第六章 给水管网水力计算 第六章 给水管网水力计算 管网水力计算的目的：是根据最高日最高时的设计用水量和确定的管网中各管段的管径，计算出各管段的水头损失。然后依此来确定二级泵站的水泵扬程或水塔高度，以满足各用户对水量和水压的要求。

一、给水管网设计和计算的步骤一、给水管网设计和计算的步骤

(1) 布置管网 ( 亦称管网定线 ) 。即在城市总体规划平面图( 带有等高线 ) 上，布置干管各管线的走向。

(6) 将大用水户的集中流量布置在附近的节点上。(5) 计算干管的节点流量。(4) 计算干管的沿线流量。(3) 计算干管的比流量。(2) 计算干管的总长度。

(7) 将最高用水时由二级泵站和水塔供入管网的流量 ( 指对置水塔的管网 ) ，沿各节点进行流量分配，定出各管段的计算流量。 (8) 根据所定出的各管段计算流量和当地的经济流速，选取各管段的管径。

(9) 计算各管段的水头损失值 (h) 。

此值求得后，对于树状网，便可根据最不利点的位置和用户对自由水头值的要求，算出二级泵站所需水泵的扬程或所需水塔的高度。

是出于对供水区内各用户的水压、水量安全可靠性的要求而提出的。此点位置一般选在距二级泵站最远的供水点上。但若城市地形特殊（如图 6-1 所示的地形），则最不利点应是 2 点，而不是最远的 4 点。

图 6-1 最不利点的选择

二、树状管网计算举例一：某城市供水区用水人口 5 万人，最高日用水量定额为 150Ｌ /( 人 · ｄ ) ，要求最小服务水头为 16 ｍ。节点４接某工厂，工业用水量为 400 ｍ 3/ｄ，两班制，均匀使用。城市地形平坦，地面标高为 5.OO ｍ。

水泵

水塔

0 1

2

3

4 8

5

6 7

250

450300600 230

190205

650150

1 ．总用水量设计最高日生活用水量： 50000×0.15 ＝ 7500m3/d ＝86.81L/s工业用水量： 400÷16 ＝ 25m3/h ＝ 6.94L/s总水量为： ΣQ ＝ 86.81 ＋ 6.94 ＝93.75L/s2 ．管线总长度： ΣL ＝ 2425m ，其中水塔到节点 0 的管段两侧无用户不计入。3 ．比流量： (93.75 － 6.94)÷2425 ＝0.0358L/s

4 ．沿线流量：管段 管段长度

（ m ）沿线流量（ L/s ）

0 ～ 1

1 ～ 2

2 ～ 3

1 ～ 4

4 ～ 8

4 ～ 5

5 ～ 6

6 ～ 7

300

150

250

450

650

230

190

205

300×0.0358 ＝ 10.74

150×0.0358 ＝ 5.37

250×0.0358 ＝ 8.95

450×0.0358 ＝ 16.11

650×0.0358 ＝ 23.27

230×0.0358 ＝ 8.23

190×0.0358 ＝ 6.80

205×0.0358 ＝ 7.34合计 2425 86.81

5 ．节点流量：节点 节点流量（ L/s ）

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0.5×10.74 ＝ 5.37

0.5×(10.74+5.37+16.11) ＝ 16.11

0.5×(5.37+8.95) ＝ 7.16

0.5×8.95 ＝ 4.48

0.5×(16.11+23.27+8.23) ＝ 23.80

0.5×(8.23+6.80) ＝ 7.52

0.5×(6.80+7.34) ＝ 7.07

0.5×7.34 ＝ 3.67

0.5×23.27 ＝ 11.63合计 86.81

93.75 88.38 60.63 11.63

4.48

11.64

3.6710.74

18.26水泵

水塔

0 1

2

3

4 8

5

6 7

250

450300600 230

190205

650

150

3.67

11.63

4.48

7.16

23.80+6.94

7.077.52

16.11

5.37

6 ．干管水力计算：

管段 流量（ L/s ）

流速（ m/s ）

管径（ mm ）

水头损失（ m ）

水塔～ 0

0 ～ 1

1 ～ 4

4 ～ 8

93.75

88.38

60.63

11.63

0.75

0.70

0.86

0.66

400

400

300

100

1.27

0.56

1.75

3.95

Σh ＝ 7.53

选定节点 8 为控制点，按经济流速确定管径。

7 ．支管水力计算：管段 起端水位

（ m ）终端水位（ m ）

允许水头损失（ m ）

管长（ m

）

平均水力坡度

1 ～3

4 ～7

26.70

24.95

21.00

21.00

5.70

3.95

400

625

0.01425

0.00632管段 流量 (L/s) 管径 (mm) 水力坡度 水头损失 (m)

1 ～ 2

2 ～ 3

4 ～ 5

5 ～ 6

6 ～ 7

11.64

4.48

18.26

10.74

3.67

150(100)

100

200(150)

150

100

0.00617

0.00829

0.00337

0.00631

0.00581

1.85(16.8)

2.07

0.64(3.46)

1.45

1.19

8 ．确定水塔高度和水泵扬程

)(53.23

00.553.700.500.16

)(Σ

m

ZZhHH otot

=

++=

+=

　　水泵扬程需要根据水塔的水深、吸水井最低水位标高、水泵吸水管路和压水管水头损失计算确定。

树状管网的水力计算树状管网的水力计算 二 二 【例题【例题 6-26-2 】】 图 6-2 给出一树状管网布置图，图中标明有管段长度和节点流量。各节点的自由水头要求不低于 20m 。各节点高程列于表 6-71 及表 6-2 中，根据上述资料，计算各干管线和支管线段上的管段水头损失和节点的水压标高及自由水头。

【解】【解】① 根据图6-2 资料，填出表 6-1 各管段的长度和流量；② 根据流量和经济流速计算确定管径；③ 根据选定的管径及流量计算水在管中的实际流速；

④ 根据选定的管径和流速，由《给水排水设计手册》管渠水力计算表查得各管段的水力坡度；

⑤ 由各管段的水力坡度及管段长度算出管段的水头损失； ⑥ 从最不利点开始和算得的管段水头损失依次计算节点的水压标高或自由水头。

图 6-2 树状管网计算例题

管线水力计算 表6-1

管段编号

管长(m)

流量(L/s)

管径(mm)

水力坡度

(mm/m)

管段水头损失

(m)

流速

(m/s)

节点

地面标高(m)

水压标高(m)

自由水头(m)

1—2

2—3

3—4

4一Ⅳ

800

850

700

900

700

500

300

150

900

800

600

450

1.51

1.46

2.39

2.80

1.2l

1.24

1.68

2.52

1.10

0.99

1.06

0.94

1 102.10 129.05 26.95

2 102.15 127.84 25.R9

3 102.20 126.60 24.40

4 102.25 124.92 22.67

Ⅳ 102.40 122.40 20.00

支管线的水力计算 表6-2

管段编号

管长(m)

流量(L/s)

管径(mm)

水力坡度

(mm/m)

管段 水头损

(m)

流速(m/s)

节点

地面标高(m)

水压标高(m)

自由水头(m)

2—55—I5—Ⅱ3—6

6—Ⅶ6—Ⅵ6—V4—Ⅲ

4—Ⅷ

500650600600500400450750750

1502550

1708030405080

400250300450350250250300350

5.041.972.773.523.062.754.632.773.06

2.521.301.662.111.531.102.082.082.30

1.190.5l0.711.070.830.620.820.7l0.83

5IⅡ6ⅦⅥVⅢⅦ

102.21102.30102.25102.16102.18102.12102.12102.37102.24

125.32124.02123.66124.49122.96123.39122.4l122.84122.62

23.1l21.7221.4122.3320.7821.2720.2920.4720.38

三 环状网计算（一）环方程组解法 原理：在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。

L个非线形的能量方程：0),,,,( 3211 =PqqqqF 0),,,,( 3212 =PqqqqF

0),,,,( 321 =PL qqqqF

初步分配的流量一般不满足能量方程：

0≠),,,,( 003

02

011 PqqqqF

0≠),,,,( 003

02

012 PqqqqF

0≠),,,,( 00

302

01 PL qqqqF

初步分配流量与实际流量的的差额为Δq，实际流量应满足能量方程：

0)Δ,,Δ,Δ,Δ( 03

032

021

011 =++++ PP qqqqqqqqF

0)Δ,,Δ,Δ,Δ( 03

032

021

012 =++++ PP qqqqqqqqF

0)Δ,,Δ,Δ,Δ( 0

3032

021

01 =++++ PPL qqqqqqqqF

将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：

0)Δ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂(),,,( 1

22

11

1

1002

011 =++++ P

PP q

q

Fq

q

Fq

q

FqqqF

0)Δ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂(),,,( 2

22

21

1

2002

012 =++++ P

PP q

q

Fq

q

Fq

q

FqqqF

0)Δ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂(),,,( 2

21

1

002

01 =++++ P

P

LLLPL q

q

Fq

q

Fq

q

FqqqF

100

302

011 Δ),,,,( hqqqqF P =

200

302

012 Δ),,,,( hqqqqF P =

LPL hqqqqF Δ),,,,( 003

02

01 =

方程组的第一部分称为闭合差：

将闭合差项移到方程组的左边，得到关于流量误差（校正流量）的线性方程组：

11

22

11

1

1 ΔΔ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂hq

q

Fq

q

Fq

q

FP

P

=+++

22

22

21

1

2 ΔΔ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂hq

q

Fq

q

Fq

q

FP

P

=+++

LPP

LLL hqq

Fq

q

Fq

q

FΔΔ

∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂2

21

1

=+++

利用线性代数的多种方法可求解出校正流量。因为忽略了高阶项，得到的解仍然不能满足能量方程，需要反复迭代求解，直到误差小于允许误差值。

（二）节点方程组解法 原理：在初步拟定压力的基础上，逐步调整节点水压以满足连续性方程。 节点流量应该满足连续性方程：

0Σ =+ iji qQ

( ) 0ΣΣ 21

21

21

21

=+=+ jijiijiijijiji HHHHSQhhSQ

2ijijij qSh ijijijij hhSq 2

12

1=

( ) 0Σ 12

1

12

1

11 =+ kkk HHHHSQ

( ) 0Σ 22

1

22

1

22 =+ kkk HHHHSQ

( ) 0Σ 21

21

, =+ kSJkSJkSJSJ HHHHSQ

Ｊ－Ｓ个连续性方程：

一般表达式：

0),,,,( 3211 SJHHHH

0),,,,( 3212 SJHHHH

0),,,,( 321 SJSJ HHHH

初步拟定的水压一般不满足连续性方程：

0),,,,( 3211 SJHHHH 0),,,,( 3212 SJHHHH

0),,,,( 321 SJSJ HHHH

初步拟定水压与实际水压的差额为 ΔＨ，实际水压应满足连续性方程：

0),,,( 02

021

011 SJSJ HHHHHH

0),,,( 02

021

012 SJSJ HHHHHH

0),,,( 02

021

01 SJSJSJ HHHHHH

将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：

0)Δ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂(),,,( 1

22

11

1

1002

011 =++++ SJ

SJSJ H

HH

HH

HHHH

0)Δ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂(),,,( 2

22

21

1

2002

012 =++++ SJ

SJSJ H

HH

HH

HHHH

0)Δ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂(),,,( 2

21

1

002

01 =++++ SJ

SJ

SJSJSJSJSJ H

HH

HH

HHHH

100

302

011 Δ),,,,( qHHHH SJ =

方程组的第一部分称为闭合差：

200

302

012 Δ),,,,( qHHHH SJ =

SJSJSJ qHHHH 003

02

01 Δ),,,,( =

将闭合差项移到方程组的右边，得到关于水压误差（校正压力）的线性方程组：

11

22

11

1

1 ΔΔ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂qH

HH

HH

H SJSJ

=+++

22

22

21

1

2 ΔΔ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂qH

HH

HH

H SJSJ

=+++

SJSJSJ

SJSJSJ qHH

HH

HH 2

21

1

ΔΔ∂

∂Δ

∂

∂Δ

∂

∂=+++

求解步骤：① 根据已知节点（控制点和泵站）的水

压，初步确定其他各节点的水压；② 根据流量与水头损失的关系求出各管

段的流量；③ 计算各节点的不平衡流量；④ 计算各节点的校正压力；⑤重复第 2 ～ 4 步直到校正压力符合要

求为止。

（三）管段方程组解法 原理：直接联立求解 J-S 个连续性方

程和 L 个能量方程，求出 P ＝ L+J-S 个管段流量。具体步骤：• 对能量方程进行线性化处理；• 给定流量初值并计算线性系数；• 解线性方程求出管段流量；• 根据所得流量计算线性系数并重新求解

管段流量直到误差符合要求。

041211 =++ qqQ

02414141

2545454

2525252

2212121 =+ qLAqLAqLAqLA

连续性方程：Q1Q2 Q3

Q4 Q5 Q6

21q 32q

63q52q41q

54q 65q

能量方程：4 5 6

321 05232212 =+qqqQ063323 =++ qqQ

054414 =+qqQ

06554525 =qqqQ

02323232

2525252

2656565

2636363 =+ qLAqLAqLAqLA

将非线形的能量方程转化为线性方程：

( ) ( )( ) ( ) 04141414154545454

5252525221212121

=

+

qqLAqqLA

qqLAqqLA

( ) ( )( ) ( ) 03232323252525252

6565656563636363

=

+

qqLAqqLA

qqLAqqLA

04141545452522121 =+ qRqRqRqR

03232525265656363 =+ qRqRqRqR

14121 Qqq =+

2523221 Qqqq =+

36332 Qqq

45441 Qqq

5655452 Qqqq =

04141545452522121 qKqKqKqK

03232525265656363 qKqKqKqK

（四） 环状网平差方法1. 哈代 -克罗斯法

Ι2

54542

41412

52522

2121 ΔhqSqSqSqS =+

Q1Q2 Q3

Q4 Q5 Q6

21q 32q

63q52q41q

54q 65q4 5 6

321

ΙΙ2

52522

32322

65652

6363 ΔhqSqSqSqS =+

Q1 Q2 Q3

Q4Q5 Q6

21q 32q

63q52q41q

54q 65q4 5 6

321

Ⅱh

ⅡqⅠq

Ⅰh

0)Δ()Δ()ΔΔ()Δ( 2Ι5454

2Ι4141

2ΙΙΙ5252

2Ι2121 =+++ qqSqqSqqqSqqS

0)ΔΔ()Δ()Δ()Δ( 2ΙΙΙ5252

2ΙΙ3232

2ΙΙ6565

2ΙΙ6363 =++++ qqqSqqSqqSqqS

忽略相邻环校正流量和二阶微量的影响：

0Δ)(2Δ Ι5454414152522121Ι =++++ qqSqSqSqSh

Ι

ΙΙ )(Σ2

ΔΔ

Sq

hq =

0ΔΔ2

ΔΔ2

ΔΔΔ2Δ2ΔΔ2

ΔΔ2

2545454

25454

2414141

24141

252525252

2525252

25252

2212121

22121

=+

+

++++

++

ⅠⅠ

ⅠⅠ

ⅡⅡⅠⅡⅠⅠ

ⅠⅠ

qSqqSqS

qSqqSqS

qSqqSqqSqSqqSqS

qSqqSqS

校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反

步骤：① 根据连续性条件初步分配管段流量；② 计算各管段的水头损失；③ 以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计

算各环的水头损失闭合差；④ 计算各管段的 Sijqij 和每一环的 ΣSijqij ；⑤ 计算各环的校正流量；⑥ 将管段流量加上校正流量重新计算水头损

失，直到最大闭合差小于允许误差为止。

2. 最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会对相邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校正流量越大，对邻环的影响也就越大。值得注意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭合差。最大闭合差校正法就是在每次平差时选择闭合差最大的环进行平差。最大闭合差不一定是基环的闭合差。

1.1 Ⅳh

7.0 Ⅰh 8.0 Ⅱh

5.0 Ⅴh

6.0 Ⅲh

7.1 Ⅵh

3. 多水源管网平差 多水源给水管网的平差，只需将 S个水源节点用一个虚节点相连接，构成一个含有Ｓ -1个虚环的单水源给水系统。水源节点与虚节点相连接的管段称为虚管段，虚管段中的流量等于水源节点的供水量，管段流量方向是从虚节点流向水源节点。虚管段的水头损失等于各水源节点水压，方向是水源节点指向虚节点。

4. 管网校核

①消防时 根据城镇和各类建筑的规模，确定同一时间发生的火灾次数以及一次灭火用水量。按照满足最不利条件的原则，将着火点放在控制点及远离泵站的大用户处。发生火灾时，所需自由水头较小，但由于水头损失增大，水泵扬程不一定符合要求，必要时应增设消防水泵。

② 最大转输时 设置对置水塔的给水系统，在最大用水小时由水泵和水塔同时供水，水塔的高度必定高于控制点的自由水头，当出现最大转输流量时，水泵必须能供水到水塔。

③事故时 管网中任一管段在检修过程中，系统的供水量都不应小于最高用水时的 70% 。

二泵站供水曲线

用水曲线

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

最大用水小时

最大转输小时

校核条件： 消防时节点流量等于最大用水小时节点流量加消防流量；水泵扬程满足最不利消火栓处水压 10mH2O ； 最大转输时节点流量等于最大转输小时用水量与最大小时用水量之比乘以最大小时节点流量；水泵扬程满足水塔最高水位； 事故时节点流量等于 70％最大小时节点流量；水泵扬程满足最小服务水头。