Електростатично поле във вакуум

Електричен заряд. Закон за запазване на електричния зарядНаелектризирани и електронеутрални тела

Електричен заряд Q, q

Елементарен електричен заряд: е = 1,67 . 10-19 С

1C = 6,24.1018 e

Свойства:

два вида: +Q , -Q; непрекъснатост на електричния заряд на макротелата.

Закон за запазване

Зарядите могат да възникват и изчезват само по двойки (положителни и отрицателни, с еднаква големина), поради което сумата от положителните и отрицателните заряди в една изолирана система е постоянна величина.

Проводници, изолатори и полупроводници. const

iiq

Електростатично поле. Закон на Кулон

Силата на взаимодействие между два неподвижни точкови заряди Q1 и Q2 намиращи се на разстояние r във вакуум е пропорционална на големините на зарядите Q1 и Q2 и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

212

2112 r

QQkF

m/F., 120 10858

2290 10941 C/Nm./k

12

122

12

21

012 4

1rr

rQQ

F

N

jjii FF

1

1Q 2Q12r

Принцип на суперпозицията

Електростатичното поле се създава се от неподвижни заряди.

Плътност на заряда

Линейна ddq

ПовърхниннаdSdq

Обемна

dVdq

L

dQ0

S

dSQ0

V

dVQ0

LQ;const

SQ;const

VQ;const

[C/m]

[C/m2]

[C/m3]

q,

q,S

q,V

Интензитет на електростатичното поле.

Интензитетът на електростатично поле в дадена точка е равен на силата, действаща на неподвижен единичен положителен пробен заряд q, поставен в тази точка и има нейната посока.

qFE

[N/C]

[V/m]

EqF

rr

rQ

πεE

2

041

N

iiEE

1

Интензитетът е силова характеристика на електричното поле.

Принцип на суперпозицията

FE

Примери

Електричен дипол

QP

aEE

r ra

30

30

144 rP

rQE

Електричен квадрупол 4

1~r

Е

E

E

E M

a

r

QQ

QQ

Q

Q

Q

Q

Онагледяване на електростатичното поле със силови линии на интензитета.

Броят на силовите линии пробождащи единична площадка е равен на числената стойност на интензитета.

Пример: E = 7 V/m;

7 линии през 1 m2.

Силови линии на точкови заряди

Силови линии на диполСилови линии на двойка положителни точкови заряди

Силовите линии започват в (+) заряд и завършват в (-) заряд.

Поток на интензитета

sd

E

Потокът на интензитета ФЕ

през дадена площадка с площ S е равен на броя на силовите линии,

пробождащи перпендикулярно тази площ.

dSESdEdФЕ cos

S

ЕE dФФ

ФЕ е скаларна величина, знакът й зависи от знака на заряда, създаващ полето и как е обърната площадката към него: с лице или гръб! т.е. от cos

0 90o ЕФ

Теорема на Гаус

0sd

sd

E

n

ds

0sd

sd

d

E

R

dRdscosds 20

SS

EdssdE 0

SS

dsR

QEds 020

0 4

0

4

02

0

2

4

QdR

QRФЕ

Q

S

0QsdEФ

SЕ

Приложение а) Да се намери полето на безкрайна,

равномерно наелектризирана равнина с повърхностна плътност const

S

E sdEФ

001

1

22

SSE

sd

E

E

sd

1S

Избираме цилиндрична повърхнина S с ос успоредна на линиите на интензитета и площ на основата S1.

Върху околната повърхнина и интегралът е равен на нула.

Esd

012

QESФЕ

б) Да се намери интензитета на полето, създадено от две успоредни, безкрайни, равномерно наелектризирани с противоположен знак електричество равнини

E*

E

EE

0

2

EEEE

0 EEE

0 EEE

в) Да се намери интензитетът на полето, създадено от равномерно заредена сфера с радиус R и повърхностна плътност на разстояние r>>R. const

0

24

QrE

dSE

SdEФ

S

SЕ

0

E

Rr

E

S

Q

От съображение за симетрия следва, че върху сферична повърхност с радиус r :

sdEconstЕ

;

24 rQ

024

rQE

в) Да се намери интензитета на полето, създадено от равномерно зареден цилиндър (нишка) с линейна плътност на разстояние r от оста.

0

2

QrE

SdEФS

Е

rE

02

S

Е

const

sd

sd

Избираме цилиндрична повърхност с радиус r и ос съвпадаща с нишката.По основите интегралът е равен на нула;По околната повърхнина:

;Q;rQE

02

sd

q

Работа на електростатична сила

20102

0 444

2

1

2

1r

Qqr

Qqdrr

QqFdrAr

r

r

r

dcosFdFA

pEA

const4 0

r

QqE p

Ер- потенциална енергия на взаимодействието между Q и q.

+

drd

F

L

r

Q

drcosd

Електричен потенциалconst

4 0

r

QqE p

rQ

04

N

ii

1

За точков заряд

За система точкови заряди

Потенциалът е енергетична характеристика на електричното поле.

φ(r) равен на енергията, която притежава заряд с големина +1 C, поставен в точка с координата r.

U 21 - напрежение

qE p

qUqA 21

Потенциална енергия на заряд q в точка с потенциал φ в полето на заряд Q:

Работа за преместване на заряд q между две точки с потенциали 21 ,

Еквипотенциални повърхнини

constconst;const; r

021 qA

rQ

04

Ако заряда се движи по еквипотенциална повърхност,

0 LL

dEqdFA

dE Тогава, тъй като следва, че

Линиите на интензитета са перпендикулярни на еквипотенциалните повърхнини.

- електричното поле не върши работа!

Q

1

2

d

F

Връзка между интензитета и потенциала на електричното поле

qdA

dxdEx

gradE

pgradEF

Циркулация на Е:

0 qAdЕ

L

Работата за преместване на заряд q в електростатично поле между две точки с потенциална разлика dφ намиращи се на разстояние dx е :

Следователно, електростатичното поле е потенциално!

dxqEA x

Скаларно поле

Скаларно поле

Векторно поле• По гъстотата на силовите линии се определя бързината на намаляване (нарастване) на напрежението.• Посоката на интензитета е по посока на намаляване на потенциала.

da

Пример: кондензатор

E

const

0 x

1 2

const0

E

Edxd

a

Edxda

01

aa0

1

a~

Еквипотенцалните повърхнини са равнини, успоредни на дадените.

а