现代无刷直流永磁电动机的原理和设计 ·...

现代无刷直流永磁电动机的

原理和设计

叶金虎编著

北京

科

学出版社

职教技术出版中心

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内容简介

本书以基本理论分析为依据，从工程设计和应用的观点出发，比较详尽

地论述了无刷直流永磁电动机和自控式永磁同步电动机的结构特点、工作原

理、基本概念和设计要点。在第 1 章中着重分析了电子换向（相）和电枢绕

组的导通顺序、分数槽绕组、霍尔传感器件的应用、无转子位置传感器的无

刷直流永磁电动机、电枢反应的去磁作用和以磁铁工作图为基础的电磁计

算，并附有设计例题；在第 2 章中着重分析了永磁同步电动机的稳态运行、

变流技术、正弦波脉宽调制（SPWM）、空间矢量脉宽调制（SVPWM）、无

接触式旋转变压器的应用、磁场取向控制（FOC）、电枢反应的去磁作用和

以相对单位坐标系内的磁铁工作图为基础的电磁计算，并附有设计例题；在

第 3 章中着重分析了不同运动形式下的负载惯量和负载力矩的计算和归算

方法、几种典型功率传输机构中的电动机估算实例和不同电动机特性的综合

分析和比较。

本书可供从事无刷直流永磁电动机和自控式永磁同步电动机的科研、开

发、设计、制造、测试和应用等领域的科技人员参考，也可作为高等学校电

机和自动控制等专业的本科生、研究生和教师的自学参考书。

图书在版编目(CIP)数据

现代无刷直流永磁电动机的原理和设计/叶金虎编著. —北京：科学出版

社，2007

ISBN 978-7-03-019444-2

Ⅰ.现… Ⅱ.①叶… Ⅲ. Ⅳ.

中国版本图书馆 CIP 数据核字（2007）第 000000 号

责任编辑：鞠丽娜 / 责任校对：刘彦妮

责任印制：吕春珉 / 封面设计：三函设计

出版北京东黄城根北街 16 号

邮政编码：100717 http://www.sciencep.com

印刷科学出版社发行各地新华书店经销

* 2007 年 8 月第一版 2007 年 8 月第一次印刷印数：1－4 000

开本：787×1092 1/16 印张：20 1/2 字数：489 000

定价：48.00 元

（如有印装质量问题，我社负责调换<环伟>）

销售部电话 010-62136131 编辑部电话 010-62138978-8002（BT08）

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前言

本书所述的现代无刷直流永磁电动机是指由直流电源供电的，或由交流电源经过整

流后的直流电源供电的，并具有传统直流电动机运行性能的无刷直流永磁电动机

（BLDCM）和自控式永磁同步电动机（PMSM）。近 30 年来，随着永磁材料、微电子

器件、电力电子器件、变流技术、电机技术、计算机技术及其控制理论的进步，现代无

刷直流永磁电动机得到了很大的发展，使之被广泛地用于机床、制纸机械、纺织机械、

汽车、机器人、视听设备、信息情报机械、计算机外部设备、医疗器械和家用电器等领

域，尤其在兵器、航海、航空和航天等高科技领域内，现代直流无刷永磁电动机已成为

完成各种特殊功能的伺服驱动机构的核心部件。本书共分 3 章。第 1 章：无刷直流永磁电动机（BLDCM）。本章比较系统地描述了

无刷直流电动机的工作原理、转子位置传感器和霍尔元件的配置、分数槽电枢绕组、含

有永磁体的磁路计算、等效磁路图、永磁体的最佳工作点和磁铁工作图、电枢反应和电

路系统的计算，对不同气隙磁场波形下的参数计算公式进行了推导和说明，并附有两个

设计例题，以供参考。本章是在《无刷直流电动机》一书的基础上编写的。该书是由张颉明、施民生、徐思海、崔海大和作者一起，在总结多年从事永磁电机和无刷直流电

动机的科研工作的基础上，于 1982 年编写而成，该书是我国第一本论述无刷直流永磁

电动机的专著（科学出版社出版）。在过去的二十余年里，该书深受教育、科研和生产

等企事业部门的科技人员的欢迎，实用效果显著，起到了先导作用。现根据当前新材料、

新工艺、新结构和新技术的具体发展情况，作者在《无刷直流电动机》一书的基础上重

新整理编写，其目的是：一方面使内容更为贴切，满足读者的要求；另一方面是对往年

一起工作的同志的回忆和纪念。第 2 章：自控式永磁同步电动机（PMSM）。本章着重

描述了永磁同步电动机的典型结构和运行机制、三相整流/逆变器和脉宽调制、坐标变换

和磁场取向控制、主要尺寸的确定、等效磁路图、相对单位坐标系内的磁铁工作图和主

要参数计算，并附有两个设计例题，以供参考。第 3 章：电动机的应用。本章着重描述

了驱动系统的基本运动方程式、惯量计算、负载惯量和负载力矩的归算、几种典型的功

率传输机构和负载运动方式、电动机的估算、各类电动机的比较和选用，以便用户能合

理地选用不同的电动机；同时，希望电动机和控制器设计人员能更正确地理解用户提出

的技术要求，从而更合理地设计和制造不同的电动机，以便更好地满足用户的需求。本

书附录有：物理单位换算、永磁材料的特性曲线和参数、常用软磁材料的特性曲线和参

数、电枢绕组的导线规格、常用三角函数公式和平面几何定理等，以供有关工程技术人

员参考和选用。五六十年前，电机、电子、电力传动和自动控制等专业基本上是各自独立的学科，

每一门学科都有自已的专业理论、产品、实验室、工厂和产业。随着科学技术的进步和

社会的发展，各门学科内部不断地分化，各门学科之间又不断地相互渗透和融合，于是

便产生了诸多新的学科、新的产品和新的产业。当然，新学科、新产品和新产业的产生

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现代无刷直流永磁电动机的原理和设计

·ii·

又进一步推动了科学技术的进步和社会的发展。现代直流无刷永磁电动机就是这种典型

的新产品之一，是电机、电子、计算技术和控制技术的有机结合，它们在形式上虽由电

动机本体和控制器（含智能化软件）两部分所组成，实则两者是相互依存、不可分割的

统一体。目前，在国内大多数从事研发和生产无刷直流永磁电动机（BLDCM）和自控

式永磁同步电动机（PMSM）的企事业单位里，技术人员的分工不甚合理，往往出现这

样的情况：分管电动机本体的人员，对控制器的工作原理不甚了解；而分管控制器的人

员，对电动机本体的运行机制不甚了解。这种机构设置、人员状态和工作理念严重阻碍

了产品性能的提高、新产品的开发和新产业的发展。本人愿年轻的工程技术人员，勤学

勤思，顺应现代科技和经济社会的发展，突破旧的界限，建立新的体系，在科学实验和

生产活动中创造成绩，为社会发展作出贡献。近 10 年来，中国电子科技集团公司第二十一研究所前任所长袁海林十分重视无刷

直流永磁电动机和自控式永磁同步电动机的发展，具体领导和组织了多项研究开发工

作，取得了显著的成绩，从而为本书的撰写创造了良好的理论和实践的基础。在撰写本

书过程中，我们还得到了现任所长施进浩博士的关怀和有力支持；在技术上，得到了王

家祥、陆国林、高兰香、李定华、何澄元、张东宁、查斌、徐刚等高级工程师的帮助。

在具体编辑过程中，得到了解渊、暴杰、杨雅军和姚琼等工程师的热情相助，在此一并

致谢。在本书的撰写过程中，除依据作者从事科研工作的收获和经验外，还参考了不少相

关的书籍和论文。现将这些书籍和论文编入本书最后所附的参考文献中，以便读者了解

本书的传承和深入研究某些感兴趣的问题，同时也表示本人对这些书籍和论文作者的真

诚感谢。本书由上海交通大学金如麟教授仔细审阅，并提出了许多宝贵的意见。哈尔滨工业

大学陆永平教授对书稿的一些基本概念、总体结构、内容把握等方面提出了不少宝贵的

见解，在此表示衷心的感谢。由于作者知识水平和实践所限，书中难免有不当之处，恳请读者批评指正。

作者

2006 年 10 月

于中国电子科技集团公司第二十一研究所

目录

绪论 ····························································································································································· 1

第 1 章无刷直流永磁电动机 ··········································································································· 4

1.1 无刷直流永磁电动机的工作原理 ····················································································· 4 1.2 无刷直流永磁电动机的结构 ······························································································ 5 1.3 电枢绕组的连接方式和电子换向（相） ········································································ 7

1.3.1 电枢绕组的连接方式 ······································································································ 7

1.3.2 电子换向（相） ·············································································································· 8

1.4 分数槽电枢绕组 ·················································································································· 14 1.4.1 分数槽绕组的基本概念 ································································································ 15

1.4.2 分数槽绕组的对称条件 ································································································ 16

1.4.3 分数槽电枢绕组的连接方法 ························································································ 16

1.5 转子位置传感器（霍尔磁敏传感器） ··········································································· 22 1.5.1 霍尔器件的工作原理 ···································································································· 22

1.5.2 霍尔器件的分类 ············································································································ 24

1.5.3 霍尔器件的空间配置 ···································································································· 27

1.5.4 霍尔转子位置传感器的制作 ························································································ 28

1.5.5 霍尔转子位置传感器在无刷直流永磁电动机中的工作情况 ······································ 33

1.6 无刷直流永磁电动机的电枢反应 ··················································································· 37 1.7 无刷直流永磁电动机的正反转 ······················································································· 38

1.7.1 无刷直流永磁电动机正反转的原理 ············································································· 39

1.7.2 无刷直流永磁电动机实现正反转的方法 ····································································· 41

1.8 无刷直流永磁电动机的驱动控制实施例 ····································································· 43 1.9 无转子位置传感器的无刷直流永磁电动机 ································································· 47

1.9.1 基本数学方程式 ············································································································ 47

1.9.2 利用反电动势的过零点来测转子位置 ········································································· 49

1.9.3 自启动问题 ··················································································································· 54

1.9.4 无转子位置传感的无刷直流永磁电动机的基本框图 ·················································· 56

1.9.5 控制软件的基本结构 ···································································································· 56

1.10 永磁体磁路系统的设计 ·································································································· 57 1.10.1 永磁材料的基本特性 ·································································································· 58

1.10.2 无刷直流永磁电动机的磁路结构与等效磁路图 ························································ 64

1.10.3 磁铁工作图 ················································································································· 73

1.10.4 含有永磁体的磁路计算的特点 ··················································································· 75

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现代无刷直流永磁电动机的原理和设计 ·iv·

1.11 电路系统的计算 ················································································································ 78 1.11.1 电枢绕组和电子换相（向）电路形式的选择 ···························································· 78

1.11.2 基本计算公式的推导 ·································································································· 79

1.11.3 电路参数wΦ、rΦ和qCU的计算 ··················································································· 94

1.12 设计举例 ····························································································································· 96 第 2 章自控式永磁同步电动机（PMSM） ·················································································· 122

2.1 永磁同步电动机的典型结构 ·························································································· 123 2.2 永磁同步电动机的典型等效磁路图 ············································································ 124 2.3 永磁同步电动机的电压平衡方程式和向量图 ·························································· 126 2.4 稳态电磁参数 ····················································································································· 128 2.5 永磁同步电动机的稳态运行性能 ················································································· 135

2.5.1 永磁同步电动机稳态运行时的主要技术经济指标 ···················································· 135

2.5.2 电动机运行状态与发电机运行状态之间的可逆转换 ················································ 138

2.5.3 损耗和效率 ················································································································· 139

2.6 自控式永磁同步电动机 ··································································································· 141 2.6.1 基本工作原理 ············································································································· 142

2.6.2 变流技术 ····················································································································· 144

2.6.3 正弦脉宽调制（SPWM） ··························································································· 167

2.6.4 空间矢量脉宽调制（SVPWM） ················································································· 174

2.6.5 转子位置传感器(无接触式旋转变压器) ····································································· 189

2.6.6 自控式永磁同步电动机的磁场取向控制 ··································································· 198

2.7 自控式永磁同步电动机的设计 ····················································································· 211 2.7.1 定转子铁心结构的选择 ······························································································ 211

2.7.2 主要材料的选用 ·········································································································· 214

2.7.3 不同充磁方法的考虑 ·································································································· 215

2.7.4 主要尺寸的决定 ·········································································································· 216

2.7.5 永磁同步电动机经受到的最大去磁作用 ··································································· 216

2.7.6 相对单位坐标系内的永磁同步电动机的磁铁工作图 ················································ 221

2.7.7 校验转子永磁体的尺寸 ······························································································ 228

2.8 设计例题 ······························································································································ 232 第 3 章电动机的选用 ····················································································································· 255

3.1 驱动系统的稳态运行特性 ······························································································ 255 3.1.1 电动机稳态运行时的基本电气方程式 ······································································· 255

3.1.2 电动机稳态运行时的机械特性 ·················································································· 256

3.1.3 驱动系统的基本机械运动方程式 ··············································································· 257

3.2 驱动系统的分析计算 ······································································································· 257 3.2.1 惯量的计算 ················································································································· 257

3.2.2 负载力矩和负载惯量的归算 ······················································································ 259

3.2.3 五种典型的功率传输机构 ·························································································· 260

目录 ·v·

3.2.4 负载惯量 J L 和电动机惯量 J M 的匹配 ···································································· 265

3.2.5 无刷直流永磁电动机和自控式永磁同步电动机的技术规格 ···································· 268

3.2.6 电动机的估算实例 ······································································································ 270

3.3 综合分析和比较 ················································································································ 279 3.3.1 整体式电动机与分装式电动机的比较 ······································································· 280

3.3.2 内转子结构与外转子结构的比较 ··············································································· 280

3.3.3 整体式控制器与分装式控制器的比较 ······································································· 281

3.3.4 不同逆变器的比较 ······································································································ 282

3.3.5 不同控制方法（模式）的比较 ·················································································· 283

3.3.6 开环控制与闭环控制的比较 ······················································································ 286

3.3.7 二象限控制与四象限控制的比较 ··············································································· 287

3.3.8 8-线无刷直流永磁电动机与 2-线无刷直流永磁电动机的比较 ································· 288

3.3.9 无刷直流永磁电动机（BLDCM）与自控式永磁同步电动机（PMSM）的比较 ···· 289

3.3.10 无刷直流永磁电动机与有刷直流永磁电动机的比较 ·············································· 290

附录I 常用物理单位换算 ·············································································································· 292

附录II 常用软磁材料的特性曲线和参数 ················································································· 296

附录III 永磁材料的特性曲线和参数 ························································································ 304

III.1 铝镍钴永磁 ······················································································································· 304 III.2 钐钴永磁体 ······················································································································· 305 III.3 钕铁硼永磁材料 ·············································································································· 306

附录IV 电枢绕组的导线规格 ······································································································· 310

附录V 常用三角函数公式和平面几何定理 ··············································································· 312

V.1 三角函数公式 ···················································································································· 312 V.2 平面几何定理 ···················································································································· 314

主要参考文献 ······································································································································· 320

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现代无刷直流永磁电动机的原理和设计 ·78·

1.11 电路系统的计算

通过磁路系统的计算，磁钢尺寸和外磁路系统结构尺寸已确定。同时，工作气隙内

的磁状态，即气隙磁通也已确定。在此基础上，我们就可以进行电路计算，设计出合适

的电路系统，以满足电动机运行的各项技术指标。电路系统设计主要是解决两个问题：

一是如何根据技术指标，正确选择电枢绕组形式和电子换向线路的形式；二是决定绕组

参数，并在此基础上校核各项力能指标。

1.11.1 电枢绕组和电子换相（向）电路形式的选择

无刷直流电动机的电枢绕组有整数槽绕组和分数槽绕组两种形式；电枢绕组的连接

方法有星形式和封闭式两类；电子换相（向）线路有桥式和非桥式之分。因此，如何正

确选择电枢绕组和电子换相（向）电路是设计人员必须考虑的首要问题。（1）整数槽绕组和分数槽绕组的比较整数槽绕组和分数槽绕组的特点比较列于表 1.19。

表 1.19 整数槽绕组和分数槽绕组的比较

项目整数槽绕组分数槽绕组

输出功率比较大比较小

端部长度长短

用铜量大小

电感量大小

绕组冷却条件比较差比较好

力矩脉动比较大小

制造成本高便于大规模生产，制造成本低

（2）星形式和封闭式的比较在封闭式电枢绕组内，要感生高次谐波电动势和由此而产生的高次谐波电流。以三

相绕组为例，将感生三次谐波电动势，并在封闭回路内产生三次谐波电流。这种三次谐

波电流全部以发热的形式消耗在封闭式电枢绕组的回路内，而不产生有用的电磁力矩。

因此，在一般情况下，总是采用星形式电枢绕组。如果一定要采用三相封闭式电枢绕组，

则绕组的第一节距要缩短 1/3 极距（τ）。（3）桥式换向电路和非桥式换向电路的比较桥式换向电路和非桥式换向电路的特点比较列于表 1.20。

表 1.20 桥式换向电路和非桥式换向电路的比较

项目桥式换向电路非桥式换向电路

电源电压的利用消耗在开关功率晶体管上的压降和功耗比较大，电源电

压的利用比较差比较好

转子位置传感器结构比较复杂结构比较简单

第 1 章无刷直流永磁电动机 ·79·

续表项目桥式换向电路非桥式换向电路

输出功率比较大比较小

磁状态数比较多比较少

绕组的利用程度比较好比较差

转矩平稳度比较好比较差

综上所述，各种电枢绕组形式与电子换向线路的组合各有特点，适合于各种不同的

具体场合。因此，在设计之初必须依据技术指标的要求，综合分析，合理选择。一般来

说，对于电动机的力能指标要求比较高和电源电压比较低的场合，选择星形式三相整数

槽绕组与非桥式换向电路的组合比较合适；对于电动机的运行指标，如力矩脉动和伺服

性能等要求高，以及生产规模大的的场合，选择星形式三相分数槽绕组与桥式换向电路

的组合比较合适。

1.11.2 基本计算公式的推导

本节将要讨论和推导：在不同的气隙磁场波形情况下，以及在不同的电枢绕组和电

子换向线路组合的条件下，无刷直流永磁电动机的基本计算公式，即理想空载转速 0n ，

平均电磁转矩 cpM 和平均电枢电流 cpI 的计算公式。

在无刷直流永磁电动机中，气隙磁场的波形主要有以下两种情况： 1）在极距范围内，气隙磁通密度基本上按正弦波形规律分布； 2）在极距范围内，气隙磁通密度基本上按矩形波或梯形波形规律分布。

1. 气隙磁场为正弦波时的基本计算公式

为了便于分析和推导，做如下的基本假设： 1）认为由转子永磁体产生的气隙磁场是按正弦波分布的； 2）忽略电枢绕组的电感； 3）忽略过渡导通状态和开关动作的过渡过程； 4）以电动机的极对数 p=1 进行分析。（1）理想空载转速n0，平均电磁转矩Mcp和平均电枢电流Icp的计算公式

下面将以几种典型组合为例，分析推导其理想空载转速n0，平均电磁转矩Mcp和平

均电枢电流Icp的计算公式。 1）“一相导通星形三相三状态”非桥式电路 a. 导通状态分析导通顺序：所谓导通顺序是指电枢绕组各相通电的规律和方式，在所分析的电动机

中，导通顺序为 U→V→W。电枢磁势向量图如图 1.74 所示。磁状态角αz：定子上先后出现的两个磁状态之间所夹的电角度（或电弧度），也即

在某一电枢磁场作用下转子磁场转过的电角度，称之为磁状态角（简称状态角）。对于

本节所讨论的电动机而言，其一周 2π电弧度由三个磁状态所组成，状态角αz＝2π/3 电弧

度，如图 1.74 所示。在各个磁状态中，电动机内所发生的电磁过程是一样的。因此，我

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们只需分析某一磁状态，就可以了解和求得电动机的电磁过程和参数。

图 1.74 电枢磁势向量图图 1.75 相电流示意图

功率晶体管的导通角α t：为了维持一定的导通顺序和磁状态，就要求驱动线路中相

应的功率晶体管在按一定顺序导通时，能维持一定的导通时间，这个导通时间用电角度

或电弧度来表示，我们称这个导通时间为功率晶体管的导通角。对于本例而言，导通角

α t＝2π/3 电弧度，如图 1.75 所示。这里，需要强调的是：在一相一相依次导通的情况下，

α t＝αz＝2π/3 电弧度；而在其他导通规律时，例如，在两相或两相以上的电枢绕组同时

导通的情况下，导通角α t不一定等于磁状态角αz，功率晶体管的导通角可能要延续好几

个磁状态。

图 1.76 转子位置传感器示意图

转子位置传感器的转子扇形片张角αsh：为了保证上述导通顺序和状态角，就要求位

置传感器的输出元件（其输出用来触发功率晶体管）沿圆周空间按 120°电角度配置，

如图 1.76 所示；同时，要求其转子扇形片的张角αsh＝α t＝2π/3 电弧度。在此，尚需指

出：对一相一相依次导通的电动机而言，为了保证电动机从一个磁状态过渡到下一磁状

态时，定子磁场在时间上没有间断，即电动机在运行时不出现死点，就必须要有一个短

时间的两相电枢绕组同时导通的状态（即前后两个电枢绕组同时通电的过渡导通状态），

以便完成磁状态的连续过渡。所以，实际上总是要求转子扇形片的张角αsh略大于 2π/3电弧度。但我们在分析计算时，忽略这个过渡导通状态（即假设忽略过渡导通状态和开

关动作的过渡过程）。 b. 理想空载转速n0 根据假设，永磁体转子的磁场在气隙中是按正弦分布的。因此，电动机旋转时，转

子磁场在电枢绕组中产生的磁感应电势也是按正弦规律变化的，如图 1.77 所示，即

e＝ 0 sinmE tω


图 1.77 电枢绕组反电势波形

在理想空载情况下，空载电流等于零，即可以近似地表达为

i0＝0 sinmU U E t

rΦ

ω− ∆ −＝0

考虑到无刷直流永磁电动机电枢绕组的结构与交流同步电动机电枢绕组的结构相

类似，在磁状态的整个区间中，反电势的平均值应与电源电压相平衡，所以可得到

U －∆ U ＝ ( )π2 2

0π2 2

1 sin dz

z mz

E t tα

α ω ωα

+

−∫

＝ ( )π π2 3

0π π2 3

1 sin d2π3

mE t tω ω+

−∫ ＝ 03 3

2π mE

式中，αZ＝2π3

电弧度； 0mE ＝ 2 ×4.44 0 0Wf w kΦ δΦ ×10－8 （V）； 0f ＝ 0

60pn （空载时

的频率，Hz）。上式整理后，可以求得无刷直流永磁电动机的理想空载转速 0n 为

0n ＝8

0

60 103 3 2 4.44

2π w

U U

pw kΦ δΦ

− ∆（）×

×

＝11.55 8

0

10w

U Upw kΦ δΦ

− ∆× （r/min）（1.76）

式中，U 为电源电压（V）； ΔU 为功率开关晶体管的饱和管压降（V）； p 为极对数； wΦ为电枢绕线的每相匝数； kw为电枢绕组的绕组系数； Φδ0为空载时每极气隙磁通量（Mx）。

c. 平均电磁转矩Mcp 比奥·萨乏定律指出，如果磁场中有一载流导体，磁场与导体互相垂直，则作用在

载流导体上的力应为 fd＝Bila （1.77）

式中，la为电枢铁心长度（cm）。对于我们所讨论的电动机而言有

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B ＝ Bδ sin tω （1.78）

i ＝sinmU U E t

rΦ

ω∆－－（1.79）

将公式（1.78）和公式（1.79）代入公式（1.77），可得电枢绕组每根导体上所受的

电磁力，即

df ＝ Bδ sin tω ×sinmU U E t

rΦ

ω∆－－al （1.80）

每根导体上所受的电磁转矩为

dm ＝2

aDdf

式中， aD 为电枢直径（cm）。

在整个状态区间内，每根导体所受的平均电磁转矩 dcpm 为

dcpm ＝2

aD·

Brδ

Φ

· al ·1

2π3

( )π π 2 3π π 2 3

sin sin dmU U E t t tω ω ω∆ ∫＋

－－－

＝ ( )3 π 332 2π 3 4a a

mD B l U U E

rδ

Φ

× ∆

－－＋（1.81）

电动机总的平均电磁转矩Mcp（即通电相绕组所有导体受到的平均电磁转矩之和）

为 cpM ＝2 wΦ dcpm

＝ ( )23 π 332π 2 3 4

a am

w D B l U U Er

Φ δ

Φ

× ∆

－－＋（1.82）

考虑到 aD ＝2πpτ

，负载时每极气隙磁通量为 δΦ ＝ i al Bδα τ ，所以电动机总的平均

电磁转矩 cpM 可以表达为

cpM ＝ ( )2

3 π 33π 3 4m

i

w p U U Er

Φ δ

Φ

Φα

∆

－－＋

cpM ＝0.304i

w pr

Φ δ

Φ

Φα

( )3 1.48 mU U E ∆ －－ ×310

9.81

−

（g·cm）（1.83）

式中，α i为计算极弧系数，当转子产生的气隙磁场为正分布时，α i＝2/π； Фδ为负载时每极气隙磁通量（Mx）； rΦ 为电枢绕组每相电阻（Ω）；

mE 为负载时每相反电势最大值（V），其值为

mE ＝ 2 ×4.44 Wfw kΦ δΦ ×10－8＝0.1045 H Wpn w kΦ δΦ ×10－8（V）

式中， Hn 为负载时电动机的转速（r/min）。


d. 平均电枢电流Icp 电动机运转时，电枢绕组中将有反电势产生。所以，电枢绕组中的电流是在外加电

源电压与反电势联合作用下产生的，如图 1.78 所示。

图 1.78 电枢电流波形

根据公式（1.79），在电动机的某一磁状态区间内，平均电枢电流 cpI 为

cpI ＝π π 2 3π π 2 3

sin1 d2π3

mU U E t trΦ

ωω

∆ ∫

＋

－

－－

＝3 32π

mEU Ur rΦ Φ

∆－－ ×

＝ 0.827 mEU Ur rΦ Φ

− ∆－（A）（1.84）

式中，ΔU 为功率开关晶体管的饱和管压。对于达林顿复合管和 GTR 而言，ΔU≈1.5（V）；

对于 IGBT 而言，ΔU≈1.0(V)；当电动机的电枢电流小于 20(A)时，可以选用 MOS 功

率模块，并可视其 ΔU≈0(V)。 2）“二相导通星形三相六状态”桥式电路 a. 导通状态分析。导通顺序：所谓“二相导通星形三相六状态”就是三相星形电枢绕组的每一个磁状

态由二相电枢绕组同时通电所产生，整个一周由六个磁状态所组成，磁状态角αz＝π/3电弧度，其导通顺序为UV→UW→VW→VU→WU→WV→UV。电枢磁势向量图如图 1.79所示。

图 1.79 电枢磁势向量图

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相电流示意图和转子位置传感器示意图分别示于图 1.80 和图 1.81。在此情况下，磁

状态角αz、导通角α t和扇形片张角αsh应满足下列条件：磁状态角αz＝π/3 电弧度；导通角α t等于扇形片张角αsh，即αt＝αsh＝2π/3 电弧度。

图 1.80 相电流示意图图 1.81 转子位置传感器示意图

b. 理想空载转速 0n

由于每个磁状均为两相电枢绕组同时通电所产生，所以电动机空载时，电源电压与

两相电枢绕组内的合成反电势平均值相平衡。电枢绕组相邻两相在空间相差 120°电角

度，则其合成反电势的最大值为某一相反电势最大值的 3 倍，如图 1.82 所示。在整个

磁状态区间内，根据反电势的平均值应与电源电压相平衡，可以得到

U－ΔU＝π π 2 6

0π π 2 6

1 3 sin dπ3

mE t tω ω∫＋

－＝ 0

3 3π mE （1.85）

由此可以求出理想空载转速n0的表达式为

n0＝( ) 8

0

6010

3 3 2 4.44π w

U U

pw kΦ δΦ

∆

× ×－

× ＝5.785 8

0

10w

U Upw kΦ δΦ

∆－× （r/min）（1.86）

图 1.82 电枢绕组反电势波形

c. 平均电磁转矩Mcp。作用在一根载流导体上的力应为

fd＝Bila

式中， al 为电枢铁心长度（cm）； B ＝ Bδ sin tω ； i ＝ 2 3 sin2

mU U E trΦ

ω∆－－，则有


df ＝ Bδ sin tω ×2 3 sin

2mU U E t

rΦ

ω∆－－× al

在整个状态区间内，每根导体所受的平均电磁转矩 dcpm 为

dcpm ＝ ( ) 2 6

2 6

1 2 3 sin sin d2 2

3

a am

D B l U U E t t tr

π πδ

π πΦ

ω ω ωπ ∆ ∫

＋

－× × －－

＝ ( )3 32 34 π 6 4a a

mD B l U U E

rδ

Φ

π ∆

× －－＋

则电动机的平均电磁转矩 cpM 的表达式为

cpM ＝4 wΦ dcpm ＝ ( )4 3 π 32 34 π 6 4

a am

w D B l U U Er

Φ δ

Φ

∆

× －－＋

＝ ( )2

6 π 32 3π 6 4m

i

pw U U Er

Φ δ

Φ

Φα

∆

－－＋

cpM ＝ ( )3100.607 2 1.655

9.81mi

pw U U ErΦ δ

Φ

Φα

−

∆ －－ × （g·cm）（1.87）

d. 平均电枢电流计算Icp 电动机在“二相导通星形三相六状态”桥式线路的情况下工作时，其电枢电流的波

形如图 1.83 所示。


由图 1.83 可知，电枢电流的瞬时值为

i＝ 2 3 sin2

mU U E trΦ

ω∆－－

则在整个磁状态区间内，电枢电流平均值 cpI 的表达式为

Icp＝π π 2 6π π 2 6

1 dπ3

i tω+

−∫

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＝π π 2 6π π 2 6

2 3 sin1 dπ 23

mU U E t trΦ

ω ω∆∫

＋

－

－－

Icp＝2 0.827

2mEU U

r rΦ Φ

∆－－（A）（1.88）

3）“封闭式三相六状态”桥式线路封闭式电枢绕组只能与桥式电子换向线路组合，在此以图 1.11 所示的“封闭式三相

六状态”为例进行推导。 a. 导通状态分析导通顺序：封闭式绕组与桥式电子换向线路相组合，其特点是在所有的磁状态中，

电枢绕组全部通电，仅是各相绕组通电顺序和电流流过的方向不同。对“封闭式三相六

状态”的无刷直流永磁电动机而言，其导通顺序为 U∥WV→W∥UV→V∥UW→U∥VW→W∥VU→V∥WU→U∥WV

其中“U∥WV”表示：W 相绕组与 V 相绕组串联以后，再与 U 相绕组并联，其余类推。

电枢绕组的磁势向量图如图 1.84 所示。电枢绕组的通电示意图如图 1.85 所示。

图 1.84 电枢磁势向量图图 1.85 电枢绕组的通电示意图

磁状态角αz＝π/3 电弧度，如图 1.84 和图 1.85 所示。导通角α t和扇形片张角αsh有α t＝αsh＝2π/3 电弧度，如图 1.81 所示。 b. 理想空载转速n0 在任一磁状态中，总是某两相电枢绕组串联后再与另一相电枢绕组相并联。因此，

外加电源电压将和相应的某一相电枢绕组的反电势平均值相平衡。电枢绕组的反电势波

形如图 1.86 所示。根据图 1.86 所示的电枢绕组反电势波形，在整个磁状态区间内，可以得到

U－2ΔU＝π π 2 6

0π π 2 6

1 sin dπ3

mE t tω ω+

−∫ ＝ 03π mE

由此可以求出理想空载转速 0n 的表达式

0n ＝( ) 8

0

60103 2 4.44

π w

U U

pw kΦ δΦ

∆

× ×

－×


＝10 8

0

2 10w

U Upw kΦ δΦ

∆－× （r/min）（1.89）

c. 平均电磁转矩 cpM

现在，参看图 1.11（d），以U∥VW所对应的磁状态来讨论，即对应于功率开关晶体

管BG3和BG4导通时的磁状态。此时，电枢电流产生的电枢磁势向量图如图 1.87 所示。

由于V相与W相串联，所以这一支路的电阻为相电阻的两倍，V相绕组和W相绕组内的电

流或由该电流所产生的磁势为U相绕组内的电流或由该电流所产生的磁势的一半，即有 IW＝IV＝0.5IU

或 FW＝FV＝0.5FU

图 1.86 电枢绕组反电势波形图 1.87 对应 U∥VW 时电枢磁势向量图

FW与FV在FU方向上的投影之和为 0.5FU，由此可见，在所讨论的导通状态下，通

电电枢绕组的合成磁势为 1.5FU。在气隙磁通不变的情况下，电动机的电磁转矩与电枢

磁势成正比。因此，可以得到

cpM ＝1.5 cpUM （1.90）

下面先求取U 相电枢绕组产生的平均电磁转矩 cpUM ，其推导过程如下：

dUf ＝ B Ui al

式中 B ＝ Bδ sin tω

Ui ＝2 sinmU U E t

rΦ

ω∆－－

由此可得

dUf ＝ Bδ sin tω ×2 sinmU U E t

rΦ

ω∆－－× al

cpUm ＝ ( )π π 2 6π π 2 6

1 2 sin sin dπ23

aam

B lD U U E t t trδ

Φ

ω ω ω∆ ∫＋

－× × －－

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＝ ( )3 π 322 π 6 4a a

mD B l U U E

rδ

Φ

× ∆

－－＋

cpUM ＝ ( )2

6 π 32π 6 4m

i

pw U U Er

Φ δ

Φ

Φα

− ∆

－＋（1.91）

将公式（1.91）代入公式（1.90），可以求得平均电磁转矩 cpM 表达式

cpM ＝1.5 ( )2

6 π 32π 6 4m

i

pw U U Er

Φ δ

Φ

Φα

∆

－－＋

cpM ＝0.911 ( )3102 0.956

9.81mi

pw U U ErΦ δ

Φ

Φα

−

∆ －－ × （g·cm）（1.92）

d. 平均电枢电流Icp “封闭式三相六状态”的电枢电流的波形如图 1.88 所示。在任一导通状态中，均可

把电动机理解为由两条支路并联后与电源电压接通。两条支路的反电势是相同的，而其

电阻值分别为rФ和 2rФ。所以，我们可以把并联支路简化为等值电阻是23

rФ的单一支路。


由图 1.88 可知，电枢电流的瞬时值 i 为

i ＝ 2 sin23

mU U E t

rΦ

ω∆－－

则平均电枢电流 cpI 的表达式为

cpI ＝π π 2 6π π 2 6

2 ' sin1 dπ 23 3

mU U E t trΦ

ω ω+

−

∆∫

－－

＝2 3

2 2π3 3

mEU U

r rΦ Φ

∆－－ ×


＝1.5 2 1.432 mEU Ur rΦ Φ

∆－－ (A) （1.93）

通过与上述相类似的推导，可以得到其他各种电枢绕组与电子换向线路组合的 0n 、

cpM 和 cpI 的计算公式，现将其结果汇集于表 1.21 中。

表 1.21 n0(r/min)、M cp(g·cm)和Icp(A)的计算公式（角度单位：电弧度）

电枢绕组与电子换向

电线路的组合型式 zα tα shα 计算公式

2π3

2π3

2π3

0n ＝11.55 8

0

10w

U Upw kΦ δΦ

− ∆×

cpM ＝0.304 ( )3103 1.48

9.81mi

w p U U Er

Φ δ

Φ

Φα

−

− ∆ − ×

cpI ＝ 0.827 mU U Er rΦ Φ

− ∆−

π2

π2

π2

0n ＝10.61 8

0

10w

U Upw kΦ δΦ

− ∆×

cpM ＝0.405 ( )3102 1.285

9.81Φ

mi Φ

w pΦ U U Er

δ

α

−

∆ －－ ×

cpI ＝ 0.901 mU U Er rΦΦ

− ∆－

π3

2π3

2π3

0n ＝5.785 8

0

2 10w

U Upw kΦ δΦ

∆－×

cpM ＝0.607 ( )3102 1.655

9.81mi

pw U U ErΦ δ

Φ

Φα

−

∆ －－ ×

cpI ＝2 0.827

2mU U E

r rΦ Φ

∆－－

π2

π2

π2

0n ＝10.61 8

0

2 10w

U Upw kΦ δΦ

∆－×

cpM ＝0.405 ( )3102 2 1.285

9.81mi

w p U U Er

Φ δ

Φ

Φα

−

∆ －－ ×

cpI ＝ 2 0.901 mEU Ur rΦ Φ

∆－－

π3

2π3

2π3

0n ＝10 8

0

2 10w

U Upw kΦ δΦ

∆－×

cpM ＝0.911 ( )3102 0.956

9.81mi

w p U U Er

Φ δ

Φ

Φα

−

∆ －－ ×

cpI ＝( )1.5 2

1.432 mU U Er rΦ Φ

∆－－

π2

π2

π2

0n ＝7.5 8

0

2 10w

U Upw kΦ δΦ

∆－×

cpM ＝1.145 ( )3102 1.285

9.81mi

w p U U Er

Φ δ

Φ

Φα

−

∆ －－ ×

cpI ＝2 1.273 mEU U

r rΦ Φ

∆－－

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（2）转矩常数Km和反电势常数Ke的计算公式无论在电动机的设计技术领域，还是在电动机的应用技术领域，转矩常数 mK 和反

电势常数Ke是两个评价电动机性能的重要技术指标。 1）转矩常数Km。转矩常数Km就是在电动机的电枢绕组中通入单位电流时，电动机

所产生的电磁转矩值。因此，只要将转矩表达式除以电枢电流表达式即可得到转矩常数

Km的表达式。例如，对于“星形三相三状态”非桥式电路而言，转矩表达式为

Mcp＝0.304 ( )3103 1.48

9.81mi

w p U U Er

Φ δ

Φ

Φα

−

∆ －－ ×

＝0.3043103 0.855

9.81m

i

w p EU Ur r

Φ δ

Φ

Φα

−

Φ

∆⋅

－× － × （1.94）

电流表达式为

Icp＝ 0.827 mEU Ur rΦ Φ

∆－

- （1.95）

比较公式（1.94）和公式（1.95），我们可以看到：公式（1.94）方括号中的部分与

电流表达式（1.95）十分相似，仅第二项前的系数 0.855 与 0.827 之间稍有不同。这个差

别的产生，是由于在推导上述两个公式时，均以平均值代替了有效值之故。这些误差在

工程设计上是允许的。因此，当我们用公式（1.95）来除公式（1.94）时，可以忽略这

个误差，得到转矩常数 mK 的表达式为

mK ＝0.3043103

9.81i

w pΦ δΦα

−

⋅× ×

＝5.36 510i

w pΦδΦα

−× （g·cm/A）（1.96）

同样，我们可以求得其他各种电枢绕组和电子换向线路组合时的转矩常数 mK 表达

式，如表 1.22 所列。

表 1.22 转矩系数Km的计算公式表

电枢绕组与电子换向电路的组合型式转矩常数Km（g·cm/A）

星形三相三状态（非桥式） 5.36 510i

w pΦδΦα

−×

星形四相四状态（非桥式） 5.83 510i

w pΦδΦα

−×

星形三相六状态（桥式） 12.38 510i

w pΦδΦα

−×

正交二相四状态（桥式） 5.83 510i

w pΦδΦα

−×

封闭式三相六状态（桥式） 6.19 510i

w pΦδΦα

−×

封闭式四相四状态（桥式） 11.66 510i

w pΦδΦα

−×

2）反电势常数Ke。反电势常数Ke是当电动机为单位转速时，在电枢绕组而产生


的反电势值。对于无刷直流电动机而言，因其电枢绕组的结构与交流电动机定子绕组的

结构相类似，故其反电势常数Ke可采用交流电动机的电势方程式来计算。例如，无刷直

流电动机在“星形三相三状态”非桥式电路情况下运行时，其反电势表达式为

E ＝4.44f Ww kΦ δΦ ×10－8＝4.4460pn

Ww kΦ δΦ ×10－8 （V）

则反电势常数 eK 为

eK ＝En＝4.44

60p

Ww kΦ δΦ ×10－8 [V/(r/min)]

反电势常数Ke亦可以表达为 eK ＝70.7 Wpw kΦ δΦ ×10－10 [V/(rad/s)] （1.97）

同样，我们可以求得其他各种电枢绕组和电子换向线路组合时的反电势常数 eK 表

达式，如表 1.23 所列。

表 1.23 反电势系数Ke的计算公式表

电枢绕组与电子换向电路的组合形式反电势常数Ke[V/(rad/s)]

星形三相三状态（非桥式） 70.7 Wpw kΦ δΦ ×10－10

星形四相四状态（非桥式） 70.7 Wpw kΦ δΦ ×10－10

星形三相六状态（桥式） 122.2 Wpw kΦ δΦ ×10－10

正交二相四状态（桥式） 70.7 Wpw kΦ δΦ ×10－10

封闭式三相六状态（桥式） 70.7 Wpw kΦ δΦ ×10－10

封闭式四相四状态（桥式） 100 Wpw kΦ δΦ ×10－10

2. 气隙磁场为矩形波或梯形波时的基本计算公式

近年来，由于稀土永磁材料被广泛地采用，人们逐渐发现：当电动机的气隙均匀时，

每极磁通密度在极距范围内呈矩形或梯形分布。有些业内人士认为：在此情况下，电动

机电枢绕组内的感应电动、电枢电流、电磁转矩和转速就不能再采用每极磁通密度在极

距范围内按正弦规律分布的条件下推导出来的公式进行计算了。为此，我们将在每极磁

通密度在极距范围内呈矩形或梯形分布的条件下，以“二相导通星形三相六状态”为例

来推导相应的计算公式。为了便于分析，我们做下列假设： 1）气隙磁通密度在极距范围内为矩形或梯形分布； 2）电枢采用每极每相槽数 q＝1 的集中整距绕组； 3）忽略功率开关管的开关动作的过渡过程； 4）不计电枢绕组的电感量。

（1）电枢绕组的相感应电动势EΦ和线感应电动势EL 单根导体在气隙磁场中的感应电动势为

e ＝ aB l vδ × 810− （V）（1.98）

式中， Bδ 为气隙磁通密度（Gs）； al 为导体的有效长度（cm）； v 为导体相对于磁场的

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线速度（cm/s）。 v 可以按下式计算：

v ＝60

aD nπ＝

260p nτ

（cm/s）（1.99）

式中，n 为电动机的转速（r/min）； aD 为电枢直径（cm）；τ 为极距，τ ＝π2

aDp

（cm）；

p 为磁极对数。

电枢每相绕组的感应电动势为 EΦ ＝2 w eΦ （V）（1.100）

式中， wΦ 为电枢绕组的每相串联匝数。

把公式（1.99）代入公式（1.98），可得

e ＝ 260

ap l B nδτ＝

260 i

pn δΦα

× 810− （V）（1.101）

式中， δΦ 为气隙磁通，其数值为 δΦ ＝ i al Bδα τ （Mx）； iα 为计算极弧系数。

把公式（1.101）代入公式（1.100），可求得每相绕组的感应电动势

EΦ ＝15 i

p w nΦ δΦα× 810− （V）（1.102）

由于气隙磁通密度在极距范围内为矩形或梯形分布，它在 120°电角度范围内是一个

不随空间位置而变化的平顶波，其在每相集中整距的电枢绕组内所感应的电动势是一个

不随时间而变化的恒定值。因此，相邻两相绕组之间的线电动势EL是它们各自的相电动

势EΦ的代数和，即

LE ＝2 EΦ ＝2

15 i

p w nΦ δΦα×

810−＝ eK n （1.103）

式中，Ke为电动机的反电动势常数，其数值按下式计算：

eK ＝2

15 i

p wΦ δΦα×

810− [V/(r/min)]

或者

eK ＝2

15 i

p wΦ δΦα× 810− ＝

215 i

p wΦ δΦα×

602π

× 810−

＝4π i

p wΦ δΦα× 810− ＝1.274

i

p wΦ δΦα× 810− [V/(rad/s)]

（2）平均电枢电流 acpI

在每一个导通状态内，电路的电压平衡方程式为 2U U∆－＝ acp2L aE I r＋（1.104）

式中，U 为电源电压（V）； U∆ 为功率开关器件的饱和管压降（V）；Iacp为平均电枢电

流（A）； ar 为每相绕组电阻（Ω）。

由公式（1.104），可以得到电枢电流的表达式

Iacp＝2

2L

a

U U Er

∆－－（A）（1.105）


（3）平均电磁转矩Mcp 电动机的电磁转矩与电磁功率之间有如下的关系式：

Mcp＝EMPΩ

＝acpLE I

Ω＝

8acp

2 1015

2π60

i

p w nI

n

Φ δΦα−×

＝ acp4π i

p w IΦ δΦα× 810−

Mcp＝ acp4π i

p w IΦ δΦα×

3109.81

−

＝ acpmK I （g·cm）（1.106）

式中，Km为电动机的转矩常数，Km＝0.13 310i

p wΦ δΦα−× [(g·cm)/A]。

（4）理想空载转速n0 根据公式（1.103）和公式（1.104），电动机转速 n 的表达式为

n＝ acp

8

2 22 10

15

a

i

U U I rp wΦ δΦα

−

∆－－

×

＝7.5 acp2 2 ai

U U I rpwΦ δ

αΦ

∆－－× 810 （1.107）

电动机在理想空载时，Iacp＝0 和Φδ＝Φδ0，因此，电动机的理想空载转速n0为

n0＝7.50

2iU UpwΦ δ

αΦ∆－

× 810 （1.108）

同样，在每极磁通密度在极距范围内呈矩形或梯形分布的条件下，我们可以推导出

“一相导通星形三相三状态”的相应的计算公式。表 1.24 中列出了“一相导通星形三相

三状态”和“二相导通星形三相六状态”时的主要计算公式。根据上述的分析和推导，我们可以看到，不同的气隙磁场波形有不同的计算公式。

导致计算公式不同的根本原因在于：对于矩形波或梯形波磁场而言，在某一导通状态下，

其气隙磁通密度是一个不随空间位置而变化的平顶波，相电动势EΦ是一个不随时间而

表 1.24 EΦ、EL、Iacp、Mcp、n0、Km和Ke的计算公式

电枢绕组与电子换向电路

的组合型式参数名称单位计算公式

一相导通星形三相三状态

相电动势 EΦ V 15 i

p w nΦ δΦα⋅ ×10－8

电枢电流 acpI A a

U U Er

Φ∆－－

电磁转矩 cpM g·cm 3

acp2 10π 9.81i

p w IΦ δΦα

−

×

理想空载转速 0n r/min 8

0

15 10iU UpwΦ δ

αΦ∆－

×

转矩常数 mK (g·cm)/A 30.065 10

i

p wΦ δΦα−×

反电势常数 eK V/(rad/s) 0.637i

p wΦ δΦα ×10－8

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续表

电枢绕组与电子换向电路

的组合形式参数名称单位计算公式

二相导通星形三相六状态

相电动势 EΦ V 15 i

p w nΦ δΦα×10－8

线电动势 LE V 2

15 i

p w nΦ δΦα×10－8

电枢电流 acpI A 2

2L

a

U U Er

− ∆ −

电磁转矩 cpM g·cm 3

acp4 10π 9.81i

p w IΦ δΦα

−

×

理想空载转速 0n r/min 8

0

27.5 10iU UpwΦ δ

αΦ

− ∆×

转矩常数 mK (g·cm)/A 30.13 10

i

p wΦ δΦα−×

反电势常数 eK V/(rad/s) 1.274i

p wΦ δΦα×10－8

变化的标量；而对于正弦波形磁场而言，在某一导通状态下，其气隙磁通密度是一个随

空间位置而变化的正弦波，相电动势EΦ是一个随时间而变化的向量。因此，对于矩形波

或梯形波磁场而言，当相邻两相相加时，其线电动势EL是相邻两相的相电动势EΦ的代

数之和，即为EL＝2EΦ；对于正弦波磁场而言，当相邻两相相加时，其线电动势EL是相

邻两相的相电动势EΦ的几何之和，线电动势EL的幅值ELm与相电动势EΦ的幅值EΦm之间

的关系为ELm＝ 3 EΦm。由此可见，利用矩形波或梯形波磁场条件下推导出来的计算公

式来计算，所得到的电动机的力能指标要优于利用正弦波磁场条件下推导出来的计算公

式所得到的计算结果。无刷直流永磁电动机如果具有理想的矩形波气隙磁场和理想的集中整距电枢绕组，

则它将具有较大的输出功率和恒定的电磁力矩；但是，在实际电动机中，人们很难获得

理想的矩形波或梯形波磁场；即使气隙磁场实现了按矩形波或梯形波规律分布，要把电

动机的电枢绕组设计成每极每相糟数 q＝1 的集中整距绕组是不现实的。因此，在一般

情况下，要获得矩形波或梯形波的感应电动势是很不现实的。因此，在设计电动机的过

程中，必须根据具体情况，进行具体分析，然后选择比较合理的计算公式。

1.11.3 电路参数 wΦ、rΦ和 qCU的计算

任何电动机的电路系统和磁路系统都是既互相对立，又互相统一的。一定组合的电

路系统和磁路系统，就有与之相对应的电磁参数和运行特性。电路计算的目的，是在磁

路计算的基础上，确定合理的电路参数，如电枢绕组的每相串联匝数wΦ、电阻rΦ和导体

截面qCU，以便满足技术指标和运行特性的要求。首先，根据用户提出的技术要求，例如，电源电压U、额定转矩MH、额定转速nH

和效率η等，可以确定电动机的输出功率。在一般小功率无刷直流永磁电动机中，起动

转矩为额定转矩的 4～5 倍；在对时间常数和效率有特殊要求的情况下，起动转矩可达

到额定转矩的 6～8 倍，甚至可大于 10 倍。当起动转矩被初步确定后，我们根据额定工

作点和启动工作点，初步作出描述电动机运行情况的机械特性曲线。在机械特性曲线上，


可以定出空载点和理想空载转速n0。在此基础上，我们就可以进行电路主要参数wΦ、rΦ和qCU的计算。下面以“星形三

相三状态”为例，加以分析说明。（1）电枢绕组每相串联匝数wΦ 从满足电动机空载转速的要求出发，即可求得电枢绕组每相串联匝数wΦ

wΦ＝11.55 8

0 0

10w

U Upn k δΦ

∆－× （1.109）

（2）电枢绕组每相电阻 rΦ

rΦ ＝0.304 ( )3

cp

103 1.489.81m

i

w p U U EM

Φ δΦα

−

∆ －－ × （Ω）（1.110）

式中，Em为额定工作状态时每相反电势最大值（V）；

Mcp为平均电磁转矩（g·cm）。根据电动机的额定输出转矩MH，可以估算出平均电磁转矩Mcp。对于持续工作状态

的小功率电动机而言，其平均电磁转矩的估算值Mcp为

cpM ＝1 2

3 HMηη

＋

对于重复短时或短时工作状态的小功率电动机而言，其平均电磁转矩的估算值 cpM

为

cpM ＝1 3

4 HMηη

＋

式中，η 为电动机的效率（%）。

（3）电枢绕组的导线截面积qCU 为了输出一定的电磁转矩，要求电枢绕组每相电阻小于公式（1.110）的计算值。因

此，要求导线截面积应大于某个数值，其计算公式为

qCU≥1cp2

2 w l

r

Φ

Φ

ρ （mm3）（1.111）

式中 ρ 为在一定温度下，所选用导线的电阻系数（Ω·mm3/m）；

1cp2

l 为电枢绕组元件的平均半匝长度（m）。

电路参数的计算，也可按照下述步骤和方法进行： ① 根据对空载转速的要求，计算电枢绕绕组的每相匝数wΦ； ② 根据电枢冲片的槽数和有效槽面积，在一定槽满率的条件下，计算出允许放置

的导线最大截面积，并选定导线规格qCU； ③ 计算出每相绕组电阻值rΦ。当电路系统的上述三个参数wΦ、rΦ和qCU确定以后，就可以根据设计计算中得到的

电路系统和磁路系统的其他参数，利用表 1.21、表 1.22、表 1.23 和表 1.24 所列计算公

式，校核电动机的技术性能指标。

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1.12 设计举例

这里介绍两个典型的设计例题。例 1.10 整数槽绕组。电动机为小功率无刷直流永磁电动机，采用圆柱形永磁体内转子结构，磁极对数 p

＝1，电枢槽数 Z ＝12，电枢绕组为整数槽，连接方式为“星形三相三状态”和非桥式

换向电路，重复短时运行。为了提高电动机运行的可靠性，转子位置传感器采用软磁铁

氧体作磁心的高频无接触式旋转变压器。（1）主要技术指标 1）额定电压 HU ＝12（V）； 2）额定转速 Hn ＝1600（r/min）； 3）额定输出功率 HP ＝35（W）； 4）机壳外径 joD ＝5.5（cm）。

（2）主要尺寸无刷直流永磁电动机与一般电磁式直流电动机一样，也必须满足主要尺寸、电机容

量、转速和电磁负荷之间的一定关系，即

2

'a HD l n

pδ ＝

86.1 10'i w sk k A BΦ δα

×

2aD lδ ＝

86.1 ' 10

i H w

Pn k k ABΦ δα× ×

＝86.1 39.55 10

0.65 1600 1 0.958 90 6500× × × ××

×

×

＝241.2555.7798

＝41.74（cm3）

式中， aD 为电枢直径（cm）；

lδ为电枢铁心计算长度（cm）； nH为电动机的额定转速（r/min），nH＝1600(r/min)； α i为计算极弧系数，α i≈0.65； kΦ为磁场波形系数，kΦ≈1； kw为绕组系数，kw≈0.958； A 为线负荷（A/cm）（一般可取 50～150（A/cm）。对于电枢直径大的电动机，线

负荷可取大一点；对于重复短时工作的电动机而言，在特殊情况下，线负荷可以高达

200～300（A/cm）），在例题中，取线负荷 A≈90（A/cm）；

Bδ为气隙磁通密度，（Gs）[对于铝镍钴-5、铝镍钴-8 结晶定向铸造永磁体而言，

可取 5000～7000（Gs）]，在例题中，取气隙磁通密度Bδ≈6500（Gs）； P'为计算容量，（W），P'＝EiIa，Ei为反电势，Ia为电枢电流。

对于连续工作状态的小功率电动机，其计算容量


P'＝ 21 2

3Pη

η×＋

（W）

对于重复短时工作状态的小功率电动机，其计算容量

P'＝ 21 3

4Pη

η×＋

（W）

在本例题中，电动机为重复短时工作状态的小功率电动机，其计算容量为

'P ＝ 21 3

4Pη

η×＋

＝1 3 0.65 35

4 0.65+ × ×× ＝1.13×35＝39.55（W）

当取Da＝2.5（cm）时，电枢铁心计算长度lδ为

lδ＝2

2a

a

D lD

δ ＝84.774.41

＝5.3（cm）

（3）磁路计算在确定磁路系统尺寸的前提下，计算磁路系统的空载特性和永磁体的去磁特性曲

线。在此基础上，利用曲线相交法估算出工作气隙内的磁通Φδ0，为设计电枢绕组提供

必要的条件。图 1.89 为电枢冲片示意图，图 1.90 为圆柱形转子永磁体的示意图。

图 1.89 电枢冲片示意图图 1.90 圆柱形转子永磁体的示意图

【定子方面】电机冲片和电枢铁心的主要几何尺寸如下： 1）电枢冲片外径Dsj＝5.2（cm）； 2）电枢冲片内径Da＝2.8（cm）； 3）槽底圆直径D1＝4.0（cm）； 4）槽顶圆直径D2＝3.1（cm）； 5）电枢铁心长度la＝5.2（cm）；

6）距极 τ＝ π2

aDp＝4.396（cm）；

7）齿数 Z＝12；

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8）齿距 t＝ π aDz

＝0.733（cm）；

9）齿宽bz＝t FE

tBB k

δ ＝0.733 500016000 0.93

×× ＝0.246（cm）；

式中，Bδ≈5000（Gs）；Bz≈16000（Gs）；kFE≈0.93；取齿宽bz＝0.25（cm）； 10）槽开口宽度b0＝0.15（cm）；

11）电枢轭部高度 sjh ＝2 a j FEl B k

δΦ ＝74300

2 5.2 13000 0.93× × × ≈0.59（cm）

式中， δΦ ＝ i al Bδα τ ＝0.65×4.396×5.2×5000≈74300（Mx）；Bj＝13000（Gs）。取电枢

轭部高度hsj＝0.6（cm）。 12）齿高取haZ＝0.6（cm）； 13）磁极对数 p＝1； 14）工作气隙取 δ＝0.025（cm）。【转子方面】转子方面的主要几何尺寸如下： 15）转子外径 roD ＝2.75（cm）； 16）圆柱形转子永磁体的轴向长 ml ＝5.4（cm）；

17）圆柱形转子永磁体中性载面的宽度bM＝2.4（cm）；（圆柱形转子永磁体两侧削去一部分） 18）圆柱形转子永磁体的中性载面积 MS ＝ Mb ml ＝5.4×2.4＝12.96（cm2）；

19）转子永磁体沿磁场方向一对磁极的平均长度 ML ≈2.48（cm）。

【空载特性】 20）空载特性曲线 δΦ ＝ 2 ( )mf F [或 δΦ ＝ 2 ( )mf AW ]。

为了在限定的体积范围内，提高电动机的输出功率，满足用户的特殊要求，电枢冲

片采用铁钴钒软磁材料 FeCo27。电枢冲片在选用不同材料时，其齿部和轭部磁通密度

的允许极限值列于表 1.25。

表 1.25 不同软磁材料时齿部和轭部磁通密度的允许极限值

名称单位电工用热轧

硅钢薄板

电工用冷轧

硅钢薄板

铁钴钒软磁

合金带

齿部磁通密度BZ Gs ～12000 13000～15000 ≤20000

轭部磁通密度Bj Gs ～10000 12000～13000 ≤18000

空载特性曲线 δΦ ＝ )(2 mFf （或 δΦ ＝ 2 ( )mf AW ）的主要计算公式如下：

① 气隙磁通密度

0Bδ ＝ 0

i lδ

δ

Φατ

＝ 0

15.15δΦ （Gs）

式中， lδ 为计数气隙轴向长度， lδ ＝ 2a rl l+

＝5.2 5.4

2+

＝5.3（cm）。


② 气隙磁势

0δF ＝1.6 δk δ 0Bδ ＝0.045 δB （A）

式中， kδ 为气隙系数，其数值为

kδ ＝ 2

5

trt

rδ

−+

＝ 2

0.7336 0.0250.733

5 6×

－＋

≈1.125

r ＝ 0bδ

＝0.15

0.025＝6

③ 电枢齿部磁通密度

aZB ＝FEZ

t Bb k δ⋅ ＝3.15 Bδ （Gs）

④ 电枢齿部磁势 aZF ＝2 aZ aZH h ＝1.2 aZH （A）

式中， aZH 为电枢齿部的磁场强度，（A/cm）。根据 aZB 的数值，在铁钴钒软磁合金带

FeCo27的磁化曲线上可以查得 aZH 的数值。

⑤ 电枢轭部磁通密度

ajB ＝ 0

sj FE2 al h kδΦ ＝ 0

5.8δΦ

式中， FEk 电枢铁心叠装系数， FEk ＝0.93。

⑥ 电枢轭部磁势

ajF ＝ ajL ajH ＝7.22 ajH

式中， ajH 为电枢轭部的磁场强度，（A/cm）。根据 ajB 的数值，在铁钴钒软磁合金带

FeCo27的磁化曲线上可以查得 ajH 的数值； ajL 为电枢铁心轭部沿磁路方向一对磁极的

平均长度，其数值为

ajL ＝( )sj sjπ

2D h

p−

＝( )π 5.2 0.6

2−

≈7.22（cm）

⑦ 转子永磁体外磁路的总磁通 0mΦ ＝σ 0δΦ ＝1.25 0δΦ （Mx）

式中，σ 为漏磁系数，σ ≈1.25。空载特性曲线 mΦ ＝ 2 ( )mf F （或 mΦ ＝ 2 ( )mf AW ）的计算结果列于表 1.26。

21）本例题中，永磁体采用铝镍钴 8 结晶定向永磁材料。把永磁体的去磁曲线从

B-H 平面换算到Φ -F 平面，换算结果如表 1.27 所列，便可以得到Φ -F 平面内的永磁体

的去磁曲线 mΦ ＝ 0 ( )mf F [或 mΦ ＝ 0 ( )mf AW ]。

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表 1.26 空载特性曲线Φm＝f2(Fm)的计算表（一对磁极）

名称单位计算点

No.1 No.2 No.3

气隙磁通 0δΦ Mx 50000 80000 100000

气隙磁通密度 0Bδ Gs 3300 5280 6600

气隙磁势 0Fδ A 148.50 237.60 297

电枢齿部磁通密度 aZB Gs 10400 16600 20800

电枢齿部磁场强度 aZH A/cm 3.6 12 60

电枢齿部磁势 aZF A 4.32 14.40 72

电枢轭部磁通密度 ajB Gs 8620 13800 17241

电枢轭部磁场强度 ajH A/cm 2.40 6.40 15.20

电枢轭部磁势 ajF A 17.328 46.208 109.744

转子永磁体外磁路的总磁势 mF A 170.148 298.208 478.744

转子永磁体外磁路的总磁通 0mΦ Mx 62500 100000 125000

表 1.27 磁钢去磁曲线（一对磁极）

名称单位 No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7 No.8

mB Gs 10120 8820 7900 7540 7130 6710 6110 0

mH Os 0 625 1074 1172 1257 1333 1412 1760

mΦ Mx 131000 114000 10200 97700 92400 87000 79200 0

mF A 0 1240 2131 2325 2494 2645 2801 3492

表中， mΦ ＝ mS mB ＝12.96 mB （Mx）；

mF ＝0.8 ML mH ＝1.984 mH 。

22）画磁铁工作图根据上述计算，作磁铁工作图，如图 1.91 所示。图中曲线 1 为永磁体的去磁曲线 mΦ

＝ 0 ( )mf F ，曲线 2 为空载特性曲线 mΦ ＝ 2 ( )mf F [或 mΦ ＝ 2 ( )mf AW ]。曲线 1 与曲线 2 的

交点 P 是永磁体的空载工作点。 23）工作气隙内的估算磁通。根据磁铁工作图 1.91 上的永磁体的空载工作点 P ，可以估算出：电动机空载时，永

磁体发出的磁通 'mΦ ≈120000（Mx）左右，气隙磁通 '

0δΦ ≈96000（Mx）左右。

（4）电路计算电动机采用三相星形绕组和非桥式电子换向电路，组成“一相导通星形三相三状

态”。按照用户提出的技术条件，额定转速为 1600（r/min），负载额定力矩约为 2100（g·cm）。若选启动力矩为额定力矩的 3 倍左右，则启动力矩约为 6250（g·cm）。根据

预设的“额定点”和“启动点”作出预设的机械特性，如图 1.92 中直线 1 所示。在此机

械特性上，可以求得理想空载转速约为 2460（r/min）。


ρ

N

K

3 2

1

4

E(A) 3000 2000 1000

5000

100000

φ/Mx

0

图 1.91 磁铁工作图

1 2

n/(r/min)

2000

1600

1000

0 2000 6000M/(g·cm) 4000

图 1.92 预设的机械特性

1）电枢绕组每相匝数 wΦ 可由下式求出：

wΦ ＝11.55 8'

0 0

10H

w

U Upn k δΦ

− ∆×

＝ 811.55 10.5 102460 0.958 96000

××

× ×＝53.7

式中， U∆ 为功率晶体管的饱和管压降，取 U∆ ≈1.5（V）； Wk 为绕组系数， Wk ＝ ckk pk

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＝0.992×0.966＝0.958； ckk 为电枢绕组的斜槽（扭斜一个齿距）系数，可按下式计算：

ckk ＝sin

2

2

θ

θ ＝0.992

θ ＝π

mq＝

π3 2× ＝

π6

pk 为电枢绕组的分布系数，可按下式计算：

pk ＝sin

2sin

2

q

q

α

α ＝

2 30sin2302 sin2

×

×

＝0.966

其中

α ＝360pz

×＝

36012

＝30°

q＝2 wΦ 为电枢绕组一相串联匝数，取 wΦ ＝52。

2）电枢绕组的总导体数 aN 可由下式求出：

aN ＝2 m wΦ ＝2×3×52＝312 3）每槽导体数 sN 可由下式求出：

sN ＝ aNz

＝31212

＝26

4）每元件匝数 ew 可由下式求出：

ew ＝2

sN＝13

5）电枢绕组每相电阻计算值rΦ可由下式求出：

rΦ ＝ ( )3

0

cp

'0.304 103 1.489.81H m

i

'w p U U EM

Φ δΦα

−

∆ × ×－－

＝ ( )30.304 52 1 96000 103 12 1.5 1.48 8

0.65 2100 9.81

−

× × × × ×× －－

＝30.304 52 1 96000 6.346 10

0.65 2100 9.81

−× × × × ××

＝ 9630.48613390.65

＝0.719（Ω）

式中， 'mE ＝0.1045 0

'H Wpn k wΦ δΦ × 810−

＝0.1045×1×1600×52×0.958×96000× 810−≈8.0（V）

Mcp≈2100（g·cm）


6）电枢绕组的导线截面积qCU可由下式求出。

qCU≥1cp2

2 w l

r

Φ

Φ

ρ＝

2 0.0175 52 0.12250.719

× × ×＝0.310（mm2）

式中 ρ ＝0.0175（Ω·mm2/m）

1cp2

l ＝zcp

1 end

π2a

Dl k y l

z＋＋

＝ 3.14 3.555.2 1.1 6 2 0.512×× × ×＋＋＝12.25（cm）

这里，k≈1.1； 1y 为电枢绕组的第一节距， 1y ＝6； zcpD 为通过槽径向高度中心的直径，

zcpD ≈3.55（cm）； endl 为电枢绕组的端部伸出长度， endl ≈0.5（cm）。

7）电枢绕组导线规格的选定。根据上述qCU的计算数据，选用导线规格如表 1.28 所列。6 根导线并绕，6 根导线的

总截面积为 6 qCU＝6×0.0661＝0.3966（mm2），大于导线的计算截面积。

表 1.28 选用导线的规格

导线

牌号

铜线公称直径 d

/mm

截面积 CUq

/mm2

1Ω的长度 20 Cr °

/(m/Ω)

绝缘导线最大直径 od

/mm

QZ 0.29 0.0661 3.77 0.34

8）电枢绕组每相实际电阻值 RΦ 。

20 时的电枢绕组每相实际电阻值 20 CRΦ ° 为

20 CRΦ ° ＝1cp

22

20 C

210

w lΦ

γ−

°

× ＝ 22 52 12.25 106 3.77

−× × ×× ＝0.56（Ω）

75时的电枢绕组每相实际电阻值 75 CRΦ ° 为

75 CRΦ ° ＝1.22 20 CRΦ ° ＝0.6832（Ω） 9）槽满率 заk 可由下式求出：

заk ＝26 s

Z

N dS

＝26 26 0.34

30.6× ×

＝0.58

式中， ZS ＝( )1 2 1 2π

2 2t

D D D Dbz

−

×＋－＝

( )π 4 3.1 4 3.10.252 12 2

××

＋－－

＝0.679×0.45＝0.306（cm2）（5）电枢反应的去磁作用及磁钢工作图 1）电枢反应直轴去磁分量（一个磁极）的最大值(AWad)st。

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ad st( )AW ＝ st3

4 wI w kΦ ＝3 18.75 52 0.958

4× × ×

＝404.44（A）

式中， stI 为启动电流， stI ＝20 C

HU uRΦ °

∆－＝

12 1.50.56－

＝18.75（A）。

一对磁极的电枢反应直轴去磁分量的最大值为 [2(AWad)st]＝2×404.44＝808.88（A）

根据一对磁极的电枢反应直轴去磁分量的最大值[2(AWad)st]，在图 1.91 所示的磁

铁工作图上做曲线 3，求得回复直线的起始点K。 2）作回复直线 mΦ ＝ ( )mg AW 。

3）电枢反应直轴去磁分量（一个磁极）的平均值(AWadH)cp。

adH cp( )AW ＝ cp3

4 wI w kΦ⋅ ＝3 5.685 52 0.958

4× × ×

＝122.63 （A）

式中， cpI ＝75 C

HU uRΦ °

∆－－0.827×

'

75 C

mERΦ °

＝10.5

0.6832－0.827× 8

0.6832

＝15.369－9.684＝5.685（A）。根据一对磁极的电枢反应直轴去磁分量的平均值[2(AWadH)cp]＝2×122.63＝245.25

（A），在图 1.91 所示的磁铁工作图上作额定负载曲线 4。额定负载曲线 4 与回复直线 mΦ＝ ( )mg AW 交点 N 是永磁体的额定工作点。这里，对于铝镍钴-8 结晶定向永磁材料而言，

在该区段内可以近似地用去磁曲线 1 代替回复直线 mΦ ＝g(AWm)。

4）作用在转子永磁体上的一个磁极的最大去磁磁势(AWadm)st。图 1.93 为描述了在电枢反应直轴去磁磁势 adAW 作用之下的等效磁路图。图中， δλ 、

mλ 和λadσ分别为气隙磁导、永磁体磁导和直轴电枢反应的漏磁路磁导。Φad为直轴电枢

反应总磁通， ad mδΦ 为通过气隙和永磁体的直轴电枢反应磁通，Φadσ为直轴电枢反应的漏

磁通，它们之间有如下的关系： adΦ ＝ ad mδΦ ＋ adσΦ

图 1.93 电枢反应直轴去磁磁势所对应的等效磁路图

根据图 1.93，可以求得作用在转子永磁体上的一个磁极的最大去磁磁势(AWadm)st

ad st( )mAW ＝( )ad st

1 m

AW

δ

λλ

＋

＝404.44

1 0.034＋＝391.14（A）

式中


m

δ

λλ

＝

20.4π

0.4π

M Mr

M

i

b lLl

kδ

δ

µ

α τδ

＝2 r M M

M i

b l kL l

δ

δ

µ δα τ

＝ 2 1.765 2.4 5.4 1.125 0.0252.48 0.65 4.396 5.3

× × × × ×× × × ＝0.034

δλ 为一个磁极的气隙磁导， δλ ＝ 0i l

kδ

δ

α τµδ

（Mx/A）；

mλ 为一个磁极的永磁体磁导， mλ ＝ 02 M M

rM

b lL

µ µ （Mx/A）；

rµ 为铝镍钴-8 结晶定向永磁材料的相对导磁率， rµ ≈1.765。

5）空载和额定运行时的磁状态。从磁铁工作图上可以分别求出空载和额定运行时的磁状态，即永磁体内的磁状态 P

点( 0mΦ ， 0mAW )(124000(Mx)，480(A))和 N 点( mHΦ ， mHAW )(12200(Mx)，680(A))，

气隙内的磁状态( 0δΦ ， 0AWδ )(99200(Mx)，480(A))和( HδΦ ， HAWδ )[97600(Mx)，

680(A)]，其结果是由磁铁工作图上求得的实际磁状态的数值略高于估计的磁状态的数值。

（6）性能计算电动机性能指标的计算结果归结如下： 1）平均电枢电流 cpI 可由下式求出：

cpI ＝75 C

HU uRΦ °

∆-－0.827

75 C

mERΦ °

＝10.5

0.6832－0.827 8.13

0.6832

＝15.369－9.84＝5.529（A）式中， mE 为相反电动势的幅值，其数值为

mE ＝0.1045 H W Hpn k wΦ δΦ × 810−

＝0.1045×1×1600×52×0.958×97600× 810− ≈8.13(V) 2）启动电流 stI 可由下式求出：

stI ＝Φ20 C

HU uR °

∆-＝

12 1.50.56-

＝18.75（A）

3）平均电磁力矩 cpM 可由下式求出：

cpM ＝0.304× '75 C

[ 3( ) 1.48 ]HH m

i

pW U U ERΦ δ

Φ

Φα °

∆- - ×310

9.81

−

＝0.304× 1 52 97600 18.186 1.48 8.130.65 0.6832

−× ×

（ × ）×

×310

9.81

−

＝0.304× 1 52 97600 6.150.65 0.6832× ×

××

×310

9.81

−

＝2178（g·cm）

4）起动力矩 stM 可由下式求出：

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20 时的起动力矩 st 20 C[ ]M ° 为

st 20 C[ ]M ° ＝ ( )3

20

100.304 39.81

KH

i C

w p U URΦ δ

Φ

Φα

−

°

∆ ×-

＝0.304× 52 1 960000.65 0.56× ×

××(1.732×10.5)×

3109.81

−

＝7728.85（g·cm）式中，ΦδK为启动过程中的气隙磁通，ΦδK≈96000（Mx）。

75时的起动力矩[Mst]75为

st 75 C[ ]M ° ＝ st 20 C[ ]1.22

M ° ＝7728.85

1.22＝6335（g·cm）。

5）理想空载转速 0n 可由下式求出：

0n ＝11.57×0

H

W

U Upw kΦ δΦ

∆－× 810

＝11.57× 10.51 52 0.958 99200× × × × 810

＝11.57× 10.54941747.2

× 810

＝2458（r/min） 6）转矩常数 mk 可由下式求出：

mk ＝5.36 510Hi

w pΦδΦα

−×

＝5.36 52 1 97600

0.65× × ×

× 510−

＝418.5（g·cm/A） 7）反电动势常数 ek 可由下式求出：

ek ＝70.7 W Hpw kΦ δΦ × 1010−

＝70.7×1×52×0.958×97600× 1010− ＝0.03437 [V/(rad/s)] 8）线负荷 sA 可由下式求出：

sA ＝ cp

πa

a

N Im D

＝312 5.529

3 3.14 2.8×

× × ＝1725

26.376＝65.4（A/cm）

9）估计电动机的输入功率 1'P 可由下式求出：

1'P ＝ cpHU I ＝12×5.529＝66.348（W）

10）估计电动机的输出功率 H'P 可由下式求出：

H'P ＝

97272H H'M n

＝2200 1600

97272×

＝36.19（W）

式中， H'M 为电动机的额定输出力矩的估算值（g·cm）。根据启动力矩和空载转速的估

算值，可以在图 1.92 上作出估算机械特性曲线 2。由此可知，当转速 Hn ＝1600（r/min）


时，估计输出力矩 H'M ≈2200（g·cm）。

11）估计电动机的效率 'η 可由下式求出：

'η ＝ 2

1

'

'PP

×100%＝36.1966.348

×100%＝54.54%

例 1.11 分数槽绕组。电动机为小功率无刷直流永磁电动机，采用外转子结构和霍尔转子位置传感器。转

子永磁体材料为黏结型钕铁硼（plastic magnet Nd-Fe-B）；电枢冲片材料采用厚度为

0.5mm 的 DW360-50 电工钢片。电动机用来驱动 DVD-ROM，负载轻，力矩脉动要求小，

运行方式为连续工作状态。（1）主要技术指标 1）额定电压UH＝12（V）； 2）额定转速nH＝8000（r/min）； 3）额定转矩MH＝50（g·cm）； 4）工作方式：长期连续运行。（2）主要尺寸电动机的主要尺寸由下式确定：

2a HD l n

p'δ ＝

86.1 10

i w sk k A BΦ δα×

2aD lδ ＝

86.1 10'

'i H w s

Pn k k A BΦ δα

×＝

86.1 4.84 100.65 8000 1.11 0.866 85 3500

× ×× × × × ×

＝ 29.52414.87

＝1.99（cm3）

式中， 'P ＝ 21 2

3Pη

η×＋

＝1 2 0.65 4.1

3 0.65× ××

＋＝4.84（W）；

2P ＝97500

H HT n＝

50 800097500×

＝4.1（W）；

lδ 为电枢铁心计算长度（cm）；

Hn ＝8000（r/min）；

iα ≈0.65；

sA ≈85（A/cm）； Bδ ≈3500（Gs）； kΦ ≈1.11；

wk ≈0.866； η ≈0.65。

取 aD ＝2.02（cm）时，电枢铁心计算长度 lδ 为

lδ ＝2

2a

a

D lD

δ ＝1.994.08

＝0.49（cm）

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（3）磁路计算相数 m＝3，磁极数 2p＝12，齿数 Z＝9。电枢冲片尺寸和圆环形永磁体的外转子结

构分别如图 1.94 和图 1.95 所示。

图 1.94 定子冲片图图 1.95 圆环形永磁体的外转子结构

【定子方面】 1）电枢冲片外径 aD ＝2.02（cm）； 2）电枢冲片内径 aiD ＝0.82（cm）； 3）电枢铁心长度 al ＝0.50（cm）；

4）距极 τ＝ π2

aDp＝

3.14 2.0212×

＝0.5285（cm）；

5）齿距 t＝ π aDz

＝3.14 2.02

9×

＝0.7047（cm）；

6）齿宽 aZb ＝0.15（cm）；

7）齿高取 aZh ＝0.45（cm）； 8）槽开口宽度 0b ＝0.13（cm）；

9）槽底直径 ajD ＝1.12（cm）； 10）枢轭部高度 ajh ＝0.15（cm）；

11）工作气隙取 δ＝0.03（cm）；【转子方面】外转子主要由壳体和圆环形转子永磁体所组成，如图 1.95 所示。圆环形永磁体虽然

存在着利用率低和漏磁系数大等缺点，但它便于精密制作，能降低生产成本，动态平衡

性能好。因此，在规模生产的小功率多极精密无刷直流永磁电动机中，圆环形永磁体仍

然被广泛地采用。 12）外转子壳体的外径 joD ＝2.4（cm）； 13）圆环形转子永磁体的外径 0mD ＝2.26（cm）；

14）圆环形转子永磁体的内径为


miD ＝ aD ＋2δ ＝2.02＋0.06＝2.08（cm） 15）圆环形转子永磁体的轴向长 ml ＝0.65（cm）

16）永磁体的中性载面积为 mS ≈ 0.5 mlτ ＝0.5×0.5285×0.65＝0.1718（cm2）

17）外转子永磁体沿磁场方向一对磁极的平均长度为 ML ≈ mo miD D－＝2.26－2.08＝0.18（cm）

18）外转子磁轭高度为

rjh ＝2

jo moD D－＝

2.4 2.262

－＝0.07（cm）

19）外转子磁轭沿磁场方向一对磁极的平均长度为

rjL ≈π( )

4jo moD D

p＋

＝3.14 (2.4 2.26)

24× ＋

＝0.61（cm）

【空载特性】 20）空载特性曲线 mΦ ＝ 2 ( )mf F （或 mΦ ＝ 2 ( )mf AW ）的计算；电枢冲片采用 DW360-50 电工钢片。空载特性曲线 mΦ ＝ 2 ( )mf F 的计算列于表 1.29。

① 气隙磁通密度为

0Bδ ＝ 0

i lδ

δ

Φατ

＝ 0

0.65 0.5285 0.575δΦ

× × ＝ 0

0.1975δΦ （Gs）

式中， iα 为计数极弧系数， iα ＝0.65；

lδ 为计数气隙轴向长度， lδ ＝ 2a ml l＋

＝0.5 0.65

2＋

＝0.575（cm）。

② 气隙磁势为

0Fδ ＝1.6 0k Bδ δδ ＝1.6×1.0936×0.03 Bδ ＝0.05249 0Bδ （A）

式中， kδ 为气隙系数，可按下式计算：

kδ ＝ 2

5

trt

rδ

−+

＝ 2

0.70474.333 0.030.7047

5 4.333×

－＋

≈1.0936

r ＝ 0bδ

＝0.130.03

＝4.333

③ 电枢齿部磁通密度为

aZB ＝ EB0

aZ FE

k t Bb k δ⋅ ＝

0.325 0.70470.15 0.93

⋅×× 0Bδ ＝1.642 0Bδ （Gs）

式中， EBk 为磁通密度利用系数，当τ ＜t＜2τ 时，可按下式估算：

EBk ＝2( 1) itτ α− ＝

2 0.5285( 1) 0.650.7047

−×

×

＝0.4999×0.65＝0.325

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④ 电枢齿部磁势为 aZF ＝2 aZ aZH h ＝0.9 aZH （A）

式中， aZH 为电枢齿部的磁场强度（A/cm）。根据 aZB 的数值，在 DW360-50 电工钢片的

磁化曲线上可以查得 aZH 的数值。

⑤ 电枢轭部磁通密度为

ajB ＝ 0

FE2 a ajl h kδΦ ＝ 0

2 0.5 0.15 0.93δΦ

× × × ＝ 0

0.1395δΦ （Gs）

式中， FEk 电枢铁心叠装系数， FEk ＝0.93。

⑥ 电枢轭部磁势为

ajF ＝ ajL ajH ＝0.2538 ajH （A）

式中， ajH 为电枢轭部的磁场强度，（A/cm）。根据 ajB 的数值，在 DW360-50 电工钢片的

磁化曲线上可以查得 ajH 的数值。 ajL 为电枢铁心轭部沿磁路方向一对磁极的平均长度，其数值为

ajL ＝( )aj aiπ

4D h

p＋

＝( )3.14 1.12 0.82

24× ＋

≈0.2538（cm）

⑦ 永磁体与外转子壳体接合处的磁势为 F δ∆ ＝1.6 0Bδσ δ∆ ＝0.00864 0Bδ

式中，σ 为漏磁系数，σ ≈1.35； δ∆ 为永磁体与外转子壳体之间的接合气隙， δ∆ ≈0.004（cm）。

⑧ 外转子轭部（壳体）磁通密度为

rjB ＝ rj

rj rj2l hΦ

＝ 01.352 0.7475 0.07

δΦ× × ＝12.9 0δΦ （Gs）

式中， rjΦ 为外转子轭部（壳体）磁通， rjΦ ≈ 0δσΦ ； rjl ≈ mkl ＝1.15 ml ＝0.7475（cm）。

⑨ 外转子轭部（壳体）磁势为

rjF ＝ rj rjL H ＝0.61 rjH （A）

式中， rjH 外转子轭部（壳体）的磁场强度（A/cm）。根据 rjB 的数值，在 10 号钢板的磁

化曲线上可以查得 rjH 的数值。

⑩转子永磁体外磁路的总磁势为

ΣF＝ 0Fδ ＋ aZF ＋ ajF ＋ ΔδF ＋ rjF

11 转子永磁体外磁路的总磁通为

0mΦ ＝σ 0δΦ ＝1.35 0δΦ （Mx）

式中，σ 为漏磁系数，σ ≈1.35。


空载特性曲线 mΦ ＝ 2 ( )mf F （或 mΦ ＝ 2 ( )mf AW ）的计算结果列于表 1.29。

表 1.29 空载特性曲线Φm＝f2(Fm)的计算表（一对磁极）

名称单位计算点

No.1 No.2 No.3 No.4

气隙磁通 0δΦ Mx 400 600 800 1000

气隙磁通密度 0Bδ Gs 2025 3038 4048 5060

气隙磁势 0Fδ A 106.29 159.46 212.48 265.60

齿部磁通密度 aZB Gs 3325 4988 6647 8309

齿部磁场强度 aZH A/cm 0.5434 0.62 0.7224 0.90

齿部磁势 aZF A 0.489 0.558 0.65 0.81

电枢轭部磁通密度 ajB Gs 2867 4301 5735 7168

电枢轭部磁场强度 ajH A/cm 0.49 0.59 0.66 0.76

电枢轭部磁势 ajF A 0.124 0.1497 0.1675 0.1929

外转子轭部磁通密度 rjB Gs 5160 7740 10320 12900

外转子轭部磁场强度 rjH A/cm 0.627 0.8089 1.220 2.866

外转子轭部磁势 rjF A 0.38 0.49 0.744 1.748

永磁体与壳体接合处的磁势 F δ∆ A 17.50 26.248 34.97 43.72

转子永磁体外磁路的总磁势∑F A 124.78 186.91 249.00 312.07

转子永磁体外磁路的总磁通 0mΦ Mx 540 810 1080 1350

21）把永磁体的去磁曲线从 B-H 平面换算到 Φ-F 平面，换算结果如表 1.30 所列，

便可以得到 Φ-F 平面内的永磁体的去磁曲线 mΦ ＝ 0 ( )mf AW （或 mΦ ＝ 0 ( )mf F ）。永磁体

采用黏结 Nd-Fe-B 永磁材料， rB ＝7000（Gs）， cH ＝10000（Os）。

表 1.30 永磁体的去磁曲线Φm＝f0(Fm)

名称单位 No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7

mB Gs 7000 — — — — — 0

mH Os 0 — — — — — 10000

mΦ Mx 1202.6 — — — — — 0

mF A 0 — — — — — 1440

注：表中，Φm＝Sm Bm＝0.1718 Bm（Mx）；

Fm＝0.8LMHm＝0.144Hm（A）。

22）画磁铁工作图根据上述计算，在第二象限内作永磁体的去磁曲线 mΦ ＝ 0 ( )mf F （或 mΦ ＝ 0 ( )mf AW ）

和电动机空载时永磁体的外磁路特性曲线 0mΦ ＝ 2 ( )mf F （或 0mΦ ＝ 2 ( )mf AW ）。在磁铁工

作图上，两条曲线的交点 P 就是磁路系统的空载工作点，如图 1.96 所示。 23）工作气隙内的估算磁通根据磁铁工作图 1.96，可以估算空载状态下永磁体发出的磁通和工作气隙内的磁通

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分别为： 0mΦ ≈1000（Mx）， 0δΦ ≈740（Mx）。

图 1.96 磁铁工作图

（4）电路计算电动机采用三相星形绕组和桥式电子换向电路，组成“二相导通星形三相六状态”。

按照用户提出的技术条件，额定转速 Hn ＝8000（r/min），额定负载力矩 HM ＝50（g·cm）。

希望电动机的启动力矩约为额定负载力矩的 5 倍左右，所以估算启动力矩 st'M ≈240

（g·cm）左右。由此，在图 1.97 上画出预测的机械特性n＝f1'(M)。根据电动机的预测算

图 1.97 电动机的预测机械特性

机械特性，可求得理想空载转速的估算值 0'n ≈10000（r/min）上下。以此作为电路计算


的初始假设条件。 1）相邻两齿槽间的夹角

机械夹角 mα ＝360

Z

＝40°

电气夹角 eα ＝p mα ＝240°

2）电枢绕组的磁势星形图电枢绕组的磁势星形图如图 1.98 所示。

图 1.98 电枢绕组的磁势星形图（m＝3，Z＝9，p＝6）

3）电枢绕组的连接方法由图 1.98 可见，本电动机由 t＝3 个虚拟单元电机所组成，第 1 个、第 4 个和第 7

个齿上的第 1 个、第 4 个和第 7 个线圈为 U 相，第 3 个、第 6 个和第 9 个齿上的第 3个、第 6 个和第 9 个线圈为 V 相，第 2 个、第 5 个和第 8 个齿上的第 2 个、第 5 个和第

8 个线圈为 W 相。电枢绕组的连接如表 1.31 所列。

表 1.31 电枢绕组的联接（m＝3，Z＝9，2p＝12）

相序电枢线圈的编号备注

U 相 (头)1(尾) (头)4(尾) (头)7(尾) 头尾相连

V 相 (头)3(尾) (头)6(尾) (头)9(尾) 头尾相连

W 相 (头)2(尾) (头)5(尾) (头)8(尾) 头尾相连

4）绕组系数为 Wk ＝ pk yk ＝0.866

式中，短距系数 yk ＝ cos2β＝cos30°＝0.866； β ＝60°；分布系数 pk ＝1。

5）电枢绕组每相串联匝数为

wΦ ＝5.785[ ]

8

0 0

2 10w

U Upn k δΦ

∆ ×－

＝ 85.785 12 106 10000 0.866 488.4

× ×× × × ＝69.420.2538

＝273.5

式中，2 U∆ ≈0；p＝6； 0'n ＝10000（r/min）； Wk ＝0.866； 0δΦ ≈740（Mx）；[ ]0δΦ ≈ Ek Φ 0δΦ

＝0.66×740＝488.4（Mx）。 Ek Φ 为气隙磁通的利用系数，当τ ＜ t ＜2τ 时，可按下式

估算：

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Ek Φ ＝2－ tτ＝2－ 0.7047

0.5285＝0.66

根据上述计算和分析，取 wΦ ＝270。

6）电枢绕组的导体数为 aN ＝2m wΦ ＝2×3×270＝1620

7）每槽导体数为

sN ＝ aNz

＝1620

9＝180

8）每元件匝数为

yw ＝2

sN＝90

9）电枢绕组每相电阻计算值 'rΦ 为

'rΦ ＝0.607 [ ] ( )3

cp

102 1.6559.81

Hm

i

pwU U E

MΦ δΦα

−

∆ ×- -

＝ ( )30.607 6 270 488.4 1012 1.65 5.728

0.65 50 9.81

−× × ×× ×

×-

＝30.607 6 270 488.4 2.52 10

0.65 50 9.81

−× × × ××

×

＝1210.26

318.8＝3.796 （Ω）

式中

mE ≈0.1045 H Wpn w kΦ [ ]HδΦ × 810−

＝0.1045×6×8000×270×0.866×488.4× 810− ≈5.728（V）

cpM ≈50（g·cm） [ HδΦ ]为额定运行时的气隙有效磁通，这里暂取[ HδΦ ]≈ [ ]0δΦ ＝488.4（Mx）。

10）电枢绕组的导线截面积 CUq 为

CUq ≈1cp2

'

2 w l

r

Φ

Φ

ρ＝

2 0.0175 270 0.0083.796

× × ×＝0.020 （mm2）

式中 ρ ＝0.0175 [Ω·mm2/m]；

1cp2

l ＝ end2a tl kb l＋＋

＝0.5＋1.2×0.15＋2×0.06＝0.5＋0.18＋0.12＝0.80（cm）

其中， k ≈1.2； endl （电枢绕组的端部伸出长度）≈0.06（cm）。

11）电枢绕组导线规格的选定根据上述qCU的计算数据，选用导线规格如表 1.32 所列。


表 1.32 选用导线的规格

导线

牌号

铜线公称直径 0d

/mm

截面积 CUq

/mm2

1 欧姆的长度 20 Cr °

/（m/Ω）

绝缘导线最大直径 d

/mm

QZ 0.18 0.02543 1.4885 0.217

12）电枢绕组每相实际电阻值 20 CrΦ ° 为

20 CrΦ ° ＝1cp

22

20 C

210

w lΦ

γ−

°

× ＝ 22 270 0.8 101.4885

−× × × ＝2.9 （Ω）

13）槽满率为

sk ＝2

s

s

N dS

＝2180 0.217

13.68×

＝0.62

式中

sS ＝( )1 2 1 2π

2 2t

D D D Dbz

×＋－

－

＝( )π 1.86 1.12 1.86 1.120.15

2 9 2

××

＋－－

＝0.3698×0.37＝0.1368（cm2）；其中， 1D （槽顶圆直径）＝2×9.3＝1.86（cm）；

2D （槽底圆直径）＝ ajD ＝1.12（cm）。

（5）电枢反应的去磁作用及磁铁工作图 1）电枢反应直轴去磁分量（一个磁极）的最大值为

ad stmax( )AW ＝ st3

4 wI w kΦ⋅ ＝3 2.069 270 0.866

4× × ×

＝209.47（A）

式中， stI 为最大启动电流，可以按下式计算：

stI ＝2

U UrΦ

∆－＝

122 2.9× ＝2.069（A）

一对磁极的电枢反应直轴去磁分量的最大值为 [2 ad st( )AW ]＝2×209.47＝418.94（A）

根据一对磁极的电枢反应直轴去磁分量的最大值[2 ad stmax( )AW ]，可以在磁铁工作图

图 1.96 上求得回复直线 mΦ ＝ ( )mg AW 的起始点 K。这里，回复直线 mΦ ＝ ( )mg AW 可视

为与去磁曲线 mΦ ＝ 0 ( )mf AW 相互重合。永磁体在回复直线起始点 K 的磁状态（ mKΦ ，

mKAW ）为（580（A）、700（Mx））。由此，可以求得对应于回复直线起始点 K 的气隙

磁通 KδΦ ≈518（Mx）。

2）作用在转子永磁体上的最大去磁磁势为

ad st max( )AW ＝( )ad st max

1 m

AW

δ

λλ

+＝

97.0147.209

+＝106.33（A）

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式中

m

δ

λλ

＝

[ ]

20.4π

0.4π

M Mr

M

i

b lLl

kδ

δ

µ

α τδ

＝[ ]2 r M M

M i

b l kL l

δ

δ

µ δα τ

＝2 1.765 0.3436 0.65 1.0936 0.04

0.18 0.65 0.5285 0.575× × × × ×

× × × ＝0.97

其中， rµ 为永磁体的相对导磁率， rµ ≈1.765；

[δ ]＝δ ＋ δ∆ ≈0.04（cm）；

δλ 为一个磁极的气隙磁导， δλ ＝ 0i l

kδ

δ

α τµδ

（Mx/A）；

mλ 为一个磁极的永磁体磁导， mλ ＝ 02 M M

rM

b lL

µ µ （Mx/A）。

（6）损耗分析和性能计算无刷直流电动机运转时，在实现机电能量转换的过程中存在或多或少的能量损耗，

也即电动机的输入功率不能全部转换成输出功率。这些损失的功率，或简称为损耗，将

变换成热能形式使电动机本身的温度升高，并散逸到周围空间。电动机的输出功率和输

入功率之比定义为效率。电动机在给定的功率下，损耗的大小决定了效率的高低，效率不仅仅反映了电动机

的经济指标，而且也是衡量电动机质量好坏的重要技术指标之一。因为过大的损耗会使

电动机发热加剧，加速绝缘老化，从而影响电动机的使用寿命。但是，减小损耗在一定

程度上要增加电动机所使用的铜和铁的材料，如何适当处理两者之间的制约关系，不但

在设计过程中要注意，并且要根据国家技术政策和使用部门的要求来综合考虑。在小功率无刷直流电动机中，主要有三种类型的损耗：电损耗、铁损耗和机械损耗。【损耗分析】 1）电损耗 EP

在无刷直流电动机中，电损耗 EP 有两部分：电控制器中的电损耗和电动机本体内的

电损耗。电子控制器中的电损耗主要取决于功率开关器件中由饱和压降所造成的损耗

UP∆ ；电动机本体内的电损耗是指电阻损耗 CUaP ，通常称为铜损耗。 ① 功率开关器件中的损耗 UP∆ 为

UP∆ ＝2 cpI U∆ ≈0（W）

式中，现代功率开关器件的饱和压降可以忽略不计，即 U∆ ≈0（V）。

② 电动机本体内的铜损耗 CUaP 为

CUaP ＝2 2cpI rΦ ＝2×2.9× 2

cpI ＝5.8 2cpI （W）

无刷直流电动机的电损耗是上述两项耗损之和。因此，电损耗 EP 按下式计算：

EP ＝ CUaP ＋ UP∆ ≈5.8 2cpI ＋0＝5.8 2

cpI （W） 2）铁损耗 FEP

在无刷直流电动机中，铁损耗是指电枢铁心及其他构件在交变磁场的作用下所产生


的磁滞损耗和涡流损耗，它包括基本铁损耗和附加铁损耗两部分。基本铁损耗是指电枢

铁心内的铁损耗；附加铁损耗的产生原因很多，例如，由不均匀的齿槽磁导在磁路系统

引起的纵向磁通脉振所产生的铁损耗，气隙谐波磁场在磁极体表面引起的切向磁通脉振

所产生的表面铁损耗，非正弦气隙磁场所产生的铁损耗，硅钢片在冲剪过程中产生的冷

作硬化所引起的铁损耗，铁心在叠压和切削加工过程中引起的片间短路所产生的铁损

耗，交变磁场在支架、压环等整块铁制构件内产生的铁损耗等。附加铁损耗与基本的电

枢铁心铁损耗是同时存在的，很难把它们区分开来。在小功率[＜500（W）]无刷直流电

动机中，可以忽略附加铁损耗，只计算基本的电枢铁心铁损耗；在大中型[＞500（W）]无刷直流电动机中，可以首先计算基本的电枢铁心铁损耗，然后再采用一个适当的增大

系数来考虑附加铁损耗。基本的电枢铁心铁损耗 FEP 可以按下式来计算：

FEP ＝

2 2aj az

aj aj az az10000 10000B Bp G p G

＋

＝2 2

aj azaj az0.001657 0.00358

10000 10000B Bp p

× ＋ ×

＝0.0016572 2

aj azaj az0.00358

10000 10000B Bp p

＋（W）

式中， ajp 为电枢铁心轭部中的单位铁损耗，可按下式来计算：

ajp ＝2

2 2.5100 100

f fε ρ

＋＝

2

60 602 1.1 2.5 1.4100 100

pn pn

× × × ×＋

＝2.2×6000

n

＋3.5×2

6000n

（W/kg）；

这里， ε ＝1.1， ρ ＝1.4， f ＝60pn

（Hz）。

azp 为电枢铁心齿部中的单位铁损耗，可按下式来计算：

azp ＝2

1.5 3100 100

f fε ρ +

＝

2

60 601.5 1.1 3 1.4100 100

pn pn

× × × ×＋

＝1.65×6000

n

＋4.2×2

6000n

（W/kg）

ajG 为电枢铁心轭部的重量，其数值可按下式来计算：

ajG ＝ ( )2 2aj ai FE

π0.00784 aD D l k× －

科

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＝ ( )2 2π0.0078 1.12 0.82 0.5 0.934

× － × ×

＝ ( )π0.0078 1.2544 0.6724 0.5 0.934

× － × ×

＝ π0.0078 0.582 0.5 0.934

× × × × ＝0.001657（kg）

azG 为电枢铁心齿部的重量，其数值可按下式来计算：

azG ＝0.0078× 2 2aj FE

π[ ( ) ]4 a s aD D ZS l k－－

＝0.0078×[ 2 2π (2.02 1.12 ) 9 0.13684

×－－ ]×0.5×0.93

＝0.0078×（2.2184－1.2312）×0.5×0.93＝0.00358（kg）

ajB 为电枢铁心轭部的磁通密度，可按下式来计算：

ajB ＝aj FE2 al h kδΦ ＝

0.1395δΦ （Gs）

zB 为电枢铁心齿部的磁通密度，可按下式来计算：

aZB ＝ EB

aZ FE

k t Bb k δ⋅ ＝1.642 Bδ （Gs）

3）机械损耗 MECHP

机械损耗 MECHP 主要包括轴承摩擦损耗 BP 和风损 WP 两部分，即有

MECHP ＝ BP ＋ WP （W）

① 轴承摩擦损耗 BP 轴承摩擦损耗 BP 可按下式来计算：

BP ＝ rotormk G n × 310− ＝1.0×0.018× n × 310− ＝0.018× n× 310− （W）

这里， mk 是经验系数， mk ＝1.0～1.5，对于本课题的微型电动机而言，取 mk ≈1.0； n为电动机的转速，（r/min）； rotorG 为电动机的转子重量（kg），可按下式来计算：

rotorG ＝ FEG ＋ CUG ＋ SHAFTG ＋ CG ＝0.018（kg）式中， FEG 为外转子壳体的铁重量， PMG 为永磁体的重量， SHAFTG 为转轴的重量， CG 为

其他结构件的重量。在本例题中，电动机的转子重量 rotorG 约为 0.018kg。

② 风损 WP 风损 WP 可按下式来计算：

WP ＝ 3 3 142 10jo jD n l − ＝2×2.43×n3×0.6×10－14＝16.5888×n3×10－14（W）式中， joD 为外转子壳体的外径， joD ＝2.4（cm）； jl 为外转子壳体的轴向长度， jl ≈

0.6（cm）。无刷直流电动机的机械损耗为

MECHP ＝ BP ＋ WP ＝0.018×n×10－3＋16.5888×n3×10－14（W）


4）总损耗∑ P 为 Σ P ＝ EP ＋ FEP ＋ MECHP （W）

5）输入功率 1P

在不计及控制器损耗的情况下，输入功率 1P 为

1P ＝ HU cpI ＝12× cpI （W）

6）输出功率为

2P ＝ 1P －Σ P （W）

7）效率为

η ＝ 2

1

PP

×100％

8）输出力矩 M 为

M ＝ 297500 Pn×

（g·cm）

电动机的损耗是一个复杂的问题，损耗计算中又采用了很多经验系数，因此计算结

果仅供参考。【工作特性计算】电动机的工作特性是指电动机的电流Icp，转速 n和效率η随着输出力矩 M 的变化规

律。电动机从启动状态至空载状态，或从空载状态至启动状态之间运行时，永磁体内的

磁状态在图 1.96 所示的点 K （580（A）、700（Mx））和点 P （202（A）、1000（Mx））之间变化，气隙磁通 δΦ 也随之发生相应的变化，即在 518（Mx）和 740（Mx）之间变

化。电动机的负载力矩 M 、电枢电流cpI 、电枢反应直轴去磁分量[2 adAW ]、气隙磁通 δΦ

和反电动势 mE 之间存在着内在的联系，对于不同的负载力矩，在磁铁工作图和机械特

性曲线上就有一个平衡的稳定工作点与之相对应。理论上，我们可以采取多次反复计算，

逐步逼近的方法，最终可以在磁铁工作图和机械特性曲线上找到这个与之相对应的稳定

工作点。但是，由于假设的边界条件和采用的经验系数不能正确地反映电动机的真实面

貌，这种繁复的计算过程，不仅费时费工，往往还会引入误差，造成不必要的麻烦。因

此，在工程设计中，为简化计算，我们可以在气隙磁通 δΦ 变化的范围内适当地选择一

个平均值，即取 δΦ ≈629（Mx）作为计算电动机工作特性的出发点。

9）反电动势Em为

mE ≈0.1045 Wpnw kΦ [ ]δΦ × 810−

＝0.1045×6×270×0.866× n [ ]δΦ × 810−

＝169.29× n [ ]δΦ × 810− ＝169.29×415×n × 810−

＝70255.35× n× 810− （V）

式中， [ ]δΦ ≈0.66×629＝415（Mx）。

10）平均电流Icp为

cpI ＝

2 0.8272

mEU Ur rΦ Φ

∆－－

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＝12 0.827

2 2.9 2.9mE

× －＝2.069－0.285 mE （A）

11）气隙磁通密度Bδ、电枢铁心轭部的磁通密度Baj和电枢铁心齿部的磁通密度 azB 。

可以分别按下列公式计算： ① 气隙磁通密度 Bδ 为

Bδ ＝i lδ

δ

Φατ

＝629

0.1975＝3185（Gs）

② 电枢铁心轭部的磁通密度 ajB 为

ajB ＝aj FE2 al h kδΦ ＝

6290.1395

＝4509（Gs）

2aj

10000B

＝0.2033

③ 电枢铁心齿部的磁通密度 aZB 为

aZB ＝ EB

aZ FE

k t Bb k δ ＝1.642×3185＝5230（Gs）

2az

10000B

＝0.2735

12）电枢铁损耗 FEP 为

FEP ＝

2 2aj az

aj aj az az10000 10000B Bp G p G

＋

＝ aj az0.2033 0.001657 0.2735 0.00358p p× × ＋ × × ＝0.0003368× ajp ＋0.000979× azp （W）

13）工作特性计算表工作特性的计算过程和计算结果列于表 1.33 中。

表 1.33 电动机工作特性计算表

参数名称符号单位数值

No.1 No.2 No.3 No.4 No.5

转速 n r/min 2000 4000 6000 8000 9000

反电动势 mE V 1.405 2.81 4.215 5.62 6.32

电枢平均电流 cpI A 1.6686 1.268 0.8677 0.4673 0.2678

开关损耗 ΔUP W 0 0 0 0 0

铜损耗 CUaP W 16.15 9.325 4.367 1.266 0.416

电损耗 EP W 16.15 9.325 4.367 1.266 0.416

轭部单位铁损耗 ajp W/kg 1.122 3.022 5.7 9.156 11.175

齿部单位铁损耗 azp W/kg 1.017 2.967 5.85 9.667 11.925

铁损耗 FEP W 0.00137 0.0039 0.0077 0.0125 0.0154


续表

参数名称符号单位数值

No.1 No.2 No.3 No.4 No.5

轴承损耗 BP W 0.036 0.072 0.108 0.144 0.162

风损 WP W 0.0013 0.0106 0.0358 0.0849 0.1209

机械损耗 MECHP W 0.0373 0.0826 0.1438 0.2289 0.2829

总损耗 ∑p W 16.1887 9.4115 4.5185 1.5074 0.7143

输入功率 1P W 20.02 15.216 10.412 5.6076 3.2136

输出功率 2P W 3.8313 5.8045 5.8935 4.1002 2.4993

效率 η % 19.14 38.15 56.60 73.12 77.77

输出力矩 M g·cm 186.78 141.48 95.77 50.00 27.08

电动机的计算特性曲线Icp＝f1(M)，n＝f2(M)和η＝f3(M)示于图 1.99。当电动机在额定状态（M＝50（g·cm）、n ＝8000（r/min））下运行时，一对磁极的

平均电枢反应磁势为

[2 adHAW ]＝2× st3

4 wI w kΦ ＝2 3 0.4673 270 0.866

4× × × ×

＝94.6（A）

磁铁工作图如图 1.96 中的点 H 对应了电动机额定运行时的磁状态。

图 1.99 电动机的特性曲线

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现代无刷直流永磁电动机的 原理和设计 ·...

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