В-

1. Разложить функцию 1)( 3 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .

Проверить правильность разложения.

2. Разложить периодическую функцию ),,0(,2)( xxf в ряд Фурье по системе функций

,...}2,1,0,{cos kkx .

3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,2

),0,(,1)(

x

xxf

4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы

ее ряда Фурье.

5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 2 функции

)2,1(,1

]1,0(,2)(

x

xxf и сумму полученного ряда в точке .1x

6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.

7. Выяснить, можно ли функцию ||,0

||,4)(

x

xxf представить интегралом Фурье. В случае

положительного ответа записать соответствующее разложение.

8. Найти косинус или синус преобразования Фурье для функции ||)( xxexf .

9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )(0 uFeiut

есть

прямое преобразование Фурье функции )( 0ttf .

В-

1. Разложить функцию 13)( 23 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .

Проверить правильность разложения.

2. Разложить периодическую функцию ),,0(,2)( xxf в ряд Фурье по системе функций

,...}2,1,{sin kkx .

3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,3

),0,(,1)(

x

xxf

4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы

ее ряда Фурье.

5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 3 функции

)3,1(,2

]1,0(,4)(

x

xxf и сумму полученного ряда в точке .1x

6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.

7. Выяснить, можно ли функцию ||,0

||,3)(

x

xxf представить интегралом Фурье. В случае

положительного ответа записать соответствующее разложение.

5. Найти косинус или синус преобразования Фурье для функции ||||)( xexxf .

9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )( uf есть

прямое преобразование Фурье функции )(tF .

В-

1. Разложить функцию 43)( 3 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .

Проверить правильность разложения.

2. Разложить периодическую функцию ),,0(,3)( xxf в ряд Фурье по системе функций

,...}2,1,0,{cos kkx .

3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,3

),0,(,2)(

x

xxf

4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы

ее ряда Фурье.

5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 4 функции

)4,1[,3

]1,0(,2)(

x

xxf и сумму полученного ряда в точке .1x

6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.

7. Выяснить, можно ли функцию ||,0

||,2)(

x

xxf представить интегралом Фурье. В случае

положительного ответа записать соответствующее разложение.

8. Найти косинус или синус преобразования Фурье для функции .0,

,0,)(

xe

xexf

x

x

9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )( 0uuF есть

прямое преобразование Фурье функции )(0 tfeitu

.

В-

1. Разложить функцию 12)( 23 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .

Проверить правильность разложения.

2. Разложить периодическую функцию ),,0(,3)( xxf в ряд Фурье по системе функций

,...}2,1,{sin kkx .

3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,1

),0,(,3)(

x

xxf

4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы

ее ряда Фурье.

5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 2 функции

)2,1[,2

]1,0(,2)(

x

xxf и сумму полученного ряда в точке .1x

6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.

7. Выяснить, можно ли функцию 2||,0

2||,6)(

x

xxf представить интегралом Фурье. В случае

положительного ответа записать соответствующее разложение.

8. Найти косинус или синус преобразования Фурье для функции .0,

,0,)(

xe

xexf

x

x

9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )(0 uFeiut

есть

прямое преобразование Фурье функции )( 0ttf .

В-

1. Разложить функцию xxxxf 43)( 23 в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .

Проверить правильность разложения.

2. Разложить периодическую функцию ),,0(,2)( xxf в ряд Фурье по системе функций

,...}2,1,0,{cos kkx .

3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,5

),0,(,2)(

x

xxf

4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы

ее ряда Фурье.

5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 3 функции

)3,1[,2

)1,0(,1)(

x

xxf и сумму полученного ряда в точке .1x

6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.

7. Выяснить, можно ли функцию 5||,0

5||,8)(

x

xxf представить интегралом Фурье. В случае

положительного ответа записать соответствующее разложение.

8. Найти косинус и синус преобразования Фурье для функции .0,

,0,)(

xxe

xxexf

x

x

9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )( uf есть

прямое преобразование Фурье функции )(tF .

В-

1. Разложить функцию 23)( 3 xxxf в ряд Фурье по многочленам Лежандра ])1,1[(x .

Проверить правильность разложения.

2. Разложить периодическую функцию ),,0(,2)( xxf в ряд Фурье по системе функций

,...}2,1,{sin kkx .

3. Разложить в тригонометрический ряд Фурье на ],[ функцию ].,0[,3

),0,(,1)(

x

xxf

4. Найти сумму ряда Фурье, полученного в пункте 3). Построить график функции )(xf и суммы

ее ряда Фурье.

5. Найти комплексную форму ряда Фурье периодической с периодом 3 функции

)3,1[,5

]1,0(,4)(

x

xxf и сумму полученного ряда в точке .1x

6. Разложить функцию из пункта 5 в ряд Фурье: а) по косинусам; б) по синусам.

7. Выяснить, можно ли функцию 5||,0

5||,2)(

x

xxf представить интегралом Фурье. В случае

положительного ответа записать соответствующее разложение.

8. Найти косинус и синус преобразования Фурье для функции .0,

,0,)(

xxe

xxexf

x

x

9. Доказать, что если )(uF есть прямое преобразование Фурье функции )(tf , то )( 0uuF есть

прямое преобразование Фурье функции )(0 tfeitu

.