⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ 15 ⎯⎯⎯⎯⎯

Ëè÷íîñòíî îðèåíòèðîâàííàÿ îáðàçîâàòåëüíàÿ ïà-ðàäèãìà âëå÷åò çà ñîáîé ôîðìèðîâàíèå íîâûõ òåî-ðåòèêî-ìåòîäîëîãè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ ïîñòðîåíèÿîáðàçîâàòåëüíûõ ñèñòåì. Ëè÷íîñòíî îðèåíòèðîâàí-íîå îáðàçîâàíèå â ïðåëîìëåíèè ê îáó÷åíèþ îçíà÷à-åò ïåðåõîä îò íàóêîíàó÷åíèÿ ê ëîãèêå êóëüòóðû. Êëþ-÷åâûìè êàòåãîðèÿìè êóëüòóðû ÿâëÿþòñÿ ñìûñëû,çíàêîâî-ñèìâîëè÷åñêèå ñðåäñòâà, òâîð÷åñòâî, ñóáúåê-òíûé (ëè÷íîñòíûé) îïûò.

Âàæíåéøèìè õàðàêòåðèñòèêàìè, êîòîðûå ïðèñóò-ñòâóþò ïðàêòè÷åñêè ó âñåõ àâòîðîâ ðàçëè÷íûõ ìîäå-ëåé ëè÷íîñòíî îðèåíòèðîâàííîãî îáðàçîâàòåëüíîãîïðîöåññà, ÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå:

– îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì îáó÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ îáî-ãàùåíèå êîíöåïöèè æèçíè, ðàçâèòèå ëè÷íîñòíîãîêîíöåïòóàëüíîãî âèäåíèÿ ìèðà («îáðàç ìèðà», «êàð-òèíà ìèðà»);

– àêöåíò ïåðåíîñèòñÿ ñ èíôîðìàöèîííîãî íàñìûñëî-ïîèñêîâîå îáó÷åíèå;

– îñíîâíîå âíèìàíèå ñîñðåäîòî÷åíî íà ñòàíîâ-ëåíèè ëè÷íîñòíî-ñìûñëîâîé ñôåðû ó÷åíèêà, ðåôëåê-ñèè ðàçëè÷íûõ âèäîâ äåÿòåëüíîñòè è ïðèîáðåòåííî-ãî îïûòà, ÷òî ïðèäàåò îáó÷åíèþ ðàçâèâàþùèé õà-ðàêòåð;

– îáó÷åíèå îïèðàåòñÿ íà èìåþùèéñÿ ñóáúåêòíûé(ëè÷íîñòíûé) îïûò ðåáåíêà è íàïðàâëåíî íà ïðåîá-ðàçîâàíèå ýòîãî îïûòà;

– â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ ñîçäàþòñÿ óñëîâèÿ äëÿðàñêðûòèÿ èíäèâèäóàëüíîñòè ðåáåíêà, åãî ñàìîðåà-ëèçàöèè è òâîð÷åñòâà;

– â òåõíîëîãèè ëè÷íîñòíî îðèåíòèðîâàííîãî îáó-÷åíèÿ ñóùåñòâåííóþ ðîëü èãðàþò ñèñòåìíîå ñòðóê-òóðèðîâàíèå ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà, ïîñòðîåíèå ëè÷íî-ñòíî îðèåíòèðîâàííûõ îáðàçîâàòåëüíûõ ñèòóàöèé,ó÷åáíî-ïîçíàâàòåëüíûå òâîð÷åñêèå çàäà÷è, îâëàäå-íèå îáùèìè ó÷åáíûìè äåéñòâèÿìè â ïðîöåññå ñà-ìîñòîÿòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè, äèàëîã, ðåôëåêñèÿ [1].

Ý.Ê. Áðåéòèãàì

ÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈß ÏÎÍÈÌÀÞÙÅÃÎ ÓÑÂÎÅÍÈß ÑÒÀÐØÅÊËÀÑÑÍÈÊÀÌÈÍÀ×ÀË ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ

Áàðíàóëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïåäàãîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò

 ñâîþ î÷åðåäü îáðàçîâàòåëüíàÿ ñèñòåìà äîëæíàâûñòóïàòü êàê ñâîåîáðàçíûé ñîöèîêóëüòóðíûé èíñò-ðóìåíò ñòàíîâëåíèÿ è ðàçâèòèÿ åäèíñòâà ìîòèâàöè-îííî-ñìûñëîâîé, ïðåäìåòíî-äåÿòåëüíîñòíîé è èí-òåëëåêòóàëüíî-êîììóíèêàòèâíîé ñôåð ëè÷íîñòè [2].Êëþ÷åâûìè êàòåãîðèÿìè îáðàçîâàòåëüíûõ ñèñòåìðàçâèâàþùåãî îáó÷åíèÿ ñòàðøåêëàññíèêîâ â ðàìêàõëè÷íîñòíî îðèåíòèðîâàííîé îáðàçîâàòåëüíîé ìîäå-ëè, ñ íàøåé òî÷êè çðåíèÿ, ÿâëÿþòñÿ êàòåãîðèè«ñìûñë» è «ïîíèìàíèå». Îñîáàÿ ðîëü ïðèíàäëåæèòýòèì êàòåãîðèÿì ïðè îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå, ÷òî ñâÿ-çàíî ñ îñîáåííîñòÿìè ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ: àá-ñòðàêòíîñòü ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèé, øèðîêîå èñ-ïîëüçîâàíèå ñïåöèàëüíîé çíàêîâîé ñèñòåìû, óíèâåð-ñàëüíîñòü ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ êàê ìå-òîäà èññëåäîâàíèÿ îêðóæàþùåãî ìèðà, èñïîëüçîâà-íèå çàêîíîâ ëîãèêè è äð.

Íàø âûáîð êëþ÷åâûõ êàòåãîðèé îáóñëîâëåí òåì,÷òî ðàçâèòèå ëè÷íîñòè â îáó÷åíèè âî ìíîãîì îïðå-äåëÿåòñÿ ïîíèìàíèåì ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà; òîëüêîâ ýòîì ñëó÷àå ïðîèñõîäèò îáîãàùåíèå ëè÷íîñòíîãîîïûòà ó÷àùåãîñÿ, îñîçíàííîå óñâîåíèå èì ó÷åáíîãîìàòåðèàëà. Ìû ðàññìàòðèâàåì ïîíèìàíèå êàê ïîñòè-æåíèå ñìûñëà è çíà÷åíèÿ îáúåêòà, ÿâëåíèÿ, ïîíÿòèÿ,âëàäåíèå ðàçëè÷íûìè ôîðìàìè åãî ïðåäñòàâëåíèÿ,÷òî ñâÿçàíî íå òîëüêî ñ âûäåëåíèåì ñîäåðæàòåëüíûõâçàèìîñâÿçåé, íî è ñ óñòàíîâëåíèåì èõ èåðàðõèè,çíà÷èìîñòè, âêëþ÷åíèåì â ñèñòåìó ëè÷íîñòíîãî îïû-òà, â ñòðóêòóðó áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà.

Êàòåãîðèÿ «ñìûñë», ïî ìíåíèþ Ä.À. Ëåîíòüåâà,ìîæåò ïðåòåíäîâàòü íà ðîëü öåíòðàëüíîãî ïîíÿòèÿ âíîâîé ïñèõîëîãèè, òàê êàê äàííîå ïîíÿòèå «íàõîäèò-ñÿ íà ïåðåñå÷åíèè äåÿòåëüíîñòè, ñîçíàíèÿ è ëè÷íîñ-òè, ñâÿçûâàÿ ìåæäó ñîáîé òðè ôóíäàìåíòàëüíûå ïñè-õîëîãè÷åñêèå êàòåãîðèè» [3, ñ. 300]. Ä.À. Ëåîíòüåâñ÷èòàåò, ÷òî «ñìûñë ïðåäñòàåò ïåðåä íàìè êàê ñâÿçüìåæäó îáúåêòèâíûìè æèçíåííûìè îòíîøåíèÿìè

Ý.Ê. Áðåéòèãàì. Îðãàíèçàöèÿ ïîíèìàþùåãî óñâîåíèÿ ñòàðøåêëàññíèêàìè íà÷àë ìàòåìàòè÷åñêîãî...

2 . Мельни ов Б.Н., Мельни ов Ю.Б. Геотехно енные стр т ры: теория и пра ти а: Моно р. Е атеринб р , 2004.3 . Кейслер Г., Чен Ч.Ч. Теория моделей. М., 1977.4 . Мар лян А.В., Мельни ов Ю.Б. Вст пительные и вып с ные испытания с точ и зрения теории моделей // Качество педа о-

ичес о о образования. Сельс ий читель: Тр. V Всерос. на ч.-пра т. онф. Т. 1. Орел, 2004.5 . Мельни ов Ю.Б., Мельни ова Ю.Ю. Контроль а оцен а аде ватности модели об чения // Там же.6 . Беспаль о Б.П. Сла аемые педа о ичес ой техноло ии. М., 1989.7 . Холодная М.А. Ко нитивные стили. О природе индивид ально о ма. 2-е изд. СПб., 2004.8 . Мельни ова Н.В., Мельни ов Ю.Б. Ле ции по ал ебре: Учеб. пос. по рс «Математи а»: 3-е изд., испр. и доп. Е атерин-

б р , 2003.

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ 16 ⎯⎯⎯⎯⎯

Âåñòíèê ÒÃÏÓ. 2006. Âûïóñê 3 (54). Ñåðèÿ: ÏÅÄÀÃÎÃÈÊÀ (ÒÅÎÐÈß È ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÎÁÓ×ÅÍÈß)

ñóáúåêòà, ïðåäìåòíûì ñîäåðæàíèåì ñîçíàíèÿ è ïðåä-ìåòîì è ñòðîåíèåì åãî äåÿòåëüíîñòè. Ýòî ïðèñòðàñ-òíîå îòíîøåíèå ïðîöåññîâ ïñèõèêè ê ïðîöåññàìæèçíè ñóáúåêòà, åãî ñîçíàíèÿ ê îñíîâàì åãî áûòèÿ,îïîñðåäîâàííîå åãî ïðàêòè÷åñêîé æèçíåäåÿòåëüíî-ñòüþ» [3, ñ. 303].

Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ïîíÿòèÿ «ñìûñë» è «çíà÷å-íèå» ÿâëÿþòñÿ êàòåãîðèÿìè ñåìèîòèêè, ãäå ñìûñëðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñîäåðæàíèå çíàêîâîé ñòðóêòó-ðû, à îáó÷åíèå ìàòåìàòèêå òåñíåéøèì îáðàçîì ñâÿ-çàíî ñ îâëàäåíèåì çíàêîâî-ñèìâîëè÷åñêîé ñèñòåìîéïðåäìåòà, îñîáîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ÿçûêà.  òî æåâðåìÿ ïðè îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå îñîáóþ ðîëü ïðèîá-ðåòàåò âåðáàëèçàöèÿ èíôîðìàöèè, êîòîðàÿ âûñòóïà-åò êàê îáîáùåííîå âûðàæåíèå íåâåðáàëèçîâàííûõñìûñëîâ ñèòóàöèè è êàê îäèí èç èíñòðóìåíòîâ ïåðå-âîäà çíàêîâî-ñèìâîëè÷åñêîé ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿâ äðóãèå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ èíôîðìàöèè.

Ìíîãèå ïñèõîëîãè è ïåäàãîãè ñêëîíÿþòñÿ ê ìûñ-ëè, ÷òî öåëåñîîáðàçíî â íàñòîÿùåå âðåìÿ îáó÷åíèåðàññìàòðèâàòü êàê îäèí èç îñíîâíûõ ïðîöåññîâ,ñâÿçàííûõ ñ ïðèñâîåíèåì ñìûñëîâ.

Âñå ñêàçàííîå ïðèîáðåòàåò îñîáóþ àêòóàëüíîñòüäëÿ ñòàðøåãî øêîëüíîãî âîçðàñòà. Ýòîò ïåðèîä õà-ðàêòåðåí òåì, ÷òî ïðîèñõîäèò ïðåîäîëåíèå çàäà÷íî-öåëåâîé îðãàíèçàöèè äåÿòåëüíîñòè è âûõîä íà ñëå-äóþùèé óïðàâëÿþùèé êîíòóð – ïðîèçâîäñòâî «ñìûñ-ëîâ», «ãîðèçîíòîâ» è «âîçìîæíîñòåé» [4].

Ó÷åò ñóáúåêò-îáúåêòíîé ïðèðîäû êàòåãîðèè«ñìûñë» è îñîáåííîñòåé ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿïîçâîëèëî íàì óñòàíîâèòü òå àñïåêòû êàòåãîðèè«ñìûñë», êîòîðûå äîëæíû íàéòè ñâîå îòðàæåíèå ïðè«ïîíèìàþùåì óñâîåíèè» ìàòåìàòèêè. Ê íèì ìû îò-íåñëè ñëåäóþùèå àñïåêòû:

– ëîãèêî-ñåìèîòè÷åñêèé: «ñìûñë» åñòü ñîäåðæà-íèå çíàêîâîãî âûðàæåíèÿ;

– ñòðóêòóðíî-ïðåäìåòíûé: «ñìûñë» – ñèñòåìàñâÿçåé ýëåìåíòîâ ñòðóêòóðû, ïîçâîëÿþùàÿ ñîîòíåñ-òè ñîäåðæàíèå êàæäîãî îòäåëüíîãî ñâîéñòâà ñ öåëî-ñòíîñòüþ. Ïîñòèæåíèå ñìûñëà ñâÿçàíî ñ âûÿâëåíè-åì îñíîâíîé èäåè ïîíÿòèÿ è óñòàíîâëåíèåì ñóùå-ñòâåííûõ (ñîäåðæàòåëüíûõ) ñâÿçåé ìåæäó íèìè;

– ëè÷íîñòíûé, îòðàæàþùèé ñóáúåêòèâíî óñòà-íàâëèâàåìûå è ëè÷íîñòíî ïåðåæèâàåìûå ñâÿçè ìåæ-äó ëþäüìè, ïðåäìåòàìè è ÿâëåíèÿìè, îêðóæàþùè-ìè ÷åëîâåêà â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè, â ÷àñòíîñòè,ïðè èçó÷åíèè ìàòåìàòèêè.

Âûÿâëåíèå ñìûñëîâûõ êîíòåêñòîâ íîâîãî ïîíÿ-òèÿ ïðîõîäèò íåñêîëüêî ýòàïîâ. Ïåðå÷èñëèì ýòè ýòà-ïû è ðàñêðîåì èõ êðàòêîå ñîäåðæàíèå íà ïðèìåðåââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ «ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèÿ».

1. Ñâÿçü òåðìèíà ââåäåííîãî ïîíÿòèÿ ñ ñóùíîñ-òüþ îïèñûâàåìîãî äàííûì ïîíÿòèåì ÿâëåíèÿ (äåé-ñòâèå àíàëîãèè è ëîãèêî-ñåìèîòè÷åñêèé àñïåêò ñìûñ-ëà ïîíÿòèÿ).

2. Âûäåëåíèå ñîäåðæàòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêèïîíÿòèÿ (ãëàäêîñòü ãðàôèêà, âîçìîæíîñòü çàìåíû

«áåñêîíå÷íî ìàëîãî» ó÷àñòêà ãðàôèêà îòðåçêîì êà-ñàòåëüíîé è ò.ä. – ñòðóêòóðíî-ïðåäìåòíûé àñïåêòñìûñëà ïîíÿòèÿ) è åå îòäåëåíèå îò îñòàëüíûõñâîéñòâ èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ (àáñòðàãèðîâàíèå) –÷àùå âñåãî â íàãëÿäíîé èëè ñëîâåñíîé ôîðìå ïðåä-ñòàâëåíèÿ.

3. Óñòàíîâëåíèå ñîäåðæàòåëüíûõ ñâÿçåé èçó÷àå-ìîãî ïîíÿòèÿ ñ óñâîåííûì ðàíåå ìàòåðèàëîì – ñòðóê-òóðíî-ïðåäìåòíûé àñïåêò ñìûñëà ïîíÿòèÿ.

4. Çíàêîâîå îôîðìëåíèå âûÿâëåííûõ ñîäåðæà-òåëüíûõ ñâÿçåé – ëîãèêî-ñåìèîòè÷åñêèé àñïåêòñìûñëà ïîíÿòèÿ è äåéñòâèå ñõåìàòèçàöèè êàê ýëåìåíòçíàêîâî-ñèìâîëè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè.

5. Íàõîæäåíèå âîçìîæíûõ èíòåðïðåòàöèé ïîíÿ-òèÿ, îñíîâàííûõ íà åãî ñìûñëîâûõ êîíòåêñòàõ.

Ïîíÿòèå «ïðîèçâîäíàÿ íåêîòîðîé ôóíêöèè» èìå-åò äâà çíà÷åíèÿ – ÷èñëî è ôóíêöèÿ (ñòàòè÷åñêèé è äè-íàìè÷åñêèé àñïåêòû). Ñòðóêòóðíî-ïðåäìåòíûé àñ-ïåêò ñìûñëà ïîíÿòèÿ – èäåÿ ëèíåàðèçàöèè è ñêîðî-ñòè èçìåíÿþùåãîñÿ ïðîöåññà.

 ïðîöåññå ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ âñå óñèëèÿ ïðåïî-äàâàòåëÿ íàïðàâëåíû íà ñîçäàíèå óñëîâèé äëÿ îñîç-íàíèÿ ó÷åíèêîì âçàèìîñâÿçè ëèíåéíîé ôóíêöèè ñ íî-âûì ïîíÿòèåì (è êàê â äàëüíåéøåì åãî ãåîìåòðè÷åñ-êîé èíòåðïðåòàöèè, è êàê îñìûñëåíèÿ èäåè ëèíåà-ðèçàöèè), ò.å. îñóùåñòâëÿåòñÿ âîçäåéñòâèå íà ëè÷íî-ñòíûé ñìûñë ó÷àùèõñÿ. Ñðåäñòâîì òàêîãî âîçäåé-ñòâèÿ ÷àùå âñåãî âûñòóïàåò äèàëîã. Ñëåäóåò îòìå-òèòü, ÷òî èìåííî íà îñîçíàíèè âçàèìîñâÿçè ëèíåé-íîé ôóíêöèè è êàñàòåëüíîé â çíà÷èòåëüíîé ìåðå áà-çèðóåòñÿ ïîíèìàíèå (ïîñòèæåíèå ñìûñëà) ñòàðøåê-ëàññíèêàìè ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà, ñâÿçàííîãî ñ ïîíÿ-òèåì ïðîèçâîäíîé.

Ïðè ââåäåíèè ïðîèçâîäíîé ÷åðåç ïîíÿòèå êà-ñàòåëüíîé ê ãðàôèêó ôóíêöèè óñòàíàâëèâàåòñÿñâÿçü ïîíÿòèÿ êàñàòåëüíîé è ãðàôèêà ëèíåéíîéôóíêöèè. Ïðè ýòîì âûäåëÿåòñÿ ñóùíîñòü òåðìèíà«êàñàåòñÿ»: ñëèÿíèå ãðàôèêîâ â îêðåñòíîñòè òî÷-êè, îòëè÷èå îò ñèòóàöèè ïåðåñå÷åíèÿ ãðàôèêîâ.Óãëîâîé êîýôôèöèåíò êàñàòåëüíîé âû÷èñëÿåòñÿ êàê

( ) ( )∆ →

+ ∆ −=

∆0 0

0limx

f x x f xK

x. Ïîñëå ðàññìîòðåíèÿ

çàäà÷è î ìãíîâåííîé ñêîðîñòè äâèæåíèÿ, â ïðîöåñ-ñå ðåøåíèÿ êîòîðîé ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ

( ) ( )∆ →

+ ∆ −=

∆0 0

0limt

x t t x tV

t, îáðàùàåì âíèìàíèå ó÷à-

ùèõñÿ íà òîò ôàêò, ÷òî äâà ðàçëè÷íûõ ÿâëåíèÿ – ìãíî-âåííàÿ ñêîðîñòü è óãëîâîé êîýôôèöèåíò êàñàòåëü-íîé – èìåþò îäíî è òî æå çíàêîâî-ìàòåìàòè÷åñêîåïðåäñòàâëåíèå (èäåÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâà-íèÿ ïðåäñòàâëåíà â ÿâíîì âèäå è âìåñòå ñ ýòèì ïðî-èñõîäèò ïîñòèæåíèå ëîãèêî-ñåìèîòè÷åñêîãî àñïåê-òà ñìûñëà ïîíÿòèÿ). Îòñþäà äåëàåòñÿ çàêëþ÷åíèåî öåëåñîîáðàçíîñòè ââåäåíèÿ ñïåöèàëüíîãî îáîçíà-÷åíèÿ ïîíÿòèÿ ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè â òî÷êå, òàê êàê

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ 17 ⎯⎯⎯⎯⎯

äàííîå ïîíÿòèå ìîæåò ñëóæèòü èíñòðóìåíòîì â èçó-÷åíèè ðàçëè÷íûõ ÿâëåíèé îêðóæàþùåãî ìèðà.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â êëàññàõ ôèçèêî-ìàòåìà-

òè÷åñêîãî ïðîôèëÿ ìû ââîäèì è ñèìâîë dy

dx äëÿ îáî-

çíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé. Äàííîå îáîçíà÷åíèå èìååòâûñîêóþ ýâðèñòè÷åñêóþ öåííîñòü, òàê êàê îíî ïîôîðìå íàïîìèíàåò, ÷òî ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè â òî÷-êå åñòü ïðåäåë ðàçíîñòíîãî îòíîøåíèÿ, êîòîðîå è âñàìîì äåëå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äðîáü, ñ ïðèðàùåíè-åì õ â êà÷åñòâå çíàìåíàòåëÿ è ñîîòâåòñòâóþùèì ïðè-

ðàùåíèåì ó â êà÷åñòâå ÷èñëèòåëÿ: . Ýòî

îáîçíà÷åíèå âàæíî è â ïîñòèæåíèè ñâÿçè ëîãèêî-ñå-ìèîòè÷åñêîãî è ñòðóêòóðíî-ïðåäìåòíîãî àñïåêòîâñìûñëà ïîíÿòèÿ. C äðóãîé ñòîðîíû, äàííîå îáîçíà-÷åíèå èñòîðè÷åñêè âîçíèêëî ðàíüøå, íà íåì äîñòà-òî÷íî íàãëÿäíî ïðîñëåæèâàåòñÿ èñòîðèÿ ââåäåíèÿ ïî-íÿòèÿ. Îíî ÷àñòî óäîáíåå â èñïîëüçîâàíèè è íåñåòïðîïåäåâòè÷åñêóþ ôóíêöèþ.

Îáà îáîçíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíîé è f’(x) ïîçâî-

ëÿþò âûäåëèòü îòíîñèòåëüíîñòü èçó÷àåìîãî ïîíÿ-òèÿ ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè â òî÷êå: ïðîèçâîäíîé áåçôóíêöèè íå áûâàåò, îíà ÿâëÿåòñÿ íîâîé õàðàêòåðèñ-òèêîé ôóíêöèè, åå ïîâåäåíèÿ â òî÷êå (ñòðóêòóðíî-ïðåäìåòíûé àñïåêò ñìûñëà ïîíÿòèÿ).

Ëè÷íîñòíûé ñìûñë âîçíèêàåò (èëè íå ïîÿâëÿåò-ñÿ) íà ïðîòÿæåíèè âñåãî ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿïîíÿòèÿ êàê îòíîøåíèå ó÷åíèêà ê òîìó, èíòåðåñíîëè åìó äàííîå ïîíÿòèå, ïîíàäîáèòñÿ ëè îíî åìóâ äàëüíåéøåì è ò.ä.

Ïîñòèæåíèå ñìûñëà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîíÿòèÿÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì åãî îñîçíàííîãîóñâîåíèÿ è ïîíèìàíèÿ.

Â.Ï. Çèí÷åíêî ñ÷èòàåò: «Ïîíèìàíèå åñòü ñðåäñòâîóñâîåíèÿ çíàíèÿ, íî äëÿ òîãî, ÷òîáû îíî ñòàëî òàêî-âûì, íåîáõîäèìî ñäåëàòü åãî öåëüþ îáó÷åíèÿ. Çíà-íèå, â ñâîþ î÷åðåäü, íå òîëüêî öåëü îáó÷åíèÿ, íî è ìà-òåðèàë, ñðåäñòâî, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ðàçâèâàåòñÿè ðàñøèðÿåòñÿ ïîíèìàíèå» [5, c. 275]. Àíàëèç êàòå-ãîðèè «ïîíèìàíèå» ïîêàçûâàåò òåñíóþ ñâÿçü ìåæäóñìûñëîì è ïîíèìàíèåì, êîòîðàÿ íàøëà ñâîå îòðàæå-íèå â ðàáîòàõ Å.Þ. Àðòåìüåâîé, À.À. Áðóäíîãî,Â.Ï. Çèí÷åíêî, Â.Â. Çíàêîâà è äð. Âàæíî òî, ÷òîñìûñë ÿâëÿåòñÿ «ïðîäóêòîì ïðîöåññà ïîíèìàíèÿ»,è â ýòîì çàêëþ÷åí åãî ðàçâèâàþùèé ïîòåíöèàë, êî-òîðûé öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü â îáðàçîâàíèèñòàðøåêëàññíèêîâ.

Ì.À. ×îøàíîâ è Ò.À. Èâàíîâà ðàññìàòðèâàþòïîíèìàíèå ñ òî÷êè çðåíèÿ òàêñîíîìèè ó÷åáíûõ öå-ëåé êàê îäèí èç óðîâíåé êîãíèòèâíîãî äîìåéíà: çíà-íèå, ïîíèìàíèå, ïðèìåíåíèå, àíàëèç, ñèíòåç, îöåí-êà.  ÷àñòíîñòè, Ò.À. Èâàíîâà îòíîñèò ê êàòåãîðèèïîíèìàíèå ïðè èçó÷åíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèé

ñëåäóþùèå óìåíèÿ: «...ñîçäàåò ñèìâîëè÷åñêóþ, ãðà-ôè÷åñêóþ ìîäåëè ïîíÿòèÿ; ïðèâîäèò èëè îòáèðàåòïðèìåðû è êîíòðïðèìåðû ê ïîíÿòèÿì; ïîäâîäèòîáúåêò ïîä ïîíÿòèå ïî ñëîâåñíîé, ãðàôè÷åñêîé èëèñèìâîëè÷åñêîé ôîðìå çàäàíèÿ; ïîäáèðàåò äîñòàòî÷-íûå óñëîâèÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû îáúåêò ïîäõîäèë ïîäïîíÿòèå; îáúÿñíÿåò, ïî÷åìó îáúåêò íå îòíîñèòñÿ ê ïî-íÿòèþ; âûâîäèò ñëåäñòâèÿ èç óñëîâèÿ ïðèíàäëåæíî-ñòè îáúåêòà ê äàííîìó ïîíÿòèþ; óñòàíàâëèâàåò ñâÿ-çè äàííîãî ïîíÿòèÿ ñ äðóãèìè, ðàíåå èçó÷åííûìè ïî-íÿòèÿìè; ïåðå÷èñëÿåò ñïîñîáû, ïðèåìû, ìåòîäû ïî-çíàíèÿ íà ýòàïå “îòêðûòèÿ” ïîíÿòèÿ» [6, c. 155].

Ñëåäóåò îòìåòèòü çíà÷èòåëüíóþ ïîëíîòó äàííî-ãî îïèñàíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè.  ýòîì îïèñà-íèè åñòü è èñïîëüçîâàíèå ðàçëè÷íûõ ôîðì ïðåäñòàâ-ëåíèÿ èíôîðìàöèè, è ñïîñîáíîñòü ê åãî îáúÿñíåíèþ.Óìåíèå îáúÿñíèòü êàêîå-òî ÿâëåíèå èëè ïðîöåññ ìíî-ãèå ïñèõîëîãè è ïåäàãîãè, ðàññìàòðèâàþò êàê îäèí èçêðèòåðèåâ ïîíèìàíèÿ. Îäíàêî â ïðèâåäåííîì ïåðå-÷èñëåíèè íå ïðåäñòàâëåí ëè÷íîñòíûé êîìïîíåíò ïî-íèìàíèÿ, íå îïðåäåëåíà ñâÿçü ñî ñìûñëàìè ïîíÿòèÿ,ñ ðàñêðûòèåì ñóùíîñòè ïîíÿòèÿ. Çíàíèå îòäåëüíûõñâîéñòâ ïîíÿòèÿ íå ìîæåò ñâèäåòåëüñòâîâàòü î ïî-ñòèæåíèè öåëîñòíîãî ÿâëåíèÿ (ôàêòà).

Ïðîáëåìàìè ïîíèìàþùåãî óñâîåíèÿ ìàòåìàòèêèçàíèìàåòñÿ ñàíêò-ïåòåðáóðãñêàÿ ìåòîäè÷åñêàÿ øêî-ëà (Å.È. Ëÿùåíêî, Â.Ì. Òóðêèíà è äð.). Îïèðàÿñü íàèõ ðàáîòû è ñîáñòâåííûå èññëåäîâàíèÿ, ìû óòî÷íè-ëè òðàêòîâêó «ïîíèìàþùåãî» óñâîåíèÿ ìàòåìàòè-êè. Îíî âêëþ÷àåò âûïîëíåíèå ñëåäóþùèõ óñëîâèé:1) öåëîñòíîñòü è ñèñòåìíîñòü ñîäåðæàíèÿ è åãî çíà-êîâîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, 2) ïîñòèæåíèå ðàçëè÷íûõ àñ-ïåêòîâ (ëîãèêî-ñåìèîòè÷åñêèé, ñòðóêòóðíî-ïðåäìåò-íûé è ëè÷íîñòíûé) ñìûñëà ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèé(ôàêòîâ) è 3) íàïðàâëåííîñòü ïðîöåññà îáó÷åíèÿìàòåìàòèêå íà ïðèîáðåòåíèå ëè÷íîñòíîãî îïûòà (ñî-îòíåñåíèå íîâîãî ñ íàëè÷íûì îïûòîì; îñìûñëåíèåäåÿòåëüíîñòíîé ïðåäûñòîðèè ïîíÿòèÿ; ëè÷íîñòíîåîòíîøåíèå ê ïîíÿòèþ, âêëþ÷àÿ ýìîöèîíàëüíûéîïûò; îïûò îïåðèðîâàíèÿ ñ íèì).

Íàìè òåîðåòè÷åñêè îáîñíîâàíî è ýêñïåðèìåíòàëü-íî ïîäòâåðæäåíî, ÷òî óñëîâèÿìè, ñïîñîáñòâóþùèìèïîíèìàþùåìó óñâîåíèþ ìàòåìàòèêè, ÿâëÿþòñÿ:

– âûäåëåíèå ñìûñëîâûõ àñïåêòîâ äåÿòåëüíîñòèâ ïðîöåññå ôîðìèðîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèéñ ó÷åòîì óñòàíîâëåííûõ àñïåêòîâ êàòåãîðèè «ñìûñë»â ïðåïîäàâàíèè ìàòåìàòèêè;

– ïðèìåíåíèå äèàëîãà êàê âåäóùåãî ìåòîäà îñ-ìûñëåíèÿ ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà â ðàçâèâàþùåì îáó-÷åíèè øêîëüíèêîâ íà÷àëàì àíàëèçà;

– èñïîëüçîâàíèå ðàçëè÷íûõ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿïîíÿòèÿ ÷åðåç öåëåíàïðàâëåííóþ îðãàíèçàöèþ çíà-êîâî-ñèìâîëè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ó÷àùèõñÿ;

– îáó÷åíèå ìîäåëèðîâàíèþ ðåàëüíûõ ñèòóàöèé÷åðåç ðàçëè÷íûå èíòåðïðåòàöèè àáñòðàêòíîãî ìàòå-ìàòè÷åñêîãî ïîíÿòèÿ (çàäàíèÿ íà òâîð÷åñêèé ïîèñêâîçìîæíûõ èñòîëêîâàíèé íîâîãî çíàíèÿ);

Ý.Ê. Áðåéòèãàì. Îðãàíèçàöèÿ ïîíèìàþùåãî óñâîåíèÿ ñòàðøåêëàññíèêàìè íà÷àë ìàòåìàòè÷åñêîãî...

0limx

dy y

dx x∆ →

∆=

∆

dy

dx

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ 18 ⎯⎯⎯⎯⎯

Âåñòíèê ÒÃÏÓ. 2006. Âûïóñê 3 (54). Ñåðèÿ: ÏÅÄÀÃÎÃÈÊÀ (ÒÅÎÐÈß È ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÎÁÓ×ÅÍÈß)

– îðãàíèçàöèÿ êîððåêòèðîâêè ñòàðøåêëàññíèêà-ìè ñîáñòâåííîé ó÷åáíî-ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíî-ñòè ÷åðåç ðåôëåêñèþ ïîëó÷åííûõ çíàíèé è ïðèîáðå-òåííîãî îïûòà â äàííîé ïðåäìåòíîé îáëàñòè;

– ðåøåíèå ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííûõ çàäà÷ äëÿ àê-òóàëèçàöèè îïûòà ó÷àùèõñÿ ïî ðàññìàòðèâàåìîéïðîáëåìå, âûÿâëåíèÿ ñìûñëîâîé êîìïîíåíòû ïîíÿ-òèÿ; íà ïðèìåíåíèå ïîíÿòèÿ;

– îðãàíèçàöèÿ èíôîðìàöèîííî-êîììóíèêàöèîí-íîé ïðåäìåòíîé ñðåäû ïðè âûïîëíåíèè ëàáîðàòîð-íûõ ðàáîò è ñïåöèàëüíûõ òâîð÷åñêèõ çàäàíèé ïîìàòåìàòèêå;

– èñïîëüçîâàíèå èíôîðìàöèîííî-êîììóíèêàöèîí-íûõ ñðåäñòâ êàê èíñòðóìåíòà âèçóàëèçàöèè èçìåíÿþ-ùèõñÿ ïðîöåññîâ, îïèñûâàåìûõ â êóðñå íà÷àë àíàëèçà.

Îòìåòèì, ÷òî óêàçàííûå óñëîâèÿ ñâÿçàíû ñ îòëè-÷èòåëüíûìè îñîáåííîñòÿìè êóðñà ìàòåìàòè÷åñêîãîàíàëèçà: íàëè÷èå èíñòðóìåíòàðèÿ îïèñàíèÿ ïðîöåñ-ñîâ äâèæåíèÿ è èçìåíåíèÿ, à òàêæå èäåÿ ìîäåëèðî-âàíèÿ. Ýòè èäåè ìîãóò áûòü äîñòàòî÷íî íàãëÿäíîïðåäñòàâëåíû íà óðîêàõ ïðè ââåäåíèè îñíîâíûõ ïî-íÿòèé íà÷àë àíàëèçà äåìîíñòðèðóþùåãî, íàïðèìåð,«ïðåäåëüíîå ïîëîæåíèå ñåêóùåé» ãðàôèêà ôóíêöèè.Òî åñòü â äàííîé ñèòóàöèè êîìïüþòåð èñïîëüçóåòñÿêàê ñðåäñòâî âèçóàëèçàöèè èäåè äâèæåíèÿ è èçìåíå-íèÿ, çàëîæåííîé â àíàëèçå.

Âàæíîñòü âèçóàëèçàöèè çíàíèÿ íåñîìíåííà. Åñëèñàìîíàáëþäåíèÿ ëþäåé íàóêè ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì,÷òî çðèòåëüíûå îáðàçû øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ òâîð-÷åñêèì ìûøëåíèåì è ïîëåçíû äëÿ íåãî, òî ïñèõîëî-ãè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ äåìîíñòðèðóþò, ÷òî îíè íå-îáõîäèìû: ìûøëåíèå âñåãäà èñïîëüçóåò çðèòåëüíûåîáðàçû, ÷åëîâåê ìîæåò ïîìûñëèòü êàêîå-ëèáî ïîíÿ-òèå, òîëüêî âèçóàëèçèðîâàâ åãî, âûðàçèâ â çðèòåëü-íîì îáðàçå. Àáñòðàêòíûå ïîíÿòèÿ, òàêèå, íàïðèìåð,êàê «áåñêîíå÷íîñòü» è «ïðåäåë ôóíêöèè», íå ñîñòàâ-ëÿþò èñêëþ÷åíèÿ. Èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî èñ-ïûòóåìûå ìîãëè âêëþ÷èòü èõ â ñâîå ìûøëåíèå òîëü-êî ïîñðåäñòâîì êàêîãî-ëèáî çðèòåëüíîãî îáðàçà, âñå-ãäà èíäèâèäóàëüíîãî è íå èìåþùåãî îäíîçíà÷íîéñåìàíòè÷åñêîé ñâÿçè ñ ñîîòâåòñòâóþùèì ïîíÿòèåì.

Èñïîëüçîâàíèå ðàçëè÷íûõ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿìàòåìàòè÷åñêèõ ôàêòîâ (âåðáàëüíàÿ, çíàêîâàÿ, ãðàôè-÷åñêàÿ, íàãëÿäíî-äåéñòâåííàÿ è äð.) îêàçûâàåò ïîëî-æèòåëüíîå âëèÿíèå íà ïîñòèæåíèå ñìûñëà è çíà÷åíèÿàáñòðàêòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèé. Ïñèõîëîãàìè[3, 5, 7 – 9] äîêàçàíî, ÷òî ìàêñèìàëüíî ýôôåêòèâíûïîäõîäû, â êîòîðûõ îäíîâðåìåííî èñïîëüçóþòñÿ ðàç-ëè÷íûå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ èíôîðìàöèè, íàïðèìåðñëîâåñíàÿ è ãðàôè÷åñêàÿ, äåìîíñòðàöèÿ îïûòîâ è çà-ïèñü ôîðìóë, îáúÿñíÿþùèå ýòè ÿâëåíèÿ. Ñëåäóåò îò-ìåòèòü, ÷òî óìåíèå ÷åëîâåêà âûðàçèòü îäíó è òó æå

ìûñëü ðàçëè÷íûìè ïðåäëîæåíèÿìè, â ðàçëè÷íûõ ôîð-ìàõ ïðåäñòàâëåíèÿ èíôîðìàöèè ìîæåò ñëóæèòü îä-íèì èç ïîêàçàòåëåé åå ïîíèìàíèÿ. Àêòóàëüíîñòü óñ-ëîâèÿ íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíà ñî ñïåöèôèêîé ìàòå-ìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ, ñ àáñòðàêòíûì õàðàêòåðîì ñî-äåðæàíèÿ ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà, ñ íåîáõîäèìîñòüþîâëàäåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèì ÿçûêîì. Äëÿ ïîíèìàíèÿòîãî èëè èíîãî ñëîâà, òåêñòà òðåáóåòñÿ çíàíèå ñòðóê-òóðû ÿçûêà, ê êîòîðîìó çíàê îòíîñèòñÿ, åãî âîçìîæ-íûõ ñî÷åòàíèé ñ äðóãèìè ñëîâàìè. Ïîíèìàíèå ÿçû-êà ñîñòîèò òàêæå â àäåêâàòíîì âîñïðîèçâåäåíèè âñîçíàíèè ðåàëüíîé ñèòóàöèè è ïðàâèëüíîì ñîîòíå-ñåíèè ñëîâ è âåùåé.

Íàêîíåö, ïîíèìàíèå ÿçûêà ñâÿçàíî ñ äåéñòâèåì,àäåêâàòíûì óñâîåííîìó ñìûñëó. Êðîìå òîãî, ïîíè-ìàíèå êàæäîé çíàêîâîé ñèñòåìû çàâèñèò îò òîãî,êàêîå çíà÷åíèå ïðèäàåòñÿ åå èñõîäíûì çíàêàì èôîðìóëàì. Îòìåòèì, ÷òî â ëîãèêå è ìàòåìàòèêå ïîäèíòåðïðåòàöèåé ÷àùå âñåãî ïîäðàçóìåâàþò ïðèäà-íèå ñìûñëà èëè çíà÷åíèÿ ñèìâîëàì ôîðìàëèçîâàí-íîãî ÿçûêà èëè èñ÷èñëåíèÿ. Ëþáàÿ èíòåðïðåòàöèÿäàåò ñâîåîáðàçíîå ïîíèìàíèå ôîðìàëüíîé ñèñòåìû.Ñ ñåìèîòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïîíèìàíèå ñâîäèòñÿ êðàñêðûòèþ ñìûñëà èëè çíà÷åíèÿ ñåìèîòè÷åñêîé ñèñ-òåìû (ðå÷ü, äîêàçàòåëüñòâî, òåîðèÿ, ïðîèçâåäåíèå ëè-òåðàòóðû èëè èñêóññòâà). Íî ñåìèîòè÷åñêèé ïðîöåññàáñòðàêòåí è ðàöèîíàëåí, ÷òîáû îõâàòèòü âñå àñïåê-òû ïðîöåññà ïîíèìàíèÿ.  ìàòåìàòèêå çíàêîâîå ïðåä-ñòàâëåíèå íåêîòîðîãî ïîíÿòèÿ èëè ôàêòà èãðàåò ðîëüïðåäìåòà îïåðèðîâàíèÿ ïðè óñâîåíèè, à âåðáàëèçà-öèÿ è ãðàôè÷åñêàÿ âèçóàëèçàöèÿ ñëóæàò íåîáõîäèìû-ìè ýëåìåíòàìè ïîñòðîåíèÿ öåëîñòíîãî îáðàçà.

Ñ öåëüþ âîïëîùåíèÿ óêàçàííûõ èäåé ïðè îáó÷å-íèè ñòàðøåêëàññíèêîâ íà÷àëàì àíàëèçà íàìè ðàçðà-áîòàíû è àïðîáèðîâàíû ñïåöèàëüíûå ëàáîðàòîðíûåðàáîòû, â ïðîöåññå âûïîëíåíèÿ êîòîðûõ ó÷àùèåñÿñðåäñòâàìè ÈÊÒ ñîçäàþò ìîäåëè èññëåäóåìûõ ÿâëå-íèé, èçó÷àþò èõ íà ïîñòðîåííûõ ìîäåëÿõ. Ïðè ýòîììîäåëè ñòðîÿòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíè ðàñêðû-âàëè ñìûñëîâóþ ñòîðîíó ðàññìàòðèâàåìûõ ÿâëåíèé.Ñîäåðæàíèåì ëàáîðàòîðíûõ ðàáîò ÿâëÿþòñÿ ñïåöèàëü-íî ïîäîáðàííûå çàäà÷è, íàïðàâëåííûå íà âûÿâëåíèåñìûñëîâûõ àñïåêòîâ ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîíÿòèÿ. Ëàáî-ðàòîðíûå ðàáîòû ñîäåðæàò çàäà÷è, òðåáóþùèå äëÿ ñâî-åãî ðåøåíèÿ ïîñòðîåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðå-äåëüíîãî ïåðåõîäà, ïðåäåëüíîãî ïîëîæåíèÿ êàñàòåëü-íîé, ãåîìåòðè÷åñêîãî ñìûñëà äèôôåðåíöèàëà ôóíê-öèè è äð. Îíè ñëóæàò àêòèâèçàöèè ìûñëèòåëüíîé äå-ÿòåëüíîñòè ó÷àùèõñÿ ÷åðåç ðàñøèðåíèå ñìûñëîâîãîïðîñòðàíñòâà íîâîãî çíàíèÿ, åãî âêëþ÷åíèå â íîâûåñâÿçè, íîâûå ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ äàííîãî ÿâëåíèÿ,âêëþ÷åíèþ íîâûõ çíàíèé â ëè÷íîñòíûé îïûò.

Ëèòåðàòóðà1 . Брейти ам Э.К. Деятельностно-смысловой подход в онте сте развивающе о об чения старше лассни ов началам матема-

тичес о о анализа: Моно р. Барна л, 2004.

⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ 19 ⎯⎯⎯⎯⎯

Îñîáàÿ ðîëü â ñòàíîâëåíèè ëè÷íîñòè, â ðàçâèòèèìûøëåíèÿ íà ñåãîäíÿøíèé äåíü îòâîäèòñÿ ïðîöåñ-ñó ôîðìèðîâàíèÿ ñïîñîáíîñòåé ó ó÷àùèõñÿ ñàìîñòî-ÿòåëüíî ðàáîòàòü ñ èíôîðìàöèåé, îñìûñëèâàòü ñâîèäåéñòâèÿ, îñóùåñòâëÿòü èõ àíàëèç è ïåðåíîñèòü ïî-ëó÷åííûå çíàíèÿ íà íîâîå ïðåäìåòíîå ñîäåðæàíèå.Ýòà èäåÿ îáóñëîâëèâàåò íîâóþ ïîòðåáíîñòü â ðàçðà-áîòêå òåõíîëîãèè ðåôëåêñèâíîãî õàðàêòåðà, öåëüþè êîíå÷íûì ðåçóëüòàòîì êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ îâëàäåíèåñïîñîáàìè ñàìîãî ðåôëåêñèâíîãî ìûøëåíèÿ, ïîçíà-âàòåëüíûìè óìåíèÿìè, êîòîðûå áû â äàëüíåéøåìâõîäèëè â èíòåëëåêòóàëüíûé àïïàðàò ëè÷íîñòè èïðèìåíÿëèñü â ïðîöåññå ñàìîñòîÿòåëüíûõ ïîèñêîâè îòêðûòèé.

Îñíîâîïîëàãàþùèì ýëåìåíòîì ðåôëåêñèâíîãîïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ ðåôëåêñèÿ. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ðåôëåê-ñèÿ – ýòî ìåõàíèçì, áëàãîäàðÿ êîòîðîìó ñèñòåìà ñî-çäàåò óñëîâèÿ äëÿ ñàìîðåàëèçàöèè.  íàøåì ñëó÷àåòàêîé ñèñòåìîé ÿâëÿåòñÿ ó÷åáíûé ïðîöåññ, ãäå ðåô-ëåêñèÿ, ÿâëÿÿñü îäíîâðåìåííî è äåÿòåëüíîñòíûì è ñî-çíàòåëüíûì ìûñëèòåëüíûì ïðîöåññîì, ïðîÿâëÿåòñÿâ êà÷åñòâå îäíîãî èç âàæíåéøèõ ìåõàíèçìîâ, êîòî-ðûé îáåñïå÷èâàåò ðåàëèçàöèþ òàêèõ ôóíêöèé ñîçíà-íèÿ, êàê îòðàæåíèå, ïîíèìàíèå, îòíîøåíèå, öåëåïî-ëàãàíèå, ïëàíèðîâàíèå, ïðîãíîçèðîâàíèå, óïðàâëåíèå.

Êàê ïîêàçàë àíàëèç, â íàñòîÿùåå âðåìÿ âîïðîñðåôëåêñèè ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå àêòóàëüíûì.

Ïðîáëåìå âûÿñíåíèÿ ðîëè è ìåñòà ðåôëåêñèèâ ó÷åáíî-ïîçíàâàòåëüíîì ïðîöåññå ïîñâÿùåíû ðàáî-òû Ò.Â. Áåëîçåðöåâîé [1], Â.Â. Äàâûäîâà [2], Â.À. Äà-ëèíãåðà [3], Â.Â. Êîòåíêî [4], Ë.Ã. Ïåòåðñîí [5],Ï.È. Òðåòüÿêîâà [6] è äð.

Îäíàêî ïåðå÷èñëåííûå àâòîðû íå â ïîëíîé ìåðåðàñêðûâàþò ìåõàíèçì, òåõíîëîãèþ ðåôëåêñèâíîãîïîäõîäà ê îáó÷åíèþ ìàòåìàòèêå, íàïðàâëåííûå íàñàìîðåàëèçàöèþ ó÷åíèêà â ó÷åáíî-ïîçíàâàòåëüíîìïðîöåññå.

È.Ã. Ëèïàòíèêîâà

ÒÅÕÍÎËÎÃÈß ÐÅÔËÅÊÑÈÂÍÎÃÎ ÏÎÄÕÎÄÀÊ Ó×ÅÁÍÎ-ÏÎÇÍÀÂÀÒÅËÜÍÎÌÓ ÏÐÎÖÅÑÑÓ

Ñ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌ ÓÑÒÍÛÕ ÓÏÐÀÆÍÅÍÈÉÓðàëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïåäàãîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, ã. Åêàòåðèíáóðã

Íåñîìíåííî, ÷òî äëÿ îðãàíèçàöèè ðåôëåêñèâíîéäåÿòåëüíîñòè âàæíî íàéòè òàêèå äèäàêòè÷åñêèå ñðåä-ñòâà, êîòîðûå ïîçâîëèëè áû îñóùåñòâëÿòü äàííóþäåÿòåëüíîñòü öåëåíàïðàâëåííî, ýôôåêòèâíî è äèíà-ìè÷íî. Îäíèì èç ñðåäñòâ è ÿâëÿþòñÿ óñòíûå óïðàæ-íåíèÿ.

 ñâîþ î÷åðåäü óñòíûå óïðàæíåíèÿ ïðåäñòàâ-ëÿþò ñîáîé äåéñòâèÿ, íàïðàâëåííûå íà óñâîåíèå çíà-íèé, õàðàêòåðíûìè îñîáåííîñòÿìè êîòîðûõ ÿâëÿþò-ñÿ äèíàìè÷íîñòü è ñîêðàùåíèå ïèñüìåííûõ îôîðì-ëåíèé, ñ öåëüþ ðàçâèòèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ðå÷è, ìûñ-ëèòåëüíûõ îïåðàöèé, òâîð÷åñêèõ ñïîñîáíîñòåé ó÷à-ùèõñÿ.

Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî àíàëèç òåõíîëîãè÷åñ-êèõ ïîäõîäîâ ê ïîíÿòèþ òåõíîëîãèè îáó÷åíèÿ [6–8] è ðàñêðûòèþ ñóùíîñòè ñèñòåìû [9, 10] ïîçâîëèëíàì ñïðîåêòèðîâàòü òåõíîëîãèþ îáó÷åíèÿ íà îñíîâåðåôëåêñèâíîãî ïîäõîäà, îòðàæàþùóþ ðàçâèâàþùóþíàïðàâëåííîñòü óñòíûõ óïðàæíåíèé.

Õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè îñîáåííîñòÿìè ñïðîåêòè-ðîâàííîé òåõíîëîãèè ÿâëÿþòñÿ:

1. Äåÿòåëüíîñòíûå öåëè, ïîçâîëÿþùèå óïðàâëÿòüó÷åáíî-ïîçíàâàòåëüíûì ïðîöåññîì.

2. Ìèêðîöåëè, ðàñêðûâàþùèå ðàçíîóðîâíåâîå óñ-âîåíèå ó÷àùèìèñÿ çíàíèé è îïðåäåëÿþùèå ñîäåð-æàíèå êîìïîíåíòà äèàãíîñòèêè íà êàæäîì ýòàïå äå-ÿòåëüíîñòè ó÷àùèõñÿ.

3. Äåÿòåëüíîñòíîå ñîäåðæàíèå óñòíûõ óïðàæíå-íèé, íàïðàâëåííîå íà îâëàäåíèå ñïîñîáàìè äåÿòåëü-íîñòè ñ èíôîðìàöèåé è îòðàæàþùåå äèíàìèêó ó÷åá-íî-ïîçíàâàòåëüíîãî ïðîöåññà.

4. Ñòðóêòóðíàÿ îðãàíèçàöèÿ ó÷åáíîãî ïðîöåññà íàîñíîâå ðåôëåêñèâíîãî ïîäõîäà.

5. Èíòåãðàòèâíîå èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ îáó÷å-íèÿ â ïðîöåññå âûïîëíåíèÿ óñòíûõ óïðàæíåíèé.

6. Ðàçíîóðîâíåâàÿ ñàìîîöåíêà ó÷àùèìèñÿ ñâîåéäåÿòåëüíîñòè.

È.Ã. Ëèïàòíèêîâà. Òåõíîëîãèÿ ðåôëåêñèâíîãî ïîäõîäà ê ó÷åáíî-ïîçíàâàòåëüíîìó ïðîöåññó...

2 . Концепция модернизации российс о о образования до 2010 ода // Вестн. образования России. 2002. № 6.3 . Леонтьев Д.А. Психоло ия смысла: природа, строение и динами а смысловой реальности. 2-е изд., испр. М., 2003.4 . Попов А.А., Прос ровс ая И.Д. Прое тирование старшей ш олы в онте сте представлений о пра тичес ой антрополо ии. –

http://depo.org.ru/download/51.pdf5 . Зинчен о В.П. (при частии С.Ф. Горбова, Н.Д. Гордеевой). Психоло ичес ие основы педа о и и (Психоло о-педа о ичес-

ие основы построения системы развивающе о об чения Д.Б. Эль онина – В.В. Давыдова): Учеб. пос. М., 2002.6 . Иванова Т.А. Г манитаризация обще о математичес о о образования: Моно р. Н. Нов ород, 1998.7 . Ве ер Л.М. Психи а и реальность: единая теория психичес их процессов / Под общ. ред. А.В. Либина. М., 1998.8 . Формирование чебной деятельности ш ольни ов / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Мар овой. М., 1982.9 . Я иманс ая И.С. Личностно-ориентированное об чение в современной ш оле. М., 1996.