高一数学 第一册(上)
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高一数学 第一册(上). 研究性学习:. 数列在分期付款中的应用. 指导老师:李蕾. 课题组长:林翔巍 组员 : 高信农 黄鲁平 过程: 2004.1.15 所有组员一起拟定、筛选课题内容定下方案。 2004.1.16 由于第一次拟定的课题难度较大,我们缺乏条件完成,于是舍弃第一次的课题,重新制定了另一个课题研究方案,并最终确定下来。 2004.1.17 我们对各组员的任务进行分工,接着立即着手查找资料 —— 分期付款在实际生活中的应用 2004.1.18 继续查找资料,并对所查找的资料进行筛选、整理。 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
高一数学 第一册(上)高一数学 第一册(上)高一数学 第一册(上)高一数学 第一册(上)
组长:林翔巍组员:黄鲁平 高信农
指导老师:李蕾
课题组长:林翔巍 组员 : 高信农 黄鲁平
过程:
2004.1.15 所有组员一起拟定、筛选课题内容定下方案。
2004.1.16 由于第一次拟定的课题难度较大,我们缺乏条件完成,于是舍弃第一次的课题,重新制定了另一个课题研究方案,并最终确定下来。
2004.1.17 我们对各组员的任务进行分工,接着立即着手查找资料——分期付款在实际生活中的应用
2004.1.18 继续查找资料,并对所查找的资料进行筛选、整理。
2004.1.19 拟定研究性学习课件的模型,并着手制作课件,最后进行校对。
组员分工: 林翔巍:查找资料、拟定课题、制作课件
高信农:查找资料、拟定课题、校对课件
黄鲁平:查找资料、拟定课题及课件模型
在当今社会经济日益繁荣,人民生活水平日益提高,人民对生活设备的要求也提高了,往往需要购置更多商品,这就要求人们必须懂得合理安排资金,使之得以充分利用。而当前,随着住房、教育、买车 等贷款业务逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何选择付款方式,关系到个人利益,也是一个需要运用数学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为了一种趋势,在今后,更将被广大人民所接受并应用于生活中。通过研究调查,了解人 们对分期付款的认识程度及应用程度,使资源共享更好地应用于人民,使人们增加对分期付款的了解 , 并使分期付款更好地服务于人民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查,对分期付款有进一步认识 ,感受数学在实际生活中应用价值 。
我的同学晓东与我一样是高一学生,由于学习需要,今年春节,他准备花钱买一台 5000 元左右的电脑,但他希望不要向父母借钱,想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清,向我征求意见。据了解,大利嘉有一电脑专卖店允话采用分期付款方式进行购物,在一年内将款全部付清,该店提供了如下几种付款方案,以供选择。
方案类别
分几次付清
付款方法 每期所付款额
付款总额
与一次性付款差额
1 3次购买后 4 个月第 1 次付款,再过 4 个月第 2 次付款,再过 4
个月第 3次付款。
2 6次购买后 2 个月第 1 次付款,再过 2 个月第 2 次付款,……购买后 12个月第 6次付款。
3 12次购买后 1 个月第 1 次付款,过1 个月第 2 次付款,……购买后 12个月第 12次付款。
注 规定月利率为 0.8%,每月利息按复利计算。
例如:月利率为 0.8% ,款额 a 元
过 1 个月就增值为
a(1+0.008)=1.008a (元)
再过 1 个月又增值为:(经过 2 个月)
1.008a(1+0.008)=1.0082a (元)
……经过 n 个月就增值为 : 1.008na
(元)
方案类别
分几次付清
付款方法 每期所付款额
付款总额
与一次性付款差额
1 3次购买后 4 个月第 1 次付款,再过 4 个月第 2 次付款,再过 4
个月第 3次付款。
2 6次购买后 2 个月第 1 次付款,再过 2 个月第 2 次付款,……购买后 12个月第 6次付款。
3 12次购买后 1 个月第 1 次付款,过1 个月第 2 次付款,……购买后 12个月第 12次付款。
注 规定月利率为 0.8%,每月利息按复利计算。
说明: 1
:分期付款中规定每期所付款额相同。
2 :每月利息按复利计算,是指上月利息要计入下月本金。
顾客在从表中选择选择付款方案时,需要知道几种方案
中每期应付款多少,总共应付款多少,这样才便于比较。
探究探究::采用方案 采用方案 22 ,每期应付款多少,总共应付款多少。,每期应付款多少,总共应付款多少。探究探究::采用方案 采用方案 22 ,每期应付款多少,总共应付款多少。,每期应付款多少,总共应付款多少。
按分期付款的规定,各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和,等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。
第一步: 在商品购买后 1 年货款全部付清时,其商品售价增值到了多少?
由于月利率为 0.008 ,在购买商品后 1 个月,
该商品售价增值为: 5000(1+0.008)=50001.008 (元) 又利息安复利计算,在商品购买后 2 个月,
商品售价增值为: 50001.008(1+1.008)=50001.0082 (元)……
于是,在商品购买后 12 个月(即货款全部付清时),
商品售价增值为: 50001.00811(1+1.008)=50001.00812 (元)
第二步: 货款全部付清时,各期所付款额的增值情况如何?(假定每期付款 x
元)第 6 期付款 x 元后,款已全部还清,故这一期所付款 没有利息 ;
第 5 期付款 x 元后,此款只有 2 个月的利息 , 到款全部付清 时连同利息之和为: 1.008x(1+0.008) =1.0082x
(元) 类似可以推得 , 笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部付清时的 本息和 依次为 :
1.0084x 元 1.0086x 元 1.0088x 元 1.00810x 元所以, 6 期总共所付的款额的本息之和为:
x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810x
即: x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)
根据等比数列求和公式 , 得 12
008.11
008.11 008.150002
62
x
121042 008.15000)008.1008.1008.11( x于是:
8.8801008.1
1008.1008.1500012
212
x算得 x880.8 元
即每次所付款额为 880.8 元,因此 6 次所付款额共为:即每次所付款额为 880.8 元,因此 6 次所付款额共为: 880.86=5 285 (元)
它比一次性付款多付它比一次性付款多付 285285元。元。
方案类别
分几次付清
付款方法 每期所付款额
付款总额
与一次性付款差额
1
3次
购买后 4 个月第 1 次付款,再过 4 个月第 2 次付款,再过 4个月第 3次付款。
2
6次
购买后 2 个月第 1 次付款,再过 2 个月第 2 次付款,……购买后 12个月第 6次付款。
3
12次
购买后 1 个月第 1次付款,过 1个月第 2 次付款,……购买后12个月第 12次付款。
注 规定月利率为 0.8%,每月利息按复利计算。
将所得结果填入表中,并探究方案 1 和方案 2 。
880.8元
5285元
285 元
1775.8元
5327元
327元
438.6元
5263元
263元
根据表中的结果,顾客就可对几种付款方式进行权衡,然后从中选定一种付款方式。
mn
pap
px
nm
nm
)1()1(1
])1[(1
购买一件售价为 a 元的商品 ,采用分期付款时要求在 m 个月内全部付清 ,月利率为 p, 分 n 次 ( n 是 m 的约数 )付款 ,那么每次的付款数为 :
11
111
m
nmm
p
ppa
x
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最近由于八一七中路进行拆迁,某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定: 政策性住房贷款的年利率为 9.6% ,最长年限为 10 年,他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可以 偿还 5000 元,打算平 均 10 年还清,如果银行贷款按复利计算, 那么他最大限额的贷款是多少?
这与之前研究买电脑的问题有什么联系亦是区别 ?
mn
pap
px
nm
nm
)1()1(1
])1[(1
每次的付款数为 X 元 , 采用分期付款时要求在 m 个年内全部付清 ,年利率为 p, 分 n 次 ( n 是 m 的约数 ) 付款 , 那么为最大限额的贷款 a
= 31250 元
通过比较我们 很容易发现它与买电脑有许多相似 点,因此我们便可利用之 前推导的公式 :
由此观之,分期付款在现实生活中广泛存在。它满足了人们的购物欲望,使高消费成为可能,同时也给资金周转提供了便利。因此,掌握好分期付款对于我们处理好现实问题有极大帮助。