考卷檢討 &聯合機率分布

離散隨機變數• 袋中有 5 顆白球 8 顆紅球，自代中以不歸返的方式取出 3 個球。若第 i 個取出的為白球，則令 Xi為 1 ，否則則令 Xi 為 0 ，求：– (a)X1, X2 的聯合機率質量函數– (b)X1, X2, X3 的聯合機率質量函數ANS:(b)(X1, X2, X3)=(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),(1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)

P{0,0,0}=84/429, P{1,0,0}=70/429P{0,0,1}=70/429, P{1,0,1}=40/429P{0,1,0}=70/429, P{1,1,0}=40/429P{0,1,1}=40/429, P{1,1,1}=15/429

離散隨機變數• 一箱中有 5 個電晶體而其中有 2 個是壞的。欲每次檢驗

1 個電晶體直到壞的才停止。令 N1 表示直到第一個不良電晶體被發現時所作的檢驗次數， N2 表示直到發現第二個不良電晶體所添加的檢驗次數；求 N1 和 N2 的聯合機率質量函數• ANS:(N1,N2)=(1,1),(1,2) ,(1,3), (1,4),(2,1), (2,2), (2,3) ,(3,1) (3,2), (4,1)(1,1)=( 第 1 次抽到壞掉 , 第 2 次抽到壞掉 )=(2/5)*(1/4)=1/10(1,2)=( 第 1 次抽到壞掉 , 第 3 次抽到壞掉 )=(2/5)*(3/4)*(1/3)=1/10...

連續隨機變數• X 和 Y 的聯合機率密度函數為

– (a) 驗證此函數確為一聯合機率質量函數

• ANS:

– (b) 求 X 的密度函數– (c) 求 P{ X>Y }

• ANS= – (d) 求 P{ Y>1/2 | X<1/2 }

• ANS=

* 注意積分範圍

連續隨機變數• X 和 Y 的聯合機率密度函數為– (a) 求 P{ X<Y }– (b) 求 P{ X<a }

* e0=1, e- =0