КОСИНУСЫН ТЕОРЕМ

КОСИНУСЫН ТЕОРЕМ

КОСИНУС ТЕОРЕМ ДААЛГАВАР - 1 БОДОЛТ - 1 ДААЛГАВАР - 2 БОДОЛТ - 2 ДААЛГАВАР - 3 БОДОЛТ - 3 БОДОЛТ ДҮГНЭЛТ

14-р сургуулийн математикийн багш Б.Алтанцэцэг

Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн

налсан катетийг гипотенузад харьцуулсан

харьцааг уг өнцгийн косинус гэнэ.

налсан катет

гипотенуз

эср

эг к

атет

А

В

С

Cos = =гипотенуз

налсан катет AC

AB



Өмнө судалж мэдсэн

чанарууд дээр тулгуурлан

эргэцүүлэн бодсоны үндсэн

дээр үнэн болох нь тогтоогддог

өгүүлбэрийг теорем гэнэ.



Зургийг ажиглаад нуурын

хоёр талд байгаа айлуудын

хоорондох зайг ол.

60o

2

3

?

ДААЛГАВАР - 1



ACH:

2

3CH

ACSin 60 = =

HB = AB – AH = 3 - 1 = 2

HBC:

CH = AC= 2 = 3 32

32

Cos 60 = = AH

AC

1

2

AH = AC= 2 =

1

1

2

1

2 BC = HB + CH = 4 + 3 = 72 2

БОДОЛТ - 1

А В

С

60

2

o


H


Батын гэрээс түүний сургууль болон дүүгийнх нь

цэцэрлэг хоёр 30 градусын өнцгөөр харагдана. Гэрээс

цэцэрлэг хүртэл 23 км, сургууль хүртэл 4 км бол

сургууль, цэцэрлэгийн хоорондох зайг олно уу.


30o

23

4

?



БОДОЛТ - 2

ACH:

HB = AB – AH = 4 - 3 = 1

Sin 30 = = = => CH = 3 CH

AC

CH

2 3

1

2

AH = AC – CH = 12 - 3 = 32 2

HBC:

BC = CH + BH = 3 + 1 = 22 2


ВА

С

30o

2 3

H


Морьтой хүн гэрээс нь 18 км зайд байх худаг явах

чиглэлээс 45 хазайж 4 км-т байх тугалнууд руугаа очив.

Тэндээс тугалаа услахаар ямар зайг туулах вэ?


45o

18

4?



БОДОЛТ - 3

AHC:

ACH = 45

AB

С

45o

4Sin 45 = = =

CH

AC

CH

4

1

2

=> AHC нь адил хажуут

HBC:

BC = CH + HB = 8 + 2 = 10 2 2


CH = 2 2

=> AH = CH = 2 2

BH = AB – AH = 18 - 2 2 = 2

H


БОДОЛТ AHC: Sin =

CH

AC

CH = AC Sin = b Sin

ВА

С

b a

c

Cos = = AH

AC

AH

b

AH = b Cos

HB = AB – AH = c - b Cos

CHB: BC = CH + HB2 22

a = (bSin) + (c - bCos) = b Sin + c – 2bcCos + b Cos =2 2 2 2 2 2 2 2

a = b + c - 2bcCos 2 2 2


= b (Sin + Cos ) + c - 2bcCos = b + c - 2bcCos 2 2 2 2 22

H


ДҮГНЭЛТ


Дурын гурвалжны хоёр тал тэдгээрийн

хоорондох өнцөг өгөгдсөн үед гуравдахь

талыг олох боломжтой боллоо.

Үүнийг бид косинусын теоремыг ашиглан

шийдэж сурлаа.

ВА

С

b a

c

a = b + c - 2bcCos 2 2 2



ABC гурвалжны АС талын урт 1см, ВС

талын урт 2см, С = 60 бол АВ талын

уртыг ол.


АНХААРАЛ ТАВЬСАНД БАЯРЛАЛАА



ӨНДӨР

А

В

СН

Гурвалжны өгсөн оройгоос эсрэг тал, эсвэл

уг талын үргэлжлэлд татсан перпендикулярыг

өгсөн оройгоос буулгасан “өндөр” гэнэ.


МЕДИАН

Гурвалжны өгсөн оройг эсрэг талын

дундажтай холбосон хэрчмийг гурвалжны

өгсөн оройгоос татсан “медиан” гэнэ.

А

В

СD


БИССЕКТРИС

Гурвалжны өгсөн оройн өнцгийг таллан

хуваасан хэрчмийг уг өнцгийн “биссектрис”

гэнэ.

А

В

С

D


КОСИНУС


налсан катетийг гипотенузад харьцуулсан

харьцааг уг өнцгийн “косинус” гэнэ.

Cos = =гипотенуз

налсан катет AC

AB


гипотенуз

эср

эг к

атет

А

В

С


СИНУС


эсрэг катетийг гипотенузад харьцуулсан

харьцааг уг өнцгийн “синус” гэнэ.

Sin = =гипотенуз

эсрэг катет BC

AB


гипотенуз

эср

эг к

атет

А

В

С


ТЕОРЕМ

Өмнө судалж мэдсэн чанарууд

дээр тулгуурлан эргэцүүлэн бодсоны

үндсэн дээр үнэн болох нь тогтоогддог

өгүүлбэрийг “теорем” гэнэ.


ПИФАГОРЫН ТЕОРЕМ

Тэгш өнцөгт гурвалжны катетуудын

квадратуудын нийлбэр нь гипотенузын

квадраттай тэнцүү байна.

c

a

b c = a + b2 2 2


КОСИНУСЫН ТЕОРЕМ

Documents