1 正截面受弯性能试验分析 2 正截面受弯承载力的一般计算方法 3 ...

1 1 正截面受弯性能试验分析正截面受弯性能试验分析

2 2 正截面受弯承载力的一般计算方法正截面受弯承载力的一般计算方法

3 3 单筋矩形截面受弯构件的承载力计算与截面构造

第二节第二节正截面受弯承载力的一般计算方法正截面受弯承载力的一般计算方法一、基本假定

二、基本计算公式

三、等效矩形应力图形

四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率

２２正截面受弯承载力的一般计算方法正截面受弯承载力的一般计算方法一、基本假定

（ 1 ）平均应变的平截面假定（ 2 ）混凝土应力 - 应变本构关系（ 3 ）钢筋应力—应变本构关系

一、基本假定（ 1 ）平均应变的平截面假定

下图为普通钢筋砼梁正截面应变实测结果，由下图为普通钢筋砼梁正截面应变实测结果，由图可知，应变基本符合平截面假定。图可知，应变基本符合平截面假定。

图 4-4

一、基本假定（ 2 ）混凝土应力 - 应变本构关系《规范》推荐砼应力－应变曲线为一条二次抛物线及一条水平

直线组成，如图所示：其函数表达式为：函数表达式为：

当时，当时，

当时，

《规范》规定，混凝土极限压应变取为 0.0033

00

2

0

)1(1 cc f

u 0

constf cc

一、基本假定（ 3 ）钢筋应力—应变本构关系钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但不大于其强度

设计值，受拉钢筋的极限拉应变取 0.01 ，其简化的应力—应变曲线如图：其函数表达式为：当时，

当时，

ys 0

sss E

ys

ys f

二、二、基本计算公式基本计算公式

图 4-7 单筋矩形梁应力及应变分布图设某中低强度等级的矩形适筋梁，砼受压区边缘处压应变若达到 0.0033,假定受压区高度为，则距中和轴为假定受压区高度为，则距中和轴为 yy 处的砼纤维压应处的砼纤维压应

变为：变为：cx

cuc x

y


受拉钢筋的应变为：受拉钢筋的应变为：

受压区混凝土压应力的合力受压区混凝土压应力的合力 CC 等于：等于：

c

cuS x

xh 0

cx

cbdyC0


而而积分得：积分得：

CCU----- 混凝土受压应力—应变曲线下的面积

cu

cucc

cu

ccc

Cbxd

xbC

cu

0

)(

yx

yc

cuuc

cx

cbdyC0


同理，可得混凝土受压应力合力到中和轴的距离：

----- 为混凝土受压应力—应变曲线的面积形心到中和轴的距离

cu

cucc

yxy

cuy

二、二、基本计算公式基本计算公式引入：

可得：

cu

cu

c

C

f

k

1

cu

cuyk

2

cccccu xkhbxfkxhyCM 2010 1

cccu

cuc fbkxCbxC 1

按力的平衡条件，按力的平衡条件，

可得：可得：

bfk

AfkhAfM

c

sysyu

120 1

syAfTC

bfk

Afx

c

syc

1

1 、代换的原则：

2 、等效矩形应力图的换算

三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形• 正截面抗弯计算的主要目的：建立的计算公式，• 实际中并不需要完整给出混凝土的压应力分布

确定压应力合力的大小作用位置

为此《规范》对于非均匀受压构件：如受弯、偏压、大偏拉等构件的受压区混凝土的应力分布进行简化

即用等效矩形应力图形代换二次抛物线加矩形的应力图形。

三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形1 、代换的原则：2 、等效矩形应力图的换算

1 、代换的原则：

（ a ）保持原来受压区合力 C 的作用点不变；

（（ bb ）保持原来受压区合力）保持原来受压区合力 CC 大小不变；大小不变；


假设矩形应力图块的高度为假设矩形应力图块的高度为，，

设代表矩形应力图的强度与的比值，

cxx 1

1 cf


则有：

其中：

ccc xkyxx 2122

bxfkxbfbxfC cccc 1111

21 12 kx

x

c

cxx 1

三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形

《规范》规定：当时，取为 0.8 ，取为 1.0 ；

当时，取为 0.74 ，取为 0.94;

其间按直线内插法取用；

2, /50 mmNf kcu

2, /80 mmNf kcu

1

11

1

适筋梁受弯承载力计算公式：引入

0M

0Nsyc Afbxf 1

5.01201 bhfM cu

0h

x

四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率1 、界限相对受压区高度2 、适筋梁与超筋梁、少筋梁之间的界限及最大配筋率

四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率1 、界限相对受压区高度

图 4--9

四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率

定义：1 、界限破坏：梁在破坏时钢筋应力到达屈服的同时，受压边缘纤维应变也达到混凝土受弯时的极限压应变。


2 、相对受压区高度：指在适筋梁发生破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比，即：

0

1

0 h

x

h

x c

0

1

0 h

x

h

x c


3 、界限相对受压区高度：指在适筋梁发生界限破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比，即：

0

1

0 h

x

h

x cbbb

四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率四、界限相对受压区高度与最大配筋率、最小配筋率下面分析：如图所示，设钢筋开始屈服时的应变为 ,

则：

设界限破坏时受压区的真实高度为，则据平截面假定：

又因矩形应力分布图形的等效受压区高度

y

s

yy E

f

cbx

yu

ucb

h

x

0

cbb xx 1具体分析


又因矩形应力分布图形的等效受压区高度，即界限相对受压区高度

=

yu

ucb

h

x

0

cbb xx 1

0

1

0 h

x

h

x cbbb

Su

y

S

yu

u

yu

u

E

f

E

f

1

111

s

yy E

f

《规范》规定：对有屈服点的钢筋：

对无屈服点的钢筋：

su

yb

E

f

1

1

su

y

u

b

E

f

002.01

1


具体分析

2 、适筋梁与超筋梁、少筋梁之间的界限及最大配筋率（ 1 ）适筋梁与超筋梁的界限及最大配筋率

当，破坏时钢筋拉应变受拉钢筋不屈服 ,

表明发生的破坏为超筋梁破坏 ;

当，破坏时钢筋拉应变受拉钢筋已经达到屈服 , 表明发生的破坏为适筋梁破坏。

b ys

b ys

在方程中，改变表达方式：又：

对于材料给定的截面，相对受压区高度 ξ 和配筋率 ρ之间有明确的换算关系。对应时，，为界限破坏时的特定配筋率，亦适筋梁的最大界限破坏时的特定配筋率，亦适筋梁的最大配筋率；配筋率；

b b

c

ys

c

y

c

sy

f

f

bh

A

f

f

hbf

Af

h

x

101010

1

syc Afbxf 1

bf

Afx

c

sy

1

0h

x

（（ 22 ）最小配筋率）最小配筋率从理论上讲，适筋梁与少筋梁的界限，应是这从理论上讲，适筋梁与少筋梁的界限，应是这种梁破坏时所能承受的弯矩等于同一截面的种梁破坏时所能承受的弯矩等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩。素混凝土梁所能承受的弯矩。这时，梁的特定配筋率在原则上应是适筋梁的这时，梁的特定配筋率在原则上应是适筋梁的最小配筋率。为防止梁“一裂即坏”，适筋梁最小配筋率。为防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于的配筋率应大于

即为最小配筋率

min

钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋率不应小于如下规定：

对卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于 0.15%

受力类型最小配筋率

受压构件

全部纵向钢筋 0.6

一侧纵向钢筋 0.2

受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢

筋

0.2 和中较大者y

tf

f45

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