多重 dirac cone 状態を持つフォトニック結晶¤š重 dirac cone 状態を持つ...

多重 Dirac cone 状態を持つフォトニック結晶早稲田大学先進理工学部物理学科

栗原研究室 B4 丸山翔平

フォトニック結晶とは

フォトニック結晶空間に対して周期的な屈折率分布を持つ物質

管(wave-guide)の内部だけ屈折率が大きいフェムト秒レーザー加工により製作が可能

wave-guide 型フォトニック結晶

（構成物質石英ガラス）

A Szameit and S Nolte J Phys B 43 163001 (2010)

量子力学との共通点

wave-guideに平行となるよう電磁波を入射する

入射した電磁波

が従う方程式は結晶内部では

となりシュレディンガー方程式と同型量子力学の現象を電磁波で再現できる

入射電磁波


先行研究らせん型wave-guide

Wave-guideの形状をらせん型へ

ここで生じたベクトルポテンシャルにより系がトポロジカル絶縁体と同じ性質を持つ

M C Rechtsman et al Nature 496 196 (2013)

先行研究ハニカム格子 + らせん型wave-guide

Dirac cone にギャップが開き伝導エッジ状態が現れる

実験的にも伝導エッジ状態は確認されている

直線型 wave-guide らせん型 wave-guide


ハニカム格子を元に新たな格子構造を作る

この時バンド構造はどのように変化するかリボン状格子系 ( 80サイト幅 ) に対して

最近接hoppingのみ考慮したtight-binding 模型を用いてエネルギーバンドを求める

研究内容新しい格子構造をもつフォトニック結晶

単位格子内に n 個のサイト

hellip

新しい格子ではDirac cone が n-1 個連なった多重Dirac Cone 状態が現れるこのことは解析的にも証明することができた

研究結果数値計算によるバンド構造(直線型 wave-guide)

n = 5n = 3 n = 4

研究結果数値計算によるバンド構造(らせん型 wave-guide)

各Dirac cone にギャップが開き伝導エッジ状態が現れる

n = 3 ( = 15) n = 4 ( = 15) n = 5 ( = 2)

先行研究との比較

Topologicalに保護された情報の伝達量をn-1 倍に増やすことができると期待される

先行研究(ハニカム格子) 本研究の格子構造 (n=4)

多チャンネル化

まとめ

本研究の格子構造をもつフォトニック結晶はエネルギーの異なるn-1 個の Dirac cone を持つバンド構造を示す Dirac cone の存在は解析的にも証明できた

さらに wave-guide をらせん型にするとDirac cone にギャップが開きn-1 個の伝導エッジ状態が生じる

ハニカム格子と比較してエッジ状態の数が 1 rarr n-1 個に増えるためトポロジカルに保護された情報の伝達量を倍増できると期待できる

Appendixフォトニック結晶の作成

フェムト秒レーザーエネルギーを

フェムト秒 ( ) に圧縮した高強度のパルスレーザー

多光子吸収

の共有結合( )を多光子吸収により切断する密度の増加屈折率の上昇

A Szameit amp S Nolte J Phys B 43 163001 (2010)

Appendix電場の時間発展について

通常のシュレディンガー方程式と比較すると t rarr z となっている

z 軸に平行な切り口の強度分布がシュレディンガー方程式の時間発展に対応

入射レーザー

Appendixtight-binding 模型

光は管に局在するrArr tight-binding 模型で近似

量子力学と同様の現象を光を使って再現できる

反射時光が一部染み出す（エバネッセント場）

入射レーザー

Appendix新格子構造のハミルトニアン(直線型)

新しい格子構造のハミルトニアンは

それぞれボソンの生成演算子

Appendix新格子構造のハミルトニアン(らせん型)

(新しい格子構造+らせん型wave-guide)のハミルトニアンは


Appendix時間依存するハミルトニアン

ハミルトニアンが z に依存しているためエネルギー固有状態は存在しない

ただし今回ハミルトニアンが時間に周期的であるため波動関数は Floquet 状態であらわすことができる

ここでは quasi-energy と呼ばれ

で定義されるの固有値となる

（ =時間順序積）

T Kitagawa et al Phys Rev B 84 235108 (2011)

Appendix実空間における光強度の分布

n=4 の場合についてエッジ状態を実空間に変換し光の強度分布を調べる

hellip


各エッジ状態に対し光強度分布が異なる

光強度分布の違いからも情報伝達のマルチチャンネル化が期待される

Appendix有効ハミルトニアンの具体的な形

（）


らせん半径の小さい範囲では格子の角に位相を背負った second-neighbor hopping が現れているらせんによるカイラル対称性の破れの具体的な表現

実際に second-neighbor hopping を考慮したハミルトニアンを用いてエネルギーバンドを計算すると伝導エッジ状態が現れることが確認できる

Appendix 全反射の起こる条件

全反射が起こるための臨界入射角は

石英ガラスを用いた先行研究の例では

であるためと計算できる

格子上の電磁場はどのように分布しているか (特にDirac point の近傍)

Dirac point の存在する波数をに代入し

固有関数を求めることで次の電磁場分布を得る

これを拡張し次の電磁場分布がの固有関数であると仮定

AppendixDirac point 近傍のエネルギー

左から順に


固有方程式を解くと

のとき上の方程式は満たされるため

仮定した固有状態が実在することとなる

特に (縮退点) 近傍のエネルギーは

分散が線形rArr Dirac Cone

Appendixエッジの形状とエネルギーバンド (n=4)

flat 1-beard 2-beard

Appendix TKNN数の数値計算結果

Berry 接続

TKNN 数

n = 4 の場合TKNN数は低エネルギーのバンドから順に2 0 0 -2

多重 Dirac cone 状態を持つフォトニック結晶









まとめ

















フォトニック結晶空間に対して周期的な屈折率分布を持つ物質

管(wave-guide)の内部だけ屈折率が大きいフェムト秒レーザー加工により製作が可能

wave-guide 型フォトニック結晶

（構成物質石英ガラス）







入射電磁波
















hellip



n = 5n = 3 n = 4



n = 3 ( = 15) n = 4 ( = 15) n = 5 ( = 2)





まとめ







多光子吸収






入射レーザー





入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ





















入射電磁波
















hellip



n = 5n = 3 n = 4



n = 3 ( = 15) n = 4 ( = 15) n = 5 ( = 2)





まとめ







多光子吸収






入射レーザー





入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ






























hellip



n = 5n = 3 n = 4



n = 3 ( = 15) n = 4 ( = 15) n = 5 ( = 2)





まとめ







多光子吸収






入射レーザー





入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ


















n = 5n = 3 n = 4



n = 3 ( = 15) n = 4 ( = 15) n = 5 ( = 2)





まとめ







多光子吸収






入射レーザー





入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ


















n = 3 ( = 15) n = 4 ( = 15) n = 5 ( = 2)





まとめ







多光子吸収






入射レーザー





入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ




















まとめ







多光子吸収






入射レーザー





入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ



















多光子吸収






入射レーザー





入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ



















入射レーザー





入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ




















入射レーザー
















hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ































hellip





（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ




















（）













左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ




























左から順に










Berry 接続

TKNN 数











まとめ

























Berry 接続

TKNN 数











まとめ
















多重 dirac cone 状態を持つフォトニック結晶¤š重 dirac cone 状態を持つ...

Documents