1

Подорож до семи чудес світу. Подорож до семи чудес світу. Розв‘язування прямокутних трикутників.

Теорема Піфагора.

2

Мета уроку :Мета уроку : повторити означення sinx, cosx, tgx, ctgx гострого

кута; повторити т. Піфагора та основні наслідки з неї; закріпити вміння і навички застосовувати

теоретичний матеріал до розв’язання прямокутних трикутників;

розвинути міжпредметний зв’язок (математика та історія);

застосування математики в повсякденному житті.

3

Девіз уроку:Девіз уроку:

Якщо хочеш досягнутиУ житті своїх вершин,Математику збагнути

Маєш тонко до глибин.

4

Піраміда ХеопсаПіраміда Хеопса

5

Питання:Питання: Як називаються сторони прямокутного

трикутника?

Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

Як пов’язані між собою катети і гіпотенуза прямокутних трикутників?

Які трійки чисел називаються піфагоровими?

Який трикутник називається єгипетським?

6

Питання: Сформулюйте властивість медіани, проведеної

з вершини прямого кута.

Сформулюйте властивість катета прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30. Відповідь поясніть.

Чому дорівнює висота, проведена з вершини прямого кута?

Сформулюйте нерівність трикутника.

Дайте означення sinx, cosx, tgx, ctgx гострого кута прямокутного трикутника.

7

Храм ЗевсаХрам Зевса

8

Храм АртемідиХрам Артеміди

9

На березі річки пальма росла,Та вітру порив її стовбур зламав.Тополя упала, і стовбур її Кут прямий з течією річки

утворив.Пам'ятай: в тому місці ріка 4 фути була шириною; Верхівка схилилась до краю,Залишивши 3 фута всього над водою.Прошу тепер швидше скажи мені ти,Пальма якої була висоти?

10

Колос РодоськийКолос Родоський

11

Усні задачі:Усні задачі:Як перевірити, чи має даний шмат тканини

форму прямокутного трикутника?

Як від прямокутної дошки відрізати частину під кутом 45 градусів ?

Чи можна з 24 сірників скласти прямокутний трикутник?

Як за допомогою мотузки в Стародавньому Єгипті відкладали прямі кути?

12

Мавзолей у ГалікарнасіМавзолей у Галікарнасі

13

Усні задачі:Усні задачі:Задача №1:Задача №1:

Розв’язання:Застосовуючи теорему

Піфагора, знайдемо гіпотенузу ВС:

ВС2=АВ2+АС2.ВС=81+144 =225=15

(см.)

Відповідь: 15 (см.)

14

Задача №2Задача №2

Розв’язання:Трикутник АВС рівнобедрений. (АВ=ВС). В ньому проведена висота ВМ, яка рівна сторонам АВ та ВС=> => трикутник АМВ рівнобедрений та прямокутний. У такого трикутника гострі кути рівні, та дорівнюють 450: Сума кутів трикутника =1800. В прямокутному рівнобедреному: 1800-(900+2х0); х0= 900/2 =450.

Відповідь: 450.

15

Задача №3Задача №3 Розв’язання :Усі сторони квадрату рівні, та всі

кути дорівнюють 900 .Подивимось на трикутник АСМ: АМС= 900, а сторони АМ=СМ. Це рівнобічний прямокутний

трикутник, до нього ми можемо застосувати теорему

Піфагора: АС2=2АМ2; АМ2 = АС2/2; АМ=100/2;АМ=АС=52 (см).

Відповідь: 52 (см).

16

Задача №4Задача №4Розв’язання :Трикутник АВС прямокутний. Знайдемо гіпотенузу ВС за теоремою Піфагора: ВС2=АВ2+АС2; ВС=64+36 =100 = 10 (см). Знайдемо площу цього трикутника за формулою:S=½ АС*АВ;

S=24см2. Тепер можемо знайти радіус описаної окружності:

Rоп=АВ*ВС*АС/4 S; Rоп =480/96 =5(см).

Відповідь: 5(см).

17

Задача №5:Задача №5:Розв’язання :АВСМ-ромб. Всі його сторони рівні між собою, діагоналі точкою перетинання

поділяються навпіл, та перетинаються під прямим кутом.

Трикутник АОМ прямокутний (АОМ=900 ).

Знайдемо гіпотенузу АМ: АМ2=МО2+АО2 ; АМ= 144+256 = 400 = 20 (см).

Відповідь: 20 (см).

18

Задача №6:Задача №6:Розв’язання :Трикутник АВС прямокутний

(ВАС = 900). Висота, яка проведена до

гіпотенузи в прямокутному трикутнику, знаходиться за формулою:

АМ= ВМ*МС;АМ= 9*16 = 144 = 12(см).

Відповідь: 12(см).

19

Задача:Задача:Знайти прилеглий катет до кута 15°, якщо

протилежний катет дорівнює а.

Дано: ΔАВС:<С=90°; <А=15 °; ВС= а.Знайти АС.

20

Розв'язання задачі:Розв'язання задачі: Проведемо BD таким чином, щоб кут ABD=15°. ΔABD – рівнобедрений: AD=BD (за властивістю

кутів рівнобедреного трикутника <BAD=<ABD). <BDC – зовнішній кут, за теоремою про

зовнішній кут трикутника: <BDC=30°. ΔBDC:<С=90°. За властивістю кута проти 30°,

BD=2BС=2a. Знайдемо DC за теоремою Піфагора: DC2=BD2-

BC2=4a2-a2=3a2 . AC=AD+DC=2a+a √3 =a(2+ √3 ).

Відповідь: a(2+√3).

21

Олександрійський маякОлександрійський маяк

22

Задача:Задача:Знайти ширину водоймища між точками, одна з яких знаходиться на відстані 20 м від нашого місцезнаходження і відхилена на захід на 32, а друга –відхилена на схід на кут 28° і знаходиться навідстані 50 м від нашого місцезна-ходження.(Дано: ΔАВС, ВС= 50м, АС=20м,<АСВ=60°. Знайти АВ)

23

Розв'язання задачі:Розв'язання задачі: Проведемо висоту AD: AD┴BC; ΔADC: <D= 90°; DC=ACcos60°=20:2=10м;

AD=ACsin60°= 20√3:2=10√3 м; BC=CD+BD – за аксіомою планіметрії,

тому: BD=BC- CD=50-10=40м; ΔAВD: <D=90°→за теоремоюПіфагора

AВ2=AD2+BD2 =300+1600=1900; AB=10√19м.

Відповідь:10√19м.

24

Висячі сади Вавілона Висячі сади Вавілона

25

Задача:Задача:Знайти значення cosx усіх кутів трикутника, в

якому сторони дорівнюють 43 м, 54 м, 60 м.

26

Розв'язання задачі:Розв'язання задачі:Для звичайних трикутників можемо застосовувати

теорему косинусів. Для цієї задачі, по-перше, знайдемо кут АСВ за теоремою косинусів:

АВ2=ВС2+АС2-2АВ*ВС*cosАСВ. Виразимо з цієї формули cosАСВ:cosАСВ= АВ2 - ВС2 - АС2 / 2АВ*ВС.Підставляючи значення сторін, знайдемо cosАСВ, він дорівнює приблизно 85 0.Аналогічно знайдемо cosАВС. Він дорівнює 75 0 Кут САВ знайдемо так: сума всіх кутів трикутника дорівнює 1800

тому кут САВ=1800 – 75 0- 85 0= 20 0 .

Відповідь: 75 0 ;85 0 ; 20 0.

27

Сьогодні на уроці ми з вами:Сьогодні на уроці ми з вами: повторили, систематизували й узагальнили

теоретичні поняття з вивченої теми; розглянули усні вправи і задачі

практичного змісту; розглянули приклади використання

теореми Піфагора в науці, мистецтві, архітектурі.