Лекция 7.1

Выбор функциональной формы модели

Линейная в логарифмах модель

Коэффициент эластичности

0 52

XYdXdY

XdXYdY

elasticity Y

X

A

O

2

Определение коэффициента эластичности.

XY

Коэффициент эластичности

XYdXdY

XdXYdY

elasticity

OAA

of slopeat tangent the of slope

Y

X

A

3

Графическая интерпретация

0 52

XY

O

4

Коэффициент эластичности

XYdXdY

XdXYdY

elasticity

OAA

of slopeat tangent the of slope

Y

X

A

1elasticity

XY

0 52O

0 52

5

Коэффициент эластичности

A

O

1elasticity

XYdXdY

XdXYdY

elasticity

OAA

of slopeat tangent the of slope

Y

X

6

Коэффициент эластичности

Для линейной функции коэффициент эластичности Y по X зависит от Х.

XYdXdY elasticity

OAA

of slopeat tangent the of slope

Y

xO X

XY 21

21

2

21

2

)/(

/)(

X

XX

A

7

Коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности в точке В больше, чем в точке А.

x

A

O

B

XY 21

XYdXdY elasticity

OAA

of slopeat tangent the of slope

21

2

21

2

)/(

/)(

X

XX

Y

X

Коэффициент эластичности и линейная в логарифмах модель

21

XY

8

Покажем, что для приведенного типа зависимости коэффициент эластичности не зависит от Х.

9

Коэффициент эластичности и линейная в логарифмах модель

Для приведенного типа зависимости коэффициент эластичности равен 2 .

21

XY

121

2 XdXdY

11

1 2

2

X

XX

XY

211

121

2

2

elasticity

X

XXYdXdY

10

Коэффициент эластичности и линейная в логарифмах модель

Модель можно привести к линейной форме взятием логарифмов.

21

XY

X

X

XY

loglog

loglog

loglog

21

1

1

2

2

11

Линейная в логарифмах модель

Диаграмма рассеяния, FDHO – расходы домохозяйства на питание вне дома, EXP – общие расходы домохозяйства в долларах в 1995 г., 869 домохозяйств в США (Consumer Expenditure Survey data).

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

FDHO

EXP

. reg FDHO EXP

Source | SS df MS Number of obs = 869---------+------------------------------ F( 1, 867) = 381.47 Model | 915843574 1 915843574 Prob > F = 0.0000Residual | 2.0815e+09 867 2400831.16 R-squared = 0.3055---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3047 Total | 2.9974e+09 868 3453184.55 Root MSE = 1549.5

------------------------------------------------------------------------------ FDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- EXP | .0528427 .0027055 19.531 0.000 .0475325 .0581529 _cons | 1916.143 96.54591 19.847 0.000 1726.652 2105.634------------------------------------------------------------------------------

12

Пример

13

Пример

Оцененная линия линейной регрессии.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000EXP

FDHO

14

Пример

Диаграмма рассеяния в логарифмических шкалах.

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00

LGFDHO

LGEXP

. g LGFDHO = ln(FDHO)

. g LGEXP = ln(EXP)

. reg LGFDHO LGEXP

Source | SS df MS Number of obs = 868---------+------------------------------ F( 1, 866) = 396.06 Model | 84.4161692 1 84.4161692 Prob > F = 0.0000Residual | 184.579612 866 .213140429 R-squared = 0.3138---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3130 Total | 268.995781 867 .310260416 Root MSE = .46167

------------------------------------------------------------------------------ LGFDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- LGEXP | .4800417 .0241212 19.901 0.000 .4326988 .5273846 _cons | 3.166271 .244297 12.961 0.000 2.686787 3.645754------------------------------------------------------------------------------

15

Пример

Оценка линейной в логарифмах модели.

. g LGFDHO = ln(FDHO)

. g LGEXP = ln(EXP)

. reg LGFDHO LGEXP

Source | SS df MS Number of obs = 868---------+------------------------------ F( 1, 866) = 396.06 Model | 84.4161692 1 84.4161692 Prob > F = 0.0000Residual | 184.579612 866 .213140429 R-squared = 0.3138---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3130 Total | 268.995781 867 .310260416 Root MSE = .46167

------------------------------------------------------------------------------ LGFDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- LGEXP | .4800417 .0241212 19.901 0.000 .4326988 .5273846 _cons | 3.166271 .244297 12.961 0.000 2.686787 3.645754------------------------------------------------------------------------------

16

Линейная в логарифмах модель

Эластичность меньше 1, следовательно – пища, потребляемая вне дома – товар первой необходимости.

. g LGFDHO = ln(FDHO)

. g LGEXP = ln(EXP)

. reg LGFDHO LGEXP

Source | SS df MS Number of obs = 868---------+------------------------------ F( 1, 866) = 396.06 Model | 84.4161692 1 84.4161692 Prob > F = 0.0000Residual | 184.579612 866 .213140429 R-squared = 0.3138---------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3130 Total | 268.995781 867 .310260416 Root MSE = .46167

------------------------------------------------------------------------------ LGFDHO | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------- LGEXP | .4800417 .0241212 19.901 0.000 .4326988 .5273846 _cons | 3.166271 .244297 12.961 0.000 2.686787 3.645754------------------------------------------------------------------------------

17

Линейная в логарифмах модель

48.08.23ˆ48.017.3ˆ EXPOHFDLGEXPHODLGF

18

Линейная в логарифмах модель

Линия оцененного уравнения регрессии для линейной в логарифмах модели.

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00

LGFDHO

LGEXP

19

Линейная и линейная в логарифмах модель

Сравнение оцененных линий регрессий.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000EXP

FDHO