基于有向图的城市交通堵塞模型

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中科院 广州地理研究所

曾宇怀

第六届全国网络科学论坛 第二届全国混沌应用研讨会中国高等科学技术中心 2010.07.26-31

0. 前言：交通问题 ---- 经济全球化、城市化、工业化的普遍问题 城市化：自组织、耗散结构 经济物流化：资金流动 -> 人员流 -> 物流 ->

经济流动； 交通扩展： 贸易扩展：

1. 城市交通问题进展 交通网络复杂性吸引了来自物理、数学、地理、工程、城 市规划、经济等不同领域的学者对其分析方法的研究。 常用的 6 种方法进行了详细的比较分析： 地理信息系统（ Geographic information system ） 、图论

（ Graph theory ） 、复杂网络（ Complex networks ）、 数学规划（ Mathematical programming ） 、模拟仿真（ Simulation ） 、基于智能体模型（ Agent-based

modeling ） [1]. 元胞自动机（ Cellular Automata ）

[1]. Kuby M, Tierney S, Roberts T, et al. A comparison of geographic information systems, complex networks,and other models for analyzing transportation network topologies NASA/CR-2005-213522, 2005.

2. 交通堵塞的因子 2.1 交通流组成：交通工具流、人流、物流 2.2 交通路网：技术网、实体网、空间地理

网； 2.3 扰动因子：行为、车况、车流混合度、

洪涝灾害； 2.4 交通控制：奥运、亚运单双日限行、单

行线、绕行线；

2.1 交通流的主体运动（群集动力学基本模型）

独立个体间有相互作用：自驱动（ self-driven ） 有限信息：有限感知、有限智力 自组织（ self-organization ）的复杂集体行为： 同步（ synchronization ）、结构性（ structur

e ） 、 集体智慧（ group intelligence) 有交通指挥者（ Controller ） 具有一定的运动周期：周、月、年周期。

2.2 交通网络特征： 技术网 techntical networks ：近代科技的产

物：交通、通讯、制造业发展； 实体网 real networks ：城市交通网、铁路、

航空网； 地理空间网 spatial ~: 欧几里得空间、非欧空

间（航空网）；

2.3 扰动因素

行为：个人驾驶技术、经验； 车况：保养、保险 车流混合度 : BRT 快速公交 - 公交优先，行

人最后考虑； 内涝与养护：地下管网对交通网络的侵袭、

扰动 --- 最后导致大部分地面交通网络的瘫痪。

3. 城市交通网的复杂网络特征 无向图：随机图网、小世界网、无标度网 有向图：含权网

空间网：数值统计、地面物理参数模型； 工程模型。

平 面 网Planar networks

4. 有向图 - 含权网模型

克尼斯堡七桥模型

4.1 广州市城市交通

反 - 柯尼斯堡图 :

4.2 复杂网络的种类 - 按图类型来分 [2].

[2].S. Boccaletti et al. Physics Reports 424 (2006) 175 –308

a: 无向图 b: 有向图 c: 含权无向图

4.3 有向图（ Directed graph ）

一个有向图 G 是指节点对象组成的非空有限集 V 与不同节点间的有序对集合 E 共同组成的集合。

4.3.1 图的流量 在有向图模型中，我们定义“节点”为道路交叉口。任意两

个节点（ x 、 y ）定义为一条单向街道。如果任意节点间有一条边，意味着它们之间相连或相通。相互连接的分布式节点组成一个交通网络。

流量 f 定义为以边 edge 为变量。即 f(x 、 y) 的值为边（ x 、y ）的流量。当流量从 s （ sourece ）开始，到 t(terminal)结束时，满足科基霍夫流量定律：所有中间节点（不含 s ）的流量应等于流出量。即如有 x V∈ ，有：

Ґ+(x)={y V: xy E}∈ ∈ (1) Ґ¯(x)={y V: yx E}∈ ∈ （ 2 ） S->t 满足下列： ∑f(x,y) = ∑f(z,x) (3) y Ґ+ (x) z Ґ¯ (x)∈ ∈

4.3.2 最大流量与最小流量定理 我们用 v （ f ）标记为 f 的值为 s 至 t 间的流量值：

c （ x,y ）是一个正整数值，称为“边容量”，即每条道路交通容量的函数。

已知 X,Y 为 V 的两个子集，记为 E （ X 、 Y ）为有向边 XY 的集合，有： E （ X 、 Y ） ={xy∈E : x∈X y∈Y} （ 4 ） 这就是 Ford 和 Fulkerson 的最大流与最小割定理。 v(f) ≦ ∑c(x,y) (5) xy∈E v(f) = ∑c(x,y) = c(S, ) (6)Ŝ x∈S, y∈ Ŝ

利用（ 5 ）（ 6 ）式， Edmond 和 Karp 设计了一个寻找最大流的增广算法，可以标记和找到 G 中的一个最大流量，为 O(m³) 时间。

4.3.3. 流量变化

我们考虑城市道路由于多种复杂因子发生阻塞，因此，如果整个网络运行正常，我们可以视为 C1 为 C （ x ， y ）的最大值，为一常数值，

根据美国公路容量手册（ U.S. Highway Capacity Manual (HCM 2000), 一旦某个路段发生阻塞至中断，把阻塞路段的交通容量值 c （ xi,yj ）视为函数变量，即为时间 t 的根指数函数 :

（ 7 ）

4.4 结果 :

由（ 6 ）和（ 7 ），有： （ v(f) ） b = C’(x,y) + f(t) = C1 + f(t ) 以及 （⊿ v(f) ） b = f( t) ⊿ …. (8)

其中： C’(x,y)=C(x,y)-C(xi,yj) C1, b 为常系数 , t 为时间变量。

4.5. 实证分析

图 1 ：纵坐标左边为交通效率 E，右边为全程停留时间 D( 即 t)；横坐标为流量值 -V； C为交通容量 . 当流量 V小于 350时， V与 E成正比例；大于 350时，呈反比例。当 V远大于 C值， t 趋于正无穷， E 趋于 0 ，表明交通发生堵塞。

广州市荔湾区某街区道路交通网络图

广州市荔湾区某街区道路交通流量参数 Edge(I

d)Vetex(x,

y)Flow(x,

y)Capacity

(x,y)Degree(x,

y)0 0 1 2

1 1 3 2

2 1 2 3

……

29 1 3 2

4.5.1 结果分析 如图 1 所示，我们假设边 E(14,15) 发生阻塞，此时流量⊿

v(f) 在时间窗内按负指数规律由大变小，最后趋为 0 。下面做一简单分析：

因为由（ 1 ），（ 2 ），（ 3 ）式流量守恒定律有： f(3,14)+f(10,14)=f(14,15)+f(14,21) 当 f(14,15)0 时， f(13,14),f(10,14)将快速下降，获得－⊿ f; 而 f(14,21) 快速增加，获得一个⊿ v(f) （ ⊿ v(f) >0 ） .

根据以上变化规律，此时利用深先算法花费 O(m)时间（ m 为节点数）可以找到 E(14,15) 路段，然后，经过对路面拓扑关系和状态的判别，再把最终路面变化的信息转换到空间数据库中记录。

5 ．结 论

本文提出了一种动态的有向含权网络网络模型，以及如何更新和采集的主要过程和解决算法；

交通堵塞的复杂性优待深入研究；该模型不需要全局、同步采集数据，只需监

控少量节点、枢纽数据。提出一种复杂流量算法与模拟函数之间的扩

展方方法。

参考文献 [1]. Dowling, R. (2006), Urban Arterial Speed-Flow Equations For Travel Demand Models. Proceedings

of Transportation Research Board Conference, Texas, May 21 - 23 2006. [2]. B.Bollobás,1998.Modern Graph Theory. Springer-Verlag New York,pp.68-72. [3]M.H.Alsuwaiyel,1999. Algorithms Techniques and Analysis .World Scientific Publishing Co,pp.260-269. [4] Catherine Dibble, Philip G. Feldman, 2003.The GeoGraph 3D Computational Laboratory. The 8th Int

ernational Command and Control Research and Technology Symposium. [5] Mark T. Elmore Thomas E.Potok and Frederick T. Sheldon, 2003. Dynamic Data Fusion Using An On

tology-Based Software Agent System. Proceedings of the IIIS Agent Based Computing, Orlando. [6] Jiang B., C. Claramunt, 2004.Topological Analysis of Urban Street Networks, Envirenment and Plann

ing B, pp.151-161. [7] I. Budak Arpinar, et.al, 2004.Geospatial Ontology Development and Semantic Analytics. Handbook of

Geographic Information Science.Eds:J.P. Wilson and A. S. Fotheringham, Blackwell Publishing. [8] A.Hosseini Naveh,et.al.,2006.Studying the effect of traffic elements by GIS. Map World Forum,Hyder

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Large Amounts of Data, Graudate Dissertation, Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing.

[10] W.Aiello,F.Chung,L.Lu,2000.Random graph model for massive graphs, Proceedings of the Thirty-Second Annual ACM symposium on Theory of Computing,pp.171-180.

[11] Frauke Heinzle, Karl-Heinrich Anders, and Monika Sester, 2006.M. Pattern Recognition in Road Networks on the Example of Circular Road Detection. Raubal et al. (Eds.): GIScience, LNCS 4197, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pp. 153 –167.

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