Моделирование ТПиПП

Сложная дискретная система

Система

Система – это множество взаимосвязанных объектов

S = (O, R)O – множество объектовR – множество отношений

Внешнее и внутреннее описание системы

СистемаX Y

Внешняя среда


СистемаX Y


Внешнее описание системы(система как “черный ящик”)X ➞ Y


СистемаX Y

Внешняя среда Внутреннее описание системы


X Y


Объект1

Объект2

Объект3

Внутреннее описание системы


X Y


Объект1

Объект2

Объект3


S = (O, R)

X YОбъект1

Объект2

Объект3

Метод декомпозиции

Объект1(подсистема)

X YОбъект1

Объект2

Объект3



X11X12

Y11



X11X12

Y11


Внешнее описание системы(система как “черный ящик”)


Дискретная система

В дискретной системе переменные состояния в различные моменты времени изменяются мгновенно

Виды имитационного моделированияДискретное Непрерывное

Время

Переменнаясостояния

Время


Виды имитационного моделированияДискретное Непрерывное Дискретно-непрерывное

Время


Время


Время

Переменныесостояния

Сложная система

Определения нет

Но сложная система имеет ряд признаков...

Признаки сложной системы

Признаки сложного объекта управления по Растригину Л.А.

● Сложным объектом нельзя управлять без его математической модели

● Стохастичность поведения● “Нетерпимость” к управлению● Нестационарность● Невоспроизводимость экспериментов

Признаки сложной системыОсновываясь на работе Саймона и Эндо, Куртуа

предлагает следующее наблюдения● Сложные системы представляются в виде

иерархии● Выбор низшего уровня абстракции

произволен● Работающая сложная система неизбежно

оказывается результатом работающей простой системы

Признаки сложной системыПризнаки по “здравому смыслу”

● Сложная система состоит из большого количества объектов

● Сложная система состоит из малого количества объектов, при большом многообразии их типов

● Тоже относится к связям● Система сложна, если проектировщик не

может “удержать” её в голове

Оценка сложностиСогласно концепции общей теории систем сложность -

это совокупность огромного числа различных объектов, функционирующих вместе и взаимодействующих непростым способом. Сложность есть взаимодействие и, более того, взаимозависимость, т.е. поведение одного или нескольких элементов воздействует на поведение других элементов. Сложность зависит не только от взаимозависимости, но и от числа взаимодействующих компонентов. Поэтому Р.Эшби оценивал степень сложности количеством информации, необходимой для описания реальной системы.

Типы сложности

Статическая

Математическаяструктура

объектов системы

Способысвязи

объектов


ДинамическаяСтатическая




объектов

Поведениесистемы

во времени


УправленияДинамическаяСтатическая




объектов

Поведениесистемы

во времени

Объемвычислений

для управлениясистемой

Способы исследования системы

Эксперимент с реальной системой

Эксперимент с моделью системы




Физическая модель

Математическая модель




Физическая модель

Математическая модель

Аналитическое решение

Имитационное моделирование

Типы моделирующих отношенийТип Подлинная

системаМоделирующая

системаПример

Ⅰ Физическая Абстрактная

Ⅱ Абстрактная Физическая

Ⅲ Физическая Физическая

Ⅳ Абстрактная Абстрактная




Ⅰ Физическая Абстрактная Все виды математических моделей, в том числе, имитационные модели

Ⅱ Абстрактная Физическая







Ⅱ Абстрактная Физическая Аналоговые компьютеры, электролитические ванны для решения уравнений в частных

производных









Ⅲ Физическая Физическая Масштабные модели








Ⅲ Физическая Физическая Масштабные модели

Ⅳ Абстрактная Абстрактная Модели для математических преобразований: Лапласа, Фурье и т.п.

Классификация имитационных моделейНужен ли учет

времени ?


Динамическая


времени ?Есть ли случайные

возмущения ?



Детерминированная

Стохастическая


времени ?Есть ли случайные

возмущения ?Плавное изменение

переменных ?



Детерминированная

Стохастическая

Непрерывная

Дискретная

Подходы к построению имитационных моделей

Дискретные

Событийный подход

Подход сканирования активностей

Процессно-ориентированный подход

Подходы к построению имитационных моделей

Дискретные Непрерывные

Событийный подход

Подход сканирования активностей


Дифференциальные уравнения первого

порядка с начальными условиями

Разностные уравнения

Дискретное имитационное моделирование

Дискретное имитационное моделированиеПод дискретной имитационной моделью понимают такую модель, состояние которой изменяется в определенные моменты времени t1,t2,…,ti,…,tn. На интервале времени [ti,ti+1) переменные не изменяются, и их значения равны значениям в момент времени ti.

Время

Ci Ci+1 Ci+2

ti ti+1 ti+2Переменнаясостояния

Время

Дискретное имитационное моделирование

Y

U

E

Модель системы

Модель системы управления

Модель объекта

Внешние возмущения

X

Имитационная модель как рекуррентное соотношение

Время

Ci Ci+1 Ci+2

ti ti+1 ti+2

Y

U

E





X

Yi Yi+1F


Время

Ci Ci+1 Ci+2

ti ti+1 ti+2

Y

U

E





X

Yi Yi+1F

Yi+1 = F( Yi, Xi+1, Ui+1, Ei+1 )


Время

Ci Ci+1 Ci+2

ti ti+1 ti+2

Процессно-ориентированный подход● Используется для моделирования систем

массового обслуживания (СМО)● Имитационная модель содержит

последовательность операторов, описывающих процесс обслуживания

● Язык моделирования преобразует такие операторы в последовательность событий

Система массового обслуживания

Очередь Канал обслуживания



Интенсивность входного потока



Емкость



Дисциплина очередиFIFO, LIFO, DDATE, SPT,...



Интенсивность потока обслуживания

Многоканальная СМО

Многофазная СМО

Пример простейшей СМОПарикмахерская с одним парикмахером. Клиенты заходят в парикмахерскую, после возможного ожидания обслуживаются и затем уходят.

Очередь ПарикмахерВходящий

поток клиентов

Уход клиентов

TBC

TF

MA

MCM TC

IQ

QCN A

IFL

Модель простейшей СМО на языке SLAM-II

Модель простейшей СМО в системе Arena

Модель простейшей СМО в системе AnyLogic

Язык GPSSGeneral Purpose Simulation System

Модель простейшей СМО в операторной формеСОЗДАВАТЬ прибывающих Клиентов через

каждые Т единиц времени

ОЖИДАТЬ Парикмахера

ПРОДВИНУТЬ модельное время на Продолжительность обслуживания

ОСВОБОДИТЬ Парикмахера

УДАЛИТЬ Клиента

Пример системы массового обслуживания - парикмахерская● Интервал между прибытиями - равномерно

распределенное случайное число от 12 до 24 минут включительно

● Время обслуживания - равномерно распределенное случайное число от 10 до 20 минут включительно

● Длина очереди не ограничена● В начале система пуста● Время завершения работы - смена - 480 минут● Дисциплина очереди - FIFO● Собираемые показатели - типичные для СМО

GENERATESEIZEADVANCERELEASETERMINATE

18,6BARBER15,5BARBER

; Приход Клиента; Переход к Парикмахеру; Обслуживание; Освобождение Парикмахера; Уход Клиента

Модель простейшей СМО на языке GPSS





GENERATETERMINATE

4801

; Конец смены; Окончание моделирования


GENERATEQUEUESEIZEDEPARTADVANCERELEASETERMINATE

18,6QUEUE1BARBERQUEUE115,5BARBER

; Приход Клиента; Появление в очереди; Переход к Парикмахеру; Уход из очереди; Обслуживание; Освобождение Парикмахера; Уход Клиента


GENERATEQUEUEQUEUESEIZEDEPARTADVANCERELEASEDEPARTTERMINATE

18,6QUEUE2QUEUE1BARBERQUEUE115,5BARBERQUEUE2

; Приход Клиента; Появление в системе; Появление в очереди; Переход к Парикмахеру; Уход из очереди; Обслуживание; Освобождение Парикмахера; Уход из системы; Уход Клиента

Список литературыТомашевский В.Н., Жданова Е.Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. - "Бестселлер", 2003. - 416 с.

Список литературыПрицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ II. –М.: Мир, 1987.

Системы моделирования

http://www.gensym.com

https://www.arenasimulation.com/

http://www.minutemansoftware.com/

http://www.anylogic.ru/

Урусов Андрей Витальевич

[email protected]

RS

http://rdo.rk9.bmstu.ru/

http://rdo.rk9.bmstu.ru/

https://www.facebook.com/drobus01

https://ru.linkedin.com/in/drobus

https://github.com/aurusov

http://www.rdostudio.com/

http://aurusov.github.io/rdo_diploma/

Моделирование ТПиПП

Education