เลขฐาน & ASCII CODENumber System[1]http://

krupoh.wordpress.com

2

เนอหาการแทนขอมลในคอมพวเตอรระบบเลขจำานวน (Number system)– เลขฐานสอง, สบ, แปด และ สบ

หกการแปลงเลขฐาน

– การแปลงเลขฐานอนๆ เปนเลขฐานสบ

– การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานอนๆ

มาตรฐานของการแทนขอมล

3

การแทนขอมลในคอมพวเตอร· ขอมลทเกบในคอมพวเตอร มหลายชนด· ตวอกษร, ตวเลข, ขอมลเสยง,

รปภาพ ฯลฯ· คอมพวเตอรจะไมเขาใจถงขอมลขางตนเหลานน · เขาใจแค 2 สถานะ คอ 0 กบ 1 · 1 = มกระแสไฟฟาเปดหรอการเกด

สภาพแมเหลก · 0 = ไมมกระแสไฟฟาหรอสภาพแม

เหลก· 0 และ 1 แตละตวจะเรยกวา บต

(Bit) – Binary Digit

4

· ในคอมพวเตอร ขอมลจะถกเปลยนใหอยในรปสวตซ ซงมได 2 สถานะ คอ ปด (off) และ เปด (on)

· นยมใช เลขฐาน 2 (Binary Number System) แทนขอมลทเกบไว· ซงมอย 2 ตว คอ 0 (off) และ 1

(on)· และในบางครงสามารถเขยนแทน

ดวย เลขฐาน 8 (Octal Number System) หรอ เลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System) ได

5

6

ระบบเลขจำานวน (Number system)

ในชวตประจำาวน เราใช ระบบเลขฐาน 10 (Decimal Number System) ซงมตวเลขทใชอย 10 ตว คอ

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

8310 -- 83 ในระบบเลขฐาน 10 -- มความหมายคอ (ผลรวมของเลขแตละหลกคณดวย 10 ยกกำาลงดวยตำาแหนง (0, 1, 2, 3, ...) ของเลขหลกนนๆ)

83 = (8 x 101) + (3 x 100)

7

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ใชเลข 0 และ 1 ในการแทนคาขอมล

เทานน ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7

ระบบเลขฐานสบ (Decimal Number System) 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

, 9 ระบบเลขฐานสบหก (Hexadecimal Number System) 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

, 9 และ A, B, C, D, E, F แทน 10, 11,

12, 13, 14, 15

8

ชอ ฐาน ตวเลข/สญลกษณทใช Binary 2 0,1Ternary 3 0,1,2Quarternally 4 0,1,2,3Quinary 5 0,1,2,3,4 Senary 6 0,1,2,3,4,5 Septenary 7 0,1,2,3,4,5,6 Octenary (octal) 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Denary (decimal) 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hexadenary (hexadecimal)

16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,

D,E,F

9

คาประจำาหลกเลขฐานเลขฐานสบ

743010= (7x103) +(4x102) + (3x101) +(0x100)0.3410 = (3x10-1) +(4x10-2)

หนาจดทศนยม หลงจดทศนยม

หลก พน รอย

สบ หนวย

สบ รอย

เลขทตำาแหนง

3 2 1 0 -1 -2

คาของตำาแหนง

103

102

101

100 10-

110-2

ปรมาณคา 1000

100

10 1 0.1 0.01

10

เลขฐานสอง10102 = (1x23) + (0x22)+ (1x21) + (0x20)0.112 = (1x2-1)+ (1x2-2)หนาจดทศนยม หลง

จดทศนยมหลก พน รอ

ยสบ หนว

ยสบ รอย

เลขทตำาแหนง

3 2 1 0 -1 -2

คาของตำาแหนง

23 22 21 20 2-1 2-2

ปรมาณคา 8 4 2 1 0.5 0.25

11

หนาจดทศนยม หลงจดทศนยม

หลก พน รอย

สบ หนวย

สบ รอย

เลขทตำาแหนง

3 2 1 0 -1 -2

คาของตำาแหนง

83 82 81 80 8-1 8-2

ปรมาณคา 512

64 8 1 0.125

1/64

เลขฐานแปด74308 = (7x83) + (4x82)+ (3x81) + (0x80)0.348 = (3x8-1)+ (4x8-2)

12

หนาจดทศนยม หลงจดทศนยม

หลก พน รอย

สบ หนวย

สบ รอย

เลขทตำาแหนง

3 2 1 0 -1 -2

คาของตำาแหนง

163

162

161

160 16-

116-2

ปรมาณคา 4096

256

16 1 1/16

1/256

เลขฐานสบหกA43C16 = (10x163) +(4x162) + (3x161) +(12x160)0.3E16 = (3x16-1) +(14x16-2)

13

1.1 เลขฐานสอง เลขฐานสบ

101 01102ขยายตวเลขโดยใช 2 เปนฐาน

101 01102 = (1x26) + (0x25) + (1x24) + (0x23) +

(1x22) + (1x21) + (0x20)

คำานวณหาคาตางๆ 101 01102 = (1x64) + (0x32) + (1x16) + (0x8) +

(1x4) + (1x2) + (0x1)

ผลคำาตอบของการแปลงคา101 01102 = 8610

14

1.0101 12ขยายตวเลขโดยใช 2 เปนฐาน

1.0101 12 = (1x20) +(0x2-1)+ (1x2-2)+ (0x2-3)+

(1x2-4)+ (1x2-5)คำานวณหาคาตางๆ

1.0101 12 = (1x1) + (0x0.5) + (1x0.25) + (0x0.0125) + (1x0.0625) + (1x0.03125)

ผลคำาตอบของการแปลงคา1.0101 12 = 1.3437510

15

2.1 เลขฐานสบ เลขฐานอนๆ (จำานวนเตม)

นำาเลขฐาน 10 มาตง แลวหารดวยเลขฐานทตองการ–การหารแตละครงใหเกบเศษไว

หารไปเรอยๆ จนกวาผลลพธจะเปน 0

เมอการหารสนสด นำาเศษมาเรยงกนจากลางขนบน

ผลลพธคอเลขฐานทตองการแปลงไป

16

ตวอยาง : แปลงเลข 1310 ใหเปนเลขฐานสอง

2) 13 เศษ 12) 6 เศษ 02) 3 เศษ 12) 1 เศษ 1

0ดงนน 1310 = 11012

17

2.2 เลขฐานสบ เลขฐานอนๆ (จำานวนจรง)

แบงตวเลขเปน 2 สวน หนาจด, หลงจด

หนาจดทศนยม(จำานวนเตม) -> หาแบบ 2.1

หลงจดทศนยม -> หาไดจาก1. นำาเลขทจะแปลงตงคณดวยเลขฐาน

1.1 นำาผลคณทอยหนาจดทศนยมเกบไว

1.2 เลขหลงจดทศนยมนำาไปทำาซำาขนตอนท 1

เรอยๆ จนกวาจะมคาเปนศนย2. นำา 1.1 เรยงกนจากบนลงลาง

ผลลพธคอเลขฐานทตองการแปลงไป

18

ตวอยาง : แปลงเลข 13.37510 ใหเปนเลขฐานสอง หนาจด 13 = 11012

หลงจด 0.375 =>0.375x2= 0.75 -> 0

0.75x2 = 1.5-> 1

0.5x2 = 1.0->1

0.375 = 0.0112

ดงนน 13.37510 = 1101.0112

19

มาตรฐานของการแทนขอมลขอมลทกชนดถกเกบในรปสญญาณ

ทางไฟฟา (0/1) ตองมการกำาหนดมาตรฐานของการ

แทนขอมลเพอใหทกเครองสามารถตดตอสอสาร

กนไดเขาใจ– รปแบบการแทนขอมลตวอกษร– รปแบบการแทนขอมลตวเลข

จำานวนเตม– รปแบบการแทนขอมลตวเลข

จำานวนจรง

20

รปแบบการแทนขอมลตวอกษร

ตวอกษร - ไมสามารถนำามาคำานวณได

เปนเพยงสญลกษณแทนตวอกษรรวมถงตวเลขตางๆ ทเปน

สญลกษณ( CPU ไมสามารถนำามาประมวลผลได)

มหลายรปแบบ เชน BCD, EBCDIC, ASSCII, Unicode

21

พฒนาโดย ANSI (American National Standards Institute) สำาหรบ PC

ใชพนท 8 Bits ในการเกบขอมล 1 ตวอกษร

เกบตวอกษรทแตกตางกนได 27 = 128 สญลษณ–1 บตเอาไวเปนตวเชคความถก

ตองของขอมลเกบไดแตตวอกษรภาษาองกฤษ,

ตวเลข, สญลกษณพเศษตางๆ

3. ASCII (American Standard Code for

Information Interchange)

22

พฒนามาเพอใหรองรบหลายภาษาทวโลก รวมถงภาษาไทย

มใน WindowsXP เปนครงแรก(สำาหรบผใชทวไป)

มหลายเวอรชน สำาหรบการใชงานทตางกน เชน UTF-8, UTF-16, UTF-32 ฯลฯ

มขนาดไดสงถง 32 Bits ตอ 1 ตวอกษร

แทนสญลกษณไดสงถง 232 สพนลานสญลกษณ

รวมรหส ASCII ไวในตว ทำาใหแทน ASCII ไดทนท

4. Unicode

23

24

รปแบบการแทนขอมลตวเลขจำานวนเตม

เกบโดยแปลงขอมลจากเลขฐาน 10 เปนเลขฐาน 2

ขอมลทเกบมความหมายในตว สามารถคำานวณได

แตมขอบเขตของตวเลขทเกบได ซงถกกำาหนดดวยจำานวนของ Bits ทใชแทนตวเลข 1 ตว

ปกตใช 16,32,64 Bits (2,4,8 Bytes)

เกบตวเลขไดสงสดท 216 - 65535 , 232 - 4 พนกวาลาน , 232 - .... ตามลำาดบ

25

รปแบบการแทนขอมลตวเลขจำานวนจรง

ใชเกบเลขทศนยมแบบ exponential หรอ Floating point ซงอยในรปของ +/- significant x 10exponent

– เชน +1.637 x 109 => 1,637,000,000

– เชน -3.5416 x 10-5

=> -0.000035416เวลาเกบจะแปลงเลขทศนยมธรรมดา

ใหเปน Floating point แลวคอยเกบ

ประหยดเนอทกวาโดยแบงพนทเกบเปน 3 สวน คอ sign, significant (fraction), exponent

26ลกษณะการเกบตวเลขจำานวนจรงขนาด 32 Bits, 64 Bits