О происхождении и развитии письменной нумерации

Работу выполнилобучающийся 6 классаТерпилко Дмитрий

Руководитель:учитель математики

Фурсик В. Г.

Счет и системы Счет и системы счислениясчисления

Веревочно-узловой Веревочно-узловой счетсчет. Этот рисунок . Этот рисунок XVI XVI в. изображает в. изображает счетовода-казначея, счетовода-казначея, одного из коренных одного из коренных жителей Южной жителей Южной Америки (инки). В его Америки (инки). В его руках веревочный руках веревочный прибор для узлового прибор для узлового счета. В нижнем счета. В нижнем левом углу счетная левом углу счетная доска.доска.

Веревочно - узловой счетВеревочно - узловой счет

Узлы, Узлы, применявшиеся в применявшиеся в старину для старину для изображения чисел изображения чисел

Счетный прибор Счетный прибор древних перуанцев древних перуанцев «квипос» «квипос»

Типы письменной нумерацииТипы письменной нумерации

ИероглифическаяИероглифическая: : каждое число, как и каждое каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, слово, обозначалось особым значком, иероглифом.иероглифом.

ИератическаяИератическая: : знаки теряли вид рисунков, из знаки теряли вид рисунков, из которых они произошли и с которыми они сохраняли которых они произошли и с которыми они сохраняли

уже лишь отдаленное сходство.уже лишь отдаленное сходство. АлфавитнаяАлфавитная: : В дальнейшем появляются особые В дальнейшем появляются особые

обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве время, когда буквами пользовались и в качестве цифр. цифр.

Цифры из папируса РайнднаЦифры из папируса Райндна

О виде О виде иератических иератических цифр может цифр может дать дать представление представление следующая следующая таблица.таблица.

Алфавитная нумерация у разных народовАлфавитная нумерация у разных народов

Алфавитная нумерация у разных народовАлфавитная нумерация у разных народов

Различные системы счисленияРазличные системы счисления

десятичная система счислениядесятичная система счисления: : счет у счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один нас ведется десятками: десять единиц образуют один

десяток, десяток десятков – одну сотню и т. д.десяток, десяток десятков – одну сотню и т. д. Число десять Число десять называется основанием десятичной системы счисления. называется основанием десятичной системы счисления. Люди на первых ступенях развития общества считали с Люди на первых ступенях развития общества считали с помощью десяти пальцев рук. Отсюда – десятичная или помощью десяти пальцев рук. Отсюда – десятичная или десятеричная система счисления.десятеричная система счисления.

пятеричная система счисленияпятеричная система счисления: : были были племена и народы, которые при счете пользовались лишь племена и народы, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считая пятью пальцами одной руки, считая пяткпяткаами.ми.

Различные системы счисленияРазличные системы счисления

двоичная система счислениядвоичная система счисления: : является является древнейшей системой счисления. Полагают, что ей древнейшей системой счисления. Полагают, что ей пользовались древние египтяне.пользовались древние египтяне.

двадцатеричная система счислениядвадцатеричная система счисления: : двадцатеричная система возникла у народов, двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. и пальцев ног.

шестидесятеричная система шестидесятеричная система счислениясчисления: : этой системой пользовались древние этой системой пользовались древние вавилоняне.вавилоняне.

Представление чисел в родственных Представление чисел в родственных

системах счислениясистемах счисления Десятичная система Двоичная система Восьмеричная Система Шестнадцатеричная система

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 ПО 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 А

11 1011 13 В

12 1100 14 С

13 1101 15 D

14 1110 16 Е

15 1111 17 F

16 10000 20 10

Перевод числа из недесятичной Перевод числа из недесятичной системы счисления в десятичнуюсистемы счисления в десятичную Чтобы перевести число из недесятичной Чтобы перевести число из недесятичной

системы счисления в десятичную, надо системы счисления в десятичную, надо представить его в виде суммы степеней представить его в виде суммы степеней основания своей системы счисления и основания своей системы счисления и произвести вычисления.произвести вычисления.

При переводе десятичного целого числа в При переводе десятичного целого числа в систему с основанием систему с основанием q q его надо его надо последовательно делить на последовательно делить на q q до тех пор, до тех пор, пока не останется остаток, меньший или пока не останется остаток, меньший или равный равный qq-1. Число с основанием -1. Число с основанием qq записывается как последовательность записывается как последовательность остатков от деления,остатков от деления, записанных в записанных в обратном порядке, начиная с последнего.обратном порядке, начиная с последнего.

При переводе десятичной правильной дроби При переводе десятичной правильной дроби необходимо последовательно умножить эту необходимо последовательно умножить эту дробь на основание той системы, в которую дробь на основание той системы, в которую она переводится, отделяя после каждого она переводится, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых последовательность полученных целых частей произведения.частей произведения.

Для перевода смешанных чисел, состоящих Для перевода смешанных чисел, состоящих из целой и дробной частей, из десятичной из целой и дробной частей, из десятичной системы в другую, нужно отдельно системы в другую, нужно отдельно перевести целую и дробную части.перевести целую и дробную части.

УпражненияУпражнения

1.1. Запишите десятичное число 64 в следующих Запишите десятичное число 64 в следующих системах счисления:системах счисления:

в двоичнойв двоичной в четверичнойв четверичной в восьмеричнойв восьмеричной в шестнадцатеричной в шестнадцатеричной

2.2. Переведите: 10010112 = ?8 Переведите: 10010112 = ?8 4В16 = ?24В16 = ?2

3. 3. Переведите в десятичную систему счисления: 4578 Переведите в десятичную систему счисления: 4578 , 10102 , 11,012 , 10102 , 11,012