Прикладні задачі в шкільному курсі

математикиЧекан Г.М., методист ІМЦ

управління освіти Коломийської міської ради

04/24/23 2

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІПрикладна спрямованість шкільного курсу математики як

проблема, яку необхідно вирішити, та як мета навчання математики задекларовані у «Концепції математичної

освіти 12-річної школи», у «Концепції профільної освіти у старшій школі» у «Державному стандарті базової шкільної

середньої освіти: освітня галузь Математика», у програмах з математики для середньої школи та в інших документах.

На розробку технологій її розв’язування були спрямовані наукові дослідження М.Я.Ігнатенка, З.І.Слєпкань,

Л.О.Соколенко, А.В. Прус, В.О.Швеця та інших українських математиків-методистів.

04/24/23 3

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

Державний стандарт базової та повної середньої освіти визначає основними цілями освітньої галузі «Математика»•опанування учнями системою математичних знань, вмінь та навичок, необхідних у повсякденному житті та майбутній професійній діяльності, достатніх для успішного оволодіння на сучасному рівні предметів природничо-наукового та гуманітарного циклів, забезпечення неперервної освіти протягом життя;•формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї та методи математики, про її роль у пізнанні дійсності;•інтелектуальний розвиток учнів тощо.

04/24/23 4

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

Сутність прикладної спрямованості шкільного курсу математики полягає в орієнтації цілей, змісту і

засобів навчання математики у напрямку:•здійснення цілеспрямованих змістових і методологічних зв'язків математики з практикою;•набуття учнями у процесі математичного моделювання знань, умінь і навичок, які будуть використовуватись ними у повсякденному житті, в майбутній професійній діяльності.

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

04/24/23 5

Прикладні задачі – один із дієвих і ефективних засобів для формування в учнів вмінь і навичок застосовувати набуті в шкільному курсі математики знання і вміння в нестандартних ситуаціях.

Прикладна задача повинна відповідати таким вимогам:питання задачі формулюється так, як воно зазвичай формулюється у житті;розв’язок задачі демонструє практичне застосування математичних ідей у різних галузях;зміст задачі повинен викликати в учнів пізнавальний інтерес;дані та шукані величини задачі мають бути реальними, узятими з життя.

04/24/23 6

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

Радикальним методом реалізації прикладної спрямованості шкільного курсу математики

є метод математичного моделювання

Як же математики, оперуючи абстрактними поняттями, можуть так

ефективно вивчати глибинні закономірності навколишньої

дійсності?

04/24/23 7

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ Математики справді не вивчають живі організми, тверді тіла, рідини, гази, елементарні частинки, планети або галактики.

Вони створюють математичні моделі досліджуваних об'єктів і відношень між ними (геометрія Евкліда, яку вивчають в школі, є

математичною моделлю навколишнього тривимірного простору) Реальним об'єктам простору зіставляються математичні абстракції, які відображають певні властивості реальних

фізичних об'єктів, — точки, відрізки, прямі й інші плоскі та просторові геометричні фігури.

А

С

Р

K N

M F

04/24/23 8

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

Об'єкт — це те, що є предметом розгляду (вивчення, впливу).

Математичні об'єкти — це ідеальні об'єкти, які відображають (описують) реальні об'єкти.

Математичні задачі — це задачі, в яких об'єктами є математичні об'єкти (фігури, числа).

Прикладні задачі — це задачі, умови яких містять нематематичні поняття. (Або це задачі, в яких об'єктами є реально існуючі об'єкти.)

04/24/23 9

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

Поняття «модель» (modele — зразок, копія) зустрічається, коли розглядаються моделі літака,

автомобіля, піраміди, кулі тощо.

Основна властивість кожної моделі полягає в тому, що вона відображає найсуттєвіші властивості оригіналу.

Математична модель — це опис якогось реального об'єкта або процесу мовою математичних понять,

формул, рівнянь тощо, що є записами законів природи, які керують досліджуваним об'єктом чи явищем.

04/24/23 10

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ Процесу розв'язування будь-якої прикладної задачі

властиві всі етапи математичного моделювання:1)переклад задачі з природної мови тієї галузі, де вона

виникла на мову математики (побудова математичної моделі);

2) розв'язування отриманої математичної задачі (дослідження математичної моделі);

3)записування математичного розв'язку з мови математики на мову тієї галузі, де вона виникла

(інтерпретація розв’язків).

ПЗ МЗ РМЗ РПЗ

04/24/23 11

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

10

04/24/23 12

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

1

345

2

1 6 7 8 92 3 4 5 11 1312О

υ

t

С

ВА

Задача 3: До провідника 1 з опором 10 Ом приєднали провідник 2 з опором r Ом і дістали провідник з сумарним опором R Ом. Визначити r як функцію від R.

04/24/23 13

ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

Розв'язання:Побудуємо графік залежності ваги собаки від її зросту. Визначимо цю залежність методом лінійного вирівнювання множини точок статистичного ряду. Проведемо умовну пряму. Для визначення її рівняння знайдемо координати середньої точки А для перших п’яти точок цієї послідовності та координати середньої точки В для інших п’яти точок. Запишемо рівняння прямої, яка проходить через дві точки. Маємо формулу залежності ваги собаки певної породи від її зросту.

04/24/23 14

04/24/23 15

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!