ПлатонПлатон

ТемаТема: : Правильна піраміда. Правильна піраміда. Площа бічної поверхні Площа бічної поверхні

піраміди. піраміди.

Мета урокуМета уроку

Формування понять правильна Формування понять правильна піраміда, апофема піраміди; піраміда, апофема піраміди; Вивчення властивостей правильної Вивчення властивостей правильної піраміди і теореми про піраміди і теореми про знаходження бічної поверхні знаходження бічної поверхні правильної піраміди.правильної піраміди.

Правильною пірамідоюПравильною пірамідою називається піраміда , в називається піраміда , в основі якої лежить основі якої лежить правильний многокутник, а правильний многокутник, а основа висоти піраміди основа висоти піраміди збігається з центром цього збігається з центром цього многокутникамногокутника

Правильна трикутна пірамідаПравильна трикутна піраміда

ОО – центр – центр основиоснови

МОМО – висота – висота пірамідипіраміди

Правильна чотирикутна пірамідаПравильна чотирикутна піраміда

АВСАВСDD - квадрат - квадрат

Правильна шестикутна пірамідаПравильна шестикутна піраміда

Фото пФото пірамідірамід

Властивості правильної пірамідиВластивості правильної піраміди1) бічні ребра рівні;1) бічні ребра рівні;2) Бічні грані рівні;2) Бічні грані рівні;3) Апофеми рівні;3) Апофеми рівні;4) Двогранні кути при основі рівні;4) Двогранні кути при основі рівні;5) Двогранні кути при бічних ребрах 5) Двогранні кути при бічних ребрах

рівнірівні6) Кожна точка висоти правильної 6) Кожна точка висоти правильної

піраміди рівновіддалена від всіх піраміди рівновіддалена від всіх вершин основи;вершин основи;

7) Кожна точка висоти правильної 7) Кожна точка висоти правильної піраміди рівновіддалена від усіх піраміди рівновіддалена від усіх бічних гранейбічних граней

Бічною поверхнеюБічною поверхнею піраміди називається піраміди називається сума площ її бічних гранейсума площ її бічних граней

SSбпбп==SSбгбг** n n

SK SK – – апофемаапофемаSOSO - висота - висотаSDCSDC –– бічна граньбічна грань

ТеоремаТеорема

Бічна поверхня Бічна поверхня правильної пірамідиправильної піраміди

дорівнює добутку дорівнює добутку півпериметра основи на півпериметра основи на

апофемуапофему

S = (p / 2)lS = (p / 2)l

Правильна зрізана пірамідаПравильна зрізана піраміда

А

В

Задача №1Задача №1

Знайдіть площу повної Знайдіть площу повної поверхні правильної поверхні правильної трикутної піраміди у трикутної піраміди у якої ребро дорівнює якої ребро дорівнює 10см10см, а апофема – , а апофема – 6см6см..

СамостСамостійна роботаійна робота

1 варіант 2 варіант1 варіант 2 варіантДано: МО=8√3;Дано: МО=8√3;aa=60=60°° Дано:ВС=4см; Дано:ВС=4см; aa=60=60°°Знайти: АВ; МС; Знайти: АВ; МС; SSбпбп Знайти: МО; МС; Знайти: МО; МС; SSбпбп