ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

Выполнила:

ученица 11 А класса

МБОУ «СОШ № 59 с УИОП»

Алексеева Анна

Научный руководитель:

Иванова Татьяна Марковна

учитель геометрии МБОУ «Средняя

общеобразовательная школа №59

с углубленным изучением

отдельных предметов города Чебоксары Чувашской Республики»

Фрактал (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигурf, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба

Фрактал — самоподобное множество нецелой

размерности

Кто придумал "фрактал"?Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Кантор с помощью простой повторяющейся процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками, нарисовав особый вид линии. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.

•геометрические фракталы•алгебраические фракталы•стохастические фракталы

Типы фракталов:

Геометрический фракталФракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=F(Zn), где - Z комплексное число, а F - некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится - на экран выводится точка. При этом значение функции для разных точек

комплексной плоскости может иметь разное поведение: - с течением времени стремится к бесконечности;- стремится к 0;- принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы;- поведение хаотично, без каких-либо тенденций.

Алгебраический фрактал

Стохастические фракталы (L-фракталы)