Математика - 8

219
JOVO STEFANOVSKI NAUM CELAKOSKI 2010 Skopje

Upload: ministry-of-education-and-sience

Post on 06-Mar-2016

224 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Математика - 8 одд.

TRANSCRIPT

������������� �����������

����������

����������

��������������� ������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������� ����������������������������� �� ������������������������������������ ����������������������������������� ������������������!�������� ����������������������������������������� ����������� ����������� �������"������������������� ����������������������������������������������������������������#�����������������������������������$� ���� �������������� ������ ��������������������$��������������������������%

������������������������� ����������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������������������

� � ������� ���������������������������������������������������������������� �����

��

��

�� ���

�� ������ � ���� � � ����� �����������! ��������� � �������������������� �������������� ��������������������"�����������������������������! ����������������� ����������� ��������������������� ���������������������#��������!������$�� ������������ ������������������ ���

��� �� ��� ������������������������ �������������������! ������������������������ ���� ������ ������������ ������������������ ���

���������%���������#��������� ���������� �#��������&������������ �������� ������ ���� ����� � �� �#�������� ���������������������������#�����

� � ��������������� �������������������� ����������������������� ���� ������!��������������� ���� ��

%�����'���

(���������������������� ���������� �� ������������#�����!��������������!������������������ ������ �����������)�*���������������������� ������ �� �����������������������������+�

%��������

,����������������� ������������ ��������������� ����#������������� ��������������������������

���������������� �� ��������������� ������-�� �� �� ������������� ������ �� ������������ ������� ������� ��

���������������� ���

��������������� ���� �

� � ����������������� ���������������������������� !"�����#��$ �%�&% ������� '(��)�&�*����������%����%��� ���&�� ������"!����&�����������������#��#��$ �%�&% ���������� �+,��-���� ����#� ��%��%����&������������������ ".

�������������/�����+���& �% �0 1�� ���& �% ��� �1�&% $ ���"!2������#� �%�������& �% ��� �1�&% $ �����"2

'��3���� ������#� �%�������& �% ������ �1�&% $ (�4����%���%��#�� ���� ���� ���%���%��#&�56����� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ��������((

�������/���3�� �� 7�.���& �%��������#�����1�&�%�������� �1�&% � (2����� ��1������������� !��"��-���� ����#� ��%��%��� ��1�������������������� !!�(����#�&�$ 8�9�#� ����� !'������������ �1����������%��*� ,(

������� ��������

������������ ��

����������

���� � �

)�&: % ���%�������������� ����������������;�������� �����% ���� �������%���� % $��

��������������� ������

������� & �����%��;��8������� �;��8����<��≠�.=�����& �% ����%������ ���9�����

��>���� & ��a

b?

���� ��>������#�������?;��8��� ��� � ���� ����������9� �� ��� ��������%�����������

��

���������������� ���

� ��� $���:��� ��� ����% � ���� ��6���� >

��& �% ����+�>�!�@��1������������������������������������� ��������������

-�# 5 �1�����������%�����% ���;���� �����&: %����%��������������� ���&: %���%���������������

��8� �8������%�����%����������>

�=�"'�>�!?����;=�(,�>�,?�����=��"�>��+?����1=��9'�>�"9!�

A��8���5��������; ������ ���5���*��%���&�*����%����������������� �������� ��������� ����>���� ������%������������3����8��&���8����>���B��9����������B����

-�� �� � ������ � ��� ��& � ����� ��� �� ����C

�� ���������� ����=�6�1=������%��� C

��8� �1��%�#��%�� ����&�%�%����������>�=���>�'9���������%����������!?;=��'�>��9���������%�����������"�

� �

� �

#� �5��� AB �B�+���9��CD �B�!����

�����

������� & ����� ����� ���� ������ � ���& �% ����������% ���;���� �%��% �% ����&: % �#� � �������%���� % $��

��%�����%����%��������������#��������1������������1����# 5�����>

:AB CD �� & ��ABCD

)�& ����� ����&�%�CD ���:�����; �����%�����%��%�&�C

�� ��8� �8������%�����%�����������%�����������������#�����������������9�����>

�=���B��"���9����B�!���? ;=���B�(.���9����B�+����

3������������9���%����� :AB CD ���+�>�!9���%�1����������%������32�

���������%�������������� �����������;��8�

��������������� ���� �

�� ����8��&�%�������������.9,�>�.9",> ��=�#��%�: �1�����".? ;=�#���& �1�����,�

�����9�����%�����%������% �����������#���� �8���������%��� ���%����; �% ������6��� �����=� �;=�

D��� ���&�����5C

�� -�# 5 �1����%�����%���������������B�+������#�����������������B�(����� ������ �8��%�1����������%����

������9������ �1����%��������>���� �%�1����������6%���9�������&: % ���%�������� ���1 ���# 5�5��>���=���?���;=���?����=���

D������&�����5����� ����%�� C

�������������������� � ���������������� �

������������>����%�������%��������������%�1�� ��&�%�� ����#��%�:��� & ����#���&������ ��%�%�&� �;��89�����

�������>���B���� ����≠�.9����1�5��<��=�>�<��=�B���� ��<��>��=�>�<��>��=�B���

�����%�����%������;��8�������>���B��9��1�5�%��5�������%�����;��8����CD���#���:����;��8��������;���� ����� ���C

������>���B��9����1�5����B����A��8��� � �� � #���:������&��#�� �;��8��������������: ���;��8������

� �����

�����%�����%������������ ���� �������9������ :AB CD �B��9���1�5� k� �AB CD �

��%���������#���:������&���#�� ���������������������: ����������������9���������������% ��;��8�%����&: %����%�����������������1��������%���� % $��@�����������������������

��� )���% ���������� �������� ��9����B��'����

-�# 5 �1��������������>���� �#�������8�8��%�1����������%����

-�# 5 �1��������������>���� �#�������8�8��%�1����������%����

-��������������>���������& ������������ ��%��������������>���

����9�����������'�>��"����;����%�%������������"�>��'�

�� %�� ���,�1�� % 9�A &8�%�� ����.�1�� % 9������8%�� ���(,�1�� % �

-�# 5 �1����%�����%��1�� % �������>�=�%�� �A &8�%�?��������;=�A &8�%�� ����8%�?���������=�%�� ����8%��

������������ ��

�������� �1 �� �������8�% 8�9�%��$���:9�%���&�% �'..�...�#�� �

-����������������������& ���������������������%�������� �������� �����

� �����

������ �����>���� ����>����; �%�������# 5�������������������������������-�# ������>���>������ ������������������%����9��9��

���1&���8�1 ������� ����,�>��.9���.�>�(,�� ����� ������ �����%�5�������% ����

����9��,�>��.�>�(,����#����&:�%��������5���������%��������������������,�>��.�� ���.�>�(,������8�� �������������9�#����&:�% ����������1������: � �����������,�>�(,�

� 3����5% ��������8�% 8��������� �1�������������>�AB �B�����9�BC �B������9�CA �B��".����

-�# 5 �1��#����&:�% ����������� : :CA AB BC �����5���#�#������ ��

�� ���$���:��� �������% � �� � ��6���� ����9������ ����9����� �5��

,� �AB 5 PQ CD 3PQ �

� �

� �

� ���&���#�� �����������������������: ����������������=���?���;=���C

3��� �������������������9����������� �������� ����9���������: �$�&�;��8�#�� �

�����

-������������ ������& ������������������9�����#���� �����������������8�5����������: $�&�;��8�#�� ��������8�����% ��

���������%�����������& � ������� �����$ �%�&�%�;��8�<$�&� & ����;�%=�

������ ����� ���������������'���������& � ������ ���� �#���� ��������� >������� �����9�������������2�<����% ��������� �����������������&: %�9�%��#� ���9����=�

�� ���$���:�����#��������%����������������%������ �� 8�1�%�&����

����� �8��� 8�1�%�&����������#���5�%������%�������

����: �����������������>������ ��$ �%�&% ���;��8� 2 �

���������

����#���� ������� � ����� �%��#���� ���������5���; � ��� ����:�&��$�&�;��8� #�� �������8�����% ���-������ ����������� ������& �������������������� �% �% �������������1�5��� ��$ �%�&�%�;��8�

3��� ����&�%����#�� ��������������%��������#�� ����&�%�������� ����������

��������������� ���� �

���#� ���9�����%�������� �� 8�1�%�&�������%�������������%������& � ������� ?�% �% ��

���������>������;��8��� 2 �

��� �� ��� ���

� � ��

��

��� ��%���5� ��������� 5��������%������;��8�� �%������������ ?

)���% � ��� ������ ��� �AB 8 cm �

�AC 2 cm �<%��$���:��=�

����: �1��������������>�������5���#�#����� �9����>

�=�������9��� ��?

;=���B�+�9����B�!�?

�=���B�"��9����B�'..����

�������� 5�����%����%��������� ���%��� ������� ?

�����# 5�5��;����%�������� �#����&:�%�������?

�������� 5�%�#��%����&�%�����������

� � �

����: �8������%�����%����������>����=�AB : AC ?����;=AC : CB ?�����=�CB : AC ?����1=�CB : AB �

����: �1�����������%�������#������������5�������:%��#�#������ �>�=���B�+9�����B��'? ;=���B�"'���9�����B�2���? �=���B�����9�����B�'..���

����� �8������%�����%������8���������� ��>

�=�+�>�'?�������;=��,.�>�"..?��������=�'.�>�+.?�������1=�.9�'�>�.9"!�

�� ����% �������%��� C

3���%�����%��������������>�!�����,����&�������C

�� -�# 5 �1���;���% �����������������8��������� ������#���E��%�����������

�� �&��% ��������� �#������� �1 ����� �%�������� �� ��&�%�� ����$�& �;���� �

�=�.9(�>�.9+? ;=�.9(,�>�.92? �=� :2 45 3 ?

1=� : ,32 5 25

? �=� :1 3554 2

�� ����% �������%��� ��������;�C

�� �����8�% ���� ���#8�� 6� 3�&�%����� ������9����#8��6��� �����&�%����������9�����#8��6���������������

�=� -�# 5 � #����&:�%� ������� %�� � ������8�% 8��

;=�-�# 5 � 1�� ��8� #����&:�%����������5���#�#������ ��

�� ��������8�1��%�#��%�� ����&�%�������6�����9�����������%��%�1����������%���>

�=���>�,�B�(? �=�+9,�>���B��(?

;=���>��9(�B�+? 1=� : y �2 14 33 3

�� ��8� � 1�� ��%����� %�� ����%���� � #�� 6��������%�>�=����%�����%��� �1�&% �?;=����%�����%�#���1�&% �?�=����%�����%�5����1�&% ��

���������

������������ ��

����������

� )���%������������ �AB 24 cm � �%��%����

�;��%���������9������5��� AC = 18 cm �

)�����%�8��>

�=�AC : CB;=� ��������� %�� %�8������� �#����� %�86��&1������������

� ����&����������������� ��������: ���#�1�&������2� #�� � � ����%�������������8�5����������: ����#���&��������������%��"�#�� ����&�������&1��#�1�&������������9���������%��������#���&������6����������&1����C

�� 3�� #�����1�&�%� �� �1�&% �� ���%� ���1& ��� ���+.������5�������%�������%�6����%��E #���%������ �#���&����������C

��� -; ���������&: % ���%������������ ��(,9���% �%�������& �����2�)�����%�8�����%�����%��� �������� �

%�����'���

�� �����5� ������ ���%��%������� �8�8$���=����&���8�8$��%�����5��������5� ����5�����%�C;=���&�������5� �����..���%��@���%������..8�8$�C

���������������� ��������� )���% � ��� ��� � � ������ � ��

��&: % � AB = 40 cm 9� PQ = 7 cm 9

CD = 8 cm 9�RS = 35 cm.

3��� �����9�%��#� ���>����������������9

����� �����&: % ��� %������% ��� ������ ��:��������0��� ���#��#��$ 8���

!.�>�'�B�(,�>�2�

)�& ���:�5���� % �� ��� �;������5#��#��$ 8�C

���� �����������;�������� ����"�>�'�� +�>�!C

��������� ������>���� ���>��������%��� 9��1�5�����%������

��>���B��>�9�������a c

b d�

���� �������������9���;���� ������������������������%������#��#��$ 8��

D���#���������������%�������%����%��6� ��������� >���"�>�'�B�+�>�!C

��8����� ��;���� ���#����&�%9�����8��������&�%�%��#��#��$ 8���C�� � ��� %������5% 9� �� �� � �%����5% �&�%�� C

�����

-������#���������� ���9����� ��9��������& ����� ���������������9� ���� % �% ����&: % ��;���������#��#��$ 8�>

��8� �1��#�� �������%��%������5% ��� #�� �������%���%����5% ����&�%�� �%�#��#��$ 8�����"�>�'�B�+�>�!�

���� �����������;��� ��#�� ���� C

������ ����% ��%���8��#��#��$ 8��

����� ����9���:����������:�������#���6� ��� ������ ������� ���� ��� ������ ����������

�����������������������a c

b d=

��������������� ���� �

��� )���% ���������� �������� � ��������8� �����������9������5������>���B���>���

�#���� �1�����������5�% ���������%����

-��;���� ����,�� ��".��%�8� �;��8����������5���,�>���B���>�".�

D���#�����������;��8��� ( )� �5 20 10 ���

;���� ���,� �".C

3���%���������%����%��� ��������� �����>����� ����>����%��#���� ���#��#��$ �%�&% ������� �9����� ��9�������� ����������� ���������������� ��

��8������0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%�������� ����������� ����������������������C

�����@��1������� 5����0 6$ �%���� %�� #��#��$ �6%�&%�����%�������� ��C

F�� 8��������������%�����%����%����

AB : CD 9���������������������

���

�� )���% ���������� ������B�"���9����B��9,���9��B�!���9���B�(�����

����: ��������9����� ��9�������#��#��$ �%�&% ����8������60 $ �%����%��#��#��$ �%�&%����C

-�# 5 �#��#��$ 8��%�������� �����9����� ��9�������8� �1��#�� �������%��%������5% ���&�%�� � �#�� �������%���%����5% ����&�%�� ������ ����� ��#�� ���� ��������;�C

� ����������

��� ����������%������5% ����&�%�� �%����%��#��#��$ 8������%��������#�� ���������%�8� % ����%����5% ��&�%�� 9�����

�����������������������������⋅�������⋅��

����#��� &������ �������������� �������������� ��

-������8�������� � ���#��#��$ �%�&% ������� ���9���9��9��������& ���������� �� �������� �������������������%�����1 ����� �

��� #� ���9�bc

da

� � �� �������� 1������ ���� #��#��$ �%�&�� %�� ������ ��� ��9� �9� � � ��

#��#��$ 8�������>���B��>��

�� ��8� �8����&: %����%������������1������ ����#��#��$ �%�&������%�������� ��������9�����9��� ������#��#��$ ��>

�=���>���B��>��? ;=���>��B���>��? �=���>���B���>��

�#���� �1�����������5�% ������=��������%���>��>���B��>��?������+�>�'�B��"�>��?������+��B�'�⋅��"?�������������

��8� �8��1������ ���������� %��%��;��6�� ���"� �("�

����#��$ 8�����4�>���B���>�!9���#�������%��6%���� ���8����9� ��� �������� %�� ����%����

���B�4�⋅�!9�#�����B� �36 6 ?��������

����������

������������ �

3��� ������;��8���+���1������ �������� %��%��;���� ���!� �4�

� �����

����� ������������ < & ������ ����� ������ ������������=� %������������ �����&: % ����� ��������� ����������������&: %������������5������>���B���>��9�����

a xx b� ���������������������������� x ab=� �

�� ��8� �8��1������ ���������� %��%�������� ��>

�=���� ��9����� ���? ;=�����9��� ���

�� G���� ��������*����& ������������������$���:�����1�����6� �������� %��%�������� ������ ���

�� )���%�� �� #��#��$ 8���� �8 104 5

�� � ����: � ����� �� #��#��$ 8�� � ����%������

� ��

8 4 10 54 5 �

� ����������

����a c

b d� 9����1�5��

a b c d

b d

� �� � �; � �������1������:�5�����

3��� �����>����a c

b d� ��&�������

a c

b d� � �1 1?��#����>�� a b c d

b b d d� � � 9������

a b c d

b d

� �� �

� ����: ��������: � ��;���%���������*��

����a b c d

b d

� �� 9����1�5�

a c

b d� �

,������'���1���� � & �#���@�������� ������%��� 9���1�5�� ����:����������# 5�����

0�����%���������������������9������%��#� ���>��a b c

a b c� �

1 1 1

1 1 1 1 1 1

a b c a b ca b c a b c

�� � � �� �

-��%�����: >

��������������� ����

��� �� ��� ���

���1����0 % ��5�#� ����#��#��$ 8�?��8� �1��%�#��%�� ����&�%����#��#��$ 8����.�>���B��,�>�+�

�������� 5�%�#��%����&�%����#��#��$ 8�?

����;8��% 5��� �#���� ������� ����#��6#��$ �%�&% ?

�������� 5�1������ �������� %��%����������� �

��8� �8����&: %����%������������1�����6� ���� #��#��$ �%�&�� �� %�� ������ ������9��������������#��#��$ 8�����>���B��>�����8� � 8�� 1������ ������ ���� %�� %�� ��6���� ����� ���� �������

� � ��

�� ��8�;��8����;�������� �%�������������;��6���������������; ������%������%����>

�=� a�

52 8

? ;=�a

�3

14 7C

�� ������ �#��#��$ 8�������&: % ���%����6� � ������� >� ����������� ��� �����

�� ��8� �8����&: %��������%������������1��6���� ����#��#��$ �%�&��%�������� �����9�9������#��#��$ 8�������>���B���>�9�����>

�=� a b c� � �1 3 2dm, dm, dm;2 4 3

;=�� ���������

�� 3������%��$���:���������%�>

CM : MA = CN : NB ��3������8����� $����

��;�&�����������% �%��� ���&: % ����6��� �1 ���&: % ���5���%�������������

� �

CM MA CN NB�=

;=

�=

'

+

+ !

!

' '

,

!

�� ��8� � 8�� 1������ ���������� %��%����6���� ������� ���9����>�=�� ��9������?

;=� a �44 dm5 9���� ��?

�=������9��������

�� 3�� #�����1�&% ������� � %�� $���:��9���������������� � %�����#�5��%����%E #���%���������

� � �

�������*�9������ �����>

�=� ������������� �� 1������ ���� ���� %��%������� ������ ���?

;=� ������������� �� 1������ ���� ���� %��%������� ������ ����

� ��8� �1 ��� ��9����>

�=� ;x y� �

34 5 2

;=�y

x� �

7 16 4

� ����: ������ ��� #��#��$ 8����a c

b d�

��:����������; 8���#��#��$ ��>

a b b d c d

c d a c a b� � �; ; �

�� )���: �����>

����a c

b d� , ���1�5�

a b c d

b d

� �� �

���������

������������ ��

����������

������� ����������������������

-��Δ!"#� �Δ����%��$���:���������%�>

α = α1, β = β19�FG =PQ �

��� ��� $���:��� �� #��������%� �1�&�$%� �%���������$�����%�%���%

��%��� ������� �OA = AB = BC �

� ������ ������� ������#��&���% �������;%�#���&�&% � #��� ��9��� � 9� �� 5��� 1�� ������������$%�������� ����

���

��� ���

�9��������%��

����� �1 ������� ���$����

�����

�����D������&�����5C

-�������� ���$��9��

���� ��

���������& �����������������%�������� ���<#�����=>�$����� ����

�� 3�����������$���:����������������9��; � �����������:�5�����

1 1 11 1OA = A B =B C �

�����@��#���& 5�����%����������%����6%��� ���&�� >�=�%�����? ;=�%����� � C

! "

#

α β� �

α� β

���� �����������;��� ���� �1�&% $ C

���� �����������;���������% �������% %����&��% ��� �1�&% $ C

���1&���8� 1�� $���:���%�� ��8� ��� #��&���% � �5�������� ����

���� ��

���9�#���&�&%������������$�9�

�����%���% �%���&����1& ����;���� �

3��� �1 �Δ$���� �Δ�

������ ���1&���8�����>

� ���B��(9���"�B��!�<-�5��C= � � 1 2OA A B �<-�5��C=

� Δ$���≅ Δ�

�����9�#�� �1 1 1OA A B <-�5��C=�

3��� �1 �������� ��

������������: ������ �� �������&��% � ������ 1 1 1 1A B =B C �

3��� �8�� ���#��% �8���&��%���� ��������������� ��� ������%�����$ ���������%��1�&�

���%����% ���������������%��1�&������������������������ �% ��% �% �������� ���#��&���% ���������� ������ 5��� 1�� ������ ���1 ��� ����� %�� �1�&��9� ��1�5� � �� #��� ����������� ��������������������������������������

��������������� ���� �

����������

3�����%����%�����������������:�5����#���& 5�����%����������%��#�� ���&�%�;��8���%��� ��&�� �

�� ������������� %��$���:���#���& � 8�� %��,���%��� ��&�� � � �

����� @�� 8�� �#����; 5#���E��%�����������������8��#���& 5�������������%��,���%��� ���&�C

3�� �������� � @�� #��&����� #�� ���&%�#�&�#����� � %�� %��� ��� #������� ���� @�%�%�����,���%��� ������� ��������@��#�6�&�����#���&�&% �#��� 9��#���������������

�&�� �1����5���*���� ����� �8��#����#������������������ ��������������������

� ���&�� �#�� ���&%��#�&�#�������������%��$���:���

� �����9�#��%���8@ �����9�#��#�� �%�%�� �#�� ���&%�� �;��%���������9�%��#� �����&?�������@����; �5�#������� ?�#���������%�� �8�������

� ���&�� �8�9�#���9�#���������� �#����9�% ������8�������; �% ������� �%����9�#��&�� �#����#���&�&%�����#���������?�� ��#��� �8����&����������������%��#�����%��� ���&�� �

�;8��% ���5���� ��,���&�� ������%��� ��������;��

�� ��$���8�����������������&: %������ �#���& �8��%��+���%��� ���&�� �

�� ��$���8� ��%�� �������� � ����� � 8�� %�8� %���� ���� %�9� ��� ���8@ � 8�� ���������� ����%��� ��������� �

��������������������%���%�����������

�����5��>AM = 4 cm � �MB = 3 cm �

��� ��$���8�������������������

�=�����& �8��%��,���%��� ���&�� �

;=� ��%�� � �������� ������ 5��

AM : MB = 3 : 2 �

3����8���%�������������8����& ������������C

� � �

������������ ��

�������%�����$ 8������ ������������� ����������������

�#���� � 1�� ������� ��5�% �� ��� ����%���� %�$���:���

� ��$���8������������ �#���& � 8��%��������&�� 85�����%�����(�>�!�

� �������������%��$���:�����#���&�%�������������������%���(�>�"�����������9������������������������� ��#���&�%����� �� �����%���(�>�"�

����9�#���& �8���������������%��(�H�!�B�2���%��� ���&�� �

�#���� �1�����������5�% ���������%���

%��$���:��9�%����8�������%��� �AK = 3 AE �'�((���

���������; �%��AM : MB = 3 : 4 �

�;8��% ���5��� AM : MB = 3 : 4 �

� � �

� �

������ �#��#��$ 8�������&�� ������������������ �����������������

�%����:%�����>� AM : MB = CN : ND 9�5����%�� ���9����������������������������� ��

� � �������� ����������& ������������ ������ ����������������������������

�����

-������������ ������& ����������������������������9�������%�����%����&�� �������%�������������;�������#��#��$ 8�������%����������&�� ���%�����1������������

�� ��$���8����������� ������&: % ����� ����� �#���& �1 �#��#��$ �%�&%�������%�����>�"�

��������������� ���� �

��$���8������������������� �#���& �8��%�(���%��� ���&�� �������9���%�� ��������5���8����& �������������������%���"�>���

�� ��$���8���������������� �#���& �8��%���%��� ���&�� >

�=�%���� ? ;=�%��������

-�# 5 ���%��#��#��$ 8���������&�� ���%������� ������ ������ 5���������� ���# �'�%��$���:������#���&�% �#��#��$ �6%�&%��

�� ��$���8������������ �#���& �8�������%��

�=�"�>��? ;=�,�>�"�

�� ��$���8� �������� ��� ��&: %���� ��� #���& �8�>

�=�%��2���%��� ���&�� ?

;=������%���!�>�(?

�=�%���� ������� ������%�����>�"�>�!�

�� ��$���8����� �%�1�� �������% �#���& 1 �%��#���� ���%��� ���&�� �

�� ��$���8����� ���: 5%����& % 8������

����� �1����: 5�����%�%���� �1�&% ����������5�����

��@��8��#���& 5������%��

1AT : TA = 2 : 1�

�� ����������8����& �������������������%��

AB : MB �B�,�>�(��)�&: %����%�����������

��� �� ��� ���� ��8� � 8�� ��&: %���� %�����������������

� -����&������;��������#����&: ������6

�����AB = 12 ���������������; ������������ 5��� 8�� ������&���� #��#��$ 8���

AC : BC = 5 : 2 C

� ����������8����& �������������������%��

AM : MB = 3 : 2 �� ��8� � 1 � ������ ��

AM : AB � �AB : MB �

� � ��� ' �

��

� # �

��� �� ��� ���

���#���& 5���������%����%��� ���&�� � ���8���;8��% 5�#����#����?

���#���& 5����������������%���%��?

����;8��% 5���1������������ ����#���&�% #��#��$ �%�&%��

���������

������������ ��

���$���:���������%����5�% ����%�������������1���� �%���&��% ���#��5�*��

D���@����� �� 5�������#���:�5

�����OC : CD = 3 : 2 C

F�� 8�� ���� �����#����#����� �����*���� ��� ��&�*�� ��������������%���%���

������$ ���%�����%��1�&����#������������������& �% �#���&�&% #��� 9���1�5������� ���5��������; �% �%����% �����������#��#��6$ �%�&% �����������% ��������� �%�����1 ��������

�� ���$���:���������%����((���

���OA = 4 dm 9��AB = 5 dm 9��OC = 8dm 9

�������������$������� ��������9������5���OA : AB = 3 : 2 �

� ������������#��&�� �#�������((���������#���������1��������������$%��������������

����: ������OC : CD = 3 : 2 �

�������#���&�%������������$��%��,���%��� ���&�� C

�������������%����������������5���OA : AB = 3 : 2C

-�5���OC : CD = OA : AB = 3 : 2 C3��� �1�� ���#��% �1�������*����%�����%����������� ����������������������� ������

�$ �

��

�������� � OA : AB = OC : CD

%�8� �8��CD ?

#���: ������OA : OB = OC : OD �

�������� �������������������������� ������

����������& �����%���������>

�=�%����%��� ���&�� ?

;=��������%���%������>��C

�;8��% �8����%�����$ 8����

��� ��� $���:��� �� ����%� ������ �1�&�$%�� ��� �������$�� �� �;��%��������9���%���������$%���������� ���� �����#��&���%��#�������

$ � �

%�

����������

��������������� ���� �

.�������+������ �����

����9���1&���8���������$ ���%���������#������% ����#���&�&% ���#��� �� � ����������9#� ��% �8����&����������������

3�: � �#5��>� ��� ����%������� OA : AB = OC : CD � <��� ��&�������� �������=� ��� ��; ��

����%�������OB : OA = OD: OC � &

OA:OB=OC:OD ��

������ ���*��%���������%�����8�����%��#��#��$ 9����AB : OA = CD : OC ��&�����

(AB + OA):OA = (CD + OC): OC �

�� ���$���:���������%����� �#������ ((���5���1 ��������1 �����������% ���� ����

G���� ����������% ������ �������#�������� ��� #���&�% � #��#��$ �%�&%�9� ����

CM:MA = CN:NB �

� �

��� ��$���8��1�&��$%� �%�%�� ������� ������%�

$���:��>�OA = 4 cm 9�OB = 6 cm 9��OC = 3 cm 9

OD = 4,5 cm �

G��� � ��� ����� ������ ���$��$�� �$��$�� ��

#��#��$ �%�&% 9������OA : OB = OC: OD �

���&�� �1 �#��� ������ ����������9����#���5�%�������� �1�&% �& % 8�� 9�#����� ��& �� ��#��� ����#���&�&% �

���$���5�� �����5������&%��#��$ �%�9�����������&�� ��������((���

�������#��� ������������������$ ���%��%���8��1�&�#��#��$ �%�&% ������� 9���1�5�� �#��� ����#���&�&% �

���������OA : OB = OC : OD

� ��������

����: ������OB : OA = OD: OC �

$ � �

%�

$ � �

%�

�������8������%��#��#��$ �%�&% ��������� ���%�����%������ �� ����������������� ��

������������ ��

��� �� ��� ���

� � ��

��

���8�� ���:�5���&���������������� ����8��#� ��% 5������%�����% ������ ?

���$���:���������%���������((�����)�#�&% �1 ��&��% ��������*�������; �������% >

�=�AP : AB �B�����>�����? �=�����>�����B�AQ : QC ?

;=�AP : PB �B�����>�����? 1=�AC : AQ �B�����>������

���$���:���������%����((���

���8�� ���:�5��;���%������������%����&�������� ����8��#� ��% 5������%�����% ������ �

� � �

��

)�& ����%��%���% ��������� �%��$���:���@��; ����((�&C

� � �

&

� ��

��

��8� �8��OB 9����>

OA = 4 cm 9�OC = 6 cm 9��OD = 9 cm �

�� 3������%��$���:���������%��� ((���

� �

�=���8� �8��CN 9����>

CM = 12 ?�CA = 18 ?�BN = 8 ?

;=���8� �8��CM 9����>

CM = NB 9�MA = 4 �

CN = 9 �

$ � �

���������

�� G���� ������ �����&��% �����&: % ��#�����$���:��9�@��; ��� ((��>

�=�RM = 10, RP = 12, RN = 15, RQ = 18;

;=�RP = 14, MP = 4, RQ = 21, NQ = 6;

�=�RM = 6, RP = 8, RN = 9, RQ = 14.� �

��������������� ���� �

�� 3������8������ �1�&% $ ���%��$���:����#��&���%����������#���&�&%�������%�6����� �%��%���% ������&: % ���%��%��� ������ �

3�� � ������ � � �&��� �%�8� � 1�� �9� �����8@ ��������1 ���;��� ��������% �;���� �

� �

��

�" �

� "

�� ���$ ���%����$%<%��$���:��=����#��6����% ����#���&�&% ���#��� ���

�9���

��

���9� #� � 5��� OA : AB : BC = 2 : 3 : 1 �

1OA ��������8� �1 ���&: % ���%����6���� ����

���� ��

����

�� -��%��%���% ��������� �%��$���:����=?;=9�#����� ���& �@��; �����((�&���;���6&�: �1�����8�����1�����

�=

;=

�� ����: ���������#��6#��$ 8���

OA : AB = OC : CD ���

��; �����#��#��$ ��>$ � �

��

�=�AB : OA = CD : OC ?�����=�OB : AB = OD : CD ?

;=�OB : OA = OD : OC ?����1=�OA : OB = OC : OD �

%�����'���� ����#�����

� ���$���:���������%����������8������ �����&���� %�� �1�&��� #� � ��������������9� #����&:�%�� �� ����%������� #��&���%����#��������&((���

�=�)���: �������&������%������ ��� ���$

BC = CE �

;=� )���: ������ � �����&���� %������� ������8����& ��#��� �%��������%�����%�������&��5������#��#��$ �%�&% �������1 ������

����% 9������ AD : DB = CA : CB 9�����

<�6��=�>���B���>���

"!

�'

������������ ��

����������

���$���5�� �����5������&%��#��$ �%�9�� 1��%����;�&�:������������� ���������� ��

#��#��$ �%�&% ���������� ����������9�����

1 1 1 1AB : AB =BC:B C = AC: AC

���������%��� �1�&% �����#��&����#�����5�����#���&�&%��%����%������%�� �1 ��������1 �����������% �%���� �1�&% ���9���1�5������; ���%����� �1�&% ��� 5�������% ���#��#��$ �%�&% �%������% ����������% ����� �1�&% ��

� ��������

�� �; � �������1������:�5������*�����������������9���#� ��%��%����&����������������

���� �������9�#������������((���<�����%��$���:��=�

1 1 1 1

BC AC AB= =B C AC AB

9����������a b ca b c

� �1 1 1

9

�����5��>� aBC = 9� bAC = 9� cAB = 9� a1 1 1B C = 9� b1 1AC = 9� c1 1AB = �

����������

)���% ���$���:�����#�&%��� ���#��&�����*��%�#��������

�!�#���&�&%��������������@��8��#� ��% 5

��&����������������������1 �����:�5�����% ������%����C

F��1 ���# 5���#��#��$ ������#��#��$ �%�&% ��������� �5��������; �% ����1& ��>������ �������������@�� ���5����#�������*��

�#���� �1������������� �&���*�� ���5�% ���������%����

��

� �

��

��

� �

��

��

!

�������������������� ������� �� �������

�����1&�� ���&�������������������#��6#��$ �%�&% ������� C

��� ��$���8������ �����9� #��&�� #������

����5���1 ���������$ ���%�

���#��#��$ 8������>���B��>��� ���� �8������#���5�%���9��9��

���� �����������;����%�� ��� 1AB : AB � � 1AC : AC C

����� �1 ��% ����&%�������� ��������������

���� �#����

#�������8�1 ���%�� ��� 1AB : AB � � 1 1BC : B C �

D��� ��;�&�:���5C� �

��

��

��� ���#���&�&%���������%������9������%�$���:���

��������������� ���� �

� �������#������%��������((��9�#���#�������&���������������>��

1 1

AB AC=AB AC

<�=

� �������#������%������!((��9�#���#�������&���������������>�

1

AB BC=AB FC

<"=

� ��� � �1�&% ������!��

�� ��#���&�&�1���� <��5��C=9�#�>� 1 1FC = B C ?� #������%���*������

<"=9������; ����1 1 1

AB BC=AB B C

�������<(= � ���<�=� �<(=>��1 1 1 1

BC AB AC= =B C AB AC

9������a c ba c b

� �1 1 1

���������*������ ����5������������ ���������� ���������

�����%��#�����#� �#��������*����%���������% �%���� �1�&% ����1 ����6��&����% ��%��#��#��$ �%�&% ������6� 9���1�5�����#�������#���&�&%����������������%��%���� �1�&% ����

� �������� �����������

� �

! "�

� �

� ���������������������

�� 3������%��$���:���� ((���

��8� �1����%�����BC : MN 9�����AM = 12, AB = 18 �

��8� �8��MN 9�����AB = 15, BC = 10 � ��������� %��%�����

�� ���� ����� ���%��$���:������#������% ������ �������;%��#���6&�&% �#��� ������: �������������% ��������� ��9���� ���#��6#��$ �%�&% ���������� ����9���9�����

��>����B���>����

� �� �

� �

� � �

� ��

����&�� �1����5�% ����%�����������

� ���&�� �8��������������9������%��$���:��9� ����� ���������$ ��%������� �%����������#������% ����#������#���&�&% �#��� 9�#�>

��>���B���>����� ������>����B���>���

� �� �

� �

� � �

� ��

�� A ��8@ ����% �������% �%������%������� �������%��� 9���:�5���

���&�� 5����������>���B����>���������������>����B���>����

�#�����#���E��% ���$���:9�����%������B�(9���B�,� ����B�2���8� �8����&: %����%���������������

�� -�����#����������%��$���:���������%�>�� ((��9� AD = 18 cm 9

BC = 24 cm � ��DM = 3 cm ���8� �1 �BN � �NC �

� �

��

� ������ �1����5�% �������MN ��#��������8�������%������%����& % 8������� �1�&% �I

� �

������������ ���

���%����:�5��������8����5 5���������9�@��� �#���1%����&��% ����#�������

� ������ ����%����&����������������

� ��$���8� �1�&��$%� � %�%�� � 1 � ������ ��

a�OA 9�b�AB � � c�OC 9������%��$���:���

� ���&�� � #����� % ���9� #���&�&%�� ������ #����������%�� �1�������

� x�CD ���;���%�������������<-�5��C=

����������1������ ����#��#��$ �%�&����%�������� ����9�9����:����������; �� ��#��������1 ���$���:�

���1&���8�1��$���:��� ��;���&�: �8��#����#�����

� -�������� ���� � ��9�� � ��� � � ��9� ��%���� ��8� 8�� ���������� 1������ ���

#��#��$ �%�&�>� ; .��bc acx xa b

� �a)

�������1&���8���������bcxa

� ���:�5����8�������� 5�#��#��$ 8������>��B���>���

� ��$���8����������� ������ ��� ������%���� ��8����������9�������5�����B����

�������1&���8������������B�������:�5����8�������� 5�#��#��$ 8������>���B���>��?��#����� ���� 8����%�����$ 8����

��� �� ��� ���

��� 8�� ���:�5� ��&�������������������� �1�&% �� ����8�#� ��% 5� ��� ��%�����% ����� ?

-������������%�>�� ((������8� �1 �%�1�� �������% �#�����#�����$ ���%��$���:���

��� ��%���� ��5� �������1������ ���� #��#��$ �%�&�%���� ������� �

�;8��% � 8�� #����#����� ��� ��%���� ��*�� �������1������ ����#��#��$ �%�&������%���� �����% ������� �9���9��

���������

��� )���% ���������� ����9��9�������%��$���:����

��8� �����������������5������>���B��>��9������������������������ ���������������������������%�������� ������9���9���

��������������� ���� ��

���$���:�����#��������%��� ���$ 8��%�����%��� ��� %������#%�� ������ �� �����#%����������

� � ��

�� 3�����#����������%��$���:��9������6

%�� � �AB 12 9� �CD 5 � ����� �AD 7 9

�� ����� �8��� � %������%����%�������<%�$���:��=� ���� %�6

�� 3�� ���#��������� %�� $�6��:��9

�� 3������%��$���:������%������� �� #�6 �

�,� �

%�� ����8�� ��� ������ ��9� ��0���% � ��� �� 6�1�&% ����

�� ��%���� ��8� 8�� ���������� 1������ ���#��#��$ �%�&��%�������� �������9����9����)�����*�

�� ��$���8��� ������� ��9��9��������9���%6���� ��8����������9�������5��>�=���>���B���>�? ;=���>���B���>�?�=���>���B���>��

� ��$���8� ������ � �� � ��� ������ ��%6���� ��8����������9�������5������B����

� ��$���8������� ��� ������������%����6 ��8����������9�������5��

�=�axb

�2

? ;=�bxa

�2

�� ����%���� ��� %����#���������� ��

��%�� � �AD 8 �

��&�%�� %�� �� � ��%��� ��&�� � � % �� ��&;�% ������ ����#��&���% �#��� 9#���&�&% � ��� ����%�����9� � 8�5��� ��&: %�� ���������8� �8����&: %���

#����&:�% �������$ ����� �������% �% ���#��������

��8� �8��SD �

+

+

(

�+ �

+�+

�+ �+

�+�+

'

� ((��((������8� 1 � ��&: % ��� %����$ ����� ����#�����#�����$ ��%��$���:���

�BC 20 9� #���&�%�� �� %�

�� ���%��� ���&�� � �% ���&;�% ��� ���� � ��� #�6�&���% �#��� �#���&�& ������%�� ���<�����%�$���:��=����8� �1 ���&: % ������� �����%����6���� �����0���% �������#�����

����������������� ����������� ������������ � �������� ������� �������� �������� � ���������������

���

�=���8� �1��%������#%���������8�% ��BA �

;=���������8�1��BA 9�������� �����% ���&: 6

% ��>� � �BC 100 m, CE 250 m � � �CD 80 m �

�=���8� �1�������8�% ����EA 9�������� �����% >

� �CE 250 m, CD 80 m � � �DB 96 m �

1��������%������� ��9������ ��������9� ��%����%�����#���������������&1�������

� �

������������ ���

����������

��������������������� �����������

���$ ���%���1�&����$%� ���#�����% ���#���&�&% ���#��� ���� ����

���������������

� 3������8�%��% ���: �����%�1����������@������#������ �5��� ����� ���0����9������& �%�� & � ����1�&�6

�#����� $���:��9� ��# 5 � ������� %������� �5�������%����������������>

: : .��a) OA AB; OC OD

�� -���� �����&��% ���0 1�� ���:����������������������& �% >

�#����� ��8�� �������� 1 � ��# 5������� ��C

���$���:�����: �#��#��$ �%�&%�����%�

������ ��>� : :�OA AB OD DC �

� %�>�������; &� �%�1�� �������&?�������5 ?�������&�� �%�

� �

��

%

�$

� �

$

������#�&�:;�� �����#��� ������ ���C

���� ����#��1�&�� %���1& ��>�=��$��� ��$��?����;=��$��� ��$��C

-�� ���� 1������ �� �0 1�� �5��� ����������� ����0����9������& �%�� & � ���1�&�� %�9��; �%�9���& �����������������

������������?

�������1�?

�������� ����1C

�� )���% ��������1��1��0�� ����� �%��7�6����% 8����������������������>��......9����������������������>�,.....�

)�& �� ������ �����& �% C

��� #������ �����9� �����8�% ���� �����#8���������%�������������&�����������8�% ����������#8���������%���%���������������C

��8�����%�����%�������8�% �������#8�6����%�������#��������������������8�% �������#8�6����%����%���������������C

����������%�����%�������8�% ����������� �; &������������%��#��������������������8�% ���������������% �������������%���������������C

��������������� ��

��� ���1&���8�1��$���:���%����8���� 6*���� %�� �� �1�&% $ ������� ������� &�:��� %�� #�&�#��� � ��

$�

��

��

���

%

#����%��������$� ��;���������#��#��$ �%�&%

������ >� : :�1OA OA 1 2 ?� : :�1OB OB 1 2 ?

: :�1OC OC 1 2 �

-���� �1�&% $ ������� �������� @�����& ������>� �������% ���� *�9� �������% ��1& �

�������% �����% 9�����

� ����������������>��� ��?��� ��

�?��� ��

�?

� ���������������>����� ����9������ ���

�9������ ���

�?

� ���������������>������ ������?������ ��

���?������ ��

����

����: �������������% �������% �%���� �1�&% $ ������� �����������#���&�&% 9�����

��((����?����((�

����� ����((�

����

����: �������������% ����1& �%���� �1�&% $ ��������%��� 9��������B��

�?������B���

���� ����B���

��

����: �������������% �������% �%���� �1�&% $ ������#��#��$ �%�&% 9�����

: : : :� � �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C 1 2 �

�#���� �1�����������5�% ��%������������������%����

� A ��8@ � : :�1 1OA OA OB OB 9�����;���%������������%����&�������9��&����������

��((��������� ���%�� %���:�5����#���:�5���������((�

����� ���((�

����

� A ��8@ ����((������ ����((�

���9��&���������������B���

�9�������1& ����#���&�&% ����$ �

��� ���%�� %���:�5����#���:�5���������B������ �����B���

��

� ������ � ��� %�� ��&�������� �������>� ���� ���$ ��� %�� �1�&����$%� ��� #������% � ��#���&�&% ���#��� ���� ��

���9���1�5��������% ��������� ���� ��

�������#��#��$ �%�&%

��������� ���$�� �$��9� ����� : : :� �1 1 1OA OA AB A B 1 2 ��7�:�5����#���:�5������ ��

������� ����� ����1 ����������% �����% �%���� �1�&% $ ��9�����

: : : :� � �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C 1 2 �

-���� �1�&% $ ������� ��������#���:��������������6

% ����1& � �������%��� 9����������% �������% � ����#��#��$ �%�&% ��� ����:������; ��������% � �������1�#�&�:;�9������%��$���:��9����%��

����� �1�&% ��������1��%�$���5%��#��J �%��E��� 8�9���:�5����1�#����� 5���� �;&����� %���

�����

<�����%��$���:��=9������5����������% �������% ���� �����#���&�&% �3��� ���������� ��

������ ����� ����0����9�%�����& �%��1�&�� %�9

����������� ����������� ����������� �

��

��

��

� �

��

��

��

������������ ���

��8������0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%������% �����8��& �% ����� �1�&% $ ����� �������������������(C

� �����

-������ �� �1�&% $ � ��� ��& ������ ��������9� ���� �������% ��� �1& � �� ��� ��%��� � �������% �������% � �����#��#��$ �%�&% �

-���& �% ����� �1�&% $ ����� ����������# 5�����>� Δ���∼�Δ�

������

���� ��>�����������������������

�� 3�����������(���1&���������Δ���∼�Δ������� ����0 $ �%����%���& �%�������

12�

-�5���Δ�������∼�Δ���� ���8������0 $ �%����%���& �%����C

3�����������!���1&������������0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%������% ���%���& �% ��

�� �1�&% $ ����� ������������>�"9������

12�

�����# 5�5�Δ����∼�Δ� �9�����@���%�� �������������% ������ *����>��� ��9��� � 9��� ���

��� �� ��� ���

����Δ����∼ Δ,-.����1�5� : : : k� � �AB XY BC YZ AC XZ � ����B��,9����B��-9����B��.?

���1������� 5����0 $ �%����%���& �%�����%�������& �% ��� �1�&% $ �

���$���:��>�Δ����∼ Δ� ��

� �

-�# 5 �1 ��������% ��>�=�����% ? ;=��1& ������ �1�����0 $ �%����%���& �%�����

����� �1 ��� ���

� � ��

�� )���%��>�Δ����∼ Δ��%�-�# 5 �1 ��������% ��>�=�����% 9 ;=��1& �

�� ��$���8��������%�����% � �� �1�&% ��9#�� ����������%�������9������� ���������%������

����: ������� ������& �% ������ �1�����0 $ �%����%���& �%�����

�� ���$���:��9�Δ����∼ Δ���� �%��%���% �����&: % ���%������% ��������� �1 �� ���

� ��

� �

� �

��

��

��

���0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%���������% �������% �%�������& �% ��� �1�&% $ <Δ����∼�Δ�

�����=����� ��� ��������� ��������� ��

���������

��������������� ��

����������

�� ���$���:��9Δ���� ∼ Δ� ��� ��

5��������%��� �CB

� MN 9� ���� �CM 5 ?

�CN 6 ?� �AB 12 �

�CA 15 C� �

� �� �������5���Δ����≅ Δ������9���& ��&�6

����������Δ����∼ Δ������C��;���&�: �

�� ������� � �������� % �%������% ������ �������� �1�&% �������������: �����Δ� ��∼ Δ����

���������������������� ������������

-���������� 5���& ������� �1�&% $ ���� ��

������ ��� �& �% � ���;�����#����� 5

��& �% �% ����������% ��1& ������%��� ��������% �������% ����#��#��$ �%�&% ��������B���

�9����B���

�9����B���

��

: : :� �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C �

���$ ���%���1�&����$ ����#������% ���#���&�&% ��� #��� � �� � �9� ����� 5��

: : :� �OB OA OC OD 2 1

$ � ��

��

��

����� �1����%�����%�����% ������ ���?

3��� � 1 � �� �1�&6% $ ���$��� �$��9��#����>

����� ����� �����������;���������% ���1& �%���� �1�&% $ ���

)�& �Δ$���∼ Δ$��C

�� ��$���8����� ��������������5��

�� �� #�� � #���&1�� ��� ����%������� �����9� %�$���8� �� �1�&% �

������� ��� ����%���

���9���

������ B����

��������B����

)�& � �������% ��� �%����5% �1& � %�� �� �1�&% $ ������� ������������%��� C�-�5��C

�������% ����1& ������%��� ?��� B���

�� ���� B���

�9� #�

��%�����$ 8�?

���B����9�; ��8@

���B��'.��6��<��/��*�BB��'.��6�<��

�/���

�*���

��

������ � ��� ����*�� ��& � �������% ������% � %���

������ ������� ��� #��#��6

$ �%�&% ������� � 1�� ���0 $ �%���� %�#��#��$ �%�&%�����

�; � ��������;���&�: 5������ �������6% �������% �%���

������ ��������#��#��6

$ �%�&% � ������Δ�������∼�Δ����

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� ���$���:����������% ����� �������9�����

5��� �1 1A B 3AB 9����B���� ����B���

��

� -�����#���:�5������Δ�������∼ Δ�������;�

���#����� 5���& � ��� �#�&%�� �5����;���*������& �% ��� �1�&% $ 9�����

���B����9����B���

�9����B���

�� � : : :� �1 1 1 1 1 1A B AB B C BC A C AC �

������������ ���

� � �#���:��������������% ����1& �%���� �1�&% $ ��������%��� �

� ����#����� ������������#������%����������9������5��>����������������#��������

������

��� ��������������

�?����������#���������

������������

�������� �������������

������

� A ��8@ �������� ��

�9� �&������ ������

��� (( �

����� �#����� $���:��9� ��� #���5� %�

��&�������� �������� ��� #��#��$ �%�&% � ������ 9� ��5� #���:�%�� ����

: : : :� � �1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2A B A B A C A C B C B C 3 19������� : : :� �1 1 1 1 1 1A B AB B C BC A C AC �

7�:�5�������&�� 5������Δ�������∼ Δ����

3��� �������� �1�&% $ ���������� �����5���1 �%�$���� �����#�������1& ��������%����%���

�� �#���:�������Δ�������∼�Δ������#��������9������������ 5���& ������� �1�&% $ ���

�& �% �����&%�������#����� 5���& �� �� �����������%��� ��������% ��1& �

� �����

)����� �1�&% $ �����& �% 9����������1& ������% ����� �1�&% �������%��� ���������1& ������1 ����� �1�&% ��

�� ���$���:���������%�>����B����B�(.�� ������������#������%�������� ����&� �����)���: �����Δ���∼Δ�&��

� �� 3��������#��&���%����������� �#���&�&%��������

� �

α

α�

β

β�

����: ������α�B�α��� ��β�B�β

��

)���: ������Δ����∼ Δ� ��

3��� �1���&��%���������*��

���������%��� �1�&% ����#��&���%��#�����5�����#���&�&%�������%���������% ��� �1 ��������1 �����������% 9���1�5������; ����� �1�&% ��5������& ��%�%������% ���

�� 3������%��$���:��9�#��&���% ���������� ��>� ((��� � �((���

� ��

���&����� �1�&% $ ��������5C

-�# 5 ��� ��� �1�&% $ �����& �% ��������;��

�#���� �1�����������*�������&��������������������� �1�&% ��

���������*����%�����%���������������������� ����������

��������������� ��

��������� �

����8��� �1�&% �����& ��%�����%����;��

)�����&��% ��� �1�&% �������& �% �

��&������% �% ������0 $ �%��%���& �%���C

�� ���$���:����������% �#�����1�&% ����� �1�&% $ ��� ����9������5������B����B�α�

����: ������Δ����∼ Δ����

3��� �������� �1�&% $ ��� �����#�������1& ��������%����%��� >����B���� ��B����B�4.��

� �

α α� �

�#�����#�� ���#� �%�������& �% ��� �1�&% $ ��&�����>

� )���#�����1�&% ��� �1�&% $ �����& �% ��������%��������1�&������% �������%����������%��������1�&�������1 ����� �1�&% ��

�� 3���� �1�&% ��������%��$���:�����#��&���%��� � %������ ������������ ((���

��&���#�����1�&% ��� �1�&% $ ���:�5�������� 5� ��� ���% ������& �% ��������;�C

� ���$���:����������% ��������%����� ��� �1�&% $ ���� ����9�%���� ��1& ���#� ������� �������%��� 9�������B����B�����: ��������B����

����: ������Δ����∼ Δ����

)������%����� ��� �1�&% $ �����& �% 9������1�&���#� �������%����% ����� �1�&% �����%���������1�&���#� �������%�����1 ������1�&% ��

� ��$���8��������%����� ����1�&% $ ����� �������������%�� ���� ��

�����������%�9�#�

5�����B�����

����: ������Δ����∼ Δ�������

����: ����1�������*������& �%����%���������%����� ����1�&% $ �

� �

�����

������������ ��

��� �� ��� ���

���1�� ���:�5�#�� ���#� �%�������& �%���%���� �1�&% $ ?

�� ��������&% ���&�� �����& �%����%�����#�����1�&% 9� ��%��%�� ���� ���%����� �� �1�&% $ ?

�������� 5��& �%����%�������� �1�&% $ ?

�������� 5�%�#��%��������%����8��& �% �� �1�&% $ �

��� ����� ��� %�� ��6��������������#��&�6��% ������� ��

�AC 3 cm �

BD = 5 cm 9�%����&%

%������ 3�� ��8� ��%��#������� �� 8�� ��& ������������C �

� �

� � ��

�� ���$���:���������%��� �1�&% ������ � ((���

����� �1����������>

�=���� : :�CM MA 3 2 9���1�5

: �CM CA �����?

;=���� : :�CM MA 7 3 9���1�5

: �CN NB �����?

�=���� : :�CM CA 3 4 9���1�5

: �AB MN ������

�� )���%� �� ���� ��� ����% � �AB 20 9

�BC 12 � � �CA 16 ��� ������������5��

&�: �%������%���������#��&���%��#����#���&�&%�������� �8��������������������

������� �MN 9����� �CM 3 �

�� 3�����#���������9������%�� ���� ���� 8�1�%�& ��� ��� ���� ��� ������ �������������=�)���: ������Δ����∼ Δ����

;=������ �8��CD 9����� �AB 12 9� �AS 6

� �SC 3 �

�� ��%���� ��8� �� �1�&% ��������� �& ��%

%�������������% �!9�,9�+����>

�=�%�8��&��������%�������,?

;=����0 $ �%����%���& �%�������34�

�� ����� �8��� � %����%����%�������� 8�5����%�������&1������� �� ��� ���� �����9������� ��������� �����%�����&1�����

���������

��������������� �

����������

� ����� �� ������������������� ����������

�� �5����;���*�����;�����; ���� �#�&6%�� ���������� �1�&% $ ����� ��

��������

; �����& �% C

�� � �������&% � ��&�� 9� �#�����#�� ��#� �%�������& �%����%���� �1�&% $ 9������; ���Δ����∼ Δ�

�����C

� �� ��$���8�����������B�+.��� �����6

% � �AB 3 cm 9� �AC 2cm �������

%�$���8�������� �����

�� B� +.��

����% � �1 1A B 3AB 9� �1 1A C 3AC �

����� �1 � ��#���� �1 >���� ����9

��� ����9�BC � � 1 1B C �

D������&�� C

���$���:����������% ��� �1�&% $ ����#������&�� ���%����������������#����� �����������#������%������5������������#���������

��

����������#��������� �1�&% �����������

����� �1 ���%�� ��>� :1 1 1 2A B A B ?�� :1 1 1 2A C A C

� :1 1 2 2B C B C �

����: ����������B������ �����B���

��

� �

��

�� �

��

��

-�5���Δ���∼ Δ������C

�� ��������% ��&���%� �%��������� �1�&% $ ��������6% � ���& �����������&%����#���:�5������ �� �1�&% 6$ �������& �% C

)���% ����#�������������%��#��#��6$ �%�&% �����% � ���%��� ��1& �5��1 ��;���������� ������% ����������6��&%��������#���:��������� �1�&6% $ �������& �% �

3��� ��������:�������� ���:��#� �%�������& �% ��� �1�&% $ ����8���%�����%�� �������������& �% ��� �1�&% $ �

�����������% �������%��� �1�&% ������������%��#��#��$ �%�&% �%����������% �������1�� �1�&% �� ��1& ���5���1 ��;���������� ������% ������%��� 9���1�5�� ���� �1�&% $ ����& �% �

�� ������ ���& �����& �% ��� �1�&% $ ������� �������9����>

;=� � � � oBC 20 AC 22 C 50� ?�� � � � o1 1 1 1 1B C 30; A C 33 C 50� �

;=� � � � oBC 25, AC 70 C 70� ?��� � � � o1 1 1 1 1B C 50; A C 139, C 70� �

�� 3�����9�%��$���:��9����������������� %��%������%�����9��� ����� %��%�����

)���: ������Δ���∼ Δ�� �����: ����������%����& % 8��� �%��Δ������#�&�� %������&: %����%���������%��������%����� � � �

������������ ���

�������% ��� ����% � %�� ����� �1�&% $ � ��� #��#��$ �6%�&% ��)�& �����������&%������������ 5������� ������& �% C

-�������� �1�&% $ ��������& �% 9����&%���� �������% �������% ������#��#��$ �%�&% 9�; ��8@ ���1�5 ��������% ����1& ������%��� �

3��� ��������:�������� ���:���5������%�#� �%�������& �% ��� �1�&% $ ����8���%�����% �� ������������& �% ��� �1�&% $ �

����� �������% ������% ����� �1�&% �����#��#��$ �%�&% �����������% �������% ������1 ����� �1�&% �9���1�5�� ���� �1�&% $ �����& �% �

�� )�& �����& �% ��� �1�&% $ ����������% >�=�(9�!9�,� �+9�'9��.?�������;=��,9�49��"� �!9�(9�,?��������=�"9�"9�(� �+9+9�'?�������1=�"?�(?�!� �(?�+?�!9,C

� �� ��$���8������������% � � � �AB 8 cm, BC 6 cm, AC 4 cm 9���#��������������

���#�� �#���& �����% ������������� �1 � ��#���� �1 ��1& ��>���� ���

�9����� ���

�9����� ���

���D������&�� C

)�& ����0������C

��� �� ��� ���

���1 � ���:�5����� ��� ����� ���#� �%������& �% ��� �1�&% $ ?

�������� 5��& �%����%�������� �1�&% $ �#��������� ��� & � ���� ��� #� �%��� ���& �% ��� �1�&% $ ?

�������� 5�%�#��%��������%����8��& �% �� �1�&% $ �

����% ���%��������>���B����9�������� � � ���� ����� � 1�� #�� �������� %��

������5������& ��%�%�����9���%�1�����

%�8��&������%��������

���������

������ ���& �����& �% ����� ����9

���>������9��AB 12 cm, AC 8 cm,� �

�����9��PR 12 cm, PQ 18 cm� � �

� � ��

�� ��$���8�Δ���� �Δ���9���#�������# 5 �� ���&�� ����;�����1 � �#�&%�����������; ���Δ���∼ Δ�����#����>

�=����� ���#� �%��? ;=����� ���#� �%���

�� ����: �������� �1�&% $ ������� �&������& �% � ��#�������8�#� �%���

�� ����% ���%�����%��� �1�&% �����+9�,� �!���81�&����������%��%�����1��� �1�&% �9�& ��%��������% �����4����8� �1��#�� 6��������%�����1 ����� �1�&% ��

�� )�& �����& �% ������� �1�&% $ 9���������1& ������% ����� �1�&% �����#��+.�� �2.�9�������1& �������1 ����� �1�&% �����#�,.�� �'.��

�� 1�&��� #� � ������ %�� ���%� ���%������� �1�&% ����2.���1�&���#� ���%������%����1����%�������� �1�&% ����,,���)���: ������ ���� �1�&% $ �����& �% �

&

��

��������������� ��

����������

����� � 1�� �����8�% ���� ����� ����� ���

� �1BC 40 m, CB 5 m 9���� �1 1B A 6,5 m.

� �������%9� �; 6����� ���� ��� ���%�� ����#����

����9� ����� 5��

m� � 1BC CB �

� ��� %������%�� �����������1�&��

����%�����������

� �����������������������������������

�9

�����5������� ������� �������&�:���%�

����#�����

� Δ����∼ Δ�������-�5��C

�� �����@��1��#�������5������8�% �������������#% ��� ���� ��� ��9� %�� ����%9� ������������ ����� ��� ���%������#�%���&�

3��� �1��$���:���

� ��;��%������������� �%��#����&:�6% 8������� ���9 �;��% �������6� ����

�� ��

�9�����

� Δ����∼ Δ�������-�5��C

����� � 1�� �����8�% ���� ����� ����� ���

� �1AC 10 m, CA 2 m � � 1 1A B = 3,5 m �

�� �;���&�: � ��& �Δ��� ∼ Δ� �9� ���>

�����B�,.�9� �AB 4 cm 9� �AC 6 cm ?

� �����9� �MN 30 cm 9�MR = 45 cm �

� ������ � ��& � �� �1�&% $ ������� �����������& �% 9�����% �% �������% ���>

�=��,9��29�"!�� ��!9,?�,9�?�29"?

;=�""?�'9"?�".�� ��,,?�".9,?�,.�

� �����@������� 5������8�% �������������� ��� �������9� ���� ���������� �� %����6��#%�C

3��� �1��$���:���

�������������� �� ���������������� ��� �������������� ����������

��� �� � � #���@�������� � ��� ��%��� 9��1�5�� ����:�����������# 5������0����%��#����&:�%��#��#��$ 8�9� %�� #� ���>

a b ca b c

� �1 1 1

9����������>���>��B����>��

��>�

��

��������8�1��#�� ��������%���� �1�&% ��������% >��������9�������� �����

�� ����% ���%�����%��� �1�&% ��������������9������� ���� �����8��&��������%��%�����1� �� �6

1�&% ��������9��& ��%�%���������

�����

��������8� 8�� #&�5� %����%�� �� �1�&% ��������%����������� ��������%��� � %������

-��#��#��$ 8������: >

a b c a b c ka b c a b c

� �� � � �

� �1 1 1 1 1 1�

����� �1�����0 $ �%����%���& �%�����%��� �1�&% $ ���

����� �1 �����% ������ �

��%���

������

����� �1 �#�� ���� ���%������ ��������

�#���� � 1�� ��%����� %�� #�� ���� ��� %��� �1�&% $ ��������%�����%���������% ������% ��D������&�� C

5��� n� � 1AC CA � n� � 1BC CB �

������������ ���

���%�� ���������������% �����% ��� ����%���& �% ����� �1�&% $ �

�#���������aa

� �1

6 23

9����������B�"�

b c kb c� �

1 1

? � ��B����?

��B� ��?

���B����?

� �B���?

� �B� �?

��B�����

3��� ������#�� ����������%�������>���/�/� 9������� ���9���#�� �����������%�

��������>��

��/�/�9�������

������

� � � � �26 6 8 12 213 3 4 6

����1&�����������%�����%��#�� ���� ���%���& �% ����� �1�&% $ ��

��%����������%�����%���������% �������% �

� ��������

��� Δ����∼ Δ������9�����1�5���

a b ca b c

� � �1 1 1 1

LL

� �����������& �%�����%������ ���������&�6

����>�a b ca b c

� �1 1 1

���#��������8�������%��#����&6

:�%��#��#��$ 8���&�����>

a b c a b ca b c a b c

� �� � �

� �1 1 1 1 1 1

9��������a b ca b c

� � �1 1 11

LL

���

��

��

���

� �

��

� �����

��� ���� ���%�������& �% ��� �1�&% $ ������%�������������% �% ����������% �����% �

�� ����% ���%��������� ���9� ����� � � ���9��� �������� ����& ��%�%������% �����

���0 $ �%��%���& �%���� k � 13������� �1��#�� ��������1

��%���

������

� �� �� �1�&% $ ������ �������9�%��$���:��9���

�& �% �����&���% � ��� �������% ��� � � % ��� ��

����

�� �

���

��

� �

����: ������Δ����∼ Δ�������

����: ������ �������% ���� � % ���� �����

���#��#��$ �%�&% �����������% �������% �%��� �1�&% $ ���

�#���� �1�����������5�% ���������%����

��������������� ��

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� 3��� ������#�����1�&% ����� �1�&% $ ����� �������� �����#�����%��������1�&���%����9

�������B����<; ��8@ �Δ����∼ Δ�

�����=�

� 7�:�5�������&�� 5������Δ����∼ Δ����������������&�����>� : : k� �1 1 1 1CD C D AC A C �

� ����& �%�����%������ ���������&�����>�� k� � � �

1 1 1 1 1 1 1 1

CD AC AB BCC D A C A B B C

��8��& �% ����� �1�&% $ ��������% ���� � % ����#��#��$ �%�&% �����������% �������% �

�����

��8������& �% ��� �1�&% $ ��������% ���� � % 9���: 5% �& % 9�� �����& �%���1& 9��� �� �%���# 5�% ��� ��# 5�% ������:% $ � ����� �����%�������������% �������% �

�� ��� ���� ���%�������& �% ��� �1�&% $ ��������� � ���9�����%��� � %��%��#�� ���� �1�&% �������������� �8���������%����� � %��%������ ����� �1�&% ��

� �� ���$���:����������% ��& �% ����� �1�&% $ ���� ��

�������� �% ���#&�5� % ������ ��

��

�� �

��

��

��

��

� �

��

-�# 5 � 1 �0����& ��� ��� #&�5� % ����� ���

�#���������% �������% � ��������% ���� � % %���� �1�&% $ ���

-�# 5 ���%�����%�����%����%�������>����

�; � �����������:�5�%��5�������%�������%�����%��#&�5� % ���%���� �1�&% $ ��9��������

��

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� a h a h� � � �1 1 11 1P ; P2 2 � � : ah a h�1 1 1

1 1P P :2 2 9��������

ah a ha h a h

� � �1 1 1 1 1

PP �

� A ��8@ �Δ����∼ Δ��������&�����������

h ah a1 1

� � � �#��������9�a a aa a a

2

21 1 1 1 1

P P;P P

� � � �

� ��� ���%�� %���:��������#���:������>��b cb c

2 2

2 21 11 1

P P;P P

� � �

� �����

��%�����%��#&�5� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ �����%����������%�����%��������� ��%��% �% ����������% �����% �

�� �&�5� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ����� ����������������� ������9�����%������%�

%������������������� �8���������%��������%�����%�����1 ����� �1�&% �� ��������% ��

� � % ��� ����

������������ ���

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� �����B����>� a2

1 ?���!4�>�(+�B�!4�>� a21 ?��� a2

1 �B�(+?������B�����

� .a h h h ha

2P 2 49P ; ; 14; 14cm2 7� �

� � � � �

� ��������������� �8��� � %�����

�9��#�����#��%�����>��

�� ��

��

��� �� ��� ���

��� ���:�5� ������ ��%��� ����� #�� 6���� ��9�����������%��� �����#&�5� % ��%�������& �% ��� �1�&% $ ?

����% ���%������������B�'9����B�+�� ���B�!9#�� ��������%���& ��%�%��%�1���

�������

!,������� �1 �����% ���%���������

���1�� ���:�5������*���������%�����%��������% ��� � � % 9� ��: 5% �& % � � �����& �%���1& �%�������& �% ��� �61�&% $ ?

��� 1 �#� ��% 5���� ����� ���%�� ���%�#�� ���� ��� ���%�� ���%��#&�5� % ��%�������& �% ��� �1�&% $ �

� ������0�����%���� �1�&% ����%�$���%���� ������� �� >� "..�� ��8� �� ��%����� ����#&�5� %����%���� �1�&% �������$���:�� �#&�5� %����%��% ����C

� � ��

�� ��� ��������%�����%��� �1�&% ������ #�� �#�1�&������#�� ��������%���& ��%%�� %�1�� �� �1�&% ��� ��� %�81�&���������%��%�� #�� ��� �� �1�&% ���� � ��9��&�����%�81�&����������%��%�����1 ���� �1�&% �C

�� ����% ���%�����%� �� �1�&% �� ���� ��9�� ��9� � ���� ��� �������� %�� ���1�� �1�&% ��5��� �� �& ��%� %�� #�� ��� �1������������ �1 �����% ���%�����6

1 ����� �1�&% ��

�� ��� ���� ���%�������& �% ��� �1�&% $ �����%��������,� >�"9����; ����%��%�81�6&�� ��� ����% � �� ��� ��������� � 1 ��&: % ���%��%�81�&�� �������% �

�� ����% ����9��9�9�%�����%��� �1�&% ����������%�������������(�>�!�>�+������� �1 ����% ����

�9��

�9�

��%���

���������#�� ��6

����1�� ��9���85������& ��%�%������6

% ���

�� 3�����9�%�������8�% �� ����������%��������#��&���%��#������ ((�������� �8��� � %������%�����%�������%�

���9����� : :AB MB 13 9� �

�� �&�5� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ���� ��

���������'�� �",������%������%�

���� �� 4�� ����� � 8�� ����%���� ��� %�

������� �� � %�����

��5�����#��&���%�

��%�%���

� ��$���8� �� �1�&% ������ � #����� ��%6���� ��8��& ��%�%��%�1���

������� 8�5��

#&�5� %�� �� ��%�� ������ %�� ��� #&�56� %����%������

� ����%������%���������.9���� � %����5��K�#� #������,������� � 8�� ����%�����

��

�������%����� � %�������%���

������5��

���& ��%�������� � ���#&�5� %��'��

�� �&�5� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ��������%���4� >� ",������� � 1��% �% �����0 $ �%��%���& �%����

��� � ������0�����%���� �1�&% ����%�$�6��%��������������>�,..���&�5� %����%��� �1�&% ���� %�� $���:��� �� ��� ��������� � 8�� #&�5� %���� %�� % ����� ��E����� �

���������

��������������� ��

����������

������� ����������������� ������������

3�� #�����1�&% ������� %�� $���:��9�#�5��%�� �� � � %������� ��%� E #�6��%���������

����������%��#�&�:;�� ��������$ ���%��1& ���α� �γ

�C

�� ������1�&% ��� �� �1�&% �����%�� $���:��9� ��� � � %���� ���#�5��%�� ��%� E #���%��������9

#���&�%���%������#�����1�&% ��� �1�&% $ >���� �����

�;8��% � ��5��� <�#����� ��8� #� �%��=� ���& �% ��� �1�&% $ ��>�=�Δ����∼ Δ���? ;=�Δ���∼ Δ����3��� �8������������������Δ����%��$���:���-�� %��� @�� ��& �������� ������������ %���������� ��� ���� E #���%������ �����8� %������&: %��@��8����%�� ��������

�� �#���� ���� � % � � � % � ��1& � �������6��%��%����&% ���$ C�� ������%���% ����1& ������%��� �������;�C)���% ���������� �����B����9��B�� ���

��������8� 8�� % �%���� 1������ ������� %��

%�&�1%�9������������������ �������������%�����������������E #���%���������8� %������&: %������%���%�������

�� 3��� �1 ��& �% ���#�����1�&% ��� �1�&% $ ����� ����%��$���:��� ���%���% �����&: % �%��% �% ������% �

�� � ����% � ����������������% ��� ����% ��� � � �������C

����%���������E #���%����������9�������%�������E #���%�������������#��������>��������6���%��%���?�����%����������������������%�������������

�;8��% ���5��� : :�AB CB BC BD 9��������>���B���>���

���#��#��$ 8������>���B���>���������; �������B���

D���#�������������������������E #���%������� �#����$ 8�����C

�� ���$���:���������������"9����� �1 ��& �% ���#�����1�&% ��� �1�&% $ ����� �����-�# 5 �1 �#���� ����������% �����% �

�;8��% ���5�����>���B���>��9�����������B���

����: �8������;���� ���������%������������������E #���%��������� �#����$ 8��������%����������

����������� �� ��

������������ ���

���������

�����*������� �"�9���������� �������B��9�����B��9�����B���9

1 �����:�&������1��� ���������� ���� ��& ��<(+,6(�.�1����#�%���=� �#���� ������ ����� �����"�������� �������

� �����

����8���������������%�#�����1�&�%��� �1�&% ����1������ �������� %����E #���%������ �#����$ 8����%�����������������E #���%������

�� 3��#�����1�&% ��������������� ���B��"�� ����B�,� �E #���%������B��(9������ �1 �#����$ ��%������ ���������

� �� 3��#�����1�&% ������� �� �#�5��%��� � %��������%�E #���%������

-�5������������%������������C

���������

3��� �1 ����� �����%��$���:��� �#���: ������ ������& �% ��� �����������% �����% ��������%������% ����� ��������C�;8��% ���5������>���B���>��9�����������B����

����: �8������;���� ���������%��� � %���������#����$ ����� ���<%���� �������=�

� �����

3 � %���������#�5��%����%�E #���%���������������%�#�����1�&�%��� �1�&% ���1������ �������� %��%��#����$ ������� ������������� �������E #���%������

�� ��8� �1����9���������B�!�� ����B�+�

������� ���� pq �

� �������� ���� cp������� ���� cq

��������������� ��

����������

���$���:���������%��#�&����:% $����� 8���������� � �;��%���� �������� %�#�&����:% $����

���������� �����1�&������C

����� 1&�� ��&��������������� ��#�� 0�� �� �1�&�%���� 68������C

� � ��$���8����������� ��� ��9�����%��$���:���

�����9���� ������� ��� ����� ����� �� ������� %�� � �������� � <����� �������� �9� �����5�������B���⋅��=�

�&�� �8��#����#����������5�����#���:�%��

� ��$���8�#�&�#������%� �%�%�� �1 �%��%��

������ ��� m�AD � � � � n�DB � � ����� %�

$���:���

� ��%���� ��8� 8�� ����%���� ������$� %�� ������������� %�$���8�#�&����:% $������ 8����������

� ��%���� ��8�8��%����&����%�����% ������������ ���%�� 1�������%�8� % ���#���������#�&����:% $����

�#���������������"���;���&�: ���5�����; �%�����������

x�CD ���1������ �������� %��%�������� ����� ���

� ��%���� ��8�8��1������ ���������� %����%�������� �����B� ���� ����B�����

��� �� ��� ���

���1 � ���:�5� ��& ��� ��������� � ����1 �#� ��% 5��������� ?

3��#�����1�&% ������9� ��� � � ��� � ���#����$ ���%������� ��� ��� � � ��9� � �������%�9����E #���%���������=�����B��"�� ����B�(9���&������C �=������B�"�� ����B�'9���&������C;=������B��(9���&������C

�����%���� ��5�1������ �������� %��%������������ �

����������%���� ���1������ ���������� %��%������������ C�<�# 5 �8��#����#�����=

���������

������������ ��

�� 3��#�����1�&% ������9����� ��������#��6��$ ���%������� ������� ���9��������%�9���� E #���%������ � ������� � 8�� ����6%�����%��%�#��%�� �����& � % �

�=���B��"9����B�(9����B�C

;=���B���9����B�C

�=��B��'9����B�'9����B�C9����B�C

�� 3�� #�����1�&% ��� ���� �� ����%�� � %���� �� B� "9!� �#�5��%�� ��%� E #�6��%������ �#����$ 8����%����������� ������E #���%�����9����B��9'���8� �8�>

�=������������? ;=�E #���%������?

�=�����������? 1=������������

�� ��%���� ��8�8��1������ ���������� %��%������� ��>

�=���B�"9,����� ����B�(9,���?

;=���B��9,����� ����B�(����

�� 3�� #�����1�&% ��� ���� �� ����%���������� ���B�'� � �%�8� %����#����$ 8���B�+9!����������8�8��E #���%��������� ���1��������������

�� 3�� #�����1�&% ��������� �� �# 5�%#�����1�&�%����� ��� #���� �1�&� �����������<�����%��$���:��=�

��������8�8��#&�5� %����%���;��% �����&���

#�����1�&% �������� �CM 9 cm � � �DM 16 cm �

� ��%���� ��8� ��������5��� �����%����#&�5� %�����#�����1�&% ��� �� ��%� ������B�!����� ����B�(����

� � ��

�� 3�����%����%��$���:���#�#�&% �1 ��&�6%�� ���5���%����������������#��#��6$ 8���>

�=�m

n�

? ;?

;=�x

x m n�

�? ;

�=���⋅���B�<��H��=�⋅�����?

1=� .m n��

?

��

��������������� �

����������

�� �������� ���������

� ��1�������� �������� � ��� #��%������� %���������;%��1�� %�������1&�� >3��#�����1�&�%��� �1�&% �9�����������%�E #���%�������� �� ��%����� ��� �; ������������� ���%������� ��9��� ��9�����

��� $���:��� �� #��������%� #��6���1�&�%�Δ3�� ��� ��&: %�� %������ ����9��� ���&: %��%��E #�6

������������

��&�������#&�5� %������%����������������%����B�,���C

��

��%������ ��� ���� %�1�� ��� ����% � ��� ��%6���� ��% �������� ��� �% �% ���#&�5� % �����%���% �����

�9��

�� ��

�9��������%��

-�# 5 �8�����������������9���� ����

��1&���8�����>����B���9�����B��

��� �����B����

�������������������&�� ���������B����H����

�#��������9�� ��1������������������:�������� ���:�� �����>

3����8�; &��#�����1�&�%��� �1�&% ��#&�5� %����%������������%���E #���%����������%����%���; �������#&�5� % ���%��������� ���%�������� ��9���������B����H����

�� ���#���5�%���&��% ����#��������; � �������8������:�5�� ��1����������������

��$���8�#�����1�&�%�����������B����� ��#�5� �8��� � %���������%�E #���%������-�# 5 � 8�� �������� ����� ����8�� ������� ��� E #���%������ �������%���� #����$ 8�9� ����� �������� �#����� ��& ��� �������� �

����� � 1�� �; ���� ���&�� ��� � �; ���� ������% ��� ����% � %�����%�������

�#���� �1������������� �&���*���������% ���������

�� ������� ������������

�������⊥ �� 3 � %��������� �1�&% ����%����&%���%���������%��������%��

�"�����B��9�����B�� �����������1������ �������� %�����E #���%������ ��������6%����#����$ 8��

�(�����H����B���H�� ���8�����%����; ��*������%�����

�!�����H����B�<��H��*�⋅� ) ��� ;�� �%����%���%�:�*���������%���%����; ��*����

�,�����H���� B� � ⋅� 9� �����������H����B���

�� %$ #�%������%��<�B���H��=�

������������ ���

�#���� �1�����������5���*���������%�����#�������

� ��������8�8����&: %�������%��� 8�1�%�&����%��#�����1�&% ���������% ����B������ �������

� ��$���8�#�����1�&% ������� ���%�� �1 �����% ��� �� 8�61�%�&���9������%��$���:���

� �

� �

� ��1&���8������������#�����1�&�%?�%�1������E #���%������ 8�1�%�&���� �9� � �� ����� ������ ��� ����% ��� ��� � � ��� � %�#�����1�&% ����

� �� ��% �8��� ��1����������������������>

���B����H����B�+.��H�����B�(�+..�H��"��B�(�2"�?��� d� �3721 61?����B������

� ��������8�8��� � %��������%�����%�����������������%�������B��'�� ���������B�!��

���1&���8�1 ��#��������� ��#���� �1�����������5�% ���������%����

� ��

��

a2

� ��$���8����%���������� ��#�5� �8��� � %���������%���%�����9�����%��$���:���

� ��1&�����5������������#�����1�&�%9����E #���%�������� ������ �� a2� ���

�� ��8� �8��E #���%�������%��#�����1�&�%��� �1�&% �9���������� �����������B��,�� ����B�".�

�� )���%����E #���%�������B�"4� ������������B�".�%�����%�#�����1�&�%��� �1�&% �����8� 8�����1�����������

�� )���%��������������% �����B����9�����B������� �������������: �������� �#�&%��������%������������H����B���

��%���� ��8�1������ ��������*�9����� �����������8���#�����1�&�%�

� ����������

���������%��� �1�&% ���������% ���9� ��9� �� ���: �����%������� ����H����B��9���1�5���8�� �1�&% ����#�����1�&�%9����E #���%������

���������*�����������9����� ����#� ������� �� �������

�� ����% ���%��������>�=���B��9����B�"!9���B�",? ;=��B�'9����B��.9���B��,�

������ ���& �������#�����1�&�%�

�������:�5����8�� ���� 5�E #���%���������#���5�%������� ������� ���C

�����B����H�����&�����>

c a b� �2 2 9� a c b� �2 2 9

b c a� �2 2 �

�����@��8�� ���� 5���%��������������#�6��5�%��E #���%������ ����1����������C

��������������� ��

� �� ��% �8��� ��1����������������������>��������B����H� a� ��� �� ����

2

2?����������>

���B����6�a� ��� �� ����

2

2�B�!���6�4��B��+'��6�'��B���+..?�� h� �1600 40 ������B������

�� ��������8�1��#�� ��������%�����%�������� �1�&% �������%�����.� �� � %���"�

��� �� ��� ���

��� 8�� ���:�5� �����:�5�� ��1��������������?

��8� �8��E #���%���������%��#�����1�&�%�� �1�&% ���������� ����B�'�� ����B��,�

� � ��

�� ��8� � 8�� %�#��%������ ����%�� %�� #��6���1�&% ����� �1�&% ���������� ����� ���9 �E #���%�����9�����>�=���B��"9����B�(,9���B�C;=���B�,+9���B�+,9����B�C�=���B�",9����B�(�9����B�C

���8��#�������5���&: %����%����%������6%�����#�����1�&�%��� �1�&% �9����������6��% ����1 �������

��������8�8��� � %����%�����%�������� 6�1�&% �������%���� ���� ������ ����

�� )�& �������#�����1�&�%9�����%�1�� ������% ���>

�=��!9�!'9�,.? ;=�49��"9��2?

�=�,9+?��(9(?��+9,? 1=��..9�+.9�'.C

���������

�� ��8� �8��� 8�1�%�&����%��#�����1�&% ��������% ��� ���� ��������

�� ��8� �1��#�� ��������%��#�����1�&% ����� 8�1�%�&�������� ���%������%��������

�� ��������8�1��#�� ��������%�����%������� �1�&% �������%�����!� �� � %��"!�

�� ��������8�8��#� ;& :%��� � %��������%����%�����%��� �1�&% ���������%�����B��"�

� ���������%�����%�#�����1�&�%��� �1�&6% ����������-; �������E #���%������ ���1�������������!4����������8�8��E #�6��%��������� ����1��������������

� L #���%������%��#�����1�&�%��� �1�&6% ������������%�����%������� �����(�>�!���8� �1 ������ ���

�� �&�5� % ���%�����%�����% ����� �1�&6% $ �%�������� ����9��� �E #���%����������#�����1�&% ������������%���% �����9���� ����

����: ��������B��

��H��

��

������ ���& ��: �������������9����%�������#��� &% �� �1�&% $ �����%���� ��% �#��� &% �5����1�&% $ �

������������ ���

����������

���%����:�5������� 8�� ��5 5� ��6������9� �&�� � 1 �#���������

� ��$���8� ���6%���������#������� � #�6�&�� � 1 � %�6

� �� ��������8� 8��� � %������%�����6%���������#��������%�� ������ ����9�������� ����

���������������������� ������� �� ��������

��%�� ��� %����%����� �����#�������%�$���:��� ��

a� �AB 15cm �

b� �CD 9 cm 9��

�&� �� � � %���

%�����#��������������8�1�� x� AE �������%����������%�� 8�1�%�& ��� �����;��� &!"#� %�$���:�������%���%������� ��� ��8� � �� �Δ&!�C� �;���&�: 1�����8�����1�����

3�����:% $�������$�%6����$9� %�� $���:��� �%�$���%����� ���� 9�����Δ� $� �� �#�5��%�� � %����$����%�����6%����� ������ ����������;�� Δ��$� � Δ �$C-�5��C

1�� ���� � % ��&� ��!�

� 3��� �1�9�#����9�#�����1�&% ����&����E #���%������B� ���� ������ ����� ����

� 3��� � ������������$���:�������

��B���H�"�9���������5���a bx �

�2

� �� ��% � 8�� � ��1�������� �������� ���&���@����; �5

a bh c x c� � ��� � �� ����

22 2 2 2

2

��� !�������������� ������� ��"����"��

�%�����%����#��5�*����������8� ���#� 6���% �;���� ���9���9�����5���1��������&�6���������%������������������������ ����8� ���9�%��#� ���>(9�!9�,?���+9�'9��.?���,9��"9��(� ����

� ������ �����#� �������� ������

������ ������ ��� �&��% ��� ���� � ����; ������ ��1���� ����8� �

$���"��9�����6���9�����H���9������������ ���9���∈��9����M���%���"��H��9��"���H�"�9��"���H�"��H��?�������������8���∈��������; ���#����%�������� ��1���������8���

!����9�n n� �2 21 1,

2 29

������������8�%�#���%���∈��9���≥ ��

&����9���n n� � � �� �� � �� �� �� �� �� �� �

2 2

1, 12 2

9

������������8�#���%���∈��9���≥ ��

��������������� ��

�� ��%�� ���%�����%���������#������(.� �".9�������������(����������8�8��#&�5� %����%����#�����

���5�������%�����#�� ��������1�%�����;��������%���C

�������%���*��%���9����� ���9��@����; �5>

;h� �� ��� � � � ��� ����

22 2 30 1625 625 49 576

2�� h� �576 24; ����B� ����

�� ��8� �1��#�� ��������%�����;������������ 8�1�%�& � �AC 70 � � �BD 24 �

����� @�� 8�� #�������5� ����%���� �� %�� ���;��� ���� 1 � �%��5%�1�� ���� 8�1�%�& C

3�����;��������%��$���:��9�#��������%��� 8�1�%�& �������%���%�����

d1

2d2

2

3��� �1���������8���#�����1�&�%�<��5��C=����E #���%�������� ������ �� d�1 35

2�� �

d�2 12

2�

� �#������ ��1���������������>

;d da� � � �� �� �� � � � � � �� �� �� �� �� �� �

2 22 2 21 2 35 12 1225 144 1369

2 2�� ;a� �1369 37 ���B�(2?�1�B�!�⋅�(2�B��!'�

�� 3�����:% $�������� ���� � ������#��&���%����� ���� ������&: %����� �������&������������8�% �������%��������� ������$�%������%�����:% $���C

���� ���%��#E��%��#���59����1&���8�1��$���:���

3��� �1��#�����1�&% �����$9����E #���%����� �� ������ ���� �� t29���

#����9��#������ ��1���������������9�@����; �5>

;td r� ���� � � ��� ����

22 2 2 22 1 2 4 1 44 2 56

2�� ;d � �2 56 1 6 ���������

� �� )���% ���������� ������� �����<��M��=�������%��$���:���

��%���� ��8�����������9��������5��>

�=� x a b� �2 2 ?����;=� x a b� �2 2

�#���� �1�����������5�% ���������%����%�$���:��>�����%���� ���#�����1�&�%��� �1�&% �9����=��������� ����� ���9��������;=����E #���%����� ����������

�= ;=

������������ ���

� ��%���� ��8��������������&: %�� x a ab� �2 �

��%���� ��8�8��1������ ���������� %��%�������� ��������&: %������ ����H���

��� �� ��� ���

���8��#� ��% 5�� ��1������������������#���������*�� ��&: % � ��8� ���% %�� 1������ �� �0 �1� ?

��������8�1��#�� ��������%�����%��������#��������%�� �(.� ��!9���� � %���,�

� � ��

�� ���&�������&: %���������#��#��%��%�J �������5�����&% ������8�������&���������&���%� �������J �����)����8��� � %����� 1%�&�����&���C�<��#��� ��� $��=

�����5���5�������% ���%������ �% ���6��� ����#���5�%��� ��1����������������

����%���� %�� ���%� ���;��� ����� ��9� ���%���� � 8�1�%�&�� �� �.� ���� ��&��� ����1����� 8�1�%�&�C

�;8��% � ����� ��� ��%���� ��� �������� ��

��&: %�� 3 �

�� ��������8� 1 >� �=� � � %���9� ;=� #&�56� %���9� �=� � 8�1�%�&���� %�� ���%��������#��9��������#��%�� �%�1�� �����%�� ��� ��9���� ����� ���������������

�� ��%���� ��8��������������&: %�� n 9������5�����B�"9�(9�!9�,9�+9�2���

��%�����$ 8������#� ��:�%��%��$���:���

� �������������&: %�� 2 ����%���� ��%�������5�������%����6

��%����%����� ���#�����1�&�%�Δ$��9��������� � � �OA AB 1

<���������=?�E #���%������$�� �����&: %�� 2 ��<-�5��C=

�;8��% �����������%���� ��% ������� ��������&: %�� 4, 5 � �%�

� ������������� �OB 2 ��������������%��������9������������� �BC 1 �������1�����������%�

#�����1�&% ���Δ$��9���1�5�E #���%������%��Δ$���@�� �����&: %�� 3 �<-�5��C=�

��%�����$ 8���� %�� x n� � ��:�� ��� ��� ������ � N� ����%�O9� ����%���� ��*��%��1������ ���������� %��%�������� ��������&: %�

�� ��9������%��$���:���� �n = CD �

���������

��������������� ��

�� ) 8�1�%�& ���%�����%����;����������

� ���� ��&��� <#� ;& :%�=� �%�����

����%������%����8����;C

�� �&�5� %����%�����%����%���������#����� � ���9� �� ��%�� ������ ��� ��&1 ���� ��������������8�1��#�� �������%�����#�����

�� ����% ���%�����%���&�� �������&1 � ���� �� ��9� �� � 8�1�%�&����5��� %�� �� �����&�� �%��������������������8�8�#&�5� %����%����&�� ����

�� 3�� ���:% $�� ��� ��� ������ ��� �� #�6�&���%����� ���%�������8�% ����������$�%���������8� �8����&: %����%����� 6�����

� ��%���� ��8��������������&: %�>

�=� 2 ? ;=� 5 ?

�=� a a�2 ? 1=� a ab a b� �2 9

�����5������� ������������% ������� �

� ��%���� ��8���������� 8�5���#&�5� %�����%�������>

�=��; ���9����;=����& ��������#&�5� % ��%������������% �������� �

�� 3�����:% $�������� �����������# 5�%#�����1�&% �����8� �1��#�� ��������%���8�#�����1�&% ��������%�����%��%�1�6� �������% ��������

��� ��������5���������&���%�����������% ������������% �������8��%��6���% ��%�������9������1 ���%�� ��������8������1�� �:��%�&�9� ��8��%��� ��� ���������%�&� #����� %�� ������9� �� ���1 ���&�1�&����������� ��� 5�&�#�����8���� ���������� ���9��;������8��% � �� 6%�&����%�����#������&������ �������6����C

���������###������ ��"����"��

)��� ���:% $ � ��� ��# ����� ��%������ � ��������% ���������9�#�1�&�������% �����:% $������8����� �� ������:% $ � 1 ���# ������1 �����9���% �% ���$�%�� �$�$

��$

��&�:���%�� ���

#����9���9������%��$���:���

)���%������&: %��������<%��#� ���9������=�%���� �������� ��� 1�&������ ���:% $��5��� ���%1�%���%����& ������:% $ �

��������8� 8�� #&�5� %���� �� %�� ��&��� ��1�&�� ������1�5�����%�����������& ������1�� <�����%���;��% �����&=�

������������ ���

� � � � � � � � � � � � �

��8������ %�� ����:%����� ��� %�#��� � %����� ����:���*�9� ���� ��*�� & � #�������� �# ����*��%��$�&����#�#�&�$ 8���-�5��C

7�:���������; ��>6��%�1�����#�?6�����������&1�������?6����; ���%������:%����������8����������8��&�%����#�#�&�$ 8���

<%��#� ���9�;��8���%��� ; �������E� ������� ����=�

�� 3��� �1 �#� ��� ������#�#�&�$ 8�� �#� ������

-�# 5 ��� �#� ��� �%��#�#�&�$ 8�� �#� ������<��&=��������#�#�&�$ 8��

���� �& � ���1���� ��-��������#����� ���& ����% $ �������������������%��1�&�� ����������� �����#�5������ ��9�5�����#���;��>�������#��5����� ������% $ ����� ���� & 5��� & �������#��5��#� ���������#��%���&������% $ ������������ & 5��C

��

�;���&�: �1�����8�����1�����

��#�&�$ 8�

������������������������������������������

����������������������� ������������������������

�� �����

���������� �������������������������������������������

�������������������������������������������� �����������!���� ��� ����

"��#������ ��

������������������������ ����������������� ��������

���������������������������������������������������������������� ���������!���� ��� ����

���� �$��#��� ����������

��;��% �����&��&���%� 9�%���� ������5 � �# ����*��������� �����������

7%�5���������� ���� ���&���%� 9�����&���8�������&�� 9��� ���#�������%�� �# ����*���������������

���������������������3��0�;� ������������&�� � ������;���%���1�����������1���������������#��;���������&�� ��� ����1��#��$�% �% �% ������& ����

��

������� %���)�1���������� �; ��� ������%� ;��8� ����&�� � �� � 1 #��;����

���� �& � ���1���� 9���& ���1�������������;�����8��#��;������8������&���C

����� ��������� ��

7�� 8������&����� 8������ ��#�����%������&: %��%��& ���� ���%����%�������% ����� ��&�����#�� �#���@����& �& ���� ����1�&�� �& ���� ����8�#� ���������& ���� �5���������;�����1�� �;��������#����%��� ��%C

�=������1�&�� �& ���� ? �=���%�����;��8���& � �1�&�� �& ���� ?

;=��������& �& ���� ? 1=����#�� �#���@����& �& ���� ����1�&�� �& ���� �

��

-�# 5 �#����%��#� � %����5�����#���;��������������#� ������%�������$�&����#�#�&�$ 8�������������%�����% ��� ����:���*��

��

�;���&�: �1�����8�����1����I

��1�� ���#����;��������%�#��� ����&����� & ������� �8�� �%�5�����$�&�� #�#�&�$ 8�� �� ��� ����� #� �����9� #� �������� ���;�� ��� ; ��������������<��������%�%��#�#�&�$ 8���=�

��81&���%����&�� � ������ � 8��������%�1�������,....�: ��& �

��

���& ������%������� ��������%���������

������% ���;��8��% 1 �5���1 �#��� ��&�����8�: ��&�%�����7�����% 8�����#���E��%���1�� %��

3��� �1��#� �������-�����#����� ������������������������������������ ����1����� ����;��@�89�P���%������%�&�%����%������;�����#����8��� �#� ;��&�#�����$ ���#��5���*��%��&������5������� �%�&��������%�����;���

������$ ���5���1 �#� ; ��&�P���%�%������������% �; ��8@ �#� ��������%������#��6��%��� ��%�

���P���%�#��5���&����% $ ����%�1�������� & 5��9���& �#� ��������@��; �����#��6��%��� ��%C��;���&�: �1�����8�����1�����

��#����%��� ��%�#� ��������:�������� �;����#����������%�������������� ���� ��� ������&����%� �;����%�� ����������8��;8���� & �& $�����#�#�&�6$ 8���� �����%��� �5�%� ����; ��� �;��%�

-����� �;�����9��&���8%�9�,����(.����% $ ������%��#���&�&�����:�����1 ���# 5����% �% ��;���� ��������&�%�������% 1��%��& �� *�9�& �� *�������1 � ���5���������%����� 8�9� ��� ��&������,�& �� *���& 9���� �;���������%�;��8�<%��#� ����2=9���#������������������1��; ���������8�#��� ���% �>

�& 8������&����#��5��#� ���������% $ ����%�1�������� & 5������������& �������������������������&: ��&%��%���*���� & 5%���% 0�����

�;���&�: ���5���% ������%�����&��% ���%�� % ���� �;���%��#� ������%������;��>�=����1 �#��5��#�� ���".�& $��5���@���&���������� & 5����?;=����1 �#��5�����% $ ������%�1������#���&�&��?�=����1 �#��5�����% $ ������������� ���������$ 8��

<��2���H�,�B��"��?���"�H�,�B��2�?��""�?��"2�=

������������ ��

�� ;��% �#�����$

A��8�%��0 &6��� �1�� 5%�

.

�����!

,����'

4�����"

�(� �#���@�

��1���� �%� �# ��% $

�����

��;�����%��#� �����������;��������&����%� ����; ����������%�������% $ ����� �������6&�% 8��<����2����3222�����&�% �=���������:�������� ��&����#��� &�%����&�����

3����;�&�����& 8��1 ����� &�#�����$ ������ ����6:���*�����������&: ��&%��%���*���� & 5%���% 60�����

��&������#%�����% $ �;���&�#� ��������%���& 8�C

���#� ��������; &��.�Q����#�#�&�$ 8���9���&������#%����% $ � ��&������� & 5����C

��8������&�������%���& 8������%���*������ & 5%���% 60����C

-�# 5 ��5������%����&�����5�����:����������; ����#�����$ ��������;�&����

�� ;��% ���#�����$ ������#����%��� ��%�#� ������ ���; �% ������� ����$�%���&%����%��%$ 8��������:������������ ��&��������&���$ � ������%�#���������#5����*�����$�&��#�#�&�$ 8��

�� �����

�� �����

����

3����

�����

�������

�����

D����

�����

����

A��8�%����1����

)�

�"

�.

�.

4

2

2

"

.

��

(

,

,

+

'

'

�(

�,

3��� �1��#� �����>��

3����%��%���&;�� ��&��,�...�: ��& �#����� �����,1�� % �����%�����&����#��$�% ���&��#�� �1�� 5%�� �������%��� %����8����#� ������ �;��&�,.�&���� �#����&�0�%�1 �#� 6;��&�#�����$ ������ ;��% ���#�����$ �1 �#������6� &������;�&��#������1�� ��#�����;��8���%��0 &6��� ���1&���% ����� %��

���%�8����#�&% &���;�&�����������%��� �%��0���0�%6$ ��� <;��8� %�� ��1���� � ��� ����8�� ����1�� 8�=�������#�������&�#��$�%�����;��8���%����1���� ����������8����6��1�� 8��������#% ���;��8� �# ��% $ ����#� ��������<,.&���=�

��������;���& 8�����1�� �;����#� ��������������; �����#����%��� ��%C

����� ��������� �

A��8�%��0 &6��� �1�� 5%�

.

�����!

,����'

4�����"

�(� �#���@�

��1���� �%� �# ��% $

3���%����%�0�%�$ 8���

"�

�+

+

(

!

���$�%�

2150 �⋅��..�B�!"Q

1650 �⋅��..�B�("Q

650 �⋅��..�B��"Q

350 �⋅��..�B�+Q

450 �⋅��..�B�'Q

� ��� ���8��� #��6$�%� ��� ��; 6�% � ��� #� ��6�����9� ���%� 1 #� ��% &� %�$�&���� #�#�6&�$ 8��

!"Q����,�...���"��..������!"Q����#� ��������%����������� %�9���:��������#���� � �����

!"Q����#�#�&�$ 8����%����������� %�9�5�����"��..�&����

��#��� ����#5����*�����#�#�&�$ 8�����������%�� �������1�� �<;��8�%��1&���% �0 &��� ���� %��6�1�� 5%�=�

7 ���������&�����#����� ���&��������1���������& %�������#&��� �% ���#���$ �0�&�% ����� & 5% �����������������%��1�&�� �����������&���8%�� �;��&�����%�����$������8

���

�=���������8�#����&�����#���$ �#�����%��������%���%�; &�0�&�% ��������8�� ��

;=�������;%����1�� %�� ����'.���%�9��#����; �1����1������#����=�������1��#���� � 5�;��8���%������8�� ����#�������������%�����;%����1�� %��

#� ;��&��#�����$ 9������#� ���������$�&�������;%��1�� %���� ;��% ���#�����$ �1 �#������� &�������;�&��

5�����#�#�&�$ 8�9���5���#� �����?

��� �� ��� ���

���#��$�% 5���& �����%�#� ����������6#����%��� ��%��������%��#�#�&�$ 8�?

���$�% � ���1���� ���& �����;��� �;����%��#� �������>�N�&����%� �;���%��,Q���#�#�&�$ 8���� ��� 1����� ��� ��&�0�%�� ��% �O���� ����:���*���>�N� �&�*�������& ������%��1����� ������;��@�8�������%1���O�

�������� 5�#� ������5�������������%�������%�� ����:���*�?

������#5� 5����&�������; �%����#� ��6��������#�#�&�$ 8�� �;���&�: �1�����8�����1�����

3 ����#����

�&��� �% �@��

A��8

D 5 *�����8�1���

D 5 *��������

��5� ����#�� %1

�(2

,4

2"

�+

���������

������������ ���

���0�%�����&�������� ����&�������;�6������� �����%� ���5��� ��;����� #���������%���������1�% ��$ 8����8��� 5�&����; ;& ����������������%�6�� ������� �#��5�&�!.�����8� �

��

� � ��

3���&��% ����� ��&��� >

����� �8��#�#�&�$ 8���?

#��$�% ���& �%�� %���%�� �;���%��#� ��6����������������%?

#���&�: ����1�%�� %�%�� �;���%��#� ��6����

-��������#��1��1��0 8��A�8�%����;������%��������� & 5���,�#� ����$ �#����������8����1��� %����8������%�&�������� %����%��1��� %���90�& &� #�� ���� � ��� ����� �����5��#��%�&��#�� ��������&�#� ����$ �

��

��*������&�����#����� ���& ������%������:�% ������A ��&��: �����#���&1������: �������#�;���&��#�����$ ����-������������� �� ������#���E��%����1�� %��

��

����:���*�>�� �&�*�����������& ������ �1��� �%������0�&��

�� �����>��&����%� �;������%�8���� ��#���� ��& �%��1���������; ;& ������

��

3���&��% ���#����&��� >

�� ����#� ����$ ��������#����%��� �% ���#�#�&�$ 8���� ���� ����:���*���C

�;���&�: �1������8������� �����1���� �

����:���*�>���& ���5 %�������#���6��*��N���� O9�������#�������1��#��� ��� ����1����:��

�� �����>�#�� ���,.�#����� *��N���� O5��� �&�1������ �����5 %���� ��� ���%��%��7���%����% �%���������

��

����:���*�>� �0 ���%����� %�� %�� ��&������1&���;�&���

�� �����>�� ���#�$ �%� �%�����%�&������ � ��������� �1&���;�&� �

��

�����:���*�>����& ������%��&�;�������%��#����% $��

�� �����>� ����8��������� ���#���������%��#�����% $�������5������#������&�;��������#����% $��

3�����%�1���� ���+�...�����8��������6;��% �����..�����8�������� ����:���6*���>���8���%�8�� &�%���%����#�������*��������$ ����������% ������;�&����

�� &�%���%����#�������*�

)�%

��%���&% �

3���% �

�����

��������

�����

R���0�%$ 8� ���$�%�

��;���

����&�

%� ��� �������

3��#%�

'

�.

�!

"

�+

(.

�"

'

�..

�=������ �1 �#��$�%� ����������8���%�

;=�G#����; �1��#��$�%�������#� ������������� 1�� #���� � 5�;��8��� %�� ����8���������$�&���� #�#�&�$ 8�� %�� �� � �� &�%� ��%� ��#�������*�� ����#�����

�=���&�������8��������1������%�������� &�%��%����#�������*�C

����������������������� ��

��������������� ����������� ��� ��������

�� )���% � ��� ���� ������� 9� ��% ��� ������%����� ��9�������1 ����������%����������8� �1�����������%��% �% ��>

�=�����% ? ;=�#�� ���� ?

�=�#&�5� % �

)�& �%��� ����� �������� ������%��� C

�� �����������������&1��� ������8� �1������8�% �������������%������������%����������� � ���������� 5��� 8�� ��& ���������������%�������

�� ��8� �1��%�#��%�� ����&�%����#��#��6$ 8���>

�=���>�!�B�,�>�"? ;=�(�>�"��B���>�+?

�=�2�>�(�B��!�>�<��H�"=�

�� ��8� �8����&: %����%������������5����1������ �������� %��%�������� �������&: % ����� ������

�� ��$���8�#�� ���&%���������� �#���& 8��%�>�=�!? ;=�,? �=�2���%��� ���&�� �

�� )���%������� �#������ ((���5���8�������������� ������� ����8� �8�>

�=�AC 9������ �CN 6 �� �NB 3 � � �MA 4 �

;=�BC 9������ �AC : CM 5 : 2 � � �CN 14 �

� ��$���8� �1�&� �$%�� ��� �������$�

%�%�� � 1 � ������ ��� �OA 3 cm �

�OB 5 cm 9���%���������$%�6������� ��

�OC 4 5 cm � � �OD 7 5 cm ����$���8�1

#��� ������ ����

�=������� �%��$���:�����& �#��� �����#���&�&% �

;=� �;8��% � ��5��� ���8��� ��1����� �#��� &�%�

� )���%�����������������&: %��� �����%��� ��8� �� �1�&% �� ��� #�� ������ ��9� �����5��� ����% ��� ��� ��� ����%�������������������

�� )�& �����& �% ������� �1�&% $ 9���������1& �%����% ����� �1�&% ��������� ���9���%�����1 ���������� ����C��;���6&�: I

��� ��%� �&���� ��%� ���&;�0�&�� ��%����&1�����9������ ������������%�����%����%�������� ������������&1������������ �8��� � %����%�����&;���

��� ��%�#����������% �����% �%�������& �6% ��� �1�&% $ ���>���������� ��

����9

�� � � %���� ��%� ����%���� ��� � ��� �������� �8��� � %������%�����%�����

��

��� )����������% � ����% �%������ �& �% �� �1�&% $ ���������� ����������6�����8�1��#�� �������� �#&�5� %����%�#���& ����� �1�&% �9�����#�1�&�� ���� �1�&% �� ��� #�� �������� ��� #&�5� %��������

��� 3��#�����1�&�%��� �1�&% ���������% #����$ ��� %�� ����� ��� ���� E #���6%�����9����B�"�� ����B�'���8� �1 >��9���9���9����

��� ��8� �1��#�� ��������%��#�����1�&% ��������%��(..� �� 8�1�%�&��(!.�

��� )�& ���#�����1�&�%� �� �1�&% ���� ������% >�=�("9�"!9�!.? ;=�".9�!.9�,.?�=�.92?�"9!?�"9,C

��� ��8� � 1�� #�� �������� %�� ���%������� �1�&% �������%����"'� �� � %��!'�

�� ��������8�8������%����%�����;�� �� 68�1�%�& � ��������� �������

��

������ ������ � ���� ������� ������������������

������� �����3 ������������%����9�����%��9� ��%� ��� ,+��"��3 ��� �����%� ,4��(����5�% ��%������%���� �� ��&�%�% ����������%� +"��!�������� ������� ��&�%�% �����%� 6����++��,�������� ������� ��&�%�% �����%� 6"���2.��+���#5��� ��%��& %���%������%�������������%��%�#��%��� 2!��2���� ��%��%��& %���% �������%� �����������%��%�#��%��� 2'

������� ����� �3 ������������ )��� ��-����'���� �����%�����%����� �%�����%�� '(��4����5�% ��%��%�����%�����%�����& '2�.�������� ������� ��&�%�% �%�����%� ���4"������5���*��%��& %���% �%�����%� �����������%��%�#��%��� 4'

��������� 7��� ����� �3 ����������� )��� ��-���"����5���*��� �����& %���% �������%�����%� ������%��%�#��%��� �..

������� ����RG������(�� %���%��0�%�$ 8� �.!�!��/��0 ����#����������*��%�������& %���%��0�%�$ 8� �.2�,��-���%��#�&�:;��%��1��0 $ ���%�������%��� �& %���% �0�%�$ ����+�������*�� ��#���*��%��& %���%�������0�%�$ 8� ��!�2��/��0 ������5���*��%��& %���% ����������%� ������%��%�#��%��� ��2�'���&���8% �%����% ��3���8��%����%�������%����% �".������������ �1����������%��*� �",

������������������������������������������ !����"

��

����������

������ ���������������� � � �

)��� ������ �����% � ��� �%����� NBO<��%����=��;�������������%���������%�������9�%��#� ���>'�H�,�B�,�H�'? ����������2�H�,�⋅�"�B�2�H��.?"��6�(�B���H��?�������������6����B�<��6��=<��H��=�

��

�� ������� ���

-�# 5 �����%�������������� ���:�%�>�=� ������� �%���� ���8����� %�� ��; ��6*��������?;=� � ��� ;�� �%���� ���8����� %�� �%�6:�*���������%���%����; ��*���������

)���% ��������%������>

�=�(�⋅�"�6����B�"�6�2?

;=�(��6���B�"��H�,?

�=���H�"��B�'?

1=��,�6�+�>�"�B�!�⋅�"�6�,?

�=�(�⋅�!�H�"�B��"�

3���� ��������% �������%�����&������ ���%��������%�� & ���%�������% ���� �������#����%& ��C

3���� ��������% �������%�����&������ ���%��������%�����;��8% � ���� C

-�# 5 �����%�������������!���6�!�����&�������%�9�����6�+������%������%��%������%6�������

��!"�� ����� �����

� 3������%��������=� �1=�&������ ����%��������%�����;��8% � ���� �

� 3�� ����%������� ;=� � �=� &������ � ���%���� ����%�� & � ��%���� ��� % �� �� ����� ��#����%& ���

����%������������ �&������ ����%��������%�����;��8% � ���� ����� ���������������� ���

�� -�# 5 ����%��;��8%������%�����%������&����������%���>�����=�(�H�"�⋅�2? �������;=�,�6�<4�H�"=�

����%������������ �&������ ����%��������%�� & �;�������%�������% ���� ��������#����%6& ��9����� ���������� ���������������������%& � ��������%����������%�:���������� & ����%�����%�1����#���%�:������

�� ����� ��� �����&��% �������%������������%��������#����%& ���

�=�2�6��.�>�"�B�!�⋅�(�6��.?�����;=�(��H�"�6���B�'?������=�(��6�,�B���H�(?�����1=�,�⋅�"�H���B�4�>�(�H�'�

-��;��8%��������%����������& �������� ���9���������%�����%�� ����������&����������%�����%������������%�����%�� �������������%��������%���������;��8% �������%�������=9��1=�� ���=�������%�C

�������� ������ ��

7%�:��������������������%������#����%& � ������� ����������������� ��� %�8�����������%�����������

����%����������%��#����%& ��9�����#5���&���8�@����%�������������<�=�B��<�=9����∈ �������5����)�*� ��)�*���� ���� ����#����%& ����9���0 % ��% ��������%�����9�����%����������%����0 % $ �%�����%�:������@��#�����; ����������������%�:����������%�����&% ���;���� �

�� )���% ��������%����������#����%& � >

�=�(��6�2�B���H��9����∈��? ;=���H���B�"�H�(�?

�=�,��6�"�B���6�+9����∈��? 1=����6�!��B���6�,�

3�� �� � �������% ��� ����%����� #�����; ������������0 % $ �%�����%�:������ ��%�:���������C

� �����

����%����������#����%& � ����� ������������

�����%& � ����������%� ������� ���������� ��

�� �� ��������% �������%������������%� C������ �1 �%�#��%�� ������% ���=�!�⋅�,�6����B�(�⋅�(?������;=���6���B�,?�������=�(��6�'�B���H�"?������1=��"�>�"�6���B�"�⋅�(�6���

��� )���% ��������%� ��>��"��6�(�B���6��9������H�(�B�!�9���(<��H�"=�B�(��H�+�� �����H�!�B���6�(��� ������0 % $ �%���%�:��������46�"9�6�9�.9��9�"9�(5�

3��� �%����;�&���������8������6%����%��#����%& �������������%6�����#��� %����������%��;��8%�����%�����

"��6�(�B���6��

���H�(�B�!�

(<��H�"=�B�(��H�+

��H�!�B���6�(

6"

6�

.

"

(

������ � ��& � �� ���%�#�#�&%���� ��;�&���� ��� ����8�����%��� ������ �����%��� �%�%�#��%���������

�����;�&�����������5�����>

����%�������"��6�(�B���6�����#��� %����������%��;��8%������%������������B�"?�����%���������H�(�B�!���#��� %����������%��;��8%������%�����������B���� ����B�(?�

���%���8� 1 �#����%& � ��9� �� #����� ���0 % $ �%�����%�:��������� ��������� � �����%�����

����%�������(<��H�"=�B�(��H�+���#��� %����������%��;��8%������%��������� �������%��� �%�������?

�����%���������H�!�B���6�(���%��#��� %����������%��;��8%������%��������% �����%������%���%���������

��6����%�?�����6�%����%�

������������������������������������������ !����"

��

��� �� ��� ���

� � ��

��

�����0 % ��5� ��%� ���?

3��� ��%���� %�� ���� ���8����� ��:�5� ������ 5����������%��������H�'�B�'�H��� �� ��%� ���C

�����0 % ��5�����%��� ���0 % $ �%��%�:������%������%��?

D�����#��������%�������# ���,��6�(�B���H�"9����∈��C

����� ��� ���� �&��% �������%����� �����% >

�=�(�H�"�⋅�!�B�".�>�,�H�2?;=�(��H���B�"��6����������B�"?

�=���6�(�B�"��H����������B�6!�

� �����

����%���5���#��� %����������%��;��8%������%������������8������%����%����∈������� ���� � � �����%��� ��8�5��� %�� #��� %���� ��� ���%�� ;��8%�� ����%����� ��� % ��� ��%�� ����%���� %�#����%& ����� �����0 % $ �%�����%�:������ ��� � ������������ & ���� �������������

� 3�����%����%���������8�������:�5�������� 5����������%������(<��H�"=�B�(��H�+9�����∈����� ��%� ���C

� �� �����&��% �������%� ���� ��%� ��� >�=���H�,�B�,�H��9����∈��? ;=�<�6�=�<�H�=�B����6��9����∈��? �=�"��6�(�B���6��C

����� ���8������&��% �������%� ���#��� ����%�>

�=�"��6���B���H�"? ;=�(�6���B�,�6��? �=� x x� � �1 12 2 �

�����0 % ��5�#��� ����%������%���

�� ����� ��� ���� �&��% �������%����� ������%� >

�=��,�⋅���6�!�B�'�H�(?;=�!��6�,�B�(��6�"?

�=����6�(�B�!��

�� -����8������%����%����∈�46"9�6�9�.9��9�"5����%������"��6�(�B���6����#��� %���������%��;��8%������%����C

�� ������ � ��& � �� ��%� ���� %���8�� ������%� �������H�+�B�,��� �,<��6��=�B�,��6�,#� � ������0 % $ �%���%�:������46�9�.9��9�"9�(5�

�� ������ � �� � ��� �&��% ��� ����%� � ��#��� ����% �����%� >

�=��"��6�(�B�"��H�,9����∈4.9��9�"9�(5�;=����6���B����H�!9����∈46�9�.9��9�"5��=�(��6�!�B���H�"9�����∈4"9�(9�!9�,5�

����� �8������%�����%���9������5������� B� (� ����%����� � ��� 6� "� B� "�� H� �� � ��#��� %��������%��;��8%������%�����

��

��

���������

�������� ������ ��

����������

����������

��������������

� � ���5��5��� �� ����%���� ��� #� ���9����%� ���>

���

(��6�"�B���H�!?

)���% ��������%� ��>

(��6�"�B�"��H��?���(��6���B���H�"?

,��6�"��B�(��6!�

����� �1��;��8���%��%�#��%�� ����������8��������% �������%� �

��H�"��H���B���H��?

��H�"��6���B�!�

���%���8�1 �%�#��%�� ����������8�����% ��

7�:�5�������� 5�����>����%�������(��6�"�B�"��H���� ����������%��%�#��%�����9����%�������(��6���B���H�"��� �������%�#��%�� ����� ���9������%�������,��6�"��B�(��6�!��� ����� �%�#��%�� ���9����� ����

��1&���������%��� �����%� � �������%��%�#��%���9� %��� �����%�#��%�� 9� %��� � �� %�#��%�� � �%�

�#�����;��8���%��%�#��%�� ��9�����%� �����:������; ���>���������������������9��������������������9��������������������� �%�

�� �����&���%�#��%�� �������8������&��% �������%� >

����"��6�(��B�,�6�"�? (��6�2�H�"��B���H���H�(�C

�� -�# 5 ���%������%������%�#��%�� ����� ����

' ����������������%����&�%�� ���%�81�&�� ���������#�% ���%����%�� ��5�������&�%�� �%��#�& %�����

��� ����� ���8������%�� ������&�����

����� �1�����#�%���%������8����#�& %�6� ��>�=����6�"��H�(? ;=����H������6����

����%������"��H�(�B�,��6�"�����������%������%�� ��>��"�9�(9�,��� ��6"���� �����������%������%�����

3��� � 1 � ����;�&�����&�6%�� ���%����6��%� ��� ��%�8� �������6#�%�

�������%��������%��%������%���� ���%�8� �������#�%�

�=�"��H�(�B�,��6�"?;=����6�"��B�,��H�'?�=�"���6����B�,�H���

����%�� �&�%����%�8� �������#�% ���#�%�%���&�%��

"��H�(�B�,��6�"� "��� ��,� ���#������#�%

���6�"��B�,��H�'" �� �����������#�%

"���6����B�,�H��( "�� �����������#�%

������������������������������������������ !����"

3��� ���������%��� �����%� ��&�%�� ���5���8������:���%�#��%������������#������#�%9������1 � ���;��������%��&�%���8��������������#�%9�������� � ���;��������%��&�%���8�������������#�%� �%�

� �����

�#������&�%������%�8� �������#�%9�����%� �����:������; ���>������������������� & ��������������9�������������������� & ���������������9������������������ & ������������� �%�

�� ����� ������8����#�%�������8���������% �������%� >

"��H���6�2�B�,?

���H�2�B�"�?

���6�"���B�,��H�'?

����6�(��B�,��6�"�

��� )���% ��������%� ��

�=�"��6���B�(? ;=�(��H�,��B�!? �=�(���6���B�+�? 1=�'��6�(�B���H�"�

����� ��� ����% ����������%��%�#��%���� ����#������#�%�

��1&�������������%� �����"��6���B�(��� ���'��6�(�B���H�"�����������%��%�#��%���� ����#������#�%�

�#5��9�����%� ������%��%�#��%�������#������#�%����� ����������������������������� ��

� ��8������&��% �������%� ���& %���%������%��������%��%�#��%���>

�=�,���6�"�B�(�? ;=�"��6�(�B�,�6��? �=�,��H���B�2C

� )���% ����& %���% �������%� ������%��%�#��%�����>

�=�'�6�"��B���H�12? ;=����H�,�B��? ����=����H���B�.? 1=���6���B�(��

3��5���������& �����������%� ����=� �1=��������%� ���;=� ��=C

��1&��������9�%������8@ �8��#���� ��%�#��%�����9�� ����&�%�� �%������%� ����=� �1=�����:�����������% ����&% �;���� 9���%��� ��&�%�� ��������%� ���;=� ��=�����:�����( ��������9�����;��� ��� 5����������%�����������% �;���� �

�#5��9� ����%� ���� �� � %��� ��&�%�� � ����:����#5� �;���� � <#������� =� ��� � �������������������� ��� & ������� �������������

�������� ������ �

��� �� ��� ���

� � ��

��

������& ����5� ���� ��%���5�����%� >

�����8�� ��������%������,��6����B�"��6�(�#����>

����� ������&���%�#��%�� �������8��������%� ��>

�=���H���H���B�"��H�'?

;=�(��6��,�B�2�6�"�?

�=��.����6��"��B��.�H���

� �#�����;��8���%��%�#��%�� ��?

� �#��������#�%���%��%�#��%�� ��?

���#��#��%��5�& %���%������%��������%�%�#��%���� ���#��������� & �;���#���6������

� ;��8���%��%�#��%�� ��?

� ���#�%��C

�� ����� ������8����#�%�������8���������%6� ��>

�=����H����B�,�6��?

;=�(���6�,�B�"��H��?

�=���H�(�B�(��6�,�

�� ��8������&��% �������%� ����%�#��%��������������%������#��������>

�=����H�"�B�,�? ;=�12

��H�(�B�.? �=���6�+�B��C

�� �� �����&��% �������%� ����#����%& � ��� & �����������#������� >

�=����H�"��B�,�6��? ;=�(���H���B�"�?

�=����H��B����H�(? 1=�,��6�2�B�"��6�,C

�� ����� � ��8�� ��� �&��% ��� ����%� � �& %���%������%���

�=���H�"��B�2�H�"�? ;=�����H���B�(�H�,�?

�=�(��6���B���H�,�

����� � ��8�� ��� �&��% ��� ����%� � �& %���%������%��������%��%�#��%����

�=�"��6���H���B�,��H�(?

;=����6�"��H���B�.?

�=�(��6�"�B�,�H��?

1=�(��6�2�H�"��B����6���

��

���������

������������������������������������������ !����"

��

����������

����%��

(��6�"�B�"��H��

6(

6"

"

(

A��8%������%����

(�⋅�<6(=�6�"�B�"�⋅�<6(=�H��

(�⋅�<6"=�6�"�B�"�⋅�<6"=�H��

(�⋅�"�6�"�B�"�⋅�"�H��

(�⋅�(�6�"�B�"�⋅�(�H��

���%��6�������%��6��

�����;�&������:�5��������� 5����������%������(��6�"�B�"��H���#��� %����������%�;��8%������%����9���%��%��&������ ����%��������%�� ������%��� �;��8% �����%��� ����������B�(�

� �����

����8������%����%��%�#��%�����������8������%�����#��� %����������%��;��8%������%�������� �����(���� & �������������� ��

�� ��8� �1 �� �����5�% 8��%������%�������"�6�"��B���6�(9����∈�4�����5�

�� ����� �1 �� �����5�% 8��%������%���������H�+�B�,�9����∈�4���� ��5�

3������� ���"� �(���:�5�������1&���5��������5�% ��%������%�������"�6�"��B���6�(�����,9����5�% 8��%������%���������H�+�B�,�������"� �(�

�#���� �1�����������5�% ���#�����#�����$ ��������;�&����

����������������������������� �����������

���������#����%& ���#��� %�������;���% ����� ����#����%& ����� ��� ����% � ��%���8�;��8�

��� )���%��������%������(��6�"�B�"��H��9�����0 % $ �%�����%�:������46(9�6"9�"9�(5�

�������� �8������%��������;��8%������%6������������8����∈ ���������� �1�����;���%� ����� ���������

#����%& ������H�"��6����������B�"�

��������8� 8�� ;��8%���� ����%���� %� �����������6�"��H�,9��������B�6(�

-�� ��8�� ����%���� %�� � �� ∈ �� � ����%����#��� %����������%��;��8%������%����C

�������� ������ ��

��������� �����

��������(����%����������%�� �������%�8����� ���%�8� % ���5�% 8��

�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%����9������∈�4���� ��5>

�=�!��6���B���H�,? ;=����H�(�B�!��

��� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%������(<��6�"=�B�(��6�+9�����46 �6������ 5�

� �����5�% 8��%����%������%����;����������%�:�������������� �������� �����(����%����������%���

7%�:����������5�% 8��%����%������%���%�8�����������%���������7�

���#� ���9��%�:����������5�% 8��%������%���������"�6�"��B���6�(9������∈�4�����5�����7�B�4�59����%������%�����������H�+�B�,�9������∈�4���� ��5�������7�B�4 ��5�

3��� �1�������;�&�����%�:����������5�% 8��%������%������(<��6�"=�B�(��6�+�

& ��� ��������

'�����(�'%�������(�%

()

*�()()�+*⋅�()�(,

'

(-

*�(-(�)�+*⋅�(-�(,

'

.

*�.()�+*⋅�.�(,

'

-

*�-()�+*⋅-(,

'

)

*�)()�+*⋅)(,

'

��1&����������������8����∈ �9������%�����#�� %������ ���%�� ;��8%�� ����%������ ����� ��� � ��� ��������%��C

���������%������ ��� ��%� ����

�#5��9� ��%� ����������%��������8������8�;��8������0 % $ �%�����%�:����������%�8� %���5�% �9���������

�� ������ ���& �����%������"��6�"�B�"<��6��=9����∈ 4���� ��5��� ��%� ����

� )���%��������%��������H�,�B���6�!�� ���46 �6������ 5�

-����8������%����%�����∈ ������������%���#��� %����������%��;��8%������%����CD��� ���&�����5C

�#���� �1�����������5�% �����#�����$ ��������;�&����

& ��� ��������

'�����(�'%�������(�%

()

()�/�!�+�()�(��

%

(-

(-�/�!�+�(-�(��

%

.

.�/�!�+�.�(��

%

-

-�/�!�+�-�(��

%

)

)�/�!�+�)�(��

%

������������������������������������������ !����"

��

3���%�:����������%��#���� �;��8���8���;��%����2�������; ��!9����������%������H�2�B�!���%������5�% �������3���%�:������������5�% ��%������%����������H�2�B�!���������B�6(9���; ��8@ 6(�H�2�B�!�������%������%�����

� �����

�����8�������%� ��� ������%���%�:������ �������5�% �9���������1��%��������5�% �9��������%������:% �

���� ����� � 1���%�:�������� ��5�% 8�� %�� ����8�� ��� ����%� ��>� � "�� 6� �� B� �� H� �9���H�"�B�(����� ����!��6�(�B�"��H��9���������0 % $ �%�����%�:�����%������8�����% �����4���� ��5�

�#���� �1�����������5�% �����#�����$ ��������;�&�����3��� ��� �����%��� �%����� �����5�% 8��%������%� ���

)��(�-�+���/�-

.

)�⋅�.�(�-�≠�.�/�-�������

���(�)�+�*�

���(�*�+�)��/�-

.��/�)�≠�*�⋅�.

��⋅�.�(�*�≠�)�⋅�.�/�-

-

)�⋅�-�(�-�≠�-�/�-

-��/�)�+�*�⋅�-

��⋅�-�(�*�≠�)�⋅�-�/�-

)

)�⋅�)�(�-�+�)�/�-

)��/�)�+�*�⋅�)

��⋅�)�(�* =�)�⋅�)�/�-

*

)�⋅�*�(�-�≠�*�/�-

*��/�)�≠�*�⋅�*

��⋅�*�(�*�≠�)�⋅�*�/�-

�� � ��� ����% ������%� � �������6%��� � �%�:�������5�% 8�C

7%�:����������5�% 8��%������%����"��6���B���H������4 59�%������%���������H� �B�(���4�� 5� �%������%������!��6�(�B�"��H�����4 5�����%� ��>��"��6���B���H���� ��!��6�(�B�"��H�� �������%��� ��%�:��������5�% 8��

-%�� �%��#���� �;��8����∈ �����85�������5�% ��%������%��������H�,�B���6�!9��������B ∅�

�#5��9�����%���� �5����%�:��������5�% 8����#���%�����%�:����������������9�������� ��������������

� �� �����&��% �������%� ������� 4�� ����5������%������:% >

�=���H�(�B�2�H��?����������;=�"��H���B�2?�����������=�(�H�"��B�"��6�,?����������1=�(��6���B�"��H��C

�� ������ ���& �����%��������H�2�B�!�� �����5�% ������%�:�����������=��? ;=���

����& �����%�:����������;��8���8���;��%����2�������; ��!C�)�& � ���������;��8����%�:���������C

�������� ������ ��

)�������%� ���� ������0 % $ �%���%�:������5��� �������%��� ��%�:��������5�% 8����� ������������� ���������

��� ����� ��� ��������%� �����0 % ��% �����%�:���������4���� ��5������� ��&�%�% >

�=�(��6���B���H��?����������;=����6�"�B��?�����������=�<��6��=<��6�"=�B�.?����������1=�!��6�"�B���H���

��� �� ��� ���

���#����� 5���& �����%�;��8�����5�% �%������%������%��?

)���% ��������%� ��>��"��H���B�(��6���� ��H�,�B�(��H���

�����0 % ��5��� �����%� ������� ��6&�%�% �

������ ���& �%���8�� ����� ������%� ����� ��&�%�%���������%��������(��H�"�B�!�9����%�:���������4�� ����5�

���������

� � ��

�� ����� � ���� ��� �&��% ��� �����*�� ����%��

�=�A��8���6"� � �� ��5�% ��%�� ����%���������(��6���B���H�"�

;=� A��8��� !� � �� ��5�% �� %�� ����%���������"��6���B���H�(�

�=�A��8���.�����5�% ��%������%��������"��6�(�B���6�(�

�� 7%�:����������5�% 8��%������%����<��6��=<��6�"=�B�.9���∈�4���� ��59���4�� 5���8������&��% �������%� >

�=�(��6�"�B�"��6��? ;=����H���B�(��6��?

�=�"��H���B�(��6��

����� ��&�%�%���������%���C

�� -����8������%����%��#��������������9��;��68���(������5�% ��%������%�������"��6���B��C

�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%����6��8�� �������% ��� ����%� 9� ������0 6% $ �%�����%�:������ �����4 ����5�

�=�!��6���B�(��H��? ;=���H�(�B�"�?

�=�"��6�(�B���H���

�� ����� � ��8�� ��� �&��% ��� ����%� � �%������:%������%�:����������

�=�"��H�2�B�(? ;=���H�,�B���6�"?

�=���6�!�B�6��

�� ��8������&��% �������%� ���%������:%�����%�:���������9��� �����5�% ������>�=���H�,�B�"?����;=�"��6���B�(?�����=�'�6���B�4C

������������������������������������������ !����"

��

����������

� �����;�&�������� ���������������*�� ���;��8�<!� & �6"=� & � ��������#����%& ����<"�=�%������������% �%������%�������(��6���B���H�,��������; �������%������ ��&�%�%��������%����

������: ��#5����������%� ����7�:�������� ���:������&��%����������������������������������������%������������% ��������%�����

��������

�����%�&������ ����%��������%��%������%�������<�=��<�=������������ ���;��8���∈�� & � ������<�=�����#����%& �����9����85������#����&�%��������8����������0 % $ �%����%�:������%������%����9������; �������%������ ��&�%�%���������%�����-�# 5�����>

��������������⇔ ����������������������������

-%�����⇔�1��� �����N����� ��&�%�%����O�

������������������� ������������� ��

)�������%� ������� ��&�%�% ������%�6:����������5�% 8�� �������%��� �

��� )���%��������%������(��6���B���H�,9��∈�4�� ����5����� �5�����5�% ���;��8���(� ���4�5�

���&������ � %�����%���� ����%��%�����%���������8>����=�!?���;=�6"?����=�"��

������ ���& ������� ��&�%�% �����%6� ��9������0 % $ �%�����%�:�������∈�4�� ����5�

"��6���B���H�"��� �����H�!�B�"��H��������� ���& ���; �% �������%� ������ ��&�%�% ��������%����

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� �=

� ;=

�=

����%��

(��6���B���H�,

(��6���H�!�B���H�,�H�!

(��6���6�"�B���H�,�6�"

(��6���H�"��B���H�,�H�"�

A��8%������%����������B�(

(�⋅�(��6���B�(�H�,?����'�B�'

(�⋅�(�6���H�!�B�(�H�,�H�!?���"�B��"

(�⋅�(�6���6�"�B�(�H�,�6�"?���+�B�+

(�⋅�(�6���H�"�⋅�(�B�(�H�,�H�"�⋅�(?���!�B��!

���������� ��������

A��8���(

A��8���(

A��8���(

A��8���(�

� ������ ����������%� ����=9� ;=� ��=�%���������1����5�% ������%�:���������9� ����%;��8���(�

�������� ������ ��

�� �#��������#����� ��� �����&��% �������%� ������� ��&�%�% >

�=�(��H���B�,��6�(�� ��(��H���H�2�B�,��6�(�H�2?

;=�,��6�"�B�(��H�!�� ��,��6�"�6�,�B�(��H�!�H�,?

�=�!��6���B�(��6�"�� ��!��H�,��6���B�(��H�,��6�"�

������������ ����

���1&���8�1����������%������������)���%��������%�������)�*�)�*�������0 % $ �%���%�:���������� � ���������)�*���#����&�%�������8�����∈���������;������������:�>��<�=�B��<�=���⇔ �<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�-�����8������:�5��������������;�����#���:�5��������<�=�B��<�=��� �� �<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�= �������%��� ��%�:��������5�% 8�9������=���������5�% ��%�����<�=��B��<�=�������5�% ��%���<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�� ;=���������5�% ��%�����<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�������5�% ��%���<�=�B��<�=�

� �=�����������∈���������5�% ��%������%������<�=�B��<�=9���������<�

�=�B��<�

�=��������%��;��8%�

����%������A ��8@ ��<��=������&�%�;��8��&���������������%������

�<��=�H��<�

�=�B��<�

�=�H��<�

�=��������%��;��8%������%������<-�5��C=

�#��������9����������5�% ��%������%������<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=9�����������������5�% �

%������%�������<�=�B��<�=��������5�% ��%������%������<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�

� ;=�����������∈���������5�% ��%������%������<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=9�������

�<��=�H��<�

�=� B��<�

�=� H��<�

�=� � � �� ���%��;��8%������%���������%������������% �������

����%���������������#��� ��%�;��8�%���<��=9���@����; �������%��;��8%������%����

�<��=�B��<�

�=����#��������9����

��������5�% ��%������%������<�=�B��<�=9����������������5�% �

%������%�������<�=�H��<�=�B��<�=�H��<�=�������5�% ��%������%���������<�=�B��<�=�

� ���#� ��%��%����������������:�5������5 5�����������������������%�����%� ���� �%������%�����:�5����8�����%�0��� ��5����#���%�����%������%��9��� ��&�%�%��%��%���

�� )���%��������%������(��6�,�B�"��H���

)���8�1�� ��������,�6�"���%������������% ��������%�����

)���� �1 ����%����&�%�� �� ���� ���%������������% ��������%�����

3��� �5�������&�� &������"��� ��6,�������; �%��������%���

��� 5��� �� ��%����� �; ���� %��#��� �% � ;���� 9� ��%��%�� %��#��� �% ���%�� C

-; ���� %�� �#��� �% � ;���� 9� � ��������9� �%���#��� �% ���%�� ��%�&��

�#���� �1�����������5�% ���������%����(��6�,�B�"��H��� ⇔���(��6�,�H�,�6�"��B�"��H���H�,�6�"�� ⇔���(��6�"��B���H�,� ⇔�����B�+�

������������������������������������������ !����"

��

�� )���%��������%��������!��6���H�"��6�"�B�"��6���H�(��6�,�

3��� ���& � �����%��� ��&�%�� �%��&������ ����%��������% �%������%�����

������� �1 ���%��� ����&�%�� ��������������% �%������%����� �#����� ���& ���; 6�%��������%�������� ��&�%�%���������%����

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� ��5 �8������%����>

�=�,��6�2�B�!��H�"? ;=�(��6�!�B�"�H�"�? �=�12

��6���B�"�6�12

��

3������5�������������%��������(��6�"��B���H�,������%�������"������#��%���%�������%�����%�&����������%��%������%����9�%������#��� ��%��%���<6"�=9���;��8���6,����&����������%���#��%���%�%�����%��������%��%������%����9�%������#��� ��%��%���<H,=�

����5���1����1&���������� ��&�%�% �������%� ����(��6�,�B�"��H��� ����(��6�"��B���H�,������: �#5����������%� ��� ���#��%�������������������������

�������1&�� >

����8��&�%�%������%�������:��������#��%���������%������%��%������%�����%�����1�9%������#��� ��%��%���

�� 3������%������!��6���H���B�2�H�(��6�"���&�%�� ���5���8������:���%�#��%������#��%�� �1 %��&������ ����%��%�� ����%����9� �� �% ��5���%�� 8�� ����:���6� %�����%���� ����%��������%�����

�� �� ��������%� ��������� ��&�%�% >

�=���H�(�B�"��6���� ����6�"��B�6��6�(? ;=�"��H�,�B�!��H���� ��"��6�!��B���6�,?

�=�(��H���B�"��H�(�� ��(��H�"��B�(�H��C

��

����%��������B����<��∈��=9������8�5�����:��������#��� �����5�% ���9����� ��������������(���������

�� ��5 �8������%��������!��6�'�B�(��6��.9�����#�����#����� �1����5�% ����

�����@��#����# 5����#��������#� ���5���*����%������%����C

����� @�� 8�� #� ��%��� #��&�� 6$�������������������

�#���� �1�����������5�% ���������%����!��6�'�B�(��6��.� ⇔����!��6�(��B�6�.�H�'����⇔ ����B�6"?���46 5�

��������>�!�⋅�<6"=�6�'�B�(�⋅�<6"=�6��.?��6'�6�'�B�6+�6��.?��6�+�B�6�+�

��1&���������������%�0����$ ��#�������9��������%��������%����(��6�,�B�"��H������; ����%������B�+9����� ��&�%�%��%��%�����������%��������B�+����:��������#��� �����5�% ���9�����;��8���+�����5�% ��%������%��������%���

�������� ������ ��

���%������������% �%������%����� �����%��� ��&�%�� 9���1�5�� ����:������� ���������<������#�% 5���=�

����5���1����1&������: ��#5����������%� ��� ���#��%���������#��&�� $��"�%������������������1&�� >

��

�� 3������%������(��6�"�H�!��H�(�B�(�H�"��H�!��� ������ �1 ��&�%�� �������� ���������:%�9��������; �5�����%������ ��&�%�%���������%���9���#�������5 �8����; �%��������%���

��� �� ��� ���

��� 8�� ���:�5� ���������� �� ��� ��� 6��&�%�% �����%� ? 3������%������2��6�(�H�,��B�,�H�"��6�(��1��6

# ��8�1 ��&�%�� ���5�������:���%�#��6%���� %�� &������ ����%�9� �� ����%�� ���&�%�� �%�����%��������%���������%�����

���8�� ���:�5� ����8��#� ��% 5��������� #��&�� $��������������������?

��� 8�� ���:�5� � ��� 8�� #� ��% 5#��&�� $����"���������������� ����: ������� ��&�%�% ����%�0����$

����>��(��6�"�H���B�!�H���6�"�H����⇔ �"��B�!�

3������5�����������������%�����1 � ������ 5���%��� ����&�%�� ��<"�9����%��%��6�=9�5�����%�������%���#��� �% �����% �%������%����9������; �������%������ ��&�%�%���������%����

��� � �� ���� ����� � �� ����

������!��6���H�"��6�"�B�"��6���H�(��6�,⇔ !��H�"��6�"��6�(��B���6���H�"�6�,⇔ !��6�(��B�"�6�,⇔ ��B�6(�46�5

������!��6�"�B�(��6�,⇔ !��6�(��B�"�6�,⇔ ��B�6(�46�5

���������

� � ��

�� )���%��������%������"��6�(�B���H����)���8(��%������������% �%������%�����

�� ������ ��&�%�% ����%�0����$ �#���6: �����>��(��6�"�H���B�,�H�"��6�(�⇔�"��B�!�

������ ���& ���; �%���� ����%������� ��&�%�%���������%����

�� �;8��% �8����� ��&�%$ 8���>2��6�(�B�,��H���⇔�2��6�(�H�"��B�,��H���H�"��

�� 3������%�����"��6�,�6�(��6�!�B�!�6�(��6�, ������ �1 ��&�%�� �������� ���������:%�9��������; �5�����%������ ��&�%�%��������%����

�� ����� � 1���9� �����5��� ��� ; ��� ���%���� ��&�%$ 8���>(��6���B�"��6�(�⇔��(��6���H�,��B�"��6�(�H���

�� G���� ���& ������� ��&�%�% ��&��% ����������%� >

�=�"��6���B���H�(�� ��"��6���H�,�B���H�(�H�,?

;=�!��6���B�"��H�,� ��!��6�"��B�,�H��?

�=�(��6�"�B�"��H��� �(��H�"��B���6�"�

�;���&�: �1����1�������

� ��5 �8������%����>�=�(�6�2��B�"�6�'�?

;=�34

��H���H�"��B�,�H�"��6�14

��

������������������������������������������ !����"

����������

3��� ����������%��������%��� ���; �% ��� ����� �����%�:��������5�% 8��

���� � ���%�0����$ ���5 � ��� ����%����"�� 6� (� B� �� 6� �� � ���� ����%� ���; C

)���������% �%������%�����1 �#��%�: ����"9� ��%��%�� ���6!� ���; ������%� ���� 6��&�%�% ��������%����

������: ��#5����������%� ����7�:������� ���:������������������������������������������������������

�#���� �1�����������5�% ���������%���

��� � �� ���� ����� �� ���� � $ ����� �� ���� ��$

������"��6�(�B���6��

⇔ �"��6���B�6���H�(⇔ ���B�"�4 5

������"��6�(�B���6���S�⋅ <"=

⇔ �"��⋅ "�6�(�⋅ "�B���⋅ "�6���⋅ "⇔ �!��6�"� B�6"�H�+⇔ �"��B�!

⇔ ���B� 42� ⇔ ���B�"

�4 5

����"��6�(�B���6���S�⋅ <6!=

⇔ "��⋅ <6!=�6�(�⋅ <6!=�B���⋅ <6!=�6���⋅ <6!=⇔ 6'��H��" B�6!��H�!⇔ ��"�6�!�B�6!��H�'�⇔ '�B�!�

⇔ ��B� 84� ⇔ ���B�"

�4 5

������������������� ������������� ��

3������%�#�� ����9� %�#��%�� ����%�6: ��&������������9�����#�� ���������#���& ����#��%�� ����%�: ��&�

��5 �1 �����%� ��>

�=�"��B�!? ;=�12

��B�(? �=�34

��B�(��

����� �1���-�<!9�,9��.=�

��������8>

34�H�

25�H�

710

?12�H�

13�H�

16�

��� )���%��������%�������"��6�(�B���6���

��5 �8������%��������%���

���%�: � 1 �����������% �%������6%��������%�����> �=�"? ;=�6!�

������ ���& ���; �% �������%� ������ ��&�%�% ��������%����

����� @�� #����� 5� ��& � ��6��%��������%�������� ��&�%�%������; �%���C

F��1 ���5�������%� ������#���5%��#��&�� $��������������������9���#�����@��1 ��#�������% �% 6

����%�:��������5�% 8��

�������� ������ �

���������

�������������% �%������%�������<�=�B��<�=�����#��%�:��� & ����#���&���������%� ��;��8����≠�.9�������; �������%������ ��&�%�%���������%����

�� G���� ����#���5�%�������& ������� ��&�%�% ��&��% �������%� >

�=�,��H�(�B�"��H�4�� ���.��H�+�B�!��H��'? �=�"��6�(�B���6���� ��"��6�(�B�,��6�,?

;=�'��6��"�B�!�H�!��� ��"��6�(�B���H��? 1=�(��6���B�"��H���� ��6+��H�"�B�6!��6�"�

�� ��5 �1 �����%� ��>

�=�(�6��"��B�6(��6��,? ;=�6'��H�!�B��"�6�!��

� �������������⇔������⋅����������⋅���

3��� �8��#����#������=�

(�6��"��B�6(��6��,�� ⇔ 6�"��H�(��B�6�,�6�(

⇔ ��64��B�6�'�S�><64=

⇔ ��B�"?���4 5�

��#������������

��

��#��������

)����� ����% � %�� ����%����,��6�"�B�(��H�!��1 �#��%�: ����6��D�����;�&�:���5���8���; �%�������%����6,��H�"�B�6(��6�!C

)�; �%���� ����%��� �� ��� ��6&�%�%���������%���9��#������

��

�&�%�� ���%������%���� ���6; �%��������%����������#��6� �% ��%�$ �

��� )���%��������%������,��6�"�B�(��H�!�

���%�: �1 �����������% �%������%��������6��-�5�����; �%��������%�������� ��&�%�%���������%���C

��5 �8������%�����

����: ��������; �%��������%�������� ��&�%�%���������%�������B�(�

3��� �1 �����%���� ���; �%��������%���

�������,��6�"�B�(��H�!

�������,��6�"�B�(��H�!�S�⋅<6�=

⇔ �,��⋅�<6�=�6�"�⋅�<6�=�B�(��⋅�<6�=�H�!�⋅�<6�=

⇔ ��6,��H�"�B�6(��6�!

�)���%��������%��

��#��������

�)�; �%��������%��

������������������������������������������ !����"

��

3������5����������%�:�*����%���&�%�� ���%������%�������x x x� � �

� �1 3 1 9

2 4 3 �����%�86

��& �������% �� �����:���&�%�� ��% ��& ��������; �������%���;��� ��% ��& +��6�+�H�4��H�(�B�!��6�(+9���� ��&�%�%��%������%����

���%��� ��&�%�� �%������%����� ����� ��% ��& 9���1�5���� ��% ��& �����:�����������&�;�� �������%�:�*��%������������% ��������%��������% �% ���%�8��&����% �� �����:���&�

����5���1������ ��������%�����x x x� � �

� �1 3 1 9

2 4 3���: ��#5����������%� ����7�:������

8�� ���:�����&��%����#��&�� $���������������"�

��

����: ����������%������+��6�+�H�4��H�(�B�!��6�(+������� ��&�%�%���������%��������B�6(�

�� ��5 �1 �����%� ��> �=�"��6���B�(��6�,? ;=�!��H�"�B�,��6��?

�#���� �1�����������5�% ���=�"��6���B�(��6�,�� ⇔ "��6�(��B�6,�H�����⇔ �6��B�6!�S�⋅�<�6��=���⇔ ��B�!?����4�5�

�#���� �1�����������5�% ���������%����

�� ����%������x x x� � �

� �1 3 1 9

2 4 3�����%�0��� ��8�8���������%���;��� ��% ��& �

��&������-�<"9�!9�(=C

�����@�������&�;�� 5���� ��6% ��& ����������%����C

�-�<"9�!9�(=�B��"��)���������% %������%�����@��1 �#��%�:������"� � @�� ��; 8��� ����%��� ;�� ��% ��& �

������x x x� � �

� �1 3 1 9

2 4 3

⇔ �x x x� � �

� � � � �1 3 1 912 12 12

2 4 3

��-��<"9�(9�!=�B�"�⋅�"�⋅�(�B��"�

)���������% �%������%��������#��%�:�% ����-��<"9�(9�!=9����������"�

���������*��%�� ��% ��& �������"�

��&�;�����*�������1��� ���

⇔ +<��6��=�H�(<(��H��=�B�!<��6�4=

⇔ +��6�+�H�4��H�(�B�!��6�(+

������: ��#5����������%� ����7�:�������8�� ���:�����&��%����#��&�� $��������

���� ����&�%�� �%������%��������#��%�:������6�9���1�5������; �������%������ 6��&�%�%��%������%���9����������� ����&�%�� �%������%������������%������% �% ���#��� �% 9������; �������%������ ��&�%�%��%������%����

���

�������� ������ ��

� ��&�;�� ������� ��% ��& ����������%�����x x� �

�2 1 1

5 49���#�������5 �8��

��� �� ��� ���

��� 8�� ���:�5�����������"� ������ ��6&�%�% �����%� ?

��5 �8������%����>�=�,��6�(�B�(��6��?�����;=�+��6���B�2��

���1 � ���:�5�#��&�� $ ���������������"?

� � ��

�� 3������%������(�6���B�2�6�(�������������% #��%�: �1 ����6"�

���1 �#� ��% 5�#��&�� $ �����������6�����"������5���*������� �

��&�;�� ������� ��% ��& ����������%6

�����x x x� � �

� �3 1 2 2

4 3 6 � �#���: �����

��������� ��&�%�%��%������%��������B�,�

����: 9��#�������5�% 8���9��������6; �%��������%�������� ��&�%�%�� ������%����

�� 3������%�������"��6�4�H�(��B�4��H�(�����������% �#���& �1 ����(� �#���: ��������6; �%��������%�������� ��&�%�%�������6��%�����<�#���� �1 �% �% �����5�% 8��=

�� )�& � ��� ��� ��&�%�% � ����% ��� �������%� C��;���&�: �1�����8�����1�����

�=�(��6���B���H�(�� ��+��H�"�B�"��H�+?

;=�6"��H�(�B�6(��H�,�� ��"��6�(�B�(��6�,?

�=�!��6���B�(��H�"�� ��!��H���B�(��H�"�

�� 3������%������"��6�(�B�(��6�,�����% �1 � ��� �&�%�� � ��� % �% ��� �#��� �% � #����� ��#�������5�% 8�����������; 6�%���� ����%��� �� ��� ��&�%�%�� ������%����

�� ��&�;�� ������� ��% ��& ���������%� ��� ���5 �1 �

�=� ;x x x� � �� �

1 2 32 5 10

;=�x x x� � �

� �2 3 3 3

3 6 2�

���������

D 5����� ��#��� % ������%�� 9� �� ����5 5����<;�����#�=����.���%�� �#����#������#�������&���� % �5 5���9�����&����#���C

���������###

������ ���*��%�������� ��������� ��6&�%�% �����%� � �#��&�� $ ������% �9

#���: �����>��x x x x� �

� � � �1 1 2 3

2 4 3 �

��

������������������������������������������ !����"

��

����������

����������

��� )���%��������%���������H���B�.9����%�#��%�������� ����0 $ �%� ����� �9��#� �5�����≠�.������ � 1����5�% ����%�� ������6��%���

�#���� �1�����������5���*���������%���

��/��⇔ ��6��⇔ �6 ba9��������6

ba

����5�% ��%������%����� ����H���B�.9� �����≠�.�

��8�����&��% ��� ���� �%��������%���>

�=�� ��

5 2 107 3

?�����;=��

� �7 3

5 2 10C

�;���&�: �1����1�������

-�� ��8�� � ����%���� %�� ��� � �������a�

53

%��������%���C����� �1����5�% ����%������%����"��6�+�B�.�

��� �������������������������������������� ��

3�� �����������H�������#����%& �����9����� ���������0 $ �%� �

���

����� �1 ����0 $ �%� ������ ���������

#����%& �����>����=�"��6�,?����;=� ax� 12 �

)���%��������%�����!��6�,�B�"��6���

� ����&�%�� �%������%�����#��%�� 1 �%�����%��������%�� �#����� ���5 1 ��#���$ ���

�#�������� ����

�� ��� ��� ��&�%�% � ��6

��%� 9�����8��&�%��������%�������:�������#��%���������%��%�����1������%��%�����%����9�%������#��� ��%��%���

)�& ������� ��&�%�% �����%� ��>

�=�!��6�(�B�"��H���� �!��6�"��B���H�(?

;=�!��6�(�B�"��H���� �!��H�"��B���6�(C

�;���&�: �1����1�������

)�& ���; �%��������%�������� ��6&�%�%���������%���C�-�5��C

��8��#��&�� $����������� �������� ��&�%�% �����%� ���:�5���8��#� ��% 5�#� ���5���*���%�������������C

�#�����#��&�� $��������������6������������� ��&�%�% �����%� 9�&�%�� ������&����������%��%�����%����� @�� 1 � #��%����� %����%���9�%������#��� �% ����%���

�#���� �1�����������5�% ���������%�����!��6�,�B�"��6���⇔ !��6�,�6�"��H���B�.�⇔�"��6�!�B�.�����%������"��6�!�B�.������� ��&�%�%���������%������!��6�,�B�"��6���

-������%��������"��6�!�B�.���������& �������������������%������%�������!��6�,�B�"��6���

� �����

����%����� ����H���B�.� ����� �����( � & �����������%��& %���%������%��������%�%�#��%���9������5���������%�#��%���9��������������� �#����%�#��%������ ���������������

�� -�# 5 �8�����%����&�%�� ������%������"��6�(�B���6���

�������� ������ ��

��& �% ����� ba

� 9��������≠�.9��������1�5���%��%��%���#����&�%9�#���#�������������%����

���H���B�.� ����������%����5�% ������ba

� 9�����������4ba

� 5�

�� ����� �1����5�% ����%������8������&��% �������%� >

�=�(��6�+�B�.? ;=���H�(�B�.? �=�(��H���B�.�

�� 3������%���������H���B�.9��%�������B�.�� ����B�!���<��≠�.=�������� �1����5�% ����%����������%���

��1&���8� ��� ��8;��8����;�����8���& 5� ����%6�����

A ��8@ � �� B� .� � � � ��B� !9� ����%����� ��; ��� � �

.�⋅ ��H�!�B�.9���������5����.�⋅���B�6!������%�&��%����

��& ���������� �40� %���� ����%���� � ����%����

%������5�% ��

�����

3���&���8���1���������%���������H���B�.9��������%�����B�.�� ����≠�.9�������� ��������(���9��%��%��7�B ∅��-������������%��������& ����������������� & ���� �������

�� ��8������&��% �������%� ���#��� ����%�>�����=�(��H���B�.?����;=�.�⋅ ��6�"�B�.?�����=�(��B�.C

� ������������%���������H���B�.9����B�.�� ����B�.�

-�# 5 �8����������%���

���%�0��� ��8�8����; �%��������%�������;& ������B�6��

������ ���& ��6"?��,?��12?����B�(9,��������5�% 8��%�����%�0��� ��%��������%�����.�⋅ ��B�.�

���5�������%�����#�� ����������%�&�� ���8�; &�����&�%�;��8C

-�5�������8����&�%�;��8�����5�% ��%������%�����.�⋅ � B�.C

3��� �������6"?��,?��12�� ��(9,�������5�% 8��%������%������.�⋅ ��B�.�

����� ����1����5�% ��%�����������%���

���������

����%���������H���B�.9��������B�.�� ����B�.� ���;����%��%���%�1����5�% 8�9� �����

������������������������������������������ !����"

��

��� ��5 �8������%������x x x� � �

� �2 3 3 4 1 14

5 3 15�

� ��&�;�� ���������1��� ���

� �����# ������������������4�

� -�# 5 �����%��� �������� ����������5�������%���������H���B�.���>

�=� ����������%����5�% �?���������;=�%������5�% �?����������=� ���;����%��%���%�1����5�% 8��

��� ��5 �8������%������,��6�2�H���B���H�"��

�����@��#����# 5#� � ��5���*���%�� ����%���� ��6��%��C

�����@��1 �#��%������ ����&�%�� �5���8������6:���%�#��%������%��&����������%��%������%����9���% ��5���%��8������:���6�%�����%��������%������������%�����@��8�������������� ������B�6� �@��1������������5�% ����

�#���� �1�����������5���*���������%����

�����,��6�2�H���B���H�"�

⇔ ��,��H���6�"��B���H�2

⇔���!��B�'

⇔ ��B�84

⇔ ���B�"

�� ��%��%���������

���

�������*��%�� ���� ����������������% �%������%�������� ��%��%���

�?�����������% �%������%��������#���&�% ����!��

� �����

%���%��������%������H���B�.>

� �=��������≠�.��� ����� %����%����5�% ������B� ba

� ��� �����4ba

� 5�

� ;=��������B�.��� �����≠�.����%������5�% �9��������∅��

� �=��������B�.��� �����B�.�� ���;����%��%���%�1����5�% 8�9�#� �5��������

-%�� 9���5�% ��%������%�������,��6�2�H���B���H�"������"9����������4 5�

��� ��5 �8������%������,��6���6���B���H�!�6�"��

��� ��5 �8������%������(<��6��=�H���B�"��6�"�6�<��6�,=�

�������� ������ ��

��� �� ��� ���

� � ��

��

��5 �8������%������x x x� �

� �3 1 6

4 3 6

���������5�& %���%������%�������#5�<%����&�%=�� �? )���� �8�����%����&�%�� ������%����

(��H���B�"��6�"�6���

)���� � 1 � ��� %����&�%� � �� �&��% ������%� >

�=�(��H���B���H�,? ;=�(��6�,�B���H���

�����5���5�& %���% �����%� � ��� ��%�%�#��%���?

�#���� �1�����������5�% ���������%����

/x x x� � �� � �

2 3 3 4 1 14 155 3 15

⇔��(<"��6�(=�6�,<(��6�!=�B���6��!�

⇔�������+��6�4�6��,��H�".�B���6��!�

⇔ ������+��6��,��H��!��B���H�4�6�".

⇔ �,��B�6�.

⇔ ���B�6105

⇔ ���B�6"�

�#������������

���

-%�� 9���5�% ��%������%��������%������6"9��������46 5�

����5�%����&�;�����*�������1��� ���#������

������

���

�������*��%������������% �%������%�������#������

���

�� ��8������&��% �������%� ���%������:%�>

�=�(��B�.? ;=�,��B�6�? �=�.�⋅ ��B�!C

�������� 5���5�% ��%������%�������H���B�.����>�=���≠�.? ;=���B�.9����≠�.?�=���B�.9����B�.�

����� @�� 8�� ������5�����%�������%��� ��� ����%��� ;��� ��6% ��&9���� ��&�%�%��%��%��C

)���������% �%������%�����@��1 #��%�:�������-�<,9�(9��,=�B��,9�� #�����@��#����&:����������#���E��% �������� I

���������

�� ��5 �1 �����%� ��>

�=�(��6�,�H�"��B�2�H���6�!?

;=��9!��H�"9'�B�.92��H�!9"?

�=� x x x� � � �1 1 1 1 12 4 4 2 4

�� -����8������%����%��#����%& �������� �6��� ��>��"��6�'�� ����6���� ����� ����;��8%�����%���C

������������������������������������������ !����"

��

����������

��5 �1 �����%� ��>

�=�<��6��=��6�"�B��<��6�(=�H�"?

;=�<��6�(=<��H�!=�6�"<(��6�"=�B�<��6�!=�?

�=�<��6�"=<��H�"=�H�"��B����H�"�

������������������� ������������������������ ��

3�� ������*����%��������� �����������������%���5��������� ������ ���� �6%��� ����������& � % �������# 5�% ����;���� 9�%��N1�����%T� 8�� ���U�������6��*���T� %�� � �� ��� �%��� � %�� ����6��� �� �8�� ���%�1�������������5 �#��������%���

7�8����� �� %��� ���������%��("�1�� % �7�8����������".�1�� % �#����������� %�����&��� 1�� % � ��� ��8����9� �� ��&��� %��C

-�� ��8�� ����%���� %�� #����������� � �����%������'��6�(��6�,�B�"��H�,��6��+�� ����5�% �����B�(C

��1&���8�1����������&��%����������>

����% �1�����8������1������ �;����< & ���%�$���=���%����� %�9���� ����%���%��5������������9� ������8���� #�� ������� 1 ���5 ��&��% ����#���$ >

�������������###

�% ��� ��� ;��6�� ���#��%�: �1����"�

)���8�+�

���%�: �1�����,�

)���8� 1�� ���1 ��;��8������� %����

����� �(.�

��: �1��;��8���5���1����; �� � #�1���5>� $ 0� ��� %�� ��; �% ������&���� ��� ;���� ��� %�� �;��%������ %�I

�;8��% �1���� ����������� �� �

��� 7�8�������1������ #�� �#���������@������������.�1�� % ���8�����@�; ������#�� �#����������@�������

��&��� 1�� % � ��1�� ��� ��8����9� �� ��&��@������C

3��� ��� ���& � % � ���%�� �����% �����#��%�� 9����� �%�6#��%�� �

���%���� �� ����� ��8����� �� ��1��� #�� �#����������@������9���#��.� 1�� % ���8�����@��; ������6#�� � #������� ��� @�������� ��� �#��%���� ��&��� 1�� % � ��� @��6����9�����&�����8�����

�� ��5 �1 �����%� ��>

�=�x x x� � �� �

4 4 16 2 3

?

;=�x x x x� � � �

� � �3 1 5 4

4 6 2 3�

�� ��5 �1 �����%� ��>

�=�,<��H�(=�B�"<��H�(=?

;=�"<��H��=�6�(<��6��=�B�!<��H��=�H��?

�=�,<��6��=�6�"<��H��=�B�(<��6�"=�6�<��6�,=�

�������� ������ ��

��5 �8������%������(��H��.�B�"<��H��.=�

�� 7�8�������1�� ���(+�1�� % 9���%�8� %����@������.�1�� % �������&���1�� % ���8�����@�; ����� #�� �#����������@������C

-���� ������������#�5%�������5���������������;�� ��#�����������%�#&�%����1&���81������%���&��%�����������

��&���1�� % � ���@������C

��&���1�� % � �����8����C

�� �����%���&%��# ���%����;����%�����% ���� ������&�%�����% $ ����,������ ��-������8����%����5�%������������% ������; ��&�#��,�#��% 9������#�1��5%����5�%�� & �%���5���%�����������% ����1�;�&�#��"�#��% ���&�������� ���5 &����%�����% ����8�%�����8��� ��&�,!�#��% C

�$� �������)��������� �

���%��������������% ������5���&��,������ ?�������8�� ���%����5�%�� ������� ��8� ��; ��&�#��,#��% 9������%���5�%��1�;�&�"�#��% ��������8�����% �������� &�,!�#��% �������#��%������&������� ����% ������5 &����%��

�%� *������)��������� � ���������

��%�� �1��;��8���%�����%����5�6% ��� ����� � ��� ��� ����� @�� 1���%�� 5�;��8��� %�� %���5�% ������� C

��� ;��8��� %�� ���%�� ��5�% ������� �����9����1�5�;��8���%��%�6��5�% �������� �����,�6���

��1&���8� ��� ��;�&���� �� � ��� ��� �%��� ��� #������ ��& � % ��� � ����� �� �������%�����%�����

���;��8���%��1�� % ���%��@��6����� 1�� ��%�� 5� ��� �9� ��1�5����� @�� 1�� ��%�� 5�;��8��� %�1�� % ��� %�� ��8����C� ��&��1�� % �@�� �������8�����% ��#��.�1�� % C

���;��8���%��1�� % ���%��@��6���������9����1�5���8�������1�� ��(���1�� % ������.�1�� % �@������@�� ����<��H��.=�1�� % 9�����8����<(��H��.=�1�� % �

@������

��8����

��&���1�� % �����1�

(�

��&���1�� % @�� ���#���.�1�

��H��.

(��H��.

����%��

(��H��.�B�"<��H��.=

��5�% ����%������%��������.�

D�����#��%��������������9���5����%�#��%���C

������������������������������������������ !����"

�!� +������)��������� ������,��������� �

��&�����; &����% ���9����&��� �1�; &C

G��% ������; &� � ,�� � #��% � <�� ����� �#��,#��% =9��� �1�; &�"<�,�6��=�#��% �<�,�6�����6��� �#��"�#��% =� ����� &����#%��,!�#��% �

�&� '�� �����)���������� �

��8������%�����������% ������� #��������& � % ��������; ��C

����������� #������ ��& � % ���&����������%����

,��6�"<�,�6��=�B�,!�

�-� ��(���)���������� �

3��� �1����5���*����%������%����>��,��6�"<�,�6��=�B�,!�

,��6�"<�,�6��=�B�,!��⇔��,��6�(.�H�"��B�,!���⇔ ,��H�"��B�,!�H�(.� ⇔��2��B�'!��⇔����B�847

9������

��B��"�

3��� �1 �#���E��% ���#����#� ������;�&����

�.� *����������� ���� �����(�)������������

D���#���:������5�% ����%�����%����C

������B��"9������%�� ���������% ������%����5 &��"������ 9���%����5 &�,�6��"�B�(������ �

��#��� � #�������%����5�% ����

�"������ �#��,�#��% ���+.�#��% ���(������ �#�"�#��% ���+�#��% ��+.�6�+�B�,!�#��% �-%�� 9���5�% ����%����������������%��

-����

3��#%�

���%���5�%

�����%���5�%

A��8�%������

A��8�%��#��% #�������

����%��

�,

�,�6��

,�

"<�,�6��=

,��6�"<�,�6��=�B�,!

�� 3����%��#�����% $�������� &�� ���""�������; & � �����$ �& ��� �����#%�� �����2!����&�����&��������� &�������������; & 9�����&�������$ �& C

�� 3�����%�������� �1�&% ��������������"����#���&1������%�����9���%�1�� ���#�� �������",������#����& �1 ���%������ ��������%����8��� �1�&% ��

�������� ������ �

�� )�&: %���� ��� �%�����%�#�����1�&% �������(����#�1�&�������%�1������5 � %�� ��9� ��#�� ����������� �%������(!������#����& �1 ���&: %���� �5 � %����%����8�#�����1�&% ��

� ��������������%���������������1%������ ��������%�����8$����&�� #�� �� ����� ������� :�&����;�� %����+���679�������� ������;�� %���"���67��#����& �1�������8�% ������������������ ��9�����#�� �����&�� #�� ����� 1%�&������#���%��������� ���

3��� �8����� �%�����#��������& � % �����������������������;�&����

��� �����&�� #�� ��

3��� �����&�� #�� ��

A�� %�

�"���S���

�+���S���

����%��

�+��B��"<��H��=

3����

��H������

������

���

AB ��⋅�

AB � ⋅<��H��=

��5 �8������%����� ������ �1�������8�% ������������������ ���

��#��� �#��������%����5�% ����%�����������

����������������������"�����#���&1������%��������9���#�� ����������",����

"���������%���������B��9����1�5����B���H�"�

(������H�"��B�1�

!������H�"<��H�"=�B�",�

,������H�"<��H�"=�B�",��⇔����H�"��H�!�B�",��⇔����H�"��B�",�6�!��⇔ �(��B�"�� ⇔����B�213

��⇔����B�2�

�����-%�� 9���%���������B�2���9��������������B�2�H�"�B�4����

+������������>��1�B���H�"�?��1�B�2�H�"�⋅�4?��1�B�",����

��1&���8� 8�� ��� �6%����� #������ ��6& � % ��� ��� ����������������;�&����

3�& � %

��%���

����

��� �����

��%����%����& � % ��

��B���H�"?����B���H�"?

1�B�",���?�1�B�"��H��?1�B���H�"<��H�"=

��B��

����%��

��H�"<��H�"=�B�",

��� �� ��� ���

���1 �#� ��% 5�����%� ���#� ���5���*��������&% � ����� ?

3�����%��� �1�&% ����%���������% �������"����#�1�&����������1���9����������#���&�������������

��� ���5 5�#��������%����; �%������65�% �� ����� �1 �����% ���%���� �1�&% ���9����

%�1�� ���#�� ��������!(����

3��� �1������� �����# ��%��#&�%��������5���*��%��������������

���������

������������������������������������������ !����"

��

�� 7 &�%� ���",���%�� ����"� ����,���%�� & ����#%��'.���%�� ����&�����%�� ������"���%�� 9�����&������,���%�� C

�� ���& �����%������;��8����!+����1��#�61�&�� ���;��8�@�����#���& ����#���& �������; �����& �% ��!� ���������2��� ����� ��;���� C

�� ������� %����� ��������3�����%���0�� ���# ��� ���8�$ � �0���% ��� ������%� �����(,�1&�� � �4!�%�������&������# 6��� ���8�$ 9�����&���0���% C

� ��%� ��� �� 1�� #�� %���� �����8�% ����������������� ������������%����������� ����� : � ���;�� %��(,���S���9� @�����$% �"�����9������������ : ����;�� %�,.���S���9�@��#� �� 1%�����%�����#���%������� �1�������8�% ����#�������������� ���

�� 3�����%�������� �1�&% ����%����������"� ��� #���&�� ��� �������� ����� � 1 ��%������ ��������%����8��� �1�&% �����%�1�� ���#�� ��������!(����

� ��%� ��;��% �� ���� ��:�� ��� ����5 ��%����;�������+�����9������1�����"������-�� ��&��� ��������8$���� @�� 8�� ����5�� ��������;���C

�� ��%�;���%����#�&% ��������$��� ����#������$�����;���%������#�&% ����!�����9����������������+�������-����&��������@����%�#�&% �#���% ���;���%9��������%�1� ��������%�������������������$��� C

��� )���$��� ���:�������%�����%�#�&%�����%�;���%�����"������� �%����$�����������:����� 1��%�#�&% �;���%��� ��".�������-����&����������������$���������@��1��%�#�&% �#���% ���;���%C

���%��1��;%����#&����%�������1��� �����6����� ��������# 5�%�>N���% ��9���������#�1��;�% �#�����% �����6��%� �%��) �0�%���A���� ���@�������9�������9��&���; &���&1�%�1�� ���: ������������%�6���������������������5��� %�����: �����9����1��#�� %���5�����%�����%������ %�����: 6�����9�%�1������& $��1��#��� �;������������#�� %���5�����%������ %�����: �����9�) �60�%�����# �������@�%�;�������1��#�� %���,1�� % ����;�����9����@�%�1��%�#��� �����*���%��%�1�� ���� %�#���%�$9�%����1�����; %������ #���� � ����� #�&�� %�� ��� 1�� % ��� %�: ������%������������3���&�;����;�&������6��$���1������������8���%�����% ���: ����#��6: ����8@ ��5���!�1�� % �#�� �1�;���*����%�� %��O���&���1�� % �: ���&�) �0�%�C

��������������������� ������� �

� � ��

�� ��� ��%� %���8� ;��8� ��� ������� �"� ��; �% ��� �; �� ��� #��%�: � ��� ,9� ����; ���"..����8�����8�;��8C

�� -; ����%������;��8�����'.����� �������(+�#���&�������� ������ ����� ��;���� C

����������������� ������������� ��

����������

���������������� ��������������

A��8% � ���� ���>�,�H�'9���4�>�(�6�"9!9+�⋅�(9,�6��9���'�>�.9"�� ��&�

�������@����� ���5���� ����#���$ ��� ������� ��� ��; ��� ;��8� ��8� ��� � ���������������%�� �������

�� ����� ��� ����� ���� �������

��������8� 8��;��8%��������%����%�� �6��������,�6�"��⋅ (�6�+9!�>�.9!�

�� � �#�������*���� %�� ��$ �%�&% ��;���� �� �1 ���� ���&��%�$ ��>�B9��V�� �M�

��8�����%�$ ��>��M�� & ��V�����;�����; ��������������������; ������%���#�����6��*����%��;���� ��>

,�������6�"? .�������(9,?

6��������6,? 6!�������.C

�� �����&��% ���%�����%�����������% >

�=�2�M�,?���;=�6,�M�6!?����=�6(9"�V�6"9(C

��8� �%��� ���;�����; ����������6����9� ������; ��� ���%�� �#�����6

D������;��#���E��%�����%�#��6� 5�������1 ��#���� 5�;��8% �� ���� C

���

�=�(�⋅�<,�6�"=�������'�6�!�⋅�(?

����� ���;�� ��� 1 � #��������;��8% �������%��� �%������% �� ���� 9���#������������������8�%������;�����; ���������������

;=�'�⋅�"9,�6��.9'��������<6�!=��H��C

��*����%��;��8% �������%��� �%�� ���� ��>

�#���� �1�����������5�% ���������%����

�=��(�⋅ <,�6�"=�B�(�⋅ (�B�4?�'�6�!�⋅ (�B�'�6��"�B�6!?�����4�M�6!9���#����(�⋅ <,�6�"=�M�'�6�!�⋅ (�

;=��'�⋅ "9,�6��.9'�B�".�6��.9'�B�49"?�����<6!=��H���B��+�H���B��2?����49"�V��2��#������'�⋅ "9,�6��.9'�V�<6!=��H���

� �����5���*����%�������������������;��8% � ���� >(�⋅�<,�6�"=�� ��'�6�!�⋅ (9�����%��%����'�⋅ "9,�6��.9'�� ��<6!=��H��

1 �������������%�����%�$ ����M�� & ��V�� ���; >(�⋅ <,�6�"=�M�'�6�!�⋅ (9�����%��%����'�⋅ "9,�6��.9'�V�<6!=��H���

� (�⋅ <,�6�"=�M�'�6�!�⋅ (��� ���'�⋅ "9,�6��.9'�M�<6!=��H�������������������� ���

�� R��� ��8����%��;��8%��%�����%�������� ���� ��>����'�⋅�,�6�+����� ����(�⋅�!�H�,�

�� ����� ��� �����&��% ���;��8% �%�����%�����������% >

"'�6�'�⋅�(�M�64�⋅ "�H�".?����2�V�(�⋅ �"�6�,�?����64�H�+�M�'�⋅ (�6�(,�

������������������������������������������ !����"

��

����������

����� ����#����%& � ���>����6��?��"��6�(9���6�"��H��� ��&�

��� ��8�����%�$ ��>��M�� & ��V�����;������� �������������������; ������%�

������ �����@����; �5�������� ������"��6�(�#����%& ���������8������% 5����"C

��������8�8��;��8%��������%����%�� ���6��������6�"��H����������B�(�

���6�"��H���������"��H�(9�������B�6"C

���� � ���� �@����; �5�����������% ��� ���� ����#����%6& ��9�����1������% 5����6"C

D������;��#��������%�#��� 5C

�������%���*��%��#����%& ������������6"9�@����; 8���;��8% � ���� 9��� ���:�����1 ��#������� ����1��#��������#����;% ����%���������������

�#���� �1�����������5���*���������%����

� ���6�"��H���B�<6"=��6�"<6"=�H���B�!�H�!�H���B�4?������"��H�(�B�"<6"=�H�(�B�6!�H�(�B�6��A ��8@ ��4�M�6�9��&����������������6�"��H���M��"��H�(������������B�6"�

������%�����������6�"��H���M�"��H�(��������������������������

� �����

������%������������&������ ����%��������%�� & �;�������%�������% ���� ��������#��6��%& ������� ��������� ���������������� & ���������

�� ����� ��� �����&��% ���%�����%��������%�����%� >

�=�,�M�6"�⋅�(? �=����H���V����6�"��H�(9����∈��?

;=�"��H�(�M�.9����∈��? 1=�'�⋅�(�6�"��V�,�⋅�+�H�(�

�����%& � ������%�����%� ���%�8�����������%�������������9��9��9������ �� �������%���������%�:���������� & ����%�����%�1����#���%�:������

��� ������*���� %�� %�����%����� ��� ������� � �%�:�������� ��� ���� ��� ��%�����#����%& � ��9�������������������������

���%����������%����0 % $ �%�����%�:������@����������������������%�:����������

������%��������%��#����%& ��9�����#5���&���8���# 5�����>���<�=�V��<�=9����∈��9������5���<�=� ��<�=���� ���� ����#����%& �������9���0 % ��% �����%�:����������

�#�������*����%�� ���� ������#����%& ��>

����������������� ������������� ��

��� )���% ����%�����%� ��>

"��6���V�(��H��?

���6���M�"�?

"��6���M�,�6��?

����6�"�V�(��

����������

�#��������#�%���%��%�#��%�� �������%6� �����:������; ���>�& %���%��<���#�����#�%=9� �������%�� <��� ����� ���#�%=9��;%��<�����������#�%=� �%�

�� �� ��� �����%� � ������#�����;��8��%��%�#��%�� ��C

�����8����#�%�������%����>��"��6�(�B���H��?���6�(��B�"C

��� ��&��� %�#��%�� � �� ����8�� ��� %���6��%� ��C

�����@��1 � ��%���5�%�����%� ��"��6���V�(��H������� ��������6���M�"�

�#����� ;��8��� %�� %�#��%�� ��9� �� ����%�����%� ��

"��6���M�,�6������� ���������6�"�V�(�C

� �����

������%� ��>��"��6���V�(��H���� ����6���M�"����������%��%�#��%���9���%�����%� ��>"��6���M�,�6���� ������6�"�V�(���������%�#��%�� �

�#����� ;��8��� %�� %�#��%�� ��9� %�����%� ��� ��:��� ��� ; ���>��������� ��� ������� �9�������������������� �9������������ �������� �� �%�

�� � %�����%� � ��� ����%��%�#��%���9����� �������%�#��%�� C

� ����� ������&���%�#��%�� �������8������&��% ���%�����%� �

�=�"��6���V���H�"?������;=���H���V�2�6��?�������=���H�"��V���6���H��?������1=�"��M���H�"�

� )���% ����%�����%� ��>

�=����H�"�M�"�?������;=�����6�"�M�(�?�������=���6�"�V�"��H�(?������1=���6���V���H�(�

����� �1��%�8� ��� ������#�%�%��%�#��%�� ����������8�����%�����%� ���

�#��������#�%���%��%�#��%�� ��9������8�� �����%�����%� ��C

������%� ������6�"�V�"��H�(�� ����6��V���H�(������#������#�%?�%�����%��������H�"�M�"��������������#�%9���%�����%��������6�"�M�(����������������#�%�

����� �1��� ����%��%���6��%� ��� �#����� ���#�%��%�� %�#��%�� ��� %�� %�� %�������8�����%� ���

������������������������������������������ !����"

��

��� �� ��� ���

� � ��

��

���1����0 % ��5�#� ����%�����%��?

��������� ������#�����% �����%����V�� & ��M���;���������%�����%����?

����� ��� �����&��% ���%�����%�������%�����%� >

�=�,�⋅�'�6�(�M��2�6�"�? ;=����6���V�,�?

�=�(��H���V���H�"? 1=�,�6�"�⋅�(�M�(�6�!�⋅�"�

����� ��� �����&��% ���%�����%����������% >

�=��"�6�"�⋅�,�M�(�⋅ "�6�'?;=�,��6�(�⋅�!�M��"�>�!?�=��2�6�(�⋅ ,�M�2��6�,�⋅ +�

���1������� 5�� ����%��%�����%������#�6���� ;��8��� %�� %�#��%�� ��� � �#�������#�%���%��%�#��%������

�� -����8������%����%�����∈ 46"9�.9�"5������%�%�����%������>������6�"��V���H�,C

�� ����� �1��� ����%������8�����%�����%6� ����#�����;��8���%��%�#��%�� ��>

�=���6�(�V�"��H�,? �=�(��H���6���M���H�,?

;=���6�"��H�(�M�"�? 1=���6�,�V���H�(�

�� ����� �1��� ����%������8������&��% ��%�����%� � �#����� ���#�%���%��%�#��6%�����>

�=����6�(�V�"��6��? �=���H�"�M�+�6��?

;=���6�"�6�(��V�,? 1=�����6�(��M�"��6���

����� ��� ����%�����% ���%�����%� ���& %���% �%�����%� ������%��%�#��%���>

�=����H�+�M�,�? ;=���H�"��V�,��H��?

�=���6�"�V�(�? 1=���H�"�M�"��6�,�

� �����

������%� ��� � � �<�=�V��<�=� � � & � � � � �<�=�M��<�=9� � � ����� �&������ ����%��������%�����$�& ��$ �%�&% � ���� 9��#������&�%������%�8� �������#�%���:������; ���>�%�����%� ����#�����#�%� <������� �������=9� %�����%� � ��� ����� ���#�%� <����� �� �������=9%�����%� ������������#�%�<������������=� �%�

�� ����� ������8����#�%�������8������&��% ���%�����%� >

�=�,��6�"�V���H�!? ;=����6�"��V�+? �=�����6�,�M�"�? 1=�"��H���V�2�

���������

����������������� ������������� ��

����������

������������������������ ������

3���%�����%��%�#��%������ �����8�� ��6��%����� #��� %���� ��� ���%�� ;��8%�����%����� ���� �����5�% �� <����%=� %�����%�����

��� ����� ������ �����%��� �%���∈�46"9�6�9�.9��9�"5�������8��������% ���%�����%� �#��� %���������%��;��8%��%�����%����>

�=�(��H���M���6��?

;=�"��6�"�V���H�!?

�=�"��6�(�M���H�"������� ���& ��;��8���"������5�% ��%����6��%����>�=�"��6���B���H��? ;=�(��6�,�B���H�(�

��������%�����%� ���@����; �5;��8% �%�����%����C�; � ������5�% ����%�� ����6��������1��#� ��:�5������;�&��

��� ����%��%��%�#��%�������� ��� ����%��� ��������0 % $ �%�����%�:�������%�����%�����@��8��#������������;��8%��%�����%����� �@������������& ����������%�<�=� & �%����%��<⊥=�

����� �1����5�% ����%������%����>

�=�(��6���B�"��H�(? ;=�"��H���B�"��H�,�

�#���� � 1�������� ��65�% �� ������%����

3���%����%���������%��

(��H���M���6��

"��6�"�V���H�!

"��6�(�M���H�"

6"

6,�M�6(⊥

6+�V�"%

62�M�.⊥

6�

6"�M�6"⊥

6!�V�(%

6,�M��⊥

.

��M�6�%

6"�V�!%

6(�M�"⊥

!�M�.%

.�V�,%

6��M�(⊥

"

2�M��%

"�V�+%

��M�!⊥

�����;�&�������� �����>

� %�����%������(��H���M���6����#��� %����������%��;��8%��%�����%�����������B�.9����B���� ��B�"?

� %�����%������"��6���V���H�!��#��� %����������%��;��8%��%�����%������������8������%�����������0 % $ �%�����%�:�������?

� %�����%����� �"��6�(�M���H�"� �%��#��� %����������%��;��8%��%�����%��������% �����%�����%����%������������

����8������%����%��%�#��%�����������8��%�����%�����#��� %����������%��;��8%��%���6��%��������� �����(������������� ��

� �����5�% 8��%����%��%�����%������<�=�V���<�=���;�����������%���%�:�����9��������� ������� �����(�����%��%�����%����� ��; �%�������%�����������<��<�=�V��<�==�-��%�����%������(��H���M���6�������#���E��%�������������<(��H���M���6�"=�B�4���� 5�

������������������������������������������ !����"

��

�#���� �1�����������5�% ���#�����#�����$ ��������;�&����

%� ������

���������������

(-

*�⋅��(-��/�)�0�)�⋅��(-��/�-⊥

.

*�⋅�.�/�)�0�)�⋅�.�/�-

-

*�⋅�-�/�)�0�)�⋅�-�/�-

)

*�⋅�)�/�)�0�)�⋅�)�/�-

�������������)�⋅��(-��(�*�0�(-�(��

⊥)�⋅�.�(�*�0�.�(��

)�⋅�-�(�*�0�-�(��

)�⋅�)�(�*�0�)�(�

3��� �������)���/ 8 �/�*4���� 59�����) ��6�896�*4���� 59��������

�)���/ 8 �/�*�) �6�896�*�����-������ �%�����%� ������& ������������ ��&�%�% ���

��0 % $ �%�����%�:�������� ���# 5�������(��H�"�M�"��H��� ⇔ "��6�(�M���6�!9����∈���

� �����

)���%�����%� ���� ������0 % $ �%���%�:����������������� ������% �% ����%�:�������5�% 8�������%��� �

�� ������ ���& �%�����%� ��>��(��6���M�"��H���� ��"��H�(�V�(��H��9������� ��&�%�% �����%�6:����������4�� ����5�

�� -�# 5 �1 ��%�:����������5�% 8��%��%�����%� ������"��6�"�V���H�!���� ����"��6�(�M���H�"�����������������

�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%��%�����%������"��6�(�V�(��6�"9���������∈46(9�6�9��9�"9�(5�

������������ �������%�:����������5�% 8������) �6�:��6 *4�� ��5����������8����5 %�����%�������"��6�(�V�(��6"�

� �����

��������(��������������%�� ��������#����& ��%�:����������5�% 8��%������%�����%���

��� )���% ����%�����%� ��>(��H�"�M�"��H����� ����"��6�(�M���6�!

�����0 % $ �%���%�:������46������ 5�

����� �1 ��%�:����������5�% 8��%�������%�����%� �

�#���� � 1 � ��5�% 8���� %�� �����%�����%� ��D����������5C

����������

-����������%� ������& ������������ ��6&�%�% ����� �������%��� ��%�:�������5�% 8��

������ ���& ������� ��&�%�% �����%6� ��>����(��6�!�B�"��6������ ����"��6�,�B���6�"�

����������������� ������������� ��

��� )���%����;��8%��#����� �%��%�������%���% ����� ����� ����������� ���� ������#� ���:�% �;���� ����� !��������%��

-�5��� 2 ���������� �!C A ��8@ � 2 �≈��9!�9���8������%������9���&������!�

�� �#� ���% �;���� ����������� �!C

��

!�*)-.(-

A ��8@ �������������&��������9���1�5����% �% ����������% �;���� ���: >����V�!�

��8����;���� ���32?��6(?�� 3 ?��"9'?��

163������������ �!C

� ������&% �;���� �5������������� �!��;�����������%���%�:�����9�%�����%�������������������� �!�

�����

������� ������������% ����&% �;���� � �����V���9����1�5��%�:������������ ������&% �;���� ��������� ��������� ���� �����9�������% ���;���� ����� �����6��������%����8� %�����&�

� -�# 5 � %�����&��������� �(� �,� �#������� �1��%��;��8%��#����>

�=��������%� %�����&? ;=�������%� %�����&?

�=� %�����&���8�%��1������: 1=� %�����&���8�%��1������: ���������&�� ������8? ������������% ������8�

�#���� �1�����������5�% ���=� �1=�

�������� ������� ��������#� #������%�� %�����&��9���1�5���8����� ����� ������ ������

� �����%������;�?��<

� ���#�����������%��;��8%��#����>

�=�)���<�

� 1=�;���*��

�������� ������� �����%�����#� #������%�� %�����&��9���1�5���8����� ���� ������ ������

� �����%������)�?��*

� ���#�����������%��;��8%��#����>��

� ��

��; <

< ;

�%�����&�#����������� ��%�:������������ ������&% �;���� �5�����>

#�1�&�� ������?����<�?�H∝*

#�1�&�� � & ���%��� �%����?����;�?�H∝*

#���& ������?����)6∝?��*

#���& � & ���%��� �%����?����)6∝?��<��

��

������������������������������������������ !����"

��1&����������%�:����������5�% 8��%��%�����%��������M�6����������� ����� ������&% ;���� �����6�������H∝9���������� %�����&����<6�9�H∝=�

� �����

������%� ��>����M��9����V���� ��.�⋅���V��9������5�������������%����&�%�;��8������# 5�% �����(��������� ����� �������������������

3��� �1 ��%�:����������5�% 8��%������% ���%�����%� 9�%��;��8%��#�����

������%� ������M�6��� ����V�"�� ���������%�����%�������������?�������� ���%�����%� �%�:����������5�% 8����:��������#��� ������%�59�� ����%��

� -�# 5 �1������� %�����&9���#�����#������� �1��%��;��8%��#������%�:������������ �����&% �;���� >

�=�#�1�&�� ����"? ;=�#���& � & ���%��� �%����

3��� ������%����% ������8���� %�����& ������%������H∝�� & ��6∝�

� �%�����&����<�?�H∝*������ ��>��N�9�#&���;����%��%���O�

� �%�����&���)6∝?��*������ ��>��N� %���;����%��%���9��O�7%�:������������:����������# 5������� %�����&>��)6∝?�H∝*�3��� ������%�������� �&����%�� ��>��)���6∝*�;���H∝<�)H∝��*�

�#���� �1�����������5�% ���������%����

�����)1�/∝� #����(∝1�-

��� )���% ����%�����%� ��>

�=����M�6�?����∈��? ;=����V�"?����∈���

����� �1���%�:����������5�% 8��%������8���������% ���%�����%� �

�������� �1������������ ���%�:������%��;��8%��#�����

�����%& ��������������%�����%������M�6�������;������������% ������8�; &����&�%� ;��89� #�1�&��� ��� 6�9� �� ��%�����%����������V�"9�������8�; &�����6&�%�;��8�5�����#���&����"9�����������; 8������% �;��8% �%�����%�����

����� �;���� ����;�����������% ��������%�����%������M�6�9�������� ����%�����%6��������V�"9������������; 8�����% �;��8% �%�����%����C

.(-() )-)-. �*�

����������������� ������������� �

��5 �8��%�����%������.�⋅���V�6,�

A ��8@ ���8�; &��;��8�#��%�:�%����.���.9��.�%����#���&�����6,9�%�����%����.�⋅���V�6,��%������5�% ��

)�& �#���� ����&�%�;��8���8#��%�:�%� ���.������#��6 �����#���&����6,C

3��� �1 ���5�% 8����%��%�����%�������.�⋅���V��>

�<.�⋅���V��9�������V�.=�B ∅��� �����<.�⋅���V��9�������M�.=�B���

��� -�# 5 �1���%�:����������5�% 8��%��%�����%����>�����M�6,?�����V�!?���.�⋅���V�6�?���.�⋅���V�(9���#���5�%�� %�����&�

��5�% 8����%��%�����%� ������� ��������≥ �������� %�����& ���;�?�H∞*9�����%��%�����%� ����≤ �������� %�����& �����)6∞��<�

��� �������� �1����� %�����&� �%��;��8%��#������%�:����������5�% 8��%��%�����%����>�=����≤ (? ;=��� ≥ 6"�

��1&���8�����������5�����������������8�� ��

� �=�������≤ (9����1�5���∈�<6∞��<�

���

��5 �8��%�����%��������.�⋅���V�,����

� ;=�������≥ 6 , ��1�5���∈�;6"?�H∞*�

��� �� ��� ���

���#����� 5��� �����%��� ������5�% 8�%������%��%�����%��? ������ ���& ��) ��6��8���/�*4 ����5

������∈�4���� ����5��������� 5���& �����%�����%� ������� 6��&�%�% ?

��� -�# 5 �1���%�:����������5�% 8��%��%�����%��������≤ 6�����#���5�%�� %�����&�

����;8��% 5���1������%�����%� ������� 6��&�%�% ?

���1��#������� 5���� %�����&� �%��;��8%�#������%�:����������5�% 8��%������%�%�����%���

G���� ���& �%�����%������(��6���M���H�������� ��&�%�%�����%�����%�����!��6���M�(�9������∈�4���� ����5��

�������� �1����� %�����&���5�% ����%�%�����%��������V�6(�

���������

������������������������������������������ !����"

��

���������� ��� 3���%�:��������46"9�6�9�.9��9�"5

������%��%�����%����(��6�"�M�"��6�(�

�����@������� 5���& �����%���%�����%��� �� ��� ��&�%�%�� ����; �%���C

F��1 ����������%�:����������65�% 8��%��������%�����%� � �@�1 ��#�������

����� �1���%�:����������5�% 8��%������6%����%�����%���

)���8�1��%������������% �%��%�����%���� ����������6���� �#����� ���& ���; �%���%�����%�������� ��&�%�%���������%����

������������������� ��������������

-���� ���������%� ������& ������������ 6��&�%�% C

������ ���& �%�����%� ��>(��6���M���H�(� ��"��6���M���H��

������ ��&�%�% �����%�:��������4�� ����5�

�����1&�� ������������������� ��&�%�% ����%� C

� � ��

�� 3���%�:��������� 46�9� .9� �9� "9� (5� ������% �%�����%� ��>

�=�(��H���M�"��H��? ;=�"��H�(�M���H�(�

����� �1���%�:����������5�% 8��%����6��8���������% ���%�����%� �

�� ����� ��� �����&��% ���%�����%� ������ ��&�%�% �����%�:��������46"9�6�9�.9��9�"5>

�=�(��6�"�M�"��6�(? �=�"��H�,�M���H�!�

;=�"��6���M���6�"?

�� �������� �1����� %�����&��%�:���������5�% 8��%��%�����%����>

�=���M�6"?����;=���V�.?�����=���≤��?����1=���≥ 6(�

�� �������� � 1�� ��� %�����&� � %�� ;��8%�#������%�:����������5�% 8��%��%���6��%� ��>�=���M�6(? ;=���V�"�

�� �������� � 1�� ��� %�����&� � %�� ;��8%�#������%�:����������5�% 8��%��%���6��%� ��>

�=���≤�6"? ;=���≥ ��

�� ��8�� ��� �&��% ���%�����%� �%������65�% �C�;���&�: �1����1�������

�=���M�.? �=�.�⋅ ��M�6"?

;=�.�⋅���V�6�? 1=���V�6,�

����������������� ������������� ��

�#���� �1�����������5���*���������%����

) *�⋅�)�(�)�0�)�⋅�)�(�* ' *�⋅�)�(�)�/�)�(�-�0�)�⋅�)�(�*�/�)�(�- '

- *�⋅�-�(�)�0�)�⋅�-�(�* ' *�⋅�-�(�)�/�-�(�-�0�)�⋅�-�(�*�/�-�(�- '

. *�⋅�.�(�)�0�)�⋅�.�(�* ' *�⋅�.�(�)�/�.�(�-�0�)�⋅�.�(�*�(�.�(�- '

(- *�⋅��(-��(�)�0�)�⋅��(-��(�* ⊥ *�⋅��(-��(�)�(�-�(�-�0�)�⋅��(-��(�*�(�-�(�- ⊥

2 ����������

3�������� ������*��(�)�0�)��(�*

'�����������

)�; �%��%�����%��(��6�"�H���6���M�"��6�(�H���6��

'�����������

() *�⋅��()��(�)�0�)�⋅��()��(�* ⊥ *�⋅��()��(�)�(�)�(�-�0�)�⋅��()��(�*�(�)�(�- ⊥

�����;�&�������� �����>�<(��6�"�M�"��6�(=�B�4���� 5��� ����<(��6�"�H���6���M�"��6�(�H���6�=�B�4���� 59

��%��%�����������*����%�� �����������6����%������������% �%��%�����%������(��6�"�M�"��6�(��; ����%�����%�����(��6�"�H���6���M�"��6�(�H���6��9������ ��&�%�%���������%����

������: ��#5������%�����%� �����#�����������:�������8�� ���:�����&��%��������������������������������������%������������% ����%�����%�����

��������

�����%�����������% �%��%�����%��������<�=�M���<�=������������ ���;��8� & ���$ �%�&�% �������<�=9����8����#����&�%��������8����������0 % $ �%�����%�:�����9������; ��%�����%������ ��&�%�%��%������%���9�����

��<�=�M��<�=���⇔ ����<�=�H��<�=�M��<�=�H��<�=�

�� )�& ������� ��&�%�% ��&��% �������%�����%� >

�=�,��H���M�!��H�(���� �� �,��H���H�(��M�!��H�(�H�(�?

;=�"��6�,�M���6�"� �� ��� "��6�,�H�,��6���M���6�"�H�,��6��?

�=�(��6���V���H�"���� ����(��6���6�!��V���H�"�6�!�C

�;���&�: �1����1�������

� �� ������%������!��6���V�(��H�"������ �8��%��%�����%��������5�%��0�����

��8� �������:�5����1��������5�%�����������% �%��%�����%�����������8��������5�����5�%��0����C

�������������% �%��%���6��%�������:������1����6������ ��������6(��H���

������������������������������������������ !����"

��

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� �#����������������� ����>!��6���V�(��H�"� ⇔���!��6���6�(��H���V�(��H�"�6�(��H�����⇔���!��6(��V�"�H��� ⇔ ����V�(�

������!��6���V�(��H�"� ⇔ ��!��6�(��V�"�H��������:�5�������� 5�����>��&�%�����(������#��0�&�%������%����%��&����������%�9�%������#��� �% ����%��9����&�%�������#��0�&�%����&������%����%��������%�9� �������������#��� �% ����%���

������: ��#5������%�����%� �����#��������9���:�������8�� ���:�����&��%���������������������������>

����8��&�%����%�����%�������:��������#��0�& ������%��������%��%�����1���9�#� 5���%�1�� ����%��������%��������#��� �% ���

���

���#� ��%��%����������������:�5������5 5���� ��&�%�% ����%�0����$ �%��%�����%� ��9���5���@��1 �������5����#���%�����% �%�����%� 9���� ��&�%�% ����% ���3��� �1���������&��%�����������

�� ���%�0��� ��8�8�����%�����%��������5�%��0�����%�����%������!��6���M�(��H�"�

�������� �1����5�% ����%��%�����%�������� %�����&�

�� ��% � 8�� #��&�� $���� �� 1��# ��8�1 �%�#��%�� ���%��&�6����� ����%�9� �� #��%�� ��� %����%����

�#�����#��&�� $��������: >!��6���M�(��H�"�⇔�!��6�(��M�"�H��⇔⇔ ��M�(9������<!��6���M�(��H�"=�BB�<(?�H∝=�

�� )���%����%�����%������(��6�,�M���6�(������%�0��� ��8�8��%�����%����������5�%��0������������� �1����5�% ����%��%�����%�������� %�����&�

�� ������ ���& �%�����%� ����(��6�"�H�!��V���H���H�!��� ��(��6�"�V���H��9����0 % ��% ����%�:���������4���� ����5������� ��&�%�% �

����� �1 ��%�:����������5�6% 8��%��������%�����%� � �#��6��� ���& �� �������%��� �

�<(��6�"�H�!��V���H���H�!�=�B�4���� 5?�<(��6�"�V���H��=�B�4���� 59#������% ���%�����%� ������� 6��&�%�% �

3������5������%������������% �%��#������%�����%��� ��� ����&�%��!������� �������*��%�!���������������% �����; �%��%�����%������(��6�"�V���H��9����� ��&�%�%��%��#������

�;���&�: ������@��8��#� ��% 5�������������������#���:�5�������&�%����!�����8����%����%�������� ����% � %�� %�����%�������:�5���� 1�� ������ 5� ������; �5���� ��&�%�%�%�����%���%������%����

����������������� ������������� ��

������: ��#5������%�����%� �����#�����������:������� ���:�����5�����%�������������������������>

���%�����& �% �����% �%��%�����%����� �����%��� ��&�%�� 9���1�5�� ����:�������� ���������

���

� ���%�0��� ��8�8�������5�%��0�����%�����%��������!��6�"�6�,��V�(��6���6�,��

�� )���%����%�����%��������(��6���M�"��H����������4�� ������5�

���%�: �1 �����������% �%��%�����%��������"�

������ ���& ���; �%����%�����%�������� ��&�%�%���������%����

3��� �1�������;�&������5�% ����%�����������

3���%����%���������%��

(��6���M�"��H��

+��6�"�M�!��H�"

"�M�(⊥

!�M�+⊥

"

,�M�,⊥

�.�M��.⊥

(

'�M�2%

�+�M��!%

!

���M�4%

""�M��'%

,

�!�M���%

"'�M�""%

�����;�&������:�5�������� 5��������<(��6���M�"��H��=�B�4�����5�� ���<+��6�"�M�!��H�"=�4�����59��������(��6���M�"��H��� ⇔ �+��6�"�M�!��H�"�

���� ��: � �#5��� ��� %�����%� ��9� ����� ���� ;��8��� ��� ��8� ����%�:��������� ����% � %�%�����%����� �� #�� � ��%���#����� ���9���:������� 8�� ���:���� �&��%����������� ����������������������������������>

���������

�������������% �%����%��%�����%������<�=�M��<�=�����#��%�:���������%� ���;��8����M�.9��1�5������; ���%�����%������ ��&�%�%���������%���9�����

��<�=�M��<�=� ⇔ ���⋅���<�=�M���⋅��<�=������������M�.�

�� �;���&�: ���5����&��% ���%�����%� ������� ��&�%�% >��(��6�"�V�"��6�(�� ��4��6�+�V�+��6�4�

��� )���%����%�����%������!��6�'�V��"�6�'�9��%����8����� ���5�% ��&��% ������ ��&�%�% ���%�0����$ >

x x� � � � � � �1 1 1 14 8 12 84 4 4 4 ⇔������6�"�V�(�6�"�?

!��>�!�6�'�>�!�V��"�>�!�6�'��>�!� ⇔����6�"�V�(�6�"��

�;���&�: ��� ����%�0����$ ����%�#����% �%��%�����%������!��6�'�V��"�6�'��

�#���� �1 ���; �% ���%�����%� ��D�����;�&�:���5C

������������������������������������������ !����"

��

���%�: �1 �����������% �%���������������% ���%�����%��������6"�

������ ���& ���; �% ���;��8% �%�����%�����������% ��D����������5C

�#���� �1�����������5���*���������%����

� ��2��M��!?��������6"�⋅ 2��M�6"�⋅�!9�������6�!�M�6' %����%��;��8%��%�����%�����

6,�V�6(9����6"�⋅�<6,=�V�6"�⋅ <6(=9�����.�V�+ %����%��;��8%��%�����%�����

����M�6!9���������6"�⋅���M�6"�⋅ <6!=9����6"�M�' %����%��;��8%��%�����%�����

���

3��� �����>���������������% �%��%�����%������!��6�'�V��"�6�'������#��%�:������149����1�5

�� ���5�%�� ���������%�0����$ 8�����������������% �%������%�����%���������#���&�% ���!��7�:�������� ���:���&��%����#��&�� $�����������������">

�������������% �%����%��%�����%��� ���������% �� �#�� � ��%��%�: ��&9���%�1����:���������#���&�������������% �%��%�����%����9�#� �5��������; ���%���%�����%������ ��&�%�%��%������%����

���

��� )���%�� �� %�����%����� � �.�� 6� ",� V� ,�� H� �,�� ���%�0��� ��8� 8�� ����� %�����%��� ��#���%�����%�����#� ��%��%��#��&�� $������

��� )���%����%�����%������� x x� � �3 1 5 14 2 8 4

���������8�;��8���:�5����1 �#��%�: 5������

����% �%��%�����%����9���������; �5�%�����%���;��� ��% ��& C

�#���� �1�����������5���*���������%����

� �-�<!9�"9�'=�B�'?��� x x x x� � � � � � � � � � �3 1 5 18 8 8 8 6 4 5 24 2 8 4

���%�0����$ 8���� %�� %�����%����� � � x x� � �3 1 5 14 2 8 4

� � � �� ���5�%�� ���� ��%���� %�

����������"��3��� ��������:�������� ���:���&��%����#��&�� $��������

������%���������;% �%���� �� ����0 $ �%� ���:�����������%�0��� ��������� 6��&�%�%�� %�����%��� ��� $�& � %���� �� � ���0 $ �%� 9� ���� ������ ����% � %�%�����%����� ��� #��%�:��� ��� #�� � ��%� ����% �� � ����:���&�%�� ��% ��& ��<�; �%�����% �% ���%�8��&�����% �� �����:���&=�

���

��� ���%�0��� ��8� 8�� ��� %�����%��� ��� $�& � %���� �� � ���0 $ �%� � %�����%����

x x� � �1 1 5 13 2 6 2 �

��� )���% �������% ���;��8% �%�����%����>����2�M�!9����6,�V�6(���� ������M�6!�

����������������� ������������� ��

-����������; �����%��;��8%��%�����%����9�#����;%����������#����% ��%�����%��%�����%6������9�������6�!�M�6'������������% ����6�!�V�6'9���.�V�+������������% ������.�M�+�� ��6"�M�'�����������% �����6"�V�'�������: ������ �; &�����&% �;���� ���9����� ���

-���%�$ ������%�����%��������(�V�,�� ��"�M�6����& �������� ��������� ����������

�#����� ���9� ��� %�����%� �����:������� 8�� ���:���� �&��%����������� ��� ����������������������������>

���������

�������������% �%����%��%�����%���������<�=�M��<�=�������#��%�:��� & �#���&���������% ���%�1�� ��%�;��8���� �#� �������#����% ��%�����%��%�����%���������#��� ��%9�@������; ��%�����%������ ��&�%�%���������%���9�������������V�.>

��<�=�M��<�=� ⇔�����⋅���<�=�V��⋅��<�=�

��� ���%�0��� ��8�8�������5�%��0�����%�����%������"��6�2�M�,��6���

�� ��% � 1 � #��&�� $���� �� �������������9�#��&�� $������������������"� �����������(�

"��6�2�M�,��6���⇔�"��6�,��M�6��H�2⇔�6(��M�+�⇔�6��M�"�⇔���V�6"9������<"��6�2�M�,��6��=�B�<6∞9�6�"=�

��� �� ��� ���

���1 � ���:�5������� ��� �% �% ���#�6�&�� $ ������� ��&�%�% �%�����%� ? �;���&�: ���5��������� ��&�%�% �%���6

��%� ��>���1 �#� ��% 5������� ��� �#��&�� $ �������� ��&�%�% �& %���% �%�����%� �������� �

� � ��

�� �&��% ���%�����%� ����� �1 �%��%���6��%� ������5�%��0�����

"��6�,�V���6�(�� ��"��6�,�6���V���6�(�6��?23

��6���V�12

��H�"�� ��!��6�+�V�(��H��"?

6,��H�(�V�6(��6���� ��,��6�(�M�(��H���

�=�(��6���V�"��H��? ;=�!��6�(�M�(��6���

�� 3��%�����%������"��6�(�6�,��V���6���6�,� ������ ������&�%�������5��������; �5%�����%������ ��&�%�%��%������%����

3��� �1����������%�������*����

)���%���>������M������ ����V�.�

���;������������:�>�����⋅ �V���⋅��

� ��⋅��6���⋅��B�<��6��=�⋅�?����; ��8@ �����V�.���� �����6���M�.����<��5�������M��=9���&����������#�� ���������<��6��=�⋅������%�1�� ��%9����������⋅��6���⋅��V�.9�#�����⋅��V���⋅��

��������M������ �����V�.9������1�5������⋅ �V���⋅�9��������������V������ �����V�.9������1�5������⋅ �M���⋅��

���������

������������������������������������������ !����"

��

����������

�� ������%������(��6�,�V�!��6�(�����%�0��6� ��8�8�����%�����%��������5�%��0�����

�������� �1����5�% ����%��%�����%6�������� %�����&�

�� �;���&�: �1 ��&��% ������ ��&�%$ >

�=��6,��H���M�"��6�(�⇔�,��6���V�6"��H�(?

;=��!��6�"�V�(��H���⇔�6!��H�"�M�6(��6���

�������������������������������������������� �

��

����� ��� �����&��% ���%�����%� ���& %���% �%�����%� ������%��%�#��%���>

��� ��5 �8��%�����%������!��6�(�M�"��H����������� �1����5�% ������� %���6��&�%��;��8%��#�����

���H�+�M�!�?

���%�0��� ��8�8�������5�%��0�����%�6����%������,��6�(�M�(��H���

(��6���V�"��H�(?

��H�,�M�(��6�? ��H�"��V�(�6���

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� !��6�(�M�"��H��� ⇔���!��6�"��M���H�( ��<�#������������

�=

!��6�"��M���H�(� ⇔ �"��M�! ��<�������*��%������������% �%��%�����%����=

"��M�!���⇔�����M�" ��<��&�*��%��%�����%������#������������

�=

�<!��6�(�M�"��H��=�B��<��M�"=�B�<"?�H∝=�

���

�� ��5 �1 ��&��% ���%�����%� > �=���6�!�M�'�6�(�? ;=�(��6�,�V�6��H�(�

�� )���%������5���*����%��%�����%�������(<"��6��=�≤ 6<4�6�'�=�����;8��% �8������8����� ��6&�%�%�����%�0����$ 8��#� ��%�������������%����5���*����

(<"��6��=�≤ 6<4�6�'�=���⇔ ��+��6�(�≤ 64�H�'����⇔���+��6�'��≤ 64�H�(���⇔ ��6"��≤ 6+���⇔ ��6��≤ 6(⇔� ��≥�(? �<�<"��6��=�≤ 6<4�6�'�==�B��<��≥�(=�B�[(9�H∝=�

����� @�� 8�� ������5�����%���%�����%��������5�%��0����C

F��1 �#� ��%���#��&�� $�������������������� �#��&�� $������������������"�

������%� ���� >����<�=�≤��<�=?������<�=�≥��<�=?

�� �&��%����%�����%������%�0��� ��8��8������� ��&�%�%��%�����%���;��� ��% 6��& >

�=�x�1

2�V�

x4�H��? ;=�

x�3 26

�M�x�1

3�6���

�� ������%�����x2�6���V�

x3�H��9����� �8��%�

%�����%��������5�%��0�����

����������������� ������������� ��

�� ��5 �8��%�����%������x x� �

� �2 1 1 1

3 2 6�

�����@�������&�;�� 5���� ��6% ��& ��� ��� ����%���� %���6��%��C

)���������% �%��%�����%�����@�1 �#��%�:�������-�<(9"9+=B+�

�x x� �

� �2 1 1 1

3 2 6�� ⇔���"<"��6��=�6(�⋅���V���H�����⇔ !��6�"�6�(�V���H�����⇔ !��6���V���H�"�H�(

⇔ (��V�+����⇔ ��V�"�

�<x x� �

� �2 1 1 1

3 2 6=�B��<��V�"=�B�<6∝?�"=9����������∈ <6∝?�"=�

�#���� �1�����������5�% ���������%����

�� ��5 �8��%�����%�����x x� �

� �1 1 2 3

3 6 4�

��� �� ��� ���

�����5���5�& %���% �%�����%� ������%�%�#��%���?

��5 �8���&��%����%�����%��>"<��6�(=�≤ 6<4�6�,�=�

���#����� 5���& �����%� %�����&�����65�% ��%������%��%�����%��?

� � ��

�� ��5 �1 ��&��% ���%�����%� >

�=�,��6�"�M�(��H�!? ;=�"��6�2�V�,��H�"�

��������� 5�%�����%����������%���������# 5�%������;���� �

-���� �����%��� �%������ ��������"��6�!��#�� � ��%C

��5 �8��%�����%����>

x x x� � �� �

3 1 2 1 3 12 3 6 �

�� ��5 �1 ��&��% ���%�����%� >

�=�"��6�(<��6��=�≤�6<,�6��=?

;=�(��6�"<��H�(=�≥ 6(<!�6��=?

�� ������ � ��& � %�����&��� <6(?� H∝=� �

��5�% ��%��%�����%����>�x x� �

�5 4 4

4 2 �

�� ��5 �1 ��&��% ���%�����%� >

�=�x x� �

� �3 5 2 1 0

2 3?

;=�x x� �

� � �3 11 2

3 2�

�� ����� ������ �����%��� �%������ ������

x x� ��

9 32 4 � ���#�� � �%������%����

)�&: %����%�����%�#�����1�&% ������(���� #�1�&���� ���5 � %�������&�������;�� ��� ; ��� ��&: %���� %�� #��6���1�&% ���� ��� ��� ; ��� #�� �������#���&����,!���C

��

�� ��5 �8��%�����%������"��6�<(�6��=�≥�,��6���

���������

������������������������������������������ !����"

����������

������(��H���M�"��6�� �����!��6���V�(��H�"⇔ (��6�"��M�6��6�� ⇔ !��6�(��V�"�H��⇔ ��M�6" ⇔ ���V�(�<(��H���M�"��6��=�B�<6"?�H∝= �<!��6���V�(��H�"=�B�<6∝?�(=

������������ ����������������������������������� �

��

����8������%����%��%�#��%�����������8�%�����%�����#��� %����������%��;��8%�%�����%��������� ��������������� ������

��� )���% ����%�����%� ��>

(��H���M�"��6���� ��!��6���V�(��H�"�

������ ���& ���B�(�����5�% ��%��%���6��%������(��6���M�"��6�(�

��5 �1 �����% ���%�����%� �

�����@������� 5���& �����% ��%�����%� � ����� ����% �� ��5�% 8�C

���� � �� ���� � ��� ��� �� ���� �������

� �����5�% 8��%����%��%�����%����;��6��������%�:������5������� �������� �����������%������%�����%���

����� �1���%�:����������5�% 8��%��%�6����%������,��6�"�V�(��H�!�

�������� �1���%�:����������5�% 8�%������8�����%�����%� ������ %���6��&� �%�� ����;��8%��#�����

�#���� �1�����������5�% ���������%����

G���� � ��& � ����% ��� %�����%� ���������% �� ���5�% 8��

)���% ���%�����%� �@��1 ��������������5�%��0����9�#�������5�% 8����@��1 #������������� %�����&� �%�� ����;��8%��#����9���������5���@��1����1&�����#��6������%��% �% ����%�:��������5�% 8��

���;��8%����#�������:�5�������� 5������;���� ���5���#� #������%�� %�����&���<6"9�(=�����5�% 8�� �%����%���� �%�����1����%�����%����-������% �������%�����%� ���& ��������;���������������������������������������������������

�<(��H���M�"��6��=�∩��<!��6���V�(��H�"=

�� �������������������� �������������

3��� �1 �#����#� ���#� �����:���*����

)���� �1������% ���� ��������%����&�%�� ��

� �����

-������ & �#���@��& %���% �%�����%� ������%�� ����%�#��%���9������ ����;����������% �� ��5�% 8�9������& �������;������������ ����������������������������� ��

�� )���%���� �������%�����%� � .x xx x

� ����� � ���

3 1 2 35 3 2 9

� �������%��� �%��%�#��%����������5����������% �� ���5�% 8��%��%�����%� ������� ������9��%��%�� #�������� ��� �%�:�������� ��5�% 8�� %�� %�����%� ��� ��� � ������9� ��� � ������� �����(���������� ��� ��������� ������%�����������

�9������

���B��<���M��= ∩��<�

���M��

�=�

-�# 5 �1����� %�����&��%�:����������5�% 8��%������% ���� �����

����8�� ������������& %���% �%�����%� ������%��%�#��%������:�����������������%����&�%� �9������%��#� ���>

ax ba x b

� ����� ��� 1 1<�9��9��

�9��

��∈ �=�

����� �1 �����% �� �����5�% 8��%��%�����%� ������� �������%��;��8%��#�����

)��� � ������ ��0 % ��% � ��� ���� �%�:������ ����������� �� ���� ����� ��%��� �%�:��������5�% 8��

�� )���%���� �������& %���% �%�����%� ��ax ba x b

� ����� ��� 1 1�� �%�����%�������

���M��

�����8�5��

����� ��&�%�%���������M���

)���: ������� �������%�����%� ��ax ba x b

��� � ��� 1 1������� ��&�%��%����� ������� .

a x ba x b

� ����� ���

2 2

1 1

�� ��5�% ��%��� �������%�����%� �ax ba x b

��� � ��� 1 1�����

��B��<���M��= ∩��<�

���M��

�=�

�" �������M���⇔�����M��

����&��������<���M��= B��<�

���M��

�=�

�( ��5�% ��%��� �������a x ba x b

� ����� ���

2 2

1 1

��������B��<�

���M��

�= ∩��<�

���M��

�=�

�! �����<���M��= B��<����M��

�=���&�������������<�

���M��

�= ∩��<�

���M��

�=�B��<���M��= ∩��<�

���M��

�=9

������ax ba x b

��� � ��� 1 1

��⇔ �.

a x ba x b

� ����� ���

2 2

1 1

������������������������������������������ !����"

�����������:������������: ��&��%���>

��������

����������%�� �����%�����%� ��������% ���8��; &��%�����%������%�����%������ 6��&�%�%��%��%��9������; ���� �����%�����%� ���� ��&�%��%�%������% ���

�� ��5 �1��� �������%�����%� �

.

x

x x

� ��� � ������ �� � �����

2 3 03

1 14 2

��5�% ����%��� �������#������� �1���� %�����&� �%��;��8%��#�����

����9�%�����%� ������� �������@��1 ���%�0��� ���������5�%��0����9��#����� @�� 1�� �������� #�������� ���%�:����������5�% 8��%��������%�6����%� �

3�� ������ � �� ���;�� ��� 1 ������5� %�����%� ��� ��� ������� ������@��1������6� 5�%�1��������5�% �C

�#���� �1�����������5�% ���������%����

x

x x

� ��� � ������ �� � �����

2 3 03

1 14 2

�xx x

� � ����� � ��

2 9 01 4 2 �

xx x

� ������ � ��

2 92 4 1�

xx

� ����� ��

73 3 �

xx

���� � ���

71 �

��)6∝��*∩)6∝��*)6∝��*

�� ��5 �1��� �������%�����%� ��

x x

x x

� � ��� � ����� �� � �����

2 1 113 6

3 1 14 2

��5�% ���� %�� � ������� #���6���� �1����� %�����&� �%��;��8%�#�����

� �������@��%������5�% �����#������������%�:����������5�6% 8��%��������%�����%� ���#���%��%�:������

��1�� � ����� ��� ���� & %���% %�����%� � ��� ��%�� %�#��%�����:�����%������5�% �C

���<��V�2=�∩��<��V��=�B�<6∝?��=

�� �������������������� ������������� �

� �����

���#��������%���%�:����������5�% 8��%��������%�����%� ���#���%���%�:�����9���1�5�����& ��������� ��� �������(���� & ���� ��� ������ �������

�� ��5 �1��� �������%�����%� >�

x x

x x

� � ��� ������ � �� �����

1 52 4

2 1 22 3

��� �� ��� ���

�����5 5�� �����& %���% �%�����%� ������%��%�#��%���?

��5 �1��� �������& %���% �%�����%� ������%��%�#��%���>��.

x

x x

� ��� � ������ �� � ����

2 1 03

1 12 4

��� 1�� #������� 5��%�:�������� ��5�% 8�� %�� � ����� & %���% � %�����%� � ��� ��%�%�#��%����%��;��8%��#����� ���� %�����&�

D�������5�% ��%��� �������& %���% �%�����%� >��ax ba x b

��� � ��� 1 1�����������<���M��=�B�<6∝9�6�=

����<����M��

�=�B�<�9�H∝=C

�#���� �1�����������5���*���������%����

x x

x x

� � ��� � ����� �� � �����

2 1 113 6

3 1 14 2

��x xx x

� � � ����� � ��

4 2 6 13 1 4 2 ��

x xx x

� � ������ ��

4 1 2 63 2 1 4 ��

xx

� ������ ��

3 33 ��

xx

� ������ ��

13 �

�<��M��=�B�<�?�H∞*� �<��V�6(=�B�<6∞�6(*� ���B��<��M��=�∩ �<��V�6(=�B�∅�

���������

������������������������������������������ !����"

����������

�� ��5 �1��� ������>

�=�3 2 2 3 22 2 5 1 3 1

x x xx x

� � � ��� � � � � ���

;=� .5 2 2 12 1 5

x x xx x

� � � � ��� � � �� ���

�� ��5 �1��� ������>

�=�;

x x xx x x x

�� � � � ���� � � � ��

22 3 22 1 2 1 4

;=�.

x x xx x x

�� � � � � � ����� � � �� � � �����

2 2 21 2 2 3 11 1 2 1 92 3 3 6

� � ��

�� ��5 �1��� ������>

�=� ;x xx x

� ���� � � ���

6 3 29 6 3

;=� .x x

x x� � ���� � � ���

3 2 2 52 2 3

�� ��5 �1��� ������>

�= ;

x x

x x

��� � � ������ � �� � ����

2 72 32 3 21

4 3

;= .

x x x

x x

� � ��� � � ������ �� � ����

2 1 13 2 6 2

1 22 6 3

��������������������� 3�����%�����5�����; ���(,��� ���,

�������� �%��$�����1��#�&% ���������(������������ %����

��&���& �� ������@�� �����������#�>����� %���?��"�� %�� ?��"9,�� %�� ?,�� %�� ?���.�� %�� C

�� �����������

�������� ��;���%����#��#��$ �%�&%������0�%�$ ��� ���; �%����������������0����& �

��&���& �� ������<�=�@�� �����������#�� �� %�� �<�=�� %�� C

��#��� ���;�&���������% ���#���6��$ �

��8�� #��#��$ �%�&%���� �� ���:�%�� ��0����&�������B�"�C

��8�� #��#��$ �%�&%���� �� ���:�%�� ��

0����&����x

�1C

-����B����� %���9����B�(�⋅���H�,�B�'��?�����B�"��� %�� 9����B�(�⋅�"�H�,�B������

�����@��#�������5���&�������@�� ������������������B����� %���9������������B�"��� %�� C

������� !����" �

3��� ������#������� %�� ����������@�� ���(��H�,�& �� �����9���������B�(��H�,�

��1&���8������#��$�����%��#�&%�*��%������������������:���������# 5�������0�%�$ 8��������%�����0����&������<�=�B�(��H�,�

�#�����0����&������:����������� 5���;�&�� �������1 �����%��� �%�����<�����=9�#����8����% ���

�<�=�B�(��H�,

���

���

��

� ��

��

��

��

�� ��� ��&��� � %�� � ������ @�� ��%�#�&% ��������C

3��� �����9��#�����#� �������%��#��;&����9���������������:����������%�������.�����.� %�� �

���8�����1&���5������0����&������)�*��/�9���1�5�������:�����; �����8�; &�����&�%;��8�

�������8����&�%�;��8��������#� ���:����������%�;��8���9�������5������B��<�=�

���0����&���� � �)�* �� / �� ������%��0�%�$ 8���� � �� � ����%�:���������� � #�����������������������������������

��������� �����

R�%�$ 8��������5�����������%�����0����&������)�*�B����H��9�������5������� ���������� �; &�����% ����&% �;���� 9����� ������������������

�� -�# 5 �8��& %���%����0�%�$ 8�������8�>

�=���B�(�� ����B�,? �=���B�6"�� ����B�6�?

;=���B�"�� ����B�6(? 1=���B�,�� ����B�.�

A��8����������� ����������� �#���������� � ���9�������������������

���& %���%����0�%�$ 8����������%�����0����&�� �����% 5���%��������%���������%��9��1�5�@�������������������%�%������0�%�$ 8������

������B�,�� ����B�.9����1�5�0�%�6$ 8������; ��� �;& �� � �)�*� B� ,��������#�����#��#��$ �%�&%����

�������;& �� ���0�%�$ 8��������8����B�,�� ����B�.�������������"C������#��#��$ �%�&%����#���6��������0�%�$ 8���C

���0 $ �%����#������1���%�������!9����&�;��% ����&�%��"?

�� -�# 5 �8��& %���%����0�%�$ 8�������8�>

���0 $ �%����#������1���%�������6(9����&�;��% ����&�%���?

���0 $ �%����#������1���%�������6"9����&�;��% ����&�%��.�

������������������������������������������ !����"

�� ����� �8��%�&����%��0�%�$ 8���> �=���B�6(��H�+? ;=���B�"��6���

�#���� �1�����������5�% �����0�%�$ 8�����=�

�=�3���%�����%��0�%�$ 8�������B�6(��H�+����%�&�����>��6(��H�+�B�.?��6(��B�6+?��(��B�+?���B�"9�����;��8���"���%�&��%��0�%�$ 8�������B�6(��H�+�

-����������B�.9����;������H���B�.����6

���������B�6�9�����nxk

�� 9�������≠�.�

�����@��1������� 5��������0�%�6$ 8�������B����H���������������B�.C

� ����� �8��%�&����%������8�����0�%�$ ��>

�=���B���6�,?����������;=���B�,��6�(?�����������=���B�6(�?����������1=� x� �1 22

��� �� ��� ���

�����0 % ��5�& %���%��0�%�$ 8�?

���#���� 5����0 $ �%�� ��&�;���%��&�%%��& %���%��0�%�$ 8�?

�������� 5�%�&��%��& %���%��0�%�$ 8��

� �����

3���%�����%����1���%�������������8������%�����%��0�%�$ 8����������%�&�9����� ��������������� ��

�� ������ ���& �;��8���6(����%�&��%��0�%�$ 8������)�*�B���H�(�

-����8������%����%����1���%����9������%�������)�*��%��0�%�$ 8�����%�&�C

-�����B�"�������; �����)�*�B�"�6�"9�������)�*�B�.9�������B�"�

3��� �����9��������% ���0�%�$ 9�%���������)�*����� �����3����@��1 ���# 5������& %���% ��0�%�$ � �%������

�� )���%����& %���%����0�%�$ 8����)�*�B���6�"�������� >

�� <6"=? ��<.=? ��<"=�

��8�� ��� �&��% ���0�%�$ � �� & %���%�0�%�$ 8�C

�=���B�+�? ;=�x

�6? �=���B�"���6��?

1=���B�6"��H��? �=���B���H�(�

����� �8��%�&����%��0�%�$ 8������B�6"��6�+�

���������

������� !����" �

����������

� � ��

�� ����� � ��8�� ��� �&��% ���0�%�$ � �& %���%�>

�=� x�

12? ���;=���B����6��? ������=���B�(�?

1=���B�6"��H�(? ����= x� �1 22

�� -�# 5 �8��& %���%����0�%�$ 8�������8�>

�=���B�6"9����B�(? ;=���B�6�9����B�"?

�=���B�6"9����B�.? 1=� k � 129�� n� 1

4�

�� ����� � 1�� ���0 $ �%���� #���� ��1�6��%���� ��&�;��% ����&�%����0�%�$ ��>

�=����B�"��6�(? ;=����B�"�?

�=� x�� �1 33

? 1=�� x��12 �

�� ����� �8��%�&����%��0�%�$ 8���>

�=���B�(��6�+? ;=� x� �1 12 4

?

�=���B�"��6�,? 1=���B�"��

�� ��&��%��0�%�$ 8�������B����H���������B�"9����� B� 6(������� � 1�� ���0 $ �%���� #�����1���%����

�� -��0�%�$ 8�������B����H��9����B�6"���%�&�%��0�%�$ 8���9����&�;��% ����&�%������(#�1�&��� ��� ���0 $ �%���� #���� ��1�6��%���������� �1 ����� ����

������������ � ������������������������������� � �� ���� ����� ��%��$���:����

#��&���%��#�����

����: ����������#�������1��0 ��%�0�%�$ 8�������B�"��

���$���:���������%�#�����1�&�%�����6� %���%�� ����������

����� �1 ������ %�� ���%�����������

������ � ��& ���� ����<.9� .= �<�9�"=����#� 6#������ %�� 1��60 ����%��0�%�6$ 8�������B�"��

����: � �������������<"9�!=���#� #���� %�� 1��60 ����%��0�%�6$ 8�������B�"��

��������� ������������9�����������������C

��������� ������������C

��&���#��� �� %������% ���������� C

������������������������������������������ !����"

��� ���$���:���������%�1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�"��� �% ������ ����� �����#��&���%��#�����

����: ������#������������1��0 ��%��0�%�$ 8�����B�"��H�(�

����� �1 ������ %�� ���%�����������������8��1��0 ���%��0�%�$ 8�������B�"��H�(��8����������6��������

�#�����$���:��9������ �1 ������ %�� ���%�������������8�5������#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8������B�"��H�(�

����� �1 �OP � �AB �

��������

/��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�����B���9�������8�; &����∈�����#�����5���� %����% ������ %��% ���#�������

-�����B�.9����B�"�⋅�.9����B�.�-�����B��9����B�"�⋅��9����B�"��&������%������ ���$� ������#� 6#������%��1��0 ����%���0�%�$ 8����

�����@��#���:�5���������� ��$)���*� ��)�� *����#� #������%�1��0 ����%��0�%�$ 8���C

3��� 9�%��$���:��9��������#��&���%��#�����% ������ ����� �9��� 5������#� #������%�1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��

� )�� �;������#�� ���&%����������)����

�*5���&�: �%��#������$��<� � �1��$���:��=�

�� )���%����0�%�$ 8�������B�6(��

������ ���& ����� ��>���<�9�6(=�� ���<6�9�(=�����#� #������%��1��0 ����%��0�%�$ 8������������ �8��1��0 �� �0�%�$ 8����

��1&���8�1���;���&�:�% �������������8��������%��#�������$��1��������&������&������B�"�9���������5���%��#� #����%��$��%��1��������&������8���&���

� 3��� � ����� � Δ$ �� 0� Δ$���� � ��� �& �%����� %�� � �� �� �1�&% $ � �&������ ����

: :�NB ON MA OM 9� ����� ��� ��

� ��� ��

� �

���-%�� ��������� �)�

���

�*� ����#� #����%�

1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��

� )�� �;��������������5���%��#� #����%��#�������$�9��� ��� �����#�$ ���������������<� � �1��$���:��=�

� A ��8@ ���� �

����&����������� �NB 2ON ��3��� ������ �NC 2ON 9����������������%��1�

������&������&��������B�"���-%�� �����������%�����#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8����

7�:���������:���������1��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�����B�"�����#�����5���� %���% ������� %��% ���#�������

3�: ��#5��9��������: ��&��%���

������� !����" �

3��� ������1��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�����B�"��H�(����#�����#���&�&%�����1��0 ���%��0�%�$ 8������B�"�9������ %��%���������8������������������)���*�

3�: ��#5��9��������: ��&��%���

�� ����� �1 ������ %�� ���%���������������8��1��0 ����%��0�%�$ 8��������B�"��6�(���8��������6��������

��� �������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8�������B�(��6�"�

���������#����&�%������������� �5��K�#� #�������-%�� 9����;�����1 �����6��������� %�� ���%������ ���� �5��#� #������%��1��0 ����%��0�%�$ 8����

��� ��&��� ���� � �� �#����6&�%����%��#����C�7�:�5�& ���� ��� 1�� ���� �� 5� �������������C

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� -�����B�.9����B�"�⋅�.�H�(?����B�(��/��0 ����%��0�%�$ 8������B�"��H�(9�8������������������������������������� %�� ��)���*�

� -�����B��9����B�"�⋅���H�(?����B�,�����������)���*����#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�"��H�(�

� ���%����1���%�������������5�����%������9����1�5�0�%�$ 8�������B�"����; �������%����"�9��0�%�$ 8������B�"��H�(� �������%����"��H�(�

� 3��� ��������� %������%������8�����������1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��H�(������(<�&�;��% ����&�%=�#�1�&���������� %��������� �����#$ ���%��0�%�$ 8�������B�"��

� ������ ���$�� ���� ��� #���&�&% � � �OP AB ���#����� ���� ��� � �1�&% ����$���� �#���&�&�1���9�����������&�����������#��� ���$�� �������#���&�&% �

���������

/��0 ����%��0�%�$ 8��������B����H�������#�����#���&�&%�����1��0 ����%��0�%�$ 8�����B���9������� %��%���������8��������������������<.9��=�

�#���� �1�����������5�% ���������%����

6"

��B�(��6�"

��B�(�⋅�.�6�"9 ��B�6"9 ���<.9�6"=

��B�(�⋅���6�"9 ��B��9 ����<�9��=

������������������������������������������ !����"

��8��������� ��>�<.9�.=9��<"9�+=�� ���<6�9�(=���#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�6(�C

�������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8�����B�"��6���

� � ��

�� ��8�� ��� ���� ��>��<6"9� 6,=9��<6�9� 6"=9�<.9�(=�� ���<"9�6�=�#� #����%��1��0 ���%��0�%�$ 8�������B���6�(C

���1��0 ��������� � 8��%�&����%��0�%�6$ 8���9���#����� ���5 �#��������

�� -����8������%����%����������������<�9�"=���#� #����%��1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�(��6��C

��������� �����

%���%��0�%�$ 8�� 1��0 �� � ��� #����������� %�� ��8� %�� %�5��� #���� @�� ��� ������������ %�� ���%���������� ����%�8� % ���1��0 �9�#������ ������ ����#�������������������� %��%���� ���% %�� � % �� % �� ��� #��&������ #������ ���� #����� 1�� #����������1��0 ����%������%����0�%�$ 8��

�� �������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8�������B�6"��H���

� ���$���:���1��0 �� ���#��������%��0�%�$ 8�����B���6�"�

����� �1 ������ %�� ���%��#�����%����������%��1��0 ��������#�$ �%���������

����� �8��%�&����%��0�%�$ 8����

�#���� �8��%�&����%��0�%�$ 8��������#�$ ����%��#�����%�����������D����������5C

6"

.

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� ������B�.9����1�5��.�B���6�"9����B�"9��������<"9�.=?���%�&��%��0�%�$ 8������"�

� �����

#�$ �����%��#�����%���� ������%�� 1��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�� ��6��������%�&����%��0�%�$ 8����

��� �� ��� ���

�������� 5���& �����%�����������#� 6#����%��1��0 ����%������%��0�%�$ 8�?

���1 ������ 5������ %�� ���%��������������8�� 1��0 ����%��0�%�$ 8���� 8��������� %��%��������?

1��0 �� ����#������� 5�& %���%��0�%�6$ 8�?

���1��0 ����%��0�%�$ 8�������8������� 5%�&����%��0�%�$ 8����

���������

������� !����"

����������

�� �������� �1 �1��0 �� �0�%�$ ��>��B�(�?�����B�(��H�"?�����B�(��6�"�

�� ����� �1 ������ %�� ���%��������������8��0�%�$ 8�������B�"��6�!��8��������#�6$ �%���������

�� 3��0�%�$ 8�������B�6"��H��������� �1���������5������������<�9�(=����#� #����%�%�8� % ���1��0 ��

�� 3��0�%�$ 8�������B����6�"������� �1���������5�����������<�9�.=����#� #����%�%�8� % ���1��0 ��

������������ ������������ �������������������������

��

��� �������� � 1 � 1��0 �� 9� ��� ������� %���%�� ����9�0�%�$ ��>

�����8�����0�%�$ ��>����B�(�9����B���6�(9

x��12

9�1��0 ����K�� %����% ������6

� %��% ���#������C

3��� �5��� ���������% ��������6% ���0�%�$ �

/��0 ����%��0�%�$ 8�������B������ %���% ������� %��% ���#�������

�� ����0�%�$ ��>

x� �1 12 ? ��B�"��H��? x� �

1 12 ?

����� ������0 $ �%��#������1���%���C

)���% ���0�%�$ � ����� ��� ���0 $ �%��#�����1���%���9� �� % �% ��� 1��0 $ � ��� #���&�&% #��� �

��� $���:��� ��� #��������% � 1��0 $ ��� %�0�%�$ �������� � ��� % �% ��� ���0 $ �%� � ������������%����#�&�:;��%��% �% ���1��0 $ C

��B�"�? ��B�"��6�(? ��B�"��H�(?

3������������%��#�&�:;�����1��0 6$ ��� %��0�%�$ ��� � �� B� "�� 6� (� � ��B�"��H�(�������1��0 ����%��0�%�$ 68��������B�"�C

������: ��#5������0�%�$ ������ ������0 $ �%��#������1���%����

� �����

/��0 $ ���%��& %���% ���0�%�$ ���� ������0 $ �%��#������1���%�������#���&�&% #��� �

�� )���%�� ��0�%�$ 8���� � x� �1 22

�� � ��� ��8�� ���0�%�$ ��>� x�� �1 22

?� x� �122?

x� �1 52

�1��0 ������#�����#���&�&%�����1��0 ����%������%����0�%�$ 8�C

������������������������������������������ !����"

�� -�# 5 �1 �0�%�$ �������� >����=���B�.9����B�(?���;=���B�.9���B��?�� ���=���B�.9���B�6"�

�������� �1 ���; �% ���0�%�$ �1��0 �� �

�#���� �1�����������5�% ���������%����

�=���B�.9���B�(������B�.�⋅���H�(������B�(

;=���B�.9���B��������B�.�⋅���H��������B��

�=���B�.9���B�6"������B�.�⋅���6�"������B�6"

(

(

��B�.�⋅���H�(

��B�.�⋅���H��

6"

6"

��B�.�⋅���6�"

�� 3��0�%�$ 8�������B����6�(������� �1�����������5���%�8� % ���1��0 �����; ���#�����#���&�&%����1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�,��6�"�

��� �������� �1 �1��0 �� 9���� �������� %���%� ����9�0�%�$ ��>

��B�6"��H�(? ��B���H�(? ��B�6��H�(�

����� �1 ������ %�� ���%���������������8��1��60 ����%������8�����0�%�$ ���8����������6�������?

3��� �5��� ���������% ��������% ���0�%�$ �

)���% ���0�%�$ � ����� ����&�;���%��&�%H(� ����& �% ����0 $ �%� �#������1���%6������ ��8����������� %��%������������������������� %�� �<.9�(=�

3��� � 1 � �&�;��% ���&�%�� �%��0�%�$ ������� ����� ���������;�C

������: ��#5������0�%�$ ������ ����&�;���%��&�%���

� �����

/��0 $ ���%��& %���% ���0�%�$ ���� ����&�;���%��&�%����#��� ��� ���� %��%��������8������������������������� %�� ��<.9��=�

�� )���% ����0�%�$ ��>����B�(��6�"?�� ;x� �1 22 � ����B�6"��H�(�

�� ����1��0 $ ���%��� ��0�%�$ �������������������%�����6�������C

����� �1 ������ %�� ���%������������

�� ����� �1 ������ %�� ���%���������������8��1��0 ����%��0�%�$ 8�����1 22

x�� � � � 8�

�������� %��%���������

������� !����" �

3������5���������0 $ �%����#������1���%�����������% ���0�%�$ ���.9���% �% ���1��0 $ ���#��� �#���&�&% �����#�$ �%���������

3��0�%�$ 8��������B�.�⋅���H���������B��9��������������8������%����%����9������%�����%�����������R�%�$ 8��������B��������� ������ � ����������

��������� �����

/��0 ����%����%���%�%����0�%�$ 8�����B������#�����#���&�&%�������6���������8� % ���1��0 ��8��������6������������������<.9��=�

��� �� ��� ���

����;8��% 5���1��1��0 $ ���%��& %���% 0�%�$ ����#���&�&% �#��� ?

����;8��% 5���1��1��0 $ ���%��0�%�$ ������������ ����������%����6������?

1��0 �� � ��� #������� 5� ��%���%�%�0�%�$ 8��

)���%����0�%�$ 8�������B�"��6�(������8������&��% ���0�%�$ ����B�6"��H�(9

��B�"��6���� � x� �1 32

��1��0 ������#����

��8��5��>�=���#���&�&%�����1��0 ����%������%���0�%�$ 8�?

;=�8���������� %��%������������ ������������1��0 ����%������%����#����C

� � ��

�� ��8�����0�%�$ ��>

��B�(��6�"?����B�6(��H�"?�� x� �1 23

���1��0 ��#�����#���&�&%�����1��0 6����%��0�%�$ 8�������B�(�C

�� ����� � 1�� � �� ����� 5��� 1��0 ���� %�0�%�$ 8���� ��� B� ��� H�"� ����; ���#����#���&�&%����� 1��0 ����%��0�%�$ 8���

x�� �132 �

�� ����� �1 ����� ���������5���1��0 ����%�0�%�$ 8�������B����H�������; ���#���&�&�%���1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��6���� ���8���������� %��%��������������������<.9�6(=�

�������� �1 �1��0 �� 9���� �������� 6%���%�� �����0�%�$ ��>����B�6(?����B�"�� ��B�!�

�� 3��0�%�$ 8�������B�"��H��������� �1���������5�������������<.9�6�=��������#� #���%��1��0 ����%��0�%�$ 8����

�� ����� �1 ����� ��������5���1��0 ����%�0�%�$ 8�������B����H�������; ���#���&�&�%���1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�6"��H���� ���������<6"9�+=����#� #����%��1��0 ���%������0�%�$ 8��

��

���������

������������������������������������������ !����"

����������

�����

-��& %���%����0�%�$ 8�����B����H���������& ����������� ����9���������1�&�����*����%�����%�����%����1���%�����������1�&������ �����%�������%��0�%�$ 8����

�� )���%����0�%�$ 8�������B�!��6���

�������� �8��0�%�$ 8���������;�&��������∈�4.9��9�"9�(5�G���� ���& �0�%�$ 8���������������

��� )���%����0�%�$ 8�������B�6"��H���

�������� �8��0�%�$ 8���������;�&��������∈�46"9�6�9�.9��9�"5� �1��0 �� �����������%��������%�����%��0�%�$ 8���9���������%�����%����1���%��������1�&�����C

��� ������������������������� �������������� )���%�� �� & %���%����0�%�$ 8�

��B�(��6�"�

�������� � 8��0�%�$ 8���������;�&�������∈�46"9�6�9�.9��9�"5�

���$���:�����#��������%������ %���%� �����$���

����������%����1�&�� %����%��;���� ��5��� ���#��������% �%�� � �6������9� ��6&����%����%�C

�������� �8��0�%�$ 8����1��0 �� �

����������%����1�&�� %����%��;���� ��5��� ��� #��������% � %�� � �6������9����1����%���&�C

����������%��������%�����%��0�%�6$ 8����������1���%������������1�&�6����C

�#���� �1�����������5���*���������%����

� �����;�&������:�5�������� 5�����>��������1�&����������%�����%����1���%���9���1�5�����1�&������ �����%�����%��0�%�6$ 8����

����� ��������0�%�$ 8�������B�(��6�"�������& ����������������

6"

6'

6�

6,

.

6"

"

!

��B�(��6�"

������� !����" �

�#���� �1�����������5�% ���������%����

6"

,

6�

(

.

6�

"

6(

� �����;�&������:�5�������� 5�����>��������1�&����������%�����%����1���%������9��1�5�����%�����%��0�%�$ 8�����������%���&����

����� ��������0�%�$ 8�������B�6"��H���������& �������������������

�����

-��& %���%����0�%�$ 8�����B����H���������& �����������������9���������1�&�����*��%�����%�����%����1���%�����������%�����%��0�%�$ 8�������%���&����

�� )���%����0�%�$ 8�������B�6(��H�"�

�������� �8��0�%�$ 8���������;�&��������∈�4.9��9�"9�(5�G���� ���& �0�%�$ 8�������#��%�������

�� ������;��8�<#�� � ��%� & �%�1�� ��%=������0 $ �%����#������1���%�������0�%�$ ��>��B�(��6�"�� ����B�!��6������������ ����� �"C

������;��8������0 $ �%����#������1���%�������0�%�$ ��>����B�6"��H���� ����B�6(��H�"�������� ���(� �!C�� ����0�%�$ ������������� 9����� ��#��%����� C

3��0�%�$ ��>����B�(��6�"�� ����B�!��6������0 6$ �%����#������1���%������#�� � ��%�;��8� �� ����������� �3��0�%�$ ��>���B�6"��H���� ����B�6(��H�"����0 6$ �%����#������1���%������%�1�� ��%�;��8� �� �����#��%����� �

D��� ���&�� � ������% ��� 0�%�6$ >� ��1�� � �� ��������� 9� �� ��1��#��%����� C

����5���1������ ����0�%�$ ��>����B�(��6�"�� ����B�!��6��9���%��%��������B�6"��H���� ����B�6(��H�" ������%���%�% ���0�%�$ ���B�(9���B��9���B�6�"���: ��#5������& %���% ���0�%�$ �

� �����

������0�%�$ 8�������B����H��9�����0 $ �%����������#�� � ��%9���1�5�0�%�$ 8��������������9���������V�.9��0�%�$ 8�������#��%�������������B�.9����1�5�0�%�$ 8�������B����% �������% ��#����

�� ����� ���8������&��% ���0�%�$ �����������9�����8���#��%������>

�=� x� �1 32

?����������;=���B���6�,?�����������=���B�6,��H�"?����������1=� ;1 12

x�� � 1=���B�6��

������������������������������������������ !����"

/��0 ����%��0�%�$ 8�������B����H����8���������6������������������<.9�"=� �� %���% ����������<�9�6�=������ ���& �0�%�$ 8���� �� �������� & ��#��%�������

�� �������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8�����B�<��6�(=��H��� ������ ���& ����������6������ & ��#��%������9����>

�=���B�.? ;=���B�,�

��

��� �� ��� ���

�������� 5���& ���%��& %���%��0�%�$ 8������������� & ��#��%������?

���8���;8��% 5�#����#����������������*����& ���%��& %���%��0�%�$ 8������������� & �#��%�������

����� ������;�&������& �0�%�$ 8��������������� & ��#��%�������

�=���B�(��6�,? ;=� x�� �1 22

� � ��

�� ����� � ��8�� ��� ����% ���0�%�$ � ���������>

�=� ;x� �2 25

�=���B�6��6�(?

;=���B�6"��H�,? 1=���B���6�"�

�� ����� � ��8�� ��� ����% ���0�%�$ � ��#��%������>

�=� ;x� �1 23

�=���B�(��6�,?

;=���B�6(��H��? 1=� x�� �1 22

.

6,

6"

"

(

!

.

"

"

!

.

+

6�

����� ���& �0�%�$ 8�������B����H��������������� & ��#��%����������>

�=� k � 12? ;=���B�6(? �=� k ��

23? 1=���B�.�

�� -����8������%����%����∈�46"9�6129�

139�(5

0�%�$ 8�������B����H�����

�=���������? ;=��#��%������C

�� �������� � 8�� 1��0 �� � 0�%�$ 8�����B�"���6��� ������ ���& ��������������� & ��#��%������9����>

�=���B�"? ;=���B�6��

���������

������� !����" �

����������

��������������������������������������������������� �

��

��� )���%����0�%�$ 8�������B�(��6�+�

�������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8������&��%��0�%�$ 8����������%�����%����1�6��%���������8������%�����%��0�%�$ 8�������%�����%��%�&��

����� �8��%�&����%��0�%�$ 8�����B�"��6�!�

��� 1��0 ���� ����� � 8�� %�&���� %�0�%�$ 8����

����� �1 ������ %�� ���%��������������8��1��0 ����%��0�%�$ 8�������B�"��6�!8���������6�������

R�%�$ 8�������B�(��6�+� �@�� 8��#���������1��0 �� � �@��1 �������������� %�� ��%��#�����%���� ������%�� 1��0 ���� ��� �6���������������@��8���������� �%�&����%�0�%�$ 8���9�����8�;��8�����5�% ��%����6��%������(��6�+�B�.�

�����@��1������� 5���5�6% ����%������%����(�� 6� +� B� .� � ��� #���5� %�1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�(��6�+C

����� �1����5�% ����%������%����(��6�+�B�.�

�#���� � 8�� %�&���� %��0�%�$ 8�����B�(��6�+�������5�% ����%������%����(��6�+�B�.�

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� ��&����%��0�%�$ 8�������B�(��6�+�������B�"�

� ��5�% ����%������%������(��6�+�B�.���

(��6�+�B�.�⇔�(��B�+�⇔ x� 639����B�"�

� ��5�% ��%������%����� �(��6�+�B�.� ����#�$ �����%�#�����%����������%��1��0 ����%��0�%�$ 8�����B�(��6�+�� ����6�������9��������B�"�

������: ��#5������& %���% �������%� �

��������� �����

��5�% ��%������%���������H���B�.9�������≠�.�����#�$ �����%��#�����%����������%��1��0 ���%��0�%�$ 8�������B����H���������6�������

� ������%����������%��1��0 ���� ���6����������) ��*�

�� ��5 �8��1��0 �� �����%��������H�"�B�.�

������������������������������������������ !����"

/��0 $ ���%��0�%�$ �������B�"��6����� �����B�"��H�(�����#���&�&% � #��� ��� ��%������ ����% ���� �����9� #�� ��6��%�����%������5�% ��

3��� ����������%������"��6�(�B�6��H�(����:�5����8����5 5�1��0 �� �����#���E��%��8����%�0��� ��5�����#5���0���������H���B�.�

�����# ��#�����;���*���� ���1&���8����1�%�� %�%��1��0 ������5���*��%������%�����

��5 �8������%������"��6�(�B�6��H�(�

��� ���� ���%��&������ ����%��������%��%������%�������# 5 �1 �0�%�$ ������B�"��6�(�� ��B�6��H�(9���#�����#������� �1 �1��0 �� �

�#���� �1����5�% ����%������%���������#�$ �����%��#�����%���������%��1��0 $ ���%��0�%�$ ���

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� 3������5������1��0 $ ���%��������0�%�$ ��������������������7<"9��=�

� #�$ �����%����������7������B�"9��������� ���5�% ��%�����%������"��6�(�B�6��H�(�

� ���0 $ �%� ���#������1���%����%��������0�%�$ �������& �% �<"�≠ 6�=9�1��0 $ ��� ������%������% ���������� �����%����� ����� %����%����5�% ��

�� ��5 �8��1��0 �� �����%������"��6�(�B���H���

�� ��5 �8��1��0 �� �����%������"��6���B�"��H�(�

)�����0�%�$ ����B�"��6���� ����B�"��H�( ����� ������0 $ �%��#������1���%���9���&�;��% ����&�%�� � ��������& �% �/��0 $ ���%���� ��0�%�$ ����#���&�&6% �#��� 9������%����������% ����������

�#���� �1 ����0 $ �%� 6��� #���� ��1���%���� %�0�%�$ ���5���@�� 1 ���6; �5��D����������5C�3�����������%��#�&�:;��@�; ����1��0 $ ��C

�#���� �1�����������5�% ���������%����

.

6�

.

(

6�

��B�"��6�� ��B�"��H�(

�� ��5 �8��1��0 �� �����%������"��6�(�B�6��H�(��

.

6(

6�

.

(

"

��B�"��6�( ��B�6��H�(

������� !����" �

�� ��8���������% �������%� �%������5�% �C

�=�"��6�(�B�(��6�"?�����;=�!��6���B�!��H�"?������=�"��6�,�B�6"��H�(�

� ��5 �8��1��0 �� �����%������"��H���B�"��H���

���0 $ �%� ���#������1���%��� ��&�;��% ����&�%�� �%��0�%�6$ ��>����B�"��H���� ����B�"��H��������%��� 9� �� 1��0 $ ���%��0�%�6$ ���������#������

�#���� � 1 � ���0 $ �%� ��� �&�;��% ��� �&�%�� � %��0�%�6$ ���5���1 ���; ��5���� ���6� ���%��&������ ����%��������%�%������%������D������&�����5C

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� 3��� ����������%������"��H���B�"��H������ ��%� ����

/��0 $ ��� %��0�%�$ ��� ��� #��� �5��� ��� ���#������ ����%����� ���;����%��%���%�1����5�% 8��

� ����� ���8������&��% �������%� >

(��6���B�"��H��?�����(��6�"�B�(��H��?�����,��6���B�,��6��

�=� ����������%����5�% �?�����;=�%������5�% �?������=� ���;����%��%���%�1����5�% 8��

��� �� ��� ���

1��0 �� ������5 5�& %���%�����%��������%��%�#��%���?

�#����� $���:��� ����� 1�� ��5�% ���� %�� ����%6������"��6���B���H������ 1��0 ���� ��� ���&�� 5

��& �����%����� �����%����65�% �9���& �%������5�% �� & ���;����%��%���%�1����5�6% 8��

����� � ��&��� ��5�% 8� ��� ����8�� ��� ����% ������%� >

"��6���B�"��H�(?

(��6�"�B�"��6�(�

.

6�

6�

��B�"��H�� ��B�"��H��

.

(

� � ��

�� ��5 �8��1��0 �� �����%����>

�=���6�"�B�.? ;=�"��6�+�B�.�

�� ��5 �8��1��0 �� �����%����>�=���H���B�"��6��?����;=�(��6���B�6��H�(�

�� 3������%������"��6�(�B����H��9������� �1��������5�������%��������%������5�% ��

���������

������������������������������������������ !����"

����������� ����������� ��� ������� ���

�%��1��#������� ����;�&��������� �"�& ��� 9������ ���%���������#�� �#�1�&���������1�������&�� %����%�� �������� �����&��%��1�&������& ����9���#��������#���& &��%�������%��� �1��# ���������1��#������%�&�������� �%��1�&������& ����� �8������� &�������8���%����%��9�����������1��#������&��%����&����& ����� �%�����8���%����%���K�����%�&���%���&����& ����������8���&�1������ &����%������9�����8@ �$�& ���%�����%���%���&�������� �; &�����1��#���C

���������###�"������������ ��

�� ����� �1 ����� ��������0�%�$ 8��������B����H�����������5�������%����������H���B�"��H�(������� ��;����%��%���%�1����5�% 8��

� � � � � � � � � � � � �

���������� ��� A�8�%�0�&����%������������E����%�8� %����#���*��%�����8����:%���%��%�8� %����1��%������%�������#�8�� �N1&���O� & �N;��8O�

��&�����:% � �E�� � ��C

��%�0��;�&�� � � �� 1��� %��#������7�:% � �E�� ����%��#������������������� ����&������ ��>� #�;���9� %���5�%�9#�����

3����%����� 8�� ���;�& 9�$�% � �$���% ��#� *������ ��&��������%����#����� � ��� ��:% ��� �E�� � ��� ��&���6��*���C

�%����$������ 1��*�����0�&��%������� #��%�8� %���������%���*�9���%��%�8� %�����%��������1������� � �E�6� ������:% �������������;��68���%������ ���%����������%�C

A�8�%������������#�8�� �N;��8O9��������������/�����A�8�%���N;��8O�

���� ����5�%� ������#��%��N;��8O������%���%�N1&���OC

��&���#�� ���:��������#����� �0�&�*�����%������������EC

R�&�*������%������������E������������� �����&�����*�����������5# &����,"���� ������1�#� ����%�����#�� ��%��

����8�����&����< �E��=�����������������%���#�� ��%�� ����� ����� ��< & ����������=�5�������������������8����#�� ��%��

�� ����#�� ��%����0�&�*����%������������E�5�%�����������#�8�� �N;��8O� & �N1&���O����%������-���� ��%����% ���& ����������������������

��#�� ��%���� �N0�&�*����%������������EO���:��������#����� 9�#��� �� ���&�� 9���&��5����������#�� 9��������:��������%�#��� ����������������� ����#�� ��%� �

������� !����" �

3������8����� �����#�� ��%� ����1��%�;W��������%����%���>�N#��%��1&���O������<=����1���%�� ���;��8���������#�� ��%� �������� ����#�8�� &�%����%���������%����� 8���������#�� ��%� ���%����%�I�3���&��%������;�&������# 5�%��%�;W�����*����%��%����%���>�N#��%��1&���O

���#������ ����#���..����#�� ��%� ��3��� �1����& �% ����� �� �

n9������

� �100� �

��������8����� 8��

��� 8� �<=� �� �

n

� ," .9,"

" !4 .9!4

( ,( .9,(

! ,� .9,�

, !' .9!'

3��� ������;���� ��������&�%����� �� �

n����;& �������;��8��

.9,�����;��8���%�����#�� ��%� ��������� 8��������1�&�����9��1�5�;��8��������8���& �% ��@��; ������#�;& �������.9,�����8;��8�#��������������� �� ��������%�������%����%����

A��8��������8����#� ;& :��������& �% $ ���� �� �

n���� �����6

% ������ ����� ���� � �� ����������� �� ����� �� �������%���������3<=�

������1&��������� 8����������#�� ��%� 9���1�5�;��8����<=�%��#�8�����*��%��%����%���

��:�����; ���%�8��&���.9���%�8�%�1���9������ � �0 � � n� � �����#���& �������9�@����; ���

� �0 � � nn n n� � 9������

� �0 1

� �

n� � �

3��� ������;��8���� �� �

n��������8����� 8����������#�� ��%� ���#������.� �����#���������

���� �� ����������8��%����%��%����%������#������.� ��9������ � ��� �0 V 1�

�����

-�����%�%����%�����������������#�� ��%���� ������& ����������������� �9�������:���&��% ���������&�� >

��� ��#�� ��%���� ���:��������#����� �#� � �� ���&�� ���&���5����������#�� �

"� ���#���@�� ���5�% ���� �%�����#�� ��%���� 9�#� ;& :%�������%��� ���& �% $ ��

� �� �

n�%��� ����� �

�����%���>� N#��%�� 1&���O� ������#�� ��%���� N0�&�*����%������������EO� ���%��������&����%�%����%�

�� 7�8�� ��� 1�����9�5������� �������&�5�������8������� �����&6�������:% ������ �%����% >�����&�������������%��%��$���%�#�&�9�%��:�&���#�&�� & �%��� %��#�&��

3��� �8��1�&�� %����%��������#�&���)�& �����8����%����% ������%�������:�%C

���%�9���8�%����%������%�81�&������:%���C

����������������� ������������������ ��������������������

��

�����% ���%�������%�������:% �; ��8@ ��� ����;��% �#�& *��%�������� ����1�&�� %��

D�%� �������&�������������%��%��$���%��#�&�����%�81�&�� �; ��8@ �$���%����#�&� ���%�81�&����#&�5� %��

��

-%�� 9�����&�������������%��%��$���%��#�&����%�8��:�%� & �%�8����8���%�%����%�

�� ���1&���8�1 �$���: ���������#�� ��%� ����-������8����#�� ��%����# 5 >

��:% �%����% ?��& �� ��%����% ������%�������:% ?����%����% ���%�������%�������:% 9���8�%����%���%�8����8���%�

3���*�� ����&��%������&�5��

R�&�*�� ��$��� ������% ���%���% � ��9�A9�39�/9�)9�X

R�&�*��� %�� �$���%����$����� ���������

<%����% ������#������% �#���� =

R�&�*�� ��#��� ����5

3���*�� ����&��%������&�5��

R�&�*����%���� ��������%��

�����%������%���8����#�� ��%����:�����; ���� 1���%9�%������:�%� & ���:�%<����8���%=��

�� ���1&���8�1 �#� ��� ��>

)���% ������ ���� ������#� *�����;�8����������8����� 8�������# 5�% ������*�����%����% ���� ��&�����*����#� *��;���1&���*��

� 1��%�� ��:�� ��� �� ��&����$�%����#����������:%�� �� ��� �� ��&����$���%����#���

7�:%���������� ��&��� & � $�%�� & � $���%���#���

7�:%���������� ��&��� & � $�%�� & � $���%���#���

�������:%�� �� ��� �� ��&����;�&����#���

����@������:%������� ��&���� $���%�� ��6��&���$�%����#���

�� ����

�� ���� ��

�� ��� �

������� !����" ��

�� 3��� �8�����&����%������8��%����

��� ���8@ �8�����&����%������8��%�����������8�%����%����& ����������%��#���&�9���1���� >

�=� ��&����� � �� ����8��%����� ��� %����%������ ��� �&�� 9� �# 5 � ��>� %������:%�9���&������8��%�9���%���������8��%�9�#���@������8��%�� & �� 1��%�?

;=�%�$���8����&�����������%���� �%��%�����%�����8�1 �%����% ���9�"9�(9������.9��#�����������&�����������8��%�������8��������&�� ?

�=��;���&�: �1������8���1�����

��1������������������%����%���@������&�� 9���& �������� ��������� �� �0��� ���9� ��&���%��;�&����#����������������� 8��

'� ������������ ������������ �� �������,��0���$��� ���9� ��&���%��$���%����#����������������� 8��

%������:%�

��&�������8��%�

��%�������:%�

#���@������8��%�

� 1��%�

. .1- .1) .1* .1� .1! .1, .14 .15 .16 -

.

.1-

.1)

.1*

.1�

.1!

.1,

.14

.15

.16

-

-.7

).7

*.7

�.7

!.7

,.7

4.7

5.7

6.7

-..7

%������:%�

��%�������:%�

� 1��%�

��1����������������%����%���@������&�� 9���& �������� ��������� �� �$� & ��..Q��� ���9� ��&���%��$�%����#������#��������� 8��

��&

�������8��%�

3�����@��# 5���5�����5%����;����#��������� ���

� ������ ����1�� �@�������%���� & 5��������

F����%����%���

F������%����:�������1�� %��

��%���&��%�@�� ������#$ 8�������1�� %��

F������%���%�1������1����

���0�& 5�#&��� �%��5 5�9�����@��������5 �

�����%

G����#�����5�%��7����

F��#�����5����;����������#8�����A ��&��

���0�&�5���$���@��#��%��;��8���,�

"

(

!

,

+

2

'

4

�.

#���@������8��%�

����������������� ������������������ ��������������������

��

������& ����5���:% ����%���:% �%����% ?

��� �� ��� ���

���%�����5�#� ��� �%��%����% ��������68��%����.9������.� ��� �����8��%�����?

-�# 5 �#�����%�#� ���>

���#��$�% 5�����8��%����%��%����%�#� ��%������%����#�� ��%��

%����%�5��� �������8��%����.?

%����%�5��� �������8��%����.9,?

%����%�5��� �������8��%������

3��� �1 �����&�5� ��>��

� � ��

��8���������&�����#����8������# 5�% ����������%� ��� #��������*�� �#��������8��%����� ����&�������� �����%��%�� %����#�&�C� ; � 1?1 � ; �?� � ; 1?� ; 1 ��

�= 1=�=;=

3����%��@���� ���"�� % ���$� � �(�#����6��&�� ���$� ��# 5 �8������8��%����������� ��&���>

��

� %����$��?

#������&������$��?

& �� %����$��� & �#������&������$��?

:�&�����$���

-�# 5 � 8�� ����8�� ;����� ��� �;��������%��#���;%������ ��������5�8�1 ����� �� ��� ��&�� ����� �� ;���1&���*��

��

�# 5 �8������8��%�������� ��&���5>�=�;������?;=�;�����?�=�;������ & �;������?1=�;�������

��&��� %�8��&��� ���� �� � ���;�� �� ��&���5�������; ��5�� 1���%������@�1����; �5�� ������C

���������

3����%��0 ���� ���$�% � �$���% �����# �

��&���%�8��&���#�� �$�����;���������9;���1&���*�9�#�����%�����#����0 �����9������; ��5�� 1���%������@�� ��&�������%#�������# ���� ����;�8�C

���������

��� �;���&�: 5� ��8� %����%� �� �&����%%����%?

����������������������� ��

����������������������������������������������������������������������������� ��� ��������

��

��5 �1��� �������%�����%� >

�=� ;� � � ��� � � � ���

8 2 12 3 5 15

;=�.

x x

x x

� � �� � ������ � � ����

1 1 13 4

3 1 3 1

��5�% ����%�� � �������#������� � 1���� %�����&� �1��0 �� �

������ ���& ����B�(������5�% ��%����6��%������(��6�"�B���H�!�

�� ����%������,��6�(�B�"��H�(� �����5�% ���B�"���8�� ��� �&��% ��� ����%� � �� ��� 6��&�%�%���������%���>

�=���H�"�B�2�6��?

;=�"��6���B���H��?

�=�(��6���B�"��H�(C

�� ��5 �8������%����>

�=�(��6�"9,�B���H��92?

;=�!<��6��=�6�(<"��H��=�B�64?

�=�x x� �

� �3 1 2 1

4 5�

�� 3������%���������H�!�B�,��6���H������#��6��& �1����� ������5������B�6"�����; ����5�% ��%����������%���

�� -; ���� %�� �� � #��&�������&% � #� 6���% �;���� ���'!���� ����� ��;���� C

�� ������������� ��%����������� ��1%�&��� �%���8������ : ����;�� %��,.���%�������)��������#���$%��������1%�&�&��%����&����8������� : ����;�� %��2,��� %���������%������&�� 1�� �� 1%�&���� �%��� ��� ����������� ����� � 1������8�% ������������������ ���

�� ��5 �8��%�����%����>

�=�!<��6��=�M�(��6��?

;=�x x x� � �

� �1 2 3

3 6 2�

��5�% ����#������ �1����� %�����&� 1��0 �� �

���

� ������ ���& � � �� B�6�� � �� ��5�% ��%�%�����%������(���6�"��M���H�(�

� 3�� �%�:��������� 4�� �� � �5� ��������% �%�����%� ��>"��6���M���6�"? (��H���M�"��6�(������� ���& �����% ���%�����%� ������ ��&�%�% �

)���%����& %���%����0�%�$ 8�����B�"��6(����

�������� �8��1��0 �� �0�%�$ 8����

����� �8��%�&����%��0�%�$ 8����

)���%����0�%�$ 8�������B�"��6�(������ ���8��������� ��>�<.9�6(=9�<�9��=�� ���<"9��=�#� #����%��1��0 ���%������0�%�$ 8��

���

3��0�%�$ 8�������B�"��H��������� �1���������5�����������7<�9�6�=����#� #���%��1��0 ����%������0�%�$ 8��

���

����� � ��8�� ��� �&��% ���0�%�$ � ���������9�����8���#��%������>��B�6(��H��? ��B�(��6�"?��B�"��6�(? ��B�6��6���

���

��5 �8��1��0 �� �����%����(��6���B���H�(�

���

��

��������������� �������������� ��

������ �������������� ���

����� �����3 �������)3 ���� ��-������ %���%������%����������%�#��%�� ����"'"�� �� ��&�%�% �& %���% �����%� �����������%�#��%�� �(�

������� 7��� �����3 ���������)3 �� ��-���(��� ������������& %���% �����%� �����������%�#��%�� �(!!��/��0 ������5���*��%��� ��������& %���% �����%� ��������%�#��%�� �����('

,����5���*��%��� �����& %���% �������%� ��������%�#��%�� �������������%������%� �!�+����5���*��� �����& %���% �����%� �����������%�#��%�� ����������%������#��� �% ����0 $ �%� �!,2���� ��%��%��� ������������& %���% ��������%� ��������%�#��%�� �!''����5���*��#��;&�� ����#� %$ #�����%��) � E&� �,(��������� �1����������%��*� �,2

����#���� �������������������

����������

������������������������������ ��

�#����� ;��8��� %�� %�#��%�� ��� ��%�����%�����:�����; ��>6������%��%�#��%���?6��������%�#��%�� � �%�

��

�� ������� ������� � �������

�#��������#�%���%��%�#��%�� �������%6�������:�����; ��>6�& %���%��<����%������#������#�%=?6��������%��<����%��������������#�%=?6���;%��<����%��������������#�%=� �%�

�#����� ���� ��& � ����%����� ����: #������� � & �%�9�������:�����; ��>6�#����������������%��?6�����%������#���;% ����0 $ �%� �3��� �1 �����%� ��>�=�"��H�(�B�,? ;=�"��H���B�(?�=�"���B���H��? 1=�"��H���B����H�(��������8���������%� ����#����& �Y�1�� �����#�����;��8���%��%�#��%�� ��� �#��������#�%���%��%�#��%�� ������8��������%� ���������%������#��������C

P���%� � �& 8�� ����%�� ����� 4;�%;�% ����&���;�%;�% � ���P���%9����&����& 8�C

����� �� �� ;��8��� ;�%;�% � %�� P���%9� �� �� �;��8��� ���;�%;�% �%���& 8�������% $���P���%� ��& 8�� ����%�� ����� 4� ;�%;�% 9��:����������# 5��>���H���B�4�

3��� ��������/���� ������%�����8���#�����;��8���%��%�#��%�� ��������"�%�#��%�� 9���#��������#�%���%��%�#��%�� �����& %���%��

����� �1��� ����%������%������"��6���B�,���#�����;��8���%��%�#��%�� ��� ��#��������#�%��%��%�#��%�� ���

7%�:���������4���� ��������5�#������������������������� ���������%����������H���B�4�

-�# 5 � 1 � ����� #������% � #���� � � �����1 ���5�% 8�9�����#�� ���;��8����#������;��8���;�%;�% �%��P���%9������� ���;��8���#�������;��8���;�%;�% �%���& 8��

��&�����5�% 8�� �����������C3��� �1 ��&��% �����5�% 8��%����������>

P���%

�& 8�

.

4

'

"

2

(

+

!

,

,

!

+

(

2

"

'

4

.

��������#�����;���� �<.94=���#��������%���5�% ���>�P���%� ���.�;�%;�% 9����& 8� ���4�;�%;�% �

�� �����%��� ���:���� ����9����� ����������%6�������H���B�4C

3���%��� ���%��#����%& � ������� ��������&���%� �%���%�:���������4���� ��������������5�������5���% �% ����; ����4�

7%�:��������#������% �#���� ��4)���*�)���*�) ��*�)���*�)���*�)���*�)���*�)�� *�)���*�)���*5���#���������������� �� ����(�����%������%��������/��B�4�

��������������� �������������� ��

����������%�����%��������%����0 % $ �%�����%�:�����9�#�%������@���������������������%�:������������%�����&% ���;���� �

� �����

����%��������� ��������/���B�9�������5�����9����� ����������&% �;���� �<���0 $ �%� =9����� �����������&% �%�#��%�� 9����� ���������������������������� ��

3��� �1��#� �����>����������� �����(��H���B�2?���(�⋅ ��H�!�B�2? 2�B�2���1&���8������#������% ���#��<����=�B�<�9�!=�����%����5�% ��%������%�����

)���%��������%������(��H���B�2����8� �%���&�������%��� �%������ ���9�������� �����%����#�� %����������%��;��8%������%�����

������ � ��& � #������% ��� #��� <��� �=� ���5�% ��%������%��������>

�=����B�"�� ����B��? �=����B�!�� ����B�6,?

;=����B���� ����B�(? 1=�����B�6��� ����B��.�

7%�:���������4)���* (���∈� � � ��/��59�#������������%�:����������5�% 8��%�����%�������/����

������ ���& �#������% ���#����)���*B�<!9�6+=�������5�% ��%������%������"��6�13

��B��.�

)�& �����%������(<��6�"=�B�"<��6 �=��#��� %����������%��;��8%������%���������������� ��B�6,C

3��� �8��#����#�����

��� �; ���#�� ���&�%����&�%�;��8������������ ���>�����B�(�

�������%��������%�����������������%����>���(�6�"��B�!�

�����5������; �%����& %���%������%��������%��%�#��%����� ����5�% ���>

(�6�"��B�!?����6"��B�!�6�(?����6"��B��?����6��B�12?������B�6

12�

-%�� 9�#������% ���#����<�9��=�B�<(9�612=�������%����5�% ��%������%��������%���

3��� �8������%���������H�(��B�4?��������& %���%�����"�%�#��%�� ��� ��9������0 $ �%� ���;���� ���!9�(� �4�

��

��(������������������������������� ��������8�#������%�#���������&% �;���� ����� �����%�����#��� %����������%��;��8%������%�����

�� )���%��������%��������6�"��B�!������� ��� �%�8� % ���5�% 8��

���

��� ��%���8@ �8��#���:�%����#����#�������� ��5���"���5�% 8��%������%��������%���

��

����#���� ������������������

� � ��

��

)���%��������%����� �(<�� H� �=�B�"�� 6�(�����5 � 1 � �&��% ��� ;���*�� �#��������% ��������&��>

�����&�;�� ���������1��� ����������%6����?

"����# 5 �1 ��&�%�� ������%�#��%������&����������%�9����&�%���;���%�#��%���������%��������%��%���%�����NBT?

(������ �1�� �������%��&����������%����%����&�%�� ��

��8������%��������; ��C

)�& �#������% ���#���<�9�+=�����5�% ��%�����%������(��6���B�6(C

��8���������%� ��>���/��6����6�2��� ��� �����& %���%������%������"�%�#��6%�� C

-�� ����8�� �������%� ��� ��# 5 ��� � ��%�8� % ���%�#��%�� 9����� ����%�8� % �����0 $ �%� >

�=�"��6���B�(? ��������=�� ��6��?

;=�(��H�"��B���6�!��H��?������1=���/�����

�� ����� ���& �#������% ���#��>

�=�<!96+=�����5�% ��%������%����

"��6�13 ��B��.?

;=�<.9�6,=�����5�% ��%������%����(<��6"=�B�"<��6 �=�

�� ����� � 8�� %�#��%���������#�%�%�����#������% ���#����<�9��=������������%�������%������#��� %��������%��;��8%����6��%�����

�=�<�����9�6"=��������%���������B��"�?

;=�<.9�����=��������%�����"��H���B12 ?

�=�<6+9�����=��������%�����12 ��H�"��B�2�

�� ����������& %���%������%����������%�6#��%�� ���%����%�#��%�����������% �������%��;��8%������%���9�����%�����#��6� %������>

�=����%��;��8%������%����?

;=�& %���%������%��������%��%�#��%���?

�=�& %���%������%����������%�#��%�� ?

1=�& %���%��%�����%���

�� ������ �������*��������% C

�� ����� �1 ���5�% 8����%������%����"��H���B�6���������∈�46"9�6������ 5�

��

��� �� ��� ���

��� ����� 5� ��5�% 8�� %�� & %���%�����%����������%�#��%�� �

��8�� ����%��� �� & %���%�� ����%��� ��� "%�#��%�� ?

���������

��������������� �������������� �

����������

�#���� �1�����������5���*���������%����

�� ������ ���& �����%� ��>���(<��H�"�=�B�,��H����� ���(��H���B����� �������%��� ���5�% 8��������∈ 46������ 5�

3��� �8��#����#�����������B�6��(<��H�"�=�B�,��H��? (��H���B��?(<6��H�"�=�B�,��H��? (<6�=�H���B��?6(�H�+��B�,��H��? 6(�H���B��?+��6�,��B���H�(? ��B���H�(?��B�!? ��B�!?<�9��=�B�<6�9�!=� <�9��=�B�<6�9�!=�

��������� �����

)���& %���% �����%� ��������%�#��%�� ������������ ������% �% ����%�:��������5�% 8������%��� �

������������8�& %���% �������%� ������%��%�#��%���9���:�5����#� ��%���5�����%�60����$ �%��& %���%������%����������%�#��%�� � ����8�������5����0��������H����B��

>��!��H���B�+?���!��H���B�+?���!��H�!�B�+?���!��B�+�6�!?���!��B�"?�����B�24 ?�����B�

12 ������(��� �<

12 9�!=�

��������� ��������������������������������� �

��8� #������%� #��� ��� ���&% � ;���� � ���5�% ��%����%��& %���%������%���������%�#��%�� C

������ ���& �#������% ���#��)���*�<6�9�"=�����5�% ��%������%���� ��6���B�6!�� �%������%������(��6���B���6�!�

� �� ����� �1 ���5�% 8����%������%6� ��>��!��H���B�+����

����"��H�12 ��B�(

�������

�>��"��H�12 ��B�(?���"��H�

12 ��B�(?���"��H�

12 �⋅�!�B�(?���"��H�"�B�(?���"��B�(�6�"?���"��B��?�����B�

12 �

��(��� �<12 9�!=�

3��� ������#������% ���#���<12 9�!=�����5�% �� �%������%�������� �%������%�������

��;�� �����%��������� ������ �1 ���5�% 8����%������%� ����� ����D������&�����5C

������������ ������������ ������ ����

����� � ������������������ ����������

����

2( 3 )3�x

��������

����#���� �������������������

-�����B��9����∈��9�����#����&���� �%�6:�������� ��5�% 8�%������%����>

��H�"��B�,?����H�"��B�,?��"��B�,�6��?

��B�5

2� k

?��5, |

2� �� �� �� ��� ��� �� ���� �� � �� �

kk k R

2��H�+��B��,?��2��H�+��B��,?

+��B��,�6�2������B�15 7

6� k

?

15 7, |6

� �� �� �� ��� ��� �� ���� �� � �� �

kk k R

3��� ������������ ���*��%�����%�0����$ 9�����%� ������ ��

����������% ���>

��H�"��B�,��� ���2��H�+��B��,9�����������0����������H����B�������������0�������:�5�#�&��%����1������� 5��%�:����������5�% 8��%������%� ���

����� �1 ���5�% 8����%����� ��

����> �=���B�.? ;=���B�"? �=���B�!�

�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%����>�����=���B�(��6�,? ��;=���6���B�(��6���

� �� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%������6"��H���B��9��#�����#������� �1��1��0 �� ����#�����1�&�%������ %���%� �����

����%����������%����

��

���%�0����$ 8��<�=

��>� �%���� ����%�� %�� ����%����� ������%������� ��%� ��%� ���� ⇔ �!��H�"��6�2�B�(��6�" ⇔ � 4 6

3�x

�B�,�6��

�">�����8��&�%��������%�������:�������#��%���������%����%�����1��������%�9�%�����#��� ��%��%��>�&�%�� ��� ��� %�#��%�� � %�� &�����9� ���%���%�% ��� �&�%�� � %�� ���%�������%��

⇔ �!��H�"��6�(��B�6"�H�2

⇔ � 4 63�x

�H���B�,

2( 3 )3�x

B�,�6��"<"��H��=�6�2�B�(��6�"

⇔ <!��6�(�=�H�"��B�2�6�"

⇔ ���H�"��B�,

⇔ 3(4 6 )3�x

�H�(��B�,�⋅�(

⇔ �!��H�+��H�(��B��,

⇔ �2��H�+��B��,

�(>� )����� ����% � %�� ����%����� ���%�:������ ���;��8����& ��%����%�&��

3��� �8��#����#����� ��#���� �1�����������5�% ���������%����

� 6"��H���B��� ⇔ ���B�"��H��?��������B�������∈����� �/��

� 7%�:����������5�% 8��%������%������>��4)�� �/�*(�∈�5�-�# 5�����>���)6"�/��*4)�� �/�*(�∈�5�

����� �1 ���5�% 8����%������%�������>�=���B�6�?���;=���B�.?����=���B���

3��� �������������%������6"��H���B��������%�:���������<���&% �;���� =����#����&�%��& %���%����0�%�$ 8���B�"��H���

� 6� . � "

� 6� � ( ,

4)�� �/�*(�∈�5

�<�9�(=

�<"9�,=

�<.9��=

<6�9�6�=

��������������� �������������� ��

����� �8������%�����%��#���������������#������% ���#��� <.9� �=����; �����65�% ��%������%����>

<��6�,=��6�<(��6��=��B�,�6���

A ��8@ ��6"��H���B���⇔���B�"��H��9��1�5�#������% ���#�������� %�6� �%����8��; &�����������1��0 ���%��0�%�$ 8������B�"��H�������5�% �%������%�����6"��H���B���

3��� ������ ��� 1��0 ����%��& %���%����0�%�$ 8�� ��� B� "�� H� �9� 1��0 �� ���#��������%��%�:����������5�% 8��%������%������6"��H���B����3�& ����������������������������� ��

������ ���& �#������% ���#���� ��� �#������������������ %�� �%������ ��>���)6��6�*��)���*��)���*�� ��) ��*������5�% 8����%������%������6"��H���B���

�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%������%����>��(��6���B���

������ ���& �#������% ���#����<6�9�6!=������5�% ��%������%�����

7%�:����������5�% 8��%������%�����#������� �1��1��0 �� �

���1��0 ����%������%���������� �8��������������� %����%�����������<"9�����=����1&���8�������; �% ���#������%�#�������5�% ��%������%������(��6����

��� �� ��� ���

� � ��

��

������ �� 5� ���%�0����$ � ��������6; �5���� ��&�%�%�� ����%��� %������%�& %���%������%����������%�#��%�� ?

7%�:����������5�% 8��4)�9���6��=(�∈�5%����%��& %���%������%����������%�#��6%�� �#������� �1��1��0 �� �

�� �����& %���% �����%� ��������%�#��6%�� ������� ��&�%�% ?

������ ���*��%�����%�0����$ �#����� ��& �����%��������H�"��B�+������� ��&�%�%�

�������%����� 32

� �x�

����� � 1�� �%�:�������� ��5�% 8�� %�����%����>

�=�"��H���B�(? �����;=�(��H�"��B���6�!��H���

��� ����� 5� �%�:������ ��5�% 8�� %�����%��?

1��0 �� ����1��#������� 5��%�:���������5�% 8��%������%�����

�� ����8���������%� �������� �8�����0�������H����B�������� ���*��%�����%�0��6��$ �

�� ����� �1���%�:����������5�% 8��%����6��8�� ��� ����%� ��� � #������� � 1�1��0 �� >

�=�"��H�(��B�+? ;=�1 32

� �x ?

�=�"��H�.�⋅���B�!�

��

���$���:���1��0 �� ���#��������%��& %���%����0�%�$ 8�����B�"��H���

�������% ���#���� � <�9� �=� ��1��0 ����%��0�%�$ 8���������65�% 8��%������%�������B�"��H���D���#�������������� ��#���� �������%�����6"��H���B��C

���������

�=�(<��H��=�B�"��6�(?���;=�<��6�(=�<��6�"=�6���B���?

�=�3 2 ;

4 3� �

� � �x x x

1=�xx� � � � �5( 3) 8( 2) .4 4

����#���� �������������������

����������

3����% �������� ��� ���2�� ; �<����& 8�=9���������1 ���<���7��� %=� ���(�� ; ��� �% ���; �����2�H�(�B��.9���% �%�������& �����2�6�(�B�!�

��1&���8������������������8����5 ������5�������� �����% ������5�% ��%������& %���% ����%� ��������%�#��%�� 9������1������� �#��������%��% �% ����%�:��������5�% 8��

��� �������������������������������������� ����

���� ��� ������� ������� � �������

���8������%������� ���& %���%������%���������%�#��%�� C

�& 8�� �7��� %� ����� #�� ���%����� ������� ; �

��&���� ; � ����������� �����%���& 8�9����&����������� �����%��7��� %C

3��� �1����5�% ���>������������� �����%���& 8�� ���������� ; 9����������� �����%��7��� %� ���������� ; �

����� � 1�� �%�:�������� ��5�% 8�� %�& %���%��������%����������%�#��%�� >

��H���B�2��&�����5�% 8�� �������%����C

-; �������;��8���%��� ; ����������������� 6�� ����.�����& ��������;��8���%��� ; ���������� �����%���& 8�� ������ �����%��7��6� %���!�

� ��H���B��.����#�� �����&����������������&�����>

�����%& � ��� � �� � � � �� � ��� ��%������ ��� �%�:��������4�� ��������5��-�5��C�3����;�&�����������% ���5�% 8���%������%�����

� � " ( ! , + 2 ' 4

� 4 ' 2 + , ! ( " �

� ��6���B�!�������� �����&����������������&�����>

���1&���8�8����;�&���� ����� �1 ���5�% 8����

� , + 2 ' 4

� � " ( ! ,

����� ���8����#������% ���#���� ��<�9��=��������% ������5�% ��%������������%� �3��� ������#�����<�9��=�B�<29�(=�����5�% ��%������%�������H���B��.� �%������%�������6���B�!�

� �����

)���& %���% �����%� �������� �� �%�#��%�� 9������ ����;��������% ������5�% �9��%��%��#������%��% �% ����%�:��������5�% 8�9����� ������ �������������������������������� ��

�����# 5���>��1 1 1

2 2 2

a x b ca x b c

+ =⎧⎨ + =⎩

����� ��������������9����9���

�9���

�9���

�9��

��� ��

��������&% �;����

<���������=�

�� ������������������ �������������� ��

����������

�� -�# 5 �1 �����%� ����������������������� ����� ������ �1 �%�#��%�� ��� ����0 $ 6�%� ���%��� �������

�� 3��� �1��� ������>���x

x

� � ������ � �����

3 12 3 2.3

���%���8�1 �%�#��%�� ��� ����� �1 ����0 $ �%� ���%��� �������

��� ������ ���& �#������% ���#���<�9��=�B�<"9�6�=�����5�% ��%������%����>�(��H�"��B�!�

������ ���& �#�����<�9��=�B�<"9�6�=�����5�% ��%������%����>���6���B�(�

3��� ������#�����<"96�=�������% ������5�% ��%������������%� ����� ������9������#����6

��% ���#����<�9��=�B�<"9�6�=������5�% ��%��� ������>��3 2 4

3� � ����� ���

xx �

�#5��9���(��������� ��������������������������������� ����#������%�#��������&% �;���� ���85���������% ������5�% ��%������������%� �

�� ������ ������8����� ���� ���#������% ���#���<6"9�(=�����5�% �>

�=�xx

52 2 1;� ����� � ���

;=�x

x� � ����� � ���

2 43 5 9;

�=x

x � ��� � � ���

2 3 35 1.

���

����������%�� �����%�����%� ���%����%�����%� ����������% ������� ��&�%�%�%�����%��� %�� %��9� ��� ��; ��� � ����%�����%� � 5��� �� ��� ��&�%��%� %�����% ���

)���% ����� ���� ��>

>�5

3 3 � ��� � � ���

xx

��� ���>�x

x � ��� � � ���

53 3.

-�5���� ��������x

x� ����� ���

10 203

����� ��&�%��%�����x

x� ����� ���

5 103?

�������& %���% �����%� ��������%�#��6%�� � �������%��� ��%�:��������5�6% 8�9���1�5�� �������� ��&�%�% �

������ ���& �����%����(<��H�"�=�B�,��H�� �����%�����(��H���B�������� ��&�%�% �

7%�:�������� ��5�% 8�� %�� � �������� �#�������� %�� �%�:�������� ��5�% 8�� ������%�������/���4)���6�*(�∈�5� �������%������(�6���4)���)�6�*(�∈�5�

������ ���& �#������<�9��=�B�<"9�(=������5�6% ��%��� ���������

���������%���%�:����������5�% 8��@��1������ 5� ��� ���%�����*�� %�� ���#�6%�%� ���%��#������% ���#���� ����� �����#�%�%� ������%��� 9��������������� 1����������� ������#�%�%� 9��������5 � 8�����%������6��)�6�*�

7%�:��������5�% 8��%��� �����������#��6����������%�:����������5�% 8���������%6����� � �� �6� �>� 4)�� �6 �* ( �∈�5 � � ������%��������6����>�4)����6�*(�∈�5�

����#���� �������������������

�� ������� ���� � �������%��� ��%�:��������5�% 8���������<�9��=�B�<"9�(=�����5�% ��%�� �������� �%��� ���������

���%���8���������%� ���%������%�� ������������% ������� ��&�%�%������%���%��%��9�����; ���� �������� ��&�%��%�%������% ���

� ��������>�5

3 3� � ����� ���

xx

��� �� ���������>�5

3 3x

x= −⎧

⎨ − =⎩�������� ��&�%�% �

��8���������%� ������� �������������� ��&�%�%��%������%��������H���B�,������ �������9� �����8�����%�0����$ 8������; �%�C

� 3��� � ��;���&�: ���5��������� ��&�%�% �� ���� ��>

5 43

� � ���� � ���

x xx ��� ���

xx

� � ���� � ���

4 43;

82 3� � ����� � ���

xx ��� ���

xx

� � ����� � ���

2 32 2 16.

������ ��&�%�% � ���%�0����$ �����%� � ����� ��� ���%�0��� ��� ��� ��� ��&�%��%

� �������8� ���0������ ����� ���

x ab �

���%�1��%�#�����%����:��������#��� �����5�% ����%��� ��������������<�9��=�B�<�9��=������5�% ��%��� �������

� 3��� �1����5���*����%��� ������>��x� � � ����� ���

2( ) 6 25.

x x� �� � � � � �� �� ��� �� �� �� �� �

2( ) 6 2 2 2 6 25 5 � ������ ����%�� %�� #������ ����%��� �

����%������� ��%� ��%� �����

x� � ���� �� ���

2 2 2 65 � �&�%���"����#��%���%�%��&����������%���������%����

<����#��� ��%��%��=�

x� ���� �� ���

2 65 � �������� %��&������ ����%�� %�� #������ ����%��� ��������%� ��

%����&�%�� ��

x� ���� �� ���

35

� �����������%�������5�%��#����9������&������ ����%��������%����#���&�% ����"�

3��� ����������%� ������� ��������� ����� �� ��%�:��������5�% 8�����������%� ������ ��������

������ ���& �#������<�9��=�B�<"9�(=������5�% ��%��� ���������

�������� ����������%� � �������%��� ��%�:��������5�% 8�9���1�5�� ������������� ��

��8���#��������%���%�:����������5�% 8��%������%� ������� ���������

�������<�9��=�B�<(9�,=�����5�% ��%��� �����������%� �

�� ��5 �1��� ������>��x

x x� ����� � � ���

72( 1) 3 3( 2).

�� ������������������ �������������� ��

��� �� ��� ���

� � ��

��

���#����� 5���& �����%�#������%�#������5�% ��%������%�� ���������%� ?

5����� � ������������& %���% �����%� �������%�#��%�� � �����������# 5���?

����� ���� ��&�%��%�� �����%��� ������

5 3 2 12 3

� � ��� � � ���

x xx

�9�������8�����������%� �@�

����� �1 �%�#��%�� ��� ����0 $ �%� ���������8����� ���� ��>

�=�x� � ���� ���

2 62;

������;=�

x

x

� � ������ � ����

2 02 1 2;3 2

�=�x

x � ��� � � ���

0,25 0,04 04 25 641.

�� -�# 5 �1 ������� ������������& %���% ����%� ��������%�#��%�� �����% $ ��>

A�8�%� �)�8�%����;��@���-; �������1�� 6% ���%��A�8�%� �%��)�8�%����+�-; �������1�� % ���%��A�8�%� �#�&�� 6%�������1�� % ���%��)�8�%����"�

��� �#����& 5���� ��&�%��%� � �����%�����%�� ����?

�����5 5�� �������������8@ �1�����0������������%�#�����%����:��������#��� ����5�% ����

������ ���& �#������% ���#���<�9��=�B�<(9�"=

����5�% ��%��� ������>�x� � ���� ���

2 62.

-; ����%������;��8����+!9���% �%������& ������2� ��%��%����5�%��1�&�%���� �1�&% ���������,"������& �����%�����1 �������1& ����'��3��������� �� � ������#%��!!.���6%�� ��������#������ ��� #�0�&��������������'.���%�� 9������� �� ���@� �����%����������#�� �

�� ������ ���& �#������% ���#��>�=�<"9��.=�����5�% ��%��� ������>

xx

� ����� ���

3 45 ;

;=�<"9�"=�����5�% ��%��� ������>

xx

� ����� ���

4 65 3 4;

�=�<�9��=�����5�% ��%��� ������>

xx

� � ����� ���

22 0.

�� ����� � ���%� ��� ��&�%��%� � �����%�� ������>

�=�x

x

��� � ������ � � ����

1 22

2 5 0;;=�

x

x

� � ������ � ����

2 02 1 2.3 2

�� ����� ���� ��&�%��%�� �����%��� ���6

���>� �x x xx x

�� � � � ������ � ����

2( 1)( 1) 2 ( 3)

,2 2

� ��� ��8

����������%� � �����0��������H����B��

�� ��5 �1��� ������>

�=x 2

4; � �� ��� � ���

���;=�xx x

33 .

� ����� � � ���

-�# 5 � � ����� ��� ���� & %���% ����%� � ��� ���� %�#��%�� � �#������&�� ���������������)�& �A�8�%� �)�8�%����;& �%�$ C

�;���&�: �1�����8�����1�����

�����0����������H����B��

���������

����#���� �������������������

����������

������������������������ �������������������������������� ��

���

3��� �������������% �������%� �����#��6��&�% �0�%�$ ��>����B�,�6���� ����B�(��6�(�

����� � 1 � ����� %�� ��� ��� ����8�� ������ ������� ����D���#����������������� %�� ���%��� ������ ��������%�������%��C

3�� ��������� %��%�����% %��<%� ���$���:=9�%�$���8�1 �1��0 $ ��

������������������8����������� 1��0 $ ���%������%� ��������������������� �1 �����6� %�� ���%������������

/��0 �� ���5 �1��� �����������%� >�xx

� ����� � ���

3 33 0.

3��� �1��1��0 ����%������%�����"��6�(�B��� %������%� ��>����H���B�,�� ��(��6���B�(�

�#���� �1�����������5�% ���������%����

��H���B�,��B�,�6��

(��6���B�(��B�(��6�(

� �

.

6(

.

�)��=�*

�)���*

� �

.

!

,

�)���*

�)���*

���������%���%�:����������5�% 8��%������������%� ���#������% ���#�������� %�� �%���������7<"9�(=�

�������<�9��=�B�<"9�(=������ %����%����5�% ��%��� �����������%� �x

x� � ����� ���

53 3.

��

�)���#��� �������% %������:��>6������������������%�������?6����������#�����?6�����������%��#���&�&% �#��� �

/��0 $ ���%������%� ���������%�� �������#��� 9� �� ������� ����%�&�����5�6% 8����&���5�������% �� ����� � ����1��0 $ ���

� ��������������& %���% �����%� �������%�#��%�� >

��� ;����%��%���%�1�� ��5�% 8�9� ���1��0 $ ���%������%� ������#��� �5��������#�����?

� %������5�% �9� ���� 1��0 $ ���%����6��%� ���������& �% �#���&�&% �#��� �

�����%����5�% �9� ���� 1��0 $ ���%�����%� �����������?

��� �

=� =�

� =�

� �

����������

�� ������������������ �������������� ��

3��� ������� ������� ����������%���5�% ���

�4)�� *59������<�9��=�B�<�9�"=�

3��� ������� ������� ����1��0 $ ����������% �� � � ������� ���;����%��%���%�1����5�% 8��

3��� ������1��0 $ ���������& �% �#���&�&% �#��� � �� �������%������5�% �9��������∅�

�� ����&�� �1��1��0 ��������5���*��%��� ������>�xx

� � ����� ���

2 51.

��6���B�6�

� �

6(

"

6"

(

����

��H�"��B�,

� �

6�

(

(

����

-�# 5 �1 ������ %�� ���%������ ���������� ���

��8��������� �����#������%��1��0 $ ��C

�� ����&�� �1��1��0 ��������5���*��%��� ������>�x

x� � ����� � ���

2 32 4 6.

��H�"��B�(

� �

(

.

����

"��H�!��B�+

� �

(

.

����

-�# 5 �1 ������ %�� ���%������ �������� ��

�� ����&�� �1��1��0 ��������5���*��%��� ������>�xx

� � ����� � ���

3 23 5.

��H�(��B�"

� �

6�

"

.

����

��H�(��B�,

� �

,

"

.

����

-�# 5 �1 ������ %�� ���%������ �������� ��

)�& �1��0 $ ��� ���������% ���������C

����#���� ������������������

��� �� ��� ���

� � ��

��

1��0 �� ������5 5�� ������������& %�6��% �����%� ��������%�#��%�� ?

�;���&�: �1�����8�����1�����

���1 �%�$���5�1��0 $ ���%������������%6� ����� �������& %���% �����%� ������%������ %��%�����% %�?

3����8��&���8�� ��������������& %���% ����%� ��������%�#��%�� >

�=� ����������%����5�% �?

;=� ���;����%��%���%�1����5�% 8�?

�=�%������5�% �C

��5 �1��1��0 �� �����8����� ���� ��>

�=�x

x� � ���� � ��

8 45 1;

;=�x

x� � ����� ���

23 6;

�=�x

x� ����� ���

6 04 2.

���1��#��$�% 5��%�:����������5�% 8��%�� ��������#�����1��0 $ ���%������%� ���

��

��

�����&�����5�% 8�� �������8����% �C

�=�x

x2 1

1 ;� ����� � ��

;=�xx

� � ����� � ���

3 22 6 4;

�=�x

x� ����� ��� 2;

1=�x

��� ������ ����

1 2 12

1.

/��0 �� ���5 �1������8����� ���� ���

����������

����8���������%� ������� ���� ���#���&���# 5 �8�������0�%�$ 8�>

�=�xx

� ����� ���

22 3;

;=�x� � ����� ���

2 1 01;

�=�x� ����� ���

32;

1=�xx

� � ����� � ���

23 3 6.

/��0 ����%��0�%�$ 8��������B��������#����5���� %����% ������� %��% ���#�������

/��0 ����%��0�%�$ 8���� � ���B����H��9� � ��#�����5��� �� #���&�&%�� ��� 1��0 ���� %�0�%�$ 8��������B����

/��0 ����%��0�%�$ 8��������B�������#����#���&�&%�� ��� � �6�������� /��0 ���� %�0�%�$ 8����������������#�����#���&�&%�����6�������

-�� ����8� � ����� #��$�% � 8�� ����%���#�&�:;�� %�� 1��0 $ ��� %��0�%�$ ��� #��$�% � 1�� �%�:�������� ��5�% 8�� %�� �������

��5 � 1�� 1��0 �� � ����8� ��� � ���� ��� #����� �8�����8����#��$�%���

���������

�� ������������������ �������������� �

���������� ��� 3��� �1 �� ���� ����� ���������& %���% �����%� ��������%�#��6%�� �

����� ��� ��; �% � ����%� ��� ��� ���� ��� ������������%� ���%��#�� ���� ����C

��� �������%� ����� ��������� ��&�%�% 9������������������%������� ��������9%�#��%��������������%������� ��������#����������%���

����: ������#������% ���#���<�9��=�B�<"9�6(=�����5�% ��%��� ���� ���

��������%���������%� ������� ������9���%����%�#��%������� ���� �#������������9� #����������; �% ��� ������������% �����%�#��%����������1��������%��9���1�5�%���6��; �%���� ����%��� � #������ ����%��� ��� � ������� �;��������� %��� � �����5��� ���� ��&�%��%�%������% ���� �������������� �������� �����������

�� 3��� �1����5���*����%��� �������3 2 13

5� � ����� ���

x������� ���*��%�����8�������%������%��

3 2 13 3 2 5 135 5

� � � � �� �� �� � �� �� �� �

x x � 3��#����������%��9�%�#��%��������������%����������%�������������������������%���

3 10 135

� � ���� �� ���

x � �����; ���� �������� ��&�%��%�%��#���E��% ���

3 13 105

� ���� � ���

x ������� �� ���� ��&�%�%�����%�0����$ 8��<�.���#��0�&��������1��������%��%���%�����NBT�����#��6� ��%��%��=�

������������ �������������������������������� ������� �����������

�� ������ ���� �����%� ������� ��&�%�% C

������ ������#������% ���#��<�9��=�B�<,9��=�����5�% ��%��� ���� ��>

8 32 4 6� � ���� ���

xx

��� ���8 3

2(8 3 ) 4 6 � ��� � � � ���

x

D�����;�&�:���5��������%� ������������ ���� C

>�2 13 5 21 � ��� � � ���

xx

��� ���>�1 2

3 5(1 2 ) 21� � ���� ���

xx x �

3 35

� ���� �� ���

x

15

� ���� �� ���

x

��4)���*5�

�)�; �% ��� � ����� �� ��� � ����

x ab

� ����� ��� ,� ��� ����

%�#�����%������ ���#������% ���#����<�9��=�B�<�9�,=5�������5�% ��%��� �������

����#���� �������������������

�����

7�:�5����1����� �� 5����8�������%������%�������5������������������%���%�#��%�������@��8������% 5���� ���������6�,���%�����%�������#����������%���

x xx x x

� � � �� �� �� � �� � � � �� �� �

5 55 2 4 5 2( 5) 4

���#����&: 5������5���5�#��� &%�9�@��1����; �5���� ��&�%�% ���� ����>

52

� ���� � ���

xx

2 52

� � ��� �� ���x

x� ���� �� ���

32.

����%�#��%�������������#����������%���8������% 5��������%����"�����������������������%��9�@����; �5�� ����������8���:�5���1����# 5�5���5�% ����

������ ���& ����#������% ���#����<�9��=�B�<"96(=9������%� ������� �������������% �;��8% ����%�����

����& ��%�%�� %���5 �1��� �����������%� >��x

x� � ���� � ���

13.

�� ����&�� �1����5���*����%��� �����������%� >��xx

� ��� � � ����

3 2 52 3 14.

3 2 53 2 53 142 3 14

2

� � ���� � �� �� �� � �� �� �� ��� ����

xxx x

�3��� >�3��������������%���%�#��%������������ ���6��%��#����������%�����9����������#����������%����������%������ ���������� � ��� � ������������ �#�%�����������5�����%�0����$ �

x

3 143 2 5 / 22

3 142

� ��� � � ���� �� �� ����

� �3 3 14 + 4 103 14x

2

�� � ����� �� ����

9 42 4 103 14

2

� � � ����� � �� �����x x

13 10 423 14

2

� � ����� � �� �����

x

13 523 14

2

� ����� � �� ���������

43 4 14

2

� ����� � �� �����x ��

412 14

2

� ������ � �� �����x �

41

� ���� �� ���x ��� & ���x� ����� ���

14.

��5 �1��� �����������%� �x

x� � ����� ���

2 63.

������� ���*��%�����8�������%������%��

�� ����� �1��#������% ���#���5�������5�% ��%��� ������>��x

x � ��� � � ���

55 2 4.

�� ������������������ �������������� ��

3��� ���%�� %�%����5���*��%��� �����& %���% �����%� ��������%�#��%�� ����� �����5�6��*��%��� ������������ ����������

�� 3��� �����������%� >��

x x

x x

82 3

11;3 4

� � ��� � ����� � �� � ���

��% �����%���������%� ���%������# 5�%����

0����������H����B��

-����������5 �������� ����9�#���E��%����#����;%������%� ��������������������0�������H����B���

����&�� �1����5���*���>��8 / 6

2 3

11/ 123 4

� � ��� � ������ � �� � ����

x x

x x

6 6 8 62 3

12 12 11 123 4

� � ��� � � � ����� �� � �� � � � ����

x x

x x �

3( ) 2( ) 484( ) 3( ) 132

� � ���� �� � � ���

x xx x ��

3 3 2 2 484 4 3 3 132

� � � ���� ��� � � ���

x xx x

5 487 132� � ���� �� � ���

xx �

48 57(48 5 ) 132� � ��� �� � ���

x����

�����&: ������5���*��������%�� � ���5���&����� � ���; &� � ����� �186

� ����� ���

x9� � ��%��%�

#������%�#����<�9��=�B�<�'9�+=9��5�������5�% ��%������% ���� ���������%� �

��5 �1��� �����������%� >�1

3 2

42 2

��� � ������ � ���

x

x�

���#� ���5���*����%��� ���������%� 9�#�� ���5�% ������%�0����$ ������; ��� ���������8���%���������%� ���%������5�% ��<%��#� ���9����������; �.�⋅���B�6�=9����1�5�� �������%������5�% ����9�#��9������; ��� ����������8�����8����&�%�;��8�����5�% ��%����%���������%� ���<%�#� ���9��.�⋅���B�.=9������1��������%���%����#��� ����%�9���1�5�� ������� ���;����%��%��%�1����5�% 8��

������ ������#������<�9��=�B�<6�9�!=������5�% ��%��� �����������%� �

��5 �1��� �����������%� ��xx

� ����� � ���

5 3 172 3 11.

����#���� �������������������

��� �� ��� ���

� � ��

��

#��� &%�����1 ���� �� 5���� ��&�%�% �����%�0����$ �#� ���5���*��%��� ��������%� �

�������� 5���5�% ��%�� � �����������& %���% � ����%� � ������� %�#��%�� � ����� ���*��%����������%������%�?

�;���&�: ������@��#����# 5�#� ���5�6

��*����%�� � ������>�xx

��� � � ���

52 7,

� �����6

� ���*��%����������%������%��

�=�x� � ����� ���

3 2 144

;=�.

x x

x

1 13 2 3

3 3 24 2

� � � ��� � ����� � �� � ����

3���&��% �������� ���5 �1 �� ���� �������%� ������������%������%��

;=� ;x � ��� � ���

2 3 55

�� �=�x

x� ����� ���

23 2 9 ;=�

11 25 4 8� � ���� ���

xx ?

�=�xx

� ����� � ���

4 03 2 14

�=�xx

� � ��� � � � ���

3 13 02 3 5 0

�� �=�xx

� ����� � ���

2 23 4 3 ;=�

� ����� � ���

2 35 4

�=� .xx

� � ���� ���

3 3 65 16

�� �=�;

x x x

x

��� � � � ������ � ����

2 12 83 2

2

;=�

.

x

x

��� � ������ � �����

62 3

12 4

�� �=�;

x

x

� ��� � ����� �� ����

5 13 2

12

�� ��5 �1��� ���������>�3

2 2 5� � ����� � ���

xx

�� �� ��������>�xx

� ��� � � ���

2 3 14 6 2.

3��� ������� ��������%������5�% �9���� ��������� ���;����%��%���%�1����5�% 8��

���������

�� ������������������ �������������� ��

����������% �������% �%����������%� �1 ���;�����9���%��%����������9���& ����������� ���5 &��������)�9���%��%�������)���������� ��

����������%�� �������8��; &������%����������% �����; ���� & ����& �����%������%� ��9�����; ���%���� �����5�������� ��&�%��%��������% ���

�������� �������� ����������%������%� ������� �������

�� ����&�� � 1�� ��5���*���� %�� � �������xx

� ��� � � ���

5 2 57 2 31

� ��� ��� ���*�� %�� ���8������

%���; ��

5 2 5 5 2 57 2 31 5 2 7 2 31 5� � � �� �� ��� �� �� � � � � �� �� �

x xx x x � ���������������%������� �������������6

��%��#����������%������� �������

5 2 5 5 2 55 2 7 2 31 5 12 36 � � � �� �� �� � � �� � � � � �� �� �

x xx x x

5 2 53

� ���� � ���

xx

� �����; ���� �������� ��&�%��%�%��#�6� ��� �������������%��������������%����6��%��������%��%�#��%����

5 3 2 5 2 5 153 3

� �� � � � �� �� �� �� �� �� �� �x x

.x x � �� �� �� �� � � �� �� �� �

2 10 53 3

� �����5����� ������������������%������%��

� ����%� ��������������������� ������ ����� ���

x ab �

������ ���& ��<�9��=�B�<(9�,=������5�% ��%��� �������

��5 �1��� �����������%� �.

xx

� � ����� ���

2 13 9

��������� ��� ��� ��� ��������� �������� ��� ��������� ������� ��������� �������������� ��

�� )���% ����� ���� �������%� �� :�2 3 125 3 9� ����� � ���

xx

�� �� :.

xx x

� ����� � � � ���

2 3 12B

2 3 5 3 12 9

����: ������#������% ���#����<�9��=�B�<(9�6"=������5�% ��%��������� ���� �

3��� ������� ���� ��������� ��&�%�% ������������; �% �����%� ���������� ���� �����������%� ������#�� ���� ����C

��� �������%� � ����������� ���� ���� �� 9���������������%������� �������3����; �%�������; ��*��%��&�� ��9���%��%�����% �������% �%��#������ ������������%������� ��������

����#���� �������������������

�������������% �%��������������%���1 �#��%�:������6,9���1�5����0 $ �%� ��#��������@��; �����#��� �% �;���� ��������������% �%�����������%���1 �#��%�:������6"9���1�5����0 $ �%� ��#����������@��; �����#��� �% �;���� �

�#���� �1�����������5�% ���������%����

/5 2 3 5 2 3

3 5 5 5 15 � � � �� �� �� � �� � � � � � ��� �� �

x xx x �

����%�:�*��%��������������%������ <6,=9�����; ������ ��&�%��%�� ����������8����0 $ 6�%� ���#������������#��� �% �;���� �

5 2 35 2 5 5 3 15

� ���� � � � � � � ���

xx x �

�����; ���������%� ��� ������; ���� ���������8�������������%��������������%������%�������%��%�#��%����

. . .5 2 3 5 2 3

3 12 4� �� � � �� �� �� �� �� � � �� �� �

x x � ��%������ � ������� ��� ��5����#��������%�����%��

)���5 �1����5���*����%��� �������

������ ���& �<�9��=�B�<6�9�!=�����5�% ��%��� �������

��5 �1�� �� ���� ����������5������0 $ �%� ���#�������������; �����#��� �% �;���� �

��5 �1��� �������.

xx

� � ����� � ���

3 12 3 4

�� ��5 �1��� �����������%� >�� .m nm n

� � ����� � ���

2 7 93 2 5

3�����8�� ����9������������; 8�������%� �����#��� �% ����0 $ �%� �#��������< & �#������=���;��������#��%�: ����(�#����������%��9������<6�"=�������������%���< & ����"�#���������%��9������<62=�������������%��=�

3�:%����������� 5�����>

���0 $ �%� ��� #���� �9� ��%��%�� #���� �� ��������� ����%� � ���;����� ; ����#��� �% �;���� ?

#� � ��; ��*���� %�� �������% ��� ����% � %�� ����%� ��� ��� ��; ��� ����%��� ��� ��%�%�#��%���?

���%�����; �% ������ ��&�%��%�� �������%��������%����������%��%�#��%���9�#��� ������#�%�����������5���������������%������%��

�� ��5 �1��� �����������%� >�� .x

x� � ����� � ���

5 2 33

���0 $ �%� ���#������9����%��%��#������9�%������#��� �% �;���� 9�#������1 ���;���5�����%6� ���%���������; �5���� ��&�%��%�� ����������8���%��������%����������%��%�#��%����

��8�����%�0����$ 8�����;�����8�� ���5 5�%��������������%������� �������������0 $ 6�%� ���#�������� & �#�����������; �����#��� �% �;���� C

�� ������������������ �������������� ��

��� �� ��� ���

� � ��

��

�����5���5�� ���������%� �����������%���#��� �% ����0 $ �%� �

��������%���#��� �% ����0 $ �%� �#�6��;%���� �1���%� ������ ���*����1�����60 $ �%� ���#����%�#��%�� ��� ��� �#��6� �% �;���� � & ���1������%�:�*��&��%���:��������������������#��� �% �;���� ?

���$�% ���8����� ���� �����#��1���%�����5���*�������������%���#��� �% ����60 $ �%� >

.x x

x x���

6 7 40 2 11 155 2 3 10 11 9� � � � �� �� �� �� � � �� �� �

; .x xx x

� � � �� �� �� �� �� � �� �� �

2 3 12 3 7 325 3 9 2 3 3

�;���&�: �1����1�������

��5 � 1 � � ���� ��� ����������� %�� �#��6� �% ����0 $ �%� >

��; .

x xx x

� �� � �� �� �� �� �� � �� �� �

4 3 4 6 7 446 5 7 5 2 4

��.

xx

� ��� � � ���

7 8 193 5 25

��.

x xx

� � � ����� � ��

5 2 3 54 3 50

; .

x x

x x

� �� �� �� � � �� �� �� �� �� �� � � �� �� �

7 57 342 3 6 32 71 173 4 6 4

�� ; .2 6 0 4 8

3 2 2 3 2 6 0� �� � � �� �� �� �� � � � �� �� �

x xx x

�#����& �1����5�% ����%��� ���� ��1��0 �� 9� �� #����� ���5 � #���������5���8@ � 1 ����������%������%�� & �#��� �% ����0 $ �%� �

�=�� ;xx

� � ����� ���

2 3 93 2 7 ;=� ;

xx

� � ����� � ���

2 3 34 6 5

�=� .2 2

3 6 6� � ����� � ���

xx

)���5 �1����5���*����%��� ������>

//

2 7 9 3 6 21 273 2 5 2 6 4 10 � � � � �� �� �� � �� � � � � � ��� �� �

m n m nm n m n �

6 21 276 21 6 4 27 10

� ���� � � � � � � ���

m nm n m n � ...

m nn

6 21 2717 17� � ���� �� ���

������ �������<�9��=�B�<�9��=������5�% ��%��� �������

��5 �1�� �� ���� ����������5������0 $ �%� ���#�����������; �����#��� �% �;���� �

3��� ���%�� %�%����5���*��� ���������%� ����� �����5���*������� �������� ����������� ��

�� ��� ��� ���*�� %���������� %�� �#��� �% � ���0 $ �%� � ��5 � 1�� � ������� ����%� >

.xx

� ����� � ���

7 2 33 8 43

��

���������

����#���� �������������������

����������

������ ���& � #����� � <�9� �=� B� <!9� "=� � ���5�% ��%�� � ������9� ����� ��& ������;���% �;��8�����!� �"�

� �� � ��5���*���� %�� ���6& �% ������ ����������� 6��9����1 ���%��� � & �#��6

�� 3��� �1 ��#���������5������;�������#�� ������� #� � ��5���*���� ���� ����� � ������&�����%��#����#� ��5������;����������� �����

�������

3% ����&%�� ��� ������������ ��� �#����&���5�����#��%���9��5�����%�#��%����

��%�����*��%���& � % ��

��#��%�� ��� ����%��������<�9��9�9� �� �%�=� � ������������ % �6% ��� �������6� �� � �

3������*��%�����% �������

��� �������������% ��� ���� �����%�#��%�� 6��� � #��%�� ����& � % �

���������*�� ����

��� 0��� ��������%� 9�������6������� � ����� � ������������65����

�� ���> P���%� ����2���%�� �������#%������%����+2���%�� ��7�%�� ���������#��"���%�� 9 ����#��,���%�� ����&�����%�� ����#��"���%�� 9�����&� ����,���%�� � ���P���%C

�������

���%���>•�;��8���%����%�� ?•� ���#%���� ����6%���?•�� ����%����%�� ���#��%���>•� #����&�����%�� ����������8�� ��

��%�����*�

•� ��� �� ;��8��� %���%�� ����,���%?•� ��� �� ;��8��� %���%�� ����"���%�

-���% �����

•� ;��8��� %�� ��6%�� ����2?

<��H���B��2=?•����#%��������6%������+2���%�<,��H�"��B�+2=�

� ����

175 2 67� � ����� � ���

xx

�������������� ������������������������������������� ��

-�# 5 � 8�� ����% $���>� N-; ���� %�����;��8����+9������& �����%��#�&�� %������#�� ���;��8� ����� ���;��8���.T������ �����������& %���% �����%� ��������%�#��6%�� �

� �������5��� ���;�� ��� 1�� ��; �5� �>

.

xx

� � ������� � �����

6

02

������5���*��%�����8�� ����

@������ �5��� ����� ������;��8��

��5 �1��� �������

��5�% ��%��� ����������<�9��=�B�<��9�+=��������� ���& �������% ������*�������������������P���%� ��&������%�� ����#��,���%�� � �+���%�� ����#��"���%�� �

;&���� � � ���$ ���� ����8�%��% ���: ���9���������;������#����& 5�%�#��%�� �����6%��� ����;&�� ���<����� ��=�������� �� ���$ ��� ���:�% � ��� �;���� 9� �� ��� ��� ��� ��5��#����;%����������#����������������� �� ���� ��%������%� �

�� ������������������ �������������� ��

������������������� :�*���-����5���*����%���� ������� �#�&��%�����������������������% ������� ��������%�#��� �$���:�

3��� �1��$���:��>

#

*

1

2

3

*

���'�#�������� �%��9�����#���������;�����7������������5���������%�&����������������������������� �%�������� :�&�"������

��������������;���������� :�&��9,������

������������� �%���#�����&�������

��������������;�����#�����&�������

�����8�% ������������������.�� &����� �

* 1 2 3 4 5 + 3 6 "

A�� %����%����� �%�������

A�� %����%������;���������

1 3 " 7 2 8 � + � ' 9 8

��� �%��������������'������<���"�����=� �� %�&�#���"��

���;�����������������������<����9,�����=� �� %�&�#����9,��

A ��8@ ��� :�*����%����� �%��� �����;�����������%����% 9������� �� �0����&���������%����%���� :�*����B���⋅��9���%��%�����%�5 ����&���8������� & ���

-��������������������� �%��� �� %�&���⋅ ��-����������������������;����� �� %�&���⋅ ��

�#�����$���:��>��KC + CA =KA �� & ��"��H��9,��B��4.? CD + CB =DB �� & �����H���B��.�

' 8 ' � " 7 � � 3 + " 2 9 8

2 1 5 190110

� � ����� � ���

xx

��5 �1��� �������

������ ���& ������%���������� �%�������� :�&����;�� %��,.���679�������;��������+.���67�

�� ��%�;��������� : �#������% ����%������������;�� %��",���679����#��� �����% ����%�����������".���67���#����& �8��;�� %����%��;������ �;�� %����%���������

��� �%�<�= ����;���<�=

�� �������#�& $ � ��&���"!��% 1 �����#������#�& $�� ��&��(�#�� �#���@���% 1 �����&��%����������������&����% 1 � ��&��%������8��#�& $�C

�� 7��������� �����������������&���% ��4.������������%����1%�&���� �%9���#��#�&�� %����� ���� ��%��� ��1%�&� ����;������� ���� ����� ��� ��1%���*���� %�� ��� �%��� � �� ��#������%�&�� �#����&: &���������� :��� ��%�����#������%���*��������;����� ���� �%���; &������&���% ���.���������� �;�� % ����� :�&������;����� ���� �%��C

����#���� ������������������

���������������(+Q�

* 1 2 3 4 5 + 3 6 "

A��8���& �� �5������;��������������������%��������

A��8���& �� �5������;��������������������%��������

# * 1 2 3 � *

3������& �� ��������������� ���

36100

x�& �� �� ��& %��

' 8 ' � " 7 � � 3 + " 2 9 8

xx

� ������ �� �����

12036 96 120 80100 100 100

⇔x

x� � ����� � ���

1203 8 800

���������������4+Q�

��� ��������������;�������'.Q�

1 3 " 7 2 8 � + � ' 9 8

3������& �� ������������ ���

96100

�& �� �� ��& %��

3���".�& �� ����%�� ����������� ���120 80

100�

�& �� �� ��& %�� & �36 96 120 80100 100 100

�� �

x�

3���".�& �� ����%�� ����������� �����& �� ���� ���& �� ��

�� & >�����/���� ��

�� )���% ������������������ ��& % ���� ��

��������������

����(+Q9��������������

����4+Q�

�����&���& �� ����;��������������������8����������� ��9������������; ���".�& �� �����������'.QC

���;��������#����� 5����#��$�%� �

-�#��% �������������& �� ������Q���������� ����� 100�k m

��& �� �� ��& %��

��5 �1��� �������

������ ���& �<�9��=�B�<("9�''=�1 �������&������&�� ���%�����������

�� ��&���& �� ������ ���&���& �� �4.Q�5# � �������;�������� ���5���������������; ��+.& �� ����2,Q�5# � ���C

� -; ���������&: % ���%������������� ����#�����1�&�%��� �1�&% ����".��������#���&�������������#����&: ����"���9���#�1�&�������������� ����!���9���1�5�#&�5� %����%��� �1�&% ����@�����%���& ����'���������� �1 ���&: % ���%������� ���%���� �1�&% ����

�� ������������������ �������������� �

�&�5� %����%���� �1�&% ������P2�

�a h 9������5������ �����%����%���� �1�&% ���9������ ��

�������%����� � %��

* 1 2 3 4 5 + 3 6 "

)�&: %����%��#���&���������������

)�&: %����%��#�1�&�����������������

-; ���������&: % ���%������� ����>����H���B�".�

' 8 ' � " 7 � � 3 + " 2 9 8

20 202 4 4 2 88

2 2

� �� �� ���� ��� � � � �� � � �� � ������

x xx x x

1 3 " 7 2 8 � + � ' 9 8

���#����&:���*����%��#���&����������9�%�8� %������&: %�������H�"�

�����������*����%��#�1�&������������9�%�8� %������&: %�������6�!�

�&�5� %����%���� �1�&% ����%��#�������������2�x

�&�5� %����%���� �1�&% ����#��#����&:���*���� ���������*����%���������% ��������

���� 82�

�x

-����� 1 ���5���5����� �������� ����;��������#����� 5����0����& ��� ���8�������%�����% %�� ���1������ �� �0 1�� �

-; ���������&: % ���%������� �����".����

# * 1 2 3 � *

��8�#�����1�&% ����� �1�&% ������������� �� � %��%���� �1�&% ����

��5 �1��� �������

������ ���& �#�����<�9��=�B�<'9��"=����;���% �����&: % �%������� ���%���� �1�&% ����

� 3 � %���� %�� ���%� ���#��� �� +� ��9� �� %�1������ #&�5� %�� �� 4+� ����� )�&: % ��� %�#���&�&% �������% ����������& ����������!���������� �1 ���&: % ���%��#���&�&% ������% �%����8����#���<��%�� ��=�

����#���� �������������������

��� �� ��� ���

���1 � ���:�5� �#� ��% 5�#����#� �������5���*��%��#��;&���������������8������������%��� ����������������%� �������%�#��%�� �

-����������>�N����� �����;��8��� 8��; ����..9�����%����� ����!T9�#� ��% �1 �#����#6� ��>

��%�� �1 �%�#��%�� ��� ���# 5 �1 �����6% �����%�� �%��#��%�� ��� �%�#��%�% ����& � % �

������ �� ���������%� � ���5 �1��

������ �1����5�% ����

���������

� � ��

�� -; ���� %�� ���� ;��8�� �� 2"9� �� % �%������& �����"���� ����� ��;���� C

3�����%���0��� ��&����8�$ � �0���% ����%� �;�� &� (,� 1&�� 9� �� 4!� %���� ����0��������&�����8�$ 9�����&���0���% ��&�������0����C

�� 3����%��#���&�&��� ������#%��"'����6% $ ��A��8���%������ *���������!�#�61�&������;��8���%������8� *�������&����� ���% $ ��� ��� #���&�&����� ; &����� *�9�����&���; &������8� *�C

�� ��%� ;���� �� %�&� +(� ��� ��� ,� ����#&���8@ � �#��� � ����% ����%�����������1�� ;������ #&���&� #�� ����% ���� %�������� �����������8�% ��1��#�� %�&���(���������&�������;�� %����%��;�����9����&�����;�� %����%��������C

�� ������'�& �� ���#&������������������"& �� �#������%������9���1�5����#���6�������%�����������++����9�#��9����2�& �� ���#&������������6������ (� & �� � #������%�� ����9� ���6#����������%�� ���5�%�����������,4����&�����; &�����#����������%����#&�6�������9�����&�����%��#������%��������C

��

��

P���%���# &�'�������� �<1�&�� � ���& = �#&�� &�",.���%�� ��/�&�� ���������� � %�&��#�� ,.���%�� 9� ����& ���#�� ".��%�� ���&��� 1�&�� 9� �� ��&�����& � ������� ��# &�P���%C

7�8����� � @������� ����%�� ����� (21�� % �����������1�� % ���8�����; &��.�#�� �#����������@���������&��� 1�� % � ��� ��8����9� �� ��&��@������C

����� � 1 ����% ���;���� �%�������� ��#��1�&����#���&�&% ����$ �����% �%������& �����(+��

� ��� ��������%�����%����%�������� �61�&% �� �� (+� ���� ���& ����� %�� ��&6: % ���%�� ������� � ��%������ �� (��������� �8��#&�5� %����%���� �1�&% ����

��

�� ������������������������� �������������� ��

� � � � � � � � � � � � �

������������ ���������������� �������!���� ���>���������#� *�����#���� �1 ������ ���� ��� �%�����#���;%����%���% �

������:�5����1��%�#��� 5�%�������%�� % ��3��� �%��$���:���

������9� %�5�� $�&� %������� ; ��� ��������*���� %�� ;��8��� %����:%��� ��� <%�� % ��=� ����5���*��%��������������5��$�&�@��; ���#�� ����*����%�����%�#� %$ #�

�����

����� ����������#�����������������#� *�9�����1�5�@��#���� ���� 8�������8��@�� ���;������ ���#� *��

�# 5�% ���#� ����#�������������%�����%��0�����%�����%��%����%�#� %$ #�#��%��������������������/���

�� �=�7�:��& ����������� ���������#���&�&������(!����% $ �� 1��%�� ���%�8��&������8$����% $ �� �#��� � *����#��%��������� ����;����C

;=�)�& ����������*����: ��������#���&�&����� ���(.����% $ C

������������ ���������������������� ����� ��� ������

��8�1&�� >

������������������ ����� ���������������������������� �� ���������� �������������� ������������������������

�=�����9��#�����#� %$ #���%��) � E&�9�;��� ��������;���������N��� O��� ��1 � ���(��3�������������&���89����#��� � *����%��(�����% ��; �; &��N������% O�� ���(��;�����

�#���� �1�����������5�% ���������%����

����#���� �������������������

�� �����%��������� ����5��&�����������&��(2"����% $ ��)���: �����������% �� ���;�������8$�����% $ ��� ���� �����%��&���������%��%�

�� �%���� & 5��� ����+�#���&�&� ����3����3222�����&�% ���3�����$ 8����N7&�� �����6��� ��� T��&�%�������'����% $ ��)���: �����������% �� ���;��������8$�����% $ ��� ����#���&�&���

�����

��8%�#���&�%��&���8�����1���������8��#���&�&���������$ 8�����&�%����#�����%����% ����9����������#%���+����% $ �

D������&�����5����#������%�� ������8$�����% $ �������$ 8���C

�� 3��#���&�&����� ���(.����% $ �����# ���%������;���#��������� ���%��� � ���% $ �%�#��� &��'� 1��5� 9� ����1 ��� ���% $ �%�#��� &��#���&����)���: ��������#���&�&����� ���%�8��&���!����% $ ��� �%�#��� &�� ��;��8�1��5� �%��# ���%������;����

�#���� �1�����������5�% ���������%����

��81�&�� ���;��8�%�#����% � 1��5� ���'��-%�� 9� ������% $ �5���%�#��� &��'� 1��5� ?��:%������� ������% $ ���>�2�1��5� ?�+�1��5� ?���?���1��5��9��� ����% $ �5���%��%�#��� &�1��5���<�����%�#��� &��%�&��1��5� =�

� ������% $ �1 ������&���������4�1��# >�=�����% $ �5���%�#��� &��'�1��5� ?"=�����% $ �5���%�#��� &��2�1��5� � �%��3������������1��#��������% $ ���5���%��%�#��6� &��1��5���

��8���%�81�&�� ���;��8�%�#����% �1��5� C

� ����#��%���������%���8�������@��N������% ��T�;��� �

3��#���&�&����� ���;��������8$�����% $ �� �#��� � *����#��%��������� ����;�����

�����8��;�������#��%������#��� � *����%������%�� ������8$�����% $ C

�����&���%�8��&������% $ �#��� � *������#��%��������� ����;����C

;=�-�5��������*����%����: ���1�����#���&�&�����; � ��&��#���&������(�����% �C

�� ������������������������� �������������� ��

��9�(.�B�(�⋅ 4�H�(���������%�� ������8$�����% $ �%�#��� &��'9�29����9�"9��� & �.�1��5� 9������#�����#� %$ #���%��) � E&�9� ���1��#�����% $ ������8�� ���%�8��&���!����% $ �5��%�#��� &�� ���;��8�1��5� � & �%��%�#��� &��1��5� �

�� 3��#���&�&����� ���(!����% $ ���� ��%�����*��%�� �������� ��� ���#8������������� %�#��� &� �(� 1��5� 9� ����1 ���#���&���)���: ������ ������8$�����% $ ��� �%�#��� &�� ���;��81��5� �

�� )���% ����#�� ���&% �,�;��8���)���: �����������% �� ���;���������;��8������ �5��% �%�������& �������& ������!�

��;�� ��#������#��������>

��&��� ��� �������$ ������; ����#� ���&�*�����;��8���!C

�����; �����!�������$ >.9��9�"9� & �(�

�� ���&�*��%��#�����;��8�����!������; �����,�������$ ��-%�� 9�%�8��&����������������$ �������%��� �<�#�����#� %$ #���%��) � E&�=�

�����;���� ������� �����#� ���&�*�����!�������� ������������9�������5�����∈4���� ��5� ���/�����/��

���& ������6�)��/�*6)��/�*�)�6�*����������;& ��!�9��������������& ������!�-�# 5�������()��6��*�

��8%�#���&�%��&���8�������(����% $ �%�#��� &��'�1��5� 9�(�%�#��� &��2� �%�9���(����% $ %��%�#��� &��1��5��������������#%��(�⋅ 4�B�"2�< �����4�1��# �������% $ =�

�� %$ #���%��) � E&����#� ��%& ������%�1��#�����8������������ ���������&�� �%���&�������� ����%�1�������#� ��%�������& �����%��;���� ��� ����1��6���� 8����

� ��&���%�8��&���#� ���% �;���� ����;�������������������� ��������% ������ �����;��8�� 8�����& �������& ������2C

� ���;�&�& ���E��� 8��< ���9����=������&��%������ &���)���: ������%�����8�& ��#����8���;������������� ���� ����;�8���� ��������&���% ��������%��������1��

����#���� �������������������

����&�� �1���;8��%�% ����

��%���� ��8� ���%�����%� �� �1�&% �� %�� ��8� & ��� ������%�������

3��� ����������� ������ *��%�����8� �� �1�&% �������� *�����;�& 9�����%����� %�9� & ����������� % 9����%����;�&�9� & ��� ������;�& 9� & 9�#��9��� ������� % �)������ *����� ����;�8�����;���% ������ *��

�� 3�����% %�����������% �,�#��� ������ �% �� �����%����#���&�&% ��)���: ������#����8�������#��� �����% ���� ��;����������1�&�#���&����(2��

��;�� �%���&��% ���%�� %�

��;�� �������7�������% %���� �#����� �1 �#���&�&%��� ��#��� ������5���� ������ %������% ����������7�

7

3��� ������#��� ���% ��7�8����&������% %����%���.��1& �

����1& ��������%��� 9���1�5�����8� ���(+.�>��.�B�(+�9��(+��V�(2�9����������1�5� ����1�&�5�����#���&����(2��

3����%���� & 5��� �����"..����% $ �)���: �����>

�=�%�8��&���!����% $ ���������� & 5���&���������%��%���� �����%?

;=� ;����� ���8$�� ���% $ � ����� �� % $ 8�& �

��

� � ��

)���������:�������������#8�� ���;������ �& $���� � ����� ���;��8��&��%��%�1&�������< ��%�������%��1&������%���#���@�����"..�...��&��%��=

��

3�� ��%�� #���&�&��� ��� (2� ���% $ �)���: ������ ������%�����$����1�� 6%���������8��������% �%��#���&������!���% $ ����#���&�&�����

��

3��",�1�8; � ���(�� ���8�;�&��9�%������5����������8��1�8;�� �����������%�� �8�;�&����)���: �����������% �� ���41�8; ����8�;�&������ ���� ��

��

����1& ���������& �% 9���1�5�%������ ���#�1�&�� ���(2�9�; ��8@ ���⋅�������8������-%�� �%���8���� ���1& ���#���&����(2��

�� ������������������������� �������������� ��

����������� ������������������������������ ��� ��������

��

-; �������1�� % ���%���������� �� %����!+������.�1�� % ���������@��; ������#�� �#���������� %���������&���1�� % �������1�C

D�������5�% ��%��& %���%������%���������%�#��%�� C

�� ����� �1��#����������������#������6% ��� #��� <"9� +=� ��� ; ��� ��5�% �� %�����%�������<!��6�"=��6���B���6���

�� �������� �1���%�:����������5�% 8��%�

����%������� x� � �12 02

���1��0 �� �

�� D��� �� ��5�% �� %�� � ����� & %���% ����%� ��������%�#��%�� C

�� ����� ���� ��&�%��%�� �����%������6% ��������8�����������%� � �����0�������H����B��

.

x x

x

1 2 3 33 6

2 4 63

� � � ��� � ������� � �� � ����

�� ��5 �1��1��0 �� �� ������>

.

x

x

� � ������� � �����

2 71 03

� ��5 �1��� ����������������%������%��

xx

� ����� ���

4 55 3 1

� ��5 � 1�� � ������� ��� �������� %��#��� �% ����0 $ �%� >

.

x x

x x

12 33

2 2 3 3

��� � � � ������ � � ����

�� �#�����1��0 ������5���*��%��� ����& %���% � ����%� 9� #��$�% � ��&����5�% 8�� ���� ������>

�=�xx

� ��� � � ���

13 3 0

? ;=xx

� ��� � � ���

2 04 2 0

���

����#���� �������������������

��������������������������� ����� ��

��������9���3�����7�����3�������������

��������9�#����� ����% %� �+."��)���#��� �+((��)������% % �+,!������&�&%��#����� ��*�������1�6����%�&%��#����$ 8� �+',�������������*��%��1������ ������&��������$���: �2�

�������-7

+���� �����3 ��� �#� �� ��) 8�1�%�&% ����#����$ �2!2������&�&�# #����7��:�� �#&�5� %��%�����#� ��� �22

'��3�&���%�%��#�& ������3�&���%�%������������ ���$�� �'(4��3�&���%�%��#�����#� ��� �'2

���������7�)

�.��� ��� �����&�5� %��%��# ��� �������4.����3�&���%�%��# ��� �� �4!

����������)�9����G�9�����

�"��� & %���?�#&�5� %�� ���&���%���������42�(����%��?�#&�5� %�� ���&���% "..�!����#��?�#&�5� %�� ���&���% ".(�,��3���8��%��� ".+������������ �1����������%��*� ".'

������� ������������

����$��%������� ������

����������

����������

����������������������

�������9��1�&��9����#����� ����:% $���������������������

������������������������������

� ���$���:������#��������% ���$6��� ��������

)�& �� ������� ������$�����#� #������%� �������% %�C

)�& � ��������� �� ���% %���� 0 1���C-�5��C

)�&������1������ 8����5����1 � ���������% %�� ���0 1�� � ��� � ���������� �����

���� ����8�����%��#����������#� 0���% �������������������<�������=�

������������������ <�=� 1��#� 0�� ���

���8������>� �� ������� ������ ���������������������������������������������������������

)�&������1������ 8����5���1 � �������1��6���� �� ���0 1�� ����#������������� ��� ������ �����

���� ��9�#��� ��� ����% % ���������������������������������#���������

���% %������:����������� �& ���������%������&�9������� �%������%��#���5 %�� ��&�������%��1��% ��%�����%��#���5 %���-��%�����#� 0���%����� �����>

��

�������8�����% %��&�:���;����%��%���%�1������ 9��� ��� ����� �5���%��&�:��%��%���

��

)���%�������% %�� ∑�� ����� ��9��9�������%��$���:���

Σ

� �

��

���������Y���������%�����% %���� ∑9���������∈�Σ��7�:������������ ������������%��Σ9���%��%��Σ�����������

�� ����1 ������%���% ������� �&�:���%��ΣC

-���� � & �#���@������ �5���&�:���%����%�����% %�������& ������������������������9%��$���:����������∈ Σ9��∉ Σ9�#����������������#&�%��% 9�����������%��������#&�%��% �

-��#�������8���%��5���� �����>����������������������������������������� ������: � ����#���������

���� ����1 ����% %�� �0 1�� �

��������������������������� ����� �

-�����% %������#� 0���%���&��%������%��%�����8�����<��� ���=>

��

� ���� �; &���� ����� �5���%��&�:���%����%��#������ %�������%����%�����% %��

�� -�5����� %�:%�����&���%�����N&�&�T�% ���1��%�1�&� ���%�������%�������&1 C

)�& ������������ ���8���� � %�:%������C

�� ���1&���8� 1�� ��������� %�� $���:��� � ��1���� � %�#��5�*����

���������������������&�: �%�����% %�����#����&�%���������� ���

�C

)�& ����������&�: �%���������% %�C

)�& �������#&�%��% ����� ��>�=��������?����;=������

���

�?�����=��������

�C

��8� ����1 ���� � ���� *��5��>�=�&�:��?����;=�%��&�:���%�� �������% %��

��$���8�������� ���%�� �1�������%��$���:���������9� �5��0 ��8�1����&���������% %���% �������

���

��5���&�: �������������

� �������8�������������%��#�����&�: �%����%�����% %�9���1�5������& ������#��������������������% %�9���������% %���������& �������������������#�����

�����%�����% %��&�:���;����%��%���%�1��#��� �

�� ���$���:�����#��������%�����% %��∑ ��������� ��� ��95���&�:���%��%���

Σ

��&���#��� �� %������% ������ ����� ��C

)�& ����1 ������� ��������������&�:���%�����% %����∑C

�� 0���%����������%���&��%������%��%�����8�����<��� ���=�%�����% %����

��

����������� ������%��#�����&�:���%��%���8�����% %�9���1�5� �#�������&�: �%��������% %��

�������� ����@��� �#���1%����������1&����������% ���#�&�:; �%��#����� ����% %����#���������

���1&���8�1 �$���: ��� �#���&�� �1 ��;8��%���*���������:%��������%��#�&�:;��%����%�#����� ���%�����% %��

����$��%������� �������

�� ��;�����������$�����������������#���6&�&�%�������������%�8� % �J ��� �%�������% �� ����� ����% ������%���8�1 �� �J ��� �

) 8�1�%�&�������%����%������%����$��������������%��������% �� ����� �����������%�J ��%����$��������8�����8�J �C

��

-�����% %����∑� �#��������������:% ��&��% ����� ��&��� �

� !������������������������������������1�5������& ������� �������������9� ������# 5�����((��

� !���������������������������������������������1�5������& ���������% %������������#������� & �����#��������������������������% %����∑�������������?������������������& ��������������

� !������������������������∑ ? �������8��&���8������& ������� ��������������

�� ���1&���8�1����������� ����� � 8�����% %����∑,��#��6��&�%�������� *����������

���%���8�1 �#��� ����#����&�% ������;�� ���5��>�=����#���&�&% ����∑ ?���;=�8��#��;��������∑ ?�=�&�:���%��∑�

��� �� ��� ���

� � ��

��

���1 � ���:�5���%��% ���1����6�� �� �0 1�� ����#��������?

��$���8���$�����������������

���%���8���� � ���� *���� ���>

�=����#&�%��% ?����;=�%����#&�%��% �

�������� 5�����%��#�&�:;��%�#����� ����% %��

�� ��&���#��� ���:�����; �����#����&�% �����%����������1��%������%���� ���%�����������&%������%����%����%����$��C

������������%����#�&�:;��%�>�=������� ����% %�?����;=�#����� ����% %�C

���� �������������������� *��%�����6������%�� 1��% ���$���:���� ���� � ����� ����� *�>�=�������#&�%��% 9����;=�%��������#&�%��% C

��&������% % ���:������ %������% �>�=�����%���������?;=���������% ����� ��� ��?�=��� �����% ����� ������C

���������

��������������������������� ����� ��

����������

���������

����: �1 ���� �� ���������% %��

� "������������#��������>

��&������� ��#����&��������%��#����

�=�%�����% %�9����;=����#��������C

������������%����#�&�:;��%������#��� <���#��������=�5��� �������������% �� ���� C��&��� ���� � �#����&������ ��%�� ���6% %�C

������������ �����������% �� ����� ������% %���� Σ���������������%����#�&�:6;��%������ ��ΣC

� & �������������������% ���������<������� =?

� & ����������% �� ����� ?

�� ���$���:��9�#��� ������� �������������9����� ����� ��%�� ����% ���� �����������1&���8�1��$���:��� ���1���� �%��#��65�*����

)�& ���:��#�� ���&%�� �;��% ����� ���∈ �9����∈ ��� �#����������<�≠ �� ���≠ �*��������& %���% C�-�5��C

���� �����9���� ������#����&���������%����%�����% %���-�5��C

���� ������� �����&�:�������������% %���-�5��C

�� ���$���:�����#��������%����%������������1&���8�1�� ��1���� �%��#��5�*����

� �

��

�� �

��

��

)�& ���;��������&�: ���� �������% %�������;��>�=���

�?����;=��

���?�����=��

���C

��;�� ������ ������&�:������ �������% %���-�5��C

��;�� ������ ������&�:������ �������% %�� �%�����

����% ���������?� �#��� ������ ������%����������% ���

������6�� �������������9��������((�����

)�����������������������������������������������;�� ��9���%��%��#��� ������ ����9� ��������9�%����������% �� ����� 9�%��� ��%��&�:������ �������% %�?����% ����

��& ������������������ �

�� ���#���5�%�����������1&���8��5���%���&���#����#���&�&% �#��� ��)�& ��� �#���&�&% #��� �����1�5�&�:���%�� �������% %�C

� & �������������<���� ������������% �� ����� =�

���� � �

����$��%������� �������

�#�������� �������9� ���% %������ %�#�&%���#����&�%�� ��� �� �%���& %���%

���� �

���� �#�&�:; �%������#��� ����#��������9� ��������9��#����&��������%�����% %���� ����� ��#�&�:; C

� ����������!"�� ��� �%�������

������ �%�� �������% %�?���1�5�� �� & �������� � & �������������<#� �5�����:������������,�� =9������%��$�����?

�)���#��� ����#�����������:�>

�������� �%�� �������% %�9������������������������������<�� ��%��$���:���"=��

������ �����"

�� -�# 5 ��#�����$���"�%���&���#���� >����=����� %����� �#��� ?������;=�#���&�&% �#��� �

�� ������% ������� �%��#��� ���%��$����"� ������ *��%�����%���������G���� ���& ������% ��&��% ��� ���� ��=����� ������� �����%����������� �%�����#���&�&% 9������� ��������� %����� �;=����� ������� ����%����������� �&�:���%�� �������% %�9������� �����#���&�&% ��=����� ������� ������������� �%��&�:���%�� �������% %��

1=����� ������� ������������ %����� � �&�:���%�� �������% %��

�� ���1&���8� 1 � $���: ��� � �;���&�: ��5��� ��%�� ���% %�� ��� #��������� �%�#�&%���#����&�%�>�=������ �%���& %���% ����� ?;=����#����� �������5���%��&�: �%�����#����?�=��������#���&�&% �#��� ?1=��������#��� �5������������

�= ;=

�= 1=

����������

��������������������������� ����� ��

� ��&������% % ��#����&����������#���������;��% �����;�� �%�����%�������C<3% ����8>� ���#���@�������� � ����% % �=

��� �� ��� ���

���1 ��;8��% 5�����% ���#�&�:; �%������#��� ����#���������

-���� �#��� ������& ��������>����=�#���&�&% 9������;=����� %����� C

� � ��

�� �� ����& �% �#��� ����#���������� %�6����� % �� ���� ������� ��&��� ���% % ��:������#����&����� ��#��� C

�� ��������� �����������& �% �#��� ����#��6����������&������% % ���:������ %�6�����% ��% �C

��$���8���$���������������� �%�$���8�1 �� 8�1�%�& ���%��%�8� % �����%�� ���� �#����

���#��� ���������������

���>��=���������9�;=����#���&�&% 9��=�������� %����� C

�� ��$���8��������������������� �%�$���8

1 �� 8�1�%�& ���%������%�1�� ������% J ��9�%��#� ���9����

���� ����

�������

#���� ����#��� ���������

����

����

�>

�=���������? ;=����#���&�&% ?

�=�������� %�����C

�� ��&��� ���% % � �#����&������ ��� � %����#&�%��% ����� C

�� �;���&�: �1�������*���>

N���#��� ������ ���� ��� �����9� ��1�5���� �����������������#&�%��% T�

�����������

�����1&�� ���� �����������8��%�#�&%�����#����&������%�����% %�����#��������C

����������%��#�&�:;����:����� ������%��#����� ���%�����% %�����#�����6���C

�� ���� �& � ���1���� >

)�& ���:���������% % ���� �����������������% ���������C

)�& ���:���������% % ���� �����������������% �� ����� C

��1�����%������#��5�*��������&��%�����%��%�����8�����<��� ����

�=>

��

����������& �% ����% % � ���������% ���������9���1�5�� �� ���������% ����#����5���� %����% ������������

�#�������� �����9��%�� 9��������& �% ����% % �Σ�� �Σ

�>

�=� & �%����������% �� ����� ?����;=� & � ���������% ����#�����

������% % ��� ������� �����% �� �%���& %���% ����� 9�� ��������#������

���������

����������

����$��%������� �������

� �����

��1���������& �% ����% % �Σ�� �Σ

�� ���������% ����#����������& ������� ��������� 9�����

#��������������% �%����������������

-���������% % �Σ�� �Σ

�������& ����������������������%����������% �� ����� � & �������

���#�����?����������%���������Σ��((�Σ

��

�� ��1&���8������������% ��&��% ��������*���<��#��� �$���:I=

�=����Σ��(( Σ

�� �����#���������8��#��;������Σ

�9���1�5���8��#��;������ �Σ

��

;=����Σ��(( Σ

��� ����|| Σ

�9���1�5����(( Σ

��

�=����Σ��(( Σ

�� �Σ

�������������Σ

�9���1�5�Σ

���������� ����Σ

��

���1&���8�1��$���:��� ��&�� �1���;8��%���*����

���% % ���Σ�� �Σ

����������� �����% �%����#�����%��#�����

7��� #�� ���&%�� ������ ��� �9� ��� ��8�� ��� #��&���% ����#�&�#��� �%����&% �%���9������5�����%����&�: ����Σ

�9��

���1������ Σ���� ��#�&�#��� �1���;����������1�&���α�

1�&���α�� 5������$ ����� ��#�&�#��� ����� ���������,�� ����� ��Σ

�� �Σ

��� �� %�1�� ��� %�#�����%� �1�&

#������������1�&������� �����% % �

����1�&�����������% % �����#���9���1�5�������% % �������& �����������������������;�9������Σ

��⊥�Σ

��

�� �������1�&���0�@����#����� ����%�J ������� &% $���C�)�& �J ��� ��� �����%�����%����&% ��������;�C������%��� �#����C

�� �������1�&���0�@������%������ ����%�;���%�J ��%����������C

��������������������������� ����� ��

���1&���8�1 �$���: ��� �#���&�� �1���;8��%���*�����

������������8��#��;���������% %������������������

� ��#��;����������#��&���% �#��� ������� ����5���&�:�����Σ?�� �����#�������������0�@�����1& �β� �γ��� ������:�������#��&����� ����1 � ���� �#��� ?� � ��� � �� ��� ��� � ��0�@������& �% ��1& �

� 1��%�� ��1&�����5������ � �� �1& ���:��� ��� ; �����%��� ��������;���������1�������������������

��1�5����#����������������& ���������������%�����6% %���9���������������������������������Σ?���������%����������� ⊥�Σ�

� �����

-��#����������������& ���������������������� ��Σ9�����������%����&%��%������8��#����5���&�: �%��Σ� �5���� %����% ��#��;�����%��Σ������

�� ��1&���8������������% % ���Σ�9�Σ

�� �#��� �����9��9���&��% ��������*��������% ����#���

$���:I

�=�������((���� ��� ⊥�Σ�9����1�5��� ⊥�Σ

�� ��������;=���� Σ

��((�Σ

��� ��� ⊥�Σ

�9����1�5��� ⊥�Σ

��

�� ���$���:�������������%��&�: �%�����% %��������7���:���������#�5� �%����&��%���������7>��#��;�����%������%����&��

���1&���8� 1�� $���:��9� #������ �& � ���1���� �%�#��5�*����

��&������� �%����& �%�����:���������#�5�������7C

� ��7���#��&���%��#���������5���8��#��;������Σ���������� �≠��>�)�& �#�������������%����&%��%��ΣC

�������� �1�&% �������> C

����� ����&������������>����� %����%��%����&��%����#�5��%�������������7�

�;8��% �5�����������������������������������������������������������

-��������������>�<���$���:��=������& ���������� �������%�����% %����Σ9����������8����1����������<�����5������ *�6������������ ��

)�&: %����%������������MM’ ����� ����5��� ���� �������� ���� ��7�������� ����

����: �8����0 % $ 8������������8�% �����������������% %��

���$���:�������� ������ �MM’ MN �

����$��%������� �������

��� �� ��� ���

����;8��% 5�5�����#������%���������% % ?������������%����#�&�:;��%���������6% % ����� ����>

�=���%�?���;=����?����=��� �����% �� ����� C

� � ��

�� -���� ��������% % ������& �����>

�=����#���&�&% ? ;=����%����&% C

�� )�& ����#��� ������� ����� ����% % ����9

Σ�9�Σ

�� ��� ���% � �����*���C� <��#���

$���:�=

�=�������((���� ����((�Σ�9���1�5� ����((�Σ

��

;=�������⊥ Σ��� ����⊥�Σ

�9���1�5� ��Σ

��((�Σ

��

�=�����Σ��((�Σ

��� ��Σ

��((�Σ

�9���1�5� ��Σ

��((�Σ

��

)�& ����#��� �����9����� ����% %����Σ������% ������*����<%�#��� �$���:=>�=�������((��� �#�����������8��#��;�������Σ9��1�5� �#�����������8��#��;������ Σ�;=�������⊥ Σ�� ����⊥ Σ9����1�5���((���

�� ��&���%����& ���:��������#��&�����������%�������9�%������%�����% %�C

�� �����8�% �����������������������% %��������;���&�: �����������&: %����%������8����������#�5��%������������8��; &�����6

���,�������: >� d�MX �

�� ����������%��#�&�:;����:����� �������% % ���Σ

�9�5���� %����% ������ ��

������ ��9�5���� %����% ������ �����

���?

��� $���:� ��� 1 � #������� 5� ����% ��#�&�:; �%���������% % ?

���$���:���� 1 ��;8��% 5>��1�&������������% % � ������8�% �����������������6% %��

��������������� ��������� �������������������� �� )���%�������% %��∑� �#���������5���%����#���6

&�&%�����∑.��;�� ��������� �% ��%���#��&�� �#���������5����������������#����������

�������� ��� � 8������������ ���% %���� ∑. � <-�5��C=��$���8�1����8�#��;��� ���%�� �1������>�

�#���� �1�����8���$���:��������% ���

���������>����� ��������������� ���� ����������% %����∑����#����$�%�����-��#����������������& ������������� ��������������

���������������� �������� �������������%�����������

-�����% %����∑������& �������������������������

��� ���� �� �#����&�%�� #���& ����*�� %�� ���� ��� ��� #��������� ���� ���% %����∑�� ���#���& ����*������ ����������������� ���)�9����#����� ���� �#����$����

���������

��������������������������� ����� ��

����������

�� ���� ����@��@� ��@�%��$���:������#����$ �%������ ������� ����������%��

-�5����@≡�@�� ���@≡�C

�� ���� ����,@�� ��-@��%��$���:������#����$ �%��%��� ����� 9�������% %���� ∑, ����#����$�%��#����������

�� ����� ����#������������#����� ���������������,@C

�� ����� �������% %���� ∑ ����#����� �����������6�����-@C

��������� �����

�����@����#����$ 8����%�����������9���1�5��@���#����$ 8�� �%����������������������� ��������������%�����

#��������������������������������������#����������8����#����$ 8��

�� ��$���8����% %�� ∑ � �#����� ���� �#����$����� �#�������9������������;�� �%�������� ����� ������ �%�$���8�1 �% �% ���#����$ ��@��@��@��<3% ����8>� ��@��@��@�@��; ������& %���% I=

D���������#���&�&%��#����� ��*�C

/������ ����0 1���� < � ���% %���� #������%�=� #�������������%���%�:��6�������� �

#��������� �� ��%��������� �������%�����% %��∑� ���%�:����������� �5������#����$ �%������ ���������0 1����

����8������ ������ � ������8��#����$ 8�#� �����%��#���&�&%��#����� ��*��

����9�#����$ 8��%��#������������% %��∑�9��� �#5�� �&���8� �� #����9� %����������6���������9� %�� �� �1�&% ��6� �� �� �1�&% � �%�

�� )���%�������% %�� ∑,��#��������� ����⊥ ∑9���∉ ∑9���∈�∑�

3�� �&���8��� ��1�� #����� ���� ���#����$������������������������ ∑9�����#���&�&%����#����� ��*�������&

����9����� �����@�� ���@���������1�%�&% �#����$ �%������ ������� ������������% %�����∑���������� ������9������#����$ ������������� ����������������

�� ���1&���8� 1�� $���:��� � �;8��% � ����� �� �����%���%�����$ 8����%������1�%�&%��#����$ 8����>��%��#����������������% %���� ∑��

��8� �1 �#����$ ���%������ ���������∑�����#����$�%�����

���1&���8�1�� �#���&�� �1���;8��%�% ����

����$��%������� ������

� ��#��� � $���:� ��� ����������� ����� ����% ��� %�$���8� 8������1�%�&%����#����$ 8��%��#������� ���������% %����∑.

� D���������1�%�&%��#����$ 8��%����������������������%�����% %�� ∑>�=�����&���8����������%����%����&%��%��∑?;=�������((�ΣC

���1&���8�1 �$���: ��� �#���&�� �1 ��;8��%���*����

� �=�����@� ��@����#����$ ���%�����8% ������� ��� ���%�������������9���1�5�#����$ 8����%���������������������% %����∑���������������@�@�

� ;=� ��� ������������� ����������� ��� #����$ �%������% %��∑�9���1�5�%�8� %�����������������������������

�������������������������9�������>�>((��9� �A’B’ AB 9; ��8@ � ��� � �1�&% �������@�@� �� #���&�&�1����<-�5��C=

�� D���������1�%�&%����#����$ 8��%���������9���8�5�����%����&%��%���∑?

� ��� �����$ 8����%���� �1�&% �9�����#5��&���8����� �1�&% ��

�� �������#�&�:;��%�� ���% %���� ����8��&�: ���� �1�&% ���9����#����$ �6%�������% %�9�#����$ 8����%���� �1�&6% ����%������ �1�&% �C

������% %���������8��&�: ��� �1�&% �����%����&%��%�� #����$ �%�������% %�9� ��1�5

��� �� ��� ���

���1 ��;8��% 5>�#���&�&%��#����� ��*� �����1�%�&%��#����$ 8���������% %���?

������������%����&%��%��∑����#��;�������8� � 8�� ����1�%�&%���� #����$ 8���@� %�#���������

������������%����#�&�:;��%��#����� 6���� ���#��� � � #����$ �%�������% %�#� �����1�%�&%����#����$ 8�C

��� �����5� ����1�%�&%�� #����$ 8�� %������9�#����9��������� ��� �1�&% ��������% %��

%�1������#����$ 8����������������$���:��9��������#����� �����������������>�>�

���������

��������������������������� ����� �

����������

� � ��

�� ���8% ������� �%���������������&�:����� ���& �% � ����% � %�� #����$ �%������% %�����8� �8������1�%�&%����#����6$ 8��%���������������#��� �$���:�

�� ����1�%�&% ���#����$ �%�� ������ ������ ����������>�>�� ��>�>�����������&��% �������*�������%�C

�=���� �AB CD 9���1�5� �A’B’ C’D’ �

;=������((��9���1�5� �A’B’ C’D’ �

�=� ��� �� (( ��� � �AB CD 9� ��1�5

�A’B’ C’D’ �

�� ���� ������� ���������������)�& ���:��% �6% ���#����$ ��������������& �% �#�6��&�&% �#��� C

�� �����$ ����@��@��@�%������ �������������& %���% ��)�& ���������� �����������������& %���% C

�� ���������������� %��%����������������;���&�: � ����� #����$ 8�����>� <%����������=������� %��%��>�>�

�� ����������%��&�: �%��#������������)�& ��:��#����$ 8�����>����&�: �%����>C

��� � ��������������� ������ ��������� ���

�����$����� ���������������#��%��#�6��%������������5��&���*���-��% ���%��5 ���� �� 1 �#�������5� �#&�5� %���� ��&���%���

�� ����1������ �� �����&��%��$���: ����� ��� ��;�� � <��;��� � ��&�=� �� �� � ����&���� C

�� ��$���8����%����������������������

������

��$��

$ & %���

��%����#��

�����8��� ������ 1������ �� ���&����6#��%�� ����1 ���>�$ & %�� �%�9���%��%� ���#������0�����

�� �$���*�������;������% ����5�%���&��%����

����Z ����%����8������������#������%�%��%���8�����% %�� �J ����#��� ��%� %�� %�1�9� ��� � ����������� <��&%�� � 1��%�=?� � �����1�5������������� ��������������;��#���&�&�1��� ����������%������ �%��� ����������

"�� �:��� �� ;����� ����� �� ������� %�� ��������� < � ��8#��� ���#� �� =����;������������1�%�&% �<%����&% =�%���������%�� �

����$��%������� �������

(���#������� ���������%�����������< �%����8��; &��#� ���=�����������#���&�&% � �%��$���:��I

!���� ����"���;�� �%�����������%����:���������1&����������$���:��9������ �� ������� ��� #������������� ��� #�&%�� & % 8�9� �������� ��6���� �#��� %������� ����% ��@�����N� �& � T����� %�9���� � ������������1&������������>��=����������<�����5���1&�����#� $ ���6�N#� �8��#���#��� ��T=� & ���������� <�����5���1&�����:�; ���6�N:�;8��#���#��� ��O=9� & ;=�������� & ��������

�"

(

!,

+

��%��������1���9�����%�

������&�9��&���

,�� �D�������;�� �5��� 8��0��� ������� ��� �� %��$���:��� <�9�"9� ���9� +=� ��� N� �& � O���1&���8�1 ���;�� �����������+?�� ������ �& � � �%�����1 �������$���:��

+����������%�� ���+���;�� ����;�����#��$�% 5>��� ��� � ���������% ���� �������( ������������� ����;�� �%������ �& � �

� ��8������ <�� � ��� #��#�������=9� 1������ �� ��� ��&����� ��� $������ �����5����� ������� ����������������

�� )��%�$������#����#%�����%��������<�����;�� >��9��9�=������8��������������9��&���8@ �1 ����� ����=����1=>

�=�%�$���8�#�����1�&% ���������% ����� �<#���% ���;���%�J �=?

;=�%�$���8�8��1��%������%���?

�=� ��� ��� *���� %�� 1��%���� ��%����#�5� �<���=�;��% ���;�������&: %��� �#���&�&% �����?

1=� ��1����:����� ��� %�$���� � ��&%�����%���� ���������1&������ ���;�� �%����� �& � �

� �

��

��

�= ;= �= 1=

�� ��$���8���$���5���8��1&���5

�=�����1���� ������%�? ;=����1���� ���&����

�= ;=

�#���� �1�����8���$���:��������% ���

��������������������������� ����� ��

�� ��$���8���$���1&���%�>

�=�������&�� ������%�? ;=�������&�� ���&����

�#���� �1�����8���$���:��������% ���

�= ;=

� ���1&���8�1 �$���: �������% ����#��������% � ��%�� ������ ��� ������ ������� � ���� ��������<��%�� �� �1�&%�� � ��%�� ��� 6� �1�&%�=���� ����;��� ���&��@�1 �����%�5����%����% ���&��$ �

�� ��$���8�#������� �1�&%��#� ����

�� ���$���8��# ��� ��������%����#���1�&% ��

��� �� ��� ���

��� #������� 5� 1������ ���� ��&�� ��$���:� ��$���8� ���%�������� 1&���%�����1����

��&����

� � ��

�� ��$���8���$��������;��� �����

�� ��$���8�������������%������������1&�6��%�����1���� >

�=������%�? ;=���&����

�� ��$���8� ������� ��� ��%���� �������1&���%�������&�� >

�=���&���? ;=������%��

�� �������� ����%������������ ������ � �&��� �%��1&���*��

��%�����%�;&������0�����%���$��������;�����������;��%

�����������������������

$���%��<��������$���%��;�8�=�%��� ���5���J ��� �����&��������&����#�%���� � 1� ����&�%��"2���$� 9�����8�������;�����

�=� ��&��� ��$� � %�����% ���%�$���%���;��%�J �C;=� ��&��� ��$� � �������%�����%�$���%���;��%J �C�=� ��&��� ��$� � �������%������$���%���;��% J ��� C1=� ��&��� ��$� � ����� ���%�� �� � $���%��;��% �J ��� C�=���&�����$� � ��������%����� � �$���%��;��% �J ��� C

���������

����$��%������� �������

� ����&�� � 1���;8��%�% �������������; ���#� ����

�� 3�����������$���:��9������ ��� �����&��% ��� ���� ������% � ��;���&�: ���5���

3��� ������� ����� � ���� �������% �����������:�5������&�� 5�����>�=� ��� � �1�&% $ ������

���� ���

���� �%�� ��� #���&�6

&�1��� ?;=�#���1�&% �����

�������&������&���%����#���1�&% ���

����&�

���((��

��� �� �1 1AA BB �

� ��� ������� ���� ���& �% � �����������% % �Σ� �Σ

�9������%��$���:���

� �����9�����������%��#�������� �5���1 �#��;�6������ ���������% % �

� �������� �5������%��%�1��1�&% �9� %��#� ���#���1�&% ��������&9�5���&�: �%���

� � ����� *����%�� �;��% ����%�1��1�&% ����#��&��������#��� �#���&�&% ����#������� ��?

��((������ �� � 1 1AB A B �

�&���&������

/������ ������0 1����5������������%������ ������#���1�&% ��� �#�����#���&�&�1��� 9 �����%����#��������%��%��$���:���

������ ��%����������5��� 1����& ��%�:�������� ���� � ��� #��������� %������ �;&��� >������� ����������

�����������������������������������������

��$����� �������������#������% �1��6���� �� �0 1�� �

������

���� �1������ �� �0 1�� ����% �% ��J ��� C�3����%�������% ������$����������&��% �0 1�� ��3����8�C

��$���8� ��%�� ��$��� � ���%� ������� �;8��% ����5���������& �������

%��$���:��9�% �% ���#��;��% ����� �%�����% %���� ��������%���% �����

���

���

���

��&

�������%��

����������

����� ��

3%����5%�����;&���9�����%���������#���5 %�9��;����������%��1����6�� ������&��5������� ����� �������������

��� ���%�� %���:����������; 8��� >���������#� ���9�����������#� ���� �%���� �1�&% $ ��9���� � �1�&% $ ��9�#���1�&% $ ��� �%�9�5��

#������������� ������������� ������������������ *����%����%�� ����� ���)�� �� ������ �9� �� ����% ��� <������ ��=� %�� ��%�� ��� � %�;��% ���J ��� ����������9� ����>�������������� �������������

8���#����&������0�������%��#� �����9����� �����������%��#� ������)��1 ���$���������#���&�&�1��� �6�������������;����9���% �%����% 8�9�#��9����� ������������(���

�� ���$���:������#��������% ������� �1�&% �#� �6� � ����%�������9��������� � �1�&%��#� ����

���%���8�1 ���%�� ���%��� ����� �#� �� �

���%���8� 1 � ;��% ��� J ��� � %�� ������ �� 6�1�&% �#� �� �

�� ���;�� ������%��% 9����� �;��% ���8�#���1�&6%����#� �������#���E��%����������C

��&������ *�� ���&�����;�� � �����%����� 6� �1�&%��#� ���C

�� ��;��8�1 ���� *�����<�=9��J ��� ����<�=�� ���;�� ����< =��%��#���1�&%����#� �������$���:��#�1���9� �#����� ���& ���������&�%������%������>�����H���B� �H�"�

� �� ������#� ���8�� ;��% �����;�� ���� �� �����%����%�� ������� �������������������� ����#� �� ���2� �22�%��$���:���

�� ������#� ���8��;��% �����;�� �%�����%����&% %����%�� ������� ������������������� ����#� �� ���222� �23�%��$���:���

�� ���%���8�1 �#� �� ���2�6�23�%��$���:��>�#������ ����%����%�� ��?

�#����� #�&�:;���� %�� ;��% ��� ��;�� � <��%��%�� ��=?

�#����� � ���� %�� ��%�� ��� � #�&�:;���� %�;��% �����;�� �

����8��#�����#� ���������%����#��� &�%��%�1��1�&% ����� ������������������

����9������%��#�����#� ���������%�����������������& ����������������� ����������������

��� � �1�&%��#� �������� ����������������

����$��%������� �������

� ���1&���8�1 �$���: ��� ����� >

�� ��&��� ����� �J ��� � ��>

�=���� � �1�&%��#� ���? �=�#��� &%����� � �1�&%��#� ���?

;=�#�������� � �1�&%��#� ���? 1=�#��� &%��5����1�&%��#� ���C

� �����

�����8�% ���������#���&�&% �����%�� �%����%��#� �������� ����������������� ��

-��#� ���������$���:���23������9�%��#� ���9���&: %����%��������������@9�������������������22���������&: %����%����8�; &��;���%���;9�%��#�����

��

�����%��#� �������#�������������% %������; ����%�1��1�&% ����85������� ����������������� ��

���������%��#� ����������% %��5���� %����% �����%������% �;��% ���;��%��#� ���������� ������������������

����������� ����8% ����� ����������� *��%����%��#� ���9�5���%��&�:���%�� ���J �9���� ������� ������������� & ����������������������� ��

-��#� ������%��$���:�������������������#������%��� 8�1�%�&��

�� ���$���:���#�1������#��������%� <5��0 ��%�=�� 8�1�%�&% ���#�������������%��#��6

�1�&%����#� ��������&��������&��

���%���8�;������5�������%�8� % �� 8�1�%�&% �#����$ �

�����@���;���&�: 5������������� 8�1�%�&�%�#���������������������#� ���8���% ��#����#��� �% �����% ���#�����N�������% �� 8�1�%�& O�%����%�� ��C

������#���&�&�1������� 8�1�%�&% ���#������%��������#� ���C

��&���� 8�1�%�&% �#����$ � ��>���=�#���1�&%�?����;=�5����1�&%�?����=������1�&%��#� ���C

� 3�����������#� �� ���%��#���E��% ���$���:9���1���� �%���&��% ���;���*��

���%���8�1 �� ���<#������% =�� 8�1�%�& �%����� � �1�&%����#� �����������������

<3% ����89� ���!�� 8�1�%�& I=

��&���� 8�1�%�& � ���#���1�&%����#� ����%��$���:��C

��&���� 8�1�%�& �%��#� ������&�:���%�����%�%�8� %�� 8�1�%�&�%�#�����C�D������� ����#�������C

����� ��

����������

��� �� ��� ���

� � ��

��

���1 �#��#��%��5� � ��%���5�� ��� ��%��#� �� ? 7�:��& ���%�� ���%����%��#� ���������

���& �������#��;��8���%������% ��C

��&���;��% �J ��� � ���#����������6�1�&%��#� ���C����� ��%�1��1�&% $ ���� �C

�������������������������� ��������������

���� ��%�1��1�&% $ ����;��% ���J ��� %����%��#� ���CD����>���=�#����9��;=������#� ���C-����8��#� ���������& ��������#��� &%�C)�& ������������#��� &%��#� ���C

��� ��%���5��&���%� �%��#� ����<��%�� 9;��% �J ��� 9���;�� ���=?

��� ��0 % ��5� � ��� $���5� #������ %�#� ���9�� 8�1�%�&�%�#������ �#������%�� 8�1�%�&��%��#� ����

)�& � ���#% ��� ;��8� %�� ��;�� � %�� ��%�#� ������:�����; ��>�=�+?�������;=�4?��������=��"9�������1=��,C

D�����#�����#� ���C

D�����#��� &%��#� ���C

�� ��&���J ��� � ����6�1�&%��#� ���C

�� ���������������������;��8�������%��;��% ��J ��� � �;��8���� ��%����%��% �����;�� C

�� 7�:��& � ��%�� ��� %�� ����� #� ������; ����#��� &% ��%�1��1�&% $ C

�� )�& �#���� �#� ������>

�=�!?�����;=�'?������=��(��J ��� C

�� ��&���<#������% =�� 8�1�%�& ���:�������#��&����������%�������%��1��%������%�����8>�����=��� �1�&%�?�����;=�#���1�&%�?�=�5����1�&%��#� ���C

� ���5����J ��� �%��#���&�&�# #�������#���&�&�1��� ����% ����:��������0��� ������� �#������� ����;����� <�����#���J ��� �5��%����������% �� ���;�� =�

�� 3��� �1��#������#��� �% �J ��� �������� ����

����%��#���6

&�&�# #��������$���:��� ���1���� �%��;���*����

���%���8�1 ����1 �������#�����#��� �% �J ��� �

���� �����������;�9��#���������%����#�&�:;�� ���&6: %�9���;�� ��>���� ������

��� ����

������ ���

���C

������B���

�����-�5��C

����� � ���&���������� J ��� ���������� ����

���� ��

��&��% �#���&�&�1��� �

)�& ���$�������#��� &%��#� ���C

���������

����$��%������� �������

� ����������

��8�#���&�&�# #������� �; &����������%���#��� �% �J ������#���&�&% � ���&��% �

����&�&�# #���5�����#���� � �����%����#�����1�&% ����� ��������������������������� & �������

)�&: % ���%���� �����;��5��� �&�1�����������%������<%��#� ���9�%��$���:��>���������

�=����� �����������

�������� �

�������%����8�� ��%� �����������%��� ����� ���������

�� ���$���:��9����� � 1��� 8�1�%�&% ���#������������� %�����6

�����9����� �& � ���1���� �%��#��5�*����

���� ���� � �1�&% $ ����� 8�1�%�&% ���#����$ �%�����6�����C

���� �����������;�9�#��1�&�� %�� �����%��#�&�:;�9�#���6���% ���� 8�1�%�& ���

�� ���

�C

��&���#������% �� 8�1�%�& � �����������C����� ����� ��������;��#��1�&�� %�� �����%����#�&�:;�C

3��� �1����� � �1�&% �����������%��$���:������8���#�����1�&% �

<��5��C=� �%�1�� ���� 8�1�%�& ����� ���

�������%��� ��������;��

�#��������>�� � �1 1 1 1CA BD DB AC� � � �

� �����

��8� ��������� � ������ � �#������% �� 8�1�%�& ������%��� �������;��

� ����������������%�������� ����#��#�&�����������%���

�� ���$���:�����#��������%������������ ��%� ���9��9��

3��� �8��#������%����� 8�1�%�&������ ����� �& �����

@�����&�� 5�����������&: %���� d � 1BD ��: >

d a b c� � �2 2 2

-�� ��8� #���&�&�# #����:�5������:�5�����������9��������8�����������#���&�&�# #��C

A ��8@ �#���&�&�# #�������#� ���9���:������ ��:��������� ��8� ������� ���� ;��% ����;�� ����%����&% �%����%�� �������� �%�� ��� %����&% � %�� ��%�� ��9� ��1�5� #�6��&�&�# #�����������

����� ��

-�����1�� �����5�;���% ������&����9���1&���8�����>

�=�������#�����1�&�%9�#��� a b� �2 2 2BD ��<��5��C=?

;=��������#�����1�&�%9�#��� d c� �2 2 2BD ��<��5��C=�

-%�� >����B����H����H���

�� ��������8�8��� 8�1�%�&����%������������� ��%� �����9�����9�� ����

-�� �& ��������N ����%�O�#�����%�;���%��;� �#���� �����%��% ���;�� �%���������%�� 9������%��$���:���

�����������%����%��#�������� � 6�1�&%��#� ����

��9�#����9�� ���%�8� % �J ��� �1 ���;�6� ��������%�����% %�9�@����; ������%�0 1����5������� ���������%������#� ����

� �����

����8��#�����#� ���� ��� ���8�����:���7��:������ �������%����������%�1��1�&% ��<��%�� ���%��#� �����=� �������%�#�����1�&% ������ ��%� >�1�<#�� ��������%����%�����= �#�<��&: %����%��;��% �����;9������� � %���=�%��#� ������

�� R 1������%��$���:������������%��������%�#�����1�&% � � ���� ��&��% � �� �1�&% $ 9� N#� &�#�% O� %�� #����6�1�&% ����

�;���&�: ���������������:��%����%��#������� �61�&%��#� ����

)�& �������#��� &%��#� ���C��-�5��C

�� )�& �� ����� �0 1�� �������: �%����$��C

�; � �������� �& ������8�������� 5���$���� & �%�#��� �����&�

�= ;= �=

����$��%������� ������

����������

����5 %����%����%���%�1��1�&%��#� ������ ����� � ��>����� ������ <�� 5��� ����&��% ��%�1��1�&% $ =� ������ ���� ���� <��8�5������ ����� ����#���&�&�61��� =�

� ���1&���8� 1�� $���:��� %���8� �� #��������%�� ��%��%�1��1�&%�� #� ���� ���� ���8�� ���%�1��1�&6% $ ����%�8� % ���J ��� �

-; �������#&�5� % ���%��� ���J ��� �%���%��#� �������� ������( ������������ ��

-��#&�5� %������%����%��#� ������: > ����������

��6�#&�5� %��%����%����%���?�6�#&�5� %��%��;��%����#���5 %��

� ��������8� 8�� #&�5� %����%�� #����� �� �1�&%��#� ���� ��� ��%��% ���;�� � ��� B�� ��9�� ���9�� ����� �� � %�������

���������5�% ���#���� �1���������%����

� �&�5� %������%����%��������:��������#�����������%����������� ����>

s s a s b s c� � � �B 9��"��B���H���H��B��?��"��B�+�H�",�H�"4�B�+.?����B�(.?

� � � � � �30 24 5 1 3600 60B 9���������������

� A��%����#���5 %�����������%������� �#�����1�&% $ 9�#�����%�8� %����#&�5� %���� ����>

���⋅ �H���⋅�H��⋅�B�<��H���H�=�⋅�B��⋅��B�+.�⋅�(,9��������� �������

� -%�� 9�#&�5� %������%��#� �������>��B� �/��B�"�⋅�+.�H�"�..�B�""".9����������B� �����

�����������

�&�5� %������%��;��%����#���5 %��%��#�����#� �������#������������0����&���>

������⋅���

�����5�������#�� ��������%����%�����9������� � %��%��#� ������

� ��������8�8����%��#��� &%��5����1�&%��#� ���������;�������� �� � %�������

�&�5� %����%��������� ���$���� �#���������&� #���%��

��

����� �

�&�5� %����%������������� ��%� ���9��9���< �����% ���� �������%���� % $�=����#������������0����&���>

������������������

�&�5� %����%�������������;��������#�������������0����&���>

��������

��������8�1����;���%����$������#&�5� %�������������

��� �;���&�: �1 �0����& ������#���������*��#&�5� %��%�>

�=�#��� &%���� �1�&%��#� ��� ���a a� �

2 3 32

P H ?

;=�#��� &%����� � �1�&%��#� ���>� �)�/ *?

�=�#��� &%��5����1�&%��#� ���> ��� a a� �3 3 2P H �

�����%���%���;����� �� � %���

��� �� ��� ���

���#��#��%��5� ��� $ ��5�#���&�&�# 6#��� ����1 � ���:���5�%�1�� ������8����?

����� �0����&�� ��� ��&: %���� � � � %�� 8�1�%�&����%����$��������;����

� � ��

�� ��������8�8��#&�5� %����%�>

�=������������ ��%� � ����?� ��?������?

;=���$��������;�� �����

��$���8����:��%��#��� &%����� � �1�&%�#� ����

���$���5�������� ���$�������� ����: �%����% �� ��� �#� �� ?

��� ���:�5��#5���#����#��� ����#�����6��5�#&�5� %��%�����% �� ��� �#� �� �

��������8�8��#&�5� %����%��#��� &%����6� � �1�&%��#� ���������%���%���;����� � � %�������

�� �&�5� %���� %�� ��%�� ��$��� �� �� ������������8� 1 � ��;��� � � 8�1�%�&���� %���$�����

�� ��������8�8��� � %����%��#��� &%����� 6� �1�&%�� #� ���9� ���� #&�5� %���� %�;��%����#���5 %�����������9���#&�56� %����%��#� ��������� ������

3��� � ��;���&�: >

���������

����$��%������� �������

�� ��&���#�� �@������1�&�� �#&�5� %����%���%����$��9�����%�8� % �����;�����1�&�� �� #�� C

�� 7������& � % ����������������8�#��6� &%���� �1�&%��#� ����%�8� �1 �%�#��6%�� ��9������������% �<���$�%� ���� =>

�=������� ��;=���������

�=���B��"9� � 216 3P ?��1= � 4 3B 9�#�B�4?

�=�� ��9� �9 3B ? ����=�� ����≈� ����

� ������#� ���� ���;���%���;�� ��� ����%�������;����� 8�1�%�& ������� ��������8� �8��#&�5� %����%��#� ������

� �� ��������% ���0 1�� ��6'�������: %����$��C

� "(

+,

!

' 2

���$���:�����#��������%��#��� &%����� � �1�&%��#� ��������%���%���;����� �� � %������

��%�#�8���<�=� ���%�������<7=�������#�&�:;�������%��$���:�����8�����8��#��5�&�������>�N)�& �@���������5������8��������;�CO��7�����������1���� &�>�NF���������������1 � �#�&% 5�&��% ���������&���>

�������� ��������� �������!����"

�=����#�� %�5�#���� ����� � �;��% �J ��� �

"=� �� %�� ���#������%��; ���#�1�&����������O

)�& ��������@������#�� � & �#�8�����@��%�8���#��������8������������C

7

�� 7������& � % ��� ��9� �� �� �� �� � ��8#��� &%�� ��� � �1�&%�� #� ���� ��� ��%�8����%�#��%�� ��9������������% >

�=��������������

;=���� ������ ����

�=��������������

1=��������� ���

�=����������� ����

�=������ ������

�=��� ������������

:=������������ ����

����� ��

����������

�����8�% �� ��� ����1 �1������ �� ���&��

���%���8�1�����������% ��

�� ����% �������;��� 9����� ���&���� C

� ���$���:��� ��� %�$���% �����& �%�1������ �� ���&��

� "(

!,

+

�����

����� ������ ����< & 9�������>� ���=9��&�;��%������%�9����1��% ��%� ��������%���&���#���������

���#���5 %���������8�����������%����&�������������%�����������%�1��1�&% $ 9���1�5���%�1�������& ������������� �� ���� & ���������<����9�%��#� ���>�#� ���9�# ��� ��=�

��9�#��9�%��� ���&�� ����#���5 %����5���1����1���������&��������� � 9���1�5����%�1������& �������������� �� ����<%��#� ���>�$ & %���9���%��9���#��=�

�� ���%���8��� �#������ �<�����N0 � �� ���&�O=�������& %����5��� �����0�����%�>

�=���;����9 ;=���&������1������ ������&��

�� ��� $���:��� ��� #��������% � ���� #��� #� �� 9�� 5�����%�� ������&��% ��� �1�&6% $ �<Δ����≅ Δ� �=9���;��% �����;�� � ����

��%��� �� �1 1AA MM �

D��� @�� ��� �&�� � ���� #� � %����� #��������*���� *����������������#��%��������� *������ ��

3������5�����9��������#��������*�9�#� �� ���@����������������#��#�&%�����#���*��-�������& ��������� �������&��% ��������;��

� �����

-������1������ �� �0 1�� �<��#���;%�9��������1������ �� ���&�=���:�������������������������9������ �9����#��������*��<�� :�*�=9���:����������������������#���*��

�������%�9������ *��������

���

��������#��%��������� *�����

��

���

����������%�C

������������������������������������������

��$����9���������� ����1 �#� �� ���#������% �1������ �� �0 1�� �

� ��N��0�@����%���8���&����#��������O� ���%�������������������������

����$��%������� �������

A��8���5���1����; �#� ���� <�����=� 8����6������ � ��� 1�&�� %���� %�� �%����5% ����&�%�����������D���#���:������8�;��8�<�����=C

����� �1����&���%���%������������� ��%� ������9���B�(���9��B�(���?

��8� ;��8� #���:����������������% �����������:������������ ������%��!,��$� � ��� ��;� ����9� ����� !,� ��$� � ����&���%��������-�������& ����������8������������������!,�����

� ������1������ ������&����0�@�� �����%���&����#���������

-��N1�&�� %���O�%���%����5% �����&������&���9������%����0���% �����&����#��������9�����& ���������������%����&����

�#5�����������������������*�9����������������������������������%�&�1%��%�����������������*��#&�5� %��%�����% %�� �& ��

���%�9�1�&�� %����%���%����5% �����&�%����%��1������ ������&�9���#���;%��%��#�& ������:����������� �& �������&�%�;��8���85������%����������&���%�%����&����

� �����

�����8� ; &�� #�& �������:�������� ��� #� ���: � ���&�%� ;��8�9� %�����%�������� ��������� 9������5������; ����������&�% ��&��% �����&�� �<�����������������=�

�� 3�&���%����%����8�; &��#�& �������#�� � ��%�;��89������8��

�� ���������%��$���:����=���#������%�������% %�&!!

�&�9������5��������; �% ������������

� �� ��������������$��9�%���������������������������-��% ����& �������������� ����������< & ������� =�%������% ����������

�= ;=

��� ��&��� ������% � ��&�� � �� #���&�%�#� ������%��$���:���;=C����%���8� 1 � � ���&�� �

�� �������#�& ��� ������&��% 9���1�5�% �% �����&���% ��� �

�������%��� 9������

��

�� ������%�#�& �������#���&�%�%������������% ���&�9���1�5�%�1�� �����&���%�����%���������; ����%����&���% ���

�� �

��%��������% �����&�� 9������

�/

��

����������

����� ��

���������� ������� �����

3�������������&�����&�9���5%����:%��������������� �����������������������������-���������� % $����:���������������&���%���%����8��; &����$������9����7���%����% ��� �����%�����% ��� % $ �<�2=9�#� 0���%�����������; �����$��������;����5�����%�����%�������� ��?���%���>����

� �� ����#���& ����� % $ �5������ ���������������;% ��������C

��&��>������=���;% ���$ ���� �<���=?������;=���;% �$�%� ���� �<���=?�������=���;% �� & ���� <���=��������:���������C��������8������>����=� ������?�����;=�� �������?������=�,,�⋅��������

-������*����&���%�<�; �%��%�������=�����#����;���� ����%������ % $���� ���<�=�� ���> �������

� ��&���& �� � �����>������=������?�����;=� ������?�������=� ��C

� 3�����%����%����� �� ��������&���%���:������������:��������&���%���3�%������������� ��%� ���9��9�9���:�������#�����������0����&����<5���8���%��5=>

�������

��%����$��������;����<�����������������B���B�=>

������

������⋅��

�� ��8�������������$�����=�������������!����%��%���% �%�1�� ���� ��%� 9������ �� ��%� ��%��%�1�� �������������% ��������

��������8� 1����&���%����%����������9���#����� ���&���% ����� �

��%��%�1�� ��

������� �

������ �1 9�������8��&���89���� �� ���<��� �(�=������&���%�

�� �������:�������� ������!��������� ���������&������������&���%���%�����%�#�& ������#�1�&��������&���%���%����8�; &��%�1����������%���&C

�� ���������������$��������;�����<���9���%��%����9� �%=� �����&���%������<����9��%��%�����9� �%�=�

R����&���������&���%�%�����������:����������# 5�� �����;& �>

�����5��������⋅������#&�5� %����%����%�����9��������� � %����%�����������

����$��%������� �������

� � ��

�� ��������8� 1�� ��&���%��� %�� ��$��� � 8�#&�5� %����,!�����

�� ) ��%� ���%�����%�������� ��>��� ��9!���9��������8� �1����;���%����$�����5�� �����%�������&���%�������������

�� ��8� %���8����$��9� #&�5� %����������� ��&���%��� ��� ���� ��� �����% � ��� ��;��8����&��������;���%����$����C

�� 3�&���%���%����%����$�������%���������&���%��� %�� ��������� ��� � ��%� '� ��9� !� ��9� "� ���� ��������8� 8�� #&�56� %����%����$�����

� -����������J ������%�J ��� ����"9'.��� ��;�&�!.����#����5�% ����"�+..�$ 1& �����%����������������J �����#����;% �!..$ 1& ����&�������&1�J ���C

�� ��%�������� �����%�������������������6%��!���� �;��%��#&�5� %����� ������������8�1����&���%���%����8��������

�� ��%������ %�� ���%� ������� ��� ����% +����� ��'���9���� 8�1�%�&����%����8���������"+�������8� �1����&���%���%�����������

� �%��#�����#� ���� ���� � %��'���� ��%���� #�����1�&�%� �� �1�&% �� ������� ��������� ����������������81��%�8� % �����&���%9���1&�����8@ �����������#�&�� %���������������� ��%� (���9�!���9�'����

��� �� ��� ���

���#�������5���&���%�%��������� ���$��������% �#���� �% �#� ��� ?

��&��� ��$� � ��� ��;� �� ��9� ��:�� ��� ���������������$��������;

�=� ��9�����;=����9������=����C

���1 ���� �� 5����% ����� % $ ������&�6��%�

�%�� ��%��� ���0����� %�� ������� ����%�����������% ���B�������� �� � %��B�!.�������&���& �� ��������; �����%6����C

���������

�� �%����%������0�����%��������9�� 8�5�����%���� �������% ����B�� ���9���; ���",����������&�������� � %����%����%����C

����� ��

����������

�� ����: �8������;���� �0����&�������#���������*����&���%�%��#�����#� ���������%���#�����1�&�%��� �1�&% ��

�� ������1�&�%��� �1�&% ���������� ����� ���������%����%��#�����#� �������� � %���������������8�1����&���%���%������#� ����

� �� ��$���8�#�� ���&�%��� �1�&% �� ������& �1��%�����������% �#�����1�&% ��� �1�&% $ �

������:�5�����1�5����1��%�#��� 5�<�����%��$���:��=���� � %�����#�5��%����%�%�1������%�81�&��������%��

�� ���$���:�����#��������%��#�����#� ���������%����#�� ���&�%�� �1�&% ��

�;8��% ��������#������%��#� ������ ���������������&�%��%�����������% �#��� �#� �� ������%�� �#�����1�&% ��� �1�&% $ �

����������������������

3�&���%���%�������������� ��%� ���9��9����#�������������0����&�����B����

� -��#���������*��%�� ��&���%��� %�#�����#� ���������%����#�����1�&�%�� �1�&% �� ��: � ������0����&�

����� �����; ���0����&���� �� ����&���%��%�� �� ���������C

-����$������%��5����������)�& � ���%�����: >��C

��������#����������#&�5� %����%��#��6���1�&�%��� �1�&% ���������� ����� ���C

��������������>

�9

�����5�������#&�5� %����%����%�����9������ � %����%��#� ������

�&�� �1���;���&�:�% ����%�����������*��

� ��� $���:��� �=� �� #��������%�� #����#� ���� ��� � � %��� � ��%���� #����6�1�&�%��� �1�&% ���������� ����� ����

� ��� $���� ;=� ����%���� #� ���� �� ��#�&%���� ���������������1��#� ����5�������&��%�����%���

� 3�&���%����%����������������#�� �#�1�&�����

��&���%����%������%������ �1�&%��#� ���9����� �<��5��C=�

� -%�������������9��#�>�� ��9��������

ab� �

2V H �

� A ��8@ � ab2���#&�5� %����%����%������%������%����#� ����<��5��C=9������

ab�

2B 9

�����&���%���%��#� ��������:���������# 5���> ������⋅��

�= ;=

����$��%������� �������

� 1��%����1���� ��������&���%���%��#�����#���1�&%��#� ��������%���������; ��������&���% ���%��������% ����� �1�&% �#� �� �

���������&�������: � ��������8��#������%�1��1�&%��#� ����

�#��������>

3�&���%���3�%��#�����#� ������#�� ��������#&�5� %������%����%������ �� � %����9�����

������⋅��

� ��������8�1����&���%���%����%������0�����%��#��� &%��5����1�&%��#� ���������%���%��;��������� �� � %����������&���& �� ����%������; ���������%��C

�� ������#� �������� � %��� ��� �����%�������%������#�����1�&�%��� �1�&% ������������������������8�1����&���%���%��#� ������

����� �� � 1�� ���� ������#���:�5��������&���%���� %������%���� �� �1�&%��#� ���� ��#�������������0����&�����⋅���<�6�#&�5� %����%����%�����9�6�� � %���=�

��1&���8�����9���������

��⋅��� ��

��

��⋅��������&���% ���%��������% ���#� �� 9���1�5

<�#�������� ������(�������&���%=9���&���%����%������%����#� ����@��; ��>

�/

��

�/�

�)�

�/�

�*�⋅��

���8����%�� 5������#&�5� %����%����%�������������%����#� ���9���1�5����/�

�9�#�

������⋅������� ��&���%��� %�� #����� �� �1�&%�� #� ���� �� ��%����� ��� #�� ������� ��� � � %���� #&�5� %����%����%������%��#� ������

�� �� �1�&% ���������% ��������9� ������9�����������%����%��#�����#� ������� � %�� �������������8�1����&���%���%������#� ����

�� ��������8�1����&���%���%��#��� &%���� �1�&%��#� ���������%���%���;����� �� � %�����

� � ����$���:�����#��������%��#�����#���1�&%��#� ���� ������%������ ���#��&���% ������ 8�1�%�& �%����%����������1&���8� 1�$���:��� ���1���� �%��#��5�*����

��&���� 8�1�%�&% �#����$ ���:��������#��������% ����%�������%����%�����C

��&���������% �#��� ��� �1�&% �#� �� ������; ��������� ��#����$ C

����9�

�9�

������&���%���%��#��������� �1�&%��#� ����2�22�222�������%�9

�������:�������� ���� ���&���%����%��#���1�&%����#� ���C

�������#&�5� %����%����%�����9������� � %����%��#���1�&%����#� ���9������@��8����# 5�50����&�������%�8� % �����&���%C

����� ��

��� ��8� �1 �0����& ��������&���%�%�>

�=�#��� &%���� �1�&%��#� ����

;=�#��� &%����� � �1�&%��#� ���?

�=� #��� &%��5����1�&%�� #� ���9� ����%���%���;����� �� � %����

������ �1 ���� �������&��� >

A*a a

� �2 23 34 4

HB V �

;=������� ���

�=a a

� �2 23 3 3 32 2

HB V �

��� �� ��� ���

���#�������5���&���%�%��#� �����#�����#5�����0����&�?

��������8� 1�� ��&���%��� %�� #��� &%�5����1�&%��#� ���������%���%���;������ �� � %��������

� � ��

�� ��%���%���������&: %�� �� �5 � %���� ��; �����7�� ��� �����&�������� 6� %����%����%�����C

���1 � �����5�0����& ������#�������6��*�� ��&���%� %�� #��� &%�� �� �1�&%�9��� � �1�&%�9�5����1�&%��#� ���?

)��� �� �1�&% � #� �� � ����� ��%��� � � % � ���%��� ���&���% ��)�& �% �% ����%�� �����������>

�=���&��% ��� �1�&% $ 9

;=���%����#&�5% ��� �1�&% $ C

���1 ���� �� 5����% ����� % $ ������&�6��%�#� ���5���*��%��#���� �% �#� ��� ���#&�5� %�� ���&���%�%��#� �� �

�� ��������8� 1�� ��&���%��� %�� #��� &%�5����1�&%�� #� ���� ��� #�� ������ %���%������ ���� �� � %�������

�� ���;����� 8�1�%�& � ���� ����������6%����%��#�����#� �������� � %�� ������������8�1 ���&���%��� �#&�5� %����%�#� ������

�� ���� &%�� ��� � �1�&%�� #� ���� ��#&�5� %���������� �;��%��#���5 %����#&�5� %���� �������������8�1����&���%���%��#� ������

���������

�� ��&��� �� � ����� #��� &%��5����1�&%�#� ���������%���%���;����B�+���� ���6&���%�� �����C

� ��#����%�#������%����%�&9���&1� ��9� ��0�����%�����%������ ���#��� �����%�� ��� ����9�������� �������&���������8���� �0�&�% �#� �%�1��������#�*�C

� 7������& � % ����9�����������8�#��6� &%����� � �1�&%��#� ����%�8� �1 �%�6#��%�� ��9� ���� �������% � <�����?� ���?���=>

�=��������� 1=���������

;=��������� �=���������

�=���������� �=������ ����� ��������8� 1�� ��&���%��� %�� #��� &%��� �1�&%��#� ������>

�=���%���%���;���� �� � %��'���?

;=���%���%���;����� �� � %���!��

����$��%������� ������

����5 %����5����������� ��������% ���#���1�&% �� ���; �% ���#����� �1�&% $ �1���& ��%�:������������ ����#���������%�������;&��� >�������� ����������

3%����5%�����;&��������%������#��%������#���5 %���;�����������%�1������ ������&��5������� ����� �������������������# ��� ���� �����%��#��������%��%��$���:���

)���% ��� #���1�&% �� ��� � ��������� %�� # ��� ����9� ��; �% ���� �1�&% $ ����� ���9���� 6������ ;����9� �� ���������6����� %�# ��� �����

3������� ���� *����%����%���������� ����� ���)��%��# ��� ����9��;��% ��� J ��� � 8�� ��� %������ %�8� %��������� ����(���� �� ��8# ��� ��������& ������>������� �������������

��� ����#����#�����:����������8����������������������9�������������������� �%������8�����% ������ ��9�������9���������

� ��%�����% %��Σ9

������������� ����������������

D�����#�& ����� & ���;�������&�C

-�5���#� ����������;�������&�C

�#�����5��������������������#� ��������� �1�&%�9���� � �1�&%�� �%�9����#����5����������#����9���%��%��#��� &%�C

�# 5 �����;���� �%���8������1 #���� ��# ��� � �

���1&���8� 1 �$���: ��� �#���&�� 1 � �;8��%���*���� ��� �&��%����������������@�������#��%��5��5�������%������������������������

�� )���%���>

� ���%��6�1�&% ��%��%��9�%��#� ���9�#��6�1�&% ��������&9

� ��%����������5���%��&�: �%���

� ����������������#��&���% ������� ������ *����%��#���1�&% ����

��&����� �1�&% $ ������; �% �#� ���C

���%���8�1 �� ���� �1�&% $ �

D��� ���������% ����� ���� ��#����� �61�&% $ C

3��� �8��#���5 %����5���8����� %���������% ��� #���1�&% �� ���; �% ��� #���� �1�&% $ �

��������

����������

������ �

��

��

���$���:������#��������% ��� �1�&%����# ��6� �������� ���� � �1�&%����# ��� ���������

���%���8�1 >

�=���%��% �����;�� ? �=���%�����?

;=�;��% �����;�� ? 1=�;��% ���J ���

%��# ��� ������=�����?���"=�������

3��� �8�� �������������@����# ��� ����������%��$���:���

������������@9������5�������������%��# ��� ����9����@���%�1������������������������������%���������� ���������%��# ��� �����

���������@����������%��� � %������; �%�� ���&: %����SS’ ����� ���������%��# ��� �����

�����8�� ����# ��� �����5��� ��>

����=�!9��;=�+9���=�4���� *�? "���=�+9�;=��.9��=�"���;�� ? (���=�!9�;=�29��=��.�J ��� C

���������%��# ��� �����������% %��5���� %����% �������� % ����8��; &��� 8�1�%�&��%����%���������� ������������������

���$���:�����#��������%�� 8�1�%�&% ���#����������%�# ��� �����3��� � � ��%���8��5����������� �#����$ ���&���� 8�1�%�&% �#����$ � ��������# ��� ��C

��&���� 8�1�%�&% �#����$ � �����8��; &��# ��� ��C

�� ���$���:�����#��������%��# ��� ����������������%���������9���#��%�:8����%��� � %����#�����������������������������������������1&���8�1��$���:��� �#���&�� �1 ��;8��%���*����

����������1 �#��#�&������� 8�1�%�& ���%�����������<��%�����=�

������1�&% ����� �1�&% $ ��$�9��$�9��$�9��$�� �������%������% �����������<� � %���$�=9������1����������� ������%�����%��#�&�� %��� 8�1�%�&��%������������

�#�����#� �%��������� �������&��% ��������;��

3��� ������� ��� �1�&% $ ������� �&������� 8�1�%�&% �#����$ ?������# ��� �� ���,����� �#����$ 9�������8��# ��� ��� �����&���� 8�1�%�&% �#����$ 9���&��5��� ���� 8�1�%�& ���%������

��������&����������9���8���������# ��� ��>

�=����������������������������������;�?;=�������$������������������9��������;������������������?�=����������������$��������������������������

����$��%������� �������

����� �� #&�5� %���� %��������9� ���� #&�5� %���� %��������������9���1�5�#&�5� %������%��# ��� �����@��; ��> ����������

� ��������8�8��#&�5� %����%��#��� &%����� � �1�&%��# ��� �������%���%���;������ �;���%���;��� ����

�#���� �1�����������5�% ���������%����

� -����%�����>���B����B�����B��4+9���������B�������?

� ���;��%����#���5 %�>� a h ah�� � �4 2

2M ������5����������#��������

� #��������@�����#�����������#���5�%��� ��1�������������������#�����1�&% ����� 6

�1�&% ���&�>��� ; .ah s h cm� ���� � � � � � � ��� ����

22 2 2 225 7 625 49 576 24

2

� ����9��� �� ⋅ ��⋅ ��� ������������ ����

� -%�� >����/����/�� ���9���������������

�� ��� $���:��� ��� #��������% ������%�����$ �%�����:����%�#��� &%���� �1�&%��# ��� �������%���%���;����� �;���%���;����

-�������# ��� ��� ��������8�����1��#� ���8����%���������#��� &�%��%�1��1�&% �9�����������%��� � %����#�������$�%������%����%�����9������& ������������������������

�� ��������8�8���#����������%��#��� &%���� �1�&%��# ��� �������%���%���;��������� �;���%���;��� ����

3 � %��������%����8�; &��;���%�J ��%��#��� &%��# ��� ������� ������ ����%��# ��� �����

���1&���8�1���� �1�&% �����&��%��$���:���

� �����������:���� �����%��% ���;�� �<����%����%=� ��������%�;���%���;9���1�5�#���5 %����%����%��# ��� �����:�������N���#������O�%�����% %�������������; ���������%�# ��� �����

3��� �1 � ��# 5 �1 �����;�6��� �������#����#� �

�;8��% � � �� $ ��8� 8�� ���:���� %�#��� &%����� � �1�&%��# ��� ���

� ����� ���8�#� �����9��; �������#&�56� % ���%��� ���J ��� �%����%��# ��� ����� � ������( ��� �� ������� ���#��������>

������ ��

��� �� ��� ���

� � ��

��

���#��#��%��5� ���� ��%���5�# ��� �� �%�8� % ����&���%� ?

�����%������%����%��# ��� ����� #��6� &�%� �%�1��1�&% �9� ��& � ����� # ��6� ����������#��� &%�C

��&���%�8��&���J ��� ���:����� �����%�# ��� ��C������8�� �������C

���#��#��%��5� ������0 % ��5�#��� &%�# ��� ��?

���#�������5�#&�5� %��%��# ��� ���

� ��������8�8��#&�5� %����%��#��� &%����� � �1�&%��# ��� ��������%���%���;������� �� � %��#� ��������� �� �1���$&�%��$���:���������������2�

�� �1�&%��# ��� ���%����8�������������&��������������� ����������� � ������

��8� �8��#&�5� %����%��#��� &�%����������������;���B�� ���

��8� � 8�� #&�5� %������ %�� #��� &%���� � �1�&%�� # ��� ��� ��� ;���%� ��;������ ��#�������������

�� ��������8� 8�� #&�5� %���� %�� #��� &%�5����1�&%�� # ��� ��� ��� ��%���%� ��;����� ��#�����������

�� ��8� �8���#��������%��#��� &%����� � 6�1�&%��# ��� ���� 8�� ;��%��#���5 %� ��� ����9�����%������ ���������

�� ���� &%�� ��� � �1�&%�� # ��� ��� ����%���%� ��;� �� � ��� � ��� #&�5� %�����������8� � 8�� � � %����� %�� # ��6� �����

�� ��������8� 8�� #&�5� %���� %�� #��� &%��� �1�&%��# ��� ��������%���%���;���� �;���%���;������

��

���������

�� ��������8�8��#&�5� %����%����%������%�#��� &%�� ��� � �1�&%�� # ��� ��� ��� � %��#���� ��#�������������

� 7������& � % ����9�#9��9���������8�#��6� &%����� � �1�&%��# ��� ���%�8� � 1 %�#��%�� ��9������������% �<���$�%� 6���� =>�=��� ���B��.? 1=�# ��� ��;=�����# �? �=�����������=�� �������� �=�������� ����

�� �1�&%��# ��� ������� ��� � ������

����$��%������� �������

����13 ��⋅��

�� ��������8�1����&���%���%��#��� &%������ � �1�&%��# ��� ��������%���%���;���� �� �� � %�� ����

�������������������

3�&���%���%��#�����#� �������#�������������0����&���

3��⋅�#9

��6�#&�5� %��%����%�����9�#�6�� � %��%��#� ����������������; ���# ��� ���C�D����9�#� ���>

�=���%���?����;=����?�����=�;��%��#���5 %�?����1=�� � %��%��# ��� ����C

�7���*����%����&���%���%��%�������&��%��1����5 ������%�#�����%��#��%�����*�%�����%������ % $�9������ ����������#��� &��<5���1 ���# 5���������0����&�=9�#������� 9�������%����%��%��#E��% �#�����$ ������&���9� ���#���������*�9� 1���; �����%�1�� �����&���%�

����������; ����#��� &�����#���������*����&���%�%��# ��� ��C

-�� ���� $�&���:�5� <����=���� 1�� %�#��� 5�&��% ����; ��

� ��#��� �5�#& � �����& �<%��#� ���9�������6��%=�%����%��#� ���� �%����%��# ��� �������%����#&�5% � <��:�>� ��&��% =� ��%�� � ��%��� �� � % �<�����%��$���:��=�

� ��#�&% �8��# ��� ������������#�����< & ����1���%��������� 8�&>��� �95�@��� & ��&�=� #�����#����������# ��� �����#����� �1�����#� ������

� F����;�&�: 5�������������;�����1��%�#��� 5��5������#�� �������8��%�#�&% 5�#� ������

� ����#���:���������# ��� ����� ����� #�� �#���&���&���%����#� ������

���8�0���9������%����#�� ��%��&%�9���:�� �����������:��<%�9�% ��@��1�� ������ ������=�

� ��������� �� ��������

3�&���%���3%����%��# ��� �������%�����%����%������ %�����#�� ������� %�� � � %����#� � #&�5� %������ %�� ��%������ %�# ��� ����9�����

����������

������ ��

� �� ���1&���8� 1 � $���: ��� ��; � � �����1 � �����5�0����& ������#���6������*����&���%�%��#��� &%�>

�#���� �1�����������5�% ����������%����

� 3���#5�����0����&�������&���%�%��# ��� ��� � � �13

V B H 9����;������������% ����������

�������%��0����&�����#&�5� %��%�>

�=����%�����%��� �1�&% �>���� a� � 21 34

B ? ;=��������>����?

�=�#��� &�%�5����1�&% �>���� a� � 23 32

B �

� �����@�������; 8���;���% ���0����& >����=� a�

2 312HV ?�����;=� a

2

3HV ?������=� a

�2 3

2HV �

�� ���#�������# ��� ������ 1 #��� ���� � %������� ���%�������������������%�� � ����������8�1��%�8� % �����&���%�

�� A��% �����;�%��#��� &%��5����1�&%��# ��� ���������9�����%��% �����;���� �����������8�1����&���%���%��# ��� �����

� �� ��������8�1 �#&�5� %���� ���&���%���%��# ��� ����� � � %�� � ��� � ��%���� #�����1�&% �� ��� ��%� ����B�("����� �������9������#��%�:8���%��� � %���������#��������%��� 8�1�%�& ���<$�%���%���# 5�%�������:% $�=�%����%������

���1&���8�1��$���:��� ���;�� ��#������#���������

� ��/�� ��⋅�� ⋅����� �����

� A��%����#���5 %�����������%�������� � ��� �1�&% $ 9�#� �5��>� � �Δ�����≅�Δ��

���� �

Δ������≅�Δ��

���9��#�����$���:��9������5�������B�FS ����B�GS ������; ��

'�B�"�⋅�12 �⋅���

��H�"�⋅�

12 �⋅���

��B���

��H���

��

� ��������8�1 �;��% ���� � % ������ ���

������$���:��>�� a

bh� ���� ��� ����

22 2

2H �B��+4�� �� b

ah� ���� ��� ����

22 2

2H B

B�!..9���������������9����� ����� ���� ⋅��/��⋅ �������?

�=��� �1�&%�?

;=���� � �1�&%�?

�=�5����1�&%�?# ��� ��������%���%���;����� �� � %����

� �� �/���������������

����$��%������� �������

� � ��

�� ���� &%����� � �1�&%��# ��� ��� ����%������������� �� � %����������������8�1����&���%���%��# ��� �����

�� 3�&���%��� %�� ��%�� #��� &%�� ��� � 6�1�&%��# ��� ����������9���#&�5� %���%��%�8� %�������%���������������������88��#&�5� %����%��# ��� �����

�� ���� &%����� � �1�&%��# ��� ��� ����%���%���;��� ���� �;��%��#&�5� %������������������8�1 �#&�5� %����� ���&���%����%��# ��� �����

�� ��%������ %�� ��%�� # ��� ��� �� #����6�1�&% ������ ��%� ������ ��� ��9��� ���;��% ���;�� � �����#���� ������8� 1��%�8� % �����&���%�

�� ���� &%����� � �1�&%��# ��� ��� ����%���%���;� ���� ���&���%�� ��������������8�8��� � %���� �#&�5� %����%�����# ��� ���

�� �%��#��� &%����� � �1�&%��# ��� �� �����%���%���;� ���� ��� � � ��&���%����������8� �1 �� � %���� �#&�56� %����%��# ��� �����

� 7������& � % �����9���9�����������8#��� &%��5����1�&%��# ��� ���%�8� �1 %�#��%�� ��9������������% �<�����=>

�=������ �?

;=������� 3 �� �)���;��% �����;=?�=������ �?

1=���� 3 � ��

��� �� ��� ���

���#�������5���&���%�%��# ��� ����#�6�����#5�����0����&�?

��������8�1����&���%���%��#��� &%���� 6�1�&%��# ��� ��������%���%���;����� � � %������

��� �����5�0����&�� ��� #���������*���&���%� %�� # ��� ��� ��� ��%�����%#� ����

���� &%����� � �1�&%��# ��� ��� ���� 6� %��� ��� �� 8�1�%�&��%����%������������&�������&���%���%��# ��� ����C

�=��������%�1��1�&% �����;�����; �����%��������������:�5����0��� ��5# ��� ��������%��� �;��% ���;�� C

�����������

;=��������%�1��1�&% �����;�����; �����%��������������:�5����0��� ��5�# ��� �������%��� ��#���� C

� -���% �1 ��� ������#5�����0����&�������&���%�%��# ��� ����>

� � � � � �1 1 320 123 3

V B H 9������ ������

���������

&����������! ������ ��

����������

� )����� �& ������������������#��%������������ : �#�����:% $���9���#����������6�������%����#���&�&%��%�����8����#����%��#�&�:;�������%��$���:���;=�

� ��� ��8� %�� %� #��� :%���� #����� ��� � �# 5���� ��%�� #���5 %�?� ���� ��������������(���6�$�����=�

-��#����������������& ������������� �����< & �������=9���������:% $����6����� �����< & ������=�%��$ & %�� �%����#���5 %��

� )�� 8��#��������������#���5 %���5��������%����% %��Σ

�9�#���&�&%�����Σ9������%��$����1=�

1=

�=

� �����

���1�� ���5���$ & %�� �%����#���5 %��1 ����������������% % ���� ��9� ���&������%��

#���������% % ��9���1�����������&����#��������9�������;�����������%��1������ ������&�5������� ��������������������9���% ��@��1��� ��������������������8�$ & %����� �����%��#��������%�%��$���:����=�

� )��� � �������� �����; ��� 1����6�� ������ ��&��5��� 1�� %���������$ & %����

�&�� �8��#����#������% ����&%��

� )���%������%���������Σ9����%������������%��%��� ���%������������5���� %����% ���%���������%� �������:% $���9�����%��6��&%��%��Σ9������%��$���:����=�

�= ;=

�=

�������"����� ��������������

D�����#� ���� �����������; ��C�D�����#� ���>

�=���%�� ?

;=�;��% �J ��� ?

�=�;��%��#���5 %�?

1=�� � %��%��#� �����C

�������������������

-�� �� � 1������ �� ��&�� ��� ��& � ����� ����&���� C

7%�1��#������ ��������8�%��% ���: ��� �����0�����%�� $ & %���� <%�� #� ���>��%�����9�@�%�=���;��8��5���%���&���#������ �5��� ����$ & %�� �%��0�����

����$��%������� �������

��1&��%�9�$ & %������:����������; �� ���1��#��6���1�&% ����� ������&����%�����8������%��<%��$���6:��>�����9����&����=�

� ���1&���8�1��$���:��� ����� �1 ��&���%� ��%��$ & %������

���1�� ������� ����������9� ����&������$ & %6�� �%����#���5 %�������% ��6����������(��%��$ & %������

��� �������%����%���������� ���������%��$ & %������

����������$$��<� 5������8% ����� ����$�%�� ���%����%�� ��=����� ��������%��$ & %�����?

������ �%�1����������

���$ & %���������#�������������% %��5���� %����% ��%�1����������9������; ������%#�����1�&% ��5������� ��������������<5��0 ��% ���#�����1�&% ��%��$���:��=�

�� )�& ���:��������% �#����$ �%�����%�$ & %�������%�������&��% ��������;�C�-�5��C

�� ��������8�8��#&�5� %����%����% ���#������%��$ & %���������� ��������� �� � %�����

-��$ & %����� 85������%�#���������������9� ����� � �9� � �����& ������������� ���������

�� ��% ���#������%�����%����%�����%�$ & %���� �������������8� �1 ���� ����� �� � %���%��$ & %������

� ���$ & %����������������#����%�%�1���� 1�%����� ��� � #�� #�� 0�6� 8����%����%�� ��9������%��$���:���=9� ��1�5� ��:�� ��� ��� � � � ��������� ����������� ��������6��%��������� ��&��% ����1�� <��%�6� ��=� ����%�#�����1�&% ��<;��%���#���5 %�=9������%��$���:���;=�

�=

;=

�� ���1&���8�8�����:����%��$���:���;=� 9�������(� �� ����%��$ & %���������� ����� �� � %��9��1&���8�����>

�=�� �/�����<�6�#&�5� %��%����%�����9���6�#&�5� %��%��;��%����#���5 %�=?

;=����π��<-�5��C=9 � �π ⋅���<-�5��C=?

�=�� ��π/ �π�⋅�? ������π������

&����������! ������ ��

����������

�� ��������8�8��#&�5� %����%��$ & %���������� ���������� �� � %��� �����

�� ��������8�1����&���%���%��$ & %��������� ��������� �� � %�������

��� �� ��� ���

��� ��%� 0 ����5��&���%� �%��$ & %6���?

����������; ��>�=�$ & %�� �%��#���5 %�? �;=�$ & %���C

��� #�������5� #&�5� %�� � ��&���%� %�$ & %�����#�����0����&��

����� �1�&�����& �%���������$ & %��� �#�����#� ����

� -����&���%���%��$ & %���� �����6� ����� <��������#&�5� %��%����%�6������ ��π=� � � � %��9� �& �%�

6�������&��% ���%�� �5���&�:���%��#���6&�&% ����% % ?6�;��% �#���5 % ���� ����% $ 9���%��%���;�� �%����&% �%����%�� ���

�������8�#� �����9���������;��8��

������⋅�����������������π�⋅���

-%�� 9���&���%���%��$ & %��������%�����%�#�� ����������#&�5� %����%��%�1��������6%���� �� � %����

� ����� �1 �0����& ������#&�5� %�� ���6&���%�%�����������������9������6� �����

��1����> �������π����������π�

��������8�1 ��� ��%��$ & %��������� ���� ������

� � ��

�� )�� ��� #���������� �� %�� $ & %���� ������� �#&�5� %��%����% ���#����� ������

�� ��������8� 1 ��� �3� %�����%�����%�$ 6& %������>����=������9����;=� ���

�� ����� �8��� � %����%��$ & %���9�� 8���6� ��������9�����&���%���������������

�� ) 8�1�%�&����%����% ���#������%�����%$ & %���9�5������ �������9�����%����%����������������8�1 ��� ��%��$ & %6������

�� ���%�����%� $ & %���� ��� #&�5� %���(,.�����#����& �1��%�1�� �����&�6��%�

�� )���$ & %���������; �% ��������$ 8��%�#�����1�&% �����&������8�����%�1�� ������% ����� �������8� �1����%�����%����&�6��% ���%��� ��$ & %�� �

-����8� $ & %���������& �����������%�6����%C

���������

����$��%������� ������

����������

� �����

���1���5���1�������������%��%����#���5 %��������% %������� ���&�����#���5 %���������8��������9���1�����������&����#��������9������;�����������%�����������������5������� ������������������?% ��@��1��� ����9���������������$���:�����#��������%���8���%�� �����%��

�� ������1������ ������&�������; �����1����%� ���%������ �� �1�&% �� ��� ��� <��� ��=����&��� � %�����#�5��%����%��%�����C

��%��������; ��� ���1�����%�#��6���1�&�%� �� �1�&% �� ��� �����&����%���������

����"����� ������������

� �%��1������ ������&�������%��%�0�������:����������; ��%���& ��%%�� %������5��������; ���$ & %6����

3�� ����8�%�� ���� ��������@���5� #������ � ����%��%��0�����

��;��8� %���&��� #���6��� �5��� �������%��%�0�����

����&�� �8��#����#�����

� )���%������%��������� �%��%�����%��������������$�%����$�������������$��N� 1%���O�����������$��5�����������%�����% %�����

� �������������#��&�� ���%��#�&�#������,���8��� %����% ����%��������������:% $������

� ����������#��%������������ : �#�����:% $���9���#�&�#�������,�������N& �1�O�#�����:% $����

� �����8�%�� %�#��� :%����#�&�#������# 5������%��#���5 %�?����������������(���

� -��#�&�#��������,������& ������������� �����<�������=9������:% $����6����� �����<������=9�������������6�����

��

&����������! ������ �

� ���1&���8� 1�� $���:��� � ���� � 1 � �&���%� ��� %���%�����

���1������� ��������9�����&��������%��%����#���5 %�6����������(���%����%�����

��� �������%����%���������� ���������%����%�����

�����������$�5���1�������������������$�%������%����%��������� ��������%����%����?������� �%�1������������

��������� ����8% ����� ������������%����%����� ���8��; &��������%����#�� 0�� 8����%�

��%�����9������ ���&: %���� s�ST 9����� �������� �����

��������� %�� ��%��� ��� ���% %��5���� %���� % �� %�1������ ����� ����1�5� �� ���%������� �1�&% �?���8����� ��������������%����%�����<5��0 ��% ����� �1�&% ��%��$���:��=�

�����% ���#�����������%�����%��� �1�&% �9������� �9���1�5������%����������& ������������ ��������

�� ��������8�8��#&�5� %���� �%����% ���#������%�����%�����% �����%������������

�� ���1&���8�1��$���:��� ���1���� ���5��������%������%������

5��� 1 � �������� 1�%����� ����� �9� � � %����� � ��� ����� %���%��������8�����8���%���

�����������

�� ��������8�8��� � %����#�%����%�����#� ���8��� ����� �������

� �����%����� ��� #�������#�� ��%��%�1���� 1�%����� ��� � #�#�� 0�� 8���� %�� ��%�����9� ��1�5���:����� ��� � � ���������� ��������� ����������%��������%����1�<��%�����=� ���%����:�%� ������<;��%����#���5 %�=9������%��$���:���

�� ���1&���8�8�����:����%��$���:��� 9�������( �� ����%����%��������� ����� �1�%����� ���9����1&���8�����>

�=�������������<�6�#&�5� %��%����%���?���6�#&�5� %��%��;��%����#���5 %�=?

;=��������<#&�5� %��%�����1=?

�=� s s� �� � �122M R R ���<#&�5� %��%�����:�%� �����=?

1=����������� �������������

�� ��������8�8��#&�5� %����%����%��������� �������� �� � %��������

����$��%������� �������

� � ��

�� ��������8�1 �#&�5� %������ ���&���%���%����%��������� �������� �#&�5� 6%����%��;��%����#���5 %�������

����������8�1 ��� ��%����%�������������

�� ������ ��% ���#������%�����%���%��� ���#&�56

� %�� ����� ���9� �� � � %���� ���������������8�1 >�=��? ;=�? �=���

�� ��� ��������%����% ���#������%�����6%�����%���%�������������8� �1 ��� ��%���%�����

�� 3�&���%���%����%������� � %�� ���9����,..������������8� 8��#&�5� %���%����%�����

%�����'���� ����#�����'

�� 1�&���#� ��������8� ���:���� %���%������".�9���1�6%����� ����� %���%��������������8� � 1�� � 8���6������%����%�����

� 3�&���%���%����%�����:�����; �����6����%�������#�� ��%���& ��%�%�����6#�� ��%���� ��� ��������*��%����&�6��%���%��# ��� ���

���%�#��� 5�����& �%����%��� �$ & %��������&��% � ��%�� � � ��%��� � � � % 9� @�� ������ 5������N����: %���O�%����%�����<#������&� & ��&�=�@��; �����%������ %���������%�$ & %������

3�&���%����%����%��������� ����� �� � %��#��> ;� 13V BH ���� � �21

3V R H.

� ��������8�1����&���%���%����%�������������� �����

� ����� �1 �0����& ������#&�5� %�� ���&���%�%���������������

�#���� �1�����8�������&���>���������� ��3 33

RV �

��� �� ��� ���

��� ��%� 0 ����5��&���%� �%����%��? ����������; ����=���%��%��#���5 %�?;=���%��C���#�������5�#&�5� %�� ���&���%�%����6

%����#������#5���0����&�� ��������8�1 ��� ��%����%����������� ������

-����8���%��������& �����������%�����%C

���������

&����������! ������ ��

����������

����"����� ��������������� 7%�:�������� ��� � ��� ���� � ��

#���������5��������%���������&�6����: � 8�� ��0 % $ 8���������:% $��

$

%

D�����$�%���9���5�����6� ���%�����:% $���C

���5������#����&�%����%�����:% $�C

��% ��������%��������9� �;������� ��%��#�6��5 %�?�����#���5 %����� ���������

)���%��������������� ����� ���%���0�6�����

�����8�% �������$�%�����������8��; &������������0���������� ���������%���0������ �; �%�������%�����������

������8����������$%9������5���%���#�� ���&%������������0���������� ���������%���0������

�� ���$���:�����#��������%���0�������$�%������

���%���8�<;��������=������� �5��������� �� �%���0������

���5������#����&�%����%���0���C

D��� �� �%����5%�� �;&���� ��� ��%����:% $�CD��������1C

D�������� ��9���5���� 8�������%�����1C

$

��

��

���%���8�%��� �#������ ����0�����%���#���5���1 ����@���5��������8�%��% ��: ����

���������� � �0������ 1�� ��& � #��������� %��%����5%�� �%������5%���;&����

7%�:����������� � ��� ���� �%���%����65%�����;&����<��������� ���� �5��������68�% �����$�%��������#���&�������� ����%�� ���� �0���=9� ����%�� ��� �0�����9�;������� 1������ ���� ��&��5��� ���� �� �����

��%�����9���%��%����� �����%���0�������� � ������� ��9� ��%��%�������� %���#�����

�� ��#������$�%����$� ������ ������������� ������� ������%�������%�������8�% ����

$�%�����>�OA �����9��OB ������� ��OC �������� ����% ��K�#� #������%����#����C

�� ������ ����5������ 8�������%�����1� ��; � �������8�� ���:�5�<#���%�&�1 8�=���0 % $ 8������� 8�������%����#���

����$��%������� �������

������

�&�5� %����%����#����>

�=������ � #�� �#�1�&�������#&�5� %����%�����%�%�8� %�1�&������1?

;=�����%��������#�� ����������� 8��������� �� �#�� �������� �π�%�����%�%�8� %�1�&�����19�������� �⋅ �π���π��������8����#���K�#� ���:������;��8��6���&���%���%����#����9��#����&�%����0����&���

� 13V PR ����������� � �4

33V R ,

�����5���������� ����9�������#&�5� %����%����#�����

��������� �

���������%����#���������% %������1�5������1�

������% %����� %����% ��$�%������$�%����#����9��1�5� #�����% ��� ���1� ��� ��� ��� ��� <�=� ������#����� ����� ��������������

��&���1�&�� ����1�� � �����%����#��C

���� �����������;��% �% ������ �� C

�� ���1&���8�< & ���� �& =����%�1&�;���

����������#����&�������%�1�&������1�%��1&�;�����

�� �& % ��#����&���������1 �1�&�� ����1�� C

����� �%��� ���& ����1�� �%��1&�;�����

� ����5 %����%������8����#���<������������%�����0���=� ������8��#&�5� %�9���8�5������ ������( ����� ���� ��

�&�5� %����%����#��������� ���������#����&�������0����&���> ������π

�� ���$���:����=���#��������%����1�������%�%�1��� 8����������

D���@�������; ���������1������ ������&�� 8�����������C

7�:�5�������&�� 5������������ ��*��%�����1< & �#�&����1=����&��%���8�%�1���� 8�������<����%��$����;==9������; �����#���

�= ;=

&����������! ������ ��

�� ��������8�1 ��� ��%����#��������� ��������

� ��������8�1 ��� ��%����#��9������8������%�����������%�%�8� %�1�&������1� ���#&�5� %� � �����

��� �� ��� ���

��� ��%� 0 ����5��0���� ���#��� �% �6% ����&���%� ?

�;8��% �5������0���9���5�������#�������������; ����C

��� #�������5� #&�5� %�� � ��&���%� %���#����#�����0����&��

��&��� ������ ��%����#����������C

� � ��

�� ��������8�1 �#&�5� %������ ���&���%��� %�� ��#��9� ����%�8� % ���� 8��������� ���

�� ��8� �1 ��� ��%����#��9�����#&�5� %���%�����%�%�8� %�1�&������1����������

�� �&��%����#��������� �����������;�������#����# ����$ & %������� ������ ����������&�������� � %����%��$ & %6�����C

�� ��8� �1����&���%����%����#����� �#&�56� %���� � %�� %�8� % ��� 1�&������19� ���%�8� %����#&�5� %����������

�� 3����$��� �����;�� ��� �� �����%�� ��#����8�5���1 ���# ���� ���J ��� �%����$6��������&�������#&�5� %����%����#����C��$���8��& ���

�� )���%������$��������;��������&����$�������# 5�%����#��� ������$��������# 5�%���#������8� � 1����%�����������=� #&�56� % ��?�;=���&���% ���%��� ��������#� �< �%����$��������(��������#�������� ��%�8� % ���� *��&�:���%��#���5 %��������#��������1�5���& ��9� ��������9�������#����������(������&����$�����=

���������

� �������%����$��������;����9����;������� ���&��9� %�81�&���� ��:%�� ��#�����������8� 1�� ��&���%���%�� ��#���������&����#��$�%�������&���%���%����$6���������&���%���%����#������C

� ) 8���������%��-��8������� �����9���%�7���� %���� ��� �� ���� ��&��� #�� � �#�1�&���>�=�#&�5� %����%��-��8�������#&�5� %���%��7���� %���?;=� ��&���%���%��-��8���������&���%��%��7���� %���C

������������������������

3��� �8������&�5�����7�:% � %����% � ��� ,>� ����&����� ��:�� ��� �����%�� %�� #�&�����%���%������� & ����"� & ����(� & ����!� & ����,�����������%�%����%�������&�������������%��%��#�&����%���%����

29�%�8� %��������8��%������.9� & �3<2=�B�05�B�.�

�����%�����%������:�%�

� � � � � � � � � � � � �

������ ��� ��

������ 1��%�������%���8�%����%�@������&�� 9���1�5�����8��%��������9�������..�Q����#� ���>����#���%��#&��� �%��5 5��#��%��%��#�����6�%�������������5 �

�����%������:%��%���8�%����%��������&�� 9���1�5�����8��%�������.����#� ���>������� 8��#�&%����������$���% ���#� *�9������� ��&����;�&����#���

� ������1 ���:%��� �<����8��%��� =���������.� ���

���#� ���>�������0�& ���������E���%���9�����8��%��������#��%��1�;���12 �

�� 3���&�5����� %�� $���:��� ���+� ��%��� � #�& *������ ������� �����&����9���&�����������8��%�����������������%�%��#�&�������;��8�!C

3��� �1 ��&��% ���+�%����% >

����&�������������%��%������; &�����#�& *�����9�"9�(9�!9�,� & �+�����8������ ��%����% �����%�������:�%�

�������%�%����%�������&�������������%��%��#�&�������;��8�!�

��&�����������8��%������������&�������������%��%��;��8����C

3���8��%������������&�������������%��%��;��8���"� & �%��;��8���(���26 9� &

3<"� & �(=�B�26�B�

13�

��&�����������8��%������������&�������������%��%��;��8����9�,� & �+C

3���8��%������������&�������������%��%��#�&�������;��8�!���16���-�# 5������3)�*

16�

����������

&����������! ������ ��

�� �������8��������� �� �������# 5�%��#����%��;�����

� � � � � � � � �

P���%��&���&����� �;���1&���*�������� �8������8��%��������%����% ��>

�=�3)�*? ;=�3)�*? �=�3<�� & ��=�

�� ����� �8������8��%�����%������8�����&��% ���%����% �������*����%������&������

�=�;��8���(? �=�;��8�����?

;=�#���%�;��8? �=�;��8�#�1�&������2?

�=�%�#���%�;��8? �=�;��8����������.�

1=�,� & �+?

-�# 5 �8������8�������; �% �������%��� ��������8��%��������#��$�%��

��8����%����% �������=�����=���� 1���%9���8���%������:�%C

�� �����%����% �����=�����=������%�������:% C

�� �����%����% �������� �5�����������&�� ���% ���� 1��%��%������&���������1 ��C

��� �� ��� ���

���#��������5�#���#������ ����%����% ��������� �������%����#�� ��%�� ���� 8���������5�% �%��������8��%����

���0�&����$������ 1��*����� �%����% �����:% C���;��8�;������� �

���������

��&�����������8��%����9�#� �0�&�*����$6������ 1��*�9�%��1��%��������%�����; ��>�=�;��8���"? ;=�;��8���(� & �!?�=�;��8���(� �!? 1=�#���%�;��8?�=�;��8���2? �=�;��8���������+C

������

���������;��8���%��N� �����:% ��&��� O�����������������%����#�� ��%�� �%����� ���� ��&��� ������%�������:% �

������%����%���������������8����#�� ��%�� ��� ��;��8���%�� N� ���#���&% ��&��� O� ��

#�8�����*��%����8�%����%9���1�5���& �% ����mn � ���� ����� ��� ����������� �� �%�

%����%���� ������%���������3)�*��-%�� >

� � mn

�V A �

����$��%������� �������

������������� ������ �������������� ��� ��������

�� ����������������6�����<%��$���:��=�����#&�%��%����>

�=�������?

;=�������C

�� )�& ����������#��� ��>�=���

�� ��

��?����=�

��� ��

�C

;=���� ��

���

3 � �1��$���:���

�� )�& ���%�����% %���� �#����&�%�� ��#��� ��>�=��� ��

���?��;=���� ���

�?���=���� �

�C

3 � �1��$���:���

�� ��������� ���������#��� ����#��������5���%�����#���&�&% � �%����������C���$���:���%�8� �����#�������� �#��� �

�� )���%��#���������%����&%��%���������6& �% ����% % �Σ

�� �Σ

���������������6

%�����#�&�:;��%��Σ�� �Σ

�C

�� D���������1�%�&%��#����$ 8��%�������6���������%�����% %�C

� ��&�����;�� � �����%�>�=��� �1�&%�? ��������=�5����1�&%�?;=���� � �1�&%�?���1=���6��1�&%��#� ���C

� �&�5� %����%��� 8�1�%�&% ���#�����

%����%����$��� ����� 2 �������8� � 1���;���%����$�����

�� ��������8�8��� 8�1�%�&����%������������ ��%� ��������� � ���

��� �&�5� %����%��;��%����#���5 %��%���%�� #��� &%�� � �� �1�&%�� #� ���� ��������9�����%��% �����;���������������8� 1 � #&�5� %������ � ��&�6��%����%��#� ������

��� ���;� ���� 8�1�%�& � � ��� ��� ��� ���%����%��#�����#� �������� � %��������������8�1 ��� ��%��#� ������

��� ��%��% ��� ��;� %�� #��� &%��5���6�1�&%��# ��� ��������9���;��% �����;���������������8�1����&���%���� �%�# ��� �����

��� ��������8� 1 � #&�5� %������ � ��&�6��%����%��#��� &%����� � �1�&%��# 6��� ��� ��� ��%���%� ��;� � �� ��� �#������������

��� ��&���& �� ��������; �����%��;������0�����%�� $ & %���9� ��� #&�5� %��%���%������������ �� � %����C

��� ��������8�1 ��� ��%����%��������� ��%����%������������� �� � %��� ���

��� ��������8� 1 ��� �� %�� ��#��� � 85��1&���%� 1�&��� ���1� ��� #&�5� %���� �π ����

'������������(���" ��

���������������

���*�8��9��#��*�8�)9�����!�8�)���

��������� �

������ �����

� �����8�*9��

#��)�8�*9�����)�8�!� ���-�8�)9��#��-�8�)9������*�8�-.���

:������ �;����#�����������1�#�����9����������

���-!.�8�-..�8�!.9���#��*�8�)�8�-��� ���-!9��#��4159�

���.1!9�����75� ���-�8�*9��#��-�8�!9�����-�8�,��

���*�8�-9���#��-�8����� �������� )�8�-� �

*�8�)���� ����������������-)����9���#��*��������

���).9��#��,���� %��� � 1��)5�8�-,�+��

+�)1-�8�-1)� ���49��9��#��

8 m3

��� ���*9��#��41!9��

���-,� �������9��#�������9�����7 2 cm ��

�����+�,1����+�41!9���#����+�)51���+�-1!���

� �MB 7 2 dm; AB 12 dm.�� <����������

: : : : .� �AM AB 3 5; AB MB 5 2��

�������� ���-,9��#��,���ba9���9��9�

k4���

�1 1A B 9 cm, � �1 1B C 3 cm ��� ���3�9���#��%���

!���� �AB 14 3 m ��� �AD 13 5 9��

�+�!1����+�-.��� ����������������

�����-�8���+���8��� ������������8���+���8��9��

#����8���+���8��� ��+�-)9���+�-,� � ������������

%��� ��=��1������� ����=��������� ��������� ��(��������1���� ������������������������1���������� �������1� �� ������� ������������������������������������ ���'������������� � �������#��

: :�CB BA CD DE 1������ ��

BC DEBACD

����#���������

���������

���������1������1������9��#��������������������������

34��� ��+�51����+�41!���

-5������ 3���>������������ ������1���(�

������������������������������������� ������������������������� ��� ��������

���������������� ����������������1������(�

��������� ���� � ��� ������9� �1MN AB2

1

�1AM AC2

�� �1BN BC2

1����������������� ��

����� ��� �������

���*�8�!9���#��4�8�*9��������8�*���� !��� #��,���

������

))1!��� %���� 3�1���� ������ ���� (�

����� ���3�9��#��3���� ������ ������ �

������� ��������������������� �������

������� ���+������1���

� �����1���

�� ���������

������� �� 1���

�� ����� �������2�������

���������� ������������������������ �������

���+�-51���

��+�6�������

�����

35� � ���!�"#����

����9��9��#��9������9����������� ���,9��#��-)-9��

�����+�-)1� b � �180 13 4 � ���*1)9��#��!9�����*9��

����� ��+�-.9�� �+�*1,9���+�,�� ��������

�������>���� � ������� �� ������� ������

�� � ��� ��������� ��� � � ���� � '����� � ��� +��� ⋅� �1� � ��#� ��������� ��� ���� �������

���*49��#��**9�������≈��.����� ��1���1�����3�9��

#��%�� -��� �!�������� ,��� ≈�-.1���

�BC 18 �

� '������������(���"

�����+�*9��#����+�59�������+�*���

<�����+�����

��+�*41����+�-)�������������/����+���1��������+�*!������+��6�(�����������8��*!��/���6�(�����+����1�����-�))!�/�)�.-�(�65��/����+���1�������������������#��*,),�+�65�1��������+�*49�������1���+��6�(���+�-)�

)-��)5���

�������� ��������9��#����������9�����≈���!������

�≈��������� �������� ���������� ������

������� ?��� ��� �� ����� ������� ����

����������!� !�����$ ���⋅�$���%���&���&� �

������� �������%��������/�)�������������� ��(

����� �� ���*�8�)9��#��*�8�)9�����6�8����:������������

���#� �� ������ �� ���-.9��#��69�������

�� -)� � ���-)9��#��*!� �� ��� ��� ���� #(

��@� : :�OA OB OC OD � �� ��������A��������

��������������������� �����1����������*�8�!�8�,�

� 3�1���� ���� ����� ���������������� ���

� ������8��.�1�,.���5.�1��������������� ��8�,.�1

5.����.��� ��� ����� ��� ������� ��� '� �����9

(� ������� ��� �+�-.9� a � 20 9� b � 80 9���+���

��� 6).� �� �������3�9��#��%�� �� -)5�

��� ������

�������������

������ ��������������������������������������������������

� ����#�������� �����+�)���

?�����������!���(�-��+�!��(�!��� ���� ��� �

<����+�*��

������*���������9�#�������������������9���������)���������� ���A��� ���������9��

#�������� �������9�������� ��������� ���������

����������������� ����������������

����#�������������

�������������������������� %�����(��

����� ������ �������������������� �����)��

��=����� ��� ������������������(*�9� (!� ��

�����#��� ����������)�(���+��� *��(�)�/���+��

+�!�/�)��(�*�⇔�*��/���(�)��+�!�(�*�/�)�⇔�)��+���

�+�!��� ����#��� ���(-9�#������

?���� ��=������ �������� �)�*������ �)�*��� ���%�9��#��3�9�����%���� ��+�)���

����� �)(�*9��#���� ���� x x x� �� �

1 1 22 4 3

�⇔�

,��(�,�/�*��/�*�+�5���⇔��,��/�*��(�5��+�,�(�*��⇔����+�*�

���)��(���+�.9��#��)��(�,�+�.���� ���������

�����+�)9��#����+�)9���� .x�32

��

������������'����.1!����� 1�����-.1!����� �

������������ t�� 2

8P �9������+�,8�

��

92

P �

�������� ;r r�� � �� �� 2 2 2

1 2P � r x� �11 ,2

;r x x� � �2 2 21

1 24

� r x� �21 ,2

����'��������/�)���/�5�+�-.�1����/�)���+�*,1���/�)�+�,�

������+�!���

����� �)�*9��#���� �)�*9������� �)�*���

��������������#���� ��������������#���

�������������������������

)��(�5�+�-(��9��

�����+�(*9�#����+�.9�������+�,�� �����+�*9�

;r x x� � �2 2 22

1 24

�2

2 2 ;4tx = −

22 2 2 2 2 2

1 21 12 2 4

tr r x� � � � � � 9

22 2 21P 2

2 4 8t t

� � �� �� � � � �� � �

����#��

�������

��+�*�

#���+�*�

�������������������� ����3��������� ���������B# �����C������ ��������������# ���# ������'����8�$���%��&�+��%���(���� �����%���

'������������(���" �

)5���� -.5��4)��� ��+� ���(��,�� ⋅���/�49��

�������# ������!6��-*� �� +� �� (� )9��

��(�)�/�)��+��*9����+����������+���������� ������ ���� � � ��� ��� ���� ��������

��� ����������������������� � ������� ����� ����������������� ����⋅��������������⋅��� �!"���������� � �� � ���� ��# � $�� �� ��� �� ��� �� � ���� $"

D���# ���������������������� ������1�������# �������$���������*!�(����A������ � �8��⋅���/��*!�(����⋅�)�+�6���<����#���-)1���$�����)*�

���/�)��⋅�*!�+����(�-��⋅�!.9���+�5������� .AB 350 km���

� ���� �#����� ��� -� ���� @�� ��� ��16� ����

�#�����1� �� ��� ���1

12�� D��� ��� �� ��� ����� �

��+��� <��225������ �

x x� �1 1 1

12 20 9���� ����������@��������������

� ������#��������*.������

������������#���� <�����+�.�����+�)���

����������������������� ������������������1��

����������������������� ������������#����������

%� ������������������������ �������1��� �(��

�����������#����������������� ��������1���� �(��������������������� ����������

����$���%���,����%��&� �)�������*����#���$���%���,���%��&� �)�������*� :��������������

����� ��� �����1�#��@� �������� ��=����� ������)�������*�

����()1�/∝�9���#���(∝1�.�9�������(∝1�- 9������-(*1�/∝&9��

����(*1�/∝����

#���(∝1�/)��

����(∝1�() ��

#��--1�/∝�� ����#���

�����E�)9��#����0�)����� )��(�*�E���(�-� ⇔��

⇔��)��(�*�(�!��E���(�-�(�!�� ���)��/�)�E���/��9��

#��*�/�)�0�)�(�)�(�,� �E�-)��� �0�()��

����#���3������� �������� ��=������(-��

�����0�*9��#����0�(*����� �����≥��9��#����≤�*���

%����������������� ��������(∝1�(�����

��� x � 235 9��#���0�(*�

�� ��E�!��

)��/�)���(�*��E�!�1����E�-!��

����(*1�,�9��#���(*1�(-������ ���� ���� �� ���� �

52

9��

#���(*1���� ���-�1�5 9��#��-(*1������ ���� ���� �� ���� �

1 42 3

9��

#���)1����

F��� ��$�����������8���1��������������� �� +� ()�� /� *9� � #�� �� +� (�� /� )9� � ��� �� +� ()�9��

��� .x� �1 12 4

�����+�)�����+�(*9��#����+�)����

�+�.9����� k ��13����+�*9����� k ��

12�����+�.�

�����+�)9��#�� x � 129����� x � 5

29�������+�.���

k �32�� ��+�*�����+�,��

'��������������� <�����+�-���

��+�*��� �

�.

.

-

*

��+�*��/�) �

�.

)

(-

(-

��+�*��(�) �

�.

()

-

-

�)1�.���� �+�!�� ��+�)��

�� ��

��� �#������ � �1������� x x� � �1 1 16 12

1��������

�����������5������

�� '������������(���"

"�������������+�(*���

��+�)�����+�(*���

�+�(-���

��+�()�����+�)��

��+�*��(�)�

��������������� ����#��������

��� ������������k � 13������+�*9��#���������������

������+�()���� k ��12�

����+����(�-��

�.(-

-*

$�����������+����(�-�� ��������

#���+�()��(�-

�.

-

(-

-

$�����������+�()��(�-��������������

����+�(*��/�-�

�.-

-()

$�����������+�(*��/�-��������������

#���+�)��/�-

�.-

-*

$�����������+�)��/�-�� ��������

A���($����&1��+�)���A�����-1�(-��� � �8

k� � � �1 1 2 1����������������+�(*9��$���������������������

���� ����+���(�)

�.

()

-

(-

��+�)

#���+�)��(�,

�)()

*.

��+�*

�� ����+���/�-

�.-

-)

��+�)

��+�)��(�-

�.(-

--

#���+�*��(�-

�.

(-

-

)

��+�-

��+�(��/�*

�.

*

-

)

�� ��+�)� �� ��+�)����+�*�

������������5�������

��������D�������������������� �����������������������D1��� ����������1�������D�+�)���%�������# ����������������<��������������D���

��� �#��2 4x x� � �#���������1������28� 1

4x� �

A��D�+�)2������#��� ��������� 2 12 4 4x x x� ���� � � �� ���� �

A���������+�5�

�1��1�#1������ ;2 35 5

9�-9�.��� ���129��

#��139�����

569�����

169�!��� ���9��#����8�*�����

'������������(���" ��

����� �� 3��

���>��$����9�)1�(-1�*9���������8���1���#��>��$����8�)1�,1�-9���������8��1���

��

����#� �� ����������������

�� #�� �� ����+�)1-9��#���+�-9

�� �+�*� � %�������# ������8

�1���/�-�����/�)��? � �8���/���/�-�/��/�)�+�5�1�������+�)4��&� �����# ������8�)41�)5��)6�� D���� � ���������=�G������� ���������1

������ ��� �������� ����� �� � �� (� )�� 3����� ������� �������������A������ � �8�!.��+�4!���(�)�1

��������+�,�����1��� � � �AB 6 50 300 km � �� 3��

�� )��(�-�0���(�)�⇔��*��/�-�0�)��(�*1������

� ����*1�/∝� #���(921�/∝�

��� ����(∝1�(*�

��� �

�.

(*

-

(-

��+�32

��� ������� ��� �+�(*� ��� ����������

��+�*��(�-

�.

(-

-

)

��+���/�*

�.

(-

-

)

��+�)

�����9�#�������

���>��$����8�-1�()1�(-9���������8��1�������>��$����8�!1�*1�-,9���������8��1���

���(-9��#��129�����!��� #����

�()1�*�9���(-1�-�9���.1�(-�9���-1�(*�9���)1�(!���

��/�*��+�(*��

���)$�����(���&�����∈��*9��#�� �kk k�� �� �� � �� ���� ��

1 26

R ����

��

#���(�!9�)1!�

� �� � � �3 02

����/�*�+�(*9��#��)��/�*��+�!9�����(-*��/�!��+�)�9��

���-6��/�**��+�-)��

��� �k k k�� ��� � � �� ���� ��

223

R 9��

�(*

.

)

*

.

#��)$������(��&�����∈��*9 �

�(-

(5.

(,

*

.

���)$����&����∈��&*.�� �$������� ������ ���������

��+�()���

���>��$����8�)1�.1�,����.1�-1�)9���������8����1��9��#��>��$����8�-1�)1�.1�

2 13 2

�)9���������8��1

�9� ��� >��$����8� .1)!9� .1.�9� .9� �9� )!9� ,�-9

��������8��1��� ;x yx y

� � ����� � ���

6417

��

�(�����

;18

52 180β − γ =⎧

⎨ + β + γ =⎩ .x yx y

� � ����� � � ���

440180 180

�� �����9��#����9�������� �� %��� � 8

� .x y

x y� � ����� � ���

3 50���

;

x y

x y

��� � ������ � ����

1 22

2 5�#��

.x y

x y� � ����� � ���

2 04 3 12

� �����1����+��()1���9���#����1����+��(*1�*��

����+�*�

$������8����+�)��(�*������+�*��(�)1����������������8����+�(*��/�-�����+�(��(�-�

�� '������������(���"

����+�5�(�������

�()

-,

.

5

-

)

.

��+�!�(�-

�()

(--

.

(-

-

)

6

���:���� �����8� � � ;x y� ���� �� ��� 2 13 3 � � #�� #����(��

������ ����9���������� �����8���1����+��)1�)�9���������

���H �$��������� �(��

������ ��9���#��� �$�������� ���������������9���� �$�������� ���������������9������ �$������� ���������������;����

���������+��)1���9��#����1���+��-.1�!�9��������1���+��.1�4�� �����1���+��!1�*�9���#����1���+���1�*�9��

�����1���+���1�-�� �����1���+��-1�.�9��#����1���+��(-1�-����

���������� ��%�����&������������ ��'��$�����

�����1���+��(*1�(-�9���#����1���+��(-*1�(-���

��1���+��*1()�9�� � .x y� ���� � � �� ���

1773

���� � ;x y

� ���� � �� ��� 1 22

����1����+��-)1������ ��1����+��!1�)����

��1����+��41�()���� ��1����+��,1�-)�9����1����+��-)1�-)���

��1����+��()1�()�9����1����+��(�1�(*���

�����1����+��*1�-�9���#��%� �� �����9��

x yx y

� � ����� � ���

722 9�� ����# ����*41������ ���# ����

���*!� A������( � �G�1��(�����G����

�� .� � ������ � � ���

M D 28M D 4 R 16 12

& ���������# ������

��-,15�/�0"1������ �������1)�/�0"�

'������������ ��5.���1�����������-.������

I����������*����� ��!� ������ �����

������� ��*)�����1���@� �����!�������

A�� �������� ��4)�1���������-.5����

(� �������������������� ���� ����������(��

=��������� ������� ��������� ��������� � �

�� ������������ "����� ��)*1������� � ��-)�

����� �� �������� ������� ���� �����# ���

��� ��� ��������� �� ����� ��� ������ # ���

��������� �� �+�-� �� %�� ���� �$����� ��

��#�����8 �� ��� ������� ��� ����� # �������� �������������� ������

� .x y

x y� � ������ � ���

4 202 11

� %�� ��� � �$�� ��

���������A� �������� ����������������� �(

�� ��1����+��)1�*��

�� ��1����+��(41�-�� � �������9� � � #�� #���������

��� '������� �� *�� ����1� �� ����� -)

�����

�������������.����#����������������

����$� ����� ���� ���

� -���

���������������

������ �

����������

:������� ���� ����������

�1����

�����

�1��

�������

�����

�����

�9���#��������9��������

�����

�1���

����� %�����1�������� �� ������9��� ��������

��������� �����������������

�� H���������&��������1������3�����9�x y

yx

� � ������� � �����

16

12;2

&�����3�������#������

�� �)$����&*

�()

(5

.

.

-

)

5

�����8���1����+��()1�-��

���&���������� ����� ������

������� �)$����&*�

�����

(��������� ��)���$��

'������������(���" ��

������ %���� %����11��11��1���������� ���

������ � �������� ������������������� �������������������� ����������� ���� ������� �(

������� %�� ���� ��=�� ������������ �������

���1�1�����1���� ���������������� ������<����J3�1����� � �������� ��������������������� �(�

������������

49�� ������������� �/�)��� )��+�����

3���� ��� %�9� � #�� ��1� ����������9� � ��� ��1�

��������������� ���%����9��#��)9�����*��

������������9��#������������� ��+�4���1��

.d�7 3 cm 5������ ����� ���������.��

�� ���������.���� ��!�����������#���� ��������.�� �!���.���� ����������������� �������.���� �������.�� ��������������� �����.���� ��������.���� �������������� �!���.���� ��������.���� ��������;���� ������.�� ���������.���� ��!��������������� ��!�����.�� �����.��� ���������=���� �������.���� �!���.

�� ����� 3��������� #�� ;�4 3B ��� � !.�

.� � �8 3 108 121 84P ���� ;�36 3B � ;144 3�M

.4 3�H ������� ��.��� ��.� .� � �18 3 270 30114P

���������� -1�*1�,��4���

��������� ������� ������� ����������

���������� !������� ≈�������� ���������

������� 3240 3 cm ��� ���������.��

���������� ���������� ��� 372 3 cm 9�#�� a3 3 ��

≈��������� ������������ ����� ������ �����

�� �������� ��������#���� �!���� ������ ������� ��������� �������� ������ ������ ������������� ������� ������� �������� ����� � ������ ������� ���!���� �������� �����;���� ������ ����� ������ �����

�9���� ���� ����� � � .� 2150 3 390 cm��

����� ����.��� ����.��� ����.��� ������#���� ��!�.��

�� ��.��� ����.��� ��!����������� ����.��� ���.��� ���.�� ����������� ���.��� �����.��� �����.���� ��!�������� ����.��� �!.��� ���.���≈��������;���� ����.��� ���.�� ��.��� ����

�!����������� !�������� ��������.��

���������� �����.������������ ���������

�����.�≈��!��������� ��� �� +� ),1� �1200 3V ���

#���� ��.��� �����������≈�)�159� �588 3V ��������+�41���+�)!�

���π����.����π��������� ������π ���.��

�����π��������#���π����.���π����� ≈��� �����

��π ���.����π ������ ����π ����� �8���

!�π����.����π��������� ≈������������.��

���≈���������.�#��≈���������9��

��π����.� 39 3 cmπ ���

������� �������

���π����.����π��������� ≈���������.��

≈������������� ������� $���2��&π ���.��π�������

�� �����.��� ������� a�1

32

R ��a

�2 2R .�

���2��

�� ���2���� : :�1 3 3 12V V � 2��� �����������

�����������8��� ����(��

�� ���(�

43 �⋅���π� ����(����⋅� 3

π

≈����.���≈��������9��≈���3� ������≈����������

����� �� �����9��#���

�� �� �����9��#����9��������

�� �����9��#����9�������� � Σ�����Σ

�� �� ���69

#��-)9�����-59�����*� �� ����� � ������

��� � �� 2 310 5 3 18 cm 150 3 cm � ��� ��� ����

�������� ��� 318 3 cm � ��� ������������������

��� *..��� �� !�����������

�� ������������

%��� ����� �������������������1��� �����(��

�������� � � ��8����������������������

� ���������������1������� ������������ ���(

����������������� � ����������������=��������������� ����������������������� ���������

�� ���������� �����9��#����9����������

Σ�� �Σ

�8� �� ��� �����;���� �� ��� ������ ��

� �������� ���������

� ���������������-9��#��,9�����-)9�����59�����.�

;����≈�-.9���≈�5������� ������������ @�� ����� ������� �������%� �=�������� � ����������������������

�������� ������� ≈������������ �������

≈����������

���≈�����������

#��≈��!�����

�� ��������������

� ��������������

�D �� ��� -.!(����$������ ���-.!

�2� ������� ).,�(���������� -)-

�H��� �� �� -64��(��������� )..��(��������� �������-64H�� �� ����� ��� (������ -.��(�� ���� -.��(����� �� 6

�3 ��� �������������(��������� )..��(��������� �������-64

�:���� ��� -).

�?������� !5?��� ��� 56��(������ �� 56��(�� ������ 56��(����� �� 56

�>���� -45��(����� ����� -5*��(� �=���� -46>���� )..��(�������� ).-��(����� ����� ).)��(�� ���� )..��(� �K���� ).-��(�������� ).-��(���������� ).-��(�����������������).)��(�� ���� �K���������).-��(� � ���� �� ).->���� -45��(����� ����� -5*

��(����������������).!

��(� �=���� -46

������������ ��������-�-����������� �������$���� -�!���K����� ��!!��(���$�������������!4

�%����� 64��(��� ���� 64%����� -).��(�������� -)-��(��� ���������� -)-%� ������1� 5���(������������������56��(����� ���� 5,��(���#�� 5,��(����� �� 5,��(� ��K������ ���(���������� ��54��(�������� 6.��(� ������$� ������6.��(� �������� 54��(����� �������������������� 5,��(������������������

5!��(���� � ��� 6)%� �������� ��5*��(�# ��� ��5*��(����� � ����������5�

�A������ �� � � �������(������ �� ���*���(���������� ���*!A����� ����,��(������� ���-)��(����� � �� ,��(�� ��� ���������������5��(��� � �� ����,

��� ���������

-4!1�-44

��(�� �����������������-45� � �� -6.��(������ ���� -6)��(�#�������� ���������� -6.��(�������� -6-��(����� ����� -6���(�� ���� -6.��(������� ���������-6-��(�L�1������ -6.�����(�#��� -6.��(� �K���� -6)��(����������� -6-��(�� ����� -6)��(� �#����� -6.�����(������� -6.�����(�#��� -6.��(��� G���� -6.����� ����� ���������*���� �� � -,.��� ����(�������� )..�(����� ��� -64������ -5*��(����� ����� -5��������� ���5� ���1�� -,*��(��� ����� -,*��(�� ���� ����������-,5��(� �� ������ ����-,���(��������� -,*� � �1� -4���(�#�������� �����-4!��(�#����L��� -4!��(�������� -4,��(�������� -4,��(����� ����� -54��(������������������-4,��(������� ���������-4,��(����� -4!��(� �K���� -46��(��������� -4!��(������������������-5.��(�� ��� -4!��(�� ����� -4!��(�� ������� -4,��(� �#����� -4!�����(�#��� -4!�����(������� -4!

��(��� G���� -4!� � �� ���5� �#�� -,)� ���� ����� ����

-,5� ���� �G� -,5��(�� �����������������-,6��(��� ������ -,5� ��������*41�-,51�-,6� � ����� ��!,� ��� �� ����5��(�� ����=��� -.� ��� ���������������6��(����$��������������6

��������1�� ��!4��(�� �$���� -**��(������������,!1�-*-��(����� ���� ��,.��(��� ����� ��,)��(����� �� ��,.��(� ��K������ ���(���������� ��,*��(������ �K��

!51�,�1�4!��(����� ���������������,.��(����������� 4���(��� � ��� ����������,.��(�� ��� ����

!51�,�1�4!��(� �������� ,)��(������������������-)5��(��������������(��������� �,.��(���������� !6���������1��� ��!,��(�# �� ��!,��(����� � ����������!,��� � �������(�� ��������� �������(��# ���� ����!��(�� ����K�� ����,�� ��� -,-��(������ �;�����������-,,��(��� ������ -,4��(� ���������������������� -,4

�������������� ��

���� 1������ ��� ����� -..��(����������� -.*��(� ��K������ ���(������� -.-��(�� ��� ��������������-.*���� ����)����� � ������������������(��� -*���(�� �$���� ���(�������G���� -*5��(�� ������ -�5��(� �������� -*!������� ),��(����$�������������),���#��������� -.!� ���� -.�(���� �� ��� -.1�*6��� �� �� � -,.�$� � ).*

��(������ ��� ).*��(� ������� ).*

�'���1���� �� ��� -5*��(��������� -5*��(����� ����� -5���(� �#���� -5*'�� � ���(�:������� ��*5��(������ ��� ���-�����(��# ���������������������)��(�'������� ��-,1�)-'�� ���� -6*��(�� ����� -6*'���� ).*��(����� ����� ).���(����� �� �����������).���(������������������).���(� ������� ).*

��(������ ��� ).*'����1� -,.��(��� ����� � -,.' ������ ��)!��(���� �� ������������������� ��*-��(�� ��� ������������������� ��)4��(����� ��)!��(�� ���� ������������������� ��*)

!"�� 1���� �� ���)���(������� )���(������� �-5*��(����� ��)�"����� ��-.���(�� �$����� ��(������������G���������-.4��(����������� --*

��(����� �� ��-.!��(�������� -.,��(������������ --!��(� �����������(������ �� --�

"M���� -64��(�#�������� ��������� -65��(�������� -65��(����� ����� -66��(� �K���� -65��(������� �����������-65��(�������� -65��(��������� -65��(������������������-65��(�� ���� �K���������-64��(� ������� -65��(� � ���� �� -65

����#� �� ����������������

����$� ����� ���� ���

������ ����� �

��

��

������ ��������������������������������������������������

������������������������ � �

�������������� �

�� ��������������

������������������ !�"#�!$�#"! #������#%&#��#���'%$(�&#��#&�)!��*#+,���-���.�/-��� �0-,���*�01-23�44���56�

��7�2��2�-�)�8�*�8��2����-���0��3�8�����2�58�9�0�8�2��'�:������56�;�2����<+1��0��3�58�9�0�8����!%�=����&-8-,�-������-6>������56�#-1�$+�,�3�58�9�0�8����!%�='���� �0�>���?8+5�-2

������2-��2���-2-0��8�������48�����2-��-�2�+���2���5+4,-���������2-6��48�6������������������������������������������������-2�30�����48+���+5��8�4����2�����6�+��42-��

��� ����������� �

CIP - Каталогизација во публикацијаНационална и универзитетска библиотека “Св.Климент Охридски” , Скопје373.3.016:51 (075.2)=163.3СТЕФАНОВСКИ, ЈовоМатематика за осмо одделение : осумгодишно основно образование / Јово Стефановски, Наум Целакоски . - Скопје : Министерство за образование и наука на Република Македонија, 2010.- 219 стр. : илустр. ; 25 смISBN 978-608-4575-88-71. Целакоски, Наум [автор]COBISS.MK-ID 84078858

Јово Стефановски, Д-р Наум Целакоски

Рецензенти:Д-р Јорданка Митевска, редовен професор на ПМФ - СкопјеЖанета Шумкоска, професор во ОУ „Св. Кирил и Методиј“ - СкопјеАгим Букла, професор во ОУ „Пашко Васа“ - Групчин

Уредник на изданието:Јово Стефановски

Јазичен лектор:Сузана Стојковска

Компјутерска обработка и дизајн:Драган Шопкоски

Коректура:Авторите

Подготовка за печат:Јово Стефановски, Драган Шопкоски

Издавач:Министерство за образование и наука за Република Македонија

Печати:Графички центар дооел, Скопје

Тираж:16.600

Со решение на Министерот за образование и наука на Република Македонија бр.22-2321/1 од 21.04.2010 година се одобрува употребата на овој учебник