НЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА - Ведринский Р.В
DESCRIPTION
Научная литература, посвященная фундаментальным проблемам квантовой физики, новым квантовым эффектам и их приложениям, широко использует математический аппарат и теоретические методы, не изучаемые на должном уровне в стандартных курсах квантовой теории и недостаточно описанные в типовых учебниках. Данный учебник призван заполнить имеющийся пробел. Основное внимание в нем уделено не рассмотрению конкретных квантовых явлений, что легко найти в любом учебнике по квантовой механике, а подробному описанию физических основ квантовой механики, ее математического аппарата, необходимого для изучения современной литературы, методов использования этого аппарата для описания основных нерелятивистских микрообъектов и аксиоматики, устанавливающей связь между математическим аппаратом и характеристиками микрообъектов. Учебник рассчитан на аспирантов, студентов магистратуры и старших курсов бакалавриата, желающих вести научную работу в следующих областях современной физики: фундаментальные проблемы квантовой физики, физика наноструктур и квантовые компьютеры.TRANSCRIPT
-
..
()
--
2008
-
2
:
1. . ,
.-. ,
2. ,
.-.
.
..
: . --
, 2008.
,
, ,
,
.
.
,
, ,
, ,
,
. ,
,
:
, .
-
3
6
1. ,
.
11
1.1. . 12
1.1.1. . 10
1.1.2. . 17
1.1.3. . 26
1.2. 31
1.2.1. . 31
1.2.2. , . 43
1.2.3. . 60
1.2.4. , ,
. 73
1.2.5. . 83
1.2.6. . 108
1.2.7.
. 114
1.3. . . 131
1.3.1. . 131
1.3.2. . . 143
1.3.3. . 157
1.4. . 164
1.4.1. . 164
1.4.2.
. . 174
1.4.3.
. 182
1.4.4.
. 201
1.4.5. . 210
1.4.6.
. 221
-
4
1.4.7.
, . 231
1.4.8.
. 241
1.4.9.
- . 248
1.4.10. . 256
1.5. . 270
1.5.1. . 270
1.5.2. .
. 286
1.6. . 297
1.6.1. . 297
1.6.2. . 306
1.6.3. . .
. 329
2.
2.1. 4
2.2. 10
2.2.1. 10
2.2.2. .
. , - .
-. 14
2.3. , - . . . 28
2.3. 35
2.3.1. . 35
2.3.2.
. S-. 49
2.3.3. .
. 58
2.3.4. S-, . 62
2.3.5.
. 66
2.3.6*. . 71
2.4. . 85
-
5
2.4.1. . 85
2.4.2. - . 86
2.4.3. -
. 103
2.4.4. . 110
2.5. S ,
. 116
2.5.1. S . 116
2.5.2. S . 121
2.5.3. s . 123
2.6. . . 128
2.6.1. . 128
2.6.2. . 136
2.6.3. . 144
1. . 153
.1.1. . -. 153
.1.2. .
. 157
.1.3. . 162
.1.4. , 1/x. 165
.1.5. - . 171
2. . 174
.2.1. . 174
.2.2. . 181
. 371
. 372
-
6
.
,
.
, , .
, ,
. ,
, , .
,
, ,
.
,
,
,
.
.
,
, ,
, ,
,
.
.
,
,
.
-
7
1.1
.
. ,
, ,
, .
1.2 .
, .
,
,
. ,
,
, ,
,
.
1.3
, ,
.
, ,
.
1.4 1.6 ,
, 1.1 1.3,
:
( 1.4), ( 1.5),
( 1.6).
,
, .
-
8
1.7 ,
, .
, , .
. 50-60
, ,
, .
-, .
,
,
.
2.1
. 2.2
,
-. 2.3
,
,
. 2.4
- . 2.5
S .
s
. 2.6
.
,
,
.
-
9
2 ,
, -
.
, .
,
,
. ,
,
,
,
.
,
.
, , ,
.
.
,
,
. ,
,
. , ,
.
. 1.4, 1.5 1.6,
1.1 1.3
. 1.4 1.6
1.1 1.3,
, . 1.7
-
10
, 1.4 1.6. , ,
,
.
, , ,
. ,
1.2, 1.3 1.4,
, .
-
11
1
,
.
.
-
12
1.1. .
1.1.1. .
, ,
, ,
,
. ,
, ,
,
. ,
- , ,
, .
,
,
,
,
, , - .
,
VIII
, . ,
, ,
, ,
, ,
.
,
-
13
,
.
.
,
, ,
, ,
.
,
,
, .
,
.
, ,
,
. ,
, XIX , ,
, , ,
. ,
, , : ,
XIX
, . , ,
, ,
,
,
. , ,
,
.
-
14
, ,
XIX
, ,
:
, . ,
.
1905
,
,
-
,
, .
.
, ,
,
. ,
, ,
, , .
( , )
, , ,
.
, ,
.
,
. , , ,
-
15
, ,
( ),
.
, , ,
,
,
.
,
, , ,
,
,
, .. ,
, , .
: ,
- ,
,
. , ,
.
, ,
, .
,
, ,
. , ,
. , ,
,
,
, ,
, .
-
16
.
,
,
, .
,
. ,
, ,
,
. , ,
,
, , , ,
, ,
. .
( , )
. ,
,
,
.
,
, , ,
.
,
.
[1] . :
.
,
-
17
. (
. .)
1.1.1.
1. ?
2.
?
3.
?
4.
?
5. ?
6. ?
1.1.2.
.
, ,
,
. , , ,
-
. ,
, ,
.
,
,
, ,
, ,
-
18
. ,
, ,
. ,
,
, , ..
,
, ,
. , ,
,
.
,
,
,
,
.
, ,
,
,
.
[1] : ,
, ,
, ,
.
. ,
.
-
19
,
(,
.),
.
,
().
,
, ,
, ,
.. ,
,
,
. , , ,
,
.
, ,
(),
.
,
.
.
,
, ..
,
, , ,
-
20
, ,
.
,
. , , , , ,
.
,
.
,
, ,
,
(). ,
, :
+ , ,
,
. , ,
. ,
.
, , ,
, ,
. ,
,
. , ,
, .
, ,
, ,
.
-
21
,
,
.
,
.
,
. .
.
[2]
.
.
1, 2 ..,
,
( ) .
1 1 (1),
2 (2)
.. ,
,
.
- ,
. ,
(, .),
( , ..).
. (
-
22
.)
: (1): {(1)i}; a(2)
: {a(2)
j} .. (1)
1,
: (1)i. 1
, ,
, ,
. , 1
,
w(A)
((1)i) (1)
i
. {w(A)((n)i)},
(n), .
. , , -
,
,
.
,
,
,
,
.
/
A(m),
,
, A ,
. ,
, , ,
. pm A(m)
.
-
23
, 1m
mp . A
:
m
ni
Am
ni
A awpawm
).()()()()()( )( (1.1.1)
. [2],
.
, , ,
-
. ,
, ,
. , ,
-
, , ,
. ,
,
. , ,
,
, , ,
. ( , , -
,
, , ,
, ..
, -, ,
. , ,
,
, , . , , ,
-
24
.) ,
,
- .
, , ,
.
.
() .
,
, ,
.
.
, ,
.
,
, ,
.
. ,
. , ,
, ,
(, ,
, ..),
, , ,
,
.
, ,
, ,
-
25
,
, , ,
.
.
1.2. ,
,
,
.
1.1.2.
1.
?
2. ?
3.
? .
4. ,
, ,
?
5. ?
?
6. ,
?
7.
?
8. ?
-
26
9. ?
?
10. ?
11. ?
?
12.
?
1.1.3. .
,
XIX XX , ,
,
,
. ( ,
.) ,
XIX , .
XIX . ,
, ,
,
. 20-
, ,
.
, ,
. , ,
, ,
-
27
,
. , ,
.
. , ,
.
20-
,
, ,
. ,
, ,
: mc2. , ,
.
,
. ,
,
.
, ,
. ,
,
. ,
,
. ,
,
-
28
,
- ,
.
, , ,
.
, ,
, ,
. , ,
,
.
,
.. ..
[3]:
.
,
,
(, , .),
, ..
. ,
,
,
;
,
,
; -
-
29
,
,
.. , ( ,
, .)
, ,
: -,
,
,
-,
. , ,
20 ,
-.
, ,
.
-,
, , ,
.
( -)
(
-).
,
,
. ,
, -,
. ,
, , ,
-
30
, ,
- .. ,
,
,
, , ,
. ,
, ,
.
, ,
, .
.
,
, .
.
, ,
.
1.1.3.
1. (, ,
) ?
2.
?
3. ( , ,
..) ,
? .
4.
?
5. ?
-
31
1.2.
.
1.2.1. .
,
H , (
) .
. , , ,
,
,
. .
.
,
.
H - ,
, ,
.
1. H : , H
, (
),
H :
H . (1.2.1)
-
32
2. H ,
, :
H : + = .
3. (1.2.1)
: , , ,
, ,
, ,
..
, : , , , , u, v, w ..
, , ,
, ,
.
, ,
.
,
, .
: -, , ,
, , -, ,
,
. ,
- , ,
, ,
, .
,
-
33
.
H ,
,
,
. H
H : H H .
.
. .
,
, ,
.
,
, ,
,
[4].
:
,
,
,
,
. : ,..., ,
: ,...., .
, .
-
.
-
34
, ,
,
,
.
,
H
. , , H ,
, , : ),( .
,
-:
1. *),(),( ,
2. (,) 0, (,) = 0 , = ,
3. (,(1 + 2)) = (,1) + (,2).
3 1 ,
(.
):
3*. ((1 + 2), ) =
*(1, ) +
*(2, ).
,
H ,
: .
,
.
-
35
. ,
,
.
,
, .
,
H , .
, : (,) = 1.
. (
: ),( .
,
, 0 .
.)
. ,
.
{n} -,
n
nn , ..
,
n .
.
-
.
. , ,
H , H
-
36
. , ,
, ,
, ,
, .
, ,
, , ,
,
.
.
: {n}.
,
. ,
,
, , :
,),( nnnn (1.2.2)
nn - .
, (1.2.2)
{n} . ,
-
.
}{ n ,
H
}{ n :
. n
nnc (1.2.3)
-
37
(1.2.2) ,
, (1.2.3)
:
).,( nnc (1.2.4)
, (1.2.3)
. (1.2.4)
:
.
cn
. (1.2.4) ,
.
, ,
,
,
, )}({ ,
,
.
(1.2.2):
),())(),(( (1.2.5)
)( - - (. 1).
-
38
)}({
, , (1.2.3),
:
,)()( dc (1.2.6)
,
, ,
, .
: ,
. , ,
,
, , ,
)}({
, , (1.2.3)
, .
,
(1.2.5), , (0) = , ()
. .
, H , ,
: 1),(/ , 1
. , ,
, .
, ,
,
.
()
. 20- .
-
39
,
,
. , ,
, ,
. . 30- ,
,
.
50-60-
.
.
, , ,
,
,
, .
(1.2.5), ,
(1.2.4),
:
).),(()( c (1.2.7)
,
, .
,
-
40
(1.2.2), (1.2.5), ,
, ,
.
.
,
,
.
:
,),(
),(),(
*
,
*
n
nn
nn
nnnn
n
nn
n
nn
acac
ac
(1.2.8)
cn, an (1.2.4).
, ,
}{ n . ,
(1.2.8) 3* .
(1.2.8). cn, an
,
.
,
, ,
, ,
(1.2.8) ,
, . ,
,
-
41
( ),
.
,
, ,
(1.2.8), :
,)()(),( * dac (1.2.9)
)(),( ac (1.2.7),
.
,
,
, (1.2.8)
(1.2.9),
.
1.2.1.
1. -,
,
?
2. ,
.
3. ,
.
4. , ,
: ((1 + 2),) = *(1, ) +
*(2, ). ( ,
-
42
-. ,
. ,
. ,
,
.)
5. , ,
.
6. , ,
: 2
),(),)(,( ,
.
: (?)
0))(,)(( iyxiyx , , ,
.
7. ?
8.
?
9. , (1.2.2) - (1.2.4)
.
10. : .4/),(),(),)(,(2
11. ?
12. : .4/),(),(),)(,(2
13. ?
-
43
14.
, .
15. , -
.
16. (1.2.5) (1.2.6) (1.2.7).
17. (1.2.8) (1.2.9).
18. , (1.2.3) (1.2.6)
.
1.2.2. , .
- ,
,
, ,
, ,
. ,
, , ,
,
.
,
.
, ,
. ,
, H
, .
-
44
,
. A ,
:
. A (1.2.10)
-,
- -
. , , ,
.
, ,
.
.
, ,
(1.2.10), .
,
, , ,
, .
,
:
.)( 2121 AAA (1.2.11)
,
. , ,
-
45
A B ,
, :
),()( BABA (1.2.12)
.. B ,
B A . ,
, , .
,
, .. - A
B . ,
A B
, . ,
, A B = B A , A B - B A = 0.
A B - B A = [ A B ]
A B . , ,
0, .. .
.
A ,
.
, ,
.
0.
, , A
. , ,
,
,
n {n}
-
46
. , A
,
{n} A :
. n
n
n
nn
n
nn cAccAA
:
.)( BABA (1.2.13)
,
.
, (1.2.10)
A .
}{ n
(1.2.10) :
.
m
mm
n
nn acA (1.2.14)
, A , :
.
m
mm
n
nn aAc (1.2.15)
(1.2.15)
m ,
:
-
47
,mn
nmn acA (1.2.16)
:
),( nmmn AA (1.2.17)
A }{ n .
(1.2.16)
mnA - nc ,
- ma .
mnA
)()( A , , ,
, .
. ,
, .
, ,
,
: )()()( )()()( BABA .
, ,
-: )()()( )()()( BABA . ,
,
, ,
,
.
-
48
(1.2.10) )}({
, (1.2.16) (1.2.17),
:
),()(),( adcA (1.2.18)
:
)),(),((),( AA (1.2.19)
,
)}({ .
- A , ,
, A .
A A ,
, H :
).,(),( AA (1.2.20)
, A , A ,
. , A
A , ..
A
.
}{ n . (1.2.20) nm ,
-
49
:
.)(),(
),(),(
**nmmn
nmnmmn
AA
AAA
(1.2.21)
(1.2.21) .
, (1.2.20) (1.2.12)
-
, :
ABBA )( . (1.2.22)
,
, , ,
: ., AA
: A .
,
-
. - ,
,
,
, ,
.
-
50
.
. :
AA , (1.2.23)
A .
:
1 UU , (1.2.24)
U .
,
, ..
:
).,(),( UU (1.2.25)
(1.2.25)
.
()
() , :
, )()( AnnAn AA (1.2.26)
An A n, )(A
n -
A , An. ,
-
51
,
, .
, (1.2.26)
.
. ,
, , .
,
,
, .
, (1.2.26)
.
, .
, ,
. ,
A ,
An. ,
,
A ,
An.
, , ,
, ,
.
. . ,
. A
-
52
, ,
, . ,
, . ,
, , ,
.
.
(1.2.16) ,
:
. A (1.2.27)
(1.2.27) (1.2.26), ,
(1.2.26).
,
.
, ,
H ,
, ,
..
.
.
.
1 ,
.
(1.2.26)
, A .
(1.2.26) )(An :
-
53
).,(
),(),(
)()(
)()()()(
An
Ann
Ann
An
An
An
A
AA
(1.2.28)
A :
.),(
),(),(
*)()(
)()()()(
An
An
An
An
An
An
A
AA
(1.2.29)
(1.2.29) , (1.2.28) -
. , (1.2.28)
An
.
,
.
, .
2 ,
, ,
.
(1.2.26)
nn AA A :
, )()( AnnAn AA (1.2.30)
.)()( A
nnAn
AA (1.2.31)
(1.2.30)
)(An , (1.2.31) -
)(An
-
54
:
),,)((),(),( )()()()()()( A
nAnnn
An
An
An
An
AAAA
,
1 .
A ,
.
,
),( )()( A
nAn nn , .
,
,
, ,
, .
A
(.. ).
.
,
, .. .
}{ )(An : nnAn
An ),(
)()( ,
A . ,
, ,
}{ )(An
.
,
.
. -
-
55
, , .
,
,
.
,
,
( ) .
, }{ )(An
, ,
. ,
,
(. 1.4 1.5).
, ,
, ,
,
. ,
,
.
,
,
. ,
. ,
- .
-
(. 1.2.3),
,
,
-
56
(, ).
,
, -.
,
: BA , ,
:
.
,
)()(
)()(
ABn
ABn
ABnn
ABn
BB
AA
(1.2.32)
(1.2.32) ( )
, ,
}{ )(ABn . ( nnABn
ABn ),(
)()( )
, : An, B
BA , . ,
.
, BA , ,
(1.2.32), .
, BA ,
}{ )(ABn :
.0))(,(
))(,()][,(
)()(
)()()()(
ABnnn
ABn
ABn
ABn
ABn
ABn
ABBA
ABBABA (1.2.33)
-
57
}{ )(ABn - ,
][ BA , .
, ,
, ,
, ,
.
1.2.5,
,
, .
, ,
, .
, ,
,
. , (1.2.32),
:
,
,
ABAB
ABAB
BB
AA
(1.2.34)
,
,
.
, ,
,
, .
- :
-
58
).()(),( BBAABAAB (1.2.35)
,
, ,
,
}{ AB
. ( ,
)
BA , A, B.
,
,
, ,
, .
,
, -.
.
, ,
,
, ,
(1.2.16) (1.2.18), -
. ,
, ,
,
, -
- .
, ,
-
59
.
,
1.2.7 .
1.2.2.
1. (1.2.13), (1.2.16), (1.2.17), (1.2.18) (1.2.19),
,
:
)()()( )()()( BABA .
2. (1.2.12), (1.2.16), (1.2.17), (1.2.18) (1.2.19)),
,
-: )()()( )()()( BABA .
3. (1.2.12) (1.2.13), ,
.
4. (1.2.18) (1.2.19).
5. , , - ,
.
6. (1.2.20) (1.2.12), (1.2.22).
7. : AA )( .
8. (1.2.20)
, : ).,(),( AA
9. (1.2.25).
10. ,
.
11. , ,
, .
-
60
12. (1.2.33), ,
A B ,
[ A B ],
, .
1.2.3. .
,
,
. 1.2.2
,
.
:
1. , .. ,
, -
A , .
,
,
. ,
. ,
,
.
,
. ,
)(An , A ,
n ,
-
61
,
n.
-
. , ,
)(An ,
:
n. .
, ,
. ,
,
n .
2. A B, BA , ,
,
.
.
A B
BA , : An, B.
. A
B. 1
An, B BA , ,
. , A B
,
An, B
, A
An,
B
B. ,
, An, B A B
-
62
,
An A B
B. , ,
BA , ,
An, B .
An, B,
, BA , . ,
, BA , ,
. An,
B BA , ,
. 1.2.2,
, BA ,
.
, BA , ,
(
1.2.5)
,
BA , . ,
, ,
, .. , A,
B. ,
A B.
,
,
, .
,
-
63
, ,
, .
.
, , BA ,
, An, B
, ,
A An, B
B. ( , BA ,
.)
3. }{ )(An (
) A ,
, w()(An) (. 1.1.2)
An
:
,),()(2
)()( AnnAw (1.2.36)
- ,
.
, w()(An)
,
. ,
.
}{ )(An ,
,
w()(An): 1)()(
n
nAw .
-
64
A ,
}{ )(ABn
BA , , ,
w()(An) An
,
, :
,),()(2
)()(
ABnnAw (1.2.36)
, (1.2.36) (1.2.36)
, 1.
(1.2.36). )(ABn .
(1.2.36) , nnnAw )()(
1. ,
}{ )(ABn n,
,
,
, ,
,
, , ,
(. 1.1.2).
,
,
.
,
(1.2.36) (1.2.36)
,
-
65
. ,
, .
, (1.2.36) ,
,
, . 1.2.5
, w()(An)
.
),( )( ABn
A B
An, B ,
. , 2
)( ),( ABn
. , ,
,
- , .
.
, ,
,
,
.
4. , }{ A
A ,
, )()( A A
-
66
, ,
:
.),()(2)( AA (1.2.37)
A ,
}{ AB
BA , , ,
)()( A :
,),()(
2)( dBA AB (1.2.37)
.
, ,
,
: ,
. ,
, A,
.
, )()( A
: 1)()( dAA ,
A.
: , ,
, .
(1.2.36)
-
67
, ,
(1.2.37) ,
.
(1.2.37) :
.),()(2
)()( n
BAn
A (1.2.37)
:
).(),()()(
AAnnBnA
BAn
(1.2.38)
, .
, ,
,
A AA ),( , A - ,
A.
, }{ )(ABn
BA , ,
. (1.2.36),
:
-
68
),,())),((,(
),)(,(),(),(
),()(
)()(
,
)()(
,
)()(
,
2)()()(
AA
AA
AAwAA
n
ABn
ABn
n
ABn
ABn
n
ABnn
ABn
n
ABnnn
n
n
,
.
, BA ,
, ,
, .
,
1.1 :
, ,
( ,
),
.
(1.2.3) (1.2.6)
.
(1.2.3) (1.2.6) ,
, , ,
. ,
,
}{ )(ABn BA, ,
,
}{ )(ABn
.
-
69
, (1.2.3),
}{ )(ABn :
,
)( ,),(n
ABnn BA (1.2.39)
),(),( )( ABnn BA - (
}{ )(ABn ), ,
, ,
.
, ),( BAn
BAn , ,
. ,
),( BAn
, BA , . ),( BAn
,
- . ,
,
, ,
,
.
, BA , ,
,
. , ,
}{ AB ,
.
(1.2.6) :
-
70
,),( dAdBBA AB (1.2.40)
(,) (1.2.37)
, , . ,
(,) -
.
(, ), BA ,
,
- .
, .
,
,
-
,
,
(1.2.39).
,
,
, 1.1. ,
30
, 1900
,
( ), 20- .
30- . , ,
, ,
-
71
. , . .
,
. . .
,
,
, , ,
, .
,
. ,
, .
1.7.
,
. ,
,
(, ,
1.3):
.
,
. ,
, ,
, ,
, . ,
, 1.1,
.
-
72
1.2.3.
1.
, ?
2.
, ,
,
,
?
3.
?
4. ,
, ,
,
An ?
5. , .
6. ,
, ,
,
A ?
7. ,
.
8. 1)()( n
nAw , w()
(An)
(1.2.36).
9. 1)()( dAA , )()( A
(1.2.37).
10. , (1.2.36) ,
.
-
73
11. , (1.2.37) ,
.
12. n
,
?
?
13.
,
?
?
14.
,
.
15.
,
.
16. ,
?
17. ?
18. .
1.2.4. , ,
.
,
, ,
,
-
74
.
, u
, ,
u . ,
u :
.),( uu (1.2.41)
, .
, .
: 0 1. 1
, 0 , .
,
0 1 ,
:
. 2 (1.2.42)
.
:
.)( uuu (1.2.43)
:
. (1.2.44)
-
75
,
,
.
u :
.),()( uu (1.2.45)
, (1.2.45)
.
, (1.2.45)
(1.2.43) :
.)( uu (1.2.45)
}{ )(ABn
BA , . :
,
)()(
n
ABn
ABn
, :
.1,
)()(
n
ABn
ABn (1.2.46)
(1.2.46)
.
(1.2.46)
u:
-
76
, ,
)()()()( .),()(n n
ABn
ABn
ABn
ABn uu (1.2.47)
, (1.2.47)
u }{ )(ABn ,
(1.2.47) u,
(1.2.46) u.
(1.2.46)
.
:
.),)(,(
))(,()1,(),(
,
)()(
,
)()(
n
ABn
ABn
n
ABn
ABn
(1.2.48)
, (1.2.46),
}{ )(ABn .
(1.2.48) ,
-
. ,
,
, . ,
, :
, .
, -
,
.. , ,
-
77
, ,
- .
,
.
A }{ )(An ,
B }{ )(B .
,
, A , B
(
) .
, ,
, . ,
, ,
. ,
(. (1.2.39)
), ,
, :
).,()( )( BB (1.2.49)
(1.2.49)
}{ )(An ,
A , :
n
nBAn
n
nAn
B
n
An
An
BB
AUA
B
),()(),(
),)(,(),()(
)()()(
)()()()(
(1.2.50)
-
78
)(BAnU ,
, .
C , ,
. )(BC
C
, :
,))((
),)(,)(,(),(
,
)()()(
,
)()()()()()()()()(
nn
nBAA
nnBAn
nn
BAn
An
An
An
BBBB
UCU
CCC
(1.2.51)
)( )(BAU - )(BAnU .
(,
- ,
.)
,
n
: ,
, n .
,
, . , ,
. . -
:
-
79
nnAn
An
An
BBAn
nBA
nBA UU
),(),)(,(
)())((
)()()()()()(
(1.2.51)
,
1.2.2, C
)()( AC )()( BC . (1.2.51)
:
.)())(()( )()()()( BAABAB UCUC (1.2.51)
,
. .
)(AF
:
m
k
kkm AcAP
0
)( . (1.2.52)
,
, (1.2.12)
(1.2.13),
. A
B }{ )(ABn .
, A
}{ )(ABn :
-
80
.)()( )()( ABnnmABnm APAP (1.2.53)
)(AF A . , )(AF -
, }{ )(ABn
, (1.2.53):
.)()( )()( ABnnABn AFAF (1.2.54)
, (1.2.54)
)(AF
}{ )(ABn :
,
)()()()(n
ABn
ABnnAFAF . (1.2.55)
(1.2.55),
}{ )(ABn , ,
, (1.2.54).
, .
,
,
.
}{ )(An A ,
.
(1.2.17) (1.2.45) :
-
81
).()(),)(,(
))(,(
)()(
)()(
nnAn
An
An
An
AA
(1.2.56)
, nn ,
n -
, -
n ,
.
. ,
{(An)}
{ *(An)}, :
.).)()()((
.
.
)(
)(
)(
3*
2*
1*
3
2
1
AAAA
A
A
(1.2.57)
,
.
. , -
(1.2.57), ,
,
-:
-
82
n
nn AA
A
A
A
AAA
).()(
.
.
)(
)(
)(
.).)()()((
*
3
2
1
3*
2*
1*
(1.2.58)
1.2.4.
1. , .
2. (1.2.42) ,
0 1.
3. (1.2.46).
4. , .
5. , , -
, :
.)(
6.
?
7.
?
8.
.
-
83
9.
(1/2, i/2). ,
1.
10.
(1/2, i/2); (1/2, -i/2). ,
.
(1.2.46), , .
11. (1.2.55).
1.2.5. .
-
, ,
, ,
,
,
.
,
. -
{n} H
:
n
nnc , (1.2.59)
cn , .
-
84
, , ,
(1.2.59) ,
H .
, {n}. ,
, H ,
, ,
H .
,
, {n}
.
,
,
,
(1.2.59),
, , ,
, {n}
.
,
, , .
.
: H 1 H 2 }{)1(
n - -
-
85
H 1, }{)2(
-
H 2.
,
: }}{},{{ )2()1( n .
.
H (sum)
H 1 H 2.
:
H (sum)
= H 1 H 2. , - H 1 H 2
, H (sum)
.
,
(x, y)
(z), .
),( 21 ee
(x, y) 3e
z. ),,( 321 eee
,
. ,
-
86
,
.
H 1 H 2.
}{ )1(n }{)2(
:
}{ )2()1( n .
: }{ )2()1( n . (
)
.
( ) H (p)
H 1 H 2.
: H (p)
= H 1 H 2. ,
, - ,
-
. ,
,
,
,
,
.
,
.
.
. H 1 -
x: {f(x)}, H 2 y:
-
87
{(y)}.
. ,
,
..
.
: ),()()( 212*
1 ffdxxfxf . ,
, , ,
.
:
{(2)-1/2exp(ikx)} H 1 {(2)-1/2
exp(ipy)} H 2.
k p,
.
. ,
1: )()]exp()2([)]exp()2[( 2/1*2/1 kkdxxkiikx
. H 1
H 2
(. 2).
,
.
, ,
, .
H 1 H 2
,
:
{(2)-1/2exp(ikx) (2)-1/2exp(ipy)} = {(2)-1exp(i(kx + py))},
: dkdppykxipkc ))(exp()2)(,( 1 ,
-
88
c(k, p) .
,
(x, y). ,
, x y,
{f(x, y)}, (x, y).
,
,
. A -
( ) {An}. 1.2.2, An
A ,
H (n)
H .
( )
}{ )(An . (
-
A ,
, , .)
,
H (n)
,
,
)(
n
Annc . 1.2.2
, ,
H ,
H
.
, , ,
H
H (n)
A ,
An A :
-
89
H = H (1) H (2) H (3) H (n)
.. (1.2.60)
, , An
A , , ,
. ,
, A ,
, .
,
H
,
. ,
.
, ,
.
1.2.2
, ,
,
. B
A . A , B ,
( ) , A ,
H (n)
,
:
ABBA . (1.2.61)
-
90
,
A , An, (1.2.61)
:
)()( BABA n . (1.2.62)
(1.2.62) , B H (n)
, ,
(1.2.62), A , An.
, B ,
H (n)
, , ,
, ..
, ,
, B .
(1.2.60),
H (n)
, B
,
A ,
B .
B ,
B,
,
H (n)
:
H (n)
= H (n1) H (n2) H (n3) H (n)
.. (1.2.63)
H (n)
H (n)
.
-
91
,
H (n)
A , B .
An, B A , B .
, {B}, ,
An, . H (n)
,
B,
,
(. ),
.
.
, .
H (n)
- ,
( , - )
)(ABn ,
, }{ )(ABn
H .
: A B .
H (n)
,
( )
}{ )( ni ,
: A B , i
H (n)
.
,
H ,
A B ,
. , .
-
92
, ,
H (n)
,
}{ )( ni ,
A B ,
, , ,
, 1.2.3,
, ,
A B ,
1.2.2. ,
.
, A B
. ,
, ,
B H (n)
A .
B H (n)
, ..
- ,
H (n)
, ,
. ( , ,
B
H (n)
.)
, A B
, .
, , , ,
, .
H (n)
H
-
93
(B), B , B
, H (B)
, B H
(n). , ,
B B .
B H (B)
}{ )(B .
B .
H (A)
,
A ,
, A
H . , ,
A A . A H (A)
)(An .
A
}{ )(An H (A)
,
A .
}{ )(An A }{)(B
B
H (A)
H (B)
:
}{}{}{ )()()()()( BAnBA
nABn . ,
.
, , ,
H (A)
H (B)
.
}{ )(ABn
H ,
H . ,
-
94
H (A)
H (B)
:
H = H (A) H () (1.2.64)
. , A -
- ,
( , ,
.), B - (
- ).
,
,
. ,
, .
H (r)
H (s)
. , H (r)
,
, , , He4.
,
, ,
,
. ,
H ,
, , 1.5,
H (r)
H (s)
:
-
95
H = H (r) H (s) (1.2.65)
, H (r)
H (s)
,
H , (1.2.65)
.
1.5.
.
, ,
- . ,
, ,
.
H (1)
H (2)
.
H (1+2)
H (1)
H (2)
,
() :
H (1+2)
= H (1)
H (2) (1.2.66)
,
. , ,
, : , ,
, ,
.. ,
.
-
-
96
.
.
, ,
.
,
-
H (1+2)
.
H (1)
: }{ )(An
A ,
,
H (2) }{ )(B B ,
H (2) .
H (1+2)
: }{ )()( BAn . C1 -
, .
1C . ,
,
. ,
. 1C
}{ )()( BAn ,
:
,),(),)(,(
),(
)()1(1
)()()()()1(1
)(
)()(1
)()(
An
An
BBAn
An
BAn
BAn
CC
C (1.2.67)
-
97
)1(1C - ,
H (1)
, )1(1C .
, 1C
A , B - .
H (1+2)
.
, 1.2.3,
:
).,(),( )()( BA
nn BA (1.2.68)
,
1C A , B - .
, (. (1.2.39)
):
),,(),(
),)(,(
),(
)()1(1
)(
,
)()()()(1
)()(
1)()(
BAC
C
C
nAn
An
n
n
BAn
BAn
BAn
BAn
(1.2.69)
(1.2.69)
}{)()( BA
n 1C ,
(1.2.68) (1.2.67).
, , ,
1C A , B - ,
An, ,
B, , . , ,
-
98
,
2C , -
.
,
. ,
An A:
w()
(An) , An
A , A.
, , An A
. 1.2.3 (.
(1.2.36)) H (n)
,
B ,
A .
, ,
.
(1.2.60) ,
A , ,
H -
H (n)
,
. ,
, A
,
, .
H (n)
}{ )(An , ,
.
-
99
, H (n)
, }{ )(An :
)(A
nc .
:
)()( A
nAn (1.2.70)
, .
(1.2.70) u
H :
.),()( )()()()(
An
An
An
An uu (1.2.71)
, ,
(1.2.71),
H (n)
.
H (n)
-
}~{ )(Ani ,
(1.2.70):
.~~)()(
i
Ani
Ani (1.2.72)
u:
-
100
.~),~()~~( )()()()( i
Ani
Ani
i
Ani
Ani uu (1.2.73)
, , ,
(1.2.71), H (n)
.
, .
,
1.2.4:
,),(~),~()(,(
~),)(,~(~),~(
)()()()()()(
,
)()()()()()(
An
An
i
Ani
An
Ani
An
i
Ani
An
An
Ani
i
Ani
Ani
uu
uu
(1.2.74)
,
H (n)
}~{ )(Ani :
.~),~()()()()( A
ni
Ani
An
Ani (1.2.75)
u, (1.2.74)
(1.2.70) (1.2.72):
.~~)()()()(
i
Ani
Ani
An
An (1.2.76)
H (n)
;
u H
H (n)
,
-
101
)( An
H (n)
A :
, )()()(
An
An
An (1.2.77)
}{ )(An -
H (n)
.
, , }{ )(An
)( An .
1.2.3 }{ )(ABn ,
BA , ,
, ,
H (n)
n.
(1.2.36):
).,(
),)(,(),()(
)(
)()(2
)()(
An
ABn
ABn
ABnnAw
(1.2.78)
, , :
)()()( AB
nABn
An .
(1.2.78) ,
)( An ,
(1.2.77)
(1.2.42) 1.2.4:
-
102
.)( )(2)( AnAn (1.2.79)
,
)( An :
).,(),()( )()()()( AnAn
AnnAw (1.2.80)
, (1.2.80)
, H (n)
.
. , (1.2.80)
(1.2.36) (1.2.36).
An
A ,
. ,
H (n)
A , An ,
)( An ,
H (n)
.
(1.2.80) ,
A , , .
, (1.2.60)
, , ,
A , ,
, . , ,
1.2.2 1.2.3,
,
A .
-
103
A , ,
}~{},{ AiA ,
A ,
,
i, . (
, ,
.) ,
,
, , ,
.
:
.)()~,~(
,)(),(
iiiAAi
AA
AA
AA
(1.2.81)
:
,)()~,( iiAA wAA (1.2.82)
iw
-, .
, iw , , A,
, ,
,
.
,
(1.2.70) (1.2.72):
-
104
,
AA (1.2.83)
.~~ i
AiAi (1.2.84)
u
, ,
(1.2.71) (1.2.73):
,),()(
AAAA uu (1.2.85)
.~),~()~~( i
AiAii
AiAi uu (1.2.86)
, ,
(1.2.85) (1.2.86), . ,
(1.2.85),
}~{ Ai }{ A u.
(1.2.82) :
,),~(
),~)(~,(),(,
Aii
Ai
iAiAiAAAA
wu
Aduu
(1.2.87)
A -,
(1.2.82). , A
A ,
(1.2.87).
,
(1.2.87). ,
}~{},{ AiA :
-
105
,
)~,(~
Ai
AAiAAi
w
Ad
(1.2.88)
, (1.2.82)
(1.2.88) -,
A .
(1.2.88) (1.2.87) ,
(1.2.85) (1.2.86) .
u, ,
(1.2.83) (1.2.84) . }~{},{ AiA
, ,
(1.2.83) (1.2.84) A.
,
, , , }{ A :
.
Ac (1.2.89)
, ,
, }~{ Ai , .
, ,
, , , ,
, (1.2.81).
, (1.2.82)
(1.2.89) ,
:
, )(
AAA (1.2.90)
-
106
)( A - ,
A,
.
(1.2.37)
,
, , ,
, ,
(1.2.78) B,
:
),,())(,(
),)(,(),()(
)()()(
)()(2
)()(
A
n
BAn
BAn
n
BAn
BAn
n
BAn
A
(1.2.91)
, }{)(B
An ,
(1.2.37) (1.2.91),
(1.2.89),
, ,
)( A .
, ,
, (1.2.79) ,
, (1.2.80),
. :
).,()( )()( AA (1.2.92)
(1.2.92)
,
-
107
, ,
, ,
.
, ,
,
,
, , .
,
A A
.
, ,
,
,
.
, ,
(1.2.81), (1.2.82), -
A.
, (1.2.92)
A.
1.2.5.
1. ?
2. ,
.
3. ?
, - ?
4. ?
, - ?
-
108
5. ,
),()()( 212*
1 ffdxxfxf
.
6. (1.2.60).
7. B ,
A , H (n)
,
H (n)
?
8.
?
9.
?
10. (1.2.79).
11. , )( n , (1.2.77)
.
12. , , (1.2.89)
.
1.2.6. .
,
.
,
.
.
1.
,
-
109
.
( )
. ,
. ( 1.2.1.)
2.
, .
,
(mc2). ( 1.1.3.)
3. ,
, ,
, (,
, .), (,
.) ,
,
. ,
, . (
1.1.3.)
4. ,
,
,
,
,
, ,
. ( 1.1.2.)
5.
,
,
-
110
.
( )
. ( 1.1.2.)
6.
,
.
((,) = 1),
. , ,
. ( 1.1.2, 1.2.1.)
7. ,
, ,
.
,
. ,
.
-.
. ( 1.2.1.)
8. () ,
.
,
.
, .
.
,
, ,
. ,
-
111
,
. ( 1.2.2, 1.2.3.)
9. , ,
,
.
( ,
),
, .
,
,
. ,
,
. ,
.
,
,
. ,
. ( 1.2.2.)
10. )(A A
, ,
A ,
, : ),()( AA .
( 1.2.2, 1.2.3.)
11. : w()(An) An
A ,
,
)( n
A ,
-
112
An.
,
: ),(),()( )()()()( nnnnAw .
,
(1.2.36), (1.2.36). ( 1.2.3, 1.2.4,
1.2.5.)
12. A
A: ()(A) ,
,
)( A
A ,
A: ),()( )()( AA .
,
(1.2.37), (1.2.37), (1.2.37). ( 1.2.3, 1.2.4,
1.2.5.)
13. A B
, BA ,
: 0][ BA . , ,
,
BA , ,
. ,
( ,
), , BA ,
, : }{ )(ABn ,
, ,
(
-
113
).
BA , : An, B ,
. ,
,
BA ,
: }{ AB . ,
, A, B ,
. ( 1.2.2, 1.2.3.)
14. , 13,
),(),( )( ABnn BA
, ,
An, B ,
A B, .
.
, ,
),( BAn , AB
. An, B
A B, .
( 1.2.3.)
15. , 13,
),(),( ABBA
,
, A, B ,
A B, .
. , ,
),( BA ,
AB .
-
114
A, B A B,
. ( 1.2.3.)
16. , 13, 14, 15,
,
, ,
, ,
, , , , -
, .
1.2.7.
.
.
,
.
1.2.2, ,
(1.2.26), -
, - .
, , ,
,
, ,
. ,
,
.
, 1.4, ,
-
-
115
. ,
.
,
.
(1.2.26) ,
, .
,
-
{i}. ,
,
,
, ,
, , ,
. . ,
-
,
.
- ,
,
. ,
, ,
, ,
,
-
116
, , , .
{i}
, , ,
.
,
(1.2.26). ,
,
An:
, )()( AnnAn AA (1.2.26)
A ,
An.
{i}:
,)( )()( i
iiAn
An (1.2.93)
iAn )(
)( , .
, , (1.2.93)
.
, , {i} ,
iAn )(
)( , ,
)(An i , (1.2.3),
(1.2.4) 1.2.1.
-
117
(1.2.93)
(1.2.26)
j.
A 1.2.1
:
,0)()(
)()(
))(,())(,(
)(
)()(
)()(
iAn
inji
ii
Anjini
An
iji
iii
Anjn
iii
Anj
jiSAA
SAA
AA
(1.2.94)
:
).,(
),,(
ijji
ijji
S
AA
(1.2.95)
Aji , (1.2.17),
A , ,
(1.2.17) (1.2.95), ,
(1.2.95), (1.2.17), {i}
. Sji
. ,
, {i} ,
,
(1.2.17). ,
Aji Sji
.
-
118
,
(1.2.94):
.0)()( )( iAn
inji jiSAA (1.2.96)
j, ,
, {i}.
N. (1.2.96)
,
iAn )(
)( . ,
iAn )(
)( = 0, .
(1.2.96) :
.0 jinji SAA (1.2.97)
, ,
, (1.2.96)
. , ,
{i},
(1.2.96) (1.2.97)
:
,0)()( )( iAn
ijinji AA (1.2.96)
.0 jinji AA (1.2.97)
-
119
,
,
{i}. , (1.2.96) (1.2.97), ,
.
(1.2.96) (1.2.97)
Aji.
, ,
. ,
(1.2.97)
An, .
N - {i}. ,
N , ,
, .
An (1.2.96),
.
,
, (1.2.96).
)( jinji AA (1.2.96).
, , An
, (2.96) N 1,
.
(N 1) N
iAn )(
)( . ,
, .
(, , )
-
120
,
(1.2.96) .
(1.2.93) ,
)(An , An
(1.2.97),
.
,
, ,
A .
,
..
{i}. ,
(1.2.96) (1.2.97), (1.2.93)
,
, .
( ,
ij
ijjiAA
,
, ,
{i}.)
}{ )(An A
A - . ,
.
.
-
121
}{ )(An
A . A , , :
nnnAn
An AA )
,()()( (1.2.98)
,
,
.
,
, ,
{i} .
, .
, ,
, ,
, ,
.
,
, .
,
,
, ,
, .
,
-
122
,
( ) (
,
). ,
Aji Sji , ,
1.2.2, (1.2.96),
, ,
, .
,
(1.2.97) ,
.
(1.2.96), ,
(1.2.96). , ,
(1.2.96) (1.2.93),
, {i},
,
.
,
,
,
.
,
.
, ,
.
,
, ,
-
123
. ,
1.4 1.5.
{x} (
,
) x : xx xx .
1.4, {x}
.
1.2.2 1.2.3,
x -,
:
).(),( xxxx (1.2.99)
,
x , : p
)(2
2
xWm
pH , )( xW -
,
.
,
,
. ,
, {x}
, (1.2.99), :
).(),( xxxx xx (1.2.100)
-
124
)( xW
, 1.2.4,
,
: )(xW . , ,
,
, ,
)( xW :
).()())(,( xxxWxW xx (1.2.101)
,
x )( xW .
)( xW :
),()(),)((
),)()(,())(,(
xxWxW
xdxWxW
x
xxxx
(1.2.102)
, (1.2.101) ,
,
.
, ,
,
,
-
125
,
,
. ,
,
, ,
. ,
.
(1.2.98).
,
. 1.4 ,
{x}
:
),(),( xxx
ip xx
(1.2.103)
- .
, , ,
. ,
, . ,
. ,
(1.2.102), (1.2.103)
:
-
126
).(),(
),)(,(),(
xdx
di
dx
di
xdpp
x
xxxx
(1.2.104)
,
,
. ,
.
, .
, , 1
2
:
).,(),( 2121 pp (1.2.105)
(1.2.104),
(1.2.105) ,
:
.)())(())()(( 2121 dxxxdx
didxx
dx
dix (1.2.106)
,
. 1 2
,
,
-
127
. , , ( ,
,
), (1.2.106),
, ,
(1.2.106). ,
,
,
, ,
,
,
, .
,
.
,
,
, -,
:
).()(2
)()()(2
))(,(),)(,(2
1)))(
2
(,(
2
222
2
xxxWxm
xxxWxxxxm
xWxdppm
xWm
pxxxxxxxx
(1.2.107)
m .
, ,
,
:
-
128
).())(2
(),(2
22
xxWdx
d
mHx
(1.2.108)
.
(1.2.26)
(1.2.104) (1.2.108), :
),()(
xpdx
xdi p
p
(1.2.109)
),()())(2
(2
22
xExxWdx
d
mEE
(1.2.110)
p, E
, p(x), E(x)
.
,
,
, ,
. 1.4 ,
,
,
,
.
1.4,
, ,
. ,
-
129
, ,
,
.
.
1.2.7.
1. :
01
10,
0
0
i
i,
2
1
V
V.
2. ? ,
?
3. , ,
.
, ,
, . .
4.
, , :
i
i
2
1.
5. 3
.
6. ,
01
10
,
0
0
i
i.
-
130
7. , (1.2.95)
Aji Sji .
8. (1.2.94).
9. , ij
ijjiAA
,
,
{i}, Aji
A .
10. (1.2.101) (1.2.102).
11.
?
12. (1.2.106) (1.2.105).
13. (1.2.107).
14. (1.2.108), (1.2.109) (1.2.110).
-
131
1.3.
. .
1.3.1. .
,
,
().
, (),
, ,
. (
, ),
, , t0,
. ,
,
: (t). ,
,
(t0) (t)
, . (
, , ,
,
.)
, ,
:
),(),()( 00 tttUt (1.3.1)
-
132
),( 0ttU .
,
. ,
:
).()(
)(),()(),(
))()()(,(
21
020010
02010
tt
tttUtttU
ttttU
(1.3.2)
,
:
)).(),((
))(),(),(),(())(),((
0201
02001021
tt
tttUtttUtt
(1.3.3)
, (1.3.3) , ,
.
,
, ,
: ),( 12 ttU .
. ,
),( 12 ttU ),(
121 ttU ,
:
-
133
).,(),(1),(),( 12121
1212 ttUttUttUttU (1.3.4)
),( 121 ttU
: ),(),( 21121 ttUttU ,
),( 121 ttU ,
, :
).(),()()()(),( 2121
12112 tttUtttttU (1.3.5)
,
, ..:
),,(),(),( 1212 ttUttUttU (1.3.6)
t1, t2, t ,
.
, t2 = t + t,
t . ,
,
. t
:
,),(
),(),( 111 tdt
ttUdttUtttU (1.3.7)
:
-
134
.),(),(),( 11
0
1lim t
ttUtttU
dt
ttUd
t
(1.3.6). ),( tttU . ,
t t + t. ,
, (1.3.7), :
,)(1),( ttPtttU (1.3.8)
, :
,1),( ttU (1.3.9)
:
ttP )( (1.3.10)
,
t.
, ),( tttU
. ,
(1.3.8):
.1))(1())(1( ttPttP (1.3.11)
-
135
(1.3.11) ,
(1.3.8)
t. , ,
t (1.3.11)
. ,
)( tP :
).()( tPtP (1.3.12)
(1.3.12),
)( tP ,
)( tP :
),()( tHi
tP
(1.3.13)
,
)( tH .
(1.3.6), (1.3.7), (1.3.8) (1.3.13),
:
),())(1(),(
),( 11
1 ttUttHi
tdt
ttUdttU
, (1.3.14)
, t.
,
:
-
136
).,()(),(
11 ttUtH
dt
ttUdi (1.3.15)
, (1.3.15), (1.3.14)
t, ,
(1.3.14).
, (1.3.15)
,
.
(1.3.9):
.1),( 11 ttU (1.3.16)
, (1.3.15)
(1.3.16)
,
. t1 = t0,
(1.3.15) (1.3.1)
, .
,
(1.3.15) (t0)
(1.3.1) (t)
:
).()()(
ttHdt
tdi
(1.3.17)
(1.3.17) .
-
137
,
)( tH .
,
. , ,
, ,
,
. ,
. ,
, , ,
:
)(),( 1212 ttUttU . (1.3.18)
,
:
HtH )( . (1.3.19)
)( tH
(..
) )( tH
. ,
. )( tH
.
,
.
, , .
-
138
,
. ,
, ,
, . ,
:
, )()( EnnEn EH (1.3.20)
, ,
En, )(E
n .
.
(1.3.20)
.
: (t0) = )(E
n ,
(1.3.17) :
.)( )()( 0
En
ttiEn
et
(1.3.21)
, ,
,
,
,
, . ,
.
-
139
, A
, , .
:
),,(
),()(
)()(
)(
)(
)(
)(
)(00
)(
En
En
En
ttiE
En
ttiE
A
eAetA
nnEn
(1.3.22)
, )( 0ttiEn
e
,
- , , ,
, -.
,
, .
(t0),
:
,)(,
)(0
n
Ennct
(1.3.21) :
.)(
,
)(
)( 0
n
En
ttiE
n
n
ect (1.3.23)
,
, , .
-
140
(1.3.23),
(1.2.53) :
).()( 0
)( 0
tet
ttHi
(1.3.24)
(1.3.24) (1.3.1) ,
, ,
:
.),()(
1
1
ttHi
ettU
(1.3.25)
(1.3.25)
, (1.3.15)
, . ,
,
, ,
( ,
(1.2.55)), (1.3.25).
, ,
, )( tH
, (1.3.15)
. , ,
. )(En ,
)( tH En(t). , (1.3.15),
(1.3.16), :
-
141
.),(0
)(
1
t
t
dHi
ettU (1.3.26)
(1.3.26), (1.2.55),
)(En
(1.3.15):
).,()()(
),(
1)()(
)(
.
)()(
,
)(
1
0
0
ttUtHetE
edt
di
dt
ttUdi
En
En
dEi
n
n
En
En
n
dEi
t
t
n
t
t
n
(1.3.27)
, )()( )()( EnEnn tHtE ,
.
, )( tH
,
.
, , ,
, ,
1.3.3,
.
,
C,
, . C
, C
-
142
.
C
(1.3.24):
)),(),(())(),((
))(),(())(),((
000
)()(
0
0
)(
0
)(
))((
00
00
tCtteeCt
teCtetCtC
ttHittHi
ttHittHi
t
(1.3.28)
: -, )( 0ttHi
e
,
, -, , C H
.
,
, C H .
, , ,
,
.
, .
, , ,
,
, .
,
.
-
143
1.3.1.
1.
?
2. ?
3.
? ?
4. (1.3.6).
5. )( tP , (1.3.8),
?
6. (1.3.11)
(1.3.12)?
7. ,
(1.3.18).
8. ,
, ?
9. ,
, ,
.
10. (1.3.24).
11. ,
)(
1
1
),(
ttHi
ettU
(1.3.15).
12. (1.3.28).
1.3.2. . .
,
,
,
-
144
.
,
, .
,
, , ,
.
, , ,
, ,
,
.
,
,
. , ,
.
, ,
.
,
,
.
, ,
, -
,
, ,
.
-
145
, ,
,
(
)
(
)
,
:
V~
, (1.3.29)
:
VAVAA ~ , (1.3.30)
V - ( 1 VVVV ).
, ,
,
, ,
, , ,
. :
.)(~~
~
),,(),(),()~
,~
(
nnn AAAVVVAVAA
VVVV
, , ,
. :
-
146
.~~~
,~~~
CBAVCVVBVVAVCBA
CBAVCVVBVVAVCBA
,
. , ,
V . , ,
. ,
, . ,
t1 (,
,
) V .
, :
),,()( 1ttUtV (1.3.31)
),( 1ttU -
.
(1.3.1), (1.3.29) (1.3.31), ,
:
),()(),(),()(),()(~
11111 ttttUttUtttUt (1.3.32)
, ),( 1ttU .
-
147
:
,)()(~
1 Htt (1.3.33)
H
.
, , ,
:
).,(),()()(~
11 ttUAttUtAtA H (1.3.34)
,
,
,
, :
).,()(),()()(~
11 ttUtHttUtHtH H (1.3.35)
, ,
,
. ,
, , -, (1.3.25)
, , -,
.
(1.3.34) (1.3.15)
-
148
. ,
,
(1.3.15)
- :
),(),(),(
11 tHttU
dt
ttUdi
(1.3.36)
(1.2.21), ,
.
:
)],()([)()()()(
)()())((
)
()
()(
tHtAtHtAtAtH
UtHUUAUUAUUtHU
dt
UdiAUUA
dt
Udi
dt
tAdi
HHHHHH
H
(1.3.15) (1.3.36),
,
)( UU (1.3.34).
,
, .
,
:
)].()([)(
tHtAdt
tAdi HH
H (1.3.36)
-
149
(1.3.36)
,
. ,
(1.3.36)
.
,
, (1.3.36)
.
.
20- . .
. ,
, ,
.
, - ,
. ,
: ,
.
.
,
.
,
,
, , - , .
. {xi}
, i ,
-
150
- ,
{pi} - ,
. :
),},({2
)},{},({,
2
txWm
ptxpH i
i i
iii
(1.3.37)
,
)},({ txW i - .
:
.
,
i
i
i
i
x
H
dt
dp
p
H
dt
dx
(1.3.38)
. .
1 2. :
)(}{ 21
,
2121
iii iixppx
(1.3.39)
1 2.
(1.3.39), , , ,
1 2 -
, :
.}{,0}{,0}{ jjjjjjjj pxppxx (1.3.40)
-
151
, ,
(1.3.38) ,
(1.3.36):
}.{
},{
Hpdt
dp
Hxdt
dx
ii
ii
(1.3.41)
,
, , .
, , , ,
.
,
(1.3.37) - (1.3.41) ,
.
,
,
. ,
, (1.3.41)
Qm = f1m({xi},{pi}) Pm
= f2m({xi},{pi}) , ,
,
(1.3.40):
.}{,0}{,0}{ mmmmmmmm PQPPQQ (1.3.42)
-
152
.
.
,
:
.
,
, ,
.
, , ,
(, ,
, .) ,
. ,
, ,
.
. ,
,
,
. ,
, ,
:
-
153
).},({2
)},{},({
)},({2
)},{},({
},{}{
},{}{
,
2
,
2
txWm
ptxpH
txWm
ptxpH
pp
xx
i
i i
iii
i
i i
iii
ii
ii
(1.3.43)
, ,
, ,
. H
, , , ,
.
, ,
(1.3.43) , ,
, ,
,
. .
, ,
,
.
, i .
(1.3.40), :
,][,0][,0][ jjjjjjjj ipxppxx (1.3.44)
i ,
.
-
154
. (1.3.41),
(1.3.36),
. (1.3.41)
:
],[
],[
Hpdt
pdi
Hxdt
xdi
ii
ii
(1.3.45)
, (1.3.44),
i .
,
(1.3.45) .
(1.3.44),
,
, ,
, . ,
,
, ,
(1.3.44) ,
.
,
( )
. , ,
, , .
. , ,
-
155
, ,
. , ,
.
, (
i) , , ,
. , ,
,
() ,
. ,
, , ,
, , ,
, . ,
,
. ,
. ,
.
, ,
,
(mc2),
. , 1.1.3
1.1, , ,
,
,
. ,
, ,
-
156
,
,
.
, , ,
. ,
,
.
1.3.2
1. (1.3.29) (1.3.30)
?
2.
?
3.
.
4. , ,
?
5.
.
6. (1.3.39)
(1.3.41).
7. (1.3.39)
(1.3.40).
8. (1.3.42).
-
157
1.3.3.
.
.
, H
0H )( tW ,
-
. (,
,
.)
, 0H ,
,
. W
, H ,
, ,
W ,
0H .
. , ,
)( tW ,
. ( ,
, )( tW
, , .)
.
,
-
158
,
.
, (1.3.17)
, 0H
)( tW , :
))(( 0 tWHdt
di . (1.3.46)
, ,
,
)( tV , (1.3.29),
(1.3.30) , (1.3.31)
:
/)( 10)( ttHietV , (1.3.47)
,
:
)()()(~/)( 10 tett
ttHiI
(1.3.48)
. I
(interaction). ,
,
, :
-
159
/)(/)( 1010 )()(
~ ttHittHiI eAetAtA
. (1.3.49)
(1.3.46) (1.3.47) (1.3.49)
:
III tW
dt
di
)( , (1.3.50)
:
// 00 )()( tHitHiI etWetW (1.3.51)
.
, ,
W .
(1.3.50) ,
,
. ,
(1.3.46)
0H . ,
)( tW , (1.3.50),
.
.
-
160
, .
(1.3.50)
( )
. ),( ttS
,
t
t:
)(),()( tttSt II . (1.3.52)
),( ttS ,
,
1.3.1, :
IttSttS ),(),( . (1.3.53)
,
,
,
, ,
. ,
),( ttS tt , tt . ,
),( ttS ),( ttS
:
),(),(),(),(1 ttSttSIttSttS . (1.3.54)
-
161
, , ),( ttS ,
,
),( ttS ,
:
),(),(1 ttSttS . (1.3.55)
(1.3.52) (1.3.50)
,
),( ttS :
),()(),(
ttStWdt
ttSdi I
, (1.3.56)
),( ttS :
IttS ),( . (1.3.57)
(1.3.56)
t t (1.3.57)
),( ttS :
t
t
I dtSWi
IttS ),()(1
),(
. (1.3.58)
-
162
(1.3.58)
(1.3.50) ,
(1.3.57)
(1.3.58)
. -
,
,
. ,
,
, 2, ),( ttS
. :
.),()(1
),(
................
)(1
),(
,),(
1
1
0
t
t
nIn
t
t
I
dtSWi
IttS
dWi
IttS
IttS
(1.3.59)
, , n- ,
(n+1) , , (n+1)- ,
n- , (n+2)- ,
(n+1) ,
.
,
:
-
163
......)()....()(....)(
1
....)(1
),(
11
2121
n
t
nIIIn
t
t
tn
t
t
I
WWWdddi
dWi
IttS
(1.3.60)
(1.3.60)
.
2.
1.3.3.
1. (1.3.50).
2.
?
3. (1.3.60)
.
4.
?
5. (1.3.58).
-
164
1.4.
.
1.4.1. .
,
1.6,
,
, .
. ,
1.2.3, , ,
, ,
, ,
.
,
(
).
, .
,
, ,
,
,
, .
,
.
-
165
.
,
,
,
(, , , ..).
, ,
. .
. ,
1.3.2, -
( ) ,
.
(1.3.44)
,
:
,][,0][,0][ ipxppxx (1.4.1)
- ( ) ( = x, y, z
1, 2, 3).
, ,
,
-,
, ,
(1.4.1),
. ,
, , ,
-
166
, ,
,
, .
.
- ()
. ,
,
.
( zyx ,, ) ,
,
,
(, ,
):
).,,(
,
,
,
zyxr
zz
yy
xx
rr
rr
rr
(1.4.2)
,
, -
, .
}{ r
.
, }{ r .
, , ,
, -
-
167
, ,
. ,
(1.4.1). ,
}{ r ,
. ,
,
1.2.5, , -
, .
, ,
1.2.5, H (x), H (y), H (z).
x , - y ,
- z , H (x), H (y), H (z)
. (1.4.1) xp
x y z ,
x .
yp zp . , H (x)
x , xp . , H (y)
yp , H (z)
- zp .
, , H (x), H (y), H (z)
. ,
, , H (x),
. H (x)
x .
{x} :
xx xx . , H (y), H (z)
{y} {z}, {x}.
-
168
1.2.5,
H
: H = H (x) H (y) H (z),
H
-: }{}{ rzyx .
, ,
(1.4.2).
H (x)
ppx {x} (
x). ,
,
, , , 1.2.3,
.
(1.4.1)
H (x) :
ipx ][ (1.4.3)
, (1.4.3),
. ,
. 1.2 x
)(xn ,
)()( xnnxn xx . (1.4.3)
}{ )(xn :
.),)((
),()][,(
)()(
)()()()(
nnxn
xnnn
xn
xn
xn
xn
ipxx
ipx
(1.4.4)
-
169
(1.4.4) ,
}{ )(xn ,
. ,
, . ,
, , ,
, ..
, , .
1.2,
x.
,
-:
)(),( xxxx , .
(1.4.4) :
).(),)(( xxipxx xx (1.4.5)
(1.4.5)
),(),( xxFp xx . (1.4.5)
-, ,
),( xxF .
,
:
.0),()(
),,(),(),(
0
01
xxFxx
xxFxxFxxF (1.4.6)
-
170
,
:
),()(),(0 xxxaxxF (1.4.7)
a(x) .
, (1.4.7), ,
(1.4.6), 1,
a(x) ,
,
.
,
)(),(1 xxx
ixxF
(1.4.8)
(1.4.5).
:
).()()( xxixxx
xxi
(1.4.9)
(. 1)
, x
)(xf .
, , :
-
171
)())(()(
)()()()()(
xfxxfdx
dxf
dx
dx
xdxfxxxdxfxxx
xx
(1.4.10)
(1.4.10) (1.4.9),
, (1.4.5) :
).()()(),( xxxaxxx
ip xx
(1.4.11)
, , (1.4.3),
,
, (1.4.11)
a(x). , , ,
. ,
, ,
, {x}
, . ,
, , -
, ,
, :
),()(
)~,~(~
))()((
)(
xxxxe
e
xxi
xxxxi
xx
(1.4.12)
(x) .
,
x x~ .
(1.4.11), :
-
172
),()()()(
)(
)()()(
))()()(()~,~(
)()(
))()((
xxxaxxdx
xdxx
xi
xxxaxxex
ei
xxxaxxx
iep
xixi
xxixx
(1.4.13)
, ,
(1.4.10):
).()()()(
),()(
)()(
))()((
)()(
xxxaxxxae