Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі...
TRANSCRIPT
![Page 1: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/1.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Перша сесія: 28 березня – 07 квітня 2016 року
День 8
![Page 2: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/2.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Геометрія. 8 клас. Площа многокутників: теорія, задачі
та методи їх розв’язування
Крижановський Олександр Феліксович, учитель математики Харківського НВК № 45 «Академічна гімназія»,
вчитель-методист, заслужений вчитель України, співавтор серії підручників з геометрії для 7–11 класів
![Page 3: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/3.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
План
1. Логічні наголоси при викладанні теми площі.
2. Розв’язування та використання опорних задач.
3. Застосування методу площ.
![Page 4: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/4.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Аналогія основних властивостей
Властивості довжинвідрізків
Властивості площ многокутників
Кожний відрізок має певну довжину, що
виражається додатним числом у заданих
одиницях вимірювання.
Кожний многокутник має певну площу, яка
однозначно визначається в
заданих одиницях вимірювання.
Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які відрізок
ділиться будь-якою його точкою.
Якщо многокутник складений із кількох
многокутників, то його площа дорівнює сумі
площ цих многокутників.
Рівні відрізки мають рівні довжини.
Рівні многокутники мають рівні площі.
![Page 5: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/5.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Основні теореми та формули
1. Площа прямокутника.2. Площа паралелограма.3. Площа трикутника.4. Площа прямокутного трикутника, ромба,
рівностороннього трикутника.5. Площа трапеції.
![Page 6: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/6.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Опорні задачі та їх розв’язання • Медіана ділить трикутник на два
рівновеликі трикутники.• Якщо висоти двох трикутників
рівні, то відношення площ трикутників дорівнює відношенню їх основ.
• Якщо основи двох трикутників рівні, то відношення площ трикутників дорівнює відношенню їх висот.
• Діагоналі ділять трапецію на чотири трикутники, два з яких рівновеликі, а площі двох інших відносяться як квадрати основ.
![Page 7: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/7.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
№ 582 (А) Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутники АОВ і AOD рівновеликі.
№ 589 (Б) На рисунку площа зафарбованого трикутника дорівнює S. За даними рисунка виразіть через S площу заштрихованої фігури.
№ 590(Б) На рисунку площа зафарбованого трикутника дорівнює S. За даними рисунка виразіть через S площу заштрихованої фігури.
№ 593 (Б) Доведіть, що медіани трикутника, перетинаючись, ділять даний трикутник на шість рівновеликих трикутників.
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
![Page 8: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/8.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
DE
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
![Page 9: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/9.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
D E
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
![Page 10: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/10.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
D E
F
M
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
![Page 11: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/11.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
№ 603 (В) За даними рисунка знайдіть площу трикутника АВС.
№ 641 (Додаткові задачі) Через вершину трикутника проведіть дві прямі, які ділять трикутник на три рівновеликі частини.
№ 658 (Задачі підвищеної складності) Усередині трикутника АВС обрано точку М так, що трикутники АМВ, ВМС і АМС рівновеликі. Доведіть, що М — точка перетину медіан трикутника АВС.
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
![Page 12: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/12.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
D
E
F
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
![Page 13: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/13.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
M
Застосування опорних задач при розв’язуванні задач із підручника (початок)
![Page 14: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/14.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Застосування опорних задач (додатковий матеріал)
• Розріжте трикутник АВС (див. рисунок) на п’ять трикутників рівної площі так, щоб три з цих трикутників примикали стороною до відрізка АС, а три трикутники примикали стороною до відрізка ВС.
• Обчисліть невідому площу х за даними рисунка.
• Обчисліть невідому площу х за даними рисунка.
![Page 15: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/15.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Застосування методу площ при розв’язуванні задач
із підручника
№ 622 (А) Користуючись методом площ, доведіть, що в рівнобедреному трикутнику висоти, проведені до бічних сторін, рівні.
№ 632 (Б) Доведіть методом площ метричне співвідношення у прямокутному
трикутнику: (див. рисунок).
№ 635(В) Доведіть, що сторони трикутника обернено пропорційні його висотам:
.
№ 593 (Додаткові задачі) Користуючись рисунком, доведіть методом площ властивість бісектриси трикутника.
![Page 16: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/16.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
CD
E F
Застосування методу площ при розв’язуванні задач
із підручника
![Page 17: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/17.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Перспективи розвитку — застосування площ
у наступній темі «Розв’язування прямокутних
трикутників»
№ 743. Сторони паралелограма дорівнюють см і 8 см, а гострий кут . Знайдіть висоти і площу паралелограма.
№ 744. Радіус кола, вписаного в ромб з гострим кутом , дорівнює r. Знайдіть сторону і площу ромба.
№ 754. Знайдіть .
№ 755. Відрізки і — висоти гострокутного трикутника АВС, в якому . Знайдіть площу трикутника , якщо площа трикутника АВС дорівнює S.
![Page 18: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/18.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Друга сесія онлайн-проекту
«Інтерактивна школа творчого вчителя»
відбудеться з 25 квітня до 7 травня
Чекаємо на зустріч!
![Page 19: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/19.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Посилання на завантаження:http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html
Завантажуйте повні версії підручників для 4-х та 7-х класів
БЕЗКОШТОВНО!
![Page 20: Геометрія. 7 клас. Площа многокутників: теорія, задачі та методи їх розв’язування](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022042605/58ee14a01a28ab1a388b465f/html5/thumbnails/20.jpg)
Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Дякую за співбесіду!