第五章 模拟相乘器与理第五章 模拟相乘器与理想乘法关系想乘法关系

相乘器也叫乘法器，它作为基本的功能单元电路被广泛运用于各种信号处理和变换电路中。

本章将以通用型乘法电路，即模拟乘法器为例，对乘法电路的基本功能，电路特点，输入和输出信号关系进行讲解。

5.1 概 述

5.2 相乘器的基本性能参数

5.3 集成模拟乘法器

5.4 模拟相乘器的工作方式与信号特

征

5.1 5.1 概 述概 述一般来说，在实现的方法上可以分为：

霍尔效应法， 1/4 平方差法，三角波平均法，对数与反对数法和可变跨导法等基本方法；以及近年来出现的开关电容法等。

1.1. 模拟相乘器的基本概念模拟相乘器的基本概念

为了便于讨论，我们假设乘法器的输入信号分别为 vX 和 vY ，在理想情况下，输出信号为

vo(t)=KvX(t)vY(t)

式中， K 为乘法器的增益系数，也称比例系数或标尺因子，其量纲为 V-1 。

2.2. 乘法器的工作区域乘法器的工作区域如图 5-1-2 所示，凡是能够适应两个

输入电压四种极性组合的相乘器，称四象限相乘器。若只对一个输入电压能适应正、负极性，而对另一个输入电压只能适应一种极性，则为二象限相乘器。若对两个输入电压都只能适应一种极性，则称单象限相乘器。

图5-1-2

相乘器工作

区

5.2 5.2 相乘器的基本性能参数相乘器的基本性能参数

由非线性元件组成的相乘器电路形成

曲线是不难理解的，但曲线必然会形成输

出无用频率分量，即输出会产生非线性失

真。

1.1. 直流参数直流参数(1) (1) 输出失调输出失调

它是指输出放大级的失调电压。主要表现在两个方面：一是两输入都为零时输出不为零的情况，即在输出端有误差电压，通常称此误差电压为输出失调电压，用 Vos 表示；二是单个输入为零时，由于另一输入信号与输出端之间无隔直元件而引起的输出不为零的情况，常称此输出电压为馈通电压。

(2) (2) XX 通道或通道或 YY 通道馈通通道馈通

(3) (3) 线性误差线性误差

又称为非线性，它是指实际输出和“最佳直线”理论输出间的最大差值，以满度的百分数表示。

2.2. 交流参数交流参数(1) (1) 动态范围动态范围 ((FSFS))

指完成较理想相乘运算时，对输入信号的电压 ( 或电流 ) 所要求的最大允许值或变化范围。

(2) (2) 满功率响应满功率响应

乘法器在其额定负载上产生满度电压而不产生显著畸变时所对应的最高功率称为满功率响应。

3.3. 频率及小信号参数频率及小信号参数(1) (1) 工作频率 工作频率

指完成较理想相乘运算时，输入信号的频率 ( 或变化范围 ) 。

(2) (2) 小信号带宽小信号带宽

它是指输出从其低频输出值下降 3dB时相对应的频率范围。

(3) (3) 小信号幅度误差小信号幅度误差

在测量时输入信号为满度的 10 ％，其幅度响应误差在 1 ％时所对应的频率作为小信号幅度误差的指标。

(4) (4) 矢量误差矢量误差

由于相乘器电路及负载有杂散 ( 分布 ) 电容，所以随着信号频率的升高，相乘器输入信号 ( 相乘器另一端加 +10V 或 -10V) 和输出信号之间的相位差就会变化。

4.4. 瞬时参数瞬时参数

(1) (1) 调整时间调整时间

在一输入端为 -10V 直流电压和另一输入端的输入电压在 ±10V 阶跃变化时，调整时间定义为输出电压达到稳态值规定误差范围内所需的时间。

(2) (2) 上升速率上升速率 SSRR

上升速率 SR 是相乘器大信号动态特性。它是指相乘器输出电压的最大变化速率。

5.5. 噪声噪声

噪声规定在两输入端均短路 ( 无输入信号 ) 时测得的输出噪声。

5.3 5.3 集成模拟乘法器集成模拟乘法器5.3.1 5.3.1 电压模四象限模拟相乘器电压模四象限模拟相乘器

其原理图如图 5-3-1 所示，此电路是吉尔伯特 (B.Gilbert)20 世纪 60 年代末期设计的，故又称吉尔伯特乘法器单元。它受两个信号电压 vX 和 vY 的控制，此乘法单元又叫开关乘法器、压控吉尔伯特核心单元电路。

图 5-3-1电压模模拟相乘器

1.1. 工作原理工作原理图 5-3-1 所示电路由三个基本差动放

大器组成。如设晶体管 VT1 ～ VT6 成对匹配，且 ， α≈1 ，由图 5-3-1 可以列出下面关系式，对于 VT1 和 VT2 ：

2.2. 电路特点及运用电路特点及运用由上述对压控吉尔伯特核心单元电路的计

算与分析可以看出，这种模拟相乘器与理想相乘器

特性相差甚远，主要存在以下缺点： (1) 输入动态范围较小，即只有 vX 与 vY 的幅度远小于 2VT 时才具有式 (5-3-9) 所示的理想相乘器特性，否则将会引入非线性误差。

(2) 式 (5-3-9) 中的增益系数与温度密切相关，因此电路的温度稳定性较差。

(3) 两个输入端不能同时采用单端输入方式，因此电路中两个输入端不可能同时为直流零单位。

MC1595 的内部原理电路如图 5-3-2 所示，其外部引出端如图 5-3-3 所示，图 5-3-2虚线左边的电路为预失真网络，虚线右边为相乘器主体电路。

图5-3-2MC

1595

原理电

路

图 5-3-3 MC1595 引出端及外部

5.3.2* 5.3.2* 电流模四象限乘法器电流模四象限乘法器1.1. 电流模相乘器的一般组成电流模相乘器的一般组成

电流模四象限乘法器的核心单元是以电流模放大器为基础构成的电流模电路，由于电流模电路的高速带宽使得各种超高频和超高精度的单片乘法器集成电路不断涌现。另一方面，电流模放大器能实现电流的线性相乘功能，但要求在相当大动态输入电压范围 ( 例如 ±10V) 内的非线性误差很小，就首先要保证电压在大动态范围内从电压转成电流的线性特性。

(1) (1) 电流模电流模 ((TLTL)) 相乘器单元电路工作原理相乘器单元电路工作原理吉尔伯特在 1975 年提出电流模电路概

念时，当时还不能制造出精确匹配的双极形对管的情况下，就发明了将电流作为处理变量的 (传输信号变量为电流、输入和输出信号为电流的 ) 电流模乘法电路，如图 5-3-5所示。为了区别于压 控吉尔伯特电路 ( 压控相乘器的核心单元电路 ) ，称图 5-3-5 为流控吉尔伯特电路 ( 流控相乘总核心单元电路 ) ，简称为流控相乘核。

图 5-3-5 跨导线性电流模相乘器

(2) (2) 差模电压——电流变换器原理差模电压——电流变换器原理

虽然，上述流控相乘核能实现 iX和 iY 的线性相乘功能，但为了与电压模式的输入信号 (vX 和vY) 相适应，电路中还需要加入电压电流变换的前级电路。

可见，流控相乘核的差模输出电流 (i1-i2) 与vX 和 vY 之积成正比； (i1-i2) 与 vX( 或 vY) 在相当大的动态范围内 (-10V ～ +l0V) 内呈近似的线性关系，改变 IA 即可改变传输跨导，所以称为可变跨导线性相乘器。

(3) (3) 差模输出电流—单端输出电压变换器差模输出电流—单端输出电压变换器2. 0.52. 0.5 ～～ lGHzlGHz 跨导线性四象限相乘器跨导线性四象限相乘器

(1) 0.5(1) 0.5 ～～ 11GHzGHz 的电流模放大器工作原理的电流模放大器工作原理图 5-3-9 是电流模放大器的基本单元

之一 ( 流控电流电路 ) ，晶体管 VT1 ， VT2

接成差分形式，它们的发射结由电流源 IE

驱动，互补电流源 xI 和 (1-x)I 分别驱动晶体管 VT3 和 VT4 ，并在 VT3 和 VT4 基射结上产生一个压降。

图5-3-9

流控电流电

路

（（ 22 ） ） 0.50.5 ～～ 11GHzGHz 跨导线性集成四象限跨导线性集成四象限相乘器原理相乘器原理

（（ 33 ） ） 0.50.5 ～～ 11GHzGHz 单片集成四象限相乘单片集成四象限相乘器的特性与应用器的特性与应用

0.5～ 1GHz超高频单片集成四象限相乘器如 AD834 ，基本应用外部连接图如图5-3-13 所示。

图 5-3-13AD834 宽带应用基本连接图

电阻 RC 对差模输出电流取样，得 FS输出差模电压为 ±400mV ，在 X 和 Y 输入±1V(FS) 及 RC=500Ω 时 ， BW 最 小 为500MHz ，最大可达 1GHz 。 R6 、 C6 和R4 、 C4 是正、负电源的去耦滤波电路。为满足传输电缆阻抗匹配以及输入级偏流补偿两个条件，取相乘器 X 和 Y 输入通道的最佳电阻为 25kΩ ， X 和 Y 输入偏流的典型值为 45μA 。

5.3.3* 5.3.3* MOSMOS 型四象限模拟相乘器型四象限模拟相乘器1. 1. NMOSNMOS 四象限相乘器原理与特性四象限相乘器原理与特性分析分析 (( 饱和区工作饱和区工作 ))

N 沟道 MOSFET 四象限相乘器的原理电路如图 5-3-14 所示，它由三个源极耦合对组成，场效应管 VT1 ～ VT6 的特性一致，且工作在 饱和区， 并具有平方律的转移特性。

图5-3-14NM

OS

四象限相乘器的原理电

路

2. 2. CMOSCMOS 四象限模拟相乘器四象限模拟相乘器 (( 可变可变电阻区工作电阻区工作 ))

若 MOSFET 工作在可变电 阻区时，它的漏极电流与栅源电压和漏源电压的关系为

式中， K 为与器件结构有关的常数。

5.3.4* 5.3.4* 开关电容四象限模拟相乘器开关电容四象限模拟相乘器在 20世纪 70 年代，人们提出了用开

关电容电路处理模拟信号的观点，并研制了相应的开关电容滤波器。近年又进一步将其应用到四象限相乘器中。它具有电路结构简单、功耗低、电性能受工艺过程的影响小等优点。

图 5-3-16 所示电路即为典型电路之一，

VT1 、 VT2 是一对性能相同的 N沟道耗尽

型 MOSFET ，它们的漏极电流 iD1 和 iD2 分

别受漏极电压 vY 和栅源电压 vX1 与 vX2控制，

并工作在可变电 阻区。

图 5-3-16 开关电容四象限模拟相乘器

此电路的工作波形如图 5-3-17 所示。其中，图 (a) 是该电路所用的三相时钟信号波形；图(b) 、 (c) 分别是两路输入信号 vX 和 vY 的波形，这里假定它们在一个时钟周期内不变；图 (d) 、(e) 分别表示两个 MOSFET ，即 VT1 和 VT2 的漏极电流 iD1 和 iD2 的波形；图 (f) 、 (g) 分别表示两个电流积分器的积分电容 C1 和 C2 两端电压 vC1

和 vC2 的波形；图 (h) 是电容器 C3 两端电压 vC3 的波形；图 (i) 是开关电容差值放大器中电容器 C4

两端电压 vC4 的波形。

图 5-3-17 图示电路工作波形

5.45.4 模拟相乘器的工作模拟相乘器的工作方式与信号特征方式与信号特征在实际应用中，由于相乘器两个

输入端输入信号的不同，相乘器可能

有不同的工作情况，即工作方式。

所谓“不同信号条件”含有两种基本情况，① 两输入信号是否是同步信号，即两输入信号是否具有相同的相位；② 输入信号的电平情况不同。所谓的高电平是指输入信号的幅度足够大，以至于使相乘器工作于开关 状态；低电平指输入信号幅度较小，使相乘器工作于线性 状态。