ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

   

    

А.А. Сечина

СТАТИСТИКА 

Презентация лекции НА ТЕМУ: «Статистические показатели. Нормальное распределение»

   

Томск 2009 

Статистические показатели

Относительная величина = сравнения

сравнения

База

Величина

Вариация

• Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности

Задачи изучения вариации:

• Определить меру вариации, т.е. количественно измерить показатель вариации

• Выяснить причины, которые вызвали вариацию признаков

Измерение размера вариации

• Система абсолютных показатель

• Система относительных показателей

Абсолютные показатели:

• Размах вариации

• Среднее линейное отклонение

• Дисперсия

• Среднее квадратическое отклонение

Размах вариации

R = xmax – xmin

Среднее линейное отклонение

n

xxd

n

ii

1

n

ii

i

n

ii

f

fxxd

1

1

Дисперсия

n

xxn

ii

1

2

2)(

n

ii

n

iii

f

fxx

1

1

2

2)(

Среднее квадратическое отклонение

n

xxn

ii

1

2)(

n

ii

n

iii

f

fxx

1

1

2)(

Дисперсия альтернативного признака

pq2

n

mp

Относительные показатели вариации

• Коэффициент осцилляции

• Линейный коэффициент вариации

• Коэффициент вариации

%.100

x

V

Коэффициент вариации

%.100

x

V

Группы предприятий по

величине выручки от реализации,

тыс. руб.

Число предприятий

Суммарная выручка от

реализации, тыс. руб.

Относительное число

предприятий, %

Относительная выручка от

реализации, %

2,5 – 4,5 12 5,754 3,64 1,29

4,5 – 6,5 19 16,203 5,75 3,64

6,5 – 8,5 22 23,139 6,66 5,20

8,5 – 10,5 27 28,969 8,18 6,51

10,5 – 12,5 66 60,753 20,00 13,64

12,5 – 14,5 58 53,706 17,58 12,06

14,5 – 16,5 52 93,584 15,76 21,02

16,5 – 18,5 35 16,987 10,61 3,81

18,5 – 20,5 16 57,951 4,85 13,01

20,5 – 22,5 18 63,769 5,45 14,32

22,5 – 24,5 5 24,500 1,52 5,50

Итого 330 445,315 100 100

Государственные предприятия Негосударственные предприятия

Группы предприятий по величине выручки от реализации, тыс. руб.

Число предприяти

й

Группы предприятий по величине выручки от реализации, тыс. руб.

Число предприятий

2,50 – 3,53 12 15,47 – 17,28 56

3,53 – 4,56 7 17,28 – 19,08 6

4,56 – 5,59 5 19,08 – 20,89 15

5,59 – 6,62 7 20,89 – 22,69 13

6,62 – 7,65 10 22,69 – 24,50 5

7,65 – 8,68 12 Итого 95

8,68 – 9,71 10

9,71 – 10,74 17

10,74 – 11,77 10

11,77 – 12,81 56

12,81 – 13,84 42

13,84 – 14,87 47

Итого 235

Групповая дисперсия

n

ii

n

iini

n

f

fxx

1

1

2

2)(

Средняя из групповых дисперсий

n

ii

n

iin

n

f

f

1

1

2

2

Межгрупповая дисперсия

n

ii

n

iin

f

fxx

1

1

2

2)(

Правило сложения дисперсий

222 δσσ n

ПримерИмеются данные о производительности рабочих за один час работы

Исчислить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии

1xx 21xx 2xx 2

2xx

Табельный №

Изготовлено

продукцииза 1ч, x

Табельный

№

Изготовлено

продукцииза 1 ч

1 13 -2 4 7 18 -3 9

2 14 -1 1 8 19 -2 4

3 15 0 0 9 22 1 1

4 17 2 4 10 20 -1 1

5 16 1 1 11 24 3 9

6 15 0 0 12 23 2 4

Итого 90 10 126 28

Решение

• Групповые дисперсии

• Средняя из групповых дисперсий

• Межгрупповая дисперсия

• Общая дисперсия

21.6

12615;6

9021 xx

.4,666

28σ1,67;

6

10σ 2

221

.16,312

666,4667,12 n

1812

621615

x

.912

6)1821(6)1815(δ

222

12,16.93,16σ2

Закономерности распределения

Разновидности кривых распределения

• Одновершинные кривые:– Симметричные– Умеренно ассимметричные– Крайне ассиметричные

• Многовершинные кривые

Нормальное распределение

Расчет теоретических частот

2

2

2

1 t

t ey

21

2

2

1 t

n

ii

t efh

f

xx

t i

Таблица значений функций нормального распределения

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973

0,1 3970 3965 3961 3955 3951 3945 3939 3932 3925 3918

0,2 3910 3902 3984 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825

0,3 3814 3802 3890 3778 3765 3752 3739 3725 3712 3697

0,4 3683 3668 3653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538

0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352

0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144

0,7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2920

0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685

Критерий Пирсона

Т

2

Тэ2 )(

f

ff

Таблица определения значений критерия Пирсона

Число степеней свободы (k=т-3)

Вероятность (P)

0,99 0,95 0,90

1 1,6 3,8 5,4

2 3,2 6,0 7,8

3 4,6 7,8 9,8

4 6,0 9,5 11,7

5 7,3 11,1 13,4

6 8,6 12,6 15,0

7 9,8 14,1 16,6

8 11,0 15,5 18,2

Результат

Гипотеза не отвергается, если

22таблрасч

Пример

xхi σ

xхi Теоретические

частоты)(

σtF

h ifВес деталей, г.

Число деталейfi

Середина интервалаxi

F(t)

296-301 – – -24,7 -2,52 0,0171 –

301-306 – – -19,7 -2,01 0,0540 –

306-311 19 308,5 -14,7 -1,05 0,1295 13

311-316 34 313,5 -9,7 -0,99 0,2444 25

316-321 38 318,5 -4,7 -0,48 0,3555 36

321-326 33 323,5 +0,3 +0,03 0,3988 41

326-331 38 328,5 +5,3 +0,54 0,3448 35

331-336 17 333,5 +10,3 +1,05 0,2299 24

336-341 11 338,5 +15,3 +1,56 0,1182 12

341-346 6 343,5 +20,3 +2,07 0,0468 5

346-351 2 348,5 +25,3 +2,58 0,0143 1

351-356 2 353,5 +30,3 +3,10 0,0034 –

Итого: 200 – – – – 192

Решение

• Средняя арифметическая• Среднее квадратическое отклонение• Нормированное отклонение t• Функция нормального распределения• Постоянный множитель

• Теоретические частоты

323,2x9,79.σ

14,1021

n

iifh

Критерий Пирсона

92,162 табл

26,112 расч

Коэффициент асимметрии

Правосторонняя асимметрия Левосторонняя асимметрия

33

σMK As n

xxM i

3)(3

Показатель эксцесса

Островершинное распределение Плосковершинное распределение

344

к σMЕ ;)( 4

4 nxxM i

Пора домой