Особенности дифракции фемтосекундных импульсов рентгеновского лазера

на свободных электронах(лекция)

В.А. Бушуев

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия

e-mail: vabushuev@yandex.ru

Вторая Балтийская школа “Методы и инструменты рентгеновских исследований”

Калининград, 3-7 октября 2013 года

Дифракция коротких (фемтосекундных) импульсов

Для справки: 1 фс = 10-15 сек

За 1 фс свет пройдет расстояние 0.3 микрона

Излучение рентгеновского лазера насвободных электронах (РЛСЭ, XFEL) – это серии импульсов длительностью 0.2 фс

Рентгеновский лазер на свободных электронах (РЛСЭ) X-ray Free Electron Laser (XFEL)

Projects: 1. European XFEL (Germany, Hamburg) 2. LCLS (USA, Srenford)

3. Japanese XFEL (Japan, SPring 8)

Если d = 35.6 мм, Ee = 17.5 ГэВ, 0.1 нм

/ 1/2N 30 nm

70m

  d(1+K2)/22

где = Ee/mc2, K = eHd/(2mc2)

30 10scr

U n d u la tore -

X-ray pulsesdN

S(S A S E )

100 fs

0.1 fsElectron pulse

1 fs = 1015s

Стратификация (модуляция) сгустка электроновпо мере увеличения длины пути в ондуляторе

I Nэл I Nэл2

L << Lsut L Lsut

Евгений Салдин, Анатолий Кондратенко, Ярослав Дербенев (ИЯФ Новосибирск, 1980)Евгений Салдин, Михаил Юрков, Евгений Шнейдмиллер (1980, 1982); TESLA – 1994; Bonifacio, Pelegrini, Naducci (США, 1984).

E  17 GeV,  100 fs, 0  0.1-0.2 fs,  0.3-0.5 fs; r0  50 m,  1 rad = = 0.2 arc.sec, Pmax  10 GW, P  40 W. Photons per pulse - 1012

SASE-1 XFEL parameters:

Linear accelerator Undullators X-optics Lab

2.1 km 150 m 500 m 400 m

European XFEL distances:

9

SR

XFEL 10S

SНет ограничения на мощность XFEL !!

X-ray free electron laser starting from the shot noisein the electron beam has been proposed by Derbenev,Kondratenko, and Saldin (1979, 1982); and also by Bonifacio, Pelegrini andNarducii (1984).

9

SR

XFEL 10S

S!!

Ratio of XFEL and SR brilliances:

SASE – Self Amplification Spontaneous EmissionСхема и расположение элементов РЛСЭ (Гамбург)

Временная структура импульса РЛСЭ

G. Geloni, E. Saldin, L. Samoylova, et al., New Journal of Physics 12, 035021 (2010).

Pulse 100 fsAbout 1000 spikes

By M.Yurkov

Временная структура части импульса РЛСЭ

M.Yurkov

Spikes - острие, шип, гвоздь, волновой пакет

0.1-0.2 fs27 Гбит

Спектр случайного импульса XFEL

E/E  0.1% 1

E/E 104 %

103 M.Yurkov

1-ая особенность

)()()(*)(

)(

tItItAtA

0.0

0.5

1.0

Spe

ctru

m

In tervals: 1-1000 201-701

0-0.2 0.2

Функция временной когерентности

deS i)()(

V.Bushuev

Функция временной когерентностиЕвропейского XFEL

- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 60 . 0

0 . 5

1 . 0

12 3

Tim e (fs)

Tim

e co

here

nce

func

tion

? ?? ?

Calculated by V.Bushuev on the base of M.Yurkov results

C 0.16 fs

Кристалл, многослойная структура

Ein ER

Приближение плоской волны.....

.......теория Эвальда, Дарвина.....

......формулы Френеля, Парратта,....

3D – 2-ая особенность импульсов XFEL

Кристалл, многослойная структура

2-ая особенность отражения фемтосекундных импульсов

Lпрод 30 m Lпоперечн 500 m

Как решить эту задачу ??

)exp(),(),( 00 tiitAtE rkrrСамый оптимальный путь – разложить падающий импульс

где медленно меняющаяся амплитуда A(r, t) зависит от координат и времени, по плоским волнам с амплитудами A(q, ):

Как отражается (или проходит) каждая плоская волна – мы знаем. Для перехода в прямое пространство осталось лишь собрать вместе все эти волны, используя обратное Фурье преобразование.

ddtiiAtA qqrqr )exp(),(),(

ddkekEkRtzxE xtizkkixik

xxRhxhx 22

),(),(),,( 0

Reflected pulse

khx = kx + hx , k = /c.

dqdeqEqRtzxA DS iiR

),(),(),,( 0

)sin

()(),(R

RS cztzctgxqq

- shift

zc

qk

q R

hD

2

30

cos2

1),(

- broadening !!

Так как импульсы РЛСЭ случайные функции,то и фурье-амплитуды A(q, ) – тоже случайные функции.

Надо привлекать аппарат статистической волновой оптики.

Но это тема уже другая “песня” и требует отдельной лекции...

Temporal correlation function of the reflected pulse:

ddtRRgtR ),;,()()(),(),(

where g(, ) is a spectrum correlation function of the incident pulse:

)()(),( AAgTemporal coherence function of reflected pulse

2/1)]()([

),(),(

tItI

tt

RR

RR

)0,()()( 2 ttAtI RRR Pulse intensity:

)()(),( tAtAt RRR

-0 .01 0.00 0.010.0

0.5

1.02

1

3

0

SP R

,In

tens

ities

(a)

0

1

2

3

Phas

e of

Lau

e re

flect

ion

.

-0.01 0.00 0.010.0

0.5

1.0 1

2

3

0

SP R

,In

tens

ities

(b)

0

1

2

3

4

Phas

e of

Bra

gg re

flect

ion

Diffraction reflection curves for Laue geometry (a), and Bragg geometry (b); symmetric reflection (111) from diamond crystal of thickness l = 88.4 m, at wavelength 0 = 0.08 nm, Bragg angle B = 11.2 degrees, -polarization. Incident pulse spectral density S() is shown by the dot-dashed lines (1). Spectral intensity distributions PR() are shown by the solid lines (2). The phase of the reflected pulse is shown by the dashed lines (3).

Laue case Bragg caseСпектр падающего

импульса

0 20 400

20

40

60

80

100

T im e (fs)t

I( ) t

1 2

3 I( )

Rt

0.0

0.5

1.0

1.5In

cide

nt in

tens

ity

(%

)

Ref

lect

ed in

tens

ity

(%).

Diffraction of an ultra-short pulse (1) with duration p = 10 fs and coherence time M = 0.12 fs, by the first (2) and both (3) crystals in Laue geometry. The distance between the crystals is 5 cm.

Diamond (111)l = 88.4 m0 = 0.08 nm !!

Laue-case

Two-fold Laue-reflection of the XFEL pulse fragment

Diffraction reflection of XFEL pulse fragment on two crystals in the Laue-geometry; crystals thickness is 98 m

-10 0 10 20 30 40 50 600.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Inte

nsity

(a.u

.)

Inc ident X FEL pu lse fragm ent R -pu lse after

1st Laue-re fl.

R -pu lse after2nd Laue-refl.

Inte

nsity

(%)

T im e (fs)

-20 0 200.0

0.5

1.0

T im e (fs )

1

2

3

R

Coh

eren

ce fu

nctio

ns

.

.

(a)

-20 0 200.0

0.5

1.0

T im e (fs )

1

2

3

R

Coh

eren

ce fu

nctio

ns.

.

(b)

Temporal coherence functions of incident pulse () (1), of single-diffractedpulse R(t, ) (2), and of double-diffracted pulse (3). Fig. 6a corresponds to the maximum intensity IR(t) shown as filled circles on Fig. 4, t1 = 11.3 fs, t2 = 22.8 fs. Fig. 6b corresponds to IR(t) with t1 = 2 fs, t2 = 18 fs shown as filled triangles on Fig. 4. Other parameters are the same as in Fig. 3.

Влиянии дифракции на функцию когерентностиLaue-case M = 0.12 fs

-0.002 0.000 0.0020.0

0.5

1.0

2

1

4

P RS ,

0

Spec

tral i

nten

sitie

s

(a

.u.)

3

. .

Crystal spectral diffraction curve PR() (1), incident pulse spectrum S() (2), pulse envelope spectra F()2 for pulse time duration p = 10 fs (3) and p = 100 fs (4) are shown. The coherence time is M = 0.12 fs. Calculations are made for (400) symmetric Bragg reflection from diamond single crystal of thickness l = 50 m, wavelength 0 = 0.1 nm.

Bragg case

Diamond (400)0 = 0.1 nml = 50 m

M = 0.12 fsp = 10 fs (3)p = 100 fs (4)

10 fs100 fs

Pulse spectrum

M = 0.12 fs

0 100 200 3000

50

100

0.0

0.1

0.21

2

3

(a)

Inci

dent

inte

nsity

(%

)I

Ref

lect

ed in

tens

ity

(%)

I R

.

T im e (fs )t 0 200 4000

50

100

0.0

0.2

0.4

T im e (fs )

12

3

I I R

t

Inci

dent

inte

nsity

(%

)

Ref

lect

ed in

tens

ity

(%)(b)

.

Incident pulse intensity I(t) (1), reflected pulse intensity IR(t) after the firstcrystal (2) and after the second crystal (3) in the Bragg geometry. Incidentpulse duration is p = 10 fs (a), p = 100 fs (b). Other parameters are the same as in the previous figure.

Дифракционное отражение импульса РЛСЭ в геометрии Брэгга

Bragg case !! !!

p = 10 fs p = 100 fs

-50 0 50 1000.0

0.5

1.0

1

2

3

4

Coh

eren

ce fu

nctio

ns

R

. (a).

T im e (fs) -150 -100 -50 0 50 100 1500.0

0.5

1.0

T im e (fs )

12

3

4

R

Coh

eren

ce fu

nctio

ns

(b).

Time coherence functions of incident pulse () (1), pulse reflected from the first crystal R(t, ) (2) and after the second crystal (3); the pulse reflected from the first crystal (4). Incident pulse duration p is 10 fs (a), and 100 fs (b). The time values for reflected pulses coherence functions correspond to maximum of the IR(t) in previous figure. Other parameters are the same as in Fig. 8.

Влияние дифракции на функцию когерентностиBragg case

10 fs 100 fs

M = 0.12 fs

Прохождение импульса в геометрии Брэгга(режим self-seeding)

Incidentpulse

R-pulse

T-pulsesC rysta l in B ragg geom etry

-0.002 0.000 0.0020.0

0.5

1.0

0 100 2000.0

0.5

1.0

0.00

0.02

0.04

0.06TS in c id en ttran sm itted

= 5 0 fs0

T im e (fs)

C o h eren t p u lse , C (4 0 0 ), L = 2 0 m , = 0 .1 5 n m In

tens

ity (a

.u.)

-0.01 0.00 0.010.0

0.5

1.0

0 10 20 300.0

0.5

1.0

0.0

0.5

1.0T

S

in c id en ttra n sm itted

= 5 fs0

T im e (fs )

C o h eren t p u lse , C (4 0 0 ), L = 2 0 m , = 0 .1 5 n m

Inte

nsity

(a.u

.)

Pulse transmissionin Bragg geometry

T-pulse

Bragg case

-0.08 -0.04 0.00 0.04 0.080.0

0.5

1.0

-5 0 5 10 15 200.0

0.5

1.0

0.000

0.005

0.010T

S

in c id en ttran sm itted

= 0 .5 fs0

T im e (fs )

C o h eren t p u lse , C (4 0 0 ), L = 2 0 m , = 0 .1 5 n m

Inte

nsity

(a.u

.)

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.20.0

0.5

1.0

0 2 4 6 80.0

0.5

1.0

0.000

0.005

0.010T

S

in c id en ttran sm itted

= 0 .2 fs0

T im e (fs )

C o h eren t p u lse , C (4 0 0 ), L = 1 0 0 m , = 0 .1 5 n m

Inte

nsity

(a.u

.)T-pulseBragg case

-0 .10 -0.05 0.00 0.05 0.100.0

0.5

1.0

0 100 200 3000.0

0.5

1.0

0.0000

0.0005

0.0010T

S

in c id en ttran sm itte dtran sm itte d(rig h t sca la )

= 5 0 fs= 0 .5 fs

0

T im e (fs)

N o n co h e ren t p u lse , C (4 0 0 ), L = 2 0 m , = 0 .1 5 n m

Inte

nsity

(a.u

.)

c-10 -5 0 5 100.0

0.5

1.0

T im e (fs)

Tim

e co

here

nce

func

tions

in c id en ttran sm itte d

T ran sm itted p u lse

Bandwidth down to 10-5

-10 -5 0 5 100.0

0.5

1.0

T im e (fs)

Tim

e co

here

nce

func

tions

in c id en ttran sm itted

T ran sm itted p u lse

0E+0

1E-4

2E-4

3E-4

T-pulse

Spectral transmission curve T()2 (1) and a spectrum of the incident pulse S() (2). Parameters: 0 = 0.15 nm, p = 0.15 fs; diamond, reflection (400), crystal thickness l = 100 m.

Прохождение в геометрии Брэгга

-0 .005 0.000 0.0050.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1

2

D iam ond (400) = 0 .15 nm = 100 m = 0 .15 fs

0

pl

T , S2

0

Inte

nsity

, a.u

. k(1 ,2 )

Частота

Вол

ново

й ве

ктор

z

B

)2,1(

)2,1( zgr

kV

[1] G. Geloni, V. Kocharyan, E. Saldin, DESY 10-053 (2010)

Self-seeding scheme with wake monochromator for narrow-bandwidth X-ray FELs

shotnoise

coher.X-raysignal

TR

k 0 k 0

k h -p u lse-p u lse

z

Noncoher. incident pulse

Noncoher. T-pulseCoher. part

of T-pulse

Bandwidth down to 10-5

Отметим, что какой-либо анализфункции временной когерент-ности импульсов, прошедшихчерез кристалл в геометрии Брэгга, в работе [1] и др. публи-кациях отсутствует.

V. Bushuev, L. Samoylova, Cryst. Rep., 56(5), 819 (2011).

G. Geloni, V. Kocharyan, E. Saldin, A simple method for controlling the line width of SASE X-ray FELs, DESY 10-053 (2010).

R. R. Lindberg, and Yu. V. Shvyd'ko, Time dependence of Bragg forward scattering and self-seeding of hard x-ray free-electron lasers // ArXiv: 1202.1472v3 (9 Mar 2012) (Advanced Photon Source, Argonne National Laboratory, Argonne, IL 60439, USA).

1. SLAC National Accelerator Laboratory, Stanford, California 94309, USA, 2. Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois 60439, USA, 3. Technical Institute for Superhard and Novel Carbon Materials, Troitsk, Russia 142190, 4. Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, California 94720, USA.

20 eV 0.4 eV0.15 nm, 10 fs, diamond(400), 110 m

Si(333)

Bandwidth down to 2x10-5

Спасибо за внимание