抽样

总体、个体样本和样本容量

用样本估计总体

平均数

众数

中位数

方差标准差

反映数据集中程度的统计量

反映数据离散程度的统计量

分析、判断预测、决策

（ 1 ）平均数的计算公式： 1 2

1nx x x x

n （ ）

1 1 2 2

1 2

k k

k

x f x f x fx

f f f

（ 2 ）中位数：中位数仅与数据的排列位置有关，当一组中的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 它的计算方法是：将一组数据按一定顺序排列，处于中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）

（ 3 ）众数：众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，众数在某种意义上代表这组数据的整体情况。

（ 4 ）方差与标准差：它们都是反映一组数据的波动大小。方差越小，说明数据波动越小，数据越稳定。方差计算公式是： 2 2 2

21 2

1ns x x x x x x

n

标准差计算公式是： 2s s

例 1 、指出下列哪些调查适合作抽样调查。

（ 1 ）为了了解我班所有学生的双眼视力；

（ 2 ）为了了解某市中秋节期间月饼市场上的月饼质量；

（ 3 ）为了了解一批炮弹的杀伤半径；

（ 4 ）为了了解某酸奶公司生产的酸奶卫生达标情况；解后语：要判断一个调查是否适合作抽样调查，关键要看调查的范围有多大，调查的目的如何，对调查结果的要求是否是很高，同时还要兼顾人力、物力的节省等。

年龄 18 19 20 21 22

人数 1 4 3 2 2

例 2 、某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下表：

则这 12 名队员的平均年龄是 岁，众数是 岁 ，中位数是 岁。

例 3 、某校甲、乙两名运动员参加集训时最近 10 次的比赛成绩如下（单位：米）

甲： 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19

乙： 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21

（ 1 ）他们的平均成绩分别是多少？

（ 2 ）甲、乙的 10 次比赛成绩的方差分别是多少？

（ 3 ）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（ 4 ）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到 5.92 米就可能夺冠，你认为选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到 6.08 米就能打破记录，你认为又应选谁参加这项比赛呢？

6.01 米和 6.00 米0.0095 和 0.0243

例 4 、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问题。（图中的数字表示每一级台阶的高度，并且数据 15 ， 16 ，16 ，

14 ， 14 ， 15 的方差 数据 11 ， 15 ， 18 ， 17 ， 10 ，19 的

方差是

（ 1 ）两段台阶路有哪些相同点与不同点？

（ 2 ）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（ 3 ）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议？

2 2

3s 甲

2 35

3s 乙

甲

乙11

15

1 、为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

A 、中位数 B 、平均数 C 、众数 D 、加权平均数

2 、一组数据 5 ， 7 ， 7 ， x 中位数与平均数相等，则 x 的值是 ，

3 、八年级（ 1 ）班分甲、乙两组选 10 名学生进行数学基础知识抢答赛，共有 10道选择题，答对 8道（含 8道）以上为优秀，各组选手答对题统计如下：

请你完成上表，再根据所学的统计知识，从不同的方向评价甲、乙两组选手的成绩。

答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数

众数

方差

优秀率%

甲组选手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80乙组选手 0 0 4 3 2 1

C

5 或 9

8 8 7 1.0 60

观察下列各组数据并分别计算它们的平均数与方差

（ 1 ） A ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 B ： 11 ， 12 ， 13 ，14 ， 15

C ： 10 ， 20 ， 30 ， 40 ， 50 D ： 3 ， 5 ， 7 ， 9 ，11（ 2 ）若已知一组数据 的平均数为 ，

方差为 那么另一组数据的平均数和方差分别是多少？

1 2 3 nx x x x， ， ， ， x2s 1 2 33 2nx x x x -2，3 -2，3 -2， ，3