บทที่ 9...

บทท�� บทท�� 99ปั�จจยดอกเบ��ยและการตัดสิ�นปั�จจยดอกเบ��ยและการตัดสิ�น

ใจทางการเง�นใจทางการเง�น(Interest Factor and (Interest Factor and Financial DecisionFinancial Decision

จากแนวความค�ดท��ว�า จากแนวความค�ดท��ว�า ค�าของเง�น ค�าของเง�น (Time (Time Value of Money)Value of Money) จะม�การเปัล��ยนแปัลงจะม�การเปัล��ยนแปัลง

ตัามระยะเวลาเพราะถื"อว�าเง�นท��เราได$รบในตัามระยะเวลาเพราะถื"อว�าเง�นท��เราได$รบในปั�จจ%บน ย�อมสิามารถืน&าไปัปั�จจ%บน ย�อมสิามารถืน&าไปัลงท%นโดยปัราศจากลงท%นโดยปัราศจากความเสิ��ยง ความเสิ��ยง (Risk Free Rate)(Risk Free Rate) จากอตัราจากอตัรา

ดอกเบ��ย ซึ่*�งจะท&าให้$ค�าของเง�นท��ได$รบในปั�จจ%บนดอกเบ��ย ซึ่*�งจะท&าให้$ค�าของเง�นท��ได$รบในปั�จจ%บนม�ค�าสิ,งกว�าค�าของเง�นท��จะได$รบในอนาคตัท�งท��ม�ค�าสิ,งกว�าค�าของเง�นท��จะได$รบในอนาคตัท�งท��

จ&านวนเท�ากน ดงน�นในการพ�จารณาห้ร"อตัดสิ�นใจจ&านวนเท�ากน ดงน�นในการพ�จารณาห้ร"อตัดสิ�นใจทางการเง�นท��เก��ยวข$องกบการเง�นระยะยาวในทางการเง�นท��เก��ยวข$องกบการเง�นระยะยาวในธุ%รก�จ ผู้,$บร�ห้ารทางการเง�นจ&าเปั0นจะตั$องเข$าใจธุ%รก�จ ผู้,$บร�ห้ารทางการเง�นจ&าเปั0นจะตั$องเข$าใจ

แนวค�ดเร"�องแนวค�ดเร"�องม,ลค�าของเง�นตัามระยะเวลาม,ลค�าของเง�นตัามระยะเวลา ตัลอด ตัลอดจนว�ธุ�การทางท��จะน&ามาใช้$ค&านวณวดม,ลค�าของจนว�ธุ�การทางท��จะน&ามาใช้$ค&านวณวดม,ลค�าของ

เง�นได$ น�นห้มายถื*งการเข$าใจเร"�องปั�จจยดอกเบ��ยเง�นได$ น�นห้มายถื*งการเข$าใจเร"�องปั�จจยดอกเบ��ยท��ม�ผู้ลตั�อการตัดสิ�นใจทางการเง�น และน&ามาท��ม�ผู้ลตั�อการตัดสิ�นใจทางการเง�น และน&ามา

ค&านวณห้าค�าของเง�นใน ค&านวณห้าค�าของเง�นใน 2 2 แง�ม%มแง�ม%ม

ความสิ&าคญของปั�จจยดอกเบ��ยและการความสิ&าคญของปั�จจยดอกเบ��ยและการตัดสิ�นใจทางการเง�นตัดสิ�นใจทางการเง�น

วางไว$บนโตั3ะ วางไว$บนโตั3ะ 10 10 ปั4ปั4

ฝากธุนาคาร ฝากธุนาคาร 10 10 ปั4ปั4

จากแนวความค�ดท��ว�า จากแนวความค�ดท��ว�า ค�าของเง�น ค�าของเง�น (Time (Time Value of Money)Value of Money) จะม�การเปัล��ยนแปัลงจะม�การเปัล��ยนแปัลง

ตัามระยะเวลาเพราะถื"อว�าเง�นท��เราได$รบในตัามระยะเวลาเพราะถื"อว�าเง�นท��เราได$รบในปั�จจ%บน ย�อมสิามารถืน&าไปัปั�จจ%บน ย�อมสิามารถืน&าไปัลงท%นโดยปัราศจากลงท%นโดยปัราศจากความเสิ��ยง ความเสิ��ยง (Risk Free Rate)(Risk Free Rate) จากอตัราจากอตัรา

ดอกเบ��ย ซึ่*�งจะท&าให้$ค�าของเง�นท��ได$รบในปั�จจ%บนดอกเบ��ย ซึ่*�งจะท&าให้$ค�าของเง�นท��ได$รบในปั�จจ%บนม�ค�าสิ,งกว�าค�าของเง�นท��จะได$รบในอนาคตัท�งท��ม�ค�าสิ,งกว�าค�าของเง�นท��จะได$รบในอนาคตัท�งท��

จ&านวนเท�ากน ดงน�นในการพ�จารณาห้ร"อตัดสิ�นใจจ&านวนเท�ากน ดงน�นในการพ�จารณาห้ร"อตัดสิ�นใจทางการเง�นท��เก��ยวข$องกบการเง�นระยะยาวในทางการเง�นท��เก��ยวข$องกบการเง�นระยะยาวในธุ%รก�จ ผู้,$บร�ห้ารทางการเง�นจ&าเปั0นจะตั$องเข$าใจธุ%รก�จ ผู้,$บร�ห้ารทางการเง�นจ&าเปั0นจะตั$องเข$าใจ

แนวค�ดเร"�องแนวค�ดเร"�องม,ลค�าของเง�นตัามระยะเวลาม,ลค�าของเง�นตัามระยะเวลา ตัลอด ตัลอดจนว�ธุ�การทางท��จะน&ามาใช้$ค&านวณวดม,ลค�าของจนว�ธุ�การทางท��จะน&ามาใช้$ค&านวณวดม,ลค�าของ

เง�นได$ น�นห้มายถื*งการเข$าใจเร"�องปั�จจยดอกเบ��ยเง�นได$ น�นห้มายถื*งการเข$าใจเร"�องปั�จจยดอกเบ��ยท��ม�ผู้ลตั�อการตัดสิ�นใจทางการเง�น และน&ามาท��ม�ผู้ลตั�อการตัดสิ�นใจทางการเง�น และน&ามา

ค&านวณห้าค�าของเง�นใน ค&านวณห้าค�าของเง�นใน 2 2 แง�ม%มแง�ม%ม

ความสิ&าคญของปั�จจยดอกเบ��ยและการความสิ&าคญของปั�จจยดอกเบ��ยและการตัดสิ�นใจทางการเง�นตัดสิ�นใจทางการเง�น

การลงท%นการลงท%นปัระเภทใดปัระเภทใด

ท��ไม�ม�ความเสิ��ยงท��ไม�ม�ความเสิ��ยงโดยม�ผู้ลโดยม�ผู้ลตัอบแทนตัอบแทน

ฝากฝากธุนาคารธุนาคารดงน�นการลงท%นดงน�นการลงท%น

ตั�างๆตั�างๆถื$าได$ผู้ลตัอบแทนถื$าได$ผู้ลตัอบแทนน$อยกว�า การฝากน$อยกว�า การฝากเง�น ก8ไม�ควรจะเง�น ก8ไม�ควรจะ

ลงท%นลงท%น

ม,ลค�าทบตั$นเปั0นการห้าม,ลค�าของเง�นจ&านวนม,ลค�าทบตั$นเปั0นการห้าม,ลค�าของเง�นจ&านวนห้น*�ง ท��ทบตั$นกบปั�จจยดอกเบ��ยท��ได$รบ ตัามข$อห้น*�ง ท��ทบตั$นกบปั�จจยดอกเบ��ยท��ได$รบ ตัามข$อตักลงในระยะเวลาท��ก&าห้นด ตักลงในระยะเวลาท��ก&าห้นด (Compound (Compound Value) Value) นอกจากน�นยงสิามารถืค&านวณห้านอกจากน�นยงสิามารถืค&านวณห้า

ม,ลค�าทบตั$นของเง�นท��เก8บสิะสิมห้ลายงวด ๆ ละม,ลค�าทบตั$นของเง�นท��เก8บสิะสิมห้ลายงวด ๆ ละเท�า ๆ กน เท�า ๆ กน (Compound sum of an (Compound sum of an

annuity) annuity)

ม,ลค�าทบตั$น ม,ลค�าทบตั$น (Compound Value)(Compound Value)

ก�อนจะศ*กษาม,ลค�าทบตั$น ก�อนจะศ*กษาม,ลค�าทบตั$น ตั$องเข$าใจเร"�องทฤษฎี�ตั$องเข$าใจเร"�องทฤษฎี�

ดอกเบ��ยก�อนดอกเบ��ยก�อน

ทฤษฎี�ดอกเบ��ยทฤษฎี�ดอกเบ��ยถื$าห้ากฝากธุนาคาร ถื$าห้ากฝากธุนาคาร 100100 บาท บาท

ธุนาคารจ�ายดอกเบ��ยในอตัรา ธุนาคารจ�ายดอกเบ��ยในอตัรา 5%5%ตั�อตั�อปั4 เราจะได$รบเง�นเท�าไห้ร�ปั4 เราจะได$รบเง�นเท�าไห้ร�

11

00

55

เง�นเง�นอนาคตัอนาคตั

11

00

00

เง�นเง�นปั�จจ%บนปั�จจ%บน

เวลาเวลา 1 1 ปั4ปั4

ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 5%5%

100100 100100 XX 5 5 = 100 + 5 = 100 + 5

= 105= 105

การค&านวณม,ลค�าทบตั$นการค&านวณม,ลค�าทบตั$นถื$าห้ากว�าผู้,$ลงท%นตั$องการให้$เง�นท��ถื$าห้ากว�าผู้,$ลงท%นตั$องการให้$เง�นท��

น&าไปัฝากอย,�ในธุนาคารจนสิ��นปั4ท��สิอง น&าไปัฝากอย,�ในธุนาคารจนสิ��นปั4ท��สิอง ในกรณ�น��เม"�อถื*งวนสิ��นปั4ท��สิอง เง�นท��น&าในกรณ�น��เม"�อถื*งวนสิ��นปั4ท��สิอง เง�นท��น&าไปัฝากในตัอนแรกจ&านวน ไปัฝากในตัอนแรกจ&านวน 100100 บาท บาท

เราจะได$รบเง�นเท�าไห้ร�เราจะได$รบเง�นเท�าไห้ร� ตัอบตัอบ



เราจะได$รบเง�นเท�าไห้ร�เราจะได$รบเง�นเท�าไห้ร�

11 1100 .2.255

การค&านวณม,ลค�าทบตั$นการค&านวณม,ลค�าทบตั$น เง�นฝากคร�งแรกเง�นฝากคร�งแรก100.00100.00 บาทบาท ดอกเบ��ยสิ&าห้รบปั4ท�� ดอกเบ��ยสิ&าห้รบปั4ท�� 1 (100.00 X 1 (100.00 X 5%)5%) 5.00 5.00 บาทบาท จ&านวนเง�น ณ ปัลายปั4ท�� จ&านวนเง�น ณ ปัลายปั4ท�� 11105.00105.00 บาทบาท ดอกเบ��ยสิ&าห้รบปั4ท�� ดอกเบ��ยสิ&าห้รบปั4ท�� 2 (105.00 X 2 (105.00 X 5%)5%) 5.25 5.25 บาทบาท จ&านวนเง�น ณ ปัลายปั4ท�� จ&านวนเง�น ณ ปัลายปั4ท�� 22

110.25110.25 บาทบาท

ทฤษฎี�ดอกเบ��ยทฤษฎี�ดอกเบ��ยการใช้$สิ,ตัรค&านวณการใช้$สิ,ตัรค&านวณFFnn == P ( 1 + i P ( 1 + i

))nn

ทฤษฎี�ดอกเบ��ยทฤษฎี�ดอกเบ��ยFFnn == P ( 1 + i P ( 1 + i

))nn โดยโดยFFnn == จ&านวนเง�นท��จะได$รบ ณ จ&านวนเง�นท��จะได$รบ ณ

ปัลายปั4ท�� ปัลายปั4ท�� nnPP == เง�นท�จ�ายในปั�จจ%บนเง�นท�จ�ายในปั�จจ%บนii == อตัราดอกเบ��ยอตัราดอกเบ��ยnn == จ&านวนปั4จ&านวนปั4

ทฤษฎี�ดอกเบ��ยทฤษฎี�ดอกเบ��ยFFnn == P ( 1 P ( 1

+ i )+ i )nnFF11 == จ&านวนเง�นท��จะได$รบ ณ จ&านวนเง�นท��จะได$รบ ณ

ปัลายปั4ท�� ปัลายปั4ท�� 11P =P = 100100 i i = =

5% 5% n = 1 n = 1 ปั4ปั4

FF11 == 100 ( 1 + 100 ( 1 + 55%% ) )11FF11 == 100 ( 1 + 100 ( 1 + 0.05 )0.05 )11FF11 == 100 ( 1.05 )100 ( 1.05 )11

FF11 == 105 105 บาทบาท



เราจะได$รบเง�นเท�าไห้ร�เราจะได$รบเง�นเท�าไห้ร�

FFnn == P ( 1 P ( 1 + i )+ i )nn

FF22 == จ&านวนเง�นท��จะได$รบ ณ จ&านวนเง�นท��จะได$รบ ณ ปัลายปั4ท�� ปัลายปั4ท�� 22

P =P = 100100 i i = = 5% 5% n = 2 n = 2 ปั4ปั4

FF22 == 100 ( 1 + 100 ( 1 + 55%% ) )22FF22 == 100 ( 1 + 100 ( 1 + 0.05 )0.05 )22FF22 == 100 ( 1.05 )100 ( 1.05 )22

FF22 ==110.25 110.25 บาทบาท

FF22 == 100 100 ( 1.1025 )( 1.1025 )

ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 1 1 บทท�� บทท�� 99นายห้น*�งฝากเง�น นายห้น*�งฝากเง�น 100100 บาท กบสิถืาบนการบาท กบสิถืาบนการ

เง�นแห้�งห้น*�ง ก&าห้นดเวลา เง�นแห้�งห้น*�ง ก&าห้นดเวลา 55 ปั4 อยากทราบว�าปั4 อยากทราบว�าเม"�อครบก&าห้นดเขาจะได$รบเง�นท�งสิ��นเท�าใด ถื$าเม"�อครบก&าห้นดเขาจะได$รบเง�นท�งสิ��นเท�าใด ถื$าสิถืาบนการเง�นแห้�งน��ให้$ดอกเบ��ยในอตัรา สิถืาบนการเง�นแห้�งน��ให้$ดอกเบ��ยในอตัรา 10%10%

ตั�อปั4ตั�อปั4

FFnn == P ( 1 P ( 1 + i )+ i )nn

FF55 = ? = ? P = P = 100100 i i = 10= 10 % % n = 5 n = 5 ปั4ปั4FF55 == 100 ( 1 + 10100 ( 1 + 10%% ) )55

FF55 == 100 ( 1 + 0.1 )100 ( 1 + 0.1 )55

FF55 == 100 ( 1.1 )100 ( 1.1 )55

FF55 == 161.05 161.05 บาทบาทFF55 == 100 ( 1.61051 )100 ( 1.61051 )

ห้ร"อใช้$ตัาราง ห้ร"อใช้$ตัาราง CVIFCVIF

ตัาราง ตัาราง Compound value interest Compound value interest factors for $1 (CVIF) factors for $1 (CVIF) i = 10i = 10 % % n = 5 n = 5 ปั4ปั4

nn

55

/ / ii

1100

1.611.610505

( 1 + i( 1 + i%% ) )n n = ( 1 + = ( 1 + 1010%% ) )55 = 1.61051= 1.61051

FF55 = = P ( CVIF n P ( CVIF n = 5 ,i = 10% )= 5 ,i = 10% )

FF55 == 161.05 161.05 บาทบาทFF55 == 100 ( 1.6105 )100 ( 1.6105 )

ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 22 นายสิองน&าเง�น นายสิองน&าเง�น 500,000500,000 บาท บาท ไปัลงท%นในบร�ษทแห้�งห้น*�งเปั0นเวลา ไปัลงท%นในบร�ษทแห้�งห้น*�งเปั0นเวลา 1010 ปั4 โดยได$รบปั4 โดยได$รบดอกเบ��ยในอตัรา ดอกเบ��ยในอตัรา 10%10% ตั�อปั4 เม"�อครบก&าห้นดจะได$รบตั�อปั4 เม"�อครบก&าห้นดจะได$รบ

เง�นท�งห้มดเท�าใดเง�นท�งห้มดเท�าใดFF1010 = = P ( CVIF n P ( CVIF n = 10 ,i = 10% )= 10 ,i = 10% )

FF1010== 1,296,850 1,296,850 บาทบาทFF1010 == 500,000 ( 2.5937 )500,000 ( 2.5937 )

แบบฝ<กห้ดแบบฝ<กห้ดท$ายบทท�� ท$ายบทท�� 99

ข$อ ข$อ 11

เง�นตั$นเง�นตั$น(P)(P) อตัราอตัราดอกเบ��ย ดอกเบ��ย (i)(i) ระยะเวลา ระยะเวลา (n)(n) กก . . 1,0001,000 10%10%

3 3ปั4ปั4ใช้$สิ,ตัรใช้$สิ,ตัร


3 3ปั4ปั4FFnn == P ( 1 P ( 1 + i )+ i )nnFF33 == 1,000 ( 1 + 1,000 ( 1 +

1010%% ) )33FF33 == 1,000 ( 1 + 1,000 ( 1 + 0.10 )0.10 )33FF33 == 1,000 ( 1.1 )1,000 ( 1.1 )33

FF33 == 1,331 1,331 บาทบาท

FF33 == 1,000 1,000 ( 1.331)( 1.331)


3 3ปั4ปั4

FFnn = = P ( CVIF P ( CVIF n = 3 ,i = 10% )n = 3 ,i = 10% )

ใช้$ตัาราง ใช้$ตัาราง CVIFCVIF

FF33 ==1,331 1,331 บาทบาท

FF33== 1,000 1,000 ( 1.3310 )( 1.3310 )

เง�นตั$นเง�นตั$น((P)P) อตัราอตัราดอกเบ��ย ดอกเบ��ย (i)(i) ระยะเวลา ระยะเวลา (n)(n) จจ . . 5,0005,000 18%18%

10 10 ปั4ปั4

FF1010 = = P P ( CVIF n = 10 ,i ( CVIF n = 10 ,i = 18% )= 18% )FF1010 == 26,169 26,169

บาทบาท

FF1010 == 5,000 5,000 ( 5.2338 )( 5.2338 )


เง�นตั$นเง�นตั$น((P)P) อตัราอตัราดอกเบ��ย ดอกเบ��ย (i)(i) ระยะเวลา ระยะเวลา (n)(n)ฉฉ.. 10,00010,000 20%20% 25 25 ปั4ปั4

FF2525 == 10,000 ( 10,000 ( 95.3962 )95.3962 )FF2525 == 953,962 953,962 บาทบาท

FF2525 = = P ( CVIF P ( CVIF n = 25 ,i = 20% )n = 25 ,i = 20% )

เง�นตั$นเง�นตั$น((P)P) อตัราอตัราดอกเบ��ย ดอกเบ��ย (i)(i) ระยะเวลา ระยะเวลา (n)(n)พ�เศษพ�เศษ 1,000,0001,000,000 12.50%12.50% 10 10 ปั4ปั4


ใช้$สิ,ตัรใช้$สิ,ตัร


FF1010 == 1,000,000 ( 1 + 1,000,000 ( 1 + 12.5012.50%% ) )1010

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn

FF1010 == 1,000,000 1,000,000 ( 1.125)( 1.125)1010

ลองกดเคร"�องค�ดเลขการลองกดเคร"�องค�ดเลขการค,ณยกก&าลงด,นะค,ณยกก&าลงด,นะ

1.1.125125 XX((ค,ณค,ณ))

กดกด == อ�ก อ�ก 88 คร�ง คร�ง ((ห้มายห้มายถื*งครบ ถื*งครบ 1010 คร�งคร�ง))

X(X(ค,ณค,ณ)) 1.125 1.125 == ((ห้มายถื*ง ห้มายถื*ง 2 2 คร�งคร�ง))


FF1010 == 1,000,000 ( 1 + 1,000,000 ( 1 + 12.5012.50%% ) )1010

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn

FF1010 == 1,000,000 1,000,000 ( 1.125 )( 1.125 )1010FF1010 == 1,000,000 1,000,000 ( 3.2473207 )( 3.2473207 )FF1010 ==3,247,320.70 3,247,320.70 บาทบาท FF1010 ==3,247,321.03 3,247,321.03 บาทบาท


FF1818 == 1,000,000 ( 1 + 1,000,000 ( 1 + 8.758.75%% ) )1818

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn

FF1818 == 1,000,000 1,000,000 ( 1.0875 )( 1.0875 )1818FF1818 == 1,000,000 1,000,000 ( 4.5261257 )( 4.5261257 )FF1818 ==4,526,125.70 4,526,125.70 บาทบาท FF1818 ==4,526,127.47 4,526,127.47 บาทบาท

เง�นตั$นเง�นตั$น((P)P) อตัราอตัราดอกเบ��ย ดอกเบ��ย (i)(i) ระยะเวลา ระยะเวลา (n)(n)พ�เศษพ�เศษ 1,0001,000 9.00%9.00%

28 28 ปั4ปั4ใช้$สิ,ตัรใช้$สิ,ตัร


28 28 ปั4ปั4

FF2828 == 1,000 ( 1 + 91,000 ( 1 + 9%% ) )2828

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn

FF2828 == 1,000 ( 1.09)1,000 ( 1.09)2828

FF2828 == 1,000 ( 11.167136 1,000 ( 11.167136 )) FF2828 == 11,167.14 11,167.14 บาทบาท


28 28 ปั4ปั4ใช้$ตัารางใช้$ตัาราง


28 28 ปั4ปั4

FF2828 == 1,000 1,000 ( 11.1671 )( 11.1671 )FF2828 == 11,167.10 11,167.10 บาทบาท

FF2828 = = P ( CVIF n = P ( CVIF n = 28 ,i = 9% )28 ,i = 9% )

การค&านวณระยะเวลาทบการค&านวณระยะเวลาทบตั$นตั$นจากจาก

สิ,ตัรสิ,ตัรFFnn = = P ( 1 P ( 1 + i )+ i )nn

nn ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 33 นายสิามม�เง�นอย,� นายสิามม�เง�นอย,� 100,000100,000 บาท บาท ในอนาคตัตั$องการม�เง�นท�งห้มด ในอนาคตัตั$องการม�เง�นท�งห้มด 235,800235,800บาท โดยบาท โดย

ถื$านายสิามน&าไปัฝากกบสิถืาบนการเง�นจะได$รบถื$านายสิามน&าไปัฝากกบสิถืาบนการเง�นจะได$รบดอกเบ��ยทบตั$นในอตัรา ดอกเบ��ยทบตั$นในอตัรา 10%10% ตั�อปั4 อยากทราบว�านายตั�อปั4 อยากทราบว�านาย

สิามจะตั$องน&าเง�นไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4สิามจะตั$องน&าเง�นไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4 235,800235,800 == 100,000 ( 1 + 100,000 ( 1 +

1010%% ) )nn

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn( 1 + 10( 1 + 10%% ) )nn == 235,800 ÷ 235,800 ÷

100,000100,000( 1 + 10( 1 + 10%% ) )nn == 2.35802.3580เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง CVIFCVIF i = 10%i = 10%

ตัาราง ตัาราง Compound value interest Compound value interest factors for $1 (CVIF) factors for $1 (CVIF) i = 10i = 10 % % n = n = ?? ปั4ปั4

nn

99

/ / ii

1100

2.352.358080

การค&านวณระยะเวลาทบการค&านวณระยะเวลาทบตั$นตั$นจากจาก


nn ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 33 นายสิามม�เง�นอย,� นายสิามม�เง�นอย,� 100,000100,000 บาท บาท ในอนาคตัตั$องการม�เง�นท�งห้มด ในอนาคตัตั$องการม�เง�นท�งห้มด 235,800235,800บาท โดยบาท โดยถื$านายสิามน&าไปัฝากกบสิถืาบนการเง�นจะได$รบถื$านายสิามน&าไปัฝากกบสิถืาบนการเง�นจะได$รบดอกเบ��ยทบตั$นในอตัรา ดอกเบ��ยทบตั$นในอตัรา 10%10% ตั�อปั4 อยากทราบว�านายตั�อปั4 อยากทราบว�านายสิามจะตั$องน&าเง�นไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4สิามจะตั$องน&าเง�นไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4

235,800235,800 == 100,000 ( 1 + 100,000 ( 1 + 1010%% ) )nn

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn( 1 + 10( 1 + 10%% ) )nn == 235,800 ÷ 235,800 ÷

100,000100,000( 1 + 10( 1 + 10%% ) )nn == 2.35802.3580เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง CVIFCVIF i = 10%i = 10%nn == 99 ปั4 ปั4 ((ตั$องฝาก ตั$องฝาก 9 9

ปั4ปั4))

9 9 ปั4ปั4

น&าเง�นไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4น&าเง�นไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4

ตัวอย�างเพ��มตัวอย�างเพ��มเตั�มเตั�มนายพ�เศษม�เง�นอย,� นายพ�เศษม�เง�นอย,� 200,000200,000 บาท ในบาท ใน

อนาคตัตั$องการม�เง�นท�งห้มด อนาคตัตั$องการม�เง�นท�งห้มด 466,320466,320บบาท โดยถื$านายพ�เศษน&าไปัฝากกบสิถืาบนาท โดยถื$านายพ�เศษน&าไปัฝากกบสิถืาบน

การเง�นจะได$รบดอกเบ��ยทบตั$นในอตัรา การเง�นจะได$รบดอกเบ��ยทบตั$นในอตัรา 8%8% ตั�อปั4 อยากทราบว�านายพ�เศษจะตั$องน&าเง�นตั�อปั4 อยากทราบว�านายพ�เศษจะตั$องน&าเง�น

ไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4ไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4FFnn == 466,320466,320 P =P =

220000,000,000ii = = 88 % % n = n = ?? ปั4ปั4

466,320466,320 == 200,000 200,000 ( 1 + 8( 1 + 8%% ) )nn

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn

( 1 + 8( 1 + 8%% ) )nn == 466,320 466,320 ÷ 200,000÷ 200,000

( 1 + 8( 1 + 8%% ) )nn == 2.33162.3316

เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง CVIFCVIF i i = 8%= 8%nn == 1111 ปั4ปั4ดงน�นนายพ�เศษตั$องฝากเง�นตั$น ดงน�นนายพ�เศษตั$องฝากเง�นตั$น 200,000 200,000

บาท เปั0นเวลา บาท เปั0นเวลา 11 11 ปั4 แบบทบตั$นในอตัราปั4 แบบทบตั$นในอตัราดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 8% 8% ถื*งจะได$รบเง�นสิ��นปั4ท�� ถื*งจะได$รบเง�นสิ��นปั4ท�� 11 11 เท�ากบ เท�ากบ 466,320 466,320 บาทบาท

ตัวอย�างเพ��มตัวอย�างเพ��มเตั�มเตั�มนายพ�เศษม�เง�นอย,� นายพ�เศษม�เง�นอย,� 400,000400,000 บาท ในบาท ใน

อนาคตัตั$องการม�เง�นท�งห้มด อนาคตัตั$องการม�เง�นท�งห้มด 920,000920,000บาท โดยถื$านายพ�เศษน&าไปัฝากบาท โดยถื$านายพ�เศษน&าไปัฝากกบสิถืาบนการเง�นจะได$รบดอกเบ��ยทบตั$นในกบสิถืาบนการเง�นจะได$รบดอกเบ��ยทบตั$นในอตัรา อตัรา 12%12% ตั�อปั4 อยากทราบว�านายพ�เศษตั�อปั4 อยากทราบว�านายพ�เศษ

จะตั$องน&าเง�นไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4 จะตั$องน&าเง�นไปัฝากไว$เปั0นเวลาก��ปั4 ((ปั4 ปั4 // เด"อน เด"อน / / วนวน))FFnn == 920,000920,000 P =P =

440000,000,000ii = = 1212 % % n = n = ?? ปั4ปั4

920,000920,000 == 400,000 400,000 ( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn

( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn == 920,000 920,000 ÷ 400,000÷ 400,000

( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn == 2.30002.3000

เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง CVIFCVIF i i = 12%= 12%

ตัาราง ตัาราง Compound value interest Compound value interest factors for $1 (CVIF) factors for $1 (CVIF) i = 12i = 12 % % n = n = ?? ปั4ปั4

nn

77

/ / ii

1122

2.212.210707

88 2.472.476060

2.302.300000

n = 7 n = 7 ปั4ปั4กว�าๆกว�าๆ

จากข$อม,ลจากข$อม,ล

77 2.212.210707

88 2.472.476060

2.302.300000


772.212.210707

882.472.476060

2.302.300000

ค�า ค�า CVIF CVIF ปั4ท�� ปั4ท�� 7 7 และ และ 8 8

ห้ร"อ ห้ร"อ 1 1 ปั4 ตั�างกน ปั4 ตั�างกน ==2.4760 – 2.4760 – 2.2107 = 2.2107 = 0.26530.2653

??


772.212.210707

882.472.476060

2.302.300000

ค�า ค�า CVIF (2.4760 – CVIF (2.4760 – 2.2107) = 2.2107) = 0.26530.2653 ห้�างกน ห้�างกน 1 1 ปั4ปั4

2.3000 – 2.3000 – 2.21072.21070.08930.0893

ห้�างกน ห้�างกน ??

11 X X 0.0890.089

330.2650.265

33


772.212.210707

882.472.476060

2.302.300000


0.34 0.34 ปั4ปั40.08930.0893

ห้�างกนห้�างกน

11 X X 0.0890.089

330.2650.265

33

920,000920,000 == 400,000 400,000 ( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn

FFnn = = P P ( 1 + r )( 1 + r )nn

( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn == 920,000 920,000 ÷ 400,000÷ 400,000

( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn == 2.3002.300

เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง CVIFCVIF i i = 8%= 8%nn ==

7+ 0.34 = 7+ 0.34 = 7.34 7.34 ปั4ปั4ห้ร"อห้ร"อ7 7 ปั4 ปั4 4 4 เด"อน เด"อน

2 2 วนวน ห้าได$ห้าได$จากจาก

0.34 0.34 ปั4ปั4เปัล��ยนเปั0นวน โดยค,ณ เปัล��ยนเปั0นวน โดยค,ณ 360 = 360 = 0.34 X 360 = 122.40 0.34 X 360 = 122.40 วนวนห้าเด"อน โดยห้าร ห้าเด"อน โดยห้าร 30 = 30 = 122.40 /30 = 4.08122.40 /30 = 4.08 เด"อนเด"อน

0.34 0.34 ปั4ปั4เปัล��ยนเปั0นวน โดยค,ณ เปัล��ยนเปั0นวน โดยค,ณ 360 = 360 = 0.34 X 360 = 122.40 0.34 X 360 = 122.40 วนวนห้าเด"อน โดยห้าร ห้าเด"อน โดยห้าร 30 = 30 =

122.40 /30 = 122.40 /30 = 44.08.08 เด"อนเด"อนสิร%ปั สิร%ปั 4 4 เด"อนเด"อนห้าวน โดยน&าเศษเด"อนค,ณ ห้าวน โดยน&าเศษเด"อนค,ณ 30 = 30 =

0.08 X 30 =2.4 0.08 X 30 =2.4 วนวน

0.34 0.34 ปั4ปั4เปัล��ยนเปั0นวน โดยค,ณ เปัล��ยนเปั0นวน โดยค,ณ 360 = 360 = 0.34 X 360 = 122.40 0.34 X 360 = 122.40 วนวน

สิร%ปั สิร%ปั 4 4 เด"อนเด"อนห้าวน โดยน&าเศษเด"อนค,ณ ห้าวน โดยน&าเศษเด"อนค,ณ 30 = 30 =

0.08 X 30 =0.08 X 30 =2.42.4 วนวนสิร%ปั สิร%ปั 2 2 วนวนดงน�นได$ ดงน�นได$ 7 7 ปั4 ปั4 4 4 เด"อน เด"อน 22วนวน

ห้าเด"อน โดยห้าร ห้าเด"อน โดยห้าร 30 = 30 =

122.40 /30 = 122.40 /30 = 44.08.08 เด"อนเด"อน

แตั�ถื$าห้าแบบแตั�ถื$าห้าแบบน��น��


772.212.210707

882.472.476060

2.302.300000


2.4760 – 2.4760 – 2.30002.3000

0.17600.1760ห้�างกน ห้�างกน ??

11 X X 0.1760.176

000.2650.265

33


772.212.210707

882.472.476060

2.302.300000


0.660.66

0.17600.1760ห้�างกน ห้�างกน ??

11 X X 0.1760.176

000.2650.265

33

920,000920,000 == 400,000 400,000 ( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn

FFnn = = P P ( 1 + r )( 1 + r )nn

( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn == 920,000 920,000 ÷ 400,000÷ 400,000

( 1 + 12( 1 + 12%% ) )nn == 2.3002.300

เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง CVIFCVIF i i = 8%= 8%nn ==

8- 0.66 = 8- 0.66 = 7.34 7.34 ปั4ปั4ห้ร"อห้ร"อ7 7 ปั4 ปั4 4 4 เด"อน เด"อน

2 2 วนวน

การค&านวณอตัราการค&านวณอตัราดอกเบ��ยทบตั$นดอกเบ��ยทบตั$นจากจาก


ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 44 นายสิ�� เพ��งถือนเง�นท��ฝาก นายสิ�� เพ��งถือนเง�นท��ฝาก 100,000100,000 ไว$กบธุนาคารแห้�งห้น*�งเม"�อ ไว$กบธุนาคารแห้�งห้น*�งเม"�อ 1010 ปั4ท��ปั4ท��แล$ว เขาได$รบเง�นค"นท�งห้มด แล$ว เขาได$รบเง�นค"นท�งห้มด 215,900215,900 บาท บาท อยากทราบว�า ธุนาคารให้$ดอกเบ��ยในอตัราปั4ละอยากทราบว�า ธุนาคารให้$ดอกเบ��ยในอตัราปั4ละ

เท�าใดเท�าใด 215,900215,900 == 100,000 ( 1 + 100,000 ( 1 +

i )i )1010

FFnn = = P P ( 1 + r )( 1 + r )nn( 1 + i )( 1 + i )1010 == 215,900 ÷ 215,900 ÷

100,000100,000( 1 + i )( 1 + i )1010 == 2.15902.1590เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง CVIFCVIF n = 10n = 10

ii

ตัาราง ตัาราง Compound value interest Compound value interest factors for $1 (CVIF) factors for $1 (CVIF) i = i = ? % ? % n = 10 n = 10 ปั4ปั4

nn

1100

/ / ii

88

2.152.159090

การค&านวณอตัราการค&านวณอตัราดอกเบ��ยทบตั$นดอกเบ��ยทบตั$นจากจาก


ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 44 นายสิ�� เพ��งถือนเง�นท��ฝาก นายสิ�� เพ��งถือนเง�นท��ฝาก 100,000100,000 ไว$กบธุนาคารแห้�งห้น*�งเม"�อ ไว$กบธุนาคารแห้�งห้น*�งเม"�อ 1010 ปั4ท��ปั4ท��แล$ว เขาได$รบเง�นค"นท�งห้มด แล$ว เขาได$รบเง�นค"นท�งห้มด 215,900215,900 บาท บาท อยากทราบว�า ธุนาคารให้$ดอกเบ��ยในอตัราปั4ละอยากทราบว�า ธุนาคารให้$ดอกเบ��ยในอตัราปั4ละ

เท�าใดเท�าใด 215,900215,900 == 100,000 ( 1 + 100,000 ( 1 +

i )i )1010

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn( 1 + i )( 1 + i )1010 == 215,900 ÷ 215,900 ÷

100,000100,000( 1 + i )( 1 + i )1010 == 2.15902.1590เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง CVIFCVIF n = 10n = 10

ii

ii == 8%8% ( (ธุนาคารให้$ธุนาคารให้$ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 8%8%))

ท$ายบทท�� ท$ายบทท�� 9 9 ข$อ ข$อ 88ลงท%นวนน�� ลงท%นวนน�� 1,0001,000 บาท ได$รบ บาท ได$รบ

2,0002,000 บาท ในสิ��นปั4ท�� บาท ในสิ��นปั4ท�� 55 อยากอยากทราบว�าอตัราดอกเบ��ยเท�ากบทราบว�าอตัราดอกเบ��ยเท�ากบ

เท�าใดเท�าใด

การค&านวณอตัราการค&านวณอตัราดอกเบ��ยทบตั$นดอกเบ��ยทบตั$น

2,0002,000 == 1,000 ( 1 1,000 ( 1 + i )+ i )55

FFnn = = P P ( 1 + i )( 1 + i )nn

( 1 + i )( 1 + i )55 == 2,000 ÷ 2,000 ÷ 1,0001,000( 1 + i )( 1 + i )55 == 2.00002.0000เปั>ดตัาราง เปั>ดตัาราง

CVIFCVIF n = 5n = 5

ตัาราง ตัาราง Compound value interest Compound value interest factors for $1 (CVIF) factors for $1 (CVIF) i = i = ?% ?% n = 5 n = 5 ปั4ปั4

nn

55

/ / ii

1144

1.91.9252544

2.02.0000000i = i = อย,�ระห้ว�าง อย,�ระห้ว�าง

14% 14% ถื*งถื*ง 16%16%

1166

2.12.1000033

ค&านวณอตัราดอกเบ��ยระห้ว�าง ค&านวณอตัราดอกเบ��ยระห้ว�าง 14% 14% ถื*ง ถื*ง 16% 16%

1144%%

1.91.9252544

2.02.0000000

1166%%

2.12.1000033

ค�า ค�า CVIF (2.1003 – 1.9254) CVIF (2.1003 – 1.9254) 0.1749 0.1749 ห้�างกนห้�างกน= = 22ค�า ค�า CVIF (2.0000 – CVIF (2.0000 – 1.9254) 0.0746 1.9254) 0.0746 ห้�างกนห้�างกน= =

2 X 2 X 0.07460.0746

0.17490.1749= =

0.850.85ดงน�นดอกเบ��ย ดงน�นดอกเบ��ย = 14 + = 14 + 0.85 = 14.85%0.85 = 14.85%

ห้ร"อห้ร"อ

ค&านวณอตัราดอกเบ��ยระห้ว�าง ค&านวณอตัราดอกเบ��ยระห้ว�าง 14% 14% ถื*ง ถื*ง 16% 16%

1144%%

1.91.9252544

2.02.0000000

1166%%

2.12.1000033

ค�า ค�า CVIF (2.1003 – 1.9254) CVIF (2.1003 – 1.9254) 0.1749 0.1749 ห้�างกนห้�างกน= = 22ค�า ค�า CVIF (2.1003 – CVIF (2.1003 – 2.0000) 0.1003 2.0000) 0.1003 ห้�างกนห้�างกน= =

2 X 2 X 0.10030.1003

0.17490.1749= =

1.151.15ดงน�นดอกเบ��ย ดงน�นดอกเบ��ย = 16 - = 16 - 1.15 = 14.85%1.15 = 14.85%

บทท�� บทท�� 99FFnn == P P

( 1 + i )( 1 + i )nn


( 1 +( 1 + i )i )nn


( 1 + ( 1 + ii ) )nn


( 1 + i )( 1 + i )nn

FFnn==P ( 1 P ( 1

++ i )i )nn

FFnn

== P P ( CVIF ( CVIF n,i)n,i)

(1(1+i+i))nn= = Fn Fn ÷P÷Pเปั>ดตัารางเปั>ดตัาราง(CVI(CVI

F n,i)F n,i)

โจทย?เพ��มเตั�มโจทย?เพ��มเตั�มFF1212== ? ? P = 3,000 P = 3,000 บาทบาท I I

= 1.50= 1.50%%FF55== 3,000 3,000 บาทบาท P = P = 2,000 2,000 บาทบาท I = I = ? ?

FFnn= 5,000= 5,000 บาท บาท P = P = 4,000 4,000 บาทบาท I = 3I = 3 % % n = n = ??

ปั4ปั4

โจทย?เพ��มเตั�มโจทย?เพ��มเตั�มFF1212== ? ? P = 3,000 P = 3,000 บาทบาท I I

= 1.50= 1.50%%

FF1212==3,586.85 3,586.85

บาทบาท

โจทย?เพ��มเตั�มโจทย?เพ��มเตั�มFF55== 3,000 3,000 บาทบาท P = P = 2,000 2,000 บาทบาท I = I = ? ?

I =I = 8.44%8.44%

โจทย?เพ��มเตั�มโจทย?เพ��มเตั�มFFnn= 5,000= 5,000 บาท บาท P = P =

4,000 4,000 บาทบาท I = 3I = 3 % % n = n = ?? ปั4ปั4n =n = 7 7 ปั4 ปั4 6 6

เด"อน เด"อน 14 14 วนวน

บทท�� บทท�� 99ปั�จจยดอกเบ��ยและการตัดสิ�นปั�จจยดอกเบ��ยและการตัดสิ�น

ใจทางการเง�นใจทางการเง�น(Interest Factor and (Interest Factor and Financial DecisionFinancial Decision ตั�อตั�อ


( 1 + i )( 1 + i )nn


( 1 +( 1 + i )i )nn


( 1 + ( 1 + ii ) )nn


( 1 + i )( 1 + i )nn

FFnn==P ( 1 P ( 1

++ i )i )nn

FFnn

== P P ( CVIF ( CVIF n,i)n,i)

(1(1+i+i))nn= = Fn Fn ÷P÷Pเปั>ดตัารางเปั>ดตัาราง(CVI(CVI

F n,i)F n,i)

โจทย?เพ��มเตั�ม โจทย?เพ��มเตั�ม 22

FF1717== ? ? P = 2,500 P = 2,500 บาทบาท I I = 2.15= 2.15%%

FF66== 5,000 5,000 บาทบาท P = P = 2,000 2,000 บาทบาท I = I = ? ?

FFnn= 2,800= 2,800 บาท บาท P = P = 1,000 1,000 บาทบาท I = 10I = 10 % % n n

= = ?? ปั4ปั4

FF1717==3,589.16 3,589.16 บาทบาทI = 16.48%I = 16.48%

n = 10 n = 10 ปั4 ปั4 9 9 เด"อน เด"อน 18 18 วนวน

การเข�ยนทศน�ยมการเข�ยนทศน�ยม เปั>ดตัาราง ใช้$ เปั>ดตัาราง ใช้$ 4 4

ตั&าแห้น�งตั&าแห้น�ง การค&านวณจากสิ,ตัรใช้$ การค&านวณจากสิ,ตัรใช้$ ตัามจร�งตัามจร�ง

ค&าตัอบค&าตัอบ 2 2 ตั&าแห้น�งตั&าแห้น�ง

การค&านวณม,ลค�าทบตั$นกรณ�ค�ดการค&านวณม,ลค�าทบตั$นกรณ�ค�ดดอกเบ��ยมากกว�าห้น*�งคร�งดอกเบ��ยมากกว�าห้น*�งคร�ง

จากจากสิ,ตัรสิ,ตัร

FFnn = = P ( 1 P ( 1 + i )+ i )nn

ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 55 นายห้$าให้$นายห้น*�งก,$ย"มนายห้$าให้$นายห้น*�งก,$ย"มเง�นจ&านวน เง�นจ&านวน 100,000100,000 บาท โดยค�ดอตัราบาท โดยค�ดอตัราดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 12%12% ตั�อปั4 เปั0นเวลา ตั�อปั4 เปั0นเวลา 55 ปั4 แตั�ค�ดปั4 แตั�ค�ด

ดอกเบ��ยทบตั$นท%กคร*�งปั4 อยากทราบว�าเม"�อสิ��นปั4ดอกเบ��ยทบตั$นท%กคร*�งปั4 อยากทราบว�าเม"�อสิ��นปั4ท�� ท�� 55 นายห้$าจะได$รบเง�นค"นท�งห้มดเท�าใดนายห้$าจะได$รบเง�นค"นท�งห้มดเท�าใด

FFnn = = P ( 1 P ( 1 + i/+ i/mm ) )nnmm

เปั0นเปั0นสิ,ตัรสิ,ตัร mm = = จ&านวนคร�งในจ&านวนคร�งใน

การค�ดดอกเบ��ย การค�ดดอกเบ��ย 11 ปั4ปั4


FFnn = = P ( 1 + P ( 1 + i/m )i/m )nmnmFF55 = = 100,000 ( 1 100,000 ( 1 + 12%/2 )+ 12%/2 )5 X 25 X 2FF55 = = 100,000 ( 1 100,000 ( 1 + 6%)+ 6%)1010

ห้ร"ห้ร"ออFF55 = = 100,000 100,000

( CVIF n=10 i=6%)( CVIF n=10 i=6%)FF55 = = 179,080 179,080 บาทบาท

ท$ายบทท�� ท$ายบทท�� 99 ข$อ ข$อ 1313ฝากเง�นตั$นปั4 ฝากเง�นตั$นปั4 10,000 10,000 บาท ดอกเบ��ย บาท ดอกเบ��ย 12% 12% ฝาก ฝาก 11 ปั4 ปั4

ค�ดดอกเบ��ยปั4ละคร�ง สิ��นปั4จะได$รบค�ดดอกเบ��ยปั4ละคร�ง สิ��นปั4จะได$รบเง�นเท�าไห้ร�เง�นเท�าไห้ร�FFnn = = P ( 1 P ( 1

+ i/m )+ i/m )nmnmFF11 = = 10,000 10,000 ( 1 + 12%/1 )( 1 + 12%/1 )1 X 11 X 1FF11 = = 10,000 10,000 ( 1 + 12%)( 1 + 12%)11

ห้ร"ห้ร"ออFF11 = = 10,000 10,000

( CVIF n=1, i=12%)( CVIF n=1, i=12%)FF11 = = 11,200 11,200 บาทบาท


ค�ดดอกเบ��ยงวด ค�ดดอกเบ��ยงวด 6 6 เด"อน สิ��นปั4จะได$เด"อน สิ��นปั4จะได$รบเง�นเท�าไห้ร�รบเง�นเท�าไห้ร�FFnn = = P ( 1 P ( 1

+ i/m )+ i/m )nmnmFF11 = = 10,000 10,000 ( 1 + 12%/2 )( 1 + 12%/2 )1 X 21 X 2FF11 = = 10,000 10,000 ( 1 + 6%)( 1 + 6%)22

ห้ร"ห้ร"ออFF11 = = 10,000 10,000

( CVIF n=2 ,i=6%)( CVIF n=2 ,i=6%)FF11 = = 11,236 11,236 บาทบาท


ค�ดดอกเบ��ยงวดไตัรมาสิ สิ��นปั4จะได$ค�ดดอกเบ��ยงวดไตัรมาสิ สิ��นปั4จะได$รบเง�นเท�าไห้ร�รบเง�นเท�าไห้ร�FFnn = = P ( 1 P ( 1

+ i/m )+ i/m )nmnmFF11 = = 10,000 10,000 ( 1 + 12%/4 )( 1 + 12%/4 )1 X 41 X 4FF11 = = 10,000 10,000 ( 1 + 3%)( 1 + 3%)44

ห้ร"ห้ร"ออFF11 = = 10,000 10,000

( CVIF n=4 ,i=3%)( CVIF n=4 ,i=3%)FF11 = = 11,255.09 11,255.09 บาทบาท, , 11,255 11,255 บาทบาท


ค�ดดอกเบ��ยท%กๆเด"อน สิ��นปั4จะได$รบค�ดดอกเบ��ยท%กๆเด"อน สิ��นปั4จะได$รบเง�นเท�าไห้ร�เง�นเท�าไห้ร�FFnn = = P ( 1 P ( 1

+ i/m )+ i/m )nmnmFF11 = = 10,000 10,000 ( 1 + 12%/12 )( 1 + 12%/12 )1 X 121 X 12FF11 = = 10,000 10,000 ( 1 + 1%)( 1 + 1%)1212

ห้ร"ห้ร"ออFF11 = = 10,000 10,000

( CVIF n=12 ,i=1%)( CVIF n=12 ,i=1%) FF11 = = 11,268.25 11,268.25 บาทบาท , ,11,268 11,268 บาทบาท

ตัวอย�างเพ��มตัวอย�างเพ��มเตั�มเตั�มนายพ�เศษให้$นายวนก,$ย"มเง�นจ&านวน นายพ�เศษให้$นายวนก,$ย"มเง�นจ&านวน

300,000300,000 บาท โดยค�ดอตัราดอกเบ��ย บาท โดยค�ดอตัราดอกเบ��ย 10%10% ตั�อปั4 เปั0นเวลา ตั�อปั4 เปั0นเวลา 55 ปั4 แตั�ค�ดดอกเบ��ยปั4 แตั�ค�ดดอกเบ��ยทบตั$นท%กไตัรมาสิ อยากทราบว�าเม"�อสิ��นปั4ท�� ทบตั$นท%กไตัรมาสิ อยากทราบว�าเม"�อสิ��นปั4ท�� 55 นายพ�เศษจะได$รบเง�นค"นท�งห้มดเท�าใดนายพ�เศษจะได$รบเง�นค"นท�งห้มดเท�าใด


FFnn = = P ( 1 + P ( 1 + i/m )i/m )nmnmFF55 = = 300,000 ( 1 300,000 ( 1 + 10%/4 )+ 10%/4 )5 X 45 X 4FF55 = = 300,000 ( 1 300,000 ( 1 + 2.50%)+ 2.50%)2020FF55 = = 300,000 300,000 ( 1.6386164402)( 1.6386164402)FF55 = = 491,584.93 491,584.93 บาทบาท

การค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายการค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายงวด ๆ ละเท�า ๆ กนงวด ๆ ละเท�า ๆ กน ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 66 นายห้กน&าเง�นฝากปัระจ&าท��นายห้กน&าเง�นฝากปัระจ&าท��

ธุนาคารกร%งทองท%ก ๆ สิ��นปั4 ๆ ละ ธุนาคารกร%งทองท%ก ๆ สิ��นปั4 ๆ ละ 10,00010,000 บาท บาท ธุนาคารให้$ดอกเบ��ย ธุนาคารให้$ดอกเบ��ย 10%10% ตั�อปั4 อยากทราบว�าตั�อปั4 อยากทราบว�าเม"�อสิ��นปั4ท�� เม"�อสิ��นปั4ท�� 44 จะได$รบเง�นท�งห้มดเท�าใด การจะได$รบเง�นท�งห้มดเท�าใด การ

ค&านวณค&านวณปั4ท�� ปั4ท�� ((สิ��นสิ��นปั4ปั4))

เง�นตั$นเง�นตั$น ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 10%10%

รวมรวม รวมท�งสิ��นรวมท�งสิ��น

1122

ยกมายกมา ให้ม�ให้ม�33

ยกมายกมา ให้ม�ให้ม�44

ยกมายกมา ให้ม�ให้ม�

10,00010,00010,00010,00010,00010,00021,00021,00010,00010,00033,10033,10010,00010,000

--1,0001,000

--2,1002,100

--3,3103,310

--

10,00010,00011,00011,00010,00010,00023,10023,10010,00010,00036,41036,41010,00010,000

10,00010,000

21,00021,00033,10033,10033,10033,100

46,446,41010


การค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายการค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายงวด ๆ ละเท�า ๆ กนงวด ๆ ละเท�า ๆ กน

ใช้$ตัาราง ใช้$ตัาราง CVIFA CVIFA ((สิะสิมสิะสิมของ ของ CVIFCVIF))ค�า ค�า CVCV ตัาราง ตัาราง CVIFCVIF ตัาราง ตัาราง

CVIFACVIFA

11n/ n/ ii

11%% 1.011.01

00001.001.00000022 1.021.02

01012.012.010000

++33 1.031.03

03033.033.030101

++


ใช้$ตัาราง ใช้$ตัาราง CVIFA CVIFA ((สิะสิมสิะสิมของ ของ CVIFCVIF))ค�า ค�า CVCV ตัาราง ตัาราง CVIFCVIF ตัาราง ตัาราง

CVIFACVIFA

11n/ n/ ii

11%% 1.011.01

00001.001.000000

เปั0นการค�ดตั$นปั4 ห้ร"อ เปั0นการค�ดตั$นปั4 ห้ร"อ n = 0 n = 0 ดงน�น ดงน�น ((1+1%)1+1%)0 0 = 1.0000= 1.0000

การค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายการค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายงวด ๆ ละเท�า ๆ กนงวด ๆ ละเท�า ๆ กน ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 66 นายห้กน&าเง�นฝากปัระจ&าท��นายห้กน&าเง�นฝากปัระจ&าท��

ธุนาคารกร%งทองท%ก ๆ สิ��นปั4 ๆ ละ ธุนาคารกร%งทองท%ก ๆ สิ��นปั4 ๆ ละ 10,00010,000 บาท บาท ธุนาคารให้$ดอกเบ��ย ธุนาคารให้$ดอกเบ��ย 10%10% ตั�อปั4 อยากทราบว�าตั�อปั4 อยากทราบว�าเม"�อสิ��นปั4ท�� เม"�อสิ��นปั4ท�� 44 จะได$รบเง�นท�งห้มดเท�าใด การจะได$รบเง�นท�งห้มดเท�าใด การ

ค&านวณค&านวณFFnn = = P ( CVIFA n P ( CVIFA n = 4 ,i = 10% )= 4 ,i = 10% )FF44 ==46,410 46,410

บาทบาท

FF44== 10,000 10,000 ( 4.6410 )( 4.6410 )

ท$ายบทท�� ท$ายบทท�� 9 9 ข$อข$อ 55จงค&านวณเง�นรวมของจงค&านวณเง�นรวมของ

เง�นท��ฝากเปั0นงวดท%กสิ��นปั4เง�นท��ฝากเปั0นงวดท%กสิ��นปั4งวดละ งวดละ 1,5001,500 บาท เปั0นบาท เปั0น

เวลา เวลา 55 ปั4 ค�ดดอกเบ��ยทบตั$นปั4 ค�ดดอกเบ��ยทบตั$นให้$ในอตัรา ให้$ในอตัรา 12%12% ตั�อปั4ตั�อปั4


FFnn = = P ( CVIFA P ( CVIFA n = 5 ,i = 12% )n = 5 ,i = 12% )

FF55 ==9,529.20 9,529.20 บาทบาท

FF55== 1,500 1,500 (6.3528 )(6.3528 )


FFnn = = P ( CVIFA n P ( CVIFA n = = ปั4ปั4 ,i = % ),i = % )

แตั�ฝากท%กๆตั$นปั4 เท�าๆกนแตั�ฝากท%กๆตั$นปั4 เท�าๆกนจากจากสิ,ตัรสิ,ตัร

FFnn = = P P [[( CVIFA n ( CVIFA n = = ปั4ปั4+1+1 ,i = % ) ,i = % ) -1]-1]

เปั0นเปั0นสิ,ตัรสิ,ตัร

การค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายการค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายงวด ๆ ละเท�า ๆ กนงวด ๆ ละเท�า ๆ กนแตั�ฝากท%กๆตั$นปั4 เท�าๆกนแตั�ฝากท%กๆตั$นปั4 เท�าๆกน

FFnn = = P P [[( CVIFA n ( CVIFA n = = ปั4ปั4+1+1 ,i = % ) ,i = % ) -1]-1]

ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 88 นายแปัดจะน&าเง�นฝากปัระจ&าท��นายแปัดจะน&าเง�นฝากปัระจ&าท��ธุนาคารพาณ�ช้ย?แห้�งห้น*�งท%ก ๆ ตั$นปั4 ๆ ละ ธุนาคารพาณ�ช้ย?แห้�งห้น*�งท%ก ๆ ตั$นปั4 ๆ ละ

100,000100,000 บาท ธุนาคารค�ดดอกเบ��ยอตัรา บาท ธุนาคารค�ดดอกเบ��ยอตัรา 10%10% ตั�อปั4 โดยจะน&าฝากท%ก ๆ ตั$นปั4 อยากทราบว�าเม"�อสิ��นตั�อปั4 โดยจะน&าฝากท%ก ๆ ตั$นปั4 อยากทราบว�าเม"�อสิ��น

ปั4ท�� ปั4ท�� 55 นายแปัดจะได$รบเง�นท�งห้มดเท�าไรนายแปัดจะได$รบเง�นท�งห้มดเท�าไร

FFnn = = P P [[( CVIFA n ( CVIFA n = 5= 5+1+1 ,i = 10% ) ,i = 10% ) -1]-1]

FF55 == 671,560.00 671,560.00 บาทบาท

FF55 = = 100,000 [(CVIFA 100,000 [(CVIFA n=6 ,i=10% )-1]n=6 ,i=10% )-1]

FF55 = = 100,000 100,000 [[(7.7156 )-1(7.7156 )-1] ] == 100,000(100,000(6.71566.7156))

ท$ายบทท�� ท$ายบทท�� 9 9 ข$อข$อ 33นายปัระห้ยดฝากเง�นกบนายปัระห้ยดฝากเง�นกบ

ธุนาคารปั4ละ ธุนาคารปั4ละ 100,000 100,000 บาท บาท เปั0นเวลา เปั0นเวลา 10 10 ปั4 ธุนาคารค�ดปั4 ธุนาคารค�ด

ดอกเบ��ยให้$ ดอกเบ��ยให้$ 14% 14% อยากอยากทราบว�านายปัระห้ยดจะได$เง�นทราบว�านายปัระห้ยดจะได$เง�น

เท�าไห้ร�เท�าไห้ร�กก..เร��มฝากในวนสิ��นงวด เร��มฝากในวนสิ��นงวด

31 31 ธุนวาคมธุนวาคม

การค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายการค&านวณม,ลค�าทบตั$นของเง�นสิะสิมห้ลายงวด ๆ ละเท�า ๆ กน กรณ�ฝากท%กๆ สิ��นปั4งวด ๆ ละเท�า ๆ กน กรณ�ฝากท%กๆ สิ��นปั4

FFnn = = P ( CVIFA P ( CVIFA n = 10 ,i = 14% )n = 10 ,i = 14% )

FF10 10 ==1,933,730 1,933,730 บาทบาท

FF1010 = =100,000 100,000 (19.3373 )(19.3373 )

ท$ายบทท�� ท$ายบทท�� 9 9 ข$อข$อ 33นายปัระห้ยดฝากเง�นกบนายปัระห้ยดฝากเง�นกบ

ธุนาคารปั4ละ ธุนาคารปั4ละ 100,000 100,000 บาท บาท เปั0นเวลา เปั0นเวลา 10 10 ปั4 ธุนาคารค�ดปั4 ธุนาคารค�ด

ดอกเบ��ยให้$ ดอกเบ��ยให้$ 14% 14% อยากอยากทราบว�านายปัระห้ยดจะได$เง�นทราบว�านายปัระห้ยดจะได$เง�น

เท�าไห้ร�เท�าไห้ร�ขข..เร��มฝากในวนตั$นงวด เร��มฝากในวนตั$นงวด

1 1 มกราคมมกราคม

FFnn = = P P [[( CVIFA n ( CVIFA n = = ปั4ปั4+1+1 ,i = % ) ,i = % ) -1]-1]FF1010 = = P P [[( CVIFA n = ( CVIFA n = 1010+1+1 ,i = 14% ) ,i = 14% ) -1]-1]

FF10 10 ==2,204,450 2,204,450 บาทบาท

FF1010 = = 100,000 100,000 [(CVIFA n=11 ,i=14% )-1][(CVIFA n=11 ,i=14% )-1]FF1010 = = 100,000 100,000 [[(23.0445 )-1(23.0445 )-1]]FF1010 = = 100,000 100,000 (22.0445)(22.0445)

การค&านวณม,ลค�าการค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนปั�จจ%บนจากจาก

สิ,ตัรสิ,ตัรFFnn == P ( 1 P ( 1 + i )+ i )nn

PPPP == F Fnn

( 1 ( 1 + i )+ i )nn


PP = F= Fnn X 1X 1

( 1 + i )( 1 + i )nn

11

( 1 + i )( 1 + i )nn

11

( 1 + i )( 1 + i )nn

เร�ยกว�าค�า เร�ยกว�าค�า PVPV

สิามารถืเปั>ดได$จาก สิามารถืเปั>ดได$จาก ตัางราง ตัางราง Present Value Present Value

Interest Factors of $1Interest Factors of $1 ((PVIF)PVIF)

ดงน�น ดงน�น PV PV = 1= 1

CVCV

การค&านวณม,ลค�าการค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนปั�จจ%บน ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 1010 นายสิ�บก&าลงตัดสิ�นใจว�าจะรบเง�นนายสิ�บก&าลงตัดสิ�นใจว�าจะรบเง�น

ในขณะน�� ในขณะน�� 70,00070,000 บาท ห้ร"อจะรบจ&านวน บาท ห้ร"อจะรบจ&านวน 90,00090,000 บาท ในตัอนสิ��นปั4ท�� บาท ในตัอนสิ��นปั4ท�� 44 ท�านควรช้�วยตัดสิ�นใจอย�างไรถื$าท�านควรช้�วยตัดสิ�นใจอย�างไรถื$า

อตัราสิ�วนลดในขณะน��เท�ากบ อตัราสิ�วนลดในขณะน��เท�ากบ 10%10% ตั�อปั4ตั�อปั4

90,90,000000เง�นเง�น

อนาคตัอนาคตั

??เง�นเง�น

ปั�จจ%บนปั�จจ%บนเวลา เวลา 44 ปั4ปั4ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 1010%%

เท�ยบกบเง�น เท�ยบกบเง�น 70,000 70,000 บาทบาท ค�าใดค�าใด

มากกว�ามากกว�า



อตัราสิ�วนลดในขณะน��เท�ากบ อตัราสิ�วนลดในขณะน��เท�ากบ 10%10% ตั�อปั4ตั�อปั4 1. 1. ใช้$ใช้$สิ,ตัรสิ,ตัร

PP == F Fnn ( 1 + i )( 1 + i )nnPP = =

90,00090,000( 1 + 0.10 ( 1 + 0.10

))44

= = 90,00090,000

( 1 .4641)( 1 .4641)PP = = 61,471.21 61,471.21 บาทบาท ห้ร"อห้ร"อ



อตัราสิ�วนลดในขณะน��เท�ากบ อตัราสิ�วนลดในขณะน��เท�ากบ 10%10% ตั�อปั4ตั�อปั4 1. 1. ใช้$ใช้$ตัารางตัาราง

PP == F Fnn (PVIF (PVIF n=4 ,i=10%)n=4 ,i=10%)PP = =

61,470.00 61,470.00 บาทบาทPP = 90,000= 90,000 (0.6830)(0.6830) จากการค&านวณจะเห้8นได$ว�าเง�นจ&านวน จากการค&านวณจะเห้8นได$ว�าเง�นจ&านวน 90,00090,000

บาท ท��จะได$รบในอ�ก บาท ท��จะได$รบในอ�ก 44 ปั4ข$างห้น$าค&านวณเง�นค�าปั�จจ%บนปั4ข$างห้น$าค&านวณเง�นค�าปั�จจ%บนได$เพ�ยง ได$เพ�ยง 61,47061,470 บาท ซึ่*�งม�ค�าน$อยกว�า บาท ซึ่*�งม�ค�าน$อยกว�า 70,00070,000 บาท บาท

ท��จะได$รบในวนน�� ท��จะได$รบในวนน�� ดงน�นนายสิ�บควรเล"อกรบเง�น ดงน�นนายสิ�บควรเล"อกรบเง�น 70,00070,000 บาท ในวนน��บาท ในวนน��

ตัวอย�างเพ��มตัวอย�างเพ��มเตั�มเตั�มนายพ�เศษก&าลงตัดสิ�นใจว�าจะรบเง�นในนายพ�เศษก&าลงตัดสิ�นใจว�าจะรบเง�นใน

ขณะน�� ขณะน�� 123,000123,000 บาท ห้ร"อจะรบจ&านวน บาท ห้ร"อจะรบจ&านวน 196,000196,000 บาท ในตัอนสิ��นปั4ท�� บาท ในตัอนสิ��นปั4ท�� 66 ท�านควรท�านควรช้�วยตัดสิ�นใจอย�างไรถื$าอตัราสิ�วนลดในขณะช้�วยตัดสิ�นใจอย�างไรถื$าอตัราสิ�วนลดในขณะ

น��เท�ากบ น��เท�ากบ 5.50%5.50% ตั�อปั4ตั�อปั4

ใช้$สิ,ตัรห้ร"อตัารางใช้$สิ,ตัรห้ร"อตัาราง

ตัวอย�างเพ��มตัวอย�างเพ��มเตั�มเตั�มนายพ�เศษก&าลงตัดสิ�นใจว�าจะรบเง�นในนายพ�เศษก&าลงตัดสิ�นใจว�าจะรบเง�นใน


น��เท�ากบ น��เท�ากบ 5.50%5.50% ตั�อปั4ตั�อปั4

ใช้$สิ,ตัรใช้$สิ,ตัร

การค&านวณม,ลค�าการค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนปั�จจ%บน

1. 1. ใช้$ใช้$สิ,ตัรสิ,ตัร

PP == F Fnn ( 1 + i )( 1 + i )nnPP = =

196,000196,000( 1 + ( 1 +

0.055 )0.055 )66

PP = = 196,000196,000

( 1.37884280675)( 1.37884280675)PP = =

142,148.18 142,148.18 บาทบาท

การค&านวณม,ลค�าการค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนปั�จจ%บนนายพ�เศษก&าลงตัดสิ�นใจว�าจะรบเง�นในนายพ�เศษก&าลงตัดสิ�นใจว�าจะรบเง�นใน


น��เท�ากบ น��เท�ากบ 5.50%5.50% ตั�อปั4ตั�อปั4 จากการค&านวณจะเห้8นได$ว�าเง�นจ&านวน จากการค&านวณจะเห้8นได$ว�าเง�นจ&านวน

196,000196,000 บาท ท��จะได$รบในอ�ก บาท ท��จะได$รบในอ�ก 66 ปั4ข$างปั4ข$างห้น$าค&านวณเง�นค�าปั�จจ%บน ห้น$าค&านวณเง�นค�าปั�จจ%บน 142,148.18142,148.18 บาท ซึ่*�งม�ค�ามากกว�า บาท ซึ่*�งม�ค�ามากกว�า 123,000123,000 บาท ท��จะบาท ท��จะ

ได$รบในวนน�� ได$รบในวนน�� ดงน�นนายสิ�บควรเล"อกรบเง�น ดงน�นนายสิ�บควรเล"อกรบเง�น

196,000196,000 บาท บาท

ตัวอย�างเพ��มตัวอย�างเพ��มเตั�มเตั�มค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนของม,ลค�าเง�นในค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนของม,ลค�าเง�นใน

อนาคตัจ&านวน อนาคตัจ&านวน 3,460,000 3,460,000 บาท โดยบาท โดยอตัราดอกเบ��ย อตัราดอกเบ��ย (Interbank) 9% (Interbank) 9% ในอ�ก ในอ�ก 15 15 ปั4 ข$างห้น$า ว�าม�ม,ลค�าปั�จจ%บนเท�าไห้ร�ปั4 ข$างห้น$า ว�าม�ม,ลค�าปั�จจ%บนเท�าไห้ร�

ใช้$สิ,ตัรห้ร"อตัารางใช้$สิ,ตัรห้ร"อตัาราง

ตัวอย�างเพ��มตัวอย�างเพ��มเตั�มเตั�มค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนของม,ลค�าเง�นในค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนของม,ลค�าเง�นใน


ใช้$ตัารางใช้$ตัาราง

ใช้$ใช้$ตัารางตัาราง

PP = F= Fnn (PVIF (PVIF n=15 ,i=9%)n=15 ,i=9%)PP = =

949,770.00 949,770.00 บาทบาท

PP = 3,460,000 = 3,460,000 (0.2745)(0.2745)

การค&านวณม,ลค�าการค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนปั�จจ%บนค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนของม,ลค�าเง�นในค&านวณม,ลค�าปั�จจ%บนของม,ลค�าเง�นใน


ดงน�นม,ลค�าปั�จจ%บนของ ดงน�นม,ลค�าปั�จจ%บนของ 3,460,000 3,460,000 บาท ในอ�ก บาท ในอ�ก 15 15 ปั4 โดยม�ดอกเบ��ย ปั4 โดยม�ดอกเบ��ย

Interbank 9% Interbank 9% เท�ากบ เท�ากบ 949,770 949,770 บาทบาท

ตัารางตัาราง1. Compound value interest 1. Compound value interest

factors for $1 (CVIF) factors for $1 (CVIF) 2. 2. Compound value interest Compound value interest factors of An annuity of $1factors of An annuity of $1

(CVIFA) (CVIFA)

ค�า ค�า CV CV ค&านวณได$ค&านวณได$จาก จาก ((1+i)1+i)nn

ค&านวณได$จากสิะสิมของค&านวณได$จากสิะสิมของตัาราง ตัาราง CVIFCVIF

3. 3. Present Value Interest Present Value Interest

Factors of $1Factors of $1 ( (PVIF)PVIF)ค&านวณได$ ค&านวณได$ 1/CV 1/CV ห้ร"อ ห้ร"อ 1/(1+i)1/(1+i)nn

4. 4. Present Value Interest Present Value Interest Factors of An annuityFactors of An annuity of $1of $1

((PVIFA)PVIFA)

ค&านวณได$จากสิะสิมของค&านวณได$จากสิะสิมของตัาราง ตัาราง PVIFPVIF

4. 4. Present Value Interest Present Value Interest Factors of An annuityFactors of An annuity of $1of $1

((PVIF)PVIF)ใช้$ตัาราง ใช้$ตัาราง PVIFA PVIFA ((สิะสิมสิะสิมของ ของ PVIFPVIF))ค�า ค�า PVPV ตัาราง ตัาราง PVIFPVIF ตัาราง ตัาราง

PVIFAPVIFA

11n/ n/ ii

11%% 0.990.99

01010.990.99010122 0.980.98

03031.971.970404

++33 0.970.97

06062.942.941010

++

การค&านวณเง�นถือนการค&านวณเง�นถือน ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 1111 สิมมตั�ว�าท�านม�เง�นจ&านวน สิมมตั�ว�าท�านม�เง�นจ&านวน 1,000,0001,000,000 บาท ซึ่*�งฝากธุนาคารไว$และได$รบบาท ซึ่*�งฝากธุนาคารไว$และได$รบ

ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 10%10% ตั�อปั4 ถื$าอยากจะถือนเง�นจ&านวนน��ออกตั�อปั4 ถื$าอยากจะถือนเง�นจ&านวนน��ออกมา มา 33 คร�ง คร�งละเท�า ๆ กน จะถือนเง�นได$คร�งละเท�าใดคร�ง คร�งละเท�า ๆ กน จะถือนเง�นได$คร�งละเท�าใด

จ*งจะห้มดบญช้�พอด�จ*งจะห้มดบญช้�พอด� ปั4ท�� ปั4ท�� 1 1 ??

เง�นเง�นอนาคตัอนาคตั

1 1 M.M.เง�นเง�น

ปั�จจ%บนปั�จจ%บน

ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 1010%%

ปั4ท�� ปั4ท�� 2 2 ??ปั4ท�� ปั4ท�� 3 3 ??คร�งละคร�งละ

เท�าใดเท�าใด

การค&านวณเง�นถือนการค&านวณเง�นถือน ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 1111 สิมมตั�ว�าท�านม�เง�นจ&านวน สิมมตั�ว�าท�านม�เง�นจ&านวน 1,000,0001,000,000 บาท ซึ่*�งฝากธุนาคารไว$และได$รบบาท ซึ่*�งฝากธุนาคารไว$และได$รบ

ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 10%10% ตั�อปั4 ถื$าอยากจะถือนเง�นจ&านวนน��ออกตั�อปั4 ถื$าอยากจะถือนเง�นจ&านวนน��ออกมา มา 33 คร�ง คร�งละเท�า ๆ กน จะถือนเง�นได$คร�งละเท�าใดคร�ง คร�งละเท�า ๆ กน จะถือนเง�นได$คร�งละเท�าใด

จ*งจะห้มดบญช้�พอด�จ*งจะห้มดบญช้�พอด� 1,000,0001,000,000 = F= Fnn (PVIF (PVIFAA n=3 ,i = 10%)n=3 ,i = 10%)FFnn = 1,000,000 = 1,000,000

÷ 2.4869÷ 2.4869

1,000,0001,000,000 = F= Fnn (2.4869)(2.4869)

ดงน�นฝากเง�น ดงน�นฝากเง�น 1,000,000 1,000,000 บาท บาท ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 10% 10% สิามารถืถือนได$ สิามารถืถือนได$ 3 3 คร�งละ คร�งละ

402,107.04 402,107.04 บาท บาท

FFnn = 402,107.04 = 402,107.04 บาทบาท

การค&านวณเง�นผู้�อนการค&านวณเง�นผู้�อน ตัวอย�างท�� ตัวอย�างท�� 1313 นายสิ�บสิาม ก,$ย"มเง�นจากนายสิ�บสิาม ก,$ย"มเง�นจาก

ธุนาคาร ธุนาคาร 6,000,0006,000,000 บาท โดยผู้�อนกบธุนาคารท%กสิ��นบาท โดยผู้�อนกบธุนาคารท%กสิ��นปั4เปั0นเวลา ปั4เปั0นเวลา 77 ปั4 อตัราดอกเบ��ย ปั4 อตัราดอกเบ��ย 12%12% ตั�อปั4 อยากทราบตั�อปั4 อยากทราบ

ว�าจะตั$องผู้�อนช้&าระเง�นก,$ปั4ละเท�าใดว�าจะตั$องผู้�อนช้&าระเง�นก,$ปั4ละเท�าใด6,000,0006,000,000 = F= Fnn (PVIF (PVIFAA

n= 7 ,i = 12%)n= 7 ,i = 12%)FFnn = 6,000,000 = 6,000,000 ÷ 4.5638÷ 4.5638

6,000,0006,000,000 = F= Fnn (4.5638)(4.5638)

ดงน�นก,$เง�น ดงน�นก,$เง�น 6,000,000 6,000,000 บาท บาท ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 12% 12% ตั$องผู้�อนท%กปั4ๆ ละ ตั$องผู้�อนท%กปั4ๆ ละ

1,314,693.90 1,314,693.90 บาท บาท

FFnn = = 1,314.693.90 1,314.693.90 บาทบาท



ว�าจะตั$องผู้�อนช้&าระเง�นก,$ปั4ละเท�าใดว�าจะตั$องผู้�อนช้&าระเง�นก,$ปั4ละเท�าใด



ว�าจะตั$องผู้�อนช้&าระเง�นก,$ว�าจะตั$องผู้�อนช้&าระเง�นก,$6,000,0006,000,000 = F= Fnn (PVIFA (PVIFA

n= 84 ,i = 1%)n= 84 ,i = 1%)

เด"อนละเด"อนละเท�าใดเท�าใด

7 7 ปั4 ปั4 = = 7 X 12 7 X 12 = 84 = 84 เด"อนเด"อน

12% 12% ตั�อปั4 ตั�อปั4 = = 12÷ 12÷ 12 = 1%12 = 1% ตั�อเด"อนตั�อเด"อน



ว�าจะตั$องผู้�อนช้&าระเง�นก,$ว�าจะตั$องผู้�อนช้&าระเง�นก,$6,000,0006,000,000 = F= Fnn (PVIFA (PVIFA

n= 84 ,i = 1%)n= 84 ,i = 1%)FFnn = 6,000,000 = 6,000,000 ÷ 56.6485÷ 56.6485

6,000,0006,000,000 = F= Fnn (56.6485)(56.6485)

ดงน�นก,$เง�น ดงน�นก,$เง�น 6,000,000 6,000,000 บาท บาท ดอกเบ��ย ดอกเบ��ย 12% 12% ตั$องผู้�อนท%กเด"อนๆละ ตั$องผู้�อนท%กเด"อนๆละ

105,916.31 105,916.31 บาท บาท

FFnn = 105,916.31 = 105,916.31 บาทบาท

เด"อนละเด"อนละเท�าใดเท�าใด

แบบฝ<กห้ดแบบฝ<กห้ดท$ายบทท�� ท$ายบทท�� 99

ข$อ ข$อ 1414นายด� ใจเย8น ก&าลงพ�จารณาจะซึ่"�อนายด� ใจเย8น ก&าลงพ�จารณาจะซึ่"�อ

บ$านจดสิรรห้ลงห้น*�งในราคา บ$านจดสิรรห้ลงห้น*�งในราคา 600,000 600,000 บาท ถื$าจะซึ่"�อเปั0นเง�นผู้�อนจะตั$องช้&าระบาท ถื$าจะซึ่"�อเปั0นเง�นผู้�อนจะตั$องช้&าระเง�นดาวน?คร�งแรก เง�นดาวน?คร�งแรก 150,000 150,000 บาท บาท

และท��เห้ล"อแบ�งช้&าระเปั0นงวดเท�า ๆ กน และท��เห้ล"อแบ�งช้&าระเปั0นงวดเท�า ๆ กน 20 20 งวด งวดห้น*�งม�ระยะเวลาเท�ากบ งวด งวดห้น*�งม�ระยะเวลาเท�ากบ 6 6

เด"อน โดยช้&าระรวมท�งเง�นตั$นและเด"อน โดยช้&าระรวมท�งเง�นตั$นและดอกเบ��ยซึ่*�งจะค�ดในอตัรา ดอกเบ��ยซึ่*�งจะค�ดในอตัรา 14% 14% ตั�อปั4 ตั�อปั4

ของยอดเง�นคงเห้ล"อ ของยอดเง�นคงเห้ล"อ นายด� ใจเย8น จะตั$องจ�ายช้&าระงวดนายด� ใจเย8น จะตั$องจ�ายช้&าระงวด

ละเท�าใดละเท�าใด

การค&านวณเง�นผู้�อนการค&านวณเง�นผู้�อน P = 600,000 – P = 600,000 – 150,000 = 450,000 150,000 = 450,000

บาทบาทn = 20 (20n = 20 (20 งวดงวด))i = 14% ÷ 2 = 7% i = 14% ÷ 2 = 7% ตั�อ ตั�อ 7% 7% ตั�อ ตั�อ 6 6 เด"อนเด"อน450,000450,000 = F= Fnn (PVIFA (PVIFA

n= 20 ,i = 7%)n= 20 ,i = 7%)FFnn = 450,000 ÷ = 450,000 ÷ 10.594010.5940

450,000450,000 = F= Fnn (10.5940)(10.5940)

ดงน�นก,$เง�น ดงน�นก,$เง�น 450,000 450,000 บาท ดอกเบ��ย บาท ดอกเบ��ย 14% 14% ตั$องผู้�อนท%ก ตั$องผู้�อนท%ก 6 6 เด"อน คร�งละ เด"อน คร�งละ

42,476.87 42,476.87 บาท บาท

FFnn = 42,476.87 = 42,476.87 บาทบาท

END END บทบทท�� ท�� 99

ตั$องการสิ�นค$า ตั$องการสิ�นค$า 5,000 5,000 ห้น�วย ค�าใช้$จ�ายซึ่"�อคร�งละ ห้น�วย ค�าใช้$จ�ายซึ่"�อคร�งละ 40 40

บาท ค�าใช้$จ�ายจดเก8บ บาท ค�าใช้$จ�ายจดเก8บ 20 20 สิตัางค?สิตัางค? ถื$าซึ่"�อคร�งละ ถื$าซึ่"�อคร�งละ 5,000 5,000 ห้น�วย ค�าห้น�วย ค�า

ใช้$จ�ายรวม ใช้$จ�ายรวม ??

540 540 บาทบาท


บาท ค�าใช้$จ�ายจดเก8บ บาท ค�าใช้$จ�ายจดเก8บ 20 20 สิตัางค?สิตัางค? ห้า ห้า E.O.Q E.O.Q และค�าใช้$จ�ายและค�าใช้$จ�าย

E.O.Q E.O.Q รวม รวม ??1,414 1,414 ห้น�วย ห้น�วย 282282 บาทบาท

บทที่ 9...

Documents