Звездчатые многогранники
TRANSCRIPT
![Page 1: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/1.jpg)
Звёздчатые формы правильных многогранников.
![Page 2: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/2.jpg)
Определения.Звёздчатая форма многогранника-
многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам.
Правильные звёздчатые многогранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники.
В отличие от пяти классических правильных многогранников данные многогранники не являются выпуклыми телами.
![Page 3: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/3.jpg)
Определения.Полуправильные звёздчатые много-
гранники — это звёздчатые многогранники, гранями которых являются правильные или звёздчатые многоугольники, но не обязательно одинаковые. При этом строение всех вершин должно быть одинаковым.
Однородные многогранники — правильные и полуправильные выпуклые многогранники; правильные и полуправильные звёздчатые многогранники.
У этих тел все грани являются правильными многоугольниками, а все вершины одинаковы.
![Page 4: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/4.jpg)
Сколько их. Правильные звёздчатые многогранники
4
Полуправильные звёздчатые многогранники
53
Однородные многогранники 75
![Page 5: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/5.jpg)
Правильные многогранники.
тетраэдр
гексаэдр (куб)
октаэдр
додекаэдр икосаэдр
![Page 6: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/6.jpg)
Правильные многогранники.• С каждым правильным многогранником связаны три
концентрические сферы:Описанная сфера, проходящая через вершины
многогранника;Срединная сфера, касающаяся каждого его ребра в
середине;Вписанная сфера, касающаяся каждой его грани в её центре.• Пусть: a — длина стороны многогранника, p — число рёбер в каждой грани, q — число рёбер, сходящихся в каждой вершине, θ — двугранный угол между смежными гранями
многогранника, h — принимает значения 4, 6, 6, 10 и 10 для тетраэдра,
куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра соответственно.
![Page 7: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/7.jpg)
Правильные многогранники. Радиусы описанной и вписанной
сфер задаются формулами соответственно:
Радиус срединной сферы задаётся формулой:
2 2
2 2
aR tg tgq
ar ctg tgp
cos( / p)2sin( / h)a
![Page 8: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/8.jpg)
Приведение к звёздчатой форме.• Под приведением к звёздчатой форме
понимается процесс построения многогранника из другого многогранника путём расширения его граней. Для этого через грани исходного многогранника проводятся плоскости и рассматриваются всевозможные рёбра, полученные в результате пересечения этих плоскостей, и выбираются подходящие.
• Тетраэдр и гексаэдр не имеют звёздчатых форм, так как их грани при продлении через рёбра более не пересекаются.
![Page 9: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/9.jpg)
Звёздчатый октаэдр.
![Page 10: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/10.jpg)
Звёздчатые формы додекаэдра.
![Page 11: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/11.jpg)
Звёздчатые формы додекаэдра.
![Page 12: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/12.jpg)
Звёздчатые формы икосаэдра.
![Page 13: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/13.jpg)
Звездчатые формы.Правильный многогранник Звездчатая форма
тетраэдр нет
куб нет
октаэдр 1
додекаэдр 3
икосаэдр 59
![Page 14: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/14.jpg)
Просто интересное.
![Page 15: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/15.jpg)
Источники.https://ru.wikipedia.org/wiki/
Звёздчатый_многогранникhttps://ru.wikipedia.org/wiki/
Правильный_многогранник
![Page 16: Звездчатые многогранники](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062523/58ec8eba1a28ab1b188b465b/html5/thumbnails/16.jpg)
Спасибо за внимание.