第四章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算

§4-1 概述一、轴心受力构件的定义：轴向力作用线与构件 截面形心线重合的构件。

二、分类：

轴心受力构件

轴心受拉轴心受压

三、工程应用情况：实际工程中理想的轴心受力构件不存在。

压

压压

拉 拉

图 4-1 轴心受力构件

§4-2 钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算

正截面的概念：正截面的概念：一、受力特征：

分为三个阶段：I 加载至混凝土即将开裂：钢筋与混凝土共同受力，

II 开裂后至钢筋即将屈服；

III 全部钢筋屈服至且裂缝开展超过规定的要求。

图 4-2 轴心受拉构件破坏的三个阶段

0 0.001 0.002 0.003 0.004

200

100

50

150

N (kN)

平均应变

混凝土： fc=30.8MPa; ft=1.97MPa; Ec=25.1103MPa.钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa;

Es=205103MPa; As=284mm2.

152

N

N915

152

二、基本计算公式

y sN f A （ 4-1 ）

式中各符号的含义：

﹡ 承载力与混凝土和构件截面尺寸无关；

﹡ 高强钢筋不能发挥作用。

三、构造要求：1 、钢筋连接有绑扎连接、焊接连接、螺栓连接、套筒挤压连接等多种方式。轴拉构件不 得采用绑扎的搭接接头。

2 、纵筋一侧配筋率 且 （为混凝土轴心抗拉强度设计值）。（配筋率的概念）

0.2% 45 t yf f

3 、纵筋应沿截面周边均匀对称布置，并宜优先采用直径较小的钢筋。

4 、箍筋直径 d≥6mm, 间距 s ≤200mm ( 腹杆中 s ≤150mm) 。

四、举例： P56 例 4-1

通过该例题，强调今后基本构件的设计中需注意的几点：

1 、步骤， 2 、已知条件的查找， 3 、钢筋的选择

4 、配筋图的表达。

§4-3 钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算

概述：轴压构件的截面形式：　　

　正方形、矩形、圆形、多边形及环形等。

钢筋骨架

纵向受压钢筋

普通箍筋箍筋

螺旋箍筋

图 4-3 普通箍筋柱和螺旋箍筋柱

纵筋的作用：纵筋的作用：1 、帮助混凝土承受压力；

２、承担由初始偏心引起的附加弯矩所产生的拉力；

３、防止构件突然脆性破坏以增加构件的延性；

４、减小混凝土的徐变变形。

箍筋的作用：箍筋的作用：

1 、与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后向外凸。

2 、密排箍筋或螺旋式箍筋约束核心混凝土横向变形，进一步提高构件承载力及受压延性。

一、配置普通箍筋的轴心受压构件

1 、试验研究分析轴心受压构件按长细比不同分为短柱和长柱，《规范》规定以为 l0/i =28为界，其中 l0 为柱的计算长度， i为截面的最小回转半径。

混凝土压应力 '

'( )c

Ec s

N

A A

（ 4-2 ）

钢筋的压应力 '

'( )s

Ec s

N

A A

（ 4-3 ）

式中：　　　　——混凝土弹性系数；E ——钢筋与混凝土弹性模量之比，

sE

c

E

E

当N较小时，构件处于弹性阶段，此时弹性系数　 =1 ，故钢筋应力　　与混凝土应力　成直线增长，当Ｎ增大时，混凝土出现塑性应变，弹性系数

就减小。 因此 和 的应力增长就成曲线形状（图 3-4 ）。

's

图 4-4 应力 -荷载曲线示意图

'c

's '

c

在轴心受压短柱中，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件的最终承载力都是由混凝土被压碎来控制的。

对于长柱的承载能力 低于相同条件下的短柱承载能力 。目前采用引入稳定系数 来考虑这个因素， 值随着长细比的增大而减小，可查表 4-1 。

ulNusN

ul

us

N

N

钢筋混凝土受压构件的稳定系数 表 4-1 l0/b ≤8 10 12 14 16 18 20 22

L0/d ≤7 8.5 10.5 12 14 15.5 17 19l0/I ≤28 35 42 48 55 62 69 76

1.00 0.98 0.95 0.92 0.87 0.81 0.76 0.70

l0/b 24 26 28 30 32 34 36 38L0/d 21 22.5 24 26 28 29.5 31 33

l0/I 83 90 97 104 111 118 125 132

0.65 0.60 0.56 0.52 0.48 0.44 0.40 0.36

注： 　 — 构件计算长度； b—矩形截面短边； d—圆形截面直径；

　 —截面最小回转半径。 0lIi A

2 、基本计算公式

图 4-5 轴心受压柱计算图

c y s0.9 ( )N f A f A 　（ 4-4 ）

﹡当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径大于 300mm时，构件制作缺陷对承载力的影响较大，式（ 4-4 ）中混凝土强度设计值乘以系数 0.8（构件质量确有保障时不受此限制）。

3 、公式的应用

截面设计截面校核

﹡﹡ 截面设计问题截面设计问题：：已知： N，　　，　　，　　，　　求：Ａ，　　0( )H l cf

'yf

'sA

步骤：（ 1 ）根据构造要求及经验，定截面尺寸Ａ（ b，h） 0 25

l

h 0 30

l

b 　　　　 b， h

或令　　　　　　　，　　　，则 ' 0.5 ~ 2% 1 ' '( )c y

NA

f f

b h A

（ 2 ）计算　　　　，确定　　　　　　 0l

（ 3 ）计算 'sA

（ 4 ）选配筋并绘制配筋图。

﹡ 截面校核问题：已知： b， h，　　，　　，　　，　　求： 　　　

0( )H l cf'yf

'sA uN

步骤：（ 1 ）确定（ 2 ）计算　　，若　　　　，则uN

' 3% c y s0.9 ( )uN f A f A

若　　　　　，则 ' 3% 'c y s0.9 [ ( ) ]u sN f A A f A

4 、构造要求

11 ）材料构造要求）材料构造要求混凝土抗压强度较高，为了减少柱截面尺寸，节约钢筋用量，应该采用强度等级较高的混凝土，对于高层建筑的底层柱，必要时可采用更高强度等级的混凝土。但钢筋不宜采用更高强度的钢筋，这是由于它与混凝土共同工作时，一般不能充分的挥其高强度的作用。22 ）截面形式）截面形式轴心受压构件一般都采用正方形。在建筑上有美观要求时根据需要也可采用圆形及其它截面形式。为了施工方便，截面尺寸一般不小于 250×250mm ，而且要符合模数， 800mm 以下采用 50mm 的模数， 800mm 以上则采用 100mm模数，构件长细比一般为 15左右，不宜大于 30 。

33 ）纵向钢筋）纵向钢筋纵筋是钢筋骨架的主要组成部分，为便于施工和保证骨架有足够的刚度，纵筋直径不宜小于 12mm ，通常选用 16mm~28mm 。纵筋要沿截面四周均匀布置，不得少于 4根。全部受压钢筋的最小配筋率为 0.6%，一侧的纵向钢筋最小配筋率为 0.2%。纵筋间距一般不小于 50mm 。当构件在水平位置浇注时，纵筋净距不应小于 30mm 和 1.5倍纵筋直径。

44 ）箍筋）箍筋①应当采用封闭式箍筋，以保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏阶段箍筋对混凝土和纵向钢筋的侧向约束作用。

②箍筋采用热轧钢筋时，直径不应小于 d/4 ，且不应小于 6mm ；采用冷拔低碳钢丝时应小于 5mm 和 d/5（ d 为纵向钢筋的最大直径）。③箍筋间距不应大于 400mm ，且不应大于构件截面的短边尺寸；同时，在绑扎骨架中，不应大于 15d ；在焊接骨架中，不应大于 20d （ d 为纵向钢筋的最小直径）。

④当柱中全部纵向钢筋配筋率超过 3%时，箍筋直径不宜小于 8mm ，间距不应大于纵向钢筋最小直径的 10倍，且不应大于 200mm 。

⑤当柱中每边的纵向受力钢筋不多于 3根（或当柱短边尺寸而纵筋不多于 4根时可采用单个箍筋，否则应设置复合箍筋（图 4-6 ）。

图 4-6 箍筋形式

二、配置螺旋箍筋的轴心受压构件1 、受力分析及破坏特征

箍筋的纵向约束作用：

纵向压缩 横向变形 纵向裂纹

若约束横向变形，使混凝土处于三向受压状态

承载力提高当N增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋形成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均匀约束压力。

应用：仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用，通常配置的箍筋比较多。

2 、正截面受压承载力计算

1 24c cf f (4-5)

由隔离体平衡得到（图 4-7）

图 4-7 混凝土径向压力示意图

2 cor y ss12sd f A

y ss12

cor

2 f A

sd

(4-6a)

(4-6b)

y ss1c1 c

cor

8 f Af f

sd

c1 cor y sN f A f A

(4-7)

根据轴心受力平衡条件，其正截面受压承载力计算如下：

(4-8)

式子变换后得：

c cor y s y ss02N f A f A f A (4-9)

式中 　　——构件核心截面面积； corA2cor

cor 4

dA

ssoA ——螺旋式（或焊接环式）间接钢筋的换算截面面积； cor ss1

ss0

d AA

s

但考虑到混凝土强度等大于C50时，间接钢筋对混凝土约束作用将会降低，给出一个折减系数　　，当混凝土强度等级为 C80时，取 0.85 ；当混凝土强度等级不超过 C50时，取 1.0 ；其间按线性内插法取用。

c cor y s y ss00.9( 2 )N f A f A f A (4-10)

按式（ 4-10 ）算得构件受压承载力设计值不应大于按式（ 4-4 ）算得构件受压承载力设计值的 1.5倍。

当遇到下列任意一种情况时，不考虑间接钢筋影响，而按式（ 4-4 ）进行计算：１）当 l0/d>12时；

２）当按式（ 4-10 ）算得的受压承载力小于按式（ 4-4 ）算得的受压承载力时；

３）当间接钢筋的换算截面面积小于纵向钢筋的全部

　　截面面积 25%时。

3 、构造要求在计算中考虑间接钢筋作用时，其螺距（或环形箍筋间距）s 不应大于 80mm ，及 dcor/5 。同时亦不应小于 40mm 。螺旋箍筋柱截面尺寸常做成圆形或正多边形，纵向钢筋可选6～ 8根沿截面周边均匀布置。