1

K!

!0

!1

!2

!3

!4

!5

!6

!7

(دأنععع تندألاععع د ععع د د3تبيعععحدى عععتبدت ) ععع د :(1)ضؤؤؤ

(دأنععععع تندألاعععععع دت ععععععتم تزألدد)عععععع د ز عععععع د )عععععع د ععععععتدت عععععع د4

شزتءد د دمع عزدألا دهذهدت ) .

الحل:

!5

!5

7! :مجا !5

عععع م د ا عععع دت زمععع يددعععع دألاععععت ا دد01تع ععع د :(2)ضؤؤؤؤ

م دد دألات ا دع د ت زر ع ء.دد01ألاأدد د ع ألد تع د

د معععععععد تدأرتددرتسعععععععمدأ د إععععععع مزدألاعععععععع دألاأددععععععع دى ععععععع دت زر ععععععع ءدألاععععععععز رت

دت ز ع د نفإع,ألدمع ) د ز ع,د )اع,دبع ألدث د عع دداع

ع د كدشز دأالد زسمدتلح م دنفإه دفيدأثا ءدر ,؟

لرهابعتدد زقد الحل: 30 10

د لعدعتدد زقدد 9 د29

د لعدد لللد 78300 9 29 30 ز د10

)إذا ذكس املظمـى الىظيفي كسئيع أو نائب أو مديس على الظسيع جباديل(د

ملنى من كلمكم د:(1)ض 3 نوا من دلمعؤ ميلن تل حسف خمتلف

الحسف R K yl Hعلما بأنى لظ شسطا أن لن للللم معن.

مؤن منؤصلتمي ميلؤن تلنؤى مؤن دلمعؤ الز ؤا كم عدد ملؤن :(2)ض 5 7 4 3 2 لتلس ز.مل طمح إذ

بلؤؤم طس ؤؤ ميلؤؤن أن لؤؤظ د:(3)ضؤؤ 10 أشؤؤصا 10 م اعؤؤد .( مهمأو التراجيب أو )الترجيب على نفع الظؼس ) خط مطت ممس م عل

أمؤمي , ىلمطاعد ث ا , منتدزظ ختاز بلم طس ميلن د:(4)ض خمتلفمي, من بمي صندق أممي, ضس 10 منتطبمي إىل هر لناد؟ أعضا

3دباضتصد لتبادل عما لعبؤس د:(6)ض كل مس .2عناصس مأخذ 5دلمع ملن من كم عدد تبادل:(5)ض 4 5 6 ؟د

بلم طس ميلن ختاز كتابمي من بمي د(:1ض ): 5 ف ؟كتب خمتل

ضمن تصفات كس ل د ألمؤم سضؤا, ضؤمن عمعؤ ألىل لفؤسق (:2ض ) لد آلت: ألزدن, لطؤعد, لابؤان, لعؤس ق. بلؤم طس ؤ ميلؤن إ ؤس

مبازات لتصف لنوا بمي هري لفسق؟

عدد ت فق (:3ض ) 6 عناصس مأخذ 3 :عناصس كل مس طا

ال تتألف منع 5 أالد 3بنات س د تللف 3:منوم بتنظف حلد , فبلم طس ميلن ختازهم, حبح

درئيسدت فز دألا دت ا (أ‌

درئيسدت فز دألا دت ا د ت قيدألا دت ذم رد (ب‌

الد(من ألكلوم معناها لجالث )دالد جتدأيددنتدفيدت فز (ج‌

ض دت فز دعلى ألاقل جتددن د (د‌

ض دت فز دعلى ألاكثر جتددن د هـ(

ملللفن للجن عدد للجن

لصفس

شز ا عمان دبا أم

2

Kإذ كانؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤؤ دلولؤؤ نطؤؤأ عؤؤن أعؤؤد د متتالؤؤ

حاصل ضسبوا لعدد إل عل طؤاز لعدد ألكرب K ملطا عندها

60 3 K g

الحل:

دلولؤ )إلؤ فؤق( Kإذ كان لعددن إل حت عندها جنمع

KK1 3

الحل:

دلول vإذ كان نطأ عن عدد خلط ت

إل الش نصهلا )بظل أ سب(

720 v 10 g

الحل:

إذ كؤؤان عوؤؤ حتؤؤ عندها إمؤا بطؤا بعؤ أ إمؤؤا هعوؤؤم بطؤؤا

)الش الثنتمي( ل فق

9 96 s3

الحل:

ضع د س

:حلل

!K v K

! v Kg

!K !v ! v K K

v v K !v

g

1 K

K K

!K K K g

اندبه

K1 0

KK 1

K1 K

KK 1 K لأمج: 99 8، 100100 99

8 K 336 3 K g

7 K 210 3 K g "حفظ "

4 v 1680 v 8 g

معناها إنصل بمظسوب :K د م مجل تدزب: K 3 خؼىاث

:(1)ض 72 K K 3g

:(2)ض 2 K 6 3 Kg g

:(3)ض 7 !0 v 4 3 80 g

:(4)ض 17 !0 ! 1 K 6

:(5)ض 4 2 6 4 ! 1 K2 g

2 4 5 6 4 ! 1 K

! 2g

3 4 120 ! 1 K2

6 120 ! 1 K

720 ! 1 K

! 6 ! 1 K 6 1 K1 1

7ومنه K

:(6)ض K! 4 3 K4 g

! 4 4 K

! 4g 3 K g

3 K 2 K 1 K K 2 K 1 K K

33

K 1 3

4ومنه K

:(7)ض

!K12

! 2 K

: الحل

! 2 K

12

1 K K

! 2 K

2 20 12 K K 12 K K

4 K 0 4 K 0 3 K 4 K

ألا ددت 3 K 0 3 Kألازم ض دد

م 5 م , تطا: 4 7

تطا: 1

2 7 g :)تطا )عل ل انن

إذ علم أن 2 ! 2 K فإن م K :تطا

! 2 ! 2 K2 2 K2 2

4 K

120 4 5 660 3 4 5

720 8 9 1056 7 8

تباديل تباديل

ونون جمهوةل أفرط

وافيقت تباديل

ونون جمهوةل أفرط

ضع دائرة

حفظ

3

لبد جند مالحظة: حتما لنا حمي

إذا كــــاو الىطـــؽ الحظــــالي لعامـــاث ال ــــت العس يـــت لالسؤؤؤؤااولا و: 50 والانحــــساع املعيـــاز 5 العامـــت املعياز ــــتفــــئو

ل عامت 48 : لحظاو : الحل

صندوق يحى ل:ثانيالسااولال 5 ، كـساث 3 منهـا ممـسا، ، والبةيـت شزقـا، ال ـىو . إذا مـحبذ مـو الرـندوق كسجـاو علـى

الخــــىاع مــــع وزحــــاي ، ودل املخ حــــر العؼــــىا ي s ــاع شــــ أنعلــــى عـــــدد الرــــساث الحمــــسا، امل ــــحى ت ، ف حــــدول الخىشيــــع الامخمـــ

ل مخ حر العؼىا ي s . : الحل

K

أ

1 أ

K عدد للس ت ملطحب

أ عند ما د على ملتغري لعش

لعدد للل

s 0 1 2

s g

1 K v K1 v sv gH H

2 0 4 4 1 1 s25 25 g

1 1 12 2 3 2 s25 5 5 g

0 2 9 9 1 1 s25 25 g

لر ميجل ص من د لتشع لطبع ملعاز .ميلنم الضتفاد من جلد الت مالحظة:

. 0 044 05 067 1 15 2

. gH 05000 06700 06915 07486 0 8413 09332 09772

لإذا كانــــذل:ثالؤؤؤؤ السؤؤؤؤااولال 10000ــا جدبــــع ل ــــيػالــــب اــــ حامعــــت مــ لبمخىطــــؽ مظــــالي مةــــداز الخىشيــــع الؼبيعــ 65،لوانحساع معياز 5 ، ، بأو عامت النجاح فرم يب غ عدد الؼ بت الناجححو

لع ما 60؟ل

دت عتددت )لي : الحل

s

u

sع ألا دت اج حدد

دت ا جح لدتدت عتددت )ليددعتددت دت ا جح د

s g نح لدs ى . s s .u

.

.

دددددد مد

إذ كانل:رابعالسااولال s متغري عش ا تبع لتشع لطبع مبتضط حطاب 5 إحنس فى ملعاز 2 :فجد

ميث Hقيمت ميث Hقيمت 7 s g 4 s g

. )g 07486أ (,

. )g 067أ (,

. )g 03085أ (,

فجد

كىو

4

يبــحو الوــدول عحــي عامــاث لس:ماخؤؤالسؤؤااولال 6 ػــاب اــ

افيـــــا امخحـــــاو الو س s ـــىب والحاطــ w ــــؽ ـــت خـ ، حـــــد معادلــ

الانحداز ل خنبؤ بةيم w إذا ع مذ قيم s .

افيا s 6 4 8 7 2 3 ح س

ماطىب w g 9 8 10 8 5 2

و ، نجدها مو خال الودول : )أ( لبد حت جتد معادل خط الحند ز ب إ اد م : الحل f : مو الةانىوw f أs

s w s s w w w w s s 2s s

نجد s

sK s s

نجد w

wK w w

إذا معادلت الانحداز ه :

أ ومنه

2

s s

s s

w ومنه f أs

أطئ ت طع دائسة : :سداسالسااولال

إذا كاو امخمال نجاح شزاعت الخفاح ا منؼةت حسغ (1 06شزي شخص شوسجاو جفاح ا مديةت بيخه ، ما امخمال نجاح شزاعتها حميعا ؟ ،

: الحل

اـ محاطــسة ألةاهــا خبحــر شزا ـ أويــع أنــه اــ معتـم ألاميــاو ك مــا جسجفــع أحــىز عمـال الصزاعــت (2 s فــئو ذلــد يـؤد إعــى ازجفــاي أطــعاز البؼــي

w فأ مما يل يمثل معامل ازجباغ بحوw s :مظب قىل الخبحر w s

طسد م ب

0 (أ 88 0 (د 013 (ج 12 (ب 72 w s

علط ضالب

أحب عما يل :، w sيمثل الؼكل املواوز الاندؼاز بحو املخ حريو (3

قيمت معامل الازجباغ قيمت معامل الازجباغ قيمت معامل الازجباغ

1 (ب 1 (أ

0 (د 07 (ج 7

1 (ب 1 (أ

0 (د 09 (ج 8

ػسد ب( عرس يأ(

ال يىحد ازجباغد( جامج(

إذا كاو (4 60 3 K g فئو ، Kليظاو : 3

10 (د 20 (ج د180 (ب 360 (أ

ـــاو (5 ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ ــ هــــــــــــــــــــــــى w s معامــــــــــــــــــــــــل الازجبــــــــــــــــــــــــاغ بــــــــــــــــــــــــحو إذا كــ 01 ، فـــــــــــــــــــــــئو قيمــــــــــــــــــــــــت معامــــــــــــــــــــــــل الازجبــــــــــــــــــــــــاغ بــــــــــــــــــــــــحو w s ميــــــــــــــــــــــــث ،

s 1 s

،1ل w3 w

للليظاو :ل 04 (د 04 (ج د01 (ب 01 (أ

ل عدد الخباديل الثاثيت املأخىذة مو مجمىعت طداطيت هى: (63 (أ 6 3 (ب 6!ج د) 6

(د 3 3 6 g

ل(1ل)عل فلسي حنس فى ملعازلمو خرائص الخىشيع الؼبيع املعياز أو وطؼه الحظالي يظاو : (7 1 (د 1 (ج صفس (ب 1 (أ

2

إذا دل املخ حــــر العؼــــىا ي (8 s علــــى عــــدد ألاػفــــال الــــركىز اــــ ججس ــــت اخخيــــاز عؼــــىا ي لعائ ــــت لــــد ها 3 أػفــــال وحظـــــجيل النخــــائ مظــــب

الونع وحظ ظل الىالدة ، فئو الةيم املمرنت ل مخ حر العؼىا ي s : ل(عدد لسمات أ لعدد ل فص ت أ عدد ألالد إىل)تبدأ ل م من صفس له 0 1 2 3 (د 1 2 3 (ج 0 1 2 (ب 1 2 (أ

ل ع م

9‌‌+6‌‌=15

8‌‌+7‌‌=15‌

2‌‌+8‌‌=10‌

4‌‌+16‌‌=20‌

3‌‌+7‌‌=10‌

11‌‌+9‌‌=20

لهما نفع وػازة: يبةى كما هى*

نعرع إػازجهوػازة: عرعلهما *

ظـحف

5

أ الد طفلمي حال زم طع ن د مستمي

أطفا 3أ الد مس ت 3 حال زم طع ن د

لسمي قؼعتي نةدفظا، عيني

; ; w ; ; w w w فظا، عيني لىالدة ػف حو

f f , f f , , ,

قؼع نةد 3فظا، عيني لـ

w w ; w w w; w ; ; w ww ; ; w ; w; ; ; ; ; w

أػفال 3فظا، عيني لىالدة

, , f , , ,f , f f , ,, f f , f ,

f f f f f ,

الخىشيع الامخماع لهم )مظب ما يدل ع يه املخ حر العؼىا ي(حدول

s 0 1 2

s g 1 4 2

4 1 4

هر قيم

)ض( املخ ـحر العؼىا ي

حدول الخىشيع الامخماع لهم )مظب ما يدل ع يه املخ حر العؼىا ي(

s 0 1 2 3

s g 1 8 3

8 3 8 1

8

2 معامالي:متغري عش ا ذ حلدن , )ض( إذ كان سااو: K 04 أ, :ظـحف فجد أ( قيم املخ حر العؼىا ي )ض(

ب( 1 s g ججهص لــ 0 s 1g

06 04 1 , ,

ج( 1 s g جربح s g

06 04 , ,

د( 1 s g جربح

s sg g

06 04 06 04 , , , ,

و( حدول الخىشيع الامخماع ل مخ حر العؼىا ي)ض(

s

s g

s g

s g

s g

هـ( 1 s g جربح

06 04 s g , ,

, فإذ أطلق ,07 كل طل طل وا عل هلدف طاكان حتما أن صب شصص هدفا ما إذ سااو: 5 : طل ات عل هلدف , فما حتما

أ 1 أ K املعؼياث

إصــــــابت الهــــــدع مــــــسة وامــــــدة علــــــى عدم إصابت الهدع مساث 3إصابت الهدع

( 1ألاكثر )أو ال يص د عو

إصــــــابت الهــــــدع مــــــسة وامــــــدة علــــــى

( 1ألاقل )أو ال يةل عو

s g s g s g s g

إذا كاو عدد أعظا، مج ع إدازة إمدي الؼسكاث :سااو 10 ، ،وكاو مو طمنهمأعظا 4

وطيدة مو ألاعظا، لخمثيل الؼسكت ا أمد املؤجمساث ؟ طيداث ، ما عدد ػسق اخخياز زح حو

: الحلل

معؼى باملومىعت: sإذا كاو الخىشيع الامخماع ل مخ حر العؼىا ي ل:سااو f 3 05 2 ؟ f، فجد قيمت 1 04

1 ألعد د ليت حتتوا خط إ باز دلمعوا * : الحل

، فجـد العمـس الـر ينحــسع 4طـنت ، والانحـساع املعيـاز لهــا 42إذا كـاو الىطــؽ الحظـالي رعمـاز مجمىعـت مـو ألاػـــ ا هـى ل:سؤااو

افحو معياز حو جحذ الىطؽ الحظالي . انحس

: الحل

ملتغري لعش

قيم املتغير

العشوائي

6

مخ حريو ، وعدد قيم كل منهما w sإذا كاو ل:سااو 7 ، 2

7

;1 ;

4 s s

، 2

7

;1 ;

9 w w

،

7

; ;1 ;

2 w w s s

، ، نىي العاقت بينهمافامظب معامل ازجباغ بحرطىو بحو هريو املخ حريو . محددا

: الحل

ـــاو ل:سؤؤؤؤؤؤااو ــــبإذا كــ اجــ زو 10000 ــت ــ ــــم ومع مـ ــــالي ، مع ـ ــــ بىطـــــؽ مظــ ــــع الؼبيعـ ــــكل الخىشيــ ــــر ػـ جخ ــ 200 ، ــــهس ا ــــاز ػــ دينـ

وانحساع معياز يظاو 10 اجبهم بحو دنانحر ، فما عدد املع محو واملع ماث الريو جنحرس زو 180 و دينازا 210لدنانحر ؟

: الحل

دت عتددت )لي

s

u

ت ع د ت ع دت دتاحصزدر تتبه عتدد

s g نح لدs ل. ى s s .u ل

.

.

. g

.

.

ت عتددت )ليددت ذيدتاحصزدر تتبه لدتد

دددد

د

2 . 1 .g g

2 . 08413g ل, 2 . 1 08413g ل, 09772 1 08413 , ل,

08185 00228 08413 , , ل,يمـثاو عـدد طـاعاث الدزاطـت ومعـدل الؼ بـت اـ الثانى ـت علـى الترجيـب حمعـذ البيانـاث عجيـت لخمــع w sإذا كـاو ل:سؤااو

82ػاب: w 5 s

،

25

1 V

V26 s s

، 5

1 V V

V130 w w s s

لل sإذا ع مذ قيم wالخؼي البظيؽ ل خنبؤ بةيم خط الحند زمعادلت حد ( أ

. املعدل)تنبأ( قدز ( ب املخىقع لؼالبت جدزض طذ طاعاث يىميا

( دزطذ ػالبت حـ 8 أو املعدل الحةيةي ل معدل الر مر ذ ع يه خلطأ لتنب طاعاث ، امظب ع ما 95 .

هر الؼالبت ؟ فما عدد طاعاث دزاطت( ، 72د( إذا كاو املعدل املخىقع لؼالبت ما يظاو )

نجد قيمت )أ(ل(أل: الحل )ب( ثم نجد قيمت أوال

أ

2

s s

s s

ل

أ لل عو نجد قيمت )ب(

w f أs

f

f

wأsf

w

6لباملعادلت ميث sنعىض قيمت ل(ب sللل

لwللللل،لللللللsلحـ(للل ل م ملتنبأ بوا ل م حل ب خلطأ لتن

w wل

s د( املعدل املخىقع 72 w ؟

5757

s5 72 57

s5 5 15 ومنه 5

ومنه

3 s

لبد ؤؤؤؤ جنؤؤؤؤد مالحظؤؤؤؤة: لر تنحصس ز تبوم حتما

7

صــم مرــىو مــو ل:سؤؤااو 20 ، الؼالبــاث هــديل ، وػــسوق ويــديس هــ : عامــاثإذا كانــذ ػالبــتs 80 90 علــى الترجيــب

1وعاماتهو املعياز ت 2 3 لل، فما عامت الؼالبت يديس ؟ uو s نظخفيد مو هديل وػسوق إليجاد قيمت ل: الحل

هديل s 90 1 s 90 u3 3u ل

لػسوق s 80 2 s 80 u2 2u ل

نعىض باملعادلت زقم 1للإليجادل sللs 90 10 3

s 90 90

30 90

60 s s 60

عو نجد عامت الؼالبت يديس

60 s 110 طسب جبادع

6060

s 1060

50 ومنه s

ي ػـالبحو مـو الرـم نفظـه اـ أمـد الاخخبـازاث هـى ـإذا كاو الفسق بـحو عامخـل:سااو 12 ، والفـسق بـحو العامخـحو املعيـاز خحو

املناظسجحو لهما هى 1 2, ليظاو : ، فئو الانحساع املعياز لعاماث الؼاب ا هرا الاخخباز

: الحل

u مزقد ت ع ألا

مزقد ت ع ألا ت عي ر s

.

ل ع م إذا كاو

العدديو بؼبهىا

بعع

4 545, ,1 0 فاص ت فىق

454 5, 10 فاص ت جحذ

عند زمي حوس نسد أزلع مساث مخخاليت ، ما امخمال ظهىز العدد ل:سااو 2 ا ثاثت زمياث ؟

قيمت : الحليام ى و دائما H 1 أ عند زمي حوس الجرد او ػاهلل م يىو مس ه

6 1 ومنه أ

K الحل : v K v K1 v svH H g

v 31 s g

ازجباغ بحرطىو ا الودول عحي:امظب معامل لسااو:s 11 10 12 14 8

w 14 10 6 9 11

s wل s s

w w w w s s 2

s s 2w w

: الحل s sK

2 2

s s v

w w s s

w wK

ػسد جام

للعلم

8

طع دائسة : :سااو

إذا اػترك أزلعت ز اطيحو ا املبازة النهائيت ل ظبامت ، فما عدد التراجيب املخخ فت لنخائ الظباق ؟ (1

256 (د 10 (ج 4 (ب 24 (أ

هى:22( ػاب مو بحو )5عدد ػسق اخخياز ) (2 ( ػالبا

(أ 5 20 g 20 5 (ب د 20 (ج) 205

( ، فـئو الانحـساع 58( ، وكـاو الىطـؽ الحظـالي )3( جةابـل العامـت املعياز ـت )72ا جىشيع جرساز إذا كانذ العامـت الخـام ) (3

املعياز ل خىشيع يظاو :

4 (د 8 (ج 12 (ب 6 (أ

مل املعادلت عجيت:سااو: 661 s 4

( ػــاب مــو ك يــت عداب اــ إمــدي الوامعــاث ، حــد عــدد الؼــسق التــي يمرــو 6( ػــاب مــو ك يــت الع ــىم و)4مجمىعــت مرىنــت مــو )سؤؤااو:

لللاخخياز لونت مرىنت مو زئيع ونائب زئيع وأزلعت أعظا، مو املومىعت بحيث يرىو السئيع ونائبه مو ك يت عداب؟ لتـــرقيم الظـــيازاث مظـــخ دمت ألازقـــام ، بحيـــث جحخـــى لىمـــت الظـــيازة علـــى ) اجبعـــذ دائـــسة الظـــحر اـــ إمـــدي الـــدول سؤؤؤااو:

( أزقـــام 4نتامـــا

بــأو عــدد أمــسع ال،وــا، ) ، وجرــساز ألازقــام مظــمىح 28ومـسفحو مــو أمــسع ال،وــا، ، كــم طــيازة يمرــو جسقيمهــا عهــر الؼس ةــت ، ع مــا

( مسفــا

لخرساز ألامسع ؟لبه ، خافا( إداز ـــحو ، حـــد عـــدد الؼـــسق التـــي يمرـــو عهـــا جرـــى و لونـــت ز اعيـــت مـــنهم ميـــث يرـــىو زئـــيع 5( مع مـــحو و)6مـــو ) مجمىعـــت مرىنـــتسؤؤؤااو:

؟ ونائبه مع ما

لاللونت إداز االــــىحهحو إذا دل املخ حــــر العؼــــىا ي ض علــــى مجمــــىي العــــدديو التــــاهس و اــــ ججس ــــت إلةــــا، حوــــس نــــسد ، ومامتــــت الــــسقمحو علــــى سؤؤؤؤااو:

التاهس و ، فأحب عما يأحي:

( حد الةيم التي يمرو أو ياخرها املخ حر العؼىا ي ض .1

( اكخب حدول الخىشيع الامخماع ل مخ حر العؼىا ي ض .2

ل( بحو أو ل هى اقتراو امخمال .3لالحل: 2 sل

1 s لمو خال حمع الامخماالثs 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11 12

s1

362

363

364

365

366

365

364

363

362

361

36 لإذا كانذ عاماث لسااو: 10000 ػالب جخ ر ػـكل الخىشيـع الؼبيعـ ، وكـاو الىطـؽ الحظـالي ل عامـاث 5 والانحـساع املعيـاز

10 وكاو عدد الناجححو ، 5398 فما عامت النجاح ؟ ، ػالبا

. 0 1 02 0 3 04 0 5

. g 0 5398 05793 06179 06554

06915

إذا كاو لسااو: s ي ظع لخىشيع ذ الحديو ميث عؼىائيا

3مخ حرا K ، 7 1 s8 g ؟ )أ( ، فجد قيمت

: مو مجمىعت الازقام عجيتسااو: 6 5 3 2 ، يمرو جرى نه مو مجزلخحو إذا طمح بخرساز ألازقام؟ كم عددا

( ، ا مال:4( مناشل مو مجمىعت ألاعداد الفسديت التي ه أكبر مو )3برم ػس ةت يمرو جرى و عدد مو )لسااو:

لأ( طمح بخرساز ألازقام ؟ ب( لم يظمح بخرساز ألازقام ؟

12 11 10 9 8 7

11 10 9 8 7 6

10 9 8 7 6 5

9 8 7 6 5 4

8 7 6 5 4 3

7 6 5 4 3 2

6

5

4

3

2

1

6 5 4 3 2 1