Распределение Бернулли

Бернулли распределение

Bernoulli Distribution

SixSigmaOnline.ru 2015

© Six Sigma Online . ru

Распределение Бернулли

What Что это? Распределение Берну́лли (Bernoulli distribution) –

распределение дискретной случайной величины X,

получаемое в испытаниях, при которых реализуются

только два события (1 – “успех” или 0 – “неудача”) с

известными вероятностями:

Выборка из 10 случайных чисел, сгенерированная в

программе Minitab, соответствующая распределению

Бернулли c параметром p=0,3, может выглядеть так:

1; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 1; 0; 0,

где “1” – “успех” с вероятностью p = 0,3;

“0” – “неудача” с вероятностью q = 0,7.

When Когда наблюдают?

Why Зачем это нужно?

Who Кто использует?

Where Где применяют?

How Как оценить?

2

Значение 1 0

Вероятность p q = 1-p



What Что это? Распределение случайной величины по закону

Бернулли получается при проведении эксперимента

по схеме повторных независимых испытаний (схеме

Бернулли), предполагающей совмещение следующих

условий:

1. В каждом испытании возможно только два исхода

(“1” и “0”, “+” и “-”, “орел” или “решка” – в общем,

“успех”» или “неудача”).

2. Вероятность каждого события неизменна и не

равна 0.

3. Результаты опытов независимы.

4. Количество опытов определено.

Например: бросание монеты (орёл – решка), оценка

качества изделий (годное – брак), прогноз матча

(выиграет – проиграет), результат стрельбы

(попадание – промах), результат операции (успех –

неудача).






3



What Что это? Распределение Бернулли играет фундаментальную

роль в теории вероятностей и математической

статистике, являясь математической моделью опыта

с двумя исходами. Это своеобразный кирпич, из

которого построены многие другие распределения:

биномиальное, Пуассона, Лапласа.

На практике распределение Бернулли часто

применяется для решения следующих задач:

контроль качества;

определение надежности механизмов;

выбор игровой стратегии.

Иногда биномиальный закон распределения

называют законом распределения Бернулли,

поскольку для его описания используют формулу

Бернулли.






4



What Что это?

Азартные игроки всегда верят в свою

удачу, забывая, что организаторы

игры заранее все рассчитывают так,

чтобы остаться в выигрыше.

Перед началом футбольного матча

главный судья в присутствии

капитанов команд проводит жребий

по выбору ворот (бросает монетку).

Покупатель в магазине проверяет

лампочки: горит – не горит. Если

подряд 5 лампочек не загорятся,

наверняка, он откажется от покупки в

этом магазине.






5



What Что это? Расчеты в испытаниях по схемам Бернулли

позволяют ответить на следующие типовые вопросы:

Какова вероятность получить успех именно

заданное количество раз?

Какова вероятность получить количество успехов

в заданном диапазоне значений?

Какова вероятность получить при испытаниях не

менее (не более) заданного количества успехов?

На Евро-1968 в 1/2 финала при

ничьей победитель пары

определялся жребием. Вот так

сборная Италии по футболу

“обошла” сборную СССР.






6



What Что это? Распределение дискретной случайной величины X

подчиняется закону Бернулли, если она принимает

всего два значения 1 и 0 с вероятностями:

P(X=1) = p

P(X=0) = q = 1-p

Параметры:

математическое ожидание

дисперсия






7

𝐷 𝑋 = 𝑝𝑞 = 𝑝 1 − 𝑝

𝑀 𝑋 = 𝑝

Обязательно посетите

SixSigmaOnline.ru

http://sixsigmaonline.ru/

http://sixsigmaonline.ru/

Распределение Бернулли

Education