“Якщо я з'їм один з цих пиріжків,” – подумала вона – “мабуть станеться якась зміна в моєму зрості.” Тут вона проковтнула один з пиріжків і з радістю помітила, що повільно почала зменшуватись. Льюіс Керол

“Аліса в країні чудес”

В світі, що нас оточує, ми часто зустрічаємо речі,

однакові за формою, але різні за розміром. Надувні кульки і футбольний м'яч, невелика модель корабля і

сам корабель, карти і фотознімки різних розмірів однієї і тієї ж споруди. Все

це приклади фігур, які мають однакову форму, але

різні розміри. В геометрії такі фігури називають

подібними.

Подібність – це поняття, що характеризує наявність у геометричних фігур однакової форми, незалежно відрозмірів.

A

B

A1

B1

Дві фігури F1 і F2 називаються подібними, якщо між їх точками можна встановити відповідність, при якій відношення відстаней між любими парами відповідних точок дорівнює постійній k, яка називається коефіцієнтом подібності.

АВ

А1В1

= k

Існують фігури, які завжди подібні одна одній. -всі круги подібні між собою.

Це ж відноситься і до кіл.

- всі квадрати подібні між собою

- всі куби подібні між собою

1. Кути між відповідними променями рівні.

А

В

С

А1

В1

С1

Δ АВС ~ Δ А1В1С1

∟

∟А = ∟А1

∟В = ∟В1

∟С = ∟С1

2. Відрізки переходять у відрізки, промені – у промені, прямі – у прямі. Зберігається розміщення точок на прямій.

А В С D

А1В1

С1

D1

3. Площі подібних фігур відносяться як квадрати їх лінійних розмірів.

А

В

С

D

А1

В1

C1

D1

SS1

S : S1 = AB2 : A1B12

4. Об‘єми подібних фігур відносяться як куби їх лінійних розмірів.

V1

V2h1

h2

V1 : V2 = h13 : h23

Рух можна розглядати як перетворення подібності з коефіцієнтом подібності k = 1

- паралельне перенесення

- поворот

Гомотетія

О

З подібністю ми зустрічаємося вже в дитинстві, наприклад, граючись з дитячою пірамідкою, яка складається з подібних кілець.

Загальновідома російська іграшка “Матрёшка” складається з різної кількості подібних фігурок

Уявлення про подібність мали ще древні єгиптяни, будуючи свої відомі піраміди, які є одним із чудес світу.

А відомі китайські та японські дахи є яскравим прикладом гомотетії

Якщо географічну карту зобразити з різним масштабом, то всі вони будуть подібні.

В лісових господарствах дерева, насаджені людиною, утворюють лінію подібних фігур.

Подібність ми можемо спостерігати і у структурі галактики: планети і кільця Сатурна приклади подібних фігур

Але самий неймовірний приклад подібності створила сама природа.

Світ навколо нас яскравий, неповторний та захоплюючий. І все, що нас оточує має певний порядок, треба лише побачити його.

Галілео Галілей казав: “Велика книга природи написана математичнимисимволами”.

Поглянь навколо себе: які геометричні форми мають предмети, що тебе оточують,де ти бачиш симетрію, а де - подібність? Побач навколо себе поезію математики!

1. В.Дергачов “Геометрія в означеннях, формулахі таблицях”, Харків, видавництво “Ранок”, 2005.

2. В.Гусев “Геометрія – 9”.( Експерементальний підручник. Частина 7), Москва, “Авангард”, 1998.

Андрейченко Артем учень 10-Б класу

КЗШ І-ІІІ ступенів № 41

Андрейченко

Тетяна Миколаївна, вчитель математики

КЗШ І-ІІІ ступенів № 41