Решение задач по теме «Цилиндр»
DESCRIPTION
МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1». Решение задач по теме «Цилиндр». Урок геометрии, 11 класс. Чудаева Елена Владимировна, Республика Мордовия, г. Инсар. Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая L и образующая m. L. m. Общее определение цилиндрического тела. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/2.jpg)
L
m
Общая цилиндрическая поверхность, Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая её направляющая LL и образующая и образующая mm
![Page 3: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/3.jpg)
Общее определение цилиндрического телаОбщее определение цилиндрического тела
m
1
![Page 4: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/4.jpg)
Наклонный круговой цилиндрНаклонный круговой цилиндр
НН
кругкруг
![Page 5: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/5.jpg)
О
О1
Прямой круговой цилиндрПрямой круговой цилиндр
основаниеоснование
образующаяобразующая
ось цилиндраось цилиндра
боковая боковая поверхностьповерхность
![Page 6: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/6.jpg)
О1
О
О1
2RSo
HRSá 2
)(222 2 RHRRHRSï RR
RR
О
H
RÑ 2
![Page 7: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/7.jpg)
Сечение цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, плоскостью, параллельной его осипараллельной его оси
О
О1
Сечение цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-плоскостью, перпенди-кулярной его осикулярной его оси
О2
О
О1
А
А1
![Page 8: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/8.jpg)
Цилиндрическая гастрономияЦилиндрическая гастрономия
![Page 9: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/10.jpg)
Цилиндрическая архитектураЦилиндрическая архитектура
![Page 11: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/11.jpg)
Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.
1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса R = r1+ 10 = 20 cм.
2) Площадь этого круга 2 2400 ( ).oS R см
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части 2
12 2 10 10 200 ( ).б окрS С h r h см 4) Найдем площадь шляпы
22 ( ) 2 (400 200 ) 1600 ( ).шляпы круга бS S S см
Ответ: 1600 (см2).
r1=10
10 10
Решение.
![Page 12: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/12.jpg)
№523Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.
A
B C
D
2. ADC – равнобедренный,
прямоугольный, АD=DC, h = 2r, CAD = ACD=45, тогда
45
45
20
.2102
22045cos ACh
3. Найдем радиус основания
.252
210
2
hr
4. Найдем площадь основания .502522 rSo
Ответ: .50) ;210) ба
![Page 13: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/13.jpg)
№525Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра.
Решение.
1. Площадь основания – круг,
2 ,oS r тогда .5
Sr
2. Площадь сечения – прямоугольник,
,2rhBCABSc тогда
.55
55
2102
r
Sh c
Ответ: .5A
B
C
D
r
![Page 14: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/14.jpg)
№527Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13.
r
a
Решение.1. Построим отрезок АВ.
2. Проведем радиус АО.
3. Построим отрезок d.
А
В
rdК
4. Отрезок ОК – искомое расстояние.
5. Из прямоугольного АОК находим:2 2 100 64 6,AK r d
Сзначит АС = 12.
6. Из прямоугольного АВС находим:2 2 169 144 5.ВС АВ АС
Итак, h = 5.
Ответ: 5.
![Page 15: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/15.jpg)
A
А1 C1
В1
№532Через образующую АА1 цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен .
В
C
Решение.1) Сделаем чертеж, построим плоскости АА1В1В и АА1С1С.
3) Построим плоскость ВВ1С1С.
4) Заметим, что АВ диаметр основания цилиндра, значит АСВ=90, тогда
2) Составим отношение площадей сечений
.1
1
11
11
AC
AB
ACAA
ABAA
S
S
AACC
AABB
.cosABAC5) Итак, .
cos
1
cos11
11
AB
AB
AC
AB
S
S
AACC
AABB
Ответ: .cos
1
![Page 16: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/16.jpg)
Плоскость , параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой . Радиус цилиндра равен a, высота равна h, расстояние между осью цилиндра ОО1 и плоскостью равно d.
1) Докажите, что сечение цилиндра плоскостью есть прямоугольник.
2) Найдите AD, если a = 8 см, = 120.
1) Составьте план вычисления площади сечения по данным , h, d.
2) Найдите AD, если a = 10 см, = 60.
Ответ: Ответ: 10 34Ответ:Ответ:
![Page 17: Решение задач по теме «Цилиндр»](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/568147dc550346895db51346/html5/thumbnails/17.jpg)
Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,
№530, № 537.
Что нового вы узнали на уроке?
Домашнее заданиеДомашнее задание
РефлексияРефлексия
Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?