开门见山 , 导入课题

2013 中考总结复习冲刺练： * 数学开放性题 是指那些条件不完整 , 结论不确 定 , 解法不受限制的数学问题 .

* 特点 : 正确答案的不唯一

专题训练

( 一 ) 条件开放型 给出题目的结论 , 让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。 填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理。

例题精讲

例 1: 已知如图 ,AC=DB, 如不增加字母和辅助线 再添加一个适当的条件 ,_____________, 使得⊿ ABC DCB≌⊿ 。

A

B C

D

O

如 : AB=BC ∠ACB= DBC∠ OB=OC OA=OB

1: 可以添加∠ A= D∠ 吗 ?

2: 可以添加∠ A= D=90°∠ 吗 ?

思考

专题训练

( 二 ) 结论开放型 给出问题的条件 , 让解题者根据条件探索相应的结论 , 而符合条件的结论往往呈现多样性 , 这样的问题是结论开放性问题 .

得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件 .

例题精讲

例 2: 已知如图 , O⊙ 是等腰三角形 ABC 的外接圆 , AD 、 AE 分别是顶角∠ BAC 及邻补角的角的 平分线， AD 交⊙ O 于点 D ，交 BC 于 F ，由这 些条件请直接写出一个正确的结论：——— （不再连结其他线段）

EA

BC

D

F

O

如：∠ B= C∠

BF=CF

AD BC⊥

AE BC∥

………

专题训练

（三）方法开放型 方法开放题，一般是指解题方法不唯一或 解题路径不明确的问题。 要求根据对条件和结论的不同选择可以得 到的多种符合题意的结果。

例题精讲

例 3 ：先需要将形如⊿ ABC 的空地平均分成面积相等的 4 块，然后在上面 分别种上红、黄、蓝、紫 4 种不同颜色的花（要求分出的同一块地种 相同颜色的花） 请设计出 2 种平分办法，并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字 样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。

A

BC

A

B C四分之一

点 四分之一

点 四分之一

点

(1)

二分之一点

二分之一

点

二分之一点

A

BC

(2)

A

BC二分之一点

二分之一点二分之一点

(3)

A

B C四分之一点

三分之一点

三分之一点

(4)

A

BC二分之一点

二分之一点

(5)

A

B C二分之一点

平行与 BC且相似比是1/√2

(6)

1 、请你写出一个 b 值，使得函数 y= +2bx+1 在第一 象限内 y 的值随着 x 的值增大而增大，则 b 可以是 ———— 。2 、如图（ 1 ） ,E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上 的两点，请你添加一个适当的条件：—————， 使四边形 AECF 是平行四边形。3 、在多项式 4 +1 中，添加一个单项式，使所得的 整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是 —————— 。（只写出一个即可） 4 、如图（ 2 ），∠ BAC=30° ， AB=10 ，现请你给定 线段 BC 的长，使构成的⊿ ABC 能唯一确定，你认为 BC 的长可以是————，———。（只需写出 2 个）5 、在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，从 ①AB=CD ，② AB CD∥ ，③ OA=OC ，④ OB=OD ， ⑤AC BD⊥ ，⑥ AC 平分∠ BAD 这六个条件中，选取 三个推出四边形 ABCD 是菱形，写出符合要求的两个： ———— ；—————。6 、一个函数具有下列性质：①图象经过点（ -1 ， 2 ），②当 X 0﹤ 时，函数值 Y 随自变量 X 的增大而增大，满足上述性质的函数解析式可以是——————。（只要求写一个）

2x

2X

A

B C

D

E

F

（ 1 ）

B

AC（ 2 ）

小试身手

探究： 已知：如图，在⊿ ABC 中，点 D 、 E 分别在边AB 、 AC 上，连结 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F ，连结 DE 、 BE ，若∠ BDE+ BCE=180°∠ 写出图中至少两对相似三角形（注意：不得添加字母和线段），并说明理由。

A

B C F

E

D

⊿ADE ～ ⊿ ACB⊿FEC ～ ⊿ FBD⊿AEB ～ ⊿ ADC⊿CFD ～ ⊿ EFB