Математика - 8
DESCRIPTION
Математика - 8 одд.TRANSCRIPT
����������
��������������� ������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������� ����������������������������� �� ������������������������������������ ����������������������������������� ������������������!�������� ����������������������������������������� ����������� ����������� �������"������������������� ����������������������������������������������������������������#�����������������������������������$� ���� �������������� ������ ��������������������$��������������������������%
������������������������� ����������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������������������
� � ������� ���������������������������������������������������������������� �����
��
��
�� ���
�� ������ � ���� � � ����� �����������! ��������� � �������������������� �������������� ��������������������"�����������������������������! ����������������� ����������� ��������������������� ���������������������#��������!������$�� ������������ ������������������ ���
��� �� ��� ������������������������ �������������������! ������������������������ ���� ������ ������������ ������������������ ���
���������%���������#��������� ���������� �#��������&������������ �������� ������ ���� ����� � �� �#�������� ���������������������������#�����
� � ��������������� �������������������� ����������������������� ���� ������!��������������� ���� ��
%�����'���
(���������������������� ���������� �� ������������#�����!��������������!������������������ ������ �����������)�*���������������������� ������ �� �����������������������������+�
%��������
,����������������� ������������ ��������������� ����#������������� ��������������������������
���������������� �� ��������������� ������-�� �� �� ������������� ������ �� ������������ ������� ������� ��
���������������� ���
��������������� ���� �
� � ����������������� ���������������������������� !"�����#��$ �%�&% ������� '(��)�&�*����������%����%��� ���&�� ������"!����&�����������������#��#��$ �%�&% ���������� �+,��-���� ����#� ��%��%����&������������������ ".
�������������/�����+���& �% �0 1�� ���& �% ��� �1�&% $ ���"!2������#� �%�������& �% ��� �1�&% $ �����"2
'��3���� ������#� �%�������& �% ������ �1�&% $ (�4����%���%��#�� ���� ���� ���%���%��#&�56����� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ��������((
�������/���3�� �� 7�.���& �%��������#�����1�&�%�������� �1�&% � (2����� ��1������������� !��"��-���� ����#� ��%��%��� ��1�������������������� !!�(����#�&�$ 8�9�#� ����� !'������������ �1����������%��*� ,(
������� ��������
������������ ��
����������
���� � �
)�&: % ���%�������������� ����������������;�������� �����% ���� �������%���� % $��
��������������� ������
������� & �����%��;��8������� �;��8����<��≠�.=�����& �% ����%������ ���9�����
��>���� & ��a
b?
���� ��>������#�������?;��8��� ��� � ���� ����������9� �� ��� ��������%�����������
��
���������������� ���
� ��� $���:��� ��� ����% � ���� ��6���� >
��& �% ����+�>�!�@��1������������������������������������� ��������������
-�# 5 �1�����������%�����% ���;���� �����&: %����%��������������� ���&: %���%���������������
��8� �8������%�����%����������>
�=�"'�>�!?����;=�(,�>�,?�����=��"�>��+?����1=��9'�>�"9!�
A��8���5��������; ������ ���5���*��%���&�*����%����������������� �������� ��������� ����>���� ������%������������3����8��&���8����>���B��9����������B����
-�� �� � ������ � ��� ��& � ����� ��� �� ����C
�� ���������� ����=�6�1=������%��� C
��8� �1��%�#��%�� ����&�%�%����������>�=���>�'9���������%����������!?;=��'�>��9���������%�����������"�
� �
� �
#� �5��� AB �B�+���9��CD �B�!����
�����
������� & ����� ����� ���� ������ � ���& �% ����������% ���;���� �%��% �% ����&: % �#� � �������%���� % $��
��%�����%����%��������������#��������1������������1����# 5�����>
:AB CD �� & ��ABCD
�
)�& ����� ����&�%�CD ���:�����; �����%�����%��%�&�C
�� ��8� �8������%�����%�����������%�����������������#�����������������9�����>
�=���B��"���9����B�!���? ;=���B�(.���9����B�+����
3������������9���%����� :AB CD ���+�>�!9���%�1����������%������32�
���������%�������������� �����������;��8�
��������������� ���� �
�� ����8��&�%�������������.9,�>�.9",> ��=�#��%�: �1�����".? ;=�#���& �1�����,�
�����9�����%�����%������% �����������#���� �8���������%��� ���%����; �% ������6��� �����=� �;=�
D��� ���&�����5C
�� -�# 5 �1����%�����%���������������B�+������#�����������������B�(����� ������ �8��%�1����������%����
�
������9������ �1����%��������>���� �%�1����������6%���9�������&: % ���%�������� ���1 ���# 5�5��>���=���?���;=���?����=���
D������&�����5����� ����%�� C
�������������������� � ���������������� �
������������>����%�������%��������������%�1�� ��&�%�� ����#��%�:��� & ����#���&������ ��%�%�&� �;��89�����
�������>���B���� ����≠�.9����1�5��<��=�>�<��=�B���� ��<��>��=�>�<��>��=�B���
�����%�����%������;��8�������>���B��9��1�5�%��5�������%�����;��8����CD���#���:����;��8��������;���� ����� ���C
������>���B��9����1�5����B����A��8��� � �� � #���:������&��#�� �;��8��������������: ���;��8������
� �����
�����%�����%������������ ���� �������9������ :AB CD �B��9���1�5� k� �AB CD �
��%���������#���:������&���#�� ���������������������: ����������������9���������������% ��;��8�%����&: %����%�����������������1��������%���� % $��@�����������������������
��� )���% ���������� �������� ��9����B��'����
-�# 5 �1��������������>���� �#�������8�8��%�1����������%����
-�# 5 �1��������������>���� �#�������8�8��%�1����������%����
-��������������>���������& ������������ ��%��������������>���
����9�����������'�>��"����;����%�%������������"�>��'�
�� %�� ���,�1�� % 9�A &8�%�� ����.�1�� % 9������8%�� ���(,�1�� % �
-�# 5 �1����%�����%��1�� % �������>�=�%�� �A &8�%�?��������;=�A &8�%�� ����8%�?���������=�%�� ����8%��
������������ ��
�������� �1 �� �������8�% 8�9�%��$���:9�%���&�% �'..�...�#�� �
-����������������������& ���������������������%�������� �������� �����
� �����
������ �����>���� ����>����; �%�������# 5�������������������������������-�# ������>���>������ ������������������%����9��9��
���1&���8�1 ������� ����,�>��.9���.�>�(,�� ����� ������ �����%�5�������% ����
����9��,�>��.�>�(,����#����&:�%��������5���������%��������������������,�>��.�� ���.�>�(,������8�� �������������9�#����&:�% ����������1������: � �����������,�>�(,�
� 3����5% ��������8�% 8��������� �1�������������>�AB �B�����9�BC �B������9�CA �B��".����
-�# 5 �1��#����&:�% ����������� : :CA AB BC �����5���#�#������ ��
�� ���$���:��� �������% � �� � ��6���� ����9������ ����9����� �5��
,� �AB 5 PQ CD 3PQ �
� �
� �
� ���&���#�� �����������������������: ����������������=���?���;=���C
3��� �������������������9����������� �������� ����9���������: �$�&�;��8�#�� �
�����
-������������ ������& ������������������9�����#���� �����������������8�5����������: $�&�;��8�#�� ��������8�����% ��
���������%�����������& � ������� �����$ �%�&�%�;��8�<$�&� & ����;�%=�
������ ����� ���������������'���������& � ������ ���� �#���� ��������� >������� �����9�������������2�<����% ��������� �����������������&: %�9�%��#� ���9����=�
�� ���$���:�����#��������%����������������%������ �� 8�1�%�&����
�
����� �8��� 8�1�%�&����������#���5�%������%�������
����: �����������������>������ ��$ �%�&% ���;��8� 2 �
���������
����#���� ������� � ����� �%��#���� ���������5���; � ��� ����:�&��$�&�;��8� #�� �������8�����% ���-������ ����������� ������& �������������������� �% �% �������������1�5��� ��$ �%�&�%�;��8�
3��� ����&�%����#�� ��������������%��������#�� ����&�%�������� ����������
��������������� ���� �
���#� ���9�����%�������� �� 8�1�%�&�������%�������������%������& � ������� ?�% �% ��
���������>������;��8��� 2 �
��� �� ��� ���
� � ��
��
��� ��%���5� ��������� 5��������%������;��8�� �%������������ ?
)���% � ��� ������ ��� �AB 8 cm �
�AC 2 cm �<%��$���:��=�
����: �1��������������>�������5���#�#����� �9����>
�=�������9��� ��?
;=���B�+�9����B�!�?
�=���B�"��9����B�'..����
�������� 5�����%����%��������� ���%��� ������� ?
�����# 5�5��;����%�������� �#����&:�%�������?
�������� 5�%�#��%����&�%�����������
� � �
����: �8������%�����%����������>����=�AB : AC ?����;=AC : CB ?�����=�CB : AC ?����1=�CB : AB �
����: �1�����������%�������#������������5�������:%��#�#������ �>�=���B�+9�����B��'? ;=���B�"'���9�����B�2���? �=���B�����9�����B�'..���
����� �8������%�����%������8���������� ��>
�=�+�>�'?�������;=��,.�>�"..?��������=�'.�>�+.?�������1=�.9�'�>�.9"!�
�� ����% �������%��� C
3���%�����%��������������>�!�����,����&�������C
�� -�# 5 �1���;���% �����������������8��������� ������#���E��%�����������
�� �&��% ��������� �#������� �1 ����� �%�������� �� ��&�%�� ����$�& �;���� �
�=�.9(�>�.9+? ;=�.9(,�>�.92? �=� :2 45 3 ?
1=� : ,32 5 25
? �=� :1 3554 2
�
�� ����% �������%��� ��������;�C
�� �����8�% ���� ���#8�� 6� 3�&�%����� ������9����#8��6��� �����&�%����������9�����#8��6���������������
�=� -�# 5 � #����&:�%� ������� %�� � ������8�% 8��
;=�-�# 5 � 1�� ��8� #����&:�%����������5���#�#������ ��
�� ��������8�1��%�#��%�� ����&�%�������6�����9�����������%��%�1����������%���>
�=���>�,�B�(? �=�+9,�>���B��(?
;=���>��9(�B�+? 1=� : y �2 14 33 3
�
�� ��8� � 1�� ��%����� %�� ����%���� � #�� 6��������%�>�=����%�����%��� �1�&% �?;=����%�����%�#���1�&% �?�=����%�����%�5����1�&% ��
���������
������������ ��
����������
� )���%������������ �AB 24 cm � �%��%����
�;��%���������9������5��� AC = 18 cm �
)�����%�8��>
�=�AC : CB;=� ��������� %�� %�8������� �#����� %�86��&1������������
� ����&����������������� ��������: ���#�1�&������2� #�� � � ����%�������������8�5����������: ����#���&��������������%��"�#�� ����&�������&1��#�1�&������������9���������%��������#���&������6����������&1����C
�� 3�� #�����1�&�%� �� �1�&% �� ���%� ���1& ��� ���+.������5�������%�������%�6����%��E #���%������ �#���&����������C
��� -; ���������&: % ���%������������ ��(,9���% �%�������& �����2�)�����%�8�����%�����%��� �������� �
%�����'���
�� �����5� ������ ���%��%������� �8�8$���=����&���8�8$��%�����5��������5� ����5�����%�C;=���&�������5� �����..���%��@���%������..8�8$�C
���������������� ��������� )���% � ��� ��� � � ������ � ��
��&: % � AB = 40 cm 9� PQ = 7 cm 9
CD = 8 cm 9�RS = 35 cm.
3��� �����9�%��#� ���>����������������9
����� �����&: % ��� %������% ��� ������ ��:��������0��� ���#��#��$ 8���
!.�>�'�B�(,�>�2�
)�& ���:�5���� % �� ��� �;������5#��#��$ 8�C
���� �����������;�������� ����"�>�'�� +�>�!C
��������� ������>���� ���>��������%��� 9��1�5�����%������
��>���B��>�9�������a c
b d�
���� �������������9���;���� ������������������������%������#��#��$ 8��
D���#���������������%�������%����%��6� ��������� >���"�>�'�B�+�>�!C
��8����� ��;���� ���#����&�%9�����8��������&�%�%��#��#��$ 8���C�� � ��� %������5% 9� �� �� � �%����5% �&�%�� C
�����
-������#���������� ���9����� ��9��������& ����� ���������������9� ���� % �% ����&: % ��;���������#��#��$ 8�>
��8� �1��#�� �������%��%������5% ��� #�� �������%���%����5% ����&�%�� �%�#��#��$ 8�����"�>�'�B�+�>�!�
���� �����������;��� ��#�� ���� C
������ ����% ��%���8��#��#��$ 8��
����� ����9���:����������:�������#���6� ��� ������ ������� ���� ��� ������ ����������
�����������������������a c
b d=
��������������� ���� �
��� )���% ���������� �������� � ��������8� �����������9������5������>���B���>���
�#���� �1�����������5�% ���������%����
-��;���� ����,�� ��".��%�8� �;��8����������5���,�>���B���>�".�
D���#�����������;��8��� ( )� �5 20 10 ���
;���� ���,� �".C
3���%���������%����%��� ��������� �����>����� ����>����%��#���� ���#��#��$ �%�&% ������� �9����� ��9�������� ����������� ���������������� ��
��8������0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%�������� ����������� ����������������������C
�����@��1������� 5����0 6$ �%���� %�� #��#��$ �6%�&%�����%�������� ��C
F�� 8��������������%�����%����%����
AB : CD 9���������������������
���
�� )���% ���������� ������B�"���9����B��9,���9��B�!���9���B�(�����
�
����: ��������9����� ��9�������#��#��$ �%�&% ����8������60 $ �%����%��#��#��$ �%�&%����C
-�# 5 �#��#��$ 8��%�������� �����9����� ��9�������8� �1��#�� �������%��%������5% ���&�%�� � �#�� �������%���%����5% ����&�%�� ������ ����� ��#�� ���� ��������;�C
� ����������
��� ����������%������5% ����&�%�� �%����%��#��#��$ 8������%��������#�� ���������%�8� % ����%����5% ��&�%�� 9�����
�����������������������������⋅�������⋅��
����#��� &������ �������������� �������������� ��
-������8�������� � ���#��#��$ �%�&% ������� ���9���9��9��������& ���������� �� �������� �������������������%�����1 ����� �
��� #� ���9�bc
da
� � �� �������� 1������ ���� #��#��$ �%�&�� %�� ������ ��� ��9� �9� � � ��
#��#��$ 8�������>���B��>��
�� ��8� �8����&: %����%������������1������ ����#��#��$ �%�&������%�������� ��������9�����9��� ������#��#��$ ��>
�=���>���B��>��? ;=���>��B���>��? �=���>���B���>��
�#���� �1�����������5�% ������=��������%���>��>���B��>��?������+�>�'�B��"�>��?������+��B�'�⋅��"?�������������
��8� �8��1������ ���������� %��%��;��6�� ���"� �("�
����#��$ 8�����4�>���B���>�!9���#�������%��6%���� ���8����9� ��� �������� %�� ����%����
���B�4�⋅�!9�#�����B� �36 6 ?��������
����������
������������ �
3��� ������;��8���+���1������ �������� %��%��;���� ���!� �4�
� �����
����� ������������ < & ������ ����� ������ ������������=� %������������ �����&: % ����� ��������� ����������������&: %������������5������>���B���>��9�����
a xx b� ���������������������������� x ab=� �
�� ��8� �8��1������ ���������� %��%�������� ��>
�=���� ��9����� ���? ;=�����9��� ���
�� G���� ��������*����& ������������������$���:�����1�����6� �������� %��%�������� ������ ���
�
�
�� )���%�� �� #��#��$ 8���� �8 104 5
�� � ����: � ����� �� #��#��$ 8�� � ����%������
� ��
8 4 10 54 5 �
� ����������
����a c
b d� 9����1�5��
a b c d
b d
� �� � �; � �������1������:�5�����
3��� �����>����a c
b d� ��&�������
a c
b d� � �1 1?��#����>�� a b c d
b b d d� � � 9������
a b c d
b d
� �� �
� ����: ��������: � ��;���%���������*��
����a b c d
b d
� �� 9����1�5�
a c
b d� �
,������'���1���� � & �#���@�������� ������%��� 9���1�5�� ����:����������# 5�����
0�����%���������������������9������%��#� ���>��a b c
a b c� �
1 1 1
�
1 1 1 1 1 1
a b c a b ca b c a b c
�� � � �� �
-��%�����: >
��������������� ����
��� �� ��� ���
���1����0 % ��5�#� ����#��#��$ 8�?��8� �1��%�#��%�� ����&�%����#��#��$ 8����.�>���B��,�>�+�
�������� 5�%�#��%����&�%����#��#��$ 8�?
����;8��% 5��� �#���� ������� ����#��6#��$ �%�&% ?
�������� 5�1������ �������� %��%����������� �
��8� �8����&: %����%������������1�����6� ���� #��#��$ �%�&�� �� %�� ������ ������9��������������#��#��$ 8�����>���B��>�����8� � 8�� 1������ ������ ���� %�� %�� ��6���� ����� ���� �������
� � ��
�� ��8�;��8����;�������� �%�������������;��6���������������; ������%������%����>
�=� a�
52 8
? ;=�a
�3
14 7C
�� ������ �#��#��$ 8�������&: % ���%����6� � ������� >� ����������� ��� �����
�� ��8� �8����&: %��������%������������1��6���� ����#��#��$ �%�&��%�������� �����9�9������#��#��$ 8�������>���B���>�9�����>
�=� a b c� � �1 3 2dm, dm, dm;2 4 3
;=�� ���������
�� 3������%��$���:���������%�>
CM : MA = CN : NB ��3������8����� $����
��;�&�����������% �%��� ���&: % ����6��� �1 ���&: % ���5���%�������������
�
�
� �
CM MA CN NB�=
;=
�=
'
+
+ !
!
' '
,
!
�� ��8� � 8�� 1������ ���������� %��%����6���� ������� ���9����>�=�� ��9������?
;=� a �44 dm5 9���� ��?
�=������9��������
�� 3�� #�����1�&% ������� � %�� $���:��9���������������� � %�����#�5��%����%E #���%���������
� � �
�
�������*�9������ �����>
�=� ������������� �� 1������ ���� ���� %��%������� ������ ���?
;=� ������������� �� 1������ ���� ���� %��%������� ������ ����
� ��8� �1 ��� ��9����>
�=� ;x y� �
34 5 2
;=�y
x� �
7 16 4
�
� ����: ������ ��� #��#��$ 8����a c
b d�
��:����������; 8���#��#��$ ��>
a b b d c d
c d a c a b� � �; ; �
�� )���: �����>
����a c
b d� , ���1�5�
a b c d
b d
� �� �
���������
������������ ��
����������
������� ����������������������
-��Δ!"#� �Δ����%��$���:���������%�>
α = α1, β = β19�FG =PQ �
��� ��� $���:��� �� #��������%� �1�&�$%� �%���������$�����%�%���%
��%��� ������� �OA = AB = BC �
� ������ ������� ������#��&���% �������;%�#���&�&% � #��� ��9��� � 9� �� 5��� 1�� ������������$%�������� ����
���
��� ���
�9��������%��
����� �1 ������� ���$����
�����
�����D������&�����5C
-�������� ���$��9��
���� ��
���������& �����������������%�������� ���<#�����=>�$����� ����
�� 3�����������$���:����������������9��; � �����������:�5�����
1 1 11 1OA = A B =B C �
�����@��#���& 5�����%����������%����6%��� ���&�� >�=�%�����? ;=�%����� � C
! "
#
α β� �
�
α� β
�
���� �����������;��� ���� �1�&% $ C
���� �����������;���������% �������% %����&��% ��� �1�&% $ C
���1&���8� 1�� $���:���%�� ��8� ��� #��&���% � �5�������� ����
���� ��
���9�#���&�&%������������$�9�
�����%���% �%���&����1& ����;���� �
3��� �1 �Δ$���� �Δ�
������ ���1&���8�����>
� ���B��(9���"�B��!�<-�5��C= � � 1 2OA A B �<-�5��C=
� Δ$���≅ Δ�
�����9�#�� �1 1 1OA A B <-�5��C=�
3��� �1 �������� ��
������������: ������ �� �������&��% � ������ 1 1 1 1A B =B C �
3��� �8�� ���#��% �8���&��%���� ��������������� ��� ������%�����$ ���������%��1�&�
���%����% ���������������%��1�&������������������������ �% ��% �% �������� ���#��&���% ���������� ������ 5��� 1�� ������ ���1 ��� ����� %�� �1�&��9� ��1�5� � �� #��� ����������� ��������������������������������������
��������������� ���� �
����������
3�����%����%�����������������:�5����#���& 5�����%����������%��#�� ���&�%�;��8���%��� ��&�� �
�� ������������� %��$���:���#���& � 8�� %��,���%��� ��&�� � � �
����� @�� 8�� �#����; 5#���E��%�����������������8��#���& 5�������������%��,���%��� ���&�C
3�� �������� � @�� #��&����� #�� ���&%�#�&�#����� � %�� %��� ��� #������� ���� @�%�%�����,���%��� ������� ��������@��#�6�&�����#���&�&% �#��� 9��#���������������
�&�� �1����5���*���� ����� �8��#����#������������������ ��������������������
� ���&�� �#�� ���&%��#�&�#�������������%��$���:���
� �����9�#��%���8@ �����9�#��#�� �%�%�� �#�� ���&%�� �;��%���������9�%��#� �����&?�������@����; �5�#������� ?�#���������%�� �8�������
� ���&�� �8�9�#���9�#���������� �#����9�% ������8�������; �% ������� �%����9�#��&�� �#����#���&�&%�����#���������?�� ��#��� �8����&����������������%��#�����%��� ���&�� �
�;8��% ���5���� ��,���&�� ������%��� ��������;��
�� ��$���8�����������������&: %������ �#���& �8��%��+���%��� ���&�� �
�� ��$���8� ��%�� �������� � ����� � 8�� %�8� %���� ���� %�9� ��� ���8@ � 8�� ���������� ����%��� ��������� �
��������������������%���%�����������
�����5��>AM = 4 cm � �MB = 3 cm �
��� ��$���8�������������������
�=�����& �8��%��,���%��� ���&�� �
;=� ��%�� � �������� ������ 5��
AM : MB = 3 : 2 �
3����8���%�������������8����& ������������C
� � �
������������ ��
�������%�����$ 8������ ������������� ����������������
�#���� � 1�� ������� ��5�% �� ��� ����%���� %�$���:���
� ��$���8������������ �#���& � 8��%��������&�� 85�����%�����(�>�!�
� �������������%��$���:�����#���&�%�������������������%���(�>�"�����������9������������������������� ��#���&�%����� �� �����%���(�>�"�
����9�#���& �8���������������%��(�H�!�B�2���%��� ���&�� �
�#���� �1�����������5�% ���������%���
%��$���:��9�%����8�������%��� �AK = 3 AE �'�((���
���������; �%��AM : MB = 3 : 4 �
�;8��% ���5��� AM : MB = 3 : 4 �
� � �
� �
������ �#��#��$ 8�������&�� ������������������ �����������������
�%����:%�����>� AM : MB = CN : ND 9�5����%�� ���9����������������������������� ��
� � �������� ����������& ������������ ������ ����������������������������
�����
-������������ ������& ����������������������������9�������%�����%����&�� �������%�������������;�������#��#��$ 8�������%����������&�� ���%�����1������������
�� ��$���8����������� ������&: % ����� ����� �#���& �1 �#��#��$ �%�&%�������%�����>�"�
��������������� ���� �
��$���8������������������� �#���& �8��%�(���%��� ���&�� �������9���%�� ��������5���8����& �������������������%���"�>���
�� ��$���8���������������� �#���& �8��%���%��� ���&�� >
�=�%���� ? ;=�%��������
-�# 5 ���%��#��#��$ 8���������&�� ���%������� ������ ������ 5���������� ���# �'�%��$���:������#���&�% �#��#��$ �6%�&%��
�� ��$���8������������ �#���& �8�������%��
�=�"�>��? ;=�,�>�"�
�� ��$���8� �������� ��� ��&: %���� ��� #���& �8�>
�=�%��2���%��� ���&�� ?
;=������%���!�>�(?
�=�%���� ������� ������%�����>�"�>�!�
�� ��$���8����� �%�1�� �������% �#���& 1 �%��#���� ���%��� ���&�� �
�� ��$���8����� ���: 5%����& % 8������
����� �1����: 5�����%�%���� �1�&% ����������5�����
��@��8��#���& 5������%��
1AT : TA = 2 : 1�
�� ����������8����& �������������������%��
AB : MB �B�,�>�(��)�&: %����%�����������
��� �� ��� ���� ��8� � 8�� ��&: %���� %�����������������
� -����&������;��������#����&: ������6
�����AB = 12 ���������������; ������������ 5��� 8�� ������&���� #��#��$ 8���
AC : BC = 5 : 2 C
� ����������8����& �������������������%��
AM : MB = 3 : 2 �� ��8� � 1 � ������ ��
AM : AB � �AB : MB �
� � ��� ' �
��
� # �
�
��� �� ��� ���
���#���& 5���������%����%��� ���&�� � ���8���;8��% 5�#����#����?
���#���& 5����������������%���%��?
����;8��% 5���1������������ ����#���&�% #��#��$ �%�&%��
���������
������������ ��
���$���:���������%����5�% ����%�������������1���� �%���&��% ���#��5�*��
D���@����� �� 5�������#���:�5
�����OC : CD = 3 : 2 C
F�� 8�� ���� �����#����#����� �����*���� ��� ��&�*�� ��������������%���%���
������$ ���%�����%��1�&����#������������������& �% �#���&�&% #��� 9���1�5������� ���5��������; �% �%����% �����������#��#��6$ �%�&% �����������% ��������� �%�����1 ��������
�� ���$���:���������%����((���
���OA = 4 dm 9��AB = 5 dm 9��OC = 8dm 9
�������������$������� ��������9������5���OA : AB = 3 : 2 �
� ������������#��&�� �#�������((���������#���������1��������������$%��������������
����: ������OC : CD = 3 : 2 �
�������#���&�%������������$��%��,���%��� ���&�� C
�������������%����������������5���OA : AB = 3 : 2C
-�5���OC : CD = OA : AB = 3 : 2 C3��� �1�� ���#��% �1�������*����%�����%����������� ����������������������� ������
�$ �
��
�������� � OA : AB = OC : CD
%�8� �8��CD ?
#���: ������OA : OB = OC : OD �
�������� �������������������������� ������
����������& �����%���������>
�=�%����%��� ���&�� ?
;=��������%���%������>��C
�;8��% �8����%�����$ 8����
��� ��� $���:��� �� ����%� ������ �1�&�$%�� ��� �������$�� �� �;��%��������9���%���������$%���������� ���� �����#��&���%��#�������
$ � �
%�
�
����������
��������������� ���� �
.�������+������ �����
����9���1&���8���������$ ���%���������#������% ����#���&�&% ���#��� �� � ����������9#� ��% �8����&����������������
3�: � �#5��>� ��� ����%������� OA : AB = OC : CD � <��� ��&�������� �������=� ��� ��; ��
����%�������OB : OA = OD: OC � &
OA:OB=OC:OD ��
������ ���*��%���������%�����8�����%��#��#��$ 9����AB : OA = CD : OC ��&�����
(AB + OA):OA = (CD + OC): OC �
�� ���$���:���������%����� �#������ ((���5���1 ��������1 �����������% ���� ����
G���� ����������% ������ �������#�������� ��� #���&�% � #��#��$ �%�&%�9� ����
CM:MA = CN:NB �
� �
�
�
��� ��$���8��1�&��$%� �%�%�� ������� ������%�
$���:��>�OA = 4 cm 9�OB = 6 cm 9��OC = 3 cm 9
OD = 4,5 cm �
G��� � ��� ����� ������ ���$��$�� �$��$�� ��
#��#��$ �%�&% 9������OA : OB = OC: OD �
���&�� �1 �#��� ������ ����������9����#���5�%�������� �1�&% �& % 8�� 9�#����� ��& �� ��#��� ����#���&�&% �
���$���5�� �����5������&%��#��$ �%�9�����������&�� ��������((���
�������#��� ������������������$ ���%��%���8��1�&�#��#��$ �%�&% ������� 9���1�5�� �#��� ����#���&�&% �
���������OA : OB = OC : OD
� ��������
����: ������OB : OA = OD: OC �
$ � �
%�
�
�
$ � �
%�
�
�
�������8������%��#��#��$ �%�&% ��������� ���%�����%������ �� ����������������� ��
������������ ��
��� �� ��� ���
� � ��
��
���8�� ���:�5���&���������������� ����8��#� ��% 5������%�����% ������ ?
���$���:���������%���������((�����)�#�&% �1 ��&��% ��������*�������; �������% >
�=�AP : AB �B�����>�����? �=�����>�����B�AQ : QC ?
;=�AP : PB �B�����>�����? 1=�AC : AQ �B�����>������
���$���:���������%����((���
���8�� ���:�5��;���%������������%����&�������� ����8��#� ��% 5������%�����% ������ �
� � �
��
)�& ����%��%���% ��������� �%��$���:���@��; ����((�&C
� � �
�
&
� ��
��
�
��8� �8��OB 9����>
OA = 4 cm 9�OC = 6 cm 9��OD = 9 cm �
�� 3������%��$���:���������%��� ((���
� �
�
�
�=���8� �8��CN 9����>
CM = 12 ?�CA = 18 ?�BN = 8 ?
;=���8� �8��CM 9����>
CM = NB 9�MA = 4 �
CN = 9 �
$ � �
�
�
���������
�� G���� ������ �����&��% �����&: % ��#�����$���:��9�@��; ��� ((��>
�=�RM = 10, RP = 12, RN = 15, RQ = 18;
;=�RP = 14, MP = 4, RQ = 21, NQ = 6;
�=�RM = 6, RP = 8, RN = 9, RQ = 14.� �
�
�
��������������� ���� �
�� 3������8������ �1�&% $ ���%��$���:����#��&���%����������#���&�&%�������%�6����� �%��%���% ������&: % ���%��%��� ������ �
3�� � ������ � � �&��� �%�8� � 1�� �9� �����8@ ��������1 ���;��� ��������% �;���� �
�
� �
�
�
�
�
��
�" �
� "
�� ���$ ���%����$%<%��$���:��=����#��6����% ����#���&�&% ���#��� ���
�9���
��
���9� #� � 5��� OA : AB : BC = 2 : 3 : 1 �
1OA ��������8� �1 ���&: % ���%����6���� ����
���� ��
����
�� -��%��%���% ��������� �%��$���:����=?;=9�#����� ���& �@��; �����((�&���;���6&�: �1�����8�����1�����
�=
;=
�� ����: ���������#��6#��$ 8���
OA : AB = OC : CD ���
��; �����#��#��$ ��>$ � �
��
�=�AB : OA = CD : OC ?�����=�OB : AB = OD : CD ?
;=�OB : OA = OD : OC ?����1=�OA : OB = OC : OD �
%�����'���� ����#�����
� ���$���:���������%����������8������ �����&���� %�� �1�&��� #� � ��������������9� #����&:�%�� �� ����%������� #��&���%����#��������&((���
�=�)���: �������&������%������ ��� ���$
BC = CE �
;=� )���: ������ � �����&���� %������� ������8����& ��#��� �%��������%�����%�������&��5������#��#��$ �%�&% �������1 ������
����% 9������ AD : DB = CA : CB 9�����
<�6��=�>���B���>���
"!
�'
������������ ��
����������
���$���5�� �����5������&%��#��$ �%�9�� 1��%����;�&�:������������� ���������� ��
#��#��$ �%�&% ���������� ����������9�����
1 1 1 1AB : AB =BC:B C = AC: AC
���������%��� �1�&% �����#��&����#�����5�����#���&�&%��%����%������%�� �1 ��������1 �����������% �%���� �1�&% ���9���1�5������; ���%����� �1�&% ��� 5�������% ���#��#��$ �%�&% �%������% ����������% ����� �1�&% ��
� ��������
�� �; � �������1������:�5������*�����������������9���#� ��%��%����&����������������
���� �������9�#������������((���<�����%��$���:��=�
1 1 1 1
BC AC AB= =B C AC AB
9����������a b ca b c
� �1 1 1
9
�����5��>� aBC = 9� bAC = 9� cAB = 9� a1 1 1B C = 9� b1 1AC = 9� c1 1AB = �
����������
)���% ���$���:�����#�&%��� ���#��&�����*��%�#��������
�!�#���&�&%��������������@��8��#� ��% 5
��&����������������������1 �����:�5�����% ������%����C
F��1 ���# 5���#��#��$ ������#��#��$ �%�&% ��������� �5��������; �% ����1& ��>������ �������������@�� ���5����#�������*��
�#���� �1������������� �&���*�� ���5�% ���������%����
��
�
� �
�
��
��
� �
�
��
��
!
�������������������� ������� �� �������
�����1&�� ���&�������������������#��6#��$ �%�&% ������� C
��� ��$���8������ �����9� #��&�� #������
����5���1 ���������$ ���%�
���#��#��$ 8������>���B��>��� ���� �8������#���5�%���9��9��
���� �����������;����%�� ��� 1AB : AB � � 1AC : AC C
����� �1 ��% ����&%�������� ��������������
���� �#����
#�������8�1 ���%�� ��� 1AB : AB � � 1 1BC : B C �
D��� ��;�&�:���5C� �
�
��
��
��� ���#���&�&%���������%������9������%�$���:���
��������������� ���� �
� �������#������%��������((��9�#���#�������&���������������>��
1 1
AB AC=AB AC
<�=
� �������#������%������!((��9�#���#�������&���������������>�
1
AB BC=AB FC
<"=
� ��� � �1�&% ������!��
�� ��#���&�&�1���� <��5��C=9�#�>� 1 1FC = B C ?� #������%���*������
<"=9������; ����1 1 1
AB BC=AB B C
�������<(= � ���<�=� �<(=>��1 1 1 1
BC AB AC= =B C AB AC
9������a c ba c b
� �1 1 1
�
���������*������ ����5������������ ���������� ���������
�����%��#�����#� �#��������*����%���������% �%���� �1�&% ����1 ����6��&����% ��%��#��#��$ �%�&% ������6� 9���1�5�����#�������#���&�&%����������������%��%���� �1�&% ����
� �������� �����������
� �
�
! "�
� �
� ���������������������
�� 3������%��$���:���� ((���
��8� �1����%�����BC : MN 9�����AM = 12, AB = 18 �
��8� �8��MN 9�����AB = 15, BC = 10 � ��������� %��%�����
�� ���� ����� ���%��$���:������#������% ������ �������;%��#���6&�&% �#��� ������: �������������% ��������� ��9���� ���#��6#��$ �%�&% ���������� ����9���9�����
��>����B���>����
� �� �
� �
� � �
� ��
����&�� �1����5�% ����%�����������
� ���&�� �8��������������9������%��$���:��9� ����� ���������$ ��%������� �%����������#������% ����#������#���&�&% �#��� 9�#�>
��>���B���>����� ������>����B���>���
� �� �
� �
� � �
� ��
�
�� A ��8@ ����% �������% �%������%������� �������%��� 9���:�5���
���&�� 5����������>���B����>���������������>����B���>����
�#�����#���E��% ���$���:9�����%������B�(9���B�,� ����B�2���8� �8����&: %����%���������������
�� -�����#����������%��$���:���������%�>�� ((��9� AD = 18 cm 9
BC = 24 cm � ��DM = 3 cm ���8� �1 �BN � �NC �
� �
��
�
� ������ �1����5�% �������MN ��#��������8�������%������%����& % 8������� �1�&% �I
� �
�
�
������������ ���
���%����:�5��������8����5 5���������9�@��� �#���1%����&��% ����#�������
� ������ ����%����&����������������
� ��$���8� �1�&��$%� � %�%�� � 1 � ������ ��
a�OA 9�b�AB � � c�OC 9������%��$���:���
� ���&�� � #����� % ���9� #���&�&%�� ������ #����������%�� �1�������
� x�CD ���;���%�������������<-�5��C=
����������1������ ����#��#��$ �%�&����%�������� ����9�9����:����������; �� ��#��������1 ���$���:�
���1&���8�1��$���:��� ��;���&�: �8��#����#�����
� -�������� ���� � ��9�� � ��� � � ��9� ��%���� ��8� 8�� ���������� 1������ ���
#��#��$ �%�&�>� ; .��bc acx xa b
� �a)
�������1&���8���������bcxa
� ���:�5����8�������� 5�#��#��$ 8������>��B���>���
� ��$���8����������� ������ ��� ������%���� ��8����������9�������5�����B����
�������1&���8������������B�������:�5����8�������� 5�#��#��$ 8������>���B���>��?��#����� ���� 8����%�����$ 8����
��� �� ��� ���
��� 8�� ���:�5� ��&�������������������� �1�&% �� ����8�#� ��% 5� ��� ��%�����% ����� ?
-������������%�>�� ((������8� �1 �%�1�� �������% �#�����#�����$ ���%��$���:���
��� ��%���� ��5� �������1������ ���� #��#��$ �%�&�%���� ������� �
�;8��% � 8�� #����#����� ��� ��%���� ��*�� �������1������ ����#��#��$ �%�&������%���� �����% ������� �9���9��
���������
��� )���% ���������� ����9��9�������%��$���:����
�
��8� �����������������5������>���B��>��9������������������������ ���������������������������%�������� ������9���9���
��������������� ���� ��
���$���:�����#��������%��� ���$ 8��%�����%��� ��� %������#%�� ������ �� �����#%����������
� � ��
�� 3�����#����������%��$���:��9������6
%�� � �AB 12 9� �CD 5 � ����� �AD 7 9
�� ����� �8��� � %������%����%�������<%�$���:��=� ���� %�6
�� 3�� ���#��������� %�� $�6��:��9
�� 3������%��$���:������%������� �� #�6 �
�
�
�
�
�,� �
�
%�� ����8�� ��� ������ ��9� ��0���% � ��� �� 6�1�&% ����
�� ��%���� ��8� 8�� ���������� 1������ ���#��#��$ �%�&��%�������� �������9����9����)�����*�
�� ��$���8��� ������� ��9��9��������9���%6���� ��8����������9�������5��>�=���>���B���>�? ;=���>���B���>�?�=���>���B���>��
� ��$���8� ������ � �� � ��� ������ ��%6���� ��8����������9�������5������B����
� ��$���8������� ��� ������������%����6 ��8����������9�������5��
�=�axb
�2
? ;=�bxa
�2
�
�� ����%���� ��� %����#���������� ��
��%�� � �AD 8 �
��&�%�� %�� �� � ��%��� ��&�� � � % �� ��&;�% ������ ����#��&���% �#��� 9#���&�&% � ��� ����%�����9� � 8�5��� ��&: %�� ���������8� �8����&: %���
#����&:�% �������$ ����� �������% �% ���#��������
��8� �8��SD �
+
+
(
�+ �
+�+
�+ �+
�+�+
'
� ((��((������8� 1 � ��&: % ��� %����$ ����� ����#�����#�����$ ��%��$���:���
�
�BC 20 9� #���&�%�� �� %�
�� ���%��� ���&�� � �% ���&;�% ��� ���� � ��� #�6�&���% �#��� �#���&�& ������%�� ���<�����%�$���:��=����8� �1 ���&: % ������� �����%����6���� �����0���% �������#�����
����������������� ����������� ������������ � �������� ������� �������� �������� � ���������������
���
�=���8� �1��%������#%���������8�% ��BA �
;=���������8�1��BA 9�������� �����% ���&: 6
% ��>� � �BC 100 m, CE 250 m � � �CD 80 m �
�=���8� �1�������8�% ����EA 9�������� �����% >
� �CE 250 m, CD 80 m � � �DB 96 m �
1��������%������� ��9������ ��������9� ��%����%�����#���������������&1�������
�
�
�
� �
������������ ���
����������
��������������������� �����������
���$ ���%���1�&����$%� ���#�����% ���#���&�&% ���#��� ���� ����
���������������
� 3������8�%��% ���: �����%�1����������@������#������ �5��� ����� ���0����9������& �%�� & � ����1�&�6
�#����� $���:��9� ��# 5 � ������� %������� �5�������%����������������>
: : .��a) OA AB; OC OD
�� -���� �����&��% ���0 1�� ���:����������������������& �% >
�#����� ��8�� �������� 1 � ��# 5������� ��C
���$���:�����: �#��#��$ �%�&%�����%�
������ ��>� : :�OA AB OD DC �
� %�>�������; &� �%�1�� �������&?�������5 ?�������&�� �%�
� �
��
%
�$
� �
�
�
$
������#�&�:;�� �����#��� ������ ���C
���� ����#��1�&�� %���1& ��>�=��$��� ��$��?����;=��$��� ��$��C
-�� ���� 1������ �� �0 1�� �5��� ����������� ����0����9������& �%�� & � ���1�&�� %�9��; �%�9���& �����������������
������������?
�������1�?
�������� ����1C
�� )���% ��������1��1��0�� ����� �%��7�6����% 8����������������������>��......9����������������������>�,.....�
)�& �� ������ �����& �% C
��� #������ �����9� �����8�% ���� �����#8���������%�������������&�����������8�% ����������#8���������%���%���������������C
��8�����%�����%�������8�% �������#8�6����%�������#��������������������8�% �������#8�6����%����%���������������C
����������%�����%�������8�% ����������� �; &������������%��#��������������������8�% ���������������% �������������%���������������C
��������������� ��
��� ���1&���8�1��$���:���%����8���� 6*���� %�� �� �1�&% $ ������� ������� &�:��� %�� #�&�#��� � ��
$�
��
�
��
���
%
�
#����%��������$� ��;���������#��#��$ �%�&%
������ >� : :�1OA OA 1 2 ?� : :�1OB OB 1 2 ?
: :�1OC OC 1 2 �
-���� �1�&% $ ������� �������� @�����& ������>� �������% ���� *�9� �������% ��1& �
�������% �����% 9�����
� ����������������>��� ��?��� ��
�?��� ��
�?
� ���������������>����� ����9������ ���
�9������ ���
�?
� ���������������>������ ������?������ ��
���?������ ��
����
����: �������������% �������% �%���� �1�&% $ ������� �����������#���&�&% 9�����
��((����?����((�
����� ����((�
����
����: �������������% ����1& �%���� �1�&% $ ��������%��� 9��������B��
�?������B���
���� ����B���
��
����: �������������% �������% �%���� �1�&% $ ������#��#��$ �%�&% 9�����
: : : :� � �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C 1 2 �
�#���� �1�����������5�% ��%������������������%����
� A ��8@ � : :�1 1OA OA OB OB 9�����;���%������������%����&�������9��&����������
��((��������� ���%�� %���:�5����#���:�5���������((�
����� ���((�
����
� A ��8@ ����((������ ����((�
���9��&���������������B���
�9�������1& ����#���&�&% ����$ �
��� ���%�� %���:�5����#���:�5���������B������ �����B���
��
� ������ � ��� %�� ��&�������� �������>� ���� ���$ ��� %�� �1�&����$%� ��� #������% � ��#���&�&% ���#��� ���� ��
���9���1�5��������% ��������� ���� ��
�������#��#��$ �%�&%
��������� ���$�� �$��9� ����� : : :� �1 1 1OA OA AB A B 1 2 ��7�:�5����#���:�5������ ��
������� ����� ����1 ����������% �����% �%���� �1�&% $ ��9�����
: : : :� � �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C 1 2 �
-���� �1�&% $ ������� ��������#���:��������������6
% ����1& � �������%��� 9����������% �������% � ����#��#��$ �%�&% ��� ����:������; ��������% � �������1�#�&�:;�9������%��$���:��9����%��
����� �1�&% ��������1��%�$���5%��#��J �%��E��� 8�9���:�5����1�#����� 5���� �;&����� %���
�����
<�����%��$���:��=9������5����������% �������% ���� �����#���&�&% �3��� ���������� ��
������ ����� ����0����9�%�����& �%��1�&�� %�9
����������� ����������� ����������� �
�
��
��
��
� �
�
��
��
��
������������ ���
��8������0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%������% �����8��& �% ����� �1�&% $ ����� �������������������(C
� �����
-������ �� �1�&% $ � ��� ��& ������ ��������9� ���� �������% ��� �1& � �� ��� ��%��� � �������% �������% � �����#��#��$ �%�&% �
-���& �% ����� �1�&% $ ����� ����������# 5�����>� Δ���∼�Δ�
������
���� ��>�����������������������
�� 3�����������(���1&���������Δ���∼�Δ������� ����0 $ �%����%���& �%�������
12�
-�5���Δ�������∼�Δ���� ���8������0 $ �%����%���& �%����C
3�����������!���1&������������0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%������% ���%���& �% ��
�� �1�&% $ ����� ������������>�"9������
12�
�����# 5�5�Δ����∼�Δ� �9�����@���%�� �������������% ������ *����>��� ��9��� � 9��� ���
��� �� ��� ���
����Δ����∼ Δ,-.����1�5� : : : k� � �AB XY BC YZ AC XZ � ����B��,9����B��-9����B��.?
���1������� 5����0 $ �%����%���& �%�����%�������& �% ��� �1�&% $ �
���$���:��>�Δ����∼ Δ� ��
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
-�# 5 �1 ��������% ��>�=�����% ? ;=��1& ������ �1�����0 $ �%����%���& �%�����
����� �1 ��� ���
� � ��
�� )���%��>�Δ����∼ Δ��%�-�# 5 �1 ��������% ��>�=�����% 9 ;=��1& �
�� ��$���8��������%�����% � �� �1�&% ��9#�� ����������%�������9������� ���������%������
����: ������� ������& �% ������ �1�����0 $ �%����%���& �%�����
�� ���$���:��9�Δ����∼ Δ���� �%��%���% �����&: % ���%������% ��������� �1 �� ���
� ��
� �
� �
��
��
�
��
���0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%���������% �������% �%�������& �% ��� �1�&% $ <Δ����∼�Δ�
�����=����� ��� ��������� ��������� ��
���������
��������������� ��
����������
�� ���$���:��9Δ���� ∼ Δ� ��� ��
5��������%��� �CB
� MN 9� ���� �CM 5 ?
�CN 6 ?� �AB 12 �
�CA 15 C� �
�
� �� �������5���Δ����≅ Δ������9���& ��&�6
����������Δ����∼ Δ������C��;���&�: �
�� ������� � �������� % �%������% ������ �������� �1�&% �������������: �����Δ� ��∼ Δ����
���������������������� ������������
-���������� 5���& ������� �1�&% $ ���� ��
������ ��� �& �% � ���;�����#����� 5
��& �% �% ����������% ��1& ������%��� ��������% �������% ����#��#��$ �%�&% ��������B���
�9����B���
�9����B���
��
: : :� �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C �
���$ ���%���1�&����$ ����#������% ���#���&�&% ��� #��� � �� � �9� ����� 5��
: : :� �OB OA OC OD 2 1
$ � ��
��
��
����� �1����%�����%�����% ������ ���?
3��� � 1 � �� �1�&6% $ ���$��� �$��9��#����>
����� ����� �����������;���������% ���1& �%���� �1�&% $ ���
)�& �Δ$���∼ Δ$��C
�� ��$���8����� ��������������5��
�� �� #�� � #���&1�� ��� ����%������� �����9� %�$���8� �� �1�&% �
������� ��� ����%���
���9���
������ B����
��������B����
)�& � �������% ��� �%����5% �1& � %�� �� �1�&% $ ������� ������������%��� C�-�5��C
�������% ����1& ������%��� ?��� B���
�� ���� B���
�9� #�
��%�����$ 8�?
���B����9�; ��8@
���B��'.��6��<��/��*�BB��'.��6�<��
�/���
�*���
��
������ � ��� ����*�� ��& � �������% ������% � %���
������ ������� ��� #��#��6
$ �%�&% ������� � 1�� ���0 $ �%���� %�#��#��$ �%�&%�����
�; � ��������;���&�: 5������ �������6% �������% �%���
������ ��������#��#��6
$ �%�&% � ������Δ�������∼�Δ����
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� ���$���:����������% ����� �������9�����
5��� �1 1A B 3AB 9����B���� ����B���
��
� -�����#���:�5������Δ�������∼ Δ�������;�
���#����� 5���& � ��� �#�&%�� �5����;���*������& �% ��� �1�&% $ 9�����
���B����9����B���
�9����B���
�� � : : :� �1 1 1 1 1 1A B AB B C BC A C AC �
������������ ���
� � �#���:��������������% ����1& �%���� �1�&% $ ��������%��� �
� ����#����� ������������#������%����������9������5��>����������������#��������
������
��� ��������������
�?����������#���������
������������
�������� �������������
������
� A ��8@ �������� ��
�9� �&������ ������
��� (( �
����� �#����� $���:��9� ��� #���5� %�
��&�������� �������� ��� #��#��$ �%�&% � ������ 9� ��5� #���:�%�� ����
: : : :� � �1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2A B A B A C A C B C B C 3 19������� : : :� �1 1 1 1 1 1A B AB B C BC A C AC �
7�:�5�������&�� 5������Δ�������∼ Δ����
3��� �������� �1�&% $ ���������� �����5���1 �%�$���� �����#�������1& ��������%����%���
�� �#���:�������Δ�������∼�Δ������#��������9������������ 5���& ������� �1�&% $ ���
�& �% �����&%�������#����� 5���& �� �� �����������%��� ��������% ��1& �
� �����
)����� �1�&% $ �����& �% 9����������1& ������% ����� �1�&% �������%��� ���������1& ������1 ����� �1�&% ��
�� ���$���:���������%�>����B����B�(.�� ������������#������%�������� ����&� �����)���: �����Δ���∼Δ�&��
� �� 3��������#��&���%����������� �#���&�&%��������
� �
�
�
α
α�
β
β�
����: ������α�B�α��� ��β�B�β
��
)���: ������Δ����∼ Δ� ��
3��� �1���&��%���������*��
���������%��� �1�&% ����#��&���%��#�����5�����#���&�&%�������%���������% ��� �1 ��������1 �����������% 9���1�5������; ����� �1�&% ��5������& ��%�%������% ���
�� 3������%��$���:��9�#��&���% ���������� ��>� ((��� � �((���
� ��
�
���&����� �1�&% $ ��������5C
-�# 5 ��� ��� �1�&% $ �����& �% ��������;��
�#���� �1�����������*�������&��������������������� �1�&% ��
���������*����%�����%���������������������� ����������
��������������� ��
��������� �
����8��� �1�&% �����& ��%�����%����;��
)�����&��% ��� �1�&% �������& �% �
��&������% �% ������0 $ �%��%���& �%���C
�� ���$���:����������% �#�����1�&% ����� �1�&% $ ��� ����9������5������B����B�α�
����: ������Δ����∼ Δ����
3��� �������� �1�&% $ ��� �����#�������1& ��������%����%��� >����B���� ��B����B�4.��
� �
�
α α� �
�
�#�����#�� ���#� �%�������& �% ��� �1�&% $ ��&�����>
� )���#�����1�&% ��� �1�&% $ �����& �% ��������%��������1�&������% �������%����������%��������1�&�������1 ����� �1�&% ��
�� 3���� �1�&% ��������%��$���:�����#��&���%��� � %������ ������������ ((���
��&���#�����1�&% ��� �1�&% $ ���:�5�������� 5� ��� ���% ������& �% ��������;�C
� ���$���:����������% ��������%����� ��� �1�&% $ ���� ����9�%���� ��1& ���#� ������� �������%��� 9�������B����B�����: ��������B����
����: ������Δ����∼ Δ����
)������%����� ��� �1�&% $ �����& �% 9������1�&���#� �������%����% ����� �1�&% �����%���������1�&���#� �������%�����1 ������1�&% ��
� ��$���8��������%����� ����1�&% $ ����� �������������%�� ���� ��
�����������%�9�#�
5�����B�����
����: ������Δ����∼ Δ�������
����: ����1�������*������& �%����%���������%����� ����1�&% $ �
� �
�
�
�
�
�����
������������ ��
��� �� ��� ���
���1�� ���:�5�#�� ���#� �%�������& �%���%���� �1�&% $ ?
�� ��������&% ���&�� �����& �%����%�����#�����1�&% 9� ��%��%�� ���� ���%����� �� �1�&% $ ?
�������� 5��& �%����%�������� �1�&% $ ?
�������� 5�%�#��%��������%����8��& �% �� �1�&% $ �
��� ����� ��� %�� ��6��������������#��&�6��% ������� ��
�AC 3 cm �
BD = 5 cm 9�%����&%
%������ 3�� ��8� ��%��#������� �� 8�� ��& ������������C �
�
� �
�
� � ��
�� ���$���:���������%��� �1�&% ������ � ((���
�
�
�
�
����� �1����������>
�=���� : :�CM MA 3 2 9���1�5
: �CM CA �����?
;=���� : :�CM MA 7 3 9���1�5
: �CN NB �����?
�=���� : :�CM CA 3 4 9���1�5
: �AB MN ������
�� )���%� �� ���� ��� ����% � �AB 20 9
�BC 12 � � �CA 16 ��� ������������5��
&�: �%������%���������#��&���%��#����#���&�&%�������� �8��������������������
������� �MN 9����� �CM 3 �
�� 3�����#���������9������%�� ���� ���� 8�1�%�& ��� ��� ���� ��� ������ �������������=�)���: ������Δ����∼ Δ����
;=������ �8��CD 9����� �AB 12 9� �AS 6
� �SC 3 �
�� ��%���� ��8� �� �1�&% ��������� �& ��%
%�������������% �!9�,9�+����>
�=�%�8��&��������%�������,?
;=����0 $ �%����%���& �%�������34�
�� ����� �8��� � %����%����%�������� 8�5����%�������&1������� �� ��� ���� �����9������� ��������� �����%�����&1�����
�
���������
��������������� �
����������
� ����� �� ������������������� ����������
�� �5����;���*�����;�����; ���� �#�&6%�� ���������� �1�&% $ ����� ��
��������
; �����& �% C
�� � �������&% � ��&�� 9� �#�����#�� ��#� �%�������& �%����%���� �1�&% $ 9������; ���Δ����∼ Δ�
�����C
� �� ��$���8�����������B�+.��� �����6
% � �AB 3 cm 9� �AC 2cm �������
%�$���8�������� �����
�� B� +.��
����% � �1 1A B 3AB 9� �1 1A C 3AC �
����� �1 � ��#���� �1 >���� ����9
��� ����9�BC � � 1 1B C �
D������&�� C
���$���:����������% ��� �1�&% $ ����#������&�� ���%����������������#����� �����������#������%������5������������#���������
��
����������#��������� �1�&% �����������
����� �1 ���%�� ��>� :1 1 1 2A B A B ?�� :1 1 1 2A C A C
� :1 1 2 2B C B C �
����: ����������B������ �����B���
��
� �
�
��
�� �
�
��
��
-�5���Δ���∼ Δ������C
�� ��������% ��&���%� �%��������� �1�&% $ ��������6% � ���& �����������&%����#���:�5������ �� �1�&% 6$ �������& �% C
)���% ����#�������������%��#��#��6$ �%�&% �����% � ���%��� ��1& �5��1 ��;���������� ������% ����������6��&%��������#���:��������� �1�&6% $ �������& �% �
3��� ��������:�������� ���:��#� �%�������& �% ��� �1�&% $ ����8���%�����%�� �������������& �% ��� �1�&% $ �
�����������% �������%��� �1�&% ������������%��#��#��$ �%�&% �%����������% �������1�� �1�&% �� ��1& ���5���1 ��;���������� ������% ������%��� 9���1�5�� ���� �1�&% $ ����& �% �
�� ������ ���& �����& �% ��� �1�&% $ ������� �������9����>
;=� � � � oBC 20 AC 22 C 50� ?�� � � � o1 1 1 1 1B C 30; A C 33 C 50� �
;=� � � � oBC 25, AC 70 C 70� ?��� � � � o1 1 1 1 1B C 50; A C 139, C 70� �
�� 3�����9�%��$���:��9����������������� %��%������%�����9��� ����� %��%�����
)���: ������Δ���∼ Δ�� �����: ����������%����& % 8��� �%��Δ������#�&�� %������&: %����%���������%��������%����� � � �
�
������������ ���
�������% ��� ����% � %�� ����� �1�&% $ � ��� #��#��$ �6%�&% ��)�& �����������&%������������ 5������� ������& �% C
-�������� �1�&% $ ��������& �% 9����&%���� �������% �������% ������#��#��$ �%�&% 9�; ��8@ ���1�5 ��������% ����1& ������%��� �
3��� ��������:�������� ���:���5������%�#� �%�������& �% ��� �1�&% $ ����8���%�����% �� ������������& �% ��� �1�&% $ �
����� �������% ������% ����� �1�&% �����#��#��$ �%�&% �����������% �������% ������1 ����� �1�&% �9���1�5�� ���� �1�&% $ �����& �% �
�� )�& �����& �% ��� �1�&% $ ����������% >�=�(9�!9�,� �+9�'9��.?�������;=��,9�49��"� �!9�(9�,?��������=�"9�"9�(� �+9+9�'?�������1=�"?�(?�!� �(?�+?�!9,C
� �� ��$���8������������% � � � �AB 8 cm, BC 6 cm, AC 4 cm 9���#��������������
���#�� �#���& �����% ������������� �1 � ��#���� �1 ��1& ��>���� ���
�9����� ���
�9����� ���
���D������&�� C
)�& ����0������C
��� �� ��� ���
���1 � ���:�5����� ��� ����� ���#� �%������& �% ��� �1�&% $ ?
�������� 5��& �%����%�������� �1�&% $ �#��������� ��� & � ���� ��� #� �%��� ���& �% ��� �1�&% $ ?
�������� 5�%�#��%��������%����8��& �% �� �1�&% $ �
����% ���%��������>���B����9�������� � � ���� ����� � 1�� #�� �������� %��
������5������& ��%�%�����9���%�1�����
%�8��&������%��������
���������
������ ���& �����& �% ����� ����9
���>������9��AB 12 cm, AC 8 cm,� �
�����9��PR 12 cm, PQ 18 cm� � �
� � ��
�� ��$���8�Δ���� �Δ���9���#�������# 5 �� ���&�� ����;�����1 � �#�&%�����������; ���Δ���∼ Δ�����#����>
�=����� ���#� �%��? ;=����� ���#� �%���
�� ����: �������� �1�&% $ ������� �&������& �% � ��#�������8�#� �%���
�� ����% ���%�����%��� �1�&% �����+9�,� �!���81�&����������%��%�����1��� �1�&% �9�& ��%��������% �����4����8� �1��#�� 6��������%�����1 ����� �1�&% ��
�� )�& �����& �% ������� �1�&% $ 9���������1& ������% ����� �1�&% �����#��+.�� �2.�9�������1& �������1 ����� �1�&% �����#�,.�� �'.��
�� 1�&��� #� � ������ %�� ���%� ���%������� �1�&% ����2.���1�&���#� ���%������%����1����%�������� �1�&% ����,,���)���: ������ ���� �1�&% $ �����& �% �
�
�
�
&
�
�
��
�
��������������� ��
����������
����� � 1�� �����8�% ���� ����� ����� ���
� �1BC 40 m, CB 5 m 9���� �1 1B A 6,5 m.
� �������%9� �; 6����� ���� ��� ���%�� ����#����
����9� ����� 5��
m� � 1BC CB �
� ��� %������%�� �����������1�&��
����%�����������
� �����������������������������������
�9
�����5������� ������� �������&�:���%�
����#�����
� Δ����∼ Δ�������-�5��C
�� �����@��1��#�������5������8�% �������������#% ��� ���� ��� ��9� %�� ����%9� ������������ ����� ��� ���%������#�%���&�
3��� �1��$���:���
� ��;��%������������� �%��#����&:�6% 8������� ���9 �;��% �������6� ����
�� ��
�9�����
� Δ����∼ Δ�������-�5��C
����� � 1�� �����8�% ���� ����� ����� ���
� �1AC 10 m, CA 2 m � � 1 1A B = 3,5 m �
�� �;���&�: � ��& �Δ��� ∼ Δ� �9� ���>
�����B�,.�9� �AB 4 cm 9� �AC 6 cm ?
� �����9� �MN 30 cm 9�MR = 45 cm �
� ������ � ��& � �� �1�&% $ ������� �����������& �% 9�����% �% �������% ���>
�=��,9��29�"!�� ��!9,?�,9�?�29"?
;=�""?�'9"?�".�� ��,,?�".9,?�,.�
� �����@������� 5������8�% �������������� ��� �������9� ���� ���������� �� %����6��#%�C
3��� �1��$���:���
�������������� �� ���������������� ��� �������������� ����������
�
��� �� � � #���@�������� � ��� ��%��� 9��1�5�� ����:�����������# 5������0����%��#����&:�%��#��#��$ 8�9� %�� #� ���>
a b ca b c
� �1 1 1
9����������>���>��B����>��
��>�
��
��������8�1��#�� ��������%���� �1�&% ��������% >��������9�������� �����
�� ����% ���%�����%��� �1�&% ��������������9������� ���� �����8��&��������%��%�����1� �� �6
1�&% ��������9��& ��%�%���������
�����
��������8� 8�� #&�5� %����%�� �� �1�&% ��������%����������� ��������%��� � %������
-��#��#��$ 8������: >
a b c a b c ka b c a b c
� �� � � �
� �1 1 1 1 1 1�
����� �1�����0 $ �%����%���& �%�����%��� �1�&% $ ���
����� �1 �����% ������ �
��%���
������
����� �1 �#�� ���� ���%������ ��������
�#���� � 1�� ��%����� %�� #�� ���� ��� %��� �1�&% $ ��������%�����%���������% ������% ��D������&�� C
5��� n� � 1AC CA � n� � 1BC CB �
������������ ���
���%�� ���������������% �����% ��� ����%���& �% ����� �1�&% $ �
�#���������aa
� �1
6 23
9����������B�"�
b c kb c� �
1 1
? � ��B����?
��B� ��?
���B����?
� �B���?
� �B� �?
��B�����
3��� ������#�� ����������%�������>���/�/� 9������� ���9���#�� �����������%�
��������>��
��/�/�9�������
������
� � � � �26 6 8 12 213 3 4 6
����1&�����������%�����%��#�� ���� ���%���& �% ����� �1�&% $ ��
��%����������%�����%���������% �������% �
� ��������
��� Δ����∼ Δ������9�����1�5���
a b ca b c
� � �1 1 1 1
LL
�
� �����������& �%�����%������ ���������&�6
����>�a b ca b c
� �1 1 1
���#��������8�������%��#����&6
:�%��#��#��$ 8���&�����>
a b c a b ca b c a b c
� �� � �
� �1 1 1 1 1 1
9��������a b ca b c
� � �1 1 11
LL
���
��
��
�
���
�
� �
�
��
� �����
��� ���� ���%�������& �% ��� �1�&% $ ������%�������������% �% ����������% �����% �
�� ����% ���%��������� ���9� ����� � � ���9��� �������� ����& ��%�%������% �����
���0 $ �%��%���& �%���� k � 13������� �1��#�� ��������1
��%���
������
� �� �� �1�&% $ ������ �������9�%��$���:��9���
�& �% �����&���% � ��� �������% ��� � � % ��� ��
����
�� �
���
��
� �
�
�
����: ������Δ����∼ Δ�������
����: ������ �������% ���� � % ���� �����
���#��#��$ �%�&% �����������% �������% �%��� �1�&% $ ���
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�
�
��������������� ��
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� 3��� ������#�����1�&% ����� �1�&% $ ����� �������� �����#�����%��������1�&���%����9
�������B����<; ��8@ �Δ����∼ Δ�
�����=�
� 7�:�5�������&�� 5������Δ����∼ Δ����������������&�����>� : : k� �1 1 1 1CD C D AC A C �
� ����& �%�����%������ ���������&�����>�� k� � � �
1 1 1 1 1 1 1 1
CD AC AB BCC D A C A B B C
�
��8��& �% ����� �1�&% $ ��������% ���� � % ����#��#��$ �%�&% �����������% �������% �
�����
��8������& �% ��� �1�&% $ ��������% ���� � % 9���: 5% �& % 9�� �����& �%���1& 9��� �� �%���# 5�% ��� ��# 5�% ������:% $ � ����� �����%�������������% �������% �
�� ��� ���� ���%�������& �% ��� �1�&% $ ��������� � ���9�����%��� � %��%��#�� ���� �1�&% �������������� �8���������%����� � %��%������ ����� �1�&% ��
� �� ���$���:����������% ��& �% ����� �1�&% $ ���� ��
�������� �% ���#&�5� % ������ ��
��
�� �
�
��
��
��
��
�
� �
�
�
��
-�# 5 � 1 �0����& ��� ��� #&�5� % ����� ���
�#���������% �������% � ��������% ���� � % %���� �1�&% $ ���
-�# 5 ���%�����%�����%����%�������>����
�; � �����������:�5�%��5�������%�������%�����%��#&�5� % ���%���� �1�&% $ ��9��������
��
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� a h a h� � � �1 1 11 1P ; P2 2 � � : ah a h�1 1 1
1 1P P :2 2 9��������
ah a ha h a h
� � �1 1 1 1 1
PP �
� A ��8@ �Δ����∼ Δ��������&�����������
h ah a1 1
� � � �#��������9�a a aa a a
2
21 1 1 1 1
P P;P P
� � � �
� ��� ���%�� %���:��������#���:������>��b cb c
2 2
2 21 11 1
P P;P P
� � �
� �����
��%�����%��#&�5� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ �����%����������%�����%��������� ��%��% �% ����������% �����% �
�� �&�5� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ����� ����������������� ������9�����%������%�
%������������������� �8���������%��������%�����%�����1 ����� �1�&% �� ��������% ��
� � % ��� ����
������������ ���
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� �����B����>� a2
1 ?���!4�>�(+�B�!4�>� a21 ?��� a2
1 �B�(+?������B�����
� .a h h h ha
2P 2 49P ; ; 14; 14cm2 7� �
� � � � �
� ��������������� �8��� � %�����
�9��#�����#��%�����>��
�� ��
��
��� �� ��� ���
��� ���:�5� ������ ��%��� ����� #�� 6���� ��9�����������%��� �����#&�5� % ��%�������& �% ��� �1�&% $ ?
����% ���%������������B�'9����B�+�� ���B�!9#�� ��������%���& ��%�%��%�1���
�������
!,������� �1 �����% ���%���������
���1�� ���:�5������*���������%�����%��������% ��� � � % 9� ��: 5% �& % � � �����& �%���1& �%�������& �% ��� �61�&% $ ?
��� 1 �#� ��% 5���� ����� ���%�� ���%�#�� ���� ��� ���%�� ���%��#&�5� % ��%�������& �% ��� �1�&% $ �
� ������0�����%���� �1�&% ����%�$���%���� ������� �� >� "..�� ��8� �� ��%����� ����#&�5� %����%���� �1�&% �������$���:�� �#&�5� %����%��% ����C
� � ��
�� ��� ��������%�����%��� �1�&% ������ #�� �#�1�&������#�� ��������%���& ��%%�� %�1�� �� �1�&% ��� ��� %�81�&���������%��%�� #�� ��� �� �1�&% ���� � ��9��&�����%�81�&����������%��%�����1 ���� �1�&% �C
�� ����% ���%�����%� �� �1�&% �� ���� ��9�� ��9� � ���� ��� �������� %�� ���1�� �1�&% ��5��� �� �& ��%� %�� #�� ��� �1������������ �1 �����% ���%�����6
1 ����� �1�&% ��
�� ��� ���� ���%�������& �% ��� �1�&% $ �����%��������,� >�"9����; ����%��%�81�6&�� ��� ����% � �� ��� ��������� � 1 ��&: % ���%��%�81�&�� �������% �
�� ����% ����9��9�9�%�����%��� �1�&% ����������%�������������(�>�!�>�+������� �1 ����% ����
�9��
�9�
��%���
���������#�� ��6
����1�� ��9���85������& ��%�%������6
% ���
�� 3�����9�%�������8�% �� ����������%��������#��&���%��#������ ((�������� �8��� � %������%�����%�������%�
���9����� : :AB MB 13 9� �
�� �&�5� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ���� ��
���������'�� �",������%������%�
���� �� 4�� ����� � 8�� ����%���� ��� %�
������� �� � %�����
��5�����#��&���%�
��%�%���
� ��$���8� �� �1�&% ������ � #����� ��%6���� ��8��& ��%�%��%�1���
������� 8�5��
#&�5� %�� �� ��%�� ������ %�� ��� #&�56� %����%������
� ����%������%���������.9���� � %����5��K�#� #������,������� � 8�� ����%�����
��
�������%����� � %�������%���
������5��
���& ��%�������� � ���#&�5� %��'��
�� �&�5� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ��������%���4� >� ",������� � 1��% �% �����0 $ �%��%���& �%����
��� � ������0�����%���� �1�&% ����%�$�6��%��������������>�,..���&�5� %����%��� �1�&% ���� %�� $���:��� �� ��� ��������� � 8�� #&�5� %���� %�� % ����� ��E����� �
���������
��������������� ��
����������
������� ����������������� ������������
3�� #�����1�&% ������� %�� $���:��9�#�5��%�� �� � � %������� ��%� E #�6��%���������
����������%��#�&�:;�� ��������$ ���%��1& ���α� �γ
�C
�� ������1�&% ��� �� �1�&% �����%�� $���:��9� ��� � � %���� ���#�5��%�� ��%� E #���%��������9
#���&�%���%������#�����1�&% ��� �1�&% $ >���� �����
�;8��% � ��5��� <�#����� ��8� #� �%��=� ���& �% ��� �1�&% $ ��>�=�Δ����∼ Δ���? ;=�Δ���∼ Δ����3��� �8������������������Δ����%��$���:���-�� %��� @�� ��& �������� ������������ %���������� ��� ���� E #���%������ �����8� %������&: %��@��8����%�� ��������
�� �#���� ���� � % � � � % � ��1& � �������6��%��%����&% ���$ C�� ������%���% ����1& ������%��� �������;�C)���% ���������� �����B����9��B�� ���
��������8� 8�� % �%���� 1������ ������� %��
%�&�1%�9������������������ �������������%�����������������E #���%���������8� %������&: %������%���%�������
�� 3��� �1 ��& �% ���#�����1�&% ��� �1�&% $ ����� ����%��$���:��� ���%���% �����&: % �%��% �% ������% �
�� � ����% � ����������������% ��� ����% ��� � � �������C
����%���������E #���%����������9�������%�������E #���%�������������#��������>��������6���%��%���?�����%����������������������%�������������
�;8��% ���5��� : :�AB CB BC BD 9��������>���B���>���
���#��#��$ 8������>���B���>���������; �������B���
D���#�������������������������E #���%������� �#����$ 8�����C
�� ���$���:���������������"9����� �1 ��& �% ���#�����1�&% ��� �1�&% $ ����� �����-�# 5 �1 �#���� ����������% �����% �
�;8��% ���5�����>���B���>��9�����������B���
����: �8������;���� ���������%������������������E #���%��������� �#����$ 8��������%����������
����������� �� ��
������������ ���
���������
�����*������� �"�9���������� �������B��9�����B��9�����B���9
1 �����:�&������1��� ���������� ���� ��& ��<(+,6(�.�1����#�%���=� �#���� ������ ����� �����"�������� �������
� �����
����8���������������%�#�����1�&�%��� �1�&% ����1������ �������� %����E #���%������ �#����$ 8����%�����������������E #���%������
�� 3��#�����1�&% ��������������� ���B��"�� ����B�,� �E #���%������B��(9������ �1 �#����$ ��%������ ���������
� �� 3��#�����1�&% ������� �� �#�5��%��� � %��������%�E #���%������
-�5������������%������������C
���������
3��� �1 ����� �����%��$���:��� �#���: ������ ������& �% ��� �����������% �����% ��������%������% ����� ��������C�;8��% ���5������>���B���>��9�����������B����
����: �8������;���� ���������%��� � %���������#����$ ����� ���<%���� �������=�
� �����
3 � %���������#�5��%����%�E #���%���������������%�#�����1�&�%��� �1�&% ���1������ �������� %��%��#����$ ������� ������������� �������E #���%������
�� ��8� �1����9���������B�!�� ����B�+�
������� ���� pq �
� �������� ���� cp������� ���� cq
�
��������������� ��
����������
���$���:���������%��#�&����:% $����� 8���������� � �;��%���� �������� %�#�&����:% $����
���������� �����1�&������C
����� 1&�� ��&��������������� ��#�� 0�� �� �1�&�%���� 68������C
� � ��$���8����������� ��� ��9�����%��$���:���
�
�
�����9���� ������� ��� ����� ����� �� ������� %�� � �������� � <����� �������� �9� �����5�������B���⋅��=�
�&�� �8��#����#����������5�����#���:�%��
� ��$���8�#�&�#������%� �%�%�� �1 �%��%��
������ ��� m�AD � � � � n�DB � � ����� %�
$���:���
� ��%���� ��8� 8�� ����%���� ������$� %�� ������������� %�$���8�#�&����:% $������ 8����������
� ��%���� ��8�8��%����&����%�����% ������������ ���%�� 1�������%�8� % ���#���������#�&����:% $����
�#���������������"���;���&�: ���5�����; �%�����������
x�CD ���1������ �������� %��%�������� ����� ���
� ��%���� ��8�8��1������ ���������� %����%�������� �����B� ���� ����B�����
��� �� ��� ���
���1 � ���:�5� ��& ��� ��������� � ����1 �#� ��% 5��������� ?
3��#�����1�&% ������9� ��� � � ��� � ���#����$ ���%������� ��� ��� � � ��9� � �������%�9����E #���%���������=�����B��"�� ����B�(9���&������C �=������B�"�� ����B�'9���&������C;=������B��(9���&������C
�����%���� ��5�1������ �������� %��%������������ �
����������%���� ���1������ ���������� %��%������������ C�<�# 5 �8��#����#�����=
���������
������������ ��
�� 3��#�����1�&% ������9����� ��������#��6��$ ���%������� ������� ���9��������%�9���� E #���%������ � ������� � 8�� ����6%�����%��%�#��%�� �����& � % �
�=���B��"9����B�(9����B�C
;=���B���9����B�C
�=��B��'9����B�'9����B�C9����B�C
�� 3�� #�����1�&% ��� ���� �� ����%�� � %���� �� B� "9!� �#�5��%�� ��%� E #�6��%������ �#����$ 8����%����������� ������E #���%�����9����B��9'���8� �8�>
�=������������? ;=�E #���%������?
�=�����������? 1=������������
�� ��%���� ��8�8��1������ ���������� %��%������� ��>
�=���B�"9,����� ����B�(9,���?
;=���B��9,����� ����B�(����
�� 3�� #�����1�&% ��� ���� �� ����%���������� ���B�'� � �%�8� %����#����$ 8���B�+9!����������8�8��E #���%��������� ���1��������������
�� 3�� #�����1�&% ��������� �� �# 5�%#�����1�&�%����� ��� #���� �1�&� �����������<�����%��$���:��=�
��������8�8��#&�5� %����%���;��% �����&���
#�����1�&% �������� �CM 9 cm � � �DM 16 cm �
� ��%���� ��8� ��������5��� �����%����#&�5� %�����#�����1�&% ��� �� ��%� ������B�!����� ����B�(����
� � ��
�� 3�����%����%��$���:���#�#�&% �1 ��&�6%�� ���5���%����������������#��#��6$ 8���>
�=�m
n�
? ;?
;=�x
x m n�
�? ;
�=���⋅���B�<��H��=�⋅�����?
1=� .m n��
?
�
�
�
��
��������������� �
����������
�� �������� ���������
� ��1�������� �������� � ��� #��%������� %���������;%��1�� %�������1&�� >3��#�����1�&�%��� �1�&% �9�����������%�E #���%�������� �� ��%����� ��� �; ������������� ���%������� ��9��� ��9�����
��� $���:��� �� #��������%� #��6���1�&�%�Δ3�� ��� ��&: %�� %������ ����9��� ���&: %��%��E #�6
������������
��&�������#&�5� %������%����������������%����B�,���C
��
��%������ ��� ���� %�1�� ��� ����% � ��� ��%6���� ��% �������� ��� �% �% ���#&�5� % �����%���% �����
�9��
�� ��
�9��������%��
-�# 5 �8�����������������9���� ����
��1&���8�����>����B���9�����B��
��� �����B����
�������������������&�� ���������B����H����
�#��������9�� ��1������������������:�������� ���:�� �����>
3����8�; &��#�����1�&�%��� �1�&% ��#&�5� %����%������������%���E #���%����������%����%���; �������#&�5� % ���%��������� ���%�������� ��9���������B����H����
�� ���#���5�%���&��% ����#��������; � �������8������:�5�� ��1����������������
��$���8�#�����1�&�%�����������B����� ��#�5� �8��� � %���������%�E #���%������-�# 5 � 8�� �������� ����� ����8�� ������� ��� E #���%������ �������%���� #����$ 8�9� ����� �������� �#����� ��& ��� �������� �
����� � 1�� �; ���� ���&�� ��� � �; ���� ������% ��� ����% � %�����%�������
�#���� �1������������� �&���*���������% ���������
�� ������� ������������
�������⊥ �� 3 � %��������� �1�&% ����%����&%���%���������%��������%��
�"�����B��9�����B�� �����������1������ �������� %�����E #���%������ ��������6%����#����$ 8��
�(�����H����B���H�� ���8�����%����; ��*������%�����
�!�����H����B�<��H��*�⋅� ) ��� ;�� �%����%���%�:�*���������%���%����; ��*����
�,�����H���� B� � ⋅� 9� �����������H����B���
�� %$ #�%������%��<�B���H��=�
������������ ���
�
�#���� �1�����������5���*���������%�����#�������
� ��������8�8����&: %�������%��� 8�1�%�&����%��#�����1�&% ���������% ����B������ �������
� ��$���8�#�����1�&% ������� ���%�� �1 �����% ��� �� 8�61�%�&���9������%��$���:���
� �
� �
�
�
� ��1&���8������������#�����1�&�%?�%�1������E #���%������ 8�1�%�&���� �9� � �� ����� ������ ��� ����% ��� ��� � � ��� � %�#�����1�&% ����
� �� ��% �8��� ��1����������������������>
���B����H����B�+.��H�����B�(�+..�H��"��B�(�2"�?��� d� �3721 61?����B������
� ��������8�8��� � %��������%�����%�����������������%�������B��'�� ���������B�!��
���1&���8�1 ��#��������� ��#���� �1�����������5�% ���������%����
� ��
�
��
a2
� ��$���8����%���������� ��#�5� �8��� � %���������%���%�����9�����%��$���:���
� ��1&�����5������������#�����1�&�%9����E #���%�������� ������ �� a2� ���
�� ��8� �8��E #���%�������%��#�����1�&�%��� �1�&% �9���������� �����������B��,�� ����B�".�
�� )���%����E #���%�������B�"4� ������������B�".�%�����%�#�����1�&�%��� �1�&% �����8� 8�����1�����������
�� )���%��������������% �����B����9�����B������� �������������: �������� �#�&%��������%������������H����B���
��%���� ��8�1������ ��������*�9����� �����������8���#�����1�&�%�
� ����������
���������%��� �1�&% ���������% ���9� ��9� �� ���: �����%������� ����H����B��9���1�5���8�� �1�&% ����#�����1�&�%9����E #���%������
���������*�����������9����� ����#� ������� �� �������
�� ����% ���%��������>�=���B��9����B�"!9���B�",? ;=��B�'9����B��.9���B��,�
������ ���& �������#�����1�&�%�
�������:�5����8�� ���� 5�E #���%���������#���5�%������� ������� ���C
�����B����H�����&�����>
c a b� �2 2 9� a c b� �2 2 9
b c a� �2 2 �
�����@��8�� ���� 5���%��������������#�6��5�%��E #���%������ ����1����������C
��������������� ��
� �� ��% �8��� ��1����������������������>��������B����H� a� ��� �� ����
2
2?����������>
���B����6�a� ��� �� ����
2
2�B�!���6�4��B��+'��6�'��B���+..?�� h� �1600 40 ������B������
�� ��������8�1��#�� ��������%�����%�������� �1�&% �������%�����.� �� � %���"�
��� �� ��� ���
��� 8�� ���:�5� �����:�5�� ��1��������������?
��8� �8��E #���%���������%��#�����1�&�%�� �1�&% ���������� ����B�'�� ����B��,�
� � ��
�� ��8� � 8�� %�#��%������ ����%�� %�� #��6���1�&% ����� �1�&% ���������� ����� ���9 �E #���%�����9�����>�=���B��"9����B�(,9���B�C;=���B�,+9���B�+,9����B�C�=���B�",9����B�(�9����B�C
���8��#�������5���&: %����%����%������6%�����#�����1�&�%��� �1�&% �9����������6��% ����1 �������
��������8�8��� � %����%�����%�������� 6�1�&% �������%���� ���� ������ ����
�� )�& �������#�����1�&�%9�����%�1�� ������% ���>
�=��!9�!'9�,.? ;=�49��"9��2?
�=�,9+?��(9(?��+9,? 1=��..9�+.9�'.C
���������
�� ��8� �8��� 8�1�%�&����%��#�����1�&% ��������% ��� ���� ��������
�� ��8� �1��#�� ��������%��#�����1�&% ����� 8�1�%�&�������� ���%������%��������
�� ��������8�1��#�� ��������%�����%������� �1�&% �������%�����!� �� � %��"!�
�� ��������8�8��#� ;& :%��� � %��������%����%�����%��� �1�&% ���������%�����B��"�
� ���������%�����%�#�����1�&�%��� �1�&6% ����������-; �������E #���%������ ���1�������������!4����������8�8��E #�6��%��������� ����1��������������
� L #���%������%��#�����1�&�%��� �1�&6% ������������%�����%������� �����(�>�!���8� �1 ������ ���
�� �&�5� % ���%�����%�����% ����� �1�&6% $ �%�������� ����9��� �E #���%����������#�����1�&% ������������%���% �����9���� ����
����: ��������B��
��H��
��
������ ���& ��: �������������9����%�������#��� &% �� �1�&% $ �����%���� ��% �#��� &% �5����1�&% $ �
������������ ���
����������
���%����:�5������� 8�� ��5 5� ��6������9� �&�� � 1 �#���������
� ��$���8� ���6%���������#������� � #�6�&�� � 1 � %�6
� �� ��������8� 8��� � %������%�����6%���������#��������%�� ������ ����9�������� ����
���������������������� ������� �� ��������
��%�� ��� %����%����� �����#�������%�$���:��� ��
a� �AB 15cm �
b� �CD 9 cm 9��
�&� �� � � %���
%�����#��������������8�1�� x� AE �������%����������%�� 8�1�%�& ��� �����;��� &!"#� %�$���:�������%���%������� ��� ��8� � �� �Δ&!�C� �;���&�: 1�����8�����1�����
3�����:% $�������$�%6����$9� %�� $���:��� �%�$���%����� ���� 9�����Δ� $� �� �#�5��%�� � %����$����%�����6%����� ������ ����������;�� Δ��$� � Δ �$C-�5��C
1�� ���� � % ��&� ��!�
� 3��� �1�9�#����9�#�����1�&% ����&����E #���%������B� ���� ������ ����� ����
� 3��� � ������������$���:�������
��B���H�"�9���������5���a bx �
�2
�
� �� ��% � 8�� � ��1�������� �������� ���&���@����; �5
a bh c x c� � ��� � �� ����
22 2 2 2
2
��� !�������������� ������� ��"����"��
�%�����%����#��5�*����������8� ���#� 6���% �;���� ���9���9�����5���1��������&�6���������%������������������������ ����8� ���9�%��#� ���>(9�!9�,?���+9�'9��.?���,9��"9��(� ����
� ������ �����#� �������� ������
������ ������ ��� �&��% ��� ���� � ����; ������ ��1���� ����8� �
$���"��9�����6���9�����H���9������������ ���9���∈��9����M���%���"��H��9��"���H�"�9��"���H�"��H��?�������������8���∈��������; ���#����%�������� ��1���������8���
!����9�n n� �2 21 1,
2 29
������������8�%�#���%���∈��9���≥ ��
&����9���n n� � � �� �� � �� �� �� �� �� �� �
2 2
1, 12 2
9
������������8�#���%���∈��9���≥ ��
��������������� ��
�� ��%�� ���%�����%���������#������(.� �".9�������������(����������8�8��#&�5� %����%����#�����
���5�������%�����#�� ��������1�%�����;��������%���C
�������%���*��%���9����� ���9��@����; �5>
;h� �� ��� � � � ��� ����
22 2 30 1625 625 49 576
2�� h� �576 24; ����B� ����
�� ��8� �1��#�� ��������%�����;������������ 8�1�%�& � �AC 70 � � �BD 24 �
����� @�� 8�� #�������5� ����%���� �� %�� ���;��� ���� 1 � �%��5%�1�� ���� 8�1�%�& C
3�����;��������%��$���:��9�#��������%��� 8�1�%�& �������%���%�����
d1
2d2
2
3��� �1���������8���#�����1�&�%�<��5��C=����E #���%�������� ������ �� d�1 35
2�� �
d�2 12
2�
� �#������ ��1���������������>
;d da� � � �� �� �� � � � � � �� �� �� �� �� �� �
2 22 2 21 2 35 12 1225 144 1369
2 2�� ;a� �1369 37 ���B�(2?�1�B�!�⋅�(2�B��!'�
�� 3�����:% $�������� ���� � ������#��&���%����� ���� ������&: %����� �������&������������8�% �������%��������� ������$�%������%�����:% $���C
���� ���%��#E��%��#���59����1&���8�1��$���:���
3��� �1��#�����1�&% �����$9����E #���%����� �� ������ ���� �� t29���
#����9��#������ ��1���������������9�@����; �5>
;td r� ���� � � ��� ����
22 2 2 22 1 2 4 1 44 2 56
2�� ;d � �2 56 1 6 ���������
� �� )���% ���������� ������� �����<��M��=�������%��$���:���
��%���� ��8�����������9��������5��>
�=� x a b� �2 2 ?����;=� x a b� �2 2
�
�
�#���� �1�����������5�% ���������%����%�$���:��>�����%���� ���#�����1�&�%��� �1�&% �9����=��������� ����� ���9��������;=����E #���%����� ����������
�= ;=
������������ ���
� ��%���� ��8��������������&: %�� x a ab� �2 �
��%���� ��8�8��1������ ���������� %��%�������� ��������&: %������ ����H���
��� �� ��� ���
���8��#� ��% 5�� ��1������������������#���������*�� ��&: % � ��8� ���% %�� 1������ �� �0 �1� ?
��������8�1��#�� ��������%�����%��������#��������%�� �(.� ��!9���� � %���,�
� � ��
�� ���&�������&: %���������#��#��%��%�J �������5�����&% ������8�������&���������&���%� �������J �����)����8��� � %����� 1%�&�����&���C�<��#��� ��� $��=
�����5���5�������% ���%������ �% ���6��� ����#���5�%��� ��1����������������
����%���� %�� ���%� ���;��� ����� ��9� ���%���� � 8�1�%�&�� �� �.� ���� ��&��� ����1����� 8�1�%�&�C
�;8��% � ����� ��� ��%���� ��� �������� ��
��&: %�� 3 �
�� ��������8� 1 >� �=� � � %���9� ;=� #&�56� %���9� �=� � 8�1�%�&���� %�� ���%��������#��9��������#��%�� �%�1�� �����%�� ��� ��9���� ����� ���������������
�� ��%���� ��8��������������&: %�� n 9������5�����B�"9�(9�!9�,9�+9�2���
��%�����$ 8������#� ��:�%��%��$���:���
� �������������&: %�� 2 ����%���� ��%�������5�������%����6
��%����%����� ���#�����1�&�%�Δ$��9��������� � � �OA AB 1
<���������=?�E #���%������$�� �����&: %�� 2 ��<-�5��C=
�;8��% �����������%���� ��% ������� ��������&: %�� 4, 5 � �%�
� ������������� �OB 2 ��������������%��������9������������� �BC 1 �������1�����������%�
#�����1�&% ���Δ$��9���1�5�E #���%������%��Δ$���@�� �����&: %�� 3 �<-�5��C=�
��%�����$ 8���� %�� x n� � ��:�� ��� ��� ������ � N� ����%�O9� ����%���� ��*��%��1������ ���������� %��%�������� ��������&: %�
�� ��9������%��$���:���� �n = CD �
���������
��������������� ��
�� ) 8�1�%�& ���%�����%����;����������
� ���� ��&��� <#� ;& :%�=� �%�����
����%������%����8����;C
�� �&�5� %����%�����%����%���������#����� � ���9� �� ��%�� ������ ��� ��&1 ���� ��������������8�1��#�� �������%�����#�����
�� ����% ���%�����%���&�� �������&1 � ���� �� ��9� �� � 8�1�%�&����5��� %�� �� �����&�� �%��������������������8�8�#&�5� %����%����&�� ����
�� 3�� ���:% $�� ��� ��� ������ ��� �� #�6�&���%����� ���%�������8�% ����������$�%���������8� �8����&: %����%����� 6�����
� ��%���� ��8��������������&: %�>
�=� 2 ? ;=� 5 ?
�=� a a�2 ? 1=� a ab a b� �2 9
�����5������� ������������% ������� �
� ��%���� ��8���������� 8�5���#&�5� %�����%�������>
�=��; ���9����;=����& ��������#&�5� % ��%������������% �������� �
�� 3�����:% $�������� �����������# 5�%#�����1�&% �����8� �1��#�� ��������%���8�#�����1�&% ��������%�����%��%�1�6� �������% ��������
��� ��������5���������&���%�����������% ������������% �������8��%��6���% ��%�������9������1 ���%�� ��������8������1�� �:��%�&�9� ��8��%��� ��� ���������%�&� #����� %�� ������9� �� ���1 ���&�1�&����������� ��� 5�&�#�����8���� ���������� ���9��;������8��% � �� 6%�&����%�����#������&������ �������6����C
���������###������ ��"����"��
)��� ���:% $ � ��� ��# ����� ��%������ � ��������% ���������9�#�1�&�������% �����:% $������8����� �� ������:% $ � 1 ���# ������1 �����9���% �% ���$�%�� �$�$
��$
��&�:���%�� ���
#����9���9������%��$���:���
)���%������&: %��������<%��#� ���9������=�%���� �������� ��� 1�&������ ���:% $��5��� ���%1�%���%����& ������:% $ �
��������8� 8�� #&�5� %���� �� %�� ��&��� ��1�&�� ������1�5�����%�����������& ������1�� <�����%���;��% �����&=�
������������ ���
� � � � � � � � � � � � �
��8������ %�� ����:%����� ��� %�#��� � %����� ����:���*�9� ���� ��*�� & � #�������� �# ����*��%��$�&����#�#�&�$ 8���-�5��C
7�:���������; ��>6��%�1�����#�?6�����������&1�������?6����; ���%������:%����������8����������8��&�%����#�#�&�$ 8���
<%��#� ���9�;��8���%��� ; �������E� ������� ����=�
�� 3��� �1 �#� ��� ������#�#�&�$ 8�� �#� ������
-�# 5 ��� �#� ��� �%��#�#�&�$ 8�� �#� ������<��&=��������#�#�&�$ 8��
���� �& � ���1���� ��-��������#����� ���& ����% $ �������������������%��1�&�� ����������� �����#�5������ ��9�5�����#���;��>�������#��5����� ������% $ ����� ���� & 5��� & �������#��5��#� ���������#��%���&������% $ ������������ & 5��C
��
�;���&�: �1�����8�����1�����
��#�&�$ 8�
������������������������������������������
����������������������� ������������������������
�� �����
���������� �������������������������������������������
�������������������������������������������� �����������!���� ��� ����
"��#������ ��
������������������������ ����������������� ��������
���������������������������������������������������������������� ���������!���� ��� ����
���� �$��#��� ����������
��;��% �����&��&���%� 9�%���� ������5 � �# ����*��������� �����������
7%�5���������� ���� ���&���%� 9�����&���8�������&�� 9��� ���#�������%�� �# ����*���������������
���������������������3��0�;� ������������&�� � ������;���%���1�����������1���������������#��;���������&�� ��� ����1��#��$�% �% �% ������& ����
��
������� %���)�1���������� �; ��� ������%� ;��8� ����&�� � �� � 1 #��;����
�
���� �& � ���1���� 9���& ���1�������������;�����8��#��;������8������&���C
����� ��������� ��
7�� 8������&����� 8������ ��#�����%������&: %��%��& ���� ���%����%�������% ����� ��&�����#�� �#���@����& �& ���� ����1�&�� �& ���� ����8�#� ���������& ���� �5���������;�����1�� �;��������#����%��� ��%C
�=������1�&�� �& ���� ? �=���%�����;��8���& � �1�&�� �& ���� ?
;=��������& �& ���� ? 1=����#�� �#���@����& �& ���� ����1�&�� �& ���� �
��
-�# 5 �#����%��#� � %����5�����#���;��������������#� ������%�������$�&����#�#�&�$ 8�������������%�����% ��� ����:���*��
��
�;���&�: �1�����8�����1����I
��1�� ���#����;��������%�#��� ����&����� & ������� �8�� �%�5�����$�&�� #�#�&�$ 8�� �� ��� ����� #� �����9� #� �������� ���;�� ��� ; ��������������<��������%�%��#�#�&�$ 8���=�
��81&���%����&�� � ������ � 8��������%�1�������,....�: ��& �
��
���& ������%������� ��������%���������
������% ���;��8��% 1 �5���1 �#��� ��&�����8�: ��&�%�����7�����% 8�����#���E��%���1�� %��
�
3��� �1��#� �������-�����#����� ������������������������������������ ����1����� ����;��@�89�P���%������%�&�%����%������;�����#����8��� �#� ;��&�#�����$ ���#��5���*��%��&������5������� �%�&��������%�����;���
������$ ���5���1 �#� ; ��&�P���%�%������������% �; ��8@ �#� ��������%������#��6��%��� ��%�
���P���%�#��5���&����% $ ����%�1�������� & 5��9���& �#� ��������@��; �����#��6��%��� ��%C��;���&�: �1�����8�����1�����
��#����%��� ��%�#� ��������:�������� �;����#����������%�������������� ���� ��� ������&����%� �;����%�� ����������8��;8���� & �& $�����#�#�&�6$ 8���� �����%��� �5�%� ����; ��� �;��%�
-����� �;�����9��&���8%�9�,����(.����% $ ������%��#���&�&�����:�����1 ���# 5����% �% ��;���� ��������&�%�������% 1��%��& �� *�9�& �� *�������1 � ���5���������%����� 8�9� ��� ��&������,�& �� *���& 9���� �;���������%�;��8�<%��#� ����2=9���#������������������1��; ���������8�#��� ���% �>
�& 8������&����#��5��#� ���������% $ ����%�1�������� & 5������������& �������������������������&: ��&%��%���*���� & 5%���% 0�����
�
�;���&�: ���5���% ������%�����&��% ���%�� % ���� �;���%��#� ������%������;��>�=����1 �#��5��#�� ���".�& $��5���@���&���������� & 5����?;=����1 �#��5�����% $ ������%�1������#���&�&��?�=����1 �#��5�����% $ ������������� ���������$ 8��
<��2���H�,�B��"��?���"�H�,�B��2�?��""�?��"2�=
������������ ��
�� ;��% �#�����$
A��8�%��0 &6��� �1�� 5%�
.
�����!
,����'
4�����"
�(� �#���@�
��1���� �%� �# ��% $
�����
��;�����%��#� �����������;��������&����%� ����; ����������%�������% $ ����� �������6&�% 8��<����2����3222�����&�% �=���������:�������� ��&����#��� &�%����&�����
3����;�&�����& 8��1 ����� &�#�����$ ������ ����6:���*�����������&: ��&%��%���*���� & 5%���% 60�����
�
��&������#%�����% $ �;���&�#� ��������%���& 8�C
���#� ��������; &��.�Q����#�#�&�$ 8���9���&������#%����% $ � ��&������� & 5����C
��8������&�������%���& 8������%���*������ & 5%���% 60����C
-�# 5 ��5������%����&�����5�����:����������; ����#�����$ ��������;�&����
�� ;��% ���#�����$ ������#����%��� ��%�#� ������ ���; �% ������� ����$�%���&%����%��%$ 8��������:������������ ��&��������&���$ � ������%�#���������#5����*�����$�&��#�#�&�$ 8��
�
�� �����
�� �����
����
3����
�����
�������
�����
D����
�����
����
A��8�%����1����
)�
�"
�.
�.
4
2
2
"
.
��
(
,
,
+
'
'
�(
�,
3��� �1��#� �����>��
3����%��%���&;�� ��&��,�...�: ��& �#����� �����,1�� % �����%�����&����#��$�% ���&��#�� �1�� 5%�� �������%��� %����8����#� ������ �;��&�,.�&���� �#����&�0�%�1 �#� 6;��&�#�����$ ������ ;��% ���#�����$ �1 �#������6� &������;�&��#������1�� ��#�����;��8���%��0 &6��� ���1&���% ����� %��
���%�8����#�&% &���;�&�����������%��� �%��0���0�%6$ ��� <;��8� %�� ��1���� � ��� ����8�� ����1�� 8�=�������#�������&�#��$�%�����;��8���%����1���� ����������8����6��1�� 8��������#% ���;��8� �# ��% $ ����#� ��������<,.&���=�
�
��������;���& 8�����1�� �;����#� ��������������; �����#����%��� ��%C
����� ��������� �
A��8�%��0 &6��� �1�� 5%�
.
�����!
,����'
4�����"
�(� �#���@�
��1���� �%� �# ��% $
3���%����%�0�%�$ 8���
"�
�+
+
(
!
���$�%�
2150 �⋅��..�B�!"Q
1650 �⋅��..�B�("Q
650 �⋅��..�B��"Q
350 �⋅��..�B�+Q
450 �⋅��..�B�'Q
� ��� ���8��� #��6$�%� ��� ��; 6�% � ��� #� ��6�����9� ���%� 1 #� ��% &� %�$�&���� #�#�6&�$ 8��
�
!"Q����,�...���"��..������!"Q����#� ��������%����������� %�9���:��������#���� � �����
!"Q����#�#�&�$ 8����%����������� %�9�5�����"��..�&����
��#��� ����#5����*�����#�#�&�$ 8�����������%�� �������1�� �<;��8�%��1&���% �0 &��� ���� %��6�1�� 5%�=�
7 ���������&�����#����� ���&��������1���������& %�������#&��� �% ���#���$ �0�&�% ����� & 5% �����������������%��1�&�� �����������&���8%�� �;��&�����%�����$������8
���
�=���������8�#����&�����#���$ �#�����%��������%���%�; &�0�&�% ��������8�� ��
;=�������;%����1�� %�� ����'.���%�9��#����; �1����1������#����=�������1��#���� � 5�;��8���%������8�� ����#�������������%�����;%����1�� %��
#� ;��&��#�����$ 9������#� ���������$�&�������;%��1�� %���� ;��% ���#�����$ �1 �#������� &�������;�&��
5�����#�#�&�$ 8�9���5���#� �����?
��� �� ��� ���
���#��$�% 5���& �����%�#� ����������6#����%��� ��%��������%��#�#�&�$ 8�?
���$�% � ���1���� ���& �����;��� �;����%��#� �������>�N�&����%� �;���%��,Q���#�#�&�$ 8���� ��� 1����� ��� ��&�0�%�� ��% �O���� ����:���*���>�N� �&�*�������& ������%��1����� ������;��@�8�������%1���O�
�������� 5�#� ������5�������������%�������%�� ����:���*�?
������#5� 5����&�������; �%����#� ��6��������#�#�&�$ 8�� �;���&�: �1�����8�����1�����
3 ����#����
�&��� �% �@��
A��8
D 5 *�����8�1���
D 5 *��������
��5� ����#�� %1
�(2
,4
2"
�+
���������
������������ ���
���0�%�����&�������� ����&�������;�6������� �����%� ���5��� ��;����� #���������%���������1�% ��$ 8����8��� 5�&����; ;& ����������������%�6�� ������� �#��5�&�!.�����8� �
��
� � ��
3���&��% ����� ��&��� >
����� �8��#�#�&�$ 8���?
#��$�% ���& �%�� %���%�� �;���%��#� ��6����������������%?
#���&�: ����1�%�� %�%�� �;���%��#� ��6����
-��������#��1��1��0 8��A�8�%����;������%��������� & 5���,�#� ����$ �#����������8����1��� %����8������%�&�������� %����%��1��� %���90�& &� #�� ���� � ��� ����� �����5��#��%�&��#�� ��������&�#� ����$ �
��
��*������&�����#����� ���& ������%������:�% ������A ��&��: �����#���&1������: �������#�;���&��#�����$ ����-������������� �� ������#���E��%����1�� %��
��
�
����:���*�>�� �&�*�����������& ������ �1��� �%������0�&��
�� �����>��&����%� �;������%�8���� ��#���� ��& �%��1���������; ;& ������
��
3���&��% ���#����&��� >
�� ����#� ����$ ��������#����%��� �% ���#�#�&�$ 8���� ���� ����:���*���C
�;���&�: �1������8������� �����1���� �
����:���*�>���& ���5 %�������#���6��*��N���� O9�������#�������1��#��� ��� ����1����:��
�� �����>�#�� ���,.�#����� *��N���� O5��� �&�1������ �����5 %���� ��� ���%��%��7���%����% �%���������
��
����:���*�>� �0 ���%����� %�� %�� ��&������1&���;�&���
�� �����>�� ���#�$ �%� �%�����%�&������ � ��������� �1&���;�&� �
��
�
�����:���*�>����& ������%��&�;�������%��#����% $��
�� �����>� ����8��������� ���#���������%��#�����% $�������5������#������&�;��������#����% $��
�
3�����%�1���� ���+�...�����8��������6;��% �����..�����8�������� ����:���6*���>���8���%�8�� &�%���%����#�������*��������$ ����������% ������;�&����
�
�� &�%���%����#�������*�
)�%
��%���&% �
3���% �
�����
��������
�����
R���0�%$ 8� ���$�%�
��;���
����&�
%� ��� �������
3��#%�
'
�.
�!
"
�+
(.
�"
'
�..
�=������ �1 �#��$�%� ����������8���%�
;=�G#����; �1��#��$�%�������#� ������������� 1�� #���� � 5�;��8��� %�� ����8���������$�&���� #�#�&�$ 8�� %�� �� � �� &�%� ��%� ��#�������*�� ����#�����
�=���&�������8��������1������%�������� &�%��%����#�������*�C
����������������������� ��
��������������� ����������� ��� ��������
�� )���% � ��� ���� ������� 9� ��% ��� ������%����� ��9�������1 ����������%����������8� �1�����������%��% �% ��>
�=�����% ? ;=�#�� ���� ?
�=�#&�5� % �
)�& �%��� ����� �������� ������%��� C
�� �����������������&1��� ������8� �1������8�% �������������%������������%����������� � ���������� 5��� 8�� ��& ���������������%�������
�� ��8� �1��%�#��%�� ����&�%����#��#��6$ 8���>
�=���>�!�B�,�>�"? ;=�(�>�"��B���>�+?
�=�2�>�(�B��!�>�<��H�"=�
�� ��8� �8����&: %����%������������5����1������ �������� %��%�������� �������&: % ����� ������
�� ��$���8�#�� ���&%���������� �#���& 8��%�>�=�!? ;=�,? �=�2���%��� ���&�� �
�� )���%������� �#������ ((���5���8�������������� ������� ����8� �8�>
�=�AC 9������ �CN 6 �� �NB 3 � � �MA 4 �
;=�BC 9������ �AC : CM 5 : 2 � � �CN 14 �
� ��$���8� �1�&� �$%�� ��� �������$�
%�%�� � 1 � ������ ��� �OA 3 cm �
�OB 5 cm 9���%���������$%�6������� ��
�OC 4 5 cm � � �OD 7 5 cm ����$���8�1
#��� ������ ����
�=������� �%��$���:�����& �#��� �����#���&�&% �
;=� �;8��% � ��5��� ���8��� ��1����� �#��� &�%�
� )���%�����������������&: %��� �����%��� ��8� �� �1�&% �� ��� #�� ������ ��9� �����5��� ����% ��� ��� ��� ����%�������������������
�� )�& �����& �% ������� �1�&% $ 9���������1& �%����% ����� �1�&% ��������� ���9���%�����1 ���������� ����C��;���6&�: I
��� ��%� �&���� ��%� ���&;�0�&�� ��%����&1�����9������ ������������%�����%����%�������� ������������&1������������ �8��� � %����%�����&;���
��� ��%�#����������% �����% �%�������& �6% ��� �1�&% $ ���>���������� ��
����9
�� � � %���� ��%� ����%���� ��� � ��� �������� �8��� � %������%�����%�����
��
��� )����������% � ����% �%������ �& �% �� �1�&% $ ���������� ����������6�����8�1��#�� �������� �#&�5� %����%�#���& ����� �1�&% �9�����#�1�&�� ���� �1�&% �� ��� #�� �������� ��� #&�5� %��������
��� 3��#�����1�&�%��� �1�&% ���������% #����$ ��� %�� ����� ��� ���� E #���6%�����9����B�"�� ����B�'���8� �1 >��9���9���9����
��� ��8� �1��#�� ��������%��#�����1�&% ��������%��(..� �� 8�1�%�&��(!.�
��� )�& ���#�����1�&�%� �� �1�&% ���� ������% >�=�("9�"!9�!.? ;=�".9�!.9�,.?�=�.92?�"9!?�"9,C
��� ��8� � 1�� #�� �������� %�� ���%������� �1�&% �������%����"'� �� � %��!'�
�� ��������8�8������%����%�����;�� �� 68�1�%�& � ��������� �������
������ ������ � ���� ������� ������������������
������� �����3 ������������%����9�����%��9� ��%� ��� ,+��"��3 ��� �����%� ,4��(����5�% ��%������%���� �� ��&�%�% ����������%� +"��!�������� ������� ��&�%�% �����%� 6����++��,�������� ������� ��&�%�% �����%� 6"���2.��+���#5��� ��%��& %���%������%�������������%��%�#��%��� 2!��2���� ��%��%��& %���% �������%� �����������%��%�#��%��� 2'
������� ����� �3 ������������ )��� ��-����'���� �����%�����%����� �%�����%�� '(��4����5�% ��%��%�����%�����%�����& '2�.�������� ������� ��&�%�% �%�����%� ���4"������5���*��%��& %���% �%�����%� �����������%��%�#��%��� 4'
��������� 7��� ����� �3 ����������� )��� ��-���"����5���*��� �����& %���% �������%�����%� ������%��%�#��%��� �..
������� ����RG������(�� %���%��0�%�$ 8� �.!�!��/��0 ����#����������*��%�������& %���%��0�%�$ 8� �.2�,��-���%��#�&�:;��%��1��0 $ ���%�������%��� �& %���% �0�%�$ ����+�������*�� ��#���*��%��& %���%�������0�%�$ 8� ��!�2��/��0 ������5���*��%��& %���% ����������%� ������%��%�#��%��� ��2�'���&���8% �%����% ��3���8��%����%�������%����% �".������������ �1����������%��*� �",
������������������������������������������ !����"
��
����������
������ ���������������� � � �
)��� ������ �����% � ��� �%����� NBO<��%����=��;�������������%���������%�������9�%��#� ���>'�H�,�B�,�H�'? ����������2�H�,�⋅�"�B�2�H��.?"��6�(�B���H��?�������������6����B�<��6��=<��H��=�
��
�� ������� ���
�
-�# 5 �����%�������������� ���:�%�>�=� ������� �%���� ���8����� %�� ��; ��6*��������?;=� � ��� ;�� �%���� ���8����� %�� �%�6:�*���������%���%����; ��*���������
)���% ��������%������>
�=�(�⋅�"�6����B�"�6�2?
;=�(��6���B�"��H�,?
�=���H�"��B�'?
1=��,�6�+�>�"�B�!�⋅�"�6�,?
�=�(�⋅�!�H�"�B��"�
3���� ��������% �������%�����&������ ���%��������%�� & ���%�������% ���� �������#����%& ��C
3���� ��������% �������%�����&������ ���%��������%�����;��8% � ���� C
-�# 5 �����%�������������!���6�!�����&�������%�9�����6�+������%������%��%������%6�������
��!"�� ����� �����
� 3������%��������=� �1=�&������ ����%��������%�����;��8% � ���� �
� 3�� ����%������� ;=� � �=� &������ � ���%���� ����%�� & � ��%���� ��� % �� �� ����� ��#����%& ���
����%������������ �&������ ����%��������%�����;��8% � ���� ����� ���������������� ���
�� -�# 5 ����%��;��8%������%�����%������&����������%���>�����=�(�H�"�⋅�2? �������;=�,�6�<4�H�"=�
����%������������ �&������ ����%��������%�� & �;�������%�������% ���� ��������#����%6& ��9����� ���������� ���������������������%& � ��������%����������%�:���������� & ����%�����%�1����#���%�:������
�� ����� ��� �����&��% �������%������������%��������#����%& ���
�=�2�6��.�>�"�B�!�⋅�(�6��.?�����;=�(��H�"�6���B�'?������=�(��6�,�B���H�(?�����1=�,�⋅�"�H���B�4�>�(�H�'�
-��;��8%��������%����������& �������� ���9���������%�����%�� ����������&����������%�����%������������%�����%�� �������������%��������%���������;��8% �������%�������=9��1=�� ���=�������%�C
�������� ������ ��
7%�:��������������������%������#����%& � ������� ����������������� ��� %�8�����������%�����������
����%����������%��#����%& ��9�����#5���&���8�@����%�������������<�=�B��<�=9����∈ �������5����)�*� ��)�*���� ���� ����#����%& ����9���0 % ��% ��������%�����9�����%����������%����0 % $ �%�����%�:������@��#�����; ����������������%�:����������%�����&% ���;���� �
�� )���% ��������%����������#����%& � >
�=�(��6�2�B���H��9����∈��? ;=���H���B�"�H�(�?
�=�,��6�"�B���6�+9����∈��? 1=����6�!��B���6�,�
3�� �� � �������% ��� ����%����� #�����; ������������0 % $ �%�����%�:������ ��%�:���������C
� �����
����%����������#����%& � ����� ������������
�����%& � ����������%� ������� ���������� ��
�� �� ��������% �������%������������%� C������ �1 �%�#��%�� ������% ���=�!�⋅�,�6����B�(�⋅�(?������;=���6���B�,?�������=�(��6�'�B���H�"?������1=��"�>�"�6���B�"�⋅�(�6���
��� )���% ��������%� ��>��"��6�(�B���6��9������H�(�B�!�9���(<��H�"=�B�(��H�+�� �����H�!�B���6�(��� ������0 % $ �%���%�:��������46�"9�6�9�.9��9�"9�(5�
3��� �%����;�&���������8������6%����%��#����%& �������������%6�����#��� %����������%��;��8%�����%�����
"��6�(�B���6��
�
���H�(�B�!�
(<��H�"=�B�(��H�+
��H�!�B���6�(
6"
�
�
�
�
6�
�
�
�
�
.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
"
�
�
�
�
(
�
�
�
�
������ � ��& � �� ���%�#�#�&%���� ��;�&���� ��� ����8�����%��� ������ �����%��� �%�%�#��%���������
�����;�&�����������5�����>
����%�������"��6�(�B���6�����#��� %����������%��;��8%������%������������B�"?�����%���������H�(�B�!���#��� %����������%��;��8%������%�����������B���� ����B�(?�
���%���8� 1 �#����%& � ��9� �� #����� ���0 % $ �%�����%�:��������� ��������� � �����%�����
����%�������(<��H�"=�B�(��H�+���#��� %����������%��;��8%������%��������� �������%��� �%�������?
�����%���������H�!�B���6�(���%��#��� %����������%��;��8%������%��������% �����%������%���%���������
�
��6����%�?�����6�%����%�
������������������������������������������ !����"
��
��� �� ��� ���
� � ��
��
�����0 % ��5� ��%� ���?
3��� ��%���� %�� ���� ���8����� ��:�5� ������ 5����������%��������H�'�B�'�H��� �� ��%� ���C
�����0 % ��5�����%��� ���0 % $ �%��%�:������%������%��?
D�����#��������%�������# ���,��6�(�B���H�"9����∈��C
����� ��� ���� �&��% �������%����� �����% >
�=�(�H�"�⋅�!�B�".�>�,�H�2?;=�(��H���B�"��6����������B�"?
�=���6�(�B�"��H����������B�6!�
� �����
����%���5���#��� %����������%��;��8%������%������������8������%����%����∈������� ���� � � �����%��� ��8�5��� %�� #��� %���� ��� ���%�� ;��8%�� ����%����� ��� % ��� ��%�� ����%���� %�#����%& ����� �����0 % $ �%�����%�:������ ��� � ������������ & ���� �������������
� 3�����%����%���������8�������:�5�������� 5����������%������(<��H�"=�B�(��H�+9�����∈����� ��%� ���C
� �� �����&��% �������%� ���� ��%� ��� >�=���H�,�B�,�H��9����∈��? ;=�<�6�=�<�H�=�B����6��9����∈��? �=�"��6�(�B���6��C
����� ���8������&��% �������%� ���#��� ����%�>
�=�"��6���B���H�"? ;=�(�6���B�,�6��? �=� x x� � �1 12 2 �
�����0 % ��5�#��� ����%������%���
�� ����� ��� ���� �&��% �������%����� ������%� >
�=��,�⋅���6�!�B�'�H�(?;=�!��6�,�B�(��6�"?
�=����6�(�B�!��
�� -����8������%����%����∈�46"9�6�9�.9��9�"5����%������"��6�(�B���6����#��� %���������%��;��8%������%����C
�� ������ � ��& � �� ��%� ���� %���8�� ������%� �������H�+�B�,��� �,<��6��=�B�,��6�,#� � ������0 % $ �%���%�:������46�9�.9��9�"9�(5�
�� ������ � �� � ��� �&��% ��� ����%� � ��#��� ����% �����%� >
�=��"��6�(�B�"��H�,9����∈4.9��9�"9�(5�;=����6���B����H�!9����∈46�9�.9��9�"5��=�(��6�!�B���H�"9�����∈4"9�(9�!9�,5�
����� �8������%�����%���9������5������� B� (� ����%����� � ��� 6� "� B� "�� H� �� � ��#��� %��������%��;��8%������%�����
��
��
���������
�������� ������ ��
����������
����������
��������������
� � ���5��5��� �� ����%���� ��� #� ���9����%� ���>
���
(��6�"�B���H�!?
)���% ��������%� ��>
(��6�"�B�"��H��?���(��6���B���H�"?
,��6�"��B�(��6!�
����� �1��;��8���%��%�#��%�� ����������8��������% �������%� �
��H�"��H���B���H��?
��H�"��6���B�!�
���%���8�1 �%�#��%�� ����������8�����% ��
7�:�5�������� 5�����>����%�������(��6�"�B�"��H���� ����������%��%�#��%�����9����%�������(��6���B���H�"��� �������%�#��%�� ����� ���9������%�������,��6�"��B�(��6�!��� ����� �%�#��%�� ���9����� ����
��1&���������%��� �����%� � �������%��%�#��%���9� %��� �����%�#��%�� 9� %��� � �� %�#��%�� � �%�
�#�����;��8���%��%�#��%�� ��9�����%� �����:������; ���>���������������������9��������������������9��������������������� �%�
�� �����&���%�#��%�� �������8������&��% �������%� >
����"��6�(��B�,�6�"�? (��6�2�H�"��B���H���H�(�C
�� -�# 5 ���%������%������%�#��%�� ����� ����
' ����������������%����&�%�� ���%�81�&�� ���������#�% ���%����%�� ��5�������&�%�� �%��#�& %�����
��� ����� ���8������%�� ������&�����
����� �1�����#�%���%������8����#�& %�6� ��>�=����6�"��H�(? ;=����H������6����
����%������"��H�(�B�,��6�"�����������%������%�� ��>��"�9�(9�,��� ��6"���� �����������%������%�����
3��� � 1 � ����;�&�����&�6%�� ���%����6��%� ��� ��%�8� �������6#�%�
�������%��������%��%������%���� ���%�8� �������#�%�
�=�"��H�(�B�,��6�"?;=����6�"��B�,��H�'?�=�"���6����B�,�H���
����%�� �&�%����%�8� �������#�% ���#�%�%���&�%��
"��H�(�B�,��6�"� "��� ��,� ���#������#�%
���6�"��B�,��H�'" �� �����������#�%
"���6����B�,�H��( "�� �����������#�%
������������������������������������������ !����"
�
3��� ���������%��� �����%� ��&�%�� ���5���8������:���%�#��%������������#������#�%9������1 � ���;��������%��&�%���8��������������#�%9�������� � ���;��������%��&�%���8�������������#�%� �%�
� �����
�#������&�%������%�8� �������#�%9�����%� �����:������; ���>������������������� & ��������������9�������������������� & ���������������9������������������ & ������������� �%�
�� ����� ������8����#�%�������8���������% �������%� >
"��H���6�2�B�,?
���H�2�B�"�?
���6�"���B�,��H�'?
����6�(��B�,��6�"�
��� )���% ��������%� ��
�=�"��6���B�(? ;=�(��H�,��B�!? �=�(���6���B�+�? 1=�'��6�(�B���H�"�
����� ��� ����% ����������%��%�#��%���� ����#������#�%�
��1&�������������%� �����"��6���B�(��� ���'��6�(�B���H�"�����������%��%�#��%���� ����#������#�%�
�#5��9�����%� ������%��%�#��%�������#������#�%����� ����������������������������� ��
� ��8������&��% �������%� ���& %���%������%��������%��%�#��%���>
�=�,���6�"�B�(�? ;=�"��6�(�B�,�6��? �=�,��H���B�2C
� )���% ����& %���% �������%� ������%��%�#��%�����>
�=�'�6�"��B���H�12? ;=����H�,�B��? ����=����H���B�.? 1=���6���B�(��
3��5���������& �����������%� ����=� �1=��������%� ���;=� ��=C
��1&��������9�%������8@ �8��#���� ��%�#��%�����9�� ����&�%�� �%������%� ����=� �1=�����:�����������% ����&% �;���� 9���%��� ��&�%�� ��������%� ���;=� ��=�����:�����( ��������9�����;��� ��� 5����������%�����������% �;���� �
�#5��9� ����%� ���� �� � %��� ��&�%�� � ����:����#5� �;���� � <#������� =� ��� � �������������������� ��� & ������� �������������
�������� ������ �
��� �� ��� ���
� � ��
��
������& ����5� ���� ��%���5�����%� >
�����8�� ��������%������,��6����B�"��6�(�#����>
����� ������&���%�#��%�� �������8��������%� ��>
�=���H���H���B�"��H�'?
;=�(��6��,�B�2�6�"�?
�=��.����6��"��B��.�H���
� �#�����;��8���%��%�#��%�� ��?
� �#��������#�%���%��%�#��%�� ��?
���#��#��%��5�& %���%������%��������%�%�#��%���� ���#��������� & �;���#���6������
� ;��8���%��%�#��%�� ��?
� ���#�%��C
�� ����� ������8����#�%�������8���������%6� ��>
�=����H����B�,�6��?
;=�(���6�,�B�"��H��?
�=���H�(�B�(��6�,�
�� ��8������&��% �������%� ����%�#��%��������������%������#��������>
�=����H�"�B�,�? ;=�12
��H�(�B�.? �=���6�+�B��C
�� �� �����&��% �������%� ����#����%& � ��� & �����������#������� >
�=����H�"��B�,�6��? ;=�(���H���B�"�?
�=����H��B����H�(? 1=�,��6�2�B�"��6�,C
�� ����� � ��8�� ��� �&��% ��� ����%� � �& %���%������%���
�=���H�"��B�2�H�"�? ;=�����H���B�(�H�,�?
�=�(��6���B���H�,�
����� � ��8�� ��� �&��% ��� ����%� � �& %���%������%��������%��%�#��%����
�=�"��6���H���B�,��H�(?
;=����6�"��H���B�.?
�=�(��6�"�B�,�H��?
1=�(��6�2�H�"��B����6���
��
���������
������������������������������������������ !����"
��
����������
����%��
(��6�"�B�"��H��
�
6(
6"
"
(
A��8%������%����
(�⋅�<6(=�6�"�B�"�⋅�<6(=�H��
(�⋅�<6"=�6�"�B�"�⋅�<6"=�H��
(�⋅�"�6�"�B�"�⋅�"�H��
(�⋅�(�6�"�B�"�⋅�(�H��
���%��6�������%��6��
�
�
�
�
�����;�&������:�5��������� 5����������%������(��6�"�B�"��H���#��� %����������%�;��8%������%����9���%��%��&������ ����%��������%�� ������%��� �;��8% �����%��� ����������B�(�
� �����
����8������%����%��%�#��%�����������8������%�����#��� %����������%��;��8%������%�������� �����(���� & �������������� ��
�� ��8� �1 �� �����5�% 8��%������%�������"�6�"��B���6�(9����∈�4�����5�
�� ����� �1 �� �����5�% 8��%������%���������H�+�B�,�9����∈�4���� ��5�
3������� ���"� �(���:�5�������1&���5��������5�% ��%������%�������"�6�"��B���6�(�����,9����5�% 8��%������%���������H�+�B�,�������"� �(�
�#���� �1�����������5�% ���#�����#�����$ ��������;�&����
����������������������������� �����������
���������#����%& ���#��� %�������;���% ����� ����#����%& ����� ��� ����% � ��%���8�;��8�
��� )���%��������%������(��6�"�B�"��H��9�����0 % $ �%�����%�:������46(9�6"9�"9�(5�
�������� �8������%��������;��8%������%6������������8����∈ ���������� �1�����;���%� ����� ���������
#����%& ������H�"��6����������B�"�
��������8� 8�� ;��8%���� ����%���� %� �����������6�"��H�,9��������B�6(�
-�� ��8�� ����%���� %�� � �� ∈ �� � ����%����#��� %����������%��;��8%������%����C
�������� ������ ��
��������� �����
��������(����%����������%�� �������%�8����� ���%�8� % ���5�% 8��
�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%����9������∈�4���� ��5>
�=�!��6���B���H�,? ;=����H�(�B�!��
��� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%������(<��6�"=�B�(��6�+9�����46 �6������ 5�
� �����5�% 8��%����%������%����;����������%�:�������������� �������� �����(����%����������%���
7%�:����������5�% 8��%����%������%���%�8�����������%���������7�
���#� ���9��%�:����������5�% 8��%������%���������"�6�"��B���6�(9������∈�4�����5�����7�B�4�59����%������%�����������H�+�B�,�9������∈�4���� ��5�������7�B�4 ��5�
3��� �1�������;�&�����%�:����������5�% 8��%������%������(<��6�"=�B�(��6�+�
�
& ��� ��������
'�����(�'%�������(�%
()
*�()()�+*⋅�()�(,
'
(-
*�(-(�)�+*⋅�(-�(,
'
.
*�.()�+*⋅�.�(,
'
-
*�-()�+*⋅-(,
'
)
*�)()�+*⋅)(,
'
��1&����������������8����∈ �9������%�����#�� %������ ���%�� ;��8%�� ����%������ ����� ��� � ��� ��������%��C
���������%������ ��� ��%� ����
�#5��9� ��%� ����������%��������8������8�;��8������0 % $ �%�����%�:����������%�8� %���5�% �9���������
�� ������ ���& �����%������"��6�"�B�"<��6��=9����∈ 4���� ��5��� ��%� ����
� )���%��������%��������H�,�B���6�!�� ���46 �6������ 5�
-����8������%����%�����∈ ������������%���#��� %����������%��;��8%������%����CD��� ���&�����5C
�#���� �1�����������5�% �����#�����$ ��������;�&����
�
& ��� ��������
'�����(�'%�������(�%
()
()�/�!�+�()�(��
%
(-
(-�/�!�+�(-�(��
%
.
.�/�!�+�.�(��
%
-
-�/�!�+�-�(��
%
)
)�/�!�+�)�(��
%
������������������������������������������ !����"
��
3���%�:����������%��#���� �;��8���8���;��%����2�������; ��!9����������%������H�2�B�!���%������5�% �������3���%�:������������5�% ��%������%����������H�2�B�!���������B�6(9���; ��8@ 6(�H�2�B�!�������%������%�����
� �����
�����8�������%� ��� ������%���%�:������ �������5�% �9���������1��%��������5�% �9��������%������:% �
���� ����� � 1���%�:�������� ��5�% 8�� %�� ����8�� ��� ����%� ��>� � "�� 6� �� B� �� H� �9���H�"�B�(����� ����!��6�(�B�"��H��9���������0 % $ �%�����%�:�����%������8�����% �����4���� ��5�
�#���� �1�����������5�% �����#�����$ ��������;�&�����3��� ��� �����%��� �%����� �����5�% 8��%������%� ���
�
)��(�-�+���/�-
.
)�⋅�.�(�-�≠�.�/�-�������
���(�)�+�*�
���(�*�+�)��/�-
.��/�)�≠�*�⋅�.
��⋅�.�(�*�≠�)�⋅�.�/�-
-
)�⋅�-�(�-�≠�-�/�-
-��/�)�+�*�⋅�-
��⋅�-�(�*�≠�)�⋅�-�/�-
)
)�⋅�)�(�-�+�)�/�-
)��/�)�+�*�⋅�)
��⋅�)�(�* =�)�⋅�)�/�-
*
)�⋅�*�(�-�≠�*�/�-
*��/�)�≠�*�⋅�*
��⋅�*�(�*�≠�)�⋅�*�/�-
�� � ��� ����% ������%� � �������6%��� � �%�:�������5�% 8�C
7%�:����������5�% 8��%������%����"��6���B���H������4 59�%������%���������H� �B�(���4�� 5� �%������%������!��6�(�B�"��H�����4 5�����%� ��>��"��6���B���H���� ��!��6�(�B�"��H�� �������%��� ��%�:��������5�% 8��
-%�� �%��#���� �;��8����∈ �����85�������5�% ��%������%��������H�,�B���6�!9��������B ∅�
�#5��9�����%���� �5����%�:��������5�% 8����#���%�����%�:����������������9�������� ��������������
� �� �����&��% �������%� ������� 4�� ����5������%������:% >
�=���H�(�B�2�H��?����������;=�"��H���B�2?�����������=�(�H�"��B�"��6�,?����������1=�(��6���B�"��H��C
�� ������ ���& �����%��������H�2�B�!�� �����5�% ������%�:�����������=��? ;=���
����& �����%�:����������;��8���8���;��%����2�������; ��!C�)�& � ���������;��8����%�:���������C
�������� ������ ��
)�������%� ���� ������0 % $ �%���%�:������5��� �������%��� ��%�:��������5�% 8����� ������������� ���������
��� ����� ��� ��������%� �����0 % ��% �����%�:���������4���� ��5������� ��&�%�% >
�=�(��6���B���H��?����������;=����6�"�B��?�����������=�<��6��=<��6�"=�B�.?����������1=�!��6�"�B���H���
��� �� ��� ���
���#����� 5���& �����%�;��8�����5�% �%������%������%��?
)���% ��������%� ��>��"��H���B�(��6���� ��H�,�B�(��H���
�����0 % ��5��� �����%� ������� ��6&�%�% �
������ ���& �%���8�� ����� ������%� ����� ��&�%�%���������%��������(��H�"�B�!�9����%�:���������4�� ����5�
���������
� � ��
�� ����� � ���� ��� �&��% ��� �����*�� ����%��
�=�A��8���6"� � �� ��5�% ��%�� ����%���������(��6���B���H�"�
;=� A��8��� !� � �� ��5�% �� %�� ����%���������"��6���B���H�(�
�=�A��8���.�����5�% ��%������%��������"��6�(�B���6�(�
�� 7%�:����������5�% 8��%������%����<��6��=<��6�"=�B�.9���∈�4���� ��59���4�� 5���8������&��% �������%� >
�=�(��6�"�B�"��6��? ;=����H���B�(��6��?
�=�"��H���B�(��6��
����� ��&�%�%���������%���C
�� -����8������%����%��#��������������9��;��68���(������5�% ��%������%�������"��6���B��C
�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%����6��8�� �������% ��� ����%� 9� ������0 6% $ �%�����%�:������ �����4 ����5�
�=�!��6���B�(��H��? ;=���H�(�B�"�?
�=�"��6�(�B���H���
�� ����� � ��8�� ��� �&��% ��� ����%� � �%������:%������%�:����������
�=�"��H�2�B�(? ;=���H�,�B���6�"?
�=���6�!�B�6��
�� ��8������&��% �������%� ���%������:%�����%�:���������9��� �����5�% ������>�=���H�,�B�"?����;=�"��6���B�(?�����=�'�6���B�4C
������������������������������������������ !����"
��
����������
� �����;�&�������� ���������������*�� ���;��8�<!� & �6"=� & � ��������#����%& ����<"�=�%������������% �%������%�������(��6���B���H�,��������; �������%������ ��&�%�%��������%����
������: ��#5����������%� ����7�:�������� ���:������&��%����������������������������������������%������������% ��������%�����
��������
�����%�&������ ����%��������%��%������%�������<�=��<�=������������ ���;��8���∈�� & � ������<�=�����#����%& �����9����85������#����&�%��������8����������0 % $ �%����%�:������%������%����9������; �������%������ ��&�%�%���������%�����-�# 5�����>
��������������⇔ ����������������������������
�
-%�����⇔�1��� �����N����� ��&�%�%����O�
������������������� ������������� ��
)�������%� ������� ��&�%�% ������%�6:����������5�% 8�� �������%��� �
��� )���%��������%������(��6���B���H�,9��∈�4�� ����5����� �5�����5�% ���;��8���(� ���4�5�
���&������ � %�����%���� ����%��%�����%���������8>����=�!?���;=�6"?����=�"��
������ ���& ������� ��&�%�% �����%6� ��9������0 % $ �%�����%�:�������∈�4�� ����5�
"��6���B���H�"��� �����H�!�B�"��H��������� ���& ���; �% �������%� ������ ��&�%�% ��������%����
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� �=
� ;=
�=
����%��
(��6���B���H�,
(��6���H�!�B���H�,�H�!
(��6���6�"�B���H�,�6�"
(��6���H�"��B���H�,�H�"�
A��8%������%����������B�(
(�⋅�(��6���B�(�H�,?����'�B�'
(�⋅�(�6���H�!�B�(�H�,�H�!?���"�B��"
(�⋅�(�6���6�"�B�(�H�,�6�"?���+�B�+
(�⋅�(�6���H�"�⋅�(�B�(�H�,�H�"�⋅�(?���!�B��!
���������� ��������
A��8���(
A��8���(
A��8���(
A��8���(�
� ������ ����������%� ����=9� ;=� ��=�%���������1����5�% ������%�:���������9� ����%;��8���(�
�������� ������ ��
�� �#��������#����� ��� �����&��% �������%� ������� ��&�%�% >
�=�(��H���B�,��6�(�� ��(��H���H�2�B�,��6�(�H�2?
;=�,��6�"�B�(��H�!�� ��,��6�"�6�,�B�(��H�!�H�,?
�=�!��6���B�(��6�"�� ��!��H�,��6���B�(��H�,��6�"�
������������ ����
���1&���8�1����������%������������)���%��������%�������)�*�)�*�������0 % $ �%���%�:���������� � ���������)�*���#����&�%�������8�����∈���������;������������:�>��<�=�B��<�=���⇔ �<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�-�����8������:�5��������������;�����#���:�5��������<�=�B��<�=��� �� �<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�= �������%��� ��%�:��������5�% 8�9������=���������5�% ��%�����<�=��B��<�=�������5�% ��%���<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�� ;=���������5�% ��%�����<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�������5�% ��%���<�=�B��<�=�
� �=�����������∈���������5�% ��%������%������<�=�B��<�=9���������<�
�=�B��<�
�=��������%��;��8%�
����%������A ��8@ ��<��=������&�%�;��8��&���������������%������
�<��=�H��<�
�=�B��<�
�=�H��<�
�=��������%��;��8%������%������<-�5��C=
�#��������9����������5�% ��%������%������<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=9�����������������5�% �
%������%�������<�=�B��<�=��������5�% ��%������%������<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�
� ;=�����������∈���������5�% ��%������%������<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=9�������
�<��=�H��<�
�=� B��<�
�=� H��<�
�=� � � �� ���%��;��8%������%���������%������������% �������
����%���������������#��� ��%�;��8�%���<��=9���@����; �������%��;��8%������%����
�<��=�B��<�
�=����#��������9����
��������5�% ��%������%������<�=�B��<�=9����������������5�% �
%������%�������<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�������5�% ��%������%���������<�=�B��<�=�
� ���#� ��%��%����������������:�5������5 5�����������������������%�����%� ���� �%������%�����:�5����8�����%�0��� ��5����#���%�����%������%��9��� ��&�%�%��%��%���
�� )���%��������%������(��6�,�B�"��H���
)���8�1�� ��������,�6�"���%������������% ��������%�����
)���� �1 ����%����&�%�� �� ���� ���%������������% ��������%�����
3��� �5�������&�� &������"��� ��6,�������; �%��������%���
��� 5��� �� ��%����� �; ���� %��#��� �% � ;���� 9� ��%��%�� %��#��� �% ���%�� C
-; ���� %�� �#��� �% � ;���� 9� � ��������9� �%���#��� �% ���%�� ��%�&��
�#���� �1�����������5�% ���������%����(��6�,�B�"��H��� ⇔���(��6�,�H�,�6�"��B�"��H���H�,�6�"�� ⇔���(��6�"��B���H�,� ⇔�����B�+�
������������������������������������������ !����"
��
�� )���%��������%��������!��6���H�"��6�"�B�"��6���H�(��6�,�
3��� ���& � �����%��� ��&�%�� �%��&������ ����%��������% �%������%�����
������� �1 ���%��� ����&�%�� ��������������% �%������%����� �#����� ���& ���; 6�%��������%�������� ��&�%�%���������%����
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� ��5 �8������%����>
�=�,��6�2�B�!��H�"? ;=�(��6�!�B�"�H�"�? �=�12
��6���B�"�6�12
��
3������5�������������%��������(��6�"��B���H�,������%�������"������#��%���%�������%�����%�&����������%��%������%����9�%������#��� ��%��%���<6"�=9���;��8���6,����&����������%���#��%���%�%�����%��������%��%������%����9�%������#��� ��%��%���<H,=�
����5���1����1&���������� ��&�%�% �������%� ����(��6�,�B�"��H��� ����(��6�"��B���H�,������: �#5����������%� ��� ���#��%�������������������������
�������1&�� >
����8��&�%�%������%�������:��������#��%���������%������%��%������%�����%�����1�9%������#��� ��%��%���
�
�� 3������%������!��6���H���B�2�H�(��6�"���&�%�� ���5���8������:���%�#��%������#��%�� �1 %��&������ ����%��%�� ����%����9� �� �% ��5���%�� 8�� ����:���6� %�����%���� ����%��������%�����
�� �� ��������%� ��������� ��&�%�% >
�=���H�(�B�"��6���� ����6�"��B�6��6�(? ;=�"��H�,�B�!��H���� ��"��6�!��B���6�,?
�=�(��H���B�"��H�(�� ��(��H�"��B�(�H��C
��
����%��������B����<��∈��=9������8�5�����:��������#��� �����5�% ���9����� ��������������(���������
�� ��5 �8������%��������!��6�'�B�(��6��.9�����#�����#����� �1����5�% ����
�����@��#����# 5����#��������#� ���5���*����%������%����C
����� @�� 8�� #� ��%��� #��&�� 6$�������������������
�#���� �1�����������5�% ���������%����!��6�'�B�(��6��.� ⇔����!��6�(��B�6�.�H�'����⇔ ����B�6"?���46 5�
��������>�!�⋅�<6"=�6�'�B�(�⋅�<6"=�6��.?��6'�6�'�B�6+�6��.?��6�+�B�6�+�
��1&���������������%�0����$ ��#�������9��������%��������%����(��6�,�B�"��H������; ����%������B�+9����� ��&�%�%��%��%�����������%��������B�+����:��������#��� �����5�% ���9�����;��8���+�����5�% ��%������%��������%���
�������� ������ ��
���%������������% �%������%����� �����%��� ��&�%�� 9���1�5�� ����:������� ���������<������#�% 5���=�
�
����5���1����1&������: ��#5����������%� ��� ���#��%���������#��&�� $��"�%������������������1&�� >
��
�� 3������%������(��6�"�H�!��H�(�B�(�H�"��H�!��� ������ �1 ��&�%�� �������� ���������:%�9��������; �5�����%������ ��&�%�%���������%���9���#�������5 �8����; �%��������%���
��� �� ��� ���
��� 8�� ���:�5� ���������� �� ��� ��� 6��&�%�% �����%� ? 3������%������2��6�(�H�,��B�,�H�"��6�(��1��6
# ��8�1 ��&�%�� ���5�������:���%�#��6%���� %�� &������ ����%�9� �� ����%�� ���&�%�� �%�����%��������%���������%�����
���8�� ���:�5� ����8��#� ��% 5��������� #��&�� $��������������������?
��� 8�� ���:�5� � ��� 8�� #� ��% 5#��&�� $����"���������������� ����: ������� ��&�%�% ����%�0����$
����>��(��6�"�H���B�!�H���6�"�H����⇔ �"��B�!�
3������5�����������������%�����1 � ������ 5���%��� ����&�%�� ��<"�9����%��%��6�=9�5�����%�������%���#��� �% �����% �%������%����9������; �������%������ ��&�%�%���������%����
��� � �� ���� ����� � �� ����
������!��6���H�"��6�"�B�"��6���H�(��6�,⇔ !��H�"��6�"��6�(��B���6���H�"�6�,⇔ !��6�(��B�"�6�,⇔ ��B�6(�46�5
������!��6�"�B�(��6�,⇔ !��6�(��B�"�6�,⇔ ��B�6(�46�5
���������
� � ��
�� )���%��������%������"��6�(�B���H����)���8(��%������������% �%������%�����
�� ������ ��&�%�% ����%�0����$ �#���6: �����>��(��6�"�H���B�,�H�"��6�(�⇔�"��B�!�
������ ���& ���; �%���� ����%������� ��&�%�%���������%����
�� �;8��% �8����� ��&�%$ 8���>2��6�(�B�,��H���⇔�2��6�(�H�"��B�,��H���H�"��
�� 3������%�����"��6�,�6�(��6�!�B�!�6�(��6�, ������ �1 ��&�%�� �������� ���������:%�9��������; �5�����%������ ��&�%�%��������%����
�� ����� � 1���9� �����5��� ��� ; ��� ���%���� ��&�%$ 8���>(��6���B�"��6�(�⇔��(��6���H�,��B�"��6�(�H���
�� G���� ���& ������� ��&�%�% ��&��% ����������%� >
�=�"��6���B���H�(�� ��"��6���H�,�B���H�(�H�,?
;=�!��6���B�"��H�,� ��!��6�"��B�,�H��?
�=�(��6�"�B�"��H��� �(��H�"��B���6�"�
�;���&�: �1����1�������
� ��5 �8������%����>�=�(�6�2��B�"�6�'�?
;=�34
��H���H�"��B�,�H�"��6�14
��
������������������������������������������ !����"
�
����������
3��� ����������%��������%��� ���; �% ��� ����� �����%�:��������5�% 8��
���� � ���%�0����$ ���5 � ��� ����%����"�� 6� (� B� �� 6� �� � ���� ����%� ���; C
)���������% �%������%�����1 �#��%�: ����"9� ��%��%�� ���6!� ���; ������%� ���� 6��&�%�% ��������%����
������: ��#5����������%� ����7�:������� ���:������������������������������������������������������
�#���� �1�����������5�% ���������%���
��� � �� ���� ����� �� ���� � $ ����� �� ���� ��$
������"��6�(�B���6��
⇔ �"��6���B�6���H�(⇔ ���B�"�4 5
������"��6�(�B���6���S�⋅ <"=
⇔ �"��⋅ "�6�(�⋅ "�B���⋅ "�6���⋅ "⇔ �!��6�"� B�6"�H�+⇔ �"��B�!
⇔ ���B� 42� ⇔ ���B�"
�4 5
����"��6�(�B���6���S�⋅ <6!=
⇔ "��⋅ <6!=�6�(�⋅ <6!=�B���⋅ <6!=�6���⋅ <6!=⇔ 6'��H��" B�6!��H�!⇔ ��"�6�!�B�6!��H�'�⇔ '�B�!�
⇔ ��B� 84� ⇔ ���B�"
�4 5
������������������� ������������� ��
3������%�#�� ����9� %�#��%�� ����%�6: ��&������������9�����#�� ���������#���& ����#��%�� ����%�: ��&�
��5 �1 �����%� ��>
�=�"��B�!? ;=�12
��B�(? �=�34
��B�(��
����� �1���-�<!9�,9��.=�
��������8>
34�H�
25�H�
710
?12�H�
13�H�
16�
��� )���%��������%�������"��6�(�B���6���
��5 �8������%��������%���
���%�: � 1 �����������% �%������6%��������%�����> �=�"? ;=�6!�
������ ���& ���; �% �������%� ������ ��&�%�% ��������%����
����� @�� #����� 5� ��& � ��6��%��������%�������� ��&�%�%������; �%���C
F��1 ���5�������%� ������#���5%��#��&�� $��������������������9���#�����@��1 ��#�������% �% 6
����%�:��������5�% 8��
�������� ������ �
���������
�������������% �%������%�������<�=�B��<�=�����#��%�:��� & ����#���&���������%� ��;��8����≠�.9�������; �������%������ ��&�%�%���������%����
�
�� G���� ����#���5�%�������& ������� ��&�%�% ��&��% �������%� >
�=�,��H�(�B�"��H�4�� ���.��H�+�B�!��H��'? �=�"��6�(�B���6���� ��"��6�(�B�,��6�,?
;=�'��6��"�B�!�H�!��� ��"��6�(�B���H��? 1=�(��6���B�"��H���� ��6+��H�"�B�6!��6�"�
�� ��5 �1 �����%� ��>
�=�(�6��"��B�6(��6��,? ;=�6'��H�!�B��"�6�!��
� �������������⇔������⋅����������⋅���
3��� �8��#����#������=�
(�6��"��B�6(��6��,�� ⇔ 6�"��H�(��B�6�,�6�(
⇔ ��64��B�6�'�S�><64=
⇔ ��B�"?���4 5�
��#������������
��
��#��������
)����� ����% � %�� ����%����,��6�"�B�(��H�!��1 �#��%�: ����6��D�����;�&�:���5���8���; �%�������%����6,��H�"�B�6(��6�!C
)�; �%���� ����%��� �� ��� ��6&�%�%���������%���9��#������
��
�&�%�� ���%������%���� ���6; �%��������%����������#��6� �% ��%�$ �
��� )���%��������%������,��6�"�B�(��H�!�
���%�: �1 �����������% �%������%��������6��-�5�����; �%��������%�������� ��&�%�%���������%���C
��5 �8������%�����
����: ��������; �%��������%�������� ��&�%�%���������%�������B�(�
3��� �1 �����%���� ���; �%��������%���
�������,��6�"�B�(��H�!
�������,��6�"�B�(��H�!�S�⋅<6�=
⇔ �,��⋅�<6�=�6�"�⋅�<6�=�B�(��⋅�<6�=�H�!�⋅�<6�=
⇔ ��6,��H�"�B�6(��6�!
�)���%��������%��
��#��������
�)�; �%��������%��
������������������������������������������ !����"
��
3������5����������%�:�*����%���&�%�� ���%������%�������x x x� � �
� �1 3 1 9
2 4 3 �����%�86
��& �������% �� �����:���&�%�� ��% ��& ��������; �������%���;��� ��% ��& +��6�+�H�4��H�(�B�!��6�(+9���� ��&�%�%��%������%����
���%��� ��&�%�� �%������%����� ����� ��% ��& 9���1�5���� ��% ��& �����:�����������&�;�� �������%�:�*��%������������% ��������%��������% �% ���%�8��&����% �� �����:���&�
�
����5���1������ ��������%�����x x x� � �
� �1 3 1 9
2 4 3���: ��#5����������%� ����7�:������
8�� ���:�����&��%����#��&�� $���������������"�
��
����: ����������%������+��6�+�H�4��H�(�B�!��6�(+������� ��&�%�%���������%��������B�6(�
�� ��5 �1 �����%� ��> �=�"��6���B�(��6�,? ;=�!��H�"�B�,��6��?
�#���� �1�����������5�% ���=�"��6���B�(��6�,�� ⇔ "��6�(��B�6,�H�����⇔ �6��B�6!�S�⋅�<�6��=���⇔ ��B�!?����4�5�
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�� ����%������x x x� � �
� �1 3 1 9
2 4 3�����%�0��� ��8�8���������%���;��� ��% ��& �
��&������-�<"9�!9�(=C
�����@�������&�;�� 5���� ��6% ��& ����������%����C
�-�<"9�!9�(=�B��"��)���������% %������%�����@��1 �#��%�:������"� � @�� ��; 8��� ����%��� ;�� ��% ��& �
������x x x� � �
� �1 3 1 9
2 4 3
⇔ �x x x� � �
� � � � �1 3 1 912 12 12
2 4 3
��-��<"9�(9�!=�B�"�⋅�"�⋅�(�B��"�
)���������% �%������%��������#��%�:�% ����-��<"9�(9�!=9����������"�
�
���������*��%�� ��% ��& �������"�
��&�;�����*�������1��� ���
⇔ +<��6��=�H�(<(��H��=�B�!<��6�4=
⇔ +��6�+�H�4��H�(�B�!��6�(+
�
�
������: ��#5����������%� ����7�:�������8�� ���:�����&��%����#��&�� $��������
���� ����&�%�� �%������%��������#��%�:������6�9���1�5������; �������%������ 6��&�%�%��%������%���9����������� ����&�%�� �%������%������������%������% �% ���#��� �% 9������; �������%������ ��&�%�%��%������%����
���
�������� ������ ��
� ��&�;�� ������� ��% ��& ����������%�����x x� �
�2 1 1
5 49���#�������5 �8��
��� �� ��� ���
��� 8�� ���:�5�����������"� ������ ��6&�%�% �����%� ?
��5 �8������%����>�=�,��6�(�B�(��6��?�����;=�+��6���B�2��
���1 � ���:�5�#��&�� $ ���������������"?
� � ��
�� 3������%������(�6���B�2�6�(�������������% #��%�: �1 ����6"�
���1 �#� ��% 5�#��&�� $ �����������6�����"������5���*������� �
��&�;�� ������� ��% ��& ����������%6
�����x x x� � �
� �3 1 2 2
4 3 6 � �#���: �����
��������� ��&�%�%��%������%��������B�,�
����: 9��#�������5�% 8���9��������6; �%��������%�������� ��&�%�%�� ������%����
�� 3������%�������"��6�4�H�(��B�4��H�(�����������% �#���& �1 ����(� �#���: ��������6; �%��������%�������� ��&�%�%�������6��%�����<�#���� �1 �% �% �����5�% 8��=
�� )�& � ��� ��� ��&�%�% � ����% ��� �������%� C��;���&�: �1�����8�����1�����
�=�(��6���B���H�(�� ��+��H�"�B�"��H�+?
;=�6"��H�(�B�6(��H�,�� ��"��6�(�B�(��6�,?
�=�!��6���B�(��H�"�� ��!��H���B�(��H�"�
�� 3������%������"��6�(�B�(��6�,�����% �1 � ��� �&�%�� � ��� % �% ��� �#��� �% � #����� ��#�������5�% 8�����������; 6�%���� ����%��� �� ��� ��&�%�%�� ������%����
�� ��&�;�� ������� ��% ��& ���������%� ��� ���5 �1 �
�=� ;x x x� � �� �
1 2 32 5 10
;=�x x x� � �
� �2 3 3 3
3 6 2�
���������
D 5����� ��#��� % ������%�� 9� �� ����5 5����<;�����#�=����.���%�� �#����#������#�������&���� % �5 5���9�����&����#���C
���������###
������ ���*��%�������� ��������� ��6&�%�% �����%� � �#��&�� $ ������% �9
#���: �����>��x x x x� �
� � � �1 1 2 3
2 4 3 �
��
������������������������������������������ !����"
��
����������
����������
��� )���%��������%���������H���B�.9����%�#��%�������� ����0 $ �%� ����� �9��#� �5�����≠�.������ � 1����5�% ����%�� ������6��%���
�#���� �1�����������5���*���������%���
��/��⇔ ��6��⇔ �6 ba9��������6
ba
����5�% ��%������%����� ����H���B�.9� �����≠�.�
�
��8�����&��% ��� ���� �%��������%���>
�=�� ��
5 2 107 3
?�����;=��
� �7 3
5 2 10C
�;���&�: �1����1�������
-�� ��8�� � ����%���� %�� ��� � �������a�
53
%��������%���C����� �1����5�% ����%������%����"��6�+�B�.�
��� �������������������������������������� ��
3�� �����������H�������#����%& �����9����� ���������0 $ �%� �
���
����� �1 ����0 $ �%� ������ ���������
#����%& �����>����=�"��6�,?����;=� ax� 12 �
)���%��������%�����!��6�,�B�"��6���
� ����&�%�� �%������%�����#��%�� 1 �%�����%��������%�� �#����� ���5 1 ��#���$ ���
�#�������� ����
�� ��� ��� ��&�%�% � ��6
��%� 9�����8��&�%��������%�������:�������#��%���������%��%�����1������%��%�����%����9�%������#��� ��%��%���
)�& ������� ��&�%�% �����%� ��>
�=�!��6�(�B�"��H���� �!��6�"��B���H�(?
;=�!��6�(�B�"��H���� �!��H�"��B���6�(C
�;���&�: �1����1�������
)�& ���; �%��������%�������� ��6&�%�%���������%���C�-�5��C
��8��#��&�� $����������� �������� ��&�%�% �����%� ���:�5���8��#� ��% 5�#� ���5���*���%�������������C
�#�����#��&�� $��������������6������������� ��&�%�% �����%� 9�&�%�� ������&����������%��%�����%����� @�� 1 � #��%����� %����%���9�%������#��� �% ����%���
�#���� �1�����������5�% ���������%�����!��6�,�B�"��6���⇔ !��6�,�6�"��H���B�.�⇔�"��6�!�B�.�����%������"��6�!�B�.������� ��&�%�%���������%������!��6�,�B�"��6���
-������%��������"��6�!�B�.���������& �������������������%������%�������!��6�,�B�"��6���
� �����
����%����� ����H���B�.� ����� �����( � & �����������%��& %���%������%��������%�%�#��%���9������5���������%�#��%���9��������������� �#����%�#��%������ ���������������
�� -�# 5 �8�����%����&�%�� ������%������"��6�(�B���6���
�������� ������ ��
��& �% ����� ba
� 9��������≠�.9��������1�5���%��%��%���#����&�%9�#���#�������������%����
���H���B�.� ����������%����5�% ������ba
� 9�����������4ba
� 5�
�� ����� �1����5�% ����%������8������&��% �������%� >
�=�(��6�+�B�.? ;=���H�(�B�.? �=�(��H���B�.�
�� 3������%���������H���B�.9��%�������B�.�� ����B�!���<��≠�.=�������� �1����5�% ����%����������%���
��1&���8� ��� ��8;��8����;�����8���& 5� ����%6�����
A ��8@ � �� B� .� � � � ��B� !9� ����%����� ��; ��� � �
.�⋅ ��H�!�B�.9���������5����.�⋅���B�6!������%�&��%����
��& ���������� �40� %���� ����%���� � ����%����
%������5�% ��
�����
3���&���8���1���������%���������H���B�.9��������%�����B�.�� ����≠�.9�������� ��������(���9��%��%��7�B ∅��-������������%��������& ����������������� & ���� �������
�� ��8������&��% �������%� ���#��� ����%�>�����=�(��H���B�.?����;=�.�⋅ ��6�"�B�.?�����=�(��B�.C
� ������������%���������H���B�.9����B�.�� ����B�.�
-�# 5 �8����������%���
���%�0��� ��8�8����; �%��������%�������;& ������B�6��
������ ���& ��6"?��,?��12?����B�(9,��������5�% 8��%�����%�0��� ��%��������%�����.�⋅ ��B�.�
���5�������%�����#�� ����������%�&�� ���8�; &�����&�%�;��8C
-�5�������8����&�%�;��8�����5�% ��%������%�����.�⋅ � B�.C
3��� �������6"?��,?��12�� ��(9,�������5�% 8��%������%������.�⋅ ��B�.�
����� ����1����5�% ��%�����������%���
���������
����%���������H���B�.9��������B�.�� ����B�.� ���;����%��%���%�1����5�% 8�9� �����
������������������������������������������ !����"
��
��� ��5 �8������%������x x x� � �
� �2 3 3 4 1 14
5 3 15�
� ��&�;�� ���������1��� ���
� �����# ������������������4�
� -�# 5 �����%��� �������� ����������5�������%���������H���B�.���>
�=� ����������%����5�% �?���������;=�%������5�% �?����������=� ���;����%��%���%�1����5�% 8��
��� ��5 �8������%������,��6�2�H���B���H�"��
�����@��#����# 5#� � ��5���*���%�� ����%���� ��6��%��C
�����@��1 �#��%������ ����&�%�� �5���8������6:���%�#��%������%��&����������%��%������%����9���% ��5���%��8������:���6�%�����%��������%������������%�����@��8�������������� ������B�6� �@��1������������5�% ����
�#���� �1�����������5���*���������%����
�����,��6�2�H���B���H�"�
⇔ ��,��H���6�"��B���H�2
⇔���!��B�'
⇔ ��B�84
⇔ ���B�"
�� ��%��%���������
���
�������*��%�� ���� ����������������% �%������%�������� ��%��%���
�?�����������% �%������%��������#���&�% ����!��
� �����
%���%��������%������H���B�.>
� �=��������≠�.��� ����� %����%����5�% ������B� ba
� ��� �����4ba
� 5�
� ;=��������B�.��� �����≠�.����%������5�% �9��������∅��
� �=��������B�.��� �����B�.�� ���;����%��%���%�1����5�% 8�9�#� �5��������
-%�� 9���5�% ��%������%�������,��6�2�H���B���H�"������"9����������4 5�
��� ��5 �8������%������,��6���6���B���H�!�6�"��
��� ��5 �8������%������(<��6��=�H���B�"��6�"�6�<��6�,=�
�������� ������ ��
��� �� ��� ���
� � ��
��
��5 �8������%������x x x� �
� �3 1 6
4 3 6
���������5�& %���%������%�������#5�<%����&�%=�� �? )���� �8�����%����&�%�� ������%����
(��H���B�"��6�"�6���
)���� � 1 � ��� %����&�%� � �� �&��% ������%� >
�=�(��H���B���H�,? ;=�(��6�,�B���H���
�����5���5�& %���% �����%� � ��� ��%�%�#��%���?
�#���� �1�����������5�% ���������%����
/x x x� � �� � �
2 3 3 4 1 14 155 3 15
⇔��(<"��6�(=�6�,<(��6�!=�B���6��!�
⇔�������+��6�4�6��,��H�".�B���6��!�
⇔ ������+��6��,��H��!��B���H�4�6�".
⇔ �,��B�6�.
⇔ ���B�6105
⇔ ���B�6"�
�#������������
���
-%�� 9���5�% ��%������%��������%������6"9��������46 5�
����5�%����&�;�����*�������1��� ���#������
������
���
�������*��%������������% �%������%�������#������
���
�� ��8������&��% �������%� ���%������:%�>
�=�(��B�.? ;=�,��B�6�? �=�.�⋅ ��B�!C
�������� 5���5�% ��%������%�������H���B�.����>�=���≠�.? ;=���B�.9����≠�.?�=���B�.9����B�.�
����� @�� 8�� ������5�����%�������%��� ��� ����%��� ;��� ��6% ��&9���� ��&�%�%��%��%��C
)���������% �%������%�����@��1 #��%�:�������-�<,9�(9��,=�B��,9�� #�����@��#����&:����������#���E��% �������� I
���������
�� ��5 �1 �����%� ��>
�=�(��6�,�H�"��B�2�H���6�!?
;=��9!��H�"9'�B�.92��H�!9"?
�=� x x x� � � �1 1 1 1 12 4 4 2 4
�
�� -����8������%����%��#����%& �������� �6��� ��>��"��6�'�� ����6���� ����� ����;��8%�����%���C
������������������������������������������ !����"
��
����������
��5 �1 �����%� ��>
�=�<��6��=��6�"�B��<��6�(=�H�"?
;=�<��6�(=<��H�!=�6�"<(��6�"=�B�<��6�!=�?
�=�<��6�"=<��H�"=�H�"��B����H�"�
�
������������������� ������������������������ ��
3�� ������*����%��������� �����������������%���5��������� ������ ���� �6%��� ����������& � % �������# 5�% ����;���� 9�%��N1�����%T� 8�� ���U�������6��*���T� %�� � �� ��� �%��� � %�� ����6��� �� �8�� ���%�1�������������5 �#��������%���
7�8����� �� %��� ���������%��("�1�� % �7�8����������".�1�� % �#����������� %�����&��� 1�� % � ��� ��8����9� �� ��&��� %��C
-�� ��8�� ����%���� %�� #����������� � �����%������'��6�(��6�,�B�"��H�,��6��+�� ����5�% �����B�(C
�
��1&���8�1����������&��%����������>
����% �1�����8������1������ �;����< & ���%�$���=���%����� %�9���� ����%���%��5������������9� ������8���� #�� ������� 1 ���5 ��&��% ����#���$ >
�������������###
�% ��� ��� ;��6�� ���#��%�: �1����"�
)���8�+�
���%�: �1�����,�
)���8� 1�� ���1 ��;��8������� %����
����� �(.�
��: �1��;��8���5���1����; �� � #�1���5>� $ 0� ��� %�� ��; �% ������&���� ��� ;���� ��� %�� �;��%������ %�I
�;8��% �1���� ����������� �� �
��� 7�8�������1������ #�� �#���������@������������.�1�� % ���8�����@�; ������#�� �#����������@�������
��&��� 1�� % � ��1�� ��� ��8����9� �� ��&��@������C
3��� ��� ���& � % � ���%�� �����% �����#��%�� 9����� �%�6#��%�� �
���%���� �� ����� ��8����� �� ��1��� #�� �#����������@������9���#��.� 1�� % ���8�����@��; ������6#�� � #������� ��� @�������� ��� �#��%���� ��&��� 1�� % � ��� @��6����9�����&�����8�����
�� ��5 �1 �����%� ��>
�=�x x x� � �� �
4 4 16 2 3
?
;=�x x x x� � � �
� � �3 1 5 4
4 6 2 3�
�� ��5 �1 �����%� ��>
�=�,<��H�(=�B�"<��H�(=?
;=�"<��H��=�6�(<��6��=�B�!<��H��=�H��?
�=�,<��6��=�6�"<��H��=�B�(<��6�"=�6�<��6�,=�
�������� ������ ��
��5 �8������%������(��H��.�B�"<��H��.=�
�� 7�8�������1�� ���(+�1�� % 9���%�8� %����@������.�1�� % �������&���1�� % ���8�����@�; ����� #�� �#����������@������C
-���� ������������#�5%�������5���������������;�� ��#�����������%�#&�%����1&���81������%���&��%�����������
��&���1�� % � ���@������C
��&���1�� % � �����8����C
�
�� �����%���&%��# ���%����;����%�����% ���� ������&�%�����% $ ����,������ ��-������8����%����5�%������������% ������; ��&�#��,�#��% 9������#�1��5%����5�%�� & �%���5���%�����������% ����1�;�&�#��"�#��% ���&�������� ���5 &����%�����% ����8�%�����8��� ��&�,!�#��% C
�$� �������)��������� �
���%��������������% ������5���&��,������ ?�������8�� ���%����5�%�� ������� ��8� ��; ��&�#��,#��% 9������%���5�%��1�;�&�"�#��% ��������8�����% �������� &�,!�#��% �������#��%������&������� ����% ������5 &����%��
�%� *������)��������� � ���������
��%�� �1��;��8���%�����%����5�6% ��� ����� � ��� ��� ����� @�� 1���%�� 5�;��8��� %�� %���5�% ������� C
��� ;��8��� %�� ���%�� ��5�% ������� �����9����1�5�;��8���%��%�6��5�% �������� �����,�6���
��1&���8� ��� ��;�&���� �� � ��� ��� �%��� ��� #������ ��& � % ��� � ����� �� �������%�����%�����
���;��8���%��1�� % ���%��@��6����� 1�� ��%�� 5� ��� �9� ��1�5����� @�� 1�� ��%�� 5�;��8��� %�1�� % ��� %�� ��8����C� ��&��1�� % �@�� �������8�����% ��#��.�1�� % C
���;��8���%��1�� % ���%��@��6���������9����1�5���8�������1�� ��(���1�� % ������.�1�� % �@������@�� ����<��H��.=�1�� % 9�����8����<(��H��.=�1�� % �
@������
��8����
��&���1�� % �����1�
�
(�
��&���1�� % @�� ���#���.�1�
��H��.
(��H��.
����%��
(��H��.�B�"<��H��.=
��5�% ����%������%��������.�
D�����#��%��������������9���5����%�#��%���C
������������������������������������������ !����"
�
�!� +������)��������� ������,��������� �
��&�����; &����% ���9����&��� �1�; &C
G��% ������; &� � ,�� � #��% � <�� ����� �#��,#��% =9��� �1�; &�"<�,�6��=�#��% �<�,�6�����6��� �#��"�#��% =� ����� &����#%��,!�#��% �
�&� '�� �����)���������� �
��8������%�����������% ������� #��������& � % ��������; ��C
����������� #������ ��& � % ���&����������%����
,��6�"<�,�6��=�B�,!�
�-� ��(���)���������� �
3��� �1����5���*����%������%����>��,��6�"<�,�6��=�B�,!�
,��6�"<�,�6��=�B�,!��⇔��,��6�(.�H�"��B�,!���⇔ ,��H�"��B�,!�H�(.� ⇔��2��B�'!��⇔����B�847
9������
��B��"�
3��� �1 �#���E��% ���#����#� ������;�&����
�.� *����������� ���� �����(�)������������
D���#���:������5�% ����%�����%����C
������B��"9������%�� ���������% ������%����5 &��"������ 9���%����5 &�,�6��"�B�(������ �
��#��� � #�������%����5�% ����
�"������ �#��,�#��% ���+.�#��% ���(������ �#�"�#��% ���+�#��% ��+.�6�+�B�,!�#��% �-%�� 9���5�% ����%����������������%��
-����
3��#%�
���%���5�%
�����%���5�%
A��8�%������
A��8�%��#��% #�������
����%��
�,
�
�,�6��
,�
"<�,�6��=
,��6�"<�,�6��=�B�,!
�� 3����%��#�����% $�������� &�� ���""�������; & � �����$ �& ��� �����#%�� �����2!����&�����&��������� &�������������; & 9�����&�������$ �& C
�� 3�����%�������� �1�&% ��������������"����#���&1������%�����9���%�1�� ���#�� �������",������#����& �1 ���%������ ��������%����8��� �1�&% ��
�������� ������ �
�� )�&: %���� ��� �%�����%�#�����1�&% �������(����#�1�&�������%�1������5 � %�� ��9� ��#�� ����������� �%������(!������#����& �1 ���&: %���� �5 � %����%����8�#�����1�&% ��
� ��������������%���������������1%������ ��������%�����8$����&�� #�� �� ����� ������� :�&����;�� %����+���679�������� ������;�� %���"���67��#����& �1�������8�% ������������������ ��9�����#�� �����&�� #�� ����� 1%�&������#���%��������� ���
3��� �8����� �%�����#��������& � % �����������������������;�&����
��� �����&�� #�� ��
3��� �����&�� #�� ��
A�� %�
�"���S���
�+���S���
����%��
�+��B��"<��H��=
3����
��H������
������
���
AB ��⋅�
AB � ⋅<��H��=
��5 �8������%����� ������ �1�������8�% ������������������ ���
��#��� �#��������%����5�% ����%�����������
����������������������"�����#���&1������%��������9���#�� ����������",����
"���������%���������B��9����1�5����B���H�"�
(������H�"��B�1�
!������H�"<��H�"=�B�",�
,������H�"<��H�"=�B�",��⇔����H�"��H�!�B�",��⇔����H�"��B�",�6�!��⇔ �(��B�"�� ⇔����B�213
��⇔����B�2�
�����-%�� 9���%���������B�2���9��������������B�2�H�"�B�4����
+������������>��1�B���H�"�?��1�B�2�H�"�⋅�4?��1�B�",����
��1&���8� 8�� ��� �6%����� #������ ��6& � % ��� ��� ����������������;�&����
3�& � %
��%���
����
��� �����
��%����%����& � % ��
��B���H�"?����B���H�"?
1�B�",���?�1�B�"��H��?1�B���H�"<��H�"=
��B��
����%��
��H�"<��H�"=�B�",
��� �� ��� ���
���1 �#� ��% 5�����%� ���#� ���5���*��������&% � ����� ?
3�����%��� �1�&% ����%���������% �������"����#�1�&����������1���9����������#���&�������������
��� ���5 5�#��������%����; �%������65�% �� ����� �1 �����% ���%���� �1�&% ���9����
%�1�� ���#�� ��������!(����
3��� �1������� �����# ��%��#&�%��������5���*��%��������������
���������
������������������������������������������ !����"
��
�� 7 &�%� ���",���%�� ����"� ����,���%�� & ����#%��'.���%�� ����&�����%�� ������"���%�� 9�����&������,���%�� C
�� ���& �����%������;��8����!+����1��#�61�&�� ���;��8�@�����#���& ����#���& �������; �����& �% ��!� ���������2��� ����� ��;���� C
�� ������� %����� ��������3�����%���0�� ���# ��� ���8�$ � �0���% ��� ������%� �����(,�1&�� � �4!�%�������&������# 6��� ���8�$ 9�����&���0���% C
� ��%� ��� �� 1�� #�� %���� �����8�% ����������������� ������������%����������� ����� : � ���;�� %��(,���S���9� @�����$% �"�����9������������ : ����;�� %�,.���S���9�@��#� �� 1%�����%�����#���%������� �1�������8�% ����#�������������� ���
�� 3�����%�������� �1�&% ����%����������"� ��� #���&�� ��� �������� ����� � 1 ��%������ ��������%����8��� �1�&% �����%�1�� ���#�� ��������!(����
� ��%� ��;��% �� ���� ��:�� ��� ����5 ��%����;�������+�����9������1�����"������-�� ��&��� ��������8$���� @�� 8�� ����5�� ��������;���C
�� ��%�;���%����#�&% ��������$��� ����#������$�����;���%������#�&% ����!�����9����������������+�������-����&��������@����%�#�&% �#���% ���;���%9��������%�1� ��������%�������������������$��� C
��� )���$��� ���:�������%�����%�#�&%�����%�;���%�����"������� �%����$�����������:����� 1��%�#�&% �;���%��� ��".�������-����&����������������$���������@��1��%�#�&% �#���% ���;���%C
���%��1��;%����#&����%�������1��� �����6����� ��������# 5�%�>N���% ��9���������#�1��;�% �#�����% �����6��%� �%��) �0�%���A���� ���@�������9�������9��&���; &���&1�%�1�� ���: ������������%�6���������������������5��� %�����: �����9����1��#�� %���5�����%�����%������ %�����: 6�����9�%�1������& $��1��#��� �;������������#�� %���5�����%������ %�����: �����9�) �60�%�����# �������@�%�;�������1��#�� %���,1�� % ����;�����9����@�%�1��%�#��� �����*���%��%�1�� ���� %�#���%�$9�%����1�����; %������ #���� � ����� #�&�� %�� ��� 1�� % ��� %�: ������%������������3���&�;����;�&������6��$���1������������8���%�����% ���: ����#��6: ����8@ ��5���!�1�� % �#�� �1�;���*����%�� %��O���&���1�� % �: ���&�) �0�%�C
��������������������� ������� �
� � ��
�� ��� ��%� %���8� ;��8� ��� ������� �"� ��; �% ��� �; �� ��� #��%�: � ��� ,9� ����; ���"..����8�����8�;��8C
�� -; ����%������;��8�����'.����� �������(+�#���&�������� ������ ����� ��;���� C
����������������� ������������� ��
����������
���������������� ��������������
A��8% � ���� ���>�,�H�'9���4�>�(�6�"9!9+�⋅�(9,�6��9���'�>�.9"�� ��&�
�������@����� ���5���� ����#���$ ��� ������� ��� ��; ��� ;��8� ��8� ��� � ���������������%�� �������
�� ����� ��� ����� ���� �������
��������8� 8��;��8%��������%����%�� �6��������,�6�"��⋅ (�6�+9!�>�.9!�
�� � �#�������*���� %�� ��$ �%�&% ��;���� �� �1 ���� ���&��%�$ ��>�B9��V�� �M�
��8�����%�$ ��>��M�� & ��V�����;�����; ��������������������; ������%���#�����6��*����%��;���� ��>
,�������6�"? .�������(9,?
6��������6,? 6!�������.C
�� �����&��% ���%�����%�����������% >
�=�2�M�,?���;=�6,�M�6!?����=�6(9"�V�6"9(C
��8� �%��� ���;�����; ����������6����9� ������; ��� ���%�� �#�����6
D������;��#���E��%�����%�#��6� 5�������1 ��#���� 5�;��8% �� ���� C
���
�=�(�⋅�<,�6�"=�������'�6�!�⋅�(?
����� ���;�� ��� 1 � #��������;��8% �������%��� �%������% �� ���� 9���#������������������8�%������;�����; ���������������
;=�'�⋅�"9,�6��.9'��������<6�!=��H��C
��*����%��;��8% �������%��� �%�� ���� ��>
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�=��(�⋅ <,�6�"=�B�(�⋅ (�B�4?�'�6�!�⋅ (�B�'�6��"�B�6!?�����4�M�6!9���#����(�⋅ <,�6�"=�M�'�6�!�⋅ (�
;=��'�⋅ "9,�6��.9'�B�".�6��.9'�B�49"?�����<6!=��H���B��+�H���B��2?����49"�V��2��#������'�⋅ "9,�6��.9'�V�<6!=��H���
� �����5���*����%�������������������;��8% � ���� >(�⋅�<,�6�"=�� ��'�6�!�⋅ (9�����%��%����'�⋅ "9,�6��.9'�� ��<6!=��H��
1 �������������%�����%�$ ����M�� & ��V�� ���; >(�⋅ <,�6�"=�M�'�6�!�⋅ (9�����%��%����'�⋅ "9,�6��.9'�V�<6!=��H���
� (�⋅ <,�6�"=�M�'�6�!�⋅ (��� ���'�⋅ "9,�6��.9'�M�<6!=��H�������������������� ���
�� R��� ��8����%��;��8%��%�����%�������� ���� ��>����'�⋅�,�6�+����� ����(�⋅�!�H�,�
�� ����� ��� �����&��% ���;��8% �%�����%�����������% >
"'�6�'�⋅�(�M�64�⋅ "�H�".?����2�V�(�⋅ �"�6�,�?����64�H�+�M�'�⋅ (�6�(,�
������������������������������������������ !����"
��
����������
����� ����#����%& � ���>����6��?��"��6�(9���6�"��H��� ��&�
��� ��8�����%�$ ��>��M�� & ��V�����;������� �������������������; ������%�
������ �����@����; �5�������� ������"��6�(�#����%& ���������8������% 5����"C
��������8�8��;��8%��������%����%�� ���6��������6�"��H����������B�(�
���6�"��H���������"��H�(9�������B�6"C
���� � ���� �@����; �5�����������% ��� ���� ����#����%6& ��9�����1������% 5����6"C
D������;��#��������%�#��� 5C
�������%���*��%��#����%& ������������6"9�@����; 8���;��8% � ���� 9��� ���:�����1 ��#������� ����1��#��������#����;% ����%���������������
�#���� �1�����������5���*���������%����
� ���6�"��H���B�<6"=��6�"<6"=�H���B�!�H�!�H���B�4?������"��H�(�B�"<6"=�H�(�B�6!�H�(�B�6��A ��8@ ��4�M�6�9��&����������������6�"��H���M��"��H�(������������B�6"�
������%�����������6�"��H���M�"��H�(��������������������������
� �����
������%������������&������ ����%��������%�� & �;�������%�������% ���� ��������#��6��%& ������� ��������� ���������������� & ���������
�� ����� ��� �����&��% ���%�����%��������%�����%� >
�=�,�M�6"�⋅�(? �=����H���V����6�"��H�(9����∈��?
;=�"��H�(�M�.9����∈��? 1=�'�⋅�(�6�"��V�,�⋅�+�H�(�
�����%& � ������%�����%� ���%�8�����������%�������������9��9��9������ �� �������%���������%�:���������� & ����%�����%�1����#���%�:������
��� ������*���� %�� %�����%����� ��� ������� � �%�:�������� ��� ���� ��� ��%�����#����%& � ��9�������������������������
���%����������%����0 % $ �%�����%�:������@����������������������%�:����������
������%��������%��#����%& ��9�����#5���&���8���# 5�����>���<�=�V��<�=9����∈��9������5���<�=� ��<�=���� ���� ����#����%& �������9���0 % ��% �����%�:����������
�#�������*����%�� ���� ������#����%& ��>
����������������� ������������� ��
��� )���% ����%�����%� ��>
"��6���V�(��H��?
���6���M�"�?
"��6���M�,�6��?
����6�"�V�(��
����������
�#��������#�%���%��%�#��%�� �������%6� �����:������; ���>�& %���%��<���#�����#�%=9� �������%�� <��� ����� ���#�%=9��;%��<�����������#�%=� �%�
�� �� ��� �����%� � ������#�����;��8��%��%�#��%�� ��C
�����8����#�%�������%����>��"��6�(�B���H��?���6�(��B�"C
��� ��&��� %�#��%�� � �� ����8�� ��� %���6��%� ��C
�����@��1 � ��%���5�%�����%� ��"��6���V�(��H������� ��������6���M�"�
�#����� ;��8��� %�� %�#��%�� ��9� �� ����%�����%� ��
"��6���M�,�6������� ���������6�"�V�(�C
� �����
������%� ��>��"��6���V�(��H���� ����6���M�"����������%��%�#��%���9���%�����%� ��>"��6���M�,�6���� ������6�"�V�(���������%�#��%�� �
�#����� ;��8��� %�� %�#��%�� ��9� %�����%� ��� ��:��� ��� ; ���>��������� ��� ������� �9�������������������� �9������������ �������� �� �%�
�� � %�����%� � ��� ����%��%�#��%���9����� �������%�#��%�� C
� ����� ������&���%�#��%�� �������8������&��% ���%�����%� �
�=�"��6���V���H�"?������;=���H���V�2�6��?�������=���H�"��V���6���H��?������1=�"��M���H�"�
� )���% ����%�����%� ��>
�=����H�"�M�"�?������;=�����6�"�M�(�?�������=���6�"�V�"��H�(?������1=���6���V���H�(�
����� �1��%�8� ��� ������#�%�%��%�#��%�� ����������8�����%�����%� ���
�#��������#�%���%��%�#��%�� ��9������8�� �����%�����%� ��C
������%� ������6�"�V�"��H�(�� ����6��V���H�(������#������#�%?�%�����%��������H�"�M�"��������������#�%9���%�����%��������6�"�M�(����������������#�%�
����� �1��� ����%��%���6��%� ��� �#����� ���#�%��%�� %�#��%�� ��� %�� %�� %�������8�����%� ���
������������������������������������������ !����"
��
��� �� ��� ���
� � ��
��
���1����0 % ��5�#� ����%�����%��?
��������� ������#�����% �����%����V�� & ��M���;���������%�����%����?
����� ��� �����&��% ���%�����%�������%�����%� >
�=�,�⋅�'�6�(�M��2�6�"�? ;=����6���V�,�?
�=�(��H���V���H�"? 1=�,�6�"�⋅�(�M�(�6�!�⋅�"�
����� ��� �����&��% ���%�����%����������% >
�=��"�6�"�⋅�,�M�(�⋅ "�6�'?;=�,��6�(�⋅�!�M��"�>�!?�=��2�6�(�⋅ ,�M�2��6�,�⋅ +�
���1������� 5�� ����%��%�����%������#�6���� ;��8��� %�� %�#��%�� ��� � �#�������#�%���%��%�#��%������
�� -����8������%����%�����∈ 46"9�.9�"5������%�%�����%������>������6�"��V���H�,C
�� ����� �1��� ����%������8�����%�����%6� ����#�����;��8���%��%�#��%�� ��>
�=���6�(�V�"��H�,? �=�(��H���6���M���H�,?
;=���6�"��H�(�M�"�? 1=���6�,�V���H�(�
�� ����� �1��� ����%������8������&��% ��%�����%� � �#����� ���#�%���%��%�#��6%�����>
�=����6�(�V�"��6��? �=���H�"�M�+�6��?
;=���6�"�6�(��V�,? 1=�����6�(��M�"��6���
����� ��� ����%�����% ���%�����%� ���& %���% �%�����%� ������%��%�#��%���>
�=����H�+�M�,�? ;=���H�"��V�,��H��?
�=���6�"�V�(�? 1=���H�"�M�"��6�,�
� �����
������%� ��� � � �<�=�V��<�=� � � & � � � � �<�=�M��<�=9� � � ����� �&������ ����%��������%�����$�& ��$ �%�&% � ���� 9��#������&�%������%�8� �������#�%���:������; ���>�%�����%� ����#�����#�%� <������� �������=9� %�����%� � ��� ����� ���#�%� <����� �� �������=9%�����%� ������������#�%�<������������=� �%�
�� ����� ������8����#�%�������8������&��% ���%�����%� >
�=�,��6�"�V���H�!? ;=����6�"��V�+? �=�����6�,�M�"�? 1=�"��H���V�2�
���������
����������������� ������������� ��
����������
������������������������ ������
3���%�����%��%�#��%������ �����8�� ��6��%����� #��� %���� ��� ���%�� ;��8%�����%����� ���� �����5�% �� <����%=� %�����%�����
��� ����� ������ �����%��� �%���∈�46"9�6�9�.9��9�"5�������8��������% ���%�����%� �#��� %���������%��;��8%��%�����%����>
�=�(��H���M���6��?
;=�"��6�"�V���H�!?
�=�"��6�(�M���H�"������� ���& ��;��8���"������5�% ��%����6��%����>�=�"��6���B���H��? ;=�(��6�,�B���H�(�
��������%�����%� ���@����; �5;��8% �%�����%����C�; � ������5�% ����%�� ����6��������1��#� ��:�5������;�&��
��� ����%��%��%�#��%�������� ��� ����%��� ��������0 % $ �%�����%�:�������%�����%�����@��8��#������������;��8%��%�����%����� �@������������& ����������%�<�=� & �%����%��<⊥=�
����� �1����5�% ����%������%����>
�=�(��6���B�"��H�(? ;=�"��H���B�"��H�,�
�#���� � 1�������� ��65�% �� ������%����
3���%����%���������%��
(��H���M���6��
"��6�"�V���H�!
"��6�(�M���H�"
6"
6,�M�6(⊥
6+�V�"%
62�M�.⊥
6�
6"�M�6"⊥
6!�V�(%
6,�M��⊥
.
��M�6�%
6"�V�!%
6(�M�"⊥
�
!�M�.%
.�V�,%
6��M�(⊥
"
2�M��%
"�V�+%
��M�!⊥
�����;�&�������� �����>
� %�����%������(��H���M���6����#��� %����������%��;��8%��%�����%�����������B�.9����B���� ��B�"?
� %�����%������"��6���V���H�!��#��� %����������%��;��8%��%�����%������������8������%�����������0 % $ �%�����%�:�������?
� %�����%����� �"��6�(�M���H�"� �%��#��� %����������%��;��8%��%�����%��������% �����%�����%����%������������
����8������%����%��%�#��%�����������8��%�����%�����#��� %����������%��;��8%��%���6��%��������� �����(������������� ��
� �����5�% 8��%����%��%�����%������<�=�V���<�=���;�����������%���%�:�����9��������� ������� �����(�����%��%�����%����� ��; �%�������%�����������<��<�=�V��<�==�-��%�����%������(��H���M���6�������#���E��%�������������<(��H���M���6�"=�B�4���� 5�
������������������������������������������ !����"
��
�#���� �1�����������5�% ���#�����#�����$ ��������;�&����
�
%� ������
���������������
(-
*�⋅��(-��/�)�0�)�⋅��(-��/�-⊥
.
*�⋅�.�/�)�0�)�⋅�.�/�-
-
*�⋅�-�/�)�0�)�⋅�-�/�-
)
*�⋅�)�/�)�0�)�⋅�)�/�-
�������������)�⋅��(-��(�*�0�(-�(��
⊥)�⋅�.�(�*�0�.�(��
)�⋅�-�(�*�0�-�(��
)�⋅�)�(�*�0�)�(�
3��� �������)���/ 8 �/�*4���� 59�����) ��6�896�*4���� 59��������
�)���/ 8 �/�*�) �6�896�*�����-������ �%�����%� ������& ������������ ��&�%�% ���
��0 % $ �%�����%�:�������� ���# 5�������(��H�"�M�"��H��� ⇔ "��6�(�M���6�!9����∈���
� �����
)���%�����%� ���� ������0 % $ �%���%�:����������������� ������% �% ����%�:�������5�% 8�������%��� �
�� ������ ���& �%�����%� ��>��(��6���M�"��H���� ��"��H�(�V�(��H��9������� ��&�%�% �����%�6:����������4�� ����5�
�� -�# 5 �1 ��%�:����������5�% 8��%��%�����%� ������"��6�"�V���H�!���� ����"��6�(�M���H�"�����������������
�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%��%�����%������"��6�(�V�(��6�"9���������∈46(9�6�9��9�"9�(5�
������������ �������%�:����������5�% 8������) �6�:��6 *4�� ��5����������8����5 %�����%�������"��6�(�V�(��6"�
� �����
��������(��������������%�� ��������#����& ��%�:����������5�% 8��%������%�����%���
��� )���% ����%�����%� ��>(��H�"�M�"��H����� ����"��6�(�M���6�!
�����0 % $ �%���%�:������46������ 5�
����� �1 ��%�:����������5�% 8��%�������%�����%� �
�#���� � 1 � ��5�% 8���� %�� �����%�����%� ��D����������5C
����������
-����������%� ������& ������������ ��6&�%�% ����� �������%��� ��%�:�������5�% 8��
������ ���& ������� ��&�%�% �����%6� ��>����(��6�!�B�"��6������ ����"��6�,�B���6�"�
����������������� ������������� ��
��� )���%����;��8%��#����� �%��%�������%���% ����� ����� ����������� ���� ������#� ���:�% �;���� ����� !��������%��
-�5��� 2 ���������� �!C A ��8@ � 2 �≈��9!�9���8������%������9���&������!�
�� �#� ���% �;���� ����������� �!C
��
!�*)-.(-
A ��8@ �������������&��������9���1�5����% �% ����������% �;���� ���: >����V�!�
��8����;���� ���32?��6(?�� 3 ?��"9'?��
163������������ �!C
� ������&% �;���� �5������������� �!��;�����������%���%�:�����9�%�����%�������������������� �!�
�����
������� ������������% ����&% �;���� � �����V���9����1�5��%�:������������ ������&% �;���� ��������� ��������� ���� �����9�������% ���;���� ����� �����6��������%����8� %�����&�
� -�# 5 � %�����&��������� �(� �,� �#������� �1��%��;��8%��#����>
�=��������%� %�����&? ;=�������%� %�����&?
�=� %�����&���8�%��1������: 1=� %�����&���8�%��1������: ���������&�� ������8? ������������% ������8�
�#���� �1�����������5�% ���=� �1=�
�������� ������� ��������#� #������%�� %�����&��9���1�5���8����� ����� ������ ������
� �����%������;�?��<
� ���#�����������%��;��8%��#����>
�=�)���<�
� 1=�;���*��
�������� ������� �����%�����#� #������%�� %�����&��9���1�5���8����� ���� ������ ������
� �����%������)�?��*
� ���#�����������%��;��8%��#����>��
� ��
��; <
�
< ;
�%�����&�#����������� ��%�:������������ ������&% �;���� �5�����>
#�1�&�� ������?����<�?�H∝*
#�1�&�� � & ���%��� �%����?����;�?�H∝*
#���& ������?����)6∝?��*
#���& � & ���%��� �%����?����)6∝?��<��
��
������������������������������������������ !����"
�
��1&����������%�:����������5�% 8��%��%�����%��������M�6����������� ����� ������&% ;���� �����6�������H∝9���������� %�����&����<6�9�H∝=�
� �����
������%� ��>����M��9����V���� ��.�⋅���V��9������5�������������%����&�%�;��8������# 5�% �����(��������� ����� �������������������
3��� �1 ��%�:����������5�% 8��%������% ���%�����%� 9�%��;��8%��#�����
������%� ������M�6��� ����V�"�� ���������%�����%�������������?�������� ���%�����%� �%�:����������5�% 8����:��������#��� ������%�59�� ����%��
� -�# 5 �1������� %�����&9���#�����#������� �1��%��;��8%��#������%�:������������ �����&% �;���� >
�=�#�1�&�� ����"? ;=�#���& � & ���%��� �%����
3��� ������%����% ������8���� %�����& ������%������H∝�� & ��6∝�
� �%�����&����<�?�H∝*������ ��>��N�9�#&���;����%��%���O�
� �%�����&���)6∝?��*������ ��>��N� %���;����%��%���9��O�7%�:������������:����������# 5������� %�����&>��)6∝?�H∝*�3��� ������%�������� �&����%�� ��>��)���6∝*�;���H∝<�)H∝��*�
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�����)1�/∝� #����(∝1�-
��� )���% ����%�����%� ��>
�=����M�6�?����∈��? ;=����V�"?����∈���
����� �1���%�:����������5�% 8��%������8���������% ���%�����%� �
�������� �1������������ ���%�:������%��;��8%��#�����
�����%& ��������������%�����%������M�6�������;������������% ������8�; &����&�%� ;��89� #�1�&��� ��� 6�9� �� ��%�����%����������V�"9�������8�; &�����6&�%�;��8�5�����#���&����"9�����������; 8������% �;��8% �%�����%�����
����� �;���� ����;�����������% ��������%�����%������M�6�9�������� ����%�����%6��������V�"9������������; 8�����% �;��8% �%�����%����C
.(-() )-)-. �*�
����������������� ������������� �
��5 �8��%�����%������.�⋅���V�6,�
A ��8@ ���8�; &��;��8�#��%�:�%����.���.9��.�%����#���&�����6,9�%�����%����.�⋅���V�6,��%������5�% ��
)�& �#���� ����&�%�;��8���8#��%�:�%� ���.������#��6 �����#���&����6,C
3��� �1 ���5�% 8����%��%�����%�������.�⋅���V��>
�<.�⋅���V��9�������V�.=�B ∅��� �����<.�⋅���V��9�������M�.=�B���
��� -�# 5 �1���%�:����������5�% 8��%��%�����%����>�����M�6,?�����V�!?���.�⋅���V�6�?���.�⋅���V�(9���#���5�%�� %�����&�
��5�% 8����%��%�����%� ������� ��������≥ �������� %�����& ���;�?�H∞*9�����%��%�����%� ����≤ �������� %�����& �����)6∞��<�
��� �������� �1����� %�����&� �%��;��8%��#������%�:����������5�% 8��%��%�����%����>�=����≤ (? ;=��� ≥ 6"�
��1&���8�����������5�����������������8�� ��
� �=�������≤ (9����1�5���∈�<6∞��<�
���
��5 �8��%�����%��������.�⋅���V�,����
� ;=�������≥ 6 , ��1�5���∈�;6"?�H∞*�
��� �� ��� ���
���#����� 5��� �����%��� ������5�% 8�%������%��%�����%��? ������ ���& ��) ��6��8���/�*4 ����5
������∈�4���� ����5��������� 5���& �����%�����%� ������� 6��&�%�% ?
��� -�# 5 �1���%�:����������5�% 8��%��%�����%��������≤ 6�����#���5�%�� %�����&�
����;8��% 5���1������%�����%� ������� 6��&�%�% ?
���1��#������� 5���� %�����&� �%��;��8%�#������%�:����������5�% 8��%������%�%�����%���
G���� ���& �%�����%������(��6���M���H�������� ��&�%�%�����%�����%�����!��6���M�(�9������∈�4���� ����5��
�������� �1����� %�����&���5�% ����%�%�����%��������V�6(�
���������
������������������������������������������ !����"
��
���������� ��� 3���%�:��������46"9�6�9�.9��9�"5
������%��%�����%����(��6�"�M�"��6�(�
�����@������� 5���& �����%���%�����%��� �� ��� ��&�%�%�� ����; �%���C
F��1 ����������%�:����������65�% 8��%��������%�����%� � �@�1 ��#�������
����� �1���%�:����������5�% 8��%������6%����%�����%���
)���8�1��%������������% �%��%�����%���� ����������6���� �#����� ���& ���; �%���%�����%�������� ��&�%�%���������%����
������������������� ��������������
-���� ���������%� ������& ������������ 6��&�%�% C
������ ���& �%�����%� ��>(��6���M���H�(� ��"��6���M���H��
������ ��&�%�% �����%�:��������4�� ����5�
�����1&�� ������������������� ��&�%�% ����%� C
� � ��
�� 3���%�:��������� 46�9� .9� �9� "9� (5� ������% �%�����%� ��>
�=�(��H���M�"��H��? ;=�"��H�(�M���H�(�
����� �1���%�:����������5�% 8��%����6��8���������% ���%�����%� �
�� ����� ��� �����&��% ���%�����%� ������ ��&�%�% �����%�:��������46"9�6�9�.9��9�"5>
�=�(��6�"�M�"��6�(? �=�"��H�,�M���H�!�
;=�"��6���M���6�"?
�� �������� �1����� %�����&��%�:���������5�% 8��%��%�����%����>
�=���M�6"?����;=���V�.?�����=���≤��?����1=���≥ 6(�
�� �������� � 1�� ��� %�����&� � %�� ;��8%�#������%�:����������5�% 8��%��%���6��%� ��>�=���M�6(? ;=���V�"�
�� �������� � 1�� ��� %�����&� � %�� ;��8%�#������%�:����������5�% 8��%��%���6��%� ��>
�=���≤�6"? ;=���≥ ��
�� ��8�� ��� �&��% ���%�����%� �%������65�% �C�;���&�: �1����1�������
�=���M�.? �=�.�⋅ ��M�6"?
;=�.�⋅���V�6�? 1=���V�6,�
����������������� ������������� ��
�#���� �1�����������5���*���������%����
) *�⋅�)�(�)�0�)�⋅�)�(�* ' *�⋅�)�(�)�/�)�(�-�0�)�⋅�)�(�*�/�)�(�- '
- *�⋅�-�(�)�0�)�⋅�-�(�* ' *�⋅�-�(�)�/�-�(�-�0�)�⋅�-�(�*�/�-�(�- '
. *�⋅�.�(�)�0�)�⋅�.�(�* ' *�⋅�.�(�)�/�.�(�-�0�)�⋅�.�(�*�(�.�(�- '
(- *�⋅��(-��(�)�0�)�⋅��(-��(�* ⊥ *�⋅��(-��(�)�(�-�(�-�0�)�⋅��(-��(�*�(�-�(�- ⊥
2 ����������
3�������� ������*��(�)�0�)��(�*
'�����������
)�; �%��%�����%��(��6�"�H���6���M�"��6�(�H���6��
'�����������
() *�⋅��()��(�)�0�)�⋅��()��(�* ⊥ *�⋅��()��(�)�(�)�(�-�0�)�⋅��()��(�*�(�)�(�- ⊥
�����;�&�������� �����>�<(��6�"�M�"��6�(=�B�4���� 5��� ����<(��6�"�H���6���M�"��6�(�H���6�=�B�4���� 59
��%��%�����������*����%�� �����������6����%������������% �%��%�����%������(��6�"�M�"��6�(��; ����%�����%�����(��6�"�H���6���M�"��6�(�H���6��9������ ��&�%�%���������%����
������: ��#5������%�����%� �����#�����������:�������8�� ���:�����&��%��������������������������������������%������������% ����%�����%�����
��������
�����%�����������% �%��%�����%��������<�=�M���<�=������������ ���;��8� & ���$ �%�&�% �������<�=9����8����#����&�%��������8����������0 % $ �%�����%�:�����9������; ��%�����%������ ��&�%�%��%������%���9�����
��<�=�M��<�=���⇔ ����<�=�H��<�=�M��<�=�H��<�=�
�
�� )�& ������� ��&�%�% ��&��% �������%�����%� >
�=�,��H���M�!��H�(���� �� �,��H���H�(��M�!��H�(�H�(�?
;=�"��6�,�M���6�"� �� ��� "��6�,�H�,��6���M���6�"�H�,��6��?
�=�(��6���V���H�"���� ����(��6���6�!��V���H�"�6�!�C
�;���&�: �1����1�������
� �� ������%������!��6���V�(��H�"������ �8��%��%�����%��������5�%��0�����
��8� �������:�5����1��������5�%�����������% �%��%�����%�����������8��������5�����5�%��0����C
�������������% �%��%���6��%�������:������1����6������ ��������6(��H���
������������������������������������������ !����"
��
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� �#����������������� ����>!��6���V�(��H�"� ⇔���!��6���6�(��H���V�(��H�"�6�(��H�����⇔���!��6(��V�"�H��� ⇔ ����V�(�
������!��6���V�(��H�"� ⇔ ��!��6�(��V�"�H��������:�5�������� 5�����>��&�%�����(������#��0�&�%������%����%��&����������%�9�%������#��� �% ����%��9����&�%�������#��0�&�%����&������%����%��������%�9� �������������#��� �% ����%���
������: ��#5������%�����%� �����#��������9���:�������8�� ���:�����&��%���������������������������>
����8��&�%����%�����%�������:��������#��0�& ������%��������%��%�����1���9�#� 5���%�1�� ����%��������%��������#��� �% ���
���
���#� ��%��%����������������:�5������5 5���� ��&�%�% ����%�0����$ �%��%�����%� ��9���5���@��1 �������5����#���%�����% �%�����%� 9���� ��&�%�% ����% ���3��� �1���������&��%�����������
�� ���%�0��� ��8�8�����%�����%��������5�%��0�����%�����%������!��6���M�(��H�"�
�������� �1����5�% ����%��%�����%�������� %�����&�
�� ��% � 8�� #��&�� $���� �� 1��# ��8�1 �%�#��%�� ���%��&�6����� ����%�9� �� #��%�� ��� %����%����
�#�����#��&�� $��������: >!��6���M�(��H�"�⇔�!��6�(��M�"�H��⇔⇔ ��M�(9������<!��6���M�(��H�"=�BB�<(?�H∝=�
�� )���%����%�����%������(��6�,�M���6�(������%�0��� ��8�8��%�����%����������5�%��0������������� �1����5�% ����%��%�����%�������� %�����&�
�� ������ ���& �%�����%� ����(��6�"�H�!��V���H���H�!��� ��(��6�"�V���H��9����0 % ��% ����%�:���������4���� ����5������� ��&�%�% �
����� �1 ��%�:����������5�6% 8��%��������%�����%� � �#��6��� ���& �� �������%��� �
�<(��6�"�H�!��V���H���H�!�=�B�4���� 5?�<(��6�"�V���H��=�B�4���� 59#������% ���%�����%� ������� 6��&�%�% �
3������5������%������������% �%��#������%�����%��� ��� ����&�%��!������� �������*��%�!���������������% �����; �%��%�����%������(��6�"�V���H��9����� ��&�%�%��%��#������
�;���&�: ������@��8��#� ��% 5�������������������#���:�5�������&�%����!�����8����%����%�������� ����% � %�� %�����%�������:�5���� 1�� ������ 5� ������; �5���� ��&�%�%�%�����%���%������%����
����������������� ������������� ��
������: ��#5������%�����%� �����#�����������:������� ���:�����5�����%�������������������������>
���%�����& �% �����% �%��%�����%����� �����%��� ��&�%�� 9���1�5�� ����:�������� ���������
���
� ���%�0��� ��8�8�������5�%��0�����%�����%��������!��6�"�6�,��V�(��6���6�,��
�� )���%����%�����%��������(��6���M�"��H����������4�� ������5�
���%�: �1 �����������% �%��%�����%��������"�
������ ���& ���; �%����%�����%�������� ��&�%�%���������%����
3��� �1�������;�&������5�% ����%�����������
3���%����%���������%��
(��6���M�"��H��
+��6�"�M�!��H�"
�
"�M�(⊥
!�M�+⊥
"
,�M�,⊥
�.�M��.⊥
(
'�M�2%
�+�M��!%
!
���M�4%
""�M��'%
,
�!�M���%
"'�M�""%
�����;�&������:�5�������� 5��������<(��6���M�"��H��=�B�4�����5�� ���<+��6�"�M�!��H�"=�4�����59��������(��6���M�"��H��� ⇔ �+��6�"�M�!��H�"�
���� ��: � �#5��� ��� %�����%� ��9� ����� ���� ;��8��� ��� ��8� ����%�:��������� ����% � %�%�����%����� �� #�� � ��%���#����� ���9���:������� 8�� ���:���� �&��%����������� ����������������������������������>
���������
�������������% �%����%��%�����%������<�=�M��<�=�����#��%�:���������%� ���;��8����M�.9��1�5������; ���%�����%������ ��&�%�%���������%���9�����
��<�=�M��<�=� ⇔ ���⋅���<�=�M���⋅��<�=������������M�.�
�
�� �;���&�: ���5����&��% ���%�����%� ������� ��&�%�% >��(��6�"�V�"��6�(�� ��4��6�+�V�+��6�4�
��� )���%����%�����%������!��6�'�V��"�6�'�9��%����8����� ���5�% ��&��% ������ ��&�%�% ���%�0����$ >
x x� � � � � � �1 1 1 14 8 12 84 4 4 4 ⇔������6�"�V�(�6�"�?
!��>�!�6�'�>�!�V��"�>�!�6�'��>�!� ⇔����6�"�V�(�6�"��
�;���&�: ��� ����%�0����$ ����%�#����% �%��%�����%������!��6�'�V��"�6�'��
�#���� �1 ���; �% ���%�����%� ��D�����;�&�:���5C
������������������������������������������ !����"
��
���%�: �1 �����������% �%���������������% ���%�����%��������6"�
������ ���& ���; �% ���;��8% �%�����%�����������% ��D����������5C
�#���� �1�����������5���*���������%����
� ��2��M��!?��������6"�⋅ 2��M�6"�⋅�!9�������6�!�M�6' %����%��;��8%��%�����%�����
6,�V�6(9����6"�⋅�<6,=�V�6"�⋅ <6(=9�����.�V�+ %����%��;��8%��%�����%�����
����M�6!9���������6"�⋅���M�6"�⋅ <6!=9����6"�M�' %����%��;��8%��%�����%�����
���
3��� �����>���������������% �%��%�����%������!��6�'�V��"�6�'������#��%�:������149����1�5
�� ���5�%�� ���������%�0����$ 8�����������������% �%������%�����%���������#���&�% ���!��7�:�������� ���:���&��%����#��&�� $�����������������">
�������������% �%����%��%�����%��� ���������% �� �#�� � ��%��%�: ��&9���%�1����:���������#���&�������������% �%��%�����%����9�#� �5��������; ���%���%�����%������ ��&�%�%��%������%����
���
��� )���%�� �� %�����%����� � �.�� 6� ",� V� ,�� H� �,�� ���%�0��� ��8� 8�� ����� %�����%��� ��#���%�����%�����#� ��%��%��#��&�� $������
��� )���%����%�����%������� x x� � �3 1 5 14 2 8 4
���������8�;��8���:�5����1 �#��%�: 5������
����% �%��%�����%����9���������; �5�%�����%���;��� ��% ��& C
�#���� �1�����������5���*���������%����
� �-�<!9�"9�'=�B�'?��� x x x x� � � � � � � � � � �3 1 5 18 8 8 8 6 4 5 24 2 8 4
�
���%�0����$ 8���� %�� %�����%����� � � x x� � �3 1 5 14 2 8 4
� � � �� ���5�%�� ���� ��%���� %�
����������"��3��� ��������:�������� ���:���&��%����#��&�� $��������
������%���������;% �%���� �� ����0 $ �%� ���:�����������%�0��� ��������� 6��&�%�%�� %�����%��� ��� $�& � %���� �� � ���0 $ �%� 9� ���� ������ ����% � %�%�����%����� ��� #��%�:��� ��� #�� � ��%� ����% �� � ����:���&�%�� ��% ��& ��<�; �%�����% �% ���%�8��&�����% �� �����:���&=�
���
��� ���%�0��� ��8� 8�� ��� %�����%��� ��� $�& � %���� �� � ���0 $ �%� � %�����%����
x x� � �1 1 5 13 2 6 2 �
��� )���% �������% ���;��8% �%�����%����>����2�M�!9����6,�V�6(���� ������M�6!�
����������������� ������������� ��
-����������; �����%��;��8%��%�����%����9�#����;%����������#����% ��%�����%��%�����%6������9�������6�!�M�6'������������% ����6�!�V�6'9���.�V�+������������% ������.�M�+�� ��6"�M�'�����������% �����6"�V�'�������: ������ �; &�����&% �;���� ���9����� ���
-���%�$ ������%�����%��������(�V�,�� ��"�M�6����& �������� ��������� ����������
�#����� ���9� ��� %�����%� �����:������� 8�� ���:���� �&��%����������� ��� ����������������������������>
���������
�������������% �%����%��%�����%���������<�=�M��<�=�������#��%�:��� & �#���&���������% ���%�1�� ��%�;��8���� �#� �������#����% ��%�����%��%�����%���������#��� ��%9�@������; ��%�����%������ ��&�%�%���������%���9�������������V�.>
��<�=�M��<�=� ⇔�����⋅���<�=�V��⋅��<�=�
�
��� ���%�0��� ��8�8�������5�%��0�����%�����%������"��6�2�M�,��6���
�� ��% � 1 � #��&�� $���� �� �������������9�#��&�� $������������������"� �����������(�
"��6�2�M�,��6���⇔�"��6�,��M�6��H�2⇔�6(��M�+�⇔�6��M�"�⇔���V�6"9������<"��6�2�M�,��6��=�B�<6∞9�6�"=�
��� �� ��� ���
���1 � ���:�5������� ��� �% �% ���#�6�&�� $ ������� ��&�%�% �%�����%� ? �;���&�: ���5��������� ��&�%�% �%���6
��%� ��>���1 �#� ��% 5������� ��� �#��&�� $ �������� ��&�%�% �& %���% �%�����%� �������� �
� � ��
�� �&��% ���%�����%� ����� �1 �%��%���6��%� ������5�%��0�����
"��6�,�V���6�(�� ��"��6�,�6���V���6�(�6��?23
��6���V�12
��H�"�� ��!��6�+�V�(��H��"?
6,��H�(�V�6(��6���� ��,��6�(�M�(��H���
�=�(��6���V�"��H��? ;=�!��6�(�M�(��6���
�� 3��%�����%������"��6�(�6�,��V���6���6�,� ������ ������&�%�������5��������; �5%�����%������ ��&�%�%��%������%����
3��� �1����������%�������*����
)���%���>������M������ ����V�.�
���;������������:�>�����⋅ �V���⋅��
� ��⋅��6���⋅��B�<��6��=�⋅�?����; ��8@ �����V�.���� �����6���M�.����<��5�������M��=9���&����������#�� ���������<��6��=�⋅������%�1�� ��%9����������⋅��6���⋅��V�.9�#�����⋅��V���⋅��
��������M������ �����V�.9������1�5������⋅ �V���⋅�9��������������V������ �����V�.9������1�5������⋅ �M���⋅��
���������
������������������������������������������ !����"
��
����������
�� ������%������(��6�,�V�!��6�(�����%�0��6� ��8�8�����%�����%��������5�%��0�����
�������� �1����5�% ����%��%�����%6�������� %�����&�
�� �;���&�: �1 ��&��% ������ ��&�%$ >
�=��6,��H���M�"��6�(�⇔�,��6���V�6"��H�(?
;=��!��6�"�V�(��H���⇔�6!��H�"�M�6(��6���
�������������������������������������������� �
��
����� ��� �����&��% ���%�����%� ���& %���% �%�����%� ������%��%�#��%���>
��� ��5 �8��%�����%������!��6�(�M�"��H����������� �1����5�% ������� %���6��&�%��;��8%��#�����
���H�+�M�!�?
���%�0��� ��8�8�������5�%��0�����%�6����%������,��6�(�M�(��H���
(��6���V�"��H�(?
��H�,�M�(��6�? ��H�"��V�(�6���
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� !��6�(�M�"��H��� ⇔���!��6�"��M���H�( ��<�#������������
�=
!��6�"��M���H�(� ⇔ �"��M�! ��<�������*��%������������% �%��%�����%����=
"��M�!���⇔�����M�" ��<��&�*��%��%�����%������#������������
�=
�<!��6�(�M�"��H��=�B��<��M�"=�B�<"?�H∝=�
���
�� ��5 �1 ��&��% ���%�����%� > �=���6�!�M�'�6�(�? ;=�(��6�,�V�6��H�(�
�� )���%������5���*����%��%�����%�������(<"��6��=�≤ 6<4�6�'�=�����;8��% �8������8����� ��6&�%�%�����%�0����$ 8��#� ��%�������������%����5���*����
(<"��6��=�≤ 6<4�6�'�=���⇔ ��+��6�(�≤ 64�H�'����⇔���+��6�'��≤ 64�H�(���⇔ ��6"��≤ 6+���⇔ ��6��≤ 6(⇔� ��≥�(? �<�<"��6��=�≤ 6<4�6�'�==�B��<��≥�(=�B�[(9�H∝=�
����� @�� 8�� ������5�����%���%�����%��������5�%��0����C
F��1 �#� ��%���#��&�� $�������������������� �#��&�� $������������������"�
������%� ���� >����<�=�≤��<�=?������<�=�≥��<�=?
�� �&��%����%�����%������%�0��� ��8��8������� ��&�%�%��%�����%���;��� ��% 6��& >
�=�x�1
2�V�
x4�H��? ;=�
x�3 26
�M�x�1
3�6���
�� ������%�����x2�6���V�
x3�H��9����� �8��%�
%�����%��������5�%��0�����
����������������� ������������� ��
�� ��5 �8��%�����%������x x� �
� �2 1 1 1
3 2 6�
�����@�������&�;�� 5���� ��6% ��& ��� ��� ����%���� %���6��%��C
)���������% �%��%�����%�����@�1 �#��%�:�������-�<(9"9+=B+�
�x x� �
� �2 1 1 1
3 2 6�� ⇔���"<"��6��=�6(�⋅���V���H�����⇔ !��6�"�6�(�V���H�����⇔ !��6���V���H�"�H�(
⇔ (��V�+����⇔ ��V�"�
�<x x� �
� �2 1 1 1
3 2 6=�B��<��V�"=�B�<6∝?�"=9����������∈ <6∝?�"=�
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�� ��5 �8��%�����%�����x x� �
� �1 1 2 3
3 6 4�
��� �� ��� ���
�����5���5�& %���% �%�����%� ������%�%�#��%���?
��5 �8���&��%����%�����%��>"<��6�(=�≤ 6<4�6�,�=�
���#����� 5���& �����%� %�����&�����65�% ��%������%��%�����%��?
� � ��
�� ��5 �1 ��&��% ���%�����%� >
�=�,��6�"�M�(��H�!? ;=�"��6�2�V�,��H�"�
��������� 5�%�����%����������%���������# 5�%������;���� �
-���� �����%��� �%������ ��������"��6�!��#�� � ��%C
��5 �8��%�����%����>
x x x� � �� �
3 1 2 1 3 12 3 6 �
�� ��5 �1 ��&��% ���%�����%� >
�=�"��6�(<��6��=�≤�6<,�6��=?
;=�(��6�"<��H�(=�≥ 6(<!�6��=?
�� ������ � ��& � %�����&��� <6(?� H∝=� �
��5�% ��%��%�����%����>�x x� �
�5 4 4
4 2 �
�� ��5 �1 ��&��% ���%�����%� >
�=�x x� �
� �3 5 2 1 0
2 3?
;=�x x� �
� � �3 11 2
3 2�
�� ����� ������ �����%��� �%������ ������
x x� ��
9 32 4 � ���#�� � �%������%����
)�&: %����%�����%�#�����1�&% ������(���� #�1�&���� ���5 � %�������&�������;�� ��� ; ��� ��&: %���� %�� #��6���1�&% ���� ��� ��� ; ��� #�� �������#���&����,!���C
��
�� ��5 �8��%�����%������"��6�<(�6��=�≥�,��6���
���������
������������������������������������������ !����"
����������
������(��H���M�"��6�� �����!��6���V�(��H�"⇔ (��6�"��M�6��6�� ⇔ !��6�(��V�"�H��⇔ ��M�6" ⇔ ���V�(�<(��H���M�"��6��=�B�<6"?�H∝= �<!��6���V�(��H�"=�B�<6∝?�(=
������������ ����������������������������������� �
��
����8������%����%��%�#��%�����������8�%�����%�����#��� %����������%��;��8%�%�����%��������� ��������������� ������
��� )���% ����%�����%� ��>
(��H���M�"��6���� ��!��6���V�(��H�"�
������ ���& ���B�(�����5�% ��%��%���6��%������(��6���M�"��6�(�
��5 �1 �����% ���%�����%� �
�����@������� 5���& �����% ��%�����%� � ����� ����% �� ��5�% 8�C
���� � �� ���� � ��� ��� �� ���� �������
� �����5�% 8��%����%��%�����%����;��6��������%�:������5������� �������� �����������%������%�����%���
����� �1���%�:����������5�% 8��%��%�6����%������,��6�"�V�(��H�!�
�������� �1���%�:����������5�% 8�%������8�����%�����%� ������ %���6��&� �%�� ����;��8%��#�����
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�
G���� � ��& � ����% ��� %�����%� ���������% �� ���5�% 8��
)���% ���%�����%� �@��1 ��������������5�%��0����9�#�������5�% 8����@��1 #������������� %�����&� �%�� ����;��8%��#����9���������5���@��1����1&�����#��6������%��% �% ����%�:��������5�% 8��
���;��8%����#�������:�5�������� 5������;���� ���5���#� #������%�� %�����&���<6"9�(=�����5�% 8�� �%����%���� �%�����1����%�����%����-������% �������%�����%� ���& ��������;���������������������������������������������������
�
�<(��H���M�"��6��=�∩��<!��6���V�(��H�"=
�� �������������������� �������������
3��� �1 �#����#� ���#� �����:���*����
�
)���� �1������% ���� ��������%����&�%�� ��
� �����
-������ & �#���@��& %���% �%�����%� ������%�� ����%�#��%���9������ ����;����������% �� ��5�% 8�9������& �������;������������ ����������������������������� ��
�� )���%���� �������%�����%� � .x xx x
� ����� � ���
3 1 2 35 3 2 9
� �������%��� �%��%�#��%����������5����������% �� ���5�% 8��%��%�����%� ������� ������9��%��%�� #�������� ��� �%�:�������� ��5�% 8�� %�� %�����%� ��� ��� � ������9� ��� � ������� �����(���������� ��� ��������� ������%�����������
�9������
���B��<���M��= ∩��<�
���M��
�=�
-�# 5 �1����� %�����&��%�:����������5�% 8��%������% ���� �����
����8�� ������������& %���% �%�����%� ������%��%�#��%������:�����������������%����&�%� �9������%��#� ���>
ax ba x b
� ����� ��� 1 1<�9��9��
�9��
��∈ �=�
����� �1 �����% �� �����5�% 8��%��%�����%� ������� �������%��;��8%��#�����
)��� � ������ ��0 % ��% � ��� ���� �%�:������ ����������� �� ���� ����� ��%��� �%�:��������5�% 8��
�� )���%���� �������& %���% �%�����%� ��ax ba x b
� ����� ��� 1 1�� �%�����%�������
���M��
�����8�5��
����� ��&�%�%���������M���
)���: ������� �������%�����%� ��ax ba x b
��� � ��� 1 1������� ��&�%��%����� ������� .
a x ba x b
� ����� ���
2 2
1 1
�� ��5�% ��%��� �������%�����%� �ax ba x b
��� � ��� 1 1�����
��B��<���M��= ∩��<�
���M��
�=�
�" �������M���⇔�����M��
����&��������<���M��= B��<�
���M��
�=�
�( ��5�% ��%��� �������a x ba x b
� ����� ���
2 2
1 1
��������B��<�
���M��
�= ∩��<�
���M��
�=�
�! �����<���M��= B��<����M��
�=���&�������������<�
���M��
�= ∩��<�
���M��
�=�B��<���M��= ∩��<�
���M��
�=9
������ax ba x b
��� � ��� 1 1
��⇔ �.
a x ba x b
� ����� ���
2 2
1 1
������������������������������������������ !����"
�
�����������:������������: ��&��%���>
��������
����������%�� �����%�����%� ��������% ���8��; &��%�����%������%�����%������ 6��&�%�%��%��%��9������; ���� �����%�����%� ���� ��&�%��%�%������% ���
�
�� ��5 �1��� �������%�����%� �
.
x
x x
� ��� � ������ �� � �����
2 3 03
1 14 2
��5�% ����%��� �������#������� �1���� %�����&� �%��;��8%��#�����
����9�%�����%� ������� �������@��1 ���%�0��� ���������5�%��0����9��#����� @�� 1�� �������� #�������� ���%�:����������5�% 8��%��������%�6����%� �
3�� ������ � �� ���;�� ��� 1 ������5� %�����%� ��� ��� ������� ������@��1������6� 5�%�1��������5�% �C
�#���� �1�����������5�% ���������%����
x
x x
� ��� � ������ �� � �����
2 3 03
1 14 2
�xx x
� � ����� � ��
2 9 01 4 2 �
xx x
� ������ � ��
2 92 4 1�
xx
� ����� ��
73 3 �
xx
���� � ���
71 �
��)6∝��*∩)6∝��*)6∝��*
�
�� ��5 �1��� �������%�����%� ��
x x
x x
� � ��� � ����� �� � �����
2 1 113 6
3 1 14 2
��5�% ���� %�� � ������� #���6���� �1����� %�����&� �%��;��8%�#�����
� �������@��%������5�% �����#������������%�:����������5�6% 8��%��������%�����%� ���#���%��%�:������
��1�� � ����� ��� ���� & %���% %�����%� � ��� ��%�� %�#��%�����:�����%������5�% �C
�
���<��V�2=�∩��<��V��=�B�<6∝?��=
�� �������������������� ������������� �
� �����
���#��������%���%�:����������5�% 8��%��������%�����%� ���#���%���%�:�����9���1�5�����& ��������� ��� �������(���� & ���� ��� ������ �������
�� ��5 �1��� �������%�����%� >�
x x
x x
� � ��� ������ � �� �����
1 52 4
2 1 22 3
��� �� ��� ���
�����5 5�� �����& %���% �%�����%� ������%��%�#��%���?
��5 �1��� �������& %���% �%�����%� ������%��%�#��%���>��.
x
x x
� ��� � ������ �� � ����
2 1 03
1 12 4
��� 1�� #������� 5��%�:�������� ��5�% 8�� %�� � ����� & %���% � %�����%� � ��� ��%�%�#��%����%��;��8%��#����� ���� %�����&�
D�������5�% ��%��� �������& %���% �%�����%� >��ax ba x b
��� � ��� 1 1�����������<���M��=�B�<6∝9�6�=
����<����M��
�=�B�<�9�H∝=C
�#���� �1�����������5���*���������%����
x x
x x
� � ��� � ����� �� � �����
2 1 113 6
3 1 14 2
��x xx x
� � � ����� � ��
4 2 6 13 1 4 2 ��
x xx x
� � ������ ��
4 1 2 63 2 1 4 ��
xx
� ������ ��
3 33 ��
xx
� ������ ��
13 �
�<��M��=�B�<�?�H∞*� �<��V�6(=�B�<6∞�6(*� ���B��<��M��=�∩ �<��V�6(=�B�∅�
�
���������
������������������������������������������ !����"
�
����������
�� ��5 �1��� ������>
�=�3 2 2 3 22 2 5 1 3 1
x x xx x
� � � ��� � � � � ���
;=� .5 2 2 12 1 5
x x xx x
� � � � ��� � � �� ���
�� ��5 �1��� ������>
�=�;
x x xx x x x
�� � � � ���� � � � ��
22 3 22 1 2 1 4
;=�.
x x xx x x
�� � � � � � ����� � � �� � � �����
2 2 21 2 2 3 11 1 2 1 92 3 3 6
� � ��
�� ��5 �1��� ������>
�=� ;x xx x
� ���� � � ���
6 3 29 6 3
;=� .x x
x x� � ���� � � ���
3 2 2 52 2 3
�� ��5 �1��� ������>
�= ;
x x
x x
��� � � ������ � �� � ����
2 72 32 3 21
4 3
;= .
x x x
x x
� � ��� � � ������ �� � ����
2 1 13 2 6 2
1 22 6 3
��������������������� 3�����%�����5�����; ���(,��� ���,
�������� �%��$�����1��#�&% ���������(������������ %����
��&���& �� ������@�� �����������#�>����� %���?��"�� %�� ?��"9,�� %�� ?,�� %�� ?���.�� %�� C
�� �����������
�������� ��;���%����#��#��$ �%�&%������0�%�$ ��� ���; �%����������������0����& �
��&���& �� ������<�=�@�� �����������#�� �� %�� �<�=�� %�� C
��#��� ���;�&���������% ���#���6��$ �
��8�� #��#��$ �%�&%���� �� ���:�%�� ��0����&�������B�"�C
��8�� #��#��$ �%�&%���� �� ���:�%�� ��
0����&����x
�1C
-����B����� %���9����B�(�⋅���H�,�B�'��?�����B�"��� %�� 9����B�(�⋅�"�H�,�B������
�����@��#�������5���&�������@�� ������������������B����� %���9������������B�"��� %�� C
������� !����" �
3��� ������#������� %�� ����������@�� ���(��H�,�& �� �����9���������B�(��H�,�
��1&���8������#��$�����%��#�&%�*��%������������������:���������# 5�������0�%�$ 8��������%�����0����&������<�=�B�(��H�,�
�#�����0����&������:����������� 5���;�&�� �������1 �����%��� �%�����<�����=9�#����8����% ���
�<�=�B�(��H�,
�
�
�
���
���
��
� ��
��
��
�
�
�
�
�
��
�� ��� ��&��� � %�� � ������ @�� ��%�#�&% ��������C
3��� �����9��#�����#� �������%��#��;&����9���������������:����������%�������.�����.� %�� �
���8�����1&���5������0����&������)�*��/�9���1�5�������:�����; �����8�; &�����&�%;��8�
�������8����&�%�;��8��������#� ���:����������%�;��8���9�������5������B��<�=�
���0����&���� � �)�* �� / �� ������%��0�%�$ 8���� � �� � ����%�:���������� � #�����������������������������������
��������� �����
R�%�$ 8��������5�����������%�����0����&������)�*�B����H��9�������5������� ���������� �; &�����% ����&% �;���� 9����� ������������������
�� -�# 5 �8��& %���%����0�%�$ 8�������8�>
�=���B�(�� ����B�,? �=���B�6"�� ����B�6�?
;=���B�"�� ����B�6(? 1=���B�,�� ����B�.�
A��8����������� ����������� �#���������� � ���9�������������������
���& %���%����0�%�$ 8����������%�����0����&�� �����% 5���%��������%���������%��9��1�5�@�������������������%�%������0�%�$ 8������
������B�,�� ����B�.9����1�5�0�%�6$ 8������; ��� �;& �� � �)�*� B� ,��������#�����#��#��$ �%�&%����
�������;& �� ���0�%�$ 8��������8����B�,�� ����B�.�������������"C������#��#��$ �%�&%����#���6��������0�%�$ 8���C
���0 $ �%����#������1���%�������!9����&�;��% ����&�%��"?
�� -�# 5 �8��& %���%����0�%�$ 8�������8�>
���0 $ �%����#������1���%�������6(9����&�;��% ����&�%���?
���0 $ �%����#������1���%�������6"9����&�;��% ����&�%��.�
������������������������������������������ !����"
�
�� ����� �8��%�&����%��0�%�$ 8���> �=���B�6(��H�+? ;=���B�"��6���
�#���� �1�����������5�% �����0�%�$ 8�����=�
�=�3���%�����%��0�%�$ 8�������B�6(��H�+����%�&�����>��6(��H�+�B�.?��6(��B�6+?��(��B�+?���B�"9�����;��8���"���%�&��%��0�%�$ 8�������B�6(��H�+�
�
-����������B�.9����;������H���B�.����6
���������B�6�9�����nxk
�� 9�������≠�.�
�����@��1������� 5��������0�%�6$ 8�������B����H���������������B�.C
� ����� �8��%�&����%������8�����0�%�$ ��>
�=���B���6�,?����������;=���B�,��6�(?�����������=���B�6(�?����������1=� x� �1 22
�
��� �� ��� ���
�����0 % ��5�& %���%��0�%�$ 8�?
���#���� 5����0 $ �%�� ��&�;���%��&�%%��& %���%��0�%�$ 8�?
�������� 5�%�&��%��& %���%��0�%�$ 8��
� �����
3���%�����%����1���%�������������8������%�����%��0�%�$ 8����������%�&�9����� ��������������� ��
�� ������ ���& �;��8���6(����%�&��%��0�%�$ 8������)�*�B���H�(�
-����8������%����%����1���%����9������%�������)�*��%��0�%�$ 8�����%�&�C
-�����B�"�������; �����)�*�B�"�6�"9�������)�*�B�.9�������B�"�
3��� �����9��������% ���0�%�$ 9�%���������)�*����� �����3����@��1 ���# 5������& %���% ��0�%�$ � �%������
�� )���%����& %���%����0�%�$ 8����)�*�B���6�"�������� >
�� <6"=? ��<.=? ��<"=�
�
��8�� ��� �&��% ���0�%�$ � �� & %���%�0�%�$ 8�C
�=���B�+�? ;=�x
�6? �=���B�"���6��?
1=���B�6"��H��? �=���B���H�(�
����� �8��%�&����%��0�%�$ 8������B�6"��6�+�
���������
������� !����" �
����������
� � ��
�� ����� � ��8�� ��� �&��% ���0�%�$ � �& %���%�>
�=� x�
12? ���;=���B����6��? ������=���B�(�?
1=���B�6"��H�(? ����= x� �1 22
�
�� -�# 5 �8��& %���%����0�%�$ 8�������8�>
�=���B�6"9����B�(? ;=���B�6�9����B�"?
�=���B�6"9����B�.? 1=� k � 129�� n� 1
4�
�� ����� � 1�� ���0 $ �%���� #���� ��1�6��%���� ��&�;��% ����&�%����0�%�$ ��>
�=����B�"��6�(? ;=����B�"�?
�=� x�� �1 33
? 1=�� x��12 �
�� ����� �8��%�&����%��0�%�$ 8���>
�=���B�(��6�+? ;=� x� �1 12 4
?
�=���B�"��6�,? 1=���B�"��
�� ��&��%��0�%�$ 8�������B����H���������B�"9����� B� 6(������� � 1�� ���0 $ �%���� #�����1���%����
�� -��0�%�$ 8�������B����H��9����B�6"���%�&�%��0�%�$ 8���9����&�;��% ����&�%������(#�1�&��� ��� ���0 $ �%���� #���� ��1�6��%���������� �1 ����� ����
������������ � ������������������������������� � �� ���� ����� ��%��$���:����
#��&���%��#�����
����: ����������#�������1��0 ��%�0�%�$ 8�������B�"��
���$���:���������%�#�����1�&�%�����6� %���%�� ����������
����� �1 ������ %�� ���%�����������
������ � ��& ���� ����<.9� .= �<�9�"=����#� 6#������ %�� 1��60 ����%��0�%�6$ 8�������B�"��
����: � �������������<"9�!=���#� #���� %�� 1��60 ����%��0�%�6$ 8�������B�"��
��������� ������������9�����������������C
��������� ������������C
��&���#��� �� %������% ���������� C
������������������������������������������ !����"
�
��� ���$���:���������%�1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�"��� �% ������ ����� �����#��&���%��#�����
����: ������#������������1��0 ��%��0�%�$ 8�����B�"��H�(�
����� �1 ������ %�� ���%�����������������8��1��0 ���%��0�%�$ 8�������B�"��H�(��8����������6��������
�#�����$���:��9������ �1 ������ %�� ���%�������������8�5������#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8������B�"��H�(�
����� �1 �OP � �AB �
��������
/��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�����B���9�������8�; &����∈�����#�����5���� %����% ������ %��% ���#�������
�
-�����B�.9����B�"�⋅�.9����B�.�-�����B��9����B�"�⋅��9����B�"��&������%������ ���$� ������#� 6#������%��1��0 ����%���0�%�$ 8����
�����@��#���:�5���������� ��$)���*� ��)�� *����#� #������%�1��0 ����%��0�%�$ 8���C
3��� 9�%��$���:��9��������#��&���%��#�����% ������ ����� �9��� 5������#� #������%�1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��
� )�� �;������#�� ���&%����������)����
�*5���&�: �%��#������$��<� � �1��$���:��=�
�� )���%����0�%�$ 8�������B�6(��
������ ���& ����� ��>���<�9�6(=�� ���<6�9�(=�����#� #������%��1��0 ����%��0�%�$ 8������������ �8��1��0 �� �0�%�$ 8����
��1&���8�1���;���&�:�% �������������8��������%��#�������$��1��������&������&������B�"�9���������5���%��#� #����%��$��%��1��������&������8���&���
� 3��� � ����� � Δ$ �� 0� Δ$���� � ��� �& �%����� %�� � �� �� �1�&% $ � �&������ ����
: :�NB ON MA OM 9� ����� ��� ��
� ��� ��
� �
���-%�� ��������� �)�
���
�*� ����#� #����%�
1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��
� )�� �;��������������5���%��#� #����%��#�������$�9��� ��� �����#�$ ���������������<� � �1��$���:��=�
� A ��8@ ���� �
����&����������� �NB 2ON ��3��� ������ �NC 2ON 9����������������%��1�
������&������&��������B�"���-%�� �����������%�����#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8����
7�:���������:���������1��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�����B�"�����#�����5���� %���% ������� %��% ���#�������
3�: ��#5��9��������: ��&��%���
������� !����" �
3��� ������1��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�����B�"��H�(����#�����#���&�&%�����1��0 ���%��0�%�$ 8������B�"�9������ %��%���������8������������������)���*�
3�: ��#5��9��������: ��&��%���
�� ����� �1 ������ %�� ���%���������������8��1��0 ����%��0�%�$ 8��������B�"��6�(���8��������6��������
��� �������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8�������B�(��6�"�
���������#����&�%������������� �5��K�#� #�������-%�� 9����;�����1 �����6��������� %�� ���%������ ���� �5��#� #������%��1��0 ����%��0�%�$ 8����
��� ��&��� ���� � �� �#����6&�%����%��#����C�7�:�5�& ���� ��� 1�� ���� �� 5� �������������C
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� -�����B�.9����B�"�⋅�.�H�(?����B�(��/��0 ����%��0�%�$ 8������B�"��H�(9�8������������������������������������� %�� ��)���*�
� -�����B��9����B�"�⋅���H�(?����B�,�����������)���*����#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�"��H�(�
� ���%����1���%�������������5�����%������9����1�5�0�%�$ 8�������B�"����; �������%����"�9��0�%�$ 8������B�"��H�(� �������%����"��H�(�
� 3��� ��������� %������%������8�����������1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��H�(������(<�&�;��% ����&�%=�#�1�&���������� %��������� �����#$ ���%��0�%�$ 8�������B�"��
� ������ ���$�� ���� ��� #���&�&% � � �OP AB ���#����� ���� ��� � �1�&% ����$���� �#���&�&�1���9�����������&�����������#��� ���$�� �������#���&�&% �
���������
/��0 ����%��0�%�$ 8��������B����H�������#�����#���&�&%�����1��0 ����%��0�%�$ 8�����B���9������� %��%���������8��������������������<.9��=�
�
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�
�
�
6"
�
�
��B�(��6�"
��B�(�⋅�.�6�"9 ��B�6"9 ���<.9�6"=
��B�(�⋅���6�"9 ��B��9 ����<�9��=
������������������������������������������ !����"
��8��������� ��>�<.9�.=9��<"9�+=�� ���<6�9�(=���#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�6(�C
�������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8�����B�"��6���
� � ��
�� ��8�� ��� ���� ��>��<6"9� 6,=9��<6�9� 6"=9�<.9�(=�� ���<"9�6�=�#� #����%��1��0 ���%��0�%�$ 8�������B���6�(C
���1��0 ��������� � 8��%�&����%��0�%�6$ 8���9���#����� ���5 �#��������
�� -����8������%����%����������������<�9�"=���#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�(��6��C
��������� �����
%���%��0�%�$ 8�� 1��0 �� � ��� #����������� %�� ��8� %�� %�5��� #���� @�� ��� ������������ %�� ���%���������� ����%�8� % ���1��0 �9�#������ ������ ����#�������������������� %��%���� ���% %�� � % �� % �� ��� #��&������ #������ ���� #����� 1�� #����������1��0 ����%������%����0�%�$ 8��
�� �������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8�������B�6"��H���
� ���$���:���1��0 �� ���#��������%��0�%�$ 8�����B���6�"�
����� �1 ������ %�� ���%��#�����%����������%��1��0 ��������#�$ �%���������
����� �8��%�&����%��0�%�$ 8����
�#���� �8��%�&����%��0�%�$ 8��������#�$ ����%��#�����%�����������D����������5C
�
�
�
6"
.
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� ������B�.9����1�5��.�B���6�"9����B�"9��������<"9�.=?���%�&��%��0�%�$ 8������"�
� �����
#�$ �����%��#�����%���� ������%�� 1��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�� ��6��������%�&����%��0�%�$ 8����
��� �� ��� ���
�������� 5���& �����%�����������#� 6#����%��1��0 ����%������%��0�%�$ 8�?
���1 ������ 5������ %�� ���%��������������8�� 1��0 ����%��0�%�$ 8���� 8��������� %��%��������?
1��0 �� ����#������� 5�& %���%��0�%�6$ 8�?
���1��0 ����%��0�%�$ 8�������8������� 5%�&����%��0�%�$ 8����
���������
������� !����"
����������
�� �������� �1 �1��0 �� �0�%�$ ��>��B�(�?�����B�(��H�"?�����B�(��6�"�
�� ����� �1 ������ %�� ���%��������������8��0�%�$ 8�������B�"��6�!��8��������#�6$ �%���������
�� 3��0�%�$ 8�������B�6"��H��������� �1���������5������������<�9�(=����#� #����%�%�8� % ���1��0 ��
�� 3��0�%�$ 8�������B����6�"������� �1���������5�����������<�9�.=����#� #����%�%�8� % ���1��0 ��
������������ ������������ �������������������������
��
��� �������� � 1 � 1��0 �� 9� ��� ������� %���%�� ����9�0�%�$ ��>
�����8�����0�%�$ ��>����B�(�9����B���6�(9
x��12
9�1��0 ����K�� %����% ������6
� %��% ���#������C
3��� �5��� ���������% ��������6% ���0�%�$ �
/��0 ����%��0�%�$ 8�������B������ %���% ������� %��% ���#�������
�� ����0�%�$ ��>
x� �1 12 ? ��B�"��H��? x� �
1 12 ?
����� ������0 $ �%��#������1���%���C
)���% ���0�%�$ � ����� ��� ���0 $ �%��#�����1���%���9� �� % �% ��� 1��0 $ � ��� #���&�&% #��� �
��� $���:��� ��� #��������% � 1��0 $ ��� %�0�%�$ �������� � ��� % �% ��� ���0 $ �%� � ������������%����#�&�:;��%��% �% ���1��0 $ C
��B�"�? ��B�"��6�(? ��B�"��H�(?
3������������%��#�&�:;�����1��0 6$ ��� %��0�%�$ ��� � �� B� "�� 6� (� � ��B�"��H�(�������1��0 ����%��0�%�$ 68��������B�"�C
������: ��#5������0�%�$ ������ ������0 $ �%��#������1���%����
� �����
/��0 $ ���%��& %���% ���0�%�$ ���� ������0 $ �%��#������1���%�������#���&�&% #��� �
�� )���%�� ��0�%�$ 8���� � x� �1 22
�� � ��� ��8�� ���0�%�$ ��>� x�� �1 22
?� x� �122?
x� �1 52
�1��0 ������#�����#���&�&%�����1��0 ����%������%����0�%�$ 8�C
������������������������������������������ !����"
�
�� -�# 5 �1 �0�%�$ �������� >����=���B�.9����B�(?���;=���B�.9���B��?�� ���=���B�.9���B�6"�
�������� �1 ���; �% ���0�%�$ �1��0 �� �
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�=���B�.9���B�(������B�.�⋅���H�(������B�(
;=���B�.9���B��������B�.�⋅���H��������B��
�=���B�.9���B�6"������B�.�⋅���6�"������B�6"
�
�
�
(
(
��B�.�⋅���H�(
�
�
�
�
�
��B�.�⋅���H��
�
�
�
6"
6"
��B�.�⋅���6�"
�� 3��0�%�$ 8�������B����6�(������� �1�����������5���%�8� % ���1��0 �����; ���#�����#���&�&%����1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�,��6�"�
��� �������� �1 �1��0 �� 9���� �������� %���%� ����9�0�%�$ ��>
��B�6"��H�(? ��B���H�(? ��B�6��H�(�
����� �1 ������ %�� ���%���������������8��1��60 ����%������8�����0�%�$ ���8����������6�������?
3��� �5��� ���������% ��������% ���0�%�$ �
)���% ���0�%�$ � ����� ����&�;���%��&�%H(� ����& �% ����0 $ �%� �#������1���%6������ ��8����������� %��%������������������������� %�� �<.9�(=�
3��� � 1 � �&�;��% ���&�%�� �%��0�%�$ ������� ����� ���������;�C
������: ��#5������0�%�$ ������ ����&�;���%��&�%���
� �����
/��0 $ ���%��& %���% ���0�%�$ ���� ����&�;���%��&�%����#��� ��� ���� %��%��������8������������������������� %�� ��<.9��=�
�� )���% ����0�%�$ ��>����B�(��6�"?�� ;x� �1 22 � ����B�6"��H�(�
�� ����1��0 $ ���%��� ��0�%�$ �������������������%�����6�������C
����� �1 ������ %�� ���%������������
�� ����� �1 ������ %�� ���%���������������8��1��0 ����%��0�%�$ 8�����1 22
x�� � � � 8�
�������� %��%���������
������� !����" �
3������5���������0 $ �%����#������1���%�����������% ���0�%�$ ���.9���% �% ���1��0 $ ���#��� �#���&�&% �����#�$ �%���������
3��0�%�$ 8��������B�.�⋅���H���������B��9��������������8������%����%����9������%�����%�����������R�%�$ 8��������B��������� ������ � ����������
��������� �����
/��0 ����%����%���%�%����0�%�$ 8�����B������#�����#���&�&%�������6���������8� % ���1��0 ��8��������6������������������<.9��=�
��� �� ��� ���
����;8��% 5���1��1��0 $ ���%��& %���% 0�%�$ ����#���&�&% �#��� ?
����;8��% 5���1��1��0 $ ���%��0�%�$ ������������ ����������%����6������?
1��0 �� � ��� #������� 5� ��%���%�%�0�%�$ 8��
)���%����0�%�$ 8�������B�"��6�(������8������&��% ���0�%�$ ����B�6"��H�(9
��B�"��6���� � x� �1 32
��1��0 ������#����
��8��5��>�=���#���&�&%�����1��0 ����%������%���0�%�$ 8�?
;=�8���������� %��%������������ ������������1��0 ����%������%����#����C
� � ��
�� ��8�����0�%�$ ��>
��B�(��6�"?����B�6(��H�"?�� x� �1 23
���1��0 ��#�����#���&�&%�����1��0 6����%��0�%�$ 8�������B�(�C
�� ����� � 1�� � �� ����� 5��� 1��0 ���� %�0�%�$ 8���� ��� B� ��� H�"� ����; ���#����#���&�&%����� 1��0 ����%��0�%�$ 8���
x�� �132 �
�� ����� �1 ����� ���������5���1��0 ����%�0�%�$ 8�������B����H�������; ���#���&�&�%���1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��6���� ���8���������� %��%��������������������<.9�6(=�
�������� �1 �1��0 �� 9���� �������� 6%���%�� �����0�%�$ ��>����B�6(?����B�"�� ��B�!�
�� 3��0�%�$ 8�������B�"��H��������� �1���������5�������������<.9�6�=��������#� #���%��1��0 ����%��0�%�$ 8����
�� ����� �1 ����� ��������5���1��0 ����%�0�%�$ 8�������B����H�������; ���#���&�&�%���1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�6"��H���� ���������<6"9�+=����#� #����%��1��0 ���%������0�%�$ 8��
��
���������
������������������������������������������ !����"
�
����������
�����
-��& %���%����0�%�$ 8�����B����H���������& ����������� ����9���������1�&�����*����%�����%�����%����1���%�����������1�&������ �����%�������%��0�%�$ 8����
�� )���%����0�%�$ 8�������B�!��6���
�������� �8��0�%�$ 8���������;�&��������∈�4.9��9�"9�(5�G���� ���& �0�%�$ 8���������������
��� )���%����0�%�$ 8�������B�6"��H���
�������� �8��0�%�$ 8���������;�&��������∈�46"9�6�9�.9��9�"5� �1��0 �� �����������%��������%�����%��0�%�$ 8���9���������%�����%����1���%��������1�&�����C
��� ������������������������� �������������� )���%�� �� & %���%����0�%�$ 8�
��B�(��6�"�
�������� � 8��0�%�$ 8���������;�&�������∈�46"9�6�9�.9��9�"5�
���$���:�����#��������%������ %���%� �����$���
����������%����1�&�� %����%��;���� ��5��� ���#��������% �%�� � �6������9� ��6&����%����%�C
�������� �8��0�%�$ 8����1��0 �� �
����������%����1�&�� %����%��;���� ��5��� ��� #��������% � %�� � �6������9����1����%���&�C
����������%��������%�����%��0�%�6$ 8����������1���%������������1�&�6����C
�#���� �1�����������5���*���������%����
� �����;�&������:�5�������� 5�����>��������1�&����������%�����%����1���%���9���1�5�����1�&������ �����%�����%��0�%�6$ 8����
����� ��������0�%�$ 8�������B�(��6�"�������& ����������������
�
�
6"
6'
6�
6,
.
6"
�
�
"
!
��B�(��6�"
������� !����" �
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�
�
6"
,
6�
(
.
�
�
6�
"
6(
� �����;�&������:�5�������� 5�����>��������1�&����������%�����%����1���%������9��1�5�����%�����%��0�%�$ 8�����������%���&����
����� ��������0�%�$ 8�������B�6"��H���������& �������������������
�����
-��& %���%����0�%�$ 8�����B����H���������& �����������������9���������1�&�����*��%�����%�����%����1���%�����������%�����%��0�%�$ 8�������%���&����
�� )���%����0�%�$ 8�������B�6(��H�"�
�������� �8��0�%�$ 8���������;�&��������∈�4.9��9�"9�(5�G���� ���& �0�%�$ 8�������#��%�������
�� ������;��8�<#�� � ��%� & �%�1�� ��%=������0 $ �%����#������1���%�������0�%�$ ��>��B�(��6�"�� ����B�!��6������������ ����� �"C
������;��8������0 $ �%����#������1���%�������0�%�$ ��>����B�6"��H���� ����B�6(��H�"�������� ���(� �!C�� ����0�%�$ ������������� 9����� ��#��%����� C
3��0�%�$ ��>����B�(��6�"�� ����B�!��6������0 6$ �%����#������1���%������#�� � ��%�;��8� �� ����������� �3��0�%�$ ��>���B�6"��H���� ����B�6(��H�"����0 6$ �%����#������1���%������%�1�� ��%�;��8� �� �����#��%����� �
D��� ���&�� � ������% ��� 0�%�6$ >� ��1�� � �� ��������� 9� �� ��1��#��%����� C
����5���1������ ����0�%�$ ��>����B�(��6�"�� ����B�!��6��9���%��%��������B�6"��H���� ����B�6(��H�" ������%���%�% ���0�%�$ ���B�(9���B��9���B�6�"���: ��#5������& %���% ���0�%�$ �
� �����
������0�%�$ 8�������B����H��9�����0 $ �%����������#�� � ��%9���1�5�0�%�$ 8��������������9���������V�.9��0�%�$ 8�������#��%�������������B�.9����1�5�0�%�$ 8�������B����% �������% ��#����
�� ����� ���8������&��% ���0�%�$ �����������9�����8���#��%������>
�=� x� �1 32
?����������;=���B���6�,?�����������=���B�6,��H�"?����������1=� ;1 12
x�� � 1=���B�6��
������������������������������������������ !����"
�
/��0 ����%��0�%�$ 8�������B����H����8���������6������������������<.9�"=� �� %���% ����������<�9�6�=������ ���& �0�%�$ 8���� �� �������� & ��#��%�������
�� �������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8�����B�<��6�(=��H��� ������ ���& ����������6������ & ��#��%������9����>
�=���B�.? ;=���B�,�
��
��� �� ��� ���
�������� 5���& ���%��& %���%��0�%�$ 8������������� & ��#��%������?
���8���;8��% 5�#����#����������������*����& ���%��& %���%��0�%�$ 8������������� & �#��%�������
����� ������;�&������& �0�%�$ 8��������������� & ��#��%�������
�=���B�(��6�,? ;=� x�� �1 22
�
� � ��
�� ����� � ��8�� ��� ����% ���0�%�$ � ���������>
�=� ;x� �2 25
�=���B�6��6�(?
;=���B�6"��H�,? 1=���B���6�"�
�� ����� � ��8�� ��� ����% ���0�%�$ � ��#��%������>
�=� ;x� �1 23
�=���B�(��6�,?
;=���B�6(��H��? 1=� x�� �1 22
�
�
�
.
6,
�
6"
"
�
(
!
�
�
.
"
"
�
!
.
+
6�
����� ���& �0�%�$ 8�������B����H��������������� & ��#��%����������>
�=� k � 12? ;=���B�6(? �=� k ��
23? 1=���B�.�
�� -����8������%����%����∈�46"9�6129�
139�(5
0�%�$ 8�������B����H�����
�=���������? ;=��#��%������C
�� �������� � 8�� 1��0 �� � 0�%�$ 8�����B�"���6��� ������ ���& ��������������� & ��#��%������9����>
�=���B�"? ;=���B�6��
���������
������� !����" �
����������
��������������������������������������������������� �
��
��� )���%����0�%�$ 8�������B�(��6�+�
�������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8������&��%��0�%�$ 8����������%�����%����1�6��%���������8������%�����%��0�%�$ 8�������%�����%��%�&��
����� �8��%�&����%��0�%�$ 8�����B�"��6�!�
��� 1��0 ���� ����� � 8�� %�&���� %�0�%�$ 8����
����� �1 ������ %�� ���%��������������8��1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��6�!8���������6�������
R�%�$ 8�������B�(��6�+� �@�� 8��#���������1��0 �� � �@��1 �������������� %�� ��%��#�����%���� ������%�� 1��0 ���� ��� �6���������������@��8���������� �%�&����%�0�%�$ 8���9�����8�;��8�����5�% ��%����6��%������(��6�+�B�.�
�����@��1������� 5���5�6% ����%������%����(�� 6� +� B� .� � ��� #���5� %�1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�(��6�+C
����� �1����5�% ����%������%����(��6�+�B�.�
�#���� � 8�� %�&���� %��0�%�$ 8�����B�(��6�+�������5�% ����%������%����(��6�+�B�.�
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� ��&����%��0�%�$ 8�������B�(��6�+�������B�"�
� ��5�% ����%������%������(��6�+�B�.���
(��6�+�B�.�⇔�(��B�+�⇔ x� 639����B�"�
� ��5�% ��%������%����� �(��6�+�B�.� ����#�$ �����%�#�����%����������%��1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�(��6�+�� ����6�������9��������B�"�
������: ��#5������& %���% �������%� �
��������� �����
��5�% ��%������%���������H���B�.9�������≠�.�����#�$ �����%��#�����%����������%��1��0 ���%��0�%�$ 8�������B����H���������6�������
� ������%����������%��1��0 ���� ���6����������) ��*�
�� ��5 �8��1��0 �� �����%��������H�"�B�.�
������������������������������������������ !����"
�
/��0 $ ���%��0�%�$ �������B�"��6����� �����B�"��H�(�����#���&�&% � #��� ��� ��%������ ����% ���� �����9� #�� ��6��%�����%������5�% ��
3��� ����������%������"��6�(�B�6��H�(����:�5����8����5 5�1��0 �� �����#���E��%��8����%�0��� ��5�����#5���0���������H���B�.�
�����# ��#�����;���*���� ���1&���8����1�%�� %�%��1��0 ������5���*��%������%�����
��5 �8������%������"��6�(�B�6��H�(�
��� ���� ���%��&������ ����%��������%��%������%�������# 5 �1 �0�%�$ ������B�"��6�(�� ��B�6��H�(9���#�����#������� �1 �1��0 �� �
�#���� �1����5�% ����%������%���������#�$ �����%��#�����%���������%��1��0 $ ���%��0�%�$ ���
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� 3������5������1��0 $ ���%��������0�%�$ ��������������������7<"9��=�
� #�$ �����%����������7������B�"9��������� ���5�% ��%�����%������"��6�(�B�6��H�(�
� ���0 $ �%� ���#������1���%����%��������0�%�$ �������& �% �<"�≠ 6�=9�1��0 $ ��� ������%������% ���������� �����%����� ����� %����%����5�% ��
�� ��5 �8��1��0 �� �����%������"��6�(�B���H���
�� ��5 �8��1��0 �� �����%������"��6���B�"��H�(�
)�����0�%�$ ����B�"��6���� ����B�"��H�( ����� ������0 $ �%��#������1���%���9���&�;��% ����&�%�� � ��������& �% �/��0 $ ���%���� ��0�%�$ ����#���&�&6% �#��� 9������%����������% ����������
�#���� �1 ����0 $ �%� 6��� #���� ��1���%���� %�0�%�$ ���5���@�� 1 ���6; �5��D����������5C�3�����������%��#�&�:;��@�; ����1��0 $ ��C
�#���� �1�����������5�% ���������%����
�
�
.
6�
�
�
�
�
.
(
6�
�
��B�"��6�� ��B�"��H�(
�� ��5 �8��1��0 �� �����%������"��6�(�B�6��H�(��
�
�
.
6(
�
6�
�
�
.
(
�
"
��B�"��6�( ��B�6��H�(
������� !����" �
�� ��8���������% �������%� �%������5�% �C
�=�"��6�(�B�(��6�"?�����;=�!��6���B�!��H�"?������=�"��6�,�B�6"��H�(�
� ��5 �8��1��0 �� �����%������"��H���B�"��H���
���0 $ �%� ���#������1���%��� ��&�;��% ����&�%�� �%��0�%�6$ ��>����B�"��H���� ����B�"��H��������%��� 9� �� 1��0 $ ���%��0�%�6$ ���������#������
�#���� � 1 � ���0 $ �%� ��� �&�;��% ��� �&�%�� � %��0�%�6$ ���5���1 ���; ��5���� ���6� ���%��&������ ����%��������%�%������%������D������&�����5C
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� 3��� ����������%������"��H���B�"��H������ ��%� ����
/��0 $ ��� %��0�%�$ ��� ��� #��� �5��� ��� ���#������ ����%����� ���;����%��%���%�1����5�% 8��
� ����� ���8������&��% �������%� >
(��6���B�"��H��?�����(��6�"�B�(��H��?�����,��6���B�,��6��
�=� ����������%����5�% �?�����;=�%������5�% �?������=� ���;����%��%���%�1����5�% 8��
��� �� ��� ���
1��0 �� ������5 5�& %���%�����%��������%��%�#��%���?
�#����� $���:��� ����� 1�� ��5�% ���� %�� ����%6������"��6���B���H������ 1��0 ���� ��� ���&�� 5
��& �����%����� �����%����65�% �9���& �%������5�% �� & ���;����%��%���%�1����5�6% 8��
����� � ��&��� ��5�% 8� ��� ����8�� ��� ����% ������%� >
"��6���B�"��H�(?
(��6�"�B�"��6�(�
�
�
.
�
6�
6�
��B�"��H�� ��B�"��H��
�
�
.
�
�
(
� � ��
�� ��5 �8��1��0 �� �����%����>
�=���6�"�B�.? ;=�"��6�+�B�.�
�� ��5 �8��1��0 �� �����%����>�=���H���B�"��6��?����;=�(��6���B�6��H�(�
�� 3������%������"��6�(�B����H��9������� �1��������5�������%��������%������5�% ��
���������
������������������������������������������ !����"
�
����������� ����������� ��� ������� ���
�%��1��#������� ����;�&��������� �"�& ��� 9������ ���%���������#�� �#�1�&���������1�������&�� %����%�� �������� �����&��%��1�&������& ����9���#��������#���& &��%�������%��� �1��# ���������1��#������%�&�������� �%��1�&������& ����� �8������� &�������8���%����%��9�����������1��#������&��%����&����& ����� �%�����8���%����%���K�����%�&���%���&����& ����������8���&�1������ &����%������9�����8@ �$�& ���%�����%���%���&�������� �; &�����1��#���C
���������###�"������������ ��
�� ����� �1 ����� ��������0�%�$ 8��������B����H�����������5�������%����������H���B�"��H�(������� ��;����%��%���%�1����5�% 8��
� � � � � � � � � � � � �
���������� ��� A�8�%�0�&����%������������E����%�8� %����#���*��%�����8����:%���%��%�8� %����1��%������%�������#�8�� �N1&���O� & �N;��8O�
��&�����:% � �E�� � ��C
��%�0��;�&�� � � �� 1��� %��#������7�:% � �E�� ����%��#������������������� ����&������ ��>� #�;���9� %���5�%�9#�����
3����%����� 8�� ���;�& 9�$�% � �$���% ��#� *������ ��&��������%����#����� � ��� ��:% ��� �E�� � ��� ��&���6��*���C
�%����$������ 1��*�����0�&��%������� #��%�8� %���������%���*�9���%��%�8� %�����%��������1������� � �E�6� ������:% �������������;��68���%������ ���%����������%�C
A�8�%������������#�8�� �N;��8O9��������������/�����A�8�%���N;��8O�
���� ����5�%� ������#��%��N;��8O������%���%�N1&���OC
��&���#�� ���:��������#����� �0�&�*�����%������������EC
R�&�*������%������������E������������� �����&�����*�����������5# &����,"���� ������1�#� ����%�����#�� ��%��
����8�����&����< �E��=�����������������%���#�� ��%�� ����� ����� ��< & ����������=�5�������������������8����#�� ��%��
�� ����#�� ��%����0�&�*����%������������E�5�%�����������#�8�� �N;��8O� & �N1&���O����%������-���� ��%����% ���& ����������������������
��#�� ��%���� �N0�&�*����%������������EO���:��������#����� 9�#��� �� ���&�� 9���&��5����������#�� 9��������:��������%�#��� ����������������� ����#�� ��%� �
������� !����" �
3������8����� �����#�� ��%� ����1��%�;W��������%����%���>�N#��%��1&���O������<=����1���%�� ���;��8���������#�� ��%� �������� ����#�8�� &�%����%���������%����� 8���������#�� ��%� ���%����%�I�3���&��%������;�&������# 5�%��%�;W�����*����%��%����%���>�N#��%��1&���O
���#������ ����#���..����#�� ��%� ��3��� �1����& �% ����� �� �
n9������
� �100� �
��������8����� 8��
��� 8� �<=� �� �
n
� ," .9,"
" !4 .9!4
( ,( .9,(
! ,� .9,�
, !' .9!'
3��� ������;���� ��������&�%����� �� �
n����;& �������;��8��
.9,�����;��8���%�����#�� ��%� ��������� 8��������1�&�����9��1�5�;��8��������8���& �% ��@��; ������#�;& �������.9,�����8;��8�#��������������� �� ��������%�������%����%����
A��8��������8����#� ;& :��������& �% $ ���� �� �
n���� �����6
% ������ ����� ���� � �� ����������� �� ����� �� �������%���������3<=�
������1&��������� 8����������#�� ��%� 9���1�5�;��8����<=�%��#�8�����*��%��%����%���
��:�����; ���%�8��&���.9���%�8�%�1���9������ � �0 � � n� � �����#���& �������9�@����; ���
� �0 � � nn n n� � 9������
� �0 1
� �
n� � �
3��� ������;��8���� �� �
n��������8����� 8����������#�� ��%� ���#������.� �����#���������
���� �� ����������8��%����%��%����%������#������.� ��9������ � ��� �0 V 1�
�����
-�����%�%����%�����������������#�� ��%���� ������& ����������������� �9�������:���&��% ���������&�� >
��� ��#�� ��%���� ���:��������#����� �#� � �� ���&�� ���&���5����������#�� �
"� ���#���@�� ���5�% ���� �%�����#�� ��%���� 9�#� ;& :%�������%��� ���& �% $ ��
� �� �
n�%��� ����� �
�
�����%���>� N#��%�� 1&���O� ������#�� ��%���� N0�&�*����%������������EO� ���%��������&����%�%����%�
�� 7�8�� ��� 1�����9�5������� �������&�5�������8������� �����&6�������:% ������ �%����% >�����&�������������%��%��$���%�#�&�9�%��:�&���#�&�� & �%��� %��#�&��
3��� �8��1�&�� %����%��������#�&���)�& �����8����%����% ������%�������:�%C
���%�9���8�%����%������%�81�&������:%���C
����������������� ������������������ ��������������������
��
�����% ���%�������%�������:% �; ��8@ ��� ����;��% �#�& *��%�������� ����1�&�� %��
D�%� �������&�������������%��%��$���%��#�&�����%�81�&�� �; ��8@ �$���%����#�&� ���%�81�&����#&�5� %��
��
-%�� 9�����&�������������%��%��$���%��#�&����%�8��:�%� & �%�8����8���%�%����%�
�� ���1&���8�1 �$���: ���������#�� ��%� ����-������8����#�� ��%����# 5 >
��:% �%����% ?��& �� ��%����% ������%�������:% ?����%����% ���%�������%�������:% 9���8�%����%���%�8����8���%�
3���*�� ����&��%������&�5��
R�&�*�� ��$��� ������% ���%���% � ��9�A9�39�/9�)9�X
R�&�*��� %�� �$���%����$����� ���������
<%����% ������#������% �#���� =
R�&�*�� ��#��� ����5
3���*�� ����&��%������&�5��
R�&�*����%���� ��������%��
�����%������%���8����#�� ��%����:�����; ���� 1���%9�%������:�%� & ���:�%<����8���%=��
�� ���1&���8�1 �#� ��� ��>
)���% ������ ���� ������#� *�����;�8����������8����� 8�������# 5�% ������*�����%����% ���� ��&�����*����#� *��;���1&���*��
� 1��%�� ��:�� ��� �� ��&����$�%����#����������:%�� �� ��� �� ��&����$���%����#���
7�:%���������� ��&��� & � $�%�� & � $���%���#���
7�:%���������� ��&��� & � $�%�� & � $���%���#���
�������:%�� �� ��� �� ��&����;�&����#���
����@������:%������� ��&���� $���%�� ��6��&���$�%����#���
�� ����
�� ���� ��
�� ��� �
������� !����" ��
�� 3��� �8�����&����%������8��%����
��� ���8@ �8�����&����%������8��%�����������8�%����%����& ����������%��#���&�9���1���� >
�=� ��&����� � �� ����8��%����� ��� %����%������ ��� �&�� 9� �# 5 � ��>� %������:%�9���&������8��%�9���%���������8��%�9�#���@������8��%�� & �� 1��%�?
;=�%�$���8����&�����������%���� �%��%�����%�����8�1 �%����% ���9�"9�(9������.9��#�����������&�����������8��%�������8��������&�� ?
�=��;���&�: �1������8���1�����
��1������������������%����%���@������&�� 9���& �������� ��������� �� �0��� ���9� ��&���%��;�&����#����������������� 8��
'� ������������ ������������ �� �������,��0���$��� ���9� ��&���%��$���%����#����������������� 8��
%������:%�
��&�������8��%�
��%�������:%�
#���@������8��%�
� 1��%�
. .1- .1) .1* .1� .1! .1, .14 .15 .16 -
.
.1-
.1)
.1*
.1�
.1!
.1,
.14
.15
.16
-
-.7
).7
*.7
�.7
!.7
,.7
4.7
5.7
6.7
-..7
%������:%�
��%�������:%�
� 1��%�
��1����������������%����%���@������&�� 9���& �������� ��������� �� �$� & ��..Q��� ���9� ��&���%��$�%����#������#��������� 8��
��&
�������8��%�
3�����@��# 5���5�����5%����;����#��������� ���
� ������ ����1�� �@�������%���� & 5��������
F����%����%���
F������%����:�������1�� %��
��%���&��%�@�� ������#$ 8�������1�� %��
F������%���%�1������1����
���0�& 5�#&��� �%��5 5�9�����@��������5 �
�����%
G����#�����5�%��7����
F��#�����5����;����������#8�����A ��&��
���0�&�5���$���@��#��%��;��8���,�
�
"
(
!
,
+
2
'
4
�.
#���@������8��%�
����������������� ������������������ ��������������������
��
������& ����5���:% ����%���:% �%����% ?
��� �� ��� ���
���%�����5�#� ��� �%��%����% ��������68��%����.9������.� ��� �����8��%�����?
-�# 5 �#�����%�#� ���>
���#��$�% 5�����8��%����%��%����%�#� ��%������%����#�� ��%��
%����%�5��� �������8��%����.?
%����%�5��� �������8��%����.9,?
%����%�5��� �������8��%������
3��� �1 �����&�5� ��>��
� � ��
��8���������&�����#����8������# 5�% ����������%� ��� #��������*�� �#��������8��%����� ����&�������� �����%��%�� %����#�&�C� ; � 1?1 � ; �?� � ; 1?� ; 1 ��
�= 1=�=;=
3����%��@���� ���"�� % ���$� � �(�#����6��&�� ���$� ��# 5 �8������8��%����������� ��&���>
��
� %����$��?
#������&������$��?
& �� %����$��� & �#������&������$��?
:�&�����$���
-�# 5 � 8�� ����8�� ;����� ��� �;��������%��#���;%������ ��������5�8�1 ����� �� ��� ��&�� ����� �� ;���1&���*��
��
�# 5 �8������8��%�������� ��&���5>�=�;������?;=�;�����?�=�;������ & �;������?1=�;�������
��&��� %�8��&��� ���� �� � ���;�� �� ��&���5�������; ��5�� 1���%������@�1����; �5�� ������C
���������
3����%��0 ���� ���$�% � �$���% �����# �
��&���%�8��&���#�� �$�����;���������9;���1&���*�9�#�����%�����#����0 �����9������; ��5�� 1���%������@�� ��&�������%#�������# ���� ����;�8�C
���������
��� �;���&�: 5� ��8� %����%� �� �&����%%����%?
����������������������� ��
����������������������������������������������������������������������������� ��� ��������
��
��5 �1��� �������%�����%� >
�=� ;� � � ��� � � � ���
8 2 12 3 5 15
;=�.
x x
x x
� � �� � ������ � � ����
1 1 13 4
3 1 3 1
��5�% ����%�� � �������#������� � 1���� %�����&� �1��0 �� �
������ ���& ����B�(������5�% ��%����6��%������(��6�"�B���H�!�
�� ����%������,��6�(�B�"��H�(� �����5�% ���B�"���8�� ��� �&��% ��� ����%� � �� ��� 6��&�%�%���������%���>
�=���H�"�B�2�6��?
;=�"��6���B���H��?
�=�(��6���B�"��H�(C
�� ��5 �8������%����>
�=�(��6�"9,�B���H��92?
;=�!<��6��=�6�(<"��H��=�B�64?
�=�x x� �
� �3 1 2 1
4 5�
�� 3������%���������H�!�B�,��6���H������#��6��& �1����� ������5������B�6"�����; ����5�% ��%����������%���
�� -; ���� %�� �� � #��&�������&% � #� 6���% �;���� ���'!���� ����� ��;���� C
�� ������������� ��%����������� ��1%�&��� �%���8������ : ����;�� %��,.���%�������)��������#���$%��������1%�&�&��%����&����8������� : ����;�� %��2,��� %���������%������&�� 1�� �� 1%�&���� �%��� ��� ����������� ����� � 1������8�% ������������������ ���
�� ��5 �8��%�����%����>
�=�!<��6��=�M�(��6��?
;=�x x x� � �
� �1 2 3
3 6 2�
��5�% ����#������ �1����� %�����&� 1��0 �� �
���
� ������ ���& � � �� B�6�� � �� ��5�% ��%�%�����%������(���6�"��M���H�(�
� 3�� �%�:��������� 4�� �� � �5� ��������% �%�����%� ��>"��6���M���6�"? (��H���M�"��6�(������� ���& �����% ���%�����%� ������ ��&�%�% �
)���%����& %���%����0�%�$ 8�����B�"��6(����
�������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8����
����� �8��%�&����%��0�%�$ 8����
)���%����0�%�$ 8�������B�"��6�(������ ���8��������� ��>�<.9�6(=9�<�9��=�� ���<"9��=�#� #����%��1��0 ���%������0�%�$ 8��
���
3��0�%�$ 8�������B�"��H��������� �1���������5�����������7<�9�6�=����#� #���%��1��0 ����%������0�%�$ 8��
���
����� � ��8�� ��� �&��% ���0�%�$ � ���������9�����8���#��%������>��B�6(��H��? ��B�(��6�"?��B�"��6�(? ��B�6��6���
���
��5 �8��1��0 �� �����%����(��6���B���H�(�
���
��������������� �������������� ��
������ �������������� ���
����� �����3 �������)3 ���� ��-������ %���%������%����������%�#��%�� ����"'"�� �� ��&�%�% �& %���% �����%� �����������%�#��%�� �(�
������� 7��� �����3 ���������)3 �� ��-���(��� ������������& %���% �����%� �����������%�#��%�� �(!!��/��0 ������5���*��%��� ��������& %���% �����%� ��������%�#��%�� �����('
,����5���*��%��� �����& %���% �������%� ��������%�#��%�� �������������%������%� �!�+����5���*��� �����& %���% �����%� �����������%�#��%�� ����������%������#��� �% ����0 $ �%� �!,2���� ��%��%��� ������������& %���% ��������%� ��������%�#��%�� �!''����5���*��#��;&�� ����#� %$ #�����%��) � E&� �,(��������� �1����������%��*� �,2
����#���� �������������������
����������
������������������������������ ��
�#����� ;��8��� %�� %�#��%�� ��� ��%�����%�����:�����; ��>6������%��%�#��%���?6��������%�#��%�� � �%�
��
�� ������� ������� � �������
�
�#��������#�%���%��%�#��%�� �������%6�������:�����; ��>6�& %���%��<����%������#������#�%=?6��������%��<����%��������������#�%=?6���;%��<����%��������������#�%=� �%�
�#����� ���� ��& � ����%����� ����: #������� � & �%�9�������:�����; ��>6�#����������������%��?6�����%������#���;% ����0 $ �%� �3��� �1 �����%� ��>�=�"��H�(�B�,? ;=�"��H���B�(?�=�"���B���H��? 1=�"��H���B����H�(��������8���������%� ����#����& �Y�1�� �����#�����;��8���%��%�#��%�� ��� �#��������#�%���%��%�#��%�� ������8��������%� ���������%������#��������C
P���%� � �& 8�� ����%�� ����� 4;�%;�% ����&���;�%;�% � ���P���%9����&����& 8�C
����� �� �� ;��8��� ;�%;�% � %�� P���%9� �� �� �;��8��� ���;�%;�% �%���& 8�������% $���P���%� ��& 8�� ����%�� ����� 4� ;�%;�% 9��:����������# 5��>���H���B�4�
3��� ��������/���� ������%�����8���#�����;��8���%��%�#��%�� ��������"�%�#��%�� 9���#��������#�%���%��%�#��%�� �����& %���%��
����� �1��� ����%������%������"��6���B�,���#�����;��8���%��%�#��%�� ��� ��#��������#�%��%��%�#��%�� ���
7%�:���������4���� ��������5�#������������������������� ���������%����������H���B�4�
-�# 5 � 1 � ����� #������% � #���� � � �����1 ���5�% 8�9�����#�� ���;��8����#������;��8���;�%;�% �%��P���%9������� ���;��8���#�������;��8���;�%;�% �%���& 8��
��&�����5�% 8�� �����������C3��� �1 ��&��% �����5�% 8��%����������>
P���%
�& 8�
.
4
�
'
"
2
(
+
!
,
,
!
+
(
2
"
'
�
4
.
��������#�����;���� �<.94=���#��������%���5�% ���>�P���%� ���.�;�%;�% 9����& 8� ���4�;�%;�% �
�� �����%��� ���:���� ����9����� ����������%6�������H���B�4C
3���%��� ���%��#����%& � ������� ��������&���%� �%���%�:���������4���� ��������������5�������5���% �% ����; ����4�
7%�:��������#������% �#���� ��4)���*�)���*�) ��*�)���*�)���*�)���*�)���*�)�� *�)���*�)���*5���#���������������� �� ����(�����%������%��������/��B�4�
��������������� �������������� ��
����������%�����%��������%����0 % $ �%�����%�:�����9�#�%������@���������������������%�:������������%�����&% ���;���� �
� �����
����%��������� ��������/���B�9�������5�����9����� ����������&% �;���� �<���0 $ �%� =9����� �����������&% �%�#��%�� 9����� ���������������������������� ��
3��� �1��#� �����>����������� �����(��H���B�2?���(�⋅ ��H�!�B�2? 2�B�2���1&���8������#������% ���#��<����=�B�<�9�!=�����%����5�% ��%������%�����
)���%��������%������(��H���B�2����8� �%���&�������%��� �%������ ���9�������� �����%����#�� %����������%��;��8%������%�����
������ � ��& � #������% ��� #��� <��� �=� ���5�% ��%������%��������>
�=����B�"�� ����B��? �=����B�!�� ����B�6,?
;=����B���� ����B�(? 1=�����B�6��� ����B��.�
7%�:���������4)���* (���∈� � � ��/��59�#������������%�:����������5�% 8��%�����%�������/����
������ ���& �#������% ���#����)���*B�<!9�6+=�������5�% ��%������%������"��6�13
��B��.�
)�& �����%������(<��6�"=�B�"<��6 �=��#��� %����������%��;��8%������%���������������� ��B�6,C
3��� �8��#����#�����
��� �; ���#�� ���&�%����&�%�;��8������������ ���>�����B�(�
�������%��������%�����������������%����>���(�6�"��B�!�
�����5������; �%����& %���%������%��������%��%�#��%����� ����5�% ���>
(�6�"��B�!?����6"��B�!�6�(?����6"��B��?����6��B�12?������B�6
12�
-%�� 9�#������% ���#����<�9��=�B�<(9�612=�������%����5�% ��%������%��������%���
3��� �8������%���������H�(��B�4?��������& %���%�����"�%�#��%�� ��� ��9������0 $ �%� ���;���� ���!9�(� �4�
��
�
��(������������������������������� ��������8�#������%�#���������&% �;���� ����� �����%�����#��� %����������%��;��8%������%�����
�� )���%��������%��������6�"��B�!������� ��� �%�8� % ���5�% 8��
���
��� ��%���8@ �8��#���:�%����#����#�������� ��5���"���5�% 8��%������%��������%���
��
����#���� ������������������
� � ��
��
)���%��������%����� �(<�� H� �=�B�"�� 6�(�����5 � 1 � �&��% ��� ;���*�� �#��������% ��������&��>
�����&�;�� ���������1��� ����������%6����?
"����# 5 �1 ��&�%�� ������%�#��%������&����������%�9����&�%���;���%�#��%���������%��������%��%���%�����NBT?
(������ �1�� �������%��&����������%����%����&�%�� ��
��8������%��������; ��C
)�& �#������% ���#���<�9�+=�����5�% ��%�����%������(��6���B�6(C
��8���������%� ��>���/��6����6�2��� ��� �����& %���%������%������"�%�#��6%�� C
-�� ����8�� �������%� ��� ��# 5 ��� � ��%�8� % ���%�#��%�� 9����� ����%�8� % �����0 $ �%� >
�=�"��6���B�(? ��������=�� ��6��?
;=�(��H�"��B���6�!��H��?������1=���/�����
�� ����� ���& �#������% ���#��>
�=�<!96+=�����5�% ��%������%����
"��6�13 ��B��.?
;=�<.9�6,=�����5�% ��%������%����(<��6"=�B�"<��6 �=�
�� ����� � 8�� %�#��%���������#�%�%�����#������% ���#����<�9��=������������%�������%������#��� %��������%��;��8%����6��%�����
�=�<�����9�6"=��������%���������B��"�?
;=�<.9�����=��������%�����"��H���B12 ?
�=�<6+9�����=��������%�����12 ��H�"��B�2�
�� ����������& %���%������%����������%�6#��%�� ���%����%�#��%�����������% �������%��;��8%������%���9�����%�����#��6� %������>
�=����%��;��8%������%����?
;=�& %���%������%��������%��%�#��%���?
�=�& %���%������%����������%�#��%�� ?
1=�& %���%��%�����%���
�� ������ �������*��������% C
�� ����� �1 ���5�% 8����%������%����"��H���B�6���������∈�46"9�6������ 5�
��
��� �� ��� ���
��� ����� 5� ��5�% 8�� %�� & %���%�����%����������%�#��%�� �
��8�� ����%��� �� & %���%�� ����%��� ��� "%�#��%�� ?
���������
��������������� �������������� �
����������
�#���� �1�����������5���*���������%����
�� ������ ���& �����%� ��>���(<��H�"�=�B�,��H����� ���(��H���B����� �������%��� ���5�% 8��������∈ 46������ 5�
3��� �8��#����#�����������B�6��(<��H�"�=�B�,��H��? (��H���B��?(<6��H�"�=�B�,��H��? (<6�=�H���B��?6(�H�+��B�,��H��? 6(�H���B��?+��6�,��B���H�(? ��B���H�(?��B�!? ��B�!?<�9��=�B�<6�9�!=� <�9��=�B�<6�9�!=�
��������� �����
)���& %���% �����%� ��������%�#��%�� ������������ ������% �% ����%�:��������5�% 8������%��� �
������������8�& %���% �������%� ������%��%�#��%���9���:�5����#� ��%���5�����%�60����$ �%��& %���%������%����������%�#��%�� � ����8�������5����0��������H����B��
>��!��H���B�+?���!��H���B�+?���!��H�!�B�+?���!��B�+�6�!?���!��B�"?�����B�24 ?�����B�
12 ������(��� �<
12 9�!=�
��������� ��������������������������������� �
��8� #������%� #��� ��� ���&% � ;���� � ���5�% ��%����%��& %���%������%���������%�#��%�� C
�
������ ���& �#������% ���#��)���*�<6�9�"=�����5�% ��%������%���� ��6���B�6!�� �%������%������(��6���B���6�!�
� �� ����� �1 ���5�% 8����%������%6� ��>��!��H���B�+����
����"��H�12 ��B�(
�������
�>��"��H�12 ��B�(?���"��H�
12 ��B�(?���"��H�
12 �⋅�!�B�(?���"��H�"�B�(?���"��B�(�6�"?���"��B��?�����B�
12 �
��(��� �<12 9�!=�
3��� ������#������% ���#���<12 9�!=�����5�% �� �%������%�������� �%������%�������
��;�� �����%��������� ������ �1 ���5�% 8����%������%� ����� ����D������&�����5C
������������ ������������ ������ ����
����� � ������������������ ����������
����
2( 3 )3�x
��������
����#���� �������������������
-�����B��9����∈��9�����#����&���� �%�6:�������� ��5�% 8�%������%����>
��H�"��B�,?����H�"��B�,?��"��B�,�6��?
��B�5
2� k
?��5, |
2� �� �� �� ��� ��� �� ���� �� � �� �
kk k R
2��H�+��B��,?��2��H�+��B��,?
+��B��,�6�2������B�15 7
6� k
?
15 7, |6
� �� �� �� ��� ��� �� ���� �� � �� �
kk k R
3��� ������������ ���*��%�����%�0����$ 9�����%� ������ ��
����������% ���>
��H�"��B�,��� ���2��H�+��B��,9�����������0����������H����B�������������0�������:�5�#�&��%����1������� 5��%�:����������5�% 8��%������%� ���
����� �1 ���5�% 8����%����� ��
����> �=���B�.? ;=���B�"? �=���B�!�
�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%����>�����=���B�(��6�,? ��;=���6���B�(��6���
� �� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%������6"��H���B��9��#�����#������� �1��1��0 �� ����#�����1�&�%������ %���%� �����
����%����������%����
��
���%�0����$ 8��<�=
��>� �%���� ����%�� %�� ����%����� ������%������� ��%� ��%� ���� ⇔ �!��H�"��6�2�B�(��6�" ⇔ � 4 6
3�x
�B�,�6��
�">�����8��&�%��������%�������:�������#��%���������%����%�����1��������%�9�%�����#��� ��%��%��>�&�%�� ��� ��� %�#��%�� � %�� &�����9� ���%���%�% ��� �&�%�� � %�� ���%�������%��
⇔ �!��H�"��6�(��B�6"�H�2
⇔ � 4 63�x
�H���B�,
2( 3 )3�x
B�,�6��"<"��H��=�6�2�B�(��6�"
⇔ <!��6�(�=�H�"��B�2�6�"
⇔ ���H�"��B�,
⇔ 3(4 6 )3�x
�H�(��B�,�⋅�(
⇔ �!��H�+��H�(��B��,
⇔ �2��H�+��B��,
�(>� )����� ����% � %�� ����%����� ���%�:������ ���;��8����& ��%����%�&��
3��� �8��#����#����� ��#���� �1�����������5�% ���������%����
� 6"��H���B��� ⇔ ���B�"��H��?��������B�������∈����� �/��
� 7%�:����������5�% 8��%������%������>��4)�� �/�*(�∈�5�-�# 5�����>���)6"�/��*4)�� �/�*(�∈�5�
����� �1 ���5�% 8����%������%�������>�=���B�6�?���;=���B�.?����=���B���
3��� �������������%������6"��H���B��������%�:���������<���&% �;���� =����#����&�%��& %���%����0�%�$ 8���B�"��H���
� 6� . � "
� 6� � ( ,
4)�� �/�*(�∈�5
�<�9�(=
�<"9�,=
�<.9��=
<6�9�6�=
��������������� �������������� ��
����� �8������%�����%��#���������������#������% ���#��� <.9� �=����; �����65�% ��%������%����>
<��6�,=��6�<(��6��=��B�,�6���
A ��8@ ��6"��H���B���⇔���B�"��H��9��1�5�#������% ���#�������� %�6� �%����8��; &�����������1��0 ���%��0�%�$ 8������B�"��H�������5�% �%������%�����6"��H���B���
3��� ������ ��� 1��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�� ��� B� "�� H� �9� 1��0 �� ���#��������%��%�:����������5�% 8��%������%������6"��H���B����3�& ����������������������������� ��
������ ���& �#������% ���#���� ��� �#������������������ %�� �%������ ��>���)6��6�*��)���*��)���*�� ��) ��*������5�% 8����%������%������6"��H���B���
�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%����>��(��6���B���
������ ���& �#������% ���#����<6�9�6!=������5�% ��%������%�����
7%�:����������5�% 8��%������%�����#������� �1��1��0 �� �
���1��0 ����%������%���������� �8��������������� %����%�����������<"9�����=����1&���8�������; �% ���#������%�#�������5�% ��%������%������(��6����
��� �� ��� ���
� � ��
��
������ �� 5� ���%�0����$ � ��������6; �5���� ��&�%�%�� ����%��� %������%�& %���%������%����������%�#��%�� ?
7%�:����������5�% 8��4)�9���6��=(�∈�5%����%��& %���%������%����������%�#��6%�� �#������� �1��1��0 �� �
�� �����& %���% �����%� ��������%�#��6%�� ������� ��&�%�% ?
������ ���*��%�����%�0����$ �#����� ��& �����%��������H�"��B�+������� ��&�%�%�
�������%����� 32
� �x�
����� � 1�� �%�:�������� ��5�% 8�� %�����%����>
�=�"��H���B�(? �����;=�(��H�"��B���6�!��H���
��� ����� 5� �%�:������ ��5�% 8�� %�����%��?
1��0 �� ����1��#������� 5��%�:���������5�% 8��%������%�����
�� ����8���������%� �������� �8�����0�������H����B�������� ���*��%�����%�0��6��$ �
�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%����6��8�� ��� ����%� ��� � #������� � 1�1��0 �� >
�=�"��H�(��B�+? ;=�1 32
� �x ?
�=�"��H�.�⋅���B�!�
��
���$���:���1��0 �� ���#��������%��& %���%����0�%�$ 8�����B�"��H���
�������% ���#���� � <�9� �=� ��1��0 ����%��0�%�$ 8���������65�% 8��%������%�������B�"��H���D���#�������������� ��#���� �������%�����6"��H���B��C
���������
�=�(<��H��=�B�"��6�(?���;=�<��6�(=�<��6�"=�6���B���?
�=�3 2 ;
4 3� �
� � �x x x
1=�xx� � � � �5( 3) 8( 2) .4 4
����#���� �������������������
����������
3����% �������� ��� ���2�� ; �<����& 8�=9���������1 ���<���7��� %=� ���(�� ; ��� �% ���; �����2�H�(�B��.9���% �%�������& �����2�6�(�B�!�
��1&���8������������������8����5 ������5�������� �����% ������5�% ��%������& %���% ����%� ��������%�#��%�� 9������1������� �#��������%��% �% ����%�:��������5�% 8��
��� �������������������������������������� ����
���� ��� ������� ������� � �������
���8������%������� ���& %���%������%���������%�#��%�� C
�& 8�� �7��� %� ����� #�� ���%����� ������� ; �
��&���� ; � ����������� �����%���& 8�9����&����������� �����%��7��� %C
3��� �1����5�% ���>������������� �����%���& 8�� ���������� ; 9����������� �����%��7��� %� ���������� ; �
����� � 1�� �%�:�������� ��5�% 8�� %�& %���%��������%����������%�#��%�� >
��H���B�2��&�����5�% 8�� �������%����C
-; �������;��8���%��� ; ����������������� 6�� ����.�����& ��������;��8���%��� ; ���������� �����%���& 8�� ������ �����%��7��6� %���!�
� ��H���B��.����#�� �����&����������������&�����>
�����%& � ��� � �� � � � �� � ��� ��%������ ��� �%�:��������4�� ��������5��-�5��C�3����;�&�����������% ���5�% 8���%������%�����
� � " ( ! , + 2 ' 4
� 4 ' 2 + , ! ( " �
� ��6���B�!�������� �����&����������������&�����>
���1&���8�8����;�&���� ����� �1 ���5�% 8����
� , + 2 ' 4
� � " ( ! ,
����� ���8����#������% ���#���� ��<�9��=��������% ������5�% ��%������������%� �3��� ������#�����<�9��=�B�<29�(=�����5�% ��%������%�������H���B��.� �%������%�������6���B�!�
� �����
)���& %���% �����%� �������� �� �%�#��%�� 9������ ����;��������% ������5�% �9��%��%��#������%��% �% ����%�:��������5�% 8�9����� ������ �������������������������������� ��
�����# 5���>��1 1 1
2 2 2
a x b ca x b c
+ =⎧⎨ + =⎩
����� ��������������9����9���
�9���
�9���
�9��
��� ��
��������&% �;����
<���������=�
�� ������������������ �������������� ��
����������
�� -�# 5 �1 �����%� ����������������������� ����� ������ �1 �%�#��%�� ��� ����0 $ 6�%� ���%��� �������
�� 3��� �1��� ������>���x
x
� � ������ � �����
3 12 3 2.3
���%���8�1 �%�#��%�� ��� ����� �1 ����0 $ �%� ���%��� �������
��� ������ ���& �#������% ���#���<�9��=�B�<"9�6�=�����5�% ��%������%����>�(��H�"��B�!�
������ ���& �#�����<�9��=�B�<"9�6�=�����5�% ��%������%����>���6���B�(�
3��� ������#�����<"96�=�������% ������5�% ��%������������%� ����� ������9������#����6
��% ���#����<�9��=�B�<"9�6�=������5�% ��%��� ������>��3 2 4
3� � ����� ���
xx �
�#5��9���(��������� ��������������������������������� ����#������%�#��������&% �;���� ���85���������% ������5�% ��%������������%� �
�� ������ ������8����� ���� ���#������% ���#���<6"9�(=�����5�% �>
�=�xx
52 2 1;� ����� � ���
;=�x
x� � ����� � ���
2 43 5 9;
�=x
x � ��� � � ���
2 3 35 1.
���
����������%�� �����%�����%� ���%����%�����%� ����������% ������� ��&�%�%�%�����%��� %�� %��9� ��� ��; ��� � ����%�����%� � 5��� �� ��� ��&�%��%� %�����% ���
)���% ����� ���� ��>
>�5
3 3 � ��� � � ���
xx
��� ���>�x
x � ��� � � ���
53 3.
-�5���� ��������x
x� ����� ���
10 203
����� ��&�%��%�����x
x� ����� ���
5 103?
�������& %���% �����%� ��������%�#��6%�� � �������%��� ��%�:��������5�6% 8�9���1�5�� �������� ��&�%�% �
������ ���& �����%����(<��H�"�=�B�,��H�� �����%�����(��H���B�������� ��&�%�% �
7%�:�������� ��5�% 8�� %�� � �������� �#�������� %�� �%�:�������� ��5�% 8�� ������%�������/���4)���6�*(�∈�5� �������%������(�6���4)���)�6�*(�∈�5�
������ ���& �#������<�9��=�B�<"9�(=������5�6% ��%��� ���������
���������%���%�:����������5�% 8��@��1������ 5� ��� ���%�����*�� %�� ���#�6%�%� ���%��#������% ���#���� ����� �����#�%�%� ������%��� 9��������������� 1����������� ������#�%�%� 9��������5 � 8�����%������6��)�6�*�
7%�:��������5�% 8��%��� �����������#��6����������%�:����������5�% 8���������%6����� � �� �6� �>� 4)�� �6 �* ( �∈�5 � � ������%��������6����>�4)����6�*(�∈�5�
����#���� �������������������
�� ������� ���� � �������%��� ��%�:��������5�% 8���������<�9��=�B�<"9�(=�����5�% ��%�� �������� �%��� ���������
���%���8���������%� ���%������%�� ������������% ������� ��&�%�%������%���%��%��9�����; ���� �������� ��&�%��%�%������% ���
� ��������>�5
3 3� � ����� ���
xx
��� �� ���������>�5
3 3x
x= −⎧
⎨ − =⎩�������� ��&�%�% �
��8���������%� ������� �������������� ��&�%�%��%������%��������H���B�,������ �������9� �����8�����%�0����$ 8������; �%�C
� 3��� � ��;���&�: ���5��������� ��&�%�% �� ���� ��>
5 43
� � ���� � ���
x xx ��� ���
xx
� � ���� � ���
4 43;
82 3� � ����� � ���
xx ��� ���
xx
� � ����� � ���
2 32 2 16.
������ ��&�%�% � ���%�0����$ �����%� � ����� ��� ���%�0��� ��� ��� ��� ��&�%��%
� �������8� ���0������ ����� ���
x ab �
���%�1��%�#�����%����:��������#��� �����5�% ����%��� ��������������<�9��=�B�<�9��=������5�% ��%��� �������
� 3��� �1����5���*����%��� ������>��x� � � ����� ���
2( ) 6 25.
x x� �� � � � � �� �� ��� �� �� �� �� �
2( ) 6 2 2 2 6 25 5 � ������ ����%�� %�� #������ ����%��� �
����%������� ��%� ��%� �����
x� � ���� �� ���
2 2 2 65 � �&�%���"����#��%���%�%��&����������%���������%����
<����#��� ��%��%��=�
x� ���� �� ���
2 65 � �������� %��&������ ����%�� %�� #������ ����%��� ��������%� ��
%����&�%�� ��
x� ���� �� ���
35
� �����������%�������5�%��#����9������&������ ����%��������%����#���&�% ����"�
3��� ����������%� ������� ��������� ����� �� ��%�:��������5�% 8�����������%� ������ ��������
������ ���& �#������<�9��=�B�<"9�(=������5�% ��%��� ���������
�������� ����������%� � �������%��� ��%�:��������5�% 8�9���1�5�� ������������� ��
��8���#��������%���%�:����������5�% 8��%������%� ������� ���������
�������<�9��=�B�<(9�,=�����5�% ��%��� �����������%� �
�� ��5 �1��� ������>��x
x x� ����� � � ���
72( 1) 3 3( 2).
�� ������������������ �������������� ��
��� �� ��� ���
� � ��
��
���#����� 5���& �����%�#������%�#������5�% ��%������%�� ���������%� ?
5����� � ������������& %���% �����%� �������%�#��%�� � �����������# 5���?
����� ���� ��&�%��%�� �����%��� ������
5 3 2 12 3
� � ��� � � ���
x xx
�9�������8�����������%� �@�
����� �1 �%�#��%�� ��� ����0 $ �%� ���������8����� ���� ��>
�=�x� � ���� ���
2 62;
������;=�
x
x
� � ������ � ����
2 02 1 2;3 2
�=�x
x � ��� � � ���
0,25 0,04 04 25 641.
�� -�# 5 �1 ������� ������������& %���% ����%� ��������%�#��%�� �����% $ ��>
A�8�%� �)�8�%����;��@���-; �������1�� 6% ���%��A�8�%� �%��)�8�%����+�-; �������1�� % ���%��A�8�%� �#�&�� 6%�������1�� % ���%��)�8�%����"�
��� �#����& 5���� ��&�%��%� � �����%�����%�� ����?
�����5 5�� �������������8@ �1�����0������������%�#�����%����:��������#��� ����5�% ����
������ ���& �#������% ���#���<�9��=�B�<(9�"=
����5�% ��%��� ������>�x� � ���� ���
2 62.
-; ����%������;��8����+!9���% �%������& ������2� ��%��%����5�%��1�&�%���� �1�&% ���������,"������& �����%�����1 �������1& ����'��3��������� �� � ������#%��!!.���6%�� ��������#������ ��� #�0�&��������������'.���%�� 9������� �� ���@� �����%����������#�� �
�� ������ ���& �#������% ���#��>�=�<"9��.=�����5�% ��%��� ������>
xx
� ����� ���
3 45 ;
;=�<"9�"=�����5�% ��%��� ������>
xx
� ����� ���
4 65 3 4;
�=�<�9��=�����5�% ��%��� ������>
xx
� � ����� ���
22 0.
�� ����� � ���%� ��� ��&�%��%� � �����%�� ������>
�=�x
x
��� � ������ � � ����
1 22
2 5 0;;=�
x
x
� � ������ � ����
2 02 1 2.3 2
�� ����� ���� ��&�%��%�� �����%��� ���6
���>� �x x xx x
�� � � � ������ � ����
2( 1)( 1) 2 ( 3)
,2 2
� ��� ��8
����������%� � �����0��������H����B��
�� ��5 �1��� ������>
�=x 2
4; � �� ��� � ���
���;=�xx x
33 .
� ����� � � ���
�
-�# 5 � � ����� ��� ���� & %���% ����%� � ��� ���� %�#��%�� � �#������&�� ���������������)�& �A�8�%� �)�8�%����;& �%�$ C
�;���&�: �1�����8�����1�����
�����0����������H����B��
���������
����#���� �������������������
����������
������������������������ �������������������������������� ��
���
3��� �������������% �������%� �����#��6��&�% �0�%�$ ��>����B�,�6���� ����B�(��6�(�
����� � 1 � ����� %�� ��� ��� ����8�� ������ ������� ����D���#����������������� %�� ���%��� ������ ��������%�������%��C
3�� ��������� %��%�����% %��<%� ���$���:=9�%�$���8�1 �1��0 $ ��
������������������8����������� 1��0 $ ���%������%� ��������������������� �1 �����6� %�� ���%������������
/��0 �� ���5 �1��� �����������%� >�xx
� ����� � ���
3 33 0.
3��� �1��1��0 ����%������%�����"��6�(�B��� %������%� ��>����H���B�,�� ��(��6���B�(�
�#���� �1�����������5�% ���������%����
��H���B�,��B�,�6��
(��6���B�(��B�(��6�(
� �
.
�
6(
.
�)��=�*
�)���*
� �
.
!
,
�
�)���*
�)���*
���������%���%�:����������5�% 8��%������������%� ���#������% ���#�������� %�� �%���������7<"9�(=�
�������<�9��=�B�<"9�(=������ %����%����5�% ��%��� �����������%� �x
x� � ����� ���
53 3.
��
�)���#��� �������% %������:��>6������������������%�������?6����������#�����?6�����������%��#���&�&% �#��� �
/��0 $ ���%������%� ���������%�� �������#��� 9� �� ������� ����%�&�����5�6% 8����&���5�������% �� ����� � ����1��0 $ ���
� ��������������& %���% �����%� �������%�#��%�� >
��� ;����%��%���%�1�� ��5�% 8�9� ���1��0 $ ���%������%� ������#��� �5��������#�����?
�
� %������5�% �9� ���� 1��0 $ ���%����6��%� ���������& �% �#���&�&% �#��� �
�����%����5�% �9� ���� 1��0 $ ���%�����%� �����������?
��� �
=� =�
� =�
�
� �
�
����������
�� ������������������ �������������� ��
3��� ������� ������� ����������%���5�% ���
�4)�� *59������<�9��=�B�<�9�"=�
3��� ������� ������� ����1��0 $ ����������% �� � � ������� ���;����%��%���%�1����5�% 8��
3��� ������1��0 $ ���������& �% �#���&�&% �#��� � �� �������%������5�% �9��������∅�
�� ����&�� �1��1��0 ��������5���*��%��� ������>�xx
� � ����� ���
2 51.
��6���B�6�
� �
6(
"
6"
(
����
��H�"��B�,
� �
6�
(
(
�
����
-�# 5 �1 ������ %�� ���%������ ���������� ���
��8��������� �����#������%��1��0 $ ��C
�� ����&�� �1��1��0 ��������5���*��%��� ������>�x
x� � ����� � ���
2 32 4 6.
��H�"��B�(
� �
�
(
�
.
����
"��H�!��B�+
� �
�
(
�
.
����
-�# 5 �1 ������ %�� ���%������ �������� ��
�� ����&�� �1��1��0 ��������5���*��%��� ������>�xx
� � ����� � ���
3 23 5.
��H�(��B�"
� �
6�
"
�
.
����
��H�(��B�,
� �
,
"
.
�
����
-�# 5 �1 ������ %�� ���%������ �������� ��
)�& �1��0 $ ��� ���������% ���������C
����#���� ������������������
��� �� ��� ���
� � ��
��
1��0 �� ������5 5�� ������������& %�6��% �����%� ��������%�#��%�� ?
�;���&�: �1�����8�����1�����
���1 �%�$���5�1��0 $ ���%������������%6� ����� �������& %���% �����%� ������%������ %��%�����% %�?
3����8��&���8�� ��������������& %���% ����%� ��������%�#��%�� >
�=� ����������%����5�% �?
;=� ���;����%��%���%�1����5�% 8�?
�=�%������5�% �C
��5 �1��1��0 �� �����8����� ���� ��>
�=�x
x� � ���� � ��
8 45 1;
;=�x
x� � ����� ���
23 6;
�=�x
x� ����� ���
6 04 2.
���1��#��$�% 5��%�:����������5�% 8��%�� ��������#�����1��0 $ ���%������%� ���
��
��
�����&�����5�% 8�� �������8����% �C
�=�x
x2 1
1 ;� ����� � ��
;=�xx
� � ����� � ���
3 22 6 4;
�=�x
x� ����� ��� 2;
1=�x
��� ������ ����
1 2 12
1.
/��0 �� ���5 �1������8����� ���� ���
����������
����8���������%� ������� ���� ���#���&���# 5 �8�������0�%�$ 8�>
�=�xx
� ����� ���
22 3;
;=�x� � ����� ���
2 1 01;
�=�x� ����� ���
32;
1=�xx
� � ����� � ���
23 3 6.
/��0 ����%��0�%�$ 8��������B��������#����5���� %����% ������� %��% ���#�������
/��0 ����%��0�%�$ 8���� � ���B����H��9� � ��#�����5��� �� #���&�&%�� ��� 1��0 ���� %�0�%�$ 8��������B����
/��0 ����%��0�%�$ 8��������B�������#����#���&�&%�� ��� � �6�������� /��0 ���� %�0�%�$ 8����������������#�����#���&�&%�����6�������
-�� ����8� � ����� #��$�% � 8�� ����%���#�&�:;�� %�� 1��0 $ ��� %��0�%�$ ��� #��$�% � 1�� �%�:�������� ��5�% 8�� %�� �������
��5 � 1�� 1��0 �� � ����8� ��� � ���� ��� #����� �8�����8����#��$�%���
���������
�� ������������������ �������������� �
���������� ��� 3��� �1 �� ���� ����� ���������& %���% �����%� ��������%�#��6%�� �
����� ��� ��; �% � ����%� ��� ��� ���� ��� ������������%� ���%��#�� ���� ����C
��� �������%� ����� ��������� ��&�%�% 9������������������%������� ��������9%�#��%��������������%������� ��������#����������%���
����: ������#������% ���#���<�9��=�B�<"9�6(=�����5�% ��%��� ���� ���
��������%���������%� ������� ������9���%����%�#��%������� ���� �#������������9� #����������; �% ��� ������������% �����%�#��%����������1��������%��9���1�5�%���6��; �%���� ����%��� � #������ ����%��� ��� � ������� �;��������� %��� � �����5��� ���� ��&�%��%�%������% ���� �������������� �������� �����������
�� 3��� �1����5���*����%��� �������3 2 13
5� � ����� ���
x������� ���*��%�����8�������%������%��
3 2 13 3 2 5 135 5
� � � � �� �� �� � �� �� �� �
x x � 3��#����������%��9�%�#��%��������������%����������%�������������������������%���
3 10 135
� � ���� �� ���
x � �����; ���� �������� ��&�%��%�%��#���E��% ���
3 13 105
� ���� � ���
x ������� �� ���� ��&�%�%�����%�0����$ 8��<�.���#��0�&��������1��������%��%���%�����NBT�����#��6� ��%��%��=�
������������ �������������������������������� ������� �����������
�
�� ������ ���� �����%� ������� ��&�%�% C
������ ������#������% ���#��<�9��=�B�<,9��=�����5�% ��%��� ���� ��>
8 32 4 6� � ���� ���
xx
��� ���8 3
2(8 3 ) 4 6 � ��� � � � ���
x
D�����;�&�:���5��������%� ������������ ���� C
>�2 13 5 21 � ��� � � ���
xx
��� ���>�1 2
3 5(1 2 ) 21� � ���� ���
xx x �
3 35
� ���� �� ���
x
15
� ���� �� ���
x
��4)���*5�
�)�; �% ��� � ����� �� ��� � ����
x ab
� ����� ��� ,� ��� ����
%�#�����%������ ���#������% ���#����<�9��=�B�<�9�,=5�������5�% ��%��� �������
����#���� �������������������
�����
7�:�5����1����� �� 5����8�������%������%�������5������������������%���%�#��%�������@��8������% 5���� ���������6�,���%�����%�������#����������%���
x xx x x
� � � �� �� �� � �� � � � �� �� �
5 55 2 4 5 2( 5) 4
���#����&: 5������5���5�#��� &%�9�@��1����; �5���� ��&�%�% ���� ����>
52
� ���� � ���
xx
2 52
� � ��� �� ���x
x� ���� �� ���
32.
����%�#��%�������������#����������%���8������% 5��������%����"�����������������������%��9�@����; �5�� ����������8���:�5���1����# 5�5���5�% ����
������ ���& ����#������% ���#����<�9��=�B�<"96(=9������%� ������� �������������% �;��8% ����%�����
����& ��%�%�� %���5 �1��� �����������%� >��x
x� � ���� � ���
13.
�� ����&�� �1����5���*����%��� �����������%� >��xx
� ��� � � ����
3 2 52 3 14.
3 2 53 2 53 142 3 14
2
� � ���� � �� �� �� � �� �� �� ��� ����
xxx x
�3��� >�3��������������%���%�#��%������������ ���6��%��#����������%�����9����������#����������%����������%������ ���������� � ��� � ������������ �#�%�����������5�����%�0����$ �
x
3 143 2 5 / 22
3 142
� ��� � � ���� �� �� ����
� �3 3 14 + 4 103 14x
2
�� � ����� �� ����
9 42 4 103 14
2
� � � ����� � �� �����x x
13 10 423 14
2
� � ����� � �� �����
x
13 523 14
2
� ����� � �� ���������
43 4 14
2
� ����� � �� �����x ��
412 14
2
� ������ � �� �����x �
41
� ���� �� ���x ��� & ���x� ����� ���
14.
��5 �1��� �����������%� �x
x� � ����� ���
2 63.
������� ���*��%�����8�������%������%��
�� ����� �1��#������% ���#���5�������5�% ��%��� ������>��x
x � ��� � � ���
55 2 4.
�� ������������������ �������������� ��
3��� ���%�� %�%����5���*��%��� �����& %���% �����%� ��������%�#��%�� ����� �����5�6��*��%��� ������������ ����������
�� 3��� �����������%� >��
x x
x x
82 3
11;3 4
� � ��� � ����� � �� � ���
��% �����%���������%� ���%������# 5�%����
0����������H����B��
-����������5 �������� ����9�#���E��%����#����;%������%� ��������������������0�������H����B���
����&�� �1����5���*���>��8 / 6
2 3
11/ 123 4
� � ��� � ������ � �� � ����
x x
x x
6 6 8 62 3
12 12 11 123 4
� � ��� � � � ����� �� � �� � � � ����
x x
x x �
3( ) 2( ) 484( ) 3( ) 132
� � ���� �� � � ���
x xx x ��
3 3 2 2 484 4 3 3 132
� � � ���� ��� � � ���
x xx x
5 487 132� � ���� �� � ���
xx �
48 57(48 5 ) 132� � ��� �� � ���
x����
�����&: ������5���*��������%�� � ���5���&����� � ���; &� � ����� �186
� ����� ���
x9� � ��%��%�
#������%�#����<�9��=�B�<�'9�+=9��5�������5�% ��%������% ���� ���������%� �
��5 �1��� �����������%� >�1
3 2
42 2
��� � ������ � ���
x
x�
���#� ���5���*����%��� ���������%� 9�#�� ���5�% ������%�0����$ ������; ��� ���������8���%���������%� ���%������5�% ��<%��#� ���9����������; �.�⋅���B�6�=9����1�5�� �������%������5�% ����9�#��9������; ��� ����������8�����8����&�%�;��8�����5�% ��%����%���������%� ���<%�#� ���9��.�⋅���B�.=9������1��������%���%����#��� ����%�9���1�5�� ������� ���;����%��%��%�1����5�% 8��
������ ������#������<�9��=�B�<6�9�!=������5�% ��%��� �����������%� �
��5 �1��� �����������%� ��xx
� ����� � ���
5 3 172 3 11.
����#���� �������������������
��� �� ��� ���
� � ��
��
#��� &%�����1 ���� �� 5���� ��&�%�% �����%�0����$ �#� ���5���*��%��� ��������%� �
�������� 5���5�% ��%�� � �����������& %���% � ����%� � ������� %�#��%�� � ����� ���*��%����������%������%�?
�;���&�: ������@��#����# 5�#� ���5�6
��*����%�� � ������>�xx
��� � � ���
52 7,
� �����6
� ���*��%����������%������%��
�=�x� � ����� ���
3 2 144
;=�.
x x
x
1 13 2 3
3 3 24 2
� � � ��� � ����� � �� � ����
3���&��% �������� ���5 �1 �� ���� �������%� ������������%������%��
;=� ;x � ��� � ���
2 3 55
�� �=�x
x� ����� ���
23 2 9 ;=�
11 25 4 8� � ���� ���
xx ?
�=�xx
� ����� � ���
4 03 2 14
�=�xx
� � ��� � � � ���
3 13 02 3 5 0
�� �=�xx
� ����� � ���
2 23 4 3 ;=�
� ����� � ���
2 35 4
�=� .xx
� � ���� ���
3 3 65 16
�� �=�;
x x x
x
��� � � � ������ � ����
2 12 83 2
2
;=�
.
x
x
��� � ������ � �����
62 3
12 4
�� �=�;
x
x
� ��� � ����� �� ����
5 13 2
12
�� ��5 �1��� ���������>�3
2 2 5� � ����� � ���
xx
�� �� ��������>�xx
� ��� � � ���
2 3 14 6 2.
3��� ������� ��������%������5�% �9���� ��������� ���;����%��%���%�1����5�% 8��
���������
�� ������������������ �������������� ��
����������% �������% �%����������%� �1 ���;�����9���%��%����������9���& ����������� ���5 &��������)�9���%��%�������)���������� ��
����������%�� �������8��; &������%����������% �����; ���� & ����& �����%������%� ��9�����; ���%���� �����5�������� ��&�%��%��������% ���
�������� �������� ����������%������%� ������� �������
�� ����&�� � 1�� ��5���*���� %�� � �������xx
� ��� � � ���
5 2 57 2 31
� ��� ��� ���*�� %�� ���8������
%���; ��
5 2 5 5 2 57 2 31 5 2 7 2 31 5� � � �� �� ��� �� �� � � � � �� �� �
x xx x x � ���������������%������� �������������6
��%��#����������%������� �������
5 2 5 5 2 55 2 7 2 31 5 12 36 � � � �� �� �� � � �� � � � � �� �� �
x xx x x
5 2 53
� ���� � ���
xx
� �����; ���� �������� ��&�%��%�%��#�6� ��� �������������%��������������%����6��%��������%��%�#��%����
5 3 2 5 2 5 153 3
� �� � � � �� �� �� �� �� �� �� �x x
.x x � �� �� �� �� � � �� �� �� �
2 10 53 3
� �����5����� ������������������%������%��
� ����%� ��������������������� ������ ����� ���
x ab �
������ ���& ��<�9��=�B�<(9�,=������5�% ��%��� �������
��5 �1��� �����������%� �.
xx
� � ����� ���
2 13 9
��������� ��� ��� ��� ��������� �������� ��� ��������� ������� ��������� �������������� ��
�� )���% ����� ���� �������%� �� :�2 3 125 3 9� ����� � ���
xx
�� �� :.
xx x
� ����� � � � ���
2 3 12B
2 3 5 3 12 9
����: ������#������% ���#����<�9��=�B�<(9�6"=������5�% ��%��������� ���� �
3��� ������� ���� ��������� ��&�%�% ������������; �% �����%� ���������� ���� �����������%� ������#�� ���� ����C
��� �������%� � ����������� ���� ���� �� 9���������������%������� �������3����; �%�������; ��*��%��&�� ��9���%��%�����% �������% �%��#������ ������������%������� ��������
����#���� �������������������
�������������% �%��������������%���1 �#��%�:������6,9���1�5����0 $ �%� ��#��������@��; �����#��� �% �;���� ��������������% �%�����������%���1 �#��%�:������6"9���1�5����0 $ �%� ��#����������@��; �����#��� �% �;���� �
�#���� �1�����������5�% ���������%����
/5 2 3 5 2 3
3 5 5 5 15 � � � �� �� �� � �� � � � � � ��� �� �
x xx x �
����%�:�*��%��������������%������ <6,=9�����; ������ ��&�%��%�� ����������8����0 $ 6�%� ���#������������#��� �% �;���� �
5 2 35 2 5 5 3 15
� ���� � � � � � � ���
xx x �
�����; ���������%� ��� ������; ���� ���������8�������������%��������������%������%�������%��%�#��%����
. . .5 2 3 5 2 3
3 12 4� �� � � �� �� �� �� �� � � �� �� �
x x � ��%������ � ������� ��� ��5����#��������%�����%��
)���5 �1����5���*����%��� �������
������ ���& �<�9��=�B�<6�9�!=�����5�% ��%��� �������
��5 �1�� �� ���� ����������5������0 $ �%� ���#�������������; �����#��� �% �;���� �
��5 �1��� �������.
xx
� � ����� � ���
3 12 3 4
�� ��5 �1��� �����������%� >�� .m nm n
� � ����� � ���
2 7 93 2 5
3�����8�� ����9������������; 8�������%� �����#��� �% ����0 $ �%� �#��������< & �#������=���;��������#��%�: ����(�#����������%��9������<6�"=�������������%���< & ����"�#���������%��9������<62=�������������%��=�
3�:%����������� 5�����>
���0 $ �%� ��� #���� �9� ��%��%�� #���� �� ��������� ����%� � ���;����� ; ����#��� �% �;���� ?
#� � ��; ��*���� %�� �������% ��� ����% � %�� ����%� ��� ��� ��; ��� ����%��� ��� ��%�%�#��%���?
���%�����; �% ������ ��&�%��%�� �������%��������%����������%��%�#��%���9�#��� ������#�%�����������5���������������%������%��
�� ��5 �1��� �����������%� >�� .x
x� � ����� � ���
5 2 33
���0 $ �%� ���#������9����%��%��#������9�%������#��� �% �;���� 9�#������1 ���;���5�����%6� ���%���������; �5���� ��&�%��%�� ����������8���%��������%����������%��%�#��%����
��8�����%�0����$ 8�����;�����8�� ���5 5�%��������������%������� �������������0 $ 6�%� ���#�������� & �#�����������; �����#��� �% �;���� C
�� ������������������ �������������� ��
��� �� ��� ���
� � ��
��
�����5���5�� ���������%� �����������%���#��� �% ����0 $ �%� �
��������%���#��� �% ����0 $ �%� �#�6��;%���� �1���%� ������ ���*����1�����60 $ �%� ���#����%�#��%�� ��� ��� �#��6� �% �;���� � & ���1������%�:�*��&��%���:��������������������#��� �% �;���� ?
���$�% ���8����� ���� �����#��1���%�����5���*�������������%���#��� �% ����60 $ �%� >
.x x
x x���
6 7 40 2 11 155 2 3 10 11 9� � � � �� �� �� �� � � �� �� �
; .x xx x
� � � �� �� �� �� �� � �� �� �
2 3 12 3 7 325 3 9 2 3 3
�;���&�: �1����1�������
��5 � 1 � � ���� ��� ����������� %�� �#��6� �% ����0 $ �%� >
��; .
x xx x
� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �
4 3 4 6 7 446 5 7 5 2 4
��.
xx
� ��� � � ���
7 8 193 5 25
��.
x xx
� � � ����� � ��
5 2 3 54 3 50
; .
x x
x x
� �� �� �� � � �� �� �� �� �� �� � � �� �� �
7 57 342 3 6 32 71 173 4 6 4
�� ; .2 6 0 4 8
3 2 2 3 2 6 0� �� � � �� �� �� �� � � � �� �� �
x xx x
�#����& �1����5�% ����%��� ���� ��1��0 �� 9� �� #����� ���5 � #���������5���8@ � 1 ����������%������%�� & �#��� �% ����0 $ �%� �
�
�=�� ;xx
� � ����� ���
2 3 93 2 7 ;=� ;
xx
� � ����� � ���
2 3 34 6 5
�=� .2 2
3 6 6� � ����� � ���
xx
)���5 �1����5���*����%��� ������>
//
2 7 9 3 6 21 273 2 5 2 6 4 10 � � � � �� �� �� � �� � � � � � ��� �� �
m n m nm n m n �
6 21 276 21 6 4 27 10
� ���� � � � � � � ���
m nm n m n � ...
m nn
6 21 2717 17� � ���� �� ���
������ �������<�9��=�B�<�9��=������5�% ��%��� �������
��5 �1�� �� ���� ����������5������0 $ �%� ���#�����������; �����#��� �% �;���� �
3��� ���%�� %�%����5���*��� ���������%� ����� �����5���*������� �������� ����������� ��
�� ��� ��� ���*�� %���������� %�� �#��� �% � ���0 $ �%� � ��5 � 1�� � ������� ����%� >
.xx
� ����� � ���
7 2 33 8 43
��
���������
����#���� �������������������
����������
������ ���& � #����� � <�9� �=� B� <!9� "=� � ���5�% ��%�� � ������9� ����� ��& ������;���% �;��8�����!� �"�
� �� � ��5���*���� %�� ���6& �% ������ ����������� 6��9����1 ���%��� � & �#��6
�� 3��� �1 ��#���������5������;�������#�� ������� #� � ��5���*���� ���� ����� � ������&�����%��#����#� ��5������;����������� �����
�������
3% ����&%�� ��� ������������ ��� �#����&���5�����#��%���9��5�����%�#��%����
�
��%�����*��%���& � % ��
��#��%�� ��� ����%��������<�9��9�9� �� �%�=� � ������������ % �6% ��� �������6� �� � �
�
3������*��%�����% �������
��� �������������% ��� ���� �����%�#��%�� 6��� � #��%�� ����& � % �
�
���������*�� ����
��� 0��� ��������%� 9�������6������� � ����� � ������������65����
�� ���> P���%� ����2���%�� �������#%������%����+2���%�� ��7�%�� ���������#��"���%�� 9 ����#��,���%�� ����&�����%�� ����#��"���%�� 9�����&� ����,���%�� � ���P���%C
�������
���%���>•�;��8���%����%�� ?•� ���#%���� ����6%���?•�� ����%����%�� ���#��%���>•� #����&�����%�� ����������8�� ��
�
��%�����*�
•� ��� �� ;��8��� %���%�� ����,���%?•� ��� �� ;��8��� %���%�� ����"���%�
�
-���% �����
•� ;��8��� %�� ��6%�� ����2?
<��H���B��2=?•����#%��������6%������+2���%�<,��H�"��B�+2=�
�
� ����
175 2 67� � ����� � ���
xx
�������������� ������������������������������������� ��
-�# 5 � 8�� ����% $���>� N-; ���� %�����;��8����+9������& �����%��#�&�� %������#�� ���;��8� ����� ���;��8���.T������ �����������& %���% �����%� ��������%�#��6%�� �
� �������5��� ���;�� ��� 1�� ��; �5� �>
.
xx
� � ������� � �����
6
02
������5���*��%�����8�� ����
@������ �5��� ����� ������;��8��
��5 �1��� �������
��5�% ��%��� ����������<�9��=�B�<��9�+=��������� ���& �������% ������*�������������������P���%� ��&������%�� ����#��,���%�� � �+���%�� ����#��"���%�� �
;&���� � � ���$ ���� ����8�%��% ���: ���9���������;������#����& 5�%�#��%�� �����6%��� ����;&�� ���<����� ��=�������� �� ���$ ��� ���:�% � ��� �;���� 9� �� ��� ��� ��� ��5��#����;%����������#����������������� �� ���� ��%������%� �
�� ������������������ �������������� ��
������������������� :�*���-����5���*����%���� ������� �#�&��%�����������������������% ������� ��������%�#��� �$���:�
3��� �1��$���:��>
#
*
1
2
3
�
*
���'�#�������� �%��9�����#���������;�����7������������5���������%�&����������������������������� �%�������� :�&�"������
��������������;���������� :�&��9,������
������������� �%���#�����&�������
��������������;�����#�����&�������
�����8�% ������������������.�� &����� �
* 1 2 3 4 5 + 3 6 "
A�� %����%����� �%�������
A�� %����%������;���������
1 3 " 7 2 8 � + � ' 9 8
��� �%��������������'������<���"�����=� �� %�&�#���"��
���;�����������������������<����9,�����=� �� %�&�#����9,��
A ��8@ ��� :�*����%����� �%��� �����;�����������%����% 9������� �� �0����&���������%����%���� :�*����B���⋅��9���%��%�����%�5 ����&���8������� & ���
-��������������������� �%��� �� %�&���⋅ ��-����������������������;����� �� %�&���⋅ ��
�#�����$���:��>��KC + CA =KA �� & ��"��H��9,��B��4.? CD + CB =DB �� & �����H���B��.�
' 8 ' � " 7 � � 3 + " 2 9 8
2 1 5 190110
� � ����� � ���
xx
��5 �1��� �������
������ ���& ������%���������� �%�������� :�&����;�� %��,.���679�������;��������+.���67�
�� ��%�;��������� : �#������% ����%������������;�� %��",���679����#��� �����% ����%�����������".���67���#����& �8��;�� %����%��;������ �;�� %����%���������
��� �%�<�= ����;���<�=
�� �������#�& $ � ��&���"!��% 1 �����#������#�& $�� ��&��(�#�� �#���@���% 1 �����&��%����������������&����% 1 � ��&��%������8��#�& $�C
�� 7��������� �����������������&���% ��4.������������%����1%�&���� �%9���#��#�&�� %����� ���� ��%��� ��1%�&� ����;������� ���� ����� ��� ��1%���*���� %�� ��� �%��� � �� ��#������%�&�� �#����&: &���������� :��� ��%�����#������%���*��������;����� ���� �%���; &������&���% ���.���������� �;�� % ����� :�&������;����� ���� �%��C
����#���� ������������������
���������������(+Q�
* 1 2 3 4 5 + 3 6 "
A��8���& �� �5������;��������������������%��������
A��8���& �� �5������;��������������������%��������
# * 1 2 3 � *
3������& �� ��������������� ���
36100
x�& �� �� ��& %��
' 8 ' � " 7 � � 3 + " 2 9 8
xx
� ������ �� �����
12036 96 120 80100 100 100
⇔x
x� � ����� � ���
1203 8 800
���������������4+Q�
��� ��������������;�������'.Q�
1 3 " 7 2 8 � + � ' 9 8
3������& �� ������������ ���
96100
�& �� �� ��& %��
3���".�& �� ����%�� ����������� ���120 80
100�
�& �� �� ��& %�� & �36 96 120 80100 100 100
�� �
x�
3���".�& �� ����%�� ����������� �����& �� ���� ���& �� ��
�� & >�����/���� ��
�� )���% ������������������ ��& % ���� ��
��������������
����(+Q9��������������
����4+Q�
�����&���& �� ����;��������������������8����������� ��9������������; ���".�& �� �����������'.QC
���;��������#����� 5����#��$�%� �
-�#��% �������������& �� ������Q���������� ����� 100�k m
��& �� �� ��& %��
��5 �1��� �������
������ ���& �<�9��=�B�<("9�''=�1 �������&������&�� ���%�����������
�� ��&���& �� ������ ���&���& �� �4.Q�5# � �������;�������� ���5���������������; ��+.& �� ����2,Q�5# � ���C
� -; ���������&: % ���%������������� ����#�����1�&�%��� �1�&% ����".��������#���&�������������#����&: ����"���9���#�1�&�������������� ����!���9���1�5�#&�5� %����%��� �1�&% ����@�����%���& ����'���������� �1 ���&: % ���%������� ���%���� �1�&% ����
�� ������������������ �������������� �
�&�5� %����%���� �1�&% ������P2�
�a h 9������5������ �����%����%���� �1�&% ���9������ ��
�������%����� � %��
* 1 2 3 4 5 + 3 6 "
)�&: %����%��#���&���������������
)�&: %����%��#�1�&�����������������
-; ���������&: % ���%������� ����>����H���B�".�
' 8 ' � " 7 � � 3 + " 2 9 8
20 202 4 4 2 88
2 2
� �� �� ���� ��� � � � �� � � �� � ������
x xx x x
1 3 " 7 2 8 � + � ' 9 8
���#����&:���*����%��#���&����������9�%�8� %������&: %�������H�"�
�����������*����%��#�1�&������������9�%�8� %������&: %�������6�!�
�&�5� %����%���� �1�&% ����%��#�������������2�x
�
�&�5� %����%���� �1�&% ����#��#����&:���*���� ���������*����%���������% ��������
���� 82�
�x
�
-����� 1 ���5���5����� �������� ����;��������#����� 5����0����& ��� ���8�������%�����% %�� ���1������ �� �0 1�� �
-; ���������&: % ���%������� �����".����
# * 1 2 3 � *
��8�#�����1�&% ����� �1�&% ������������� �� � %��%���� �1�&% ����
��5 �1��� �������
������ ���& �#�����<�9��=�B�<'9��"=����;���% �����&: % �%������� ���%���� �1�&% ����
� 3 � %���� %�� ���%� ���#��� �� +� ��9� �� %�1������ #&�5� %�� �� 4+� ����� )�&: % ��� %�#���&�&% �������% ����������& ����������!���������� �1 ���&: % ���%��#���&�&% ������% �%����8����#���<��%�� ��=�
����#���� �������������������
��� �� ��� ���
���1 � ���:�5� �#� ��% 5�#����#� �������5���*��%��#��;&���������������8������������%��� ����������������%� �������%�#��%�� �
-����������>�N����� �����;��8��� 8��; ����..9�����%����� ����!T9�#� ��% �1 �#����#6� ��>
��%�� �1 �%�#��%�� ��� ���# 5 �1 �����6% �����%�� �%��#��%�� ��� �%�#��%�% ����& � % �
������ �� ���������%� � ���5 �1��
������ �1����5�% ����
���������
� � ��
�� -; ���� %�� ���� ;��8�� �� 2"9� �� % �%������& �����"���� ����� ��;���� C
3�����%���0��� ��&����8�$ � �0���% ����%� �;�� &� (,� 1&�� 9� �� 4!� %���� ����0��������&�����8�$ 9�����&���0���% ��&�������0����C
�� 3����%��#���&�&��� ������#%��"'����6% $ ��A��8���%������ *���������!�#�61�&������;��8���%������8� *�������&����� ���% $ ��� ��� #���&�&����� ; &����� *�9�����&���; &������8� *�C
�� ��%� ;���� �� %�&� +(� ��� ��� ,� ����#&���8@ � �#��� � ����% ����%�����������1�� ;������ #&���&� #�� ����% ���� %�������� �����������8�% ��1��#�� %�&���(���������&�������;�� %����%��;�����9����&�����;�� %����%��������C
�� ������'�& �� ���#&������������������"& �� �#������%������9���1�5����#���6�������%�����������++����9�#��9����2�& �� ���#&������������6������ (� & �� � #������%�� ����9� ���6#����������%�� ���5�%�����������,4����&�����; &�����#����������%����#&�6�������9�����&�����%��#������%��������C
��
��
P���%���# &�'�������� �<1�&�� � ���& = �#&�� &�",.���%�� ��/�&�� ���������� � %�&��#�� ,.���%�� 9� ����& ���#�� ".��%�� ���&��� 1�&�� 9� �� ��&�����& � ������� ��# &�P���%C
�
7�8����� � @������� ����%�� ����� (21�� % �����������1�� % ���8�����; &��.�#�� �#����������@���������&��� 1�� % � ��� ��8����9� �� ��&��@������C
����� � 1 ����% ���;���� �%�������� ��#��1�&����#���&�&% ����$ �����% �%������& �����(+��
� ��� ��������%�����%����%�������� �61�&% �� �� (+� ���� ���& ����� %�� ��&6: % ���%�� ������� � ��%������ �� (��������� �8��#&�5� %����%���� �1�&% ����
��
�� ������������������������� �������������� ��
� � � � � � � � � � � � �
������������ ���������������� �������!���� ���>���������#� *�����#���� �1 ������ ���� ��� �%�����#���;%����%���% �
������:�5����1��%�#��� 5�%�������%�� % ��3��� �%��$���:���
������9� %�5�� $�&� %������� ; ��� ��������*���� %�� ;��8��� %����:%��� ��� <%�� % ��=� ����5���*��%��������������5��$�&�@��; ���#�� ����*����%�����%�#� %$ #�
�����
����� ����������#�����������������#� *�9�����1�5�@��#���� ���� 8�������8��@�� ���;������ ���#� *��
�
�# 5�% ���#� ����#�������������%�����%��0�����%�����%��%����%�#� %$ #�#��%��������������������/���
�� �=�7�:��& ����������� ���������#���&�&������(!����% $ �� 1��%�� ���%�8��&������8$����% $ �� �#��� � *����#��%��������� ����;����C
;=�)�& ����������*����: ��������#���&�&����� ���(.����% $ C
������������ ���������������������� ����� ��� ������
��8�1&�� >
������������������ ����� ���������������������������� �� ���������� �������������� ������������������������
�=�����9��#�����#� %$ #���%��) � E&�9�;��� ��������;���������N��� O��� ��1 � ���(��3�������������&���89����#��� � *����%��(�����% ��; �; &��N������% O�� ���(��;�����
�#���� �1�����������5�% ���������%����
����#���� �������������������
�� �����%��������� ����5��&�����������&��(2"����% $ ��)���: �����������% �� ���;�������8$�����% $ ��� ���� �����%��&���������%��%�
�� �%���� & 5��� ����+�#���&�&� ����3����3222�����&�% ���3�����$ 8����N7&�� �����6��� ��� T��&�%�������'����% $ ��)���: �����������% �� ���;��������8$�����% $ ��� ����#���&�&���
�����
��8%�#���&�%��&���8�����1���������8��#���&�&���������$ 8�����&�%����#�����%����% ����9����������#%���+����% $ �
D������&�����5����#������%�� ������8$�����% $ �������$ 8���C
�� 3��#���&�&����� ���(.����% $ �����# ���%������;���#��������� ���%��� � ���% $ �%�#��� &��'� 1��5� 9� ����1 ��� ���% $ �%�#��� &��#���&����)���: ��������#���&�&����� ���%�8��&���!����% $ ��� �%�#��� &�� ��;��8�1��5� �%��# ���%������;����
�#���� �1�����������5�% ���������%����
��81�&�� ���;��8�%�#����% � 1��5� ���'��-%�� 9� ������% $ �5���%�#��� &��'� 1��5� ?��:%������� ������% $ ���>�2�1��5� ?�+�1��5� ?���?���1��5��9��� ����% $ �5���%��%�#��� &�1��5���<�����%�#��� &��%�&��1��5� =�
� ������% $ �1 ������&���������4�1��# >�=�����% $ �5���%�#��� &��'�1��5� ?"=�����% $ �5���%�#��� &��2�1��5� � �%��3������������1��#��������% $ ���5���%��%�#��6� &��1��5���
��8���%�81�&�� ���;��8�%�#����% �1��5� C
� ����#��%���������%���8�������@��N������% ��T�;��� �
3��#���&�&����� ���;��������8$�����% $ �� �#��� � *����#��%��������� ����;�����
�����8��;�������#��%������#��� � *����%������%�� ������8$�����% $ C
�����&���%�8��&������% $ �#��� � *������#��%��������� ����;����C
;=�-�5��������*����%����: ���1�����#���&�&�����; � ��&��#���&������(�����% �C
�� ������������������������� �������������� ��
��9�(.�B�(�⋅ 4�H�(���������%�� ������8$�����% $ �%�#��� &��'9�29����9�"9��� & �.�1��5� 9������#�����#� %$ #���%��) � E&�9� ���1��#�����% $ ������8�� ���%�8��&���!����% $ �5��%�#��� &�� ���;��8�1��5� � & �%��%�#��� &��1��5� �
�� 3��#���&�&����� ���(!����% $ ���� ��%�����*��%�� �������� ��� ���#8������������� %�#��� &� �(� 1��5� 9� ����1 ���#���&���)���: ������ ������8$�����% $ ��� �%�#��� &�� ���;��81��5� �
�
�� )���% ����#�� ���&% �,�;��8���)���: �����������% �� ���;���������;��8������ �5��% �%�������& �������& ������!�
��;�� ��#������#��������>
��&��� ��� �������$ ������; ����#� ���&�*�����;��8���!C
�����; �����!�������$ >.9��9�"9� & �(�
�� ���&�*��%��#�����;��8�����!������; �����,�������$ ��-%�� 9�%�8��&����������������$ �������%��� �<�#�����#� %$ #���%��) � E&�=�
�����;���� ������� �����#� ���&�*�����!�������� ������������9�������5�����∈4���� ��5� ���/�����/��
���& ������6�)��/�*6)��/�*�)�6�*����������;& ��!�9��������������& ������!�-�# 5�������()��6��*�
��8%�#���&�%��&���8�������(����% $ �%�#��� &��'�1��5� 9�(�%�#��� &��2� �%�9���(����% $ %��%�#��� &��1��5��������������#%��(�⋅ 4�B�"2�< �����4�1��# �������% $ =�
�� %$ #���%��) � E&����#� ��%& ������%�1��#�����8������������ ���������&�� �%���&�������� ����%�1�������#� ��%�������& �����%��;���� ��� ����1��6���� 8����
� ��&���%�8��&���#� ���% �;���� ����;�������������������� ��������% ������ �����;��8�� 8�����& �������& ������2C
� ���;�&�& ���E��� 8��< ���9����=������&��%������ &���)���: ������%�����8�& ��#����8���;������������� ���� ����;�8���� ��������&���% ��������%��������1��
����#���� �������������������
����&�� �1���;8��%�% ����
��%���� ��8� ���%�����%� �� �1�&% �� %�� ��8� & ��� ������%�������
3��� ����������� ������ *��%�����8� �� �1�&% �������� *�����;�& 9�����%����� %�9� & ����������� % 9����%����;�&�9� & ��� ������;�& 9� & 9�#��9��� ������� % �)������ *����� ����;�8�����;���% ������ *��
�� 3�����% %�����������% �,�#��� ������ �% �� �����%����#���&�&% ��)���: ������#����8�������#��� �����% ���� ��;����������1�&�#���&����(2��
��;�� �%���&��% ���%�� %�
��;�� �������7�������% %���� �#����� �1 �#���&�&%��� ��#��� ������5���� ������ %������% ����������7�
7
3��� ������#��� ���% ��7�8����&������% %����%���.��1& �
����1& ��������%��� 9���1�5�����8� ���(+.�>��.�B�(+�9��(+��V�(2�9����������1�5� ����1�&�5�����#���&����(2��
3����%���� & 5��� �����"..����% $ �)���: �����>
�=�%�8��&���!����% $ ���������� & 5���&���������%��%���� �����%?
;=� ;����� ���8$�� ���% $ � ����� �� % $ 8�& �
��
� � ��
)���������:�������������#8�� ���;������ �& $���� � ����� ���;��8��&��%��%�1&�������< ��%�������%��1&������%���#���@�����"..�...��&��%��=
��
3�� ��%�� #���&�&��� ��� (2� ���% $ �)���: ������ ������%�����$����1�� 6%���������8��������% �%��#���&������!���% $ ����#���&�&�����
��
3��",�1�8; � ���(�� ���8�;�&��9�%������5����������8��1�8;�� �����������%�� �8�;�&����)���: �����������% �� ���41�8; ����8�;�&������ ���� ��
��
����1& ���������& �% 9���1�5�%������ ���#�1�&�� ���(2�9�; ��8@ ���⋅�������8������-%�� �%���8���� ���1& ���#���&����(2��
�� ������������������������� �������������� ��
����������� ������������������������������ ��� ��������
��
-; �������1�� % ���%���������� �� %����!+������.�1�� % ���������@��; ������#�� �#���������� %���������&���1�� % �������1�C
D�������5�% ��%��& %���%������%���������%�#��%�� C
�� ����� �1��#����������������#������6% ��� #��� <"9� +=� ��� ; ��� ��5�% �� %�����%�������<!��6�"=��6���B���6���
�� �������� �1���%�:����������5�% 8��%�
����%������� x� � �12 02
���1��0 �� �
�� D��� �� ��5�% �� %�� � ����� & %���% ����%� ��������%�#��%�� C
�� ����� ���� ��&�%��%�� �����%������6% ��������8�����������%� � �����0�������H����B��
.
x x
x
1 2 3 33 6
2 4 63
� � � ��� � ������� � �� � ����
�� ��5 �1��1��0 �� �� ������>
.
x
x
� � ������� � �����
2 71 03
� ��5 �1��� ����������������%������%��
xx
� ����� ���
4 55 3 1
� ��5 � 1�� � ������� ��� �������� %��#��� �% ����0 $ �%� >
.
x x
x x
12 33
2 2 3 3
��� � � � ������ � � ����
�� �#�����1��0 ������5���*��%��� ����& %���% � ����%� 9� #��$�% � ��&����5�% 8�� ���� ������>
�=�xx
� ��� � � ���
13 3 0
? ;=xx
� ��� � � ���
2 04 2 0
���
��������������������������� ����� ��
��������9���3�����7�����3�������������
��������9�#����� ����% %� �+."��)���#��� �+((��)������% % �+,!������&�&%��#����� ��*�������1�6����%�&%��#����$ 8� �+',�������������*��%��1������ ������&��������$���: �2�
�������-7
+���� �����3 ��� �#� �� ��) 8�1�%�&% ����#����$ �2!2������&�&�# #����7��:�� �#&�5� %��%�����#� ��� �22
'��3�&���%�%��#�& ������3�&���%�%������������ ���$�� �'(4��3�&���%�%��#�����#� ��� �'2
���������7�)
�.��� ��� �����&�5� %��%��# ��� �������4.����3�&���%�%��# ��� �� �4!
����������)�9����G�9�����
�"��� & %���?�#&�5� %�� ���&���%���������42�(����%��?�#&�5� %�� ���&���% "..�!����#��?�#&�5� %�� ���&���% ".(�,��3���8��%��� ".+������������ �1����������%��*� ".'
������� ������������
����$��%������� ������
����������
����������
����������������������
�������9��1�&��9����#����� ����:% $���������������������
������������������������������
� ���$���:������#��������% ���$6��� ��������
)�& �� ������� ������$�����#� #������%� �������% %�C
)�& � ��������� �� ���% %���� 0 1���C-�5��C
)�&������1������ 8����5����1 � ���������% %�� ���0 1�� � ��� � ���������� �����
���� ����8�����%��#����������#� 0���% �������������������<�������=�
������������������ <�=� 1��#� 0�� ���
���8������>� �� ������� ������ ���������������������������������������������������������
)�&������1������ 8����5���1 � �������1��6���� �� ���0 1�� ����#������������� ��� ������ �����
���� ��9�#��� ��� ����% % ���������������������������������#���������
���% %������:����������� �& ���������%������&�9������� �%������%��#���5 %�� ��&�������%��1��% ��%�����%��#���5 %���-��%�����#� 0���%����� �����>
��
�������8�����% %��&�:���;����%��%���%�1������ 9��� ��� ����� �5���%��&�:��%��%���
��
)���%�������% %�� ∑�� ����� ��9��9�������%��$���:���
Σ
� �
��
�
���������Y���������%�����% %���� ∑9���������∈�Σ��7�:������������ ������������%��Σ9���%��%��Σ�����������
�� ����1 ������%���% ������� �&�:���%��ΣC
-���� � & �#���@������ �5���&�:���%����%�����% %�������& ������������������������9%��$���:����������∈ Σ9��∉ Σ9�#����������������#&�%��% 9�����������%��������#&�%��% �
�
-��#�������8���%��5���� �����>����������������������������������������� ������: � ����#���������
���� ����1 ����% %�� �0 1�� �
��������������������������� ����� �
-�����% %������#� 0���%���&��%������%��%�����8�����<��� ���=>
��
� ���� �; &���� ����� �5���%��&�:���%����%��#������ %�������%����%�����% %��
�� -�5����� %�:%�����&���%�����N&�&�T�% ���1��%�1�&� ���%�������%�������&1 C
)�& ������������ ���8���� � %�:%������C
�� ���1&���8� 1�� ��������� %�� $���:��� � ��1���� � %�#��5�*����
���������������������&�: �%�����% %�����#����&�%���������� ���
�C
)�& ����������&�: �%���������% %�C
)�& �������#&�%��% ����� ��>�=��������?����;=������
���
�?�����=��������
�C
��8� ����1 ���� � ���� *��5��>�=�&�:��?����;=�%��&�:���%�� �������% %��
��$���8�������� ���%�� �1�������%��$���:���������9� �5��0 ��8�1����&���������% %���% �������
���
��5���&�: �������������
� �������8�������������%��#�����&�: �%����%�����% %�9���1�5������& ������#��������������������% %�9���������% %���������& �������������������#�����
�����%�����% %��&�:���;����%��%���%�1��#��� �
�� ���$���:�����#��������%�����% %��∑ ��������� ��� ��95���&�:���%��%���
�
�
Σ
��&���#��� �� %������% ������ ����� ��C
)�& ����1 ������� ��������������&�:���%�����% %����∑C
�� 0���%����������%���&��%������%��%�����8�����<��� ���=�%�����% %����
��
����������� ������%��#�����&�:���%��%���8�����% %�9���1�5� �#�������&�: �%��������% %��
�������� ����@��� �#���1%����������1&����������% ���#�&�:; �%��#����� ����% %����#���������
���1&���8�1 �$���: ��� �#���&�� �1 ��;8��%���*���������:%��������%��#�&�:;��%����%�#����� ���%�����% %��
����$��%������� �������
�� ��;�����������$�����������������#���6&�&�%�������������%�8� % �J ��� �%�������% �� ����� ����% ������%���8�1 �� �J ��� �
) 8�1�%�&�������%����%������%����$��������������%��������% �� ����� �����������%�J ��%����$��������8�����8�J �C
��
-�����% %����∑� �#��������������:% ��&��% ����� ��&��� �
� !������������������������������������1�5������& ������� �������������9� ������# 5�����((��
� !���������������������������������������������1�5������& ���������% %������������#������� & �����#��������������������������% %����∑�������������?������������������& ��������������
� !������������������������∑ ? �������8��&���8������& ������� ��������������
�� ���1&���8�1����������� ����� � 8�����% %����∑,��#��6��&�%�������� *����������
���%���8�1 �#��� ����#����&�% ������;�� ���5��>�=����#���&�&% ����∑ ?���;=�8��#��;��������∑ ?�=�&�:���%��∑�
��� �� ��� ���
� � ��
��
���1 � ���:�5���%��% ���1����6�� �� �0 1�� ����#��������?
��$���8���$�����������������
���%���8���� � ���� *���� ���>
�=����#&�%��% ?����;=�%����#&�%��% �
�������� 5�����%��#�&�:;��%�#����� ����% %��
�� ��&���#��� ���:�����; �����#����&�% �����%����������1��%������%���� ���%�����������&%������%����%����%����$��C
������������%����#�&�:;��%�>�=������� ����% %�?����;=�#����� ����% %�C
���� �������������������� *��%�����6������%�� 1��% ���$���:���� ���� � ����� ����� *�>�=�������#&�%��% 9����;=�%��������#&�%��% C
��&������% % ���:������ %������% �>�=�����%���������?;=���������% ����� ��� ��?�=��� �����% ����� ������C
���������
��������������������������� ����� ��
����������
���������
����: �1 ���� �� ���������% %��
� "������������#��������>
��&������� ��#����&��������%��#����
�=�%�����% %�9����;=����#��������C
������������%����#�&�:;��%������#��� <���#��������=�5��� �������������% �� ���� C��&��� ���� � �#����&������ ��%�� ���6% %�C
������������ �����������% �� ����� ������% %���� Σ���������������%����#�&�:6;��%������ ��ΣC
� & �������������������% ���������<������� =?
� & ����������% �� ����� ?
�� ���$���:��9�#��� ������� �������������9����� ����� ��%�� ����% ���� �����������1&���8�1��$���:��� ���1���� �%��#��65�*����
�
�
�
�
�
)�& ���:��#�� ���&%�� �;��% ����� ���∈ �9����∈ ��� �#����������<�≠ �� ���≠ �*��������& %���% C�-�5��C
���� �����9���� ������#����&���������%����%�����% %���-�5��C
���� ������� �����&�:�������������% %���-�5��C
�� ���$���:�����#��������%����%������������1&���8�1�� ��1���� �%��#��5�*����
� �
��
�� �
�
��
��
)�& ���;��������&�: ���� �������% %�������;��>�=���
�?����;=��
���?�����=��
���C
��;�� ������ ������&�:������ �������% %���-�5��C
��;�� ������ ������&�:������ �������% %�� �%�����
����% ���������?� �#��� ������ ������%����������% ���
������6�� �������������9��������((�����
)�����������������������������������������������;�� ��9���%��%��#��� ������ ����9� ��������9�%����������% �� ����� 9�%��� ��%��&�:������ �������% %�?����% ����
��& ������������������ �
�� ���#���5�%�����������1&���8��5���%���&���#����#���&�&% �#��� ��)�& ��� �#���&�&% #��� �����1�5�&�:���%�� �������% %�C
� & �������������<���� ������������% �� ����� =�
���� � �
����$��%������� �������
�#�������� �������9� ���% %������ %�#�&%���#����&�%�� ��� �� �%���& %���%
���� �
�
���� �#�&�:; �%������#��� ����#��������9� ��������9��#����&��������%�����% %���� ����� ��#�&�:; C
� ����������!"�� ��� �%�������
������ �%�� �������% %�?���1�5�� �� & �������� � & �������������<#� �5�����:������������,�� =9������%��$�����?
�)���#��� ����#�����������:�>
�������� �%�� �������% %�9������������������������������<�� ��%��$���:���"=��
������ �����"
�� -�# 5 ��#�����$���"�%���&���#���� >����=����� %����� �#��� ?������;=�#���&�&% �#��� �
�� ������% ������� �%��#��� ���%��$����"� ������ *��%�����%���������G���� ���& ������% ��&��% ��� ���� ��=����� ������� �����%����������� �%�����#���&�&% 9������� ��������� %����� �;=����� ������� ����%����������� �&�:���%�� �������% %�9������� �����#���&�&% ��=����� ������� ������������� �%��&�:���%�� �������% %��
1=����� ������� ������������ %����� � �&�:���%�� �������% %��
�� ���1&���8� 1 � $���: ��� � �;���&�: ��5��� ��%�� ���% %�� ��� #��������� �%�#�&%���#����&�%�>�=������ �%���& %���% ����� ?;=����#����� �������5���%��&�: �%�����#����?�=��������#���&�&% �#��� ?1=��������#��� �5������������
�= ;=
�= 1=
����������
��������������������������� ����� ��
� ��&������% % ��#����&����������#���������;��% �����;�� �%�����%�������C<3% ����8>� ���#���@�������� � ����% % �=
��� �� ��� ���
���1 ��;8��% 5�����% ���#�&�:; �%������#��� ����#���������
-���� �#��� ������& ��������>����=�#���&�&% 9������;=����� %����� C
� � ��
�� �� ����& �% �#��� ����#���������� %�6����� % �� ���� ������� ��&��� ���% % ��:������#����&����� ��#��� C
�� ��������� �����������& �% �#��� ����#��6����������&������% % ���:������ %�6�����% ��% �C
��$���8���$���������������� �%�$���8�1 �� 8�1�%�& ���%��%�8� % �����%�� ���� �#����
���#��� ���������������
���>��=���������9�;=����#���&�&% 9��=�������� %����� C
�� ��$���8��������������������� �%�$���8
1 �� 8�1�%�& ���%������%�1�� ������% J ��9�%��#� ���9����
���� ����
�������
#���� ����#��� ���������
����
����
�>
�=���������? ;=����#���&�&% ?
�=�������� %�����C
�� ��&��� ���% % � �#����&������ ��� � %����#&�%��% ����� C
�� �;���&�: �1�������*���>
N���#��� ������ ���� ��� �����9� ��1�5���� �����������������#&�%��% T�
�����������
�����1&�� ���� �����������8��%�#�&%�����#����&������%�����% %�����#��������C
�
����������%��#�&�:;����:����� ������%��#����� ���%�����% %�����#�����6���C
�� ���� �& � ���1���� >
)�& ���:���������% % ���� �����������������% ���������C
)�& ���:���������% % ���� �����������������% �� ����� C
��1�����%������#��5�*��������&��%�����%��%�����8�����<��� ����
�=>
��
����������& �% ����% % � ���������% ���������9���1�5�� �� ���������% ����#����5���� %����% ������������
�#�������� �����9��%�� 9��������& �% ����% % �Σ�� �Σ
�>
�=� & �%����������% �� ����� ?����;=� & � ���������% ����#�����
������% % ��� ������� �����% �� �%���& %���% ����� 9�� ��������#������
���������
����������
����$��%������� �������
� �����
��1���������& �% ����% % �Σ�� �Σ
�� ���������% ����#����������& ������� ��������� 9�����
#��������������% �%����������������
-���������% % �Σ�� �Σ
�������& ����������������������%����������% �� ����� � & �������
���#�����?����������%���������Σ��((�Σ
��
�� ��1&���8������������% ��&��% ��������*���<��#��� �$���:I=
�=����Σ��(( Σ
�� �����#���������8��#��;������Σ
�9���1�5���8��#��;������ �Σ
��
;=����Σ��(( Σ
��� ����|| Σ
�9���1�5����(( Σ
��
�=����Σ��(( Σ
�� �Σ
�������������Σ
�9���1�5�Σ
���������� ����Σ
��
���1&���8�1��$���:��� ��&�� �1���;8��%���*����
���% % ���Σ�� �Σ
����������� �����% �%����#�����%��#�����
7��� #�� ���&%�� ������ ��� �9� ��� ��8�� ��� #��&���% ����#�&�#��� �%����&% �%���9������5�����%����&�: ����Σ
�9��
���1������ Σ���� ��#�&�#��� �1���;����������1�&���α�
1�&���α�� 5������$ ����� ��#�&�#��� ����� ���������,�� ����� ��Σ
�� �Σ
��� �� %�1�� ��� %�#�����%� �1�&
#������������1�&������� �����% % �
����1�&�����������% % �����#���9���1�5�������% % �������& �����������������������;�9������Σ
��⊥�Σ
��
�� �������1�&���0�@����#����� ����%�J ������� &% $���C�)�& �J ��� ��� �����%�����%����&% ��������;�C������%��� �#����C
�� �������1�&���0�@������%������ ����%�;���%�J ��%����������C
��������������������������� ����� ��
���1&���8�1 �$���: ��� �#���&�� �1���;8��%���*�����
������������8��#��;���������% %������������������
� ��#��;����������#��&���% �#��� ������� ����5���&�:�����Σ?�� �����#�������������0�@�����1& �β� �γ��� ������:�������#��&����� ����1 � ���� �#��� ?� � ��� � �� ��� ��� � ��0�@������& �% ��1& �
� 1��%�� ��1&�����5������ � �� �1& ���:��� ��� ; �����%��� ��������;���������1�������������������
��1�5����#����������������& ���������������%�����6% %���9���������������������������������Σ?���������%����������� ⊥�Σ�
� �����
-��#����������������& ���������������������� ��Σ9�����������%����&%��%������8��#����5���&�: �%��Σ� �5���� %����% ��#��;�����%��Σ������
�� ��1&���8������������% % ���Σ�9�Σ
�� �#��� �����9��9���&��% ��������*��������% ����#���
$���:I
�=�������((���� ��� ⊥�Σ�9����1�5��� ⊥�Σ
�� ��������;=���� Σ
��((�Σ
��� ��� ⊥�Σ
�9����1�5��� ⊥�Σ
��
�� ���$���:�������������%��&�: �%�����% %��������7���:���������#�5� �%����&��%���������7>��#��;�����%������%����&��
�
���1&���8� 1�� $���:��9� #������ �& � ���1���� �%�#��5�*����
��&������� �%����& �%�����:���������#�5�������7C
� ��7���#��&���%��#���������5���8��#��;������Σ���������� �≠��>�)�& �#�������������%����&%��%��ΣC
�������� �1�&% �������> C
����� ����&������������>����� %����%��%����&��%����#�5��%�������������7�
�;8��% �5�����������������������������������������������������������
-��������������>�<���$���:��=������& ���������� �������%�����% %����Σ9����������8����1����������<�����5������ *�6������������ ��
)�&: %����%������������MM’ ����� ����5��� ���� �������� ���� ��7�������� ����
����: �8����0 % $ 8������������8�% �����������������% %��
���$���:�������� ������ �MM’ MN �
����$��%������� �������
��� �� ��� ���
����;8��% 5�5�����#������%���������% % ?������������%����#�&�:;��%���������6% % ����� ����>
�=���%�?���;=����?����=��� �����% �� ����� C
� � ��
�� -���� ��������% % ������& �����>
�=����#���&�&% ? ;=����%����&% C
�� )�& ����#��� ������� ����� ����% % ����9
Σ�9�Σ
�� ��� ���% � �����*���C� <��#���
$���:�=
�=�������((���� ����((�Σ�9���1�5� ����((�Σ
��
;=�������⊥ Σ��� ����⊥�Σ
�9���1�5� ��Σ
��((�Σ
��
�=�����Σ��((�Σ
��� ��Σ
��((�Σ
�9���1�5� ��Σ
��((�Σ
��
)�& ����#��� �����9����� ����% %����Σ������% ������*����<%�#��� �$���:=>�=�������((��� �#�����������8��#��;�������Σ9��1�5� �#�����������8��#��;������ Σ�;=�������⊥ Σ�� ����⊥ Σ9����1�5���((���
�� ��&���%����& ���:��������#��&�����������%�������9�%������%�����% %�C
�� �����8�% �����������������������% %��������;���&�: �����������&: %����%������8����������#�5��%������������8��; &�����6
���,�������: >� d�MX �
�� ����������%��#�&�:;����:����� �������% % ���Σ
�9�5���� %����% ������ ��
������ ��9�5���� %����% ������ �����
���?
��� $���:� ��� 1 � #������� 5� ����% ��#�&�:; �%���������% % ?
���$���:���� 1 ��;8��% 5>��1�&������������% % � ������8�% �����������������6% %��
��������������� ��������� �������������������� �� )���%�������% %��∑� �#���������5���%����#���6
&�&%�����∑.��;�� ��������� �% ��%���#��&�� �#���������5����������������#����������
�������� ��� � 8������������ ���% %���� ∑. � <-�5��C=��$���8�1����8�#��;��� ���%�� �1������>�
�#���� �1�����8���$���:��������% ���
���������>����� ��������������� ���� ����������% %����∑����#����$�%�����-��#����������������& ������������� ��������������
���������������� �������� �������������%�����������
-�����% %����∑������& �������������������������
��� ���� �� �#����&�%�� #���& ����*�� %�� ���� ��� ��� #��������� ���� ���% %����∑�� ���#���& ����*������ ����������������� ���)�9����#����� ���� �#����$����
���������
��������������������������� ����� ��
����������
�� ���� ����@��@� ��@�%��$���:������#����$ �%������ ������� ����������%��
-�5����@≡�@�� ���@≡�C
�� ���� ����,@�� ��-@��%��$���:������#����$ �%��%��� ����� 9�������% %���� ∑, ����#����$�%��#����������
�� ����� ����#������������#����� ���������������,@C
�� ����� �������% %���� ∑ ����#����� �����������6�����-@C
��������� �����
�����@����#����$ 8����%�����������9���1�5��@���#����$ 8�� �%����������������������� ��������������%�����
#��������������������������������������#����������8����#����$ 8��
�� ��$���8����% %�� ∑ � �#����� ���� �#����$����� �#�������9������������;�� �%�������� ����� ������ �%�$���8�1 �% �% ���#����$ ��@��@��@��<3% ����8>� ��@��@��@�@��; ������& %���% I=
D���������#���&�&%��#����� ��*�C
�
/������ ����0 1���� < � ���% %���� #������%�=� #�������������%���%�:��6�������� �
#��������� �� ��%��������� �������%�����% %��∑� ���%�:����������� �5������#����$ �%������ ���������0 1����
����8������ ������ � ������8��#����$ 8�#� �����%��#���&�&%��#����� ��*��
����9�#����$ 8��%��#������������% %��∑�9��� �#5�� �&���8� �� #����9� %����������6���������9� %�� �� �1�&% ��6� �� �� �1�&% � �%�
�� )���%�������% %�� ∑,��#��������� ����⊥ ∑9���∉ ∑9���∈�∑�
3�� �&���8��� ��1�� #����� ���� ���#����$������������������������ ∑9�����#���&�&%����#����� ��*�������&
����9����� �����@�� ���@���������1�%�&% �#����$ �%������ ������� ������������% %�����∑���������� ������9������#����$ ������������� ����������������
�� ���1&���8� 1�� $���:��� � �;8��% � ����� �� �����%���%�����$ 8����%������1�%�&%��#����$ 8����>��%��#����������������% %���� ∑��
��8� �1 �#����$ ���%������ ���������∑�����#����$�%�����
���1&���8�1�� �#���&�� �1���;8��%�% ����
����$��%������� ������
� ��#��� � $���:� ��� ����������� ����� ����% ��� %�$���8� 8������1�%�&%����#����$ 8��%��#������� ���������% %����∑.
� D���������1�%�&%��#����$ 8��%����������������������%�����% %�� ∑>�=�����&���8����������%����%����&%��%��∑?;=�������((�ΣC
���1&���8�1 �$���: ��� �#���&�� �1 ��;8��%���*����
� �=�����@� ��@����#����$ ���%�����8% ������� ��� ���%�������������9���1�5�#����$ 8����%���������������������% %����∑���������������@�@�
� ;=� ��� ������������� ����������� ��� #����$ �%������% %��∑�9���1�5�%�8� %�����������������������������
�������������������������9�������>�>((��9� �A’B’ AB 9; ��8@ � ��� � �1�&% �������@�@� �� #���&�&�1����<-�5��C=
�� D���������1�%�&%����#����$ 8��%���������9���8�5�����%����&%��%���∑?
� ��� �����$ 8����%���� �1�&% �9�����#5��&���8����� �1�&% ��
�� �������#�&�:;��%�� ���% %���� ����8��&�: ���� �1�&% ���9����#����$ �6%�������% %�9�#����$ 8����%���� �1�&6% ����%������ �1�&% �C
������% %���������8��&�: ��� �1�&% �����%����&%��%�� #����$ �%�������% %�9� ��1�5
��� �� ��� ���
���1 ��;8��% 5>�#���&�&%��#����� ��*� �����1�%�&%��#����$ 8���������% %���?
������������%����&%��%��∑����#��;�������8� � 8�� ����1�%�&%���� #����$ 8���@� %�#���������
������������%����#�&�:;��%��#����� 6���� ���#��� � � #����$ �%�������% %�#� �����1�%�&%����#����$ 8�C
��� �����5� ����1�%�&%�� #����$ 8�� %������9�#����9��������� ��� �1�&% ��������% %��
%�1������#����$ 8����������������$���:��9��������#����� �����������������>�>�
���������
��������������������������� ����� �
����������
� � ��
�� ���8% ������� �%���������������&�:����� ���& �% � ����% � %�� #����$ �%������% %�����8� �8������1�%�&%����#����6$ 8��%���������������#��� �$���:�
�� ����1�%�&% ���#����$ �%�� ������ ������ ����������>�>�� ��>�>�����������&��% �������*�������%�C
�=���� �AB CD 9���1�5� �A’B’ C’D’ �
;=������((��9���1�5� �A’B’ C’D’ �
�=� ��� �� (( ��� � �AB CD 9� ��1�5
�A’B’ C’D’ �
�� ���� ������� ���������������)�& ���:��% �6% ���#����$ ��������������& �% �#�6��&�&% �#��� C
�� �����$ ����@��@��@�%������ �������������& %���% ��)�& ���������� �����������������& %���% C
�� ���������������� %��%����������������;���&�: � ����� #����$ 8�����>� <%����������=������� %��%��>�>�
�� ����������%��&�: �%��#������������)�& ��:��#����$ 8�����>����&�: �%����>C
��� � ��������������� ������ ��������� ���
�����$����� ���������������#��%��#�6��%������������5��&���*���-��% ���%��5 ���� �� 1 �#�������5� �#&�5� %���� ��&���%���
�
�� ����1������ �� �����&��%��$���: ����� ��� ��;�� � <��;��� � ��&�=� �� �� � ����&���� C
�� ��$���8����%����������������������
������
��$��
$ & %���
��%����#��
�����8��� ������ 1������ �� ���&����6#��%�� ����1 ���>�$ & %�� �%�9���%��%� ���#������0�����
�� �$���*�������;������% ����5�%���&��%����
����Z ����%����8������������#������%�%��%���8�����% %�� �J ����#��� ��%� %�� %�1�9� ��� � ����������� <��&%�� � 1��%�=?� � �����1�5������������� ��������������;��#���&�&�1��� ����������%������ �%��� ����������
"�� �:��� �� ;����� ����� �� ������� %�� ��������� < � ��8#��� ���#� �� =����;������������1�%�&% �<%����&% =�%���������%�� �
�
�
����$��%������� �������
(���#������� ���������%�����������< �%����8��; &��#� ���=�����������#���&�&% � �%��$���:��I
!���� ����"���;�� �%�����������%����:���������1&����������$���:��9������ �� ������� ��� #������������� ��� #�&%�� & % 8�9� �������� ��6���� �#��� %������� ����% ��@�����N� �& � T����� %�9���� � ������������1&������������>��=����������<�����5���1&�����#� $ ���6�N#� �8��#���#��� ��T=� & ���������� <�����5���1&�����:�; ���6�N:�;8��#���#��� ��O=9� & ;=�������� & ��������
�"
(
!,
+
��%��������1���9�����%�
������&�9��&���
,�� �D�������;�� �5��� 8��0��� ������� ��� �� %��$���:��� <�9�"9� ���9� +=� ��� N� �& � O���1&���8�1 ���;�� �����������+?�� ������ �& � � �%�����1 �������$���:��
+����������%�� ���+���;�� ����;�����#��$�% 5>��� ��� � ���������% ���� �������( ������������� ����;�� �%������ �& � �
� ��8������ <�� � ��� #��#�������=9� 1������ �� ��� ��&����� ��� $������ �����5����� ������� ����������������
�� )��%�$������#����#%�����%��������<�����;�� >��9��9�=������8��������������9��&���8@ �1 ����� ����=����1=>
�=�%�$���8�#�����1�&% ���������% ����� �<#���% ���;���%�J �=?
;=�%�$���8�8��1��%������%���?
�=� ��� ��� *���� %�� 1��%���� ��%����#�5� �<���=�;��% ���;�������&: %��� �#���&�&% �����?
1=� ��1����:����� ��� %�$���� � ��&%�����%���� ���������1&������ ���;�� �%����� �& � �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
��
��
�
�= ;= �= 1=
�� ��$���8���$���5���8��1&���5
�=�����1���� ������%�? ;=����1���� ���&����
�= ;=
�#���� �1�����8���$���:��������% ���
�
�
�
�
��������������������������� ����� ��
�� ��$���8���$���1&���%�>
�=�������&�� ������%�? ;=�������&�� ���&����
�#���� �1�����8���$���:��������% ���
�= ;=
� ���1&���8�1 �$���: �������% ����#��������% � ��%�� ������ ��� ������ ������� � ���� ��������<��%�� �� �1�&%�� � ��%�� ��� 6� �1�&%�=���� ����;��� ���&��@�1 �����%�5����%����% ���&��$ �
�� ��$���8�#������� �1�&%��#� ����
�� ���$���8��# ��� ��������%����#���1�&% ��
��� �� ��� ���
��� #������� 5� 1������ ���� ��&�� ��$���:� ��$���8� ���%�������� 1&���%�����1����
��&����
� � ��
�� ��$���8���$��������;��� �����
�� ��$���8�������������%������������1&�6��%�����1���� >
�=������%�? ;=���&����
�� ��$���8� ������� ��� ��%���� �������1&���%�������&�� >
�=���&���? ;=������%��
�� �������� ����%������������ ������ � �&��� �%��1&���*��
��%�����%�;&������0�����%���$��������;�����������;��%
�����������������������
$���%��<��������$���%��;�8�=�%��� ���5���J ��� �����&��������&����#�%���� � 1� ����&�%��"2���$� 9�����8�������;�����
�=� ��&��� ��$� � %�����% ���%�$���%���;��%�J �C;=� ��&��� ��$� � �������%�����%�$���%���;��%J �C�=� ��&��� ��$� � �������%������$���%���;��% J ��� C1=� ��&��� ��$� � ����� ���%�� �� � $���%��;��% �J ��� C�=���&�����$� � ��������%����� � �$���%��;��% �J ��� C
���������
����$��%������� �������
� ����&�� � 1���;8��%�% �������������; ���#� ����
�� 3�����������$���:��9������ ��� �����&��% ��� ���� ������% � ��;���&�: ���5���
3��� ������� ����� � ���� �������% �����������:�5������&�� 5�����>�=� ��� � �1�&% $ ������
���� ���
���� �%�� ��� #���&�6
&�1��� ?;=�#���1�&% �����
�������&������&���%����#���1�&% ���
����&�
���((��
��� �� �1 1AA BB �
� ��� ������� ���� ���& �% � �����������% % �Σ� �Σ
�9������%��$���:���
� �����9�����������%��#�������� �5���1 �#��;�6������ ���������% % �
� �������� �5������%��%�1��1�&% �9� %��#� ���#���1�&% ��������&9�5���&�: �%���
� � ����� *����%�� �;��% ����%�1��1�&% ����#��&��������#��� �#���&�&% ����#������� ��?
��((������ �� � 1 1AB A B �
�&���&������
/������ ������0 1����5������������%������ ������#���1�&% ��� �#�����#���&�&�1��� 9 �����%����#��������%��%��$���:���
������ ��%����������5��� 1����& ��%�:�������� ���� � ��� #��������� %������ �;&��� >������� ����������
�����������������������������������������
��$����� �������������#������% �1��6���� �� �0 1�� �
������
���� �1������ �� �0 1�� ����% �% ��J ��� C�3����%�������% ������$����������&��% �0 1�� ��3����8�C
��$���8� ��%�� ��$��� � ���%� ������� �;8��% ����5���������& �������
%��$���:��9�% �% ���#��;��% ����� �%�����% %���� ��������%���% �����
���
���
���
��&
�
�������%��
����������
����� ��
3%����5%�����;&���9�����%���������#���5 %�9��;����������%��1����6�� ������&��5������� ����� �������������
��� ���%�� %���:����������; 8��� >���������#� ���9�����������#� ���� �%���� �1�&% $ ��9���� � �1�&% $ ��9�#���1�&% $ ��� �%�9�5��
#������������� ������������� ������������������ *����%����%�� ����� ���)�� �� ������ �9� �� ����% ��� <������ ��=� %�� ��%�� ��� � %�;��% ���J ��� ����������9� ����>�������������� �������������
8���#����&������0�������%��#� �����9����� �����������%��#� ������)��1 ���$���������#���&�&�1��� �6�������������;����9���% �%����% 8�9�#��9����� ������������(���
�� ���$���:������#��������% ������� �1�&% �#� �6� � ����%�������9��������� � �1�&%��#� ����
���%���8�1 ���%�� ���%��� ����� �#� �� �
���%���8� 1 � ;��% ��� J ��� � %�� ������ �� 6�1�&% �#� �� �
�� ���;�� ������%��% 9����� �;��% ���8�#���1�&6%����#� �������#���E��%����������C
��&������ *�� ���&�����;�� � �����%����� 6� �1�&%��#� ���C
�� ��;��8�1 ���� *�����<�=9��J ��� ����<�=�� ���;�� ����< =��%��#���1�&%����#� �������$���:��#�1���9� �#����� ���& ���������&�%������%������>�����H���B� �H�"�
� �� ������#� ���8�� ;��% �����;�� ���� �� �����%����%�� ������� �������������������� ����#� �� ���2� �22�%��$���:���
�� ������#� ���8��;��% �����;�� �%�����%����&% %����%�� ������� ������������������� ����#� �� ���222� �23�%��$���:���
�
�� ���%���8�1 �#� �� ���2�6�23�%��$���:��>�#������ ����%����%�� ��?
�#����� #�&�:;���� %�� ;��% ��� ��;�� � <��%��%�� ��=?
�#����� � ���� %�� ��%�� ��� � #�&�:;���� %�;��% �����;�� �
����8��#�����#� ���������%����#��� &�%��%�1��1�&% ����� ������������������
����9������%��#�����#� ���������%�����������������& ����������������� ����������������
��� � �1�&%��#� �������� ����������������
����$��%������� �������
� ���1&���8�1 �$���: ��� ����� >
�� ��&��� ����� �J ��� � ��>
�=���� � �1�&%��#� ���? �=�#��� &%����� � �1�&%��#� ���?
;=�#�������� � �1�&%��#� ���? 1=�#��� &%��5����1�&%��#� ���C
� �����
�����8�% ���������#���&�&% �����%�� �%����%��#� �������� ����������������� ��
-��#� ���������$���:���23������9�%��#� ���9���&: %����%��������������@9�������������������22���������&: %����%����8�; &��;���%���;9�%��#�����
��
�����%��#� �������#�������������% %������; ����%�1��1�&% ����85������� ����������������� ��
���������%��#� ����������% %��5���� %����% �����%������% �;��% ���;��%��#� ���������� ������������������
����������� ����8% ����� ����������� *��%����%��#� ���9�5���%��&�:���%�� ���J �9���� ������� ������������� & ����������������������� ��
-��#� ������%��$���:�������������������#������%��� 8�1�%�&��
�� ���$���:���#�1������#��������%� <5��0 ��%�=�� 8�1�%�&% ���#�������������%��#��6
�1�&%����#� ��������&��������&��
���%���8�;������5�������%�8� % �� 8�1�%�&% �#����$ �
�����@���;���&�: 5������������� 8�1�%�&�%�#���������������������#� ���8���% ��#����#��� �% �����% ���#�����N�������% �� 8�1�%�& O�%����%�� ��C
������#���&�&�1������� 8�1�%�&% ���#������%��������#� ���C
��&���� 8�1�%�&% �#����$ � ��>���=�#���1�&%�?����;=�5����1�&%�?����=������1�&%��#� ���C
� 3�����������#� �� ���%��#���E��% ���$���:9���1���� �%���&��% ���;���*��
���%���8�1 �� ���<#������% =�� 8�1�%�& �%����� � �1�&%����#� �����������������
<3% ����89� ���!�� 8�1�%�& I=
��&���� 8�1�%�& � ���#���1�&%����#� ����%��$���:��C
��&���� 8�1�%�& �%��#� ������&�:���%�����%�%�8� %�� 8�1�%�&�%�#�����C�D������� ����#�������C
����� ��
����������
��� �� ��� ���
� � ��
��
���1 �#��#��%��5� � ��%���5�� ��� ��%��#� �� ? 7�:��& ���%�� ���%����%��#� ���������
���& �������#��;��8���%������% ��C
��&���;��% �J ��� � ���#����������6�1�&%��#� ���C����� ��%�1��1�&% $ ���� �C
�������������������������� ��������������
���� ��%�1��1�&% $ ����;��% ���J ��� %����%��#� ���CD����>���=�#����9��;=������#� ���C-����8��#� ���������& ��������#��� &%�C)�& ������������#��� &%��#� ���C
��� ��%���5��&���%� �%��#� ����<��%�� 9;��% �J ��� 9���;�� ���=?
��� ��0 % ��5� � ��� $���5� #������ %�#� ���9�� 8�1�%�&�%�#������ �#������%�� 8�1�%�&��%��#� ����
)�& � ���#% ��� ;��8� %�� ��;�� � %�� ��%�#� ������:�����; ��>�=�+?�������;=�4?��������=��"9�������1=��,C
D�����#�����#� ���C
D�����#��� &%��#� ���C
�� ��&���J ��� � ����6�1�&%��#� ���C
�� ���������������������;��8�������%��;��% ��J ��� � �;��8���� ��%����%��% �����;�� C
�� 7�:��& � ��%�� ��� %�� ����� #� ������; ����#��� &% ��%�1��1�&% $ C
�� )�& �#���� �#� ������>
�=�!?�����;=�'?������=��(��J ��� C
�� ��&���<#������% =�� 8�1�%�& ���:�������#��&����������%�������%��1��%������%�����8>�����=��� �1�&%�?�����;=�#���1�&%�?�=�5����1�&%��#� ���C
� ���5����J ��� �%��#���&�&�# #�������#���&�&�1��� ����% ����:��������0��� ������� �#������� ����;����� <�����#���J ��� �5��%����������% �� ���;�� =�
�� 3��� �1��#������#��� �% �J ��� �������� ����
����%��#���6
&�&�# #��������$���:��� ���1���� �%��;���*����
���%���8�1 ����1 �������#�����#��� �% �J ��� �
���� �����������;�9��#���������%����#�&�:;�� ���&6: %�9���;�� ��>���� ������
��� ����
������ ���
���C
������B���
�����-�5��C
����� � ���&���������� J ��� ���������� ����
���� ��
��&��% �#���&�&�1��� �
)�& ���$�������#��� &%��#� ���C
���������
����$��%������� �������
� ����������
��8�#���&�&�# #������� �; &����������%���#��� �% �J ������#���&�&% � ���&��% �
����&�&�# #���5�����#���� � �����%����#�����1�&% ����� ��������������������������� & �������
)�&: % ���%���� �����;��5��� �&�1�����������%������<%��#� ���9�%��$���:��>���������
�=����� �����������
�������� �
�������%����8�� ��%� �����������%��� ����� ���������
�� ���$���:��9����� � 1��� 8�1�%�&% ���#������������� %�����6
�����9����� �& � ���1���� �%��#��5�*����
���� ���� � �1�&% $ ����� 8�1�%�&% ���#����$ �%�����6�����C
���� �����������;�9�#��1�&�� %�� �����%��#�&�:;�9�#���6���% ���� 8�1�%�& ���
�� ���
�C
��&���#������% �� 8�1�%�& � �����������C����� ����� ��������;��#��1�&�� %�� �����%����#�&�:;�C
3��� �1����� � �1�&% �����������%��$���:������8���#�����1�&% �
<��5��C=� �%�1�� ���� 8�1�%�& ����� ���
�������%��� ��������;��
�#��������>�� � �1 1 1 1CA BD DB AC� � � �
� �����
��8� ��������� � ������ � �#������% �� 8�1�%�& ������%��� �������;��
� ����������������%�������� ����#��#�&�����������%���
�� ���$���:�����#��������%������������ ��%� ���9��9��
3��� �8��#������%����� 8�1�%�&������ ����� �& �����
@�����&�� 5�����������&: %���� d � 1BD ��: >
d a b c� � �2 2 2
-�� ��8� #���&�&�# #����:�5������:�5�����������9��������8�����������#���&�&�# #��C
A ��8@ �#���&�&�# #�������#� ���9���:������ ��:��������� ��8� ������� ���� ;��% ����;�� ����%����&% �%����%�� �������� �%�� ��� %����&% � %�� ��%�� ��9� ��1�5� #�6��&�&�# #�����������
����� ��
-�����1�� �����5�;���% ������&����9���1&���8�����>
�=�������#�����1�&�%9�#��� a b� �2 2 2BD ��<��5��C=?
;=��������#�����1�&�%9�#��� d c� �2 2 2BD ��<��5��C=�
-%�� >����B����H����H���
�� ��������8�8��� 8�1�%�&����%������������� ��%� �����9�����9�� ����
�
-�� �& ��������N ����%�O�#�����%�;���%��;� �#���� �����%��% ���;�� �%���������%�� 9������%��$���:���
�����������%����%��#�������� � 6�1�&%��#� ����
��9�#����9�� ���%�8� % �J ��� �1 ���;�6� ��������%�����% %�9�@����; ������%�0 1����5������� ���������%������#� ����
� �����
����8��#�����#� ���� ��� ���8�����:���7��:������ �������%����������%�1��1�&% ��<��%�� ���%��#� �����=� �������%�#�����1�&% ������ ��%� >�1�<#�� ��������%����%�����= �#�<��&: %����%��;��% �����;9������� � %���=�%��#� ������
�� R 1������%��$���:������������%��������%�#�����1�&% � � ���� ��&��% � �� �1�&% $ 9� N#� &�#�% O� %�� #����6�1�&% ����
�;���&�: ���������������:��%����%��#������� �61�&%��#� ����
)�& �������#��� &%��#� ���C��-�5��C
�� )�& �� ����� �0 1�� �������: �%����$��C
�; � �������� �& ������8�������� 5���$���� & �%�#��� �����&�
�= ;= �=
����$��%������� ������
����������
����5 %����%����%���%�1��1�&%��#� ������ ����� � ��>����� ������ <�� 5��� ����&��% ��%�1��1�&% $ =� ������ ���� ���� <��8�5������ ����� ����#���&�&�61��� =�
� ���1&���8� 1�� $���:��� %���8� �� #��������%�� ��%��%�1��1�&%�� #� ���� ���� ���8�� ���%�1��1�&6% $ ����%�8� % ���J ��� �
-; �������#&�5� % ���%��� ���J ��� �%���%��#� �������� ������( ������������ ��
-��#&�5� %������%����%��#� ������: > ����������
��6�#&�5� %��%����%����%���?�6�#&�5� %��%��;��%����#���5 %��
� ��������8� 8�� #&�5� %����%�� #����� �� �1�&%��#� ���� ��� ��%��% ���;�� � ��� B�� ��9�� ���9�� ����� �� � %�������
���������5�% ���#���� �1���������%����
� �&�5� %������%����%��������:��������#�����������%����������� ����>
s s a s b s c� � � �B 9��"��B���H���H��B��?��"��B�+�H�",�H�"4�B�+.?����B�(.?
� � � � � �30 24 5 1 3600 60B 9���������������
� A��%����#���5 %�����������%������� �#�����1�&% $ 9�#�����%�8� %����#&�5� %���� ����>
���⋅ �H���⋅�H��⋅�B�<��H���H�=�⋅�B��⋅��B�+.�⋅�(,9��������� �������
� -%�� 9�#&�5� %������%��#� �������>��B� �/��B�"�⋅�+.�H�"�..�B�""".9����������B� �����
�����������
�&�5� %������%��;��%����#���5 %��%��#�����#� �������#������������0����&���>
������⋅���
�����5�������#�� ��������%����%�����9������� � %��%��#� ������
� ��������8�8����%��#��� &%��5����1�&%��#� ���������;�������� �� � %�������
�&�5� %����%��������� ���$���� �#���������&� #���%��
��
����� �
�&�5� %����%������������� ��%� ���9��9���< �����% ���� �������%���� % $�=����#������������0����&���>
������������������
�&�5� %����%�������������;��������#�������������0����&���>
��������
��������8�1����;���%����$������#&�5� %�������������
��� �;���&�: �1 �0����& ������#���������*��#&�5� %��%�>
�=�#��� &%���� �1�&%��#� ��� ���a a� �
2 3 32
P H ?
;=�#��� &%����� � �1�&%��#� ���>� �)�/ *?
�=�#��� &%��5����1�&%��#� ���> ��� a a� �3 3 2P H �
�����%���%���;����� �� � %���
��� �� ��� ���
���#��#��%��5� ��� $ ��5�#���&�&�# 6#��� ����1 � ���:���5�%�1�� ������8����?
����� �0����&�� ��� ��&: %���� � � � %�� 8�1�%�&����%����$��������;����
� � ��
�� ��������8�8��#&�5� %����%�>
�=������������ ��%� � ����?� ��?������?
;=���$��������;�� �����
��$���8����:��%��#��� &%����� � �1�&%�#� ����
���$���5�������� ���$�������� ����: �%����% �� ��� �#� �� ?
��� ���:�5��#5���#����#��� ����#�����6��5�#&�5� %��%�����% �� ��� �#� �� �
��������8�8��#&�5� %����%��#��� &%����6� � �1�&%��#� ���������%���%���;����� � � %�������
�� �&�5� %���� %�� ��%�� ��$��� �� �� ������������8� 1 � ��;��� � � 8�1�%�&���� %���$�����
�� ��������8�8��� � %����%��#��� &%����� 6� �1�&%�� #� ���9� ���� #&�5� %���� %�;��%����#���5 %�����������9���#&�56� %����%��#� ��������� ������
3��� � ��;���&�: >
���������
����$��%������� �������
�� ��&���#�� �@������1�&�� �#&�5� %����%���%����$��9�����%�8� % �����;�����1�&�� �� #�� C
�� 7������& � % ����������������8�#��6� &%���� �1�&%��#� ����%�8� �1 �%�#��6%�� ��9������������% �<���$�%� ���� =>
�=������� ��;=���������
�=���B��"9� � 216 3P ?��1= � 4 3B 9�#�B�4?
�=�� ��9� �9 3B ? ����=�� ����≈� ����
� ������#� ���� ���;���%���;�� ��� ����%�������;����� 8�1�%�& ������� ��������8� �8��#&�5� %����%��#� ������
� �� ��������% ���0 1�� ��6'�������: %����$��C
� "(
+,
!
' 2
���$���:�����#��������%��#��� &%����� � �1�&%��#� ��������%���%���;����� �� � %������
��%�#�8���<�=� ���%�������<7=�������#�&�:;�������%��$���:�����8�����8��#��5�&�������>�N)�& �@���������5������8��������;�CO��7�����������1���� &�>�NF���������������1 � �#�&% 5�&��% ���������&���>
�������� ��������� �������!����"
�=����#�� %�5�#���� ����� � �;��% �J ��� �
"=� �� %�� ���#������%��; ���#�1�&����������O
)�& ��������@������#�� � & �#�8�����@��%�8���#��������8������������C
7
�
�� 7������& � % ��� ��9� �� �� �� �� � ��8#��� &%�� ��� � �1�&%�� #� ���� ��� ��%�8����%�#��%�� ��9������������% >
�=��������������
;=���� ������ ����
�=��������������
1=��������� ���
�=����������� ����
�=������ ������
�=��� ������������
:=������������ ����
����� ��
����������
�����8�% �� ��� ����1 �1������ �� ���&��
���%���8�1�����������% ��
�� ����% �������;��� 9����� ���&���� C
� ���$���:��� ��� %�$���% �����& �%�1������ �� ���&��
� "(
!,
+
�����
����� ������ ����< & 9�������>� ���=9��&�;��%������%�9����1��% ��%� ��������%���&���#���������
���#���5 %���������8�����������%����&�������������%�����������%�1��1�&% $ 9���1�5���%�1�������& ������������� �� ���� & ���������<����9�%��#� ���>�#� ���9�# ��� ��=�
��9�#��9�%��� ���&�� ����#���5 %����5���1����1���������&��������� � 9���1�5����%�1������& �������������� �� ����<%��#� ���>�$ & %���9���%��9���#��=�
�� ���%���8��� �#������ �<�����N0 � �� ���&�O=�������& %����5��� �����0�����%�>
�=���;����9 ;=���&������1������ ������&��
�� ��� $���:��� ��� #��������% � ���� #��� #� �� 9�� 5�����%�� ������&��% ��� �1�&6% $ �<Δ����≅ Δ� �=9���;��% �����;�� � ����
��%��� �� �1 1AA MM �
D��� @�� ��� �&�� � ���� #� � %����� #��������*���� *����������������#��%��������� *������ ��
3������5�����9��������#��������*�9�#� �� ���@����������������#��#�&%�����#���*��-�������& ��������� �������&��% ��������;��
� �����
-������1������ �� �0 1�� �<��#���;%�9��������1������ �� ���&�=���:�������������������������9������ �9����#��������*��<�� :�*�=9���:����������������������#���*��
�������%�9������ *��������
���
��������#��%��������� *�����
��
���
����������%�C
������������������������������������������
��$����9���������� ����1 �#� �� ���#������% �1������ �� �0 1�� �
� ��N��0�@����%���8���&����#��������O� ���%�������������������������
����$��%������� �������
A��8���5���1����; �#� ���� <�����=� 8����6������ � ��� 1�&�� %���� %�� �%����5% ����&�%�����������D���#���:������8�;��8�<�����=C
����� �1����&���%���%������������� ��%� ������9���B�(���9��B�(���?
��8� ;��8� #���:����������������% �����������:������������ ������%��!,��$� � ��� ��;� ����9� ����� !,� ��$� � ����&���%��������-�������& ����������8������������������!,�����
� ������1������ ������&����0�@�� �����%���&����#���������
-��N1�&�� %���O�%���%����5% �����&������&���9������%����0���% �����&����#��������9�����& ���������������%����&����
�#5�����������������������*�9����������������������������������%�&�1%��%�����������������*��#&�5� %��%�����% %�� �& ��
���%�9�1�&�� %����%���%����5% �����&�%����%��1������ ������&�9���#���;%��%��#�& ������:����������� �& �������&�%�;��8���85������%����������&���%�%����&����
� �����
�����8� ; &�� #�& �������:�������� ��� #� ���: � ���&�%� ;��8�9� %�����%�������� ��������� 9������5������; ����������&�% ��&��% �����&�� �<�����������������=�
�� 3�&���%����%����8�; &��#�& �������#�� � ��%�;��89������8��
�� ���������%��$���:����=���#������%�������% %�&!!
�&�9������5��������; �% ������������
� �� ��������������$��9�%���������������������������-��% ����& �������������� ����������< & ������� =�%������% ����������
�= ;=
��� ��&��� ������% � ��&�� � �� #���&�%�#� ������%��$���:���;=C����%���8� 1 � � ���&�� �
�� �������#�& ��� ������&��% 9���1�5�% �% �����&���% ��� �
�������%��� 9������
�
��
�� ������%�#�& �������#���&�%�%������������% ���&�9���1�5�%�1�� �����&���%�����%���������; ����%����&���% ���
�� �
��%��������% �����&�� 9������
�/
��
����������
����� ��
���������� ������� �����
3�������������&�����&�9���5%����:%��������������� �����������������������������-���������� % $����:���������������&���%���%����8��; &����$������9����7���%����% ��� �����%�����% ��� % $ �<�2=9�#� 0���%�����������; �����$��������;����5�����%�����%�������� ��?���%���>����
� �� ����#���& ����� % $ �5������ ���������������;% ��������C
��&��>������=���;% ���$ ���� �<���=?������;=���;% �$�%� ���� �<���=?�������=���;% �� & ���� <���=��������:���������C��������8������>����=� ������?�����;=�� �������?������=�,,�⋅��������
-������*����&���%�<�; �%��%�������=�����#����;���� ����%������ % $���� ���<�=�� ���> �������
� ��&���& �� � �����>������=������?�����;=� ������?�������=� ��C
� 3�����%����%����� �� ��������&���%���:������������:��������&���%���3�%������������� ��%� ���9��9�9���:�������#�����������0����&����<5���8���%��5=>
�������
��%����$��������;����<�����������������B���B�=>
������
������⋅��
�� ��8�������������$�����=�������������!����%��%���% �%�1�� ���� ��%� 9������ �� ��%� ��%��%�1�� �������������% ��������
��������8� 1����&���%����%����������9���#����� ���&���% ����� �
��%��%�1�� ��
������� �
������ �1 9�������8��&���89���� �� ���<��� �(�=������&���%�
�� �������:�������� ������!��������� ���������&������������&���%���%�����%�#�& ������#�1�&��������&���%���%����8�; &��%�1����������%���&C
�� ���������������$��������;�����<���9���%��%����9� �%=� �����&���%������<����9��%��%�����9� �%�=�
R����&���������&���%�%�����������:����������# 5�� �����;& �>
�����5��������⋅������#&�5� %����%����%�����9��������� � %����%�����������
����$��%������� �������
� � ��
�� ��������8� 1�� ��&���%��� %�� ��$��� � 8�#&�5� %����,!�����
�� ) ��%� ���%�����%�������� ��>��� ��9!���9��������8� �1����;���%����$�����5�� �����%�������&���%�������������
�� ��8� %���8����$��9� #&�5� %����������� ��&���%��� ��� ���� ��� �����% � ��� ��;��8����&��������;���%����$����C
�� 3�&���%���%����%����$�������%���������&���%��� %�� ��������� ��� � ��%� '� ��9� !� ��9� "� ���� ��������8� 8�� #&�56� %����%����$�����
� -����������J ������%�J ��� ����"9'.��� ��;�&�!.����#����5�% ����"�+..�$ 1& �����%����������������J �����#����;% �!..$ 1& ����&�������&1�J ���C
�� ��%�������� �����%�������������������6%��!���� �;��%��#&�5� %����� ������������8�1����&���%���%����8��������
�� ��%������ %�� ���%� ������� ��� ����% +����� ��'���9���� 8�1�%�&����%����8���������"+�������8� �1����&���%���%�����������
� �%��#�����#� ���� ���� � %��'���� ��%���� #�����1�&�%� �� �1�&% �� ������� ��������� ����������������81��%�8� % �����&���%9���1&�����8@ �����������#�&�� %���������������� ��%� (���9�!���9�'����
��� �� ��� ���
���#�������5���&���%�%��������� ���$��������% �#���� �% �#� ��� ?
��&��� ��$� � ��� ��;� �� ��9� ��:�� ��� ���������������$��������;
�=� ��9�����;=����9������=����C
���1 ���� �� 5����% ����� % $ ������&�6��%�
�%�� ��%��� ���0����� %�� ������� ����%�����������% ���B�������� �� � %��B�!.�������&���& �� ��������; �����%6����C
���������
�� �%����%������0�����%��������9�� 8�5�����%���� �������% ����B�� ���9���; ���",����������&�������� � %����%����%����C
����� ��
����������
�� ����: �8������;���� �0����&�������#���������*����&���%�%��#�����#� ���������%���#�����1�&�%��� �1�&% ��
�� ������1�&�%��� �1�&% ���������� ����� ���������%����%��#�����#� �������� � %���������������8�1����&���%���%������#� ����
� �� ��$���8�#�� ���&�%��� �1�&% �� ������& �1��%�����������% �#�����1�&% ��� �1�&% $ �
������:�5�����1�5����1��%�#��� 5�<�����%��$���:��=���� � %�����#�5��%����%�%�1������%�81�&��������%��
�� ���$���:�����#��������%��#�����#� ���������%����#�� ���&�%�� �1�&% ��
�;8��% ��������#������%��#� ������ ���������������&�%��%�����������% �#��� �#� �� ������%�� �#�����1�&% ��� �1�&% $ �
����������������������
3�&���%���%�������������� ��%� ���9��9����#�������������0����&�����B����
� -��#���������*��%�� ��&���%��� %�#�����#� ���������%����#�����1�&�%�� �1�&% �� ��: � ������0����&�
����� �����; ���0����&���� �� ����&���%��%�� �� ���������C
-����$������%��5����������)�& � ���%�����: >��C
��������#����������#&�5� %����%��#��6���1�&�%��� �1�&% ���������� ����� ���C
��������������>
�9
�����5�������#&�5� %����%����%�����9������ � %����%��#� ������
�&�� �1���;���&�:�% ����%�����������*��
� ��� $���:��� �=� �� #��������%�� #����#� ���� ��� � � %��� � ��%���� #����6�1�&�%��� �1�&% ���������� ����� ����
� ��� $���� ;=� ����%���� #� ���� �� ��#�&%���� ���������������1��#� ����5�������&��%�����%���
� 3�&���%����%����������������#�� �#�1�&�����
��&���%����%������%������ �1�&%��#� ���9����� �<��5��C=�
� -%�������������9��#�>�� ��9��������
ab� �
2V H �
� A ��8@ � ab2���#&�5� %����%����%������%������%����#� ����<��5��C=9������
ab�
2B 9
�����&���%���%��#� ��������:���������# 5���> ������⋅��
�= ;=
����$��%������� �������
� 1��%����1���� ��������&���%���%��#�����#���1�&%��#� ��������%���������; ��������&���% ���%��������% ����� �1�&% �#� �� �
���������&�������: � ��������8��#������%�1��1�&%��#� ����
�#��������>
3�&���%���3�%��#�����#� ������#�� ��������#&�5� %������%����%������ �� � %����9�����
������⋅��
� ��������8�1����&���%���%����%������0�����%��#��� &%��5����1�&%��#� ���������%���%��;��������� �� � %����������&���& �� ����%������; ���������%��C
�� ������#� �������� � %��� ��� �����%�������%������#�����1�&�%��� �1�&% ������������������������8�1����&���%���%��#� ������
����� �� � 1�� ���� ������#���:�5��������&���%���� %������%���� �� �1�&%��#� ���� ��#�������������0����&�����⋅���<�6�#&�5� %����%����%�����9�6�� � %���=�
��1&���8�����9���������
��⋅��� ��
��
��⋅��������&���% ���%��������% ���#� �� 9���1�5
<�#�������� ������(�������&���%=9���&���%����%������%����#� ����@��; ��>
�/
��
�/�
�)�
�/�
�*�⋅��
���8����%�� 5������#&�5� %����%����%�������������%����#� ���9���1�5����/�
�9�#�
������⋅������� ��&���%��� %�� #����� �� �1�&%�� #� ���� �� ��%����� ��� #�� ������� ��� � � %���� #&�5� %����%����%������%��#� ������
�� �� �1�&% ���������% ��������9� ������9�����������%����%��#�����#� ������� � %�� �������������8�1����&���%���%������#� ����
�� ��������8�1����&���%���%��#��� &%���� �1�&%��#� ���������%���%���;����� �� � %�����
� � ����$���:�����#��������%��#�����#���1�&%��#� ���� ������%������ ���#��&���% ������ 8�1�%�& �%����%����������1&���8� 1�$���:��� ���1���� �%��#��5�*����
��&���� 8�1�%�&% �#����$ ���:��������#��������% ����%�������%����%�����C
��&���������% �#��� ��� �1�&% �#� �� ������; ��������� ��#����$ C
����9�
�9�
������&���%���%��#��������� �1�&%��#� ����2�22�222�������%�9
�������:�������� ���� ���&���%����%��#���1�&%����#� ���C
�������#&�5� %����%����%�����9������� � %����%��#���1�&%����#� ���9������@��8����# 5�50����&�������%�8� % �����&���%C
����� ��
��� ��8� �1 �0����& ��������&���%�%�>
�=�#��� &%���� �1�&%��#� ����
;=�#��� &%����� � �1�&%��#� ���?
�=� #��� &%��5����1�&%�� #� ���9� ����%���%���;����� �� � %����
������ �1 ���� �������&��� >
A*a a
� �2 23 34 4
HB V �
;=������� ���
�=a a
� �2 23 3 3 32 2
HB V �
��� �� ��� ���
���#�������5���&���%�%��#� �����#�����#5�����0����&�?
��������8� 1�� ��&���%��� %�� #��� &%�5����1�&%��#� ���������%���%���;������ �� � %��������
� � ��
�� ��%���%���������&: %�� �� �5 � %���� ��; �����7�� ��� �����&�������� 6� %����%����%�����C
���1 � �����5�0����& ������#�������6��*�� ��&���%� %�� #��� &%�� �� �1�&%�9��� � �1�&%�9�5����1�&%��#� ���?
)��� �� �1�&% � #� �� � ����� ��%��� � � % � ���%��� ���&���% ��)�& �% �% ����%�� �����������>
�=���&��% ��� �1�&% $ 9
;=���%����#&�5% ��� �1�&% $ C
���1 ���� �� 5����% ����� % $ ������&�6��%�#� ���5���*��%��#���� �% �#� ��� ���#&�5� %�� ���&���%�%��#� �� �
�� ��������8� 1�� ��&���%��� %�� #��� &%�5����1�&%�� #� ���� ��� #�� ������ %���%������ ���� �� � %�������
�� ���;����� 8�1�%�& � ���� ����������6%����%��#�����#� �������� � %�� ������������8�1 ���&���%��� �#&�5� %����%�#� ������
�� ���� &%�� ��� � �1�&%�� #� ���� ��#&�5� %���������� �;��%��#���5 %����#&�5� %���� �������������8�1����&���%���%��#� ������
���������
�� ��&��� �� � ����� #��� &%��5����1�&%�#� ���������%���%���;����B�+���� ���6&���%�� �����C
� ��#����%�#������%����%�&9���&1� ��9� ��0�����%�����%������ ���#��� �����%�� ��� ����9�������� �������&���������8���� �0�&�% �#� �%�1��������#�*�C
� 7������& � % ����9�����������8�#��6� &%����� � �1�&%��#� ����%�8� �1 �%�6#��%�� ��9� ���� �������% � <�����?� ���?���=>
�=��������� 1=���������
;=��������� �=���������
�=���������� �=������ ����� ��������8� 1�� ��&���%��� %�� #��� &%��� �1�&%��#� ������>
�=���%���%���;���� �� � %��'���?
;=���%���%���;����� �� � %���!��
����$��%������� ������
����5 %����5����������� ��������% ���#���1�&% �� ���; �% ���#����� �1�&% $ �1���& ��%�:������������ ����#���������%�������;&��� >�������� ����������
3%����5%�����;&��������%������#��%������#���5 %���;�����������%�1������ ������&��5������� ����� �������������������# ��� ���� �����%��#��������%��%��$���:���
)���% ��� #���1�&% �� ��� � ��������� %�� # ��� ����9� ��; �% ���� �1�&% $ ����� ���9���� 6������ ;����9� �� ���������6����� %�# ��� �����
3������� ���� *����%����%���������� ����� ���)��%��# ��� ����9��;��% ��� J ��� � 8�� ��� %������ %�8� %��������� ����(���� �� ��8# ��� ��������& ������>������� �������������
��� ����#����#�����:����������8����������������������9�������������������� �%������8�����% ������ ��9�������9���������
� ��%�����% %��Σ9
������������� ����������������
D�����#�& ����� & ���;�������&�C
�
-�5���#� ����������;�������&�C
�#�����5��������������������#� ��������� �1�&%�9���� � �1�&%�� �%�9����#����5����������#����9���%��%��#��� &%�C
�# 5 �����;���� �%���8������1 #���� ��# ��� � �
���1&���8� 1 �$���: ��� �#���&�� 1 � �;8��%���*���� ��� �&��%����������������@�������#��%��5��5�������%������������������������
�� )���%���>
� ���%��6�1�&% ��%��%��9�%��#� ���9�#��6�1�&% ��������&9
� ��%����������5���%��&�: �%���
� ����������������#��&���% ������� ������ *����%��#���1�&% ����
��&����� �1�&% $ ������; �% �#� ���C
���%���8�1 �� ���� �1�&% $ �
D��� ���������% ����� ���� ��#����� �61�&% $ C
3��� �8��#���5 %����5���8����� %���������% ��� #���1�&% �� ���; �% ��� #���� �1�&% $ �
��������
����������
������ �
��
��
�
���$���:������#��������% ��� �1�&%����# ��6� �������� ���� � �1�&%����# ��� ���������
���%���8�1 >
�=���%��% �����;�� ? �=���%�����?
;=�;��% �����;�� ? 1=�;��% ���J ���
%��# ��� ������=�����?���"=�������
3��� �8�� �������������@����# ��� ����������%��$���:���
������������@9������5�������������%��# ��� ����9����@���%�1������������������������������%���������� ���������%��# ��� �����
���������@����������%��� � %������; �%�� ���&: %����SS’ ����� ���������%��# ��� �����
�����8�� ����# ��� �����5��� ��>
����=�!9��;=�+9���=�4���� *�? "���=�+9�;=��.9��=�"���;�� ? (���=�!9�;=�29��=��.�J ��� C
���������%��# ��� �����������% %��5���� %����% �������� % ����8��; &��� 8�1�%�&��%����%���������� ������������������
���$���:�����#��������%�� 8�1�%�&% ���#����������%�# ��� �����3��� � � ��%���8��5����������� �#����$ ���&���� 8�1�%�&% �#����$ � ��������# ��� ��C
��&���� 8�1�%�&% �#����$ � �����8��; &��# ��� ��C
�� ���$���:�����#��������%��# ��� ����������������%���������9���#��%�:8����%��� � %����#�����������������������������������������1&���8�1��$���:��� �#���&�� �1 ��;8��%���*����
�
�
�
����������1 �#��#�&������� 8�1�%�& ���%�����������<��%�����=�
������1�&% ����� �1�&% $ ��$�9��$�9��$�9��$�� �������%������% �����������<� � %���$�=9������1����������� ������%�����%��#�&�� %��� 8�1�%�&��%������������
�#�����#� �%��������� �������&��% ��������;��
3��� ������� ��� �1�&% $ ������� �&������� 8�1�%�&% �#����$ ?������# ��� �� ���,����� �#����$ 9�������8��# ��� ��� �����&���� 8�1�%�&% �#����$ 9���&��5��� ���� 8�1�%�& ���%������
��������&����������9���8���������# ��� ��>
�=����������������������������������;�?;=�������$������������������9��������;������������������?�=����������������$��������������������������
����$��%������� �������
����� �� #&�5� %���� %��������9� ���� #&�5� %���� %��������������9���1�5�#&�5� %������%��# ��� �����@��; ��> ����������
� ��������8�8��#&�5� %����%��#��� &%����� � �1�&%��# ��� �������%���%���;������ �;���%���;��� ����
�#���� �1�����������5�% ���������%����
� -����%�����>���B����B�����B��4+9���������B�������?
� ���;��%����#���5 %�>� a h ah�� � �4 2
2M ������5����������#��������
� #��������@�����#�����������#���5�%��� ��1�������������������#�����1�&% ����� 6
�1�&% ���&�>��� ; .ah s h cm� ���� � � � � � � ��� ����
22 2 2 225 7 625 49 576 24
2
� ����9��� �� ⋅ ��⋅ ��� ������������ ����
� -%�� >����/����/�� ���9���������������
�� ��� $���:��� ��� #��������% ������%�����$ �%�����:����%�#��� &%���� �1�&%��# ��� �������%���%���;����� �;���%���;����
-�������# ��� ��� ��������8�����1��#� ���8����%���������#��� &�%��%�1��1�&% �9�����������%��� � %����#�������$�%������%����%�����9������& ������������������������
�� ��������8�8���#����������%��#��� &%���� �1�&%��# ��� �������%���%���;��������� �;���%���;��� ����
3 � %��������%����8�; &��;���%�J ��%��#��� &%��# ��� ������� ������ ����%��# ��� �����
���1&���8�1���� �1�&% �����&��%��$���:���
� �����������:���� �����%��% ���;�� �<����%����%=� ��������%�;���%���;9���1�5�#���5 %����%����%��# ��� �����:�������N���#������O�%�����% %�������������; ���������%�# ��� �����
3��� �1 � ��# 5 �1 �����;�6��� �������#����#� �
�;8��% � � �� $ ��8� 8�� ���:���� %�#��� &%����� � �1�&%��# ��� ���
� ����� ���8�#� �����9��; �������#&�56� % ���%��� ���J ��� �%����%��# ��� ����� � ������( ��� �� ������� ���#��������>
������ ��
��� �� ��� ���
� � ��
��
���#��#��%��5� ���� ��%���5�# ��� �� �%�8� % ����&���%� ?
�����%������%����%��# ��� ����� #��6� &�%� �%�1��1�&% �9� ��& � ����� # ��6� ����������#��� &%�C
��&���%�8��&���J ��� ���:����� �����%�# ��� ��C������8�� �������C
���#��#��%��5� ������0 % ��5�#��� &%�# ��� ��?
���#�������5�#&�5� %��%��# ��� ���
� ��������8�8��#&�5� %����%��#��� &%����� � �1�&%��# ��� ��������%���%���;������� �� � %��#� ��������� �� �1���$&�%��$���:���������������2�
�� �1�&%��# ��� ���%����8�������������&��������������� ����������� � ������
��8� �8��#&�5� %����%��#��� &�%����������������;���B�� ���
��8� � 8�� #&�5� %������ %�� #��� &%���� � �1�&%�� # ��� ��� ��� ;���%� ��;������ ��#�������������
�� ��������8� 8�� #&�5� %���� %�� #��� &%�5����1�&%�� # ��� ��� ��� ��%���%� ��;����� ��#�����������
�� ��8� �8���#��������%��#��� &%����� � 6�1�&%��# ��� ���� 8�� ;��%��#���5 %� ��� ����9�����%������ ���������
�� ���� &%�� ��� � �1�&%�� # ��� ��� ����%���%� ��;� �� � ��� � ��� #&�5� %�����������8� � 8�� � � %����� %�� # ��6� �����
�� ��������8� 8�� #&�5� %���� %�� #��� &%��� �1�&%��# ��� ��������%���%���;���� �;���%���;������
��
���������
�� ��������8�8��#&�5� %����%����%������%�#��� &%�� ��� � �1�&%�� # ��� ��� ��� � %��#���� ��#�������������
� 7������& � % ����9�#9��9���������8�#��6� &%����� � �1�&%��# ��� ���%�8� � 1 %�#��%�� ��9������������% �<���$�%� 6���� =>�=��� ���B��.? 1=�# ��� ��;=�����# �? �=�����������=�� �������� �=�������� ����
�� �1�&%��# ��� ������� ��� � ������
����$��%������� �������
����13 ��⋅��
�� ��������8�1����&���%���%��#��� &%������ � �1�&%��# ��� ��������%���%���;���� �� �� � %�� ����
�������������������
3�&���%���%��#�����#� �������#�������������0����&���
3��⋅�#9
��6�#&�5� %��%����%�����9�#�6�� � %��%��#� ����������������; ���# ��� ���C�D����9�#� ���>
�=���%���?����;=����?�����=�;��%��#���5 %�?����1=�� � %��%��# ��� ����C
�7���*����%����&���%���%��%�������&��%��1����5 ������%�#�����%��#��%�����*�%�����%������ % $�9������ ����������#��� &��<5���1 ���# 5���������0����&�=9�#������� 9�������%����%��%��#E��% �#�����$ ������&���9� ���#���������*�9� 1���; �����%�1�� �����&���%�
����������; ����#��� &�����#���������*����&���%�%��# ��� ��C
-�� ���� $�&���:�5� <����=���� 1�� %�#��� 5�&��% ����; ��
� ��#��� �5�#& � �����& �<%��#� ���9�������6��%=�%����%��#� ���� �%����%��# ��� �������%����#&�5% � <��:�>� ��&��% =� ��%�� � ��%��� �� � % �<�����%��$���:��=�
� ��#�&% �8��# ��� ������������#�����< & ����1���%��������� 8�&>��� �95�@��� & ��&�=� #�����#����������# ��� �����#����� �1�����#� ������
� F����;�&�: 5�������������;�����1��%�#��� 5��5������#�� �������8��%�#�&% 5�#� ������
� ����#���:���������# ��� ����� ����� #�� �#���&���&���%����#� ������
���8�0���9������%����#�� ��%��&%�9���:�� �����������:��<%�9�% ��@��1�� ������ ������=�
� ��������� �� ��������
3�&���%���3%����%��# ��� �������%�����%����%������ %�����#�� ������� %�� � � %����#� � #&�5� %������ %�� ��%������ %�# ��� ����9�����
����������
������ ��
� �� ���1&���8� 1 � $���: ��� ��; � � �����1 � �����5�0����& ������#���6������*����&���%�%��#��� &%�>
�#���� �1�����������5�% ����������%����
� 3���#5�����0����&�������&���%�%��# ��� ��� � � �13
V B H 9����;������������% ����������
�������%��0����&�����#&�5� %��%�>
�=����%�����%��� �1�&% �>���� a� � 21 34
B ? ;=��������>����?
�=�#��� &�%�5����1�&% �>���� a� � 23 32
B �
� �����@�������; 8���;���% ���0����& >����=� a�
2 312HV ?�����;=� a
2
3HV ?������=� a
�2 3
2HV �
�� ���#�������# ��� ������ 1 #��� ���� � %������� ���%�������������������%�� � ����������8�1��%�8� % �����&���%�
�� A��% �����;�%��#��� &%��5����1�&%��# ��� ���������9�����%��% �����;���� �����������8�1����&���%���%��# ��� �����
� �� ��������8�1 �#&�5� %���� ���&���%���%��# ��� ����� � � %�� � ��� � ��%���� #�����1�&% �� ��� ��%� ����B�("����� �������9������#��%�:8���%��� � %���������#��������%��� 8�1�%�& ���<$�%���%���# 5�%�������:% $�=�%����%������
���1&���8�1��$���:��� ���;�� ��#������#���������
� ��/�� ��⋅�� ⋅����� �����
� A��%����#���5 %�����������%�������� � ��� �1�&% $ 9�#� �5��>� � �Δ�����≅�Δ��
���� �
Δ������≅�Δ��
���9��#�����$���:��9������5�������B�FS ����B�GS ������; ��
'�B�"�⋅�12 �⋅���
��H�"�⋅�
12 �⋅���
��B���
��H���
��
� ��������8�1 �;��% ���� � % ������ ���
������$���:��>�� a
bh� ���� ��� ����
22 2
2H �B��+4�� �� b
ah� ���� ��� ����
22 2
2H B
B�!..9���������������9����� ����� ���� ⋅��/��⋅ �������?
�=��� �1�&%�?
;=���� � �1�&%�?
�=�5����1�&%�?# ��� ��������%���%���;����� �� � %����
� �� �/���������������
����$��%������� �������
� � ��
�� ���� &%����� � �1�&%��# ��� ��� ����%������������� �� � %����������������8�1����&���%���%��# ��� �����
�� 3�&���%��� %�� ��%�� #��� &%�� ��� � 6�1�&%��# ��� ����������9���#&�5� %���%��%�8� %�������%���������������������88��#&�5� %����%��# ��� �����
�� ���� &%����� � �1�&%��# ��� ��� ����%���%���;��� ���� �;��%��#&�5� %������������������8�1 �#&�5� %����� ���&���%����%��# ��� �����
�� ��%������ %�� ��%�� # ��� ��� �� #����6�1�&% ������ ��%� ������ ��� ��9��� ���;��% ���;�� � �����#���� ������8� 1��%�8� % �����&���%�
�� ���� &%����� � �1�&%��# ��� ��� ����%���%���;� ���� ���&���%�� ��������������8�8��� � %���� �#&�5� %����%�����# ��� ���
�� �%��#��� &%����� � �1�&%��# ��� �� �����%���%���;� ���� ��� � � ��&���%����������8� �1 �� � %���� �#&�56� %����%��# ��� �����
� 7������& � % �����9���9�����������8#��� &%��5����1�&%��# ��� ���%�8� �1 %�#��%�� ��9������������% �<�����=>
�=������ �?
;=������� 3 �� �)���;��% �����;=?�=������ �?
1=���� 3 � ��
��� �� ��� ���
���#�������5���&���%�%��# ��� ����#�6�����#5�����0����&�?
��������8�1����&���%���%��#��� &%���� 6�1�&%��# ��� ��������%���%���;����� � � %������
��� �����5�0����&�� ��� #���������*���&���%� %�� # ��� ��� ��� ��%�����%#� ����
���� &%����� � �1�&%��# ��� ��� ���� 6� %��� ��� �� 8�1�%�&��%����%������������&�������&���%���%��# ��� ����C
�=��������%�1��1�&% �����;�����; �����%��������������:�5����0��� ��5# ��� ��������%��� �;��% ���;�� C
�����������
;=��������%�1��1�&% �����;�����; �����%��������������:�5����0��� ��5�# ��� �������%��� ��#���� C
� -���% �1 ��� ������#5�����0����&�������&���%�%��# ��� ����>
� � � � � �1 1 320 123 3
V B H 9������ ������
���������
&����������! ������ ��
����������
� )����� �& ������������������#��%������������ : �#�����:% $���9���#����������6�������%����#���&�&%��%�����8����#����%��#�&�:;�������%��$���:���;=�
� ��� ��8� %�� %� #��� :%���� #����� ��� � �# 5���� ��%�� #���5 %�?� ���� ��������������(���6�$�����=�
-��#����������������& ������������� �����< & �������=9���������:% $����6����� �����< & ������=�%��$ & %�� �%����#���5 %��
� )�� 8��#��������������#���5 %���5��������%����% %��Σ
�9�#���&�&%�����Σ9������%��$����1=�
1=
�=
� �����
���1�� ���5���$ & %�� �%����#���5 %��1 ����������������% % ���� ��9� ���&������%��
#���������% % ��9���1�����������&����#��������9�������;�����������%��1������ ������&�5������� ��������������������9���% ��@��1��� ��������������������8�$ & %����� �����%��#��������%�%��$���:����=�
� )��� � �������� �����; ��� 1����6�� ������ ��&��5��� 1�� %���������$ & %����
�&�� �8��#����#������% ����&%��
� )���%������%���������Σ9����%������������%��%��� ���%������������5���� %����% ���%���������%� �������:% $���9�����%��6��&%��%��Σ9������%��$���:����=�
�= ;=
�=
�������"����� ��������������
D�����#� ���� �����������; ��C�D�����#� ���>
�=���%�� ?
;=�;��% �J ��� ?
�=�;��%��#���5 %�?
1=�� � %��%��#� �����C
�������������������
-�� �� � 1������ �� ��&�� ��� ��& � ����� ����&���� C
7%�1��#������ ��������8�%��% ���: ��� �����0�����%�� $ & %���� <%�� #� ���>��%�����9�@�%�=���;��8��5���%���&���#������ �5��� ����$ & %�� �%��0�����
����$��%������� �������
��1&��%�9�$ & %������:����������; �� ���1��#��6���1�&% ����� ������&����%�����8������%��<%��$���6:��>�����9����&����=�
� ���1&���8�1��$���:��� ����� �1 ��&���%� ��%��$ & %������
���1�� ������� ����������9� ����&������$ & %6�� �%����#���5 %�������% ��6����������(��%��$ & %������
��� �������%����%���������� ���������%��$ & %������
����������$$��<� 5������8% ����� ����$�%�� ���%����%�� ��=����� ��������%��$ & %�����?
������ �%�1����������
���$ & %���������#�������������% %��5���� %����% ��%�1����������9������; ������%#�����1�&% ��5������� ��������������<5��0 ��% ���#�����1�&% ��%��$���:��=�
�� )�& ���:��������% �#����$ �%�����%�$ & %�������%�������&��% ��������;�C�-�5��C
�� ��������8�8��#&�5� %����%����% ���#������%��$ & %���������� ��������� �� � %�����
-��$ & %����� 85������%�#���������������9� ����� � �9� � �����& ������������� ���������
�� ��% ���#������%�����%����%�����%�$ & %���� �������������8� �1 ���� ����� �� � %���%��$ & %������
� ���$ & %����������������#����%�%�1���� 1�%����� ��� � #�� #�� 0�6� 8����%����%�� ��9������%��$���:���=9� ��1�5� ��:�� ��� ��� � � � ��������� ����������� ��������6��%��������� ��&��% ����1�� <��%�6� ��=� ����%�#�����1�&% ��<;��%���#���5 %�=9������%��$���:���;=�
�=
;=
�� ���1&���8�8�����:����%��$���:���;=� 9�������(� �� ����%��$ & %���������� ����� �� � %��9��1&���8�����>
�=�� �/�����<�6�#&�5� %��%����%�����9���6�#&�5� %��%��;��%����#���5 %�=?
;=����π��<-�5��C=9 � �π ⋅���<-�5��C=?
�=�� ��π/ �π�⋅�? ������π������
&����������! ������ ��
����������
�� ��������8�8��#&�5� %����%��$ & %���������� ���������� �� � %��� �����
�� ��������8�1����&���%���%��$ & %��������� ��������� �� � %�������
��� �� ��� ���
��� ��%� 0 ����5��&���%� �%��$ & %6���?
����������; ��>�=�$ & %�� �%��#���5 %�? �;=�$ & %���C
��� #�������5� #&�5� %�� � ��&���%� %�$ & %�����#�����0����&��
����� �1�&�����& �%���������$ & %��� �#�����#� ����
� -����&���%���%��$ & %���� �����6� ����� <��������#&�5� %��%����%�6������ ��π=� � � � %��9� �& �%�
6�������&��% ���%�� �5���&�:���%��#���6&�&% ����% % ?6�;��% �#���5 % ���� ����% $ 9���%��%���;�� �%����&% �%����%�� ���
�������8�#� �����9���������;��8��
������⋅�����������������π�⋅���
-%�� 9���&���%���%��$ & %��������%�����%�#�� ����������#&�5� %����%��%�1��������6%���� �� � %����
� ����� �1 �0����& ������#&�5� %�� ���6&���%�%�����������������9������6� �����
��1����> �������π����������π�
��������8�1 ��� ��%��$ & %��������� ���� ������
� � ��
�� )�� ��� #���������� �� %�� $ & %���� ������� �#&�5� %��%����% ���#����� ������
�� ��������8� 1 ��� �3� %�����%�����%�$ 6& %������>����=������9����;=� ���
�� ����� �8��� � %����%��$ & %���9�� 8���6� ��������9�����&���%���������������
�� ) 8�1�%�&����%����% ���#������%�����%$ & %���9�5������ �������9�����%����%����������������8�1 ��� ��%��$ & %6������
�� ���%�����%� $ & %���� ��� #&�5� %���(,.�����#����& �1��%�1�� �����&�6��%�
�� )���$ & %���������; �% ��������$ 8��%�#�����1�&% �����&������8�����%�1�� ������% ����� �������8� �1����%�����%����&�6��% ���%��� ��$ & %�� �
-����8� $ & %���������& �����������%�6����%C
���������
����$��%������� ������
����������
� �����
���1���5���1�������������%��%����#���5 %��������% %������� ���&�����#���5 %���������8��������9���1�����������&����#��������9������;�����������%�����������������5������� ������������������?% ��@��1��� ����9���������������$���:�����#��������%���8���%�� �����%��
�� ������1������ ������&�������; �����1����%� ���%������ �� �1�&% �� ��� ��� <��� ��=����&��� � %�����#�5��%����%��%�����C
��%��������; ��� ���1�����%�#��6���1�&�%� �� �1�&% �� ��� �����&����%���������
����"����� ������������
� �%��1������ ������&�������%��%�0�������:����������; ��%���& ��%%�� %������5��������; ���$ & %6����
3�� ����8�%�� ���� ��������@���5� #������ � ����%��%��0�����
��;��8� %���&��� #���6��� �5��� �������%��%�0�����
����&�� �8��#����#�����
� )���%������%��������� �%��%�����%��������������$�%����$�������������$��N� 1%���O�����������$��5�����������%�����% %�����
� �������������#��&�� ���%��#�&�#������,���8��� %����% ����%��������������:% $������
� ����������#��%������������ : �#�����:% $���9���#�&�#�������,�������N& �1�O�#�����:% $����
� �����8�%�� %�#��� :%����#�&�#������# 5������%��#���5 %�?����������������(���
� -��#�&�#��������,������& ������������� �����<�������=9������:% $����6����� �����<������=9�������������6�����
��
&����������! ������ �
� ���1&���8� 1�� $���:��� � ���� � 1 � �&���%� ��� %���%�����
���1������� ��������9�����&��������%��%����#���5 %�6����������(���%����%�����
��� �������%����%���������� ���������%����%�����
�����������$�5���1�������������������$�%������%����%��������� ��������%����%����?������� �%�1������������
��������� ����8% ����� ������������%����%����� ���8��; &��������%����#�� 0�� 8����%�
��%�����9������ ���&: %���� s�ST 9����� �������� �����
��������� %�� ��%��� ��� ���% %��5���� %���� % �� %�1������ ����� ����1�5� �� ���%������� �1�&% �?���8����� ��������������%����%�����<5��0 ��% ����� �1�&% ��%��$���:��=�
�����% ���#�����������%�����%��� �1�&% �9������� �9���1�5������%����������& ������������ ��������
�� ��������8�8��#&�5� %���� �%����% ���#������%�����%�����% �����%������������
�� ���1&���8�1��$���:��� ���1���� ���5��������%������%������
5��� 1 � �������� 1�%����� ����� �9� � � %����� � ��� ����� %���%��������8�����8���%���
�����������
�� ��������8�8��� � %����#�%����%�����#� ���8��� ����� �������
� �����%����� ��� #�������#�� ��%��%�1���� 1�%����� ��� � #�#�� 0�� 8���� %�� ��%�����9� ��1�5���:����� ��� � � ���������� ��������� ����������%��������%����1�<��%�����=� ���%����:�%� ������<;��%����#���5 %�=9������%��$���:���
�� ���1&���8�8�����:����%��$���:��� 9�������( �� ����%����%��������� ����� �1�%����� ���9����1&���8�����>
�=�������������<�6�#&�5� %��%����%���?���6�#&�5� %��%��;��%����#���5 %�=?
;=��������<#&�5� %��%�����1=?
�=� s s� �� � �122M R R ���<#&�5� %��%�����:�%� �����=?
1=����������� �������������
�� ��������8�8��#&�5� %����%����%��������� �������� �� � %��������
����$��%������� �������
� � ��
�� ��������8�1 �#&�5� %������ ���&���%���%����%��������� �������� �#&�5� 6%����%��;��%����#���5 %�������
����������8�1 ��� ��%����%�������������
�� ������ ��% ���#������%�����%���%��� ���#&�56
� %�� ����� ���9� �� � � %���� ���������������8�1 >�=��? ;=�? �=���
�� ��� ��������%����% ���#������%�����6%�����%���%�������������8� �1 ��� ��%���%�����
�� 3�&���%���%����%������� � %�� ���9����,..������������8� 8��#&�5� %���%����%�����
%�����'���� ����#�����'
�� 1�&���#� ��������8� ���:���� %���%������".�9���1�6%����� ����� %���%��������������8� � 1�� � 8���6������%����%�����
� 3�&���%���%����%�����:�����; �����6����%�������#�� ��%���& ��%�%�����6#�� ��%���� ��� ��������*��%����&�6��%���%��# ��� ���
���%�#��� 5�����& �%����%��� �$ & %��������&��% � ��%�� � � ��%��� � � � % 9� @�� ������ 5������N����: %���O�%����%�����<#������&� & ��&�=�@��; �����%������ %���������%�$ & %������
3�&���%����%����%��������� ����� �� � %��#��> ;� 13V BH ���� � �21
3V R H.
� ��������8�1����&���%���%����%�������������� �����
� ����� �1 �0����& ������#&�5� %�� ���&���%�%���������������
�#���� �1�����8�������&���>���������� ��3 33
RV �
��� �� ��� ���
��� ��%� 0 ����5��&���%� �%����%��? ����������; ����=���%��%��#���5 %�?;=���%��C���#�������5�#&�5� %�� ���&���%�%����6
%����#������#5���0����&�� ��������8�1 ��� ��%����%����������� ������
-����8���%��������& �����������%�����%C
���������
&����������! ������ ��
����������
����"����� ��������������� 7%�:�������� ��� � ��� ���� � ��
#���������5��������%���������&�6����: � 8�� ��0 % $ 8���������:% $��
$
%
D�����$�%���9���5�����6� ���%�����:% $���C
���5������#����&�%����%�����:% $�C
��% ��������%��������9� �;������� ��%��#�6��5 %�?�����#���5 %����� ���������
)���%��������������� ����� ���%���0�6�����
�����8�% �������$�%�����������8��; &������������0���������� ���������%���0������ �; �%�������%�����������
������8����������$%9������5���%���#�� ���&%������������0���������� ���������%���0������
�� ���$���:�����#��������%���0�������$�%������
���%���8�<;��������=������� �5��������� �� �%���0������
���5������#����&�%����%���0���C
D��� �� �%����5%�� �;&���� ��� ��%����:% $�CD��������1C
D�������� ��9���5���� 8�������%�����1C
$
��
��
���%���8�%��� �#������ ����0�����%���#���5���1 ����@���5��������8�%��% ��: ����
���������� � �0������ 1�� ��& � #��������� %��%����5%�� �%������5%���;&����
7%�:����������� � ��� ���� �%���%����65%�����;&����<��������� ���� �5��������68�% �����$�%��������#���&�������� ����%�� ���� �0���=9� ����%�� ��� �0�����9�;������� 1������ ���� ��&��5��� ���� �� �����
��%�����9���%��%����� �����%���0�������� � ������� ��9� ��%��%�������� %���#�����
�� ��#������$�%����$� ������ ������������� ������� ������%�������%�������8�% ����
$�%�����>�OA �����9��OB ������� ��OC �������� ����% ��K�#� #������%����#����C
�� ������ ����5������ 8�������%�����1� ��; � �������8�� ���:�5�<#���%�&�1 8�=���0 % $ 8������� 8�������%����#���
����$��%������� �������
������
�&�5� %����%����#����>
�=������ � #�� �#�1�&�������#&�5� %����%�����%�%�8� %�1�&������1?
;=�����%��������#�� ����������� 8��������� �� �#�� �������� �π�%�����%�%�8� %�1�&�����19�������� �⋅ �π���π��������8����#���K�#� ���:������;��8��6���&���%���%����#����9��#����&�%����0����&���
� 13V PR ����������� � �4
33V R ,
�����5���������� ����9�������#&�5� %����%����#�����
��������� �
���������%����#���������% %������1�5������1�
������% %����� %����% ��$�%������$�%����#����9��1�5� #�����% ��� ���1� ��� ��� ��� ��� <�=� ������#����� ����� ��������������
��&���1�&�� ����1�� � �����%����#��C
���� �����������;��% �% ������ �� C
�� ���1&���8�< & ���� �& =����%�1&�;���
����������#����&�������%�1�&������1�%��1&�;�����
�� �& % ��#����&���������1 �1�&�� ����1�� C
����� �%��� ���& ����1�� �%��1&�;�����
� ����5 %����%������8����#���<������������%�����0���=� ������8��#&�5� %�9���8�5������ ������( ����� ���� ��
�&�5� %����%����#��������� ���������#����&�������0����&���> ������π
�� ���$���:����=���#��������%����1�������%�%�1��� 8����������
D���@�������; ���������1������ ������&�� 8�����������C
7�:�5�������&�� 5������������ ��*��%�����1< & �#�&����1=����&��%���8�%�1���� 8�������<����%��$����;==9������; �����#���
�= ;=
&����������! ������ ��
�� ��������8�1 ��� ��%����#��������� ��������
� ��������8�1 ��� ��%����#��9������8������%�����������%�%�8� %�1�&������1� ���#&�5� %� � �����
��� �� ��� ���
��� ��%� 0 ����5��0���� ���#��� �% �6% ����&���%� ?
�;8��% �5������0���9���5�������#�������������; ����C
��� #�������5� #&�5� %�� � ��&���%� %���#����#�����0����&��
��&��� ������ ��%����#����������C
� � ��
�� ��������8�1 �#&�5� %������ ���&���%��� %�� ��#��9� ����%�8� % ���� 8��������� ���
�� ��8� �1 ��� ��%����#��9�����#&�5� %���%�����%�%�8� %�1�&������1����������
�� �&��%����#��������� �����������;�������#����# ����$ & %������� ������ ����������&�������� � %����%��$ & %6�����C
�� ��8� �1����&���%����%����#����� �#&�56� %���� � %�� %�8� % ��� 1�&������19� ���%�8� %����#&�5� %����������
�� 3����$��� �����;�� ��� �� �����%�� ��#����8�5���1 ���# ���� ���J ��� �%����$6��������&�������#&�5� %����%����#����C��$���8��& ���
�� )���%������$��������;��������&����$�������# 5�%����#��� ������$��������# 5�%���#������8� � 1����%�����������=� #&�56� % ��?�;=���&���% ���%��� ��������#� �< �%����$��������(��������#�������� ��%�8� % ���� *��&�:���%��#���5 %��������#��������1�5���& ��9� ��������9�������#����������(������&����$�����=
���������
� �������%����$��������;����9����;������� ���&��9� %�81�&���� ��:%�� ��#�����������8� 1�� ��&���%���%�� ��#���������&����#��$�%�������&���%���%����$6���������&���%���%����#������C
� ) 8���������%��-��8������� �����9���%�7���� %���� ��� �� ���� ��&��� #�� � �#�1�&���>�=�#&�5� %����%��-��8�������#&�5� %���%��7���� %���?;=� ��&���%���%��-��8���������&���%��%��7���� %���C
������������������������
3��� �8������&�5�����7�:% � %����% � ��� ,>� ����&����� ��:�� ��� �����%�� %�� #�&�����%���%������� & ����"� & ����(� & ����!� & ����,�����������%�%����%�������&�������������%��%��#�&����%���%����
29�%�8� %��������8��%������.9� & �3<2=�B�05�B�.�
�����%�����%������:�%�
� � � � � � � � � � � � �
������ ��� ��
������ 1��%�������%���8�%����%�@������&�� 9���1�5�����8��%��������9�������..�Q����#� ���>����#���%��#&��� �%��5 5��#��%��%��#�����6�%�������������5 �
�����%������:%��%���8�%����%��������&�� 9���1�5�����8��%�������.����#� ���>������� 8��#�&%����������$���% ���#� *�9������� ��&����;�&����#���
� ������1 ���:%��� �<����8��%��� =���������.� ���
���#� ���>�������0�& ���������E���%���9�����8��%��������#��%��1�;���12 �
�� 3���&�5����� %�� $���:��� ���+� ��%��� � #�& *������ ������� �����&����9���&�����������8��%�����������������%�%��#�&�������;��8�!C
3��� �1 ��&��% ���+�%����% >
����&�������������%��%������; &�����#�& *�����9�"9�(9�!9�,� & �+�����8������ ��%����% �����%�������:�%�
�������%�%����%�������&�������������%��%��#�&�������;��8�!�
��&�����������8��%������������&�������������%��%��;��8����C
3���8��%������������&�������������%��%��;��8���"� & �%��;��8���(���26 9� &
3<"� & �(=�B�26�B�
13�
��&�����������8��%������������&�������������%��%��;��8����9�,� & �+C
3���8��%������������&�������������%��%��#�&�������;��8�!���16���-�# 5������3)�*
16�
����������
&����������! ������ ��
�� �������8��������� �� �������# 5�%��#����%��;�����
� � � � � � � � �
P���%��&���&����� �;���1&���*�������� �8������8��%��������%����% ��>
�=�3)�*? ;=�3)�*? �=�3<�� & ��=�
�� ����� �8������8��%�����%������8�����&��% ���%����% �������*����%������&������
�=�;��8���(? �=�;��8�����?
;=�#���%�;��8? �=�;��8�#�1�&������2?
�=�%�#���%�;��8? �=�;��8����������.�
1=�,� & �+?
-�# 5 �8������8�������; �% �������%��� ��������8��%��������#��$�%��
��8����%����% �������=�����=���� 1���%9���8���%������:�%C
�� �����%����% �����=�����=������%�������:% C
�� �����%����% �������� �5�����������&�� ���% ���� 1��%��%������&���������1 ��C
��� �� ��� ���
���#��������5�#���#������ ����%����% ��������� �������%����#�� ��%�� ���� 8���������5�% �%��������8��%����
���0�&����$������ 1��*����� �%����% �����:% C���;��8�;������� �
���������
��&�����������8��%����9�#� �0�&�*����$6������ 1��*�9�%��1��%��������%�����; ��>�=�;��8���"? ;=�;��8���(� & �!?�=�;��8���(� �!? 1=�#���%�;��8?�=�;��8���2? �=�;��8���������+C
������
���������;��8���%��N� �����:% ��&��� O�����������������%����#�� ��%�� �%����� ���� ��&��� ������%�������:% �
������%����%���������������8����#�� ��%�� ��� ��;��8���%�� N� ���#���&% ��&��� O� ��
#�8�����*��%����8�%����%9���1�5���& �% ����mn � ���� ����� ��� ����������� �� �%�
%����%���� ������%���������3)�*��-%�� >
� � mn
�V A �
����$��%������� �������
������������� ������ �������������� ��� ��������
�� ����������������6�����<%��$���:��=�����#&�%��%����>
�=�������?
;=�������C
�� )�& ����������#��� ��>�=���
�� ��
��?����=�
��� ��
�C
;=���� ��
���
3 � �1��$���:���
�� )�& ���%�����% %���� �#����&�%�� ��#��� ��>�=��� ��
���?��;=���� ���
�?���=���� �
�C
3 � �1��$���:���
�� ��������� ���������#��� ����#��������5���%�����#���&�&% � �%����������C���$���:���%�8� �����#�������� �#��� �
�� )���%��#���������%����&%��%���������6& �% ����% % �Σ
�� �Σ
���������������6
%�����#�&�:;��%��Σ�� �Σ
�C
�� D���������1�%�&%��#����$ 8��%�������6���������%�����% %�C
� ��&�����;�� � �����%�>�=��� �1�&%�? ��������=�5����1�&%�?;=���� � �1�&%�?���1=���6��1�&%��#� ���C
� �&�5� %����%��� 8�1�%�&% ���#�����
%����%����$��� ����� 2 �������8� � 1���;���%����$�����
�� ��������8�8��� 8�1�%�&����%������������ ��%� ��������� � ���
��� �&�5� %����%��;��%����#���5 %��%���%�� #��� &%�� � �� �1�&%�� #� ���� ��������9�����%��% �����;���������������8� 1 � #&�5� %������ � ��&�6��%����%��#� ������
��� ���;� ���� 8�1�%�& � � ��� ��� ��� ���%����%��#�����#� �������� � %��������������8�1 ��� ��%��#� ������
��� ��%��% ��� ��;� %�� #��� &%��5���6�1�&%��# ��� ��������9���;��% �����;���������������8�1����&���%���� �%�# ��� �����
��� ��������8� 1 � #&�5� %������ � ��&�6��%����%��#��� &%����� � �1�&%��# 6��� ��� ��� ��%���%� ��;� � �� ��� �#������������
��� ��&���& �� ��������; �����%��;������0�����%�� $ & %���9� ��� #&�5� %��%���%������������ �� � %����C
��� ��������8�1 ��� ��%����%��������� ��%����%������������� �� � %��� ���
��� ��������8� 1 ��� �� %�� ��#��� � 85��1&���%� 1�&��� ���1� ��� #&�5� %���� �π ����
'������������(���" ��
���������������
���*�8��9��#��*�8�)9�����!�8�)���
��������� �
������ �����
� �����8�*9��
#��)�8�*9�����)�8�!� ���-�8�)9��#��-�8�)9������*�8�-.���
:������ �;����#�����������1�#�����9����������
���-!.�8�-..�8�!.9���#��*�8�)�8�-��� ���-!9��#��4159�
���.1!9�����75� ���-�8�*9��#��-�8�!9�����-�8�,��
���*�8�-9���#��-�8����� �������� )�8�-� �
*�8�)���� ����������������-)����9���#��*��������
���).9��#��,���� %��� � 1��)5�8�-,�+��
+�)1-�8�-1)� ���49��9��#��
8 m3
��� ���*9��#��41!9��
���-,� �������9��#�������9�����7 2 cm ��
�����+�,1����+�41!9���#����+�)51���+�-1!���
� �MB 7 2 dm; AB 12 dm.�� <����������
: : : : .� �AM AB 3 5; AB MB 5 2��
�������� ���-,9��#��,���ba9���9��9�
k4���
�1 1A B 9 cm, � �1 1B C 3 cm ��� ���3�9���#��%���
!���� �AB 14 3 m ��� �AD 13 5 9��
�+�!1����+�-.��� ����������������
�����-�8���+���8��� ������������8���+���8��9��
#����8���+���8��� ��+�-)9���+�-,� � ������������
%��� ��=��1������� ����=��������� ��������� ��(��������1���� ������������������������1���������� �������1� �� ������� ������������������������������������ ���'������������� � �������#��
: :�CB BA CD DE 1������ ��
BC DEBACD
����#���������
���������
���������1������1������9��#��������������������������
34��� ��+�51����+�41!���
-5������ 3���>������������ ������1���(�
������������������������������������� ������������������������� ��� ��������
���������������� ����������������1������(�
��������� ���� � ��� ������9� �1MN AB2
1
�1AM AC2
�� �1BN BC2
1����������������� ��
����� ��� �������
���*�8�!9���#��4�8�*9��������8�*���� !��� #��,���
������
))1!��� %���� 3�1���� ������ ���� (�
����� ���3�9��#��3���� ������ ������ �
������� ��������������������� �������
������� ���+������1���
� �����1���
�� ���������
������� �� 1���
�� ����� �������2�������
���������� ������������������������ �������
���+�-51���
��+�6�������
�����
35� � ���!�"#����
����9��9��#��9������9����������� ���,9��#��-)-9��
�����+�-)1� b � �180 13 4 � ���*1)9��#��!9�����*9��
����� ��+�-.9�� �+�*1,9���+�,�� ��������
�������>���� � ������� �� ������� ������
�� � ��� ��������� ��� � � ���� � '����� � ��� +��� ⋅� �1� � ��#� ��������� ��� ���� �������
���*49��#��**9�������≈��.����� ��1���1�����3�9��
#��%�� -��� �!�������� ,��� ≈�-.1���
�BC 18 �
� '������������(���"
�����+�*9��#����+�59�������+�*���
<�����+�����
��+�*41����+�-)�������������/����+���1��������+�*!������+��6�(�����������8��*!��/���6�(�����+����1�����-�))!�/�)�.-�(�65��/����+���1�������������������#��*,),�+�65�1��������+�*49�������1���+��6�(���+�-)�
)-��)5���
�������� ��������9��#����������9�����≈���!������
�≈��������� �������� ���������� ������
������� ?��� ��� �� ����� ������� ����
����������!� !�����$ ���⋅�$���%���&���&� �
������� �������%��������/�)�������������� ��(
����� �� ���*�8�)9��#��*�8�)9�����6�8����:������������
���#� �� ������ �� ���-.9��#��69�������
�� -)� � ���-)9��#��*!� �� ��� ��� ���� #(
��@� : :�OA OB OC OD � �� ��������A��������
��������������������� �����1����������*�8�!�8�,�
� 3�1���� ���� ����� ���������������� ���
� ������8��.�1�,.���5.�1��������������� ��8�,.�1
5.����.��� ��� ����� ��� ������� ��� '� �����9
(� ������� ��� �+�-.9� a � 20 9� b � 80 9���+���
��� 6).� �� �������3�9��#��%�� �� -)5�
��� ������
�������������
������ ��������������������������������������������������
� ����#�������� �����+�)���
?�����������!���(�-��+�!��(�!��� ���� ��� �
<����+�*��
������*���������9�#�������������������9���������)���������� ���A��� ���������9��
#�������� �������9�������� ��������� ���������
����������������� ����������������
����#�������������
�������������������������� %�����(��
����� ������ �������������������� �����)��
��=����� ��� ������������������(*�9� (!� ��
�����#��� ����������)�(���+��� *��(�)�/���+��
+�!�/�)��(�*�⇔�*��/���(�)��+�!�(�*�/�)�⇔�)��+���
�+�!��� ����#��� ���(-9�#������
?���� ��=������ �������� �)�*������ �)�*��� ���%�9��#��3�9�����%���� ��+�)���
����� �)(�*9��#���� ���� x x x� �� �
1 1 22 4 3
�⇔�
,��(�,�/�*��/�*�+�5���⇔��,��/�*��(�5��+�,�(�*��⇔����+�*�
���)��(���+�.9��#��)��(�,�+�.���� ���������
�����+�)9��#����+�)9���� .x�32
��
������������'����.1!����� 1�����-.1!����� �
������������ t�� 2
8P �9������+�,8�
��
92
P �
�������� ;r r�� � �� �� 2 2 2
1 2P � r x� �11 ,2
;r x x� � �2 2 21
1 24
� r x� �21 ,2
����'��������/�)���/�5�+�-.�1����/�)���+�*,1���/�)�+�,�
������+�!���
����� �)�*9��#���� �)�*9������� �)�*���
��������������#���� ��������������#���
�������������������������
)��(�5�+�-(��9��
�����+�(*9�#����+�.9�������+�,�� �����+�*9�
;r x x� � �2 2 22
1 24
�2
2 2 ;4tx = −
22 2 2 2 2 2
1 21 12 2 4
tr r x� � � � � � 9
22 2 21P 2
2 4 8t t
� � �� �� � � � �� � �
����#��
�������
��+�*�
#���+�*�
�������������������� ����3��������� ���������B# �����C������ ��������������# ���# ������'����8�$���%��&�+��%���(���� �����%���
'������������(���" �
)5���� -.5��4)��� ��+� ���(��,�� ⋅���/�49��
�������# ������!6��-*� �� +� �� (� )9��
��(�)�/�)��+��*9����+����������+���������� ������ ���� � � ��� ��� ���� ��������
��� ����������������������� � ������� ����� ����������������� ����⋅��������������⋅��� �!"���������� � �� � ���� ��# � $�� �� ��� �� ��� �� � ���� $"
D���# ���������������������� ������1�������# �������$���������*!�(����A������ � �8��⋅���/��*!�(����⋅�)�+�6���<����#���-)1���$�����)*�
���/�)��⋅�*!�+����(�-��⋅�!.9���+�5������� .AB 350 km���
� ���� �#����� ��� -� ���� @�� ��� ��16� ����
�#�����1� �� ��� ���1
12�� D��� ��� �� ��� ����� �
��+��� <��225������ �
x x� �1 1 1
12 20 9���� ����������@��������������
� ������#��������*.������
������������#���� <�����+�.�����+�)���
����������������������� ������������������1��
����������������������� ������������#����������
%� ������������������������ �������1��� �(��
�����������#����������������� ��������1���� �(��������������������� ����������
����$���%���,����%��&� �)�������*����#���$���%���,���%��&� �)�������*� :��������������
����� ��� �����1�#��@� �������� ��=����� ������)�������*�
����()1�/∝�9���#���(∝1�.�9�������(∝1�- 9������-(*1�/∝&9��
����(*1�/∝����
#���(∝1�/)��
����(∝1�() ��
#��--1�/∝�� ����#���
�����E�)9��#����0�)����� )��(�*�E���(�-� ⇔��
⇔��)��(�*�(�!��E���(�-�(�!�� ���)��/�)�E���/��9��
#��*�/�)�0�)�(�)�(�,� �E�-)��� �0�()��
����#���3������� �������� ��=������(-��
�����0�*9��#����0�(*����� �����≥��9��#����≤�*���
%����������������� ��������(∝1�(�����
��� x � 235 9��#���0�(*�
�� ��E�!��
)��/�)���(�*��E�!�1����E�-!��
����(*1�,�9��#���(*1�(-������ ���� ���� �� ���� �
52
9��
#���(*1���� ���-�1�5 9��#��-(*1������ ���� ���� �� ���� �
1 42 3
9��
#���)1����
F��� ��$�����������8���1��������������� �� +� ()�� /� *9� � #�� �� +� (�� /� )9� � ��� �� +� ()�9��
��� .x� �1 12 4
�����+�)�����+�(*9��#����+�)����
�+�.9����� k ��13����+�*9����� k ��
12�����+�.�
�����+�)9��#�� x � 129����� x � 5
29�������+�.���
k �32�� ��+�*�����+�,��
'��������������� <�����+�-���
��+�*��� �
�.
.
-
*
��+�*��/�) �
�.
)
(-
(-
��+�*��(�) �
�.
()
-
-
�)1�.���� �+�!�� ��+�)��
�� ��
��� �#������ � �1������� x x� � �1 1 16 12
1��������
�����������5������
�� '������������(���"
"�������������+�(*���
��+�)�����+�(*���
�+�(-���
��+�()�����+�)��
�
��+�*��(�)�
��������������� ����#��������
��� ������������k � 13������+�*9��#���������������
������+�()���� k ��12�
����+����(�-��
�
�.(-
-*
$�����������+����(�-�� ��������
#���+�()��(�-
�
�.
-
(-
-
$�����������+�()��(�-��������������
����+�(*��/�-�
�
�.-
-()
$�����������+�(*��/�-��������������
#���+�)��/�-
�
�.-
-*
$�����������+�)��/�-�� ��������
A���($����&1��+�)���A�����-1�(-��� � �8
k� � � �1 1 2 1����������������+�(*9��$���������������������
�
���� ����+���(�)
�
�.
()
-
(-
��+�)
#���+�)��(�,
�
�)()
*.
��+�*
�� ����+���/�-
�
�.-
-)
��+�)
��+�)��(�-
�
�.(-
--
#���+�*��(�-
�
�.
(-
-
)
��+�-
��+�(��/�*
�
�.
*
-
)
�� ��+�)� �� ��+�)����+�*�
������������5�������
��������D�������������������� �����������������������D1��� ����������1�������D�+�)���%�������# ����������������<��������������D���
��� �#��2 4x x� � �#���������1������28� 1
4x� �
A��D�+�)2������#��� ��������� 2 12 4 4x x x� ���� � � �� ���� �
�
A���������+�5�
�1��1�#1������ ;2 35 5
9�-9�.��� ���129��
#��139�����
569�����
169�!��� ���9��#����8�*�����
'������������(���" ��
����� �� 3��
���>��$����9�)1�(-1�*9���������8���1���#��>��$����8�)1�,1�-9���������8��1���
��
����#� �� ����������������
�
�� #�� �� ����+�)1-9��#���+�-9
�� �+�*� � %�������# ������8
�1���/�-�����/�)��? � �8���/���/�-�/��/�)�+�5�1�������+�)4��&� �����# ������8�)41�)5��)6�� D���� � ���������=�G������� ���������1
������ ��� �������� ����� �� � �� (� )�� 3����� ������� �������������A������ � �8�!.��+�4!���(�)�1
��������+�,�����1��� � � �AB 6 50 300 km � �� 3��
�� )��(�-�0���(�)�⇔��*��/�-�0�)��(�*1������
� ����*1�/∝� #���(921�/∝�
��� ����(∝1�(*�
��� �
�.
(*
-
(-
��+�32
��� ������� ��� �+�(*� ��� ����������
��+�*��(�-
�
�.
(-
-
)
��+���/�*
�
�.
(-
-
)
��+�)
�����9�#�������
���>��$����8�-1�()1�(-9���������8��1�������>��$����8�!1�*1�-,9���������8��1���
���(-9��#��129�����!��� #����
�()1�*�9���(-1�-�9���.1�(-�9���-1�(*�9���)1�(!���
��/�*��+�(*��
���)$�����(���&�����∈��*9��#�� �kk k�� �� �� � �� ���� ��
1 26
R ����
��
#���(�!9�)1!�
� �� � � �3 02
����/�*�+�(*9��#��)��/�*��+�!9�����(-*��/�!��+�)�9��
���-6��/�**��+�-)��
��� �k k k�� ��� � � �� ���� ��
223
R 9��
�
�(*
�
.
)
*
.
#��)$������(��&�����∈��*9 �
�(-
(5.
(,
*
.
���)$����&����∈��&*.�� �$������� ������ ���������
��+�()���
���>��$����8�)1�.1�,����.1�-1�)9���������8����1��9��#��>��$����8�-1�)1�.1�
2 13 2
�)9���������8��1
�9� ��� >��$����8� .1)!9� .1.�9� .9� �9� )!9� ,�-9
��������8��1��� ;x yx y
� � ����� � ���
6417
��
�(�����
;18
52 180β − γ =⎧
⎨ + β + γ =⎩ .x yx y
� � ����� � � ���
440180 180
�� �����9��#����9�������� �� %��� � 8
� .x y
x y� � ����� � ���
3 50���
;
x y
x y
��� � ������ � ����
1 22
2 5�#��
.x y
x y� � ����� � ���
2 04 3 12
� �����1����+��()1���9���#����1����+��(*1�*��
����+�*�
$������8����+�)��(�*������+�*��(�)1����������������8����+�(*��/�-�����+�(��(�-�
�� '������������(���"
����+�5�(�������
�()
-,
.
5
-
�
)
.
��+�!�(�-
�
�()
(--
.
(-
-
�
)
6
���:���� �����8� � � ;x y� ���� �� ��� 2 13 3 � � #�� #����(��
������ ����9���������� �����8���1����+��)1�)�9���������
���H �$��������� �(��
������ ��9���#��� �$�������� ���������������9���� �$�������� ���������������9������ �$������� ���������������;����
���������+��)1���9��#����1���+��-.1�!�9��������1���+��.1�4�� �����1���+��!1�*�9���#����1���+���1�*�9��
�����1���+���1�-�� �����1���+��-1�.�9��#����1���+��(-1�-����
���������� ��%�����&������������ ��'��$�����
�����1���+��(*1�(-�9���#����1���+��(-*1�(-���
��1���+��*1()�9�� � .x y� ���� � � �� ���
1773
���� � ;x y
� ���� � �� ��� 1 22
����1����+��-)1������ ��1����+��!1�)����
��1����+��41�()���� ��1����+��,1�-)�9����1����+��-)1�-)���
��1����+��()1�()�9����1����+��(�1�(*���
�����1����+��*1�-�9���#��%� �� �����9��
x yx y
� � ����� � ���
722 9�� ����# ����*41������ ���# ����
���*!� A������( � �G�1��(�����G����
�� .� � ������ � � ���
M D 28M D 4 R 16 12
& ���������# ������
��-,15�/�0"1������ �������1)�/�0"�
'������������ ��5.���1�����������-.������
I����������*����� ��!� ������ �����
������� ��*)�����1���@� �����!�������
A�� �������� ��4)�1���������-.5����
(� �������������������� ���� ����������(��
=��������� ������� ��������� ��������� � �
�� ������������ "����� ��)*1������� � ��-)�
����� �� �������� ������� ���� �����# ���
��� ��� ��������� �� ����� ��� ������ # ���
��������� �� �+�-� �� %�� ���� �$����� ��
��#�����8 �� ��� ������� ��� ����� # �������� �������������� ������
� .x y
x y� � ������ � ���
4 202 11
� %�� ��� � �$�� ��
���������A� �������� ����������������� �(
�� ��1����+��)1�*��
�� ��1����+��(41�-�� � �������9� � � #�� #���������
��� '������� �� *�� ����1� �� ����� -)
�����
�������������.����#����������������
����$� ����� ���� ���
� -���
���������������
������ �
����������
:������� ���� ����������
�1����
�����
�1��
�������
�����
�����
�9���#��������9��������
�����
�1���
�
����� %�����1�������� �� ������9��� ��������
��������� �����������������
�� H���������&��������1������3�����9�x y
yx
� � ������� � �����
16
12;2
&�����3�������#������
�� �)$����&*
�
�()
(5
.
.
-
�
)
5
�����8���1����+��()1�-��
���&���������� ����� ������
������� �)$����&*�
�����
(��������� ��)���$��
'������������(���" ��
������ %���� %����11��11��1���������� ���
������ � �������� ������������������� �������������������� ����������� ���� ������� �(
������� %�� ���� ��=�� ������������ �������
���1�1�����1���� ���������������� ������<����J3�1����� � �������� ��������������������� �(�
������������
49�� ������������� �/�)��� )��+�����
3���� ��� %�9� � #�� ��1� ����������9� � ��� ��1�
��������������� ���%����9��#��)9�����*��
������������9��#������������� ��+�4���1��
.d�7 3 cm 5������ ����� ���������.��
�� ���������.���� ��!�����������#���� ��������.�� �!���.���� ����������������� �������.���� �������.�� ��������������� �����.���� ��������.���� �������������� �!���.���� ��������.���� ��������;���� ������.�� ���������.���� ��!��������������� ��!�����.�� �����.��� ���������=���� �������.���� �!���.
�� ����� 3��������� #�� ;�4 3B ��� � !.�
.� � �8 3 108 121 84P ���� ;�36 3B � ;144 3�M
.4 3�H ������� ��.��� ��.� .� � �18 3 270 30114P
���������� -1�*1�,��4���
��������� ������� ������� ����������
���������� !������� ≈�������� ���������
������� 3240 3 cm ��� ���������.��
���������� ���������� ��� 372 3 cm 9�#�� a3 3 ��
≈��������� ������������ ����� ������ �����
�� �������� ��������#���� �!���� ������ ������� ��������� �������� ������ ������ ������������� ������� ������� �������� ����� � ������ ������� ���!���� �������� �����;���� ������ ����� ������ �����
�9���� ���� ����� � � .� 2150 3 390 cm��
����� ����.��� ����.��� ����.��� ������#���� ��!�.��
�� ��.��� ����.��� ��!����������� ����.��� ���.��� ���.�� ����������� ���.��� �����.��� �����.���� ��!�������� ����.��� �!.��� ���.���≈��������;���� ����.��� ���.�� ��.��� ����
�!����������� !�������� ��������.��
���������� �����.������������ ���������
�����.�≈��!��������� ��� �� +� ),1� �1200 3V ���
#���� ��.��� �����������≈�)�159� �588 3V ��������+�41���+�)!�
���π����.����π��������� ������π ���.��
�����π��������#���π����.���π����� ≈��� �����
��π ���.����π ������ ����π ����� �8���
!�π����.����π��������� ≈������������.��
���≈���������.�#��≈���������9��
��π����.� 39 3 cmπ ���
������� �������
���π����.����π��������� ≈���������.��
≈������������� ������� $���2��&π ���.��π�������
�� �����.��� ������� a�1
32
R ��a
�2 2R .�
���2��
�� ���2���� : :�1 3 3 12V V � 2��� �����������
�����������8��� ����(��
�� ���(�
43 �⋅���π� ����(����⋅� 3
π
≈����.���≈��������9��≈���3� ������≈����������
����� �� �����9��#���
�� �� �����9��#����9��������
�� �����9��#����9�������� � Σ�����Σ
�� �� ���69
#��-)9�����-59�����*� �� ����� � ������
��� � �� 2 310 5 3 18 cm 150 3 cm � ��� ��� ����
�������� ��� 318 3 cm � ��� ������������������
��� *..��� �� !�����������
�� ������������
%��� ����� �������������������1��� �����(��
�������� � � ��8����������������������
� ���������������1������� ������������ ���(
����������������� � ����������������=��������������� ����������������������� ���������
�� ���������� �����9��#����9����������
Σ�� �Σ
�8� �� ��� �����;���� �� ��� ������ ��
� �������� ���������
� ���������������-9��#��,9�����-)9�����59�����.�
;����≈�-.9���≈�5������� ������������ @�� ����� ������� �������%� �=�������� � ����������������������
�������� ������� ≈������������ �������
≈����������
���≈�����������
#��≈��!�����
�� ��������������
� ��������������
�D �� ��� -.!(����$������ ���-.!
�2� ������� ).,�(���������� -)-
�H��� �� �� -64��(��������� )..��(��������� �������-64H�� �� ����� ��� (������ -.��(�� ���� -.��(����� �� 6
�3 ��� �������������(��������� )..��(��������� �������-64
�:���� ��� -).
�?������� !5?��� ��� 56��(������ �� 56��(�� ������ 56��(����� �� 56
�>���� -45��(����� ����� -5*��(� �=���� -46>���� )..��(�������� ).-��(����� ����� ).)��(�� ���� )..��(� �K���� ).-��(�������� ).-��(���������� ).-��(�����������������).)��(�� ���� �K���������).-��(� � ���� �� ).->���� -45��(����� ����� -5*
��(����������������).!
��(� �=���� -46
������������ ��������-�-����������� �������$���� -�!���K����� ��!!��(���$�������������!4
�%����� 64��(��� ���� 64%����� -).��(�������� -)-��(��� ���������� -)-%� ������1� 5���(������������������56��(����� ���� 5,��(���#�� 5,��(����� �� 5,��(� ��K������ ���(���������� ��54��(�������� 6.��(� ������$� ������6.��(� �������� 54��(����� �������������������� 5,��(������������������
5!��(���� � ��� 6)%� �������� ��5*��(�# ��� ��5*��(����� � ����������5�
�A������ �� � � �������(������ �� ���*���(���������� ���*!A����� ����,��(������� ���-)��(����� � �� ,��(�� ��� ���������������5��(��� � �� ����,
��� ���������
-4!1�-44
��(�� �����������������-45� � �� -6.��(������ ���� -6)��(�#�������� ���������� -6.��(�������� -6-��(����� ����� -6���(�� ���� -6.��(������� ���������-6-��(�L�1������ -6.�����(�#��� -6.��(� �K���� -6)��(����������� -6-��(�� ����� -6)��(� �#����� -6.�����(������� -6.�����(�#��� -6.��(��� G���� -6.����� ����� ���������*���� �� � -,.��� ����(�������� )..�(����� ��� -64������ -5*��(����� ����� -5��������� ���5� ���1�� -,*��(��� ����� -,*��(�� ���� ����������-,5��(� �� ������ ����-,���(��������� -,*� � �1� -4���(�#�������� �����-4!��(�#����L��� -4!��(�������� -4,��(�������� -4,��(����� ����� -54��(������������������-4,��(������� ���������-4,��(����� -4!��(� �K���� -46��(��������� -4!��(������������������-5.��(�� ��� -4!��(�� ����� -4!��(�� ������� -4,��(� �#����� -4!�����(�#��� -4!�����(������� -4!
��(��� G���� -4!� � �� ���5� �#�� -,)� ���� ����� ����
-,5� ���� �G� -,5��(�� �����������������-,6��(��� ������ -,5� ��������*41�-,51�-,6� � ����� ��!,� ��� �� ����5��(�� ����=��� -.� ��� ���������������6��(����$��������������6
��������1�� ��!4��(�� �$���� -**��(������������,!1�-*-��(����� ���� ��,.��(��� ����� ��,)��(����� �� ��,.��(� ��K������ ���(���������� ��,*��(������ �K��
!51�,�1�4!��(����� ���������������,.��(����������� 4���(��� � ��� ����������,.��(�� ��� ����
!51�,�1�4!��(� �������� ,)��(������������������-)5��(��������������(��������� �,.��(���������� !6���������1��� ��!,��(�# �� ��!,��(����� � ����������!,��� � �������(�� ��������� �������(��# ���� ����!��(�� ����K�� ����,�� ��� -,-��(������ �;�����������-,,��(��� ������ -,4��(� ���������������������� -,4
�������������� ��
���� 1������ ��� ����� -..��(����������� -.*��(� ��K������ ���(������� -.-��(�� ��� ��������������-.*���� ����)����� � ������������������(��� -*���(�� �$���� ���(�������G���� -*5��(�� ������ -�5��(� �������� -*!������� ),��(����$�������������),���#��������� -.!� ���� -.�(���� �� ��� -.1�*6��� �� �� � -,.�$� � ).*
��(������ ��� ).*��(� ������� ).*
�'���1���� �� ��� -5*��(��������� -5*��(����� ����� -5���(� �#���� -5*'�� � ���(�:������� ��*5��(������ ��� ���-�����(��# ���������������������)��(�'������� ��-,1�)-'�� ���� -6*��(�� ����� -6*'���� ).*��(����� ����� ).���(����� �� �����������).���(������������������).���(� ������� ).*
��(������ ��� ).*'����1� -,.��(��� ����� � -,.' ������ ��)!��(���� �� ������������������� ��*-��(�� ��� ������������������� ��)4��(����� ��)!��(�� ���� ������������������� ��*)
!"�� 1���� �� ���)���(������� )���(������� �-5*��(����� ��)�"����� ��-.���(�� �$����� ��(������������G���������-.4��(����������� --*
��(����� �� ��-.!��(�������� -.,��(������������ --!��(� �����������(������ �� --�
"M���� -64��(�#�������� ��������� -65��(�������� -65��(����� ����� -66��(� �K���� -65��(������� �����������-65��(�������� -65��(��������� -65��(������������������-65��(�� ���� �K���������-64��(� ������� -65��(� � ���� �� -65
����#� �� ����������������
����$� ����� ���� ���
������ ����� �
��
�
��
������ ��������������������������������������������������
������������������������ � �
�������������� �
�� ��������������
������������������ !�"#�!$�#"! #������#%&#��#���'%$(�&#��#&�)!��*#+,���-���.�/-��� �0-,���*�01-23�44���56�
��7�2��2�-�)�8�*�8��2����-���0��3�8�����2�58�9�0�8�2��'�:������56�;�2����<+1��0��3�58�9�0�8����!%�=����&-8-,�-������-6>������56�#-1�$+�,�3�58�9�0�8����!%�='���� �0�>���?8+5�-2
������2-��2���-2-0��8�������48�����2-��-�2�+���2���5+4,-���������2-6��48�6������������������������������������������������-2�30�����48+���+5��8�4����2�����6�+��42-��
��� ����������� �
CIP - Каталогизација во публикацијаНационална и универзитетска библиотека “Св.Климент Охридски” , Скопје373.3.016:51 (075.2)=163.3СТЕФАНОВСКИ, ЈовоМатематика за осмо одделение : осумгодишно основно образование / Јово Стефановски, Наум Целакоски . - Скопје : Министерство за образование и наука на Република Македонија, 2010.- 219 стр. : илустр. ; 25 смISBN 978-608-4575-88-71. Целакоски, Наум [автор]COBISS.MK-ID 84078858
Јово Стефановски, Д-р Наум Целакоски
Рецензенти:Д-р Јорданка Митевска, редовен професор на ПМФ - СкопјеЖанета Шумкоска, професор во ОУ „Св. Кирил и Методиј“ - СкопјеАгим Букла, професор во ОУ „Пашко Васа“ - Групчин
Уредник на изданието:Јово Стефановски
Јазичен лектор:Сузана Стојковска
Компјутерска обработка и дизајн:Драган Шопкоски
Коректура:Авторите
Подготовка за печат:Јово Стефановски, Драган Шопкоски
Издавач:Министерство за образование и наука за Република Македонија
Печати:Графички центар дооел, Скопје
Тираж:16.600
Со решение на Министерот за образование и наука на Република Македонија бр.22-2321/1 од 21.04.2010 година се одобрува употребата на овој учебник