第四章统计指标

第四章统计指标第四章统计指标

www.themegallery.com

Contents

统计指标与指标体系统计指标与指标体系1

2 总量指标总量指标

3 相对指标相对指标

4 平均指标平均指标

变异指标变异指标5


第一节统计指标与统计指标体系第一节统计指标与统计指标体系

一、统计指标的涵义统计指标是反映现象总体数量特征的基本概念及其具体数值的总称。

二、统计指标的特点和作用（一）统计指标的特点1 、可量性2 、综合性


（二）统计指标的作用

三、统计指标的种类1 、 *按指标所说明的总体现象内容的不同，可分为数量指标和质量指标

数量指标（总量指标）：说明总体外延规模的指标，反映总体绝对数量的多少，它用绝对数的形式来表示，并有计量单位。

单位总量标志总量


质量指标：说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，它通常以相对数和平均数的形式来表示。

2 、 *按作用和表现形式的不同，分为总量指标、相对指标、平均指标、变异指标四种，分别反映现象的规模、水平、结构、比例、集中分散程度等数量特征。


四、统计指标体系由若干个相互联系的统计指标组成的整体称为统计指标体系。


第二节总量指标第二节总量指标一、总量指标的概念和作用总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标，也称为绝对指标，是最基本的综合指标。

作用1、总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。2、总量指标是编制计划、实行经营管理的主要依据。3、总量指标是计算相对指标和平均指标等其他形式统计指标的基础。


二、总量指标的种类1 、按反映现象总体内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量。单位总量：总体内所有单位的总数，说明总体的规模。标志总量：总体中各单位标志值总和，说明总体特征。


在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，同时存在多个标志总量，构成一个总量指标体系。单位总量和标志总量随着研究目的的不同而变化。


2 、按反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。

*时期指标：指反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标。如：产品产量、产值、商品销售量、工资总额等。

*时点指标：反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。如：人口数，企业数、商品库存数、工厂数等。


二者的区别：（ 1 ）时期指标的数值是连续计数的，时点指标是间断计数的。

（ 2 ）时期指标具有累加性，时点指标不具有累加性。

（ 3 ）时期指标数值的大小受时期长短的限制；而时点指标数值的大小与时点间的间隔长短无直接关系。

三、总量指标的计量单位实物单位 : 是根据事物的自然属性或物理性质采用的计量单位。


(1)自然单位 : 头、辆、人 (2)度量衡单位 : 米、公斤 (3)双重单位 : 台 / 千瓦、人 / 平方公里 (4)复合单位 : 吨公里、千瓦小时价值单位：用货币作为价值尺度来计算社会物质财富或劳动成果的价值量的计量单位。劳动量单位：用劳动时间表示的计量单位。

四、总量指标的计算原则1 、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定；2 、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性；3 、要有统一的计量单位。


第三节相对指标第三节相对指标一、相对指标的概念相对指标又称相对数，它是两个有相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。

计量形式：1 、有名数：是将对比的分子、分母指标数值的计量单位同时使用，如：人口密度用：人 / 平方公里，主要用于强度相对指标数值的表现。

2 、无名数：是一种抽象化的计算单位，多以倍数、成数、百分数或千分数表示。


二、相对指标的作用1 、可以反映现象之间的相互联系程度，说明总体现象的质量、经济效益和经济实力的情况。

2 、利用相对指标可以使原来不能直接对比的数量关系变为可比。

3 、相对指标可以表明事物的发展程度、内部结构以及比例关系，为人们深刻认识事物提供依据。


三、相对指标种类及计算方法（一）同一总体内部之比的相对指标1 、计划完成程度相对指标 * 现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，了解计划完成程度。计划完成程度相对指标＝实际完成数 / 计划

数（ 1 ）计划数以绝对数形式出现某企业 2009年计划总产量为 2500件，实际生产 2360件，其计划完成程度是多少？

%4.941002500

2360％＝产量计划完成程度＝


长期计划完成情况检查：累计法：是在长期计划中规定累计完成量应达到的水平，如基本建设投资额、新增固定资产等。

％数计划期规定的计划累计

计划期实际累计完成数计划完成程度＝ 100

某 5 年计划的基建投资总额为 2200亿元， 5 年内实际累计完成 2240亿元，则

%8.101%1002200

22405 年计划完成程度


水平法：是在长期计划中规定最后一年应达到的水平，如钢产量、粮食产量等。

％水平计划期末规定应达到的平计划期末实际达到的水

计划完成程度＝ 100

某产品计划规定第五年产量 56万吨，实际第五年产量 63万吨，则

％％＝年计划完成程度＝ 5.11210056

635


（ 2 ）计划数以相对数形式出现

实际为上年的百分数计划完成程度相对指标＝

计划为上年的百分数

计划提高或降低百分数

提高或降低百分数

1

实际1

某企业的甲种产品的单位成本计划规定降低率为 5.5％，实际成本降低率为 6.5％，则甲种产品单位成本的计划完成程度为：

计划完成相对指标＝（ 1 － 6.5％） /(1-5.5%)＝98.9%

甲产品的实际单位成本比计划节约了 1.1％。


某年某企业计划规定劳动生产率比上年提高 5 ％，而实际执行结果提高了 10％，则劳动生产率的计划完成情况：

计划完成相对指标＝（ 1 ＋ 10％） /(1+5%) ＝ 104.76％实际劳动生产率比计划提高了 4.76％，超额完成计划任务。


2 、计划执行进度相对指标

％计划期全期计划数

累计完成数计划期内某段时间实际计划执行进度＝ 100

3 、结构相对指标以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。

%100总体总量

总体部分总量结构相对指标＝


10%

5%

60%

25%

讲师

教授

副教授助教


50%15%

51.5%

男性人口比重 51.44%女性人口比重 48.56%

2009年我国男女人口比重


4 、比例相对指标总体中不同部分数量对比的相对指标，反映总体中各个部分、各个分组之间的比例关系。

总体中另一部分数值总体中某一部分数值

比例相对指标＝

例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为： 1.2:1。


5 、动态相对指标表示同一总体中同一指标在不同时间上的数值之比。

动态相对指标＝报告期水平 / 基期水平


（二）两个总体之间对比的相对指标 1 、比较相对指标不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。

乙单位同类指标值甲单位某指标值

比较相对指标＝

指标特点：同类指标在不同空间下进行对比。一般用百分数或倍数表示。


例如： 2011年第二季度，杭州的 GDP是宁波的1.1倍，是丽水的 9.03倍。目前，中国的交通事故致死率为 27.3％，而日本仅为 0.9％，美国为 3.1%,中国交通致死率是东京的 30倍，是美国的 8.8倍。


2 、强度相对指标不属于同一总体的两个性质不同但相互间有联系的总量指标对比的比值，表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度 .

指标特点：是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。和其他相对指标的根本区别在于它不是同类现象的对比，一般用有名数表示（也可以用无名数表示）。强度相对指标的分子分母的位置可以互换，因而有正、逆指标之分。

的总体总量指标另一有联系而性质不同某一总体总量指标

强度相对指标＝


例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为 10个 / 万人（正）；或每个零售商业网点服务于 1000人 / 个（逆）。

（三）计算相对指标的原则1 、要正确选择对比的基数；2 、要保持指标的可比性。


第四节平均指标第四节平均指标一、平均指标的概念、作用及分类（一）概念平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，如职工的平均工资、劳动生产率，学生的平均成绩、粮食的单位面积产量等。


特点（ 1 ）把总体各单位标志值的差异抽象化了；（ 2 ）代表总体各单位标志值的一般水平。代表总体各单位标志值的集中趋势。

（二）作用（ 1 ）可以消除因总体规模不同而带来的总体数量差异，从而使不同规模的总体具有可比性；

（ 2 ）可以反映同一总体在不同时期的发展变化；（ 3 ）用来分析现象之间的依存关系；（ 4 ）可以进行数量上的推算和预测；（ 5 ）对总量指标进行补充说明。


（三）种类算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数。前三者称为数值平均数，后两者称为位置平均数


二、算术平均数(1)简单算术平均数

xx

n

n：单位总量

x：各单位标志值

简单算术平均数:x

(2)加权算术平均数 *

f ：标志值出现的次数，一般称为权数。

f

xfx


某机械修配厂有 50个工人，他们每人每日加工的某种零件数，编成单项数列如下

工人按日产量零件分组工人数 20

21

22

23

4

16

20

10

合计 50

求平均工人日产量。

根据单项数列计算加权算术平均数


工人按日产量零件分组 x

工人数 f 总产量 xf

20

21

22

23

4

16

20

10

80

336

440

230

合计 50 1086

108622( )

50

xfx

f

件平均工人日产量


根据组距数列计算加权算术平均数某企业工人日产量资料

按日产量分组工人数60以下60～ 7070～ 8080～ 9090～ 100

1019503627

合计 142

求平均工人日产量


按日产量分组

工人数

组中值 xf

60以下60～ 7070～ 8080～ 9090～100

1019503627

5565758595

5501235375030602565

合计 142 11160

)(59.78142

11160千克平均工人日产量＝

f

xf


三、调和平均数调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。分为：简单调和、加权调和（主要使用）计算公式：

m:各组标志总量

)(1简单调和平均数

x

nx

)(加权调和平均数

xm

mx


某企业三个车间 2009年生产同种产品的单位成本和总成本的资料如下表

车间

单位成本（元）总成本（元）

一二三

500

520

490

336000

416000

245000

合计 997000

根据上述资料，计算该企业生产这种产品的平均成本。


车间单位成本（元）

总成本（元）

产量

一二三

500

520

490

336000

416000

245000

672

800

500

合计 997000 1972

)(. 元平均成本＝ 65051972

997000

490

245000

520

416000

500

336000997000

x

m

m


加权算术平均数与加权调和平均数的使用场合：

工厂计划完成程度( ％ )

计划产值（万元）

甲乙丙

95

105

115

1200

12800

2000

合计 16000

某公司各企业计划完成情况

求各企业平均计划完成程度。


工厂计划完成程度( ％ )

计划产值（万元）

xf

甲乙丙

95

105

115

1200

12800

2000

1140

13440

2300

合计

16000 16880

1.055＝＝f

xf

16000

16880

平均计划完成程度＝


某公司各企业计划完成情况

工厂计划完成程度（％）

实际产值（万元）

甲乙丙

95 105 115

1140 13440 2300

合计 16880

求各企业平均计划完成程度。


1.05516000

16880

xmm

平均计划完成程度

工厂计划完成程度（％） x

实际产值（万元） m

m/x

甲乙丙

95 105 115

1140 13440 2300

1200 12800 2000

合计 16880 16000


加权算术平均数公式和加权调和平均数公式的区别：

两个公式没有本质上的区别，只是根据掌握资料的不同而选择不同的公式。

1

m m xf xf

m m fxfx x x

( )x


第五节变异指标第五节变异指标一、变异指标的概念及其作用1 、概念：变异指标又称标志变动度，综合反映总体各个单位标志值差异程度或离散程度。

2 、作用变异指标可以说明平均指标的代表性程度。

*


例如：某车间有 2 个生产小组，都是 7 名工人，各人日产件数如下甲组： 20， 40， 60， 70， 80， 100， 120乙组： 67， 68， 69， 70， 71， 72， 73甲、乙两组的平均每人日产量都相等，即

70＝＝乙甲 XX

但甲组各工人日产件数相差很大，分布很散；而乙组各工人日产件数相差不大，分布相对集中。


二、变异指标的计算方法 1 、全距标志的最大值与最小值之差，用 R 表示，反映总体标志值的变动范围。

minmax XXR


优点：计算方便，便于理解。缺点：比较粗略，只考虑数列两端数值差异，不管中间数值的差异情况，也不受次数分配的影响，因而不能全面反映总体各单位标志的变异程度。

2 、平均差各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数，又称平均离差，用 MD表示。


根据资料是否分组，分为不加权和加权两种计算公式。

n

xxMD

优点：计算简便，反映总体各单位标志值差异的大小，对整个变量值的离散趋势有较充分的代表性。缺点：计算由于采用取离差绝对值的方法来消除正负离差抵消，因而不适合于代数方法的演算，在实际应用上受到很大限制。

)(

f

xfx

f

fxxMD


根据资料是否分组，有加权和不加权两种计算公式：

)(

2

未分组n

xx

)(

2

分组

f

fxx

表示。根即为标准差，用方数称为方差，方差的平离差的平方的算术平均数位的标志值对算术平均又称均方差，总体各单

3 、标准差（测定标志变异最主要的指标）


计算步骤： (1)算出平均数； (2)算出每个变量对平均数的离差； (3)将每个离差平方； (4)计算这些平方数值的算术平均数； (5)把得到的数值开方。

根据下表计算 50名学生统计学考试成绩的标准差。

成绩（分）

人数（人）

50~60

60~70

70~80

80~90

90~100

4

8

21

13

4

合计 50


成绩（分）组中值 x 人数离差离差平方50~60

60~70

70~80

80~90

90~100

55

65

75

85

95

4

8

21

13

4

-21

-11

-1

9

19

441

121

1

81

361

1764

968

21

1053

1444

合计 50 5250

xx f2)x(x

10.25(分）50

5250

f

f）2）xx（（σ则＝

计算结果表明，每个学生的考试成绩与平均成绩相比，平均相差 10.25分。

76x


4、标准差系数（用来比较不同水平现象总体平均数的代表性） *

例 : 有两个不同水平的工人日产量资料甲组： 60， 65， 70， 75， 80 乙组： 2 ， 5 ， 7 ， 9 ， 12

表示。的是标准差系数，用用系数和标准差系数，常可有全距系数、平均差标，均数之比的相对变异指即用变异指标与算术平

V

xV


甲x＝70（件） 7.07＝（件）σ甲

7＝（件）x乙 3.41＝（件）σ乙

100 10.1％＝％707.07＝V甲

100 48.7％＝％7

3.41＝V乙

乙组离散程度大于甲组，乙组平均日产量代表性低于甲组。

的。高于甲组，都是不准确或乙组的平均数代表性

大于乙组，而判断，甲组离散程度若根据乙甲


某企业甲、乙两个生产车间，甲车间平均每个工人日加工零件数为 65件，标准差为 11件；乙车间工人日加工零件数资料如下：日加工零件数（件）工人数（人） 60以下 5 60～ 70 9 70～ 80 12 80～ 90 14 90～ 100 10 计算乙车间工人加工零件的平均数和标准差，并比较哪个车间的平均日加工零件数更有代表性？


解：日加工零件数

（件）工人数（人）组中值

60 以下60～ 70

70～ 80

80～ 90

80～ 100

5

9

12

14

10

55

65

75

85

95

78

乙xf 55 5 65 9 75 12 85 14 95 10

x ＝f 50

＝（件）

12.53

2 2 2 2x x f 55 78 5 65 78 9 95 78 10

σf 50

＝（件）


xσ

σV

0.169＝6511＝V

甲

0.161＝78

12.53＝V乙


练习题练习题一、单选题1 、反映同一总体在不同时间上的数量对比关系的是（）。A 、计划完成程度相对指标B 、比较相对指标C 、动态相对指标D 、比例相对指标


2 、总量指标（）。A 、能从无限总体中计算出来 B 、数值大小与总体的范围无关C 、与数学中的绝对数是一个概念 D 、反映一定时间、地点、条件下某种经济现象的总规模或

总水平

3 、总量指标按其反映的时间状况不同可分为（）。A 、预计指标和终期指标B 、时点指标和时期指标C 、基期指标和报告期指标D 、先行指标和滞后指标


4 、统计指标体系是由（）。A 、若干个相互联系的统计指标组成的整体 B 、若干个相互矛盾的指标组成的整体C 、若干个相互联系的数量指标组成的整体 D 、若干个相互限制的数量指标组成的整体

5 、甲、乙两数列的平均数分别为 100和 14.5，它们的标准差为 12.8和 3.7，则（）

A 、甲数列平均数的代表性高于乙数列 B 、乙数列平均数的代表性高于甲数列C 、两数列平均数的代表性相同 D 、两数列平均数的代表性无法比较


6 、 2007年国内生产总值为 246619亿元； 2002年全国金融、保险业增加值为 5948.9亿元；2003年全社会固定资产投资总额为 55566.61亿元； 2003年全国城乡居民人民币储蓄存款余额 103617.7亿元。以上总量指标依次为 ( ）。A 、时期指标、时点指标、时点指标、时期指标B 、时期指标、时期指标、时点指标、时点指标 C 、时期指标、时期指标、时期指标、时点指标D 、时点指标、时期指标、时点指标、时期指标、


7 、某建设施工队盖一栋大楼，计划 320天完成，实际 290天就完成了，若求计划完成程度，则下列选项正确的是（）。A 、计划完成程度为 90.63%，没完成计划B 、计划完成程度为 90.63％，超额 9.37％完成了计划C 、计划完成程度为 110.34%,完成了计划D 、计划完成程度为 110.34%，超额 10.34%完成计划


8 、某工业公司所属三个企业某年实际完成工业总产出分别为 500万元、 700万元、 600万元，各企业计划完成相对指标分别为 110％、 115％、 105％。则该公司工业总产出计划完成程度为（）。

A.(110%+115%+105%)/3=110%B.（ 110%×500＋ 115％ ×700＋ 105％ ×600） /(500+700+600)

%1.110

%105600

%115700

%110500

600700500.

C

%8.109

%1051

%1151

%1101

3.

D


二、多选题1 、下列指标中属于质量指标的有（）。A 、工资总额 10656.2亿元B 、职工平均工资 9464亿元C 、 2000年我国 GDP89403.6亿元D 、我国人口密度 132人 / 平方公里E 、钢材利用率 87.5%


2 、按统计指标的作用和表现形式来划分，统计指标可分为（）。A 、数量指标 B 、总量指标C 、质量指标 D 、相对指标E 、平均指标

3 、下列指标中，属于时点指标的有（）。A 、资产库存 B 、耕地面积C 、全年出生人口数 D 、进出口总额E 、年末全国城市数


4 、下列属于总体标志总量指标的有（）。A 、企业数 B 、利润总额C 、产品销售收入 D 、固定资产原值E 、工资总额

5 、下列指标中属于总体标志总量指标的有（）。A 、 2008年北京地区生产总值 10488亿元B 、 2008年末北京常住人口 1695万人C 、 2008年北京城镇居民人均可支配收入 24725元D 、 2008年北京实现社会消费品零售额 4589亿元E 、 2008年末北京市共有卫生机构 6590个


6 、下列属于统计指标的有（）A 、生活质量 B 、 2001 － 2005年原煤产量 87.4亿吨C 、某家庭的年收入 5 万元D 、 2005年末发电装机容量比 2000年末增

加 1.8亿千瓦E 、空气污染


7 、下列指标中，属于两个总体之间对比的相对指标有（）A 、 2008年第一产业增加值占国内生产总值的比重为 11.3%B 、 2008年全国出生人口性别比为 120.56C 、 2007年工业产品销售率 98.14%D 、 2005年国有及规模以上非国有工业企业全员劳动生产率 104680元 / 人年E 、我国 2007年每万人口医院、卫生院床位数为26.3张


8 、企业职工工资总额是（）A 、数量指标B 、质量指标C 、相对指标D 、时点指标E 、时期指标


三、判断题1 、加权算术平均数的大小受两个因素的影响，一是变量值大小的影响，二是受权数的影响。（）

2 、标准差越大说明标志变动程度越大，因而平均数代表性越大。（）

3 、平均指标是将一个总体内每个单位在某个标志上的差异抽象化，以反映总体一般水平的综合指标。（）4 、质量指标通常以绝对数和平均数的形式来表示。（）5 、平均指标就是数值平均数。（）


四、综合应用题1 、某水果市场 3 个摊位销售苹果的情况如下表：

摊位苹果价格（元 / 斤）销售额（元）123

33.24.5

706550

合计

请回答：（ 1 ）若计算苹果的平均价格，应采用的平均数计算方法为

（）。

A 、加权调和平均数 B 、简单调和平均数

C 、简单算术平均数 D 、加权算术平均数


（ 2 ）三个摊位的销售量依次为（）。A 、 20.31斤 11.11斤 23.3斤B 、 11.11斤 20.31斤 23.3斤C 、 23.3斤 20.31斤 11.11斤D 、 11.11斤 23.3斤 20.31斤（ 3 ）苹果的平均价格为（）。A 、 3.5元 / 斤 B 、 3.2元 / 斤 C 、 3.38元 / 斤 D 、 3.7元 / 斤


2 、某厂生产某种产品，上年实际单位成本 1000元，本年度计划规定单位成本降低5 ％，而实际单位成本降低了8 ％，同时，计划规定该厂本年劳动生产率比上年提高 10％，而实际提高了 15%。请回答：

（ 1 ）单位成本计划完成程度为（）。A 、 160％，超额 60％完成计划B 、 96.84％，没完成计划C 、 96.84%,超额 2.16完成计划D 、 96.84%,超额 3.16完成计划（ 2 ）劳动生产率计划完成程度为（）。A 、 104.5%,超额 4.5%完成计划 B 、 150%,超额 50%完成

计划C 、 94%,没完成计划 D 、 94％，超额 6 ％完成计

划


3 、某商场出售某种商品的价格和销售额资料如下表：

等级单价（元 / 公斤）销售额（万元）

一级二级三级

201612

216115.272

请根据资料回答：

（ 1 ）计算该商品的平均销售价格应采用的平均数计算方法是（）

A.简单算术平均 B.加权算术平均 C.几何平均 D.调和平均


（ 2 ）三个等级商品的销售量为（）

A.一级 10万公斤二级 8 万公斤三级 6 万公斤

B.一级 10.8公斤二级 7.2公斤三级 6 公斤

C.一级 10.8万公斤二级 7.2万公斤三级 6 万公斤

D.一级 10公斤二级 8 公斤三级 6 公斤

（ 3 ）商品的平均销售价格为（）

A.16元 / 公斤 B.16.8元 / 公斤 C.15元 / 公斤 D.18元 / 公斤


4.某商店的三种商品为 A 、 B 、 C ，其价格和销售额资料如下表：

商品名称单价（元）单位销售额（元）

ABC

4072100

件个箱

11600396006800

请回答：

（ 1 ）计算商品的平均价格应采用的平均数计算方法是（）

A.简单调和平均 B.简单算术平均

C.加权调和平均 D.加权算术平均


（ 2 ）三种商品的销售量依次为（）A.68 550 290B.550 290 68C.290 68 550D.290 550 68

（ 3 ）商品的平均价格为（）A.70.67元 B.71元 C.63.87元 D.72元


5.甲、乙企业工人月产量资料如下表：

第四章 统计指标

Documents

第四章统计指标