數學教材教法 〈 最大公因數 & 最小公倍數 〉
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數學教材教法 〈 最大公因數 & 最小公倍數 〉. 教學結構. 因數與倍數 最大公因數 互質 最小公倍數. 因數. 甲數能被乙數整除時,乙數就是甲數的 因數 。 若 a = b x c ,則 b 、 c 為 a 的 因數 。 6 有哪些因數呢 ? 6=3 x2 ,則 3 、 2 為 6 的因數。 *大於 1 的任何整數其因數中,最小的是 1 ,最大的是它本數。 * 1 是任何整數的因數,也是任何幾個整數的公因數。. 倍數. 甲數能被乙數整除時,甲數就是乙數的 倍數 。 若 a = b x c ,則稱 a 為 b 、 c 的 倍數 。 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
數學教材教法數學教材教法〈〈最大公因數最大公因數 && 最小公倍數最小公倍數〉〉
•因數與倍數•最大公因數•互質•最小公倍數
教學結構
因數甲數能被乙數整除時,乙數就是甲數的因數。 若 a = b x c ,則 b 、 c 為 a 的因數。
6 有哪些因數呢 ? 6=3 x2 ,則 3 、 2 為 6 的因數。
*大於 1 的任何整數其因數中,最小的是 1 ,最大的是它本數。
* 1 是任何整數的因數,也是任何幾個整數的公因數。
倍數甲數能被乙數整除時,甲數就是乙數的倍數。 若 a = b x c ,則稱 a 為 b 、 c 的倍數。
6 x 1 = 6 ; 6 x 2 = 12 ; 6 x 3 =18 6x 4 = 24 ; 6 x 5 = 30 ;……………
* 0 不是任何自然數的倍數。*任何整數的倍數中,最小的是本數,最大的是無限大。
質數、質因數與互質質數:一個正整數如果只有 1 和自己兩個因數,我們叫它「質數」 。 Ex: 11、 17。
* 0 和 1 不是質數,所以 0 和1不是任何整數的質因數。*質數都是 6 的倍數加或減 1 的數目, 除了 2 和 3 之外。*質數中,只有 2 是偶數,其餘都是奇數。
質因數:一個質數如果是某一個整數的因數,它是該整數的「質因數」。2 是質數也是 20的因數,所以 2 是 20的質因數。
合數: 一個正整數如果除了 1 和自己兩個因數以外,還有其它的因數,我們叫它「合數」, ex: 4 。
• 當二個數的公因數只有1時,我們便稱這二個數互質。 ( 二個質數一定會互質。 )
求 14和 9 的最大公因數。 14的因數有: 1, 2, 7, 14 9 的因數有: 1, 3, 9
所以 14和 9 的公因數只有 1 即我們稱 14和 9 互質
公因數 & 最大公因數公因數: 如果一個整數同時是某幾個整數的因數,則這個整數叫做這幾個整數的公因數。
20 的因數有 1, 2, 4, 5, 10, 20 16 的因數有 1, 2, 4, 8, 16 則 20 與 16 的公因數為 1, 2, 4
最大公因數: 幾個整數的正公因數中最大的一個叫做它們的最大公因數。
20 的因數有 1, 2, 4, 5, 10, 20 16 的因數有 1, 2, 4, 8, 16 則 20 與 16 的最大公因數為 4
最大公因數求法求最大公因數有四種求法:
(1)排列法(2)短除法(3)質因數分解法(4)輾轉相除法
最大公因數求法 - 排列法排列法:比較適合初學者使用,國小教材中就是使用此一方法。
求 12和 8 的公因數? 1 , 2 , 4
12的因數 : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 8 的因數 : 1 , 2 , 4 , 8
最大公因數的寫法: (8, 12) = 4
最大公因數求法 - 短除法• 短除法:最常被使用的方法。
求 24 和 20 的最大公因數。 2 24 , 20 2 12 , 10 6 , 5
24 和 20 的最大公因數: 2 x 2 = 4( 把求出來的左邊各數相乘,就可以得到最大公因
數。 )
最大公因數求法-質因數分解法質因數分解法:先將每個數個別做質因數之分解,並列為標準式。
求 12 和 8 的最大公因數? 8=2x2x2 12=2x2x3
最大公因數: 2x2=4
最大公因數求法-輾轉相除法• 輾轉相除法: 適合處理數字比較大的數
以輾轉相除法求出 1280 , 1620的最大公因數?
最大公因數: 20
公倍數與最小公倍數• 一個數是幾個數的共同倍數,這個數叫做它們的「公倍數」
• 在幾個整數的所有正公倍數中,最小的一個叫做這幾個整數的『最小公倍數』。
求 3 和 4 的最小公倍數? 3 的倍數: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,… 4 的倍數: 4, 8, 12, 16, 20, 24,… 最小公倍數的寫法: [ 3, 4 ] = 12
最小公倍數的兩種求法排列法短除法
最小公倍數求法 - 排列法
排列法:先將公倍數一一列出,然後再從中找出最小的公倍數。
求 12 和 8 的最小公倍數? 12 的倍數有 : 12 , 24 , 36 , 48 , 60… 8 的倍數有 : 8 , 16 , 24 , 36 , 40… 最小公倍數是 24
最小公倍數求法 - 短除法• 短除法:最小公倍數,需要將下方所有的數也一起乘起來。
求 8 與 12的最小公倍數。
最小公倍數 : 2x2x2x3=24
最大公因數
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開同樂會,有糖果 137 個,餅乾 265 個,想平均分給小朋友。結果糖果不夠 3 個,餅乾餘 5 個,問:小朋友最多有多少人?
不夠要再加進去,多餘就減掉 137 + 3 = 140 265 - 5 = 260
2 x 2 x 5 = 20( 人 )
公倍數與最小公倍數 例題 : 阿融每 10天到公園跑步一次,小嵐每 4天到公園跑步一次。某天兩人都到公園跑步,那麼最少要再幾天,兩人才會再度在同一天到公園跑步?
策略:1.所經天數是 10 的倍數,也是 4 的倍數,求最少要再幾天兩人才會再度在同一天到公園跑步,即是求 10 與 4 的最小公倍數。
2.因此 , 一個整數甲同時為某 n 個整數的倍數時 , 我們就稱甲是這 n 個整數的公倍數。
3.公倍數中最小的一個稱為這 n 個整數的最小公倍數 。
質數與合數 將一支啦啦隊隊伍排成各種不同的長方隊形:如果啦啦隊有 18 人,那麼可以有幾種排法?
因為 18= 1×18 (或 18×1) 18= 2×9 (或 9×2) 18= 3×6 (或 6×3) →所以 可以有 3 種排法
質數 :那如果啦啦隊有 17 人,可以有幾種排法?
因為 17= 1×17 (或 17×1),所以 只有 1 種排法。 如果是 19 人呢? 因為 19= 1×19 (或 19×1),所以只有 1 種排法。
因為 17 和 19 的因數都只有 1 和自己本身,所以都只有一 種排法。