ТЕМА: ТЕМА: СРЕДНИЕ СРЕДНИЕ

ВЕЛИЧИНЫВЕЛИЧИНЫ

ВОПРОСЫ:ВОПРОСЫ:1. Понятие средней1. Понятие средней2. Виды средних2. Виды средних3. Средняя арифметическая:3. Средняя арифметическая: простая и взвешеннаяпростая и взвешенная4. Средняя арифметическая в 4. Средняя арифметическая в

вариационных рядахвариационных рядах5. Средняя гармоническая5. Средняя гармоническая6. Средняя геометрическая.6. Средняя геометрическая.7.Средняя квадратическая.7.Средняя квадратическая.8. Структурные средние: мода и8. Структурные средние: мода и медиана медиана

Средняя величина – Средняя величина – обобщающая количественная обобщающая количественная характеристика признака в характеристика признака в статистической совокупности статистической совокупности в конкретных условиях места в конкретных условиях места и времени.и времени.

Требования, Требования, предъявляемыепредъявляемые

к средним величинам:к средним величинам:

- средняя должна - средняя должна характеризовать характеризовать качественно однородную качественно однородную совокупностьсовокупность;;

- средние должны средние должны исчисляться по даннымисчисляться по данным;;

- средняя величина всегда - средняя величина всегда именованная, имеет ту именованная, имеет ту же размерность, что и же размерность, что и признак у единиц признак у единиц совокупности.совокупности.

Рассмотрим построение Рассмотрим построение средней на примере:средней на примере:

известна выработка 10 членов известна выработка 10 членов бригады в рублях:бригады в рублях:

1 - 30 - Х1 - 30 - Х1 1 2 - 30 - Х2 - 30 - Х22

3 - 32 4 - 343 - 32 4 - 34 5 - 34 6 - 345 - 34 6 - 34 7 - 35 8 - 357 - 35 8 - 35 9 - 35 10 - 35 9 - 35 10 - 35

nn=10 =10 ΣΣх=334х=334

4,3310

334Х

Х – признак.Х – признак.

Индивидуальные значения Индивидуальные значения признака в статистике признака в статистике наз. – вариантойназ. – вариантой

n n – число единиц – число единиц совокупности.совокупности.

-средняя-средняяn

ХХ

арифметическаяарифметическая

простаяпростая

Сгруппируем рабочих по Сгруппируем рабочих по выработкевыработке

ВыработкВыработка в руб. (х)а в руб. (х)

Число членов Число членов бригады (бригады (ff) чел.) чел.

xfxf

3030

3232

3434

3535

22

11

33

44

6060

3232

102102

140140

ΣΣff=10=10 ΣΣxf=xf=334334

- средняя - средняя арифметичесарифметическая кая взвешенная взвешенная

4,3310

334Х

f

XfХ

Т.е. между сводкой, Т.е. между сводкой, группировкой и группировкой и средними средними величинами величинами существует существует взаимосвязь.взаимосвязь.

Виды средних величинВиды средних величин

Наименование Наименование среднейсредней

Формула среднейФормула средней

ПростаяПростая ВзвешеннаяВзвешенная

АрифметическаяАрифметическая

ГармоническаяГармоническая

ГеометрическаяГеометрическая

КвадратическаяКвадратическая

n

XX

f fnn

ff xxxX ** 22

11

f

XfX

X

nX

1

MX

MX

1

nnn xxxxX *** 121

n

XX

2

f

XX

2

Решение типовых задач.Решение типовых задач.

3.1. Известны данные о3.1. Известны данные о

заработной платезаработной плате

бригады строителей побригады строителей по

профессиям.профессиям.

Монтажники Слесари - сантехники

Сварщики

Заработная плата, руб.

Число рабо чих, чел.

Заработная плата, руб.

Число рабо чих, чел.

Заработная плата, руб.

Число рабо чих, чел.

3000 1 3500 2 4000 5

3100 1 3550 2 4500 3

3200 1 3470 2 5000 2

Итого 3 6 10

Определить среднюю заработную плату рабочих по профессии и в целом по бригаде.

Решение:

Исчислим среднюю заработную плату для монтажников.

В данном случае веса (частоты) равны единице, следовательно, расчёт средней заработной платы монтажников произведём по формуле средней арифметической простой:

Если в рядах распределения веса (частоты) равны между собой (слесари - сантехники), то

.31003

93003

320031003000

руб

n

XX

расчет производится тоже по формуле средней арифметической простой:

.7,35063

105203

347035503500

руб

n

XX

Если же частоты имеют

различные количественные

значения (сварщики), то

средняя заработная плата

определяется по формуле

средней арифметической

взвешенной:

Средняя заработная платаСредняя заработная плата

рабочих по бригадерабочих по бригаде

строителей может бытьстроителей может быть

определена двумя способами:определена двумя способами:

.435010

43500

10

2*50003*45005*4000

руб

f

XfX

1) как средняя

арифметическая

взвешенная

из групповых средних:

.3,388619

73840

19

10*43506*7,35063*3100

руб

f

XifX

2) как отношение фондаоплаты по группампрофессий к общейчисленности рабочих этихгрупп:

.3,388619

73840

19

435001052048600

руб

X

3.2. Имеются сведения о ценах

реализации мяса на ярмарке

города в базисном и отчётном

периодах.

Определить среднюю цену

реализации мяса в базисном и

отчетном периоде.

КатегКатегория ория мясамяса

Базисный периодБазисный период Отчётный Отчётный периодпериод

ЦенЦена за а за кг кг (х)(х)

ПродПродано ано кг (кг (ff))

ВыручВыручка ка

(х(х*f*f))

ЦенЦена за а за кг кг

(х(х1)1)

ВыручкВыручка (х1а (х1*f)*f)

11 8080 100100 80008000 8080 4000040000

22 7070 200200 1400014000 6060 6000060000

ИтогоИтого 300300 2200022000 100000100000

Решение:Средняя цена в базисномпериоде определяется изэкономического содержанияпо формуле среднейарифметической взвешенной:

.3,73300

22000руб

f

XfX

В отчётном периоде известнавыручка и цена, количествотовара неизвестно. Дляполучения количествапроданного мяса нужновыручку разделить на цену, азатем всю выручку разделитьна полученный результат.

Таким образом, в нашем

примере необходимо

использовать среднюю

гармоническую взвешенную:

.7,661000500

100000

6060000

8040000

6000040000руб

XM

MX

3.1. При обследовании 100

семей получили

следующие данные:

Рассчитаем среднююарифметическую длявариационного ряда.

Число членов семей (х)

Число семей (f)

Хf

1

2

3

4

5

6

7

8

9

15

22

30

16

5

2

1

9

30

66

120

80

30

14

8

Σf=100 Σxf=357

3.2. Расчёт средней для

интервального ряда. Известны

группы рабочих по выработке.

f

XfX

X 57,3100

357

Группы рабочих по выработке

в руб.

Число рабочи

х (f)

ΣX/2 (ΣX/2)*f

40 – 60

60 – 80

80 – 100

100 – 120

120 – 140

22

80

90

104

70

50

70

90

110

130

1100

5600

8100

11440

9100

Σf=366

557,96366

35340*2

f

fX

X