问题: ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些? 答:
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问题: ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些? 答:. ① 、切线和圆有且只有一个公共点; ②、切线和圆心的距离等于半径。. ⒉ 切线还有什么性质?. 观察右图: 如果直线 AT 是 ⊙ O 的切线, A 为切点,那么 AT 和半径 OA 是 不 是一定垂直?. O. A. M. T. [ 切线的性质 ] 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. D. C. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
问题:
⒈ 前面我们已学过的切线的性质有哪些?
答:① 、切线和圆有且只有一个公共点;
② 、切线和圆心的距离等于半径。
⒉ 切线还有什么性质?
观察右图:
如果直线 AT是 ⊙ O 的切线,A 为切点,那么AT 和半径 OA 是 不 是一定垂直? A T
O
M
[ 切线的性质 ]
圆的切线垂直于经过切点的半径
推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
12
3O BA
CD
例 如图, AB 为⊙ O的直径, C 为⊙ O 上一点, AD 和过 C 点的切线互相垂直,垂足为D.
求证: AC 平分∠ DAB.
例 2 如图, AB 是⊙ O 的直径, BC 是和⊙ O 相切于点 B 的切线, ⊙ O 的弦 AD 平行于 OC ,
求证: DC 是⊙ O 的切线C
O B
D
A
练习 1
按图填空:
(1). 如果 AB 是⊙ O 的切线, A 为切点
那么
A
O
B
⊙O 的切线(2). 如果 A 点在⊙ O, OA AB⊥ ,那么AB 是
切点(3). 如果 AB 是⊙ O 的切线, OA AB⊥ ,那么 A 是
⊥OA AB.
练习 2
如图的两个圆是以 O 为圆心的同心圆,大圆的弦 AB 是小圆的切线, C 为切点 . 求证: C 是 AB 的中点 . C
A
B
O
证明:如图,
∴ C 是 AB 的中点 .
AC=BC
根据垂径定理,得OC AB⊥
连接 OC, 则
D
CB
O
A练习 3
如图,在⊙ O 中, AB 为直径, AD 为弦, 过 B 点的切线与 AD 的延长线交于点 C ,且 AD=DC
求∠ ABD 的度数 .
练习 4
D
C
B
A
O
已知:如图, AB 是⊙ O 的直径, AC 、 BD 是⊙ O 的切线 .
求证 : AC BD∥
AP
B
这是一位同学运动完后放的篮球,如果截它的平面,那么你能从中发现什么几何知识呢?
墙
地面 P
经过圆外一点可以有两条直线与圆
相切
二探索
P
B
C
O
切线长:在经过圆外一点的圆的切线上 ,这点和切点之间的线段的长。
思考:切线长和切线的区别
和联系?
小结:切线是直线,不可以度量;切小结:切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。以度量。
下面进一步探讨,先请一些同学做小实验:
p
A
B
O 12
( 2 )请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
( 1 )请同学们观察当圆变化时,切线长 PA 、 PB 之间的关系,同时观察∠1 ,∠ 2 的关系。
p
A
B
O
已知:
求证:
如图, P 为⊙ O 外一点, PA 、 PB为⊙ O 的切线, A 、 B 为切点,连结PO BPOAPOPBPA ,
你能不能用所学的几何知识
证明刚才的实验?
从你实验的观察和你的证明你能得出怎样
的结论呢?
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
p
A
B
O
请你们结合图形用数学语言表达
定理
∵PA 、 PB 分别切⊙ O于 A 、 B, 连结 PO
∴PA = PB ,∠ OPA=∠OPB
一判断
( 1 )过任意一点总可以作圆的两条切线( )( 2 )从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。( )
练习
P B
OA
二填空选择( 1 )如图: PA , PB 切圆于 A , B 两点, ∠APB = 50 度,连结 PO , 则∠ APO= 25°
( 2 )如图, Δ ABC 的内切圆分别和 BC , AC , AB 切于 D ,E , F ;如果 AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm, 则 BC= cm,AC= AB=
( 3 )如图, PA 、 PB 、 DE 分别切⊙ O 于 A 、 B 、 C , DE分别交 PA , PB 于 D 、 E ,已知 P 到⊙ O 的切线长为 8CM ,则 Δ PDE 的周长为( )
A 16cm D 8cmC12cmB 14cmA
P
D
C
B E
11 6cm9cm
A
B D
A
C
F E2
7
4
三、综合练习
已知:如图 PA 、 PB 是⊙ O 的两条切线, A 、 B 为切点。直线 OP交⊙ O 于 D 、 E ,交 AB 于 C 。
OP
A
B
C DE
( 1 )图中互相垂直的关系有 对,分别是
( 2 )图中的直角三角形有 个,分别是
等腰三角形有 个,分别是
( 3 )如果半径为 3cm , PO=6cm ,则点 P 到⊙ O 的切线长为 cm ,两切线的夹角等于 度
3
ABOPPBOBPAOA ,,
6
2
33
60
Rt OAP,△ Rt OAP,Rt ACO△ △
Rt ACP,Rt BCO, Rt BCP△ △ △
△AOB, APB△
OP
A
B
C DE
( 4 )如果 PA=4cm , PD=2cm ,试求半径 OA 的长。 x
解:设 OA= x cm ,则 PO= + = cm
在 RtΔ OAP 中, PA= 4cm ,由勾股定理得 222 OPOAPA
即:
解得: x=
PD OD
(x+2)
222 24 xx
3cm
半径 OA 的长为 3cm
1 、本节学习了切线长的定义,注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2 、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践,养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法,和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。
pO
小结
A
B
P
B
A
O
C
已知:如图, PA , PB 分别切⊙ O 于 A 、 B , AC 为直径。
求证:APBBAC
2
1