Тригонометрические формулы
DESCRIPTION
Тригонометрические формулы. Теория МКОУ НСШ №4 Карпова О.В. ЗНАКИ тригонометрических функций sin a cos a tg a ctg a. –. +. +. +. –. +. –. –. –. +. –. +. +. –. –. +. Четность и нечетность. Нечетные: Sin(-x) = - sin x tg (-x) = - tg x ctg (-x) = - ctg x Четная: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/1.jpg)
Тригонометрические формулы
Теория
МКОУ НСШ №4
Карпова О.В.
![Page 2: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/2.jpg)
ЗНАКИ тригонометрических функций
sin a cos a
tg a ctg a
–
+
+
+
+
+
+
++
–––
–
– –
–
![Page 3: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/4.jpg)
Четность и нечетность
• Нечетные:• Sin(-x) = - sin x• tg(-x) = - tg x• ctg(-x) = - ctg x
• Четная:• Cos(-x) = cos x
![Page 5: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/5.jpg)
Основные тригонометрические формулы
• Sin2 x + cos2 x = 1• Sin2 x = 1 - cos2 x • cos2 x = 1 - Sin2 x
![Page 6: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/6.jpg)
Основные тригонометрические формулы
• tg x =
• ctg x =
![Page 7: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/7.jpg)
Основные тригонометрические формулы
• tg x ctg x = 1• tg x =
• ctg x =
![Page 8: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/8.jpg)
Основные тригонометрические формулы
1 + tg2 x =
1 + ctg2 x =
![Page 9: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/9.jpg)
Правило приведения
• 1) перед приведенной функции ставится тот знак, которая имеет исходная функция;
• 2) функция не меняется на «кофункцию», если число пи берется четное число раз;
• 3) функция меняется на «кофункцию», если число пи берется нечетное число раз ( дробь)
![Page 10: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/10.jpg)
Синус и косинус суммы и разности
Для любых двух углов α и β справедливы тождества:
sinsincoscos cos sinsincoscoscos sin coscos sin sin
sin coscos sin sin
![Page 11: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/11.jpg)
Тангенс суммы и разности
• tg (x + y) =
• tg (x – y) =
![Page 12: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/12.jpg)
Формулы двойного аргумента
• Sin 2x = 2 sin x cos x• cos 2x =cos2 x – sin2x• cos 2x = 1 – 2 sin2x• cos 2x = 2 cos2 x – 1
• tg 2x =
B 11 № 26778. Най ди те , если
и .
![Page 13: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/13.jpg)
Формулы понижения степени
• cos2 x =
• Sin2 x =
![Page 14: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/14.jpg)
Преобразование суммы в произведение
• Sin x + sin y = 2 sin cos
• Sin x - sin y = 2 sin cos
• Cos x + cos y= 2 cos cos
• Cos x - cos y = -2 sin sin
![Page 15: Тригонометрические формулы](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081723/56814ef8550346895dbc89f6/html5/thumbnails/15.jpg)
Преобразование произведений в сумму
• Sin x cos y = (sin(x+y) + sin(x-y))
• Cos x cos y = (cos(x+y) + cos(x-y))
• Sin x sin y = (cos(x-y) - cos(x+y))