Применение эконометрики в экономическом анализе

КЫРГЫЗСКО-РОССИЙСКИЙ СЛАВЯНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра математических методов и исследования операций в экономике

Дисциплина: Математические методы и модели в экономике

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

Применение эконометрики в экономическом анализе. Оценка качества моделей.

Анализ рынка ГСМ в Кыргызской Республике. Построение различных моделей зависимости цены от объемов

производства и импорта ГСМ. Оценка эластичности объёмов импорта ГСМ от цены.

Влияние акцизного налога на эластичность и предложение

Выполнила: студентка ЭТ-1-08 Арипова Сауле

Руководитель работы: к.э.н, доцент Цой М.С.

2011Бишкек

1

ОглавлениеВведение...................................................................................................................3

Глава 1 Применение эконометрики в экономическом анализе..........................4

1.1 Эконометрика как приложение математической статистики в экономике..............................................................................................................4

Линейный регрессионный анализ...................................................................8

Нелинейный регрессионный анализ.............................................................13

1.2 Оценка качества модели..............................................................................16

Коэффициент детерминации R2.....................................................................16

Статистическая значимость...........................................................................17

F-статистика. Распределение Фишера в регрессионном анализе..............19

1.3 Коэффициент эластичности........................................................................20

Глава 2 Анализ рынка ГСМ в КР.........................................................................22

2.1 Рынок нефтепродуктов: характеристика, перспективы развития. Мировые производители ГСМ..........................................................................22

2.2 Обзор рынка ГСМ в Кыргызстане.............................................................25

Глава 3 Практическая часть..................................................................................31

3.1 Построение различных моделей зависимости цены от объемов производства и импорта ГСМ...........................................................................31

3.2 Оценка эластичности объемов импорта от цен на бензин....................43

3.3 Влияние акцизного налога на эластичность и предложение................44

Заключение………………………………………………………………………48

Список литературы ………………………………………………………….49

2

ВведениеСовременная экономическая теория, как на микро- , так и на

макроуровне , включает как естественный , необходимый элемент

математические методы и модели. использование математики в экономике

позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные ,

существенные связи экономических переменных и объектов. Во-вторых, из

четко сформулированных исходных данных и соотношений можно получать

выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные

предпосылки. В-третьих, методы математики и статистики позволяют

получать новые знания об объекте. Наконец, в-четвертых, использование

языка математики позволяет точно и компактно излагать положения

экономической теории, формулировать её понятия и выводы.

Эконометрические модели и методы сегодня – это не только мощный

инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко

применяемый аппарат для принятия практических решений в

прогнозировании, банковском деле, бизнесе.

Тема данной курсовой очень актуальна на сегодняшний день, так как

Кыргызстан на 85 % зависит от импорта ГСМ. Значение нефтепродуктов

трудно переоценить, так как цены, спрос и предложение энергоносителей

формируют характер экономики страны в целом. Колебания цен на ГСМ

приводят к повышению общего уровня цен, что имеет не только

экономические, но и социальные, политические последствия. В данной

работе рассмотрена зависимость цены на бензин от его импорта и

производства, какой из этих факторов оказывает наибольшее влияние на

формирование рыночной цены.

Целью работы является поиск оптимальной модели зависимости цены на

энергоносители от производства и импорта, оценка эластичности импорта по

цене, анализ влияния акциза на предложение и эластичность.

3

Задача работы состоит в использовании аппарата эконометрики в

построении и анализе моделей.

4

1 Глава Применение эконометрики в экономическоманализе

1.1 Эконометрика как приложениематематической .статистики в экономике

Математические модели, используемые в экономике, можно

подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям

моделируемого объекта, цели моделирования и используемого

инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и

прикладные, оптимизационные и равновесные, статистические и

динамические.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и

её характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.

Прикладные модели дают возможность оценить параметры

функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать

рекомендации для принятия практических решений. К прикладным

относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми

значениями экономических переменных и позволяющие статистически

значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

Научной дисциплиной, предмет которой составляет изучение

количественной стороны экономических явлений и процессов средствами

математического и статистического анализа, является эконометрика, в

которой результаты теоретического анализа экономики синтезируются с

выводами математики и статистики. Главным инструментом эконометрики

служит эконометрическая модель, т.е. экономико-математическая модель

факторного анализа, параметры которой оцениваются средствами

математической статистики. Эта модель выступает в качестве средства

анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе

реальной статистической информации.

5

Эконометрические модели можно классифицировать по ряду

классификационных признаков. Так, по аналитической форм е модели

(уравнения) выделяют линейные, нелинейные, степенные модели, модели

Брандона и др.

Одной из основных классификационных рубрик эконометрических

моделей является классификация по направлению и сложности причинных

связей между показателями, характеризующими экономическую систему.

Если пользоваться термином «переменная», то в любой достаточно сложной

экономической системе можно вьделить внутренние переменные (например,

выпуск продукции, численность работников, производительность труда) и

внешние переменные (например, поставка ресурсов, климатические условия

и др.). Тогда по направлени ю и сложности связей между внутренними

(эндогенными, выходными) переменными и внешними (экзогенными,

входными) переменными выделяют следующие эконометрические модели:

регрессионные модели, взаимозависимые системы, рекурсивные системы.

Регрессионными называют модели, основанные на уравнении регрессии,

или системе регрессионных уравнений, связывающих величины эндогенных

и экзогенных переменных. Различают уравнения (модели) парной и

множественной регрессии. Если для обозначения эндогенных переменных

использовать букву у, а для экзогенных переменных букву х, то в случае

линейной модели уравнение парной регрессии имеет вид y=a0+a1∗x, а

уравнение множественной регрессии: y=a0+a1 x1+…+an xn. Параметры моделей

парной и множественной регрессии находятся на основе метода наименьших

квадратов.

Взаимозависимые системы наиболее полно описывают экономическую

систему, содержащую, как правило, множество взаимосвязанных эндогенных

и экзогенных переменных. Такие модели задаются системой

взаимозависимых уравнений следующего вида (n — число эндогенных

переменных, m — число экзогенных переменных):

6

Для нахождения параметров системы взаимозависимых уравнений

используются более сложные методы: двух- и трех- шаговый метод

наименьших квадратов, методы максимального правдоподобия с полной и

неполной информацией и др. На практике стремятся упростить

взаимозависимые системы и привести их к так называемому рекурсивному

виду.

Процесс построения и использования эконометрических моделей

является достаточно сложным и включает в себя следующие основные

этапы: определение цели исследования, построение системы показателей и

логический отбор факторов, наиболее влияющих на каждый показатель;

выбор формы связи изучаемых показателей между собой и отобранными

факторами, другими словами, выбор типа эконометрической модели; сбор

исходных данных и анализ информации; построение эконометрической

модели, т.е. определение ее параметров; проверка качества построенной

модели, в первую очередь ее адекватности изучаемому экономическому

процессу; использование модели для экономического анализа и

прогнозирования.

При отборе влияющих факторов используются статистические методы

отбора. Так, существенного сокращения числа влияющих факторов можно

достичь с помощью пошаговых процедур отбора переменных. Ни одна из

этих процедур не гарантирует получения оптимального набора переменных.

Однако при практическом применении они позволяют получать достаточно

хорошие наборы существенно влияющих факторов, кроме того их можно

сочетать с другими подходами к решению данной проблемы, например, с

экспертными оценками значимости факторов. Среди пошаговых процедур

7

отбора факторов наиболее часто используются процедуры пошагового

включения и исключения факторов.

Метод исключения предполагает построение уравнения, включающего

всю совокупность переменных, с последующим последовательным

(пошаговым) сокращением числа переменных в модели до тех пор, пока не

выполнится некоторое наперед заданное условие. Суть метода включения —

в последовательном включении переменных в модель до тех пор, пока

регрессионная модель не будет отвечать заранее установленному критерию

качества. Последовательность включения определяется с помощью частных

коэффициентов корреляции: переменные, имеющие относительно

исследуемого показателя большее значение частного коэффициента

корреляции, первыми включаются в регрессионное уравнение.

Одной из предпосылок применения методов регрессионного анализа для

построения эконометрических моделей является отсутствие среди

независимых переменных (факторов) линейно связанных. Если данная

предпосылка не выполняется, то возникает явление мультиколлинеарности,

т.е. наличие сильной корреляции между независимыми переменными

(включенными в модель факторами). В математическом аспекте

мультиколлинеарность приводит к слабой обусловленности матрицы

системы нормальных уравнений, т.е. близости ее определителя к нулю, а в

содержательном аспекте — к искажению смысла коэффициентов регрессии и

затруднению выявления наиболее существенно влияющих факторов.

Основные причины, вызывающие мультиколлинеарность, —

независимые переменные, либо характеризующие одно и то же свойство

изучаемого явления, либо являющиеся составными частями одного и того же

признака.

Вопросы построения и использования эконометрических моделей

рассмотрим более подробно на примере линейных регрессионных моделей

как в случае парной регрессии (однофакторная модель), так и в случае

множественной регрессии (многофакторная модель). Основу

8

математического аппарата для рассматриваемых моделей составляют такие

разделы математической статистики, как корреляционный и регрессионный

анализ.

Регрессионный анализ предполагает анализ статистических данных. Под

статистическими данными понимают систематизированные и

группированные однородные, количественные сведения о реальной

экономической деятельности за прошлые периоды времени или результаты

многократно проводимых экспериментов и наблюдений. Такие данные

играют важную роль в экономико-математическом моделировании, в

частности, для

построения аналитического вида функций, описывающих взаимосвязи

между экономическими величинами;

оценки параметров и проверки адекватности экономико-

математических моделей реальным явлениям;

выявления закономерностей, которым подчиняются экономические

явления, и тенденций развития динамических процессов.

Корреляционный анализ позволяет количественно оценить связи между

большим числом взаимодействующих экономических явлений как между

случайными величинами. Его применение делает возможным проверку

различных экономических гипотез о наличии и силе связи между двумя

величинами или группой величин. Корреляционный анализ тесно связан с

регрессионным анализом, задача которого состоит в экспериментальном

определении параметров корреляционных зависимостей между

экономическими показателями путем наблюдения за характером их

изменения. Одним из основных методов регрессионного анализа является

метод наименьших квадратов.

Линейный регрессионный анализВ регрессионном анализе изучается односторонняя зависимость

переменной Y от одной или нескольких переменных X1 ,... ,Xk . Переменную

9

Y называют функцией отклика или объясняемой переменной, а X1 ,... ,Xk -

объясняющими переменными. Основная задача регрессионного анализа -

установление формы зависимости между объясняемой и объясняющими

переменными и анализ достоверности модельных параметров этой

зависимости

На первом шаге регрессионного анализа идентифицируют переменные

X1 ,... ,Xk , от которых зависит Y, т.е. определяют те существенные факторы,

которые воздействуют на этот показатель. Символически этот факт

записывается так: y=f (x1 ,…,xk )

На втором шаге регрессионного анализа требуется спецификация формы

связи между y и x1 ,…, xk ,т.е. определение вида функции f. Ориентиром для

определения вида зависимости являются содержание решаемой задачи,

результаты наблюдений за поведением показателя относительно изменения

факторов на основе статистических данных.

Предположим, что в результате спецификации определена линейная

зависимость между показателем Y и факторами x1 ,…, xk:

(1)

Задача третьего шага регрессионного анализа заключается в

определении конкретных числовых значений параметров α, β1….. βk на

основе статистических данных о наблюдениях значений Y, x1 ,…, xk.

Линейные зависимости вида (1) наиболее просты для эконометрических

исследований. В ряде случаев к виду (1) можно привести и нелинейные

зависимости с помощью логарифмирования, введения обратных величин и

других приемов. Преобразование нелинейных функций в линейные

называется линеаризацией.

Таким образом, линеаризация расширяет область линейных моделей и

повышает популярность линейных эконометрических методов. Однако опыт

работы с экономическими данными показывает, что их отдельные значения

не укладываются точно на прямую или на другую гладкую линию. Поэтому

формализация вида (1) оказывается неадекватной целям, связанным с 10

измерениями в экономике. Эта проблема преодолевается введением в

соотношение (1) стохастического члена u:

(2)

Уравнение (2) называется линейной эконометрической моделью (или

линейным уравнением регрессии Y на x1 ,…, xk). Если мы имеем выборку

{ yi , x1i ,…, xk

i } , i=1,...,n, из n наблюдений над переменными Y, x1 ,…, xk, то

модель (2) можно переписать в виде:

где неизвестными являются параметры и возмущения

Задача оценки неизвестных параметров уравнения (2) с помощью

наблюдаемых значений переменных Y, x1 ,…, xkназывается линейным

регрессионным анализом.

Теоретической основой регрессионного анализа линейных

эконометрических моделей типа (2) чаще других служит метод наименьших

квадратов. Применение этого метода мы рассмотрим на примере парной

регрессионной модели, т.е. линейной модели, состоящей из единственного

уравнения, содержащего только две переменные:

(3)

Предположим, что проведено n выборочных наблюдений, в результате

чего получены значения:

X x1 x2 …. xn

Y y1 y2 …. yn

Введем в рассмотрение средние арифметические

11

Мы хотим с помощью наблюдаемых данных получить уравнение линии

Y= α+ β X i (4)

которая будет наилучшей оценкой истинной линии Y=α+β X i

Согласно метода наименьших квадратов эти параметры α и β являются

решением оптимизационной задачи

∑i=1

n

[Y i−(α+β X i) ]2→min

Необходимые условия оптимальности пары ( , ) имеют вид

(5)

После подстановки в эту систему значений выборочных наблюдений

(x,y), мы получим линейную систему из двух уравнений с двумя

неизвестными α и β. Решив ее, найдем искомые параметры.

Систему (5) можно решить другим способом. Для этого проведем

следующие преобразования. Разделив первое уравнение (5) на число n,

получим

(6)

При найденных α и β оценочная линия (4) проходит через точку средних

значений

Рисунок 1 Оценочная линия

Вычтем (6) из (4) Y−Y= β (X−X ) . Отклонения наблюдаемых значений Xi

,Yi , Y i от их средних обозначим малыми буквами:

12

В этих обозначениях оценочное уравнение (4) запишется так:

(7)

а отклонение точки (x i , y i )от этой линии - e i= y i− yi= y i− β x i

Задача минимизации суммы квадратов отклонения:

S ( β )=∑i=1

n

ei2=∑

i=1

n

( y i− β x i)2→min отностельно β дает нам

(8)

Применяя достаточный признак оптимальности,

мы убеждаемся, что β действительно является точкой минимума функции.

S( β ) Параметр найдем из (6) :

(9)

Модели, полученные с помощью регрессионного анализа, позволяют

прогнозировать варианты развития экономических процессов и явлений,

изучить тенденции изменения экономических показателей, т.е. служат

инструментом научно-обоснованных предсказаний. Результаты прогноза

являются исходным материалом для постановки реальных экономических

целей и задач, для выявления и принятия наилучших управленческих

решений, для разработки хозяйственной и финансовой стратегий в будущем.

Как составная часть математической экономики, эконометрика вполне

естественно вписывается в общий алгоритм экономико-математических

исследований. Эконометрические исследования начинаются после того, как

1. определен общий вид математической модели с неизвестными

параметрами;

2. собраны все необходимые статистические данные, имеющие

отношение к оцениваемым параметрам;

13

3. поставлена задача отыскания значений неизвестных параметров,

обеспечивающих наилучшее приближение модельных значений к их

значениям, наблюдавшимся в действительности.

Есть достаточно много аргументов, в силу которых качественной

информации о параметрах модели недостаточно и ее необходимо заменить

количественной информацией, добываемой с помощью статистических

данных. Эконометрика как раз и занимается методами получения лучших

оценок параметров эконометрических моделей, конструируемых в

прикладных целях.

Эконометрические модели по сравнению с аналитическими более

точны и подробны, не требуют грубых допущений и упрощений, позволяют

учесть большое число факторов. Наиболее эффективная методика

экономико-математических исследований - это совместное применение

аналитических и эконометрических моделей. Аналитическая модель дает

возможность в общих чертах разобраться в явлении, наметить как бы

контуры основных закономерностей. Уточнение же этих закономерностей -

прерогатива эконометрических моделей. С этой точки зрения важная задача

эконометрики - проверка теоретико-экономических положений и выводов на

фактическом (эмпирическом) материале при помощи методов

математической статистики.

Нелинейный регрессионный анализДо сих пор мы рассматривали линейные регрессионные модели, в

которых переменные имели первую степень (модели, линейные по

переменным), а параметры выступали в виде коэффициентов при этих

переменных (модели линейные по параметрам). Однако соотношение между

социально-экономическими явлениями и процессами часто невозможно

описать линейными функциями. Если между экономическими явлениями

существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью

соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий: 14

1) регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ

объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам

(например, полином y=a+bx+c x2+e)

2) регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам (например,

степенная y=a∗xb∗ε, экспоненциальная y=ea+bx∗ε).

Для оценки параметров нелинейных моделей используются два подхода.

Первый подход основан на линеаризации модели и заключается в том, что с

помощью подходящих преобразований исходных переменных исследуемую

зависимость представляют в виде линейного соотношения между

преобразованными переменными. Второй подход обычно применяется в

случае, когда подобрать соответствующее линеаризующее преобразование не

удается. В этом случае применяются методы нелинейной оптимизации на

основе исходных переменных.

Нелинейная регрессия по включенным в нее переменным определяется,

как и в линейной, методом наименьших квадратов, так как эти функции

линейны по параметрам. Так для полиномов различных степеней

применяется замена переменных (x=x1 , x2=x2 , x

3=x3 ,…. , xk=xk). Следовательно,

полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами

оценивания параметров и проверки гипотез.

Также метод наименьших квадратов хорошо оценивает гиперболу

y=a+ bx+ε. Заменив

1x на z, получим линейное уравнение регрессии

y=a+b∗z+ε. Полулогарифмическая кривая y=a+b ln x+ε также может

принять линейный вид, в случае заменыln x на z, получимy=a+b∗z+ε.

В моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимым к

линейному виду, метод наименьших квадратов применяется к

преобразованным уравнениям. Если в линейной модели и моделях,

нелинейных по переменным, при оценке параметров исходят из критерия

∑ ( y− y x)2→min, то в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам,

15

требование метода наименьших квадратов применяется не к исходным

данным результативного признака, а к их преобразованным величинам.

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам подразделяются

на два типа:

- нелинейные модели внутренне линейные (модель с помощью

соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду);

- нелинейные модели внутренне нелинейные (модель не может быть

сведена к линейной).

К первому типу относятся: степенная y=a∗xb∗ε, так как

логарифмирование уравнения по основанию е приводит к линейному виду

ln y=ln a+b ln x+ ln y . Здесь предполагается, что случайная ошибка ε

мультипликативно связана с х. Если представить данную модель в виде

y=a xb+ε, то она становится внутренне нелинейной, так как ее невозможно

привести к линейному виду.

Также внутренне нелинейные: y=a+b xc+ε и y=a(1−1

1− xb )+ε. Внутренне

линейной является экспоненциальная модель y=ea+bx, поскольку

логарифмируя получим ln y=a+bx+ ln ε .

В моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимым к

линейному виду, МНК применяется к преобразованным уравнениям. Если в

линейной модели и моделях, нелинейных по переменным, при оценке

параметров исходят из критерия∑ ( y− y x)2→min, то в моделях, нелинейных по

оцениваемым параметрам, требование МНК применяется не к исходным

данным результативного признака, а к преобразованным величинам, т е к

ln y ,1y

и т.д.

1.2 Оценка качества моделиДля практического использования эконометрической модели большое

значение имеет их адекватность, т.е. соответствие реальному процессу и тем

16

статистическим данным, на основе которых построена модель. Анализ

качества модели включает статистическую и содержательную составляющие.

Проверка статистического качества оцененного уравнения состоит из

следующих элементов:

проверка статистической значимости каждого коэффициента

уравнения регрессии

проверка общего качества уравнения регрессии

проверка свойств данных, выполнение которых предполагалось при

оценивании уравнения, например условий Гаусса-Маркова

Коэффициент детерминации R2

Для анализа общего качества оцененной линейной регрессии

используют обычно коэффициент детерминации R2 , называемый также

квадратом коэффициента множественной корреляции. Для случая парной

регрессии это квадрат коэффициента корреляции переменных x и y.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

R2=1−

∑i

ei2

∑i

( y i− y )2 (10)

Он характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной,

объясненной с помощью данного уравнения. В качестве меры разброса

зависимой переменной обычно используется её дисперсия, а остаточная

вариация может быть измерена как дисперсия отклонений вокруг линии

регрессии. Если числитель и знаменатель вычитаемой из единицы дроби

разделить на число наблюдений n, то получим выборочные оценки

остаточной дисперсии и дисперсии зависимой переменной y. Отношение

остаточной и общей дисперсии представляет собой долю необъясненной

дисперсии. Если эту долю вычесть из 1, то получим долю дисперсии

зависимой переменной, объясненной с помощью регрессии. Иногда при

расчете коэффициента детерминации для получения несмещенных оценок

17

дисперсии в числителе и знаменателе вычитаемой из единицы дроби

делается поправка на число степеней свободы; тогда

R2=1−[ ∑i

ei2

n−m−1 ]÷ ¿ (11)

Коэффициент детерминации R2 является мерой, позволяющей

определить, в какой степени найденная регрессионная прямая дает лучший

результат для объяснения поведения зависимой переменной y, чем просто

горизонтальная прямая y= y. Коэффициент детерминации можно также

объяснит как долю объясненной части разброса зависимой переменной.

Если существует статистически значимая линейная связь величин x и y,

то коэффициент R2 близок к 1. Однако он может быть близок к 1 просто в

силу того, что обе эти величины имеют выраженный временной тренд, не

связанный с их причинно-следственной взаимозависимостью. При

оценивании линейной регрессии по временным рядам объемных показателей

величина R2 обычно близка в 1, т.е. зависимую переменную нельзя описать

просто как равную своему среднему значению.

Если имеются не временные ряды, а перекрестная выборка, то есть

данные об однотипных объектах в один и тот же момент времени, то для

оцененного по ним уравнения линейной регрессии величина R2 не превышает

обычно 0,6-0,7. То же самое обычно имеет место и для регрессии по

временным рядам, если они не имеют выраженного тренда.

Статистическая значимостьПостроение эконометрической модели основывается на выборочных

статистических данных. Параметры уравнения, коэффициенты корреляции и

другие характеристики модели, определенные на основе выборочной

совокупности наблюдений, будут отличаться от соответствующих величин,

рассчитанных для генеральной совокупности.

Поэтому выборочные характеристики содержат ошибки, связанные с

неполным охватом наблюдения всех единиц генеральной совокупности. Это

18

требует проверки надежности и статистической значимости параметров

модели и тех характеристик, по которым оценивается её адекватность.

Статистическая значимость результата представляет собой оцененную

меру уверенности в его «истинности». Для характеристики статистической

значимости вводится понятие уровня статистической значимости α.

α-уровень представляет собой вероятность ошибки, связанной с

распространением наблюдаемого результата на всю генеральную

совокупность. Например, α=0,05 показывает, что имеется 5% вероятность ,

что найденная в выборке связь между переменными является лишь

случайной особенностью данной выборки.

Проверка статистической значимости осуществляется по схеме

статистической проверки гипотез с использованием t-статистики Стьюдента.

Проверка статистических гипотез состоит из следующих этапов:

формулируется в виде основной статистической гипотезы задача

исследования, выбирается альтернативная гипотеза

выбирается статистический критерий и вычисляется фактическое

значение статистического критерия

определяется критическая область, а также критическое значение

статистического критерия по соответствующей таблице теоретических

распределений

проверяется основная гипотеза на основе сравнения фактического и

критического значения критерия

Проверка какой-либо характеристики модели на статистическую

значимость означает проверку гипотезы о том, что не может ли

рассматриваемая характеристика равняться нулю в генеральной

совокупности

Основная гипотеза Н0 предполагает, что исследуемая характеристика

равна 0, а альтернативная Н1 – что исследуемая характеристика не равна 0:

Н0: U=0

H0: U=1

19

Для проверки гипотезы рассчитывается показатель tu, называемый t-

статистикой: t u=|U−0|Su

=|U|Su

Su – стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение)

характеристики U.

Уровень статистической значимости выбирается исследователем ,

исходя из конкретных требований. По таблице находится теоретическое

значение t-статистики с параметрами α и (n-k-1)

Если расчетное значение статистики больше табличного (t u> t), то

нулевая гипотеза отклоняется и с выбранной вероятностью можно

утверждать, что исследуемая характеристика является статистически

значимой (т.е. в генеральной совокупности она тоже отлична от нуля с

выбранной вероятностью)

Для статистически значимых величин может быть построен

доверительный интервал – интервал, в котором с определенной вероятностью

можно ожидать фактического значения ожидаемой величины.

F-статистика. Распределение Фишера в регрессионном анализе.Для определения статистической значимости коэффициента

детерминации R2 проверяется нулевая гипотеза для F – статистики,

рассчитываемой по формуле

F=

R2

1−R2∗n−m−1

m

(12)

R2 - индекс детерминации

n- число наблюдений

m – число параметров при переменных x

Величина m характеризует число степеней свободы для факторной

суммы квадратов, а (n-m-1) – число степеней свободы для остаточной

суммы квадратов.

20

Соответственно для парной регрессии F=R2∗(n−2)

1−R2 . Смысл

проверяемой гипотезы заключается в том, что все коэффициенты линейной

регрессии, за исключением свободного члена, равны 0. Если они

действительно равны 0 для генеральной совокупности, то уравнение

регрессии должно иметь вид y= y, а коэффициент детерминации R2 и F-

статистика Фишера также равны 0. При этом их оценки для случайной

выборки отличаются от 0, но чем больше такое отличие, тем менее оно

вероятно. Логика проверки нулевой гипотезы заключается в том, что если

произошло событие, которое было бы лишком маловероятным в том случае,

если данная гипотеза действительно была бы верна, то эта гипотеза

отвергается.

1.3 Коэффициент эластичностиНа практике часто бывает необходимо сравнить влияние на зависимую

переменную различных объясняющих переменных, когда последние

выражаются разными единицами измерения. В экономике широкое

распространение получил коэффициент эластичности, который представляет

собой показатель силы связи фактора x с результатом y. Он характеризует

процентное изменение результата, если фактор изменится на 1 %. Обычно

применяют следующую формулу расчета коэффициента эластичности:

E=f '( x) xy

, (13)

где f ' (x) - первая производная, характеризующаяся соотношение

приростов результатов и фактора для соответствующей формы связи.

Формулы расчета коэффициентов эластичности для наиболее

распространенных типов уравнений регрессии приведены на рис 1

Рис 1 Коэффициенты эластичности для ряда математических функций.

21

При рассмотрении различных зависимостей между x и y формулы

расчета коэффициента эластичности будут меняться и в каждом случае

данный коэффициент будет зависеть от значения фактора x. Только для

степенной функции y=a xb коэффициент эластичности представляет собой

постоянную величину, равную параметру b. Параметр b в такой функции

имеет четкую экономическую интерпретацию – он показывает процентное

изменение результата при увеличении фактора на 1%.

В силу того, что коэффициент эластичности в большинстве случаев не

является величиной постоянной, обычно рассчитывается средний показатель

эластичности по формуле

E=b xy (14)

22

2 Глава Анализ рынка ГСМвКР

2.1 Рынок нефтепродуктов: характеристика, перспективы развития. Мировые производители ГСМ

Мировой рынок нефтепродуктов представляет собой весьма тонкую и

чувствительную систему. Его «настрой» зависит от многих факторов:

политических, экономических, сезонных, региональных и т.д. Вместе с тем

он довольно хорошо организован, имеет свои особенности, правила игры.

Мировой рынок нефти и нефтепродуктов в его сегодняшнем виде начал

формироваться с начала XX века в связи с развитием энергоемких

производств и автомобильного транспорта. На сегодняшний день общий

объем мирового рынка нефти и нефтепродуктов составляет порядка 3700-

3850 млн. тн. в год.

Нефтепродукты - это продукты, полученные в результате переработки

нефти. К основным нефтепродуктам можно отнести различные виды

топлива, электроизоляционные среды, смазочные вещества,

нефтехимическое сырье и растворители. Виды топлива - это бензин,

дизельное топливо, керосин и другие. Нефтепродукты создаются при

перегонке нефти. Рынок нефтепродуктов можно условно разделить на две

группы - рынок светлых нефтепродуктов; рынок темных нефтепродуктов.

Светлые нефтепродукты - это бензин, дизельное топливо, арктическое

дизельное топливо. Темные нефтепродукты - это мазут, битум, масла и т.п.

Доказанные мировые запасы нефти составляют около 140 млрд. т.

Наибольшая часть мировых запасов - около 64% - приходится на Ближний и

Средний Восток. Второе место занимает Америка, на долю которой

приходится около 15%.

Самые богатые нефтью страны - Саудовская Аравия (25% от доказанных

мировых запасов), Ирак (10,8%), ОАЭ (9,3%), Кувейт (9,2%), Иран (8,6%) и

Венесуэла (7,3%) - все они являются членами ОПЕК, на долю которого

приходится около 78% от мировых запасов. Доказанные запасы стран СНГ,

23

включая Россию, - около 6% от мировых, США - около 3%, Норвегии - около

1%.

Цены на нефтепродукты напрямую зависят от экспортных цен на сырье.

На следующей диаграмме показана динамика цен на нефть марки Brent c

2003 по 2011 годы (рис 2):

Рис 2 Динамика цен на нефть марки Brent

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

$ за баррель

28.5424999999998

37.855 55.0833333333333

66.035 72.6691666666667

98.3725

62.7233333333335

80.2475000000005

105.203333333333

10.0

30.0

50.0

70.0

90.0

110.0

Крупнейшие нефтяные картели: ОПЕК, Организация арабских стран-

экспортеров нефти, Мировой нефтяной конгресс. Основными экспортерами

нефти и нефтепродуктов на мировой рынок являются страны ОПЕК и Россия.

(рис 3)

рис 3 Мировые экспортеры нефти

24

Ведущую роль в формировании мирового спроса на нефть играет

Северная Америка, на которую приходится 30,4% мирового потребления

нефти. При этом 25,6% мирового потребления приходится на США. На

Европу (без стран на территории бывшего СССР) приходится 21,4%

мирового потребления, в том числе 18% - на страны ЕС. Третьим крупным

центром мирового потребления являются страны Азиатско-Тихоокеанского

региона. Крупнейшим азиатским потребителем нефти является Япония, на

которую приходится 7,2% мирового потребления. Крупными потребителями

являются также Китай (6,8% мирового потребления) и Южная Корея (2,9%).

Можно отметить, что одна Южная Корея потребляет почти столько же

нефти, сколько вся Африка. Ведущую роль в формировании мирового спроса

на нефть играют промышленно развитые страны.

Основными производителями нефтепродуктов являются США (около

24% от общего объема нефтепереработки в мире), Япония (6%), Китай (5,2%)

и Россия (4,8%). Мировой объем производимых ежегодно нефтепродуктов

достигает 3,4 млрд. тонн.

Крупнейшими экспортерами нефтепродуктов являются Голландия,

Россия, Сингапур, США, Саудовская Аравия, Корея, Венесуэла и Кувейт, а

импортерами - США, Япония, Германия, Голландия, Сингапур и Франция.

Объем рынка нефтепродуктов составляет около 700 млн. т в год.

По мощности нефтеперерабатывающих процессов лидируют США

(около 2,27 млн. тонн нефти в сутки), страны бывшего СССР (1,15 млн. т/с),

Япония (660 тыс. т/с) и Китай (595 тыс. т/с).

На 18 крупнейших нефтяных компаний в 2006 г. (не считая России)

приходилось около 60% мировой нефтедобычи, что свидетельствует о

чрезвычайно высокой степени монополизации мирового рынка нефти.(рис 3)

Кроме того, здесь следует отметить большую долю государственных

компаний (из перечисленных компаний только 5 являются частными), на

долю которых в последние годы приходилось около 40% добытой в мире

25

нефти. На рис 4 представлены крупнейшие нефтедобывающие компании

мира

Рис 4 Крупнейшие нефтедобывающие компании мира

С начала 2011 года наблюдается резкий скачок цен на нефть.

Политические события в Ливии стали спусковым крючком во взлете

мировых цен на нефтепродукты. Эта страна занимает пятое место в ОПЕК по

доказанным запасам нефти (5,1 млрд тонн), есть там и природный газ (1,49

трлн кубометров). Ежедневная добыча нефти в Ливии в январе достигла

1,585 млн баррелей, что составляет около 6% добычи ОПЕК и 1,8% мировой

добычи. На сегодняшний день цена за баррель нефти марки Brent составляет

112 $

2.2 Обзор рынка ГСМ в КыргызстанеВ советский период нефтегазовое взаимодействие между Россией

(РСФСР) и Кыргызстаном (Киргизской ССР) в основном касалось плановых

поставок российских нефтепродуктов в эту республику. Несмотря на

отсутствие промышленных запасов углеводородов, Кыргызстан был

гармонично вписан в систему межреспубликанского обмена

энергоресурсами: помимо нефтепродуктов из России в республику

поставлялся газ из Туркменистана и Узбекистана, уголь из Казахстана. В

свою очередь, Кыргызстан наряду с соседним Таджикистаном входил в число

крупных производителей и поставщиков электроэнергии.

26

После распада СССР данная схема претерпела значительные изменения.

Сегодня в КР газ поставляется только из Республики Узбекистан, а продукты

нефтепереработки – как из Российской Федерации (РФ), так и из Республики

Казахстан (РК). При этом все эти поставки осуществляются не на плановой и

стратегической основе, а на коммерческой. Их своевременность и объемы в

значительной степени определяются целым рядом обстоятельств, в первую

очередь, характером взаиморасчетов и общим состоянием

межгосударственных отношений. В свою очередь, поставки электроэнергии

из Кыргызстана в соседние республики также осуществляются на

коммерческой, краткосрочной основе, а их объемы значительно сократились.

В мае 2003 года ОАО «Газпром» и правительство Кыргызстана

подписали долгосрочное соглашение о сотрудничестве сроком на 25 лет (до

2028 года), а уже в январе 2006 года – меморандум о намерениях по

созданию совместного предприятия для проведения геологоразведочных

работ, разработки и освоения углеводородных ресурсов.

В том же 2006 году «Газпром нефть» (дочерняя структура «Газпрома»)

приступила к освоению кыргызского рынка нефтепродуктов, создав для этих

целей компанию «Газпром нефть – Азия». На сегодняшний день данная

компания является одним из крупнейших в КР операторов по оптовой и

розничной реализации нефтепродуктов, а также сжиженного газа.

Уже в начале 2008 года, с учетом ухудшающейся экономической

ситуации в республике и в целях стимулирования деловой активности

российского бизнеса, правительство Кыргызстана предложило «Газпрому»

принять участие в приватизации ряда объектов республиканского

нефтегазового комплекса.

В итоге, помимо приватизации объектов нефтегазовой отрасли

(преимущественно газотранспортной системы) основные проекты компаний

из России в Кыргызстане связаны с освоением местного рынка

нефтепродуктов, а также разведкой кыргызских газовых месторождений. При

этом объемы российских капиталовложений в нефтегазовую отрасль КР на

27

начало 2009 года оцениваются предположительно в диапазоне от 111 до 122

млн. долларов, включая от 88 до 99 млн. долларов – приобретенных активов,

а также порядка 23 млн. долларов – прямых инвестиций.

Столь невысокая инвестиционная активность компаний из РФ

обусловлена тем, что сама по себе нефтегазовая отрасль Кыргызстана не

только не представляет особого коммерческого интереса для России и

российского бизнеса, но и еще является крайне малопривлекательной для

извлечения максимальной прибыли. Поэтому российское присутствие здесь

может рассматриваться в основном в контексте усиления политических,

военных, экономических и иных позиций как в самой республике, так и

центральноазиатском регионе в целом. Определенным исключением в этом

плане выступают лишь два сегмента нефтегазовой отрасли Кыргызстана:

рынок нефтепродуктов и рынок природного газа. Но и в их случае усиление

российского присутствия помимо чисто коммерческой выгоды может

принести РФ и целый ряд других преимуществ, например, позволит усилить

влияние в соседних с КР странах.

По прогнозным оценкам запасы неразведанных ресурсов нефти и газа в

Кыргызской Республики составляют порядка 289 млн. тонн условного

топлива (далее - т.у.т.). На территории Джалал-Абадской, Ошской и

Баткенской областей разрабатываются 15 нефтегазовых месторождений с

извлекаемыми промышленными запасами нефти – 11,6 млн.т и природного

газа – 4,9 млрд.куб.м. Добыча нефти и природного газа имеет

незначительные объемы и за период 1991 – 2007 гг. снизилась в 2,2 раза по

нефти и в 6,4 раза по газу.

Все нефтегазовые месторождения были открыты более 70 лет назад,

находятся на поздней стадии разработки и выработаны почти на 70%. Из

оставшихся запасов нефти 80% являются трудно извлекаемыми. Их

отработка требует дополнительных затрат и применения специальных

технологий. Фонд эксплуатационных скважин АО «Кыргызнефтегаз»

сформирован в основном из скважин бурения 60-х, 70-х годов. Самые новые

28

нефтяные скважины, пробуренные в 1992 году, уже имеют амортизацию в

30%. Естественное снижение объемов добычи за счет всех этих факторов

составляет 5 тыс. тонн нефти ежегодно. Объем добычи снизился со 142,7

тыс. тонн в 1991 году до 68,2 тыс. тонн в 2007 году.

В нефтеперерабатывающей отрасли фактически работает одно

единственное предприятие – СП «Кыргыз Петролеум Компани» (НПЗ),

которое в основном перерабатывает Кыргызскую нефть, добываемую АО

«Кыргызнефтегаз», с объемом поставок, не обеспечивающим

производственные мощности завода.

Для стабильного производства нефтепродуктов, обеспечивающих

потребности рынка Кыргызской Республики используются импортное сырье

и компоненты, ввоз которых связан с высокими ставками акцизов на нефть,

газоконденсат и бензин. Это делает производство нефтепродуктов в КР

проблематичным и неконкурентоспособным по качеству и цене. В связи с

этим для геологического изучения недр на нефтегазоперспективных

площадях Кыргызской Республики в мае 2007 года подписано Соглашение

«Об общих принципах проведения геологоразведочных работ в Кыргызской

Республике» между КР и ОАО «Газпром» (Российская Федерация).

Кыргызстан, как и в прежние годы, в среднем на 85 процентов является

импортером горюче-смазочных материалов. Основные поставщики ГСМ в

Кыргызстан являются Российская Федерация, Казахстан и Узбекистан. На

долю Российской Федерации приходится 90% импортных поставок в первую

очередь открытое акционерное общество "Газпромнефть-Омский

нефтеперерабатывающий завод". В Кыргызстане осуществляют деятельность

по импорту нефтепродуктов около 10 крупных нефтетрейдеров.

Основным поставщиком ГСМ в Кыргызстане является ОАО

"Газпромнефть-Омский нефтеперерабатывающий завод". К дополнению

поставкам с Российской Федерацией «Газпром Нефть» осуществляет

оптовую и розничную продажу на территории Кыргызской Республики через

дочернее предприятие ОсОО «Газпром Нефть Азия».

29

В активах компании насчитывается 8 нефтебаз, 99 автозаправочных

комплексов (из них 2 автогазозаправочных станции), 2 кустовые базы

сжиженного углеводородного газа.

С января 2010 года Российская Федерация, Республика Казахстан и

Республика Беларусь создали таможенной союз. После создания союза были

введены экспортные пошлины на ГСМ для остальных государств, которые не

входят в этот таможенный союз. На тот момент экспортная пошлина на ГСМ

составила 193,5$ за 1 тонну. С введением пошлины произошел рост

розничных цен на ГСМ. С марта 2011 ода экспортная пошлина отменена.

Кыргызстан обеспечен всего на 15% горюче-смазочными материалами

без учета керосина и на 100% зависит от импорта керосина. Максимальный

объем потребления внутри Кыргызстана в текущий момент составляет около

1400 тыс. тонн.

На ценообразование влияют мировые цены, так как основные поставки

осуществляются с Российской Федерации. Основным поставщиком является

ОАО «Газпром Нефть Омский НПЗ»

Стратегической задачей отечественных добывающих и

перерабатывающих компаний на сегодняшний день является увеличение

добычи нефти и производство качественной продукции для снижения

зависимости от импортных поставок в Кыргызстан.

На следующих диаграммах показана динамика производства, импорта и

цен на основные виды ГСМ.

Рис 5

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 200905

1015202530

Динамика цен на два вида ГСМ

Моторное топливо (бензин), литр Газойли (дизельное топливо), литрБензин А-76, за литр, сомов

30

По графику мы видим, что за последние 10 лет наблюдалась устойчивая тенденция роста цен на ГСМ. На следующей диаграмме видно, что производство развивалось неравномерно. Спад производства бензина происходил параллельно с ростом выпуска мазута и дизельного топлива.

Рис 6

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 20090

102030405060708090

Производство основных видов ГСМ

Производство (добыча) сырой нефти, тыс. т Моторное топливо (бензин), тыс. тГазойли (дизельное топливо), тыс. т Нефтяное (мазут), тыс. т

Но на цены в большей мере оказывает влияние величина импорта, но не производства. По следующему графику можно проследить динамику импорта ГСМ в КР Рис 7

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 20090

100

200

300

400

500

600

700Импорт основных видов ГСМ

Импорт сырой нефти, тыс. т Моторное топливо (бензин), тыс. тГазойли (дизельное топливо), тыс. т Нефтяное (мазут), тыс. т

Цена на виды ГСМ на внутреннем рынке КР зависит от множества факторов. Так как рынок ГСМ представляет собой огромное поле для исследования, в данной работе рассмотрим рынок бензина и влияние размеров импорта и производства на его цену.

31

3 Глава Практическая часть3.1 Построение различных моделей зависимости цены от

объемов производства и импорта ГСМ

На основе данных, приведенных с сайта Национального

статистического комитета, рассмотрим различные модели зависимости цены

от импорта и производства бензина. (рис 8)

Рис.8 Производство, импорт и цены на бензин в КР

Средние цены производителей на бензин, сом за 1000л

Производство бензина, т Импорт,т

2001 10727 47800 101929

2002 8842 40100 129512,1

2003 13958 25000 196189,1

2004 13000 19300 274634,3

2005 16830 13200 273581,8

2006 16110 9800 324136,9

2007 19740 13600 434905,6

2008 22000 12800 509121,1

2009 18890 9900 523261,5

2010 27460 14706

Построим диаграммы рассеяния (рис 9):Рис 9

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

5500000

5000

10000

15000

20000

25000

цена-импорт

импорт, т

цена

, сом

32

рис 10

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 500000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

производство-цена

производство, т

цена

, сом

Сначала рассмотрим линейную, квадратичную, гиперболическую,

показательную модели зависимости цен бензина от импорта.

Линейная модель. Определим систему нормальных уравнений для

нахождения оценок параметров линейной регрессии: y=a0+a1∗x

(15)

Составим следующую таблицу:

Y, сом за 1000л X, т X^2 X*Y

2001 10727 101929 10389521041 1093392383

2002 8842 129512,1 16773384046 1145145988

2003 13958 196189,1 38490162959 2738407458

2004 13000 274634,3 75423998736 3570245900

2005 16830 273581,8 74847001291 4604381694

2006 16110 324136,9 1,05065E+11 5221845459

2007 19740 434905,6 1,89143E+11 8585036544

2008 22000 509121,1 2,59204E+11 11200664200

2009 18890 523261,5 2,73803E+11 9884409735

сумма 140097 2767271 1,04314E+12 48043529361

33

Составим исходную табличную модель для решения системы линейных

алгебраических уравнений с помощью надстройки Поиск решения.

Переменные

a0 a1

0 1

матрица

коэффициентов

исходной системы

9 2767271,4

276727

1

1,04314E+1

2

Значения левых

частей уравнения

Свободные члены


140097 140097

48043529361 48043529361

Выполнив команду поиск решения, предварительно задав необходимые

ограничения, получим значения переменных


a0 a1

7622,903188 0,025834427

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:

y=7622 .9+0.0258 x

Квадратичная регрессионная модель

Определим систему нормальных уравнений для нахождения оценок

параметров квадратичной регрессии: y=a0+a1 x+a2 x2

(16)

Составим таблицу, аналогичную прежней, и найдем суммы

соответствующих значений за 9 лет и получим следующие данные:

34

Y, сом за

1000л X, т x^2 x^3 x^4 xy x^2y

Сумм

а 140097 2767271,4 1,04314E+12 4,43525E+17 2,0213E+23 48043529361 1,93381E+16


алгебраических уравнений с помощью надстройки Поиск решения...

Задав необходимые ограничения, получим, что поиск не может найти

решения при заданных ограничениях. То есть квадратичная регрессионная

модель не подходит для описания зависимости цены на бензин от импорта.

Показательная регрессия


параметров показательной регрессии:

(17)

Составим вспомогательную таблицу и найдем суммы за 9 лет

соответствующих столбцов.

Y, сом за

1000л X, т x^2 φ φ*x

Сумма 2767271,4 1,04314E+12 86,53800209 26943191,62

С помощью надстроикй Excel Поиск решения, предварительно задав

необходимые ограничения (значения левых частей уравнения должны быть

равны значениям свободных членов), найдем переменные :


b0 b1

9,079689393 1,74208E-06

Матрица коэффициентов исходной системы

Значения левых частей уравнения

Свободные члены исходной системы

9 2767271,4 86,53800209 86,53800209

2767271,4 1,04314E+12 26943191,62 26943191,62

35

Таким образом, модель показательной регрессии выглядит следующим

образом: y=8253.63∗e1,74208E-06∗x

Гиперболическая регрессия


параметров гиперболической регрессии: y=a0+a1

x

(18)

Составим вспомогательную таблицу. Полученные значения суммы

подставим в систему и найдем значения a0и a1

Y, сом за 1000л X, т 1/x 1/x^2 y/x

сумма 140097 3,91853E-05 2,30784E-10 0,527912707


алгебраических уравнений с помощью надстройки Поиск решения...

Задав необходимые ограничения, получим, что поиск не может найти

решения при заданных ограничениях. То есть гиперболическая модель не

подходит к изучаемым данным.

Таким образом, рассмотрев 4 различные модели, получили, что 2 из

них: линейная и показательная подходят к рассматриваемым данным. Теперь

выберем ту, которая наилучшим образом описывает зависимость цены

бензина от импорта. Для этого рассчитаем значения Y, подставив значения x,

в полученные модели:

Y, сом за 1000л X, т y- линейная y - показательная

2001 10727 101929 10252,6682 9857,387607

2002 8842 129512,1 10964,31218 10342,61818

2003 13958 196189,1 12684,57878 11616,53435

2004 13000 274634,3 14708,46494 13317,6067

2005 16830 273581,8 14681,31044 13293,21077

2006 16110 324136,9 15985,63202 14517,05654

2007 19740 434905,6 18843,46448 17606,91607

36

2008 22000 509121,1 20758,22438 20037,00546

2009 18890 523261,5 21123,0467 20536,71974

Найдем общие ошибки и средние ошибки аппроксимации:

Ква

драт

отк

лон

ени

я y-

ли

ней

ной

Ква

драт

отк

лон

ени

я y-

пок

азат

ельн

ой

апп

рок

сим

аци

я y-

ли

ней

ной

апп

рок

сим

аци

я y-

пок

азат

ельн

ой

224990,6565 756225,7137 0,044218495 0,081067623

4504208,989 2251854,924 0,240026259 0,169714791

1621601,604 5482461,38 0,091232356 0,167750799

2918852,451 100874,014 0,13142038 0,024431284

4616866,825 12508878,06 0,127670206 0,210147904

15467,39445 2537468,872 0,007719924 0,098879172

803775,9386 4550047,07 0,0454172 0,108058963

1542006,69 3853347,577 0,056444346 0,089227025

4986497,564 2711685,893 0,118213166 0,087174152

Сумм

а 21234268,11 34752843,51 0,862362331 1,036451714

Следовательно, линией лучшей аппроксимации будет линейная регрессия,

так как она имеет меньшую аппроксимацию и меньшее квадратное

отклонение.

Построим их графики:

0

100000

200000

300000

400000

500000

6000000

5000

10000

15000

20000

25000

исходные данныелинейная модельпоказательная модель

Построим линейную модель в Eviews и оценим её статистические характеристики:

Dependent Variable: PRICE

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. IMPORT 0.002279 0.000397 5.734001 0.0007

37

C 8792.074 1346.275 6.530666 0.0003

R-squared 0.824468 Mean dependent var 15566.33

Adjusted R-squared 0.799392 S.D. dependent var 4323.762

Durbin-Watson stat 2.794196 Prob(F-statistic) 0.000710

Коэффициент корреляции = 0,926299, то есть связь между ценой и

независимой переменной достаточно сильная. С помощью F – статистики

можно определить, является ли этот результат случайным. Вероятность F –

статистики, равная 0,071, меньше уровня значимости в 5 %, то есть гипотеза

о том, что зависимость является случайной отвергается. Коэффициент

детерминации показывает, что найденная регрессионная модель на 82,44%

объясняет поведение зависимой переменной. Вероятность t – статистики для

переменной импорт и остатков равны соответственно 0,07 и 0,03 %, при

уровне значимости 5%, что свидетельствует о том, что они являются

статистически значимыми.

Таким же методом построим линейную, квадратичную, показательную и

гиперболическую регрессионные модели для анализа зависимости цены на

бензин от его производства:

Исходные данные, взятые с сайта Национального статистического

комитета, представлены в следующей таблице (рис 11):

рис 11

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010Средние цены производителей на бензин, сом за тонну 10727 8842 13958 13000 16830 16110 19740 22000 18890 27460Производство бензина, т 47800 40100 25000 19300 13200 9800 13600 12800 9900 14760

Рассмотрим диаграмму рассеивания

38

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 500000

5000

10000

15000

20000

25000

30000 Производство - Цена

производство,т

цена

, сом

Надстройка Excel не смогла найти решения для квадратичной и

гиперболической функции. Покажем ход решения для линейной и

показательной моделей

Линейная регрессия. Составим вспомогательную таблицу

Y, сом за 1000л X, т x^2 xy

2001 10727 47800 2284840000 512750600

2002 8842 40100 1608010000 354564200

2003 13958 25000 625000000 348950000

2004 13000 19300 372490000 250900000

2005 16830 13200 174240000 222156000

2006 16110 9800 96040000 157878000

2007 19740 13600 184960000 268464000

2008 22000 12800 163840000 281600000

2009 18890 9900 98010000 187011000

2010 27460 14706 216266436 403826760

сумма 167557 206206 5823696436 2988100560

Переменныеa0

a122883,41

-0,297164565

Матрица коэффициентов исходной системы

Значения левых частей уравнения

Свободные члены исходной системы

10 206206 167557 167557

206206 5823696436 2988100560 2988100560

Таким образом, полученная модель имеет вид: y=22883,41−0,297164565∗X

Показательная регрессия .Составим вспомогательную таблицу

39

Y, сом за 1000л X, т x^2 ф ф*x

2001 10727 47800 2284840000 9,280519207

443608,818

1

2002 8842 40100 1608010000 9,087268374

364399,461

8

2003 13958 25000 625000000 9,5438081

238595,202

5

2004 13000 19300 372490000 9,472704636

182823,199

5

2005 16830 13200 174240000 9,730918287

128448,121

4

2006 16110 9800 96040000 9,687195476

94934,5156

7

2007 19740 13600 184960000 9,890402313

134509,471

5

2008 22000 12800 163840000 9,998797732 127984,611

2009 18890 9900 98010000 9,84638796

97479,2408

1

2010 27460 14706 216266436 10,22048568

150302,462

4

Cумма 167557 206206 5823696436 96,75848777

1963085,10

5

С помощью надстройки Поиск решения найдем следующие значения переменных


b0 b1

10,09746 -2,04459E-05

Матрица коэффициентов


Значения левых

частей уравнения

Свободные члены


10 206206 96,75848677 96,75848777

206206 5823696436 1963085,105 1963085,105

Следовательно, показательная модель имеет вид: y=22739,14∗e−2,04459E-05∗x

Теперь найдем, какая из этих моделей наилучшим образом описывает

зависимость между ценой и производством бензина.

40

Y, сом за 1000л X, т y-линейная y-показательная

2001 10727 47800 8678,943793 8557,205262

2002 8842 40100 10967,11094 10016,23302

2003 13958 25000 15454,29588 13639,09319

2004 13000 19300 17148,1339 15324,94356

2005 16830 13200 18960,83774 17360,57427

2006 16110 9800 19971,19726 18610,34946

2007 19740 13600 18841,97192 17219,17225

2008 22000 12800 19079,70357 17503,13747

2009 18890 9900 19941,48081 18572,3378

2010 27460 14706 18513,30791 16834,16182

Найдем общие ошибки и средние ошибки аппроксимации:

квадрат отклонения y-линейного

квадрат отклонения y-показательного

аппроксимация y-линейной

аппроксимация y-линейной

4194534,227 4708009,204 0,190925348 0,202274144

4516096,522 1378823,183 0,240342789 0,132801744

2238901,346 101701,5513 0,107199876 0,0228476

17207014,81 5405362,546 0,319087223 0,178841812

4540469,483 281509,0566 0,126609492 0,031525506

14908844,3 6251747,444 0,239677049 0,155204808

806454,4397 6354572,541 0,045492811 0,127701507

8528131,251 20221772,63 0,132740747 0,204402842

1105611,886 100909,2719 0,055663357 0,016816421

80043299,4 112908437 0,325808161 0,386956962

сумма 138089357,7 157712844,5 1,783546852 1,459373347

В данном случае обе модели имеют практически одинаковые характеристики. Построим их графики (рис 13):

41

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 500000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

показательнаялинейнаяисходные значения

производство

цена

Построим линейную регрессионную модель в Eviews и рассмотрим

характеристики модели. Получили следующие данные:

Dependent Variable:

PRICE

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

PRODUCTION -0.297165 0.104801 -2.835526 0.0220

C 22883.41 2529.081 9.048113 0.0000


Adjusted R-squared 0.438910 .D. dependent var 5546.498

S.E. of regression 4154.656 Akaike info criterion 19.67870

Sum squared resid 1.38E+08 Schwarz criterion 19.73922

Log likelihood -96.39352 F-statistic 8.040207


Коэффициент корреляции = -0,707992453, то есть между ценой и

независимой переменной (производством) существует довольно тесная связь,

зависимость между переменными обратная. С помощью F – статистики

можно определить, является ли этот результат случайным. Вероятность F –

статистики, равная 0.021963, меньше уровня значимости в 5 %, то есть

гипотеза о том, что зависимость является случайной, отвергается.

Коэффициент детерминации показывает, что найденная регрессионная

модель на 50,13 % объясняет поведение зависимой переменной. Вероятность

t – статистики для переменной производство и остатков равны 42

соответственно 2,2 и 0 %, при уровне значимости 5%, что свидетельствует о

том, что они являются статистически значимыми.

Построим многофакторную модель, чтобы проанализировать, как

производство и импорт вместе влияют на динамику цен на бензин.

Получили следующую модель :

Dependent Variable: PRICE

Method: Least Squares

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

PRODUCTION -0.061249 0.081919 -0.747674 0.4829

IMPORT 0.021307 0.007314 2.913208 0.0269

C 10318.07 3865.939 2.668968 0.0371


Adjusted R-squared 0.826839 S.D. dependent var 4323.762

S.E. of regression 1799.230 Akaike info criterion 18.08931

Sum squared resid 19423362 Schwarz criterion 18.15505

Log likelihood -78.40188 F-statistic 20.09992


Так как вероятность t-статистики для переменной PRODUCTION больше

5% (равна 49%), то переменная является статистически незначимой.

Коэффициент детерминации принимает значение от 0 до 1, в нашем случае

R2 равен 87,01 %.

Чтобы убедиться в правильности полученной многофакторной модели

нужно проверить модель на мультиколлинеарность, гетероскедастичность и

автокорреляцию.

Мультиколлинеарность – это функциональная или тесная

корреляционная зависимость между объясняющими переменными в

уравнении. Мультиколлинеарность затрудняет выявление индивидуального

влияния на зависимую переменную. Для того чтобы понять существует ли

мультиколлинеарность в полученной модели, рассмотрим корреляционную

матрицу:

PRODUCTION IMPORT C

PRODUCTION 0.006711 0.000496 -295.2966

43

IMPORT 0.000496 5.35E-05 -27.00235

C -295.2966 -27.00235 14945485

Наличие в матрице элементов по модулю близких к 1 означает

наличие мультиколлинеарности модели. В нашем случае таких элементов

нет, следовательно, модель не мультиколлинеарна.

Гетероскедастичность – ситуация, при которой дисперсия остатков не

равна 0. Проблема гетероскедастичности приводит к потере эффективности

оценок. Существует много тестов на выявление гетероскедастичности. В

нашей модели используем тест Уайта. В этом тесте предполагается, что

форма зависимости дисперсии остатков от объясняющей переменной

принимает форму полинома второй степени. Получили следующие данные:

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.350145 Probability 0.833115

Obs*R-squared 2.334050 Probability 0.674577

Т.к. значение P- вероятности в тесте Уайта (no cross terms) 0.83

больше уровня значимости (α=0,1 ),коэффициент правдоподобия Obs*R-

squared = 2,33, распределение Хи – квадрат= 5,99, следовательно, то гипотезу

о наличии гетероскедастичности отвергаем.

Автокорреляция – ситуация, при которой ковариация между остатками

не равна 0. Автокорреляция также, как и гетероскедастичность приводит к

потере эффективности оценок коэффициентов и смещенности их

стандартных оценок.

Для исследования модели на наличие автокорреляции используем тест

Дарбина – Уотсона. Приведем значение статистики:


Значение статистики не попадает в зону неопределенности,

следовательно, автокорреляции нет.

То есть многофакторная линейная модель гомоскедастична, не

мультиколлинеарна и корреляция между остатками равна 0. Недостатком 44

модели является то, что переменная, выражающая производство, является

статистически незначимой.

3.2 Оценка эластичности объемов импорта от цен на бензин

Рассчитаем среднюю эластичность по формле:

E=a1∗xy

Модель зависимости цены бензина от импорта имеет вид:

y=7622.903+0.025834∗x,

где у – цена на бензин, посчитанная по найденной регрессионной модели x – импорт бензинаПостроим таблицу:

x, т y,сом

2001 101929 10256,1368

2002 129512,1 10968,7186

2003 196189,1 12691,2522

2004 274634,3 14717,8055

2005 273581,8 14690,6152

2006 324136,9 15996,6557

2007 434905,6 18858,2543

2008 509121,1 20775,5375

2009 523261,5 21140,8406

среднее значение 307474,6 15566,2018

Подставив данные в формулу, получим значение средней эластичности,

равное 0,51.

Обычно эластичность спроса на импорт измеряется как процентное

изменение объемов импорта к процентному изменению его цены: в случае

падения цены на импортные товары объемы импорта увеличиваются, в

случае роста цены — сокращаются. Коэффициент эластичности всегда будет

больше нуля. Если > 1, это значит, что падение цены на импортные товары на

1% привело к росту спроса на них более чем на 1%. Поэтому в этом случае

спрос на импорт считается эластичным. Если < 1, это значит, что падение

цены на импортные товары на 1% привело к росту спроса на них менее чем

на 1%. Поэтому в этом случае спрос на импорт является неэластичным. Но

45

падение цены импорта означает улучшение условий торговли. Из этого

следует, что улучшение условий торговли вынудит страну увеличить

расходы на импорт, если спрос на импорт эластичен (так как спрос на

импортные товары возрастет в большей степени, чем упадет их цена), и

сократить расходы на импорт, если спрос на импорт неэластичен.

Следовательно, при эластичности импорта и падении его цены объем

экспорта должен увеличиться.

В нашем случае коэффициент эластичности импорта по цене равен

0,51, то есть падение цены на 1 % приведет к росту предложения на импорт

на 0,51%. Фактически, найденный коэффициент эластичности является

коэффициентом эластичности предложения. Процентное изменение цены

больше процентного изменения объема. То есть как бы не повышалась цена,

поставщики не смогут значительно увеличить объем предложнения, так как

оно ограничено.

3.3 Влияние акцизного налога на эластичность и предложение.

Акциз на импортируемый в КР бензин увеличен с 1100 до 3000 сом

(2009 год). Плательщиками акцизного сбора за бензин и дизельное топливо

являются компании, организации и личные предприниматели,

осуществляющие оптовую и розничную реализацию бензина и дизельного

топлива, состоящие на учете в налоговых органах.

Плательщиками акцизов являются физические и юридические лица,

которые производят подакцизные товары или осуществляют подакцизные

виды деятельности на территории КР, импортируют подакцизные товары

на таможенную территорию КР.

Плательщиками акцизов по кыргызскому законодательству являются

торговцы подакцизных продуктов. Тем не менее, акцизы часто называют

«скрытыми» либо «косвенными» налогами, поскольку традиционно они

перекладываются с продавцов не потребителей через более высокие цены,

т.к. во многих вариантах умеренное повышение цен оказывает

46

незначительное действие на размер продаж. Это относится к акцизам на

бензин, сигареты, алкогольные напитки.

Существуют следующие закономерности:

Чем более эластично предложение, тем к большему росту цен приводит

введение акцизного налога, тем большую часть бремени возьмут на себя

покупатели. И, соответственно, напротив, чем менее эластично предложение,

тем большую часть налогового бремени возьмут на себя покупатели.

Предложение бензина примем за сумму импорта и производства. Составим таблицу (рис 14):

Средние цены производителей на бензин, сом за 1000л предложение, т

цена(оцененная), до введения акциза

акциз, сом за тонну

цена +акциз

оцененная после введения акциза

S Y=0,027S+6480 t Yt=0,032S+65012001 10727 149729,0 10522,7 1100 11827 11292,3

2002 8842 169612,1 11059,5 1100 9942 11928,6

2003 13958 221189,1 12452,1 1100 15058 13579,1

2004 13000 293934,3 14416,2 1100 14100 15906,9

2005 16830 286781,8 14223,1 1100 17930 15678,0

2006 16110 333936,9 15496,3 1100 17210 17187,0

2007 19740 448505,6 18589,7 1100 20840 20853,2

2008 22000 521921,1 20571,9 3000 25000 23202,5

2009 18890 533161,5 20875,4 3000 21890 23562,2

Средние значения 328752,4 15356,3 17021,1

С помощью Excel построим диаграмму рассеивания и линию регрессии

для предложения и средней цены производителей до введения акцизного

налога (рис 15)

100000 200000 300000 400000 500000 6000000

5000

10000

15000

20000

25000

f(x) = 0.0276362355030094 x + 6480.85519889236R² = 0.84457211059816

Y- S

цена - предложение

Linear (цена - предложение)

Q

P

47

По формуле средней эластичности, найдем коэффициент эластичности

предложения бензина по его цене: 0,58. То есть предложение является

неэластичным.

Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии для зависимости

объема предложения от цены на бензин после введения акциза (рис 16):

100000 200000 300000 400000 500000 6000000

5000

10000

15000

20000

25000

30000

f(x) = 0.0322037845858105 x + 6501.48479952701R² = 0.892141524921819

Yt-S

S-цена с акцизем

Q

P

Рассчитаем средний коэффициент эластичности предложения по цене

после введения акцизного налога. Его значение равно 0,62.

То есть введение акцизного налога увеличивает коэффициент

эластичности предложения по цене. Это означает, что цены увеличиваются и

большее бремя налогов приходится на потребителей.

Построим кривые предложения бензина до и после введения налогов

(рис 17):

100000 200000 300000 400000 500000 6000000

5000

10000

15000

20000

25000

Кривые предложения

QsQs tax

Q

P

48

По диаграмме видно, что увеличение цены на величину акциза сдвигает

кривую предложения вверх.

Практически в КР, акцизное налогообложение носит регрессивный

характер, когда налогообложение равным образом ложится как на

обеспеченные, так и на бедные слои населения. Вначале задуманные как

социально направленные налоги, акцизы на данный момент выполняют

асоциальные функции, еще больше увеличивая разрыв меж беднейшими и

состоятельными слоями общества. Как и хоть какой косвенный налог, акцизы

перекладываются на беднейшую часть населения и то, что более 20 %

налоговых поступлений в бюджет составляют акцизы – это совсем

тревожный символ.

49

Заключение

Проведенный анализ рынка ГСМ привел к следующим выводам.

В данной работе мы построили наиболее оптимальную модель

зависимости цены от импорта и производства, то есть линейную

регрессионную модель. Сравнив модели зависимости от импорта и от

производства, пришли к выводу, что цена на рынке бензина сильно зависит

от импорта.

Анализ эластичности импорта по цене показал, что коэффициент

эластичности не превышает 1, то есть импорт не эластичен по цене, что

свидетельствует о том, что рост цен не приведет к значительному

увеличению объемов предложения. Но уменьшение или увеличение

предложения приведет к значительному изменению цен на ГСМ

Также в данной работе мы рассмотрели влияние акцизного налога на

эластичность и предложение и пришли к выводу, что акциз сдвигает кривую

предложения вверх, то есть приводит к повышению цен. Что в свою очередь

влияет на всю экономику и социальную сферу страны в целом.

Анализ статей, выпущенных на данную тему позволяет, резюмировать,

что КР имеет потенциал в нефтедобывающей и нефтеперерабатывающей

отраслях. В недрах республики находится 14,6 млн.т. нефти. Если добывать

80 тыс.т. нефти в год, то и ее запасы можно растянуть на 182 года. Таким

образом, КР может сократить свою зависимость от импорта, что позволит

снизить цены на внутренних рынках и улучшить общее экономическое

положение страны.

50

Список литературы

Федосеев В.В Экономико-математические методы и прикладные

модели, Москва 1999 год, с 263

Замков О. О, Издательство «Дело и сервис» 1999 год, с 293

Иванов А.Н. Построение эконометрических моделей и

прогнозирование в Excel, Хабаровск 2007,с 25

Ю.Т. Мансурова, Эконометрический анализ, Уфимский

государственный университет, 2011, с 50

Громенко В.В. Математическая экономика. Учебно-практическое

пособие. - М:МЭСИ, 2004.

Кузнецов А.В. Высшая математика. Мат. программирование.: Учеб. -

Мн.: Высшая школа, 1994

www.livejornal.kg

www.petros.ru

www.regnum.ru

Акциз на бензин//Мир денег 2003. №8

51

http://www.regnum.ru/

http://www.petros.ru/

http://www.livejornal.kg/

Применение эконометрики в экономическом анализе

Documents