Afsnit 1 VarmeoverførselOPGAVE 1.1 Gennem en plan 12 mm tyk hedeflade på 10 m2 er varmetransmissionen 400 kW.Hedefladematerialet er stål med varmeledningstal på 59 m W ◦C.Varmeovergangstal på den varme side er 40 Wm2 ◦C.Røggastemperaturen er 1200 ◦C.

≔sstal 12 mm ≔Aareal 10 m2 ≔Qvarme 400 kW ≔β 59 ――

W⋅m K

≔αrøg 40 ―――W

⋅m 2 K≔trøg (( +1200 273.15)) K

A) Beregn hedefladens overfladetemperaturer

＝Q ⋅⋅A k Δt

＝k ―――1

+―1αr

―sβ

―――――→＝Qvarme ⋅⋅Aareal αrøg ⎛⎝ -trøg t1⎞⎠,,explicit solve t1

-――――――――-Qvarme ⋅⋅trøg Aareal αrøg

⋅Aareal αrøg≔t1 =-――――――――-Qvarme ⋅⋅trøg Aareal αrøg

⋅Aareal αrøg200 °C1

=―――――→＝Qvarme ⋅⋅Aareal ――β

sstal⎛⎝ -t1 t2⎞⎠

,,explicit solve t2-――――――――

-⋅sstal Qvarme ⋅⋅β t1 Aareal⋅β Aareal

465.014 K

OPGAVE 1.2

For en plan hedeflade som producerer damp gælder følgende:

≔pdamp 16 bar ≔αvand 10000 ―――W

⋅m2 K≔x 0.98

≔trøg 1373.15 K

≔sstal 10 mm

≔Aareal 1 m2

≔β 52 ――W⋅m K

≔Qtrans 30 kW

A) Beregn hedefladens overfladetemperatur på vandsiden

Opslag for tm for 16 bar x=0.98

≔tvand ⋅(( +201.37 273.15)) K

―――――→＝Qtrans ⋅⋅Aareal αvand ⎛⎝ -t2 tvand⎞⎠,,explicit solve t2

――――――――+Qtrans ⋅⋅tvand Aareal αvand

⋅Aareal αvand≔t2 =――――――――

+Qtrans ⋅⋅tvand Aareal αvand⋅Aareal αvand

204.37 °C

=―――――→＝Qtrans ⋅⋅Aareal ――β

sstal⎛⎝ -t1 t2⎞⎠

,,explicit solve t1――――――――

+⋅sstal Qtrans ⋅⋅β t2 Aareal⋅β Aareal

210.139 °C

B) Beregn hedefaldens overfladetemperatur på røggassiden

≔t1 =――――――――+⋅sstal Qtrans ⋅⋅β t2 Aareal

⋅β Aareal210.139 °C

C) Beregn varmetransmissionenkoefficienten (k-værdi)

――――――→＝Qtrans ⋅⋅Aareal αrøg ⎛⎝ -trøg t1⎞⎠,,explicit solve αrøg

-―――――Qtrans⋅Aareal ⎛⎝ -t1 trøg⎞⎠

≔αrøg =-―――――Qtrans⋅Aareal ⎛⎝ -t1 trøg⎞⎠

33.713 ―――W

⋅m2 K

≔k =――――――1

++――1

αrøg――sstal

β――

1αvand

33.384 ―――W

⋅m2 K

=―――――→＝Qtrans ⋅⋅Aareal k ⎛⎝ -trøg tvand⎞⎠,,explicit solve k

-――――――Qtrans

⋅Aareal ⎛⎝ -tvand trøg⎞⎠33.384 ―――

W⋅m2 K

OPGAVE 1.3

Varmetransmissionen gennem en plan hedeflade med arealet 18m^2, godstykkelse 8

mm og et varmeledningstal på er 40kW/m^252 ――W⋅m K

≔Aareal 18 m2 ≔sstal 8 mm ≔β 52 ――

W⋅m K

≔Qtrans ⋅40 18 kW

A) Beregn temperaturforskellen mellem hedefladens overfalder

=――――――→＝Qtrans ⋅⋅Aareal ――β

sstalΔt

,,explicit solve Δt――――

⋅sstal Qtrans⋅β Aareal

6.154 K

OPGAVE 1.4

En kedels overbeholder som er lavet af 20 mm tykt kedelstål med varmeledningstallet 52, isoleres med 100 mm mineraluld med varmeledningstallet 0,04 som yderst beklædes med en 2 mm tyk stålplade med varmledningstallet 59.Kedlen leverer damp af 18 bar og tørhedsgrad x = 0,98.Indvendigt varmeovergangstal antages til 1780 W/m2 ◦CUdvendigt varmeovergangstal antages til 20 W/m2 ◦CLufttemperaturen er 20 ◦CDer anvendes beregningsmetode for plan flade

≔sstal 20 mm ≔βstal 52 ――W⋅m K

≔t18bar@x0.98 ⋅(( +207.12 273.15)) K

≔suld 100 mm ≔βuld 0.04 ――W⋅m K

≔αind 1780 ―――W

⋅m2 K≔tluft ⋅(( +20 273.15)) K

≔sstal2 2 mm ≔βstal2 59 ――W⋅m K

≔αud 20 ―――W

⋅m2 K≔Aareal 1 m

2

A) Beregn overfladetemperauren på stålpladens ydreside.

≔k =――――――――――1

++++――1

αud――sstal2βstal2

――suldβuld

――sstalβstal

――1

αind

0.392 ―――W

⋅m2 K

Stål2 overflade ind mod kedelen

≔Qtrans =⋅⋅Aareal k ⎛⎝ -t18bar@x0.98 tluft⎞⎠ 73.352 W

―――――――→＝Qtrans ⋅⋅Aareal αind ⎛⎝ -t18bar@x0.98 tstal@ind⎞⎠,,explicit solve tstal@ind

-――――――――――-Qtrans ⋅⋅αind Aareal t18bar@x0.98

⋅αind Aareal

≔tstal@ind =-――――――――――-Qtrans ⋅⋅αind Aareal t18bar@x0.98

⋅αind Aareal207.079 °C

Temperatur på stål2 overflade udfra kedelen

―――――――→＝Qtrans ⋅⋅Aareal ――βstal2sstal2

⎛⎝ -tstal@ind tstal@ud⎞⎠,,explicit solve tstal@ud

-―――――――――――-⋅sstal2 Qtrans ⋅⋅Aareal βstal2 tstal@ind

⋅Aareal βstal2

≔tstal@ud =-―――――――――――-⋅sstal2 Qtrans ⋅⋅Aareal βstal2 tstal@ind

⋅Aareal βstal2207.076 °C

B) Beregn temoeraturfladet igennem isoleringslaget

―――――――→＝Qtrans ⋅⋅Aareal ――βuldsuld

⎛⎝ -tstal@ud tuld@ud⎞⎠,,explicit solve tuld@ud

-――――――――――-⋅suld Qtrans ⋅⋅βuld Aareal tstal@ud

⋅βuld Aareal

≔tuld@ud =-――――――――――-⋅suld Qtrans ⋅⋅βuld Aareal tstal@ud

⋅βuld Aareal23.696 °C

Afsnit 2 Kedelberegninger

OPGAVE 2.4 For kedelanlægget vist nedenfor gælder for en stabil driftstilstandfølgende:t1 90 ◦Cp1 25 bart2 190 ◦Cp2 23 bart3 207.1 ◦Cx3 0,98t4 290 ◦Cp4 16 barKedlens damptryk 18 barKedlens dampproduktion 40 h tDampforbrug til turbinedrift 10 h t

A) Indtegn processen i h-t diagram og marker punkterne 1,2,3 og 4 i diagrammet.

B) Beregn entalpi af damp ved punkt 3 ≔h't207.1 884 ―kJkg

≔x 0.98

≔r 1910.7 ―kJkg

≔t3 207.1 °C＝＝h3 hx +h't207.1 ⋅x r ≔h'Xt207.1 =+h't207.1 ⋅x r 2756.486 ―

kJkg

C) Beregn dannelsesvarmen i economiseren [kg kJ ] ≔h2 808.04 ―kJkg

≔hf 378.8 ―kJkg

＝λd -hx hf ≔λd =-h2 hf 429.24 ―kJkg

D) Beregn dannelsesvarmen i overhederen [kg kJ ].≔hOH 3012 ―

kJkg

≔hked 804.84≔hked =+h't207.1 ⋅x r ⎛⎝ ⋅2.756 10

3 ⎞⎠ ―kJkg

＝λd -hOH hked ≔λd =-hOH hked 255.514 ―kJkg

E) Beregn dannelsesvarmen i selve kedeldelen [kg kJ ].

＝λd -hked h2 ≔λd =-hked h2 ⎛⎝ ⋅1.948 103 ⎞⎠ ―

kJkg

F) Beregn kedelydelsen (incl economiser og overheder) [kJ s ]

＝Q ⋅mdot hforskel ≔mdot 10 ―――tonne

hr≔mdot2 30 ―――

tonnehr

≔Qtot =+⋅mdot ⎛⎝ -hOH hf⎞⎠ ⋅mdot2 ⎛⎝ -hked hf⎞⎠ 27.128 MW

G) Angiv specifik varmetilførsel, for at bringe et kg fødevand op på kogepunktet (incl economiser) [kg kJ ]

≔m1kg 1 kg ≔h3 884 ―kJkg

=hf 378.8 ―kJkg

≔Q =⋅m1kg ⎛⎝ -h3 hf⎞⎠ 505.2 kJ

H) Beregn tilført effekt for at opvarme fødevandsmassestrømmen til kogepunktet (incl ecenomiser) [kJ s ] ≔mtot 40 ―――

tonnehr

≔Q =⋅mtot ⎛⎝ -h3 hf⎞⎠ 5.613 MW

I) Angiv specifik tilført fordampningsvarme [kg kJ ]

≔rkedel@18bar 1910.7 ―kJkg

J) Beregn tilført effekt for at bringe den samlede massestrøm gennem faseskiftet fra tilstanden ”væske på kogepunktet” til tilstanden ”tørmættet damp” [kJ s ]

≔Qfase =⋅mtot rkedel@18bar 21.23 MW

K) Angiv specifik tilført overhedningsvarme [kg kJ ]

≔h4 3012 ―kJkg

≔h''16bar@290C 2792.88 ―kJkg

≔hOH =-h4 h''16bar@290C 219.12 ―kJkg

L) Beregn tilført effekt for at bringe overhederens massestrøm fra tilstand ”tørmættet damp” til tilstand ”overhedet damp” [kJ s ]

=mdot 10 ―――tonne

hr

≔QOH =⋅mdot ⎛⎝ -h4 h''16bar@290C⎞⎠ 608.667 kW

M) Angiv dannelsesvarmen (incl economiser og overheder) ld [kg kJ ]

≔λd =-h4 hf 2633.2 ―kJkg

OPGAVE 2.5 For kedelanlægget vist nedenfor gælder for en stabil driftstilstandfølgende:t1 90 ◦Cp1 25 bart2 190 ◦Cp2 23 barx3 0,96t4 320 ◦Cp4 14 barKedlens damptryk 15 barKedlens dampproduktion 35 h tDampforbrug til turbinedrift 20 h tKedelanlæggets virkningsgrad 0,89Brændselsoliens nedre brændværdi 41 200 kJkg

Røggas middelvarmefylde 1.05 kg kJ ◦CRøggas temperatur før overheder 700 ◦CLuftoverskudskoefficient l 1,1Støkiometrisk luftforbrug Lmin 15,5 kg kgluft olieBrændselsoliens temperatur 130 ◦CBrændselsoliens middelvarmefylde 2.1 kg kJ ◦CLuftens middelvarmfylde 1.0 kg kJ ◦CLufttemperatur 30 ◦C

≔ηk 0.89

≔md.tot 35 ―――tonne

hr≔md.@turbine 20 ―――

tonnehr

≔md.@steam 15 ―――tonne

hr

A) Bestem entalpien i punkt 1,2,3 og 4

≔h'1 378.85 ―kJkg

≔h''1 2802.043 ―kJkg SLÅ OP FOR

≔h'2 808.04 ―kJkg

≔h''2 2800.925 ―kJkg

≔h'3 844.717 ―kJkg

≔h''3 2791 ―kJkg

≔hx@15bar 2713.16 ―kJkg

≔h4@OH 3084.896 ―kJkg

T

((°C))

0

90

190

198.2

320

p

((bar))

0

25

23

15

14

h'⎛⎜⎝―kJkg

⎞⎟⎠

0

376.9

807.5

844.67

3085.6

h''⎛⎜⎝―kJkg

⎞⎟⎠

0

2660.1

2784.3

2789.9

0

r⎛⎜⎝―kJkg

⎞⎟⎠

0

2283.2

1976.7

1945.2

0

x

0

0

0

0.96

1

h' 4 er ikke h' , men overhednings entalpien

=h'1

376.9 ―kJkg

=h'2

807.5 ―kJkg

=h'3

844.67 ―kJkg

≔h4 =h'4⎛⎝ ⋅3.086 103 ⎞⎠ ―

kJkg

B) Bestemt h”

=h''1

2660.1 ―kJkg

=h''2

2784.3 ―kJkg

=h''3

2789.9 ―kJkg

C) Bestem r

=r1

2283.2 ―kJkg

=r2

1976.7 ―kJkg

=r3

1945.2 ―kJkg

D) Bestem ld (incl overheder og economiser, selvom det er lidtforkert i denne opgaves tilfælde. Hvorfor er det forkert?)

＝λd -hOH hf ≔λd =-h4 h'1 2706.75 ―kJkg

E) Beregn den overførte effekt i overhederen≔mdot@OH 20 ―――

tonnehr

≔hx =+h'3 ⋅r3 x3 2712.062 ―kJkg

=h''3 ⎛⎝ ⋅2.791 103 ⎞⎠ ―

kJkg

=h4 ⎛⎝ ⋅3.086 103 ⎞⎠ ―

kJkg

≔QOH =⋅mdot@OH ⎛⎝ -h4 hx⎞⎠ 2.075 MW

F) Beregn kedelydelsen, idet overheder og economiser regnes en del af kedlen.

≔mdot@tot 35 ―――tonne

hr≔md.@turbine 20 ―――

tonnehr

≔md.@steam 15 ―――tonne

hr

≔Qtot =+⋅λd md.@turbine ⋅⎛⎝-hx h'1

⎞⎠

md.@steam 24.767 MW

G) Beregn kedlens brændselsolieforbrug i kg/h ≔hi 41200 ―kJkg

≔mbrændstof =――Qtot

⋅hi ηk2431.614 ―

kghr

H) Beregn røggasmassestrømmen i kg/h.

≔Lmin 15.5 ≔λ 1.1

≔mrøg =⋅mbrændstof ⎛⎝ +⎛⎝ ⋅Lmin λ⎞⎠ 1⎞⎠ 12.192 ―kgs

I) Beregn røggastemperatur mellem overheder og economiser＝QOH ⋅⋅mrøg cr Δt ≔tfør@OH ⋅(( +700 273.15)) K ≔cr 1.05 ――

kJ⋅kg K

=―――――――→＝QOH ⋅⋅mrøg cr ⎛⎝ -tfør@OH tefter@OH⎞⎠,,explicit solve tefter@OH

-――――――――-QOH ⋅⋅cr mrøg tfør@OH

⋅cr mrøg537.892 °C

≔tefter@OH =-――――――――-QOH ⋅⋅cr mrøg tfør@OH

⋅cr mrøg537.892 °C

J) Beregn røggastemperatur efter economiser

≔QECO =⋅mdot@tot ⎛⎝ -h'2 h'1⎞⎠ 4172.681 kW

=――――――――→＝QECO ⋅⋅mrøg cr ⎛⎝ -tefter@OH tefter@ECO⎞⎠,,explicit solve tefter@ECO

-――――――――-QECO ⋅⋅cr mrøg tefter@OH

⋅cr mrøg211.938 °C

≔tefter@ECO =-――――――――-QECO ⋅⋅cr mrøg tefter@OH

⋅cr mrøg211.938 °C

K) Beregn kedelanlæggets røggastab ≔tluft ⋅(( +30 273.15)) K

s. side 59

≔Qr@tab =--⋅⋅mrøg cr ⎛⎝ -tfør@OH tluft⎞⎠ QOH QECO 2.329 MW

≔Qr@tab =⋅⋅mrøg cr ⎛⎝ -tefter@ECO tluft⎞⎠ 2.329 MW

=Qtot 24.767 MW

≔Qtot@test =+Qtot Qr@tab 27.096 MW Kontrol af vi rammer Q tilf

≔Qtilf =⋅mbrændstof hi 27.828 MW

L) Beregn kedelanlæggets røggastab med lærebogens tilnærmet formel.

M) Beregn kedlens resttab og angiv hvad der forstås ved resttab≔Qtot@test =+Qtot Qr@tab 27.096 MW

≔Qtilf =⋅mbrændstof hi 27.828 MW

≔Qrest =-Qtilf Qtot@test 732.062 kW

Strålingstab

N) Beregn kedelanlæggets fordampningstal

＝Ft ――――mdot@dampmdot@brænd

≔Ft =――――mdot@tot

mbrændstof14.394 ―――

kgdampkgolie

O) Angiv faktorer som kan påvirke en kedels fordampningstal

Lav brændværdi på brændstoffet. Dårlig forbrænding.(luftoverskudskoffecient)

I Bilag B er vist et modtryksturbineanlæg med varmeveksler og vandudladerFra en stabil driftssituation haves følgende driftsdata:Pos.1 – Tryk 80 barPos.1 – Temperatur 450 ◦CPos.2 – Tryk 65 barTurbinens isentropiske virkningsgrad 94 %Turbinens mekaniske virkningsgrad 96 %Generatorens virkningsgrad 97 %Klemeffekt 8,0 MWPos.4 – Tryk 2 barPos.6, tilgang FJV 30 ◦CPos.5, afgang FJV 80 ◦C

≔p1 80 bar≔t1 (( +450 273.15)) K≔p2 65 bar≔ηis 0.94≔ηm 0.96

≔ηg 0.97≔Pkl 8 MW

≔p4 2 bar≔tFJV@ind (( +30 273.15)) K

≔tFJV@ud (( +80 273.15)) K

5.1 Indtegn processen i hs-diagrammet, Bilag C

≔h1 3265 ―kJkg

≔h2.is 2520 ―kJkg

≔h2 =――――――→＝ηis ―――-h1 h2

-h1 h2.is

,,explicit solve h2+-h1 ⋅h1 ηis ⋅ηis h2.is 2564.7 ―

kJkg

5.2 Beregn massestrømmen af damp

――――――→＝Q ⋅mdot ⎛⎝ -h1 h2⎞⎠,,explicit solve mdot

―――Q-h1 h2

≔Pturbine =―――Pkl⋅ηg ηm

8.591 MW

=―――――――→＝Pturbine ⋅mdamp ⎛⎝ -h1 h2⎞⎠,,explicit solve mdamp

―――Pturbine

-h1 h244.164 ―――

tonnehr

≔mdamp 44.183 ―――tonne

hr

5.3 Beregn den afgivne effekt i varmeveksleren≔hx 2552.13 ―

kJkg

≔Pvv =⋅mdamp⎛⎜⎝

-h2 505 ―kJkg

⎞⎟⎠

25.279 MW ≔x 0.93

5.4 Beregn massestrømmen af vand gennem veksleren pos. 6 til 5≔Δt -tFJV@ud tFJV@ind ≔cv 4.18 ――

kJ⋅kg K

=――――→＝Pvv ⋅⋅mvand cv Δt,solve mvand

―――――――――――――⋅⋅0.00012095125611376928708 kg MW

J435.425 ―――

tonnehr

Vindmøller og energiforsyning1. 1.1) Angiv 2 af vindmøllens interne strømforbrugere, når møllen ikke producererstrøm.-It grej - Varme til olie

1.2) Forklar hvorfor hastigheden på nogle møller er konstant, når de producerer strøm.- Fordi reduktions gearet skal have en fast omdrej ning til generatoren

1.3 ) Forklar hvordan en mølle bremses.-P itces ud af vinden.

1.4) Forklar hvad vi i Danmark gør ved den overskydende strømproduktion fra vindmøllerne, når produktionen overstiger forbruget.-Akkumuler det i varmetanke -Sælger det til andre lande

Solceller2. P å en sydvendt tagflade sidder der 10 m2 solceller.Tagets hældning er 40 grader og solindstrålingen er her ca. 1200 KWh/m2 pr. år.Det bliver nødvendigt at ombygge overetagen, da en familieforøgelse er på vej .Taghældningen må derfor ændres/forøges til 60 grader.

2.1) Angiv reduktion i indstråling på solpanelerne.

2.2) Angiv om selve solpanelerne producerer vekselspænding eller j ævnspænding.

J ævnspænding

2.3 ) Beskriv den enhed som er nødvendig for at tilslutte solcellerne til el-nettet.

Inverter, laver j ævn til veksel og styre hvad der kommer ud

2.4) Angiv mindst to faktorer som har indflydelse på den effekt solceller producerer.

-Sol energi! (overskyet ol.)-Da de sidder i serie må der ikke være en "fej l" tilstede

Kedelanlæg

3. På bilag 1 er vist en karakteristisk opbygning af et skibs dampkedelanlæg.

Dampproduktionen sker, under sejlads, i udstødskedlen som består af en economiser,

en fordamper og en overheder. Den oliefyrede kedel er ikke udstyret med economiser

eller overheder.

Vandbehandling foretages ved dosering af henholdsvis trinatriumfosfat Na3PO4 og

hydrazin N2H4.

Redegør, med reference til systemets komponenter, for:

3.1) Driftssituation under sejlads hvor dampproduktionen overstiger dampforbruget

1) P roducere mere strøm på trubine generatoren.

1) P roducere mere strøm på trubine generatoren.2)E9, vi varmer bare mere SW op, og efterfølge dumper det.

3.2) Normal driftssituation under havneophold.

Vi bruger forvarmer 1 og 2 til at varme skibet og olien op.

3.2) Normal driftssituation under havneophold.

3.3) Hvor kemikalierne til vandbehandling doseres, og redegør for formålet med at

dosere disse kemikalier.