Підготовка

до державної підсумкової атестаціїз математики в 9 класі

СІВЕРСЬК 2012

Посібник з математики для учнів 9 класу, що бажають підготуватися до складання ДПА.

Видання 4-е Автор: Євген Павлович Скиба Е-mail: abxabx@email.ua Матеріали для підготовки запозичено із «Збірника завдань для

державної підсумкової атестації з математики. 9 клас» авт. Істер О.С. та ін., видання 2012 року. Для повторення теоретичної частини пропонується використовувати «Пам’ятки з математики для учнів 5-6 класів» та «Довідники» з алгебри та геометрії для учнів 7-9 класів видавництва Vista, Сіверськ, 2004–2012 р.

Весь матеріал розбито на 11 тем, а кожна тема містить два блоки завдань: основний та для самостійної роботи. Уявляється доречним завдання основного блоку розв’язувати під керівництвом вчителя, тому відповіді до них, на відміну від завдань для самостійного опрацювання, відсутні. У більшості завдань тестової частини (помічені в дужках цифрою 1) варіанти відповідей приховано, аби зменшити ймовірність угадування. Завдання другої частини (що вимагають короткої відповіді) помічено в дужках цифрою 2, третьої – 3.

У кінці посібника наведено бланк відповідей для першої та другої частин атестаційної роботи.

Усі права зберігаються. З питань комерційного розповсюдження звертатися до автора.

© Видавництво "Vista", 2012

2

1. ОбчисленняДільники, кратні. Подільність чисел. Властивості степенів та коренів. Округлення чисел.

Стандартний вигляд числа. Масштаб. («Пам’ятки», с. 3, 9, 11, «Алгебра», с. 4)

1(1). Знайдіть різницю: 16 год 26 хв – 9 год 52 хв.2(1). Яке число є дільником числа 12? А) 24 Б) 48 В) 6 Г) 73(1). Яке число є кратним числу 24? А) 2 Б) 72 В) 6 Г) 124(1). Укажіть число, яке ділиться на 5 і на 3: А) 8253 Б) 2585 В) 2358 Г) 28355(1). Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 72 і 48.6(1). Знайдіть значення виразу 30 + 3–4∙(3–2)–3 – (0,5)–2.7(1). Запишіть число 328 000 000 у стандартному вигляді.8(1). Серед наведених чисел укажіть ірраціональне число:

А) Б) В) Г)

9(2). Обчисліть значення виразу .

10(2). Обчисліть: .

11(3). Обчисліть: .

12(1). Відстань між містами на карті 6,4 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості, якщо масштаб карти 1 : 2 000 000.

Завдання для самостійної роботи

1(1). Порівняйте величини: і .

2(1). Округліть до цілих число 28,75: А) 28 Б) 28,8 В) 28,7 Г) 29 3(1). Укажіть усі спільні дільники чисел 12 і 18.4(1). Чому дорівнює найменше спільне кратне чисел 12 і 16? 5(1). Обчисліть 80∙2–3

– 22.6(2). Виконайте додавання у стандартному вигляді: 3,2∙10–2 + 2,1∙10–3.

7(1). Обчисліть . 8(1). Скоротіть дріб .

9(1). Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу .

А) Б) В) Г)10(3). Обчисліть (22 + 42 + 62 + … + 1002) – (12 + 32 + 52 + … + 992).

Відповіді: 1. > 2. Г 3. 1, 2, 3, 6 4. 48 5. 6 6. 3,41∙10–2 7. 8 8. 9. Б 10. 50502. Тотожні перетворення

3

Властивості степенів. Одночлен, його стандартний вигляд. Многочлени. Перетворення виразів. («Алгебра», с. 4–5).

1(1). Скоротіть дріб .

2(1). Який з виразів є одночленом? А) 7х2у3 Б) х2 – 1 В) b + a Г) 3ab2 – 2b3(1). Спростіть вираз (3a – b)(3a + b) + b2.

4(1). Виконайте ділення: . 5(2). Скоротіть дріб .

6(2). Розкладіть на множники: .

7(2). Спростіть вираз .

8(3). Доведіть, що 10a2 – 6a – 2ab + b2 + 2 > 0 для всіх дійсних a і b.9(2). Спростіть вираз (х–2 – у–2) : (х–1 + у–1).

10(2). Скоротіть дріб .

11(1). Внесіть множник під знак кореня: .

А) Б) В) Г)

Завдання для самостійної роботи

1(1). Який з одночленів подано у стандартному вигляді? А) 15a3b7 Б) ¼a3∙7ab2 В) –7a∙ab2 Г) –18xy∙3

2(1). Виконайте множення 3(1). Спростіть вираз

4(1). Спростіть вираз (a2 – 2b)(b – 3a2) 5(2). Спростіть вираз

6(3). Доведіть, що для всіх дійсних a виконується нерівність (а – 2)2 – 5 > 2(а – 6).

7(2). Спростіть вираз , якщо a < 0.

8(2). Скоротіть дріб .

9(2). Спростіть вираз .

Відповіді. 1. А 2. 3. a–2b–3 4. –3a4+7a2b–2b2 5. 6. (a–3)2+2>0 7. –2a3b2

8. 9.

3. Рівняння. Системи рівнянь

4

Рівносильні рівняння. Лінійні рівняння. Квадратні рівняння. Теорема Вієта. Дробово-раціональні рівняння. Способи розв’язування рівнянь та систем рівнянь. («Алгебра», с. 6–9).

1(1). Укажіть рівняння, що є рівносильним рівнянню 3 – 5х = 18. А) – 7х – 4 = 3 Б) 2х – 7 = 11 В) – 6х + 5 = 23 Г) – 6х – 5 = 222(1). Яке з рівнянь не має коренів? А) 3∙х = 0 Б) 3:х = 0 В) х:3 = 0 Г) 3:х = 13(1). Розв’яжіть рівняння (х – 3)(х + 4) = х2. 4(2). Розв’яжіть рівняння (х2 + х)2 + 2(х2 + х) – 8 = 0.

5(2). Розв’яжіть рівняння .

6(2). Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють

і 5.

7(3). Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 більші за відповідні корені рівняння х2 – 2х – 7 = 0.

8(2). Розв’яжіть рівняння

Розв’яжіть системи рівнянь

9(2). 10(2). 11(3).

Завдання для самостійної роботи1(1). Яке з рівнянь є лінійним?

А) Б) В) Г)

2(1). Скільки коренів має рівняння 0х = – 15 ?3(1). Розв’яжіть рівняння 2 – 4(х – 1) = 2(х + 3).

4(2). Розв’яжіть рівняння

5(1). Скільки коренів має рівняння 3х2 – 5х + 2 = 0 ? А) два Б) один В) жодного Г) безліч6(2). Один з коренів рівняння х2 + рх – 6 = 0 дорівнює 1,5. Знайдіть р і другий

корінь рівняння.7(1). Яке з рівнянь має розв’язок (2; –1) ? А) х – у = –3 Б) х + у = 1 В) 2х – у = 3 Г) х + 2у = 4Розв’яжіть системи рівнянь 8(1). 9(2). 10(3).

Відповіді: 1. Б 2. жодного 3. 0 4. 3 5. А 6. 2,5; –4 7. Б 8. 1 9. (3; 2), (0,4; –0,6) 10. (2; 1),

5

4. Нерівності. Системи нерівностейВластивості нерівностей. Доведення нерівностей. Оцінка значень виразів. Способи розв’язування

нерівностей. Системи нерівностей. («Алгебра», с. 10–12).

1(1). Відомо, що a > b. Яка з нерівностей хибна?

А) a+7 > b+7 Б) –7a > –7b В) –7a < –7b Г)

2(1). Оцініть значення виразу 2х + у, якщо 1,5<x<3 і 3<y<5. А) 4,5 <2х + у<8 Б) 8 <2х + у<9 В) 6<2х + у<11 Г) –11 <2х + у<–63(1). Для якої нерівності число 1 є розв’язком? А) 3х2 + 6х ≤ 0 Б) х2 – 4х + 4 ≤ 0 В) –х2 + 2х – 2 > 0 Г) –3х2 –6х ≤ 0 4(1). Яка з нерівностей є правильною за будь-якого значення х ? А) х2 + 10 < 0 Б) (х – 5)2 ≥ 0 В) (х – 1)2 > 0 Г) – x2 + 10 ≤ 0

5(2). Знайдіть натуральні розв’язки нерівності .

6(1). Розв’яжіть нерівність (х – 5)(х + 3) ≥ 0.7(2). Знайдіть цілі розв’язки нерівності 2х2 + х – 6 ≤ 0.

8(2). Знайдіть цілі розв’язки нерівності .

9(3). Розв’яжіть систему нерівностей

Завдання для самостійної роботи1(1). Яка з нерівностей є правильною? А) –37,5 > 3,5 Б) –475 < –375 В) –5000 > –400 Г) 0 < –20,72(1). Яка з нерівностей є правильною, якщо х < у ? А) х – 3 > y – 3 Б) –3x > –3y В) x /3 > y /3 Г) 3x > 3y3(1). Оцініть значення виразу 5а, якщо 1 < a < 3. 4(1). Яке з чисел є розв’язком нерівності х2 + х – 2 > 0 ? А) –2 Б) 2 В) 1 Г) –15(1). На якому з рисунків зображено множину розв’язків нерівності –2х > 8 ?

А) Б) В) Г)

6(1). Розв’яжіть нерівність х2 ≤ 49.7(2). Знайдіть цілі розв’язки нерівності –2х2 +5х –2 ≥ 0.

8(2). Розв’яжіть систему нерівностей

Відповіді: 1. Б 2. Б 3. 5<5a<15 4. Б 5. Г 6. [–7; 7] 7. 1; 2 8. (–∞; 0)

5. ФункціїПоняття функції. Властивості функцій. Побудова та перетворення графіків. («Алгебра», с. 14–16).

6

1(1). Знайдіть значення аргументу, при якому функція у = –5х + 4 має значення 3.

2(1). Знайдіть нулі функції .

3(3). Знайдіть область визначення функції .

4(3). Знайдіть область значень функції .

5(1). На якому з рисунків зображено графік рівняння х + у = 3 ?

6(1). Знайдіть точку перетину графіка функції у = 5х – 20 з

віссю абсцис.7(2). Задайте формулою лінійну функцію, графік якої

проходить через точки (1; –5) і (–3; –13). 8(1). Вершина якої з парабол належить осі абсцис? А) у = х2 + 1 Б) у = (х + 1)2 В) у = х2 – 1 Г) у = (х – 1)2 +1 9(1). Укажіть проміжок спадання функції, графік якої

зображено на рисунку.А) [2; 4] Б) [3; +∞) В) (–∞; –1] Г) (–∞; 3]

10(1). Укажіть найменше значення функції, графік якої зображено на рисунку (завдання 9).11(2). Знайдіть точки параболи у = х2 + 3х – 5, у яких абсциса і ордината – протилежні числа. 12(2). Побудуйте графіки функцій і

При яких значеннях х значення функції менші за значення функції у = 2 – х ?

13(3). Побудуйте графік функції .

14(3). Побудуйте графік функції . Вкажіть найменше значення функції.

Завдання для самостійної роботи1(1). На рисунку зображено графік руху туриста. Скільки часу

тривав привал?

7

А) 1 год Б) 3,5 год В) 2,5 год Г) 5 год2(1). Знайдіть значення функції у = –2х + 8, що відповідає значенню аргумента 3.3(1). Знайдіть область визначення функції . 4(1). На якому з рисунків зображено графік функції у = (х + 3)2 ?

А) Б) В) Г)

5(1). Знайдіть нулі функції .

6(3). Знайдіть область визначення функції

7(1). На рисунку зображено графік функції у = х2 + 2х. Знайдіть множину розв’язків нерівності х2 + 2х ≤ 0.8(2). Побудуйте графік функції у = –2х2 + 4х. Знайдіть область значень функції.9(2). Знайдіть проміжок спадання функції (завдання 8).

10(2). Знайдіть найбільше значення функції (завдання 8).11(2). Знайдіть точки параболи у = х2 –2х – 4, у яких абсциси і ординати рівні між собою.12(3). Побудуйте графік функції

Знайдіть проміжки зростання та найбільше значення функції.

Відповіді: 1. В 2. 2 3. (–∞; –5] 4. В 5. –5 6. [1; 2¼) 7. [–2; 0] 8. (–∞; 2] 9. [1; +∞) 10. 2 11. (–1; –1), (4; 4) 12. (–∞; –2] і [2; +∞); y=4.

6. ЗадачіЗадачі загального змісту. Задачі на відсотки. Задачі на рух. Задачі на роботу.

8

1(1). Знайдіть відсоткове відношення 0,2 до .

2(2). У сплаві 60% міді, а решта 200 г – олово. Яка маса сплаву?3(3). Два робітники повинні за планом разом виготовити 250 деталей. Перший

робітник перевиконав план на 10%, а другий – на 15%, тому було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей за планом мав виготовити кожний робітник?

4(3). Чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від знаменника. Якщо

до чисельника додати 3, а до знаменника 4, то дріб збільшиться на . Знайдіть

цей дріб.5(3). Відстань між двома пристанями на річці дорівнює 45 км. Моторним човном

шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год.

6(3). Через одну трубу можна наповнити басейн на 3 год швидше, ніж його спорожнити через другу. Якщо одночасно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 36 год. За скільки годин перша труба може наповнити басейн?

Завдання для самостійної роботи

1(1). Скільки кілограмів сушених грибів отримають з 18 кг свіжих, якщо з 12 кг свіжих грибів отримали 1,8 кг сушених?

А) 0,9 кг Б) 5,4 кг В) 3,6 кг Г) 2,7 кг2(1). Який шлях подолає світло за 0,5∙106 с зі швидкістю 3∙108 м/с?3(1). Знайдіть 25% від числа 500.4(1). Який відсоток жирності молока, якщо з 250 кг молока отримали 15 кг жиру?5(3). Скільки грамів 3-відсоткового і скільки грамів 8-відсоткового розчинів солі

треба змішати, щоб отримати 260 г 5-відсоткового розчину?6(3). Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший від чисельника. Якщо

чисельник цього дробу збільшити на 2, а знаменник – на 10, то дріб зменшиться

на . Знайдіть цей дріб.

7(3). З міста в село, відстань між якими 450 км, виїхали одночасно два автомобілі. Один з них мав швидкість на 10 км/год більшу, ніж інший, і тому прибув до села на 30 хв швидше. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

8(3). Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 6 днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи окремо, якщо другій бригаді на це потрібно на 5 днів менше, ніж першій?

Відповіді: 1. Г 2. 1,5∙1014 м 3. 125 4. 6% 5. 156 г, 104 г 6. 7. 100 км/год, 90 км/год 8. 15 дн.,

10 дн.

7. Послідовності. Елементи прикладної математики

9

Складні відсотки. Арифметична та геометрична прогресії. Ймовірність події. Центральні тенденції вибірки. («Пам’ятки», с. 14, «Алгебра», с. 13)

1(1). Вкладник поклав до банку 1500 грн. Під який відсоток річних покладено гроші, якщо через рік на рахунку вкладника було 1725 грн?

2(1). Яка ймовірність того, що при одному підкиданні грального кубика випаде парна кількість очок?

3(3). У коробці 10 білих і кілька чорних кульок. Скільки може бути чорних кульок, якщо ймовірність витягування навмання чорної кульки більша за 0,4, але менша за 0,5?

4(1). Провівши опитування 10 жінок про розмір їхнього взуття, отримали такі дані: 38; 39; 37; 39; 38; 38; 40; 37; 35; 38. Знайдіть моду отриманих даних.

5(2). У бригаді було 5 робітників, середній вік яких становив 35 років. Після того, як бригада поповнилась одним робітником, середній вік робітників став 34 роки. Скільки років робітнику, який поповнив бригаду?

6(1). Знайдіть знаменник геометричної прогресії

7(1). Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо а5 = 35, d = 6.8(2). Знайдіть суму 20 перших членів арифметичної прогресії, якщо а5 = 14, а10 = 29.9(2). Запишіть нескінченні періодичні дроби у вигляді звичайних та обчисліть

значення виразу 0,2(3) – 0,(15).10(3). Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, якщо b2 – b4 = 3;

b3 – b1 = –6.

Завдання для самостійної роботи1(1). Протягом восьмигодинного робочого дня робітник щогодини виготовляв 12;

10; 8; 11; 9; 12; 10; 8 деталей. Знайдіть середнє значення даної вибірки.2(1). Яку суму отримає на рахунок вкладник через рік, якщо він поклав до банку 5000

грн під 15% річних? А) 5750 грн Б) 5015 грн В) 5075 грн Г) 750 грн3(2). З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка ймовірність

того, що це число є дільником числа 24?4(3). Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число кратне 4?5(1). Знайдіть різницю арифметичної прогресії 8; 3; –2; –7…

6(1). Знайдіть четвертий член геометричної прогресії

7(2). Знайдіть знаменник геометричної прогресії, у якої b4 = 36, b6 = 4.

8(2). Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, якщо b3 = 5, q =

9(3). Сума n перших членів деякої арифметичної прогресії виражається формулою Sn=2n2 + n. Знайдіть перший член прогресії та її різницю.

Відповіді: 1. 10 2. А 3. 4. 5. –5 6. –9 7. 8. 40 9. b1 = 3; q = 4.

10

с

d

x75°

А

С В α

8

8. Кути. ТрикутникиКути: суміжні, вертикальні, при двох прямих і січній. Рівність трикутників. Властивості кутів і

сторін трикутника. Рівнобедрений і прямокутний трикутник. Подібність трикутників. Властивість бісектриси. Площа трикутника. Відношення площ подібних трикутників. («Геометрія», с. 4–11, 18–19).

1(1). Скільки відрізків зображено на рисунку? 2(1). На рисунку a||b, 2=60°.

Знайдіть 1.

3(1). Відрізки PN і KM перетинаються в точці О, MN||PK, MN=4см, PK=6см. Знайдіть відношення NO:OP.

А) 2:3 Б) 1:2 В) 1:3 Г) 3:24(1). Визначте вид трикутника, сторони якого 13 см, 12 см, 5 см. А) гострокутний Б) тупокутний В) прямокутний Г) визначити неможливо5(1). Катети прямокутного трикутника 6 см та 8 см. Знайдіть тангенс кута,

протилежного до більшого з катетів.6(2). У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на

відрізки 8 см і 5 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть площу трикутника.

7(2). У трикутнику АВС АС= см, АВ= см, В=45°. Знайдіть С.8(1). Обчисліть площу трикутника АВС, якщо АВ=3 см, ВС=6 см, В=120°.9(3). Сторони трикутника 3 см і 5 см, кут між ними 120°. Знайдіть площу подібного

йому трикутника з периметром 30 см.

Завдання для самостійної роботи1(1). Якої градусної міри має бути кут х на рисунку, щоб прямі с і d були паралельні?2(1). Визначте вид трикутника MNK, якщо М=35°,

N=25°. А) гострокутний Б) прямокутний В) тупокутний Г) визначити неможливо 3(1). Знайдіть сторону ВС трикутника АВС на рисунку. А) 8sinα Б) 8/sinα В) 8/cosα Г) 8cosα 4(1). Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо

В=60°, АВ=5 см, ВС=3 см.5(2). Дві сторони трикутника см і 10 см, а кут проти більшої з них 45°.

Знайдіть третю сторону трикутника.6(2). Один з катетів прямокутного трикутника 12 см, а інший – на 8 см менший за

гіпотенузу. Знайдіть периметр трикутника.7(3). Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника 5 см і 3 см. Знайдіть найбільшу

сторону подібного йому трикутника, площа якого 54 см2.

d

aa

b1

2

11

Відповіді: 1. 75° 2. В 3. Г 4. 5. 14 см 6. 30 см 7. 15 см

9. МногокутникиСума кутів многокутника. Чотирикутники. Середня лінія трапеції. Вписані та описані кола. Площі

многокутників. («Геометрія», с. 12–15, 18).

1(1). Кути рівнобедреної трапеції можуть дорівнювати А) 120° та 150° Б) 40° та 50° В) 155° та 35° Г) 70° та 110°2(1). Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, зовнішній кут якого 60°.3(3). Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 10 см, та

одна з них перпендикулярна до сторони.4(1). Знайдіть площу ромба, периметр якого дорівнює см, а один з кутів 135°.5(2). У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°, більша бічна сторона і більша

основа по 12 см. Знайдіть середню лінію трапеції. 6(3). Діагональ рівнобічної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а середню лінію – на

відрізки 13 см і 23 см. Знайдіть площу трапеції.7(3). Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі. Знайдіть

кути трапеції, якщо основи відносяться як 1:2.8(3). Коло, вписане в прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну

сторону на відрізки 4 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції.

Завдання для самостійної роботи1(1). У прямокутнику АВСD О – точка перетину діагоналей, COD=50°. Знайдіть

CBD.2(1). Знайдіть внутрішній кут при вершині правильного шестикутника.3(1). У ромбі сторона дорівнює 8 см, більша діагональ – 12 см. Знайдіть меншу

діагональ.4(1). Основи трапеції дорівнюють 4 см і 10 см. Знайдіть її середню лінію.5(1). Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 15 см, один з кутів – 150°.

Знайдіть площу паралелограма.6(3). У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну

сторону на відрізки 8 см і 18 см. Знайдіть периметр трапеції.7(3). Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протилежну сторону у

відношенні 3:4, рахуючи від вершини тупого кута. Периметр паралелограма дорівнює 80 см. Знайдіть його сторони.

8(3). Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 14 см, а бічні сторони – 13 см і 15 см.

Відповіді. 1. 25° 2. 120° 3. см 4. 7 см 5. 75 см2 6. 100 см 7. 12 см, 28 см 8. 144 см2

12

10. КолоВластивості радіуса і хорди. Властивості дотичної до кола. Вписані і центральні кути.

Пропорційність хорд кола. Довжина кола і дуги. Площа круга і сектора. Формули радіусів вписаних і описаних кіл. («Геометрія», с. 11-12, 15, 19).

1(1). Скільки спільних точок має пряма з колом, діаметр якого 8 см, якщо пряма розміщена на відстані 4 см від центра кола?А) одну Б) дві В) жодної Г) три

2(2). Хорда, довжина якої см, стягує дугу кола, градусна міра якої 90°. Знайдіть довжину кола.

3(1). Знайдіть площу трикутника, периметр якого дорвінює 24 см, а радіус вписаного кола – 4 см.

4(1). Коло вписано у правильний шестикутник зі стороною см. Знайдіть площу круга, обмеженого даним колом.

5(1). Знайдіть довжину дуги кола, радіус якого дорівнює 3 см, а градусна міра дуги становить 60°.

6(3). Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить катет на відрізки 2см і 3 см, рахуючи від вершини прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

7(3). Хорда довжиною 12 см перпендикулярна до діаметра кола і ділить його на два відрізки, різниця яких дорівнює 9 см. Знайдіть довжину кола.

8(3). У колі по один бік від центра проведено дві паралельні хорди, довжини яких дорівнюють 24 см і 32 см, а відстань між ними – 4 см. Знайдіть радіус кола.

Завдання для самостійної роботи1(1). Укажіть геометричне місце точок, розміщених на відстані 5 см від даної точки. А) круг Б) пряма В) відрізок Г) коло2(1). На рисунку AM і AN – дотичні до кола з

центром у точці О, АОМ=75°. Знайдіть MAN.

3(1). Довжина кола дорівнює 6π см. Знайдіть радіус кола.

4(1). Знайдіть центральний кут, якщо відповідна

йому дуга становить кола.

5(2). Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга 20π см2, а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює 72°.

6(1). Навколо рівностороннього трикутника описано коло радіуса 4 см. Знайдіть площу трикутника.

7(3). Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить висоту, проведену до основи, на відрізки 5 см і 13 см. Знайдіть периметр трикутника.

8(3). З точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, різниця яких 4 см. Знайдіть ці хорди, якщо радіус кола 10 см.

Відповіді. 1. Г 2. 30° 3. 3 см 4. 120° 5. 10см 6. см 7. 54 см 8. 12 см, 16 см

13

М

О

АN

11. Декартові координати і вектори на площиніВідстань між двома точками. Координати середини відрізка. Рівняння кола та прямої. Вектори.

(«Геометрія», с.15-17)

1(1). Відстань від точки А(1; 2) до точки В(–2; у) дорівнює 5. Знайдіть у.2(2). Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок А(1; 5) і В(3; 1).3(1). Точка М – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М, якщо А(2; –3),

В(–6; 7).4(1). Визначте кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням 3х + у = 1. А) –3 Б) 3 В) –1 Г) 15(1). Складіть рівняння кола з центром у точці М(–3; 1), яке проходить через точку

К(–1; 5). 6(1). Який з векторів колінеарний вектору ?

А) Б) В) Г)

7(1). При якому значенні х вектори і перпендикулярні?

8(2). Модуль вектора дорівнює 5. Знайдіть р.9(3). Доведіть, що чотирикутник АВСD є прямокутником, якщо А(3; –1), В(2; 3),

С(–2; 2), D(–1; –2).

Завдання для самостійної роботи1(2). Знайдіть відстань від точки А(–8; 6) до початку координат.2(2). Точки А(4; –2), В(–2; 6), С(–6; 10) є вершинами паралелограма АВСD.

Знайдіть координати вершини D.3(1). Запишіть рівняння прямої, яка паралельна осі Ох і проходить через точку (2; 1). А) х = 1 Б) у = 2 В) у = 1 Г) х = 24(1). Знайдіть координати вектора , якщо А(–3; 2), В(–1; –2).

5(1). Знайдіть модуль вектора .

6(1). При якому значенні х скалярний добуток векторів і дорівнює 10?

7(2). Дано вектори і . Знайдіть кут між векторами і .8(3). Доведіть, що чотирикутник АВСD є ромбом, якщо А(0; 6), В(5; 7), С(4; 2),

D(–1; 1).

Відповіді: 1. 10 2. (0; 2) 3. В 4. (2; –4) 5. 5 6. 10 7. 45°

Бланк відповідей для першої та другої частини атестаційної роботи

14

15