Захарова О.В.

Випадкові подіїЙмовірність випадкової

події

6 клас

Захарова О.В.

Захарова О.В.

Відбудеться чи не відбудеться?

• Дощ піде

• Пролунає дзвоник

• Викличуть до дошки

• Заб'є гол

ПОДІЇ

Захарова О.В.• Подія – те, що діється, відбувається,

трапляється (в житті)

• Подія – це явище, яке обов'язково спостерігалось більшу чи меншу кількість разів при багаторазових випробуваннях (в математиці)

• Випробування – умови, в результаті яких відбувається чи не відбувається подія

Підкидаємо монету -випробування

Поява орла - подія

Захарова О.В.Кожна подія за одних і тих самих умов може

відбутися, а може і не відбутися, тому її називають

випадковоюПодії позначають буквами: A,B,C…

Читають: подія А, подія В, подія С…

Захарова О.В.Види подій

подія

достовірна (вірогідна)

несумісна

рівноможлива

неможлива

Захарова О.В.

Подія А: поява від 1 до 6 очок

Випробування:підкидання грального кубика

Подія В: поява 7 очок

достовірна (вірогідна)

неможлива

Подія, яка в результаті випробування неодмінно має статися

Подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися

Захарова О.В.Випробування:підкидання грального кубика

Події: поява 1 очка, поява 2 очок, поява 3 очок, поява 4 очок, поява 5 очок, поява 6 очок

Події, які внаслідок даного випробування не можуть настати одночасно

Події, які в результаті випробування є однаково можливими порівняно з іншими

несумісні

Подія C: поява 3 очокПодія D: поява 5 очок

рівноможливі

Захарова О.В.

1000000 лотерейних білетів – 1 автомобільЕксперимент: придбали 1 лотерейний білетПодія: виграли автомобіль

1000000 лотерейних білетів – 999999 автомобілівЕксперимент: придбали 1 лотерейний білетПодія: виграли автомобіль

Ця подія можлива, але малоймовірна

Ймовірність виграшу дуже велика

Захарова О.В.• Ймовірністю випадкових подій –

називається відношення кількості сприятливих для цієї події результатів до кількості всіх можливих результатів

• Ймовірності – це величини, які можна порівнювати

– 1 автомобіль - ймовірність виграшу

– 999999 автомобілів – ймовірність виграшу

• Наука, що займається таким оцінюванням, називається теорією ймовірностей

1000000

1

1000000

999999

Захарова О.В.

Уявимо, що всі 1000000 білетів виграшні,

тоді ймовірність виграшу

Таку подію називають вірогідною

Якщо в лотереї немає жодного виграшного білету,

Тоді ймовірність виграшу

Таку подію називають неможливою

А якщо в лотереї є половина призових білетів,

Тоді ймовірність виграшу/не виграшу

І такі події називають рівноймовірними

%10011000000

1000000

01000000

0

%502

1

1000000

500000

Захарова О.В.ВИПРОБУВАННЯ

(ЕКСПЕРЕМЕНТ)

ПОДІЯ МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ

(ВСІХ МОЖЛИВИХ) ПОДІЙ

ПІДКИДАННЯ

ГРАЛЬНОГО

КУБИКА

A: ВИПАЛО

6 ОЧОК

1. ВИПАЛО 1 ОЧКО

2. ВИПАЛО 2 ОЧКА

3. ВИПАЛО 3 ОЧКА

4. ВИПАЛО 4 ОЧКА

5. ВИПАЛО 5 ОЧОК

6. ВИПАЛО 6 ОЧОК

ГРА В ШАХИ B: ВИГРАВ 1. ВИГРАВ

2. ПРОГРАВ

3. НІЧИЯ

СТРІЛЬБА В

МІШЕНЬ

C: НЕ

ВЛУЧИВ

1. ВЛУЧИВ

2. НЕ ВЛУЧИВ

ВИТЯГУВАННЯ

КАРТИ З КОЛОДИ

D: ВИТЯГЛИ

КОРОЛЯ

1. ВИТЯГЛИ 6

2. ВИТЯГЛИ 6 ♥

3. ВИТЯГЛИ 6 ♣

4. ВИТЯГЛИ 6 ♦

…

33. ВИТЯГЛИ ТУЗ

34. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♥

35. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♣

36. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♦

Захарова О.В.Подія (А) Сприятливі

випадки (М)Рівноможливі випадки

(N)Ймовірність події

Р(А)

ВИПАЛО 6 M = 1 1. ВИПАЛО 1 ОЧКО2. ВИПАЛО 2 ОЧКА3. ВИПАЛО 3 ОЧКА4. ВИПАЛО 4 ОЧКА5. ВИПАЛО 5 ОЧОК6. ВИПАЛО 6 ОЧОК

N = 6

ВИГРАВ M = 1 1. ВИГРАВ2. ПРОГРАВ3. НІЧИЯ

N = 3

НЕ ВЛУЧИВ M = 1 1. ВЛУЧИВ2. НЕ ВЛУЧИВ

N = 2

ВИТЯГЛИ

КОРОЛЯ

M = 4 1. ВИТЯГЛИ 6 2. ВИТЯГЛИ 6 ♥3. ВИТЯГЛИ 6 ♣4. ВИТЯГЛИ 6 ♦

…33. ВИТЯГЛИ ТУЗ 34. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♥35. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♣36. ВИТЯГЛИ ТУЗ ♦

N = 36

6

1

3

1

2

1

9

1

36

4

Захарова О.В.

• Ймовірність події A позначають так: Р(А)

• Ймовірність деякої події можна записати дробом, знаменник якого –

кількість усіх можливих наслідків деякого випробування,

а чисельник –кількість наслідків, що сприяють здійсненню цієї події.

• Ймовірність події А обчислюється за формулою:

𝑷 𝑨 =𝒎

𝒏,

де n – число всіх рівно можливих випадків, m – число випадків, що сприяють події А.

Захарова О.В.

• Ймовірність вірогідної події

дорівнює 1 або 100%

Приклад, ймовірність того, що після ночі настане день – 1 (100%)

• Ймовірності неможливої події

дорівнює 0

Приклад, ймовірність того, що в січні зацвітуть проліски - 0

• Ймовірність рівноможливої події

дорівнює ½ або 50%

Приклад, ймовірність того, що при підкиданні монети випаде орел – ½ (50%)

Отже,

%100)(

1)(0

AP

AP

Захарова О.В.

Задача 1. Знайти ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде число, яке кратне 3.Розв'язок.Всього рівноймовірних подій (n)– 6Сприятливих подій (випаде число, яке кратне 3) (m) – 2 ( це 3 і 6)Отже, ймовірність того, що випаде число, яке кратне 3 дорівнює

3

1

6

2)(

n

mAP

Задача 2. У коробці лежать 5 синіх і 7 червоних кульок. Навмання виймають одну кульку. Яка вірогідність того, що вийнята кулька буде червоною?Розв'язок.Всього рівноймовірних подій (n)– 12 (5+7)Сприятливих подій (вийнята кулька буде червоною) (m) – 7Отже, вірогідність того, що вийняли червону кульку дорівнює

12

7)(

n

mAP

Захарова О.В.

Українська математична наука подарувала світові плеяду видатних фахівців у галузі теорії ймовірностей. Імена Й.І.Гіхмана, Б.В.Гнеденка, А.В.Скорохода, М.Й.Ядренка відомі математикам всього світу.Михайло Йосипович Ядренко значну частину своїх творчих сил віддав також педагогічній діяльності. Він багато працював з обдарованою молоддю, був фундатором Всеукраїнських олімпіад юних математиків.

Й.І.Гіхман(26.05.1918-30.07.1985)

Б.В.Гнеденко(01.01.1912-27.12.1995)

А.В.Скороход(30.09.1930-03.01.2011)

М.Й.Ядренко(16.04.1932-28.09.2004)