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大学物理实验大学物理实验第一讲第一讲南昌大学物理实验中心南昌大学物理实验中心

20132013 年年 22 月月

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第一部分第一部分 .. 绪论绪论第二部分第二部分 .. 教学安排、选课及有关事项教学安排、选课及有关事项第三部分第三部分 .. 测量与数据处理基础知识测量与数据处理基础知识

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第一部分第一部分 .. 绪论绪论1.1. 这是一门什么课？这是一门什么课？

理论课实践课物理实验

基础实验课系统实验方法和实验技能训练的开端！

电工电子实验

机械力学实验生化医学实验

光信息实验

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第一部分第一部分 .. 绪论绪论2.2. 这门课学什么？这门课学什么？学习实验知识

测量、误差、不确定度等基本概念及表示方法质量、时间、长度、电压、温度等基本测量仪器的使用方法 放大法、等效、替换法等基本实验方法

逐差、列表、作图、拟合等数据处理方法

培养实验技能借助教材或说明书正确使用仪器应用已有的知识观察分析实验现象正确记录、处理实验数据，撰写合格实验报告根据目的和仪器，设计合理实验方案

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提高实验素养理论联系实际，实事求是的科学作风严肃认真的工作态度主动研究和追求创新的探索精神遵守纪律、团结协作的优良品德

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第一部分第一部分 .. 绪论绪论3.3. 如何学好这门课？如何学好这门课？

课前预习 课堂实验 课后总结预习：读教材，查资料，拟计划实验：守纪律，听讲解，慎操作，细观察， 详记录，勤思考总结：巧处理，重分析，求创新

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实验预习实验预习• 明确实验目的• 预习实验原理• 了解实验注意事项 预习报告是实验工作的前期准备，是写给自己参考用的，故要求简单明了。实验前应提出本次实验应解决什么问题？准备通过什么实验方法和测量哪些数据才能解决这些问题。

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1. 实验名称；2. 简要提出你需解决的问题；3. 简述你的实验方案； ( 物理原理应用、实验线路和方法等）4. 设计记录数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。不要照抄实验原理！

预习报告内容预习报告内容

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实验操作要求实验操作要求1. 对号入座，遵守实验室规则；2. 了解实验仪器的使用及注意事项；3. 认真组建实验系统，正式测量前可作试探操作；4. 仔细观察和认真分析实验现象；5. 如实记录实验数据和现象 ; 用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动

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实验报告实验报告

实验报告需从问题入手，让老师看到你是从“提出问题—寻求解决办法—设计实验方案和步骤—实验得到原始数据—数据处理—分析讨论—研究总结”这样一个过程，研究和解决问题的。 实验报告是写给专业人员看的，所以必须充分反映自己的工作收获和结果，反映自己的能力水平，有自己的特色，有条理，注意运用科学术语。一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析或评估，突出创新。

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实验报告实验报告具体要求： 实验原理论述简明扼要，有主要公式、必要的实验线路或装置图；要有主要的数据处理过程，一定要列出实验结果一定要列出实验结果，尤其是利用作图求得的一些物理量。

实验报告写法可参看物理实验中心网站示例

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实验报告内容实验报告内容1. 实验名称；2. 列出实验要解决的问题；3. 简述解决问题的实验方案、线路和办法 ;( 物理原理的应

用）；4. 重点介绍如何应用实验装置设备测量获得实验数据的过

程（实验过程）；5. 展现实验数据及数据处理计算主要过程和实验结果；6. 实验分析讨论（现象分析、误差评估）；7. 实验总结

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第二部分第二部分 .. 教学安排、选课及有关事项教学安排、选课及有关事项1.1. 实验教学安排实验教学安排2.2. 网上选课网上选课3.3. 实验教学环节有关事项实验教学环节有关事项4.4. 网络辅助实验教学网络辅助实验教学

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实验教学安排实验教学安排 第第 11 周—绪论课，主要了解周—绪论课，主要了解物理实验课的作用和意义物理实验课的作用和意义，实验，实验选课和各选课和各

教学环节要求教学环节要求，学习，学习测量与数据处理等实验基础知识测量与数据处理等实验基础知识。。 第第 2-72-7 周—基础实验项目，学习基本测量、杨氏模量、液体表面张力、周—基础实验项目，学习基本测量、杨氏模量、液体表面张力、

电表改装、示波器等五个基础实验，掌握电表改装、示波器等五个基础实验，掌握基本仪器的使用、测量和实基本仪器的使用、测量和实验数据处理方法、实验报告的写法、实验行为准则验数据处理方法、实验报告的写法、实验行为准则等。（注：杨氏模等。（注：杨氏模量、液体表面张力量、液体表面张力 22 选选 11 ，其余，其余 33 个必选）个必选）

基础实验项目教学，主要通过教师讲解、学生按教师要求进行学习和 基础实验项目教学，主要通过教师讲解、学生按教师要求进行学习和 实验的方式进行，注重实验的方式进行，注重基础知识、基本仪器、基本方法基础知识、基本仪器、基本方法的训练。每个的训练。每个实验实验 33 学时，一次课完成。学时，一次课完成。

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实验教学安排实验教学安排 第第 8-178-17 周—学生自主实验。从开设的金属导热系数、声速测量等周—学生自主实验。从开设的金属导热系数、声速测量等 1212

个实验项目中（详见网上安排）选择实验，实行实验室开放、学生独个实验项目中（详见网上安排）选择实验，实行实验室开放、学生独立实验、教师随堂指导、实验技术人员跟班服务的教学方式。目的是立实验、教师随堂指导、实验技术人员跟班服务的教学方式。目的是让学生自主学习，真正锻炼学生的思维和能力让学生自主学习，真正锻炼学生的思维和能力。（注：每个学生选满。（注：每个学生选满自己所需学时数即可）。自己所需学时数即可）。

学生自主实验中，教师不再讲解实验原理、操作、步骤等，需要学生独学生自主实验中，教师不再讲解实验原理、操作、步骤等，需要学生独立完成“立完成“阅读教材和资料阅读教材和资料 -- 设计实验方案设计实验方案 --完成实验完成实验 --撰写实验报告撰写实验报告””全过程，着重锻炼学生的全过程，着重锻炼学生的学习能力、分析问题和解决问题的能力。学习能力、分析问题和解决问题的能力。每每个实验用两周时间完成，占个实验用两周时间完成，占 66 学时。双周选课，连着下一周相同的时学时。双周选课，连着下一周相同的时间到实验室实验学习。间到实验室实验学习。

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上课时间上课时间实验教学安排实验教学安排

周一 周二 周三 周四 周五 周六绪论：第 1 周；实验时间：第 2 - 17 周

9:00-11:30 522 159+66 466+99 397

13:00-15:30 184+141 153+35

66+79

193 190+88 395

16:00-18:30 293 587+271 537 300

19:00-21:30

大物 I 2023 大物 II1620 +医学 1092 = 2712 普物 I165 普物 III 141 近代 II145 本硕 35

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登录 http://wlsyzx.ncu.edu.cn

点击“学生选课系统”，填入个信息注册，完成后方可进入网上选课。使用可连上校园网的任何一台计算机均可上网选课，服务器 24 小时开通（系统维护时除外）

网上选课网上选课

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选课方式

网上选课

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登入注册

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注册及选课时间安排 为避免大批同学集中选课造成网络拥堵，需按分时段注册、选课，具体

安排如下： 选课系统开通时间： 2 月 25 日起 2 月 25 日开始注册选课，暂可选 2-7 周的基本实验项目，每位同学每周最多选一个实验项目，每生须完成基本测量、电表改装、示波器基本测量、电表改装、示波器 33 个必选个必选项目，及杨氏模量、液体表面张力（项目，及杨氏模量、液体表面张力（ 22 选选 11 ）共）共 44 个实验项目；个实验项目；

第 8-17 周的学生自主实验项目将第 5周后开放选课，每位同学可在开

设的 12 个实验项目中选做，完成自己所需实验项目学时，请随时注意网上选课通知。

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选课注意事项 系统设定：任何实验项目，距上课前系统设定：任何实验项目，距上课前 22天都可以选课，一旦选课，天都可以选课，一旦选课，请你要请你要一定记得上课时间按时来实验室上课，一定记得上课时间按时来实验室上课，若没按时到课，将按若没按时到课，将按上课缺席处理。上课缺席处理。 有特殊情况需要调整选课，距上课前大于有特殊情况需要调整选课，距上课前大于 33天可以登录系统自行取天可以登录系统自行取消选课，若距上课前小于消选课，若距上课前小于 33天，则需联系本班实验责任教师通知系天，则需联系本班实验责任教师通知系统管理员调整选课。统管理员调整选课。 如发现自己的选课内容被破坏，忘记密码等问题，请如发现自己的选课内容被破坏，忘记密码等问题，请发短信给本班发短信给本班实验责任教师，注明学号和姓名实验责任教师，注明学号和姓名。。 节假日按学校规定调课，请随时注意网上通知。节假日按学校规定调课，请随时注意网上通知。

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教学环节有关事项教学环节有关事项 请你根据自己选课形成的学习计划请你根据自己选课形成的学习计划按时按时来实验室来实验室上课上课，不要迟到、早，不要迟到、早

退或缺席。退或缺席。 每次课都会有实验指导教师进行每次课都会有实验指导教师进行考勤检查考勤检查和和实验指导实验指导。。 进入实验室，须先进入实验室，须先提交预习报告提交预习报告，预习报告按该实验的，预习报告按该实验的 10%10% 评分，由评分，由

随堂实验指导教师考评。随堂实验指导教师考评。 上课时请带好上课时请带好校园卡校园卡，以备查验。按照选课序号对号入座，一人一组，以备查验。按照选课序号对号入座，一人一组一套仪器。服从教师安排，实验中有问题及时举手示意，不要走下位一套仪器。服从教师安排，实验中有问题及时举手示意，不要走下位置。置。 实验中，实验中，认真认真思考问题，思考问题，按规范按规范操作仪器，操作仪器，如实如实记录实验数据，实验记录实验数据，实验

指导教师会对你的操作考核评分。指导教师会对你的操作考核评分。

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教学环节有关事项教学环节有关事项 操作结束，请操作结束，请保持保持好仪器状态，好仪器状态，举手举手示意教师检查，教师示意教师检查，教师签字确认签字确认后，后，

请你整理仪器归位，方可离开实验室，不要逗留在实验室影响其他同请你整理仪器归位，方可离开实验室，不要逗留在实验室影响其他同学实验。学实验。

实验结束，带回教师签字的实验数据，按要求认真写好实验报告。实验结束，带回教师签字的实验数据，按要求认真写好实验报告。 请你在实验结束请你在实验结束一周内一周内提交写好的实验报告提交写好的实验报告给本班班长，由班长收齐给本班班长，由班长收齐

全班报告，每周一次，提交给本班实验责任教师。教师批阅完毕的实全班报告，每周一次，提交给本班实验责任教师。教师批阅完毕的实验报告也由班长领回发还。验报告也由班长领回发还。

对实验有任何问题，请你通过电话或选课系统留言等方式联系本班实对实验有任何问题，请你通过电话或选课系统留言等方式联系本班实验责任教师，及时反映，我们一定会及时给你答复。验责任教师，及时反映，我们一定会及时给你答复。

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教学环节有关事项教学环节有关事项 实验教学责任教师，主要负责实验教学责任教师，主要负责联系分管班级的实验教学事务、批阅本联系分管班级的实验教学事务、批阅本

班学生所有的实验报告、指导本班学生实验学习班学生所有的实验报告、指导本班学生实验学习等。等。 实验教学责任教师须实验教学责任教师须及时批阅并发及时批阅并发还还学生每周提交的实验报告，学生每周提交的实验报告，随时随时

发现发现学生实验学习中的问题，并给以指导，帮助学生进步提高。学生实验学习中的问题，并给以指导，帮助学生进步提高。 实验教学责任教师安排见下表：（也可在物理实验中心网站查看）实验教学责任教师安排见下表：（也可在物理实验中心网站查看）

责任教师 电话 分管班级方利广 13870980228 高分子 121-122班、材料科学与工程 121-124班、新能源 121班，共【 264 人】马力 13667099291 过控 121-122班、环工 121-122班、安工 121班、环科 121班，共【 245 人】韩道福 13870887018 测仪 121-122班、车辆 121-122班，热能 121-122班，共【 295 人】郑军 13617912079 机制 121-126班，共【 279 人】赵勇 13607080853 材成 121-124班，共【 224 人】袁吉仁 13870819243 土木 121-124班、建筑节能 121班，共【 268 人】洪文钦 13907006693 水电 121-122班、工业工程 121-122班、工业工程 101班，共【 286 人】

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教学环节有关事项教学环节有关事项郭守晖 13576953346 数学 121班、信计 121班、化学 121班、应化 121-122班，共【 261 人】王仲平 13879153049 金融数学、能源与化学工程、物理学 121班、应用物理 121班、光信息 121班，共【 237 人】高跃飞 13907008963 生物科学 121-122班、水产养殖 121班、生物技术 121-122班、生物工程 121-122班、共【 255 人】钟双英 13607086653 食品科学与工程 121-123班、食品质量 121班、管理科学与工程类 121-122班，共【 317 人】肖伟 13607045292 中兴通信 121班、生医 121班、电气信息 I类 121-126班，共【 305 人】

杨莲芳 18970033526 电气信息Ⅱ类 121-126班，共【 322】崔超英 13870987843 电气信息Ⅲ类 121-126班，共【 249】肖晴 13870656262 临床医学 1201-1205班，共【 289 人】戚小平 13970933763 临床医学 1206-1210班，共【 286 人】黄伟军 15279166485 临床医学 1211-1212班、麻醉 121-122班、医学检验 121班，共【 269 人】吴庆丰 13036206258 医学检验 122班、医学影像学 121-122班、预防医学 121-122班，共【 248 人】

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物理实验成绩评定方法物理实验成绩评定方法1. 实验中心按学生类别规定了必须完成的学时，每位同学登录选课系统后，可以看到提示。一旦选择了实验项目就必须完成实验全过程（包括预习、操作和实验报告），否则该实验成绩计为 0分．2. 本学期的实验总评成绩将按所有实验项目的成绩平均分进行归一，归一后该成绩即为每位同学本学期的最后成绩．

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1. 每次实验成绩，按满分 100分进行评分，其中预习 10分，操作、报告、创新等总计 90分，具体分配按实验而定。

2. 预习马虎、照搬书上内容，不能提出实验需解决问题、探索实验方案和办法的，视情扣分。缺交实验报告或实验操作 0分，该实验均为 0分。抄袭及被抄袭者，按考试作弊处理。

3. 违章操作损坏仪器者酌情扣除 10至 40分。4. 操作能力差和不能完成全部操作内容者扣除 10至 40分。5. 报告内容不完整、不安要求等逐项扣分。

物理实验成绩评分标准物理实验成绩评分标准

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实验教材和实验报告纸实验教材和实验报告纸

实验报告纸价格： 7元 /2套请各班班长收齐费用，交本班实验责任教师领取实验报告纸

《大学物理实验》（第 2 版）方利广主编 同济大学出版社请各班联系教材科领取

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网络辅助实验教学网络辅助实验教学实验中心网站建立了物理实验网络课程、大学物理仿真实验和物理实验考试测评等多套网络辅助实验教学，供同学们平时学习、预习，多方位掌握实验知识。

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希望同学们能重视这门课程的学习，经过半年或一年的时间，真正能学有所得。

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第三部分第三部分 .. 测量与数据处理测量与数据处理1.1. 测量与有效数字测量与有效数字2.2. 测量误差和不确定度的估算基础知识测量误差和不确定度的估算基础知识3.3. 数据处理作图法和最小二乘法数据处理作图法和最小二乘法

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1. 1. 测量与有效数字测量与有效数字• 测量• 有效数字的读取• 有效数字的运算• 有效数字尾数的舍取规则

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测 量测 量 物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法，将反映被测对象某些特征的物理量与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值。

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• 直接测量：直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值；• 间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量。• 测量值 = 读数值 (有效数字 )+单位• 有效数字＝可靠数字＋可疑数字（一位）

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有效数字的读取有效数字的读取

15.2mm

15.0mm

5 10 15 20

5 10 15 20

2222 /8.9/00980.0/80.9/980 smskmsmscm

科学记数法：6328 06328 6328 107. . .nm m m

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有效数字的运算有效数字的运算加、减法：诸量相加（相减）时，其和（差）数在小数点后所应保留的位数与诸数中小数点后位数最少的一个相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.5

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乘、除法：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同。 4.178 × 10.1 4178 4178 421978=42.2

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有效数字尾数的舍入规则有效数字尾数的舍入规则– 例：将下列数字全部修约为四位有效数字– – 1 ）尾数≤ 4 ， 1.11840000→1.118– 2 ）尾数≥ 6 ， 1.11860000→1.119– 3 ）尾数＝ 5 ， – a ） 5 右面还有不为 0 的数

1.11859999→1.119 1.11850001→1.119 – b ） 5 右面尾数为 0 则凑偶

1.11750000→1.118 1.11850000→1.118

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一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的。例：将数字 10.2749945001 修约为四位有效数字。一步到位： 10.2749945001——10.27 （正确）。错误结果：10.2749945001——10.274995—— 10.275——10.28

有效数字尾数的舍入规则有效数字尾数的舍入规则

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有效数字尾数的舍入规则有效数字尾数的舍入规则口诀： 4舍 6入 5看右， 5 后有数进上去，

尾数为 0向左看，左数奇进偶舍弃。

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2. 2. 测量误差和不确定度估算的基础知识测量误差和不确定度估算的基础知识

• 误差• 随机误差的处理• 测量结果的不确定度表示• 间接测量不确定度的合成

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对一待测物理量 x 误差 dx ＝ 测量结果 x －真值μ

真值：物理量在一定实验条件下 的客观存在值

误 差

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测量误差存在于一切测量过程中，可以控制得越来越小，不可能为零。

随机系统

误差

误 差

44

系统误差• 定 义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和 符号保持恒定或随测量条件的改变而按确定 的规律变化。• 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。• 分类及处理方法：　　 1 已定系统误差：必须修正　　电表、螺旋测微计的零位误差； 测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。

2 未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。

误 差误 差

45

随机误差的处理随机误差的处理• 定 义： 在对同一量的多次重复测量中绝对 值和符号以不可预知方式变化的测 量误差分量。• 产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变 化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。 例如：电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化操作读数时的视差影响

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(1) 小误差出现的概率比大误差出现的概率大；(2) 无穷多次测量时服从正态分布；(3) 具有抵偿性。取多次测量的平均值有利于消减随机误差。

的分布函数为为标准差为真值

xxf )(

1

)(

21exp

21

1

2

2

n

xx

xxf

n

ii

С

x

f(x)

随机误差特点随机误差特点

47

标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；

标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。

ó

С

x

f(x)

标准差表示测量值的离散程度

48

任意一次测量值落入区间 的概率为 683.0

dxxfP

],[

x

f(x)

x

这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信区间，表示为。

49

扩大置信区间，可增加置信概率 954.0]2,2[

2

2

dxxfP

997.0]3,3[3

3

dxxfP

50

在测量次数 n较小的情况下，测量将呈 t 分布； n 较小时 , 偏离正态分布较多， n 较大时 , 趋于正态分布。 t 分布时，置信区间和置信度的计算需要对特殊函数积分，且不同的测量次数对应不同的值，计算很繁。

51

平均值 假定对一个物理量进行了 n次测量， 测得的值为 xi (i =1, 2 ，…， n)

可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数 n为无穷大时，算术平均值等于真值。

nxxn

ii /)(

1

52

有限测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：

的意义可以理解为： 待测物理量处于区间 内的概

率为 0.683 。

nnn

xx xix

1

2

x],[ xx xx

53

物理实验中，置信度一般取作 0.95,这时 t 分布相应的置信区间可写为 :

一般，我们取测量次数为 6次。

xx ntxtxx 95.0

95.0

nt 950.

n 3 4 5 6 7

2.48 1.59 1.24 1.05 0.926

54

测量结果的不确定度表示 概念：不确定度 u 是由于测量误差存在而对 被测量值不能确定的程度。 意义：不确定度是一定置信概率下的误差 限值 , 反映了可能存在的误差分布范围。

置信概率一般取0.95

55

A 类分量 : 可以用统计学方法估算 的分量，一般指随机误差。

A

xA

xxA

nt

n

95.0,

22,

测量次数不大时

测量次数很大时

不确定度组成

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B 类分量 : 不能用统计学方法估算的分 量，一般指系统误差。

若不特别说明

c 叫置信因子 , 置信度取 0.95时， c = 1.05

cB仪器允差

B

不确定度组成

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合成方法 :

相对不确定度 :

结果表示 :

22BAxu

%100x

uu xrx

%100x

uu

uxx

xrx

x

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注意注意：： 1.1. 平均值有效数字位数不要超过平均值有效数字位数不要超过 测量值的有效数字测量值的有效数字 ;; 2.2. 不确定度和相对不确定度保留不确定度和相对不确定度保留 1-21-2 位有效数字；位有效数字； 3.3. 不确定度的最后一位数字要和不确定度的最后一位数字要和 平均值的对齐。平均值的对齐。

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直接测量量不确定度估算过程与表示直接测量量不确定度估算过程与表示 1. 求测量数据的平均测量值 判断有无应当剔除的异常数据，如有 ,剔除后重新计算

2. 用已知系统误差修正平均值 3. 计算标准差

nxx i /)(

)1/(2

nxx ix

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4.标准差乘以与 0.95置信度对应 的系数得到 5.根据仪器允差确定 6.合成不确定度 7. 表示测量结果

BA

22BAxu

%100x

uu

uxx

xrx

x

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直接测量不确定度计算举例 例 1 ：用螺旋测微计测某一钢丝的直 径，原始数据见下表，请给出完 整的测量结果。

d0 = +0.004 mm , 螺旋测微计的仪器允差为 Δ 仪 = 0.004mm

1 2 3 4 5 6

（ mm） 0.249 0.250 0.247 0.251 0.253 0.250

原始数据表格

id

62

例１解：

0ii ddd

id

d0 = +0.004 mm , 螺旋测微计的仪器允差为 Δ 仪 =0.004mm

1 2 3 4 5 6

(mm) 0.249 0.250 0.247 0.251 0.253 0.250

(mm) 0.245 0.246 0.243 0.247 0.249 0.246

(mm) 0.246

(mm) 0.001 0.000 0.003 -0.001 -0.003 0.000

id

没有异常数据 ,不用剔除idd

63

)(002.0)1/(2

mmndd id

mmn

txxA 002.005.195.0 )(004.0

05.1mmB

仪

)(004.022 mmu BAL %2%100 duu d

rL

例１解：

64

测量结果表示为

%2)(004.0246.0

rdummd

65

间接测量不确定度的计算间接测量不确定度的计算 设待测量与各直接测量之间有函数关系： 则：待测量的平均值平均值可直接用各量平均值计算 待测量的不确定度不确定度与各直接测量量的不确定 度的关系为： （（ 11 ） 计算和差形式方便 ） 计算和差形式方便 （（ 22 ） 计算乘除指数形式方便） 计算乘除指数形式方便

nxxxxfx ,,,, 321

2

i

xi

x iu

xfu

ix

i

xi

ux

fx

u2

ln

66

常用公式

同学们可以用偏微分知识自己推导这些公式

2221

222121

2221

)()(

/

21

21

21

rxrxrxmk

rxrxrx

xxx

mukuuxxx

uuuxxxxx

uuuxxx

或

67

间接测量的不确定度合成过程间接测量的不确定度合成过程 1. 求出各直接测量量的平均值和合成不 确定度 (加减时 )或相对不确定度 (乘 除、指数时 ); 2.根据公式求出间接测量量的合成不确 定度或相对不确定度 ; 3. 用各量的平均值求出间接测量量的平 均值。利用平均值并求出相对不确定 度或合成不确定度 ; 4. 表示测量结果

68

间接测量量的不确定度合成举例间接测量量的不确定度合成举例 例 2 ： 已测得金属环的外形尺寸如下，要求给出其体积的测量结果

cm 004.0575.2cm 004.0600.3cm 004.0880.2 hDD 、、 外径内径

解：

2. 由于间接测量与直接测量量之间没有简单关系，故先推导出间接测量的合成不确定度

)(436.9)(4

322cmhDDV 内径外径

1.

)(08.0)()2()2(4

322222

2222

cmuDDhuDhuD

uhVu

DVu

DVu

xfu

hDD

hDDi

xi

V i

内径外径外径内径

外径内径

内径

外径内径

外径

69

间接测量量的不确定度合成举例间接测量量的不确定度合成举例

%8.0Vuu V

rV

%8.0

)(08.044.9 3

rVucmV

例２解： 3. 求相对不确定度

4. 实验结果表示

70

3.3. 数据处理的作图法最小二乘法数据处理的作图法最小二乘法 作图法处理实验数据作图法处理实验数据 最小二乘法直线拟合最小二乘法直线拟合

71

作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。

U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01

1. 选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表１数据 U 轴可选 1mm对应于 0.10 V， I 轴可选 1mm对应于 0.20 mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为 130 mm×130 m。

表 1 ：伏安法测电阻实验数据

作图法处理实验数据作图法处理实验数据步骤

例 3 ：

72

2.标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位 ,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。

I (mA)

U (V)

8.00

4.00

20.00

16.00

12.00

18.00

14.00

10.00

6.00

2.00

0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.001.00 3.00 5.00 7.00 9.00

4. 连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。

3.标实验点： 实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。

73

5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻 R 大小：从所绘直线上读取两点 A 、 B 的坐标就可求出 R 值。

I (mA)

U (V)

8.00

4.00

20.00

16.00

12.00

18.00

14.00

10.00

6.00

2.00

0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.001.00 3.00 5.00 7.00 9.00

6.标出图名： 在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。

A(1.00,2.76)

B(7.00,18.58)

由图上 A 、 B两点可得被测电阻 R为：)k(379.0

76.258.1800.100.7

AB

AB

IIUUR

至此一张图才算完成

电阻伏安特性曲线

作者： xx

74

●不当图例展示：

n

λ(nm)1.6500

500.0 700.0

1.6700

1.6600

1.7000

1.6900

1.6800

600.0400.0 玻璃材料色散曲线图

图 1 不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。

75

n

λ(nm)1.6500

500.0 700.0

1.6700

1.6600

1.7000

1.6900

1.6800

600.0400.0 玻璃材料色散曲线图

改正为：

76

图 2I (mA)

U (V)0 2.00

8.00

4.00

20.00

16.00

12.00

18.00

14.00

10.00

6.00

2.00

1.00 3.00

电学元件伏安特性曲线

不当：横轴坐标分度选取不当。

横轴以 3 cm 代表 1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以 1 mm 代表的量值是 10的整数次幂或是其 2倍或 5 倍。

77

I (mA)

U (V)o 1.00 2.00 3.00 4.00

8.00

4.00

20.00

16.00

12.00

18.00

14.00

10.00

6.00

2.00

电学元件伏安特性曲线

改正为：

78

计算机作图的例子（计算机作图的例子（ ORIGINORIGIN ））

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0

2

4

6

8

10

12

14

16

/ m

A电流

/ V电压

0° 30° 60° 90°

光敏电阻伏安曲线XXX姓名：XXXX班级：05-01-15日期：

作图方法可参见讲义附录，中心机房可提供计算机

79

最小二乘法直线拟合最小二乘法直线拟合设此两物理量 x 、 y 满足线性关系 y = a+bx ，等精度地测得一组互相独立的实验数据 {xi ， yi} i = 1,…..,n

当所测各 yi 值与拟合直线上的 a +bxi之间偏差的平方和最小，即

所得系数 a,b最好 ,拟合公式即为最佳经验公式。

2

1

[ ( )]n

i ii

Q y a bx

最小

叫残差Q

80

0))](([2

0)1)](([2

1

1

n

iiii

n

iii

xbxaybQ

bxayaQ

81

解方程得 :

n

ii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

iii

xnx

yxnxyb

xnx

xyxyxa

1

22

1

111

1

22

1

1

2

111

22xx

xyyx

22

2

xx

yxxxy

82

相关系数 r ： 最小二乘法处理数据除给出 a、 b 外，还应给出相关系数 r ， r 定义为

r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r[-1 ， 1] 。 |r|1 ， x 、 y 间线性关系好， |r|0 ，x 、 y 间无线性关系，拟合无意义。 物理实验中一般要求 r 绝对值达到 0.999 以上 (3个 9 以上 ) 。

22 )()(

)()(

yyxx

yyxxr

ii

ii

nx

x in

yy i其中

83

a 、 b 、 r 的具体求解方法： 1. 用计算机 Excel 程序 ;

2. 用计算机 Origin软件或 Matlab软件，可以在网上下载 Origin软件的试用版， ;

3. 可以根据实际情况自己编程。 用最小二乘法处理前一定要先用用最小二乘法处理前一定要先用 作图法作图作图法作图 , , 以剔除异常数据以剔除异常数据 !!!!!!

84

作业：见 作业：见 P18P18 思考题思考题 1. 1. 2. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 93. 4. 6. 7. 8. 9

85

本教案可在物理实验中心网站下载！