Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома...

Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»

Перша сесія: 28 березня – 07 квітня 2016 року

День 9


Алгебра 7. Системи лінійних рівнянь з двома змінними:

прийоми ефективного навчання

Захарійченко Юрій Олексійович,Старший викладач кафедри математики Національного університету

«Києво – Могилянська академія», кандидат фізико-математичних наук


План

1. Стисла актуальна інформація (система рівнянь, розв’язок системи рівнянь, геометрична інтерпретація).

2. Методи розв’язування системи рівнянь.


Вчора


• Зможете будувати математичні моделі до різних прикладних задач


• В магазині у понеділок продали на 6 мобільних телефонів більше, ніж у вівторок. За ці два дні (понеділок – вівторок) було продано 28 мобільних телефонів. Скільки мобільних телефонів продано в магазині у понеділок?


• Розв’язання. Нехай х – кількість проданих телефонів у понеділок, у – кількість проданих телефонів у вівторок.Тоді за умовою отримуємо два рівняння:1) (у понеділок продали на 6 мобільних

телефонів більше, ніж у вівторок)2) (за ці два дні було продано

28 мобільних телефонів) 28x y

6x y

Актуальна задача


Актуальна задача


Розв’язок системи


Приклад


Геометрична інтерпретація лінійного рівняння з двома

змінними

• Графік рівняння у координатній площині визначає пряму, і навпаки, кожна пряма координатної площини — графік деякого лінійного рівняння.

ax by c


Геометрична інтерпретація розв’язку системи рівнянь

з двома змінними

y

x0

y

x0

y

0 x


Геометрична інтерпретація розв’язку лінійної системи

рівнянь у ВШ


Способи розв’язування

Система лінійних рівняньа1х+b1y=c1

а2х+b2y=c2,де а1, а2, b1, b2, c1, c2 задані числа, а х і у невідомі

Спосіб підстановки

Спосіб додавання

Графічний спосіб


Розв’язування системи графічним способом

у - х=2,у+х=10;



у - х=2,у+х=10;

Виразимо учерез х



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y

Побудуємо графікпершого рівняння



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y


у=х+2



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y


у=х+2ху

02

-20



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y


у=х+2ху

02

-20

y=x+2



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y


у=х+2ху

02

-20

y=x+2

Побудуємо графік другого рівняння



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y


у=х+2ху

02

-20

y=x+2


у=10 - х



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y


у=х+2ху

02

-20

y=x+2


у=10 - х ху

010

100



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y


у=х+2ху

02

-20

y=x+2


у=10 - х ху

010

100

y=10 - x



у - х=2,у+х=10;


у=х+2,у=10-х;

10

12

10 x4

6

10

-2

y


у=х+2ху

02

-20

y=x+2


у=10 - х ху

010

100

y=10 - x

Відповідь: (4; 6)


1 Крок. Виразити у через х в кожному рівнянні2 Крок. Побудувати в одній системі координат

графік кожного рівняння3 Крок. Визначити координати точки перетину4 Крок. Записати відповідь: х = х0; у = у0

або (х0; у0).


Роз’язування системи способом підстановки

у - 2х=4,7х - у =1;



у - 2х=4,7х - у =1;

Виразимо у через х



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;

Підставимо



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;


у=2х+4,7х - (2х+4)=1;



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;


у=2х+4,7х - (2х+4)=1;

Розв’язуємо рівняння



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;


у=2х+4,7х - (2х+4)=1;


7х - 2х - 4 = 1;



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;


у=2х+4,7х - (2х+4)=1;


7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;


у=2х+4,7х - (2х+4)=1;


7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;

х=1;



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;


у=2х+4,7х - (2х+4)=1;


7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;

х=1;

у=2х+4,х=1;



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;


у=2х+4,7х - (2х+4)=1;


7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;

х=1;

у=2х+4,х=1;


у=6,х=1.



у - 2х=4,7х - у =1;


у=2х+4,7х - у=1;


у=2х+4,7х - (2х+4)=1;


7х - 2х - 4 = 1;5х = 5;

х=1;

у=2х+4,х=1;


у=6,х=1.

Відповідь : х=1; у=6.


Крок 1. З якого-небудь рівняння виразити одну змінну через іншуКрок 2. Підставити одержаний вираз для змінної в друге рівняння і розв’язати його Крок 3. Зробити підстановку значення визначеної змінної і обчислити значення другої змінної Крок 4. Записати відповідь: х = х0; у = у0.


Розв’язування системи способом

додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;

Урівнюємомодулі коефіцієнтів перед у



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;

Додамо рівняння почленно



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________

- 4х = - 12, 7х+2у=1;



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________

- 4х = - 12, 7х+2у=1;

х=3,7х+2у=1;



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________

- 4х = - 12, 7х+2у=1;

х=3,7х+2у=1;


х=3,7·3+2у=1;



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________

- 4х = - 12, 7х+2у=1;

х=3,7х+2у=1;


х=3,7·3+2у=1;

Розв’яжемо рівняння



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________

- 4х = - 12, 7х+2у=1;

х=3,7х+2у=1;


х=3,7·3+2у=1;


х=3,21+2у=1;



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________

- 4х = - 12, 7х+2у=1;

х=3,7х+2у=1;


х=3,7·3+2у=1;


х=3,21+2у=1;

х=3,2у=-20;



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________

- 4х = - 12, 7х+2у=1;

х=3,7х+2у=1;


х=3,7·3+2у=1;


х=3,21+2у=1;

х=3,2у=-20;

х=3,у=-10.



додавання

7х+2у=1,17х+6у=-9;


||·(-3)

-21х-6у=-3,17х+6у=-9;


+____________

- 4х = - 12, 7х+2у=1;

х=3,7х+2у=1;


х=3,7·3+2у=1;


х=3,21+2у=1;

х=3,2у=-20;

Відповідь: (3; - 10)

х=3,у=-10.


Крок 1. Урівняти модулі коефіцієнтів при певній змінній Крок 2. Додати почленно рівняння системиКрок 3. Утворити нову систему: одне рівняння «нове» (отримане після додавання), друге - одне із «старих» (заданих умовою)Крок 4. Розв'язати «нове» рівняння і знайти значення однієї змінноїКрок 5. Підставити значення знайденої змінної в “старе” рівняння і знайти значення другої змінноїКрок 6. Записати відповідь: х = х0; у = у0.


Запишіть розв’язок системи лінійних рівнянь із двома змінними, графіки яких зображено на рисунку

x

y

O 1

1x

y

O 1

1

x

y

O 1

1


Відомо, що система рівнянь має безліч розв’язків. На рисунку точками зображено два її розв’язки. Використовуючи рисунок, з’ясуйте, чи є пара чисел (0 ; 2) розв’язком цієї системи?

Інтелектуальний фітнес


1 2 34 5 6 07 8 9


Друга сесія онлайн-проекту

«Інтерактивна школа творчого вчителя»

відбудеться від 25 квітня до 7 травня

Чекаємо на зустріч!


Посилання на завантаження:http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html

Завантажуйте повні версії підручників для 4-х та 7-х класів

БЕЗКОШТОВНО!

http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html

http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html


Дякую за розмову!

Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома...

Education