一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件
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§4 波的叠加. 一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件. 一、波的叠加原理. 1. 波的独立传播原理 各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波 每列波传播的情况与其他波不存在时一样. 实际例子 : 红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等. 波的独立传播原理: 有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性(波长、频率、波速、波形)不会因其它波的存在而发生影响. 趣称: 和平共处. 细雨绵绵独立传播. 2. 叠加原理 在各波的相遇区 各点的振动是 各列波单独在此激起的振动的合成. 线性叠加 满足线性波动方程 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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一、波的叠加原理 二、波的干涉 相干条件
§4 波的叠加
2
一、波的叠加原理
1S
2S
1
2
1. 波的独立传播原理
各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波
每列波传播的情况与其他波不存在时一样
实际例子 :
红绿光束交叉 乐队演奏 空中无线电波等
3
波的独立传播原理:有几列波同时在媒质中传播时 它们的传播特性(波长、频率、波速、波形)不会因其它波的存在而发生影响
趣称:和平共处
4
细雨绵绵独立传播
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2. 叠加原理
在各波的相遇区 各点的振动是
各列波单独在此激起的振动的合成
1S
2S
P21 P线性叠加
满足线性波动方程
相应的介质叫线性介质
只有各波都较弱时才满足线性叠加
如果各分波都是 S.H.W.
那各点就是 S.H.V. 的合成
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二、波的干涉 相干条件
讨论:特殊条件的 S.H.W. 的叠加
这种叠加的结果叫 干涉现象
得到干涉所要求的条件叫 相干条件
满足相干条件的波 叫相干波
波源叫相干波源
叠加叫相干叠加
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1. 相干条件
参与叠加的波必须频率相同(简称同频率)
在确定的相遇点各分振动的
振动方向相同(简称同方向)
相位差恒定(简称相差恒定)
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)cos(S
)cos(S
2222
1111
tA
tA
振动振动 P1r
2r
2222
1111
π2cos
π2cos
rtA
rtA
P
P
场点 P 是两个同方向的同频率的 S.H.V. 的合成
结果取决于两振动的相位差
2. 波场中的强度分布 振源S1
振源S2
两振源在场点 P 产生的
谐振动分别为
9
1212
π2Δ rr
两谐振动的相差
叫两波波程差12 rr
cos2 2122
21 AAAAA
由于在波场中确定点有确定的相位差
所以每一点都有确定的 A
从而在波场中形成了稳定的强度分布
干涉的特点 :强度分布稳定
合成的振幅
10
2,1,0π2Δ kk
21 AAA 221
2 AAAI
21 AA 如果 1max 4II
,1,012πΔ kk
21 AAA 0min21 IAA如果
干涉是能量的重新分布
1 )干涉最强点(干涉相长)
2 )干涉最弱点(干涉相消)
11
1212
π2Δ rr
12
所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定
实际波:波源振一次发出一列波
实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定
在确定的场点 P )( 12 rr 确定
干涉结果取决于波源的初相差
讨论 1 )关于相位差恒定
12
12
π2Δ rr
min
max
Ikrr
Ikrr
12212
12
1212
π2Δ rr
2 )如果 21
kπ2
12π k
最强
最弱
从波程差直接判断强度分布
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例 已知:相干波源
b
a
car
br
m25
m150
b
a
ba
r
r
AAA
m/s10
Hz100
u
求: c点的干涉结果
解: m10 ab rr
m10.u
100
ab rr
min
max
πΔ
0Δ
I
I
如果如果
14
3 )相干叠加和非相干叠加
两列谐波在波场中叠加 任意时刻的
强度可写成 Δcos2 2122
21
2 AAAAA
Δcos2 2121 IIIII 即
•相干叠加:如果在波场中任一点 恒定
稳定的强度分布
存在干涉项 Δcos2 21II
15
Δcos2 2121 IIIII
•非相干叠加:
如果在波场中各点 随时间改变
则在观察的时间内 可能取各种值
使得 0Δcos
则各点强度为21 III
各分波强度直接相加
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§5 驻波
一、产生驻波的条件
二、驻波表达式
三、反射波与入射波形成驻波
四、有界弦(腔)的驻波 简正模式
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一、产生驻波的条件
沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波
相干叠加产生驻波 x0
u
π2
cos
cos
02
01
kkxtA
kxtA
kx2
1,0π2Δ mm mx2
02AA
12πΔ m 124
mx 0A
相差
波腹
波节
18
x0
2
2
相邻波腹间距为
2
相邻波节间距为
实际应用:测波速2
1,0124
1,02
mmx
mmx
波腹
波节
波腹波节
2/ 2/ 4/
波节 波腹
19
二、驻波表达式
kxtAkxtA coscos 0021
tkxA coscos2 0
2
2
22
2 1
tux
满足 故称为波
平面 (传播 )波 kxtA cos 行波
tA cos kxAA cos2 0
驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体
驻波
20
2
00 2cos2 AkxA 波腹
),1,0(π mmkx
),2,1,0(2
mmx
与干涉加强条件得到的结果相同
波节波腹
π2
k
看录相
“驻波”
从振动集体的角度总结驻波的特点
21
三、反射波与入射波形成驻波
反射点 b处是节、腹?
xo b2211 uu
21 nn或
•若从疏到密 (1u12u2)
反射点处有半波损失 b 点是节
•若从密到疏 (1u12u2)
反射点处无半波损失 b 点是腹
入射波
22
四、有界弦(腔)的驻波 简正模式
1. 两端固定
限定:两端为波节
,2,12
nnl
可能的模式
简正模式
22 2l
21l
l2
3 3l
23
2. 一端固定 一端开口
开口端 (自由端 )是波腹
),2,1,0(12442
nnnl
l 至少是四分之一波长
固定端是波节
41l
432l
453l
l
41l
4
3 2l
4
5 3l
l
乐器 ( 共振腔 )
激光器 (纵模 )
波导管l
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水
水汽l
空气
Hz7m/s350 0 u
解: 水与水汽比
水汽是波疏介质
水汽与空气比
空气是波疏介质
基频对应长度
4
l
04u
m5.1274
350
例:利用基频测井深
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§6 群速度
一、色散介质与非色散介质
二、群速度
26
)cos( kxtA
ku
一、色散介质与非色散介质
某一频率的简谐波在介质中的波速 ( 相位传播的速度 )
平面谐波就是单一频率的波
相速与频率波长的关系 记做 pu
1. 相速:
27
2. 波的色散 色散介质•色散 在某些介质中 不同频率的波有
不同的相速度 这种现象叫色散•色散介质 色散与介质的特性相关
出现色散现象的介质叫色散介质
无色散现象出现的介质就是无色散介质
空气 和 真空是非色散介质
某些各向异性的物质是色散介质 如石英晶体
牛顿色散实验
28
彩虹
色散可给您美的享受
29
二、群速度
假设我们讨论的实际波是由两列频率
差别不大的沿同方向传播的 S.H.W. 叠加而成
由此简单情况介绍实际波在色散介质中
传播时的速度--群速度的概念
1 2
(b) x
包含两种频率的实际波
30
实际波的波形是一个一个的小包 称为波包
波包传播的速度 叫群速度
下面我们以此特例推导群速度的一般定义式
xktA
xktA
222
111
cos
cos
2
22
1
11 k
uk
u
分波表达式为
在此两频率有关系 21
各频率相速为
31
xkk
t
xkk
tA
22cos
.22
cos2
2121
212121
xkk
tAg 22cos 2121
xkk
tAAg 22cos2 2121
推导:•两分波线性叠加
•写成谐波形式
令
32
xkk
tAg 22cos 2121
1 2
(b) x
相当于把 S. H. W. 的振幅进行了调制
P
包络线代表了 Ag传播 (反映了能量)
即信号传播的速度 (具有实际意义 )
这就是 群速度
33
xkk
tAAg 22cos2 2121
cxkk
t
222121 令
0)()( 2121 xkkt d-d
kkkVg
21
21
kVg d
d
全微分
群速度
一般定义式