Приложение №4 - nt-school90.narod.ru · по учебному предмету...

1

Приложение №4

Рабочая программа

по учебному предмету «Математика»

Уровень образования: основное общее образование

(ФК ГОС)

5 – 6 классы

Составители:

Железнякова Ирина Владиславовна, учитель математики,

1 квалификационная категория

Кустова Яна Евгеньевна, учитель математики,


Шинкаренко Ольга Валерьевна, учитель математики,

соответствие занимаемой должности

2

Пояснительная записка

к рабочей программе по математике 5 - 6 классы

Математика в общеобразовательной школе является предметом, которая

имеет две стороны назначения:

1) практическая, связанная с созданием и применением инструментария,

необходимого человеку в его продуктивной деятельности,

2) духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определѐн-

ным методом познания и преобразования мира.

Многим людям в своей жизни приходится выполнять достаточно

сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной

техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, вла-

деть практическими приемами геометрических измерений и построений,

читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графи-

ков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять

несложные алгоритмы и др. Без конкретных математических знаний за-

труднено понимание принципов устройства и использования современной

техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разно-

образной социальной, экономической, политической информации. Таким

образом, практическая полезность математики обусловлена тем, что ее

предметом являются фундаментальные структуры реального мира: про-

странственные формы и количественные отношения — от простейших, ус-

ваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, не-

обходимых для развития научных и технологических идей.

Без базовой математической подготовки невозможно достичь высоко-

го уровня образования. В современном обществе важным является форми-

рование математического стиля мышления, которое включает индукцию и

дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию

и систематизацию, абстрагирование и аналогию. С помощью объектов ма-

тематических умозаключений вырабатывается умение формулировать,

обосновывать и доказывать суждения. Математике принадлежит ведущая роль в формировании ал-

горитмического мышления. В ходе решения задач — основной учебной

деятельности на уроках математики — развиваются творческая и приклад-

ная стороны мышления.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей

культуры человека, способствует эстетическому воспитанию человека, по-

ниманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию

геометрических форм, усвоению идеи симметрии. История развития мате-

матического знания дает возможность пополнить запас историко-научных

знаний школьников, сформировать у них представления о математике как

части общечеловеческой культуры.

Знакомство с основными историческими вехами возникновения и раз-

вития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей,

творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого куль-

турного человека.

3

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных

дисциплин. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого

уровня образования, связано с непосредственным применением математики

(экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биоло-

гия, психология, и т.д.)

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как

компетентной личности путем включения его в различные виды ценностей

человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессиональ-

но трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, по-

иск смысла жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается

как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой

соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетен-

циями. Это определило цели обучения математике.

Целиобучения математике:

овладение системой математических знаний и умений, необходи-

мых для применения в практической деятельности, изучения смежных дис-

циплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необ-

ходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойст-

венных математической деятельности: ясности и точности мысли, критично-

сти мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмиче-

ской культуры, пространственных представлений, способности к преодоле-

нию трудностей;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном разви-

тии.

Математическое образование в 5 - 6 классах складывается из следую-

щих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Гео-

метрия», «Элементы логики, комбинаторика, статистика и теория вероятно-

стей». В ходе преподавания математики в 5 - 6 классах следует обращать

внимание на то, чтобы школьники овладевали умениями общеучебного

характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, вы-

полнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

исследовательской деятельности, развитие идей, проведения экспери-

ментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и пись-

менной речи, использования различных языков математики (словесного,

символического, графического), свободного перехода с одного языка на дру-

гой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения

гипотез и их обоснования;

4

поиска, систематизации, анализа и классификации источников,

включая учебную и справочную литературу, современные информационные

технологии.

Таким образом, в результате изучения программного материала учащие-

ся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой

практике; сформировать практические навыки выполнения устных, пись-

менных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

развивать логическое мышление и речь – умения логически обосно-

вывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить приме-

ры и контрпримеры;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как

важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и

явлений.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с нату-

ральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и де-

сятичными дробями, получают начальные представления об использовании

букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составле-

нии уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, при-

обретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометри-

ческих величин. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории ве-

роятностей вводятся в течение учебного года через примеры решения про-

стейших комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения,

представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Обязательные результаты обучения

Обязательные результаты изучения курса «Математика» приведены в

разделе «Требования к уровню подготовки выпускников», который полно-

стью соответствует стандарту и задают систему итоговых результатов обуче-

ния, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную

школу и достижение которых является обязательным условием положитель-

ной аттестации ученика за курс основной школы.. Требования направлены

на реализацию деятельностного и личностно - ориентированного подходов;

освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овла-

дение знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, позво-

ляющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения

окружающей среды и собственного здоровья. Эти требования структуриро-

ваны по трем компонентам:

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу,

который усваивается и воспроизводится учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных

видах деятельности, в том числе творческой: объяснять и приводить приме-

ры практического использования полученных знаний, осуществлять само-

стоятельный поиск учебной информации.

5

Требования к уровню подготовки учащихся 5 – 6 классов

знать/понимать

некоторые сведения о возникновении и развитии чисел;

принцип позиционной (десятичной) и непозиционной (на примере

римской нумерации) системы счисления;

знать и правильно употреблять термины, связанные с различными ви-

дами чисел и способами их записи: натуральное, целое, дробное, положи-

тельное, отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь;

понятия, связанные с делимостью чисел( четные и нечетные числа,

простые числа, делитель, разложение числа на множители);

систематизировать сведения о рациональных числах;

знать(предметно-информационная составляющая образования):

существо понятий алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы и уравнения; примеры

их применения для решения математических и практических задач;

как потребности практики привели математическую науку к необходи-

мости расширить понятие числа;

примеры геометрических объектов;

Арифметика

уметь(деятельностно-коммуникативная составляющая образования):

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание

двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение одно-

значных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с одно-

значным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять де-

сятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновен-

ную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процен-

тов

выполнять арифметические действия с рациональными числами,

сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения

чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скоро-

сти, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие

и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и

с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

решать линейные уравнения.

использовать приобретенные знания и умения в практической дея-

тельности и повседневной жизнидля:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c ис-

пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,

компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки резуль-

6

тата вычисления, с использованием различных приемов.

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осу-

ществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять со-

ответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через ос-

тальные;

решать линейные уравнения;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными

координатами;



выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выра-

жающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нуж-

ной формулы в справочных материалах;

Геометрия

уметь

распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаим-

ное расположение;

изображать изученные геометрические фигуры;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке ос-

новные пространственные тела;



построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,

циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

графиках; составлять таблицы, строить диаграммы;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора воз-

можных вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;



распознавания логически некорректных рассуждений;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа-

грамм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной

деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, пло-

щадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического

перебора вариантов.

7

Основной формой организации учебного процесса является классно-

урочная система. В качестве дополнительных форм организации образова-

тельного процесса по данной программе используется система консультаци-

онной поддержки, индивидуальных занятий, работа учащихся с использова-

нием современных информационных технологий. Организация сопровожде-

ния учащихся направлена на:

создание оптимальных условий обучения;

исключение психотравмирующих факторов;

сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;

развитие положительной мотивации к освоению программы;

развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.

В системе уроков выделяются следующие виды:

Урок-практикум (У.П.). На уроке учащиеся работают над различными

заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть

самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изу-

чение свойств различных функций, практическое применение различных ме-

тодов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как элек-

тронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, ис-

точник справочной информации.

Урок–игра (У.Иг.). На основе игровой деятельности учащиеся познают

новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки

Урок-исследование (У.И.).На урокеучащиеся решают проблемную зада-

чу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью ком-

пьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок (К.У.)предполагает выполнение работ и заданий

разного вида.

Урок решения задач (У.РЗ.). Вырабатываются у учащихся умения и на-

выки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой

учащийся может использовать компьютерную информационную базу по ме-

тодам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-самостоятельная работа (У.Ср.). Предлагаются разные виды са-

мостоятельных работ.

Урок-контрольная работа (У.Кр.). Проводится на двух уровнях:

А - уровень обязательной подготовки, В - уровень возможной подготов-

ки.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различ-

ные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступ-

ности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик,

взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, состав-

ленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно от-

рабатывать различные вопросы математической теории и практики.

8

В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды

и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, математические

диктанты, контрольные работы. Формы учѐта достижений это: проверка тет-

радей по предмету, анализ текущей успеваемости, внеурочная деятельность-

участие в олимпиадах, математических конкурсах.

Уровень подготовки выпускников на конец учебного года должен соот-

ветствовать всем требованиям, установленными федеральными государст-

венными образовательными стандартами, образовательной программой обра-

зовательного учреждения.

Критерии и нормы оценки, обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и

ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,

описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного

материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недос-

таточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным

объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочѐта в выкладках, ри-

сунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специаль-

ным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в вы-

кладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными

умениями по проверяемой теме.


допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не

обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или

оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком матема-

тическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или от-

вет на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно

после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном

программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математиче-

скую терминологию и символику, в определенной логической последова-

9

тельности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие от-

вету;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,

применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих

тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и

навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных во-

просов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания

учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном тре-

бованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее матема-

тическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания

ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второ-

степенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания

учителя.


неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено

фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание

вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения про-

граммного материала (определены «Требованиями к математической подго-

товке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении матема-

тической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после несколь-

ких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при вы-

полнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня

сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недоста-

точная сформированность основных умений и навыков.


не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части

учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании мате-

матической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,

которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

10

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать

все ошибки (грубые и негрубые) и недочѐты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных

положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений

величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочни-

ками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная

неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой

одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуман-

ный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов

второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Изучение учебного предмета «Математика» осуществляется на основа-

нии нормативно – правовых документов:

1. Методическое письмо «О преподавании учебного предмета

«Математика» в условиях введения федерального компонента

государственного стандарта общего образования»(2009 г.).

2. Т. А.Бурмистрова. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6

классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М.,

«Просвещение», 2009 г.

3. Учебник «Математика 5», авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохова и др.-

изд. Мнемозина, 2010.

4. Учебник «Математика 6», авторы Н.Я. Виленкин, В.И. Жохова и др. -

изд. Мнемозина, 2010.

11

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение матема-

тики в 5 – 6 классах отводится 340 часов: 5 часов в неделю. В учебном плане

МБОУ СОШ №90 на изучение математики в 5 – 6 классах отводится 340 ча-

сов (34 недели).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образо-

вательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по раз-

делам курса.

Содержание программы

№

п/п Разделы, темы

Количество часов

Формы

деятельности

учащихся

Формы и

типы

контроля

Ау

ди

тор

но

Сам

ост

ояте

льн

о

1 Повторение курса математики 1 – 4

классов 4 -

Фронтальная

Индивидуал.

2 Натуральные числа и шкалы 12 3 Фронтальная


С/р, к/р,

матем.

диктант

3 Сложение и вычитание натуральных

чисел 18 3

Фронтальн.

Идивидуал.

Групповая

С/р,

к/р,матем.

диктант

4 Умножение и деление натуральных

чисел 22 5



С/р,

к/р,матем.

диктант

5 Площади и объемы 10 2 Индивидуал.

Групповая

Пр/р, с/р,

матем.

дикт., к/р

6 Обыкновенные дроби 22 3



Групповая

Пр/р, с/р,

к/р, ма-

тем.дикта

нт

7 Десятичные дроби. Сложение и вы-

читание десятичных дробей 11 2



К/р, с/р,

матем.

диктант

8 Умножение и деление десятичных

дробей 22 4

Фронтальная-


С/р, к/р,

матем.

диктант

9 Инструменты для измерений и вы-

числений 7 3


Групповая

Пр/р, с/р,

матем.

дикт.,к/р

10 Итоговое повторение 13 4



Групповая

Пр/р, ма-

тем. дик-

та., итого-

12

вая к/р

11 Делимость чисел 15 5



Групповая

С.р.

Входная

к/р

12 Сложение и вычитание дробей с

разными знаменателями 15

5 ФронтальнаяИ

ндивидуал.

Групповая

Тест, С.р.,

К.р.

13 Умножение и деление обыкновен-

ных дробей 19

8



Групповая

М.Д., С.р,

К.р.

14 Отношения и пропорции 10 6

ФронтальнаяИ

ндивидуал.

Групповая

Тест, С.р.,

К.р,

15 Положительные и отрицательные

числа 10

3



Групповая

П.р., С.р.,

Рубежная

К.р.

16 Сложение и вычитание положитель-

ных и отрицательных чисел 8

3



Групповая

Тест.,

С.р., М.Д.,

К.р.

17 Умножение и деление положитель-

ных и отрицательных чисел 7 3

Групповая



С.р., М.Д.,

К.р.

18 Решение уравнений 9 3



К.р., М.Д.,

С.р.

19 Координаты на плоскости 9 5



П.р., С.р.,

М.Д., К.р.

20 Повторение курса 5 – 6 классов 18 9


Групповая


С.р.,

Итоговая

К.р.

Содержание курса

Тема 1. Повторение курса математики 1-4 классов (4 часа)

Обязательный минимум содержания образовательной области ма-

тематика

Арифметические действия с натуральными числами от 0 до 1 000 000.

Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях.

Сравнение и упорядочение объектов по разным признакам: длине,

массе, вместимости.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Знать таблицу сложения и вычитания однозначных чисел.

13

Знать таблицу умножения и деления однозначных чисел.

Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами.

Знать правила порядка выполнения действий в числовых выражениях.

Уметь читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000.

Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом.

Тема 2.Натуральные числа и шкалы» (15 часов)


тематика

Десятичная система счисления.

Сравнение натуральных чисел.

Единицы измерения длины.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах,

полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения

отрезков.

Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многознач-

ных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и по-

строения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка

и координаты точки.Понятия шкалы и делений, координатного луча

Уровень обязательной подготовки обучающегося:

Уметь читать и записывать многозначные натуральные числа.

Уметь сравнивать натуральные числа.

Уровень возможной подготовки обучающегося:

Уметь начертить координатный луч и отметить на нем заданные чис-

ла.

Уметь назвать число, соответствующее данному делению на коорди-

натном луче.

Уметь строить и измерять отрезки.

Знать и понимать:

Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, клас-

сов и разрядов.

Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.

Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечет-

ные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и

многозначные числа.

Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка,

длины отрезка, значение отрезков.

Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Об-

щепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).

Измерительные инструменты.

Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обо-

значение.

Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозна-

чение.

Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка,

14

координаты точки.

Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, зна-

ки неравенств, двойное неравенство.

Уметь:

Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.

Составлять числа из различных единиц.

Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки,

плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по коорди-

натам.

Выражать длину (массу) в различных единицах.

Показывать предметы, дающие представление о плоскости.

Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов,

строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.

Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить

точки по координатам.

Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координат-

ного луча.

Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.

(Владеть способами познавательной деятельности).

Тема 3.Сложение и вычитание натуральных чисел(21 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области матема-

тика

Сложение натуральных чисел.

Вычитание натуральных чисел.

Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чи-

сел.

Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических дейст-

вий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное

значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычис-

ления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по усло-

вию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами

действий (сложение и вычитание).


Уметь выполнять сложение натуральных чисел.

Уметь выполнять вычитание натуральных чисел.

Уметь вычислять числовые выражения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь выполнять сложение и вычитание натуральных чисел, приме-

няя свойства сложения и вычитания.

Уметь составлять несложные буквенные выражения по условию зада-

чи.

Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами

действий сложения и вычитания.

Знать:

15

Понятия действий сложения ивычитания.

Компоненты сложения и вычитания.

Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.

Понятие периметра многоугольника.

Алгоритм арифметических действий над многозначными числами

Уметь:

Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи

координатного луча.

Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.

Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычис-

лений.

Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.

Раскладывать число по разрядам и наоборот

Тема 4.Умножение и деление натуральных чисел (27 час)


тика

Умножение натуральных чисел.

Деление натуральных чисел.

Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральны-

ми числами.

Задачи – целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и

деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Про-

должается работа по формированию навыков решения уравнений на основе

зависимости между компонентами действий.


Уметь выполнять умножение натуральных чисел.

Уметь выполнять деление натуральных чисел.

Уметь выполнять деление натуральных чисел с остатком.

Знать порядок выполнения действий при нахождении значений выра-

жений.


Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом.

Уметь выполнять действия с натуральными числами, применяя свой-

ства умножения и деления.


Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть

квадраты и кубы чисел).

Понятия программы вычислений и команды.

Таблицу умножения.

Понятия действий умножения и деления.

Компоненты умножения и деления.

Свойства умножения и деления натуральных чисел.

Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть

квадраты и кубы чисел).

16

Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.

Деление с остатком, неполное частное, остаток.

Понятия квадрата и куба числа.

Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел

Уметь:

Заменять действие умножения сложением и наоборот.

Находить неизвестные компоненты умножения и деления.

Умножать и делить многозначные числа столбиком.

Выполнять деление с остатком.

Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за

скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умно-

жения.

Решать уравнения, которые сначала надо упростить.

Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения

«больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами

(скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью то-

вара и др.).

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том

числе задачи на части).

Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя

равносильные преобразования.

Составлять программу и схему программы вычислений на основании

ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.

Вычислять квадраты и кубы чисел.

Решать уравнения на основе зависимости между компонентами дей-

ствий (умножение и деление).

Тема 5.Площади и объемы (12 часов)


тик

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Размеры объектов окружающего мира.

Единицы измерения площади, объема

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических

величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать из-

вестные им сведения об единице измерения.

Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание

формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от од-

них единиц к другим в соответствии с условием задачи.


Иметь представление об измерении геометрических величин на при-

мере вычисления площадей и объемов, об единицах измерения.


Знать основные единицы измерения площадей и объемов.

Уметь вычислять площадь прямоугольника.

17

Уметь вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.


Понятие формулы.

Формулу пути (скорости, времени

Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда,

куба.

Измерения прямоугольного параллелепипеда.

Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.

Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Равные фигуры. Свойстваравных фигур.

Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь:

Читать и записывать формулы.

Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь

прямоугольника,квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллеле-

пипеда, куба.

Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров,

уложенных в ней.

Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров,

уложенных в ней.

Решать задачи, используя свойства равных фигур.

Переходить от одних единиц площадей (объемов) к другим.

Тема 6.Обыкновенные дроби (25 часов)


тика

Обыкновенная дробь.

Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для

введения десятичных дробей.

Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения де-

сятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями,

выделять целые части дроби.


Уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с оди-

наковыми знаменателями.

Уметь сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателя-

ми.


Уметь выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

Уметь решать задачи на дроби.

Уметь выполнять устно сложение и вычитание с обыкновенными дро-

бями с однозначным знаменателем и числителем.

18


Понятия окружности, круга и их элементов.

Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.

Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь:

Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.

Понятия правильной и неправильной дроби.

Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателя-

ми.

Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и на-

зывать их элементы.

Читать и записывать обыкновенные дроби.

Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показы-

вают.

Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.

Распознавать и решать три основные задачи на дроби.

Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с

другом.

Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с по-

мощью обыкновенныхдробей.

Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.

Выделять целую часть из неправильной дроби.

Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

Складывать и вычитать смешанные числа

Тема 7.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

(13 часов)


тика

Десятичная дробь.

Сравнение десятичных дробей.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Округление десятичных дробей.

Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять деся-

тичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать,

записывать, сравнивать десятичные дроби


Уметь читать и записывать десятичные дроби.

Уметь сравнивать десятичные дроби.

Уметь округлять десятичные дроби.

Уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.


19

Уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, применяя

свойства сложения и вычитания.

Уметь решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в ко-

торых выражены десятичными дробями.


Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.

Правило сравнения десятичных дробей.

Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.

Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.

Правило сложения и вычитания десятичных дробей .

Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.

Понятия приближенного значения числа, приближенного значения

числа с недостатком(с избытком).

Понятие округления числа.

Правило округления чисел,десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

Иметь представление о десятичных разрядах.

Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.

Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде де-

сятичных дробей.

Изображать десятичные дробина координатном луче.

Складывать и вычитать десятичные дроби.

Раскладывать десятичные дроби по разрядам.

Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых

выражены десятичными дробями.

Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

Тема 8. Умножение и деление десятичных дробей (26 часов)


тика

Умножение и деление десятичных дробей.

Среднее арифметическое нескольких чисел.

Цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять

задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Задачи – основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рас-

сматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки

запятой в результате действия. Вводится понятие среднего арифметического

нескольких чисел.


Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей.

Усвоить понятие среднего арифметического нескольких чисел.


Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей, применяя

свойства умножения и деления.

Уметь решать текстовые задачи, данные в которых выражены деся-

20

тичными дробями.


Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки за-

пятой в результате действия).

Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки за-

пятой в результате действия).

Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.

Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.

Свойства умножения и деления десятичных дробей.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней

производительности.

Уметь:

Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на деся-

тичную дробь.

Выполнять задания на все действия с натуральными числами и деся-

тичными дробями.

Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при

упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.

Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.

Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все дей-

ствия, данные в которых выражены десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, сред-

нюю производительность и т.д.

Тема 9. Инструменты для вычислений и измерений (10 часов)


тика

Проценты.

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Единицы измерения углов.

Измерение углов.

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, вы-

полнять измерение и построение углов.

Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на

проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если

известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число

составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить

углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькуля-

тором при вычислениях.


Уметь пользоваться основными единицами измерения углов.

Уметь решать простейшие задачи на проценты.

Уметь измерять углы и строить их по заданной градусной мере.

21


Уметь пользоваться круговыми диаграммами.

Уметь решать основные задачи на проценты.


Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».

Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.

Основные виды задач на проценты.

Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак,

обозначающий«угол».

Свойство углов треугольника.

Измерительные инструменты.

Понятие биссектрисы угла.

Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь:

Пользоваться калькуляторами при выполненииотдельных арифмети-

ческих действий снатуральными числами и десятичными дробями.

Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.

Вычислять проценты с помощью калькулятора.

Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить не-

сколько процентов, от какой либо величины.

Тема 10. Итоговое повторение (17 часов)


тика

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Арифметические действия с десятичными дробями.

Единицы измерения длины, площади, объема, углов.

Проценты.


Уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными дробя-

ми.

Уметь выполнять арифметические действия с десятичными дробями.

Уметь решать текстовые задачи .

Уметь выполнять измерения геометрических величин и находить их

длину, площадь, объем.

Уметь измерять и строить углы.

Уметь решать простые задачи на проценты.

Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами

действий.


Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уметь выполнять арифметические действия с десятичными дробями,

применяя свойства сложения, вычитания, умножения и деления.

Уметь решать текстовые задачи, данные в которых выражены обыкно-

венными и десятичными дробями.

22

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни.

Понимать, как используются уравнения; уметь применять их для реше-

ния математических и практических задач.

Тема 11.Делимость чисел (20 часов).

Цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для ос-

воения действий с обыкновенными дробями.

Учащиеся должны знать/понимать:

Делители и кратные числа.

Признаки делимости на 2,3,5,10.

Простые и составные числа.

Разложение числа на простые множители.

Наибольший общий делитель.

Наименьшее общее кратное.

Алгоритм разложения на простые множители;

Алгоритмы нахождения НОД и НОК двух чисел

Учащиеся должны уметь:

Находить делители и кратные числа.

Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.

Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

Раскладывать число на простые множители

Тема 12.Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

(20 часов)

Цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вы-

читания дробей.


Обыкновенные дроби.

Сократимая дробь.

Несократимая дробь.

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Сравнение дробей.

Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Правила сложения и вычитания смешанных чисел


Сокращать дроби.

Приводить дроби к общему знаменателю.

Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателя-

ми.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

Тема 13. Умножение и деление обыкновенных дробей(27 часов) Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновен-

23

ными дробями и решения основных задач на дроби.


Правила умножения и деления дробей и смешанных чи-

сел.Распределительное свойство умножения

Взаимно обратные числа

Правила нахождения дроби от числа, процента от числа;

Правило нахождения числа по его дроби.


Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных

чисел;

Решать основные задачи на дроби.

Находить число обратное данному.

Находить число по его дроби.

Находить значения дробных выражений

Находить часть числа.

Тема 14. Отношения и пропорции(16 часов) Цель: сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорцио-

нальности величин; окружности, круга.


Понятия отношения двух чисел.

Пропорция.

Прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные ве-

личины.

Основное свойства пропорции;

Формулы длины окружности и площади круга.

Масштаб.

Шар, радиус шара, диаметр шара, сфера.


Читать и записывать пропорции.

Применять основное свойство пропорции.

Решать задачи с помощью пропорций.

Различать прямую и обратную пропорциональности.

Определять масштаб карты и находить расстояние на местности.

Находить длину окружности и площадь круга.

Решать задачи по формулам.

Решать задачи с использованием масштаба.

Тема 15. Положительные и отрицательные числа (13 часов)

Цель: Расширить представления учащихся о числе путѐм введения отрица-

тельных чисел.


Понятия положительные числа, отрицательные числа.

Координатная прямая, координата точки.

Противоположные числа, целые числа, модуль числа;

24

Правила сравнения двух чисел.


Определять координаты точек и изображать числа точками на коорди-

натной прямой;

Находить число, противоположное данному;

Находить модуль числа;

Сравнивать числа с помощью координатной прямой и с помощью мо-

дулей;

Определять новое значение величины при еѐ увеличении и уменьше-

нии.

Тема 16. Сложение и вычитание положительных и отрицательных

чисел(11 часов) Цель: выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и

отрицательных чисел.


Значение суммы противоположных чисел.

Правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чи-

сел. Сложение чисел с помощью координатной прямой.


Складывать числа с помощью координатной плоскости.

Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных

чисел.

Тема 17. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

(10 часов)

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положитель-

ными и отрицательными числами.


Правила умножения и деления положительных и отрицательных чи-

сел.

Понятие рациональные числа.

Свойства действий с рациональными числами.


Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных

чисел.

Решать примеры и задачи на применение свойств действий с рацио-

нальными числами.

Тема 18. Решение уравнений (12 часов) Цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений,

решению уравнений.


Подобные слагаемые.

Коэффициент выражения.

Способы преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение

25

подобных слагаемых.

Понятие линейное уравнение

Правила раскрытия скобок.

Правила решения уравнений.


Раскрывать скобки.

Приводить подобные слагаемые

Выполнять преобразования выражений.;

Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

Решать линейные уравнения.

Тема 19. Координаты на плоскости (14 часов) Цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плос-

кости.


Понятия перпендикулярные прямые, параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Координаты точки на плоскости.

Столбчатая диаграмма.

График зависимости.


Распознавать и стоить перпендикулярные и параллельные прямые;

Определять координаты точки на плоскости.

Отмечать на координатной плоскости точки с заданными координата-

ми;

Строить и читать столбчатые диаграммы, графики.

Находить значения величин по графикам зависимостей

Тема 20. Элементы логики и теории вероятности.

Цель: сформировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач


Понятие «вероятность».

Подсчѐт вероятности.


Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора.

Решать простейшие комбинаторные задачи, используя правило умно-

жение.

Тема 21. Повторениекурса 5 – 6 классов(27 часов)


Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками.

Умножение и деление чисел с разными знаками.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

26

Графики


Выполнять действия с обыкновенными дробями.

Находить значения выражений, определив порядок действий;

Находить неизвестный член пропорции;

Находить дробь от числа и число по значению его дроби;

Находить несколько процентов от числа;

Складывать и вычитать рациональные числа;

Находить длину отрезка;

Используя правила сложения и вычитания, решать уравнения и тек-

стовые задачи.

27

Информационно – методическое обеспечение

Учебник Программное обеспече-

ние

Литература для учителя Литература для учащихся Интернет ресурсы

«Математика, 5»,

«Математика, 6»,авторы

Н.Я. Виленкин, В.И.

Жохова и др. -изд.

Мнемозина, 2010.

Программы общеобра-

зовательных учрежде-

ний математике 5 – 6

классы.

Составитель:Т.А. Бур-

мистрова – М: «Про-

свещение», 2009.

Образовательный стандарт

основного общего образова-

ния по

математике.

Концепция математического

образования. Математика в

школе,

2000год, № 2, с. 13-18.

Дидактические материалы по

математике. 5 класс. А.С.

Чесноков. М: Просвещение,

2007 3

Тесты. Математика. 5-6 клас-

сы. Е.В. Юрченко. М: Дрофа,

2006

Обучение математике в 5–6

классах. Н.Я. Виленкин, М:

Росмэн, 2004

Поурочные планы, математи-

ка, 5 класс. З.С. Стромова.

Волгоград, Учитель, 2006

Задачи на развитие математи-

ческого мышления. 5-6 класс.

П.В. Чулков. М: Издат-школа,

2000

«История математики в шко-

ле». Е.И. Глейзер, М., Про-

свещение, 1982

«Учись применять математи-

ку»,

Ю.М. Пухначев, М., Знание,

1997

Образовательный стандарт

основного общего образова-

ния по

математике.

Концепция математического

образования. Математика в

школе,

2000год, № 2, с. 13-18.

Вычисляем без ошибок. Ра-

боты с самопроверкой. 5-6

класс. С.С. Минаева. М: Эк-

замен, 2011

КИМ. Математика, 5 класс.

Л.П. Попова. ООО «ВАКО»,

2010

http://www.unimath.ru/ -

поурочные планы в помощь

учителям математики

http://www.metodkopilka.com – ме-

тодическая копилка учителей ма-

тематики

http://www.valeryzykin.ru/view_jour

nal.php?id=8

электронный журнал –

компьютер школьного

учителя математики

http://www.gosekzamen.ru/ege/ -

«Госэкзамен.ru». Российский обра-

зовательный портал. Тесты ЕГЭ-

online.

http://window.edu.ru/ - Единое окно

доступа к образовательным ресур-

сам

http://www.alleng.ru/ - Экзамена-

ционные билеты, вопросы, вари-

анты ответов по всем предметам

школьной программы. Различные

http://www.unimath.ru/

http://www.metodkopilka.com/

http://www.valeryzykin.ru/view_journal.php?id=8

http://www.valeryzykin.ru/view_journal.php?id=8

http://www.gosekzamen.ru/ege/

http://window.edu.ru/

http://www.alleng.ru/

28

Разноуровневые контрольные

задания по математике. Ч. 1 и

2. 5 класс. В.Н. Рудницкая. М:

Издательский Дом «Генжер»,

2001

Вычисляем без ошибок. Ра-

боты с самопроверкой. 5-6

класс. С.С. Минаева. М: Эк-

замен, 2011

КИМ. Математика, 5 класс.

Л.П. Попова. ООО «ВАКО»,

2010

Жохов В. И. Преподавание

математики в 5-6 классах: ме-

тодическое пособие. М.,2004

Жохов В. И. Математика.6

класс. Контрольные работы

для учащихся общеобразова-

тельных учреждений/В. И.

Жохов, Л.Б.Крайнева.-М.,2008

Жохов В.И.Математика.6

класс. Диктанты для учащихся

общеобразовательных

учрежд-

ний/В.И.Жохов,А.А.Терехова.

-М.,2009

Жохов В. И. Математический

тренажер.6 класс: пособие для

Живая математика. Я.И. Пе-

рельман. – М: Наука, 2004

Реши сам. А.А.Мазаник.

Минск, Народнаяасвета, 1998

Жохов В. И. Математический

тренажер.6 класс: пособие

для учителей и учащих-

ся/В.И.Жохов.-М.,2009

Депман И. Я. За страницами

учебника математики: книга

для чтения учащимися 5-6

классов/И.Я. Депман, Н. Я.

Виленкин.- М.,2009

учебные пособия по многим пред-

метам (постоянно пополняется).

Тематические ссылки на сайты и

конкретные учебные материалы,

размещенные на них..

http://ucheba.com/ - Портал «Учѐ-

ба» является некоммерческим ин-

формационным ресурсом Россий-

ского Интернета и ориентирован в

первую очередь на тех, кто про-

фессионально связан со сферой

образования, хотя полезную для

себя информацию здесь смогут

найти и родители учащихся, и са-

ми учащиеся.

http://www.prosv.ru/ - Сайт Изда-

тельства «Просвещение».- каталог

учебников и учебно-методической

литературы издательства «Про-

свещение»

- полезная информация для учите-

лей;

- информация о новых учебниках и

учебно-методических пособиях;

- методическая помощь;

- новости образования и учебного

книгоиздания;

- информационно-

публицистический бюллетень

«Просвещение».

http://ucheba.com/

http://www.prosv.ru/

29

учителей и учащих-

ся/В.И.Жохов.-М.,2009

Депман И. Я. За страницами

учебника математики: книга

для чтения учащимися 5-6

классов/И.Я. Депман, Н. Я.

Виленкин.- М.,2009

www.school-collection.edu.ru/ Еди-

ная коллекция цифровых образо-

вательных ресурсов.

www.it-n.ru"Сеть творческих учи-

телей".

www .festival.1september.ru Фес-

тиваль педагогических идей "От-

крытый урок".

http://www.it-n.ru/

http://www.it-n.ru/

http://festival.1september.ru/

30

Приложение № 4

Рабочая программа

по учебному предмету «Математика»

Уровень образования: основное общее образование

(ФК ГОС)

7-9 классы

Составители:

Железнякова Ирина Владиславовна, учитель математики,


Кустова Яна Евгеньевна, учитель математики,


Шинкаренко Ольга Валерьевна, учитель математики,

соответствие занимаемой должности

31

Пояснительная записка

к рабочей программе по математике 7-9 классы

Математическое образование в основной школе складывается из сле-

дующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифме-

тика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятно-

стей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый

опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенден-

ции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставлен-

ные перед школьным образованием цели на информационно емком и практи-

чески значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на

протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и

взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических

навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего

дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и

формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для ре-

шения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.

Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения

математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из ос-

новных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мыш-

ления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладе-

ние навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических

форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способно-

стей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгеб-

ры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как

важнейшей математической модели для описания и исследования разнооб-

разных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, пе-

риодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли

математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического обра-

зования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и

практически значимых умений, формирования языка описания объектов ок-

ружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,

математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изу-

чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в форми-

рование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероят-

ностей становится обязательным компонентом школьного образования, уси-

ливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необхо-

дим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – уме-

ний воспринимать и анализировать информацию, представленную в различ-

ных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимо-

стей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ ком-

бинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение случаев,

32

перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных

задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются пред-

ставления о современной картине мира и методах его исследования, форми-

руется понимание роли статистики как источника социально значимой ин-

формации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся полу-

чают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письмен-ных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться ис-пользовать функционально-графические представления для описания и ана-лиза реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простей-шими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реаль-ном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умение логически обосновы-вать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, сим-волический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования на-

правлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необхо-димых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, не-обходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, кри-тичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгорит-мической культуры, пространственных представлений, способности к пре-одолению трудностей;

33

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном разви-тии.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над форми-

рованием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, сле-

дует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебно-

го характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, вы-полнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспе-риментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесно-го, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, ис-пользования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных заня-

тий, спроектированы цели, задачи, планируемые результаты обучения.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают

модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение

конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков обучаю-

щихся, обобщенных способов деятельности. Формирование целостных пред-

ставлений оматематикебудет осуществляться в ходе творческой деятельности

обучающихся на основе личностного осмысления математических фактов и

явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности обучаю-

щихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это пред-

полагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в

том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, меж-

предметных интегрированных уроков и т. д.

На ступени основной школы задачиучебных занятий определены как за-

крепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характер-

ные причинноследственные связи, определять структуру объекта познания,

значимые функциональные связи и отношения между частями целого, срав-

34

нивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному

или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное

значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, дока-

зательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять аде-

кватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов,

комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предпо-

лагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказы-

ваться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Обучающиеся должны приобрести умения по формированию собствен-

ного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и

цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения зада-

чи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными

математическимизнаниями. Обучающиеся должны научиться представлять

результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в

формах конспекта, реферата, рецензии.

Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение об-

ще-учебных умений и компетенций в рамках информационно-

коммуникативной деятельности:

создание условия для умения логически обосновывать суждения, вы-

двигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и гра-

мотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

формирование умения использовать различные языки математики,

свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, ар-

гументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том

числе самостоятельно полученной информации;

создание условия для плодотворного участия в работе в группе, само-

стоятельной и мотивированной организации своей деятельности, использо-

вания приобретенных знаний и навыков в практическойдеятельности и по-

вседневной жизнидля исследования (моделирования) несложных практиче-

ских ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления пло-

щадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач,

с использованием при необходимости справочников и вычислительных уст-

ройств.

На уроках обучающиеся могут более уверенно овладеть монологической

и диалогической речью, умениемвступать в речевое общение, участвовать в

диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мне-

ние), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль,

формулировать выводы.

Для решения познавательных и коммуникативных задач обучающимся

предлагается использовать различные источники информации, включая эн-

циклопедии, словари, Интернет -ресурсы и другие базы данных, в соответст-

вии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно вы-

35

бирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица,

схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Обучающиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать

определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяс-

нять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных

примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказыва-

ния, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам

ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование обу-

чающимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для об-

работки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, пре-

зентации результатов познавательной и практической деятельности.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Программа предусматривает формирование у обучающихся общеучеб-

ных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых

компетенций. Приоритетами для школьного курса математики на этапе ос-

новного общего образования являются:

познавательная деятельность:

решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в

том числе, требующих поиска пути и способов решения;

приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической

деятельности , выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение

гипотез и их обоснование;

исследовательская деятельность, развитие идей, проведение экспери-

ментов, обобщение, постановка и формулировка новых задач;

информационно-коммуникативная деятельность:

ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и пись-

менной речи, использование различных языков математики (словесного,

символического, графического), свободно переходить с одного языка на дру-

гой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

развитие способности понимать точку зрения собеседника и призна-вать право на иное мнение;

использование для решения познавательных и коммуникативных за-

дач различных источников информации, включая учебную и справочную ли-

тературу, современные информационные технологии.;

рефлексивная деятельность:

владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением

предвидеть возможные результаты своих действий:

организация учебной деятельности: постановка цели, планирование,

определение оптимального соотношения цели и средств.

Обязательные результаты обучения

Обязательные результаты изучения курса «Математика» приведены в

разделе «Требования к уровню подготовки выпускников», который полно-

стью соответствует стандарту и задают систему итоговых результатов обуче-

ния, которых должны достигать все обучающиеся, оканчивающие основную

36

школу и достижение которых является обязательным условием положитель-

ной аттестации ученика за курс основной школы. Требования направлены на

реализацию деятельностного и личностно - ориентированного подходов; ос-

воение обучающимися интеллектуальной и практической деятельности; ов-

ладение знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, позво-

ляющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения

окружающей среды и собственного здоровья. Эти требования структуриро-

ваны по трем компонентам:

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материа-

лу, который усваивается и воспроизводится обучающимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более слож-

ных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять и приводить

примеры практического использования полученных знаний, осуществлять

самостоятельный поиск учебной информации.

Требования к уровню подготовки обучающихся 7 класса

В результате изучения курса алгебры в 7 классе обучающиеся должны

знать/понимать:

математический язык;

свойства степени с натуральным показателем;

определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и

многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на

множители;

свойство сокращения дробей, приведение алгебраических дробей к

общему знаменателю;

линейную функцию, ее свойства и график;

способы решения систем двух линейных уравнений с двумя перемен-

ными;

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные

приемы;

составлять математическую модель при решении задач;

выполнять действия над степенями с натуральными показателями, по-

казателем, не равным нулю, используя свойства степеней;

выполнять арифметические операции над одночленами и многочле-

нами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения

общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного

умножения;

выполнять основные действия с алгебраическими дробями;

решать линейные и рациональные уравнения с одной переменной;

решать несложные текстовые задачи алгебраическим методом;

строить график линейной функции, определять свойства функции по

ее графику; применять графические представления при решении уравнений,

систем линейных уравнений

решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

37

решать следующие жизненно-практические задачи:

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуа-

циях;

работать в группах;

аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

уметь слушать других

пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников

для нахождения информации;

самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при реше-

нии актуальных для них проблем.

В результате изучения курса геометрии в 7 классе обучающиеся должны


существо понятия математического доказательства; приводить при-

меры доказательств;

каким образом геометрия возникла из практических задач землеме-

рия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для

практики;

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окру-

жающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное распо-

ложение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию

задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке ос-

новные плоскостные фигуры;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фи-

гур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя

известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи;


тельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

решения практических задач, связанных с нахождением геометриче-

ских величин (используя при необходимости справочники и технические

средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,

циркуль, транспортир).

Требования к уровню подготовки обучающихся 8 класса

В результате изучения математики ученик должен


существо понятия математического доказательства; примеры доказа-

тельств;

38

как используются математические формулы, уравнения и неравенства;

примеры их применения для решения математических и практических задач;

как потребности практики привели математическую науку к необхо-

димости расширения понятия числа;

примеры статистических закономерностей и выводов.

АРИФМЕТИКА

уметь:







ную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процен-

тов;


сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;


чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;


сти, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие





находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком

по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, задан-

ной графиком или таблицей;

применять графические представления при решении систем уравне-

ний;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;



решения несложных практических расчетных задач, в том числе с ис-

пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;


тата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, свя-

занных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осу-

ществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять со-

39

ответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в

другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с натуральными и целы-

ми показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на

множители;

решать линейные и квадратные уравнения, системы двух линейных

уравнений;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать

полученный результат;


определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными

координатами;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком

по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, задан-

ной графиком или таблицей;

применять графические представления при решении систем уравне-

ний;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

решать линейные и квадратичные неравенства;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств

графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простей-

ших уравнений и их систем;



выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражаю-

щих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной фор-

мулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных

моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответст-

вующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

ГЕОМЕТРИЯ


существо понятия математического доказательства; примеры доказа-

тельств;

как используются математические формулы; примеры их применения

для решения практических задач;

как потребности практики привели математическую науку к необхо-

димости расширения понятия числа;

уметь:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающе-

го мира;

40


ложение;


задач; осуществлять преобразования фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей),

находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных гео-

метрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фи-

гур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгеб-

раический аппарат, идеи симметрии;



использовать приобретенные знания и умения в практической деятель-

ности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

решения практических задач, связанных с нахождением геометриче-

ских величин (используя при необходимости справочники и технические

средства)

В результате изучения курса алгебры9 класса обучающиеся должны:

Арифметика

Обучающиеся должны:







ную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь – в виде процентов;

записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десят-

ки;


сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных

случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить зна-

чения числовых выражений;


чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;


сти, площади, объѐма; выражать более крупные единицы через более мелкие




использовать приобретѐнные знания и умения в практической деятель-

41

ности и повседневной жизнидля:

решения несложных расчѐтных практических задач, в том числе с ис-

пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,

компьютера;


тата вычисления с использованием различных приѐмов;

интерпретации результатов решения задач с учѐтом ограничений, свя-

занных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

АЛГЕБРА

уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение мно-гочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рацио-нальных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычис-ления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квад-ратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нели-нейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретиро-вать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формули-ровки задачи;


определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, задан-ной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+b, у=х2,

у=х3, у =х

к , у= х ), строить их графики;

42



выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражаю-щих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной фор-мулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответст-вующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,СТАТИСТИКИ И ТЕО-

РИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

проводить несложные доказательства, получать простейшие следст-вия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и го-товые статистические данные;



выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диа-грамм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, пло-щадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

понимания статистических утверждений. В ходе изучения блока геометрии в 9 классе, работы над формировани-

ем у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует об-

ращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного ха-

рактера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

43

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, вы-полнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспе-риментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесно-го, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, ис-пользования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Геометрия


существо понятия математического доказательства; примеры доказа-тельств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенст-ва; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реаль-ные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необхо-димости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего ми-ра; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землеме-рия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действи-тельности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окру-

жающего мира;


ложение;


задач; осуществлять преобразование фигур;

44

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей);

определять значение тригонометрических функций по заданным значениям

углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной

из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности,

площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фи-

гур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгеб-

раический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;



решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

В системе уроков выделяются следующие виды:

Урок – лекция (У.Л.). Предполагаются совместные усилия учителя и

учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком

уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разрабо-

танный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум (У.П.). На уроке обучающиеся работают над различ-

ными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ мо-

гут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных

задач, изучение свойств различных функций, практическое применение раз-

личных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется

как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лабора-

тория, источник справочной информации.

Урок-исследование (У.И.).На урокеобучающиеся решают проблемную

задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью

компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок (К.У.) предполагает выполнение работ и заданий

разного вида.

Урок решения задач (У.РЗ.). Вырабатываются у обучающихся умения и

навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Лю-

бой обучающийся может использовать компьютерную информационную ба-

зу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функ-

ций и т.д.

Урок-самостоятельная работа (У.СР.). Предлагаются разные виды са-

мостоятельных работ.

Урок-контрольная работа (У.КР.). Проводится на двух уровнях:

А - уровень обязательной подготовки, В - уровень возможной подготов-

ки.

В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды

и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, математические

диктанты, контрольные работы. Формы учѐта достижений это: проверка тет-

радей по предмету, анализ текущей успеваемости, внеурочная деятельность -

участие в олимпиадах, математических конкурсах.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся

по математике.

45

1. Оценка письменных контрольных работобучающихся по матема-

тике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебно-го материала).


работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недос-

таточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным

объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочѐта в выкладках, ри-

сунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специаль-

ным объектом проверки).


допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в вы-

кладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными

умениями по проверяемой теме.


допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не

обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или

оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком матема-

тическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или от-

вет на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно

после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответовобучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5»,

если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математиче-скую терминологию и символику, в определенной логической последова-тельности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие от-вету;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих

46

тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных во-просов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»:

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом

имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее матема-

тическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания

ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второ-

степенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания

учителя.


неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено

фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание

вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения про-

граммного материала (определены «Требованиями к математической подго-

товке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении матема-

тической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после несколь-

ких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при вы-

полнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня

сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недоста-

точная сформированность основных умений и навыков.


не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части

учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании мате-

матической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,

которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать

все ошибки (грубые и негрубые) и недочѐты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

47

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочни-ками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заме-ной одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно проду-манный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных во-просов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литерату-рой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Изучение учебного предмета «Алгебра» осуществляется на основании

нормативно – правовых документов:

5. Учебный план МБОУ СОШ №90 г. Нижний Тагил на 2015-2016 учебный год (Протокол педагогического совета №1 от 30.08.2015г)

6. Т. А. Бурмистрова. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009г.

7. Т. А.Бурмистрова. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 клас-сы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М., «Просве-щение», 2009 г.

8. Учебник «Алгебра, 7», авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров. М., «Просвещение», 2011г.

9. Учебник «Алгебра, 8», авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров. М., «Просвещение», 2009г.

10. Учебник «Алгебра 9», авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и

др.- М.: Просвещение, 2011.

48

11. Учебник «Геометрия 7 – 9», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2009.

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение мате-

матики в 7, 8, 9 классах отводится по 170 часов: 5 часов в неделю. В учебном

плане МБОУ СОШ №90 на изучение математики в 7, 8, 9 классах отводится

по 170 часов (по 34 недели).

Содержание программы

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Формы деятельности обучающихся

Формы и

типы контроля

Ауд

ито

рн

о

Сам

ост

оят

ел

ь-н

о

7 класс

1 Повторение курса математики 5-6 классов.

3 - Фронтальная Индивидуал

2 Алгебраические выражения 6 2 Фронтальная Индивидуал.

Тест, С. р., входная к.р.

3 Начальные геометрические све-дения

8 2 Фронтальная Индивидуал.

М. д.; Пр. р.; С. р.; К.р.

4 Уравнения с одним неизвестным 8 2 Фронтальная Индивидуал. Групповая

Тест, С. р., к. р.

5 Треугольники 14 3 Фронтальная Индивидуал. Групповая

Пр. р.; С. р.; К.р.

6 Одночлены и многочлены. 14 2 Фронтальная Индивидуал. Групповая .

Тест, С. р., к. р.

7 Параллельные прямые 11 2 Фронтальная Индивидуал.

М. д.; С. р.; К.р.

8 Разложение многочленов на множители.

14 4 Фронтальная Индивидуал. Груповая

С. р., М.д., к.р.

9 Соотношения между сторонами и углами треугольника

15 3 Индивидуал. Групповая

М. д.; Пр. р.; С. р.; К.р.

10 Алгебраические дроби. 15 3 Фронтальная Индивидуал. Групповая

С. р., рубеж.к.р., к. р.

11 Линейная функция и ее график. 6 2 Фронтальная Индивидуал. Групповая

Пр. р., лабор.-граф. работа, к.р.

12 Системы двух линейных уравне-ний с двумя переменными.

10 2 Фронтальная Индивидуал. Групповая

С. р., лабор.-граф. работа, к. р.

49

13 Элементы комбинаторики 5 1 Фронтальная Индивидуал. Групповая

Пр. р., к. р.

14 Итоговое повторение 7 класса

11 2 Фронтальная Индивидуал. Групповая

М.д., тест, С. р., Пр. р., к. р.

8 класс

1 Повторение курса алгебры 7 класса

5 2 Фронтальная-Индивидуал. Групповая

2 Неравенства 15 3 ФронтальнаяИ

ндивидуал.

Групповая

Тест, С.р.

ВходнаяК.р.

3 Приближенные вычисления 8 2 Фронтальная-Индивидуал. Групповая

М.Д., Пр. р.

4 Четырёхугольники 11 4


ндивидуал.

Групповая

Тест, С.р., К.р,

5 Арифметический квадратный корень

10 3 Фронтальная-Индивидуал. Групповая

Пр. р., С.р., К.р.

6 Квадратные уравнения 16 5 Фронтальная-Индивидуал. Групповая

Тест., С.р., М.Д., К.р.

7 Площади 10 4


ндивидуал.

Групповая

ПР. Р., С.Р., К.Р.

8 Квадратичная функция 10 3 Индивидуал. Фронтальная

Рубежная К.р., М.Д., С.р.

9 Подобие треугольников 11 3 Фронтальная-Индивидуал.

Пр. р., С.р., М.Д., К.р.

10 Квадратные неравенства 10 2


Групповая


С.р., К.р.

11 Окружность 10 4 Индивидуал. Групповая Фронтальная

Пр.р., лабор.-граф. р., ., К.р.

12 Итоговое повторение курса 8 класса

13 6 ФронтальнаяИ

ндивидуал. Пр. р., С.р.,

Итоговая к.р.

9 класс

1 Повторение 4 1 Фронтальная Индивидуал. Групповая

Входная К.р.,

2 Алгебраические уравнения. Сис-темы нелинейных уравнений

14 6 ФронтальнаяИндивидуал.

С. р., тест

3 Вводное повторение. Векторы


Пр. р., С. р., тест

4 Степень с рациональным показа-телем

7 5 ФронтальнаяИндивидуал.

М.д., тест, К.р.

50

Содержание курса

7 класс

Тема 1 «Повторение курса математики 5-6 классов» (3 часа)


тематика

Действия с натуральными числами.

Действия с обыкновенными дробями.

Действия с десятичными дробями. Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь выполнять действия с натуральными числами.

Уметь выполнять действия с обыкновенными дробями.

Уметь выполнять действия с десятичными дробями. Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь выполнять действия с натуральными числами.

Уметь выполнять действия с обыкновенными дробями.

Уметь выполнять действия с десятичными дробями.

5 Метод координат 7 4 Фронтальная Индивидуал. Групповая

С. р., К.р.

6 Степенная функция


Пр. р., С. р., М.д., К.р.

7 Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скаляр-ное произведение векторов.

8 3 Групповая Фронтальная Индивидуал.

С. р., М.д., К.р.

8 Длина окружности и площадь круга.

7 4 Индивидуал. Фронтальная

К.р., Пр. р., С. р.

9 Прогрессии 8 5 Фронтальная Индивидуал.

С. р., К.р., М.д.

10 Движение 4 4 Индивидуал. Групповая Фронтальная

Пр. р., С. р., К.р.

11 Начальные сведения из стерео-метрии

5 3 Индивидуал. Групповая Фронтальная

С. р., Пр.р., К.р.

12 Случайные события 5 2 ФронтальнаяИндивидуал.

С. р., К.р.

13 Случайные величины 4 2 Фронтальная Тест

14 Множества, логика 4 3 Фронтальная Индивидуал.

С. р., Пр. р.,

15 Об аксиомах планиметрии 2 Фронтальная

16 Итоговое повторение курса гео-метрии


С. р., Пр. р.

17 Итоговое повторение курса ал-гебры


Тест, С. р.,итогК.р.

51

Уметь решать текстовые задачи. Тема 2. «Алгебраические выражения» (8 часов)


тематика

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выра-

жения. Подстановка выражений вместо переменных.

Преобразования выражений.


Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки

и выполнять соответствующие вычисления.

Уметь осуществлять подстановку одного выражения в другое.

Уметь выражать из формул одну переменную через остальные.

Знать правила раскрытия скобок.


Знать, как используются математические формулы для решения мате-

матических и практических задач.


деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам,

составления формул, выражающих зависимости между реальными величи-

нами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

2

В классе устанавливают столы в 2 ряда по столов в каждом.

Запишите выражение для подсчета числа столов для классов.

Найдите значение выражения 1 при 1,5.5 3

Из формулы скорости выразите время .

Упростить выражение

m

k

х хх

sv t

t

0,5( 2 ) (3 1,5 )a b b a

Уровень возможной подготовки выпускника Запишите в виде алгебраического выражения сумму двух последовательных

натуральных чисел, меньшее из которых равно .

Сколько монет по 2р. и 5р. нужно взять чтобы набрать 29р.?

1 1 1Из формулы выразите переменную .

х

bх a b

Тема 3. «Начальные геометрические сведения» (10 часов)

52

C

B

A

D


тематика

Возникновение геометрии из практики.

Начальные понятия и теоремы геометрии

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные

углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Перпендикулярность прямых.


Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окру-

жающего мира.

Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное

расположение.

Уметь изображать геометрические фигуры.

Уметь выполнять чертежи по условию задач

Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов,

площадей).


Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойст-

ва фигур и отношений между ними.


1. Начертите три неразвернутые

угла и обозначьте каждый из них одним из трех

способов.

2. Определите длину ломаной АВСD

Уровень возможной подготовки выпускника

1. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Может

ли точка В разделить точки А и С, если АС=7 м, ВС =7,6

м? Объясните ответ.

2. Даны прямая и три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Из-

вестно, что отрезок АВ пересекает прямую, а отрезок АС не пересекает ее.

Пересекает ли прямую отрезок ВС? Объясните ответ.

Тема 4. «Уравнение с одним неизвестным» (10 часов)


тематика

Уравнения.

Уравнение с одной переменной.

Корень уравнения.

Линейное уравнение

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

53


Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линей-

ным.

Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.


Знать как используются уравнения для решения математических и

практических задач.

Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения раз-

нообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.


1Решите уравнение: ) 3; ) 4 5(3 2,5) 3 0,5;

5

2 1) 1.

4 3

Задача.

Два комбайнера убрали пшеницу с 64,2 га. Сколько гектаров убрал

каждый комбайнер, если первый убрал на 2,8 га меньше, чем второй?

а х б х х

х хв


2 1 3 7Решите уравнение: .

2 4 8

адача.

Чтобы выполнить задание в срок, рабочий должен был ежедневно

изготовлять 20 деталей. Изготовляя в день на 2 детали больше,

он выполнил задание на 4 дня раньше срока.

За сколько дней рабочий дол

х х

З

жен был выполнить задание?

Тема5. «Треугольники» (17 часов)


тематика

Треугольник.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и призна-

ки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построе-

ние треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой,

построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Требования к математической подготовке


54



Знать и уметь доказывать теоремы о равенстве треугольников.

Уметь решать простейшие задачи на построение






1. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что сторона АВ=10 см, а

угол С равен 90о. Чему равны сторона PQ и угол R?

2. Постройте треугольник по трем данным сторонам а, b и с с помощью

циркуля и линейки.


1. Треугольники АВС и PQR равны. Точка К – середина стороны АС, а

точка М – середина стороны РR. Докажите, что ВК=QM.

2. Постройте треугольник по данным стороне, прилежащему к ней углу

и проведенной к ней высоте.

Тема 6. «Одночлены и многочлены» (16 час)


тематика

Свойства степеней с натуральным показателем.

Многочлены.

Сложение, вычитание, умножение многочленов.


Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными

показателями.

Уметь выполнять основные действия с многочленами.


Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателя-

ми.



1. Представьте выражение в виде степени:

а) 2 510 10 ; б) 6 27 7 ; в) 3

5а ; г) 8 82 3 .

2. Упростите выражение 2 2 2 2 22 3 2 2а b ab b a b ab b .

3. Выполните умножение: а) 2 3 5 2 20,5 4х у z xy z ; б) 1 1

6 63 3

а b b a

.

Уровень возможной подготовки выпускника 1. Найдите числовые значения суммы и разности многочленов А и В при

х = 1

2 , у = 2, если

3 25,5 2А х у ху , 3 20,5 2В х у ху .

55

А

O

D

С

В

А

O

D

С

В

2. Решите уравнение (х – 2) (х + 1) – (х – 1) (х + 2) + 0,2 = 0.

3. Вычислите: 7

52

5

525 .

4. Упростите выражение: a) 282

3

2yx •

4

3

2

11

xy ; б) x

n– 2 •x

3 – n•x.

Тема 7. «Параллельные прямые» (13 часов)


тематика

Параллельные и пересекающиеся прямые.

Теоремы о параллельности прямых.

Свойства параллельных прямых







Уметь выполнять чертежи по условию задач.

Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использовани-

ем соответствующих признаков.

Уметь находить равные углы при параллельных прямых и секущей.




Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, ис-

пользуя известные теоремы.


На рисунке точка О является серединой отрезка АС.

ВАО=DCO. Докажите равенство треугольников

АВО и CDO.


Докажите, что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в од-

ной точке.

Тема 8. «Разложение многочленов на множители» (18 часов)


тематика

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разно-

сти, куб суммы и куб разности.

Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.

Разложение многочлена на множители.


Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения.

56

Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности

кубов.




Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности

кубов.


деятельности и повседневной жизни для нахождения нужной формулы в

справочных материалах.


Разложите на множители: 𝑎)6𝑎𝑥2 − 12𝑎𝑥3; б)𝑐 − 16𝑐2; в)14𝑎𝑥 −7𝑎𝑦 + 8𝑏𝑥 − 4𝑏𝑦; г)9𝑘2 − 6𝑘 + 1.

Уровень возможной подготовки выпускника2 2 2 3 3

2 2

•Разложите на множители: ) 9 18 9 ; ) 27 ;

)3 3 .

а a b bc c б с b

в x xy x y y

Тема 9. «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

(18 часов)


тематика

Неравенство треугольника.

Сумма углов треугольника.

Внешние углы треугольника.

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Свойства прямоугольных треугольников.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными прямыми.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на по-

строение.


Знать и уметь доказывать теоремы о сумме углов треугольника и ее

следствия.

Знать некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

Уметь находить расстояния от точки до прямой, между параллельны-

ми прямыми.

Уметь решать задачи на построение.







57

1. Найдите углы, образованные при пересечении биссектрис острых уг-

лов прямоугольного равнобедренного треугольника.

2. Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не

больше 90о.


1. Найдите смежные углы, если один из них в 2 раза больше другого.

Тема 10. «Алгебраические дроби» (18 часов)


тематика

Алгебраическая дробь.

Сокращение дробей.

Действия с алгебраическими дробями.


Уметь сокращать алгебраические дроби.

Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.



Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгеб-

раическими дробями.

Уровень обязательной подготовки выпускника 2 2

2 2

2

2 2

Найдите разность: .

Найдите произведение: .2

1 1 2Упростите выражение: : .

a b a b

a b a b

х у ху

у х ху у

a b a b a b


2 2

2 2 2

2

2 2 4 4

5 5 25Упростите выражение: .

5 5 5

1Докажите тождество: .

х у х у у х

х ху х ху у

b a ba

a b a b a b

Тема 11. «Линейная функция и ее график» (8 часов)


тематика

Числовые функции. Понятие функции.

Способы задания функции.

График функции.

График линейной функции.

Чтение графиков функций


Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой,

графиком по ее аргументу.

58

Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции,

заданной графиком.

Правильно употреблять функциональную терминологию.


Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая

описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величи-

нами.


деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных

зависимостей между величинами.

Уровень обязательной подготовки выпускника Дана функция 3 5. Найдите:

) ( 0,3);

) значение , при котором значение функции равно 40.

Постройте график функции 2 3 .

у х

а у

б х

у х


3Постройте график функции . При каких значениях

2

функция принимает значения, большие 1?

Найдите значения и , если известно, что график функции

проходит через точки (1;9) и ( 3;1). Постройте график этой функции.

ху х

k b y kx b

Тема 12. «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»

(12 часов)


тематика

Система уравнений; решение системы.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение

подстановкой и алгебраическим сложением.



Уметь решать системы двух линейных уравнений.

Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью систем урав-

нений.



Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.


59

3 3, 2 11,Решите систему уравнений: ) . )

3 2 0. 2 5.

Задача.

На одно платье и три сарафана пошло 9м ткани, а на три таких же

платья и пять таких же сарафанов-19м ткани.

Сколько ткани требуется на одно платье и скольк

х у х уа б

х у у х

о на один сарафан?


8,3 4 2 0,2 3

Решите систему уравнений: ) . )5 6 0.

11.3 4

Задача.

Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, написанное теми же

цифрами, но в обратном порядке, на 54 больше данного числа.

Найд

х у х у

х уа б

х у х у у х

ите это число.

Тема 14 «Элементы комбинаторики» (6 часов)


тематика

Таблицы. Вычисления в таблицах Диаграммы столбиковые , круговые и диаграммы рассеивания.

Медиана, дисперсия, среднее арифметическое. Свойства среднего

арифметического и дисперсии.

Случайная изменчивость. Случайные события и вероятность.


Уметь уверенно искать нужную информацию в таблице

Уметь составлять простейшие таблицы с результатами измерений.

Уметь строить столбиковые и круговые диаграммы по имеющимся

данным

Уметь вычислять среднее значение набора.

Уметь вычислять медиану набора.

Уметь вычислять наибольшее и наименьшее значения набора чисел,

его размах.


Уметь производить подсчет предметов в длинном списке и составлять таблицу результатов подсчета.

Уметь вычислять отклоненияот среднего арифметического и диспер-

сии на коротких наборах.

Уметь пользоваться свойствами среднего арифметического и диспер-

сии.

60


1. В таблице представлена смета распределения расходов при покупке

продуктов питания. Заполните столбец «Стоимость» и «Всего».

Наименование товара Цена за 1 кг Вес в кг Стоимость

Сахарный песок 19 2

Сыр 105 0.4

Мука 28 2

Рис 21 1

Картофель 9 4

Всего

2. За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9

четверок, 8 троек, 2 двойки. Постройте столбчатую диаграмму по этим

данным, полигон относительных частот. Вычислите среднюю оценку.

3. Дан набор чисел 1, 3, -4, 2, 7, 5. Найдите среднее значение и медиану

этого набора.

4. В таблице представлено производство автомобилей на некотором

автозаводе по годам.

Год 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Число

автомобилей,

тыс. штук

84 77 81 79 85 102 113

Составьте таблицу изменения производства автомобилей по сравнению

с 1997 г. в процентах.

5. В таблице представлены среднемесячные температуры за первые 6

месяцев года в Волшебной стране.

Месяцы Январь Февраль Март Апрель Май Июнь

Температура -9 -7 -3 5 11 15

Вычислите дисперсию температуры за эти полгода. Результаты округли-

те до десятых.

Тема 15. «Итоговое повторение 7 класса» (10 часов)


тематика

Алгебраические выражения. Преобразования выражений.

Уравнение с одной переменной.

Линейное уравнение

Корень уравнения.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение

подстановкой и алгебраическим сложением.


Формулы сокращенного умножения.

Разложение многочлена на множители.

Алгебраическая дробь.

Действия с алгебраическими дробями.

61

График линейной функции.

Чтение графиков функций.

Числовые функции. Понятие функции.


Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Треугольник.

Признаки равенства треугольников.

Сумма углов треугольника.

Зависимость междувеличинам сторон и углов треугольника.


строение.


Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки

и выполнять соответствующие вычисления.

Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линей-

ным.

Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными

показателями.





Уметь строить график линейной функции.












площадей).

Знать и уметь доказывать теоремы о сумме углов треугольника и ее

следствия.

Знать некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.




деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам,

62

составления формул, выражающих зависимости между реальными величи-

нами.



Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателя-

ми.


Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгеб-

раическими дробями.



нами.


деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных

зависимостей между величинами.


Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.






2

2

Упростите выражение: 1 2 1 2 1 4 .

2 1Выполните действия: 4 .

1 2

Решите уравнение: 3 0,5 4 18 8,5 .

4 2 6,Решите систему уравнений:

6 11.

Задача. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина

а а а

с сс

с с

х х

х у

х у

которой 30 м.

Найдите площадь газона , если его длина в 2 раза больше, чем ширина.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно

0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

2. В треугольнике АВС А = 50о, В = 65о. Через вершину В проведена прямая ВК так, что луч ВС – биссектриса угла АВК. Докажите, что АС // ВК.

3. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилегающему к

нему острому углу.


63

2

2 2

2 2

2 3 5Упростите выражение: 3 .

9 23

Решите уравнение: 1 2 (4 2 1) 8 1 2 .

9,3

Решите систему уравнений:

4.3

хх

х хх

х х х х х

х уу

х ух

Выполните последовательно задания:

1) Найдите значения и , если известно, что график функции

проходит через точки (-1;1), (2;-3).

2) Постройте график этой функции.

3) Проходит ли график этой функции через точку (-12;32)?

4)

k b y kx b

Найдите координаты точки пересечения графика данной функции

с графиком функции 4.у

1. В треугольнике АВС медиана ВМ равна половине стороны АС найдите

угол В треугольника.

2. На рисунке ВО = OD и AO = OC. Докажите, что

АО<АВ+ВС

2.

3.Постройте треугольник по острому углу и двум высотам, проведенным к

сторонам, образующим данный угол.

8 класс

Тема 1. Повторение курса алгебры 7 класса (7 часов)

Числа и вычисления

Выражения и преобразования


тика

Действия с обыкновенными и десятичными дробями.


Тождественные преобразования алгебраических выражений


Уметь выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробя-

ми.

Уметь выполнять тождественные преобразования алгебраических вы-

ражений.



64


ми.


ражений.

Знать формулы сокращенного умножения и применять их в различ-

ных случаях.

Тема 2. Неравенства (18 часов)

Уравнения и неравенства


тика

Числовые неравенства и их свойства.

Переход от словесной формулировки соотношений между величина-

ми к алгебраической.

Неравенство с одной переменной.

Решение неравенства.

Линейные неравенства с одной переменной и их системы.


Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их систе-

мы.

Уметь решать системы линейных неравенств.



мы.


Знать как используются неравенства; примеры их применения для

решения математических и практических задач.

Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

Тема 3. Приближенные вычисления (10 часов)




тика

Округление чисел.

Прикидка и оценка результатов вычислений.

Выделение множителя – степени десяти в записи числа.


Уметь округлять целые числа и десятичные дроби.

Уметь находить приближения чисел с недостатком и с избытком.

Уметь выполнять оценку числовых выражений.


Знать понятия приближенных значений величин и погрешности при-

ближения.

Уметь оценивать погрешность приближения.

65

Использовать приобретенные знания и умения в практической дея-

тельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, со-

ставления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различ-

ные задачи с помощью калькулятора.

Тема 4. Четырехугольники (15 часов)

Геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин.


тика

Выпуклые многоугольники.

Сумма углов выпуклого многоугольника.

Параллелограмм, его свойства и признаки.

Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Теорема Фалеса.


Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.

Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых

задач.





Тема 5. Квадратные корни (13 часов)




тика

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.

Действительные числа.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.


Находить в несложных случаях значения корней.

Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для

вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений,

содержащих квадратные корни.


Знать понятие арифметического квадратного корня.

Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при

преобразованиях выражений.

Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различ-

ные задачи с помощью калькулятора.

66

Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

Тема 6. Квадратные уравнения (21 час)



тика

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.

Решение рациональных уравнений.

Система уравнений; решение системы.

Примеры решения нелинейных систем.


Уметь решать квадратные уравнения и дробно-рациональные уравне-

ния, уравнения, сводящиеся к ним.

Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений.





Уметь решать квадратные уравнения , системы уравнений, содержа-

щие нелинейные уравнения.

Уметь применять квадратные уравнения при решении задач.

Тема 7. Площадь (14 часов)




тика

Понятие о площади многоугольника.

Площадь параллелограмма.

Площадь треугольника.

Площадь трапеции.

Теорема Пифагора




Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур

и фигур, составленных из них;

Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора

и уметь применять их при решении задач.



Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора

и уметь применять их при решении задач.


ва фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,

алгебраический аппарат, идеи симметрии.

67

Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнитель-

ные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

Тема 8. Квадратичная функция (12 часов)

Функция.

Уравнения и неравенства.


тика

Квадратичная функция, ее график, парабола.

Координаты вершины параболы, ось симметрии.

Свойства квадратичной функции.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.


Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей,


Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной

графиком или таблицей.

Уметь определять свойства квадратичной функции по ее графику.

Уметь применять графические представления при решении уравне-

ний, систем, неравенств.

Уметь описывать свойства квадратичной функции, строить их график.




нами.

Знать свойства квадратичной функции.

Уметь строить график квадратичной функции.

Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных за-

висимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Тема 9. Подобные треугольники (14 часов)




тика

Подобие треугольников; коэффициент подобия.

Признаки подобия треугольников.

Связь между площадями подобных фигур.

Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного тре-

угольника.

Решение прямоугольных треугольников.

Основное тригонометрическое тождество.


Знать определение подобных треугольников.

Уметь применять подобие треугольников при решении несложных за-

дач.

68







Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для ре-

шения практических задач.

Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла

прямоугольного треугольника.




Уметь применять признаки подобия треугольников для решения прак-

тических задач.



Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторо-

нами и углами прямоугольного треугольника.

Тема 10. Квадратные неравенства (12 часов)



тика

Квадратное неравенство и его решение.

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной

функции.


Уметь решать квадратные неравенства.


Понимать, что неравенства – это математический аппарат решения

разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать неравенства методом интервалов.

Тема 11. Окружность (14 часов)




тика

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная и секущая к окружности.

Равенство касательных, проведенных из одной точки.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных

перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Окружность, вписанная в треугольник.

69

Окружность, описанная около треугольника.


Уметь вычислять значения геометрических величин.

Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к от-

резку.









Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, ка-

сательных, хорд и уметь применять их в решении задач.

Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

Тема 12. . Итоговое повторение курса алгебры 8 класса (10 часа)

Числа и вычисления.

Выражения и преобразования.

Уравнения и неравенства.

Функции.


Измерение геометрических величин


тика

Действительные числа. Арифметический квадратный корень.

Линейные уравнения. Числовые неравенства и их свойства. Квадрат-

ное уравнение и его корни.

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Системы, содер-

жащие уравнение второй степени.

Квадратное неравенство и его решение.

Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции.

Свойства квадратичной функции.


Площадь треугольника, четырехугольников.





Окружность.


строение.

70



мы.


Уметь округлять целые числа и десятичные дроби.

Уметь находить приближения чисел с недостатком и с избытком.


вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений,

содержащих квадратные корни.

Уметь решать квадратные уравнения и рациональные уравнения,

уравнения, сводящиеся к ним, несложные нелинейные системы.

Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений.


Уметь определять свойства квадратичной функции по ее графику.

Уметь решать квадратные неравенства.










площадей).



Знать, как используются неравенства; примеры их применения для

решения математических и практических задач.

Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем




Иметь представление о иррациональных и действительных числах.



Уметь решать квадратные уравнения , системы уравнений, содержа-

щие нелинейные уравнения.

Уметь применять квадратные уравнения при решении задач.



нами.

Знать свойства квадратичной функции.

Уметь строить график квадратичной функции.

71

Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных за-

висимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Уметь решать неравенства методом интервалов.





9 класс

Тема 1 Повторение (5 часов)

Обязательный минимум

Действия с обыкновенными и десятичными дробями.


Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Степень с натуральным показателем.

Линейные уравнения и неравенства с одной переменной.

Квадратные уравнения и неравенства.

Функция. Свойства функций.

Уровень обязательной подготовки обучающегося.


ми.


ражений.


Уметь решать линейные и квадратные уравнения и неравенства и их

системы.

Знать понятие функции, свойства функций.



ми.


ражений.


Уметь решать линейные и квадратные уравнения и неравенства и их

системы.

Знать понятие функции, свойства изученных функций, уметь строить

их графики.

Уметь решать уравнения и неравенства графическим способом.

Уметь анализировать графики реальных процессов.


Найдите значение выражения:

а)3

8∙

6

15∙

7

20− 1

3

50; б)21,15: 14,1 − 2,8 ∙ 0,125;

Упростите выражение: 4с с − 2 − с − 4 2;

72

Решите уравнение: 2𝑥2 + 6𝑥 − 4 = 0; Решите неравенство: 18 − 3 1 − 𝑥 < 𝑥 + 2;

Найдите область определения функции: 𝑦 =5

𝑥−1.

Уровень возможной подготовки выпускника.

Найдите значение выражения: 0,364:7

25+

5

16: 0,125 + 2,5 ∙ 0,8;

Упростите выражение: 𝑏2

𝑎2−2𝑎𝑏:

2𝑎𝑏

𝑎2−4𝑎𝑏2−

𝑏

𝑎+2𝑏 ;

Решите уравнение: 𝑥

𝑥2−16+

𝑥−1

𝑥+4= 1;

Решите неравенство: 3𝑥2 + 𝑥 − 4 > 0;

Решите систему уравнений: 6𝑥 − 15𝑦 = 12,4𝑥 − 9𝑦 = 10

.

Тема 2 Алгебраические уравнения.

Системы нелинейных уравнений. (20 часов)


тика

Решение рациональных уравнений.

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены пере-

менной, разложение на множители.

Система уравнений; решение системы; примеры решения нелинейных

систем.


Требования к математической подготовке.

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

Уметь решать квадратные, рациональные уравнения, сводящиеся к

ним.

Уметь решать системы двух линейных уравнений и несложные нели-

нейные системы.


Знать, как используются уравнения и системы уравнений на практике.

Знать понятие функции, свойства функций.


Уметь решать алгебраические уравнения высших степеней и уравне-

ния, сводящиеся к ним.

Уметь решать системы линейных и нелинейных уравнений.

Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре-

тировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из фор-

мулировки задачи.


73

2 2

1 2Решите уравнение: 1;

2

10,Решите систему уравнений:

2;

Задача. Двое рабочих изготовили 74 детали. Первый работал 7 ч,

а второй-8ч. Известно, что первый рабочий изготовлял в час на 2 детали

больше второго.

х х

х у

х у

Сколько деталей в час изготовлял каждый рабочий?


Решите уравнение: 𝑥2

𝑥+1−

4𝑥

𝑥+2= 1 −

7𝑥+6

𝑥2+3𝑥+2;

Решите систему уравнений: 𝑥2 + 8𝑦2 = 12𝑥𝑦;

𝑥 + 2𝑦 = 6

Задача. Поезд прошѐл мимо неподвижно стоящего на платформе че-

ловека за 6 с, а мимо платформы, длиной 150м за 15с. Найдите скорость дви-

жения поезда и его длину.

Тема 3 Вводное повторение по геометрии (2 часа)

Обязательный минимум содержания:


Площадь треугольника, четырехугольников.





Окружность. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные

задачи на построение.












площадей).






74


В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6

см. Найдите площадь трапеции.

Два угла треугольника равны 450 и 30

0. Найдите отношения противо-

лежащих им сторон.

Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пе-

ресекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО – парал-

лелограмм.


В треугольнике АВС проведена высота ВН. Докажите, что если:

а) угол А острый, то ; б) угол А тупой, то .

Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружно-

сти, если радиус описанной окружности равен 10 см.

Тема 4 Векторы (11 часов)

Обязательный минимум содержания

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

Координаты вектора.

Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение,

разложение.





Уметь производить операции над векторами.


Уметь решать геометрические задачи координатным методом.






Уметь решать геометрические задачи координатным методом.



Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.


тельности и повседневной жизни.


75

, :

7 3 , 1; 1 , 5; 2 .

(3; 2) :

) ; ) ; ) .

Найдите координаты вектора р и его длину если

р a b a b

Найдите расстояние от точки М

а до оси абсцисс б до оси ординат в до начала координат


, , ,

: (0;1), (1; 4), (4; 3).

, ,

10 4

Докажите что треугольник АВС равнобедренный и найдите его площадь

если вершины треугольника имеют координаты А В С

Напишите уравнения прямых содержащих стороны ромба диагонали

которого равны см и с

, ,

.

м если известно что его диагонали лежат

на осях координат

Тема 5 Степень с целым показателем. (12 часов)



Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показате-

лями.


вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих

квадратные корни.


Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показа-

телями.

Уметь применять свойства арифметических корней для вычислений

значений и преобразований числовых выражений, содержащих арифметиче-

ские корни.




Уровень обязательной подготовки выпускника 2 2

7 8

13

Найдите значение выражения при 12; 5;

5 5 8 6Упростите: ) ; ) .

5 24

а b а b

а б


3 47 87 6 2

12

2 5 34 41

2 2 2 1 1 2

212

7 343Вычислите : ) 20 : 20 2 ; ) .

7

8 4Упростите: ) ; ) .

2

а б

х у х уа a b ab a a b b б

ху

Тема 6 Метод координат (11 часов)


Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

76

Координаты вектора.

Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение,

разложение по двум неколлинеарным векторам.

Простейшие задачи в координатах.

Уравнение окружности.

Уравнение прямой.




Уметь решать простейшие геометрические задачи координатным ме-

тодом.








Найдите координаты и длину вектора 𝑝 , если

𝑝 = 7𝑎 − 3𝑏 ,𝑎 1;−1 , 𝑏 5;−2 Найдите расстояние от точки 𝑀 3;−2 до:

а) оси абсцисс; б)оси ординат; в)начала координат.


, , ,

: (0;1), (1; 4), (4; 3).

, ,

10 4

Докажите что треугольник АВС равнобедренный и найдите его площадь

если вершины треугольника имеют координаты А В С

Напишите уравнения прямых содержащих стороны ромба диагонали

которого равны см и с

, ,

.

м если известно что его диагонали лежат

на осях координат

Тема 7 Степенная функция (17 часов)


тематика

Понятие степенной функции.

Область определения функции. Возрастание и убывание функции.

Четность и нечетность функции.

Степенные функции с натуральным показателем и их графики.

Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль,

гипербола.

Уравнения и неравенства, содержащие степень.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.



77

Знать, как математически степенные функции могут описывать реаль-

ные зависимости; приводить примеры такого описания.





Уметь определять свойства степенной функции по ее графику.

Уметь описывать свойства степенных функций, строить их графики.


ний.


Знать, как математически степенные функции могут описывать реаль-

ные зависимости; приводить примеры такого описания и уметь применить

это при решении практических задач.





Уметь определять свойства степенной функции по ее графику.

Уметь описывать свойства степенных функций, строить их графики.


ний, неравенств и систем.


тельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных за-

висимостей между величинами.


6Найдите значение функции при 12; 15.

5Постройте график функции: ) ; ) .

Решите уравнение: 1 3.

у х хх

а у х б ух

х


2

2

2

8Найдите координаты точек пересечения функций и .

1Постройте график функции: ) ; ) 3 4 .

Решите уравнение: 12 2 .

6 5Найдите область определения функции: .

7

у у хх

а у б у х хх

х х

х х

х

Тема 8 Соотношения между сторонами и углами треугольника (11часов)


Синус, косинус и тангенс углов от 0о до 180о.

78

Угол между векторами.

Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для

вычисления элементов треугольника.

Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и

угол между ними.

Скалярное произведение векторов.



Уметь производить операции над векторами, вычислять длину и коор-

динаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение.

Уметь вычислять значения геометрических величин, в том числе: для

углов от 0о до 180о определять значения тригонометрических функций по

заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций

по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольни-

ков.





Уметь решать геометрические задачи, применяя тригонометрические

функции и скалярное произведение.





Уровень обязательной подготовки выпускника 0 0 0

0

0

, 120 ,135 , 150 ;

12 , 75 ,

60 . .

, | | 2,

| | 3,

АВС

Вычислите синусы косинусы и тангенсы углов

В треугольнике АВС АС см угол А равен

а угол С равен Найдите АВ и S

Вычислите скалярное произведение векторов а и b если а

b а угол между ними

0135 .равен


Найдите биссектрису АD треугольника АВС, еслиА= α, АВ=с,

АС=b.

Найдите угол, лежащий против основания равнобедренного тре-

угольника, если медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпен-

дикулярны.

Тема 9 Длина окружности и площадь круга (11 часов)


Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольни-

ки. Сумма углов правильного многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги.

Площадь круга и площадь сектора.

79

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.







Уметь изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по ус-

ловию задачи.

Уметь вычислять длины дуг окружности, длину окружности, пери-

метры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.





тельности и повседневной жизни для решения практических задач, связан-

ных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости

справочники и технические средства.

Уметь выполнять построения правильных многоугольников.


Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его

угол равен а) 600; б)135

0; в) 150

0?

Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус его впи-

санной окружности равен 6 см.

Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная ме-

ра равна 600.

Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и

площадь арены.


В круг, площадь которого равна 36π см2, вписан правильный шести-

угольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.

Постройте правильный восьмиугольник, сторона которого равна дан-

ному отрезку.

Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме пло-

щадей данных кругов.

Тема 10 Прогрессии (13 часов)


Понятие последовательности.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрес-

сий.

Формулы суммы первых нескольких членов арифметической и гео-

метрической прогрессий.


80


Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

Решать несложные задачи с применением формул общего члена и

суммы нескольких первых членов прогрессий.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

Решать задачи с применением формул общего члена и нескольких

первых членов прогрессий.

Уровень обязательной подготовки выпускника Является ли данная числовая последовательность арифметической

прогрессией: ) 5; 3; 1; 1;....; ) 25; 15; 10;...; ) 3; 6; 12;...?

Является ли данная числовая последовательность геометрической

прогрессией: ) 5; 5; 5; 5;....

а б в

а

1

1

1; ) 25; 5; ;...; ) 3; 6; 12;...?

5

Найдите сумму шести первых членов

)арифметической прогрессии, если 5, 4;

1)геометрической прогрессии, если 1, .

3

б в

а а d

б b q


При какихn члены арифметической прогрессии 15, 13, 11,… отрица-

тельны?

Арифметическая прогрессия задана формулой 𝑎𝑛 = 3𝑛 + 5. Найдите

S50.

Найдите первый и пятый члены геометрической прогрессии, если

b4=5, b6=20.

Решите уравнение 1 + 𝑥 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ = 5, если 0 < 𝑥 < 1. Тема 11 Движения (8 часов)


Примеры движений фигур.

Симметрия фигур.

Осевая симметрия и параллельный перенос.

Поворот и центральная симметрия.

Правильные многогранники.

Тела и поверхности вращения.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню

подготовки учеников.


Уметь решать геометрические задачи, используя свойства геометри-

ческих преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный пе-

ренос, поворот.

Уметь решать геометрические задачи на построение.


ва фигур и тел и отношений между ними.

81

Уметь решать геометрические задачи на построение.



Даны точка О и треугольник АВС. Постройте фигуру F, на которую

отображается треугольник АВС при центральной симметрии с центром О.

Что представляет собой фигура F?

Постройте треугольник, который получается из данного треугольника

АВС поворотом вокруг т. А на угол 1600 против часовой стрелки.

Диаметр основания цилиндра равен 1 м. высота цилиндра равна длине

окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда,

имеющих общую вершину, равна 404 дм2, а его ребра пропорциональны чис-

лам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

Тема 12 Начальные сведения из стереометрии (8 часов)


Прямоугольный параллелепипед, призма и пирамида. Объемы тел.

Формулы объемов. Тела вращения и поверхности вращения.

Знать, что такое многогранник и его элементы; выпуклые и невыпук-

лые;

Уметь определять виды многогранников, их свойства;

Знать, что такое объем тел, свойства объемов тел;


Знать формулы для вычисления площадей поверхности и объемов тел;

Уметь находить площади поверхностей многогранников и их объемы;

Тема 13 Случайные события (7часов)


Множества и комбинаторика.

Вероятность.


тематика

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило

умножения.

Частота события, вероятность случайного события.

Частота события, вероятность случайного события



Уметь решать несложные комбинаторные задачи

Уметь решать комбинаторные задачи с использованием правила ум-

ножения;

Уметь находить вероятности случайных событий в простейших слу-

чаях.


82

Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения

и готовые статистические данные.


тельности и повседневной жизни для решения учебных и практических за-

дач, требующих систематического перебора вариантов.


тельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случай-

ных событий, оценки вероятности случайного события в практических си-

туациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Уровень обязательной подготовки выпускник

Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне автобу-

са на шести свободных местах?

Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно

составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Из 12 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных.

Сколькими способами можно сделать такой выбор?

Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпа-

дет более 4 очков?


Из 20 вопросов к экзамену Вова 12 вопросов выучил, 5 совсем не

смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет

три вопроса.

а) Сколько существует вариантов билетов?

б) Сколько из них тех, в которых Вова знает все вопросы?

в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех трех типов?

г) Сколько из них тех, в которых Вова выучил большинство вопросов?

Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв

русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

а) обе они гласные;

б) среди них есть буква «ь»;

в) среди них нет буквы «а»;

г) одна буква гласная, а другая согласная.

Тема 14 Случайные величины (6 часов)



Статистические данные.


Уметь представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Уметь находить средние значения результатов измерений.

Уметь: определять количество равновозможных исходов некоторого

испытания.

Знать классическое определение вероятности, формулу вычисления

вероятности в случае исхода противоположных событий


83


деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления слу-

чайных событий, оценки вероятности случайного события в практических

ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.


Найдите размах, среднее, моду и медиану выборки значений случай-

ной величины У: -1, 3, 0, 5, 8, 6, 3, 7, -2, 1

Выполните задание.

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение

года:

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Расход электро-

энергии, квтч 85 80 74 62 54 68 58 54 58 64 74 86

Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьей


Выполните задание.

В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца

писем. В результате получили такой ряд данных случайной величины Y:

39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.

Найдите среднее арифметическое, размах и медиану выборки значений

случайной величины Y: Каков практический смысл этих показателей?

Тема 15 Множества. Логика (10 часов)


Знатьпонятия множества, подмножества, пересечение множеств, объ-

единение множеств.

Знать понятие высказывания, логическая связка.


Уметьрешать задачи, применяя теоремы множеств, круги Эйлера.

У меть решать задачи с использованием логических связок «и»,

«или», «не».

Тема 16 Итоговое повторение курса геометрии (8 часов)



Треугольник, его свойства. Равенство и подобие треугольников. Ре-

шение треугольника.

Четырехугольники и многоугольники.

Окружность и круг.


Векторы.


Как проверить, что выпиленная из листа фанеры фигура является

прямоугольником?

84

Начертите три неразвернутых угла и обозначьте каждый из них одним

из трех способов.

С помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольни-

ка. АВС. (Задан чертеж треугольника АВС).

В равностороннем треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и

АМ, которые пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОМ.

Докажите, что в равнобокой трапеции диагонали равны.

Разделите данный отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.


В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит его сто-

рону пополам. Найдите: а) углы ромба; б) его периметр, если меньшая диа-

гональ равна 3,5 см.

Хорда окружности пересекает ее диаметр под углом 30о и делится

им на части, равные 12 см и 6 см. Найдите расстояние от середины хорды

до диаметра.

Дан луч ОА. Постройте фигуру, центрально-симметричную ему от-

носительно точки О. Что это за фигура?

Как расположены относительно друг друга 2 окружности (О1; R1) и

(О2; R2), если О1О2 = 2 см, R1 = 4 см и R2 = 6 см?

Постройте треугольник по стороне, опущенной на нее высоте и при-

лежащему к ней углу.

Тема 17 Итоговое повторение курса алгебры (15 часов)


Арифметические действия с рациональными числами.

Преобразования многочленов, алгебраических дробей. Свойства сте-

пени с натуральным показателем. Прогрессии.

Уравнение с одной переменной. Системы уравнений. Неравенства с

одной переменной и их системы.

Функции: у = kx, y=kx+b, , y= x2, y= x3, у= хn, y= ax2+bx+c, их

свойства и графики.



85

2

2

3 6 7Найдите значения выражения: : .

8 15 20

4Сравните числа и 0,36.

11

15Упростите: 5 .

3 2

Решите уравнение: 2 6 4 0.

3 5,Решите систему неравенств:

7 0.

Решите задачу. Найдите размеры клумбы прямоугольн

аа

а

х х

х

x

2

2

ой

формы, если ее периметр равен 28 , а площадь равна 24 .

•Постройте график функции у=-х -4.

м м


Учебно-методическое обеспечение

Список учебников

Алгебра. 7 класс: учеб.для обучающихся общеобразоват. учреждений /

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 2011. -

287 с.



287 с.



287 с.

Геометрия: учеб, для 7—9 кл./[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В.

Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2010.

Список литературы для учителя

3 5 2 5

7 2 5 3

Докажите, что значение данного выражения является числом

7 3 7 3рациональным: .

7 3 7 3

35 49Упростите выражение: : .

39 26

6 2 4Решите уравнение: 2 .

1 1

10Решите неравенство: 0.

4 2 2

Найди

с р с р

а х а х

уу

у у

х х

22

те область определения функции: .1

х ху

х

86

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 клас-

сы./сост. Бурмистрова Т. А. – М: «Просвещение», 2009

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 – 9 клас-

сы./сост. Бурмистрова Т. А. – М: «Просвещение», 2009

Алтынов Т.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. Пособие. –

М.: Дрофа, 1997. – 112 с.: ил.

Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования по

геометрии. 7 класс. - Саратов: Лицей, 1999. – 64 с.

Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Проверочные работы с элемен-

тами тестирования по геометрии. 8 класс. – Саратов: «Лицей», 1999.-64с.

Вероятность и статистика. 5–9 кл.: пособие для общеобразоват.

учеб.заведений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2005. – 159 с.:

ил.

Воробьева Е.А. Алгебра. 7 класс. Проверочные работы с элементами

тестирования. - Саратов: Лицей, 2008. – 64с.

Воронина О.А. Алгебра . 8 класс. ГИА. Тематические задания с об-

разцами решения.- Саратов: Лицей, 2011. – 240с.

Гилярова М.Г. Геометрия 7 класс Поурочные планы по учебнику

«Геометрия» 7 класс (Л.С. Атанасян и др.). Волгоград: Издательство «Учи-

тель-АСТ», 2003-144с.

Гилярова М.Г. Геометрия 8 класс. Часть I. Поурочные планы по учеб-

нику «Геометрия» 7 класс (Л.С. Атанасян и др.). Волгоград: Издательство

«Учитель-АСТ», 2003-96с.

Гилярова М.Г. Геометрия 8 класс. Часть II. Поурочные планы по

учебнику «Геометрия» 7 класс (Л.С. Атанасян и др.). Волгоград: Издательст-

во «Учитель-АСТ», 2003-96с.

Державина А.Н. Алгебра 8 класс. Проверочные работы с элементами

тестирования. - Саратов: Лицей, 2008. – 64с.

Дидактический материал для проведения проверочных работ по ал-

гебре для 9 класса (тесты, самостоятельные и контрольные работы, зачеты)/

Авт.- сост. С.Н. Зеленская.-Волгоград: Учитель, 2004.-183с.

Ершова А.П. и др. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре

и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2011,-208с.

Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по

алгебре. 7-9 кл.: Методическое пособие.-М.: Дрофа, 1997. – 160 с.: ил.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса-М:

Просвещение, 2003.-144с.: ил.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса-М:

Просвещение, 2002.-126с.: ил.

Капитонова Т.А. Алгебра. 7 класс. Проверочные и контрольные рабо-

ты. – Саратов: Лицей, 2009. – 80с.

Капитонова Т.А. Алгебра. 8 класс. Проверочные и контрольные рабо-

ты. – Саратов: Лицей, 2006. – 80с.

87

Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/ Сост. Л.Ю.

Бабушкина.-М.: ВАКО, 2010.-96с.

Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9

классы. - К.: ГИППВ, 1998г. 128с.

Математика. 7-9 кл.: Контрольные работы. К учебным комплектам

под ред. Г.В. Дорофеева: Методическое пособие/ Л.В. Кузнецова и др.-М.:

Дрофа, 2002.-144с.: ил.

Мельникова М.Б. Тематический контроль по геометрии. 7 класс. – М.:

«Интеллект-Центр», 2009 – 72 с.

Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 клас-

сы. Геометрия.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 56 с.

Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на

готовых чертежах: Пособие для учителя.-М.: Просвещение, 1987.-112 с.: ил.

Седова В.В. Проверочные работы с элементами тестирования по гео-

метрии. 9 класс. - Саратов: Лицей, 1998. – 64с.

Соловейчик И.Л. Геометрия: 7 класс: Книга для учителя. – М.: Изда-

тельство «Первое сентября», 2002.- 280 с. (Я иду на урок)

Список литературы для обучающихся

Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9

классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2006.

Бобровская А.В. Практикум по геометрии. Пособие для обучающих-

ся. Шадринск, 2007. – 52с.

Бобровская А.В., Чикунова О.И. Тесты по алгебре. Пособие для обу-

чающихся 7-9, 11 классов. Изд. 1-е. Изд-во ОГУП «Шадринский Дом Печа-

ти», 2010. – 76 с.

Высоцкий И.Р. ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. 3 модуля. Основной

государственный экзамен. 30 вариантов типовых тестовых заданий.- М.: Из-

дательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2016.-175 с.

Звавич Л.И. и другие. Контрольные и проверочные работы по геомет-

рии 7-9 классы. - М.: Дрофа, 2001г.

Зив Б.Г. МеллерВ.М..Бакинский А.Г. Задачи по геометрии для 7-

11классов. - М.: Просвещение, 1991г.

Мельникова Н.Б. Геометрия: Дидактические материалы для 7-9 кл.

общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 1999.

Панарина В.И. Алгебра. 8 класс. 208 диагностических вариантов. –

М.: Издательство «Национальное образование», 2014.-224с.: ил.

Панарина В.И. Геометрия. 8 класс. 160 диагностических вариантов. –

М.: Издательство «Национальное образование», 2013.-176с.: ил.

Саврасов С.М., Ястребинецкий Г.А.. Упражнения по планиметрии на

готовых чертежах.- М.: Просвещение, 1987г.

Основной:

Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа, 2010 г.

Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Алгебра. 8 класс: контрольные ра-

боты для общеобразовательных учреждений. ―Мнемозина‖, 2009 г.

88

Александрова А.А. Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для об-

щеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова. – М.: ―Мнемозина‖,

2009 г.

Мордкович А.Г. Алгебра: тесты 7-9 класс для общеобразовательных

учреждений / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская – М.: ―Мнемозина‖, 2009 г.

Дополнительный:

Арутюнян Е.Б. Математические диктанты для 5-9 классов / Е.Б. Ару-

тюнян. – М., 1995 г.

Журналы ―Математика в школе‖.

Журналы ―Математика для школьников‖.

Материально-техническое оснащение

Мультимедиа: Уроки алгебры 9 класс / Виртуальная школа Кирилла и

Мефодия

Набор таблиц для изучения разделов по курсу математики 9 кл.

Модели геометрических фигур.

Цифровые образовательные ресурсы

www.mioo.ru

www.uztest.ru

Открытый банк заданий ГИА 2015

Открытый банк заданий ЕГЭ 2015

http://www.mioo.ru/

http://www.uztest.ru/

Приложение №4 - nt-school90.narod.ru · по учебному предмету...

Documents