Практика: Поверхностные интегралы первого рода
DESCRIPTION
Uploaded from Google DocsTRANSCRIPT
1. Запишите ПОВИ-1
2. Как вычисляется ПОВИ-1?
3. В чем заключается геометрический смысл ПОВИ-1? Физический смысл?
Задачи
1. Вычислить S
dsyx22 , если S – часть поверхности конуса
91616
222zyx
,
расположенная между плоскостями 0z и 3z . (Ответ 3/160 .)
2. Вычислить S
xyzds , если S – часть плоскости 1zyx , лежащая в первом октанте.
(Ответ 120/3 .)
3. Вычислить массу полусферы 224 yxz , если поверхностная плотность в каждой ее
точке 22yx . (Ответ 15/128 .)
4. Вычислить массу полусферы 222yxaz , если поверхностная плотность в каждой ее
точке 22yx . (Ответ 3/4
4a .)
5. Вычислить S
dszyx222 , если S – сфера 1
222zyx . (Ответ 4 .)
6. Определить массу, распределенную на части поверхности гиперболического параболоида 22
2 yxaz , вырезаемой цилиндром 222ayx , если плотность в каждой точке
поверхности равна || zk , где 0k – коэффициент пропорциональности. (Ответ
15/)21(83
ka .)
7. Определить массу, распределенную по поверхности куба ,||,||,|| azayax если
поверхностная плотность в точке ),,( zyxP равна 3 || xyzk , где где 0k – коэффициент
пропорциональности. (Ответ 2/273
ka .)