习题课（三）习题课（三）平面力系平衡方程的应用平面力系平衡方程的应用———— 创新思维在求解简单多刚体系创新思维在求解简单多刚体系统平衡问题中的应用统平衡问题中的应用

包头轻工职业技术学院机电工程系宿宝龙 2023年4月24日 星期一

一、用静力分析方法求解多刚体系统平衡问一、用静力分析方法求解多刚体系统平衡问题的原则题的原则——系统（整体）平衡，子系统（局部）也平衡。。

揭示出系统中每个物体平衡则物系必然平衡的规律，可以指导学习者解决以下问题：

11 、指导物系进行受力分析时正确性的判断、指导物系进行受力分析时正确性的判断（详细见受力图部分习题）。（详细见受力图部分习题）。22 、指导判断、指导判断 nn 个物体组成的物系可以列出个物体组成的物系可以列出多 少个独立方程的问题。多 少个独立方程的问题。

C

A B

G

D E

l

ah

人字梯由 AC 、 BC 两杆在C 点铰接，在 D 、 E 两点用一水平绳连接。梯子放在光滑的水平面上，一人为重 G 站在 BC 边上的 H 点，不计梯子自重，计算绳子上的约束力（尺寸如图）。

H

对于本问题，初学者可能会列出对于本问题，初学者可能会列出 99 个独立方程，个独立方程，总的独立方程数为总的独立方程数为 66 ；；注意：每个物体平衡时，整体系统自然平衡。注意：每个物体平衡时，整体系统自然平衡。

C

A B

G

D E

FA FB

C

A

FA

BE

FB

C

D

GFCx

FCy

F’CxF’Cy

F F‘

整体AC杆 BC杆

33 、理解、理解 nn 个物体组成的多刚体系统，个物体组成的多刚体系统，总的总的独立平衡方程数独立平衡方程数和和解决具体问题所需要的解决具体问题所需要的独立平衡方程数独立平衡方程数的区别。的区别。

初学者常常不能把握一个题目究竟要列多少个方程才能顺利解题，其原因是：(1) 不能灵活选择分离体(2) 不能正确理解“总独立方程数”（总储备量）和“ 所需要的平衡方程数”（所需量）之间的区别与联系。

存在问题

对于上例，可以列出六个独立方程，但求解绳索拉力是否六个方程全部要用上呢？列解题流程图

取整体为分离体 画整体的受力图 列方程，求出 FA

取分离体 AC 杆 画 AC 杆的受力图 列方程，求出 F

（ 1 ）以整体为研究对象，对 B 点列矩方程： ∑MB(F)=0, Gacos -FA×2l×cos =0 解得： FA=Ga/2l ( 2) 以 AC 杆为研究对象，对 C 点列矩方程： ∑Mc(F)=0, -FAl cos +Fh=0 解得： F=Ga cos /2h

C

A

FA

BE

FB

C

D

GFCx

FCy

F’CxF’Cy

F F‘

AC杆 BC杆C

A B

G

D E

FA FB

l

ah

整体

11 、尽可能做到一个方程求解一个未知数的、尽可能做到一个方程求解一个未知数的原则。原则。 表现在取未知力的交点为矩心，灵活选表现在取未知力的交点为矩心，灵活选取分离体等方面。取分离体等方面。22 、主动力系等效简化的原则。、主动力系等效简化的原则。 当分布（均布）载荷作用于系统的两个相当分布（均布）载荷作用于系统的两个相邻物体上时，无论研究整体还是研究局部，邻物体上时，无论研究整体还是研究局部，都按等效力系对分布（均布）载荷进行正都按等效力系对分布（均布）载荷进行正确的简化。确的简化。44 、举例：、举例：

注意事项

q

A BC

M

l l l l

已知如图， l 、 M 、 q 均为已知量，求固定端 A处和活动铰链 C 处的约束力。

取整体研究画受力图

列 3 个平衡方程， 4 个未知数

A BC

M

l l l l

FAX

FAY

MAQ

FC

思路一

取 AB 研究

画受力图三个方程，五个未知数

取 BC 研究画受力图

以 B 为矩心，可求出 FC

A B

l l

BC

M

l l

思路二

思路三

FAX

FAY

MAQ2

FBX

FBY

F’BX

F’BY

Q1

FC

l/2

解： 1 、取 BC 杆为分离体，画受力图，均布载荷由 Q1=ql 等效代替，建立坐标系，对B 列矩方程求解：

∑MB(F)=0, FC×2l –M - ql ×l/2=0 解得： FC= （ M/2l ） + （ ql/4 ） 2 、取整体为研究对象，画受力图，均布力由 Q=q×2 l 等效代替，列平衡方程： ∑Fx=0, FAx=0 ∑Fy=0, FAY – 2ql+FC=0 ∑MA(F)=0, MA –2ql×2l-M+FC×4l=0

解得： FAx=0 FAY = （ 7ql/4 ） - （ M/2l ） MA=3ql²+M

本题知识点：物体受力分析，固定端约束力的画法，矩心的选择，主动力系的等效简化

二、发散性思维在求解简单多刚体系统平衡二、发散性思维在求解简单多刚体系统平衡问题中的应用问题中的应用11 、发散性思维与解题思路、发散性思维与解题思路 发散性思维是创新思维的核心，是一种开发散性思维是创新思维的核心，是一种开发性思维，其过程是从某一点出发，既无发性思维，其过程是从某一点出发，既无一定方向，也无一定范围，发散思维的多一定方向，也无一定范围，发散思维的多方向性，使人们从习惯的单方向观察事物方向性，使人们从习惯的单方向观察事物转向多角度观察事物，能使人们在思考问转向多角度观察事物，能使人们在思考问题、科学研究中实施转变方向，引发创造题、科学研究中实施转变方向，引发创造性成果。性成果。

创造性思维的产生主要依赖以下几点：创造性思维的产生主要依赖以下几点：11 ）在一个问题中尽量提出多种假设、多种）在一个问题中尽量提出多种假设、多种方案，以扩大选择的余地方案，以扩大选择的余地 ..22 ）“换元机智”，即灵活的变换产生新的）“换元机智”，即灵活的变换产生新的思路。思路。33 ）“转向机智”，即思维在一个方向受阻）“转向机智”，即思维在一个方向受阻时，便马上转向另一个方向，在新的方向时，便马上转向另一个方向，在新的方向上获取创造性成果。上获取创造性成果。

22 、在解题中追求一题多解，触类旁通，是锻、在解题中追求一题多解，触类旁通，是锻炼发散性思维的极好形式。炼发散性思维的极好形式。 工程力学题型众多，若深入题海不能自拔，工程力学题型众多，若深入题海不能自拔，常常会迷失方向。如果认真剖析习题会发现常常会迷失方向。如果认真剖析习题会发现工程力学习题既来自于工程实际，又是力学工程力学习题既来自于工程实际，又是力学工作者应用发散性思维的创造性成果。工作者应用发散性思维的创造性成果。 如：设计同一种力系作用在三角形、矩形、如：设计同一种力系作用在三角形、矩形、圆形等各种形状的物体上。学习者要学会举圆形等各种形状的物体上。学习者要学会举一反三，触类旁通，效率必然会提高。一反三，触类旁通，效率必然会提高。

33 、举例、举例A B

C

2l l l l

D E已知图示多跨度静定梁的支承及载荷情况，求支座A 、 B 、 D 处的反力。

建造时：先建基本部分（如 AC ），再建附属部分（如 CE ） ,拆除时：先拆附属部分，后拆基本部分。取 CE分析 画 CE的受力图 对 C 点求矩，求出 FD

取整体分析 画整体受力图 求出全部未知力

结构和主动力系作用形式同时发散，还可以结构和主动力系作用形式同时发散，还可以得到很多的题型，请同学们自己总结。得到很多的题型，请同学们自己总结。

谢谢观看谢谢观看再 见再 见