Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

_____________________________________________________

На правах рукописи

Чан Танг Дык

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

ОРИЕНТАЦИИ ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ ВЕРТИКАЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ СУДНА НА ПОДВОДНЫХ КРЫЛЬЯХ

Специальность 05.11.03 – Приборы навигации

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата

технических наук

Научный руководитель:

д.т.н., доцент. Боронахин А.М.

Санкт-Петербург – 2014

2

Оглавление

Список сокращений и условных обозначений ............................................................. 4

ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................................... 5

Глава 1 Описание интегрированных систем ориентации и навигации морского

применения .................................................................................................................... 11

1.1 Современное состояние инерциальных модулей интегрированных систем

ориентации и навигации ............................................................................................... 11

1.2 Общая структурная схема корабельной интегрированной системы ориентации

и навигации .................................................................................................................... 18

1.3 Выводы по первой главе ......................................................................................... 29

Глава 2 Обоснование требований к системам навигации и ориентации при

решении задач управления движением подвижных объектов ................................. 30

2.1 Описание изучаемого объекта (судно на подводных крыльях) ......................... 30

2.2 Интеллектуальная система управления движением СПК ................................... 32

2.2.1 Структура интеллектуальной системы управления движением ..................... 32

2.2.2 Локальные системы стабилизации движения скоростных судов ................... 38

2.2.3 Взаимодействие локальных систем в составе интеллектуальной системы

управления движением скоростного судна ................................................................ 44

2.3 Выработка требований к системам навигации и ориентации при решении задач

управления движением судна на подводных крыльях .............................................. 49

2.4 Выводы по второй главе ..................................................................................... 53

Глава 3 Концепция построения, структурная схема и алгоритм интегрированной

системы ориентации и управления движением СПК. ............................................... 54

3.1 Кинематические соотношения для угловой скорости и линейных ускорений

объекта ............................................................................................................................ 54

3.2 Алгоритм гировертикали для судна на подводных крыльях .............................. 62

3

3.2.1 Требование к датчикам ........................................................................................ 69

3.2.2 Интегрированная система ориентации и управления движением СПК ......... 71

3.3 Выводы по третей главе ......................................................................................... 83

Глава 4 Анализ погрешностей параметров системы управления гировертикали .. 84

4.1 Особенности программного обеспечения для моделирования работы

интегрированной системы в пакете Matlab (Simulink) .............................................. 84

4.2 Погрешности параметров системы управления гировертикали, вызванные

ошибками датчиков ....................................................................................................... 85

4.2.1 Начальные значения и имитационные данные моделирования ...................... 85

4.2.2 Моделирование динамических характеристик движения судна ..................... 88

4.2.3 Моделирование показаний инерциальных датчиков ....................................... 90

4.2.4 Выработка параметров системы управления .................................................... 94

4.3 Погрешности параметров системы управления гировертикали с

использованием оптимального фильтра Калмана ................................................... 100

4.3.1 Моделирование показаний СНС ....................................................................... 100

4.3.2 Оптимальный фильтр Калмана для гировертикали ........................................ 101

4.4 Выводы по четвертой главе .................................................................................. 112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 113

Список литературы ..................................................................................................... 114

4

Список сокращений и условных обозначений

БА - блок акселерометров

БИИМ - бескарданный инерциальный измерительный модуль

БМ – блок магнитометров

ВОГ - волоконно-оптический гироскоп

ГЛОНАСС - глобальная навигационная спутниковая система

ГПК - глубокопогруженные крылья

ДП - динамические параметры

ИБ - измерительный блок

ИСОН - интегрированная система ориентации и навигации

СК- система координат

СКО - среднее квадратическое отклонение

СНС - спутниковая навигационная система

СПК – судно на подводных крыльях

НП - навигационные параметры

ОФК - оптимальный фильтр Калмана

ПА СНС - приемная аппаратура спутниковой навигационной системы

РЛС - радиолокационная система

ЭКНИС - электронная картографическая навигационно-информационная

система

5

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации

В течение многих лет системы управления движением морских подвижных

объектов улучшались и эволюционировали, главным образом, благодаря

развитию средств измерения кинематических параметров. Реализованные

возможности измерения угловой скорости рыскания судна, дрейфа,

географических координат приводили к появлению систем стабилизации курса и

путевого угла, систем стабилизации на заданной траектории и т.д.

В настоящее время ситуация изменилась. Современные средства навигации

могут измерять параметры движения морских подвижных объектов практически с

любой заданной точностью, которая достигается комплексированием разных

источников информации и высокой производительностью средств обработки

навигационных данных. Однако также следует отметить, что высокоточные

навигационные системы остаются дорогостоящими и их применение может

оказаться нерентабельно [1].

Таким образом, если раньше задача построения системы управления

напрямую зависела от возможностей навигационного обеспечения, то сейчас

можно говорить об обратном: проектировщик системы вправе самостоятельно

выдвигать требования к точности измерения кинематических параметров.

Соответственно, обеспечение требуемых показателей качества системы при

заданных погрешностях измерений представляет собой принципиально новую

задачу управления.

При описании задачи управления, очевидно, в математическую модель

объекта должна быть включена модель динамических погрешностей средств

измерения. Неординарность задачи обусловлена тем, что вид модели

динамических погрешностей изначально может быть неизвестен. Действительно,

выбор структуры и состава информационно-измерительной системы делается на

основе требований к качеству измерений выходных координат, которые, в свою

6

очередь, обусловлены качеством управления, обеспечиваемого синтезируемыми

законами. Можно предложить два варианта выхода из «замкнутого круга»:

1. Выдвинуть предположение о том, что структура информационно-

измерительной системы является известной, и дополнительному определению

принадлежат только параметры модели динамических погрешностей, зависящие

от конкретных устройств измерения. На практике предварительное согласование

состава средств измерения не представляет большого труда. В этом случае

математическая модель объекта и средств измерений становится неопределенной

лишь параметрически, и задачу можно решать методами, сходными с синтезом

робастного управления. Главным недостатком такого подхода видится

следующее: если в случае недостижимости требуемого качества измерения

придется изменять структуру информационно-измерительной системы, задачу

следует решать заново, при том результативность решения данной задачи также

не гарантирована.

2. Получить предварительное решение задачи синтеза для упрощенной

модели - без динамики изменения погрешностей - на основе стохастического

подхода. В этом случае вектор погрешностей предполагается случайным

процессом с нормальным распределением, ковариация которого задана

некоторым образом. Варьируя величину ковариации, можно для каждого

значения решать задачу синтеза и, исследуя свойства замкнутой системы,

сформировать требования к качеству измерения именно через ковариацию

случайного процесса погрешности каналов измерения. В случае, когда структура

информационно-измерительной системы заранее не определена, такой способ

является единственно возможным.

В диссертации исследуется влияние погрешностей измерения на динамику

системы управления движением судна на подводных крыльях (СПК) в

вертикальной плоскости на глубокопогруженных крыльях. По результатам

исследований формируются требования к точности измерения кинематических

параметров.

7

Основной диссертационный цель:

Разработка схемы построения и алгоритмов работы интегрированной

системы ориентации - гировертикали - на основе блока магнитометров на

волоконно-оптическом гироскопе и блоке на трех акселерометрах для

определения параметров задачи системы управления СПК с глубоко

погруженными крыльями с заданными точностными характеристиками.

Непосредственными задачами исследования являются:

анализ современных интегрированной системы ориентации морского

применения и их точности;

выработка требований к погрешностям системы и чувствительных

элементов;

разработка концепции построения системы ориентации и управления

движением судна;

разработка алгоритмов работы системы ориентации на основе

гировертикали;

исследование точности рассматриваемой гировертикали путем

имитационного моделирования в пакете Matlab;

Методы исследования.

Разработка структуры построения и алгоритмов работы предполагаемой

интегрированной системы ориентации базируется на использовании положений

общей теории навигации, инерциальной навигации и теории фильтрации.

Постановка прикладных задач анализа и оценки системы основана на

методологии разработки алгоритмов с использованием концепции.

Научные положения, выносимые на защиту:

1) Обеспечение устойчивой работы системы управления СПК

выполняется при организации измерений параметров управления с привлечением

динамических настраиваемых фильтров (ОФК).

2) Гировертикаль, построенная на одном ВОГ, трех акселерометрах и

трех магнитометрах, позволяет обеспечить измерение параметров системы

управления с заданным требованием к их точностным характеристикам.

8

3) Принцип построения интегрированной системы ориентации позволяет

ограничивать погрешности параметров управления при использовании

комплексирования информации, поступающей от спутниковой навигационной

системы (СНС).

Научная новизна работы

В процессе проведения исследований получены новые научные результаты:

1) Исследована задача системы управления СПК и выработано

требование к системам навигации и ориентации при решении задач управления

движением судна на подводных крыльях.

2) Разработан алгоритм работы гировертикали на базе одного ВОГ, трех

акселерометрах и трех магнитометрах, позволяющий определить параметры

системы управления с заданным требованием к их точностным характеристикам

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1) Разработано программное обеспечение гировертикали в пакете

MATLAB (Simulink), позволяющее моделировать работу системы в различных

режимах с использованием модельных данных.

2) Предложенный алгоритм позволяет определить параметры

управления. Фильтр Калмана позволяет гарантировать получение оценки

параметров управления с погрешностью, не превышающей некоторый заранее

определяемый уровень.

Реализация и внедрение результатов исследования

1) Результаты работы внедрены в учебный процесс на кафедре лазерных

измерительных и навигационных систем.

2) Результаты, полученные в работе, могут быть также использованы в

Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) при проведении научно-исследовательских

работ в учебном процессе.

Апробация работы

Материалы исследований докладывались и обсуждались на научно-

технической конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-

9

Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина), (2011-2013), Санкт-Петербург, Россия.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 4 статьи (из них 3 статьи – в

изданиях включенных в перечень изданий, рекомендованных ВАК), 1 в другом

издании и 3 доклада.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит

117 страниц основного тексте, список использованной литературы из 43

наименований на 4 страницах, 62 рисунков, 7 таблиц.

Основные задачи работы, которые определили содержание и структуру

диссертации:

В первой главе рассматриваются общая структурная схема построения

ИСОН и способы формирования выходных данных измерительного блока.

Учитывая высокую стоимость существующих систем ориентации и навигации,

которые могут быть использованы для решения задач управления.

Во второй главе рассматриваются параметры изучаемого объекта - судно на

подводных крыльях с глубокопогруженными крыльями. А также рассматривается

задача системы управления и сформируется требования к точности измерения

параметров системы управления движением судна на подводных крыльях.

Предлагается рассмотреть вопрос построения системы ориентации с усеченным

составом датчиков для возможности установки в непосредственной близости к

органам управления подводными крыльями.

В третьей главе разработана структура специализированной гировертикали

для управления движением судна на подводных крыльях с глубокопогруженным

крыльевым комплексом. Разработан алгоритм гировертикали, позволяющий

сформировать вектор измерений кинематических параметров задачи управления,

а также выполнить анализ точностных характеристик гировертикали. Точности

датчиков гировертикали определены требованиями точности параметров

управления.

10

В четвертой главе смоделированы динамики погрешностей гировертикали в

среде MATLAB. Исследованы погрешности параметров системы управления по

имитационным данным.

11

Глава 1 Описание интегрированных систем ориентации и навигации

морского применения

1.1 Современное состояние инерциальных модулей интегрированных систем

ориентации и навигации

Анализ современного состояния разработок в области гироскопических

чувствительных элементов, приведенный в статьях [1–8], позволяет схематично

изобразить диапазоны точностных характеристик различных типов современных

гироскопов в следующем виде (рисунок 1.1):

510610 410 310 210 110 110010 210

Микромеханический гироскоп

Гироскоп с подшипниковой опорой

Гироскоп с воздушной опорой

Гироскоп с магнитрезонансным

подвесом ротора

Электростатичекий гироскоп

Поплавковый гироскоп

Динамически наитраиваемый

гироскоп

Лазерный гироскоп

Волоконно-оптический гироскоп

Волновой твердотельный гироскоп

Рисунок 1.1 – Диапазоны точностных характеристик различных типов

гироскопов

Примером построения измерительного блока на ВОГ для ИСОН

вспомогательных кораблей и морских судов начала XXI века является волоконно-

оптический гирогоризонткомпас SR 2100 (рисунок 1.2) совместной разработки

фирм Litton Marine System (США), Sperry MarineInc. и Decca Marine (Англия), а

также LITEF. (Германия) [9].

настраиваемый

магниторезонансным

12

Волоконно-оптический гирогоризонткомпас SR 2100 является первым

твердотельным и полностью цифровым гирокомпасом для морского применения в

бескарданной технологии [9].

Рисунок 1.2 – Гирогоризонткомпас SR2100

Существенными особенностями этого гирогоризонткомпаса по мнению

разработчиков являются:

- отсутствие движущихся частей;

- высокая динамическая точность;

- малое время выставки;

- измерение углов курса (погрешность < 0,7° × secφ), продольных и

боковых колебаний (погрешности < 0,5°) объекта, а также скоростей их

изменения;

- удовлетворение всех рекомендаций IMO (англ. International Maritime

Organization), включая быстродействующий код.

- высокое среднее время наработки на отказ (около 20 000 ч.);

- малые массогабаритные характеристики (27 кг.);

- малое энергопотребление (компас - 45 Вт);

Одним из примеров интегрированных систем ориентации является

миниатюрная интегрированная инерциально-спутниковая система навигации и

ориентации «Мининавигация-1» (рисунок 1.3), разработанная ОАО "Концерн

"ЦНИИ "Электроприбор". Данная система состоит из бесплатформенного

инерциального измерительного модуля на волоконно-оптических гироскопах и

миниатюрных акселерометрах, бортового микровычислителя, установленных в

едином корпусе, и приемной аппаратуры спутниковых навигационных систем

GPS/ГЛОНАСС (ПА СНС).

13

Рисунок 1.3 – Система «Мининавигация-1»

«Мининавигация-1» предназначена для малых судов, катеров, яхт и

наземного транспорта. Система вырабатывает углы и угловые скорости качки и

рыскания, составляющие перемещения, скорости и ускорения линейной качки.

«Мининавигация-1» принимает и транслирует потребителям данные от

спутниковых навигационных систем GPS/ГЛОНАСС, ЛАГа, гирокомпаса и

передает выходные данные через последовательные порты RS232/422/485 с

частотой до 100Гц [10].

Ниже приведены технические характеристики системы «Мининавигация-1»:

- предельные погрешности:

углы качки и рыскания 0,1 град;

вертикальная качка 0,1 м;

составляющие угловой скорости 0,1 град/с;

- точность передачи данных от систем GPS/ГЛОНАСС определяется

характеристиками используемого приемника;

- энергопотребление 50 Вт;

- габаритные размеры 280х180х120 мм;

- масса 5,5 кг.

Еще одной разработкой ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор" является

малогабаритная система гироскопической стабилизации «БЕКАР-Э» (рисунок 1.4.).

14

Рисунок 1.4 – Система «БЕКАР-Э»

Система «БЕКАР-Э» предназначена для выработки динамических

параметров и курса корабля для целей кораблевождения и стабилизации

технических средств [10].

Система «БЕКАР-Э» вырабатывает:

- Курс географический ;

- Углы бортовой качки, измеренные в плоскости шпангоута;

- Углы килевой качки, измеренные в вертикальной плоскости;

- Угловые скорости качки и изменения курса;

- Составляющие линейной скорости движения корабля относительно

грунта;

- Составляющие скорости, вызванные качкой и орбитальным движением

корабля;

- Полный угол наклона палубы;

- Широту и долготу места (в обсервационном режиме).

Система «БЕКАР-Э» имеет следующие режимы работы:

1) Обсервационный – основной режим работы - устанавливается

автоматически после запуска изделия при поступлении достоверной информации

о координатах места и скорости движения объекта от ПА СНС.

15

2) «Автономный» режим – устанавливается автоматически при

отсутствии достоверной информации о координатах места от ПА СНС, но при

наличии достоверной информации о скорости движения объекта от ЛАГа;

3) Режим «Ручной ввод» – устанавливается оператором и предназначен

для работы изделия при отсутствии информации о координатах места и скорости

движения объекта от внешних источников. Координаты места и скорость

движения объекта вводятся оператором вручную с использованием пульта

управления.

Система «БЕКАР-Э» имеет следующие технические характеристики:

- Курс географический 0,4° ×sec

- Углы качки и рыскания 6 угл. мин

- Координаты места (в обсервационном режиме) 0,15 км

- Угловые скорости качки и изменения курса 0,3 °/с

- Составляющие линейной скорости на постоянном курсе 0,3 м/с

- Составляющие линейной скорости на циркуляции 0,6 м/с

- Значения полного угла наклона палубы 0,2°

Гирокомпас "Омега", разработанный ОАО "Концерн "ЦНИИ

"Электроприбор" (рисунок 1.5), предназначен для морских судов различного

назначения, включая высокоскоростные суда и суда специального назначения [9].

Рисунок 1.5 – Гирокомпас "Омега"

16

В гироскопе конструктивно предусмотрены:

- визуальный контроль состояния работы гирокомпаса и линий связи;

- управление режимами работы;

- индикация вырабатываемых параметров;

- информационное сопряжение изделия с внешними источниками

информации и потребителями вырабатываемой информации;

- средства световой и звуковой сигнализации.

К числу преимуществ гирокомпаса "Омега" относятся:

- построен на волоконно-оптических гироскопах;

- вырабатывает курс и углы качек с высокой точностью;

- автоматический режим запуска;

- широкий выбор цифровых интерфейсов для связи с потребителями

информации;

- не требует постоянной вахты;

- визуальный и звуковой контроль за состоянием работы гирокомпаса и

линий связи;

- малые габариты и вес (25-30 кг.);

- неограниченное время непрерывной работы;

- длительный срок службы.

Гирокомпас "Омега" вырабатывает: курс географический, углы бортовой и

килевой качек.

Изделие выпускается в трех исполнениях: базовом, основном и полном.

Базовое исполнение предназначено для установки на малые суда и для

применения в навигационно-технических комплексах.

Основное (с комплектом цифровых репитеров) и полное (с полным

комплектом репитеров курса) исполнения предназначены для установки на суда

любого класса.

Гирокомпас "Омега" имеет следующие технические характеристики:

Курс географический 0,4° ×sec

Углы качки 6 угл. мин

17

Работоспособность изделия обеспечивается при [6]:

Скорости хода судна до 70 уз

Плавании в широтах от 70°S до 85°N

Бортовой качке с амплитудой до 30° и периодом от 6 до 15с

Килевой качке с амплитудой до 10° и периодом качки от 5 до 15с

Рыскании с амплитудой до 5° и периодом от 6 до 15с

Циркуляции с угловой скоростью до 5°/с

Вибрации до 2g

18

1.2 Общая структурная схема корабельной интегрированной системы

ориентации и навигации

Проанализируем точностные характеристики ИСОН, в составе которой

предусмотрено использование стандартной или мультиантенной ПА

GPS/ГЛОНАСС с фазовыми измерениями [11–17], также обеспечивающей

выработку данных о курсе корабля CHCK .

Структурная схема ИСОН, включающей БИИМ с реверсными

модуляционными поворотами измерительного блока на ВОГ типа VG951 или

ММГ и мультиантенную ПА GPS/ГЛОНАСС с фазовыми измерениями,

приведена на рисунке 1.6.

ПА СНС

Блок

гироскопов

Блок

акселерометров

Навигационный

вычислитель

БИИМ

ЛАГ ЭКНИС НРЛС

Бо

рто

вы

е п

отр

еб

ите

ли

ДП

НП

, , ,, ,

V hN h E

Рисунок 1.6 – Структурная схема корабельной интегрированной системы

ориентации и навигации

Традиционное использование в морских системах модуляционных

разворотов или вращения измерительного блока позволяет повысить точность за

19

счет уменьшения влияния постоянных составляющих погрешностей

акселерометров и дрейфов гироскопов [15–18]. В этом случае принципиальным

является вопрос точности калибровки и стабильности “румбовых” дрейфов

измерительного блока [19, 20]. Эти дрейфы для бескарданных систем

обусловлены влиянием возмущающих моментов, вызванных, например, влиянием

магнитного поля корабля или магнитного поля Земли.

Положим, что измерительный модуль (ортогональный трехгранник- b b bx y z )

в общем случае совершает реверсные повороты вокруг оси bz , ортогональной

палубе, по гармоническому закону с амплитудой 900

(1800) с периодом 10 мин.

Считаем далее, что режим грубой выставки [21–26] измерительного модуля

завершен, т.е. взаимная ориентация географической системы координат ENh и

трехгранника xyz , который является его приборным аналогом, определяется

вектором T

малого угла, где угол характеризует разворот

трехгранника xyz вокруг вертикали места, а углы , характеризуют погрешности

построения вертикали места в плоскости меридиана места и в ортогональной ей

вертикальной плоскости, соответственно.

В этом случае погрешности , , в моделировании географического

сопровождающего трехгранника, погрешности hNE VVV ,, выработки

соответственно восточной, северной и вертикальной составляющих вектора

линейной скорости, погрешности , , h выработки географических

координат места могут быть описаны линейной моделью. Математическое

обеспечение для анализа точности измерительного модуля и интегрированной

системы разработано в MATLAB (Simulink).

Полная система уравнений ошибок БИНС в скалярной форме имеет вид:

2

1( cos ) ( cos ) 31

cos

32 33 31 32 33 ;x y z

NE EE E E x

y z x g y g z g

VV Vtg V c

R R R R

c c c M c M c M

20

( cos ) ( sin ) 11 12

13 11 12 ;

x y

z

E EE E x g y g

R Rz g x y

V Vtg c M c M

R R

c M d d

1( sin ) sin 21 22

23 21 22 23 21 22 ;x y z

N EE E E x y

R Rz x g y g z g x y

V Vtg V c c

R R R

c c M c M c M d d

( 2 sin ) ( 2 cos ) ;E N E E h h E E NV V V V g V V V

( 2 cos 2 sin ) (

2 cos ) ;

N E h E N E h

E E N

V V V V g V

V V

( 2 sin ) ( 2 cos

2 sin ) 31 32 33 ;

h N E E h E h E

N E x y z

V V V V V V

V c a c a c a

;NV

R

2

sin;

cos cos

E EV V

R R

;hh V

;TE TE TEV V

;TN TN TNV V (1.1)

здесь ( , , )i i E N h и ( , , )in i E N h - текущие значения составляющих вектора

угловой скорости вращения трехгранника ENh и вектора кажущегося ускорения в

месте установки измерительного блока, вычисляемые по данным ИСОН;

, ,E EV - значения соответственно угловой скорости вращения Земли, широты

места и восточной составляющей линейной скорости объекта относительно

Земли; cij - элементы матрицы , , 1,2,3bhC cij i j направляющих косинусов,

определяющих взаимную ориентацию связанного с измерительным блоком

трехгранника xyz и горизонтного географического трехгранника ENh (h); dij -

элементы матрицы ,( , 1...3)khD dij i j направляющих косинусов,

21

определяющей взаимную ориентацию связанного с корпусом измерительного

модуля трехгранника k k kx y z (k) и горизонтного географического трехгранника

ENh(h); в случае малых углов качек 11 cos ; 12 sin ;d K d K 21 sin ;d K

22 cos ;d K

К особенностям решения на частоте 50 Гц (шаг дискретности dt ) задачи

ориентации измерительного модуля следует отнести формирование на рабочей

частоте первых интегралов от составляющих вектора угловой скорости в осях

измерительного блока с учетом модели погрешностей датчиков угловой скорости

(имитация выходов акселерометров), вычисление в качестве промежуточного

кинематического параметра вектора Эйлера, затем кватерниона на основе

параметров Родрига-Гамильтона и матрицы направляющих косинусов [22–26].

Предусмотрен режим калибровки на стенде или объекте, обсервационный

режим работы интегрированной системы с привлечением скоростных и

позиционных измерений по данным GPS/ГЛОНАСС [27, 28], а также

использование при маневрировании дополнительного курсового измерения,

автономный режим с опорой на ЛАГ.

Для совместной обработки измерений БИИМ, GPS и ЛАГа используется

дискретный алгоритм оптимального фильтра Калмана (ОФК) [29–40] 24-го или

25-го порядка с обратной связью по всему вектору состояния на каждом шаге

измерений. Дискретность измерений 1с.

При формировании выходных данных измерительного блока и измерений

использовались следующие имитационные модели:

Модель погрешностей гироскопов имеет вид:

N

0

0

N

, , , ,

( ), ( ),

, ( ), ( ),

0

0 ,

0

i

i i i

Ri i i i i i

i g i

i i g g Mg gi

xz xy x

yz yx y

zy zx z

i x y z

Q t t

M M Q t M t

G G

G G

G G

22

cos sin , cos sinR Rx x x y y yRA q RB q RA q RB q

1) i – систематические составляющие дрейфов в проекциях на оси xyz

измерительного блока, которые характеризуют смещение нулей от пуска к пуску

– случайные величины уровня 3 0/ч;

2) iMg – нестабильность масштабных коэффициентов от пуска к пуску –

случайные величины с уровнем 0.3%;

3) Rx и R

y – погрешности компенсации на стенде “горизонтных”

составляющих “румбовых” дрейфов измерительного блока (оси x и y лежат в

плоскости горизонта, причем ось y совпадает с проекцией продольной оси

корабля на плоскость горизонта, а ось x – перпендикулярна ей и направлена в

правый борт) – случайные величины с уровнем (1 ) ч/5,0 0.

4) , , , , ,xy xz yx yz zx zyG G G G G G – погрешности ортогонализации осей

чувствительности гироскопов – случайные величины с уровнем (1 ) 10 угл.с.;

5) флюктуационные составляющие дрейфов в проекциях на оси измерительного

блока – белый шум интенсивности ;01.0,/20, .02 ctчtQ ГosrГ

Модель погрешностей линейных акселерометров в проекциях на оси

измерительного блока:

N

0

0

N

, , ,

( ), ( )

, ( ), ( )

0

0 ,

0

i i i

Фi i i i i

i A i

i i a a Ma ai

xz xy x

yz yx y

zy zx z

a a a a a i x y z

a Q t a t

a n M M Q t M t

A A n

a A A n

A A n

1) ia – смещение нулей линейных акселерометров - случайные величины с

уровнем 2/03,0 cм ;

2) iaM

– нестабильность масштабных коэффициентов линейных

акселерометров – случайные величины с уровнем 0,1%;

23

3) , , , , ,xy xz yx yz zx zyA A A A A A – погрешности ортогонализации осей

чувствительности гироскопов

4) Фia – флюктуационные составляющие погрешностей акселерометров в

проекциях на оси b b bx y z измерительного блока – белые шумы интенсивности

,2tQ ,/1,0 2cм ct 1,0 .

Мультиантенная ПА GPS/ГЛОНАСС типа МРК-11:

1) флюктуационные погрешности выработки составляющих линейной

скорости в доплеровском канале - дискретные белые шумы с дисперсиями 2 на

частоте 1 Гц, cм /2,0 ;

2) флюктуационные погрешности выработки координат места в

дальномерном канале – дискретные белые шумы с дисперсиями

2 2 2 2, / cosW на частоте 1 Гц, мW 30 ;

3) K – систематическая составляющая погрешности выработки курса, т.е.

погрешность привязки по курсу отсчетных баз ПА GPS и БИИМ, - случайная

величина с уровнем 0.5…2.0 град.;

4) K – случайная составляющая погрешности выработки курса, –

марковский процесс первого порядка с интервалом корреляции порядка 900 с и

..10 минуглK ;

5) ФK – флюктуационная составляющая погрешности выработки курса –

белый шум с дисперсией 2 2(30 . )Kф угл мин на частоте 1 Гц.

Относительный ЛАГ:

1) TNTE VV , – восточная и северная составляющие морских течений, которые

являются основными погрешностями относительного лага – марковские процессы

первого порядка с интервалом корреляции порядка 5400 с и

0,2...0,3 / ( , )Ti м c i E N ;

24

2) флюктуационная составляющая погрешности относительного ЛАГа –

белый шум с дисперсией 2 2(0,2 / )Lф м c на частоте 1 Гц.

Начальные неопределенности (погрешности режима грубой выставки):

- погрешности выработки курса ( ) – 1…3 град;

- погрешности горизонтирования платформы ( , ) – 0.3…1 град;

- погрешности выработки составляющих вектора скорости ( NE VV , ) – 1 м/c;

- погрешности выработки координат места ( , ) – 50 м.

При моделировании обсервационного режима работы ИСОН формируются

следующие измерения, использующие данные мультиантенной ПА

GPS/ГЛОНАСС типа МРК-11:

- Скоростные измерения:

1 1 1

1 1 1

[ ] / ,

[ ] / ,

E

N

и сV k E k E k

и сV k N k N k

z t S t S t Tz

z t S t S t Tz

(1.2)

где 1 , ,сi kS t i E N – приращения декартовых координат объекта в проекциях

на географические оси, измеряемые в доплеровском канале современной ПА

GPS/ГЛОНАСС с дискретностью 1 1 ;k kTz t t c

1

1 ( ) , ,k

k

tи иi k i

t

S t V d i E N

– приращения декартовых координат,

вычисляемые по данным БИИМ о скорости движения объекта.

Соотношения (13.2.1) могут быть приведены к виду:

1 1 1 1

1 1 1 1

( / 2) / ( ) ,

( / 2) / ( ) ,

E E

N N

cV k E k E k E k V k

cV k N k N k N k V k

z t V t Tz S t Tz V t t

z t V t Tz S t Tz V t t

(1.3)

где 1 / , ,ci kS t Tz i E N

- погрешности доплеровского канала ПА

GPS/ГЛОНАСС;

1 1 1( ) ( / 2) /i

cV k i k i k E kt V t V t Tz S t Tz

– реальные шумы

скоростных измерений.

25

- Позиционные измерения:

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ),

( ) ( ) ( ) ( ) ( ),

( ) ( ) ( ) ( ),

и ck k k k k

и ck k k k k

иh k k k h k

z t t t t t

z t t t t t

z t h t h t t

(1.4)

где 1 1 1 1

1

1( ) ( ), ( ) ( )

cos ( )

c ck k k k

k

t t t W tt

– погрешности

дальномерного канала ПА GPS/ГЛОНАСС;

1 1( ) ( )h k kt h t – динамическая составляющая вертикальной качки

морского надводного объекта (с точностью до превышения геоида),

аппроксимированная марковским процессом второго порядка с 3,0h м.

- Курсовое измерение:

1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )иK k k CHC k k S k kz t K t K t t K t , (1.5)

где . .1 1 1( ) ( ) ( )м пр Ф

k k k S kSt K t K t – шумы измерений, включающие

марковскую и флуктуационную составляющие.

При моделировании автономного режима работы ИСОН формируются

следующие измерения, использующие данные относительного лага и априорную

информацию о высоте (глубине) корабля:

- Скоростные измерения:

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

sin ( ) ( ) ;

cos ( ) ( ) ,

E E

N N

иV k E k л k E k N TE k V k

иV k N k л k N k E TN k V k

z t V t V t K V t V V t t

z t V t V t K V t V V t t

(1.6)

где TEV и TNV - морские течения, ),( NEiVi - шумы измерений, включающие

неизмеряемую ЛАГом поперечную составляющую вектора скорости корабля и

инструментальные погрешности ЛАГа и аппроксимированные белыми шумами с

дисперсией 2 2(0,2 / )Lф м c на частоте 1 Гц.

- Позиционное измерение:

1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ),иh k k k h kz t h t h t t (1.7)

которое совпадает с третьим измерением в (3).

Расчетная модель погрешностей:

26

Для нахождения оценок погрешностей ИСОН при решении задачи

фильтрации использовалась приближенная расчетная модель 23-го порядка

1k k k k k kX X U w , (1.8)

которая по сравнению с имитационными моделями погрешностей измерителей

учитывала следующие допущения:

- смещения нулей акселерометров ia и гироскопов ( , , )i i xb yb zb от

запуска к запуску и их изменчивость в пуске, систематические составляющие

погрешностей масштабных коэффициентов гироскопов – giM , “румбовые”

дрейфы измерительного блока – Ri и погрешность SK ПА GPS/ГЛОНАСС по

курсу - были аппроксимированы соответствующими винеровскими процессами;

- шумы измерений были аппроксимированы дискретными белыми шумами.

В этом случае вектор состояния расчетной модели

,

TE N h x y z x y z

R Rgx gy gz x y S TE TN

x V V V h a a a

M M M K V V

(1.9)

21

( ) ( ) ...2

k n n k kE F t T F t T – переходная матрица

динамической системы (1.7) для момента времени 1kt ; n nE – единичная матрица

размерностью (n×n);

( )kF t – матрица динамики системы, ненулевые элементы которой

определяются в каждый k-тый момент времени соотношениями:

( )k k kG t T – матрица, определяющая влияние вектора входных

шумов kw с ковариациями kQ .

Принципиальным вопросом при использовании мультиантенной ПА СНС

является обеспечение наблюдаемости ее систематической составляющей SK

погрешности. Согласно курсовому измерению при наличии систематической

погрешности измерительного модуля по курсу (что обусловлено либо

нескомпенсированными систематическими дрейфами ВОГ для измерительного

модуля без модуляционных поворотов, либо “румбовыми” дрейфами блока при

27

его вращении), наблюдаемость погрешности SK требует доказательства.

Очевидно, что ее наблюдаемость может быть обеспечена только при условии

наблюдаемости погрешности из других измерений. Как известно, при

классической постановке вопроса погрешность не наблюдаема из скоростных и

позиционных измерений при движении объекта в стационарных условиях.

Найдем условия движения объекта, при которых обеспечивается

наблюдаемость систематической составляющей погрешности БИИМ по курсу

при наличии скоростных (1.2) или позиционных (1.3) измерений. Для этого

воспользуемся следующей приближенной расчетной моделью, описывающей

погрешность БИИМ по курсу для случая движения объекта, когда курс и углы

качки равны нулю:

1,N z w

( ) 2

1,N N x EV w

R

5,N E H NV n n a w (1.10)

( ) 0x E ,

Известно, что наблюдаемость дрейфа zb и смещения Na нуля

акселерометров обеспечивается при наличии позиционных (1.3) измерений.

Тогда вектор состояния расчетной модели 4-го порядка

( )T

N x Ex V

Оценим наблюдаемость системы (1.10), используя только скоростные (1.2)

измерения. В этом случае можно воспользоваться стационарным критерием

наблюдаемости, когда анализируется ранг матрицы

2 1( ) ... ( )T T T T T T n TN H F H F H F H .

Из проведенного анализа следует, что для обеспечения наблюдаемости

погрешности БИИМ по курсу необходимо, чтобы

0En . (1.11)

28

Отметим, что значения ,E Nn n составляющих вектора кажущегося

ускорения, формируемые в расчетной модели по данным линейных

акселерометров измерительного блока БИИМ, обусловлены, в основном,

рысканием и качкой судна при отстоянии места установки БИИМ относительно

его центра масс, а также маневрированием корабля (например, набор и сброс

хода).

Действительно, вектор V

линейного ускорения места установки БИИМ

связан с вектором .c mV

линейного ускорения центра масс судна и вектором r

отстояния БИИМ следующим векторным соотношением:

. ( ),c mV V r r (1.12)

где , - векторы угловой скорости и углового ускорения связанной с корпусом

объекта системы координат 0 0 0x y z относительно географического трехгранника

ENh .

Считая, например, углы , ,K малыми, выражения для горизонтальных

составляющих , V VE N линейного ускорения места установки БИИМ будут иметь

вид:

)()()( 22. zyxzyyzEmcE KrrKrrKrVV

)()()( 22. zyyzxzxNmcN KrrKrrrKVV ( 1.13)

29

1.3 Выводы по первой главе

1. Рассмотрены общая структурная схема построения ИСОН и способы

формировании выходных данных измерительного блока.

2. Рассмотрены современные образцы инерциальных модулей ИСОН,

разработанные в ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор". Данные системы

ориентации могут решить поставленную перед системой управления задачу с

высокой точностью. Однако следует исследовать вопрос рентабельности

использования полных ИСОН для решения задачи управления движением.

30

Глава 2 Обоснование требований к системам навигации и ориентации при

решении задач управления движением подвижных объектов

2.1 Описание изучаемого объекта (судно на подводных крыльях)

Суда на подводных крыльях (СПК) это речные или морские суда,

использующие устройство в форме крыла для того, чтобы поднять корпус судна

над водой и уменьшить силы трения и сопротивления, ограничивающие скорость

передвижен0ия обычных судов. При движении в воде подводное крыло создает

подъемную силу точно так же, как крыло самолета в воздухе.

Профиль подводного крыла изогнут таким образом, что при перемещении в

воде он создает суммарную силу, направленную вверх и выталкивающую судно

из воды. Катера и корабли на подводных крыльях как бы летят над водой, и под

водой остаются только подводные крылья и гребные винты. Корпус корабля

соединяется с подводными крыльями стойками, также имеющими обтекаемую

форму.

При движении тела в жидкой среде возникают силы трения и другие

возмущения, препятствующие движению, которые порождают суммарную силу

сопротивления движению (силу торможения). Так как плотность воды в 800 раз

больше, чем плотность воздуха, то при одной и той же скорости движения крыло

самолета в воздухе и уменьшенное в 800 раз (по площади) подводное крыло будут

создавать одинаковую подъемную силу [33].

В таблице 2.1 указаны основные характеристики судов на подводных

крыльях.

Таблица 2.1 - Основные характеристики

Длина габаритная, м 43,1

Длина корпуса, м 42,6

Ширина габаритная, м 14,0

Ширина корпуса, м 8,3

31

Продолжение таблицы 2.1

Высота габаритная (от уровня воды), м

при ходе на крыльях

в водоизмещающем состоянии (на плаву)

12,6

10,0

Высота корпуса с надстройкой и рубкой, м 5,2

Осадка габаритная при ходе на крыльях, м

Осадка габаритная в водоизмещающем состоянии

2,0

4,6

Водоизмещение полное, т

Водоизмещение порожнее, т

138,0

106,0

Мощность главных двигателей, кВт номинальная постоянная 2*2000

Дальность хода по запасам топлива, миль

(запас топлива - 8450 кг в двух цистернах объемом 10,4 куб.м

каждая)

400

Перегонная дальность, миль

(запас топлива - 14000 кг. Имеется дополнительная цистерна

объемом 8,6 куб.м)

600

Автономность, час

(запас питьевой воды – 1000 л)

8

В таблице 2.2 указаны характеристики параметров движения

Таблица 2.2 - Скорость хода и мореходность

Скорость хода (узлов): максимальная на тихой воде 60

Амплитуда килевой качки (градусов) 9

Амплитуда бортовой качки (градусов) 2,5-3

Частота килевой качки (Гц) 1/8-1/6

Частота бортовой качки (Гц) 1/16-1/12

Скорость циркуляции (рад/с) 0,042

Вертикальные перегрузки 0,5-1 g

Частота параметров управления (Гц) 1

32

2.2 Интеллектуальная система управления движением СПК

2.2.1 Структура интеллектуальной системы управления движением

Основным направлением повышения безопасности на море является

построение интегрированных систем управления судами. Подобная организация

управления предполагает комплексное решение разнородных задач, что приводит

к усложнению функций человека-оператора. Процесс принятия решений можно

автоматизировать за счет создания интеллектуальных систем управления (ИСУ), в

частности, на основе нейросетевых технологий.

Под ИСУ понимается такая система оценки ситуаций и принятия

управленческих решений, которая при использовании знаний на базе

качественных понятий и структурных отношений между ними обеспечивает

процесс регулирования движения объекта и, в необходимых случаях, за счет

обратных связей осуществляет неоднократный выбор терминальных условий и

критериальной базы, определяющих текущую цель управления, а также

реконфигурацию способа регулирования и программы действий, исходя из

функционального назначения системы [41].

В данной работе рассматривается ИСУ движением СПК. В условиях

разнообразных ветро-волновых возмущений обеспечить стабильность и

управляемость движения судна в различных режимах удается при

автоматическом управлении. Внештатные ситуации требуют координированного

управления различными техническими средствами. Кроме того, в зависимости от

режима движения изменяются локальные цели управления, что приводит к

изменению состава управляющих органов. Последовательную цепочку действий,

отражающих процесс принятия решений, можно сформулировать следующим

образом: изменение внешней среды либо состояния объекта – появление новых

ограничений – коррекция критериальной базы или терминальных условий –

реконфигурация способа регулирования объекта. В соответствии с этими

требованиями функциональная структура интеллектуальной системы управления

имеет вид, представленный на рисунке 2.1.

33

В ИСУ условно можно выделить два уровня. Верхний уровень является

стратегическим, так как на нем решаются задачи формирования цели, либо

критерия качества управления. Второй уровень – исполнительный, реализующий

поставленную цель.

Выбор стратегии

управления

Перестройка

модели

объекта

Перестройка

структуры

регулятора

Настройка

регулятораРегулятор

Объект

Контроль

состояния

объекта

Контроль

внешних

возмущений

Рисунок 2.1 – Структура интеллектуальной системы управления

По сути, ИСУ представляет собой надстройку к традиционной схеме

управления. На основе информации о состоянии объекта и уровне внешних

возмущений, выбирается цель управления, формируемая в виде критерия и

терминальных условий. Критерием может являться минимизация тех или иных

параметров движения, терминальные условия могут включать в себя как

ограничения средств управления, так и нахождение в допустимом диапазоне

кинематических параметров движения объекта.

После выбора стратегии управления необходимо произвести

реконфигурацию регулятора. В процессе перестройки регулятора может

измениться количество каналов управления, состав управляющих органов.

Осуществить реконфигурацию регулятора можно за счет базы знаний, в которой

также должна храниться информация о математических моделях объекта при

разных целях и способах регулирования.

34

Помимо реконфигурации регулятора необходимо произвести его расчет.

Для этого требуется изменить математическую модель объекта согласно базе

знаний, и произвести настройку коэффициентов регулятора. Для каждого

регулятора должны быть разработаны управляющие алгоритмы. Иногда

совокупность блоков между стратегическим уровнем и регулятором выделяют в

отдельный уровень, называемый тактическим, куда как раз и включается

перестройка математической модели, структуры регулятора и его настройка.

Совокупность блоков контроля состояния объекта и контроля уровня

внешних возмущений образует информационный блок. Для эффективного

функционирования ИСУ важно обеспечить удобное предоставление полной

требуемой информации о движении и состоянии объекта. В системе управления

движением СПК на информационный блок должен включать в себя ряд

различных информационных систем и выполнять следующие функции:

- высокоточное измерение кинематических параметров движения

(обеспечивается миниатюрной интегрированной инерциально-спутниковой

навигационной системой типа “Мининавигация-1”);

- восстановление и фильтрация дополнительных параметров,

необходимых для реализации управляющих алгоритмов (требуется разработка

специфических фильтрующих наблюдателей);

- предоставление информации о характере и уровне внешних

воздействий, о районе плавания и т.д. (обеспечивается гидрографической

системой, различными датчиками, а также требуется разработка алгоритмов,

позволяющих рассчитать параметры внешних возмущений на основе косвенных

измерений);

- предоставление информации о состоянии исполнительных органов,

управляющих средств и т.д. (обеспечивается системой диагностирования).

Дополнительной функцией информационного блока является обеспечение

взаимодействия ИСУ и человека оператора. Учитывая объемы и скорость

изменения информации, для обеспечения связи “человек-машина” требуется

разработка специфических средств визуализации движения СПК.

35

Система управления движением СПК должна быть построена в

соответствии с принципами функционирования иерархической ИСУ, что означает

наличие стратегического уровня, реализуемого в виде системы принятия

решений, и исполнительного уровня – совокупности локальных систем

управления (ЛСУ). По сути, реконфигурация и настройка регулятора (рисунок

2.1) представляет собой процесс передачи управления одной из локальных систем

управления, для которой должны быть разработаны методики настройки и

управляющие алгоритмы. В информационном блоке можно выделить две

системы: системы сбора и обработки информации, а также систему визуализации

движения судна, обеспечивающую удобное представление информации

оператору.

Обобщенная структура интеллектуальной системы управления движением

СПК представлена на рисунке 2.2. Количество локальных систем определяется

режимами движения объекта управления. Для конкретизации последующих

рассуждений предлагается рассмотреть СПК.

Система

принятия

решений

ЛСУ1

Объект

Информационно-

измерительная

система

Система

визуализации

ЛСУ2 ЛСУn...

...

Человек-оператор

Рисунок 2.2 – Обобщенная структура интеллектуальной системы управления

движением СПК

36

СПК с глубокопогруженными крыльями менее восприимчивы к внешним

воздействиям, но также являются неустойчивыми объектами за счет особенностей

конструкции, и движение их возможно только при наличии пространственной

стабилизации.

Можно выделить следующие режимы движения СПК:

- водоизмещающий режим;

- разгон СПК;

- крыльевой режим;

- посадка СПК.

Водоизмещающий режим характеризуется малой скоростью хода,

ограниченной эффективностью исполнительных органов и высокой

устойчивостью к внешним возмущениям ввиду наличия мощных крыльевых

комплексов под водой. Разгон и посадка – переходные режимы, широко

исследованные в настоящее время. Остальные режимы можно сгруппировать по

задачам управления следующим образом:

Движение СПК в основном ходовом (крыльевом) режиме. Движение в этом

режиме отличается малой потерей скорости на всех углах курса относительно

волны и небольшими вертикальными перегрузками. СПК в силу конструкции

обладают высокой устойчивостью на курсе, и маневрирование в горизонтальной

плоскости не представляет сложности. Поэтому основной целью управления в

этом режиме является обеспечение устойчивости движения судна в вертикальной

плоскости, но могут быть поставлены и дополнительные цели, связанные с

точностью стабилизации тех или иных кинематических параметров. Управление

осуществляется при помощи носовых и кормовых закрылков. В качестве

терминальных условий можно взять предельные ограничения на значения

параметров движения в вертикальной плоскости.

Противоаварийное движение СПК. Этот режим наступает при выходе или

угрозе выхода кинематического параметра за допустимые нормы. Целью

управления является возврат реального или прогнозируемого вектора состояния в

37

пределы области устойчивости. Этот режим требует связанного управления

исполнительными органами и пропульсивным комплексом. Терминальные

условия задаются границами области устойчивости и минимальной скоростью

хода, при которой судно движется на крыльях.

Таким образом, для управления движением СПК необходимы алгоритмы

функционирования двух ЛСУ. Каждая локальная система управления

характеризуется определенной целью управления и рядом ограничений.

Граничные значения являются переменными, так как зависят от состояния

объекта. Поэтому система принятия решений должна обеспечивать не только

переключение ЛСУ, но также исходную информацию для настройки.

Систему принятия решений можно представить в виде схемы с несколькими

входами и выходами. Такая система может быть реализована в виде статической

однослойной нейронной сети, структура которой представлена на рисунке 2.3 [42].

Н1

Н2

Нk...

...

r1r2

rnr0

s1

s2

sk

Рисунок 2.3 – Структура статической однослойной нейронной сети

Количество входов, выходов, а также параметры нейронов (адалин)

определяются при разработке и согласовании ЛСУ.

38

2.2.2 Локальные системы стабилизации движения скоростных судов

Концепция построения систем стабилизации скоростных судов

Проблема безопасности движения скоростных судов непосредственно

связана с их устойчивостью. Актуальность проблемы обусловлена тем, что суда с

динамическими принципами поддержания (СДПП), за счет которых достигается

высокая скорость, обладают структурной неустойчивостью. В связи с этим

вопросы стабилизации скоростных судов приобретают первостепенное значение.

Для постановки задачи синтеза системы стабилизации предварительно

требуется сформировать цель управления. Согласно синергетическим принципам,

цель следует формулировать таким образом, чтобы она отражала физический

смысл желаемого движения объекта. Применительно к скоростным судам,

приближенным аналогом такой цели управления можно считать заданное

расположение собственных частот управляемого объекта. Однако для разных

типов судов с различным составом управляющих органов задачу синтеза по

собственным частотам, или модального синтеза, следует решать по-разному.

Кроме того, необходимо обосновать выбор желаемых собственных частот

системы.

Далее рассмотрены режимы стабилизации СПК при наличии одного или

двух управляющих воздействий.

Стабилизация вертикального движения СПК с глубокопогруженными

крыльями

Математическая модель движения СПК в вертикальной плоскости

существенно отличается наличием двух управляющих воздействий. В этом случае

задача синтеза регулятора по собственным частотам является неоднозначной.

Синтез по заданным собственным частотам для динамических систем с векторным управлением

Рассмотрим линейную стационарную систему произвольного порядка:

BuAxx ,

39

где mn RuRx , , A и B – матрицы состояния и управления

(размерностями nn и mn соответственно). Регулятор состояния описывается

уравнением

Gxu ,

где матрица G содержит nm неизвестных коэффициентов. Заданные

собственные частоты nppp ,,, 21 образуют желаемый характеристический

полином

npppppppD 21 .

Классическое решение задачи синтеза по собственным частотам в данном

случае порождает неоднозначность, так как число неизвестных в два раза

превышает число уравнений. Поэтому требуется другой подход к определению

матрицы G .

Существует универсальный метод синтеза систем с произвольным числом

входа, основанный на решении уравнения Риккати [43] :

,0

,

1

1

xT

uT

Tu

PBPBPAPA

PBG

где ux , - назначаемые матрицы весовых множителей. Поэтому

справедлива постановка задачи о выборе таких матриц, при которых система с

регулятором будет достигать заданных собственных частот. Необходимыми

условиями существования решения уравнения Риккати, приводящего к

устойчивой замкнутой системе являются положительная определенность и

обратимость матрицы u . Необходимо найти связь между весомыми матрицами

и заданными собственными частотами. Известно, что матрица

Tx

Tu

A

BBA 1

содержит параметры желаемой (в смысле выбора весовых матриц) и сопряженной

систем. Собственные числа желаемой системы находятся в левой полуплоскости,

а сопряженной – симметрично в правой.

40

Выберем весовые матрицы диагональными:

umuuuxnxxx diagdiag ,,,;,,, 2121 .

Теперь составим систему уравнений для системы уравнений удвоенного

порядка:

pDpDpI det .

Нетрудно убедиться, что и слева и справа присутствуют только четные

степени полиномов, поэтому, приравнивая коэффициенты при одинаковых

степенях, получаем систему из n уравнений относительно весовых множителей

uixi , ( kn неизвестных).

Поскольку матрица u должна быть положительно-определенной и

обратимой, ее весовые множители следует таким образом назначить. Варьируя

ui по величине, можно распределять нагрузку между средствами управления. В

итоге имеем систему из n уравнений и n неизвестных, которая является

нелинейной, так как в коэффициентах присутствуют парные перемножения

весовых множителей.

Нельзя утверждать однозначно, что данная система уравнений имеет

решение в области вещественных значений, поскольку тут роль играет выбор

желаемых собственных частот. Однако известно, что существует множество

весовых матриц, приводящих систему к одним собственным частотам. Поэтому

возможен вариант, когда существует несколько решений, каждое из которых

может обеспечить заданные полюса.

Синтез двухканального регулятора вертикального движения СПК

Рассмотрим математическую модель движения СПК в вертикальной

плоскости, которая имеет вид [33]:

2

12221

1211

4342

24232221

14131211

00

00

00

0001

bb

bb

yaa

aaaa

aaaa

y

dt

d

g

z

g

z

, (2.1)

41

где z – угловая скорость килевой качки; , -– углы дифферента и атаки

соответственно, gy – ордината центра масс СПК; 21, – углы поворота

закрылков носового и кормового крыла; ,, ijij ba – коэффициенты математической

модели.

Данная модель имеет три устойчивых вещественных корня и один

неустойчивый. Инерционность объекта значительно превышает инерционность

исполнительных органов, поэтому их динамикой можно пренебречь. Таким

образом, для синтеза регулятора системы необходимо определить значения

желаемых собственных частот.

Один из принципов синергетики гласит, что эффективность управления

напрямую зависит от того, насколько используются потенциальные возможности

объекта.

Сопоставляя данный принцип с обозначенной выше целью управления,

можно сделать вывод, что желательно как можно меньше изменять собственные

частоты объекта. Это очевидно также из тех соображений, что резкое изменение

динамики потребует значительных затрат мощности средств управления, которой

в реальных условиях может не хватить. Применительно к модели СПК,

максимальное использование возможностей объекта будет достигнуто тогда,

когда будет обеспечена устойчивость по корню, который находится в правой

полуплоскости. Таким образом, в рассматриваемой системе устойчивые полюса

следует оставить без изменения, а неустойчивый – инвертировать по знаку,

сохраняя значение собственной частоты.

В таблице 2.3 приведены результаты расчетов регулятора: значения полюсов

разомкнутой системы, заданные коэффициенты 21, , рассчитанные

коэффициенты xi , коэффициенты обратной связи, а также полученные полюса

замкнутой системы.

42

Таблица 2.3. Результаты синтеза двухканального модального регулятора

41 pp 21, uu 41 xx TG 41 pp

-38.93

-15.94

-0.70

0.37

1

1

9.47E-16

4.40E-14

6.00E-15

0

-0.0275 0.0114

0.0397 -0.0164

-1.1241 0.4648

-0.0459 0.0190

-38.93

-15.94

-0.70

-0.37

1

0.5

8.04E-14

2.47E-14

5.00E-15

0

-0.0240 0.0198

0.0347 -0.0287

-0.9809 0.8112

-0.0400 0.0331

-38.93

-15.94

-0.70

-0.37

0.5

1

4.85E-16

3.63E-14

2.00E-15

0

-0.0297 0.0061

0.0429 -0.0089

-1.2127 0.2507

-0.0495 0.0102

-38.93

-15.94

-0.70

-0.37

Расчет весовых матриц и коэффициентов обратной связи был произведен в

среде MATLAB, с использованием специальной библиотеки функций символьной

алгебры (Symbolic Math Toolbox). В процессе расчета было выявлено, что система

уравнений имеет 6 решений, причем встречаются даже комплексно-сопряженные

весовые множители, однако при других решениях появляются ошибки, связанные

с погрешностью вычислений. Однако в том случае, когда матрица x имеет на

диагонали неотрицательные множители, решение находится с приемлемой

точностью.

При исследовании нелинейной модели движения СПК в вертикальной

плоскости необходимо учитывать ограничения средств управления на угол

поворота закрылков ( 102,1 ) и на скорость поворота ( 52,1 º/с). На

рисунке 2.8 приведены результаты моделирования стабилизации СПК при

43

начальном отклонении от заданной высоты – 1 м без учета ограничений

(линейная модель) и с ограничениями.

Рисунок 2.4 – Моделирование стабилизации СПК при начальном отклонении от

заданной высоты – 1 м

Результаты моделирования показывают, что при предложенной методике

выбора желаемых собственных частот системы стабилизации ограничения

практически не сказываются. Таким образом, для систем 4-го порядка с

вещественными полюсами синергетические принципы дают эффективные

результаты.

44

2.2.3 Взаимодействие локальных систем в составе интеллектуальной

системы управления движением скоростного судна

Характеристики локальных систем управления

Под локальными системами управления понимаются частные регуляторы,

реализующие различные цели управления, либо одну цель за счет разного набора

исполнительных органов. Для каждой ЛСУ, кроме закона управления,

необходимо определить список информационных параметров, которые должны

передаваться через информационный блок на стратегический уровень

интеллектуальной системы управления. Далее рассмотрим вкратце способы

построения регуляторов для каждого режима движения скоростных судов.

1. Система управления движением СПК в крыльевом режиме.

Цель управления данной ЛСУ: обеспечение устойчивости движения СПК в

вертикальной плоскости. Дополнительные требования по точности стабилизации

в этом режиме отсутствуют, так как в вертикальной плоскости внешние

возмущения достаточно малы. Для стабилизации используются закрылки

носового и кормового крыла, управляемые раздельно, поэтому задачу построения

ЛСУ можно свести к вышерассмотренной задаче синтеза двухканального

регулятора по заданным частотам. Терминальные условия формируются по

предельным значениям кинематических параметров. Для движения СПК в

вертикальной плоскости такими параметрами являются угловая скорость килевой

качки, углы дифферента и атаки и вертикальное перемещение центра масс судна.

Также учитываются ограничения на углы поворота закрылков. Для синтеза

используется унифицированная линеаризованная модель движения, приведенная

к безразмерному времени, поэтому закон управления можно получить для любой

скорости хода СПК. Путем исследования нелинейной модели движения

определяется, как зависят от скорости хода предельные значения кинематических

параметров.

45

2. Система противоаварийного управления СПК.

Назначение данной локальной системы – возвращение вектора состояния,

характеризующего движение СПК, в область устойчивости. Как было отмечено

выше, вектор кинематических параметров имеет четыре компоненты, и

эллиптическая аппроксимация области устойчивости сопровождается

значительными вычислительными трудностями. Поэтому целесообразнее

рассматривать область по предельным значениям параметров. Принцип действия

ЛСУ аналогичен рассмотренной выше системе противоаварийного управления

СВП: за счет связанного управления скоростью и дифферентом можно добиться

увеличения области устойчивости. В том случае, если при определенных внешних

условиях нет возможности обеспечить устойчивое движение СПК в крыльевом

режиме, алгоритм управления должен перевести судно в водоизмещающий

режим.

Контролируемые параметры данной ЛСУ: угловая скорость килевой качки,

углы дифферента, атаки и поворота закрылков, вертикальное перемещение центра

масс, а также скорость судна. Также необходимо оценивать параметры морского

волнения на основе косвенных измерений.

Таким образом, для каждой локальной системы фактически были

предложены методики синтеза, а также определен состав сигналов, необходимых

для взаимодействия между собой в рамках интегрированной ИСУ движением

скоростного судна.

Как было отмечено выше, интеллектуальная система управления движением

скоростного судна имеет иерархическую структуру и состоит из двух уровней:

стратегического и исполнительного. Локальные системы исполнительного уровня

были рассмотрены в п. 2.2. Назначение стратегического уровня заключается в

анализе состояния объекта и внешних возмущающих воздействий и передаче

управления одной из ЛСУ на основе анализа. Стратегический уровень включает в

себя два функциональных блока: 1) базу знаний, в которой хранится информация

об объекте, параметры частных математических моделей его движения, а также

функциональные зависимости, служащие для определения параметров

46

критериальной базы; 2) систему принятия решений, осуществляющую передачу

управления на разные ЛСУ.

Результатом анализа состояния объекта и внешней среды является

совокупность параметров, определяющих критериальную базу. К таким

параметрам относятся предельные значения внешних возмущений, которые могут

быть скомпенсированы средствами управления конкретных ЛСУ, границы

области устойчивости и т.д. Алгоритмы определения искомых параметров были

сформированы на стадии проектирования и исследования локальных систем

управления. Также стадия анализа включает в себя прогнозное моделирование

движения объекта, с целью отслеживания возможной аварийной ситуации.

Таким образом, возникает задача формирования алгоритмов принятия

решений. Для формализации этой задачи требуется определить условия передачи

управления локальным системам управления для каждого типа скоростного

судна.

Формирование алгоритма принятия решения ИСУ движением СПК

Отличительной особенностью движения СПК в вертикальной плоскости

является малое влияние внешних возмущающих воздействий. Параметры

критериальной базы определяются, в основном, скоростью хода и

конструктивными особенностями корпуса судна и крыльевого комплекса.

Выбор локальной системы управления движением СПК осуществляется на

основании следующих измеряемых данных:

скорость хода V ;

угловая скорость килевой качки z ;

угол дифферента ;

угол атаки ;

вертикальное перемещение центра масс gy ;

углы поворота носовых и кормовых закрылков н , к .

Определение параметров критериальной базы осуществляется следующим

образом:

47

1. По скорости хода V рассчитываются значения коэффициентов

математической модели движения СПК (скорость набегающего потока жидкости

также зависит и от течения, но скорость течения, как правило, значительно

меньше скорости хода, и ею можно пренебречь).

2. По значению скорости хода и параметрам модели определяются

предельные значения вектора состояния limx ( x [ , , , ]Tz gy ). Зависимости

граничных значений определяются на стадии исследования системы

стабилизации вертикального движения и хранятся в базе знаний в виде таблиц.

3. Если выполняются условия

limi i ix k x , , limн к ,

где 0.7 0.85ik , тогда рассчитывается прогнозируемый вектор x на некотором

временном интервале (для СПК временной интервал можно выбирать в пределах

10 – 20 с).

4. По выборке значений вектора состояния косвенно оценивается высота

волны 3%h . В настоящее время существует несколько методик оценивания

параметров морского волнения, основанных на исследовании спектральных

характеристик измеренных выходных координат. При известной передаточной

функции судна, например, от угла дифферента по возмущению, и выборку

высокоточных измерений , можно восстановить спектральную плотность

волнового возмущения S . Тогда среднюю высоту волны можно оценить по

формуле:

3% 5.29 ,h D D S d

5. По значениям скорости хода и высоты волны вырабатываются поправки по

дифференту и вертикальному перемещению центра масс СПК. Эти поправки не

входят в терминальные условия, но учитываются в законе управления системы

48

стабилизации. Расчет поправок осуществляется на основе функциональных

зависимостей, определенных на стадии исследования режима стабилизации СПК.

Теперь можно определить множество логических условий ik для

управления СПК:

1 lim lim lim max: & & & g gk y y ;

2 lim lim lim max: & & & g gk y y ;

3 min:k V V

Теперь можно сформулировать условия передачи управления локальным

системам управления. Для системы стабилизации логическая функция включения

имеет вид:

1 1 2&f k k

Соответственно, для системы противоаварийного управления логическая

функция включения имеет вид:

2 1 2 3&f k k k .

Если при минимальной скорости хода не удается обеспечить устойчивость

СПК, то требуется осуществить посадку. Данный алгоритм в работе не

рассматривается. Можно отметить, что экстренная посадка достигается путем

остановки главных двигателей.

Таким образом, логические выражения описывают взаимодействие

локальных систем в рамках интеллектуальной системы управления. Поскольку

логические условия зависят от текущего вектора состояния и внешних условий,

целесообразно систему принятия решений реализовать в виде однослойной

нейронной сети, в которой весовые коэффициенты синапсов являются функциями

вектора состояния и возмущения.

49

2.3 Выработка требований к системам навигации и ориентации при решении

задач управления движением судна на подводных крыльях

Характерными особенностями движения СПК с глубоко погруженными

крыльями являются, во-первых, собственная неустойчивость в вертикальной

плоскости, во-вторых, отсутствие волновых возмущений в крыльевом режиме [1].

С морским объектом жестко свяжем систему координат Oxyz, ось Ox,

которая совпадает с продольной осью объекта и направлена к его носу, ось Oy–

направлена перпендикулярно плоскости палубы вверх, ось Oz совпадает с

поперечной осью объекта (рисунок 2.4).

Рисунок 2.5 – Приборная система координат

Для поставленной цели допустимо в качестве исходной рассматривать

линейное приближение математической модели судна. Синтез законов

управления для СПК с глубоко погруженными крыльями подробно описан в [33].

Математическая модель описана в выражении 2.1

Математическая модель [33] дополняется уравнением погрешностей:

y = x + v ,

50

где у – вектор измеряемых параметров СПК; х – вектор состояния системы (39);

v – случайный процесс, распределенный по нормальному закону и имитирующий

погрешность средств измерений. Погрешность задается диагональной матрицей

ковариаций процесса v, которая варьируется в процессе исследования.

Результаты моделирования изменения высоты центра масс СПК приведены

на рисунке 2.6 (1 – движение без учета погрешностей, 2 – с учетом

погрешностей). Моделирование показало, что система управления начинает

терять устойчивость уже при небольших усредненных погрешностях координат.

Найденное устойчивое движение, приведенное на рисунке 2.6, соответствует

следующим погрешностям: 1´ – для измерений углов; 1 мм – для высоты центра

масс. Очевидно, система навигации и ориентации с такими точностными

характеристиками окажется нерентабельной.

Необходимость снижения требований по точности к измерительной системе

приводит к необходимости использования оптимального фильтра Калмана [32].

Закон управления в этом случае формируется по вектору оценки состояния. Для

достижения наблюдаемости системы достаточно измерять только высоту центра

масс СПК. Поэтому при моделировании сравнивались два фильтра. Результаты

моделирования приведены на рисунке 2.7. Для кривой 1 вектор оценок

переменных состояния восстановлен по измерениям высоты центра масс СПК.

Кривая 2 моделирует движение системы по фильтрованным оценкам при

измерении полного вектора состояния.

Результаты моделирования демонстрируют, что при измерении и

фильтрации полного вектора состояния достигается лучшее качество динамики.

Требования к средствам измерения по точности удается снизить. Данная система

управления СПК требует следующие предельные погрешности измерения:

- по угловой скорости килевой качки ±0.1°/с;

- по углам атаки и дифферента ±0.5;

- по высоте центра масс 0.1 м.

51

Рисунок 2.6 – Моделирование изменения высоты центра масс судна

Рисунок 2.7 – Результаты моделирования высоты центра масс с использованием

двух фильтров.

Использованный подход может широко применяться при формировании

требований к техническим средствам ориентации и навигации в разнообразных

системах автоматического управления движением. Применение оптимальных

фильтров Калмана в большинстве случаев позволяет снизить затраты на создание

системы при сохранении качества управления. Выработанные требования к

решению задачи ориентации и навигации позволяют полагать, что для их

52

обеспечения в составе инерциального модуля целесообразно использовать

интенсивно развивающиеся в последние годы волоконно-оптические и

микромеханические гироскопы. Использование микромеханических

чувствительных элементов одновременно позволяет улучшить массогабаритные

характеристики измерительных приборов.

53

2.4 Выводы по второй главе

1) Проанализированы параметры изучаемого объекта (СПК).

2) Рассмотрена интеллектуальная система управления движением СПК.

3) Приведена задача системы управления и выработано требование задачи

управления движением судна на подводных крыльях.

- по угловой скорости килевой качки ±0.1°/с;

- по углам атаки и дифферента ±0.5;

- по высоте центра масс 0.1 м.

4) В третьей главе необходимо провести выбор структуры, состава и

разработать алгоритм гировертикали для определения параметров управления

движением СПК.

54

Глава 3. Концепция построения, структурная схема и алгоритм

интегрированной системы ориентации и управления движением СПК

3.1 Кинематические соотношения для угловой скорости и линейных

ускорений объекта

Введем основные системы координат, используемые для описания

принципов построения систем ориентации (рисунок 3.1):

Рисунок 3.1 − Географические координаты точки

В качестве базовой системы координат наиболее часто используется

географическая система координат (географический сопровождающий

трехгранник) ONhE . Ее начало совмещено с центром масс объекта, ось ON

направлена на север по касательной к меридиану, ось OE − по касательной к

параллели на восток, а ось Oh − вдоль вертикали места вверх [32] –[34].

Взаимное положение Oxyz относительно ONhE , характеризуется углами

курса K, крена θ и дифферента ψ (рисунок 3.2). В системах управления движением

СПК с ГПК используются углы атаки α и дрейфа β, характеризующие текущую

55

пространственную ориентация вектора линейной скорости движения

относительно Oxyz (рисунок 2.4).

coscosVVx ; sinVVy ; sincosVVz , (3.1)

Рисунок 3.2 − Взаимное положение связанной и географической систем

координат

Переход из связанной системы координат Oxyz в географическую

осуществляется с помощью матрицы направляющих косинусов А в соответствии с

выражением:

xyz A NhE , (3.2)

причем

,КA A A A (3.3)

где A, A ,

КA − матрицы элементарных поворотов на углы , , К

соответственно.

Эти матрицы равны

cos 0 sin

0 1 0

sin 0 cos

K

K K

A

K K

;

cos sin 0

sin cos 0

0 0 1

A

;

1 0 0

0 cos sin

0 sin cos

A

. (3.4)

После их перемножения в соответствии с выражением (3.2) получим

56

cos cos sin cos sin

sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin sin cos

cos sin sin sin cos sin cos cos cos sin sin sin

К К

A К К K K

К К К К

(3.5)

Гироскопы, установленные на борту объекта, измеряют проекции

абсолютной угловой скорости на их измерительные оси. Как правило, трехосный

гироблок располагают на объекте таким образом, чтобы его измерительные оси

совпадали с осями объекта.

Абсолютная угловая скорость объекта является суммой угловой скорости

вращения объекта относительно географического трехгранника

и переносной

угловой скорости географического трехгранника u

, вращающегося вместе с

Землей и за счет движения объекта по земной сфере [35]:

u

(3.6)

Проектируя векторное равенство (3.6) на связанные с объектом оси,

получим:

x

,

N

y h

Ez

up

u q A u

r u

(3.7)

где qp, и r – проекции относительной угловой скорости на связанные с объектом

оси. Они могут быть определены следующим образом:

0 0

0 0 ;

0 0

p

q A A K A

r

Выполнив вычисления, получим:

;cossincos

;coscossin

;sin

Kr

Kq

Kp

(3.8)

Проекции угловой скорости объекта rqp ,, на связанные с ним оси

определяются в соответствии с выражением (3.7) исходя из показаний гироскопов

57

zyx ,, и проекций угловой скорости географического трехгранника ONhE на

его оси, которые равны [35, 36]:

( )cos cos ;

( )sin sin ;

,

EN E E

Eh E E

NE

Vu

R

Vu tg

R

Vu

R

(3.9)

где , − широта и долгота объекта; E − угловая скорость вращения Земли; NV

и EV − северная и восточная компоненты скорости; R − радиус Земли.

Для максимально точного определения углов , , К , по показаниям

гироскопов zyx ,, необходимо проинтегрировать систему трех нелинейных

дифференциальных уравнений и реализовать замкнутый цикл вычислений. При

совместной обработке показаний ВОГ и акселерометров может быть реализована

аналитическая вертикаль, либо бесплатформенная инерциальная навигационная

система.

Найдем проекции вектора абсолютного ускорения движущейся вершины

трехгранника ONhE на его ребра. Абсолютное ускорение складывается из

следующих составляющих [34]:

e r cW W W W , (3.10)

где eW − переносное ускорение,

rW − относительное ускорение, cW −

кориолисово ускорение.

Найдем каждую составляющую абсолютного ускорения W . Кориолисово

ускорение вызвано переносной угловой скоростью вращения Земли и линейной

относительной скоростью объекта и выражается векторным произведением

2 2 cos sin 0 ,c rE E E

N h E

i j k

W V

V V V

(3.11)

где kji ,, − орты осей системы координатONhE .

58

Раскрывая определитель (3.11), находим проекции кориолисова ускорения

на осиONhE

2 sin ;

2 cos ;

2( sin sin );

c

N E E

c

h E E

c

E E h E N

W V

W V

W V V

(3.12)

Относительное ускорение rW вызвано изменением относительной

линейной скоростиr

N h EV V i V j V k и движением объекта вдоль сферической

поверхности Земли с относительной угловой скоростью kji sincos

r r r r E E N

N h E

i j k

V V VW V V V tg

R R R

V V V

(3.13)

Из (3.13) находим проекции относительного ускорения на оси

географической системы координат [37]:

2

22

;

;

.

r N hEN N

r NEh h

r E h N EE E

V VVW V tg

R R

VVW V

R R

V V V VW V tg

R R

(3.14)

Что касается переносного ускорения eW , то оно вызвано угловой скоростью

вращения Земли и определяется так:

( )eE EW R (3.15)

На основании (3.15), имеем:

2

2 2

sin cos ;

cos ;

0

eN E

eh E

eN

W R

W R

W

(3.16)

59

Сложив вектор переносного ускорения eW с вектором g ускорения

гравитационного поля Земли, образуется вектор ускорения силы тяжести с

компонентами (0, g, 0).

Примем во внимание, что акселерометры измеряют кажущееся ускорение,

поэтому сложим соответствующие компоненты вектора ускорения силы тяжести с

составляющими кориолисова (3.12) и переносного ускорения (3.14), в результате

чего получим проекции вектора кажущегося ускорения вершины трехгранника

ONhE на его оси:

2

22

2 sin ;

2 cos ;

2( sin sin ).

N hEN N E E

NEh h E E

E h N EE E E h E N

V VVW V tg V

R R

VVW V V g

R R

V V V VW V tg V V

R R

(3.17)

В следствие того, что инерциальные чувствительные элементы БИНС

жестко установлены на борту подвижного объекта, акселерометры измеряют

проекции вектора кажущегося ускорения на ребра связанного с объектом

трехгранника, которые необходимо перепроектировать в географическую систему

координат в соответствии с информацией, выработанной в блоке ориентации.

Допустим, что задача перепроектирования кажущихся ускорений из

связанного трехгранника в географический трехгранник решена и получены

выражения (3.17). Однако при навигации вдоль поверхности Земли необходимо,

чтобы на входы первых интеграторов поступали только ускорения

относительного движения , ,N h EV V V .

Следовательно, ускорения Кориолиса и ускорения, связанные с

криволинейностью движения объекта вдоль сферической поверхности Земли,

должны быть скомпенсированы. Из выражений (3.17) следует, что

компенсирующие («вредные») составляющие ускорения равны:

60

2

2 sin ;k N hEN E E

V VVW tg V

R R

22

2 cos ;k NEh E E

VVW V g

R R (3.18)

2( sin sin ).k E h N EE E h E N

V V V VW tg V V

R R

Таким образом, на входы первых интеграторов необходимо подавать

следующие величины:

;kN N NW W V

;kN N NW W V (3.19)

,kN N NW W V

где , ,N h EW W W − проекции вектора кажущегося ускорения на оси географической

системы координат.

Составляющие относительной скорости движения объекта образуются

после интегрирования ускорений (3.19), с учетом ввода начальных скоростей

0 0 0( ), ( ), ( )N h EV t W t W t :

0 0

0 0( ) ( ) ( ) ;

t tk

N N N N N N

t t

V V t W W dt V t V dt

0 0

0 0( ) ( ) ( ) ;

t tk

h h h h h h

t t

V V t W W dt V t V dt (3.20)

0 0

0 0( ) ( ) ( ) ;

t tk

E E E E E E

t t

V V t W W dt V t V dt

Координаты местоположения объекта определяются с помощью вторичного

интегрирования (с учетом начальных значений координат и высоты

0 0 0( ), ( ), ( )t t h t ):

61

0

0( ) ;

t

N

t

Vt dt

R

0

0( ) ;cos

t

E

t

Vt dt

R

(3.21)

0

0( ) ;

t

h

t

h h t V dt

Таким образом, уравнения (3.20) и (3.21) реализуют навигационный

алгоритм БИНС, позволяющий определить текущие координаты местоположения

и скорость объекта.

Рассмотрим кинематические соотношения для угловых скоростей и

линейных ускорений объекта. Для этого, проведя вычисления в соответствии с

управлением (3.7), с учетом выражений (3.8) и (3.9), получим полные

кинематические уравнения для входных скоростей гироскопов [35, 40]:

sin ( cos )cos cos

( sin )sin cos sin ;

Ex E

NEE

VK K

R

VVtg K

R R

(3.22)

sin cos cos ( cos )(sin sin cos sin cos )

( sin )cos cos ( cos sin sin sin cos );

Ey E

NEE

VK K K

R

VVtg K K

R R

(3.23)

cos sin cos ( cos )(sin cos cos cos sin )

( sin )sin cos (cos cos sin sin sin )

Ez E

NEE

VK K K

R

VVK K

R R

(3.24)

Для ускорений на входе акселерометров можно записать:

x cos sin cos sin sin ;N h EW W K W K W

(sin cos cos sin sin ) (sin sin cos sin cos ) cos cos ;y N h EW W K K W K K W

(cos sin sin sin sin ) (sin sin cos cos sin ) sin cos ,z N h EW W K K W K K W

(3.25)

где , ,N h EW W W могут быть определены из (3.17)

62

3.2 Алгоритм гировертикали для судна на подводных крыльях

Формирование исходных данных

Общие параметры и начальные значения:

1) i − номер итерации;

2) dT=t(i+1)-t(i) − шаг дискретности на рабочей частоте;

3) Tz= t(k+1)-t(k) − шаг дискретности поступления данных с оценочного

канала ОФК;

4) 0 0 0 0 0 0 0 0 0, , ; , , ; , ,E h Nh K V V V − начальные значения навигационных

параметров и параметров углового и линейного движения объекта относительно

географических осей о момент запуска задачи;

5) 0xV − начальное значение скорости по оси Ox;

6) 0z − начальные значения угловой скорости по осиOz;

7) 0 0 0, ,x y zW W W − начальные значения линейных ускорений в связанных

осях.

Определение курса из показаний магнитометров

Входные данные

1) iii zyx MMM ,,

− показания магнитометров по осям связанной системы

координат;

2) iNM − проекция вектора магнитного поля Земли на ось ON

3) iOH − проекция вектора магнитного поля Земли на плоскость горизонта

Oxz ;

4) 11, ii − углы килевой и бортовой качки предыдущего шага.

Выходные данные

iK − курс объекта.

Алгоритм формирования выходных данных:

Из (3.3) и (3.4) имеем:

1 1 1 2 2 2

K

i i i i i i i i i i i i

AA Ax y z x y z x y z N h EM M M M

63

Поэтому 222 zyxM определяется по формуле:

2 2 2 1 1;x y z x y zi i i i i i i i

M A A M

(3.26)

После их перемножения в соответствии с выражением (3.4) получим:

2 1 1 1 1 1cos sin cos sin sin ;x i xi i yi i i zi i iM M M M

2 1 1 1 1 1sin cos cos cos sin ;y i xi i yi i i zi i iM M M M (3.27)

2 1 1sin cos .z i yi i zi iM M M

Погрешности 2x i

M ,2y i

M ,2z i

M могут быть определены по следующим

выражениям:

2 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

cos sin cos sin sin ( sin

cos cos cos sin ) ( sin sin

sin cos ) ;

x i xi i yi i i zi i i xi i

yi i i zi i i yi i i

zi i i

M M M M M

M M M

M

2 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

sin cos cos cos sin ( cos

sin cos sin sin ) ( cos sin

cos cos ) ;

y i xi i yi i i zi i i xi i

yi i i zi i i yi i i

zi i i

M M M M M

M M M

M

2 1 1 1 1sin cos ( cos sin ) .z i yi i zi i yi i zi iM M M M M (3.28)

Из рисунка 3.3 получим:

arcsin( )iN

ii

MD

OH − угол склонения магнитного поля Земли;

2

2

( ) i

i

x

i iz

Mtg D K

M .

Рисунок 3.3 − Поворот на угол курса и проекции магнитного поля Земли

64

Выполнив вычисления, получим

2

2

arcsin( ) ( )i i

i

N x

ii z

M MK arctg

OH M (3.29)

и получим погрешность курса:

22 2 2

22 2 22 2 2 2

( );x i z i z ii i x i

x i z i x i x i

M M MK D M

M M M M

где2x i

M ,2y i

M ,2z i

M ,2x i

M ,2y i

M ,2z i

M могут быть определены из (3.27) и

(3.28).

Структурная схема гировертикали

Решение полной кинематической системы уравнений необходимо только в

случае использования измерительной системы на летательных аппаратах, так как

они имеют высокие скорости движения и испытывают перегрузки при

выполнении маневров. В других случаях появляется возможность упрощения

математических моделей.

Характерными особенностями движения СПК с ГПК является отсутствие

волновых возмущений в крыльевом режиме, что, собственно, и служит

обоснованием относительно невысоких требований, в первую очередь

касающихся угловых перемещений вокруг оси Oz. Поэтому в предлагаемой для

анализа структуре гировертикали (рисунок 3.4) используется только z-гироскоп, в

качестве которого может выступать датчик угловой скорости (ДУС), например,

волоконно-оптический гироскоп (ВОГ).

Это позволяет существенным образом снизить себестоимость системы, но

требует разработки специализированных алгоритмов совместной обработки

данных. Учитывая, что максимально достижимые скорости движения СПК на

ГПК не превышают 30 м/с, и, анализируя полное кинематическое уравнение (3.22)

движения объекта, в котором часть слагаемых на несколько порядков меньше

остальных (таблица 3.1), могут быть получены следующие упрощенные

выражения, описывающие показания датчика угловой скорости по z-оси:

cossincos Kz

(3.30)

65

cossinK − вклад так называемой «перекрестной связи» в показания датчика

угловой скорости;

Таблица 3.1 − Оценки значений неинформативных составляющих

Составляющая Значения входящих

параметров

Результирующее

значение

𝐾 𝑠𝑖𝑛 𝜃 cos𝜓 𝐾 = 0,04рад/с; 𝜓 = 0;

𝜃 = 0,1745 рад

6,9510−3рад/с

Ω𝐸 cos𝜑 sin𝜃 cos𝜓 cos𝐾 Ω𝐸 = 7,27 ∙ 10−5;

𝐾 = 𝜓 = 𝜑 = 0;

𝜃 = 0,1745 рад

1,26 ∙ 10−5 рад/с

Ω𝐸 cos𝜑 cos𝜃 sin𝐾 𝜑 = 𝜃 = 0;

𝐾 = 1,57 рад

7,27 ∙ 10−5рад/с

Ω𝐸 sin𝜑 sin𝜃 cos𝜓 𝜑 = 1,22 рад ; 𝜓 = 0 ;

𝜃 = 0,1745 рад

1,24 ∙ 10−6рад/с

cos sinEVK

R

30EмV

с ;𝑅 = 6,4 ∙

103м 0

3,13 ∙ 10−6рад/с

sin sin cosEVK

R

0,1745 рад ;

1,57 K рад

9 ∙ 10−8рад/с

cos cosEVtg

R

0 5,3 ∙ 10−6рад/с

sin sin sinEVK

R

0,1745 рад ;

1,57 K рад

9 ∙ 10−8рад/с

cos cosNVK

R

0 K ; 3 ∙ 10−6 рад/с

Проведем такой же анализ показаний горизонтальных акселерометров. На

измерительные оси акселерометров при движении судна будут проецироваться

66

ускорения судна, составляющие гравитационного ускорения g , линейные

ускорения, центростремительные и кориолисовы ускорения.

Проекции гравитационного ускорения на оси судна определяются

выражением:

cossin

coscos

sin

0

01

g

g

g

g

B

g

g

g

z

y

x

(3.31)

Центростремительные ускорения на оси судна определяются выражением:

coscos

sincos

0

ц

ц

ц

x

x

z

y

x

VK

VK

W

W

W

(3.32)

Линейные ускорения xV , yV и zV , изменения которых, с учетом малости

углов α и β (рисунок 1.7), носят высокочастотный (вибрационный) характер.

Остальные составляющие являются знакопеременными с нулевым средним

значением и могут быть отфильтрованы. Входные сигналы акселерометров могут

быть представлены выражениями:

coscoscossin

sincoscoscos

sin

ц

ц

ц

xz

xy

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

VKgV

VKgV

gV

g

g

g

W

W

W

V

V

V

W

W

W

(3.33)

БА

ДУС

БМ

Блок выработки

параметров

ориентации

Блок выработки

параметров

поступательного

движения

-

СНС

ОФК uhuuuNEV ,,,,

z

X̂

C

hz ,,,

Рисунок 3.4 − Структурная схема гировертикали

67

Для решения задачи управления судна на подводных крыльях с ГПК

требований к курсовым измерениям не предъявляется, а для оценки скорости

изменения курса K , определенные с использованием трехосного блока

магнитометров (БМ), описанного в подразделе 3.3.1.

Алгоритм гировертикали, определение параметров системы управления

Входные данные (поступающие с дискретностью dT от измерительного

блока):

1) zi – показания ВОГ по осиOz;

2) iK – курс определяется показаниями магнитометра;

3) , ,xi yi ziW W W – показания акселерометров по осям связанных координат;

4) ,

CHC

N EV – проекции скорости определяются показаниями спутниковой

навигационной системы;

5) , CHC – приборные значения определения местоположения объекта,

поступающие от приемной аппаратуры спутниковой навигационной системы.

Выходные данные:

1) , ,i i iK – параметры ориентации объекта относительно географических

осей;

2) i – угол атаки;

3) ih – ордината центра масс СПК.

Алгоритм формирования выходных данных:

На рисунке 3.5 представлен алгоритм функционирования гировертикали в

составе системы управления движением СПК. Отличительной особенностью

предлагаемой структуры от традиционных является формирование курса К по

магнитометрам [38].

Это позволяет измерять дифферент i по показаниям датчика угловой

скорости (ДУС), но измерения i характеризуются систематическим

накоплением погрешности во времени, вызванной его инструментальными

погрешностями.

68

Скорость изменения угла дифферента вычисляется из (3.30):

1 11

1cos ,

cosi zi i i

i

Ktg

(3.34)

тогда 1;i i i idt

Рисунок 3.5 − Алгоритм гировертикали

Крен определяется по показаниям z-акселерометра:

1

1

cosarcsin ;

cos

i giz x i

ii

W KV

g

(3.35)

Измерения углов α и β обеспечивается вычислениями giiziyixi yVVVV ,,,, :

;)sinψ( 1 xiiixixi VdtgWV (3.36)

;)sinθcosψcosθcosψ( 1 yiiiixiiiiyiyi VdtVKWV (3.37)

;)cosθcosψsinθcosψ( 1 ziiiixiiiizizi VdtVKgWV (3.38)

69

;222

ziyixii VVVV (3.39)

1( cosψ sinψ )i yi i yi i gih V V dt y ; (3.40)

i

yii

V

Vasin ; (3.41)

Таким образом, решается задача системы управления СПК с ГПК, а

повышение точности параметров управления спутниковая навигационная система

используется для коррекции полученных данных с помощью фильтра Калмана

[39].

3.2.1 Требование к датчикам

С требованием к точности параметров системы управления, заданными в

п. 1.2, и основными кинематическими соотношениями (3.22),(3.25), (3.29), (3.30),

(3.31) можно сформулировать требования к точностным характеристикам всех

датчиков.

Из уравнения (3.33) можно определить точность акселерометра Wx:

sin ,x EW g V

тогда получим:

cos ;x EW g V

0,5 0,01cos cos

x xW Vрад

g g

;

01,02

1

cos

g

Wx

.

Суммарная погрешность акселерометра 32.10xW g .

Угол дифферента получается путем интегрирования скорректированного

значения показания гироскопа (3.30):

cos sin cos ,z K

тогда получим:

cos sin sin cos cos cos ;z K K

70

1( tan cos ) tan cos tan sin .

cosz K K K

Частота задачи управления − 1 Гц (таблица 1.2). При этом необходимо

обеспечить точность c

5,0.

Требование задачи управления:

cz1,0 ,

c5,0 , 0,5

c

6,2max T

поэтому с

рад035,0max

Итого получим:

cK 5,1 и

cz1,0 .

По показанию акселерометра zW (3.33) определяется угол бортовой качки

sin cos cos ;z xW g KV

xxxz VKKVgVKgW coscossinsin)coscoscos(

xxx

x

xz

x

VVKg

KK

VKg

V

VKg

gW

VKg

coscoscos

cos

coscoscos

cos

coscoscos

sinsin

coscoscos

1

(3.42)

С помощью выражения (3.42) можно определить максимальную

погрешность по поперечной оси и курсу в таблице 3.2

Таблица 3.2 – Точности акселерометра-z и измерения курса

29,8 ; 0 ;

0 ; 0,04N

мg радс

радмV Kс с

32.10zW g

cK 1,1

По показанию акселерометра yW (3.33):

cos cos cos sin ;y y NW V g KV

cos cos cos sin ;y y NV W g KV

71

( sin cos cos ) cos sin sin

sin

y y N N

N

V W g KV g V K

K V

Аналогично суммарная погрешность вертикального акселерометра

определяется в таблице 3.3.

Таблица 3.3 –Точности акселерометра-y

;01,05

/04,0;9;/81,9 2

рад

срадKсмg

2 40,005 / 5.10 gyW м с

В таблице 3.4 показаны полученные требования к точностям датчиков.

Таблица 3.4 – Требования к точностям датчиков

xW yW

zW z xV

K

32.10 g

45.10 g

32.10 g

c1,0

g310.7

срад /02,0

3.2.2 Интегрированная система ориентации и управления движением СПК

Модель погрешностей гироскопа была представлена в п. 1.2. Составляющие

погрешностей гироскопа состоят из: систематической составляющей дрейфа,

погрешности масштабного коэффициента, погрешности ортогонализации осей

чувствительности гироскопов, флюктуационные составляющие дрейфов. При

этом, погрешности масштабного коэффициента и погрешности ортогонализации

осей чувствительности гироскопов несоизмеримо малы по сравнению с

остальными составляющими погрешностей.

Поэтому в настоящей работе будет выполнено моделирование показаний

датчиков с систематическими составляющими дрейфов и флуктуационными

составляющими дрейфов.

Тогда примем следующую модель погрешностей гироскопа:

Ф

i i i , zyxi ,, (3.43)

72

Флюктуационные составляющие дрейфов в проекциях на оси

измерительного блока − белый шум интенсивности 2

.Г ГФ osr ГQ t , чГФ /200 ,

. 0.02osr Гt c и изменчивость смещения нуля, аппроксимированная винеровским

процессом с СКО: 62.(5.10 ) / /

zрад с c

;

Модель погрешностей акселерометров также была представлена в п. 1.2.

Аналогично, как и с погрешностями гироскопа, не будем учитывать

погрешности масштабного коэффициента и погрешности ортогонализации осей

чувствительности акселерометров.

Ф

i i iW W W , zyxi ,, (3.44)

Флюктуационные составляющие погрешностей акселерометров в проекциях

на оси измерительного блока − белые шумы интенсивности 2

. ,A AФ osr AQ t

20,1 / ,AФ м c . 0,02osr At c , а изменчивость смещения нуля акселерометра также

аппроксимирована винеровским процессом с СКО: 20,01 / / .

iWм с c

Оптимальный фильтр Калмана и формирование оценок.

Выходные данные (оценки):

ˆ ˆ ˆˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆN h E z x y zK V V V h W W W

Алгоритм формирования выходных данных

Найдем погрешности определения вектора кажущегося ускорения W

,

N x

h y

E z

W W

W C W

W W

(3.45)

где CCCC K − переходная матрица от связанного трехгранника к

географическому; zyx WWW ,, − проекции кажущегося ускорения на оси

связанного трехгранника; , ,N h EW W W − проекции кажущегося ускорения на

оси географического трехгранника.

73

Проекции погрешностей кажущегося ускорения на оси географического

трехгранника.

N x x

h y y

E z z

W W W

W C W C W

W W W

(3.46)

где zyx WWW ,, − проекции ошибок кажущегося ускорения на оси

связанного трехгранника и C можно определить по следующей формуле:

CCCCCCCCCC KKK , (3.47)

K

KKKKK

KKKKK

K

KK

KK

CCCK

cossinsinsincossinsincossincoscoscos

000

coscossinsinsinsincoscossinsincossin

cossin0

sincos0

001

100

0cossin

0sincos

sin0cos

000

cos0sin

(3.48)

cos 0 sin sin cos 0 1 0 0

0 1 0 cos sin 0 0 cos sin

sin 0 cos 0 0 0 0 sin cos

cos sin cos cos cos cos cos sin

cos sin cos sin sin

sin cos sin cos cos sin cos sin

K

K K

C C C

K K

K K K

K K K

;

(3.49)

cos 0 sin cos sin 0 0 0 0

0 1 0 sin cos 0 0 sin cos

sin 0 cos 0 0 1 0 cos sin

0 cos sin sin cos sin cos

0 cos sin cos cos

0 sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos

K

K K

C C C

K K

K K

K K K K

;

(3.50)

С учетом малости угловой скорости вращения Земли, скоростей изменения

широты и долготы, относительные ускорения NhEV могут быть определены как:

0, ,0 ,T

NhE NhEV W g

74

тогда NhE N h EV W W W

,NhE xyz xyzV CW C W

В результате:

( sin cos (sin sin cos cos sin ) ( sin sin sin

cos cos ) ) ( cos cos cos cos cos cos cos sin )

(cos sin sin cos sin cos ) cos cos ( cos sin cos

sin sin ) (cos

N x y

z x y z

y z x

y

V K W K K W K

K W K K W K W K W

K W K W K W K

K W K

sin sin sin cos ) ;zK W

(3.51)

Перепишем (3.51) в следующем виде:

,131

XbV iN

где ненулевые коэффициенты:

1 sin cos (sin sin cos cos sin ) ( sin sin sin

cos cos ) ;

x y

z

b K W K K W K

K W

2 cos cos cos cos cos cos cos sin ;x y zb K W K W K W

3 cos sin sin cos sin cos ;y zb K W K W

11 cos cos ;b K

12 cos sin cos sin sin ;b K K

13 cos sin sin sin cos ;b K K

,sincoscoscossin)coscos

sincos()sinsincossin(cos

zyxz

yzyxE

WWWW

WWWWV

(3.52)

Перепишем (3.52) в следующем виде:

,.131 XdV iE

где ненулевые элементы:

2 cos sin cos sin sin ;x y zd W W W

3 cos sin cos cos ;y zd W W

75

11 sin ;d

12 cos cos ;d

.sincos13 d

(cos cos (cos sin cos sin sin ) (cos sin sin

cos cos ) ) ( (sin cos sin cos cos ) sin cos sin )

((sin sin sin cos cos ) (cos sin sin sin cos ) ) sin cos

(sin sin cos

h x y

z x y z

y z x

V K W K K W K

K W K K W K W K W

K K W K K W K W

K

cos sin ) ( sin sin sin cos cos )y zK W K K W

(3.53)

Перепишем (3.53) в следующем виде:

1 13

. ,h iV g X

где ненулевые элементы:

1 cos cos (cos sin cos sin sin )

(cos sin sin cos cos ) ;

x y

z

g K W K K W

K K W

2 (sin cos sin cos cos ) sin cos sin ;x y zg K W K W K W

3 (sin sin sin cos cos ) (cos sin sin sin cos ) ;y zg K K W K K W

11 sin cos ;g K

12 sin sin cos cos sin ;g K K

13 sin sin sin cos cos .g K K

При этом, варьируя (3.20), получим:

;)(cossincos

1

tgKKtgz

1 13

.ie X

где, ненулевые элементы:

2 sin ;e tg K

3 (cos );e K tg

10

1.

cose

76

Таким образом, полная система уравнений ошибок предлагаемой

гировертикали, с учетом 1,3f ; 8,4f ; 9,6f выражения (3.9), имеет вид [39]:

( sin cos (sin sin cos cos sin ) ( sin sin sin

cos cos ) ) ( cos cos cos cos cos cos cos sin )

(cos sin sin cos sin cos ) cos cos ( cos sin cos

sin sin ) (cos

N x y

z x y z

y z x

y

V K W K K W K

K W K K W K W K W

K W K W K W K

K W K

sin sin sin cos ) ;zK W

(cos sin cos sin sin ) ( cos sin cos cos )

sin cos cos cos sin ;

E x y z y z

x y z

V W W W W W

W W W

(cos cos (cos sin cos sin sin ) (cos sin sin

cos cos ) ) ( (sin cos sin cos cos ) sin cos sin )

((sin sin sin cos cos ) (cos sin sin sin cos ) ) sin cos

(sin sin cos

h x y

z x y z

y z x

V K W K K W K

K W K K W K W K W

K K W K K W K W

K

cos sin ) ( sin sin sin cos cos ) ;y zK W K K W

;NV

R

;cos

EV

R

;hh V

;)(cossincos

1

tgKKtgz

Расчетная модель системы:

)()()()()( twtGtXtFtX , (3.54)

где ( ) [ ]z x y z

Tz x y z W W Ww t W W W

− вектор

возмущения.

Ненулевые элементы матрицы состояния F(13х13):

2, j jf e ;

4, ;j jf b

5, ;j jf g

6, ;j jf d

77

7,4

1;f

R

9,6

1.

cosf

R

Ненулевые коэффициенты матрицы возмущения G(13х10):

1,1

1;

cosG

4,2 cos cos ;G K

4,3 cos sin cos sin sin ;G K K

4,4 cos sin sin sin cos ;G K K

5,2 sin ;G

5,3 cos cos ;G

5,4 cos sin ;G

6,2 sin cos ;G K

6,3 sin sin cos cos sin ;G K K

6,4 sin sin sin cos cos ;G K K

10,5 ;z

G Q

11,6 ;xW

G Q

12,7 ;yW

G Q

13,8 ;zW

G Q

Разностные измерения.

Скоростные измерения по СНС и позиционные измерения учитывались в

выражении (1.1) и (1.3).

Вектор измерения:

;CHC CHCN E

T

hV Vz z z z z z

Матрица измерения:

78

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

;0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

H

)( 00 pdiagP − начальное значение для ковариационной матрицы (13х13),

где

Th

VEVhVNWWW

EVTNVT

zyxz

p

]

[

222

22222222220

000

000000000

0

iQ − матрица ковариаций входных шумов (8х8),

где

2

([ ] );

zz x y z x y z

T

W W W W W W

i

diagQ

dT

iR − матрица ковариаций шумов измерений (5х5),

2

;V V hN E

i

diag

RdT

Формирование переходной матрицы состояния ( 1/ )i i размерности

(13х13) и возмущения 1/j jГ размерности (13х10) на рабочей частоте (с

дискретностью dT )

2 3

1/ 13 13

1 1( ) ( ) ( ) ;

2 6j j j j jE F t Td F t Td F t Td

1/ 1/ .jj j j j tГ G Td

При i k : 1/ 1/i i k k и 1/ 1/i i k kГ Г – требуемые значения переходной

матрицы состояния и возмущения на интервале измеренийTz .

Ковариационный канал ОФК.

Рассмотрим входные переменные:

1) ( 1, )k k − текущие значения переходной матрицы состояния;

79

2) Н(k+1) − текущие значения матрицы измерений;

3) ( 1, )Г k k − текущие значения переходной матрицы возмущения;

Рассмотрим выходные переменные:

1) ( 1)K k − текущие значения коэффициента усиления ОФК;

2) 1P k − текущие значения ковариационной матрицы ошибок оценки.

Описание алгоритм оптимального фильтра Калмана:

( 1)K k − матрица размера (13х5), определяемая с помощью следующих

соотношений:

( 1/ ) ( 1, ) ( / ) ( 1, ) ( 1, ) ( ) ( 1, ) ;T TP k k k k P k k k k k k Q j k k

1( 1) ( 1/ ) ( 1)[ ( 1) ( 1/ ) ( 1) ( 1)] ;T TK k P k k H k H k P k k H k R k

1 1 1 1 1( 1) [ ( 1) ( 1)] ( 1)[ ]T T

k k k k kP k E K k H k P k E K H K R K ;

где E − единичная матрица размера (13х13),начальное значения )0()0|0( PP .

Вычисление расчетных значений СКО невязок измерений (с дискретностью Тz):

( 1) ( ( 1) ( 1| ) ( 1) ( 1))T

z i diag H i P i i H i R i .

Оценочный канал ОФК.

При включении его оценок в обратную связь по всему вектору состояния

вычисления осуществляются с дискретностью Тz

Рассмотрим входные переменные:

1) ( 1)Z k − текущие значения разностных измерений;

2) ( 1)K k − текущие значения коэффициента усиления ОФК;

3) ( 1, )k k − текущие значения переходной матрицы состояния.

Выходные переменные:

ˆ ( 1)X k − оценки, вырабатываемые в ОФК.

Оптимальная текущая оценка ˆ ( 1)X k определяется следующими

соотношениями:

1ˆ( 1, ) ( );X k k X k где

13 1ˆ (0) 0

хX ;

80

2 ( 1) ( 1);X K k Z k

1 1 1 1 1 2ˆ ( 1) [ (1,1);0;0;0;0;0;0;0;0; (10,1); (11,1); (12,1); (13,1)] .X t X X X X X X

Управления, вырабатываемые в оптимальном фильтре Калмана:

ˆ (1,1);K X

ˆ (2,1);X

ˆ (3,1);X

ˆ (4,1);gxV X

ˆ (5,1);gyV X

ˆ (6,1);gzV X

ˆ (7,1);X

ˆ (8,1);h X

ˆ (9,1);X

ˆ (10,1);z X

ˆ (11,1);xW X

ˆ (12,1);yW X

ˆ (13,1);zW X

ˆ ˆ ˆˆ , , ,z x y zW W W подаются со знаком «-» и весом dt (с обнулением управлений

через интервал Тz) на вход алгоритма.

Остальные параметры подаются со знаком «-» и весом dt/Тz (с обнулением

управлений через интервал Тz) на вход алгоритма.

Исследование точности угла атаки.

Вырабатываемые параметры движения имеют погрешности, поэтому

рассчитываемый угол атаки (3.32) также содержит погрешность:

81

22 2 2 2

1 1;

1 1

y y y y y

yy y

V V V V V V V V V

V V V V VV V

V V

Из (3.5) можно определить xyzV по формуле: .xyz NhEV AV следовательно,

cos cos sin cos sin ;

( sin sin cos sin cos ) cos cos ( cos sin sin sin cos ) ;

( cos sin sin sin cos ) sin cos (cos cos sin sin sin ) ,

x N h E

y N h E

z N h E

V K V V K V

V K K V V K K V

V K K V V K K V

и получим:

( cos sin cos cos ) ( sin cos cos sin sin )

cos cos sin cos sin ;

x N E N h E

N h E

V KV KV K KV V KV

K V V K V

(( sin cos cos sin sin ) ( cos sin cos sin sin ) )

(cos cos cos cos sin cos cos sin ) (( cos sin

sin sin cos ) sin cos (sin sin sin cos cos ) ) ( sin sin

cos sin cos )

y N E

N h E

N h E

V K K V K K V K

KV V KV K

K V V K K V K

K

cos cos ( cos sin sin sin cos ) ;N h EV V K K V

(( cos cos sin sin sin ) ( sin cos sin sin cos ) )

(sin cos cos sin sin sin cos sin ) ((sin sin

cos sin cos ) cos cos ( sin cos cos sin sin ) ) ( cos sin

sin sin cos )

z N E

N h E

N h E

V K K V K K V K

KV V KV K

K V V K K V K

K

sin cos (cos cos sin sin sin ) ;N h EV V K K V

учитывая, что: 2 2 2 ,x y zV V V V

получаем:

2( )x x y y z zV V V V V V V

V

В результате погрешность можно представить в виде:

1 2 3 4 5 6N h Ea K a a a V a V a V ,

где

82

22 2

2 2 2

1(cos cos cos cos sin cos cos sin )

2( ( sin cos cos sin sin ) ( cos cos cos

cos sin cos cos sin ) (sin cos cos sin sin sin cos sin ));

N h E

y

y

x N h E y N

y

h E z N h E

a KV V KVV V

VV KV V KV V KV

V V V

V KV V KV V KV

32 2

2 2 2

1(( cos sin sin sin cos ) sin cos (sin sin sin

2cos cos ) ) ( (( cos sin sin sin cos ) sin cos

(sin sin sin cos cos ) ) ((sin sin cos sin cos ) cos cos

( si

N h

y

y

E y N h

y

E z N h

a K K V V KV V

VK V V K K V V

V V V

K K V V K K V V

n cos cos sin sin ) ));EK K V

42 2 2 2 2

21( sin sin cos sin cos ) ( cos cos ( sin sin

cos sin cos ) ( cos sin sin sin cos ));

y

x y

y y

z

Va K K V K V K

V V V V V

K V K K

52 2 2 2 2

21cos cos ( sin cos cos sin cos );

y

x y z

y y

Va V V V

V V V V V

62 2 2 2 2

21( cos sin sin sin cos ) ( cos sin

( cos sin sin sin cos ) (cos cos sin sin sin ));

y

x

y y

y z

Va K K V K

V V V V V

V K K V K K

Оценка максимальной погрешности определения угла атаки определяется

по сумме дисперсий максимальных составляющих, входящих в вышеописанное

выражение:

2 2 2 2 2 2

1 2 3 4 5 6N h EK V V VD a P a P a P a P a P a P .

83

3.3 Выводы по третей главе

1. Разработана структурная схема специализированной гировертикали для

управления движением судна на подводных крыльях с глубокопогруженным

крыльевым комплексом.

2. Точности датчиков гировертикали определены исходя из требований к

точности формирования параметров управления, предъявленных в 1-й и 2-й

главах.

84

Глава 4. Анализ погрешностей параметров системы управления

гировертикали

4.1 Особенности программного обеспечения для моделирования работы

интегрированной системы в пакете Matlab (Simulink)

Для моделирования работы предлагаемой интегрированной системы выбран

пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений Matlab,

который предоставляет удобные средства для разработки алгоритмов, включая

высокоуровневые с использованием концепций объектно-ориентированного

программирования.

В составе пакета Matlab имеется большое количество функций для

построения графиков, в том числе трѐхмерных. Simulink – интерактивный

инструмент для моделирования, имитации и анализа динамических систем. Он

дает возможность строить графические блок-диаграммы, имитировать

динамические системы, исследовать работоспособность систем и

совершенствовать проекты. Simulink полностью интегрирован с Matlab,

обеспечивая немедленным доступом к широкому спектру инструментов анализа и

проектирования. Эти преимущества делают Simulink наиболее популярным

инструментом для проектирования систем управления и коммуникации,

цифровой обработки и других приложений моделирования.

К особенностям модельной задачи в нашем случае можно отнести:

- Формирование погрешностей параметров системы управления

гировертикали, вызванных ошибками датчиков.

- Оценка погрешностей параметров системы управления гировертикали с

использованием оптимального фильтра Калмана.

85

4.2 Погрешности параметров системы управления гировертикали,

вызванные ошибками датчиков

4.2.1 Начальные значения и имитационные данные моделирования

Общие параметры моделирования

0,02dt с − рабочая дискретность алгоритма задачи ориентации;

1Tz с − дискретность измерений СНС;

6378163R − средний экваториальный радиус Земли, м;

510292,7 − угловая скорость суточного вращения, рад/с;

9.81g − ускорение силы тяжести Земли, 2м

с.

Моделирование производились по описанному в гл. 3 алгоритму. При этом

использовались следующие начальные значения и имитационные данные:

0 60 .град ;

0 30 .град ;

0 0h м ;

Начальные значения параметров углового движения объекта:

0 5 .;град

0 5 .;град

0 20 .;K град

На рисунках 4.1 − 4.4 представлены графики курса, дифферента, крена и

линейной скорости объекта соответственно.

86

Рисунок 4.1 − Курс объекта

Рисунок 4.2 − Дифферент объекта

87

Рисунок 4.3 − Крен объекта

Рисунок 4.4 − Линейная скорость объекта

88

4.2.2 Моделирование динамических характеристик движения судна

Используя углы ориентации, заданные в п.п. 4.2.1, и выражения (3.3), (3.4),

(3.5) можно реализовать матрицы направляющих косинусов в среде Simulink

(рисунок 4.5).

Рисунок 4.5 − Реализация матриц направляющих косинусов в среде Simulink

Согласно выражениям (3.3), (3.4), (3.5) на рисунке 4.5 введены обозначения:

vt_goc_orient, av_Or_orig - , , ;K

Or_orig- , , ;K

A_Kurs- KA ; A_Teta - A ; A_Psi - A ;

A_GT- KA A ; A_GTP- KA A A

С поступательными параметрами, заданными в п.п. 4.2.1, и выражениями

(3.9, 3.17, 3.20, 3.21) можно смоделировать изменения широты, долготы, высоты

объекта, а так же проекций ускорения и приращений декартовых координат

объекта на географические оси (рисунок 4.6).

89

Рисунок 4.6 − Реализация навигационных параметров

Согласно выражениям (3.9), (3.17), (3.20), (3.21) на рисунке 4.6 введены

обозначения:

ag - , ,N h EV V V ;

DS_orig - ,E NV V ;

ng_orig - , ,N h EW W W ;

PLH_orig - , ,h ;

Om_g_orig - , ,N h Eu u u ;

Используя полученные данные и выражения (3.22), (3.23), (3.24), (3.25)

смоделируем в среде Simulink «идеальные» показания гироскопов и акселерометров

(рисунки 4.7, 4.8).

Рисунок 4.7 – «Идеальные» показания гироскопов

90

Рисунок 4.8 – «Идеальные» показания акселерометров

Согласно выражениям (3.22), (3.23), (3.24), (3.25) на рисунках 4.7 и 4.8

введены обозначения:

data_gyr_orig - , ,x y z ;

data_gyr_orig - , ,x y zW W W .

4.2.3 Моделирование показаний инерциальных датчиков

Для получения модели показаний гироскопа необходимо учитывать модели

погрешностей показаний гироскопов, описанные в разделе 1.2: масштабные

составляющие погрешности, систематические составляющие смещения нулей,

случайные составляющие дрейфов нуля, флюктуационные составляющие

погрешностей гироскопов.

На рисунке 4.9 представлена реализация модели формирования показаний

гироскопа в среде Simulink с учетом его инструментальных погрешностей, а на

рисунке 4.10 приведены показания гироскопа -z.

Согласно выражению (3.43), на рисунке 4.9 введены обозначения:

wn_gyro - ГФ ; d_g - z

91

Рисунок 4.9 − Модель показаний гироскопов с учетом погрешностей

Рисунок 4.10 − Показания гироскопа -z

Аналогично в среде Simulink сформируем показания акселерометров с

учетом погрешностей (рисунок 4.11). На рисунках 4.12-4.14 приведены показания

акселерометров –xyz соответственно.

92

Рисунок 4.11 − Модель показаний акселерометров с учетом погрешностей

Согласно выражению (3.44), на рисунке 4.11 введены обозначения: wn_асс - АФ ;

d_a - iW

Рисунок 4.12 − Показания акселерометра -x

93

Рисунок 4.13 − Показания акселерометра -y

Рисунок 4.14 − Показания акселерометра –z

94

4.2.4 Выработка параметров системы управления

Выработка курса объекта

Используя алгоритм получения курса из показаний магнитометров,

описанный в п.3.2, определим курс объекта в среде Simulink (рисунок 4.15).

Рисунок 4.15 − Определение курса объекта в среде Simulink

Согласно выражениям (3.27), (3.28), (3.29), на рисунке 4.15 введены

обозначения:

Mxyz - , ,x y zM M M ; Mn - NM ,OH - OH ; dKurs - K

Выработка углов дифферента и крена

Для определения углов дифферента и крена будем использовать выражения

(3.34) и (3.35), а также значение курса, полученного в подразделе 3.2.3. На

рисунке 4.16 представлена реализация определения углов крена и дифферента в

среде Simulink.

95

Рисунок 4.16 − Определение углов дифферента и крена в среде Simulink

Согласно выражениям (3.34), (3.35), на рисунке 4.16 введены обозначения:

Wxyz - , ,x y zW W W ; Om_z - z ; Psi - ; Teta - .

Выработка параметров поступательного движения

Используя показания акселерометров и углы ориентации, описанные выше,

определим широту, долготу, высоту и проекции линейной скорости на оси

географической системы координат.

На рисунке 4.17 представлена реализация определения параметров

поступательного движения в среде Simulink.

Рисунок 4.17 − Определение параметров поступательного движения в среде

Simulink

96

Согласно выражениям (3.17 - 3.21), на рисунке 4.17 введены обозначения:

PLH - , ,h ; VE, VN - ;E NV V .

На рисунках 4.18−4.22 приведены графики широты, долготы, высоты и

проекций линейной скорости на оси географической системы координат,

вычисляемые по данным гировертикали.

Рисунок 4.18 − Широта объекта

Рисунок 4.19 − Долгота объекта

97

Рисунок 4.20 − Высота объекта

Рисунок 4.21 − Проекция линейной скорости на ось OE географической

системы координат

98

Рисунок 4.22 − Проекция линейной скорости на ось ON географической

системы координат

Выработка параметров системы управления

Для обеспечения требуемых показателей качества системы управления

необходимо определить четыре параметра управления: угловую скорость килевой

качки, угол дифферента, высоту центра масс и угол атаки. Первые три параметра

были определены выше.

Для определения угла атаки воспользуемся выражением (3.41), а также

показаниями акселерометров (п.п. 3.2.3) и углами ориентации. На рисунке 4.23

показана реализация определения угла атаки в среде Simulink.

99

Рисунок 4.23 − Определение угла атаки

Согласно выражению (3.41), на рисунке 4.23 введены обозначения: alpha- .

Погрешности дифферента и высоты центра масс, вызванные погрешностями

датчиков представлены на рисунках 4.24, 4.25.

Рисунок 4.24 − Погрешность дифферента

100

Рисунок 4.25 − Погрешность высоты центра масс

Из графиков видно, что погрешности дифферента и высоты центра масс

накапливаются с течением времени, поэтому необходимо использовать СНС для

коррекции полученных данных гировертикали с помощью оптимального фильтра

Калмана.

4.3 Погрешности параметров системы управления гировертикали

с использованием оптимального фильтра Калмана

4.3.1 Моделирование показаний СНС

Используя модель погрешностей показаний спутниковой навигационной

системы (п.1.2), была выполнена имитация показаний СНС в среде Simulink.

Рисунок 4.26 − Модель показания широты СНС

101

Аналогично можно построить модель показаний долготы, высоты и

проекции линейной скорости на оси географической системы координат.

4.3.2 Оптимальный фильтр Калмана для гировертикали

Начальные значения для ковариационного канала оптимального фильтра

Калмана:

0 0( )P diag p - начальное значение для ковариационной матрицы (13х13),

где

2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0 0 00 0 0

2 2 2

0 0 0

[

]

K V V V hN h E z

TW W Wx y z

p

0

4 /180 ;K рад

0

4 /180 ;рад

0

4 /180 ;рад

0

60,2. 5.10 / ;z

рад с

2

0

0,03 / ;W

x

м с

2

0

0,03 / ;W

y

м с

2

0

0,03 / ;W

z

м с

00,3 / ;VN

м с

00,3 / ;Vh

м с

00,3 / ;VE

м с

050 / ;R рад

0050 cos ;R рад

00,5 ;h м

( )diag qQ

Td - матрица ковариаций входных шумов (8х8), где

102

2 2 2 2 2 2 2 2[ ]TW W Wz x y zW W Wz x y z

q

630 (5 10 ) / ;z

рад с

310 ;Wx

g

310 ;Wy

g

310 ;Wz

g

630 (5 10 ) / ;z

рад с

310 ;Wx

g

310 ;Wy

g

310 ;Wz

g

00

( )diag rR

Td - матрица ковариаций шумов измерений (5х5);

2 2 2 2 2T

V V hN Er

;

0,3 ;VN

мс

0,3 ;VE

мс

50;рад

R

50;

.cosрад

R

0,5 ;h

м

На рисунке 4.27 изображен оптимальный фильтр Калмана, построенный в

среде Simulink.

103

Рисунок 4.27 - Оптимальный фильтр Калмана гировертикали

На рисунках 4.28 − 4.32 показаны разностные измерения с помощью

оптимального фильтра Калмана.

Рисунок 4.28 − Разностные измерения по широте

104

Рисунок 4.29 − Разностные измерения по долготе

Рисунок 4.30 − Разностные измерения по высоте

105

Рисунок 4.31 − Разностные измерения проекций линейной скорости

на ось OE географической системы координат

Рисунок 4.32 − Разностные измерения проекций линейной скорости

на ось ON географической системы координат

106

Оценки систематических составляющих смещений нулей гироскопа и

акселерометров, полученные с использованием оптимального фильтра Калмана,

приведены на рисунках 4.33 - 4.36.

Рисунок 4.33 − Оценки систематических составляющих смещения нулей

гироскопа -z

Рисунок 4.34 – Оценки систематических составляющих смещения нулей

акселерометра -x

107

Рисунок 4.35 − Оценки систематических составляющих смещения нулей

акселерометра -y

Рисунок 4.36 − Оценки систематических составляющих смещения нулей

акселерометра -z

108

На рисунках 4.37 − 4.40 показаны отношения текущих дисперсий к их

первоначальным значениям, полученные с помощью оптимального фильтра

Калмана.

Рисунок 4.37 − Отношения текущих дисперсий к их первоначальным

значениям (z- гироскоп)

Рисунок 4.38 − Отношения текущих дисперсий к их первоначальным

значениям (x- акселерометр)

109

Рисунок 4.39 − Отношения текущих дисперсий к их первоначальным

значениям (у- акселерометр)

Рисунок 4.40 − Отношения текущих дисперсий к их первоначальным

значениям (z- акселерометр)

110

Из графиков 4.37 - 4.40 видно, что все систематические составляющие

смещений нулей датчиков были наблюдаемые.

Рисунки 4.41 − 4.34 показывают средние квадратичные отклонения оценок

угловой скорости килевой качки, угла атаки, угла дифферента и высоты центра

масс соответственно.

Рисунок 4.41 − Средние квадратические отклонения оценок угловой

скорости килевой качки

Рисунок 4.42 − Средние квадратичecкие отклонения оценок угла атаки

111

Рисунок 4.43−- Средние квадратические отклонения оценок угла дифферента

Рисунок 4.44 − Средние квадратические отклонения оценок высоты центра

масс

Из графиков 4.41 − 4.44 видно, что требования к точности определения всех

параметров управления выполнены.

112

4.4 Выводы по четвертой главе

1) Разработано программное обеспечение для имитационного

моделирования гировертикали с применением оптимального фильтра Калмана.

Исследована точность системы по имитационным данным.

2) Моделирование показало, что гировертикаль, построенная на волоконно-

оптическом гироскопе и микромеханических акселерометрах может обеспечить

требуемую точность измерения параметров движения, все систематические

составляющие смещений нулей датчиков наблюдаемы, требования к точности

определения всех параметров управления выполнены.

113

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Рассмотрены характеристики изучаемого объекта (СПК), общая

структурная схема построения ИСОН и способы формирования выходных данных

измерительного блока.

2) Сформулированы требования к точности измерения параметров

системы управления движением СПК.

по угловой скорости килевой качки: ±0.1°/с;

по углам атаки и дифферента: ±0.5°;

по высоте центра масс: 0.1м.

3) Разработан алгоритм работы интегрированной навигационной системы

– гировертикали – для решения задачи управления движением скоростного судна.

4) Моделирование показало, что гировертикаль для задачи управления

может быть построена на волоконно-оптическом гироскопе и трех

акселерометрах и может обеспечить требуемую точность измерения параметров

управления.

114

Список литературы

1) Чан Т. Д., Ха Мань Тханг, Лукомский Ю. А., Шпекторов А. Г., Боронахин

А. М., Обоснование требований к системам навигации и ориентации при решении

задач управления движением подвижных объектов // Известия, СПбГЭТУ

«ЛЭТИ». 2012 №2 С.77-88.

2) http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6687/%D0%A1%D0%A3%D0%94%

D0%90

3) О. А. Степанов. Интегрированные инерциально-спутниковые системы

навигации // Гироскопия и навигация. 2002. №1. С.23-45.

4) Г. И. Емельянцев, С.П. Алексеев. Об интеграции информационного

обеспечения задач навигации, стабилизации и управления движением морских

подвижных объектов // Навигация и гидрография. 1996. № 2. С.73-76.

5) Герд Бедекер. Точное определение ориентации летательного аппарата с

помощью многоантенных приемников GPS // Гироскопия и навигация. 2008. №4.

С.21-28.

6) G. Boedecker. Sensor Orientation from Multi-Antennae GPS and Gyros.

Vortrag, 12th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation

Systems Manuskript. 2005. P. 17-24.

7) D. A. Brzezinska. Direct Sensor Orientation in Airborne and Eand-based

Mapping Applications. Report №461. Geod. Geoinf. Sci. The Ohio State University.

2001.

8) О. H. Анучин, Г. И. Емельянцев. Бесплатформенные инерциальные

системы навигации и ориентации (БИНС и БИСО). Учебное пособие. СПб:

ИТМО. 1995. 110с.

9) Вагущенко Л.Л. Судовые навигационно-информационные системы. –

Оддеса Латстар, 2004 -302с.

10) Сайт ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»,

http://www.elektropribor.spb.ru/rufrset.html

115

11) Л. П. Несенюк. Бесплатформенные инерциальные системы. Обзор

состояния и перспектив развития // Гироскопия и навигация. 2002. №1. С. 13-22.

12) Герд Бедекер. Точное определение ориентации летательного аппарата с

помощью многоантенных приемников GPS // Гироскопия и навигация. 2008. №4.

С.21-28.

13) G. Boedecker. Sensor Orientation from Multi-Antennae GPS and Gyros.

Vortrag, 12th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation

Systems Manuskript. 2005. P. 17-24.

14) D. A. Brzezinska. Direct Sensor Orientation in Airborne and Land-based

Mapping Applications. Report №461. Geod. Geoinf. Sci. The Ohio State University.

2001.

15) О. H. Анучин, Г. И. Емельянцев. Бесплатформенные инерциальные

системы навигации и ориентации (БИНС и БИСО). Учебное пособие. СПб:

ИТМО. 1995. 110с.

16) Л. И. Ткачев. Системы инерциальной ориентировки. Основные

положения теории. М.: МЭИ. 1973.

17) Г. И. Емельянцев, В. А. Каракашев. К анализу ошибок связанной

инерциальной навигационной системы // Изв. вузов СССР «Приборостроение».

1973. № 5.

18) В. А. Каракашев. Обобщенные уравнения ошибок инерциальных

навигационных систем // Изв. вузов СССР «Приборостроение». 1973. № 3.

19) Я. И. Биндер, Г. И. Емельянцев. Метод оценки румбовых дрейфов

бесплатформенного инерциального измерительного модуля в условиях

маневрирования объекта // Гироскопия и навигация. 2004. №2. С.93-100.

20) Г. И. Емельянцев, Л. П. Старосельцев, С. В. Игнатьев, А. Г. Саунонен. О

румбовых дрейфах бескарданного инерциального модуля на волоконно-

оптических гироскопах // Гироскопия и навигация. 2005. №1. С.22-29.

21) А. Липтон. Выставка инерциальных систем на подвижном основании //

Пер. с англ. М.: Наука. 1971.

116

22) В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. Введение в теорию

бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука. Гл. ред.

физ.-мат.лит. 1992. 280с.

23) А. Ю. Ишлинский. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация.

М.: Наука. 1976.

24) А. И. Лурье. Аналитическая механика. М.: Изд-во физ.-мат.лит. 1961.

25) В. Д. Андреев. Теория инерциальной навигации. Кн.1. Автономные

системы. Кн.II. Корректируемые системы. М.: Наука. 1966, 1967.

26) П. В. Бромберг. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука.

1979.

27) Бортовые устройства спутниковой радионавигации. // Под ред. В. С.

Шебшаевича. М.: Транспорт. 1988.

28) К. А. Виноградов и др. Абсолютные и относительные лаги. Справочник.

Л.: Судостроение. 1990.

29) С. П. Дмитриев. Высокоточная морская навигация. СПб.: Судостроение.

1991.

30) С. П. Дмитриев. Постановка задачи выставки БИНС на подвижном

объекте как задача нелинейной фильтрации // Гироскопия и навигация. 1993. № 2.

С.39-44.

31) С. С. Ривкин, Р. И. Ивановский, А. В. Костров. Статистическая

оптимизация навигационных систем. Л.: Судостроение. 1976.

32) О. А. Степанов. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах

обработки навигационной информации. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор».

1998. 370с.

33) Лукомский Ю. А., Корчанов В. М. Управление морскими подвижными

объектами. СПб.: Элмор, 1996.

34) Лукомский Ю. А., Шпекторов А. Г. Непрямая квадратичная задача при

синтезе систем управления движением скоростного судов// Изв. СПбГЭТУ

«ЛЭТИ». 2008. №1. С. 26-34.

117

35) Анучин О. Н., Емельянцев Г. И. Интегрированные системы ориентации

и навигации для морских подвижных объектов / Под общ. ред. академика РАН

В.Г. Пешехонова. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. – СПб.: ГНЦ РФ ОАО

«Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2003. – 390 с.

36) В. В. Матвеев, В. Я. Распопов. Основы построения бесплатформенных

инерциальных навигационных систем./под общ. Ред. д.т.н. В. Я. Распопова. СПб.:

ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. – 280 с.

37) Гупалов В. И., Мочалов А. В., Боронахин А.М. Инерциальные методы и

средства определения параметров движения объектов и свойств рельсового пути:

Учеб. Пособие – СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003. – 144с.

38) Чан Т. Д., Боронахин А. М., Ха Мань Тханг, Лукомский Ю. А.,

Шпекторов А. Г., Гировертикаль для задач управления движением скоростного

судна // Известия, СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2012 №4 С.75-80.

39) Чан Танг Дык, Дао Ван Ба, Ле Ван Чанг, Оптимизация алгоритмов

инерциальной навигационной системы надводных объектов// Известия, СПбГЭТУ

«ЛЭТИ». 2014 №4 С.58-62.

40) Чан Танг Дык, Дао Ван Ба, Ле Ван Чанг. Системы навигации в задачах

управления движением надводными объектами// 66-я научно-техническая

конференция профессорско-преподавательского состава университета, СПБЭТУ

«ЛЭТИ» 2013, Сборник докладов студентов, аспирантов и молодых ученых, 1-8

февраля 2013,г. Санкт Петербург. С. 208-212.

41) Г. Г.Н. Лебедев, Лэ Хи Фонг. Интеллектуальные системы управления

полетом на основе нейросетевых технологий // Навигация и управление

движением: Материалы докладов V конференции молодых ученых «Навигация и

управление движением»/ под общ. ред. В.Г. Пешехонова. – СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ

«Электроприбор», 2004. – С. 7 – 12.

42) В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин, В.Н. Антонов. Нейросетевые

системы управления. – СПб. Изд-во С-Петербургского университета, 1999.

43) Ю.А. Лукомский, В.Г. Пешехонов, Д.А. Скороходов. Навигация и

управление движением судов. – СПб.: Элмор, 2002.